2017-2018学年甘肃省武威一中高一(上)期末数学试卷-普通用卷

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甘肃省武威市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试地理试题 Word版含答案

武威一中2017-2018学年度第一学期期末试卷高一地理一、单项选择题（本大题共60小题，每小题1分，共60分。

请将答案涂在机读答题卡）据悉，2011年6月22日9时至23日16时，重庆万州区出现了今年以来的最大的一次强降雨，导致山洪暴发，河水猛涨，山地滑坡，农田淹没，房屋倒塌，交通中断，损失较为严重。

初步统计28个乡镇，123个村，18.3万人受灾，直接经济损失达1.18亿元。

据此回答1～2题。

1.这次暴雨洪涝发生时，上图中的水循环环节出现异常的主要有A.a、cB.b、c、dC.a、b、c、dD.a、b、c、d、e2.河流与湖泊具有水源互补的功能，下列四幅小图中(箭头表示水源补给方向)，正确表示河流汛期的是A.aB.bC.cD.d3.黄河下游的河床高出两岸的地面数米，河水与两侧潜水之间的补给关系是：A.潜水补给河水B.河水补给潜水C.河水和潜水互补D.二者互不补给4.通常所说的水资源是指：A.水圈内的水量总体B.河流水C.地下水D.陆地上的淡水资源5.反映一个国家或地区水资源丰歉程度的指标通常是：A.多年平均径流总量B.地表淡水资源的数量C.地下淡水资源的数量D.地表水所占比重6．有关水资源与人类社会关系的叙述，正确的是A．在不同历史时期不同生产力条件下，水资源的数量和质量对人类社会的影响程度是不相同的B．我国长江以南地区发展成为著名的水稻产区，体现了水资源质量对该地区经济活动规模的影响C．将饮料厂建在水质良好的地方可以降低成本，体现了水资源数量对一个地区经济活动效益的影响D．人类修建跨流域调水工程能从根本上解决水资源时空分布不均的矛盾7.我国水资源空间分布特点是：A.江河年径流总量居世界第六位B.南多北少，东多西少。

C.夏秋两季多，冬春两季少。

D.各年之间的变率大8.世界上很多国家闹“水荒”的最根本的原因是：A.人口急剧增长B.水污染日益严重C.世界降水量的空间分布不均D.工农业用水量迅速增加9.大洋洲是世界上人均径流量最多的大洲，其形成原因是：A.径流量大B.地下水丰富C.人口少D.水循环活跃10.目前人类比较容易利用的淡水资源是：A.河流水、湖泊水、地下水B.地下水、河湖水、冰川C.雨水、河流水、湖泊水D.河流水、淡水湖泊水、浅层地下水11.为了合理利用水资源，化害为利，人类采取的正确措施是：A.扩大耕地面积，过量抽取地下水B.大面积排干湖泊和沼泽C.大面积植树造林，修水库和跨流域调水。

甘肃省武威市高一上学期数学期末考试试卷

甘肃省武威市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 有如下四个命题：，，若，则其中假命题的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·信阳期中) 等于（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 23. （2分）已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝（）A . {2,1}B . {x＝2，y＝1}C . {(2,1)}D . (2,1)4. （2分） (2016高二上·大连开学考) 设函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，1）B . [1，2]C . （0，1]D . （1，2）5. （2分）(2016·青海) 已知函数f(x)=lg(1-x)的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A . {x|x<1且x≠0}B . {x|x≤1且x≠0}C . {x|x>1}D . {x|x≤1}6. （2分） (2018高二下·台州期中) 已知定义在上的函数（为自然对数的底数），若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·雅安期末) 已知，则等于（）A . -4B . -2C . 1D . 28. （2分）若函数f(x)为奇函数，且当时，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中，既是奇函数，又是最小正周期为π的函数是（）、A . y=sinxcosxB . y=cos2xC . y=|tanx|D .10. （2分）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A . sin（α+β）>sinα+sinβB . sin（α+β）>cosα+cosβC . cos（α+β）<sinα＋sinβD . cos（α+β）<cosα＋cosβ11. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 要得到函数y= cosx的图象，只需将函数y= sin（2x+ ）的图象上所有的点的（）A . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度12. （2分）已知函数f（x）=，若对任意的a∈（﹣3，+∞），关于x的方程f（x）=kx 都有3个不同的根，则k等于（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分）若函数y=x2﹣2x﹣1的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，﹣1]，则m的取值范围是（）A . （0，2]B . [1，3]C . [0，3]D . [1，2]14. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知函数，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B ＝________.16. （1分） (2018高三上·辽宁期末) 函数的最大值为________．17. （1分）(2013·上海理) 函数y=2sinx的最小正周期是________．18. （1分） (2018高一上·遵义月考) 已知奇函数在上是减函数,且，若，则的取值范围为________.19. （1分）(2018·天津) 已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+ ），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是________．20. （1分）(2017高三上·太原月考) 函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是________三、解答题 (共4题；共40分)21. （5分）已知幂函数f（x）的图象过（﹣，2），一次函数g（x）的图象过A（﹣1，1），B（3，9）．（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；（Ⅱ）当x为何值时，①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．22. （10分） (2017高一上·徐汇期末) 设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．23. （15分） (2016高一下·正阳期中) 在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15，45）内的频数为46．（1）该抽样方法是什么方法？（2）求n的值；（3）求尺寸在[20，25）内的产品的件数．24. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+ ．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0在x∈ 上有三个实数解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

甘肃省武威第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年甘肃省武威二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. R D.3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与4.已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，则x的值为( ）A. 5B.C. 4D.5.已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.设函数y=x3与y=（）x-2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A. B. C. D.7.已知tanα=3，则2sin2α+4sinαcosα-9cos2α的值为（）A. 3B.C.D.8.若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量+与-的夹角是（）A. B. C. D.9.已知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知函数f（x）=x-[x]，x∈R，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，，则f（x）的值域是（）A. B. C. D.11.函数y=2x-x2的图象大致是（）A. B.C. D.12.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A. 335B. 338C. 1678D. 2012二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知tan x=2，求cos2x=______．14.已知函数＞若f（x）=2，则x=______．15.把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的函数解析是______．16.有下列五个命题：①函数f（x）=a x-1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；③已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-8；④函数y=log（-x2-2x+3）的单调递增区间为（-1，+∞）．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）17.已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18.已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（，）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=-1，求的值．19.已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3：（1）若函数的最小值是-60，求实数q的值；（2）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围．20.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=a log b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．21.已知：=（2cos x，sin x），=（cos x，2cos x）．设函数f（x）=-（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若-=，且∈，，求α．22.设函数f（x）=log2+log2（x-1）+log2（p-x）．（1）求函数的定义域；（2）当p＞3时，问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2.【答案】B【解析】解：∵函数，∴应满足，解答x≥-2，且x≠1，即定义域为[-2，1）（1，+∞）．故选：B．根据题意，函数解析式的分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0，解出即可．本题考查了求函数定义域的问题，求定义域即是求使函数解析式成立的自变量的取值范围，是基础题．3.【答案】C【解析】解：要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到A答案中两个函数的对应法则不同，B选项中两个函数的定义域不同，C选项中两个函数相同，D选项中两个函数的定义域不同，故选C．要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到有一组函数的对应法则不同，有两组函数的值域不同，只有C选项，整理以后完全相同．本题考查判断两个函数是否为同一个函数，这种题目一般从三个方面来观察，绝大部分题目是定义域不同，有一小部分是对应法则不同，只有极个别的是值域不同．4.【答案】D【解析】【分析】由P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，利用任意角的三角函数的定义可得cosθ==-，即可求出x的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解答】解：∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，∴cosθ==-，∴x=-4．故选：D．5.【答案】B【解析】解：∵0＜a=0.70.8＜0.70=1，b=log20.8＜log21=0，c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．6.【答案】B【解析】解：∵y=（）x-2=22-x令g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．根据y=x3与y=（）x-2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3-22-x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3-22-x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理．考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解．7.【答案】B【解析】解：因为tanα=3，则=．故选B利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．此题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形．8.【答案】C【解析】解：依题意，∵|+|=|-|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==-，所以向量与的夹角是，故选C利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．9.【答案】C【解析】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞-B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（-B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞-B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（-B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C由于f（x）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系．着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：∵[x]是不超过x的最大整数，f（x）=x-[x]，∴函数f（x）的定义域是R，∵[x]≤x＜[x]+1，∴0≤x-[x]＜1，即f（x）的值域是[0，1）；故选：C．由[x]是不超过x的最大整数，f（x）=x-[x]的定义域是R，从而得出值域．本题考查了新定义的函数的值域问题，解题时要充分理解[x]的含义，以便正确解答．11.【答案】A【解析】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x-x2=0，有3个解，即函数y=2x-x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=-3时，y=2-3-（-3）2＜0，故排除D故选：A．根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题12.【答案】B【解析】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当-1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（-1）=-1=f（5），f（0）=0=f（6）；当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，∴f（3）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，f（4）=f（-2）=-（-2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0+（-1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f （1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵tanx=2，∴cos2x===；所以cos2x=2cos2x-1=2×-1=-故答案为-已知tanx=2，根据弦切互化公式得cos2x===；而cos2x=2cos2x-1，代入求出值即可．考查学生会进行弦切互化，会化简二倍角的余弦，整体代入思想的运用能力．14.【答案】log32【解析】解：由⇒x=log32，无解，故答案：log32．要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．15.【答案】y=3sin（2x+）【解析】解：函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的解析式为y=3sin2（x+），即y=3sin（2x+）．故答案为：y=3sin（2x+）．直接利用三角函数图象的平移得答案．本题考查了三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．16.【答案】①【解析】解：对于①，∵f（1）=4，函数f（x）=a x-1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4），故①正确；对于②，函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2），故②错；对于③．已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-24，故③错；对于④，函数y=log（-x2-2x+3）的单调递增区间为（-1，1），故④错．故答案为：①①，利用f（1）=4，可以判定；②，函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2）；③．利用f（x）+8=x5+ax3+bx，可得f（2）=-24；④，函数y=log（-x2-2x+3）的单调递增区间为（-1，1）．本题考查了命题真假判定，涉及到函数的知识，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R．∴A B={x|1≤x＜10}，C R A={x|x＜1或x≥7}，（∁R A）∩B={x|7≤x＜10}．（2）∵集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，A∩C≠∅，∴a＞1．∴a的取值范围是{a|a＞1}．【解析】（1）利用并集能求出A B，先求出C R A，由此能求出（∁R A）∩B．（2）由集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，A∩C≠∅，能求出a的取值范围．本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、补集、交集的合理运用．18.【答案】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵∈，．∴ ．（2）∵，∴（cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）=-1，∴∴ ，∴．【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19.【答案】解：（1）二次函数f（x）=x2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，函数的最小值是-60，当x=8时，取得最小值，即q-61=-60，解得q=1，（2）二次函数f（x）=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，∴函数在区间[-1，1]上存在零点，∴f（-1）f（1）≤0，∴（1+16+q+3）（1-26+q+3）≤0，解得-20≤q≤12，故q的范围为[-20，12]．【解析】（1）二次函数f（x）=x2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，根据函数的最小值是-60，即可求出q的值（2）根据解析式判断f（x）在区间[-1，1]上递减，由函数零点的几何意义知f（-1）f（1）≤0，再代入方程后求不等式得解集，即是p的范围；本题考查了函数零点的几何意义和在给定区间上求二次函数的值域，属于中档题20.【答案】解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b 和y=a log b x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得解得，b=-10，c=126∴y=x2-10x+126=（x-20）2+26，∴当x=20时，y有最小值y min=26．【解析】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，求出函数解析式，利用配方法，即可求出辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．21.【答案】解：====（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为（2）由得∴ ，∈∴函数f（x）的单调增区间为，，（k∈Z）（3）∵，∴∴，∴∵∈，，∴∈，，∴或，∴或（13分）【解析】利用向量的数量积公式求出f（x），利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数（1）利用y=Asin （ωx+φ）+k 的周期公式T=求出三角函数的周期．（2）利用整体思想令整体角在正弦的单调递增区间上，解出x 的范围即为函数的单调递增区间．（3）令f （x ）的x 用自变量代替，利用特殊角的三角函数值求出角．本题考查向量的数量积公式、利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数三角函数的周期公式、整体处理的思想．22.【答案】解：（1）由题意得：＞＞＞，解得， ①当p ≤1时，①不等式解集为∅；当p ＞1时，①不等式解集为{x |1＜x ＜p }， ∴f （x ）的定义域为（1，p ），（p ＞1）；（2）原函数即f （x ）=log 2[（x +1）（p -x ）]=log 2[-+]，即p ＞3时，函数f （x ）有最大值2log 2（p +1）-2，但无最小值．【解析】（1）得到关于x 的不等式组，通过讨论p 的范围，求出函数的定义域即可；（2）结合二次函数的性质求出函数f （x ）的最大值即可．本题考查了对数函数的性质，考查函数的定义域以及函数的最值问题，是一道中档题．。

甘肃省武威第一中学高一数学上册期末试卷

甘肃省武威第一中学高一数学上册期末试卷一、选择题1．已知全集{}2,4210,{3}U A xx x B x x ==-->=∈>R N ∣∣，则()U A B ⋂=（） A ．{37}xx <∣ B ．{33}xx -∣ C ．{4.5,6} D ．{4,5,6,7}2．x 的取值范围是（） A ．(][),43,-∞-+∞B ．(-∞，-4)∪(3，+∞)C ．(-4，3)D ．[-4，3]3．若sin 0θ>，tan 0θ<，则θ是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4，则cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．45-B ．35 C ．35D ．455．设函数()2log f x x x m =+-，若函数()f x 在1,84⎫⎛ ⎪⎝⎭上存在零点，则m 的取值范围是（） A ．7,54⎫⎛- ⎪⎝⎭B ．7,114⎫⎛- ⎪⎝⎭C ．9,54⎫⎛ ⎪⎝⎭D ．9,114⎫⎛ ⎪⎝⎭6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，BC AC =根据这些信息，可得cos216︒=（）A ．458+ B ．514+-C ．358+-D ．1254- 7．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，3()8f x x =-，则(){}20x f x ->=（）A ．{2x x <-或4}x >B ．{0x x <或4}x >C ．{0x x <或6}x >D ．{2x x <-或2}x >8．函数()(1)cos π=-f x x x 的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．下列判断正确的是（） A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数 B ．若函数()y g x =为奇函数，则一定有(0)0g = C ．已知0,0x y >>，且111x y+=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是(4,1)-D ．已知25(1)()(1)x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是[3,2]--10．下列说法正确的是（） A ．函数1y x x=+的值域是[)2,+∞ B ．3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤ C ．若0xy >且1x y +=，则11x y+的最小值为4D ．若0a b <<，则11a b< 11．下列命题中，正确的有（） A ．若0a b >>则22ac bc > B ．若0a b <<则22a ab b >> C ．若0a b >>且0c >则b c ba c a+>+D ．若0a b <<且0c <则22c c a b < 12．已知直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，则下列结论正确的是 A ．122x x += B ．122x x e e e +>C ．1221ln ln 0x x x x +<D ．12x x >三、多选题13．若命题“x R ∃∈，使得()2210x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是_________． 14．函数()()af x x a R x=+∈在[)1,2上存在零点，则实数a 的取值范围是______． 15．已知函数()221f x x ax =-+，[]1,x a ∈-，且()f x 最大值为f a ，则a 的取值范围为______.16．已知实数a ，b 满足37a a +=，log 2b =，则3a b +=_______.四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}27A x x =<<，{4B x x =<-或}2x >，{}621,C x a x a a R =-≤≤-∈（1）求A B ；（2）若()UA B C ⋃⊆，求实数a 的取值范围.18．已知函数2()cos cos()6f x x x x π=-+．（1）求()f x 的最小正周期T ；（2）若()1(1)0n f x m ++-⋅>对任意的[,]44x ππ∈-和n *∈N 恒成立，求实数m 的取值范围．19．已知定义域为R 的函数())ln f x x =为奇函数.（1）求m 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性，若()(22ln 4f ax x -<在[]2,5x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.20．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x （单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费C （单位：万元）与修建的沼气发电池的容积x （单位：米3）之间的函数关系为()50kC x x =+（0x ≥，k 为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F （单位：万元）.（1）解释()0C 的实际意义，并写出F 关于x 的函数关系；（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F 最小，并求出最小值. （3）要使F 不超过140万元，求x 的取值范围.21．已知函数()()sin 20,02f x A x A πϕϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最大值为2，其图象与y 轴交点为()0,1.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0,π上的单调增区间；（3）对于任意的0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()240f x mf x -+≥恒成立，求实数m 用的取值范围.22．已知函数()x xf x a q a -=-⋅（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数，且()312f =．（1）求q 的值，并判断和证明()f x 的单调性；（2）是否存在实数m （2m >且3m ≠），使函数()()()222log 1x xm g x a a mf x --⎡⎤=+-+⎣⎦在[]1,2上的最大值为0，如果存在，求出实数m 所有的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在正数k ，()1k ≠使函数()()22x x a a kf x x k ϕ-⎡⎤+-⎣⎦=在[]21,log 3上的最大值为k ，若存在，求出k 值，若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．D 【分析】按集合补运算并化简集合后求交. 【详解】{}24210{37}UA x x x x x =--=-∣∣，(){37}{4,5,6,7}U A B x x ∴⋂=∈<=∣N故选:D. 2．A 【分析】根据函数定义域的求法列不等式，解不等式求得x 的取值范围. 【详解】依题意()()21204304x x x x x +-≥⇔+-≥⇔≤-或3x ≥，所以x 的取值范围是(][),43,-∞-+∞.故选：A 3．B 【分析】根据sin 0θ>，可判断θ可能在的象限，根据tan 0θ<，可判断θ可能在的象限，综合分析，即可得答案. 【详解】由sin 0θ>，可得θ的终边在第一象限或第二象限或与y 轴正半轴重合，由tan 0θ<，可得θ的终边在第二象限或第四象限，因为sin 0θ>，tan 0θ<同时成立，所以θ是第二象限角. 故选：B 4．D 【分析】求出OP r =，由三角函数定义求得sin α，再由诱导公式得结论．【详解】依题有5r =，∴4sin 5α，∴4cos sin 25παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭.故选：D ． 5．B 【分析】由()f x 在1,84⎫⎛ ⎪⎝⎭上单调递增，结合零点存在性定理，函数()f x 在1,84⎫⎛ ⎪⎝⎭上存在零点，需1()04(8)0f f ⎧<⎪⎨⎪>⎩，求解即可. 【详解】函数()2log f x x x m =+-在1,84⎫⎛ ⎪⎝⎭上递增，则函数()f x 在1,84⎫⎛ ⎪⎝⎭上存在零点，需22111()log 0444(8)8log 80f m f m ⎧=+-<⎪⎨⎪=+->⎩，解得7114m -<<.故选：B. 6．B 【分析】先求出72ACB ∠=︒，cos ACB ∠=，再根据二倍角余弦公式求出cos36︒，然后根据诱导公式求出cos216．【详解】由题意可得：72ACB ∠=︒，且12cos BCACB AC ∠==25cos 722cos 3614-=-=225cos 368==⎝⎭，解得：5cos364=()51cos 216cos 18036cos364+=+=-=-故选：B 7．B 【分析】由函数()f x 的奇偶性以及单调性解不等式即可. 【详解】当0x ≥时，3()8f x x =-单调递增，且(2)0f =()20f x ->可化为(2)(2)f x f ->因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以|2|2x -> 解得0x <或4x > 故选：B 【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用函数的奇偶性以及单调性解抽象不等式，从而得出解集. 8．B 【分析】取特殊区间进行判断函数在该区间上的正负，利用排除法可得答案【详解】解：当102x <<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <，当12x =时，()0f x =，当112x <<时， 10x -<，cos 0x π<，所以()0f x >，所以排除A ，C ，当102x -<<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <，所以排除D故选：B二、填空题9．CD 【分析】根据函数单调性的性质、奇函数的性质、基本不等式进行判断即可. 【详解】A ：因为(1)1,(1)1f f -=-=，显然不符合减函数的性质，所以本判断不正确；B ：设1()g x x =，定义域为非零的实数集，11()()g x g x x x-==-=--，显然()y g x =为奇函数，但是(0)g 的值不存在，故本判断不正确； C ：因为0,0x y >>，所以有11()()224y x x y x y x y ++=++≥+=，当且仅当y x x y =时取等号，即当2x y ==时取等号，要想23x y m m +>+恒成立，只需23441m m m +<⇒-<<，故本判断正确；D ：当1x ≤时，222()5()524a a f x x ax x =---=-++-.要想该函数在(,)-∞+∞上是增函数，所以有：212032115a a a a a ⎧≤-⎪⎪<⇒-≤≤-⎨⎪--⋅-≤⎪⎩，故选：CD 10．BC 【分析】A.当0x <时，显然0y <，所以该选项错误；B.由全称命题的否定得该选项正确；C.由基本不等式得到函数的最小值为4，所以该选项正确；D. 由题得11a b>，所以该命题错误. 【详解】 A. 函数1y x x=+的值域不是[)2,+∞，当0x <时，显然0y <，所以该选项错误； B. 3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤，所以该选项正确；C. 由题得,0x y >且1x y +=，则()()2241111y x x y x x x y y y +=++=++≥+（当且仅当12x y ==时取等），所以函数的最小值为4，所以该选项正确； D. 若0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以该命题错误. 故选：BC 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于选项C 的判断，这种题目求最值，一般利用先常量代换，再利用基本不等式求解. 11．BC 【分析】当0c 时，可判定A 不正确；根据不等式的性质，可判定B 正确；根据作差法比较大小，可判定C 正确；根据22110a b <<，结合，0c <可判定D 不正确. 【详解】对于A 中，若0a b >>，当0c 时，则22ac bc =，所以A 不正确；对于B 中，若0a b <<，根据不等式的性质，可得22a ab b >>，所以B 正确；对于C 中，取2,1,3a b c ===-()()()b c b ab ac ab bc c a b a c a a a c a a c ++----==+++, 由0a b >>且0c >，可得0,0a c a b +<->，所以b c ba c a+>+，C 正确；对于D 中，由0a b <<，可得220a b >>，所以22110a b <<，又0c <，所以22c c a b >，所以D 不正确. 故选：BC 12．ABC 【分析】根据互为反函数的性质可得()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，从而可判断A ；利用基本不等式可判断B 、D ；利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C. 【详解】函数x y e =与ln y x =互为反函数，则x y e =与ln y x =的图象关于y x =对称，将2y x =-+与y x =联立，则1,1x y ==，由直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，作出函数图像：则()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，对于A ，由1212x x +=，解得122x x +=，故A 正确；对于B，122x x e e e ≥=+，因为12x x ≠，即等号不成立，所以122x x e e e +>，故B 正确；对于C ，将2y x =-+与x y e =联立可得2x x e -+=，即20x e x +-=，设()2xf x e x =+-，且函数为单调递增函数，()010210f =+-=-<，112211320222f e e ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，故函数的零点在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上，即1102x <<，由122x x +=，则212x <<，122112211ln ln ln lnx x x x x x x x +=- ()1222122ln ln ln 0x x x x x x x <-=-<，故C 正确；对于D，由12x x +≥，解得121x x ≤，由于12x x ≠，则121x x <，故D 错误；故选：ABC 【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质，考查了数形结合的思想，属于难题.三、多选题 13．()(),04,-∞+∞【分析】由题知只需解不等式()2240a ∆=-->即可得答案. 【详解】解：根据题意，()2210x a x +-+<有解；所以()2240a ∆=-->，解得0a <或4a > 所以实数a 的取值范围是()(),04,-∞+∞故答案为：()(),04,-∞+∞14．(]4,1--【解析】【分析】由()f x 0=可得2a x =-，求出2y x =-在[)1,2上的值域，则实数a 的取值范围可求．【详解】由()af x x 0x=+=，得2x a 0+=，即2a x =-．由1x 2≤<，得21x 4≤<，24x 1∴-<-≤-．又∵函数()()af x x a R x=+∈在[)1,2上存在零点， 4a 1∴-<≤-．即实数a 的取值范围是(]4,1--．故答案为：(]4,1--．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题．15．[)2,+∞【分析】由题知1a >-，进而得函数的对称轴[]14,a ax ∈-=，再根据函数开口向上，()f x 最大值为f a 得144a aa -≥+，解不等式即可得答案. 【详解】解:因为[]1,x a ∈-，所以1a >-，因为函数的对称轴为[]14,a ax ∈-=，开口向上，()f x 最大值为f a 所以144a aa -≥+，解得2a ≥，所以a 的取值范围为[)2,+∞ 故答案为; [)2,+∞ 16．6 【分析】先将log 2b =化为()633637bb -+-=，令()3x f x x =+，得到()()63f a f b =-，根据函数()3xf x x =+的单调性，结合题中条件，即可得出结果.【详解】由log 2b =可得()31log 3123b b ++=，则()3log 3163b b +=-，所以63313b b -+=，则()633637bb -+-=；又37a a +=，令()3xf x x =+，则()()637f a f b =-=，因为函数3x y =与y x =都是单调递增函数，所以()3xf x x =+显然是单调递增函数，所以63a b =-，因此36a b +=. 故答案为：6.四、解答题17．（1）{}27x x <<；（2）322a ≤≤. 【分析】(1)根据题意，画出数轴即可得到A B ； (2)现根据题意，求出()UA B ，再结合()UA B C ⋃⊆，即可求出实数a 的取值范围.【详解】(1)根据题意得，{}27A B x x ⋂=<<.(2)根据题意得，{4A B x x ⋃=<-或}2x >，因此(){}U42A B x x ⋃=-≤≤，又因()U A B C ⋃⊆，所以21264a a -≥⎧⎨-≤-⎩，解得322a ≤≤.18．（1）T π=；（2）11(,)22-.【分析】（1）化简()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⇒最小正周期22T ππ==；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()5111112sin 2636223424x x f x ππππ⎛⎫≤-≤-≤-≤-≤≤ ⎪⎝⎭． ①当n 为偶数时，()()11?0nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>--．⇒()max 1m f x ⎡⎤>--⎣⎦．②当n 为奇数时，同理得： ()min 1m f x ⎡⎤<+⎣⎦即可求出m 的取值范围．【详解】（1）()2cos cos 6f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭1cos sin 2x x x ⎫=++⎪⎪⎝⎭21sin cos 2x x x x =+1sin24x x =+1sin24x x =1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ()f x 的最小正周期22T ππ==．（2）由（1）知()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52636x πππ≤-≤，111sin 22234x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，即()1124f x -≤≤．①当n 为偶数时，()()110nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>--．由题意，只需()max 1m f x ⎡⎤>--⎣⎦．因为当()12f x =-时，()max 112f x ⎡⎤--=⎣⎦，所以12m >-． ②当n 为奇数时，()()110nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>+．由题意，只需()min 1m f x ⎡⎤<+⎣⎦．因为当()12f x =-时，()min 112f x ⎡⎤+=⎣⎦，所以12m <．综上所述，实数m 的取值范围是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求参数的取值范围，通常采用分离参数法．19．（1）1m =；（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析，a 的取值范围是1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据定义在R 上的奇函数，得到()00f =，即可求出参数m 的值，再代入检验即可；（2）利用定义法证明函数的单调性，再根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，即224ax x ->-，在[]2,5x ∈上恒成立，参变分离即可求出参数a 的取值范围；【详解】解：（1）由()00f ==，得1m =.此时())lnf x x =，定义域为R .∵()()))()22lnlnln 1ln10x x x x f x f x =+=+-=-=+，∴()f x 为奇函数，满足题意，∴1m =.（2）设1x ，[)20,x ∈+∞，且12x x <. ()()))1212lnln f x f x x x -=-==.又∵>21x x >，∴1，∴0>，即()()120f x f x ->.∵12x x <，∴()f x 在[)0,+∞上单调递减. 又∵()f x 是奇函数，∴()f x 在R 上单调递减.由()(4ln 4f -=，得()()224f ax x f -<-在[]2,5x ∈上恒成立.∵()f x 在R 上单调递减，∴224ax x ->-，即224a x x >-，令1t x =，由[]2,5x ∈得11,52t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 设()221142444t t t h t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，11,52t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()1144h t h ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，则14a >. 故a 的取值范围是1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.20．（1）()0C 的实际意义是未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费；192000.1250F x x =++，0x ≥；（2）该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时，可使F 最小，且最小值为90万元；（3）3050100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）根据题中函数关系式，可直接得到()0C 的实际意义；求出k ，进而可得F 关于x 的函数关系；（2）根据（1）中F 的函数关系，利用基本不等式，即可求出最小值；（3）将140F ≤，转化为关于x 的不等式，求解即可. 【详解】（1）()0C 的实际意义是修建这种沼气发电池的面积为0时的用电费用，即未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费；由题意可得，()02450kC ==，则1200k =；所以该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为120019200160.120.125050F x x x x =⨯+=+++，0x ≥；（2）由（1）()19200192000.120.125065050F x x x x =+=++-++690≥=，当且仅当()192000.125050x x =++，即350x =时，等号成立, 即该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时，可使F 最小，且最小值为90万元；（3）为使F 不超过140万元，只需192000.1214050F x x =+≤+，整理得2333503050000x x -+≤，则()()330501000x x --≤，解得30501003x ≤≤，即x 的取值范围是3050100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3；（3）4m ≤. 【分析】（1）先由最值，求出2A =，再由函数过点()0,1，求出6π=ϕ，即可得出函数解析式；（2）根据正弦函数的单调性，即可求出函数在区间[]0,π上的增区间；（3）先由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到()[]1,2f x ∈，令()t f x =，将问题化为240t mt -+≥在[]1,2t ∈时恒成立，进而可求出结果. 【详解】（1）因为最大值为2，所以2A =．因为()f x 过点()0,1，所以2sin 1=ϕ，又因为02πϕ<<，所以6π=ϕ．所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）因为222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，所以,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈．当0k =时，36x ππ-≤≤；当1k =时，2736x ππ≤≤．又因为[]0,x π∈，所以()f x 在[]0,π上的单调增区间是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3．（3）因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()[]1,2f x ∈．令()t f x =，则240t mt -+≥在[]1,2t ∈时恒成立，即4m t t≤+在[]1,2t ∈时恒成立，令()4g t t t=+，[]1,2t ∈，任取1212t t ≤<≤，则120t t -<，124t t <，所以()()()121212121244410g t g t t t t t t t t t ⎛⎫-=+--=--> ⎪⎝⎭，即()()12g t g t >，所以()4g t t t=+在[]1,2t ∈上单调递减，则()()min 42242g t g ==+=，所以只需4m ≤，即实数m 用的取值范围是4m ≤. 【点睛】思路点睛：求解含三角函数的二次型不等式恒成立的问题时，一般需要先根据三角函数的性质，确定所含三角函数的值域，再由换元法，将问题转化为一元二次不等式的形式，进行求解. 22．（1）1q =；单调递增，证明见解析；（2）存在，176m =；（3）7324k =，理由见解析. 【分析】（1）根据函数的奇偶性求出q 的值，根据3(1)2f =，求出a 的值，从而求出函数的解析式，任取实数12x x <，判断12()()f x f x -的符号即可出函数的单调性；（2）求出2(2)()log [(22)(22)3]x x x xm g x m ---=---+，设22x x t -=-，则22(22)(22)33x x x x m t mt -----+=-+，得到3[2t ∈，15]4，记2()3h t t mt =-+，通过讨论m的取值范围，求出函数的最大值，确定m 的值即可；（3）令()22x x t f x -==-，根据()f x 是单调递增函数，得到t 的范围，然后得到22()()tkt g x g t k -+==，再求出k 的值即可．【详解】（1）函数()(0x x f x a q a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，x ∈R ， (0)0f ∴=，即10q -=，解得：1q =，代入原函数，则有()()f x f x -=-，所以1q =，f （1）32=，132a a ∴-=，22320a a --=，2a =或12a =-，0a >，2a ∴=，()22x x f x -=-，任取实数12x x <，则11221212121()()22(22)(22)(1)2x x x x x x x x f x f x --+-=---=-+，12x x <，∴1222x x <，又1220x x +>，12()()f x f x ∴<，()f x ∴是单调增函数；（2）22(2)()log [()1]x xm g x a a mf x --=+-+22(2)log [22(22)1]x x x x m m ---=+--+ 2(2)log [(22)(22)3]x x x x m m ---=---+，设22x x t -=-，则22(22)(22)33x x x x m t mt -----+=-+，[1x ∈，2]，3[2t ∴∈，15]4，记2()3h t t mt =-+，当021m <-<，即23m <<时，要使()g x 的最大值为0，则要()1min h t =， 22()()(3)24m m h t t =-+-，312m <<，3[2t ∈，15]4，()h t ∴在3[2，15]4上单调递增， 3213()()242min h t h m ∴==-，由()1min h t =，得176m =，因17(2,3)6∈，所以176m =满足题意；当21m ->，即3m >时，要使()g x 的最大值为0，则要()1max h t =，且()0min h t >，322m >， ①若321228m <，则1522515()()314164max h t h m ==-+=，解得：25760m =，又2()()3024minm m h t h ==->，3m ∴<<25760>25760m ∴=不合题意，②若2128m >，即214m >，则32132132121()()02424248max h t h m ==-<-⨯=-<，()1h t max ≠，综上所述，只存在176m =满足题意；（3）令()22x x t f x -==-，由（1）知()f x 是单调递增函数，∴当[1x ∈，2log 3]时，38[,]23t ∈，222222x x t -=+-， ∴22()()tkt g x g t k -+==，38[,]23t ∈，其最大值为k ，也即22t kt -+有最值1，二次函数最值只可能在端点或者对称轴处取，∴只可能是以下三种情况：①233()2122k -+=，解得136k =，此时对称轴为1312t =，左端点处取的是二次函数最小值，而1k >，也即()g t 最小值，不合题意舍去． ②288()2133k -+=，解得7324k =，此时对称轴为7348t =，右端点离对称轴更远，取的最大值，而1k >，也即()h t 最大值，符合．③22142k kk -⋅+=，解得2k =±，此时对称轴为1t =±，不在区间上，∴最值不可能在对称轴处取到，不合题意舍去．综上所述，7324k =．【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求参数的值，利用定义判断函数的单调性，函数最值得求法，考查了转化思想和分类讨论思想，属难题．。

数学---甘肃省武威十八中2017-2018学年高一(上)期末试卷(解析版)

甘肃省武威十八中2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或32．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直4．（5分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．25．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π6．（5分）三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln 0.3 B．70.3＞ln 0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.377．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行8．（5分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数9．（5分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．10．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=011．（5分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．212．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题13．（5分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．14．（5分）已知函数f（x）=的值为．15．（5分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为．16．（5分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．三、解答题17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18．（10分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19．（10分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC ⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．（10分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．【参考答案】一、选择题1．B【解析】A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．2．C【解析】根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣，其斜率k=﹣，则有tanθ=﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．3．D【解析】∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．4．A【解析】由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．5．A【解析】设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选A．6．A【解析】∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln 0.3．故选A．7．D【解析】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．故选D．8．D【解析】幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．9．C【解析】由题意知，函数的解析式即y=﹣x﹣，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选C．10．A【解析】设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．故选：A．11．B【解析】∵l的斜率为﹣1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，﹣=1，得b=﹣2，所以，a+b=﹣2．故选B．12．A【解析】∵f（x）是偶函数∴f（﹣2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（﹣2）＞f（3）故选：A．二、填空题13．【解析】BC中点为（﹣1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．14．【解析】∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．15．x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0【解析】设要求的直线方程为：x﹣y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2﹣1．∴到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．故答案为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．16．0【解析】若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0.三、解答题17．解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x﹣2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．18．解：（1）直线l的方程为：y﹣1=（x﹣1）tan135°，化为：x+y﹣2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=﹣2，b=﹣1．∴A′（﹣2，﹣1）．19．（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴V C﹣VAB=•S△VAB=，∴V V﹣ABC=V C﹣VAB=．20．解：（1）2m（1+m）﹣4≠0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m≠﹣2且m≠1．（2）由2m（1+m）﹣4=0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m=﹣2或m=1．经过验证可得：m=﹣2时两条直线重合，可得：m=1．（3）m=﹣1时两条直线不垂直，m≠﹣1时，由两条直线垂直，可得：﹣×=﹣1，解得m=﹣．。

甘肃省武威市高一上学期期末数学试卷

甘肃省武威市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,则等于（）A . {-1,0,1}B . {1}C . {-1,1}D . {0,1}2. （2分）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A . 5，10，15，20B . 2，6，10，14C . 2，4，6，8D . 5，8，11，143. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知全集U=R，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则（∁UM）∩N=（）A . {x|x≥1}B . {x|1≤x＜2}C . {x|0≤x＜1}D . {x|0＜x≤1}4. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A . 14B . 30C . 20D . 555. （2分） (2018高一下·商丘期末) 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个白球；都是白球B . 至少有一个白球；红、黑球各一个C . 恰有一个白球；一个白球一个黑球D . 至少有一个白球；至少有一个红球6. （2分）(2020·银川模拟) 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·泉州期中) 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；③将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（）A . 或B .D . 或29. （2分）阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A . n≤5B . n≤6C . n≥7D . n≤810. （2分）函数的单调递增区间为（）A . （﹣∞，1）B . （2，+∞）C . （﹣∞，）D . （，+∞）11. （2分）在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有（）B . 1对C . 2对D . 3对12. （2分）(2017·通化模拟) 设函数f（x）= ，则f（﹣2）+f（log212）=（）A . 3B . 6C . 9D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线y=m（m＞0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）（x1＜x2），下列结论正确的是________（填序号）①0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2 +2 ＜4；④2 +2 ＞4．14. （1分）把89化为五进制数是________．15. （1分） 2014年6月，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠的热议”（“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象）．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度作出调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度．若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的约有________ 人16. （1分） (2016高一上·南昌期中) 对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高一上·大连期末) 已知函数 ,（Ⅰ）证明：为奇函数；（Ⅱ）判断单调性并证明；（III）不等式对于恒成立，求实数t的取值范围．18. （10分） (2016高一下·承德期中) 某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C20岁以下10020060020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．19. （5分） (2017·北京) 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20. （15分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y 2.534 4.5 (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)（1）请画出上表数据的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 .（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．21. （10分） (2015高一下·忻州期中) 函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x= 时y取最大值1，当x= 时y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）；（2）当x∈[ ， ]时．求函数y=f（x）的值域．22. （10分） (2016高一上·长春期中) 已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）= ，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

甘肃省武威第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)

2017-2018学年甘肃省武威二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={2，5}，则A ∩（∁U B ）=（）A. B. C. D. {2}{2,3}{3}{1,3}2.函数的定义域为（）f(x)=1x ‒1+2+xA. B. C. R D. [‒2,+∞)[‒2,1)∪(1,+∞)(‒∞,‒2]3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与y =x y =x2y =2lgx y =lgx 2C. 与D. 与y =3x 3y =xy =x ‒1y =x 2‒1x +14.已知点P （x ，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，则x 的值为( ）45A. 5 B. C. 4 D. ‒5‒45.已知a =0.70.8，b =log 20.8，c =1.10.8，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. B. C. D. a <b <c b <a <c a <c <b b <c <a 6.设函数y =x 3与y =（）x -2的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（）12A. B. C. D. (0,1)(1,2)(2,3)(3,4)7.已知tanα=3，则2sin 2α+4sinαcosα-9cos 2α的值为（）A. 3B.C.D.2110131308.若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量+与-的夹角是（）⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A.B.C.D.π6π32π35π69.已知函数y =f （x ）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上是单调递增的，A ，B ，C 是锐角三角形△ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. f(sinA)>f(sinB)f(sinA)>f(cosB)C. D. f(cosC)>f(sinB)f(sinC)>f(cosB)10.已知函数f （x ）=x -[x ]，x ∈R ，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如，，[‒32]=‒2[‒3]=‒3，[52]=2则f （x ）的值域是（）A. B. C. D. (0,1)(0,1][0,1)[0,1]11.函数y =2x -x 2的图象大致是（）A. B.C. D.12.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x +2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x ．则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=（）A. 335B. 338C. 1678D. 2012二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知tan x =2，求cos2x =______．14.已知函数若f （x ）=2，则x =______．f(x)={3xx ≤1‒x x ＞115.把函数y =3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的函数解析是______．π616.有下列五个命题：①函数f （x ）=a x -1+3（a ＞0，a ≠1）的图象一定过定点P （1，4）；②函数f （x -1）的定义域是（1，3），则函数f （x ）的定义域为（2，4）；③已知f （x ）=x 5+ax 3+bx -8，且f （-2）=8，则f （2）=-8；④函数y =log （-x 2-2x +3）的单调递增区间为（-1，+∞）．12其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）17.已知集合A ={x |1≤x ＜7}，B ={x |2＜x ＜10}，C ={x |x ＜a }，全集为实数集R ．（1）求A ∪B ，（∁R A ）∩B ；（2）如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18.已知点A ，B ，C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （cosα，sinα），α∈（）．π2，3π2（1）若=，求角α的值；|⃗AC ||⃗BC |（2）若•=-1，求的值．⃗AC ⃗BC 2sin 2α+sin2α1+tanα19.已知二次函数f （x ）=x 2-16x +q +3：（1）若函数的最小值是-60，求实数q 的值；（2）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q 的取值范围．20.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天41036市场价y 元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①y =ax +b ；②y =ax 2+bx +c ；③y =a log b x ．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．21.已知：=（2cos x ，sin x ），=（cos x ，2cos x ）．设函数f （x ）=-（x ∈R ）求：⃗a ⃗b 3⃗a ⋅⃗b 3（1）f （x ）的最小正周期；（2）f （x ）的单调递增区间；（3）若-=，且，求α．f(α2‒π6)f(α2+π12)6α∈(π2，π)22.设函数f （x ）=log 2+log 2（x -1）+log 2（p -x ）．x +1x ‒1（1）求函数的定义域；（2）当p ＞3时，问f （x ）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2.【答案】B【解析】解：∵函数，∴应满足，解答x≥-2，且x≠1，即定义域为[-2，1）∪（1，+∞）．故选：B．根据题意，函数解析式的分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0，解出即可．本题考查了求函数定义域的问题，求定义域即是求使函数解析式成立的自变量的取值范围，是基础题．3.【答案】C【解析】解：要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到A答案中两个函数的对应法则不同，B选项中两个函数的定义域不同，C选项中两个函数相同，D选项中两个函数的定义域不同，故选C．要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到有一组函数的对应法则不同，有两组函数的值域不同，只有C选项，整理以后完全相同．本题考查判断两个函数是否为同一个函数，这种题目一般从三个方面来观察，绝大部分题目是定义域不同，有一小部分是对应法则不同，只有极个别的是值域不同．4.【答案】D【解析】【分析】由P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，利用任意角的三角函数的定义可得cosθ==-，即可求出x的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解答】解：∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，∴cosθ==-，∴x=-4．故选：D．5.【答案】B【解析】解：∵0＜a=0.70.8＜0.70=1，b=log20.8＜log21=0，c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．6.【答案】B【解析】解：∵y=（）x-2=22-x令g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．根据y=x3与y=（）x-2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3-22-x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3-22-x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理．考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解．7.【答案】B【解析】解：因为tanα=3，则=．故选B利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．此题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形．8.【答案】C【解析】解：依题意，∵|+|=|-|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==-，所以向量与的夹角是，故选C利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．9.【答案】C【解析】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞-B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（-B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞-B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（-B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C由于f（x）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系．着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：∵[x]是不超过x的最大整数，f（x）=x-[x]，∴函数f（x）的定义域是R，∵[x]≤x＜[x]+1，∴0≤x-[x]＜1，即f（x）的值域是[0，1）；故选：C．由[x]是不超过x的最大整数，f（x）=x-[x]的定义域是R，从而得出值域．本题考查了新定义的函数的值域问题，解题时要充分理解[x]的含义，以便正确解答．11.【答案】A【解析】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x-x2=0，有3个解，即函数y=2x-x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=-3时，y=2-3-（-3）2＜0，故排除D故选：A．根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题12.【答案】B【解析】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当-1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（-1）=-1=f（5），f（0）=0=f（6）；当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，∴f（3）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，f（4）=f（-2）=-（-2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0+（-1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．13.【答案】‒3 5【解析】解：∵tanx=2，∴cos2x===；所以cos2x=2cos2x-1=2×-1=-故答案为-已知tanx=2，根据弦切互化公式得cos 2x===；而cos2x=2cos 2x-1，代入求出值即可．考查学生会进行弦切互化，会化简二倍角的余弦，整体代入思想的运用能力．14.【答案】log 32【解析】解：由⇒x=log 32，无解，故答案：log 32．要求若f （x ）=2时，对应自变量x 的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x 的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x 、y 取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．15.【答案】y =3sin （2x +）π3【解析】解：函数y=3sin2x 的图象向左平移个单位得到图象的解析式为y=3sin2（x+），即y=3sin （2x+）．故答案为：y=3sin （2x+）．直接利用三角函数图象的平移得答案．本题考查了三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．16.【答案】①【解析】解：对于①，∵f （1）=4，函数f （x ）=a x-1+3（a ＞0，a≠1）的图象一定过定点P （1，4），故①正确；对于②，函数f （x-1）的定义域是（1，3），则函数f （x ）的定义域为（0，2），故②错；对于③．已知f （x ）=x 5+ax 3+bx-8，且f （-2）=8，则f （2）=-24，故③错；对于④，函数y=log （-x 2-2x+3）的单调递增区间为（-1，1），故④错．故答案为：①①，利用f （1）=4，可以判定；②，函数f （x-1）的定义域是（1，3），则函数f （x ）的定义域为（0，2）；③．利用f （x ）+8=x 5+ax 3+bx ，可得f （2）=-24；④，函数y=log （-x 2-2x+3）的单调递增区间为（-1，1）．本题考查了命题真假判定，涉及到函数的知识，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵集合A ={x |1≤x ＜7}，B ={x |2＜x ＜10}，全集为实数集R ．∴A ∪B ={x |1≤x ＜10}，C R A ={x |x ＜1或x ≥7}，（∁R A ）∩B ={x |7≤x ＜10}．（2）∵集合A ={x |1≤x ＜7}，C ={x |x ＜a }，A ∩C ≠∅，∴a ＞1．∴a 的取值范围是{a |a ＞1}．【解析】（1）利用并集能求出A ∪B ，先求出C R A ，由此能求出（∁R A ）∩B ．（2）由集合A={x|1≤x ＜7}，C={x|x ＜a}，A∩C≠∅，能求出a 的取值范围．本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、补集、交集的合理运用．18.【答案】解：（1）∵，|⃗AC |=|⃗BC |∴化简得tanα=1(3‒cosα)2+(0‒sinα)2=(0‒cosα)2+(3‒sinα)2∵．α∈(π2，3π2)∴．α=5π4（2）∵，⃗AC ⋅⃗BC =‒1∴（cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）=-1，∴sinα+cosα=23∴，2sinαcosα=‒59∴．2sin 2α+sin2α1+tanα=2sinαcosα(sinα+cosα)sinα+cosα=2sinαcosα=‒59【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19.【答案】解：（1）二次函数f （x ）=x 2-16x +q +3=（x -8）2+q -61，函数的最小值是-60，当x =8时，取得最小值，即q -61=-60，解得q =1，（2）二次函数f （x ）=x 2-16x +q +3的对称轴是x =8，∴函数f （x ）在区间[-1，1]上单调递减，∴函数在区间[-1，1]上存在零点，∴f （-1）f （1）≤0，∴（1+16+q +3）（1-26+q +3）≤0，解得-20≤q ≤12，故q 的范围为[-20，12]．【解析】（1）二次函数f （x ）=x 2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，根据函数的最小值是-60，即可求出q 的值（2）根据解析式判断f （x ）在区间[-1，1]上递减，由函数零点的几何意义知f （-1）f （1）≤0，再代入方程后求不等式得解集，即是p 的范围；本题考查了函数零点的几何意义和在给定区间上求二次函数的值域，属于中档题20.【答案】解：（1）∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y =ax +b 和y =a log b x 显然都是单调函数，不满足题意，∴y =ax 2+bx +c ．（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y =ax 2+bx +c 中，得{16a +4b +c =90100a +10b +c =511296a +36b +c =90解得，b =-10，c =126a =14∴y =x 2-10x +126=（x -20）2+26，1414∴当x =20时，y 有最小值y min =26．【解析】（1）随着时间x 的增加，y 的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax 2+bx+c 中，求出函数解析式，利用配方法，即可求出辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．21.【答案】解：=f(x)=a ⋅b ‒323cos 2x +2sinxcosx ‒3=sin2x +3(2cos 2x ‒1)=sin2x +3cos2x=2sin(2x +π3)（1）函数f （x ）的最小正周期最小正周期为T =2π2=π（2）由得2kπ‒π2≤2x +π3≤2kπ+π22kπ‒5π6≤2x ≤2kπ+π6∴kπ‒5π12≤x ≤kπ+π12，(k ∈Z)∴函数f （x ）的单调增区间为，（k ∈Z ）[kπ‒5π12，kπ+π12]（3）∵，∴f(α2‒π6)‒f(α2+π12)=62sinα‒2cosα=6∴，∴22sin(α‒π4)=6sin(α‒π4)=32∵，∴，，α∈(π2，π)α‒π4∈(π43π4)∴或，∴或（13分）α‒π4=π32π3α=7π1211π12【解析】利用向量的数量积公式求出f （x ），利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数（1）利用y=Asin （ωx+φ）+k 的周期公式T=求出三角函数的周期．（2）利用整体思想令整体角在正弦的单调递增区间上，解出x 的范围即为函数的单调递增区间．（3）令f （x ）的x 用自变量代替，利用特殊角的三角函数值求出角．本题考查向量的数量积公式、利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数三角函数的周期公式、整体处理的思想．22.【答案】解：（1）由题意得：，解得，{x +1x ‒1＞0x ‒1＞0p ‒x ＞0{x >1x <p ①当p ≤1时，①不等式解集为∅；当p ＞1时，①不等式解集为{x |1＜x ＜p }，∴f （x ）的定义域为（1，p ），（p ＞1）；（2）原函数即f （x ）=log 2[（x +1）（p -x ）]=log 2[-+]，(x ‒p ‒12)2(p +1)24即p ＞3时，函数f （x ）有最大值2log 2（p +1）-2，但无最小值．【解析】（1）得到关于x 的不等式组，通过讨论p 的范围，求出函数的定义域即可；（2）结合二次函数的性质求出函数f （x ）的最大值即可．本题考查了对数函数的性质，考查函数的定义域以及函数的最值问题，是一道中档题．。

甘肃省武威市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(附答案)

甘肃省武威市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1、设{|5},A x x=∈≤Z{1}B x x=∈>Z|，那么A B等于( )A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{|15}x x<≤2、函数()22xf x x=+-的零点所在的区间是( )A．(,1)-∞- B．(1,0)-C．(0,1) D．(1,2)3、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥 C．四面体D．三棱柱4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．2π＋4 D．3π＋45、已知A，B，C表示不同的点，L表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是( )A．A∈L，A∈α，B∈L，B∈α⇒L⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．L⊄α，A∈L⇒A∉αD．A∈α，A∈L，L⊄α⇒L∩α＝A6、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是( )7、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a ∥c ，则b∥c；③若a∥γ，b ∥γ，则a∥b 其中真命题的序号是( )A ．①②B ．③C ．①③D ．②8、设α，β是两个不同的平面，L ，m 是两条不同的直线，且L ⊂α，m ⊂β.( )A ．若L ⊥β，则α⊥βB ．若α⊥β，则L ⊥mC ．若L ∥β，则α∥βD ．若α∥β，则L ∥m 9、一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )10、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )11、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．12 C.13D ．1612、如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13、一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.14、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为________．15、已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为________．16、P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确的个数是________．三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18—22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.）17、若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，求实数b的取值范围．18、已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.19、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e kx+b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33 ℃的保鲜时间．20、如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积．21、一几何体按比例绘制的三视图如图所示：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．22、如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA ＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.高一数学答案1--12 BCADC DDABC DA13、43π 14、π315、13216、①②③17、[解析] (2)由f (x )＝|2x－2|－b ＝0得|2x－2|＝b .在同一平面直角坐标系中画出y ＝|2x－2|与y ＝b 的图象，如图所示，则当0<b <2时，两函数图象有两个交点，从而函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点．所以b 的取值范围是0<b <218、解析：因为函数f(x)＝ln x ＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln 1＋2＝2，所以由f(x 2－4)<2得，f(x 2－4)<f(1)，所以0<x 2－4<1，解得－5<x<－2或2<x< 5.19、解析：由已知条件，得192＝e b，所以b ＝ln 192.又因为 48＝e22k+b＝e22k+ln 192＝192e 22k＝192(e 11k )2，所以e 11k＝(48192)12＝(14)12＝12.设该食品在33 ℃的保鲜时间是t 小时，则t ＝e33k ＋ln 192＝192e 33k ＝192(e 11k)3＝ 192×(12)3＝24.20、[解析] 法一：如图，取CM ＝AN ＝BD ，连接DM ，MN ，DN ，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V 几何体＝V 三棱柱＋V 四棱锥．由题知三棱柱ABC NDM 的体积为V 1＝12×8×6×3＝72.四棱锥D MNEF 的体积为V 2＝13S 梯形MNEF ·DN ＝13×12×(1＋2)×6×8＝24，则几何体的体积为V ＝V 1＋V 2＝72＋24＝96.法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AA ′＝BB ′＝CC ′＝8，所以V 几何体＝12V 三棱柱＝12×S △ABC ·AA ′＝12×24×8＝96.21、解：(1)直观图如图所示．(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A 1A ，A 1D 1，A 1B 1为棱的长方体的体积的34，在直角梯形AA 1B 1B 中，作BE ⊥A 1B 1于E ，则四边形AA1EB 是正方形，AA 1＝BE ＝1，在Rt △BEB 1中，BE ＝1，EB 1＝1，所以BB 1＝2，所以几何体的表面积S ＝S 正方形ABCD ＋S 矩形A1B1C1D1＋2S 梯形AA1B1B ＋S 矩形BB1C1C ＋S 正方形AA1D1D ＝1＋2×1＋2×12×(1＋2)×1＋1×2＋1＝(7＋2)．几何体的体积V ＝34×1×2×1＝32．所以该几何体的表面积为(7＋2)，体积为3222、证明：法一：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM . 因为AD ∥BC ，所以BF FD ＝MFFA.又由已知PE EA ＝BFFD，所以PE EA ＝MFFA.由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC . 法二：作FN ∥BC 交AB 于N ，因为NF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以NF ∥平面PBC . 因为AD ∥BC ，所以NF ∥AD ，则BF FD ＝BN NA ，又PE EA ＝BF FD ，所以PE EA ＝BNNA.连接EN ，则EN ∥PB .又EN ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以EN ∥平面PBC . 又EN ∩NF ＝N ，所以平面EFN ∥平面PBC ，而EF ⊂平面ENF . 所以EF ∥平面PBC .。

2017-2018年甘肃省武威十八中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2017-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或32．（5.00分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°3．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直4．（5.00分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．25．（5.00分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π6．（5.00分）三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln 0.3 B．70.3＞ln 0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.377．（5.00分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行8．（5.00分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数9．（5.00分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．10．（5.00分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=011．（5.00分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．212．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．14．（5.00分）已知函数f（x）=的值为．15．（5.00分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为．16．（5.00分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10.00分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18．（10.00分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19．（10.00分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．（10.00分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．2017-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3【解答】解：A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．2．（5.00分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【解答】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣，其斜率k=﹣，则有tanθ=﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．3．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．4．（5.00分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．2【解答】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．5．（5.00分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π【解答】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选：A．6．（5.00分）三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln 0.3 B．70.3＞ln 0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.37【解答】解：∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln 0.3．故选：A．7．（5.00分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b 在α内．故选：D．8．（5.00分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．9．（5.00分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数的解析式即y=﹣x﹣，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b ＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选：C．10．（5.00分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=0【解答】解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．故选：A．11．（5.00分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：∵l的斜率为﹣1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，﹣=1，得b=﹣2，所以，a+b=﹣2．故选：B．12．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（﹣2）＞f（3）故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．．【解答】解：BC中点为（﹣1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．14．（5.00分）已知函数f（x）=的值为．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．15．（5.00分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．【解答】解：设要求的直线方程为：x﹣y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2﹣1．∴到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．故答案为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．16．（5.00分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是0．【解答】解：若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10.00分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x﹣2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．18．（10.00分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．【解答】解：（1）直线l的方程为：y﹣1=（x﹣1）tan135°，化为：x+y﹣2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=﹣2，b=﹣1．∴A′（﹣2，﹣1）．19．（10.00分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，=，∴S△VAB∵OC⊥平面VAB，=•S△VAB=，∴V C﹣VAB=V C﹣VAB=．∴V V﹣ABC20．（10.00分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．【解答】解：（1）2m（1+m）﹣4≠0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m≠﹣2且m ≠1．（2）由2m（1+m）﹣4=0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m=﹣2或m=1．经过验证可得：m=﹣2时两条直线重合，可得：m=1．（3）m=﹣1时两条直线不垂直，m≠﹣1时，由两条直线垂直，可得：﹣×=﹣1，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．解得m=﹣．。

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共3套）甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．75π3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+5．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0平行，直线l的方程为（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+2y﹣3=0 D．x+2y﹣5=06．圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切7．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC 与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心8．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．310．如图，点E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台12．若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．15．已知线段AB的端点B的坐标是（8，6），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为．16．自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．18．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC 边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程，并把它化为一般式；（2）求直线BC的方程，并把它化为一般式．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，并说明理由；（2）证明：直线l⊥平面ADD1A1．20．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m ∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB=PC=．（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A﹣l﹣B的大小．22．圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．C．7．B．8．C．9．C．10．C．11．D．12．D二、填空题13．答案为：6或﹣2．14．答案为：15．答案为：（x﹣）2+（y﹣3）2=1．16．答案为：4x﹣3y+3=0或3x﹣4y﹣3=0．三、解答题17．证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为△A1AC的中位线∴EO∥A1C又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE∴A1C∥平面BDE；…（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴AA1⊥BD又∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵BD⊂平面BDE∴平面A1AC⊥平面BDE．…18．解：（1）由已知得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣0），即2x﹣y+1=0．（2）由得x=，y=2，即直线AB与直线BE的交点为B（，2）．设C（m，n），则由已知条件得，解得m=2，n=1，∴C（2，1）．∴BC的方程为：2x+3y﹣7=019．（1）解：在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，l∥BC，BC⊂平面A1BC，故直线l与平面A1BC平行．（2）证明：在△ABC中，∵AB=AC，D是线段AC的中点，∴AD⊥BC，又l∥BC，∴l⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1．20．（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）解：∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∵k AC=﹣，∴直线l的斜率k l=2，∴由点斜式可得l的方程为2x﹣y﹣5=0．21．（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC∴AB⊥平面PBC又PC⊂平面PBC∴AB⊥CP …（Ⅱ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD取BC中点O，再取AD中点M∵AD⊥MO，AD⊥MP，MO∩MP=M∴AD⊥面MOP，∵AD⊂面ADP∴面ADP⊥面MOP过点O作OH⊥PM，则OH⊥面ADP在Rt△MPO中，由OH•PM=PO•MO，可得OH=∴点B到平面PAD的距离为．…（Ⅲ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD∵面PAD∩面PBC=l，BC⊂面PBC∴BC∥l∴OP⊥l，MP⊥l∴∠MPO就是二面角A﹣l﹣B的平面角．∴tan∠MPO==1∴∠MPO=45°∴二面角A﹣l﹣B的大小为45°．…22．解：（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，由得（舍）当切线不过原点时，设切线为即x+2y=2a，由得6′，所以所求的切线方程为（2）由条件PA2=PO2，得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2得2a+b=2以PM为直径的圆方程为x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=012′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0所以异于M的定点为甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．C．D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A 作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B．C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1 12．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C 12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x ＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。

【高一】甘肃省武威市2017-2018学年高一《数学》上学期期末考试试题及答案

甘肃省武威市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则=)(B C A U （） A.}42{<≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( ) A ．3 B ．5 C ．6 D ．74. 下列大小关系正确的是（） A. 3.0log 34.044.03＜＜B. 4.04333.0log 4.0＜＜C. 4.03434.03.0log ＜＜D. 34.044.033.0log ＜＜5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知01,1a b <<<-，则函数xy a b =+的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥，m a ⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若m α⊥，m n ，n β ，则a β⊥C ．若m n ⊥，m a ⊂，n β⊂，则a β⊥D ．若a β ，m a ⊂，n β⊂，则m n 8. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°αβ⊥ 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18D.2111.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3l o g )(,)(-==则函数的零点个数是（）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数()2245log y x x --=的递增区间是．14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16. 已知C B A S ,,,是球O 上的点ABC SA 平面⊥，BC AB ⊥,1==AB SA ，2=BC ,则球O 的表面积等于．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x－1.(1)求f (3)＋f (－1)； (2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ； (2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程．20.（12分）已知直线l 经过直线052=-+y x 与02=-y x 的交点P . (1)点()0,5A 到直线l 的距离为3，求直线l 的方程；(2)求点()0,5A 到直线l 的距离的最大值,并求距离最大时的直线l 的方程．21.（12分）如图所示，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝ 3.(1)证明：平面PBE ⊥平面PAB ； (2)求二面角A BE P 的大小．22.（12分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一的交点)0,1(-.（1）求)(x f 的表达式；（2）设函数()()F x f x mx =-，若()[2,2]F x -在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；（3）设函数()(),[2,2]g x f x kx x =-∈-，记此函数的最小值为()h k ，求()h k 的解析式.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.(]2,5-- 14.0 15.[－1,0] 16.π4 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分 (2)设x ＜0，则－x ＞0， ∴f (－x )＝2－x－1， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≥0，－2－x＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分 (2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ...............2分所以|10＋5λ－5|（2＋λ）2＋（1－2λ）2＝3，解得λ＝12或λ＝2 .................4分所以直线l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0. .... .....6分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P (2，1)， ...............8分如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到直线l 的距离，则d ≤|PA |(当l ⊥PA 时等号成立)所以d max ＝|PA |＝10 ．...............10分此时直线l 的方程为: 3x －y －5＝0．...............12分21．（12分）【解】 (1)证明：如图所示，连接BD ，由ABC D 是菱形且∠BCD ＝60°，知△BCD 是等边三角形．因为E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD. 又AB ∥CD ，所以BE ⊥AB. 又因为PA ⊥平面ABCD ， BE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BE.而PA ∩AB ＝A ，因此BE ⊥平面PAB. 又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PAB. .................6分 (2)由(1)知，BE ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以PB ⊥BE.又AB ⊥BE ，所以∠PBA 是二面角ABEP 的平面角．在Rt △PAB 中，tan ∠PBA ＝PAAB ＝3，则∠PBA ＝60°.故二面角ABEP 的大小是60°. .................12分 22.解：（1）依题意得1=c ，12-=-ab，042=-ac b 解得1=a ，2=b ，1=c ，从而12)(2++=x x x f ； .................2分（2）2()(2)1F x x m x =+-+，对称轴为22m x -=，图象开口向上当222m -≤-即2m ≤-时，()F x 在]2,2[-上单调递增，当222m -≥即6m ≥时，()F x 在]2,2[-上单调递减，综上，2m ≤-或6m ≥ .................5分（3）2()(2)1g x x k x =+-+，对称轴为22-=k x ，图象开口向上当222-≤-k 即2-≤k 时，()g x 在]2,2[-上单调递增，此时函数()g x 的最小值()(2)21h k g k =-=+ ................7分当2222<-<-k 即62<<-k 时，()g x 在]22,2[--k 上递减，在]2,22[-k 上递增此时函数()g x 的最小值224()()24k k kh k g --==-；.................9分当222≥-k 即6≥k 时，()g x 在]2,2[-上单调递减，此时函数)(x F 的最小值()(2)92h k g k ==-； .................11分综上，函数()g x 的最小值221,24(),26492,6k k k kh k k k k +≤-⎧⎪-⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩ .................12分。

甘肃省武威市高一上学期数学期末考试试卷

甘肃省武威市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2016高二下·珠海期末) 如图是函数的大致图象，则=（）A .B .C .D .2. （2分）已知直线l:y=ax+1-a．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③(x-1)2+(y-1)2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ②③④3. （2分） A={小于的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（）A . {锐角}B . {小于的角}C . {第一象限的角}D . 以上都不对4. （2分）圆心角为，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·新疆期中) 以下四个命题中，正确的是（）A . 第一象限角一定是锐角B . {α|α=kπ+ ，k∈Z}≠{β|β=﹣kπ+ ，k∈Z}C . 若α是第二象限的角，则sin2α＜0D . 第四象限的角可表示为{α|2kπ+ π＜α＜2kπ，k∈Z}6. （2分）已知则（）A .B .C .D .7. （2分）已知tan100°=k，则sin80°的值等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 若要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位9. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·四川期中) 在中，，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定11. （2分） (2016高三上·红桥期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，12. （5分）已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：①函数f（x）的周期为π；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ，k∈Z；③f（x）在区间[﹣， ]上单调递增；④f（x）的图象关于点（﹣，0）中心对称．其中正确说法的个数是（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·武汉期末) 函数的最大值是________，最小值是________.14. （1分） (2016高一下·宜昌期中) 化简：2 + 的结果是________．15. （1分） (2018高二下·重庆期中) 设函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是________16. （1分）设函数，若f（x0）=1，则x0=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高一上·鹤岗月考) 已知角的终边过点，且，求和的值.18. （10分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数f（x）=sinx+cos（x+ ），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x是第二象限角，且f（x﹣）=﹣ cos2x，求cosx﹣sinx的值．19. （10分）已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（|φ|≤ ）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位得到函数．f（x）= sinωx的图象．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）求函数f（x）在区间[ ]上的最小值和最大值．20. （10分） (2019高三上·日喀则月考) 已知向量，，函数.（1）求的最大值与周期；（2）求的单调递增区间.21. （5分）若指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之差为3，求a的值．22. （10分） (2018高一上·台州期末) 已知，函数 .（Ⅰ）若 ,求函数的值域；（Ⅱ）若函数在上不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。

甘肃省武威市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试化学试题 Word版含答案

武威一中2017-2018学年度第一学期期末试卷高一化学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共100分，考试时间100分钟；可能用到的相对原子质量：H: 1 O: 16 C:12 N: 14 S: 32 Al:27 Na: 23 Cl: 35.5 Fe: 56 Zn: 65 Mg: 24第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题包括30个小题，每小题2分，共60分。

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）1、下列物质中属于电解质的是A.CO2B.BaSO4C.Zn D、食盐水2.下列实验操作：①过滤②溶解③蒸馏④取用药品⑤萃取⑥配制一定浓度的溶液，一定要用到玻璃棒的是A.①②⑥B.②③⑥C.③④⑥D.④⑤⑥3、用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是A．5.6 g铁与足量盐酸反应转移的电子数为0.3N AB．常温常压下，11.2L甲烷中含有的氢原子数为2N AC．标准状况下，22.4 L氦气与22.4 L氟气所含原子数均为2 N AD．常温下，2.7g铝与足量的盐酸反应，失去的电子数为0.3N A4、取两份铝片，第一份与足量盐酸反应，第二份与足量烧碱溶液反应，同温同压下放出相同体积的气体，则两份铝片的质量之比为A．1:1 B．2:3 C．3:2 D．1:65、下列反应既是氧化还原反应又是离子反应的是A.用CO还原氧化铁来炼铁B.用锌和稀盐酸反应制氢气C.用稀硫酸除铁锈D.CO2通入澄清石灰水变浑浊6、1989年世界卫生组织把铝确定为食品污染源之一，加以控制使用。

铝在下列应用时应加以控制的是①制铝合金②制电线③制炊具④明矾净水⑤明矾与苏打制食品膨松剂⑥用氢氧化铝凝胶剂加工成胃舒平药片⑦易拉罐⑧包装糖果和小食品A.③⑤⑦⑧B.⑥⑦⑧C.③⑤⑧D.③④⑤⑥⑦⑧7、下列叙述正确的是A.氯气溶于水形成的溶液能导电，故氯气是电解质B.没有氧元素参加的反应一定不是氧化还原反应C.在水中能电离出H+ 的化合物一定是酸D.有单质生成的分解反应一定是氧化还原反应8、在无色溶液中，下列离子能大量共存的是A.Mg2+、SO42－、K +、Cl－B. Na+、NH4+ 、NO3－、MnO4－C.K +、Cu2+ 、Cl－、Br－D.Ba2+ 、Na+ 、OH－、HCO3－9、下列对SO2和SO3的叙述正确的是A．通常条件下，都是无色气体，都易溶于水B．都是酸性氧化物，其水溶液都是强酸C．都可使品红溶液褪色，加热时红色又能再现D．都能跟碱液反应10、下列物质属于纯净物的是A.漂白粉B.盐酸C.氯水D.液氯11．光纤通信是一种现代化的通信手段，制造光导纤维的主要原料是A．Na2CO3B．CaO C．CaCO3D．SiO212、一定量的浓硝酸与过量的铜充分反应，生成的气体是A．只有NO2B．只有NO C ．NO2和NO D．NO2和H213、某学生用滤纸折成一只纸蝴蝶并在纸蝴蝶上喷洒某种试剂，挂在铁架台上。

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2017-2018学年甘肃省武威一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点到直线的距离是A. B. C. D.2.已知圆的方程为，那么通过圆心的一条直线方程是A. B. C. D.3.已知两条平行直线：，：间的距离为3，则A. B. 48 C. 36 D. 或484.下列命题中正确的个数是若直线a不在内，则；若直线l上有无数个点不在平面内，则；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交．A. 1B. 2C. 3D. 45.如果，，那么直线不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是A. B. C. D.7.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.B.C.D.8.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图又称主视图、侧视图又称左视图如右图所示，则其俯视图为A. B. C.D.9.已知a，b满足，则直线必过定点A. B. C. D.10.过点且与原点距离最大的直线方程是A. B. C. D.11.如果一个正四面体的体积为，则其表面积S的值为A. B. C. D.12.如图，平面平面，，，AB与两平面、所成的角分别为和过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则AB：A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. 4：3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有______条14.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是______．15.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为______．16.已知两点，，点为线段AB上的动点，假设，则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．18.中，已知，角A的平分线所在的直线方程是，BC边上高线所在的直线方程是，试求顶点B的坐标．19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，．求证：；求点A到平面PBC的距离．20.当时，直线：与：和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形面积最小，并求这个最小值．21.如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；问在棱AD上是否存在一点F，使侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．答案和解析【答案】1. D2. C3. D4. B5. B6. A7. C8. C9. B10. A11. B12. A13. 614. 16015.16. ，17. 解：设直线方程为：．可得此直线与坐标轴的交点，．由，化为：，解得．要求的直线方程为：．18. 解：依条件，由解得．因为角A的平分线所在的直线方程是，所以点关于的对称点在AB边所在的直线上．AB边所在的直线方程为，整理得．又BC边上高线所在的直线方程是，所以BC边所在的直线的斜率为．BC边所在的直线的方程是，整理得．联立与，解得19. 解：证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以．由，得，又，PD、平面PCD，所以平面PCD．因为平面PCD，故．方法一分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证，平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由知：平面PCD，所以平面平面PCD于PC，因为，，所以，所以平面PBC于F．易知，故点A到平面PBC的距离等于．方法二等体积法：连接设点A到平面PBC的距离为h．因为，，所以．从而，，得的面积．由平面ABCD及，得三棱锥的体积．因为平面ABCD，平面ABCD，所以．又，所以．由，，得的面积．由，，得，故点A到平面PBC的距离等于．20. 解：如图，由已知：，：．、都过定点，且的纵截距为，的横截距为．四边形面积，又，故当时，．21. 解：取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知，，则为所求二面角的平面角．面ABCD，为侧棱PA与底面ABCD所成的角．，设，，，．连接AE，OE，，为异面直线PD与AE所成的角，，平面PBD．又平面PBD，．，；延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．，，平面PMN平面平面又，，为正三角形．又平面平面，平面是AD的4等分点，靠近A点的位置．【解析】1. 解：点到直线的距离：．故选：D．利用点到直线的距离公式直接求解．本题考查点到直线方程的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．2. 解：因为圆的方程为，所以圆心坐标，代入选项可知C正确．故选：C．求出圆的圆心坐标，验证选项即可．本题考查圆的一般方程，点的坐标适合直线方程；也可认为直线系问题，是基础题．3. 解：将：改写为，因为两条直线平行，所以．由，解得或．所以或48故选D．将：改写为，利用两条直线平行及距离为3，即可求得结论．本题考查两条平行线间距离的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．4. 解：若直线a不在内，则a可能和相交，所以错误．和相交时，直线l上有无数个点不在平面内，但此时不成立，所以错误．若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都没有公共点，所以直线可能平行或异面，所以错误．根据线面平行的定义可知，若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点，以正确．根据线面平行的性质可知平行于同一个平面的两两条直线可能相交，可能平行，也可能是异面直线，所以正确．故正确的是：．故选B．根据直线和平面的位置关系判断利用直线和平面的位置关系判利用线面平行的定义判断利用线面平行的性质判断根据线面平行的性质判断．本题主要考查空间直线和平面平行判定和性质，要求熟练掌握线面平行的定义和性质．5. 解：由题意可知，故直线的方程可化为，由，可得，，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．6. 解：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．故选：A．对选项进行分析，即可得出结论．本题考查用过球心的平面去截这个组合体的截面图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7. 解：延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，故选C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知就是异面直线与所成的角，而三角形为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．8. 解：根据主视图和左视图可知正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，它的俯视图是一个正方形，正方形的右下角是以实线画出的三角形，左上角是一个实线画出的三角形，依题意可知该几何体的直观图如图，其俯视图应选C．故选C．正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，它的正视图外围是一个正方形，正方形的左上角是以虚线画出的三角形，右上角是一个实线画出的三角形，看出结果．本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是通过两个视图，想象出正方体的形状和位置，注意虚线和实线的区别．9. 解：因为a，b满足，则直线化为，即恒成立，，解得，所以直线经过定点故选B．利用已知条件，消去a，得到直线系方程，然后求出直线系经过的定点坐标．本题考查直线系方程的应用，考查直线系过定点的求法，考查计算能力．10. 解：设，则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于，由点斜式求得所求直线的方程为，化简可得，故选A．先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．11. 解：设正四面体，棱长为a，高为PO，O为底面正三角形外心重心，底面正三角形高为，，，，，解得，表面积故选：B．先由正四面体的体积为，计算正四面体的棱长，即可计算表面积S的值．本题考查正四面体的体积、表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．12. 解：连接和，设，可得AB与平面所成的角为，在中有，同理可得AB与平面所成的角为，所以，因此在中，所以AB：，故选A．设AB的长度为a用a表示出的长度，即可得到两线段的比值．本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系有一定的难度13. 解：如下图示，在三棱柱中，过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线有：DE、DG、DF、EG、EF、FG共有6条．故答案为：6本题考查的知识点为空间中直线与平面之间的位置关系，要判断过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线，我们可以利用数型结合的思想，画出满足条件的三棱柱，结合图象分析即可得到答案．要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．14. 解：设直四棱柱中，对角线，，平面ABCD，平面ABCD，，中，，可得，同理可得，四边形ABCD为菱形，可得AC、BD互相垂直平分，，即菱形ABCD的边长等于8．因此，这个棱柱的侧面积侧．故答案为：160根据线面垂直的定义，利用勾股定理结合题中数据算出底面菱形的对角线长分别为和，再由菱形的性质算出底面的边长为8，根据直棱柱的侧面积公式加以计算，可得该棱柱的侧面积．本题给出直棱柱满足的条件，求它的侧面积着重考查了线面垂直的定义、菱形的性质和直棱柱的侧面积公式等知识，属于中档题．15. 解：过S作平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则，由三垂线定理知，所以为侧面与底面所成二面角的平面角，在中，，，所以，则，故答案为：．过S作平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则，易证为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．16. 解：设，则，表示PC的斜率观察图形，直线PA的倾斜角总是钝角，由此可得当P与A重合时，达到最大值；当P与B重合时，达到最小值，即，故答案为：，根据直线的倾斜公式，设得，表示PC的斜率由此作出图形并观察PC 倾斜角的变化，即可得到，的取值范围．本题给出线段AB，求直线斜率的范围并求距离和的最小值着重考查了直线的基本量与基本形式、点关于直线对称和两点的距离公式等知识，属于基础题．17. 设直线方程为：可得此直线与坐标轴的交点，由，解得b即可得出．本题考查了直线方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 首先求出A点的坐标，进而求出AB边所在的直线方程，然后根据两直线垂直求出BC边所在的直线的斜率和方程，最后联立方程即可求出B得的坐标．考查了直线的一般方程和直线的截距方程、直线的位置关系等知识，属于基础题．19. ，要证明，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由平面ABCD，，，，，容易证明平面PCD，从而得证；，有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥与三棱锥体积相等，而三棱锥体积易求，三棱锥的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC 的距离，设为h，则利用体积相等即求．本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．20. 根据四边形即可得出，结合二次函数最值的求法解答．本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. 取AD中点M，连接MO，PM，由正四棱锥的性质知为所求二面角的平面角，为侧棱PA与底面ABCD所成的角，则，设，则，，，，；依题意连结AE，OE，则，故为异面直线PD与AE所成的角，由正四棱锥的性质易证平面POB，故为直角三角形，，所以；延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG，易得平面PMN，故平面平面PBC，而为正三角形，易证平面PBC，取MA的中点F，连EF，则四边形MFEG为平行四边形，从而，平面PBC，F是AD的4等分点，靠近A点的位置．本题考查二面角及平面角的求法，异面直线所成角的正切值的求法，难度较大，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。