沪教版高一上册数学高一上册教案命题的形式及等价关系(1)
2021-2022年高一数学上册 命题的形式及等价关系(一)教学案 沪教版
2021年高一数学上册命题的形式及等价关系（一）教学案沪教版一、概念课【教案样例】教学目标：1．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；3．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用，确立真命题必须作出证明的数学意识.教学重点：理解命题的推出关系.教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题.教学过程：2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情)(1)命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成.如命题“如果，那么”，其中是条件，则是结论.，但不满足命题结论.(3)确定一个命题是真命题：必须作出证明.即证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论.实用文档如命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是12的正整数可以写成的形式()，而，所以能被4整除.即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题.(4)推出关系：一般地说，如果命题成立可以推出命题成立，那么就说由可以推出，并用记号“”，读作“推出”.也就是说，表示以为条件、为结论的命题是真命题.如果成立不能推出成立，记为“”，读作“推不出”.换言之，表示以为条件、为结论的命题是假命题.(5)等价关系：如果，并且，那么记作，叫做与等价.数学交流：(1) 阅读教材第1行至第11行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.(教学提示：教师概括)(2)推出关系“”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号……3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题【题目】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？(1)个位数是5的自然数能被5整除；(2)凡直角三角形都相似；(3)上课请不要讲话；(4)互为补角的两个角不相等；(5)如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；(6)你是高一学生吗？【解答】(略，解答祥见教材)．解题反思：举反例是判断假命题的重要方法；我们必须通过论证来说明一个命题是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目】判断下列各组中命题的推出关系：(1)是能被4整除的自然数，是偶数；实用文档(2)实数满足方程，；(3)实数满足方程，；【解答】(1) 是能被4整除的自然数，即，所以，是偶数.即.但.反例：因为是偶数，而不能被4整除.(2) 实数满足方程，可得，即.同样，如果，则有，即.因此，.(3) 若，必有，即.但满足，而不满足，即.4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)(1)教材练习1.4(1)：1，2.(2)练习册习题1.4 A组1,2.5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）(1)命题、真命题、假命题；(2)命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；(3)会用举反例方法判断假命题；确定一个命题是真命题则需要证明.6．作业布置：(基础型)必做题：(1) 练习册 1.4A 3；(2) 练习册 1.4B 1,2．(拓展型)选做题：(3)请举出一个或两个具有传递性的关系符号或运算.【情景资源】情景１(新课导入)在初中，我们已经知道，可以判断真假的语句叫做命题.命题通常用陈述句表述.正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．今天，我们将进一步学习运用基本的逻辑关系判断命题的真假，或用初步的逻辑语言论证真命题，我们先学习的“命题与推出关系”(引入新课)……情景２(过渡衔接)我们说一个命题是假命题，只要列举一个反例即可(尽管有千百种理由说明是假命题，但只要一个反例即可，举两个则多余)；那么如果我们说明一个命题是真命题，那我们又应该做什么呢？……情景３(过渡衔接)我们都知道符号“＝、>、<”具有传递性，那么“”也是一种符号，它也具有传递性吗？说一说你的想法……【题目资源】实用文档实用文档【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：有一个角是的等腰三角形是正三角形．该命题是 命题．【解答】真命题．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：奇数加奇数为偶数．该命题是 命题．【解答】真命题．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：若，则．该命题是 命题．【解答】假命题．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：如果一元二次方程20(0,)ax bx c a a b c R ++=≠∈、、满足，那么这个方程有实数根．该命题是 命题．【解答】真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：如果一元二次方程20(0,)ax bx c a a b c R ++=≠∈、、有实数根，那么．该命题是 命题．【解答】假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：已知，如果是的倍数，那么中至少有一个是的倍数．该命题是命题．【解答】假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：已知集合，如果，那么．该命题是命题．【解答】假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：如果，那么．该命题是命题．【解答】假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：如果，那么．该命题是命题．【解答】真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知是等边三角形；是轴对称图形.命题的推出关系是．【解答】，但．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知一次函数的图像经过第一、二、三象限；一次函数中.命题的推出关系是．【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题实用文档【题目】已知实数满足方程；.命题的推出关系是．【解答】，但．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知，：是偶数，：和都是偶数. 命题的推出关系是．【解答】，但．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】已知：，：. 命题的推出关系是．【解答】若，则(两边同乘以)，即.因此，.若，则(有)两边平方，得，两边同除以，得.于是，有.所以，的推出关系是.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知，：，：是偶数. 的推出关系是 .【解答】，但．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：：，：．的推出关系是 .【解答】，但.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知且，：，:关于的方程有实数根. 的推出关系是 .【解答】，但.实用文档实用文档 【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知全集，命题：：，：．的推出关系是 .【解答】，但.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知：，:. 的推出关系是 .【解答】，但.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，较难，数学探究与创新【题目】对于直角坐标平面上任意两点，定义他们之间的一种新距离为：1212||||||AB x x y y =-+-.现给出下列三个命题(点A 、B 、C 均在坐标平面上)中，真命题的是 .(1)若点C 在线段AB 上，则；(2)在中，若，则；(3) 在中，【解答】(1)是真命题．（2）、（3）都是假命题.。
沪教版高一数学命题的形式及等价关系教学计划范文：上册
沪教版高一数学命题的形式及等价关系教学计划范
文：上册
如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。
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下文为您准备了沪教版高一数学命题的形式及等价关系教学计划范文。
教学目标：
1.知道命题的四种形式及其相互关系，理解否命题、逆否命题;
2.在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中，领会分类、判断、推理的思想方法;
3.在进一步认识基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识.
教学重点：理解否命题、逆否命题.
教学难点：正确写出命题的否命题和逆否命题;运用逻辑语言表述和论证真命题.
教学过程：。
高中沪教版高一年级第一学期领航者第一章1.4命题的形式及等价关系(1)
沪教版高一年级第一学期领航者第一章1.4命题的形式及等价关系（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集； （______）（2）{}1是集合{}1,2,3的元素； （______）（3）2是集合{}1,2,3的子集合； （______）（4）满足{}{}00,1,2,3A 的集合A 的个数是322-个． （______） 2．用符号“⇒，⇐，⇔”表示下列事件的推出关系：（1）α：实数x 满足24x =，β：2x =，α______β；（2）α：2x <，β：3x <，α______β；（3）α：A B ⊇，β：A B A ⋃=，α______β．3．把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“若p 则q ”的形式是_________． 4．判断下列命题的真假：（1）若A B ⊆，则A B A ⋃=； （______）（2）若AB A =，则A B ⊆； （______） （3）若A B =∅，则A B ==∅． （______）5．用符号“⇒，⇐，⇔”表示下列事件的推出关系：（1）α：22x y >，β：0x y >>，α______β；（2）α：A B =∅，β：()U A B U =，α______β；（3）α：—元二次方程2x ax x -=有等根，β：1a =-，α______β． 6．若对于两个由实数构成的集合X 、Y ，集合的运算X Y ⊕定义为：{},X Y x y x X y Y ⊕=+∈∈；集合的运算X Y ⊗定义为：{},X Y x y x X y Y ⊗=⋅∈∈．已知实数集合{},X a a b Q =∈，{},Y a b Q =+∈．试写出一个实数m ，使得m X Y ∈⊗但m X Y ∉⊕，则m =______．二、单选题7．下列命题是真命题的是（ ）．A ．空集是任何集合的真子集B ．等腰三角形是锐角三角形C ．函数21y ax x =++是二次函数D ．若a A B ∈，则a B ∈8．下列事件描述正确的是（ ）．A ．αx β=-⇒：0x <B ．α：a A B β∈⇒：a A ∈C ．α：A B β=⇒：A B A =D ．α：0ax b β+=⇒：b x a =-9．下列命题是假命题的是（ ）．A ．若AB B ⋃=，则A B ⊆B ．若a A ∈，则a AB ∈C ．若a AB ∈，则a B ∈ D ．若a AB ∈，则a A B ∈三、解答题10．判断下列命题的真假，如果是假命题，请说明理由．（1）x 、y R ∈，如果x y >>（2）若四边形是正方形，则对角线互相垂直且平分；（3）A 、B 是两个集合，如果B A ⊆，那么B A 或B A =．11．已知α：13x -≤≤，β：1x m -≤，若αβ⇒，求m 的取值范围．12．已知α：集合{}24A x a x =<≤，{}231B x x a =≤≤+，β：B A ．若αβ⇒，求实数a 的取值范围．参考答案1．假 假 假 真【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）（3）由元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为 {}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真．【点睛】本题考查集合中的知识点真假命题的判断．2．⇐ ⇒ ⇔【分析】（1）由方程的根即可求得．（2）由实数之间的关系即可判断．（3）由集合之间的运算、集合之间的关系即可求解．【详解】（1）因为24x =解得2x =±，所以由α推不出β，但2x =，可以得到24x =，所以填“⇐”（2）由实数之间的关系2x <，则3x <，但反之不成立，即填“⇒”（3）因为A B ⊇，所以集合B 中的元素集合A 中都有，所以A B A ⋃=；反之也成立，所以填“⇔”【点睛】本题考查事件之间的关系，比较基础．3．若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等【分析】找出命题中的条件“p ”和“q ”结论即可改为“若p 则q ”。
沪教版(上海)高中数学高一上册第一章1.4命题的形式及等价关系(1 %29教案
如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等。
将命题（1）结论的否定作条件，条件的否定作结论，得到命题： 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。
概念形成：原命题： βα，那么如果 逆命题： 如果β，那么α 否命题： 如果α，那么β 逆否命题：如果β，那么α学生回答，检验预习中概念的掌握程度课 堂 展 示 例1、分别写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题。
（1）原命题：若3a <，则2a < 逆命题： 2 3a a <<若，则 否命题：3 2a a ≥≥若，则 逆否命题：2 3a a ≥≥若，则 （2）原命题：已知A 、B 是集合，如果A 是B 的子集，那么A B A = 逆命题：已知A 、B 是集合，如果A B A =，那么A 是B 的子集 否命题：已知A 、B 是集合，如果A 不是B 的子集，那么A B A ≠ 逆否命题：已知A 、B 是集合，如果A B A ≠，那么A 不是B 的 子集 （3）原命题：对顶角相等 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 否命题：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 逆否命题：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 （4）原命题：,a b 是实数，若0ab =，则a 、b 中至少有一个为0 逆命题：,a b 是实数，若a 、b 中至少有一个为0，则0ab = 学生先独立思考，再通过个体展示，共同发现问题和解决问题挖掘至少有一个的含义课堂展示否命题：,a b是实数，若0ab≠，则a、b都不为0逆否命题：,a b是实数，若a、b都不为0，则0ab≠例2、已知一个命题的否命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，试写出原命题的逆命题。
解：若四边形不是平行四边形，则四边形至少有一组对边不相等。
探究：一个命题的逆命题与否命题、逆命题与逆否命题、否命题与逆否命题分别是什么关系？请填写下列关系图。
课后探究：四种命题形式的真假有什么关系？学生展示，为探究作铺垫小组讨论，得出结论课堂反馈一、快速检测1、判断下列命题的真假：（1）函数234y mx x=--是二次函数。
沪教版(上海)数学高一上册-1.4 等价命题 教案
原命题：αβ⇒ 逆否命题：βα⇒否命题：αβ⇒ 逆命题：βα⇒ 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否命题 1.4 命题的形式及等价关系1.4.3等价命题教学目标：1．理解等价命题，会用原命题与逆否命题的等价性原理解决问题；2．在解决问题的过程中，感悟“正难则反”的策略，即当证明某个问题有困难时，尝试证明它的逆否命题来代替证明原命题；3．在运用逻辑语言进行数学表达交流活动中，领会分类、判断、推理的思想方法的重要作用， 树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识.教学重点：理解等价命题，初步会用“正难则反”策略解决问题.教学难点：正确写出命题的逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题.教学过程：1.情景引入在命题四种形式的学习中，我们已经知道原命题与逆否命题、逆命题与否命题都具有同为真命题或同为假命题的特性。
那么这几个命题之间具有的是怎样的逻辑关系呢？这就是所要学的“等价命题”。
2.概念形成：等价命题：如果A B 、是两个命题，,A B B A ⇒⇒，那么A B 、叫做等价命题. 四种命题形式的关系如下图所示：如果两个互为逆否命题，那么这两个命题是等价命题。
如何证明？由图可知，原命题与逆否命题是互为逆否命题，否命题与逆命题也是互为逆否命题，因此，原命题与逆否命题是等价命题，同真同假，否命题与逆命题也是等价命题，也同真同假。
应用：利用两个等价命题同真或同假的原理，当我们证明某个命题有困难时，我们尝试证明它的逆否命题成立，从而代替证明原命题，这就是所谓的“正难则反”策略.思考：当两个命题等价时，是不是这两个命题一定是互为逆否命题。
用逆否命题代替原命题的证法与反证法有什么联系。
反证法：从命题结论的反面出发，假设结论的反面正确，然后用公理、定理、公式进行推理，得出与已知或与定理矛盾的结论，则假论不成立，原命题成立反证法证明命题的一般步骤：（1）假设命题反面成立（2）从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾（3）得出假设不成立，即所求证命题成立归缪的依据：（1）与原命题的条件矛盾；（2）导出与假设相矛盾的命题；（3）导出一个假命题反证法的适用范围：（1）结论本身是以否定形式出现的命题（2）结论是以“至多”“至少”等形式出现的命题（3）唯一性与存在性问题（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究3．概念应用例1、已知命题A成立可推出命题B不成立，则下列说法一定正确的是：( )A）如果A成立，可以推出B成立B）如果A不成立，可以推出B不成立C）如果B不成立，可以推出A成立D）如果B成立，可以推出A不成立例2：已知BD、CE分别是 ABC的∠B、∠C的角平分线，BD≠CE，求证：AB≠AC．例3：若5x y +≤，则2x ≤或3y ≤4．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）(1)等价命题；(2)正确写出一个命题的等价命题的要领：就是写出该命题的逆否命题；(3) 理解互为逆否命题的两个命题是等价命题，初步会用正难则反策略解决问题.。
高中数学高一第一学期1.4命题的形式及等价关系_导学案-沪教版(2019)
命题的形式及等价关系【学习目标】1．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；3．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识。
【学习重难点】重点：理解命题的推出关系。
难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题。
【学习过程】一、概念形成：（1）命题的构成：在数学中常见的命题由______与______两部分组成。
如命题“如果2x >，那么24x >”，其中2x >是条件，24x >则是结论。
（2）确定一个命题是真命题：必须作出证明。
即______________________________。
如命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题。
理由：因为末两位数是12的正整数可以写成10012k +的形式(*k N ∈)，而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被4整除。
即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题。
（3）推出关系：一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα⇒”，读作“α推出β”。
也就是说，βα⇒表示以α为______、β为______的命题是______命题。
如果α成立不能推出β成立，记为“βα⇒/”，读作“α推不出β”。
换言之，βα⇒/表示以α为条件、β为结论的命题是______命题。
（5）四种命题形式（6）等价关系：如果αβ⇒，并且βα⇒，那么记作αβ⇔，叫做α与β______。
二、数学交流：（1）说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法。
____________________________________________________________。
沪教版(上海)数学高一上册-1.4 命题的形式及等价关系课件
一、复习引入
1.四种命题：
原命题 若a=0则ab=0
互否
否命题 若 a≠0则ab≠0
互逆
逆命题
若ab=0则a=0
互为 逆否 互 否
逆否命题 互否 若ab≠0则 a≠0
一、复习引入
原命题 若x2=1则x=1
互否
否命题 若 x2≠1则x≠1
互逆
逆命题
若x=1则x2=1
互为 逆否 互 否
Ｂ Ａ 即Ａ Ｂ（等价命题
商秧变法
商秧谏秦王：“大王如果不施行 变法，国家就会灭亡”
一庸臣：“你是说如果不施行变 法，国家就会灭亡，大王就是昏 君了”
商秧：？？？
“正因为我们大王不是昏 君,
所以要变法、使国家富强 “
这次考试: 不及格不容易
A
属于 的也属于Ａ
（ BA ）
A
属于 的也属于Ａ
逆否命题
若 p则 q 互否 若 q则 p
Ａ、Ｂ是两个命题，Ａ Ｂ，
Ｂ Ａ 即Ａ Ｂ（等价命题
1)三角形外角和为3600 三角形内角和为1800
1)三角形外角和为3600 三角形内角和为1800
1)三角形外角和为3600 三角形内角和为1800
2)若x≠3且x≠4, 则(x-3)(x-4)≠０（？）
若p则q
逆命题 若q则p
互否
互为 逆否 互 否
否命题
逆否命题
若 p则 q 互否 若 q则 p
Ａ、Ｂ是两个命题，Ａ Ｂ，
Ｂ Ａ 即Ａ Ｂ（等价命题
作业：课本练习册 Ｐ６第６．７．８．９
Ｂ组１．２．３．４
思考题：X、y、z∈R且 a=x2-2y+1 b=y2+4z+5 C=z2-6x+9
高中数学：1.4《命题的形式及等价关系》教案(1)(沪教版高一上)
1.4 (1)命题的形式及等价关系一、教学内容分析命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。
举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。
推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。
教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。
教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。
本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。
二、教学目标设计理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。
三、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。
四、教学用具准备多媒体六、教学过程设计一、复习回顾在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。
命题：表示判断的语句。
真命题：正确的命题。
假命题：错误的命题。
命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。
[说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。
二、讲授新课1．命题例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题）1.个位数是5的自然数能被5整除；2.凡直角三角形都相似；3.上课请不要讲话；4.互为补角的两个角不相等；5.你是高一学生吗？解：1.真命题它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能被5整除。
2.假命题取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300的直角三角形不相似。
沪教版高一上册数学高一上册教案命题的形式及等价关系
1.4 (2)命题的形式及等价关系一、教学内容分析教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。
本小节由命题条件的改变、结论的改变，构成四种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
接着，通过具体的例题练习讲述四种命题的关系，最后，给出等价命题的定义，提供了一种证明的方法，并通过具体的例题给出反证法。
二、教学目标设计（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法。
三、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。
四、教学用具准备多媒体教室五、教学流程设计六、教学过程设计一．复习提问：（1）什么是命题？什么是真命题 ？什么是假命题？（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件与结论各是什么？二．讲授新课：关于四种命题1、概念引入在命题“内接于圆的四边形对角互补”中，条件是“内接于圆的四边形”，结论是“四边形的对角互补”。
如果我们把以上命题作以下变化：（1）如果把命题中的结论“四边形的对角互补”作为条件，把命题中的条件“内接于圆的四边形” 作为结论，则得到了新命题“对角互补的四边形内接于圆”。
我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题。
并且它们互为逆命题。
（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“四边形不内接于圆”，结论是“四边形对角不互补”，那么就可得到一个新命题：“不内接于圆四边形对角不互补”。
像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题。
并且新命题与原来的命题互为否命题。
（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“四边形对角不互补”，结论是“四边形不内接于圆”，那么就可得到一个新命题：“对角不互补的四边形不内接于圆”。
沪教版高一上册数学命题的形式及等价关系教案一级第一学期
命题教材：四种命题的关系目的：要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。
过程：一、复习：四种命题提问：说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、否命题、逆否命题。
（解答略）二、1．接复习提问：原命题与逆否命题互逆否，否命题与逆命题互逆否，逆命题与逆否命题互逆。
小结：得表：2．如果原命题为真，则逆命题、否命题、逆否命题真假如何？ 例：原命题：“若 a = 0 则 ab = 0”是真命题 逆命题：“若 ab = 0 则 a = 0”是假命题否命题：“若 a ≠ 0 则 ab ≠ 0”是假命题 逆否命题：“若 ab ≠ 0 则 a ≠ 0”是真命题小结：原命题为真，逆命题不一定为真，否命题也不一定为真，逆否命题为真。
3．又例：若四边形 ABCD 为平行四边形，则对角线互相平分。
它的逆命题、否命题、逆否命题均为真。
三、例题： P32 例二 （略）又例：命题“若 x = y 则 x 2 = y 2”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假。
解：逆命题：若x2 = y2则x = y （假，如x = 1, y = -1）否命题：若x≠ y 则x2≠ y2（假，如x = 1, y = -1）逆否命题：若x2 ≠ y2则x ≠ y （真）又例：写出命题：“若x + y = 5则x = 3且y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。
解：逆命题：若x = 3 且y = 2 则x + y = 5 （真）否命题：若x+ y ≠ 5 则x ≠ 3且y≠2 （真）逆否命题：若x≠ 3 或y≠2 则x + y ≠5 （假）四、作业。
沪教版(上海)数学高一上册-1.4 命题的四种形式 教案
命题的四种形式【教学目标】或教育目标、活动目标1.知识与技能：1）．要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。
2）．要求学生理解等价命题的关系，并能应用这个关系将较难问题转化为较简单问题。
3）．理解反证法的基本原理；初步学会反证法的一般步骤；并用反证法证明一些命题；2.过程与方法1）．通过四种命题形式，培养学生的判断力2）．通过四种命题的关系，培养学生的逻辑思维能力3.情感、态度与价值观1）．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：理解四种命题的关系教学难点：逆否命题的等价性及等价命题概念授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪设计思路：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．反证法在初中教科书中指出：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法首次实践再次实践第2天，在学习基础基本相同的高一（2）班进行了再次实践。
在本次实践中，我做了以下的改进，主要有三点：1．一次实践中，例题学生板演解答后，教师进行修正，改为找学生来订正（不擦去错误部分，用红色粉笔下划出来，再用红色粉笔订正，最后教师点评，起到了对学生的启发和画龙点睛作用。
2．一次实践，提出下面两个问题1)三角形外角和为3600则三角形内角和为1800（？）2)若x≠3且x≠4,则(x-3)(x-4)≠０（？）之后，教师强调原命题与逆否命题等价与等价命题关系，改为让学生对比思考二者关系，然后由学生说明，给学生留有思考空间和主动性，效果明显好。
数学1.4命题的形式及等价关系教案2沪教版高中一级第一学期
1.4 (2)命题的形式及等价关系一、教学内容分析教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。
本小节由命题条件的改变、结论的改变，构成四种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
接着，通过具体的例题练习讲述四种命题的关系，最后，给出等价命题的定义，提供了一种证明的方法，并通过具体的例题给出反证法。
二、教学目标设计（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法。
三、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。
四、教学用具准备多媒体教室五、教学流程设计六、教学过程设计一．复习提问：（1）什么是命题？什么是真命题 ？什么是假命题？（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件与结论各是什么？二．讲授新课：关于四种命题1、概念引入在命题“内接于圆的四边形对角互补”中，条件是“内接于圆的四边形”，结论是“四边形的对角互补”。
如果我们把以上命题作以下变化：（1）如果把命题中的结论“四边形的对角互补”作为条件，把命题中的条件“内接于圆的四边形” 作为结论，则得到了新命题“对角互补的四边形内接于圆”。
我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题。
并且它们互为逆命题。
（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“四边形不内接于圆”，结论是“四边形对角不互补”，那么就可得到一个新命题：“不内接于圆四边形对角不互补”。
像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题。
并且新命题与原来的命题互为否命题。
（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“四边形对角不互补”，结论是“四边形不内接于圆”，那么就可得到一个新命题：“对角不互补的四边形不内接于圆”。
高中数学高一第一学期1.4命题的形式及等价关系-导学案-沪教版(2019)
命题的形式及等价关系【学习目标】1．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；3．能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系【学习重难点】重点：理解命题的推出关系。
难点：会判断四种命题的真假【学习过程】 一、知识梳理1．命题的定义用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题.注意：（1）命题定义的要点：一、能判断真假 二、陈述句（2）科学测想也是命题，因为随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假.例如“在2012年前，将有人类登上火星”等2．命题的推出关系：一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα⇒”，读作“α推出β”。
也就是说，βα⇒表示以α为______、β为______的命题是______命题。
如果α成立不能推出β成立，记为“βα⇒/”，读作“α推不出β”。
换言之，βα⇒/表示以α为条件、β为结论的命题是______命题。
3．命题的真假判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 .注意：（1）一个命题要么是真命题，要么是假命题。
（2）要判断一个命题是真命题，需进行论证，而要判断一个命题是假命题，只需 即可4．命题的结构命题的一般形式为“若p则q”,也可写成“如果p那么q”，“只要p就有q”等形式。
P 叫做，q叫。
注意（1）命题的一般形式为“若p则q”,但也有命题不是这种标准形式，我们可以通过分析命题的条件和结论，将命题改写为“若p则q”的形式。
（2）改写命题前后的真假性不发生变化。
（3）在将有大前提的命题改写为“若p则q”的形式时，大前提应保持不变，改后仍作为大前提，不要写在条件p中。
5．四种命题及其关系（1）四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(p⇒q)；逆命题：；否命题：；逆否命题：。
沪教版必修1高一数学课件：命题的形式及等价关系
沪教版必修1高一数学课件：命题的形式及等价关
系
导读：本文沪教版必修1高一数学课件：命题的形式及等价关系，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
命题的形式及等价关系命题大多由条件与结论两部分组成.它们的一般结构是其中为条件，为结论.
其中为条件，为结论.
“如果，那么”真
思考以下面两句话分别作为条件和结论
可以那些构成命题？它们的真假如何？
“两个三角形全等”
“两个三角形面积相等”
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2019-2020年高一数学上册必修11.4《命题的形式及等价关系》教案4篇
2019-2020年高一数学上册必修11.4《命题的形式及等价关系》教案4篇教学过程设计逆命题：若 x = 0或 y = 0 则 xy = 0否命题：若 xy0 则 x0且 y 0逆否命题：若 x0且 y 0 则xy0.常见词的否定词语是都是大于所有的任一个至少一个至多一个 P或q P且q词语的否定不是至少有一个（不都是不大于某些某一个一个也没有至少两个 P 且q P或 q若⌝p 则q逆否命题若⌝q 则⌝p4、四种命题及其形式原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题若┑p则┑q；逆否命题若┑q则┑p.5、若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件★当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若┑则┑”成立，6、反证法：步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。
命题一、选择：1、≥（ A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的平面四边形是正方形；②00=1；③如果x+y是整数，那么x,y都是整数；④<3或>3.其中真命题的个数是……( D )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 .3、已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件．那么是成立的：（ A ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ C ）（A）（B）（C）（D）二、填空：5、写出“a,b均不为零”的（1）充分非必要条件是（2）必要非充分条件是：＿＿（3）充要条件是（4）非充分非必要条件是 06、在以下空格内填入“充分非必要条件”，“必要非充分条件”，“充要条件”，“非充分非必要条件”（1）“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件（2）“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分非必要条件（3）的_______必要非充分________条件7、的一个充分不必要条件是_______________8、指出下列各题中甲是乙的什么条件？（1）甲：a、b、c成等比数列；乙：b2=ac______充分非必要条件_________________.（2）甲：______必要非充分________（3）甲：直线l1∥l2，乙：直线l1与l2的斜率相等______非必要非充分_____三、解答9、已知命题P：方程x2＋mx＋1=0有两个不相等的负根；Q：方程4x2＋4(m－2)x＋1=0无实根.若P或Q为真，P且Q为假，求m的取值范围.答案：10、试写出一元二次方程，①有两个正根②两个小于的根③一个正根一个负根的一个充要条件。
上海教育版高中数学一年级上册全册教案
高一上学期数学讲义1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。
本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。
二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义. 三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。
四、教学流程设计五、教学过程设计 一、数学史引入（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌； （4）所有的正有理数； （5）……（1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。
我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母A 、B 、C …表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c …表示元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}A x x p =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R （正实数集+R ）、有理数集Q （负有理数集-Q ）、整数集Z （正整数集+Z ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集*N ；空集∅（例：方程220x +=的实数解集为∅）.[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。
沪教版(上海)数学高一上册-1.4 命题的形式及等价关系 课件
一、复习回顾
• 命题 • 真命题 • 假命题
二、讲授新课——命题
例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是 命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？
(1)个位数是5的自然数能被5整除； (2)凡直角三角形都相似； (3)上课请不要讲话； (4)互为补角的两个角不相等； (5)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两
满足ac<0，那么这ax个2 方 b程x 有 c实根0；a 0
（4）如果一元二次方程
（）
有实数根，那么ac<0；
（5）如A果x>B0，那,且么Bx C0，；则A C
（6）若
。
四、课堂小结
• 真假命题的判断方法 • 命题的推出关系
五、作业
• 练习册：P5/（A）组
• 换言之，α⇒β表示以α为条件，β为结 论的命题是真命题。
二、讲授新课——推出关系
• 例2：设α表示“两个角是对顶角”，β表示 为“两个角相等”，问推出关系成立吗？ 反过来行吗？
解：α⇒β关系成立，但反过来不行。 • α这件事成立，不能推出β这件事成立，可
记作α⇏β。 • 换言之，α⇏β表)你是高一学生吗？
二、讲授新课——命题
• 结论：
①命题必定由条件与结论两部分组成
②假命题的确定：
举反例（举出一个满足条件，不满足结 论的例子，一个即可）
③真命题的确定：作出证明
方法
直接证明 间接证明同反一证法法
二、讲授新课——推出关系
• 一般地，如果α这件事成立可以推出β这 件事也成立，那么就说由α可以推出β， 并用记号α⇒β表示，读作“α推出β”。
命题是一个假命题
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1.4 (1)命题的形式及等价关系
一、教学内容分析
命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。
举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。
推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。
教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。
教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。
本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。
二、教学目标设计
理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。
三、教学重点及难点
理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。
四、教学用具准备
多媒体
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、复习回顾
在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。
命题：表示判断的语句。
真命题：正确的命题。
假命题：错误的命题。
命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？
本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。
[说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。
二、讲授新课
1．命题
例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题）
1.个位数是5的自然数能被5整除；
2.凡直角三角形都相似；
3.上课请不要讲话；
4.互为补角的两个角不相等；
5.你是高一学生吗？
解：1.真命题
它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能被5整除。
2.假命题
取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300的直角三角形不相似。
3.不是命题不是判断语句。
4.假命题
取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了.
5.不是命题是疑问句，不是表示判断的陈述句。
结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。
②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，
一个即可）
[说明]：构造反例有时候很不容易，要充分注意命题的条件和结论，还要注意极端情况，
或运用类比手段。
③真命题的确定：作出证明，方法⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧同一法反证法间接证明直接证明 [说明]:反证法既是一种重要的数学思想,也是命题证明的一种方法.
2、推出关系：
一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号α⇒β表示，读作“α推出β”。
换言之，α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。
例2：设α表示“两个角是对顶角”，β表示为“两个角相等”，问能用“⇒”表示α、β之间关系吗？（补充例题）
解：α⇒β关系成立，但反过来不行。
例3：在下列各题中，用符号“⇒”或“⇔”把α、β这两件事联系起来。
（补充例题）
1. α：实数x 满足92=x ，β： 3=x 或3-=x 。
（“α⇔β”）
2. α：U B A = ，β：U B U A ==或（U 为全集）。
（“α⇒β”）
3. α：B A ⊆，β：A B A = 。
（“α⇔β”）
4. α：0=ab ，β：0=a 。
（“β⇒α”）
3、α与β等价：
如果α⇒β，β⇒α，那么记作βα⇔，叫做α与β等价
4、传递性：α⇒β，β⇒γ，则α⇒γ
三、巩固练习：
课本P/17 练习1.4（1）——1，2
四、课堂小结：
本节课主要介绍了真假命题判断的方法及命题的推出关系.
五、作业布置：
1、书面作业：P/20，习题1.4——1
2、拓展作业：在下列各题中，用符号“⇒”或“⇒”或“⇔”把α、β这两件
事联系起来：
（1） α：x 适合方程0652=+-x x ，β：3x 2==或x ；
（2） α：3x -=，β：3=x ；
（3） α：B A ⊆，β：B B A = ；
（4） α：集合N M =，β：A N N M =。
六、教学设计说明
（1）命题的有关概念在初中平面几何中已经学过,因此可以通过具体的例子帮助学生回顾旧知,为以后进一步研究命题做好铺垫。
在推出关系的教学中,要强调命题的条件和结论,要结合并集的概念强调“或”的三层含义。
（2）理解推出关系具有传递性，为以后学习充要条件做好准备。
（3）要明确有关数学符号、记号的意义，正确加以使用。
本单元中引进的数学符号、记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中必须在每一符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号。