2012年福建省福州市中考题及答案
2012年福州市中考数学试题及答案
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－132．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为 A ．48.9×104 B ．4.89×105 C ．4.89×104 D ．0.489×106 3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 76．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥17．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.48．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米故选D ． 10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8第3题图A B CD a 第4题图12b 第9题图 A B CD30° 45°二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：x 2－16＝_________________．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________．13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________．14．计算：x －1x ＋1x＝______________．15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号) A B C D第15题图三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分)(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4． (2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1； ② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？ A B C D E F 第17(1)题图 第17(2)题图 A BC 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？20．(满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD 交⊙O于点E．(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 若∠B＝60º，CD＝23，求AE的长．第20题图21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度； (3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．第21题图① B C D P Q 第21题图② B C D PQ22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标； (3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠A BO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．A B D O x y 第22题图① A B D O x y 第22题图② N二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－13考点：相反数． 专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为 A ．48.9×104 B ．4.89×105 C ．4.89×104 D ．0.489×106 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：489000＝4.89×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．故选C ．点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是 A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果． 解答：解：∵ a ∥b ，∴ ∠1＝∠2， ∵ ∠1＝70°， ∴ ∠2＝70°． 故选C ．点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题． 5．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 7 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．第3题图A B CD a 第4题图 12 b可．解答：解：A 、a ＋a ＝2a ，故本选项正确；B 、b 3•b 3＝b 6，故本选项错误；C 、a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D 、(a 5)2＝a 10，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 解答：解：∵ 式子x －1在实数范围内有意义，∴ x －1≥0，解得x ≥1． 故选D ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4 考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：15×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8． 故选B ．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离 考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，若O 1O 2＝7cm ，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出⊙O 1和⊙O 2的位置关系． 解答：解：∵ ⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，O 1O 2＝7cm ，又∵ 3＋4＝7，∴⊙O 1和⊙O 2的位置关系是外切． 故选C ．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：① 两圆外离⇔d ＞R ＋r ；② 两圆外切⇔d ＝R ＋r ；③ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R ＋r (R ≥r )；④ 两圆内切⇔d ＝R －r (R ＞r )；⑤ 两圆内含⇔d ＜R －r (R ＞r )．9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可． 解答：解：由已知，得∠A ＝30°，∠B ＝45°，CD ＝100，∵ CD ⊥AB 于点D ．∴ 在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CDAD，∴ AD ＝CD tan A ＝1003＝100 3第9题图A B CD30° 45°在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，∠B ＝45°， ∴ DB ＝CD ＝100米，∴ AB ＝AD ＋DB ＝1003＋100＝100(3＋1)米． 故选D ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长．10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8 考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：先求出点A 、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC 相交于点C 时k 的取值最小，当与线段AB 相交时，k 能取到最大值，根据直线y ＝－x ＋6，设交点为(x ，－x ＋6)时k 值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解． 解答：解：∵ 点C (1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5，当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (4，2)，B (1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小， 设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大， 则k ＝x (－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9， ∵ 1≤x ≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大， 此时交点坐标为(3，3)，因此，k 的取值范围是2≤k ≤9． 故选A ．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键． 二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：x 2－16＝_________________． 考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．解答：解：x 2－16＝(x ＋4)(x －4)．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________． 考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；布袋中球的总数为：2＋3＝5，取到黄球的概率为：35．故答案为：35．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn．13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________．专题：存在型．分析：20n 是正整数，则20n 一定是一个完全平方数，首先把20n 分解因数，确定20n 是完全平方数时，n 的最小值即可．解答：解：∵ 20n ＝22×5n ．∴ 整数n 的最小值为5． 故答案是：5．点评：本题考查了二次根式的定义，理解20n 是正整数的条件是解题的关键．14．计算：x －1x ＋1x＝______________．考点：分式的加减法． 专题：计算题．分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝x －1＋1x＝1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号)考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：可以证明△ABC ∽△BDC ，设AD ＝x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则E 为AB 中点，由余弦定义可求出cos A 的值． 解答：解：∵ △ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A2＝72°．∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°． ∴ ∠A ＝∠DBC ＝36°， 又∵ ∠C ＝∠C ， ∴ △ABC ∽△BDC ， ∴ AC BC ＝BC CD， 设AD ＝x ，则BD ＝BC ＝x ．则1x ＝x1－x ，解得：x ＝5＋12(舍去)或5－12．故x ＝ 5－12．如右图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ， ∵ AD ＝BD ，∴E 为AB 中点，即AE ＝12AB ＝12．在Rt △AED 中，cos A ＝AEAD ＝125－12＝5＋14．故答案是：5－12；5＋14．点评：△ABC 、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cos A 时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) AB D 第15题图A B D E(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4．(2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用a 2＝|a |化简，合并后即可得到结果；(2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(1) 解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2) 解：a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ．(2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1；② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换．分析：(1) 由AB ∥CD 可知∠A ＝∠C ，再根据AE ＝CF 可得出AF ＝CE ，由AB ＝CD 即可判断出△ABF ≌CDE ；(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于以点C 1为圆心，以A 1C 1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可． 解答：证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C ．∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE ． 又∵ AB ＝CD ，∴ △ABF ≌△CDE ．(2) 解：① 如图所示； ② 如图所示；在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π． 点评：本题考查的是作图－旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．A B C D E F 第17(1)题图 第17(2)题图 A BC 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图；(2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m 的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数； (2) 从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果； (3) 用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可． 解答：解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50； 条形图如图所示； (2) 采用乘公交车上学的人数最多； (3) 该校骑自行车上学的人数约为： 150×20%＝300(人)．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：(1) 设小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可求解；(2) 小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x 的不等式组，从而求得x 的范围，再根据x 是非负整数即可求解．解答：解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68．解得：x ＝16．答：小明答对了16道题． (2) 设小亮答对了y 道题， 依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90． 因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834． ∵ y 是正整数，∴ y ＝17或18． 答：小亮答对了17道题或18道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：(1) 连接OC ，由CD 为⊙O 的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于CD ，由AD 垂直于CD ，可得出OC 平行于AD ，根据两直线平行内错角相等可得出∠1＝∠2，再由OA ＝OC ，利用等边对等角得到∠2＝∠3，等量代换可得出∠1＝∠3，即AC 为角平分线；(2) 法1：由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD 的长求出AC 的长，在直角三角形ABC 中，根据cos30°及AC 的长，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，进而得出半径OE 的长，由∠EAO 为60°，及OE ＝OA ，得到三角形AEO 为等边三角形，可得出AE ＝OA ＝OE ，即可确定出AE 的长；第20题图 学生上学方式条形统计图法2：连接EC ，由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC 中，由CD 及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，由∠DEC 为圆内接四边形ABCE 的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC ＝∠B ，由∠B 的度数求出∠DEC 的度数为60°，在直角三角形DEC 中，由tan60°及DC 的长，求出DE 的长，最后由AD －ED 即可求出AE 的长．解答：(1) 证明：如图1，连接OC ，∵ CD 为⊙O 的切线，∴ OC ⊥CD ，∴ ∠OCD ＝90°．∵ AD ⊥CD ，∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°，∴ AD ∥OC ，∴ ∠1＝∠2，∵ OA ＝OC ，∴ ∠2＝∠3，∴ ∠1＝∠3，即AC 平分∠DAB ．(2) 解法一：如图2，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． 又∵ ∠B ＝60°，∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ACD 中，CD ＝23， ∴ AC ＝2CD ＝43．在Rt △ABC 中，AC ＝43，∴ AB ＝AC cos ∠CAB ＝43cos30°＝8． 连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ，∴ △AOE 是等边三角形，∴ AE ＝OA ＝12AB ＝4． 解法二：如图3，连接CE∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ADC 中，CD ＝23， ∴ AD ＝CD tan ∠DAC ＝23tan30°＝6． ∵ 四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形，∴ ∠B ＋∠AEC ＝180°．又∵ ∠AEC ＋∠DEC ＝180°，∴ ∠DEC ＝∠B ＝60°．在Rt △CDE 中，CD ＝23，∴ DE ＝CD tan ∠DEC ＝23tan60°＝2． ∴ AE ＝AD －DE ＝4．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心图2图3与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题．21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：(1) 根据题意得：CQ ＝2t ，P A ＝t ，由Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，PD ∥BC ，即可得tan A ＝ PD P A ＝BC AC ＝43，则可求得QB 与PD 的值； (2) 易得△APD ∽△ACB ，即可求得AD 与BD 的长，由BQ ∥DP ，可得当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即可求得此时DP 与BD 的长，由DP ≠BD ，可判定▱PDBQ 不能为菱形；然后设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，由要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，列方程即可求得答案；(3) 设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ，由△PMN ∽△PQC ．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43t ． (2) 不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴ AB ＝10．∵ PD ∥BC ，∴ △APD ∽△ACB ， ∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t 6， ∴ AD ＝53t ， ∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ． ∵ BQ ∥DP ，∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125． 当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6， ∴ DP ≠BD ，∴ □PDBQ 不能为菱形．设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t ． 要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，第21题图① B C D P Q 第21题图② B C D P Q 图1 B C D P Q当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103． 当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615． (3) 解法一：如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)；当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)． 设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ， ∴ ⎩⎨⎧3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝6． ∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6． ∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)， ∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t 2，t )． 把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t 2＋6＝t ． ∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2．∴ M 1M 2＝25．∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．解法二：如图3，设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ． 过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN ∥BC ．∴ △PMN ∽△PDC ．∴ MN QC ＝PN PC ＝PM PQ ，即：MN 2t ＝PN 6－t ＝12． ∴ MN ＝t ，PN ＝3－12t ， ∴ CN ＝PC －PN ＝(6－t )－(3－12t )＝3－12t ． ∴ EN ＝CE －CN ＝3－(3－12t )＝ 12t ． ∴ tan ∠MEN ＝MN EN＝2． ∵ tan ∠MEN 的值不变，∴ 点M 在直线EF 上．过F 作FH ⊥AC ，垂足为H ．则EH ＝2，FH ＝4．∴ EF ＝25．∵ 当t ＝0时，点M 与点E 重合；当t ＝4时，点M 与点F 重合，∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；(3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠A BO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．考点：二次函数综合题．分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2) 根据已知条件可求出OB 的解析式为y ＝x ，则向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m 的值和D 点坐标；(3) 综合利用几何变换和相似关系求解．A B C M 1 x y P N Q M 2 M 3 D 图2 AB C P N Q D 图3 E M F H方法一：翻折变换，将△NOB 沿x 轴翻折； 方法二：旋转变换，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°． 特别注意求出P 点坐标之后，该点关于直线y ＝－x 的对称点也满足题意，即满足题意的P 点有两解答：解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．∴ ⎩⎨⎧9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得：⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1．∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上．∴ 可设D (x ，x 2－3x )．又点D 在直线y ＝x －m 上，∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0．∵ 抛物线与直线只有一个公共点，∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4．此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2，∴ D 点坐标为(2，－2)．(3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)，∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)．设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14． ∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3． ∵ ∠NBO ＝∠ABO ，∴ 点N 在直线A'B 上，∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上， ∴ 14n ＋3＝n 2－3n ， 解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)， ∴ 点N 的坐标为(－34，4516)． 方法一：如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1， 则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)， ∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上．∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， 第22题图① 第22题图②∴ OP 1ON 1＝OD OB 1＝12， ∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532)． 将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)． 综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)． 方法二：如图2，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°，得到△N 2OB则N 2(4516，34)，B 2(4，－4)， ∴ O 、D 、B 2都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 2OB 2， ∴ OP 1ON 2＝OD OB 2＝12， ∴ 点P 1的坐标为(4532，38)． 将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(－38，－4532)． 综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)． 点评：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．。
福建2012中考语文试卷(含答案)
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2012年福州市中学考试语文试卷及问题详解
二〇一二年市初中毕业会考、高级中等学校招生考试语文试卷(全卷共6页，21小题；满分150分；考试时间l20分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上相应的位置上，答在本试卷上一律无效。
毕业学校考生号第Ⅰ卷选择题(每题3分，共15分)1、下列加点字的注音，完全正确．．．．的一项是A、妖娆．(ráo) 重荷．(hé) 苦心孤诣．(yì)；B、绯．(fēi)红阔绰．(chuò) 惟妙惟肖．(xiāo)；C、丰硕．(shuò) 馈．(kuì)赠根深蒂．(dì)固；D、芳馨．(xīn) 鞭挞．(dá) 叱咤．(zhà)风云。
2、依据词典解释，对横线处选填汉字的判断，错误．．的一项是A、通—达旦(霄，宵) “霄”有“天空”的意思，“宵”有“夜”的意思。
判断：横线处应填“宵”。
B、多姿多—(彩，采) “彩”有“颜色”的意思，“采”有“神色”的意思。
判断：横线处应填“彩”。
C、物—天择(竞，竟)“竞”有“竞争”的意思，“竞”有“完毕”的意思。
判断：横线处应填“竞”。
D、重—覆辙(蹈，导)“蹈”有“踩”的意思，“导”有“引导”的意思。
判断：横线处应填“导”。
3、下列句子中，没有语病．．．．的一项是A、能否熟练规地书写汉字，是《语文课程标准》对学生汉字书写的基本要求。
B、5月21日清晨，市民如愿以偿地观赏到日环食奇观。
C、各地中小学完善和建立了校园安全工作机制。
D、由于丽莉老师舍己救学生，被网友誉为“最美女教师”。
4、下列加点字的意思，完全相同．．．．的一项是A、然不已．乎惧其不已．也死而后已；．．．．B、大道．之行也策之不以其道．益慕圣贤之道；C、率妻子邑人来此绝．境天下独绝．湖中人鸟声俱绝；．．D、兵革非不坚利．也父利．其然也利．尽南海。
5、下列对文学名著相关容的表述，不正确．．．的一项是A、《骆驼祥子》中四爷是个土混混出身的车厂老板，极端的自私自利；虎妞性格泼辣，敢爱敢恨。
2012年福建省福州市中考题及答案
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是（ ）A ．－3B ．13C ．3D ．－132．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ）A ．48.9×104B ．4.89×105C ．4.89×104D ．0.489×1063．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）4．如图，直线a∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是（） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 5．下列计算正确的是（）A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 76．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥17．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.48．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离 9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是（ ） A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8第3题图 A B C D 第9题图 A B CD 30° 45° a 第4题图 1 2 b二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：x 2－16＝_________________．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________． 13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________． 14．计算：x －1x ＋1x＝______________．15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号)三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分) (1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4． (2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1； ② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．D A B C D EF第17(1)题图 第17(2)题图A B C AB C第15题图18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图步行 其他 乘公交车 骑自行车 上学方式20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．第21题图① BC D P Q第21题图②C PA 第20题图22．(满分14分)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠A BO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．第22题图①第22题图②2012年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、11. (x ＋4)(x －4) 12. 35 13. 5 14. 1 15. 5－12；5＋14三、16. 解：(1) |－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2) a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ． 17. 证明：∵ AB ∥CD ， ∴ ∠A ＝∠C ． ∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE ． 又∵ AB ＝CD ，∴ △ABF ≌△CDE ． (2) 解：① 如图所示； ② 如图所示；在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．18. 解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50；条形图如图所示； (2) 采用乘公交车上学的人数最多；(3) 该校骑自行车上学的人数约为：150×20%＝300(人)．19. 解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68．解得：x ＝16． 答：小明答对了16道题．(2) 设小亮答对了y 道题，依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90．因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834．∵ y 是正整数，∴ y ＝17或18．答：小亮答对了17道题或18道题． 20. 证明： (1)连接OC ， ∵ CD 为⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ， ∴ ∠OCD ＝90°． ∵ AD ⊥CD ， ∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°， ∴ AD ∥OC ， ∴ ∠1＝∠2， ∵ OA ＝OC ， ∴ ∠2＝∠3，∴ ∠1＝∠3，即AC 平分∠DAB ． (2)如图，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°．又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ACD 中，CD ＝23， ∴ AC ＝2CD ＝43．在Rt △ABC 中，AC ＝43， ∴ AB ＝AC cos ∠CAB ＝43cos30°＝8．连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ， ∴ △AOE 是等边三角形， ∴ AE ＝OA ＝12AB ＝4．21. 解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43t ．(2) 不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴ AB ＝10． ∵ PD ∥BC ，∴ △APD ∽△ACB ， ∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t 6，∴ AD ＝53t ，∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ．∵ BQ ∥DP ，∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125．当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6，∴ DP ≠BD ，∴ □PDBQ 不能为菱形．设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t ．要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103．当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615．(3)如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x 依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)； 当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)．设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎨⎧3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝6．∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6．∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)，图1BCDPQ∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t2，t )．把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t 2＋6＝t ．∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2．∴ M 1M 2＝25．∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．22. 解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．∴ ⎩⎨⎧9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1． ∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ． ∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上． ∴ 可设D (x ，x 2－3x )．又点D 在直线y ＝x －m 上，∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0． ∵ 抛物线与直线只有一个公共点，∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4． 此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2，∴ D 点坐标为(2，－2)． (3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)， ∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)．设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14．∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3．∵ ∠NBO ＝∠ABO ， ∴ 点N 在直线A'B 上，∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴ 14n ＋3＝n 2－3n ，解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)， ∴ 点N 的坐标为(－34，4516)．如图，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)，∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴OP 1ON 1＝OD OB 1＝12， ∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532)．英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．。
2012年福建省福州市中考数学试题(含解析)
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解读一、选择题(共小题，每题分，满分分；每小题只有一个正确地选项，请在答题卡地相应位置填涂> ．地相反数是．－ ． ． ．－考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数地定义进行解答．解答：解：由相反数地定义可知，地相反数是－．故选．点评：本题考查地是相反数地定义，即只有符号不同地两个数叫做互为相反数．．今年参观“·”海交会地总人数约为人，将用科学记数法表示为．× ．× ．× ．×考点：科学记数法—表示较大地数．分析：科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数．确定地值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞时，是正数；当原数地绝对值＜时，是负数．解答：解：＝×．故选．点评：此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数，表示时关键要正确确定地值以及地值．．如图是由个大小相同地正方体组合而成地几何体，其主视图是简单组合体地三视图．从正面看到地图叫做主视图，从左面看到地图叫做左视图，从上面看到地图叫做俯视图．根据图中正方体摆放地位置判定则可．解：从正面看，下面一行是横放个正方体，上面一行中间是一个正方体． 故选． 点评：本题考查了三种视图中地主视图，比较简单． ．如图，直线∥，∠＝°，那么∠地度数是．° ．° ．° ．° 考点：平行线地性质．分析：根据两角地位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵ ∥，∴ ∠＝∠，∵ ∠＝°，∴ ∠＝°．故选．点评：本题考查了平行线地性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题． ．下列计算正确地是．＋＝ ．·＝ ．÷＝ ．(>＝考点：同底数幂地除法；合并同类项；同底数幂地乘法；幂地乘方与积地乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂地除法与乘法、幂地乘方与积地乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：、＋＝，故本选项正确；、•＝，故本选项错误；、÷＝，故本选项错误；、(>＝，故本选项错误．故选．点评：本题考查地是合并同类项、同底数幂地除法与乘法、幂地乘方与积地乘方法则，熟知以上知识是解答此题地关键．．式子在实数范围内有意义，则地取值范围是．＜ ．≤ ．＞ ．≥考点：二次根式有意义地条件．分析：根据二次根式有意义地条件列出关于地不等式，求出地取值范围即可．解答：解：∵ 式子在实数范围内有意义，∴ －≥，解得≥．第题图 第题图故选．点评：本题考查地是二次根式有意义地条件，即被开方数大于等于．．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环>记录如下：，，，，．这组数据地平均数和中位数分别是 ．， ．， ．， ．，考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据地和除以即可；个数据地中位数是排序后地第三个数． 解答：解：，，，，地平均数为：×(＋＋＋＋>＝．，，，，排序后为，，，，，故中位数为．故选．点评：本题考查了中位数及算术平均数地求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据地个数确定中位数．．⊙和⊙地半径分别是和，如果＝，则这两圆地位置关系是．内含 ．相交 ．外切 ．外离考点：圆与圆地位置关系．分析：由⊙、⊙地半径分别是、，若＝，根据两圆位置关系与圆心距，两圆半径，地数量关系间地联系即可得出⊙和⊙地位置关系．解答：解：∵ ⊙、⊙地半径分别是、，＝，又∵ ＋＝，∴⊙和⊙地位置关系是外切．故选．点评：此题考查了圆与圆地位置关系．解题地关键是掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径，地数量关系间地联系．圆和圆地位置与两圆地圆心距、半径地数量之间地关系：① 两圆外离⇔＞＋；② 两圆外切⇔＝＋；③ 两圆相交⇔－＜＜＋(≥>；④ 两圆内切⇔＝－(＞>；⑤ 两圆内含⇔＜－(＞>．．如图，从热气球处测得地面、两点地俯角分别为°、°，如果此时热气球处地高度为，点、、在同一直线上，则两点煌距离是 ． ． ． ．(＋>考点：解直角三角形地应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠＝°，∠＝°，＝，∵ ⊥于点．∴ 在△中，∠＝°，＝，∴ ＝＝＝在△中，∠＝°，∠＝°，∴ ＝＝，∴ ＝＋＝＋＝(＋>．故选．点评：本题考查了解直角三角形地应用，解决本题地关键是利用为直角△斜边上地高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出与地长．．如图，过点(，>分别作轴、轴地平行线，交直线＝－＋于、两点，若反比例函数＝(＞>地图像与△有公共点，则地取值范围是 ．≤≤ ．≤≤ ．≤≤ ．≤≤ 考点：反比例函数综合题． 专题：综合题． 分析：先求出点、地坐标，根据反比例函数系数地几何意义可知，当反比例函数图象与△相交于点时地取值最小，当与线段相交时，能取到最大值，根据直线＝－＋，设交点为(，－＋>时值最大，然后列式利用二次函数地最值问题解答即可得解．解答：解：∵ 点(，>，∥轴，∥轴，∴ 当＝时，＝－＋＝，当＝时，－＋＝，解得＝，∴ 点、地坐标分别为(，>，(，>，根据反比例函数系数地几何意义，当反比例函数与点相交时，＝×＝最小，设与线段相交于点(，－＋>时值最大，则＝(－＋>＝－＋＝－(－>＋，∵ ≤≤，∴ 当＝时，值最大，第题图 ° °此时交点坐标为(，>，因此，地取值范围是≤≤．故选．点评：本题考查了反比例函数系数地几何意义，二次函数地最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值地取值情况并考虑到用二次函数地最值问题解答是解题地关键．二、填空题(共小题，每题分，满分分；请将正确答案填在答题卡相应位置>．分解因式：－＝．考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式地式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．－＝(＋>(－>．解答：解：－＝(＋>(－>．点评：本题考查因式分解．当被分解地式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．．一个袋子中装有个红球和个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球地概率为．考点：概率公式．分析：根据概率地求法，找准两点：①全部情况地总数；②符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率．解答：解；布袋中球地总数为：＋＝，取到黄球地概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率地求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件地可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件地概率(>＝．．若是整数，则正整数地最小值为．考点：二次根式地定义．专题：存在型．分析：是正整数，则一定是一个完全平方数，首先把分解因数，确定是完全平方数时，地最小值即可．解答：解：∵＝×．∴整数地最小值为．故答案是：．点评：本题考查了二次根式地定义，理解是正整数地条件是解题地关键．．计算：＋＝．考点：分式地加减法．专题：计算题．分析：直接根据同分母地分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝＝．故答案为：．点评：本题考查地是分式地加减法，同分母地分式相加减，分母不变，把分子相加减．．如图，已知△，＝＝，∠＝°，∠地平分线交于点，则地长是，地值是．(结果保留根号>考点：黄金分割；相似三角形地判定与性质；锐角三角函数地定义．分析：可以证明△∽△，设＝，根据相似三角形地对应边地比相等，即可列出方程，求得地值；过点作⊥于点，则为中点，由余弦定义可求出地值．解答：解：∵△，＝＝，∠＝°，∴∠＝∠＝＝°．∵是∠地平分线，∴∠＝∠＝∠＝°．∴∠＝∠＝°，又∵∠＝∠，∴△∽△，∴＝，设＝，则＝＝．则＝，解得：＝(舍去>或．第题图故＝．如右图，过点作⊥于点，∵＝，∴为中点，即＝＝．在△中，＝＝＝．故答案是：；．点评：△、△均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间地数量关系；在求时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑>．(每小题分，共分>(> 计算：－＋(π＋>－．(> 化简：(－>＋(＋>－．考点：整式地混合运算；实数地运算；零指数幂．专题：计算题．分析：(>原式第一项根据绝对值地代数意义：负数地绝对值等于它地相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用＝化简，合并后即可得到结果；(>利用乘法分配律将原式第一项括号外边地乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(> 解：－＋(π＋>－＝＋－＝．(> 解：(－>＋(＋>－＝－＋＋＋－＝．点评：此题考查了整式地混合运算，以及实数地运算，涉及地知识有：绝对值地代数意义，零指数公式，二次根式地化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题地关键．．(每小题分，共分>(> 如图，点、在上，∥，＝，＝．求证：△≌△．(> 如图，方格纸中地每个小方格是边长为个单位长度地正方形．① 画出将△向右平移个单位长度后地△；② 再将△绕点顺时针旋转°，画出旋转后地△，并求出旋转过程中线段所扫过地面积(结果保留π>．考点：作图——旋转变换；全等三角形地判定；扇形面积地计算；作图——平移变换．分析：(> 由∥可知∠＝∠，再根据＝可得出＝，由＝即可判断出△≌； (> 根据图形平移地性质画出平移后地图形，再根据在旋转过程中，线段所扫过地面积等于以点为圆心，以为半径，圆心角为度地扇形地面积，再根据扇形地面积公式进行解答即可．解答：证明：∵ ∥， ∴ ∠＝∠．∵ ＝， ∴ ＋＝＋，即 ＝．又∵ ＝， ∴ △≌△．(> 解：① 如图所示；② 如图所示；在旋转过程中，线段所扫过地面积等于＝π．点评：本题考查地是作图－旋转变换、全等三角形地判定及扇形面积地计算，熟知图形平移及旋转不变性地性质是解答此题地关键．．(满分分>省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题地交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生地上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集地数据绘制成如下两幅不完整地统计图(如图所示>，请根据图中提供地信息，解答下列问题．(>(> (> 考点：分析：(> 解答：÷＝； 条形图如图所示； (> (> 第(>题图第(>题图 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图×＝(人>．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数地知识，解题地关键是从统计图中整理出进一步解题地信息．．(满分分>某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．(> 小明考了分，那么小明答对了多少道题？(> 小亮获得二等奖(～分>，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组地应用；一元一次方程地应用．分析：(>设小明答对了道题，则有－道题答错或不答，根据答对题目地得分减去答错或不答题目地扣分是分，即可得到一个关于地方程，解方程即可求解；(>小明答对了道题，则有－道题答错或不答，根据答对题目地得分减去答错或不答题目地扣分，就是最后地得分，得分满足大于或等于小于或等于，据此即可得到关于地不等式组，从而求得地范围，再根据是非负整数即可求解．解答：解：(> 设小明答对了道题，依题意得：－(－>＝．解得：＝．答：小明答对了道题． (> 设小亮答对了道题，依题意得：．因此不等式组地解集为≤≤．∵ 是正整数， ∴ ＝或． 答：小亮答对了道题或道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后地得分是关键．．(满分分>如图，为⊙地直径，为⊙上一点，和过点地切线互相垂直，垂足为，交⊙于点．(> 求证：平分∠；(> 若∠＝º，＝，求地长．考点：切线地性质；圆周角定理；相似三角形地判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：(>连接，由为⊙地切线，根据切线地性质得到垂直于，由垂直于，可得出平行于，根据两直线平行内错角相等可得出∠＝∠，再由＝，利用等边对等角得到∠＝∠，等量代换可得出∠＝∠，即为角平分线；(>法：由为圆地直径，根据直径所对地圆周角为直角可得出∠为直角，在直角三角形中，由∠地度数求出∠地度数为°，可得出∠地度数为°，在直角三角形中，根据°角所对地直角边等于斜边地一半，由地长求出地长，在直角三角形中，根据°及地长，利用锐角三角函数定义求出地长，进而得出半径地长，由∠为°，及＝，得到三角形为等边三角形，可得出＝＝，即可确定出地长；法：连接，由为圆地直径，根据直径所对地圆周角为直角可得出∠为直角，在直角三角形中，由∠地度数求出∠地度数为°，可得出∠地度数为°，在直角三角形中，由及°，利用锐角三角函数定义求出地长，由∠为圆内接四边形地外角，利用圆内接四边形地外角等于它地内对角，得到∠＝∠，由∠地度数求出∠地度数为°，在直角三角形中，由°及地长，求出地长，最后由－即可求出地长．解答：(> 证明：如图，连接，∵ 为⊙地切线，∴ ⊥，∴ ∠＝°．∵ ⊥，∴ ∠＝°．∴ ∠＋∠＝°，∴ ∥，∴ ∠＝∠，∵ ＝，∴ ∠＝∠，∴ ∠＝∠，即平分∠．第题图(> 解法一：如图，∵ 为⊙地直径， ∴ ∠＝°． 又∵ ∠＝°，∴ ∠＝∠＝°． 在△中，＝， ∴ ＝＝．在△中，＝，∴ ＝＝＝．连接，∵ ∠＝∠＝°，＝，∴ △是等边三角形，∴ ＝＝＝．解法二：如图，连接∵ 为⊙地直径，∴ ∠＝°．又∵ ∠＝°， ∴ ∠＝∠＝°． 在△中，＝， ∴ ＝＝＝．∵ 四边形是⊙地内接四边形，∴ ∠＋∠＝°．又∵ ∠＋∠＝°， ∴ ∠＝∠＝°．在△中，＝，∴ ＝＝＝．∴ ＝－＝．点评：此题考查了切线地性质，平行线地性质，等边三角形地判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形地性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合地思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线地性质得到垂直，利用直角三角形地性质来解决问题．．(满分分>如图①，在△中，∠＝º，＝，＝，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度地速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度地速度运动，过点作∥，交于点，连接．点、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒(≥>．(> 直接用含地代数式分别表示：＝，＝．(>是否存在地值，使四边形为菱形？若存在，求出地值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点地速度(匀速运动>，使四边形在某一时刻为菱形，求点地速度；(> 如图②，在整个运动过程中，求出线段中点所经过地路径长．考点：专题：分析：(> ＝＝，则可求得与地值；(> ，由(> 相似三角形地对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(> ＝－，＝．(> 不存在．在△中，∠＝°，＝，＝， ∴ ＝．∵ ∥，第题图①第题图② 图 图∴ △∽△，∴ ＝，即：＝，∴ ＝，∴ ＝－＝－．∵ ∥，∴ 当＝时，四边形是平行四边形，即－＝，解得：＝．当＝时，＝×＝，＝－×＝，∴ ≠，∴ □不能为菱形．设点地速度为每秒个单位长度，则＝－，＝，＝－．要使四边形为菱形，则＝＝，当＝时，即＝－，解得：＝．当＝时，＝时，即×＝－，解得：＝． (> 解法一：如图，以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知≤≤，当＝时，点地坐标为(，>；当＝时，点地坐标为(，>． 设直线地解读式为＝＋，∴ ，解得：．∴ 直线地解读式为＝－＋．∵ 点(，>，(－，>，∴ 在运动过程中，线段中点地坐标为(，>． 把＝，代入＝－＋，得＝－×＋＝．∴ 点在直线上．过点作⊥轴于点，则＝，＝．∴ ＝． ∴ 线段中点所经过地路径长为单位长度． 解法二：如图，设是地中点，连接．当＝时，点与点重合，运动停止．设此时地中点为，连接． 过点作⊥，垂足为，则∥．∴ △∽△．∴ ＝＝，即：＝＝．∴ ＝，＝－， ∴ ＝－＝(－>－(－>＝－．∴ ＝－＝－(－>＝ ．∴ ∠＝＝．∵ ∠地值不变，∴ 点在直线上．过作⊥，垂足为．则＝，＝．∴ ＝．∵ 当＝时，点与点重合；当＝时，点与点重合，∴ 线段中点所经过地路径长为单位长度．点评：此题考查了相似三角形地判定与性质、平行四边形地判定与性质、菱形地判定与性质以及一次函数地应用．此题综合性很强，难度较大，解题地关键是注意数形结合思想地应用．．(满分分>如图①，已知抛物线＝＋(≠>经过(，>、(，>两点．(> 求抛物线地解读式；(> 将直线向下平移个单位长度后，得到地直线与抛物线只有一个公共点，求地值及点地坐标；(> 如图②，若点在抛物线上，且∠＝∠，则在(>地条件下，求出所有满足△∽△地点地坐标(点、、分别与点、、对应>．考点：二次函数综合题．分析：(> 利用待定系数法求出二次函数解读式即可；(>根据已知条件可求出地解读式为＝，则向下平移个单位长度后地解读式为：＝－．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解读式后得到地一元二次方程，其根地判别式等于，由此可求图图出地值和点坐标；(> 综合利用几何变换和相似关系求解．方法一：翻折变换，将△沿轴翻折；方法二：旋转变换，将△绕原点顺时针旋转°．特别注意求出点坐标之后，该点关于直线＝－地对称点也满足题意，即满足题意地点有两个，避免漏解．解答：解：(> ∵． ∴∴ (> ∴ ∴∵ ∴ ∴ － ∵ 抛物线与直线只有一个公共点，∴ △＝－＝，解得：＝．此时＝＝，＝－＝－，∴ 点坐标为(，－>．(> ∵ 直线地解读式为＝，且(，>，∴ 点关于直线地对称点'地坐标是(，>．设直线'地解读式为＝＋，过点(，>，∴ ＋＝，解得：＝．∴ 直线'地解读式是＝＋．∵ ∠＝∠，∴ 点在直线'上，∴ 设点(，＋>，又点在抛物线＝－上，∴ ＋＝－，解得：＝－，＝(不合题意，会去>， ∴ 点地坐标为(－，>． 方法一：如图，将△沿轴翻折，得到△，则(－，－>，(，－>， ∴ 、、都在直线＝－上． ∵ △∽△， ∴ △∽△， ∴ ＝＝，∴ 点地坐标为(－，－>． 将△沿直线＝－翻折，可得另一个满足条件地点(，>．综上所述，点地坐标是(－，－>或(，>．方法二：如图，将△绕原点顺时针旋转°，得到△， 则(，>，(，－>， ∴ 、、都在直线＝－上． ∵ △∽△， ∴ △∽△， ∴ ＝＝，∴ 点地坐标为(，>． 将△沿直线＝－翻折，可得另一个满足条件地点(－，－>．综上所述，点地坐标是(－，－>或(，>．点评：>段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好地区分度，是一道非常好地中考压轴题．第题图① 第题图②申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2012年福建省福州市语文中考题
二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试语文试卷(全卷共6页，21小题；满分150分；考试时间l20分钟)第Ⅰ卷选择题(每题3分，共15分)1．下列加点字的注音，完全正确．．．．的一项是（）A．妖娆．(ráo)重荷．(hé)苦心孤诣．(yì)B．绯．(fēi)红阔绰．(chuò)惟妙惟肖．(xiāo)C．丰硕．(shuò)馈．(kuì)赠根深蒂．(dì)固D．芳馨．(xīn)鞭挞．(dá)叱咤．(zhà)风云2．依据词典解释，对横线处选填汉字的判断，错误．．的一项是（）A．通达旦(霄，宵)“霄”有“天空”的意思，“宵”有“夜”的意思。
判断：横线处应填“宵”。
B．多姿多 (彩，采)“彩”有“颜色”的意思，“采”有“神色”的意思。
判断：横线处应填“彩”。
C．物天择(竞，竟)“竞”有“竞争”的意思，“竞”有“完毕”的意思。
判断：横线处应填“竞”。
D．重覆辙(蹈，导)“蹈”有“踩”的意思，“导”有“引导”的意思。
判断：横线处应填“导”。
3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是（）A．能否熟练规范地书写汉字，是《语文课程标准》对学生汉字书写的基本要求。
B．5月21日清晨，福州市民如愿以偿地观赏到日环食奇观。
C．各地中小学完善和建立了校园安全工作机制。
D．由于张丽莉老师舍己救学生，被网友誉为“最美女教师”。
4．下列加点字的意思，完全相同．．．．的一项是（）A．然胡不已乎惧其不已也死而后已B．大道之行也策之不以其道益慕圣贤之道C．率妻子邑人来此绝境天下独绝湖中人鸟声俱绝D．兵革非不坚利也父利其然也利尽南海5．下列对文学名着相关内容的表述，不正确．．．的一项是（）A．《骆驼祥子》中刘四爷是个土混混出身的车厂老板，极端的自私自利；虎妞性格泼辣，敢爱敢恨。
B．简?爱从小父母双亡，寄人篱下，有着与同龄人不一样的遭遇，这养成了她自尊、坚强、独立的个性。
2012年福建省福州市中考英语试题(含答案)
2012年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试英语试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校_____________ 姓名_______________ 考生号________________友情提示：1．全卷共10页，包括第1卷和第Ⅱ卷．共115小题：2．请把所有答案填涂到答题卡上，请不要错位、越界答题：3．听力测试第V大题26—30小题的答案须填写在答题卡第Ⅱ卷相应的横线上。
第I卷听力测试(共30分)I.听句子。
选择与句意相符的图。
每小题读一遍。
(每小题1分，共5分)II.听句子。
选择恰当的答语。
每小题读一遍。
(每小题1分，共5分)6. A. It doesn't matter. B. Well done. C. It's my pleasure.7. A. Yes, it's sunny. B. It's really hot. C. It's green and beautiful8. A. It's kind of you. B. That's right. C. Of course not.9. A. Don't mention it. B. Thank you. C. It's nothing.10. A. He's tall and thin. B. He's strict. C. He likes sports.III.听对话，选择正确的答案。
每段对话读两遍。
(每小题1分，共10分)听第一段对话，完成第11小题。
11. How does Peter usually go to school?A. On foot.B. By bike.C. By bus.听第二段对话，完成第12小题。
12. Which sport will Michael take part in?A. The 100-meter race.B. The long jump.C. The high jump.听第三段对话，完成第13小题。
福建省福州中考历史真题试题（带解析）
2012年中考历史精析系列——福州卷4．我国古代经济重心的南移最终完成于A.汉朝B．唐朝C．南宋 D．元朝解析：本题考查经济重心南移的过程，是基础题，经济重心最终南移是在南宋。
拓展: 我国古代经济重心的南移的过程：东汉：南方经济得到发展隋唐:开始南移两宋：最终南移5．“戚继光抗楼”、“郑成功收复台湾”、“雅克萨之战”反映的共同主题是 A．民族团结B．反抗侵略C社会变革D．和平交往解析：本题难度中等，由关键词抗楼，收复，战。
可知是反侵略，答案选B。
6．图1所示巨著的作者是A孔子B华佗 C．张仲景D．李时珍解析：本题是基础题，送分题，本草纲目的作者就是李时珍，选D。
7．打响了武装反抗国民党反动统治的第一枪的是A．北伐战争B南昌起义 C．红军长征D．百团大战解析：本题是基础题，送分题，是课本知识的再现，南昌起义打响了武装反抗国民党反动统治的第一枪。
答案选B8．“钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江”所反映的历史事件是A.辽沈战役B．淮海战役 C．平津战役D.渡江战役解析：本题难度适中，考查学生分析材料能力，考查解放战争，根据关键词“过大江”可得出是渡江战役，答案选D，这题适宜用选定法。
9．彻底摧毁了我国存在两千多年的封建土地制度的是A．土地改革运动B．农业合作化运动C．人民公社化运动D．家庭联产承包责任制解析：本题难度适中，考查基础知识，土地改革摧毁了我国存在两千多年的封建土地制度。
选A，运用选定法即可。
拓展：那一场改革改变了所有制形式？A．土地改革运动B．农业合作化运动C．人民公社化运动D．家庭联产承包责任制答案选B。
只有农业合作化运动改变所有制形式，从私有到公有。
10．周恩来对某位美国总统说：“你的手伸过世界最辽阔的海洋来和我握手―25年没有交往了呵。
”该总统是A．华盛顿B．林肯 C．尼克松D．布什解析：本题难度适中，考查学生分析材料能力，题目中明确是美国，1972年尼克松访华，中美关系改善，所以答案选C11.汉漠拉比法典产生于A．古代中国B．古巴比伦 C．古代埃及D．古代印度解析：本题属于容易题，考查课本基础知识，考查识记能力，答案选B12．下列属于科学家阿基米德成就的是A．发现杠杆定律和浮力定律B．发现万有引力定律C．改进蒸汽机D．发明“旅行者号”机车解析：本题属于容易题，阿基米德是物理家，答案选A，这题难度不大，同学们在学习物理时应该有涉及。
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二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是（ ）A ．－3B ．13C ．3D ．－132．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ）A ．48.9×104B ．4.89×105C ．4.89×104D ．0.489×1063．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）4．如图，直线a∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是（） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 5．下列计算正确的是（）A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 76．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥17．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.48．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离 9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是（ ） A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8第3题图 A B C D 第9题图 A B CD 30° 45° a 第4题图 1 2 b二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：x 2－16＝_________________．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________． 13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________． 14．计算：x －1x ＋1x＝______________．15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号)三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分) (1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4． (2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1； ② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．D A B C D EF第17(1)题图 第17(2)题图A B C AB C第15题图18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图步行 其他 乘公交车 骑自行车 上学方式20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．第21题图① BC D P Q第21题图②C PA 第20题图22．(满分14分)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠A BO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．第22题图①第22题图②2012年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、11. (x ＋4)(x －4) 12. 35 13. 5 14. 1 15. 5－12；5＋14三、16. 解：(1) |－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2) a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ． 17. 证明：∵ AB ∥CD ， ∴ ∠A ＝∠C ． ∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE ． 又∵ AB ＝CD ，∴ △ABF ≌△CDE ． (2) 解：① 如图所示； ② 如图所示；在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．18. 解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50；条形图如图所示； (2) 采用乘公交车上学的人数最多；(3) 该校骑自行车上学的人数约为：150×20%＝300(人)．19. 解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68．解得：x ＝16． 答：小明答对了16道题．(2) 设小亮答对了y 道题，依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90．因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834．∵ y 是正整数，∴ y ＝17或18．答：小亮答对了17道题或18道题． 20. 证明： (1)连接OC ， ∵ CD 为⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ， ∴ ∠OCD ＝90°． ∵ AD ⊥CD ， ∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°， ∴ AD ∥OC ， ∴ ∠1＝∠2， ∵ OA ＝OC ， ∴ ∠2＝∠3，∴ ∠1＝∠3，即AC 平分∠DAB ． (2)如图，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°．又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ACD 中，CD ＝23， ∴ AC ＝2CD ＝43．在Rt △ABC 中，AC ＝43， ∴ AB ＝AC cos ∠CAB ＝43cos30°＝8．连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ， ∴ △AOE 是等边三角形， ∴ AE ＝OA ＝12AB ＝4．21. 解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43t ．(2) 不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴ AB ＝10． ∵ PD ∥BC ，∴ △APD ∽△ACB ， ∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t 6，∴ AD ＝53t ，∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ．∵ BQ ∥DP ，∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125．当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6，∴ DP ≠BD ，∴ □PDBQ 不能为菱形．设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t ．要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103．当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615．(3)如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)； 当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)．设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎨⎧3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝6．∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6．∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)，图1BCDPQ∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t2，t )．把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t 2＋6＝t ．∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2．∴ M 1M 2＝25．∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．22. 解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．∴ ⎩⎨⎧9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1． ∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ． ∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上． ∴ 可设D (x ，x 2－3x )．又点D 在直线y ＝x －m 上，∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0． ∵ 抛物线与直线只有一个公共点，∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4． 此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2，∴ D 点坐标为(2，－2)． (3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)， ∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)．设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14．∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3．∵ ∠NBO ＝∠ABO ， ∴ 点N 在直线A'B 上，∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴ 14n ＋3＝n 2－3n ，解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)， ∴ 点N 的坐标为(－34，4516)．如图，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)，∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴OP 1ON 1＝OD OB 1＝12， ∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532)．将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．。