精选高三数学上学期第四次月考试题文(2)
安徽省六安市霍邱县第二高级中学2016届高三上学期第四次月考数学(文)试题 含答案
霍邱二中2016届高三第四次月考数学试卷（文科）命题人：梁昱廷 审题人：孙长栓考生须知：1。
本试卷分试题卷和答题卡,满分150分，考试时间120分钟。
2。
答题前,在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。
4。
考试结束，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上)1.已知集合{0,1,2}A =，{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈,则B =A 。
{0,1,2,3,4}B 。
{0,1,2}C 。
{0,2,4}D 。
{1,2}2.复数11ii+-（i 是虚数单位）等于A 。
1B 。
2C 。
iD 。
2i3.抛物线24y x =-的准线方程为A.1y =- B 。
1y = C. 1x =- D.1x =4.已知向量b a ,满足)6,3(),10,5(=--=+b a b a ,则a b ⋅= A.12-B 。
20- C. 12 D 。
205.下列说法中正确的是A. “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件； B 。
若p ：0x∃∈R ,20010x x -->，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x --<;C. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题；D 。
“若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”。
6.若实数,x y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最小值为A 。
2- B. 1-C 。
1D 。
27.执行如图所示的程序框图，输出的s 为 A. 20152016 B. 20142015 C.20162015D 。
201720168.在△ABC 中，2AB =,3AC =，BC =ABC 的面积为A.B. C 。
数学(文)卷·2014届湖南省雅礼中学高三月考试卷(四)(2013.12)
雅礼中学2014届高三数学月考（四）（文科）高三数学备课组（考试范围：高考全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共21题，时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,,x y R i ∈为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi+-的值是 （ B ）.2A .2B i - .4C - .2D i 2.已知集合1{|0,},A x x x R x=-=∈则满足{1,0,1}A B =- 的集合B 个数是 （ C ）.2A .3B .4C .8D3.1a =-是直线1:0l ax y +=与直线2:20l x ay ++=平行的 （ A ）.A 充分不必要条件 B.必要不充分条件.C 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若向量,,a b c满足a //b ，且0b c ⋅= ，则a b c +⋅= （）（ D ） .4A .3B .2C .0D5．函数()sin(),()(0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图像如图所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()2x x f += （ D ）1.2A .2B .2C .1D 6. 已知下列四个命题，其中真命题的序号是 （ D ） ① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； ④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；.A ①② .B ②③ .C ②④ .D ③④7.函数 2()4xf x x e =- 零点的个数 （ D ）.A 不存在 .B 有一个 .C 有两个 .D 有三个8.设函数(2),2()1()1,22x k x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，()n a f n =，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数k 的取值范围为（ C ）.(,2)A -∞ 13.(,]8B -∞ 7.(,)4C -∞ 13.[28D ，） 9. 函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(2014)y f x =-的图象关于点(2014,0)对称．若实数,x y 满足不等式22(6)(824)0f x x f y y -+-+<，则22x y +的取值范围是 （ C ）.A (0,16) .B (0,36) .C (16,36) .D (0,)+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
贵州省铜仁一中2014届高三数学第四次月考试题 文
贵州省铜仁市第一中学2014届高三第四次月考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数4312ii++的实部是（ ） A ．-2 B ．2C ．3D ．42．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U ⋂≥-+=≥=则 （ ） A ．}2|{<x x B ．}2|{≤x xC ．}21|{<≤x xD ．}21|{<≤-x x3. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ） A. 8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-4. “22ab>”是 “22log log a b >”的（ ）A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=-且，则 =（ ）A ．31 B. 31- C. 3 D. 3- 6. 执行右面的程序框图，如果输入30,72==n m ，则输出的n 是( )A. 12B. 6C. 3D. 0 7.1111ABCD A B C D O ABCD -已知正方体中，为底面的中心，1M BB 为棱的中点，则下列结论错误的是（ ）A. 111//D O A BC 平面 B ．1D O MAC ⊥平面C. 1BC AC ︒异面直线与所成角等于60D. 90M AC B --︒二面角等于 8. 下列不等式一定成立的是（ ）A. 21lg()lg (0)4x x x +> > B. 1sin (,)sin x x k k Z xπ+≥2 ≠∈ C. 212()x x x R +≥ ∈ D. 211()1x R x > ∈+ (第6题图)9.若一个底面边长为2的体积为（ ）A． B． C．D．10. 设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A ．285B ．4C ． 125 D ．211．定义在R 上的偶函数0)(log ,0)21(,),0[)(41<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在的x 的集合为（ ） A ．),2()21,0(+∞⋃ B ．)2,1()1,21(⋃ C ．),2()1,21(+∞⋃D ． ),2()21,(+∞⋃-∞12．已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e（ ） A.(1,+∞)B.(1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(安徽皖智1号卷)全国高三数学上学期月考试卷(二)文(含解析)
（安徽皖智1号卷）全国2023届高三数学上学期月考试卷（二）文（含解析）第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合U ={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，那么=( )A.{-2,1}B.{-2}C.{-2,0}D.{0,1,2,3,4}2．以下命题中，真命题是( )A ．存在x<0，使得2x>1B ．对任意x ∈R ，x 2 -x+l>0C ． “x>l ”是“x>2”的充分不必要条件D ．“P 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的必要而不充分条件3. 已知向量|a |=2,| b |=l ，且a 与b 的夹角为争那么a 与a +2b 的夹角为( )A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π 4．已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，那么2223sin -cos θθ=( ) A ．103 B ．一103 C ．1013 D ．一1013 5．设a=0.520152,log 2016,sin1830b c -︒==，那么a ，b ，c 的大小关系是( )A. a>b>cB. a >c> bC. b> c > aD. b > a > c6．函数2cos 22y x x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象是（ ）7．假设向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，那么函数f (t)=t 2—2t+1的值域是 ( )A ．()1,8181,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. [0,81) (81,+∞)D. [0,+∞)8．在△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b, c ，假设3,a b c b a =，3， 那么tanA=( )AB ．1 C．3D.9．在边长为2的正三角形ABC 中，2,3BC BD CA CE AD BE ==⋅=，则A ．1B ．-1C ．3D ．-310已知12()2cos ,,()2,()0,12f x x x R f x f x πω⎛⎫=+∈== ⎪⎝⎭又且|x 1-x 2|的最小值 是53π，那么正数ω的值为( ) A ．310 B ．35 C ．103 D ．5311．假设对∀x ，y 满足x> y>m>0，都有yInx<xlny 恒成立，那么m 的取值范围是( ) A. (0,e) B.(0,e] C. [e,e 2] D.[e, +∞)12．定义在R 上的奇函数f (x)满足f (x+1)=f （一x ），当x ∈(0，1)时， 1211log ||,22()10, 2x x f x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩，那么f (x)在区间[1，32]内是( ) A ．增函数且f （x ）>0 B ．增函数且f (x)<oC ．减函数且f (x)>0D ．减函数且f （x ）<0第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．函数1()tan 26f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 。
湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(文)试卷(带答案)
湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。
河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考文科数学试题Word版含答案
冀州中学高三数学第四次月考试卷（文）曹泽纪一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．[1,)+∞ C ．[1,1]- D ．(,1][1,)-∞-+∞2．已知11aii+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则s r += （ ） A ．32 B ．34C ．3-D ．04．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．函数()f x 在定义域R 上的导函数是()f x '，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =、b f=、()2log 8c f =，则( )A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 6．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定7．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则1+-=x x y s 的取值范围是 （ ）A.21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.]1,21[-8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c =( ) A ．1B ．2CD ．2或19. 已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是( )A ．(]1,2B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛,243C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛,221D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡,24310．的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1AB BC =，则双曲线的离心率是（A11．已知n S 是等差数列{n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >。
福建省长汀县第一中学2015届高三上学期第四次月考数学(文)试题 Word版含答案
长汀一中2014—2015学年第一学期第四次月考试题高三数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则A ．:,cos 1p x x ⌝∃∈≥RB ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥RC ．:,cos 1p x x ⌝∃∈>RD ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R 2. 已知,,a b R ∈“a b >”是>的( ) 条件（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要3、已知变量x y ，满足1251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y ＝＋的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．7D ．44、设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（A ）030（B ）060（C ）075 （D ）45°5、在等比数列{}n a 中，若a 3=－9，a 7=－1，则a 5的值等于（ ） A ．3或－3 B ．3C ．－3D ．不存在6. 设集合{|2sin ,[,]}22M y y x x ππ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则MN =( )A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤ 7．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．//,m n m n αα⊥⇒⊥ 8. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．()sin f x x =C ．()ln 26f x x x =+-D ．1()f x x=9、已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0 垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＝2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝010、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径r ＝2S l” 类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径r ＝3VS”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径r”．这两位同学类比得出的结论( )A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错11、如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()A ．y ＝12x 3－12x 2－xB ．y ＝12x 3＋12x 2－3xC ．y ＝14x 3－xD ．y ＝14x 3＋12x 2－2x12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤--=)2(3241)2(|1|1)(2x x x x x x f ，如果在区间），（∞+1上存在)1(≥n n 个不同的数n x x x x ,,,,321 使得比值nn x x f x x f x x f )()()(2211=== 成立，则n 的取值构成的集合是（ ）A ．}32{，B ．}321{，，C ．}432{，，D ．}4321{，，，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 复数11z i=+的模为_________14．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是15、已知直线l 的斜率是直线4x －y+2=0斜率的2倍，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________.(写成一般式)16. 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n 是偶数，就将它减半（即2n）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果2n =，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ．（2）如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数．．为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前3项和39S =,且1a 、2a 、5a 成等比数列． （１）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n T a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为数列的前n 项和，求n T ；18、（本小题满分12分）CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：（Ⅰ）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？ 参考数据：参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，DE=2AB,AC=AD, F 是CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；20、（本小题满分12分）已知函数()sin(),0,||.2f x x πωϕωϕ=+><其中(l)若3cossin()sinsin 0,424πππϕϕϕ+-=求的值; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于3π,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.21、（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，B a A b cos 3sin -=． （Ⅰ）确定角B 的大小；（Ⅱ）若ABC ∠的角平分线BD 交线段AC 于D ，且1=BD ，设y BA x BC ==,.(ⅰ)试确定x 与y 的关系式；（ⅱ）记BCD ∆和ABD ∆的面积分别为1S 、2S ，问当x 取何值时，211S +221S 的值最小，最小值是多少？22. （本小题共14分）已知函数32,1,()ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩（Ⅰ）当1x <时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）求函数()f x 在[1,]e -（e 为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上?长汀一中2014—2015学年第一学期第四次月考试题高三数学（文）参考答案一、选择题：1. C2.B 3、C 4、D 5、C 6. D7．D 8. B 9、D 10、C 11、A 12．B 二、填空题：14．15、8x-y-16=0 16. (1)1 (2)6三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：（1）122,13a 39)4()(,111121-=∴==∴⎩⎨⎧+=+=+n a d a d d a a d a d n 由已知可得设等差数列的公差为(2)11111111()22121n n n n a a a a n n ++=-=--+由可得11(1)221n T n =-+， 18、试题解析：（Ⅰ）15, 5.s t ==假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：2260(2515155)7.5 6.635,30304020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有34π+关．（Ⅱ）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为2565,30⨯=“混凝土耐久性不达标”的为1． “混凝土耐久性达标”的记为1,2,3,4,5，“混凝土耐久性不达标”的记为,A ．从这6个样本中任取2个，12,13,14,15,1A,23,24,25,2A,34,35,3A,45,4A,5A 共有15可能， 设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A ，所以P(A)=321510= 则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是23. 19．。
【高考精品模拟卷】福建省诏安县桥东中学2015届高三上学期第四次月考数学(文)试卷 Word版含答案
诏安县桥东中学2015届文科数学第4次月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则A B = （ ）A ．()3,1--B ．(]3,5 C.()13-， D.(]3,5- 2．已知角α的终边经过点)3,4(-，则=αcos （ ）A ． 54 B ．53 C ．53- D ．54-3. 已知i 为虚数单位, 则复数z =i (2+i ）在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列函数中, 在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A.y 2(1)y x =- C. 2x y -= D. 0.5log y x = 5.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a =（ ）A.1B.13-C. 23- D. 2-6. 为了得到函数()sin(2)6f x x π=+的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ）A. 向右平移π12个单位长度B. 向右平移π6个单位长度C. 向左平移π12个单位长度D. 向左平移π6个单位长度7．设向量a ,b 满足||=10a b +，||=6a b -，则a b ⋅=( ) A.1 B.2 C.3 D.58．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 430x y +=，则该双曲线的离心率为( )9．程序框图如右图所示，则输出S 的值为( ) A ．15 B ．21 C ．22 D ．2810．函数log 1(0,1)m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M 在直线1(0,0)ax by a b +=>>上，则14a b+的最小值为( )A ．8B ．9C ．10D ．12 11．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．812.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点304-（，）成中心对称图形，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=,(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2014)f f f f ++++的值为( )A.1B.2C. 0.-2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置. 13.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.14．已知函数2log ,0,()31,0,x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是15．P 是抛物线24x y =上一点，抛物线的焦点为F ，且5PF =，则P 点的纵坐标为________． 16. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是__ ____(写出所有正确命题的编号)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3x y = ②直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线C ：ln y x = ③直线:l y x π=-+在点(,0)P π处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线:1l y x =+在点(0,1)P 处“切过”曲线C ：x y e =三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3,a =3=b ,31cos =B . (Ⅰ)求边c 的长度； (Ⅱ)求)cos(C B -的值. 18（本小题满分12分）100 80 90 110 120 底部周长/cm(第13题)已知数列{}n a 中，11a =，且点,1()n n a a +在函数1y x =+的图象上(n N*)∈,数列{}n b 是各项都为正数的等比数列，且242,8b b ==. （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足(1)n n n n c a b =-+，记数列{}n c 的前n 项和为n T ,求100T 的值.19．（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。
2019-2020学年广东省梅州市茶背中学高三数学文月考试题含解析
2019-2020学年广东省梅州市茶背中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数是偶函数，则实数的值为A、0B、-1或1C、1D、0或1参考答案：C因为函数为幂函数，所以，即或.当时，函数为为奇函数，不满足条件.当时，为偶函数，所以，选C.2. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．参考答案：D3. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=2，BC=，∠CAB=120°，则∠AOB对应的劣弧长为（）A．πB．C．D．参考答案：C【考点】圆周角定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】由正弦定理求出sin∠ACB=，从而∠AOB=，进而OB=，由此能求出∠AOB 对应的劣弧长．【解答】解：由正弦定理知：=， =，∴sin∠ACB==，∴，∴∠AOB=，∴OB=，∴∠AOB对应的劣弧长： =π．故选：C．【点评】本题考查劣弧长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．4. 在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足，则A．B．C．D．参考答案：B略5. 已知命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与一定共线．命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6. 数列{a n}的通项公式为a n＝3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项参考答案：B二次函数的对称轴为，数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.7. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是( ) Ks5u(A) 2 (B) 4 (C) (D)参考答案：C略8. 椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x，y），，，则=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由椭圆方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），设P（x，y），∴，，则=x2+y2﹣1=∈[0，1]故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题．9. 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：C略10. 若为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为 .参考答案：12. 如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）、第7群中的第2项是：；（2）、第n群中n个数的和是：参考答案：96，3·2n－2n－313. 若实数满足，则的取值范围是__________．参考答案：如图，画出可行域，设写成表示斜率为-2的一组平行线，当直线过时，目标函数取得最小值，当直线过点时目标函数取得最大值，所以的取值范围是，故填：.考点：线性规划14. 已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：（-4，2）试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值15. 曲线：（为参数）上的点到曲线：（为参数）上的点的最短离为．参考答案：116. “所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______ __________。
0694 高三数学-赣榆高级中学2015届高三第四次学情检测(12月月考)数学文试题
江苏省赣榆高级中学2015届高三文科第四次检测数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 1.已知集合)}1ln(|{x y x M -==，集合},|{R x e y y N x ∈==，则=⋂N M .}10|{<<x x2.复数i i ++12（i 是虚数单位）的实部是 ．233.设命题4:>x p ；命题082:2≥--x x q ，那么p 是q 的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．充分不必要4.从5,4,3,2,1这五个数中一次随机取两个数，其中一个数是另一个数的两倍的概率为 ．515.已知n m ,是不重合的两条直线，βα,是不重合的两个平面．下列命题： ①若βα⊥，α⊥m ，则m ∥β； ②若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β； ③若m ∥α，n m ⊥，则α⊥n ； ④若m ∥α，β⊂m ，则α∥β． 其中所有真命题的序号是 .②6.已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为34，则其体积为 ．322 7.变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，设22y x z +=，则z 的取值范围是 ．]29,2[ 8.已知直线01=--y x 及直线05=--y x 截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ．π279.己知抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 恰好是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 ．12+10.已知函数⎩⎨⎧<≥=00)(2x xx xx f ，则关于x 的不等式)34()(2x f x f ->的解集是 ．）（），（2,14--⋃∞11.设P 为ABC ∆中线AD 的中点，D 为边BC 中点，且2=AD ，若3-=⋅，=⋅ ．012.已知数列}{n a 满足21---=n n n a a a ，,3(≥n *n N ∈)，它的前n 项和为n S ，若5,8109==S S ，求=1a ．313.已知圆心角为0120的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点D 、E 分别在半径OA 、OB 上．若926222=++DE CE CD ，则OE OD +的最大值是_________．3414.函数)(x f 的定义域为D ，若满足①)(x f 在D 内是单调函数，②存在D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上的值域为],[a b --，那么)(x f y =叫做对称函数，现有kx x f --=2)(是对称函数，那么k 的取值范围是 ．)49,2[∈k二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15. （本题满分14分）已知R x x x x x x f ∈--=),cos 32(sin sin cos )(2 （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若58)(=x f ，且]2,4[ππ∈x ，求x 2sin 的值． 【思路分析】第（1）问利用倍角和降幂公式将()y f x =进行“化一”，再求函数的周期；第（2）问在三角化简求值中属“给值求值”类型，应综合条件式与目标式的特点，灵活进行角度配凑，选择公式．【解析】（1）因为22()cos sin cos22sin(2)6f x x x x x x x π=-==+，所以函数()f x 的最小周期T π=．……（7分）B OA（2）因为8()5f x =，所以4sin(2)65x π+=，又因为[,]42x ππ∈，]67,32[62πππ∈+x 所以3cos(2)65x π+=-，即sin 2sin[(2)]66x x ππ=+-． sin(2)cos cos(2)sin 6666x x ππππ=+-+=431()552--⨯=14分） 16．(本题满分14分) 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形， AD ∥BC ，090=∠ADC ，AD BC 21=，PD PA =，Q 为AD 的中点． （1）求证：⊥AD 平面PBQ ；（2）已知点M 为线段PC 的中点，证明：PA ∥平面BMQ ． 证明：⑴△PAD 中，PA=PD ，Q 为AD 中点，∴PQ AD ，底面ABCD 中，AD//BC ，BC=12AD,∴DQ//BC,DQ=BC∴BCDQ 为平行四边形，由ADC=900，∴AQB=900，∴AD BQ 由AD PQ,AD BQ,BQ ∩PQ=Q,PQ 、BQ 面PBQ ∴AD 平面PBQ ……(7分)⑵连接CA,AC ∩BQ=N,由AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ 为平行四边形， ∴N 为AC 中点，由PAC 中，M 、N 为PC 、AC 中点， ∴MN//PA由MN ⊂面BMQ ，PA 面BMQ ∴面BMQ ‖PA …… (14分) 17.(本题满分14分）近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元，从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，设第n 年每件小挂件的生产成本1280)(+=nn g 元，若玉制产品的销售价不变，第n 年的年利润为)(n f 万元（今年为第1年）（1）求)(n f 的表达式；（2）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？解（1）据题意，第n 年产量为10+n （万件），销售额为100)10(+n （万元），科技成本为100n 万元． ]1280)10(100[)10(100)(+⋅++-+=∴nn n n n f*)(12)10(801000N n n n ∈++-=，*n N ∈……（7分） （2）令t n=+12，得 360)4(1601000)()(,222≤+-==-=t t t g n f t n当且仅当,4tt =即2=t ，亦即6=n 时，取等号 故从今年起，第6年的利润最高，且最高利润为360（万元）……（14分） 18.(本题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足：n n a n S -=， （1）求321,,a a a 的值；（2）求证：数列}1{-n a 是等比数列，并求}{n a 通项公式；（3）令)1)(2(--=n n a n b ，)3,2,1( =n ，如果对任意*n N ∈，都有241t t b n ≤+，求实数t 的取值范围. 【思路分析】（1）、（2）两问目标明确、思路清楚，第（3）问应是采用分离参数的方法解决恒成立问题，具体来说，就是解不等式2max 1()4n b t t ≤-． 【解析】（1）123137,,248a a a ===，……（3分） （2）由题可知：1231n n n a a a a a n a -+++++=- ①123111n n n a a a a a n a +++++++=+- ②……（5分）②-①可得121n n a a +-= ……（6分）即：111(1)2n n a a +-=-，又1112a -=-……（8分） 所以数列{1}n a -是以12-为首项，以12为公比的等比数列．即11()2n n a =-……（10分）（3）由(2)可得11()2n n a =-， 22n n n b -=由111112212(2)302222n n n n n n n n n n nb b +++++-------=-==>可得3n < 由10n n b b +-<可得3n >， 所以 12345n b b b b b b <<=>>>>，故n b 有最大值3418b b ==，所以，对任意*n N ∈，有18n b ≤ ……（13分） 如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，即214n b t t ≤-成立，则2max 1()4n b t t ≤-，故有：21184t t ≤-， 解得12t ≥或14t ≤-．所以实数t 的取值范围是11(,][42-∞-+∞，）．……（16分） 19．（本题满分16分）给定椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，称圆心在坐标原点O ，半径为22b a +的圆是椭圆C 的“伴随圆”． 若椭圆C 的一个焦点为)0,2(2F ，其短轴上的一个端点到2F 距离为3．（1）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（2）若过点)0)(,0(<m m P 的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为22，求m 的值；（3）过椭圆C “伴随圆”上一动点Q 作直线21,l l ，使得21,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，试判断直线21,l l的斜率之积是否为定值,并说明理由.解：（1）由题意得：a =c =则1b =椭圆C 方程为2213x y +=,“伴随圆”方程为224x y += ……(2分)（2）则设过点P 且与椭圆有一个交点的直线为y kx m =+，则2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()222136(33)0k xkmx m +++-=,则()()()2226413330km k m ∆=-+-=，解2231k m +=①7分又因为直线截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为22，则有=得()2221m k =+ ② ……8分 联立①②解得，221,4k m ==， 所以1k =±，2(0)m m =-<，则(0,2)P - …… (10分)（3）当12,l l 都有斜率时，设点00(,),Q x y 其中22004x y +=，设经过点00(,),Q x y 与椭圆只有一个公共点的直线为00()y k x x y =-+，由0022()13y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到[]22003()30x kx y kx ++--=…………12分即2220000(13)6()3()30k x k y kx x y kx ++-+--=，[]22200006()4(13)3()30k y kx k y kx ⎡⎤∆=--⋅+--=⎣⎦，经过化简得到：2220000(3)210x k x y k y -++-=， ……14分因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x k x y k x -++-=，设12,l l 的斜率分别为12,k k ，因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，所以12,k k 满足方程222000(3)2(3)0x k x y k x -++-=，因而121k k ⋅=-，即直线12,l l 的斜率之积是为定值1- ……16分20．（本题满分16分）已知函数b ax x x x f +++=2325)(（b a ,为常数），其图象是曲线C ． （1）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设函数)(x f 的导函数为)(x f '，若存在唯一的实数0x ，使得00)(x x f =与0)(0='x f 同时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线21,l l 的斜率分别为21,k k ．问：是否存在常数λ，使得12k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．(1)当2a =-时， 2()352(31)(2)f x x x x x '=+-=-+. ……………1分令 f (x )<0，解得123x -<<，所以f (x )的单调减区间为1(2,)3-． (2)分(2) 2()35f x x x a '=++，由题意知20032000035052x x a x x ax b x ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩消去a ，得320005202x x x b ++-=有唯一解．……………4分令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，所以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11(,)23--上是减函数，……………6分又11()28g -=-，17()354g -=-，故实数b 的取值范围是71(,)(,)548-∞--+∞． ……………8分(3)设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-， 与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-， 即0)]252([)(020=++-x x x x 所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+．……………12分由题意知，21000()35k f x x x a '==++，22000525(2)122024k f x x x a '=--=+++，若存在常数λ，使得21k k λ=，则220000251220(35)4x x a x x a λ+++=++， 即存在常数λ，使得20025(4)(35)(1)4x x a λλ-+=--，所以40,25(1)0.4a λλ-=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得4λ=，2512a =． ……………15分 故2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=．……………16分。
东北师大附中～上学期“放飞希望”第四次摸底考试高三数学理科第四次月考
东北师大附中2007——2008学年上学期高三年级“放飞希望”第四次摸底考试数学（理）试卷命题人：杨志勇、刘丽君、马云龙、邢昌振、 审题人：杨志勇 田京爱、李海军本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上． 3．考试结束后，只交答题卡和答题纸．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则 A.1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在 B. 1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意 C.1>∈⌝x cos R x p ，使：存在 D. 1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意 2．已知向量()43，-=，()43-=，，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 3．复数211ii ++的值是A ．－21B ．21C ．21i +D ．21i -4．某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为A ．50B ．100C ．150D ．2005．双曲线x 2－y 2=4的两条渐进线和直线x =2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可 表示为A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+200x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+200x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+200x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+200x y x y x6．已知数列｛a n ｝对于任意m 、n ∈N *，有a m +a n =a m+n ，若，411=a 则a 40等于 A ．8 B ．9 C ．10 D ．117．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()∞+，4上为减函数，且函数()4+=x f y 为偶函数，则 A.()()32f f > B. ()()52f f > C. ()()53f f > D. ()()63f f >8．如图，在正四面体S —ABC 中，E 为SA 的中点，F 为∆ABC 的中心，则异面直线EF 与AB 所成的角是A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 9．在821⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中，含x 的项的系数是 A．55 B ．－55 C ．56 D ．－56 10．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200πϕωϕω，，，A R x x sin A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是 A ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62ππ Ｂ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=622ππS EF A CＣ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32ππ Ｄ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322ππ11．a n 是(1+x )n+1（n ∈N *）的展开式中含x 2的项的系数，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→n n a a a lim 11121A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆15922=+y x ，过右焦点F 做不垂直于x 轴的弦交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则=AB NF ：A ．21 B ．31 C ．32 D ．41第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若函数()y f x =的图象与函数xy 4=的图象关于直线y x =对称，则()f x =________；14．若抛物线22y px =的焦点与椭圆14822=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 ； 15．为使函数211)(x xx f -+=在1-=x 处连续，需定义=-)1(f ； 16．对于函数的这些性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数；⑤周期性；函数()R x x x x f ∈+=，35具有的性质的序号是 ．三．解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ，，，22sin 2sin=++CB A ． Ⅰ.试判断△ABC 的形状；Ⅱ.若△ABC 的周长为16，求面积的最大值． 18．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．⑴求所选3人都是男生的概率； ⑵求ξ的分布列及数学期望； 19．（本小题12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2,11===AB AD AA ，点E 在棱AB 上移动． （1）求证：D A E D 11⊥；（2）E 为AB 中点时，求点E 到平面 1ACD 的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D EC D --1的大小是4π． 20．（12分）设数列{}n a 满足*N n na a a a n n ∈=++++-，444413221 ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）设n n n b a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，求nn n S n lim 14+∞→⋅．21．（12分）已知函数x ax x x f ln 1)(2-++-=． （Ⅰ）若)(x f 在)21,0(上是减函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）函数)(x f 是否既有极大值又有极小值？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明 理由．22．（12分）已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是0=+y x ，且双曲线C 过点)1,2(-P . (1) 求此双曲线C 的方程；(2) 设直线l 过点)1,0(A ，其方向向量为),1(k e =)0(>k ，令向量n 满足0=⋅e n .双曲线C 的右支上是否存在唯一一点B=. 若存在，求出对应的k 值和B 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：CDBBB CDCDA BB13、()04>=x x log y 14、4 15、2116、①③ 17．（10分）解：Ⅰ、)42sin(22sin 2cos 2sin 2sin ππ+=+=+-C C C C C 2242πππ==+∴C C 即 所以此三角形为直角三角形.Ⅱ．ab ab b a b a 221622+≥+++=2)22(64-≤∴ab 当且仅当b a =时取等号，此时面积的最大值为()24632-．18．（12分）（1）解：所选3人都是男生的概率为 513634=C C（2）解：ξ可能取的值为0，1，2，2,1,0,)(36342=⋅==-k C C C k P k k ξ，ξ的数学期望为1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE19．（12分）解：（1）由于 D AE 11D AA 面⊥，11AD D A ⊥，根据三垂线定理，得D A E D 11⊥． (4分) （2）设E 到平面1ACD 的距离为h ．在1ACD ∆中，51==CD AC ，21=AD ，231=∆C AD S ， 而21=∆ACE S ，h S DD S C AD ACE ⋅=⋅∴∆∆113131V 1-D ＝ＡＥＣ， 得31=h ． (8分)（3）过D 作CE DH ⊥于H ，连接DE H D 、1，则CE H D ⊥1．1DHD ∠∴为二面角D EC D --1的平面角．设,x AE =则,2x BE -=在DH D 1∆中，1DHD ∠∴4π=，得1=DH ．由于DA CD DH CE ⋅=⋅, 即21)2(2=+-x ，解得32-=x ．因此，当32-=x 时，二面角D EC D --1的大小为4π． (12分) 20．（12分）解：(I) ，444413221n a a a a n n =++++-()，241444123221≥-=++++--n n a a a a n n ()，241441≥--=∴-n n n a n n()241≥=∴n a nn 验证1n =时也满足上式， ()*N n a n n ∈=∴41(II) ∵n nnb a =，∴n n n b 4⋅=， ()1443424132nn n S ⋅++⋅+⋅+⋅=()()244143424141432+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S（1）－（2）得1324414141413+⋅-⋅++⋅+⋅+⋅=-n nn n S()14414143+⋅---=-∴n nn n S()44439111+-⋅=∴++n n n n S ∴nn n S n lim 14+∞→⋅=.n n lim n n lim n n n n n n 3441394443491111=⋅+-=+-⋅⋅+∞→+++∞→ 21．（12分） 解：（Ⅰ）)(x f '=xa x 12-+- …………1分∵)(x f 在)21,0(上为减函数，∴)21,0(∈x 时012<-+-x a x 恒成立． ……3分即x x a 12+<恒成立．设x x x g 12)(+=，则)(x g '=212x -．∵)21,0(∈x 时21x ＞4，∴)(x g '0<，∴)(x g 在)21,0(上递减， ………5分∴g(x ) ＞g(21)=3，∴a ≤3． ………6分（Ⅱ）若)(x f 既有极大值又有极小值，则首先必须)(x f '=0有两个不同正根21,x x ，即 0122=+-ax x 有两个不同正根。
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．26336-C ．2366+4．设向量a 与b的夹角为θ，定义则a b ⊕=（）A ．()34，B ．(-5．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，浓度达到峰值，此后每经过2浓度的40%，当血药浓度为峰值的A ．11小时B ．136．对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知ln 56a =，ln 47b =，ln 38c =，要比较()ln ln(11)f x x x =-来进行比较，通过计算，你认为下列关系正确的一项是（A ．52C ．1968．定义在R 上的不恒为零的偶函数()()5122k f k f k =⎡⎤+-=⎣⎦∑（A ．30B ．60二、多选题9．气象意义上从春季进入夏季的标志为乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位①甲地：5个数据的中位数为②乙地：5个数据的中位数为③丙地：5个数据中有一个数据是则肯定进入夏季的地区有（A ．一个都没有C ．乙地10．点P 是直线3y =上的一个动点，过点则（）A ．存在点P ，使得APB ∠A ．AC 与平面BPQ 有可能平行B ．11B D 与平面BPQ 有可能平行C ．三角形BPQ 周长的最小值为D ．三棱锥A BPQ -的体积为定值12．设正整数010199n a a =⋅+⋅+⋅⋅⋅{}(0,1,2,3,4,5,6,7,80,1,2,i a i ∈=⋅⋅⋅A ．()113ω=C ．()()9101n n ωω+=+三、填空题13．()()5211x x ++的展开式中4x 14．写出一个同时具有下列两个性质的函数①()f x 的值域为(),2-∞；②当x 15．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>足1290F MF ∠=︒，12F MF △的内切圆与16．已知正四面体A BCD -的外接球半径为四、解答题(1)证明：平面POB ⊥平面PBC ；(2)若6PB =，试判断线段PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线所成角的正弦值为155，若存在，求三棱锥P AQE -的体积，若不存在，说明理由19．ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，点O 为ABC OAC ，OAB 的面积分别为1S ，2S ，3S ，已知22213132S S S S S +-=(1)在①cos cos 1a C c A +=；②4sin sin cos21B A A +=；③12cos sin A A -+个作为条件，判断ABC 是否存在，若存在，求出ABC 的周长，若不存在，说明理由（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）(2)若ABC 为锐角三角形，求ABC 面积的取值范围.20．已知函数ln ()e xxf x a=-.上是减函数，求实数a 的最大值；2ln aa+.．新高考数学试卷中有多项选择题，每道多项选择题有A ，B ，个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是某次多项选择题专项训练中，共有(k k ∈N(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为线AM，BM分别交椭圆于两点P（i）证明：点B在以PQ为直径的圆内；（ii）求四边形APBQ面积的最大值。
辽宁省阜新二高2024届高三下学期期末考试(第四次月考)数学试题
辽宁省阜新二高2024届高三下学期期末考试（第四次月考）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x +6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（ ）A ．[2，4]B ．[4，6]C ．[5，8]D ．[6，7]2．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-B ．3C ． 1D ．1-3．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．343π+D ．8343π+7．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S8．已知幂函数()f x x α=的图象过点(3,5)，且1a e α⎛⎫= ⎪⎝⎭，3b α=，1log 4c α=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．c b a <<9．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．212．若复数z 满足3(1)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．132-+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省绵阳市2024届高三数学上学期第四次月考理试题含解析
高中2021级高三第四学月测试理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知集合{}*2450M x x x =∈--≤N ，{}04N x x =≤≤，则M N ⋂=（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{}04x x ≤≤ D.{}14x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出集合M ，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】解2450x x --≤，得：15x -≤≤，所以{}{}*151,2,3,4,5M x x =∈-≤≤=N ，{}04N x x =≤≤，所以{1,2,3,4}M N ⋂=.故选：B.2.在复平面内，复数342i i++对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可．【详解】由题意得()()()5234522222i ii i i i i -+===-+++-，所以复数342i i++在复平面内对应的点为()2,1-，在第四象限．故选D ．【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题．3.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若53a a ＝59，则95S S 等于（）A.1 B.－1C.2D.12【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式计算即可.【详解】95S S ＝19159()25()2a a a a ++＝5395a a ＝1.故选：A.4.已知向量a，b不共线，向量3c a b =+，2d a kb =+，且c d ∥，则k =（）A.－3 B.3C.－6D.6【答案】D 【解析】【分析】设d c λ=，从而得到23a kb a b λλ+=+ ，得到方程，求出k 的值.【详解】设d c λ=，则()233a kb a b a b λλλ+=+=+ ，故2,36k λλ===．故选：D5.南山中学某学习小组有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则选出的3名同学中男女生均有的概率是（）A.45B.56C.67D.78【答案】B 【解析】【分析】首先计算出基本事件总数，依题意选出的3名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学；②2名男同学，1名女同学，计算出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则有3998784321C ⨯⨯==⨯⨯；依题意选出的3名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学，有1254C C 30=（种）；②2名男同学，1名女同学，215440C C =（种）；故概率为30405846P +==故选：B【点睛】本题考查简单的组合问题，古典概型的概率问题，属于基础题.6.已知1sin cos 3αβ-=，1cos sin 2αβ+=，则()sin αβ-=（）A.572B.572- C.5972D.5972-【答案】C 【解析】【分析】将已知等式平方后相加，结合同角的三角函数关系以及两角和的正弦公式，即可求得答案.【详解】由题意得()2221sin cos sin cos 2sin cos 9αβαβαβ-=+-=，()2221cos sin cos sin 2cos sin 4αβαβαβ+=++=，两式相加得()1322sin cos cos sin 36αβαβ--=，得()59sin 72αβ-=，故选：C7.在2022年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,80,90,90,100,90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（）A.该省考生数学成绩的中位数为75分B.若要全省的合格考通过率达到96%，则合格分数线约为44分C.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试数学成绩的平均分约为70.5.【答案】A 【解析】【分析】根据频率分布直方图计算中位数、平均分，由不合格率为4%求得合格线，利用优秀率估算抽取的1000人中的优秀从数，从而判断各选项．【详解】由频率分布直方图知中位数在[70,80]上，设其为x ，则700.5(0.10.150.2)80700.3x --++=-，解得71.67x ≈，A 错；要全省的合格考通过率达到96%，设合格分数线为y ，则4010.96100.1y --=，44y =，B 正确；由频率分布直方图优秀的频率为0.1，因此人数为10000.1100⨯=，C 正确；由频率分布直方图得平均分为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，考试数学成绩的平均分约为70.5,D 正确．故选：A.8.在[2,3]-上随机取一个数k ，则事件“直线3y kx =+与圆22(2)9x y ++=有公共点”发生的概率为（）A.715B.815C.25D.35【答案】A 【解析】【分析】根据直线与圆有公共点，求出k 的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可.【详解】若直线3y kx =+，即30kx y -+=与圆22(2)9x y ++=有公共点，则圆心到直线距离3d =≤，故5≥解得43k ≥或43k ≤-，由几何概型的概率公式，得事件“直线3y kx =+与圆22(2)9x y ++=有公共点”发生的概率为()()44323373215P ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦==--.故选：A.9.已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且3x π=时，函数()f x 取最小值，若函数()f x 在[]0,a 上单调递减，则a 的最大值是（）A.6πB.56π C.23π D.3π【答案】D 【解析】【分析】由周期求得ω，再由最小值求得ϕ函数解析式，然后由单调性可得a 的范围，从而得最大值．【详解】由题意22πωπ==，cos(2)13πϕ⨯+=-，22,Z 3k k πϕππ+=+∈，又2πϕ<，∴3πϕ=，()cos(2)3f x x π=+，[0,]x a ∈时，2[,2]333x a πππ+∈+，又()f x 在[0,]a 上单调递减，所以23a ππ+≤，3a π≤，即03a π<≤，a 的最大值是3π．故选：D ．10.点P 是以12,F F 为焦点的的椭圆上一点，过焦点作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线【答案】A 【解析】【分析】P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，延长2F M 交1F 延长线于Q ，可证得2PQ PF =，且M 是2PF 的中点，由此可求得OM 的长度是定值，即可求点M 的轨迹的几何特征．【详解】解：由题意，P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，延长2F M 交1F P 延长线于Q ，得2PQ PF =，由椭圆的定义知122PF PF a +=，故有112PF PQ QF a +==，连接OM ，知OM 是三角形12F F Q 的中位线OM a ∴=，即点M 到原点的距离是定值，由此知点M 的轨迹是圆故选：A ．【点睛】本题在椭圆中求动点Q 的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题．11.已知直线(2)(0)y k x k =+＞与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=A.13B.3C.23D.223【答案】D 【解析】【详解】将y=k(x+2)代入y 2=8x,得k 2x 2+(4k 2-8)x+4k 2=0.设交点的横坐标分别为x A ,x B ,则x A +x B =28k-4,①x A ·x B =4.又|FA|=x A +2,|FB|=x B +2,|FA|=2|FB|,∴2x B +4=x A +2.∴x A =2x B +2.②∴将②代入①得x B =283k -2,x A =283k -4+2=283k -2.故x A ·x B =228162233k k ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=4.解之得k 2=89.而k>0,∴k=3,满足Δ>0.故选D.12.已知函数()22e1xf x ax bx =-+-，其中a 、b ∈R ，e 为自然对数的底数，若()10f =，()f x '是()f x 的导函数，函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，则a 的取值范围是（）A.()22e3,e 1-+ B.()2e3,-+∞C.()2,2e2-∞+ D.()222e6,2e 2-+【答案】A 【解析】【分析】由()0f x '=可得222e 21e x ax a =--+，作出函数函数22e x y =与221e y ax a =--+的图象在()0,1上有两个交点，数形结合可得出实数a 的取值范围.【详解】因为()22e1xf x ax bx =-+-，则()21e 10f a b =-+-=，可得21e b a =+-，所以，()()222e 1e1xf x ax a x =-++--，则()222e21e xf x ax a '=-++-，由()0f x '=可得222e 21e x ax a =--+，因为函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，所以，函数22e xy =与221e y ax a =--+的图象在()0,1上有两个交点，作出22e xy =与()2221e 211e y ax a a x =--+=--+的函数图象，如图所示：若直线221e y ax a =--+经过点()21,2e，则2e1a =+，若直线221e y ax a =--+经过点()0,2，则2e 3a =-，结合图形可知，实数a 的取值范围是()22e 3,e 1-+.故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.若一组数据123,,,,n x x x x ⋯的方差为10，则另一组数据1221,21,,21n x x x --⋯-的方差为______．【答案】40【解析】【分析】由题意先设出两组数据的平均数，然后根据已知方差、方差公式运算即可得解.【详解】由题意设123,,,,n x x x x ⋯的平均数为x ，则1221,21,,21n x x x --⋯-的平均数为21x -，由题意123,,,,n x x x x ⋯的方差为()()()222212110n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦ ，从而1221,21,,21n x x x --⋯-的方差为()()()222221121222222441040n s x x x x x x s n ⎡⎤=-+-++-==⨯=⎢⎥⎣⎦ .故答案为：40.14.若二项式2nx的展开式中第5项是常数项，则展开式中各项系数的和为__________.【答案】1【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第五项，令x 的指数为0，求出n 的值，令1x =，可得展开式中各项系数的和．【详解】解：2nx ⎫⎪⎭展开式的第5项为44452()n n T C x -=-二项式2nx ⎫-⎪⎭的展开式中第5项是常数项，∴4402n --=，12n ∴=∴二项式为122x ⎫-⎪⎭令1x =，可得展开式中各项系数的和()12121n T =-=故答案为：1．【点睛】本题考查展开式的特殊项，正确运用二项展开式是关键，属于基础题．15.在平面直角坐标系中，A,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为___．【答案】45π【解析】【详解】由题意，圆心C 到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线的垂线中点上，则d =r =，45S π=．点睛：本题考查直线和圆的位置关系．本题中，由,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆，则半径就是圆心C 到原点的距离，所以圆心C 到原点的距离与到直线的距离相等，得到解答情况．16.过双曲线22221(0)x y b a a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为_________．【答案】152【解析】【详解】试题分析：因为,,OF c OE a OE EF ==⊥，所以EF b =，因为1()2OE OF OP =+，所以E为PF 的中点，2PF b =，又因为O 为FF '的中点，所以//PF EO '，所以2PF a '=，因为抛物线的方程为24y cx =，所以抛物线的焦点坐标为(,0)c ，即抛物线和双曲线的右焦点相同，过F 点作x 的垂线l ，过P 点作PD l ⊥，则l 为抛物线的准线，所以2PD PF a '==，所以点P 的横坐标为2a c -，设(,)P x y ,在Rt PDF ∆中，222PD DF PF +=，即22222244,44(2)4()a y b a c a c c b +=+-=-，解得12e =.考点：双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、以及谁去下的简单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点P 的横坐标为2a c -，再根据在Rt PDF ∆中，得出22244(2)4()a c a c c b +-=-是解答的关键.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2log ,,n n na nb a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .【答案】（1）12n n a -=（2）212212233n n T n n +=⨯+--【解析】【分析】（1）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得n a .（2）根据分组求和法求得正确答案.【小问1详解】依题意，21n n S a =-，当1n =时，11121,1a a a =-=，当2n ≥时，1121n n S a --=-，所以()11122,22n n n n n n n a S S a a a a n ---=-=-=≥，所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=，1a 也符合.所以12n n a -=.【小问2详解】由（1）得11,2,n n n n b n --⎧=⎨⎩为奇数为偶数，所以()()321202422222n n T n -=++++-++++ ()214022214n n n -+-=⨯+-222433n n n =⨯+--21212233n n n +=⨯+--.18.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元）789111213销量y （kg ）120118112110108104（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b =()121((ni i i n i i x x y y x x ==---∑∑，a y bx =-$$．【答案】（1） 2.5137y x =-+；（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知表格中数据求得ˆa与ˆb ，则可求得线性回归方程；（2）求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出概率，可得分布列与期望．【详解】解：（1）()1789111213106x =+++++=，()11201181121101081046y =+++++=112．ˆb =()121()()ni i i ni i x x y y x x ==---∑∑═70 2.528-=-，()112 2.510137ˆˆa y bx =-=--⨯=．∴y 关于x 的线性回归方程为 2.5137ˆyx =-+；（2）6种单价中销售量在[110，118]内的单价种数有3种．∴销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的取值为0，1，2，3，P （ξ=0）=0336120C C =，P （ξ=1）=123336920C C C ⋅=，P （ξ=2）=213336920C C C ⋅=，P （ξ=3）=3336120C C =．∴ξ的分布列为：ξ0123P120920920120期望为E （ξ）=199130123202020202⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查离散型随机变量的期望，考查计算能力，求离散型随机变量ξ的分布列与均值的方法：（1）理解离散型随机变量ξ的意义，写出ξ的所有可能取值；（2）求ξ取每个值的概率；（3）写出ξ的分布列；（4）根据均值的定义求E（）ξ19.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin 2sin sin b B c C a A b B C +-=且π2C ≠.（1）求证：π2B A =+；（2）求cos sin sin A B C ++的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）)【解析】【分析】（1）根据正弦定理和余弦定理可把题设中的边角关系化简为cos sin A B =，结合诱导公式及π2C ≠可证π2B A =+.（2）根据π2B A =+及cos sin A B =，结合诱导公式和二倍角余弦公式将ππcos sin sin 2sin sin 2sin sin 222A B C B C A A ⎛⎫⎛⎫++=+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为2132cos 22A ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，先求出角A 的范围，然后利用余弦函数和二次函数的性质求解即可.【小问1详解】因为sin sin sin 2sin sin b B c C a A b B C +-=，由正弦定理得，2222sin b c a bc B +-=，由余弦定理得2222cos 2sin b c a bc A bc B +-==，所以cos sin A B =，又cos sin()2A A π=-，所以πsin()sin 2A B -=.又0πA <<，0πB <<，所以π2A B -=或ππ2A B -+=，所以π2A B +=或π2B A =+，又π2C ≠，所以ππ2A B C +=-≠，所以π2B A =+，得证.【小问2详解】由（1）知π2B A =+，所以ππ22C A B A =--=-，又cos sin A B =，所以ππcos sin sin 2sin sin 2sin sin 222A B C B C A A ⎛⎫⎛⎫++=+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22132cos cos 22cos 2cos 12cos 22A A A A A ⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭，因为0ππ0π2π02π2A B A C A ⎧⎪<<⎪⎪<=+<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩，所以π04A <<，所以2cos 12A <<，因为函数2132cos 22y A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在2cos 2A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，所以22213131322cos 2132222222A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-<+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以cos sin sin A B C ++的取值范围为).20.椭圆有两个顶点(1,0),(1,0),A B -过其焦点(0,1)F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，并与x 轴交于点P ，直线AC 与BD 交于点Q．（1）当2CD =时，求直线l 的方程；（2）当P 点异于,A B 两点时，证明：OP OQ ⋅为定值．【答案】（1）1y =+；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先由题意求出椭圆方程，直线l 不与两坐标轴垂直，设l 的方程为()10,1y kx k k =+≠≠±，然后将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y ，利用根与系数的关系，再由弦长公式列方程可求出k 的值，从而可得直线方程；（2）表示直线AC ，BD 的方程，联立方程组可得1221121211.11Q Q x kx x kx x x kx x kx x ++++=--+-而12222kx x k =--+代入化简可得Q x k =-，而1P x k =-，则可得P Q OP OQ x x ⋅= 的结果【详解】（1）由题意，椭圆的方程为2212y x +=易得直线l 不与两坐标轴垂直，故可设l 的方程为()10,1y kx k k =+≠≠±，设()()1122,,,C x y D x y ，由221,1,2y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得()222210k x kx ++-=，判别式()2Δ810.k =+>由韦达定理得12122221,22k x x x x k k +=-=-++，①故12322CD x x =-=，解得k =即直线l 的方程为1y =+．（2）证明：直线AC 的斜率为111AC y k x =+，故其方程为()1111y y x x =++，直线BD 的斜率为221BD y k x =-，故其方程为()2211y y x x =--，由()()11221,11,1y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩两式相除得()()()()()()2121121211111111y x kx x x x y x kx x ++++===--+-1221121211kx x kx x kx x kx x +++-+-即1221121211.11Q Q x kx x kx x x kx x kx x ++++=--+-由（1）知12222kx x k =--+，故()()()()()()222222222222122111222212111222Q Q k k k kkx x k x x k k k k k k k x k x x k x k k k ---+--++-++++===-+-⎛⎫----+-++ ⎪+++⎝⎭11k k -+解得Q x k =-．易得1,0P k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故()11P Q OP OQ x x k k⋅==-⋅-= ，所以OP OQ ⋅为定值121.已知函数2313()(4)e 32xf x x a x x ⎛⎫=---⎪⎝⎭()R a ∈．（1）若0a ≤，求()f x 在()0,∞+上的单调区间；（2）若函数()f x 在区间()0,3上存在两个极值点，求a 的取值范围．【答案】（1）单调递减区间为()0,3，单调递增区间为()3,+∞（2）3e e,3⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）对函数求导得到()()()3e xf x x ax '=--，再根据导数与函数单调性间的关系即可求出结果；（2）对函数求导得()()()3e xf x x ax '=--，令()e xg x ax =-，将问题转化为()e xg x ax =-在()0,3内有两个交点，再应用导数研究的单调性并确定其区间最值及边界值，进而可得a 的范围.【小问1详解】因为2313()(4)e 32xf x x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，所以()()()()()()()24e e 33e 33e x x x xf x x a x x x ax x x ax '=-+--=---=--，又因为0a ≤，0x >，则e 0x ax ->，所以，当()0,3x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当()3,x ∈+∞时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增,所以()f x 在(0,)+∞上的单调递减区间为()0,3，单调递增区间为()3,+∞．【小问2详解】由（1）知，当0a ≤，函数()f x 在()0,3上单调递减，此时()f x 在()0,3上不存在极值点，不符合题意，所以0a >，设()e xg x ax =-，[0,)x ∈+∞，所以()e xg x a '=-，当01a <≤时，当()0,3x ∈时，()e 0xg x a '=->，所以()g x 在()0,3上单调递增，所以当()0,3x ∈时，()()010g x g >=>，所以当()0,3x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()0,3上单调递减，故()f x 在()0,3上不存在极值点，不符合题意；当1a >时，令()0g x '<，解得0ln x a <<，令()0g x '>，解得ln x a >，所以函数()g x 在()0,ln a 上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，所以函数()g x 的最小值为()()ln 1ln g a a a =-，若函数()f x 在()0,3上存在两个极值点，则()()()00,ln 0,30,0ln 3,g g a g a ⎧>⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩，即()310,1ln 0,e 30,0ln 3,a a a a >⎧⎪-<⎪⎨->⎪⎪<<⎩解得3e e 3a <<．综上，a 的取值范围为3e e,3⎛⎫⎪⎝⎭．选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线12,C C 的参数方程分别为11:1x t tC y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），222cos :2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）将12,C C 的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线()π06θρ=>与曲线12,C C 分别交于,A B 两点（异于极点），点()2,0P ，求PAB 的面积．【答案】（1）224x y -=；22(2)4x y -+=（2【解析】【分析】（1）利用消参法与完全平方公式求得1C 的普通方程，利用22cos sin 1θθ+=得到2C 的普通方程；（2）分别求得12,C C 的极坐标方程，联立射线，从而得到A ρ，B ρ，进而利用三角形面积公式即可得解.【小问1详解】因为曲线1C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），则22212x t t=++，22212y t t =+-，两式相减，得1C 的普通方程为：224x y -=；曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），所以2C 的普通方程为：()2224x y -+=.【小问2详解】因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 4ρθρθ-=ππ()42k θ≠+，即24cos 2ρθ=，联立2π64cos 2θρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得A ρ=，所以射线π(0)6θρ=>与曲线1C 交于A π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，而2C 的普通方程()2224x y -+=，可化为224x y x +=，所以曲线2C 的极坐标方程为24cos ρρθ=，即4cos ρθ=，联立π64cos θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得B ρ=，所以射线π(0)6θρ=>与曲线2C 交于B π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，又点()2,0P ，所以2OP =，则1π||()sin 26POA B PAB POB A S S OP S ρρ=-=⨯⨯-= ．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()(),h x x m g x x n =-=+，其中00m n >>，.（1）若函数()h x 的图像关于直线1x =对称，且()()23f x h x x =+-，求不等式()2f x >的解集.（2）若函数()()()x h x g x ϕ=+的最小值为2，求11m n+的最小值及相应的m 和n 的值.【答案】（1）()2,2,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭；（2）11m n+的最小值为2，相应的m n 1==【解析】【分析】()1先根据对称性求出1m =，对x 分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；()2根据绝对值三角不等式即可求出2m n +=，可得()11111m n m n 2m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再根据基本不等式即可求出.【详解】()1函数()h x 的图象关于直线x 1=对称，1m ∴=，()()f x h x 2x 3x 12x 3∴=+-=-+-，①当x 1≤时，()321432x x x x =-+-=->，解得2x 3<，②当31x 2<<时，()f x 32x x 12x 2=-+-=->，此时不等式无解，②当3x 2≥时，()f x 2x 3x 13x 42=-+-=->，解得x 2>，综上所述不等式()f x 2>的解集为()2,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ．()()()()()2x h x g x x m x n x m x n m n m n ϕ=+=-++≥--+=+=+ ，又()()()x h x g x ϕ=+的最小值为2，2m n ∴+=，()111111n m 1m n 222m n 2m n 2m n 2⎛⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当1m n ==时取等号，故11m n+的最小值为2，其相应的1m n ==．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；。
江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第四次月考数学(文)试题
江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第四次月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1. 已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）A．（1，2）B．[0，2]C．（0，2）D．[1，2]2. 是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i3. 已知命题p：函数y=a x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣1，2）点；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件；则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．B．C．D．5. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8C．8D．126. 在下列直线中，与非零向量=（A，B）垂直的直线是（）A．A x+By=0 B．A x﹣By=0 C．B x+Ay=0 D．B x﹣Ay=0A．B．C．D．8. 设二次函数f（x）=ax﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．72若数列的前n项和为T n，则T2014的值为（）A．20112012B．20122013C．20132014D．20142015化的可能图象是（）A．B．C．D．11. 已知tan（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．12. 有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是．13. 若实数x，y满足的最小值是．14. 圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．15. ①函数在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x﹣y=0两侧；③数列{a n}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{a n}的前n项和为S n，则当n=4时，S n 取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x﹣3y﹣5=0．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．三、解答题（6小题，共75分）16. 已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（I）求ω的值；（II）在△ABC中，若A＜B，且，求．17. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（I）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（II）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．19. 已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．20. 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．（I）求四棱锥F﹣ABCD的体积V F﹣ABCD．（II）求证：平面AFC⊥平面CBF．（III）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．\21.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．高三数学文科月考试卷一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1. 已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）＜N={y|y=﹣=z+3. 已知命题p：函数y=a x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣1，2）点；命题q：已知平面Ct5. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）××=6. 在下列直线中，与非零向量=（A，B）垂直的直线是（）=7. 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）C），=，）∴=1+8. 设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）C则×=39. 已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为T n，则T2014的值为（）===110. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）11. 已知tan（﹣α）=，则cos（+2α）的值为﹣．t=﹣tant=（﹣故答案为：﹣是．．故填：13. 若实数x，y满足的最小值是1．y=14. 圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，22，15. ①函数在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x﹣y=0两侧；③数列{a n}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{a n}的前n项和为S n，则当n=4时，S n取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x﹣3y﹣5=0．），∵=a=x）处的切线方程为：=216. 已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．=∴，解之，得）得∴，得∴解之，得或∴，又由正弦定理，得如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．=++44=24+12．B=2=2n12514n2b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．）∵+=a∴=a++∴=a．•圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积V F﹣ABCD．（2）求证：平面AFC⊥平面CBF．（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．，则所以MN MN AO（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．））∴∴所以有：，∴∴∴。
广东省江门市陈经纶中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析
广东省江门市陈经纶中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 已知S n是数列{a n}的前n项和，且，则（）A. 20B. 25C. 30D. 35参考答案：D【分析】先由得到数列是等差数列，再根据，即可求出结果.【详解】因为是数列的前项和，且，所以，因此数列是公差为的等差数列，又，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质、以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于常考题型.3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（A）140种（B）120种（C）35种（D）34种参考答案：D 略4. 如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是（）A． B． C．1 D．参考答案：A5. 设全集.已知四棱锥的三视图如右图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积是A．B．C． D.参考答案：A四棱锥如图所示：，，所以四棱锥的四个侧面中的最大面积是6.6. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A．0 B． C．TD．参考答案：A解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则7. 已知，现有下列命题：其中的所有正确命题的序号是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C 8. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义.若，，且|A-B|=1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略9. 在等比数列{}中，若是方程则=（）A. B .- C. D. 3参考答案：C略10.已知等比数列{a n}的前n项为S n，S3 = 3，S6 = 27，则此等比数列的公比q等于（）A．2 B．－2 C． D．－参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则|+|= ．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，可得x=3，再由向量模的公式，计算即可得到所求．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则?=2x﹣6=0，解得x=3，即有+=（5，﹣5），则|+|==5，故答案为：5．【点评】本题考查向量的垂直的条件：数量积为0，考查向量的模的计算，属于基础题．12. 已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，那么，不等式的解集是．参考答案：13. 、若函数的最小值为3，则实数=参考答案：或略14. 已知则的最大值是_____________.；参考答案：略15. 方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是____________ 参考答案：16. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 .参考答案：317. 在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA= ．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c2=12+22﹣=4，解得c=2．∴cosA===，又A∈（0，π），∴sinA===．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2024届邵阳市邵东一中高三数学上学期第四次月考卷附答案解析
2024届邵阳市邵东一中高三数学上学期第四次月考卷2023-12（考试时间：120分钟卷面满分：150分）一、选择题1．若复数z 满足()1i 1i z +=-，则z =（）A ．i -B ．iC ．22-+D ．22i 22-2．设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在正项等比数列{}n a 中，4128a a a =422141log log 2a a +=（）A ．12B ．13C ．14D ．164．已知tan α，tan β是方程240x ++=的两根，且ππ22α-<<，ππ22β-<<，则αβ+的值为（）A ．π3B ．2π3-C ．π3或2π3-D ．π3-或2π35．在同一坐标系内，函数ay x=()0a ≠和1y ax a =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．在梯形ABCD 中，//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，若点M 在线段BD 上，则AM CM⋅的最小值为（）A ．35B ．920-C ．35-D ．9207．已知函数()f x 的定义域为R ，且()21f x +是偶函数，()1f x -是奇函数，则下列命题正确的个数是（）①()()16f x f x =-；②()110f =；③()()20220f f =-；④()()20213f f =-.A ．1B ．2C ．3D ．48．若0.40.6e a =，2ln 4b =-，e 2c =-，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．b c a>>D ．c b a>>二、多项选择题9．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2ϕπ<）的最小正周期为2π．把函数()f x 的图象向左平移23π个单位长度得到的图象对应的函数为偶函数，则（）A ．6πϕ=B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 的图象的对称中心C ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()f x 在[]0,π上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．（多选）已知椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则（）A．椭圆的短轴长为B ．当22AF BF +最大时，22AF BF =C．离心率为3D ．AB的最小值为311．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，有下列判断，其中正确的是（）A ．平面1PB D ⊥平面1ACD B ．1//A P 平面1ACD C ．异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是π0,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．三棱锥1D APC-的体积不变12．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，则“对于任意的(0,1]x ∈，不等式2(2)(ln )0x f ae x f x x x ++-≥恒成立”的充分不必要条件可以是（）A ．10a e-≤<B ．4312a ee ≤<C ．3211a e e ≤<D ．1a e e ≤<三、填空题13．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为；14．已知22()22f x x x a a =++-，若对于任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为.15．将函数()cos f x x =的图象先向右平移34π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的()10ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是．16．已知m R ∈，函数231,1()log (1),1x x f x x x ⎧+<=⎨->⎩，2()221g x x x m =-+-，若函数[()]y f g x m =-有4个零点，则实数m 的取值范围是.四、解答题17．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若24a ，32a ，4a 成等差数列，且4282S a =-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()()122nn n n a b a a +=++，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：11124n T ≤<.18．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，π2sin 6b c B a +⎛⎫+=⎪⎝⎭．(1)求角A 的大小；(2)若ABC 是锐角三角形，4c =，求ABC 面积的取值范围．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，1114,2,90,AC AA BC ACB A B AC ︒===∠=⊥.(1)求证:平面11A ACC ⊥平面ABC .(2)若160A AC ︒∠=，在线段AC 上是否存在一点P 使平面1BA P 和平面11A ACC所成角的余弦值为若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由.20．天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821．如图，已知圆22:(1)4E x y +-=经过椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左右焦点12,F F ，与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F ，E ，A 三点共线.（1）求椭圆C 的方程；（2）设与直线OA （O 为原点）平行的直线交椭圆C 于,M N 两点，当AMN ∆的面积取取最大值时，求直线l 的方程.22．已知函数2()(ln 1)2a f x x x x b =---，,a b R ∈.（1）当1b =-时，讨论函数()f x 的零点个数；（2）若()f x 在()0,∞+上单调递增，且2a bc e+≤，求c 的最大值.1．D【分析】由复数的模及复数的除法运算可求.【详解】由1i -=()1i z +，则i)1i (1i)(1i)222z -====-++-.故选：D.2．B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．3．A【分析】由等比数列的性质求解【详解】由题得838241a a a α==8a =221482a a a ==，所以4144224241l 1log l g og og lo 2a a a a +=+()421441log log 22a a ===，故选：A4．B【分析】由韦达定理得tan tan tan tan 4αβαβ+=-= ，即tan 0,tan 0αβ<<，得π0αβ-<+<，再根据两角和的正切公式解决即可.【详解】由题知，tan α，tan β是方程240x ++=的两根，所以tan tan tan tan 4αβαβ+=-= ，即tan 0,tan 0αβ<<，因为ππ22α-<<，ππ22β-<<，所以π02α-<<，π02β-<<，所以π0αβ-<+<，因为tan tan tan()01tan tan 3αβαβαβ+-+==-- ，所以2π3αβ+=-，故选：B 5．C【分析】根据幂函数的图象与性质，分0a >和a<0讨论，利用单调性和截距，由排除法，即可得到答案.【详解】由题意，若0a >时，函数ay x =在(0,)+∞递增，此时1y ax a =-递增，若a<0时，函数ay x =在(0,)+∞递减，1y ax a =-递减，所以当0x >时，ay x=()0a ≠和1y ax a =-单调性相同，故排除选项A ，B ，选项D 中：由ay x =图象可知a<0，此时1y ax a =-与y 轴交点为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以交于y 轴正半轴，可排除D ，故选：C.6．B【分析】根据//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，建立空间直角坐标系，设,01BM BD λλ=≤≤ ，得到(22,)M λλ-，再求得,AM CM的坐标，利用数量积的坐标运算求解.【详解】建立如图所示平面直角坐标系：因为//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，所以(2,0)(0,1)(1,1)B D C ，，，设,01BM BD λλ=≤≤所以(22,)M λλ-，所以(22,)AM λλ=- ，(12,1)CM λλ=-- ，所以()()()2279·2212157251020AM CM λλλλλλλ⎛⎫=--+-=-+=--⎪⎝⎭ ，当7=10λ时，·AM CM 的最小值为920-，故选：B.7．D【分析】由()21f x +是偶函数，可得()()2121f x f x +=-+，令21t x =+，从而可得()()2f x f x =-，则有函数()f x 关于直线1x =对称，再根据()1f x -是奇函数，可得()10f -=，且()f x 关于()1,0-对称，从而可得()()8f x f x =+，即可得出函数的周期性，再根据函数的周期性和对称性逐一分析，即可得出答案.【详解】解：因为()21f x +是偶函数，所以()()2121f x f x +=-+，令21t x =+，则21x t =-，故212x t -+=-，所以()()2f t f t =-，即()()2f x f x =-，所以函数()f x 关于直线1x =对称，因为()1f x -是奇函数，所以()10f -=，且函数()1f x -关于()0,0对称，又因函数()1f x -是由函数()f x 向右平移1个单位得到，所以()f x 关于()1,0-对称，所以()()11f x f x --=--，所以()()2f x f x =---，所以()()22f x f x -=---，则()()()48f x f x f x =--=-，即()()8f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为8，故有()()()()2816f x f x f x =+-⨯=-，故①正确；由函数()f x 关于直线1x =对称，()10f -=，所以()()310f f =-=，所以()()1130f f ==，故②正确；因为()()()2022825322f f f =⨯-=-，因为()f x 关于()1,0-对称，所以()()20f f -=-，所以()()20220f f =-，故③正确；又()()()2021825333f f f =⨯-=-，故④正确，所以正确的个数为4个.故选：D.8．B【分析】通过构造函数，分别比较a 和b ，b 和c 与a 和c 的大小，即可得出a ，b ，c 的大小关系.【详解】解：由题意，0.40.6e a =，2ln 4b =-，e 2c =-对于a 和b ，∵()0.40.40.40.6e e 1ln e a ==-，()2ln 421ln 2b =-=-，∴可以构造函数()()1ln f x x x =-，则()0.4e a f =，(2)b f =.对()f x 求导，得()ln f x x '=-，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，∴()f x 在()1,+∞上单调递减.∵00.40.51e e e 2=<<<，∴()0.4e (2)f f >，即a b >；对于b 和c ，∵4ln 4e 42ln 2e b c -=--=--.∴可以构造函数()2ln e g x x x x =--，则()1ln g x x '=-，当()0,e x ∈时，()0g x '>；当()e,x ∈+∞时，()0g x '<，∴()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，∴()()max e 0g x g ==，∴()20g <，∴0b c -<，即c b >；对于a 和c ，∵()0.410.4e e 2a c -=--+，∴可以构造函数()()1e e 2x h x x =--+，则()e xh x x '=-，当()0,1x ∈时，()0h x '<，∴()h x 在()0,1上单调递减.又∵()0.50.50.5e e 2h =-+，且0.5e1.6>，∴()0.50h >，∴()()0.40.50h h >>，∴0a c ->，即a c >.∴a c b >>，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题关键是变形、作差构造新函数，利用函数的单调性来比较大小.9．BCD【分析】由周期求得1ω=，利用平移后图象对应函数是偶函数求出ϕ，可判断选项A ；然后结合正弦函数的性质判断各选项．令6x π=，代入函数可判断选项B ；求出,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦可判断选项C ；整体代入法可判断选项D.【详解】∵函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为22ππω=，∴1ω=，()()sin f x x ϕ=+.把函数()f x 的图象向左平移23π个单位长度，得到函数2sin 3y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，由于得到的函数为偶函数，则2k 32ππϕπ+=+，Z k ∈，∴6πϕ=-，()sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 错误；令6x π=，求得()0f x =，可得,06π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的图象的对称中心，故B 正确；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 单调递增，故C 正确；当[]0,x π∈，5,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 62x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()f x 在[]0,π上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 正确，故选：BCD.【点睛】方法点睛：本题考查三角函数的图象与性质．在求解三角函数的性质时，一般可以利用二倍角公式、诱导公式、两角和与差的正弦公式，化函数为一个角的一个三角函数形式，即()sin()f x A x h ωϕ=++形式，然后结合正弦函数的性质求解，把()sin()f x A x h ωϕ=++中的x ωϕ+视作sin y x =中的x 进行求解．10．ABD【分析】椭圆定义有224BF AF AB a++=，结合已知确定AB的最小值并确定此时AB 的位置，即可判断D 、B 的正误，此时设3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,2B c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭结合椭圆方程求短轴长，即可判断A 、C 的正误.【详解】由题意知2a =，所以2248BF AF AB a ++==．因为22AF BF +的最大值为5，所以AB的最小值为3，故D 正确．当且仅当AB x ⊥轴时，AB取得最小值，此时22AF BF =，故B 正确．由B 的分析，不妨令3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入椭圆方程，得221449c b +=．又22224c a b b =-=-，所以2249144b b -+=，得b =，所以椭圆的短轴长为A 正确．易得1c =，所以12c e a ==，故C 错误．故选：ABD.11．ABD【分析】对于A ，利用线面垂直的判定定理证得1DB ⊥平面1ACD ，从而利用面面垂直的判定定理即可判断；对于B ，利用线面平行与面面平行的判定定理证得平面11//BA C 平面1ACD ，从而得以判断；对于C ，利用线线平行将异面直线1A P 与1AD 所成角转化为1A P 与1BC 所成的角，从而在等边11BA C △中即可求得该角的范围，由此判断即可；对于D ，先利用线线平行得到点P 到面平面1AD C 的距离不变，再利用等体积法即可判断.【详解】对于A ，连接DB ，如图，因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，所以1BB AC⊥，因为在正方形ABCD 中DB AC ⊥，又DB 与1BB 为平面11DBB D 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面11DBB D ，因为1DB ⊂平面11DBB D ，所以1DB AC⊥，同理可得11DB AD ⊥，因为1AD 与AC 为平面1ACD 内两条相交直线，可得1DB ⊥平面1ACD ，又1DB ⊂平面1PB D，从而平面1PB D ⊥平面1ACD ，故A 正确；.对于B ，连接1A B，11A C ，如图，因为11//AA CC ，11AA CC =，所以四边形11AA C C是平行四边形，所以11//A C AC ，又11A C ⊄平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，所以11//A C 平面1ACD ，同理1//BC 平面1ACD ，又11A C 、1BC 为平面11BA C 内两条相交直线，所以平面11//BA C 平面1ACD ，因为1A P ⊂平面11BA C ，所以1//A P 平面1ACD ，故B 正确；对于C ，因为11//AD BC ，所以1A P 与1AD 所成角即为1A P 与1BC 所成的角，因为1111A B BC A C ==，所以11BA C △为等边三角形，当P 与线段1BC的两端点重合时，1A P 与1AD 所成角取得最小值π3；当P 与线段1BC的中点重合时，1A P 与1AD 所成角取得最大值π2；所以1A P 与1AD 所成角的范围是ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故C 错误；对于D ，由选项B 得1//BC 平面1AD C ，故1BC 上任意一点到平面1AD C 的距离均相等，即点P 到面平面1AD C 的距离不变，不妨设为h ，则11113D APC P A C AD C D S hV V --==⋅ ，所以三棱锥1D APC-的体积不变，故D 正确．故选：ABD.【点睛】关键点睛：解答本题关键在于熟练掌握线面垂直与面面垂直的判定定理、线面平行与面面平行的判定定理，能够利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化严密推理.12．CD【分析】根据奇函数性质判断()f x 在R 上的单增，将函数不等式恒成立转化为自变量大小恒成立，分离参数，构造新函数，研究新函数的最大值，从而求得参数取值范围，再根据充分不必要条件的定义判断选项即可.【详解】奇函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，则在(0,)+∞上也单调递增，即()f x 是R 上的单增函数；222(2)(ln )0(2)(ln )(ln )x x f ae x f x x x f ae x f x x x f x x x ++-≥⇔+≥--=-，则22ln x ae x x x x +≥-，(0,1]x ∈，即22ln x x x x x a e --≥在(0,1]x ∈上恒成立；令22ln ()x x x x xg x e --=，则222(22ln 1)(2ln )43(1)ln ()x x xx x x e x x x x e x x x xg x e e -------+-+-'==(1)(3ln )x x x x e ---=，(0,1]x ∈记()ln 3h x x x =--，1()10h x x '=-≤恒成立，即()h x 单减，又3311()0h e e =>，(1)20h =-<，则必有0(0,1]x ∈，使000()ln 30h x x x =--=，故0(0,)x x ∈，()0h x >，0(,1]x x ∈，()0h x <，因此0(0,)x x ∈，()0g x '>，()g x 单增，0(,1]x x ∈，()0g x '<，()g x 单减，因此0020*******02ln (ln )2()()x x x x x x x x x x g x g x e e ----≤==，由0300000ln 30ln 3,x x x x x x e ---=⇒-==代入得00030003321()()x x x x x e g x g x e e e --≤===，故若使22ln x x x x x a e --≥在(0,1]x ∈上恒成立，则31()a g x e ≥=，根据充分不必要条件的定义可以判断C 、D 正确，A 、B 错误；故选：CD.【点睛】方法点睛：根据单调性把函数不等式转化为自变量大小比较，分离参数，借助导数研究函数最大值，从而求得参数取值范围.13．34π【分析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.【详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，∴该圆柱的体积为23(124V ππ=⨯=.故答案为：34π14．(1,3)-【分析】题目转为为2222x x a a +>-，根据函数2()2g x x x =+的单调性计算最值得到223a a -<，解得答案.【详解】设2()2g x x x =+，()0f x >，即2222x x a a +>-.()0f x >在[1,)+∞上恒成立，只需2()2g x x x =+在[1,)+∞上的最小值大于22a a -即可.2()2g x x x =+在[1,)+∞上单调递增，min ()(1)3g x g ==，故223a a -<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-.故答案为：(1,3)-.15．1150,,626⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎝⎦⎣⎦【分析】根据三角函数的图象变换关系求出函数的解析式，结合函数的零点存在条件建立不等式进行求解即可．【详解】解：将函数()cos f x x =的图象先向右平移34π个单位长度，得到34cos y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变得到函数()g x 的图象．即3()c 4os g x x ωπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()0g x =，得234x k πωππ-=+，得45x k πωπ=+，得15()4x k ππω=+，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则3222T πππ>-=，即2T π>，即22ππω>，则01ω<<，若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点，则153(242k ππππω<+<，Z k ∈即1153()242k ω<+<，当1k =-时，1113242ω<< ，得2423ω<<，即1162ω<<当0k =时，1153242ω<< ，得24235ω<<，即5562ω<<，综上若()g x 在3(,)22ππ上有零点，则1162ω<<或5562ω<<，则若没有零点，则106ω< 或1256ω，即1150,,626ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦故答案为：1150,,626⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及函数零点的性质是解决本题的关键．16．{}5,107⎛⎫⎪⎝⎭【分析】画出函数()f x 的图像，对m 分成5550,0,0,,1,1777m m m m m m <=<<=<<=，14,4,4m m m <<=>等9种情况，研究[()]y f g x m =-零点个数，由此求得m 的取值范围.【详解】令()()22221122t g x x x m x m ==-+-=-+-，画出函数()f x 的图像如下图所示，由图可知，（1）当0m <或4m >时，存在唯一1t ，使()10f t m -=，而()1t g x =至多有两个根，不符合题意.（2）当0m =时，由()0f t =解得121,13t t =-=，由()1t g x =化简得22203x x --=，其判别式为正数，有两个不相等的实数根；由()2t g x =化简得2220x x --=，其判别式为正数，有两个不相等的实数根.由于上述四个实数根互不相等，故0m =时，符合题意.（3）当4m =时，由()4f t =解得125,173t t =-=，由()1t g x =化简得226203x x -+=，其判别式为负数，没有实数根；由()2t g x =化简得22100x x --=，其判别式为正数，有两个不相等的实数根.故当4m =时，不符合题意.（4）当04m <<时，由()f t m =，根据图像可知有三个解，不妨设12311,11,23t t t -<<--<<>.即()()()()()()()()21122223232313165313165log 1log 123f t t x m mf t t x m m f t t x m m ⎧⎡⎤=-+=--+-=⎣⎦⎪⎪=+=-+-=⎨⎪⎡⎤=-=-+-=⎪⎣⎦⎩即()()()22223175031550log 123x m x m x m m ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪⎡⎤-+-=⎪⎣⎦⎩①②③.i ）当507m <<时，750550230m m m -<⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，故①②③三个方程都分别有2个解，共有6个解，不符合题意.ii)当57m =时，750550230m m m -=⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，①有1个解，②③分别有2个解，共有5个解，不符合题意.iii ）当517m <<时，750550230m m m ->⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，①无解，②③分别有2个解，共有4个解，符合题意.iv ）当1m =时，750550230m m m ->⎧⎪-=⎨⎪-<⎩，①无解，②有1个解，③有两个解，共有3个解，不符合题意.v ）当14m <<时，()750550231,5m m m ⎧->⎪->⎨⎪-∈-⎩，①无解，②无解，③至多有2个解，不符合题意.综上所述，m 的取值范围是{}5,107⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查复合函数零点问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，难度较大，属于难题.17．(1)2,N n n a n *=∈(2)证明见解析【分析】（1）首先列方程，求公比；其次，列方程，求首项；最后求出数列的通项公式；（2）求出nb ，然后运用裂项相消法求出n T 可得结论.【详解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由24a ，32a ，4a 成等差数列可得24344a a a +=，故244q q +=，解得2q =，由4282S a =-可得()4111216212a a -=--，解得12a =，故2n n a =，即数列{}n a 的通项公式为2,N n n a n *=∈.（2）由（1）可得()()()()1112112222222222n n n n n n n n n a b a a +++===-++++++，故1111111111114661010182222422n n n n T ++=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-+++.当1n =时，1122n ++取得最大值16，当n →+∞时，11022n +→+1110226n +∴<≤+，故11124n T ≤<.18．(1)3π(2)(【分析】（11cos A A =+，进而求得解；（2）由题意ABC S = ，由正弦定理结合23A C π+=得2tan b C =+，根据ABC 为锐角三角形求得62C ππ<<，即可求得28b <<，即可得解.【详解】（1）由正弦定理得πsin sin 2sin 6sin B C B A +⎛⎫+=⎪⎝⎭即sin cos )sin sin A B B B C +=+又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B=+=+所以sin cos )sin sin cos cos sin A B B B A B A B +=++sin =sin +cos sin A B B A B又0B π<<，sin 0B ∴>，1cos A A=+cos 2sin 16A A A π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，即1sin 62A π⎛⎫-=⎪⎝⎭又0A π<<，66A ππ∴-=，即3A π=（2）由题意得：1sin 2ABCS bc A == ，由正弦定理得：24sin sin 2sin 32sin sin sin tan C c B C C b C C C C π⎛⎫- ⎪+⎝⎭===+=，又ABC 为锐角三角形，∴2032C ππ<-<，02C π<<故62C ππ<<，∴tan 3C >，∴28b <<，∴<<从而ABC S <<△所以ABC 面积的取值范围是(19．(1)证明见解析；(2)在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点.【分析】(1)连接1A C，根据给定条件证明1AC ⊥平面1A BC得1BC AC ⊥即可推理作答.(2)在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，再以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，利用空间向量计算判断作答.【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ACC 是平行四边形，而1AC AA =，则11A ACC 是菱形，连接1A C，如图，则有11A C AC ⊥，因11A B AC ⊥，111A B A C A ⋂=，11,A B A C ⊂平面1A BC，于是得1AC ⊥平面1A BC，而BC ⊂平面1A BC，则1AC BC⊥，由90ACB ︒∠=得AC BC ⊥，1AC AC A ⋂=，1,AC AC ⊂平面11A ACC ，从而得BC ⊥平面11A ACC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面11A ACC ⊥平面ABC .（2）在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，由(1)知平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，则Cz ⊥平面ABC ，以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，因160A AC ︒∠=，14,2AC AA BC ===，则1(0,0,0),(4,0,0),(0,2,0),(2,0,C A B A ，假设在线段AC 上存在符合要求的点P ，设其坐标为(,0,0),(04)P λλ≤≤，则有1(2,2,(,2,0)BA BP λ=-=- ，设平面1BA P 的一个法向量(,,)n x y z =，则有122020n BA x y n BP x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令2x =得(2,n λ= ，而平面11A ACC 的一个法向量(0,1,0)m = ，依题意，|||cos ,|||||n m n m n m ⋅〈〉===，化简整理得：2340λλ+-=而04λ≤≤，解得1λ=，所以在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点，使平面1BA P和平面11A ACC 所成角的余弦值为4.20．（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3）736．【详解】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论．（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值．解：（1）4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到K2≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A 包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=736，即抽到9号或10号的概率为736．考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算．点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论．古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏．21．(1)22196x y +=;(2)3y =±.【详解】试题分析：（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c ，再由条件得1F A为圆E 的直径，且14AF =，根据勾股定理求出22AF =，根据椭圆的定义和222a b c =+依次求出a,b 的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A 的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA 的斜率，设直线l 的方程和,M N 的坐标，联立直线方程和椭圆方程消去y ，利用韦达定理和弦长公式求出MN，由点到直线的距离公式求出点A到直线l 的距离，代入三角形的面积公式求出AMNS ∆，化简后求最值即可.试题解析：(1)∵1F ，E ，A 三点共线，∴1F A 为圆E 的直径，且14AF =，∴212AF F F ⊥.由()22014x +-=，得x =，∴c =，∵222211216124AF AF F F =-=-=，∴22AF =，∴1226a AF AF =+=，3a =.∵222a b c =+，∴26b =，∴椭圆C 的方程为22196x y +=.(2)由（1）知，点A 的坐标为)2，∴直线OA的斜率为，故设直线l 的方程为y m +，将l 方程代入22196x y +=消去y 得：2263180x m ++-=，设()11,,M x y ()22,,N x y ∴12x x +=，212132x x m =-，2248724320m m ∆=-+>，∴m -<<又：21MN x =-=，∵点A 到直线l 的距离d =，∴12AMN S MN d m ∆=⋅==≤=，当且仅当22891429m=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，即3m=±时等号成立，此时直线l的方程为3y=±.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．22．（1）当20ae<<时，函数()f x有两个零点；当12ae=或2a≤时，即2ae=或0a≤时，函数()f x有一个零点；当12ae>即2ae>时，函数()f x无零点；（2）c的最大值为2.【分析】（1）整理得()2af x x x lnx⎛⎫=-⎪⎝⎭，故函数零点的个数取决于2ay x lnx=-的零点个数，等价转化为2ay=与lnxyx=的值域之间的关系，利用导数求解即可求得结果；（2）根据题意，()0f x'≥恒成立，据此求得,a b范围；再构造函数求得2a b+的最小值，即可求得c的最大值.【详解】（1）当1b=-时，()2af x x x lnx⎛⎫=-⎪⎝⎭，故()f x的零点个数，取决于2ay x lnx=-的零点个数.分离参数可得2a lnxx=，令()lnxh xx=，则()21lnxh xx-'=，令()0h x'>，解得()0,x e∈；令()0h x'<，解得(),x e∈+∞；故()h x在()0,e单调递增，在(),e+∞单调递减.故()()1maxh x h ee==，又()10h=，当1x>时，()0h x>恒成立.故当12ae=或2a≤，即0a≤或2ae=时，()f x有一个零点；当10,2ae⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即20ae<<时，()f x有两个零点；当12ae>，即2ae>时，()f x没有零点.（2）根据题意，()()0f xg x ax lnx b-'==+≥在0x>时恒成立.当0a =时，()g x lnx b =-+，显然不存在b 使得()0g x ≥恒成立；当0a <时，()g x 是单调减函数，且x 趋近于正无穷时，()g x 趋近于负无穷，不满足题意；当0a >时，()1ax g x x ='-，令()0g x '>，解得1x a >；令()0g x '<，解得10x a <<；故()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，要满足题意，只需110g lna b a ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭成立即可.综上所述，若()0g x ≥在0x >恒成立，则0a >且10lna b ++≥，即1b lna ≥--，则221,(0)a b a lna a +≥-->，令()21,(0)m a a lna a =-->，则()21a m a a ='-，令()0m a '>，解得12a >；令()0m a '<，解得102a <<，故()m a 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.故()122m a m ln ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，即22a b ln +≥，则222a b ln e e +≥=.又2a b c e +≤，故()22a b min c e +≤=，故c 的最大值为2.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，涉及利用导数研究恒成立问题，以及双变量问题，属综合困难题.。
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2018-2019学年第一学期高三第四次月考文科数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝（）
A．｛1，2，3，4，5｝B．｛1，3，5｝C．｛1，4｝D．｛1，3｝
2．设是虚数单位，若复数，则=（）
A．B．C．D．
3．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入
统计图，下列对统计图理解错误
．．的是（）
A．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
4．设θ为第二象限的角，，则 ( )
A．B．C．D．
5．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是( )
A．P与R是互斥事件B．P与Q是对立事件
C．Q和R是对立事件D．Q和R是互斥事件，但不是对立事件
6．函数的最小正周期是（）
A．B．C．πD．2π
7．函数（）的图像不可能是（）
A．B．C．D．
8．函数的定义域是（）
A．B．C．[0，2]D．（2，2）
9．等差数列的前11项和，则（）
A．8B．16C．24D．32
10．直线经过点（）
A．（1，0）B．（0，1）C．D．
11．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C为()
A．B．C．D．
12．已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所
有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式
为（）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知向量，如果与的夹角为直角，则_________.
14．已知实数x，y满足，则z＝2x＋y的最大值为_______．
15．有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为___________.
16．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_________
三、解答题（17-21必考题，每小题12分。
第22、23为选考题，考生任选一题作答，每小题10分）
17．已知等差数列满足。
（1）求通项；
（2）设是首项为2，公比为2的等比数列，求数列通项公式及前n项和.
18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：，其中．）
19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的面积；
（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范围.
20．已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,且过点(,1).
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线：交C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值.
21．已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a cos A=b cos C＋c cos B．（1）求A；
（2）若，b=1，求c.
22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：(为参数，)，曲线的极坐标方程为：.
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，若，求直线的斜率.
23．已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．D2．A
3．D对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；
对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；
对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确
对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.
4．D∵θ为第二象限的角，，∴，∴.
5．C袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：①取出的两球都是黑球；②取出的两球都是白球；③取出的球一黑一白．
事件R包括①③两类情况，∴事件P是事件R的子事件，故A不正确；
事件Q与事件R互斥且对立，∴选项C正确,选项D不正确．
事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，∴选项B不正确故选：C．
6．C因为函数，所以函数的最小正周期是，故选C.
7．A直接利用排除法：①当时，选项B成立；。