人教版2019年中考数学总复习第二单元《一次方程(组)》同步练及答案

第二单元方程(组)与不等式(组)
1、一次方程(组)及其应用
基础达标训练
1.解方程2x －12－1＋x 4
＝－1时，去分母后得到的方程是()A.2(2x －1)－1＋x ＝－1 B.2(2x －1)－(1＋x )＝－1
C.2(2x －1)－1＋x ＝－4
D.2(2x －1)－(1＋x )＝－4
2.(2018玉林模拟)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是(
)A.－2 B.2 C.－1 D.1
3.如果a ＝b ，则下列变形正确的是()
A.3a ＝3＋b
B.－a 2＝－b 2
C.5－a ＝5＋b
D.a ＋b ＝0 4.(2018遂宁)二元一次方程组
x ＋y ＝22x －y ＝4的解是() A.x ＝0
y ＝2 B.x ＝2y ＝0 C.x ＝3
y ＝－1 D.
x ＝1y ＝15.(2017青海)某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%，设把x 公顷
沙漠改造为绿洲，则可列方程为(
)A.54＋x ＝80%×108 B.54＋x ＝80%(108－x )
C.54－x ＝80%(108＋x )
D.108－x ＝80%(54＋x )
6.数学文化(2018福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿
长y 尺，则符合题意的方程组是(
) A.x ＝y ＋512x ＝y －5 B.x ＝y －512
x ＝y ＋5 C.x ＝y ＋52x ＝y －5 D.x ＝y －52x ＝y ＋57.(2018随州)已知x ＝2y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程组ax ＋by ＝7ax －by ＝1
的一组解，则a ＋b ＝________．8.数学文化(2018南通)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为________．
9.(2018青岛)5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极
响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为________________．
10.(2018齐齐哈尔)爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车．假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的________倍．
11.(2018攀枝花)解方程：x －32－2x ＋13
＝1.12.(2018舟山)用消元法解方程组
x －3y ＝5①4x －3y ＝2②时，两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得3x ＝3.解法二：由②，得3x ＋(x －3y )＝2，③
把①代入③，得3x ＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“”；
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
13.数学文化(2018宜昌)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5
个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，
1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
14.(2018长春)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
(1)求每套课桌椅的成本；
(2)求商店获得的利润．
能力提升拓展
1.(2018恩施州)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一
件亏损20%，在这次买卖中，这家商店(
)A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元
2.(2018德州)对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝a2＋b2，a≥b
ab，a<b
.例如4◆3，因为4>3，所
以4◆＝42＋32＝5.若x，y满足方程组4x－y＝8
x＋2y＝29
，则x◆y＝________．
3.(2018呼和浩特)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．
4.(2018桂林模拟)某工程队承包了某标段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
基础达标训练
1.D
2.B
3.B
4.B
5.B
6.A
7.5
8.240x－150x＝150×12
9.x＋y＝200
（1－15%）x＋（1－10%）y＝174
10.6
11.原方程的解为x＝－17.
12.(1)解法一中的计算有误．由①－②，得－3x＝3，而不是3x＝3；
(2)选择解法一，
由①－②，得－3x＝3，
解得x＝－1，
把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，
解得y＝－2，
∴原方程组的解是x＝－1 y＝－2
.
13.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒13
24斛，7
24斛．14.(1)每套课桌椅的成本为82元；
(2)商店获得的利润为1080元．
能力提升拓展
1.C
2.60
3.486
4.(1)甲班组平均每天掘进7米，乙班组平均每天掘进5米；
(2)按此施工进度，能够比原来少用29天完成任务．。