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江西省抚州市临川一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．∁U A∪B=R D．A∪B=B2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2 C．D．23．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．354．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．若x，y满足，则u=2x+y的最大值为（）A．3 B．C．2 D．6．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．128．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1 C．D．29．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．10．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在11．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y=x2C．y=2x D．y=lnx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2=．14．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=．15．若圆（x﹣2）2+y2=1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a=；双曲线C的渐近线方程是．16．下列中，正确的序号是．（1）存在x 0＞0，使得x 0＜sinx 0．（2）若sin α≠，则α≠．（3）“lna ＞lnb ”是“10a ＞10b ”的充要条件．（4）若函数f （x ）=x 3+3ax 2+bx +a 2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知函数f （x ）=x（m ∈Z ）是偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m 的值，并确定f （x ）的解析式；（2）g （x ）=log 2[3﹣2x ﹣f （x ）]，求g （x ）的定义域和值域．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；85% 11AB ∥CD ，点 E 、F 在圆O 上，且AB ∥EF ，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）若DF 与底面所成角为，求几何体EF ﹣ABCD 的体积．20．已知函数f （x ）=xlnx +ax 2﹣1，且f ′（1）=﹣1．（1）求f （x ）的解析式；（2）证明：函数y=f （x ）﹣xe x +x 2的图象在直线y=﹣x ﹣1的图象下方．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．∁U A∪B=R D．A∪B=B【考点】交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，∁U A∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2 C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】根据复数=为纯虚数，可得2﹣a=0，由此求得a的值．【解答】解：由于复数==为纯虚数，∴2﹣a=0，a=2，故选D．3．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C4．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数即f（x）=2sin（x﹣），向左平移个单位可得y=2sinx 的图象，而函数y=2sinx 是奇函数，由此得出结论．【解答】解：函数=2sin（x﹣），向左平移个单位可得函数y=2sin[（x﹣）+]=2sinx 的图象，而函数y=2sinx 是奇函数，故选D．5．若x，y满足，则u=2x+y的最大值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由u=2x+y得y=﹣2x+u，平移直线y=﹣2x+u，由图象可知当直线y=﹣2x+u与BC平行时，线段BC上的任意一点都能使y=﹣2x+u取得最大值，由，解得，即C（0，3），代入目标函数u=2x+y得z=0+3=3．故选：A6．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数在区间（1，2）内有零点可知，函数在区间端点处的函数值符号相反，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0，即（log33﹣a）•（log32﹣a）＜0，∴log32＜a＜1，故选C．7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．12【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．8．已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1 C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|=|y0|，即可得到x0=1．【解答】解：抛物线W：y2=4x的焦点为（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|=|y0|，则PF⊥x轴，可得x0=1，故选：B．9．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图之间的关系求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积V==，故选：A．10．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】根据某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，设所求圆锥曲线的方程为mx2+ny2=1，再将已知点的坐标代入方程得出关于m，n的方程组，求解即可．【解答】解：设所求圆锥曲线的方程为mx2+ny2=1，根据已知条件：①﹣②整理得m=﹣4n，∴m•n＜0或由①②解得．故选B．11．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象；交集及其运算．【分析】结合图象，分别求出集合A，B，再根据交集的定义求出A∩B，问题得以解决．【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=0或g（x）=1，由图2知，g（x）=0时，x=0，或x=2，g（x）=1时，x=1或x=﹣1故A={﹣1，0，1，2}，若g（f（x））=0，由图1知，f（x）=0，或f（x）=2（舍去），当f（x）=0时，x=﹣1或0或1，故B={﹣1，0，1}，所以A∩B={﹣1，0，1}，则A∩B中元素的个数为3个．故选：C．12．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y=x2C．y=2x D．y=lnx【考点】函数的图象与图象变化．【分析】若若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，逐一分析四个答案中的函数是否满足这一性质，可得答案【解答】解：若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，则函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点A中函数y=与直线y=x有两个交点，不满足要求；B中函数y=x2与直线y=x有两个交点，不满足要求；C中函数y=与直线y=x+b均有且只有一个交点，满足要求；D中函数y=lnx与直线y=x﹣1有两个交点，不满足要求；故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2=﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z2=1+i，则z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=﹣1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ的值．【解答】解：，（）⇒（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0⇒λ=﹣1，故答案为﹣1．15．若圆（x﹣2）2+y2=1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a=；双曲线C的渐近线方程是y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得a，进而得到渐近线方程．【解答】解：双曲线C：（a＞0）的渐近线方程为y=±x，圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1，由直线和圆相切，可得=1，解得a=，渐近线方程为y=±x．故答案为：，y=±x．16．下列中，正确的序号是（2）．（1）存在x0＞0，使得x0＜sinx0．（2）若sinα≠，则α≠．（3）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件．（4）若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．【考点】的真假判断与应用．【分析】（1）构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性关系进行判断．（2）根据三角函数的公式进行判断．（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（4）求导函数，利用函数f（x）在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．【解答】解：（1）设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，则当x＞0时，函数f（x）为增函数，则f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，则存在x0＞0，使得x0＜sinx0．错误，故（1）错误，（2）若sinα≠，则α≠2kπ+且α≠2kπ+，则α≠成立，故（2）正确．（3）由“lna＞lnb”得a＞b＞0，由“10a＞10b”得a＞b，则）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充分不必要条件，故（3）错误，（4）∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f′（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f′（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f′（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；故a=2，b=9，故（4）错误，故答案为：（2）三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数f （x ）=x （m ∈Z ）是偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m 的值，并确定f （x ）的解析式；（2）g （x ）=log 2[3﹣2x ﹣f （x ）]，求g （x ）的定义域和值域．【考点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）f （x ）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m 2+m +3＞0，解得，可得m=0或m=1．分别讨论即可得出．（2）由（1）知，由﹣x 2﹣2x +3＞0得﹣3＜x ＜1，可得g （x ）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x 2﹣2x +3，x ∈（﹣3，1），则t ∈（0，4]，再利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f （x ）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m 2+m +3＞0，解得，∵m ∈Z ，∴m=0或m=1．当m=0时，f （x ）=x 3不是偶函数，舍去；当m=1时，f （x ）=x 2是偶函数， ∴m=1，f （x ）=x 2；（2）由（1）知，由﹣x 2﹣2x +3＞0得﹣3＜x ＜1，∴g （x ）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x 2﹣2x +3，x ∈（﹣3，1），则t ∈（0，4]，此时g （x ）的值域，就是函数y=log 2t ，t ∈（0，4]的值域． y=log 2t 在区间（0，4]上是增函数，∴y ∈（﹣∞，2]； ∴函数g （x ）的值域为（﹣∞，2]．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；85%【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式计算概率；（II）计算K2，与2.072比较大小得出结论．【解答】解：（Ⅰ）①7×=2．②在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人．从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有=2个．∴两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=．19．如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用已知条件证明BF⊥平面ADF，然后证明平面ADF⊥平面CBF．（Ⅱ）推出，求出四棱锥F﹣ABCD的高为，底面面积S ABCD=2，求出体积，然后之后求解几何体EF﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD=A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则，故AF=1，则四棱锥F﹣ABCD的高为，又S ABCD=2，；三棱锥C﹣BEF的高为1，而△BEF中，BE=BF=1，∠BEF=120°，所以，则，所以几何体EF﹣ABCD的体积为．…20．已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f′（1）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）证明：函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的图象下方．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数的值，求出a即可．（2）函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，构造函数利用函数的导数以及函数的极值求解函数的最值，然后判断结果即可．【解答】（1）解：对f（x）求导，得f'（x）=1+lnx+2ax，f'（1）=1+2a=﹣1，得a=﹣1，f （x）=xlnx﹣x2﹣1．…（2）证明：“函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方”等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，所以只要证h（x）=lnx﹣e x+1，，x趋于0时，h'（x）＞0，存在一个极值x0∈（0，1）使得等价于，所以h（x）＜0故函数y=f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y=﹣x﹣1的下方．…12分．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k PA=k MA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，k PB=k NB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．对倾斜角α分类讨论，消去参数t即可得出普通方程．（II）利用点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．当时，直线l的普通方程为x=﹣1；当时，直线l的普通方程为y=（x+1）tanα．x2+y2=2x，即为曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）当直线l的普通方程为x=﹣1，不符合．∴直线l的普通方程为y=（x+1）tanα．由于直线与曲线C有公共点，可得：≤1，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，解出各个阶段上的x的范围，取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，问题等价于|a+3|≤2a，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．当x＜﹣2时，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；当﹣2≤x＜3时，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；当x≥3时，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．综上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|=|a+3|，所以f（x）的最大值为|a+3|．对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立等价于|a+3|≤2a．当a≥﹣3时，a+3≤2a，得a≥3；当a＜﹣3时，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．综上，所求a的取值范围是[3，+∞）…2016年8月29日。

抚州市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

抚州市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°3．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A ）150种（ B ） 180 种（C ） 240 种（D ） 540 种4．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一5．设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（）A ．1B ．C ．D ．﹣16．幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣3 7．不等式的解集为（）A ．或B ．C ．或D ．8．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-9．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x10．已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i11．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？12．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．二、填空题13．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是．14．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．15．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.16．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为．17．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为．18．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．三、解答题19．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BC ⊥CF ，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面DCE ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°．20．已知函数()x f x e x a =-+，21()x g x x a e=++，a R ∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，求的取值范围；（3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同零点，求证：121x x e +<．21．双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F ．（1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？若存在，求出直线AB 的斜率K 的值．若不存在，则说明理由． 22．设函数()xf x e =，()lng x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-；（Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．23．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．24．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．抚州市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵“a 2＞b 2”既不能推出“a ＞b ”；反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2＞b 2”． ∴“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．故选D ．2．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a 2=b 2+bc+c 2， ∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2）∴cosA=﹣∴A=120° 故选A3．【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 4．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．5．【答案】A【解析】解：y'=2ax ，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a ，∵切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行∴有2a=2 ∴a=1 故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．6．【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x ﹣3，由f （x ）=27，得：x ﹣3=27，所以x=．故选A ．7．【答案】A 【解析】令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A8．【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．9．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为∀x ＞0，lnx ≥x ．故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．10．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S 的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i ≥15？故选：C ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S ，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．12．【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以AB ={1,1}-，故选C ．二、填空题13．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 14．【答案】 64 ．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28 ∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．15．【答案】48【解析】16．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．17．【答案】8．【解析】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．18．【答案】【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋a e x）＝x（e x＋a e－x），∴a（e x＋e－x）＝－（e x＋e－x），∴a＝－1.答案：－1三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE解：（Ⅱ）方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz．设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F（0，4，0）．从而，设平面AEF的法向量为，由得，，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I ）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II ）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题．20．【答案】（１）()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；（２）1a >或0a <；（３）证明见解析．【解析】试题解析：（1）'()1xf x e =-．令'()0f x >，得0x >，则()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；] 令'()0f x <，得0x <，则()f x 的单调递减区间为(,0)-∞．（2）记()()()F x f x g x =-，则21()2xxF x e x a a e =--+-， 1'()2x xF x e e =+-．∵1220xx e e +-≥=，∴'()0F x ≥， ∴函数()F x 为(,)-∞+∞上的增函数，∴当[]0,2x ∈时，()F x 的最小值为2(0)F a a =-． ∵存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，∴()F x 的最小值小于0，即20a a -<，解得1a >或0a <．1（3）由（1）知，0x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点，即最小值为(0)1f a =+，则只有1a <-时，函数()f x 由两个零点，不妨设12x x <，易知10x <，20x >，∴1222()()()()f x f x f x f x -=--2222()()xx e x a e x a -=-+-++2222x x e e x -=--，令()2x x h x e e x -=--（0x ≥），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想．21．【答案】【解析】解：（1）设M （x ，y ），A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则x 12﹣y 12=2，x 22﹣y 22=2，两式相减可得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）﹣（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0， ∴2x （x 1﹣x 2）﹣2y （y 1﹣y 2）=0，∴=，∵双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F （2，0），∴，化简可得x 2﹣2x ﹣y 2=0，（x ≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）假设存在，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），l AB ：y=k （x ﹣2）由已知OA ⊥OB 得：x 1x 2+y 1y 2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k 2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k 2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．【答案】【解析】（Ⅰ）令e e ()()2ln 2F x g x x x x =-+=-+，221e e ()x F x x x x-'∴=-=由()0e F x x '>⇒> ∴()F x 在(0,e]递减，在[e,)+∞递增，∴ min e ()(e)ln e 20e F x F ==-+= ∴()0F x ≥ 即e()2g x x≥-成立． …… 5分（Ⅱ）记()()()x xh x f x f x ax e e ax -=---=--， ∴ ()0h x ≥在[0,)+∞恒成立，()e x xh x e a -'=+-， ∵ ()()e 00x x h x e x -''=-≥≥，∴ ()h x '在[0,)+∞递增，又(0)2h a '=-， …… 7分 ∴ ① 当 2a ≤时，()0h x '≥成立，即()h x 在[0,)+∞递增，则()(0)0h x h ≥=，即 ()()f x f x ax --≥成立； …… 9分 ② 当2a >时，∵()h x '在[0,)+∞递增，且min ()20h x a '=-<， ∴ 必存在(0,)t ∈+∞使得()0h t '=．则(0,)x t ∈时，()0h t '<，即 (0,)x t ∈时，()(0)0h t h <=与()0h x ≥在[0,)+∞恒成立矛盾，故2a >舍去．综上，实数a 的取值范围是2a ≤． …… 12分23．【答案】【解析】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故a的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．。

【水印已去除】2018-2019学年江西省抚州市临川一中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(4月份)

2018-2019学年江西省抚州市临川一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）（4月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U＝R，，则A∩B＝（）A．（cos2，1]B．[cos2，1]C．（﹣1，2）D．（﹣1，cos2] 2．（5分）直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b相切于点A（1，3），则k的值等于（）A．2B．﹣1C．1D．﹣23．（5分）已知||＝5，||＝5，•＝﹣3，则|+|＝（）A．23B．35C．2D．4．（5分）对任意非零实数a，b，若a*b的运算原理如图所示，那么＝（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或a＞1B．a≤0或a≥1C．0≤a≤1D．0＜a＜16．（5分）设a＞0，b＞0，则“a2+b2≥1”是“a+b≥ab+1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若平面α⊥平面β，直线n⊂α，m⊂β，m⊥n，则（）B．n⊥β且m⊥αC．m⊥αD．n⊥β与m⊥α中至少有一个成立8．（5分）已知正数x、y满足，则z＝log2x+log2y+1的最大值为（）A．1B．2C．4D．89．（5分）已知双曲线﹣＝1上的一点P到F（3，0）的距离为6，O为坐标原点，＝（+），则||＝（）A．1B．5C．2或5D．1或510．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x＝对称，且f（）＝0，则ω的最小值为（）A．2B．4C．6D．811．（5分）如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP＝x，△BMN的面积是y，则函数y＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知，f（x）在x＝x0处取得最大值，以下各式中正确的序号①f（x0）＜x0；②f（x0）＝x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.）13．（5分）（+）dx＝．14．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝2，AC＝3，则cos C＝．15．（5分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿对角线AC把矩形折成二面角D﹣AC﹣B 的平面角为60°时，则|BD|＝．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，数列{c n}的通项公式为，若数列{c n}递增，则λ的取值范围是．三、解答题：（共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知：函数．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a≠0时，函数f（x）的值域是[2，4]，求a﹣b的值．18．（12分）已知：f（x）＝x3+ax2+bx在与x＝1时都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若f（x）在区间（﹣c，c2）（c＞0）上不单调，求c的取值范围．19．（12分）某名校从2009年到2018年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2009年编号为1，2010年编为2，以此类推……）（1）将这10年的数据分为人数不少于20人和少于20人两组，按分层抽样抽取5年，问考入清华、北大的人数不少于20的应抽多少年？在抽取的这5年里，若随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于20的概率是多少？；（2）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测2019年该校考入清华、北大的人数．（结果要求四舍五入至个位）参考公式：＝＝，＝﹣，x i y i＝855．20．（12分）如图：正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为3，D是CB延长线上一点，且BD ＝BC．二面角B1﹣AD﹣B的大小为60°；（1）求点C1到平面ADB1的距离；（2）若P是线段AD上的一点，且2DP＝AA1，在线段DC1上是否存在一点Q，使直线PQ∥平面ABC1？若存在，请指出这一点的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知：函数．（1）此函数在点（e﹣1，f（e﹣1））处的切线与直线（e﹣1）2ey+（e+1）x﹣20＝0平行，求实数t的值；（2）在（1）的条件下，若（k∈Z）恒成立，求k的最大值．22．（12分）已知曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是y＝x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．（1）求曲线C的方程；（2）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；（3）若作出直线，使点R在直线m上的射影S满足．当点P在曲线C上运动时，求t的取值范围．【参考公式：若T（x0，y0）为双曲线（a，b∈R+）右支上的点，F为右焦点，则|TF|＝ex0﹣a）．（e为离心率）】2018-2019学年江西省抚州市临川一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由得到，即或，解得﹣1＜x＜2；根据正弦函数图象得到：cos2＜y＜1所以A＝（﹣1，2），B＝（cos2，1）∴A∩B＝（cos2，1）．故选：A．2．【解答】解：∵直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b相切于点A（1，3），∴点A（1，3）适合y＝kx+1，则3＝k+1，即k＝2．故选：A．3．【解答】解：|+|＝＝＝＝2．故选：C．4．【解答】解：该算法流程图表示了输入a和b，当a≤b时，输出，反之输出，∵∫0πsin xdx＝（﹣cos x）|0π＝﹣cosπ+cos0＝2，∵＜2，∴＝＝，故选：C．5．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为：命题￢p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0，∵命题p为假命题，∴命题￢p为真命题，即x2+2ax+a＞0恒成立，∴△＝4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，故选：D．6．【解答】解：若a＝b＝2，满足a2+b2≥1，但a+b≥ab+1不成立，即充分性不成立，a+b≥ab+1等价为a+b﹣ab﹣1≥0，即（a﹣1）（b﹣1）≤0，即或此时“a2+b2≥1”成立，即必要性成立，则“a2+b2≥1”是“a+b≥ab+1”的必要不充分条件，故选：B．7．【解答】解：若平面α⊥平面β，直线n⊂α，m⊂β，m⊥n①若m垂直平面α与平面β的交线，此时m⊥α，n与β关系不确定；②若n垂直平面α与平面β的交线，此时n⊥β，m与α关系不确定；③假设m，n均不垂直于平面α与平面β的交线，则过m上不在交线上一点O，做平面α与平面β的交线的垂线l，则l⊥α，则l⊥n，由于l∩m＝O，l⊂β，m⊂β，则n⊥β此时n⊥平面α与平面β的交线这与假设矛盾，故m，n至少有一条与平面α与平面β的交线垂直，由n⊥β与m⊥α中至少有一个成立故选：D．8．【解答】解：∵正数x、y满足，故满足条件的点（x，y）的区域为△OAB及其内部区域，如图所示：目标函数z＝log2x+log2y+1＝log2xy+1，故只有函数t＝xy取得最大值时，z才取得最大值．而函数t＝xy表示以x、y为长和宽的矩形的面积，易得A（1，2）、B（0，），故点A的坐标为最优解，满足使函数t＝xy取得最大值，此时，x＝1，y＝2，∴t max＝1×2＝2，故z的最大值为log22+1＝2，故选：B．9．【解答】解：设P（x，y），则P在右支上，F（3，0）右是焦点，右准线方程为x＝，∴，∴x＝，∴y＝±，∵O为坐标原点，＝（+），∴||＝＝5；P在左支上，（﹣3，0）是左焦点，左准线方程为x＝﹣，∴，∴x＝﹣，∴y＝±，∵O为坐标原点，＝（+），∴||＝＝1．故选：D．10．【解答】解：∵﹣＝＝，∴T＝π，∴ω＝2．故选：A．11．【解答】解：由题意知，MN⊥平面BB1D1D，其轨迹经过B，D1和侧棱AA1，CC1的中点E，F，设对角线BD1的中点为O，则当P点位于线段BO上时，当BP增大时，MN随BP线性增加，则函数y＝f（x）的图象应为开口朝上二次函数图象递增的一部分，故可排除A，C，当P点位于线段OD1上时，当BP增大时，MN随（BD1﹣BP）线性变化，则函数y＝f（x）的图象应为开口朝下二次函数图象递减的一部分，故可排除B，故选：D．12．【解答】解：求导函数，可得令g（x）＝x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，∴﹣x0﹣1＝lnx0∴f（x0）＝＝x0，即②正确＝∵﹣x0﹣1＝lnx0，∴＝x＝时，f′（）＝﹣＜0＝f′（x0）∴x0在x＝左侧∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正确综上知，②④正确故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.）13．【解答】解：根据题意，设函数f（x）＝，g（x）＝，有f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，g（﹣x）＝＝g（x），则g（x）为偶函数，则有（+）dx ＝（）dx +dx ＝0+2dx ，而dx 的几何意义为曲边梯形OABC 的面积，易得2dx ＝+，故答案为：+．14．【解答】解：∵△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，∴2B ＝A +C ，再根据 A +B +C ＝π，求得B ＝．由正弦定理可得＝，即＝，求得sin C ＝．再根据大边对大角可得C 为锐角，∴cos C ＝＝，故答案为：．15．【解答】解：【向量法】矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，如图所示，则||＝||＝＝，||＝5﹣2×＝；沿对角线AC 把矩形折成二面角D ﹣AC ﹣B 的平面角为60°时，则＝++，＝+++2•+2•+2•＝×2++0+0+2×××cos（180°﹣60°）＝，∴|BD|＝．【公式法】由DE＝BF＝，EF＝；异面直线DE与BF所成的角为60°，则BD＝＝．故答案为：．16．【解答】解：数列{a n}的通项公式为，数列{c n}的通项公式为，则：＝5n+1+λ（﹣2）n，由于数列{c n}单调递增，所以：，即：，化简得：，解得：，即．故答案为：三、解答题：（共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．【解答】解：根据函数．整理得：，（1）当a＝1时，函数，∵当时，f（x）是增函数，∴函数f（x）的单调递增区间为（2）当a＜0时，由题意得：，∴当a＞0时，由题意得：，∴综上知：．18．【解答】解：（1）由题意可得：f'（x）＝3x2+2ax+b，∵在与x＝1时都取得极值，∴，∴．（2）由（1）得，∴f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），∴f（x）在处分别取得极大值与极小值，∵f（x）在区间（﹣c，c2）上不单调，∴两个极值点至少有一个在区间（﹣c，c2）内，故或﹣c＜1＜c2，（c＞0），解得：．19．【解答】解：（1）人数不少于20人有4年，少于20人有6年，按分层抽样抽取5年，则考入清华、北大的人数不少于20的应抽2年，记为A、B，少于20的应抽取3年，记为c、d、e；从这5年里随机抽取2年，基本事件为：AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de 共10个；恰有1年考入清华、北大的人数不少于20的基本事件是：Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6个；故所求的概率是P＝＝；（2）计算＝×（6+7+8+9+10）＝8，＝×（24+29+21+16）＝22，则＝＝﹣2.5，＝﹣＝22﹣（﹣2.5）×8＝42，∴y关于x的线性回归方程为＝﹣2.5x+42；当x＝11时，计算y≈15，所以2019年该校考入清华北大的人数约为15人．20．【解答】解：（1）设E为AD的中点，则BE⊥AD，B1E⊥AD∴∠BE B1为二面角B1﹣AD﹣B的平面角∴∠BE B1＝60°∵∠ABD＝120°，BE＝3/2∴tan∠BE B1＝∴侧棱AA1＝BB1＝；•法1：（等体积法）∵V C1﹣ADB1＝V A﹣C1DB1＝V A﹣BB1 C1＝＝又∵知∴点C1到平面ADB1的距离法2：（向量法）设BC，B1C1的中点分别为O，E，分别以BC，OE，OA为x轴，y轴，z轴，建坐标系O﹣xyz，可求出面ADB1的一法向量，如：，而，∴点C1到平面ADB1的距离．法3：四边形BDB1C1为平行四边形，所以BC1∥B1D，又因为BC1不在平面ADB1内，B1D⊂平面ADB1，所以BC1∥平面ADB1，故点C1到平面ADB1的距离等于点B到平面ADB1的距离，该距离等于BE×sin∠BE B1＝＝．（2）存在，当点Q分的定比为时，PQ∥AC1知PQ∥平面ABC1．21．【解答】解：（1）故而直线的斜率，由平行可知k＝f'（e﹣1），解得t＝1．（2）当x＞0时，恒成立，即对x＞0恒成立，即h（x）（x＞0）的最小值大于k，以下求h（x）的最小值．，则＝＝，令ϕ（x）＝x﹣1﹣ln（x+1）（x＞0），则，故ϕ（x）在（0，+∞）上连续递增，又ϕ（2）＝1﹣ln3＜0，ϕ（3）＝2﹣2ln2＞0，故ϕ（x）＝0存在唯一实根a，且满足：a∈（2，3），且a＝1+ln（a+1），由x＞a时，ϕ（x）＞0，h'（x）＞0，h（x）单调递增；0＜x＜a时，ϕ（x）＜0，h'（x）＜0，h（x）单调递减；故，故k≤3，又k∈Z，则k的最大值为3．22．【解答】解：（1）设双曲线的方程为﹣＝1，由题意可得e＝＝2a，b＝a，由a2+b2＝c2，解得a＝1，b＝，c＝2，即有曲线C的方程是x2﹣＝1（x≥1）；（2）由（1）知，曲线C的右焦点F的坐标为（2，0），若弦PQ的斜率存在，则弦PQ的方程为：y＝k（x﹣2），代入双曲线方程得：（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3＝0，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由△＝16k4+4（3﹣k2）（3+4k2）＞0，可得1+k2＞0，显然成立；x1+x2＝＞0，x1x2＝＞0，解得k2＞3，点R到y轴距离：|x R|＝||＝＝2+＞2，而当弦PQ的斜率不存在时，点R到y轴距离为|x R|＝2．所以点R到y轴距离的最小值为2．（3）∵点R在直线m上的射影S满足，∴PS⊥QS，∴R到直线m：x＝t（t≤）的距离为|RS|＝＝x R﹣t……①由焦半径公式|TF|＝ex0﹣a，可得|PQ|＝|PF|+|QF|＝2（x1+x2﹣1）＝4x R﹣2………②将②代入①，得：2x R﹣1＝x R﹣t，∴x R＝1﹣t≥2，且t≤，∴t≤﹣1．。

江西省抚州市南城二中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷(文科)Word版含解析

江西省抚州市南城二中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，共60分）1．已知i 是虚数单位，则=（）A ．1﹣2iB ．2﹣iC ．2+iD ．1+2i2．若P （﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q （2，）、R （2，）、M （﹣2，）、N （2，2k π﹣）（k ∈Z ）四点中与P 重合的点有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．43．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填（）A ．4B ．3C ．2D ．54．两个变量y 与x 的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的是（）A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组5．已知数据（x 1，y 1）、（x 2，y 2）…（x 10，y 10）满足线性回归方程=x+，则“（x 0，y 0）满足线性回归方程=x+”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=17．若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不等价命题和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）8．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆左焦点F1A．B．C． D．9．已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（）A．[5，] B．（﹣∞，5）∪（，+∞）C．[5，+∞）D．[，+∞）10．直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）A．B．2 C．D．411．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 21B．∃a∈R，f（x）是偶函数育C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数12．若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）二．填空题（每题5分，共20分）13．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为．14．已知F 1、F 2为椭圆=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|= ．15．已知函数f （x ）=+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为x+2y ﹣3=0．求a ，b 的值．16．已知双曲线E 的中心为原点，F （3，0）是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N （﹣12，﹣15），则E 的方程式为．三．解答题（共70分）17．在极坐标系中，P 是曲线C 1：ρ=12sin θ上的动点，Q 是曲线C 2：ρ=12cos （θ﹣）上的动点，（1）求曲线C 1，C 2的平面直角坐标方程并说明表示什么曲线；（2）试求PQ 的最大值．18．当实数m 为何值时，z=+（m 2+5m+6）i（1）为虚数；（2）复数z 对应的点在复平面内的第二象限内．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？．20．已知a ，b 是不相等的正实数，求证：a 3+b 3＞a 2b+ab 2． 21．已知函数f （x ）=ax 2+blnx 在x=1处有极值．（1）求a ，b 的值；（2）判断函数y=f （x ）的单调性并求出单调区间．22．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积．江西省抚州市南城二中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．【解答】解：故选D2．若P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，可以化为：P（2，）．利用极坐标的意义即可得出答案．【解答】解：P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，可以化为：P（2，）．则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点都与P重合，因此与点P重合的点有4个．故选：D．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）A．4 B．3 C．2 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】结合判断框的流程，写出几次循环的结果，当判断框中的条件是3时，符和题意．【解答】解：当判断框中的条件是a≤3时，∵第一次循环结果为b=2，a=2，第二次循环结果为b=4，a=3，d第三次循环结果为b=16，a=4不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，故选B．4．两个变量y与x的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r如下，其中拟合效果最好的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【考点】BS：相关系数．【分析】根据相关系数的性质，|r|越接近1，其拟合效果越好，判断即可．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，相关系数为r，则|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，由第一组模型的相关系数|r|最大，其模拟效果最好．故选：A．5．已知数据（x 1，y 1）、（x 2，y 2）…（x 10，y 10）满足线性回归方程=x+，则“（x 0，y 0）满足线性回归方程=x+”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】BK ：线性回归方程．【分析】本题考查的知识点是线性回归方程的性质，由线性回归的性质我们可得：回归直线必过（，）点，故我们可以从中看出X ，Y 的平均数，则（，）即为样本中心点必满足线性回归方程，反之不成立．【解答】解：∵故样本中心点（x 0，y 0）必满足线性回归方程，、反之，若（x 0，y 0）=（x 1，y 1）时，也满足线性回归方程，故反过来不成立．故选B ．6．在极坐标系中圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A ．θ=0（ρ∈R ）和ρcos θ=2B ．θ=（ρ∈R ）和ρcos θ=2C ．θ=（ρ∈R ）和ρcos θ=1 D ．θ=0（ρ∈R ）和ρcos θ=1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J7：圆的切线方程．【分析】利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．【解答】解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cos θ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R ），ρcos θ=2．故选B ．7．若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不等价命题【考点】21：四种命题．【分析】根据四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：如图所示，命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的逆否命题．故选：C．和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）8．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆左焦点F1A．B．C． D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】分别令直线方程中y=0和x=0，进而求得b和c，进而根据b，c和a的关系求得a，则椭圆的离心率可得．【解答】解：在l：x﹣2y+2=0上，（﹣2，0），令y=0得F1令x=0得B（0，1），即c=2，b=1．∴a=，e==．故选D9．已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（）A．[5，] B．（﹣∞，5）∪（，+∞）C．[5，+∞）D．[，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出导函数，欲使函数f（x）在区间[1，2]上单调递减可转化成f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围．【解答】解：f′（x）=9x2﹣2ax+1∵f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递减，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≤0在区间[1，2]上恒成立．即a≥=（9x+），令g（x）=9x+，∴g（x）在[1，2]递增，∴在[1，2]上，g（x）=g（2）=，max∴a≥×=，故选：D．10．直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）A．B．2 C．D．4【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．【解答】解：直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离==2∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=故选C．11．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 21B．∃a∈R，f（x）是偶函数育C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【考点】2H：全称命题．【分析】考查函数f（x）的单调性，排除选项A、C；a=0时，f（x）是偶函数，无论a取何值，f（x）都不是奇函数，由此得出正确选项．【解答】解：∵f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣=，令2x3﹣a=0，解得x=，∴当x＞时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，当x＜时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，∴选项A、C错误；又a=0时，f（x）=x2是偶函数，∴B正确；无论a取何值，f（x）都不是奇函数，∴D错误．故选：B．12．若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x ＞1时，f′（x ）≥0；x ＜1时，f′（x ）≤0∴f （x ）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数 ∴f （2）≥f （1） f （0）≥f （1）∴f （0）+f （2）≥2f （1）故选D ．二．填空题（每题5分，共20分） 13．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…•（2n ﹣1）．【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n 个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n 个等式的右边为2n •1•3•5…（2n ﹣1）．所以第n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n ﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n ﹣1）．14．已知F 1、F 2为椭圆=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|= 8 ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815．已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．求a，b的值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，由切线方程得到切点和切线的斜率，即f（1）=1且f′（1）=﹣，加快得到a，b．【解答】解：f′（x）=﹣．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1），故f（1）=1且f′（1）=﹣，则b=1且﹣b=﹣，解得a=1，b=1．16．已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为﹣=1 ．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E 相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F （3，0）是E 的焦点，∴c=3，∴a 2+b 2=9．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则有：①；②由①﹣②得： =∵AB 的中点为N （﹣12，﹣15），∴又AB 的斜率是∴，即4b 2=5a 2将4b 2=5a 2代入a 2+b 2=9，可得a 2=4，b 2=5∴双曲线标准方程是故答案为：三．解答题（共70分）17．在极坐标系中，P 是曲线C 1：ρ=12sin θ上的动点，Q 是曲线C 2：ρ=12cos （θ﹣）上的动点，（1）求曲线C 1，C 2的平面直角坐标方程并说明表示什么曲线；（2）试求PQ 的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把已知等式两边同时乘ρ，结合公式ρ2=x 2+y 2，y=ρsin θ求得C 1的直角坐标方程；展开两角差的余弦，把已知等式两边同时乘ρ，结合公式ρ2=x 2+y 2，x=ρcosx ，y=ρsin θ求得C 2的直角坐标方程；（2）画出图形，数形结合得答案．【解答】解：（1）以极点O为原点，极轴为x轴建立直角坐标系xOy．由ρ=12sinθ，得ρ2=12ρsinθ，得x2+y2=12y，即x2+（y﹣6）2=36，表示圆心为（0，6），半径为6的圆．∴C1由ρ=12cos（θ﹣），得=，∴，即，则（x﹣3）2+（y﹣3）2=36，∴C表示以（3，3）为圆心，6为半径的圆．2（2）由圆的位置关系可知，当P、Q所在直线为连心线所在直线时，PQ长度可取最大值，且最大值为+6+6=18．18．当实数m为何值时，z=+（m2+5m+6）i（1）为虚数；（2）复数z对应的点在复平面内的第二象限内．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）若z为虚数，则m2+5m+6≠0；（2）若z对应的点在第二象限，则，解出即可得出．【解答】解：（1）若z为虚数，则m2+5m+6≠0，∴m≠﹣2且m≠﹣3．（2）若z对应的点在第二象限，则，解得．∴m＜﹣3或﹣2＜m＜3．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？．【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈1.786＜2.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有60×0.05=3人，分别记为：A 1，A2，A3，25周岁以下组有工人40×0.05=2人，分别记为B1，B2，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B 1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为P=；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15人，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15人，据此可得2×2列联表：所以K2==≈1.786＜2.706．所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．20．已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2．【考点】R6：不等式的证明．【分析】本题可用分析法与综合法来解答：法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立．法二，综合法：由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．【解答】解：证明：法一：（分析法）a3+b3＞a2b+ab2 成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）成立．又因为a＞0，故只需证a2﹣ab+b2＞ab成立，而依题设a≠b，则（a﹣b）2＞0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2 成立．21．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）22．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为，F 2（c ，0），利用△AB 1B 2是的直角三角形，|AB 1|=AB 2|，可得∠B 1AB 2为直角，从而，利用c 2=a 2﹣b 2，可求，又S=|B 1B 2||OA|==4，故可求椭圆标准方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B 1（﹣2，0），B 2（2，0），由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为x=my ﹣2，代入椭圆方程，消元可得（m 2+5）y 2﹣4my ﹣16﹣0，利用韦达定理及PB 2⊥QB 2，利用可求m 的值，进而可求△PB 2Q 的面积．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，F 2（c ，0）∵△AB 1B 2是的直角三角形，|AB 1|=AB 2|，∴∠B 1AB 2为直角，从而|OA|=|OB 2|，即∵c 2=a 2﹣b 2，∴a 2=5b 2，c 2=4b 2，∴在△AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，∴S=|B 1B 2||OA|=∵S=4，∴b 2=4，∴a 2=5b 2=20∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B 1（﹣2，0），B 2（2，0），由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为x=my ﹣2代入椭圆方程，消元可得（m 2+5）y 2﹣4my ﹣16=0①设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∴，∵，∴=∵PB 2⊥QB 2，∴∴，∴m=±2当m=±2时，①可化为9y 2±8y ﹣16﹣0，∴|y 1﹣y 2|==∴△PB 2Q 的面积S=|B 1B 2||y 1﹣y 2|=×4×=．。

江西省抚州市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷含有答案解析

江西省抚州市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题1、已知，，则（）A ．B ．C ．D ．2、若复数满足，则复数的虚部为（）A ．B ．C ．D ．3、已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．4、在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为（）A ．B ．C ．D ．5、已知命题，则为（）A ．B ．C ．D ．6、已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．7、函数f （x ）=ax ﹣1﹣2（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣ny ﹣1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．8、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（）A ．98B ．86C ．72D ．509、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A ．B ．C ．D ．10、设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点M ，使，且，则双曲线离心率为（）A ．B ．C ．2D ．11、已知点P 是抛物线x=y 2上的一个动点，则点P 到点A （0，2）的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（） A ．2 B ．C ．﹣1 D ．+112、设数列{a n }的前n 项和为S n ，点（n ∈N *）均在函数的图象上,则a 2014＝（）A ．2014B ．2013C ．1012D ．1011二、填空题13、已知（），为的导函数，，则________。

14、若满足约束条件，则的最大值为________。

15、一平面截一球得到直径为cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是________。

江西省南昌市2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文科)试题Word版含答案

江西省南昌市2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文科）试题一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x ＜3}，则A∩B=（）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是（） A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x =D ．y ln x = 3．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（）A.1i +B. 1i --C.1i -+D. 1i -4. 在区间[﹣3，2]上随机选取一个实数x ，则x 使不等式|x ﹣1|≤1成立的概率是（）A ．B ．C ．D ．5. 下列有关命题中说法错误的是（）A ．命题“若210x -= ，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”.B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p :存在R x ∈，使得012<++x x ；则﹁p :对于任意R x ∈，均有012≥++x x .6. 已知变量x ，y 之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．m=4C ．可以预测，当x=11时，y=2.6D ．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）7.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A ．k=7B ．k ≤6C ．k ＜6D ．k ＞68. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若（a 2+b 2﹣c 2）tanC=ab ，则角C 的值为（）A．或B．或C．D．9. 在各项均为正数的等比数列{}n a中，351,1a a ==+，则2326372a a a a a ++=（）A ．4B ．6C ．8D ．248-10. 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）A ．28πB ．24πC ．21πD ．36π11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A ．B ．8C ．4 D．12. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（）A．π B．π C．π D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 函数()e (21)x f x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为．14. 若变量y x ,满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=3的最小值为_ _.15. 若不等式121a xx-≤+对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是 .16. 设m＞0，点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知命题p：方程220x x m-+=有两个不相等的实数根；命题q：关于x的函数(2)1y m x=+-是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．19．某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回56份问卷，下面是2×2列联表：（1）有多大把握认为科目偏向与性别有关？（2）在偏文科的在中按分层抽样的方法选取6人，又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率．20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nn a b 31log =，b b n n C n n n 11+-+=，求数列{}n C 的前n 项和n T21.（本小题满分12分） 21．已知椭圆（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l ：y=kx+m （k ＞0，m ＞0）与椭圆C 相交于M 、N 两点，若， Q （﹣2m ，0），证明：|QM|2+|QN|2为定值；22．（本小题满分10分）设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．江西省南昌市2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文科）试题答案一、选择题二、填空题 13、1y x =-； 14、1； 15、[,]22- 16、（x ﹣4）2+（y ﹣4）2=25 三、解答题17.解：若命题p 为真，则440m ∆=->，即1m < ……2分当命题p 为假时，1m ≥； ……3分若命题q 为真，则20m +>，即2m >-， ……5分当命题q 为假时，2m -≤ ……6分由题知，“p 真q 假”或“p 假q 真” (7)分所以，12m m <⎧⎨-⎩≤或12m m ⎧⎨>-⎩≥ ……9分所以2m -≤或1m ≥． ……10分 18.解在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知acosB ﹣（2c ﹣b ）cosA=0．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC 面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosA 的值，即可确定出角A 的大小；（Ⅱ）由a ，cosA 的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc 的最大值，即可确定出三角形ABC 面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC 中，已知等式acosB ﹣（2c ﹣b ）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB ﹣（2sinC ﹣sinB ）cosA=0，整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA ，即sin （A+B ）=sinC=2sinCcosA ， ∴cosA=， ∵A 为三角形内角， ∴A=；（Ⅱ）∵a=4，A=，∴由余弦定理得：16=b 2+c 2﹣bc ≥2bc ﹣bc=bc ，即bc ≤16，当且仅当b=c 时取等号， ∴S △ABC=bcsinA=bc ≤4，当且仅当b=c 时取等号，则△ABC 面积的最小值为4．19．某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回56份问卷，下面是2×2列联表：（1）有多大把握认为科目偏向与性别有关？（2）在偏文科的在中按分层抽样的方法选取6人，又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用．【分析】（1）求出K 2=3.535＞2.706，从而有90%的把握认为科目偏向与性别有关．（2）在偏文科的学生中按分层抽样的方法选出6人，其中男生2人，分别设为A 1，A 2，女生4人分别设为B 1，B 2，B 3，B 4．由此利用列举法能求出在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率．【解答】解：（1）∵．∴有90%的把握认为科目偏向与性别有关．（2）在偏文科的学生中按分层抽样的方法选出6人，其中男生2人，分别设为A 1，A 2，女生4人分别设为B 1，B 2，B 3，B 4．选出2人的基本事件为：（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 3，B 4），共15个．记“在这6人中选2人是女生”为事件A ．则事件A 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 3，B 4），共6个，∴在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率P （A ）=．20. 解：（1）当1n =时，由1121S a =-得：311=a ． …………1分由n n a S -=12 ①∴1112---=n n a S （ 2≥n ） ② …………2分上面两式相减，得：131-=n n a a ．（ 2≥n ） …………4分 ∴数列{}n a 是首项为31，公比为31的等比数列．∴*1()3n n a n N =∈．……6分（2） ∵*1()3n n a n N =∈，∴n n n a b )31(log log 3131==n =． …………7分∴111)1(1+-=+-+=n nn n n n C n …………9分111)111()4131()3121()211(21+-=+-++-+-+-=+++=∴n n n C C C T nn ………11分 ∵N n *∈，∴111+-=n T n ＜1. …………12分21．已知椭圆（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l ：y=kx+m （k ＞0，m ＞0）与椭圆C 相交于M 、N 两点，（ⅰ）若，m ∈（﹣1，1），Q （﹣2m ，0），证明：|QM|2+|QN|2为定值；（ⅱ）若以线段MN 为直径的圆经过点O ，求实数m 的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）（ⅰ）由直线y=x+m 代入椭圆方程，运用韦达定理，以及点M ，N 满足椭圆方程，结合两点的距离公式化简整理，即可得证；（ⅱ）由y=kx+m 代入椭圆方程x 2+4y 2=4，可得（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，运用韦达定理和判别式大于0，结合直径所对的圆周角为直角，运用斜率之积为﹣1，化简整理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，将点代入椭圆方程可得，+=1，又a 2﹣b 2=c 2，解得a=2，b=1，即有椭圆的方程为+y 2=1；（Ⅱ）（ⅰ）证明：由直线y=x+m 代入椭圆方程，可得 x 2+2mx+2m 2﹣2=0，由判别式△=4m 2﹣4（2m 2﹣2）＞0，解得0＜m ＜，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），即有x 1+x 2=﹣2m ，x 1x 2=2m 2﹣2，且y 12=1﹣，y 22=1﹣，则|QM|2+|QN|2=（x 1+2m ）2+y 12+（x 2+2m ）2+y 22= [（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2]+8m 2+2+4m （x 1+x 2）=（4m 2﹣4m 2+4）+8m 2+2﹣8m 2=5为定值； 22设函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f （x ）≥7﹣|x ﹣1|；（2）若f （x ）≤1的解集为[0，2]， +=a （m ＞0，n ＞0），求证：m+4n ≥2+3．【考点】分段函数的应用；基本不等式．【分析】（1）利用绝对值的应用表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|等价为|x﹣2|≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，当x≥2时，不等式等价为x﹣2+x﹣1≥7，即2x≥10，即x≥5，此时x≥5；当1＜x＜2时，不等式等价为2﹣x+x﹣1≥7，即1≥7，此时不等式不成立，此时无解，当x≤1时，不等式等价为﹣x+2﹣x+1≥7，则2x≤﹣4，得x≤﹣2，此时x≤﹣2，综上不等式的解为x≥5或x≤﹣2，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，由|x﹣a|≤1得﹣1+a≤x≤1+a．即得a=1，即+=a=1，（m＞0，n＞0），则m+4n=（m+4n）（+）=1+2++≥3+2=2+3．当且仅当=，即m2=8n2时取等号，故m+4n≥2+3成立．。

江西省抚州市临川一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

江西省抚州市临川一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位，若，则|z|=( )A．1 B．C．D．2考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案解答：解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故选：A．点评：本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．2．已知全集U=R，函数f（x）=的定义域为M，则∁U M=( )A．（﹣∞，0]B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．，则∁U M=（0，+∞），故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出定义域是解决本题的关键．3．下列判断错误的是( )A．“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件C．若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1D．若“p∧q”为假，则p，q均为假考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑；推理和证明．分析：根据全称的否定方法，可判断A；根据不等式的基本性质，可判断B；根据相关系数的定义，可判断C；根据复合真假判断的真值表，可判断D．解答：解：“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”，即“对任意的x0∈R，都有x3﹣x2﹣1≤0”，故它的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”，故A正确；“am2＜bm2”时，m2＞0，故“a＜b”，“a＜b，m=0”时，“am2＜bm2”不成立，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故B正确；若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=﹣1，故C正确；若“p∧q”为假，则p，q至少有一个为假，但不一定均为假，故D错误；故选：D点评：本题考查的知识点是的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．5．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=( ) A．2 B．±2 C．±D．考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解答：解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是( )A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．7．执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是( )A．15 B．105 C．120 D．720考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图和算法，写出k≤N成立时每次p，k的值，当k=7时，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．解答：解：执行程序框图，则有N=6，k=1，p=1p=1，k≤N成立，有k=3，p=3，k≤N成立，有k=5，p=15，k≤N成立，有k=7，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．8．（文做）设，那么( )A．a a＜b b＜b a B．a a＜b b＜a C．a b＜b a＜a a D．a b＜a a＜b a考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=为减函数，结合已知可得：0＜a＜b＜1，进而根据函数g （x）=a x为减函数，函数h（x）=x a为增函数，可得答案．解答：解：∵函数f（x）=为减函数，且，∴0＜a＜b＜1，∴函数g（x）=a x为减函数，即a b＜a a，函数h（x）=x a为增函数，即a a＜b a，故a b＜a a＜b a，故选：D点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解答的关键．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=( )A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C解答：解：由题意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式联立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故选：A．点评：本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题．10．已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．解答：解：求导数可得f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．11．抛物线y2=2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2=2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为( )A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意分别设出A（），B（），C（）．然后由两点坐标分别求得三角形三边所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，和抛物线方程联立，由判别式等于0得到a，b，c所满足的条件，把c用含有a，b的代数式表示得答案．解答：解：如图：设A（），B（），C（）．则，∴AB所在直线方程为，即．联立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab=0．则△=（﹣4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0．同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0．两式作差得：c=﹣a﹣b．故选：B．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线和抛物线相切的条件，考查了运算能力，是中档题．12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )A． B． C． D．．故选B．点评：本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，进而计算可得结论．解答：解：∵|+|=||，∴+2•+===﹣2•+，∴•=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案为：1．点评：本题考查平面向量数量积的运算，找出∠A=90°是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．14．已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．函数f（x）=，x∈的最大值为．考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=tanx+1，由x∈，则t=tanx+1∈，f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值．解答：解：∵f（x）===，设t=tanx+1，由x∈，则t=tanx+1∈，∴f（x）==+，∴当t=1时，f（x）min==．故答案为：．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正切函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．若函数f（x）=e x﹣mx2定义域为（0，+∞），值域为由①②组成方程组，解得x0=2，m=．故答案为：．点评：本题考查了函数的定义域、值域以及零点的应用问题，也考查了导数的应用问题，是综合性题目．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N+，有2S n=a n2+a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，设{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用2a n+1=2S n+1﹣2S n整理得a n+1﹣a n=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知b n=﹣，并项相加即得结论．解答：（1）解：∵2S n=a n2+a n，∴2S n+1=a n+12+a n+1，∴2a n+1=2S n+1﹣2S n=（a n+12+a n+1）﹣（a n2+a n）=a n+12+a n+1﹣a n2﹣a n，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=a n+1+a n，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=1，数列是公差为1的等差数列，又∵2a1=2S1=，∴a1=1，∴a n=n；（2）证明：∵a n=n，∴b n=====﹣，∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．考点：独立性检验的应用；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．解答：解：（1）年龄/正误正确错误合计20～30 10 30 4030～40 10 70 80合计20 100 120K2==3＞2.706∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键．19．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、DD1的中点．（1）若平面AFB1与平面BCC1B1的交线为l，l与底面AC的交点为点G，试求AG的长；（2）求点A到平面B1EF的距离．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）过B1作FA的平行线交面ABCD于G，连接AG，在Rt△ABG中求得AG的长；（2）分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面B1EF的一个法向量，利用向量法求得点A到平面B1EF的距离．解答：解：（1）如图，延长CB到G，使BG=2BC，连接B1G，则B1G所在直线为平面AFB1与平面BCC1B1的交线，连接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，则AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如图所示空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，设平面B1EF的一个法向量为，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴点A到平面B1EF的距离d===．点评：本题考查空间中的点、线、面间的距离，考查学生的空间想象能力和思维能力，训练了利用向量法求点到面的距离，是中档题．20．在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M为动点，DM、CM的延长线与AB（或其延长线）分别交于点E、F，若•+2=0．（1）若以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，试求动点M的轨迹方程；（2）不过原点的直线l与（1）中轨迹交于G、H两点，若GH的中点R在抛物线y2=4x上，求直线l的斜率k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；轨迹方程．专题：平面向量及应用．分析：（1）设M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三点共线求得x E、x F，可得、的坐标，=，代入•+2=0，化简可得点M的轨迹方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m （m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得关于x的一元二次方程，由△＞0，可得4k2﹣m2+3＞0 ①．利用韦达定理求得M的坐标，将点M的坐标代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0 ②，将②代入①求得k的范围．解答：解：（1）设M（x，y），由已知得A（﹣2，0）、B （2，0）、C（2，2）、D（﹣2，2），由D、E、M及C、F、M三点共线得，x E，x F=．又=（x E+a，0），=（x F﹣a，0），=，代入•+2=0，化简可得+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+m （m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题意可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2﹣m2+3＞0 ①．又x1+x2=﹣，故M（﹣，），将点M的坐标代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0 ②，将②代入①得：16k2（3+4k2）＜81，解得﹣＜k＜且k≠0．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，直线和圆锥曲线的位置关系，二次函数的性质，属于中档题．21．已知函数F（x）=e x﹣1，G（x）=ax2+bx，其中a，b∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=0时，y=G（x）为曲线y=F（x）的切线，求b的值；（2）若f（x）=F（x）﹣G（x），f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数F（x）的导数，得到关于b的方程，解出即可；（2）通过讨论a的范围，判断函数的单调性，求出函数是最值，结合函数的零点问题，从而求出a的范围．解答：解：（1）当a=0时，G（x）=bx，∴F′（x）=e x=bx，问题转化为函数y=e x和y=bx有交点，b＜0时，显然有交点，b＞0时，得：b≥e，故b＜0或b≥e；（2）由f（1）=0⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，因为f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，所以g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，因为x∈，1≤e x≤e，∴①若a≤，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，所以函数g（x）在区间上单增，②若a≥，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，所以函数g（x）在区间上单减，于是，当a≤或a≥时，函数g（x）即f′（x）在区间上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．③若＜a＜，则1＜2a＜e，于是当0＜x＜ln（2a）时：g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时g′（x）=e x﹣2a＞0，所以函数g（x）在区间上单调递减，在区间（ln（2a），1]上单调递增，则g（x）min=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e﹣1，令h（x）=x﹣xlnx﹣e﹣1（1＜x＜e），则h′（x）=﹣lnx，由h′（x）=﹣lnx＞0可得：x＜，所以h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，所以h（x）max=h（）=﹣ln﹣e﹣1＜0，即g（x）min＜0恒成立．于是，函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间等价于：即：，又因为＜a＜，所以：e﹣2＜a＜1．综上所述，实数a的取值范围为（e﹣2，1）．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，函数的零点问题，考查导数的应用，分类讨论思想，第二问难度较大，讨论a时容易出错．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）通过证明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：证明∠CFA=∠CED，然后说明∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF 中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，因为=，所以∠CBA=∠BAC=2x，所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，则x=，所以∠BAC=2x=．…点评：本题考查内错角相等证明直线的平行，四点共圆条件的应用，考查推理与证明的基本方法．23．已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．考点：直线的参数方程；三角函数的最值．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值．解答：解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（θ为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y﹣6=0 …（2）曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），则点P直线l的距离为d==，则|PA|==|4cosθ+3sinθ﹣6|=|5sin（θ+α）﹣6|（其中α为锐角且tanα=），当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为…点评：本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键．24．已知函数f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）设函数g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通过讨论x的范围，解出即可；（2）画出函数f（x），g（x）的图象，通过图象读出即可．解答：解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等价于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集为（﹣∞，﹣5]∪．点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查数形结合思想，是一道中档题．。

江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题文精

江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题文（扫描版）临川一中2017－2018学年度高二下学期第二次月考数学答案（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．12014．7＋2435015．3πr416．(－312，－373)三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）①当n＝1时，S1＝2a1－2＝a1，解得a1＝2…………2分②当n≥2时，S n＝2a n－2，S n－1＝2a n－1－2…………3分相减可得：a n＝2a n－2a n－1，可得a n＝2a n－1，…………5分故数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n＝2n；…………6分（2）b n＝log2a n＋n＋1＝log22n＋n＋1＝2n＋1，……8分可得c n＝1b n＋1b n＝1(2n＋3)(2n＋1)＝12(12n＋1－12n＋3)…………10分T n＝c1＋c2＋…＋c n＝12(13－15＋15－17＋…＋12n＋1－12n＋3)＝12(13－12n＋3)…………12分18．解：（1）由200＜P(t)≤600，可解得：150＜t≤250在150＜t≤250时的天数为30＋9＝39天故P(P∈(200，600]＝39100…6分（2）K2＝100(22×7－63×8)230×70×85×15＝4.475＞3.841故有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关…………12分非重度污染19．（本小题满分12分）解：（1连AC ，由于EF ∥AB可得∠CAB 是异面直线EF 与AC 所成的角的 cos∠CAB ＝AB AC ＝45故异面直线EF 与AC 所成的角的余弦值为45……6分（2）（1）延长EF 、FE 分别到H 、G ，且|FH |＝|EG |＝1，则ADG －BCH 为直三棱柱，而三棱锥F －BCH 的体积为V ＝13×S △BCH ×|FH |＝13×12×3×1×1＝12三棱柱ADG －BCH 的体积为V 1＝S △B CH ×|AB |＝12×3×1×4＝6故所求体积为V 1－2V ＝6－1＝5………12分 20．（本小题满分12分）解：（解：（1）由题可知：M (0，4)，设Q (x 0，4)，代入y 2＝2px (p ＞0)，得x 0＝8p，得|MQ |＝8p，又|QF |＝54|MQ |，可得8p ＋p 2＝54×8p，解得p ＝2 ，故抛物线C 的方程为y 2＝4x ．…2分在椭圆E 中，c ＝1，c a ＝12，可解得：a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3．椭圆E 的标准方程为x 24＋y 23＝1．……4分（2）由题意可知，设直线AB 的方程为x ＝my －1，且A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) ……5分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1x 24＋y 23＝1得(3m 2＋4)y 2－6my －9＝0，……………………6分 y 1＋y 2＝6m 3m 2＋4，y 1y 2＝－93m 2＋4………………7分 S △OAB ＝12|OF 2|| y 1－y 2|＝12| y 1－y 2|＝12(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝6m 2＋1(3m 2＋4)2……8分令m 2＋1＝t ，则t ≥1，S △OAB ＝6t(3t ＋1)2＝619t ＋1t＋6，…………10分又∵g (t )＝9t ＋1t在[1，＋∞)上单调递增，…………11分∴g (t )≥g (1)＝10．∴S △OAB 的最大值为32．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）f (x )＝x 2ln(ex )＝x 2(1＋ln x )，可得f /(x )＝2x (1＋ln x )＋x ＝3x ＋2x ln x 可得f (1)＝1，f /(1)＝3，所以切线为：y －1＝3(x －1)即y ＝3x －2.…………5分（2）由于f /(x )＝2x ln(ax )＋x ，故f /(x )≤x 2对任意的x ＞0恒成立，可得2x ln(ax )＋x ≤x 2对任意的x ＞0恒成立即2ln(ax )＋1≤x 对任意的x ＞0恒成立……………… 7分 (法一)设u (x )＝2ln(ax )＋1－x ，u /(x )＝2x －1＝2－x x，故函数u (x )在区间(2，＋∞)时，单调递减，(0，2)上单调递增，所以x ＝2时，u (x )有最大值u (2)≤0，2ln2a ＋1≤2，所以0＜a ≤e2.…………12分(法二)2ln(ax )＋1≤x 可化为ln a ≤x －12－ln x ，令g (x )＝x －12－ln x ，则g /(x )＝12－1x ＝x －22x，故函数g (x ) 区间(0，2)上单调递减，(2，＋∞)上单调递增，所以g (x )＝x －12－ln x ≥g (2)＝12－ln2＝lne2所以ln a ≤lne2，可得0＜a ≤e2. …………12分选考部分请考生在22，23题中任选一题作答，如果多选，则按所做第一题给分，做题时请写清题号 22．（本小题满分10分）解：（1）曲线C ：ρ24＋ρ2sin 2θ12＝1，可得3ρ2＋ρ2sin 2θ＝12即3(x 2＋y 2)＋x 2＝12，可得4x 2＋3y 2＝12 故曲线C ：x 24＋y 23＝1…………5分（2）ρ2＝123＋sin 2θ，由于A ，B 两点在曲线C 上，且∠AOB ＝π3 可设A (ρ1，θ)，B (ρ2，θ＋π3)，且|OA |2＝ρ12＝123＋sin 2θ，|OA |2＝ρ22＝123＋sin 2(θ＋π3)1OA2＋1OB2＝3＋sin 2θ12＋3＋sin 2(θ＋π3)12＝6＋sin 2θ＋sin 2(θ＋π3)12＝14－cos(2θ＋π3)24∈[1324，58]…………10分23．（本小题满分10分）解：（1）①当x ≥1时⎩⎨⎧x ≥1(x ＋2)－2(x －1)≥－2，可得⎩⎨⎧x ≥1x ≤6，解得1≤x ≤6②当－2≤x ＜1时⎩⎨⎧－2≤x ＜1(x ＋2)＋2(x －1)≥－2，可得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ＜1x ≥－23，解得－23≤x ＜1③当x ＜－2时⎩⎨⎧x ＜－2－(x ＋2)＋2(x －1)≥－2，可得⎩⎨⎧x ＜－2x ≥2，无解故不等式的解集为 [－23，6]…………5分（2）f (x )＝|x ＋2|－2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋4，x ≥13x ，－2≤x ＜1x －4，x ＜－2…………7分由对任意的x ∈[12，＋∞)，都有f (x )≤x －t 恒成立，可得对任意的x ∈[12，＋∞)，都有t ≤x －f (x ) 恒成立…………8分令g (x )＝x －f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4，x ≥1－2x ，－2≤x ＜14，x ＜－2 …………9分t ≤－2………………10分。

江西省抚州市临川区18学年高二数学12月月考试题文(扫描版)

江西省抚州市临川区2017-2018学年高二数学12月月考试题文（扫描版）月考答案文科选择题答案BCADB BBBAD AB填空题答案13. 14.6000 15. 16. ①②③解答题答案17. （1）解：由题意：，∵，∴， (2)∴的图象向右平移个单位后得，此函数为奇函数，则，∵，∴，∴，由可得，∴的单调增区间为． (5)（2）证明：由（Ⅰ）得，∴，①当时，；②当时，，而，∴， (7)则，∴． (10)18. （1），，带入公式可得： (3)故所求线性回归方程为： (6)（2）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元， (10)即当元时，即保费定为元时，保费总收入最大为万元 (12)19. （1）如图，取的中点，的中点，连接，，∵是的中位线，∴，依题意得，，则有，∴四边形是平行四边形， (3)∴，∵平面，平面，∴平面． (6)（2）∵平面平面，平面平面，，平面，故平面，∵是的中点，∴到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，，∴三棱锥的高是2，， (9)在等腰中，，，边上的高为，，∴到的距离为，∴，∴． (12)20. （1）记甲袋中红球是，白球分别为由题意得顾客可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为共9种，..2其中结果可获奖金15元，所以顾客所获奖金为15元的概率为 (5)（2）由题意的顾客可以根据方案抽奖两次或根据方案各抽奖一次。

(6)由（1）知顾客根据方案抽奖两次所获奖金及其概率如表1： (8)记乙袋中红球分别是，白球则顾客根据方案各抽奖一次的所有等可能出现的结果为共9种其中结果可获奖金25元。

结果可获奖金15元，可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客根据方案各抽奖一次所获奖金及其概率如表2： (12)21. （Ⅰ）由题设知，，又， (2)解得，故椭圆的方程为 (5)（Ⅱ）由于对称性，可令点，其中.将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则 (7)再将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则 (9)故四边形的面积为.由于，且在上单调递增，故，从而，有.当且仅当，即也就是点的坐标为时，四边形的面积取最大6 (12)22. （1）当时，得，解得，∴函数的单调递增区间为，单调减区间为 (3)（2），依题意可知，此时得， (4)在上单调递减，在上单调递增，又或时，，∴的图象与轴交于两点，当且仅当即得.∴的取值范围为 (7)（3）令，∵，∵，得所以在上单调递减，在上单调递增，所以，得.当时，即 (9)令，得，则叠加得：，即 (12)。

学年高二上学期第二次月考文科数学(附答案)(2)

抚州一中2013-2014学年度上学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1．已知命题P ：“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”命题P 的否命题为Q ，命题Q 的逆命题为R ，则R 是P 的逆命题的（） A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 2．若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--= （）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-3．物体的运动位移方程是S =10t －t 2 (S 的单位：m), 则物体在t =2s 的速度是（） A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s ４．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆5．下列命题是真命题的是（）A ．0)2(,2>-∈∀x R x 有B ．0,2>∈∀x Q x 有C ．8123,=∈∃x Z x 使D ．x x R x 643,2=-∈∃使 6．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是（）A ．0B ．214-π C ．4π D ．41π- 7．下列说法中错误．．的个数为（） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩=a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.A ．2B ．3C ．4D ．5８．已知椭圆x 24＋y 22＝1的左右焦点分别为F 1、F 2，过F 2且倾角为45°的直线l 交椭圆于A 、B 两点，以下结论中：①△ABF 1的周长为8；②原点到l 的距离为1；③|AB |＝83；正确的结论有几个（）A ．3B ．2C ．1D ．09．已知集合{}Z x x x P ∈≤≤=,81|，直线12+=x y 与双曲线122=-ny mx 有且只有一个公共点，其中P n m ∈,，则满足上述条件的双曲线共有（） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条10．椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，若21,,F F P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（）A ．12 BC ．12D ． 12或1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）11．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________．12．阅读如图所示的算法框图：若)18sin 18(cos 22︒-︒=a ， 128cos 22-︒=b ， ︒︒=16cos 16sin 2c则输出的结果是．（填c b a ,,中的一个）13．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．．14．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：}01[]|{<-=xx x A ，}043|{2≤--=x x x B ，}1log |{21>=x x C ；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线16:5l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=．其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知0>c 且1≠c ，设命题p ：指数函数x c y )12(-=在R 上为减函数，命题q ：不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ．若命题p 或q 是真命题, p 且q 是假命题，求c的取值范围．17．（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100． ⑴ 求图中a 的值；⑵ 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；⑶ 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数．18．（本题满分12分）某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为a ，b ． ⑴ 求点),(b a 落在圆1622=+y x 内的概率；⑵ 求椭圆12222=+by a x (0)a b >>的离心率23>e 的概率．19．（本题满分12分）求22()3ln f x x ax a x =-+的单调区间．20．（本题满分13分）已知函数()x f x e x m =-+，32()32g x x ax bx =-+，且函数32()32g x x ax bx =-+在1x =处的切线方程为1y =-， ⑴ 求a ，b 的值；⑵ 若对于任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈使得12()()f x g x <成立，求m 的取值范围．21．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆22195x y +=的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F ，设过点(,)T t m 的直线TA 、TB 与此椭圆分别交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ，其中0m >，10y >，20y <⑴ 设动点P 满足()()13PF PB PF PB +-=，求点P 的轨迹方程；⑵ 设12x =，213x =，求点T 的坐标； ⑶ 若点T 在点P 的轨迹上运动，问直线MN 是否经过x 轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．抚州一中2013—2014学年度上学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）参考答案11．37-12． b 13． 182 14． 1 15． ②③④ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．解: 解：当p 为真时，函数x c y )12(-=在R 上为减函数 1120<-<∴c ，∴当p 为为真时，121<<c ；当q 为真时，∵不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ，∴当∈x R 时，0)14()14(22>-+--c x c x 恒成立． ∴0)14(4)14(22<-⋅--=∆c c ，∴058<+-c ∴当q 为真时，85>c ．由题设，命题p 或q 是真命题, p 且q 是假命题，则c 的取值范围是15(,](1,)28⋃+∞.17.解：⑴由(0.040.030.022)101a +++⨯=，解得：0.005a =⑵设这100名学生语文成绩的平均分x ，则 550.05650.4750.3850.2950.0573x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⑶对,x y 的值列表如下：数学成绩在50,90之外的人数为100(5204025)10-+++=人． 18．解：⑴ 点),(b a ，共36种，落在圆内则1622<+b a ，①若 3,2,1,1==b a ②若 3,2,1,2==b a ③若2,1,3==b a 共8种故点),(b a 落在圆1622=+y x 内的概率为92368==p ⑵23>e ，43222>-∴ab a 即224b a >0,0>>b a b a 2>∴ ① 若 6,5,4,3,1==a b ②若 6,5,2==a b 共6种故离心率23>e 的概率为61366==P 19．解：⑴ 函数的定义域为0x >，22223(2)()'()23a x ax a x a x a f x x a x x x-+--=-+== ① 当0a ≤时，'()0f x >恒成立，故()f x 在(0,)+∞上递增；② 当0a >时，令'()0f x x a >⇒>或2a x <，'()02af x x a <⇒<<所以()f x 的增区间为(0,),(,)2a a +∞，减区间为(,)2aa20．解：⑴ 由函数32()32g x x ax bx =-+在1x =处的切线方程为1y =-，知'(1)0,(1)1g g ==- 又2'()362g x x ax b =-+36201321a b a b -+=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得1312a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以32()g x x x x =--⑵ 对于任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈使得12()()f x g x <成立，即是max max ()()f x g x <又'()1x f x e =-在[]0,2x ∈恒有'()0f x >，即()f x 在[]0,2x ∈递增所以2max ()(2)2f x f e m ==-+2'()321(31)(1)g x x x x x =-+=+-，令'()0g x =，得13x =-（舍）或1x =，故()g x 在(0,1)递减，在(1,2)递增，又(0)0,(2)2g g ==，所以max ()(2)2g x g ==于是 222e m -+<所以24m e <-21．解：⑴ 设),(y x P ，依题意知)0,2(),0,3(F B 代入化简得9=x故P 的轨迹方程为9=x⑵ 由159,221211=+=y x x 及01>y 得351=y ，则点)35,2(M ，从而直线AM 的方程为131+=x y ；同理可以求得直线BN 的方程为2565-=x y联立两方程可解得310,7==y x所以点T 的坐标为)310,7(⑶ 假设直线MN 过定点，由T 在点P 的轨迹上，),9(m T直线AT 的方程为)3(12+=x m y ，直线BT 的方程为)3(6-=x my 点),(11y x M 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(12212111y x x m y 得5)3(129)3)(3(212211+⋅-=+-x m x x 又31≠x ，解得221803240m m x +-=，从而得218040m m y += 点),(22y x N 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(6222222y x x m y ，32≠x 解得222222020,20603m y m m x +-=+-= 若21x x =，则由222220603803240m m m m +-=+-及0>m 解得102=m ，此时直线MN 的方程为1=x ，过点)0,1(D若21x x ≠，则102≠m ，直线MD 的斜率24010m m k MD -=，直线ND 的斜率24010m mk ND-=，得ND MD k k =，所以直线MN 过D 点，因此，直线MN 必过x 轴上的点)0,1(。

抚州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

抚州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（） A ．20 B ．24 C ．30 D ．362．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.3．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）4．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y轴上，则的值为（） A． B．C．D．6．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（）A ．1-B ．C ．3-D ．37．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（） A ．10B ．9C ．8D ．58．函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）9．下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2；其中正确命题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（） A ．45 B ．9 C ．﹣45 D ．﹣911．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）C．6 D．712．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是．14．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则15．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于km．16．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）17．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题19．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．20．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.21．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]22．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．23．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．24．已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D （2，0），设点A （1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．抚州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x 3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x 3项的系数之和为20，故选：A ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．2．【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 3．【答案】C【解析】解：令F （x ）=，（x ＞0），则F ′（x ）=，∵f （x ）＞xf ′（x ），∴F ′（x ）＜0， ∴F （x ）为定义域上的减函数，由不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0，得：＞，∴＜x ，∴x ＞1，故选：C ．4．【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 5．【答案】C【解析】解：F，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．6．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．7．【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D8．【答案】C【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3∴当x=2时，函数取最小值﹣3当x=5时，函数取最大值6∴函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]故选C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答9．【答案】C【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．10．【答案】A【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．11．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.12．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．二、填空题13．【答案】0【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．14．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．15．【答案】25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC==25km，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．16．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．17．【答案】12π【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．18．【答案】1,e ⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+，令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减，则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x-+=， x ∈（0，e ），()'0f x >，则f （x ）在（0，e ）单调递增，下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0．同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0．综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln xf x x a x x =+-=．设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x -=，当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增，当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=，当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3，T==4π﹣，解得ω=．再根据五点法作图可得×+φ=0，求得φ=﹣，∴f （x ）=3sin （x ﹣）．（2）令2k π﹣≤x ﹣≤2k π+，k ∈z ，求得 5k π﹣π≤x ≤5k π+，故函数的增区间为[5k π﹣π，5k π+]，k ∈z ．函数的最大值为3，此时， x ﹣=2k π+，即 x=5k π+，k ∈z ，即f （x ）的最大值为3，及取到最大值时x 的集合为{x|x=5k π+，k ∈z}．（3）设把f （x ）=3sin （x ﹣）的图象向左至少平移m 个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即y=3sin （x+）]．则由（x+m ）﹣=x+，求得m=π，把函数f （x ）=3sin （x ﹣）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin （x+）=3cos x 的图象．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．20．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

2018-2019学年江西省抚州市金溪县第一中学高二12月月考数学(文)试题解析版

绝密★启用前江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题一、单选题1．条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由是的充分不必要条件,可得（）是解集的子集，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求出解集，综合三种情况可得结果.【详解】因为是的充分不必要条件,所以（）是解集的子集，时，由，解得：，故,所以；时，不等式无解，不合题意；’时，由，解得，故，不合题意；综上可得，的取值范围是，故选A．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件的定义以及分类讨论思想的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.2．不等式成立的一个必要不充分条件是A ．B ．或C ．D ．或【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的解集为选项中集合的真子集，先利用一元二次不等式的解法解不等式，然后逐一判断即可得结果. 【详解】解不等式可得或根据题意，该解集为选项中集合的真子集，依次将选项代入验证可得,不合题意；不合题意；或不合题意；或是或的真子集，即不等式成立的一个必要不充分条件是或，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断及应用和必要条件、充分条件和充要条件的判断，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题． 3．给出下列命题：①命题“若240b ac -<，则方程20ax bx c ++=（0a ≠）无实根”的否命题；②命题“在ABC 中， AB BC CA ==，那么ABC 为等边三角形”的逆命题；③命题“若0a b >>0”的逆否命题；④“若1m ≥，则()()22130mx m x m -+++>的解集为R ”的逆命题．其中真命题的序号为（）A ． ①②③B ． ①②④C ． ②④D ． ①②③④ 【答案】A【解析】①命题“若240b ac -<，则方程20ax bx c ++=（0a ≠）无实根”的否命题是“若240b ac -≥，则方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实根”，是正确的；②命题“ABC 中， AB BC CA ==，那么ABC 为等边三角形”的逆命题是“ABC 是等边三角形，则AB BC CA ==”，是正确的；③命题“若0a b >>0＞0”是正确的，∴它的逆否命题也是正确的；④命题“若1m ≥，则()()22130m x m x m -+++>的解集为R ”的逆命题是“若()()22130mx m x m -+++>的解集为R ，则1m ≥，∵不等式的解集为R 时，∴()()2{41430m m m m >+-+<的解集为1m >，∴逆命题是错误的；∴正确命题有①②③；故选A.4．若曲线表示椭圆，则k 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．或【答案】D 【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D ．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.6．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出的焦点坐标可得根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，结合性质解得，，从而可得结果.【详解】椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标为，可得，双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，可得，解得，，所求的双曲线方程为：，故选B．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的方程，以及简单性质的应用，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7．设，是椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用椭圆定义得，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当垂直于轴时的最小值为，从而可得，求得b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【详解】过的直线交椭圆于两点，则，．当垂直轴时最小，值最大，此时，则，解得，可得，则椭圆的离心率，故选A．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．8．已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为点到抛物线焦点距离等于点到抛物线的准线的距离，所以到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小等价于到点的距离与点到抛物线准线距离之和取得最小，如图，由几何性质可得，从向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将代入，可得，点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为，故选D.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.9．已知椭圆的焦点是，，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是A．椭圆B．双曲线的一支C．抛物线D．圆【答案】D【解析】【分析】由椭圆定义可得，又，可得再由圆的定义得到结论．【详解】，，．．动点到定点的距离等于定长，动点的轨迹是圆，故选D．【点睛】本题主要考查椭圆的定义与圆的定义的应用，考查学生分析转化问题的能力以及数形结合思想的应用，属于基础题．10．斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出的关系，然后求出离心率的范围．【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为，结合图形分析可知，若小于或等于2，则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意；所以必大于2，即，解得双曲线的离心率，故选D ．【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的取值范围.11．设1F 、2F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅的值等于（）A ． 2B ．C ． 4D ． 8 【答案】A【解析】由已知及双曲线定义可知，，即，所以（*），又，可知，则，代入（*）式，得.12．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当椭圆的焦点在轴上，即时，当位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，，，，解得：；当椭圆的焦点在轴上时，，当位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，，，，解得，∴的取值范围是，故选A．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是______ ．【答案】【解析】【分析】根据判别式大于或等于零，解不等式即可得结果．【详解】若命题，是真命题，二次函数的图象与轴有交点，方程有根，则判别式，即，故答案为．【点睛】本题主要考查特称命题的应用，以及一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，考查了转化与划归思想的应用，属于简单题.14．已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．【答案】【解析】【分析】根据圆与圆外切与内切的性质可得，，相减可得，可得点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，结合双曲线的定义即可解决问题．【详解】由圆，圆心，半径为，圆，圆心，半径为，设动圆心的坐标为，半径为，则，，，由双曲线的定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，且，，，，双曲线的方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查双曲线的定义与方程，属于中档题. 关于双曲线定义的理解有以下几种情况：（1）,,表示双曲线；（2）,,表示两条射线；（3）,表示双曲线的一支；（4）,表示一条射线.15．点P是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小______ ．【答案】【解析】【分析】，，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得，解得，从而可得结果．【详解】椭圆，可得，设，，可得，化简可得：，，故答案为．【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．【答案】6【解析】抛物线的焦点，设，为的中点，在抛物线上，，即点睛：分析题意，回想抛物线的简单性质，求出的坐标是解题的关键。

2016-2017年江西省抚州市金溪一中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江西省抚州市金溪一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a＝（）A．﹣1B．0C．1D．22．（5分）函数与y＝ln（2﹣x）的定义域分别为M、N，则M∩N＝（）A．（1，2]B．[1，2）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（2，+∞）3．（5分）已知向量，，则“m＝1”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）从编号为1，2，…，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A．72B．73C．74D．755．（5分）已知双曲线x2+＝1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 6．（5分）二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1＝1，x2＝2，d＝0.05，则输出n的值为（）A．4B．5C．6D．77．（5分）若过点P（a，a）与曲线f（x）＝xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）8．（5分）在区间[﹣3，3]内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）＝3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10．（5分）若点P（x，y）坐标满足ln||＝|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|为两点P（x1，y1），Q （x2，y2）之间的“折线距离”，则下列命题中：①若A（﹣1，3），B（1，0），则有d（A，B）＝5；②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆；③若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）＝d（A，B）；④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x＝0．真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）＝，若存在互不相等的实数a，b，c，d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d）＝m．则以下三个结论：①m∈[1，2）；②a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e为自然对数的底数；③关于x的方程f（x）＝x+m恰有三个不相等的实数解．正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．14．（5分）设函数f（x）＝在x＝1处取得极值为0，则a+b＝．15．（5分）函数f（x）＝x2﹣12x+3，g（x）＝3x﹣m，若对∀x1∈[﹣1，5]，∃x2∈[0，2]，f （x1）＞g（x2），则实数m的最小值是．16．（5分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x﹣4y+4＝0的距离的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x≤0}，B＝{x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a＝1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a的取值范围．18．（12分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．（12分）设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）＝x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2﹣（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．20．（12分）已知函数f（x）＝（a﹣1）x+1﹣，其中a≥0．（1）若a＝1，求函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．21．（12分）已知A、B分别是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的长轴与短轴的一个端点，E、F是椭圆左、右焦点，以E点为圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上，且|AB|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线ME与x轴不垂直，它与C的另一个交点为N，M′是点M关于x轴的对称点，试判断直线NM′是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ＝．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省抚州市金溪一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）＝a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的实部与虚部相等，∴a﹣1＝﹣1﹣a，解得a＝0．故选：B．2．（5分）函数与y＝ln（2﹣x）的定义域分别为M、N，则M∩N＝（）A．（1，2]B．[1，2）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：函数的定义域为M＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，函数y＝ln（2﹣x）的定义域为N＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，则M∩N＝{x|1≤x＜2}＝[1，2）．故选：B．3．（5分）已知向量，，则“m＝1”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由，可得：m2﹣1＝0，解得m＝±1，∴“m＝1”是“”成立的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）从编号为1，2，…，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A．72B．73C．74D．75【解答】解：样本间隔为80÷5＝16，因为第一个号码为10，则最大的编号10+4×16＝74，故选：C．5．（5分）已知双曲线x2+＝1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x【解答】解∵x2+＝1表示双曲线，∴b2＜4，方程x2+＝1可化为，取一个焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y＝±∵焦点到渐近线的距离为2，∴＝2，解得＝2∴双曲线的渐近线方程为y＝±2x，故选：C．6．（5分）二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1＝1，x2＝2，d＝0.05，则输出n的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：模拟执行程序框图，可得x1＝1，x2＝2，d＝0.05，m＝，n＝1满足条件：f（1）•f（）＜0，x2＝，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m＝，n＝2，不满足条件：f（1）•f（）＜0，x1＝，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m＝，n＝3，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1＝，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m＝，n＝4，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1＝，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m＝，n＝5，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1＝，满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，退出循环，输出n的值为5．故选：B．7．（5分）若过点P（a，a）与曲线f（x）＝xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）【解答】解：设切点为（m，mlnm），f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，可得切线的斜率为1+lnm，由切线经过点P（a，a），可得1+lnm＝，化简可得＝，（*），由题意可得方程（*）有两解，设g（m）＝，可得g′（m）＝，当m＞e时，g′（m）＜0，g（m）递增；当0＜m＜e时，g′（m）＞0，g（m）递减．可得g（m）在m＝e处取得最大值，即有0＜＜，解得a＞e．故选：B．8．（5分）在区间[﹣3，3]内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣3，3]的长度为6，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3，故区间[﹣3，3]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为，故选：D．9．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）＝3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：令F（x）＝f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）＝f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）＝f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）＝f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）＝f（1）﹣2﹣1＝0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）＝0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选：A．10．（5分）若点P（x，y）坐标满足ln||＝|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，x＝1时，y＝1，故排除C，D；令x＝2，则y＝，排除A．故选：B．11．（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|为两点P（x1，y1），Q （x2，y2）之间的“折线距离”，则下列命题中：①若A（﹣1，3），B（1，0），则有d（A，B）＝5；②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆；③若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）＝d（A，B）；④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x＝0．真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①：坐标带入d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|可得d（A，B）＝5；①对．对于②：到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|＝1}，是一个正方形，②不正确．对于③：C点在线段AB上，则C点坐标（x，y），若x1＜x＜x2，y1＜y＜y2，根据定义d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|化简d（A，C）+d（C，B）＝d（A，B）；同理若x2＜x＜x1，y2＜y＜y1，根据定义d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|化简d（A，C）+d（C，B）＝d（A，B）；③正确．对于④：到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{（x，y）||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|＝1}＝{（x，y）||x+1|﹣|x﹣1|＝1}，集合是两条平行线，④正确；故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，若存在互不相等的实数a，b，c，d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d）＝m．则以下三个结论：①m∈[1，2）；②a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e为自然对数的底数；③关于x的方程f（x）＝x+m恰有三个不相等的实数解．正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：作出函数的图象如图，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈[1，2），故（1）正确；设y＝m与函数y＝f（x）的交点自左至右依次为a，b，c，d，由﹣2﹣lnx＝1，得x＝e﹣3，由﹣2﹣lnx＝2，得x＝e﹣4，∴c∈（e﹣4，e﹣3]，又﹣2﹣lnc＝2+lnd，∴cd＝e﹣4，∴a+b+c+d＝﹣2+c+在（e﹣4，e﹣3]上是递减函数，∴a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），故（2）正确；设斜率为1的直线与y＝lnx+2相切于（x0，lnx0+2），则由，可得x0＝1，则切点为（1，2），此时直线方程为y﹣2＝1×（x﹣1），即y＝x+1，∴当m＝1时，直线y＝x+m与函数y＝f（x）有4个不同交点，即关于x的方程f（x）＝x+m 有四个不等实根，故（3）错误．∴正确结论的个数是2个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+++…+＜．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜故答案为：1+++…+＜14．（5分）设函数f（x）＝在x＝1处取得极值为0，则a+b＝﹣．【解答】解：∵f（x）＝，∴f'（x）＝ax2﹣2bx+a2，∵在x＝1处取得极值为0，∴f'（1）＝a﹣2b+a2＝0，f（1）＝0，∴a＝1或a＝﹣，∵函数有极值，a＝1不成立．∴a＝﹣，b＝﹣，故答案为﹣．15．（5分）函数f（x）＝x2﹣12x+3，g（x）＝3x﹣m，若对∀x1∈[﹣1，5]，∃x2∈[0，2]，f （x1）＞g（x2），则实数m的最小值是41．【解答】解：f（x）＝x2﹣12x+3＝（x﹣6）2﹣33，对称轴x＝6，在区间[﹣1，5]递减，∴f（x）min＝f（5）＝﹣32，f（x）max＝f（﹣1）＝16，g（x）＝3x﹣m，是增函数，∴g（x）max＝1﹣m，g（x）min＝9﹣m，∴只需f（x）min＞g（x）min即可，解得：m＞41，故答案为：41．16．（5分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x﹣4y+4＝0的距离的最大值为3．【解答】解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴cosθ＝x﹣2，sinθ＝y，平方相加可得（x﹣2）2+y2＝1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．圆心到直线的距离等于＝2，故曲线上C的点到直线3x﹣4y+4＝0的距离的最大值为2+r＝2+1＝3．故答案为3．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x≤0}，B＝{x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a＝1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，集合A＝{x|x2﹣3x≤0}＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1≤x≤3}．∴A∩B＝{x|1≤x≤3}．（2）∵集合A＝{x|x2﹣3x≤0}＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|a≤x≤a+2，a∈R}，集合A，B满足B⊆A，∴，解得0≤a≤1，∴实数a的取值范围是[0，1]．18．（12分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【解答】解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为；（Ⅱ）由题意可知，，，；所以，y关于x的回归方程为：．将降雨量x＝6代入回归方程得：．所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．19．（12分）设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）＝x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2﹣（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．【解答】解：由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．…（1分）∵函数f（x）无极值点，∴f'（x）≥0恒成立，得△＝9（3﹣a）2﹣4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．…（3分）（1）∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q只有一个命题是真命题．若p为真命题，q为假命题，则．…（5分）若q为真命题，p为假命题，则．…（6分）于是，实数a的取值范围为{a|a＜1或2＜a≤5}．…（7分）（2）∵“p∧q”为真命题，∴．…（8分）又，∴，∴a＜m或，…（10分）即t：a＜m或，从而¬t：．∵r是¬t的必要不充分条件，即¬t是r的充分不必要条件，∴，解得，∵m∈N*，∴m＝1…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝（a﹣1）x+1﹣，其中a≥0．（1）若a＝1，求函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝1﹣（x+1）e﹣x，f′（x）＝x•e﹣x，当x＝1时，，所以，所以所求切线方程为．（2）首先f'（x）＝（a﹣1）+（ax+1﹣a）e﹣x，令其为g（x），则g'（x）＝（﹣ax+2a﹣1）e﹣x，①当2a≤1，即时，g'（x）≤0，g（x）单调递减，即f'（x）单调递减，f'（x）≤0，f（x）单调递减，f（x）≤0，所以成立；②当时，g'（x）＝（﹣ax+2a﹣1）e﹣x＝0，解得，当时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，即f'（x）单调递增，f'（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）＞0，所以不成立；综上所述：．21．（12分）已知A、B分别是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的长轴与短轴的一个端点，E、F是椭圆左、右焦点，以E点为圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上，且|AB|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线ME与x轴不垂直，它与C的另一个交点为N，M′是点M关于x轴的对称点，试判断直线NM′是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，设P为圆与椭圆C的交点，则丨PE丨+丨PF丨＝2a＝1+3＝4，可得a＝2，又|AB|＝，则a2+b2＝7，解得：b2＝3，椭圆的标准方程；（2）设MN的方程x＝ty﹣1，（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），M′（x1，﹣y1），x1≠x2，y1+y2≠0，∴，整理得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9＝0，△＝（﹣6t）2﹣4（﹣9）（3t2+4）＝144t2+144＞0，则y1+y2＝，y1y2＝﹣，则直线M′N的方程y+y1＝（x﹣x1），当y＝0时，则x＝+x2＝＝＝﹣1＝﹣1＝﹣4，则直线NM′是否过定点（﹣4，0）．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ＝．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．【解答】解：（1）圆C的参数方程化为普通方程为x2+（y﹣2）2＝1，直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x+y＝1，（2）圆心到直线的距离，故直线l被圆C所截得的弦长为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，∴不等式的解集为或．（2）∵f（x）＝|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2＝0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴实数a的取值范围是﹣1≤a≤2．。

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抚州一中2008~2009学年度第二学期高二年级月考考试数学试卷(文科)本卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）、1、某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正，副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（）A ．72B 73C ．74D ．752．在37,)1(x xx 的展开式中-项的系数为（）A ．—35B ．35C ．—21D ．213.袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）．Ａ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C C Ｃ．23144812161040C C C C C Ｄ．13424812161040C C C C C 4．函数x x y 33-=的单调递减区间是（） A ．（－∞，0） B ．（0，+∞）C ．（－1，1）D ．（－∞，－1），（1，+∞）5．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（）A ．21 B ．31 C ．41D ．516、分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A. 34A 种B. 3133A A 种C. 2343C A 种D. 113433C C A 种7．5(13)x -的展开式中，各项系数的和与其各项的二项系数的和之比为（）A ．1-B ．1C ．16D ．328、高三（一）班学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A ．1800B ．3600C ．4320D ．50409、有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种10.已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（）A ． 37-B ． 7-C ． 5-D ． 11- 11．若函数b bx x x f 36)(3+-=在)1,0(内有极小值，则实数b 的取值范围是（）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 B ．)1,(-∞ C ．),0(∞+ D ．)21,0( 12．已知函数()()y f x x R =∈/()0xf x <的解集为（ A ．11(,(,2)22-∞B ．1(,0)(,2)2-∞C ．11(,(,)22-∞+∞D ．1(,)(2,)2-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13.已知P 点在曲线x x x f -=4)(上，曲线在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为。

14．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．16. 求012345C C C +++ (18)21C +的值等于（结果用数值表示）三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？18．（本小题满分12分）如图四棱锥S —ABCD 的底面是矩形，SA ⊥底面ABCD ，P 为BC 边的中点，SB 与平面ABCD 所成的角为45°，且AD=2，SA=1. （I ）求证：PD ⊥平面SAP ；（II ）求二面角A —SD —P 的大小.19. （本小题满分12分）已知在函数x mx x f -=3)(的图象上以N （1，n ）为切点的切线的倾斜角为.4π（1）求m 、n 的值；（2）若不等式]3,1[1992)(-∈-≤x k x f 对于恒成立，试求k 的取值范围。

20．（本小题满分12分）甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为,32乙获胜的概率为31，现已赛完两局，乙暂时以2：0领先。

（1）求需赛七局结束比赛的概率；（2）求甲获胜的概率。

21．（本小题满分12分）如图ABCD是一个直角梯形，其中//AB DC，AB BC⊥，224CD BC AB===，过点A作CD的垂线AE，垂足为点E，现将△ADE折起，使二面角D AE C--的大小是120︒。

（1）求证：平面BCD⊥平面CED；（2）求点A到平面BCD的距离；（3）求二面角A CD E--的大小。

22．（本小题满分14分）已知函数).,,,()(23≠∈++=acbacbxaxxf R（I）若函数)(),0,1(),0,0()(xfyxfy=-=求函数的图象经过点的单调区间；（II）若2)(,1====yxfyba与直线函数的图象有两个不同的交点，求c的值。

高二数学试卷答题（文）一：选择题二、填空题13 (1，0) 14193615 25 16 7315 四．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有44C 种 2）取3个红球1个白球，有1634C C 种；3）取2个红球2个白球，有,2624C C种符合题意的取法种数有或或则个白球个红球设取种186142332)60(72)40(5,,)2(1151644263436242624163444=++∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧≤≤≥+≤≤=+=++∴C C C C C C y x y x y x y y x x y x y x C C C C C 18．证明：（I ）因为SA ⊥底面ABCD ,45 =∠⇒SBA所以AB=SA=1.易求得，AP=PD=2，又AD=2，所以AD 2=AP 2+PD 2，所以AP ⊥PD.因SA ⊥面ABCD ，PD ⊂面ABCD ，所以SA ⊥PD.由于SA ∩AP=A ，所以PD ⊥平面SAP . ………………4分（II ）设Q 为AD 中点，连结PQ ，由于SA ⊥底面ABCD ，且SA ⊂平面SAD ，则平面SAD ⊥平面ABCD ，且PQ ⊥AD ，所以PQ ⊥平面SAD. 过Q 点作QR ⊥SD ，垂足为R ，连结PR ，由三垂线定理可知PR ⊥SD ，所以∠PRQ 是二面角A —SD —P 的平面角，容易证明△DRQ ∽△DAS ，则,SDDQSA QR =.5arctan ,5tan ,1,.51的大小为所以二面角所以因为中在可得P SD A QRPQPRQ AB PQ PRQ Rt SA SD DQ QR --==∠==∆=⋅=2007≥k20．1）需赛七局结束比赛说明前六局3：3打平，即在第三、第四、第五、第六局中乙恰赢一局，设需赛七局结束比赛为事件A ，则.8132)32(31)(314=⨯⨯=C A P （5分）（2）设甲获胜为事件B ，则甲获胜包括甲以4：2获胜和甲以4：3获胜两种情况：D,2436432)32(31)(,3:4,8116)32()(,2:431422411=⨯⨯⨯===C B P B B P B 则获胜为事件设甲以则获胜为事件设甲以.243112243648116)()()(21=+=+=B P B P B P （12分） 21．（1）证明：因为,AE CE AE DE ⊥⊥，所以AE ⊥平面CED ，又因为//BC AE ，BC ∴⊥平面CED ，∴平面CBD ⊥平面CED ；…………………4分（2）因为//BC AE ，所以//AE 平面BCD ，所以点A 到平面BCD 的距离等于点E 到平面BCD 的距离，过点E 作EF 垂直CD 且交于点F ，因为平面CBD ⊥平面CED 所以EF ⊥平面BCD ，所以EF 的长为求，………………………………………………………6分因为,A E C E A E D E ⊥⊥，所以CED ∠为二面角D AE C --的平面角，120CED ∴∠=︒，2sin 30EF ∴=︒＝1，点A 到平面BCD 的距离等于1；…………………………8分（3）连接AF ，由AE ⊥平面CED ，EF CD ⊥，得到AF CD ⊥，所以AFE ∠是二面角A CD E --的平面角，tan 2AFAFE EF∠==，…………………………………………………………………11分二面角A CD E --大小是arctan 2。

……12分22．解：（I ）把点.,0,0)()0,1(b a c c b a x f y P ===++-=-故又得代入……1分,32,0,0)23(23)(212-===+=+='x x x ax ax ax x f 得由);0,32();,0(),32,()(,0-+∞--∞>单调递减区间是的单调递增区间是时故当x f a).0,32();,0(),32,()(,0-+∞--∞<单调递增区间是的单调递减区间是时当x f a（II ）当),,0(),32,()(,1+∞--∞==的单调递增区间是时x f b a单调递减区间是)0,32(-， .22750,2294278,2)(.)0()(,0,94278)32()(,32或故或则必须满足点的图象有两个不同的交与直线要使函数的极小值为时当取极大值为时故当===++-====++-=--=c c c y x f y c f x f x c f x f x。

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