7.4 实践与探索(2)
华师大版七年级数学下册第七章《实践与探索》优质优质课课件2
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳 动力
每公顷需投 入资金
4人 1万元
8人 5人 1万元 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该
怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所
有职工都有工作，而且投入的设备资金正好 够用?
分析
1．本题中有哪些已知量? (1)安排种三种农作物的人数共300名； (2)安排种三种农作物的土地共51公顷； (3)每种农作物每公顷所需要的职工数； (4)每种农作物每公顷需要投入的资金； (5)三种农作物需要的资金和为67万元.
恰好拼成一个大长方形.
单位：mm
y yyy y
x
x
x
x
问：大长方形的每组对边是由小长方形的长和宽怎样组成？
引出：5个小长方形的宽=3个小长方形的长 列方程：5y=3x
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，
拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，
恰好是边长为2mm的 小正方形！
2y
x
2
2y x
S大正方形－8×S小正方形=22 即（x+2y）2－8xy=4
想一想：小正方形的边长跟小长形的长和宽有什么关系？
小正方形的边长是由哪条边延长得到的，延长后又正好等于
什么？
得：2y-x=2
解：设小长方形的长为xmm,宽为ymm。根据题意，得
3x=5y 2y-x=2
解这个方程组，得 X=10
26000 若买茉莉花则需：5×10×4×130=26000 （元） ∴中间五个长方形应该种上茉莉花．
2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校 初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园, 其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多, 有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分 别购票，则一共应付1240元；如果两班联合 起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱. 问两班各有多少名学生?
华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第七章 一次方程组 实践与探索
解：设小长方形的长为 x，宽为 y，则大长方形的长为 3x，宽为 3y.
根据题意，得x3－x－y＝3y1＝. x＋y，
x＝2， 解得y＝1.
则大正方形 ABCD 的面积为(3x＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81.
答：大正方形 ABCD 的面积是 81
15．(12分)去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七(1)班55名同学共 捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染 看不清，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．
A．54人 B．55人 C．56人 D．57人
11．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米， 求这两段的长时，设其中较长一段为x米，另一段为y米，
x＋y＝8， 那么所列的二元一次方程组为___x_－__y_＝__1_____．
12．已知两数之差为7，又知此两数各扩大为原来的3倍后的和为45， 则原来的两个数分别为__1_1_，__4__．
3．(4分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的 价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆 形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼 盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多(D )
A．90元 B．140元 C．1ห้องสมุดไป่ตู้0元 D．120元
A．20，80 B．25，75 C．30，70 D．35，65
10．《数理天地》(初中版)全年共出12期，每期定价2.5元，某中学七年级 组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1 320元；若 订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，共需订费1 245元， 则该中学七年级订阅《数理天地》(初中版)的学生人数共有( D)
用二元一次方程组解决配套问题
高效上好每节课·快乐上好每天学
方法归纳
用方程(组)解实际问题的过程
分析
求解
问题
方程组
解答
抽象
检验
分析和抽象的过程包括
（1）审题，弄清楚题目中的数量关系，找出未 知数，用x,y表示所要求的两个未知数。 （2）找到能表示应用题全部含义的两个等量关系
根据题意得：
xy9 3x2y20
解方程组得： x2 y 7
答：应买笔记本2件，买笔7件.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高效上好每节课·快乐上好每天学
随堂练习
2.100个和尚吃100个馍，大和尚每人吃3个， 小和尚3个人吃1个，问大、小和尚各多少人？
大和尚+小和尚=100 大和尚吃馍数+小和尚吃馍数=100
高效上好每节课·快乐上好每天学
7.4 实践与探索
用二元一次方程组解决配套问题
滩歌中学
漆红强
高效上好每节课·快乐上好每天学
考考你
木马(3条腿)、板凳（4条腿）三十三. 一百条腿地上站，木马、板凳各多少？
木马数+板凳数=33
等量关系
木马腿数+板凳腿数=100
高效上好每节课·快乐上好每天学
考考你
香蕉的售价为5元/千克、苹果的售价为3元/千
高效上好每节课·快乐上好每天学
课后作业
1.P36习题7.2 第2、3、4题.
高效上好每节课·快乐上好每天学
克，小华买了香蕉和苹果共9千克，付款33元。问
香蕉和苹果各买了多少？
等量关系
香蕉的数量+苹果的数量=9
买香蕉的钱+买苹果的钱=33
7.4 实践与探索 华东师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
7.4 实践与探索基础过关全练知识点 列方程(组)解决实际问题1.(2023河南南阳淅川期中)已知∠A 、∠B 互余,∠A 比∠B 大30°,设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°,则下列方程组中符合题意的是( )A.x +y =180x =y -30 B.x +y =180x =y +30 C.x +y =90x =y -30 D.x +y =90x =y +302.【跨学科·体育】(2022浙江嘉兴中考)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x 场,平了y 场,根据题意可列方程组为( )A.x +y =73x +y =17 B.x +y =93x +y =17C.x +y =7x +3y =17D.x +y =9x +3y =173.【教材变式·P42问题2】(2023山西阳泉模拟)如图,用12块相同的长方形地砖拼成一个矩形,设长方形地砖的长和宽分别为x cm 和y cm,则根据题意可列方程组为( )A.x -2y =60x =4yB.x -2y =60y =4xC.x +2y =60x =4yD.x +2y =60y =4x4.(2023河南南阳镇平月考)周末小华和家人到公园游玩,湖边有大、小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次可以载游客32人,2艘大船与1艘小船一次可以载游客52人,则1艘大船与1艘小船一次可以载游客的人数为( )A.32B.30C.28D.265.(2023四川宜宾月考)某班举行茶话会,班长在分橘子的时候提到若每人分3个,则余42个;若每人分4个,则最后一位同学只能分得1个,则共有 个橘子.6.【跨学科·物理】(2022浙江杭州期中)在弹性限度内,弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足等式:y=kx+b(k≠0,k,b为常数).当挂1 kg物体时,弹簧总长度为6.3 cm;当挂4 kg物体时,弹簧总长度为7.2 cm,则等式中b的值为 .7.(2023河南南阳二十一中月考)一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为9,若把十位上的数字和个位上的数字交换位置,所得的新两位数比原两位数大27,则原来的两位数是 .8.(2023吉林长春德惠期中)某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,一个螺栓配套两个螺帽,则应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?设应安排x人生产螺栓,安排y人生产螺帽,则可列方程组为 .9.(2023福建泉州石狮一中月考)甲、乙两人匀速骑车分别从相距60 km的A、B两地同时出发,若两人相向而行,则两人在出发2 h后相遇;若两人同向而行,则甲在出发6 h后追上乙.若设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则可列方程组为 .10.【新独家原创】新学期开始,小明、小兵和小杭去文具店买学习用品,三人商量好买同样品牌和价格的学习用品,三人都买了价格为25元的书包,小明另外买了3个笔记本,2支钢笔共付款55元,小兵另外买了4个笔记本,1支钢笔共付款50元,小杭另外买了2个笔记本,4支钢笔,则他需要付款多少元?11.【新素材】(2023吉林松原宁江三模)抽盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品,消费者凭运气抽商品,是当下热门的营销方法之一.某葡萄酒酒庄也推出了盲盒式营销,商家计划在每件盲盒中放入A、B两种类型的酒共6瓶.销售人员包装了甲、乙两种盲盒,甲盲盒中装了A种酒3瓶,B种酒3瓶,乙盲盒中装了A种酒1瓶,B种酒5瓶.甲盲盒的成本价为每件240元,乙盲盒的成本价为每件160元.(1)求A种酒和B种酒的成本价;(2)商家计划将所有的盲盒均以每件299元的价格出售.请你直接写出一种包装盲盒的方案(题中两种方案除外),使它的成本价不高于每件299元.12.(2023四川成都期末)为丰富学生的课外体育活动,八年级2班购买了一些排球和跳绳.根据下列对话,求出肖雨购买的排球和跳绳的单价.13.【中华优秀传统文化】(2023吉林松原前郭四模)《九章算术》中记载:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其大意是:今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今买好、坏田共1顷(1顷=100亩),价钱为10 000钱.问好、坏田各买了多少亩?14.(2021江苏扬州仪征期末)王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8千克,已知苹果每千克8元,橘子每千克6元.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:x +y =( ),8x +6y =( );乙+y =( ),+y 6=( ).根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x 、y 表示的意义,然后在括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组.甲:x 表示 ,y 表示 ;乙:x 表示 ,y 表示 .(2)求王老师买苹果和橘子各花了多少元钱.(写出完整的解答过程)能力提升全练15.(2023河南新乡期末,9,★★☆)如图,2个塑料凳子叠放在一起的高度为60 cm,4个塑料凳子叠放在一起的高度为80 cm,塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙,则11个塑料凳子叠放在一起的高度为( )A.120 cmB.130 cmC.140 cmD.150 cm16.【数学文化】(2023河南商丘柘城模拟,8,★★☆)《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排.图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表示出来就是3x+2y=19,x+4y=23.在如图2所示的算筹图中有一部分被墨水覆盖了,若图2所表示的方程组中x的值为3,则被墨水覆盖的部分为( )图1 图2A. B.C. D.17.(2023浙江嘉兴、舟山中考,15,★★☆)我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有x只,小鸡有y 只,则可列方程组为 .18.(2023河南南阳卧龙二模,20,★★☆)春季正是新鲜草莓上市的季节,甲、乙两人一起去某水果超市购买奶油草莓,甲购买了3 kg,乙购买了5 kg,后来觉得草莓不错,又约好一起去该水果超市购买.第二次购买时,甲花了和上次相同的钱,却比上次多买了1 kg,乙购买了和上次相同质量的草莓,却比上次少花了35元.(1)求这种草莓两次购买的价格;(2)分别求甲、乙两次购买这种草莓的平均价格;(3)生活中,无论物品的单价如何变化,有人每次总按相同金额购买,有人每次总按相同质量购买,结合(2)的计算结果,建议按相同 购买更合算(填“金额”或“质量”).素养探究全练19.【应用意识】(2023福建福州一中期中)某化工厂与A,B两地通过公路、铁路相连(距离如图所示).这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成售价为每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.(1)这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?小明同学已完成了一部分解答过程,请补全以下方程组并解决上述问题.解:设工厂制成运往B地的产品x吨,从A地购买了y吨原料,依题意得1.5(20x+10y)=( ), 1.2(110x+120y)=( ).(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨产品,就要再购买115c吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款相差65 000元,同时满足原料总质量是产品总质量的3倍,求c的值.答案全解全析基础过关全练1.D ∵∠A比∠B大30°,∴x=y+30,∵∠A、∠B互余,∴x+y=90.故选D.2.A 根据题意得x+y=9―2,3x+y=17,即x+y=7,3x+y=17,故选A.3.C 长方形地砖的长和宽分别为x cm和y cm,由题意得x+2y=60,x=4y,故选C.4.C 设1艘大船可载x人,1艘小船可载y人,依题意得x+2y=32,2x+y=52,解得x=24,y=4,∴x+y=24+4=28,即1艘大船与1艘小船一次可以载游客的人数为28,故选C.5.177解析 设某班共有x名同学参加茶话会,共有y个橘子,由题意得3x+42=y,4(x-1)+1=y,解得x=45,y=177,故共有177个橘子.6.6解析 依题意得k+b=6.3,4k+b=7.2,解得k=0.3,b=6.7.36解析 设原来的两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,依题意得x+y=9,10y+x-(10x+y)=27,解得x=3,y=6,∴10x+y=10×3+6=36,即原来的两位数是36.8.x+y=902×15x=24y解析 根据题意,得x+y=90,2×15x=24y.9.2x+2y=606x-6y=60解析 由题意得2x+2y=60, 6x-6y=60.10.解析 设1个笔记本x元,1支钢笔y元,根据题意得3x+2y=55―25,4x+y=50―25,解得x=4, y=9,∴2x+4y+25=2×4+4×9+25=69.答:小杭需要付款69元.11.解析 (1)设A种酒的成本价为每瓶x元,B种酒的成本价为每瓶y元,由题意得3x+3y=240,x+5y=160,解得x=60,y=20.答:A种酒的成本价为每瓶60元,B种酒的成本价为每瓶20元.(2)∵4×60+2×20=280<299,∴盲盒中装4瓶A种酒,2瓶B种酒.(答案不唯一)12.解析 设排球的单价为x元,跳绳的单价为y元,根据题意得2x+5y=138,4x+8y=240,解得x=24,y=18.答:排球的单价为24元,跳绳的单价为18元.13.解析 设好田买了x亩,坏田买了y亩,根据题意得x+y=100,300x+5007y=10 000,解得x=12.5,y=87.5.答:好田买了12.5亩,坏田买了87.5亩.14.解析 (1)8;54;54;8.甲:x表示王老师在水果店买的苹果的质量,y表示王老师在水果店买的橘子的质量;乙:x表示王老师在水果店买的苹果的费用,y表示王老师在水果店买的橘子的费用.(2)设王老师在水果店买苹果花费x 元,买橘子花费y 元,由题意得+y =54,+y 6=8,解得x =24,y =30.答:王老师买苹果花了24元,买橘子花了30元.能力提升全练15.D 设1个塑料凳子的高度为x cm,每叠放1个塑料凳子高度增加y cm,依题意得x +y =60,x +3y =80,解得x =50,y =10,∴x+10y=50+10×10=150,即11个塑料凳子叠放在一起的高度为150 cm,故选D.16.C 设被墨水覆盖的部分表示的数为a,则题图2表示的方程组为x +2y =11,3x +y =10+a,把x=3代入方程组得3+2y =11,9+y =10+a,解得y =4,a =3,即被墨水覆盖的部分表示的数为3,故选C.17.5×8+3x +13y =100x +y +8=100解析 根据题意得5×8+3x +13y =100,x +y +8=100.18.解析 (1)设这种草莓第一次购买的价格是x 元/kg,第二次购买的价格是y 元/kg,根据题意得3x =(3+1)y,5x-5y =35,解得x =28,y =21.答:这种草莓第一次购买的价格是28元/kg,第二次购买的价格是21元/kg.(2)甲两次购买这种草莓的平均价格为28×3+21×43+4=24(元/kg),乙两次购买这种草莓的平均价格为28×5+21×55+5=24.5(元/kg).答:甲两次购买这种草莓的平均价格为24元/kg,乙两次购买这种草莓的平均价格为24.5元/kg.(3)由(2)可知24<24.5,∴按相同金额购买更合算.故答案为金额.素养探究全练19.解析 (1)工厂制成运往B 地的产品x 吨,从A 地购买了y 吨原料,依题意得1.5(20x +10y)=15 000,1.2(110x +120y)=97 200,解得x =300,y =400,∴8 000×300-400×1 000-15 000-97 200=1.887 8×106(元),故补全的方程组为1.5(20x +10y)=15 000,1.2(110x +120y)=97 200.这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1.887 8×106元.(2)设从A 地购买的原料为m 吨,则送往B 地的产品为(20-m)吨,根据c +m =3(c +20―m),+20―c +m =65 000,解得c =10,m =17,即c 的值为10.。
华东师大版七年级数学下册7.4实践与探索工程问题教学设计
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现，全面评价学生的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个简单的工程问题为例，如“某工程队计划在规定时间内完成一段道路修建，现有甲、乙两个工程队，分别单独完成需要的时间和费用各不相同。问如何安排两个工程队的合作方式，才能在规定时间内完成工程且费用最低？”
2.基本概念：介绍工程问题的基本概念，如工作效率、工作量、工作时间等。
3.解题步骤：以实际工程问题为例，讲解解题步骤，包括分析问题、建立数学模型、求解、检验等。
4.解决策略：介绍解决工程问题的策略，如方程法、不等式法、统筹法等。
5.实践与探索：分组讨论，让学生解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.拓展思考题：设计一到两道拓展思考题，鼓励学生进行深入思考，提高学生运用统筹方法分析问题和解决问题的能力。
-提问方式：引导学生结合生活实际，思考如何优化资源配置，提高工作效率。
-解答要求：要求学生用文字和数学表达式相结合的方式，清晰展示解题过程。
3.小组研究性学习：布置一道小组合作完成的工程问题研究性学习题目，要求学生在课后进行资料搜集、数据分析、小组讨论等。
（4）检验：引导学生检验解答的正确性，培养学生严谨的学习态度。
3.合作学习，提高能力：组织学生进行小组合作，讨论交流工程问题的解决方法，培养学生的合作能力和团队精神。
4.现代信息技术辅助教学：利用数学软件或工具，帮助学生进行数据计算和图像绘制，提高解决实际问题的效率。
5.融入情感态度与价值观教育：在教学过程中，适时融入情感态度与价值观教育，培养学生热爱数学、关注社会热点问题的良好品质。
7.4.2实践与探索——几何图形与分段计费的应用题
14m
下面 你能完成了不？
归纳
涉及图形问题，充分利用图形的 边相等或面积相等来列方程
例2
为了鼓励居民节约用电，执行分段计费，具体执行 方案如下：
档次 第一档 第二档 第三档 用户每月用电数（度） 小于大于200 大于200小于400 大于等于400 执行单价（元/度） 0.55 0.6 0.85
（大长方形的长相等）
3y=5x 2y-x=2
（小正方形的边长的表示）
x
下面 你能完成了不？
y
y
例1
如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅 中规划出三个形状、大小完全一样的小长 方形摆放花草，求每个小长方形的周长. y x
10m
解
设小长方形 的长和宽分别为 xm和ym，根据题意，得
2x+y=14 x+2y=10
设五月份的用电量为x度，六月份的用电量为y度， 根据题意，得
x+y=500 0.55x+0.6y=290.5
下面 你能完成了不？
归纳
分段计费问题关键是弄清每一段 的计费情况
试一试
某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用 水标准10立方米，收费为正常标准，如果超标用水，超过部 分加价收费.下表是小明家2016年两个月的收费清单：
7.4.2 几何图形与分段计费
问题2
小明用8个大小一样的长方形拼成如图所示的一 个大长方形，你能求出这些长方形的长和宽吗？
小红看见后，说：“我来试一试 .”结果拼成了如图所示的一个正 方形，中间还有留下一个边长为 2mm的正方形的小洞！
你能根据这两则信 息求出这些长方形 的长和宽吗？
小明用8个大小一样的长方形拼成如图所示的一个大长方形， 你能求出这些长方形的长和宽吗？ 小红看见后，说：“我来试一试.”结果拼成了如图所示的一 个 正方形，中间还有留下一个边长为2mm的正方形的小洞！ 求这些长方形的长和宽. x 设小长方形 的长和宽分别为 解 y xmm和ymm，根据题意，得
华师大版七下数学7.4《实践与探索(2)》说课稿
华师大版七下数学7.4《实践与探索（2）》说课稿一. 教材分析华师大版七下数学7.4《实践与探索（2）》这一节的内容主要围绕着实践与探索的主题，通过一系列的案例和问题，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
教材中包含了丰富的案例和问题，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
在教材分析中，我们需要深入了解教材的结构和内容，以及每个问题的设计意图，为接下来的教学做好准备。
二. 学情分析在七年级下学期的数学学习中，学生已经掌握了一定的数学知识，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往还存在一定的困难，对于如何将数学知识应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点和需求，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
2.培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣和积极性。
四. 说教学重难点本节课的重难点是如何引导学生将数学知识应用到实际问题中，以及如何培养学生的动手能力和解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.案例教学法：通过分析教材中的案例，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过小组合作，让学生互相交流和讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.案例分析：分析教材中的案例，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
3.问题解决：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
4.小组合作：让学生进行小组合作，互相交流和讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
华师大版数学七年级(下册)说教材
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36 个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购 买方案？
2011河南中考
21.（10分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出 “林州红旗渠一日游”活动，收费标准lt;m≤200
m>200
收费标准（元/人） 90
题，再一次实实在在地让学生参与到学习中来。
§6.2 解一元一次方程
1.方程的简单变形
可利用天平做演示实验引入课题，要注意一些细节（如天 平的调零，左盘放物体，右盘放砝码等），得到方程变形的 两个基本规律后，对于例1，引导学生跳跃式地进行思维，从 而概括出移项的一般规律，由于安排的两个小题移项后即得 方程的解，移项对于求方程解的重要性不点自明。从例2，可 以看出教材删除了“简单方程”，代之以“将未知数的系数化为 1”，与“移项”相结合，完备了知识体系。淡化冗长的程序， 注重实效。本节最好能安排一节习题课，形式可以多样（小 组赛，议一议，谁的方法好等）。让学生充分表达不同的意 见，真正思考起来，动起来，体会方程的不同解法中所经历 的转化思想。P9习题第3题渗透了函数思想，让学生有所体会 即可，我们觉得不必加深。
重点 难点
二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入 法、加减法解二元一次方程组 (化归思想、 优化思想的逐步形成)
利用二元一次方程组解决实际问题 (发展分 析问题能力，发展发散思维能力)
以方程组为工具分析问题、解决含有多个未 知数的问题。
能力：具备不熟练的读写能力
学
心理素质：对文字类题目即应用题的恐惧心理
“三元一次方程组及其解法”目的是通过解
三元一次方程组进一步体会消元思想。三元一次 方程组含有三个未知数，如何消元，先消哪个元 是需要认真思考的。消去其中一个未知数就得到 前面已学过的二元一次方程组，从而把三元一次 方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元 一次方程。
7.4 实践与探索【解析版】
7.4 实践与探索——工程问题【知识引入】第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取5支，则还剩4支；若有1人只取2支，则其余每人恰好各得6支.问第一小组同学有多少人?铅笔有多少支?问题1：尝试用一元一次方程解决问题解：设第一组同学有x个人，由题意得：5x+4=2+6(x−1)解得x=8那么：8×5+4=44答：第一小组同学有8个人，铅笔有44支问题2：尝试用二元一次方程组解决问题解：设第一小组有x个人，铅笔有y只，由题意得：解得{x=8y=44答：第一小组同学有8个人，铅笔有44支【新知探究】某厂第二车间的人数比第一车间人数的45少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的34.问这两个车间原来各有多少人?问题1：尝试用一元一次方程解决问题解：设第一车间有x个人，那么第二车间有(45x−30)个人，由题意得：3 4(x−10)=45x−30+10解得x=250那么45×250−30=170答：第一车间有250个人，第二车间有170个人问题2：尝试用二元一次方程组解决问题解：设第一车间有x个人，第二车间有y个人，由题意得：{45x −30=y 34(x −10)=y +10 解得{x =250y =170答：第一车间有250个人，第二车间有170个人【二元一次方程组解工程问题】数量关系：（1）工作效率×工作时间=工作量.（2）（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=工作量.（3）如果工作总量未知，可以记为“1”【例题解析】甲、乙两人要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个无法完成；若两人合作3天，则可超产20个.问：甲、乙两人每天各加工多少个零件?解：甲每天加工x 个，乙每天加工y 个.由题意可得：{x +2(x +y)=400−603(x +y )=400+20解得：{x =60y =80， 答：甲每天加工60个，乙每天加工80个【拓展提升】甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
华东师范初一下册数学目录
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新人教版七年级数学下册目录第六章一元一次方程
6.1从实际问题到方程
6.2解一元一次方程
1.等式的性质与方程的简单变形
2.解一元一次方程
6.3实践与探索
第七章一次方程组
7.1二元一次方程组和它的解7.2二元一次方程组的解法
7.3三元一次方程组及其解法7.4实践与探索
第八章一元一次不等式
8.1认识不等式
8.2解一元一次不等式
1.不等式的解集
2.不等式的简单变形
3.解一元一次不等式
8.3一元一次不等式组
第九章多边形
9.1三角形
1.认识三角形
2.三角形的内角和与外角和
3.三角形的二边关系
9.2 多边形的内角和与外角和9.3用多边形铺设地面
1.用相同的正多边形
2.用多种正多边形
第10章轴对称、平移与旋转10.1 轴对称
1.生活中的轴对称
2.轴对称的再认识
3.画轴对称的图形
4.设计轴对称图案
10.2平移
1.图形的平移
2.平移的特征
10.3 旋转
1.图形的旋转
2.旋转的特征
3.旋转对称图形
10.4 中心对称
10.5 图形的全等。
7.4实践与探索(2)
设计意图：
对现有习题 进行改编演练， 进一步巩固已有 的知识，渗透数 学建模思想，激 发学生持久学习 的兴趣。
图1
2
图2
(可以添加的条件很多，例如: 利用图1，添加“大长方形的宽 为8cm)
实践与探索（问题2）
智勇大冲关4
“规律”我会找
大家通过以上 问题的实践与探索， 你认为解决这类几 何图形问题有什么 规律或诀窍？
立数学模型（方程或方程组）来解决实际问题的能力。
2、学情分析：
问题2对七年级学生具有一定的难度和挑战性，
学生不易找出两个图形中分别存在的等量关系，不
易列出方程或方程组，但是这样的问题也能激发学 生自主探索的欲望和兴趣，能充分培养学生分析问 题和解决问题的能力，培养学生的创新意识。
目标分析：
1、教学目标
智勇大冲关5 “作业”我会做
如图，学校准备在一个长方形空地上种植树木和花草，要 求树木种植在6 个形状大小都相同的小长方形中，花草种植在 剩余的空地上。你能求出剩余空地的面积吗？
设计意图:
从易到难，从简单到复杂，进一步 增加学生自主探索的广度和深度。
实践与探索（问题2）
板书设计
§ 7.4 实践与探索
实践与探索（问题2）
智勇大冲关2 “原因”我会说
请你快速列出方程或方程组求出每个小长方 形的长和宽。 y y y y y y y x x x 2 x
设计意图：
鼓励学生用学过 的方程或方程组解决 几何图形问题，引导 学生用不同的方法解 决问题，培养学生一 题多解的能力。 mm. 长=? 宽=?
解法1:设小长方形的长为Xmm，则宽为 X+2=2×
等量关系： 3个长=5个宽
华师版数学七年级下册7.4实践与探索(新课件)
二元一次方程组的实际应用
问题 1 要用 20 张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以
做盒身 2 个，或者做盒底盖 3 个.如果一个盒身和 2 个
底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分
成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的
盒身和盒底盖正好配套？
【分析】 可以根据题中给出的已知条件找到两个等量关系：
x y 20,
y
x 3
50.
解得 x=105， y=85.
答：他们买了 105 张信纸，85 封信封.
当堂练习
1. 某城市30 名工人一共种植了 1360 平方米草坪，已 知一名男工人种植 50 平方米草坪，一名女工人种植 30 平方米草坪，各有男、女工人多少人？
解：设有男工人 x 人，女工人 y 人，根据题意，则：
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
① 纸张总数相等： 盒身白卡纸张数 + 盒盖白卡纸张数 = 总白卡纸张数； ② 盒身和盒底盖正好配套： 盒身总数量×2 = 盒盖总数量.
解：设用 x 张白卡纸做盒身，用 y 张白卡纸做
盒底盖，由题意得 x+y=20 , 2x 2=3y.
解得
x
=
8
4 7
,
y
=
1
1
3 7
.
请思考为什么是 16 个包装盒呢？
华师版七下数学教学课件
华师大版七年级数学下册7.4 实践与探索课件
这是我们没学过的方 程！你有什么其他办 法来解决这个问题？
（1）
（2）
设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm. 根据图（1）得 3x = 5y . 根据图（2）得 x + 2y = 2x + 2.
3x = 5y . 解方程组
x + 2y = 2x + 2. x = 10， 得 y = 6. 所以长方形的长为 10 mm，宽为 6 mm.
x = 2946，
x + y + 1964
解得 y = 2455.
y=
3.
所以七年级捐款 2946 元，八年级捐款 2455 元.
随堂演练
1. 甲、 乙两人相距 15 千米， 如果两人同 时相向而行，经过 1 小时 30 分相遇；如果两 人同时同向而行，经过 2 小时 30 分甲追上乙， 求甲、乙二人的速度各是多少.
解 设这个两位数十位上的数字为 x， 个位上的数字为 y.
10x + y = x + y + 9.
x = 1， 解得
10y + x = 10x + y + 27.
y = 4.
答：这个两位数是 14.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
七年级人教版周周导练编辑计划
七年级人教版《周周导练》编辑计划第一学期第二学期第1期第一章有理数 1.1正数和负数1.2.1有理数 1.2.2数轴第27期第五章相交线与平行线 5.1相交线第2期1.2.3相反数 1.2.4绝对值第28期5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质第3期 1.3有理数的加减法第29期 5.4 平移第4期 1.4有理数的乘除法第30期第五章整章复习第5期 1.5有理数的乘方第31期第六章实数 6.1 平方根6.2 立方根第6期第一章整章复习第32期 6.3实数及第六章整章复习第7期第二章整式的加减 2.1整式第33期第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用第8期 2.2整式的加减第34期第七章整章复习第9期第二章整章复习第35期期中复习第10期期中复习第36期期中复习第11期期中复习第37期第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元—解二元一次方程组第12期第三章一元一次方程 3.1从算式到方程第38期8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法第13期3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第39期第八章整章复习第14期 3.4实际问题与一元一次方程第40期第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式（解法）第15期第三章整章复习第41期9.2 一元一次不等式（应用）9.3 一元一次不等式组第16期第四章几何图形初步 4.1几何图形4.2直线、射线、线段第42期第九章整章复习第17期 4.3角 4.4课题学习第43期第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查 10.2 直方图第18期第四章整章复习第44期10.3 课题学习：从数据谈节水第十章整章复习第19～26期综合复习第45～52期综合复习第1期第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体第27期第一章整式的乘除1.同底数幂的乘法;2.幂的乘方与积的乘方;3.同底数幂的除法第2期 4.从三个方向看物体的形状及整章复习第28期 4.整式的乘法第3期第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值第29期5.平方差公式;6.完全平方公式;7.整式的除法第4期4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算第30期第一章整章复习第5期7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方第31期第二章相交线与平行线1.两条直线的位置关系第6期10.科学记数法11.有理数的混合运算12.用计算器进行运算第32期2.探索直线平行的条件;3.平行线的性质；4.用尺规作角第7期第二章整章复习第33期第二章整章复习第8期第三章整式及其加减 1.字母表示数2.代数式第34期第三章变量之间的关系 1.用表格表示的变量间关系;2.用关系式表示的变量间关系;3.用图象表示的变量间关系及整章复习第9期 3.整式 4.整式的加减 5.探索与表达规律第35期期中复习第10期第三章整章复习第36期期中复习第11期期中复习第37期第四章三角形1.认识三角形第12期第四章基本平面图形1.线段、射线、直线2.比较线段的长短第38期 2.图形的全等；3.探索三角形全等的条件第13期 3.角4.角的比较 5.多边形和圆的初步认识第39期4.用尺规作三角形;5.利用三角形全等测距离第14期第四章整章复习第40期第四章整章复习第15期第五章一元一次方程 1.认识一元一次方程2.求解一元一次方程第41期第五章生活中的轴对称1.轴对称现象;2.探索轴对称的性质；3.简单的轴对称图形第16期3.应用一元一次方程—水箱变高了4.应用一元一次方程--打折销售5.应用一元一次方程--“希望工程”义演6.应用一元一次方程--追赶小明第42期 4.利用轴对称进行设计及整章复习第17期第五章整章复习第43期第六章概率初步 1.感受可能性；2.频率的稳定性；3.等可能事件的概率第18期第六章数据的收集与整理1.数据的收集2.普查和抽样调查3.数据的表示4.统计图的选择及整章复习第44期第六章整章复习第19～26期综合复习第45～52期综合复习第1期第1章走进数学世界第27期第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程6.2.解一元一次方程第2期第2章有理数2.1有理数 2.2数轴第28期 6.3实践与探索第3期2.3相反数 2.4绝对值2.5有理数的大小比较第29期第6章整章复习第4期2.6有理数的加法2.7有理数的减法2.8有理数的加减混合运算第30期第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解7.2二元一次方程组的解法第5期2.9有理数的乘法2.10有理数的除法2.11有理数的乘方第31期7.3三元一次方程组及其解法7.4实践与探索第6期2.12科学记数法2.13有理数的混合运算2.14近似数 2.15用计算器进行计算第32期第7章整章复习第7期第2章整章复习第33期第8章一元一次不等式8.1认识不等式8.2解一元一次不等式（解法）第8期第3章整式的加减3.1列代数式3.2代数式的值第34期8.2解一元一次不等式（应用）8.3一元一次不等式组第9期3.3整式3.4整式的加减第35期第8章整章复习第10期第3章整章复习第36期期中复习第11期期中复习第37期第9章多边形9.1三角形第12期第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形4.2立体图形的视图4.3立体图形的表面展开图4.4平面图形第38期9.2多边形的内角和与外角和9.3用正多边形铺设地面第13期 4.5最基本的图形——点和线第39期第9章整章复习第14期 4.6角第40期第10章轴对称、平移与旋转10.1轴对称第15期第4章整章复习第41期10.2平移第16期第5章相交线与平行线5.1相交线第42期10.3旋转第17期 5.2平行线第43期10.4中心对称10.5图形的全等第18期第5章整章复习第44期第10章整章复习第19～26期综合复习第45～52期综合复习第1期第一章有理数1.1 正数和负数1.2数轴第27期第六章二元一次方程组6.1二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法第2期1.3 绝对值与相反数1.4 有理数的大小第28期6.3二元一次方程组的应用6.4 简单的三元一次方程组第3期1.5有理数的加法1.6有理数的减法1.7有理数的加减混合运算第29期第六章整章复习第4期1.8有理数的乘法1.9有理数的除法1.10有理数的乘方第30期第七章相交线与平行线7.1命题7.2相交线第5期1.11有理数的混合运算1.12 计算器的使用第31期7.3平行线7.4平行线的判定7.5平行线的性质第6期第一章整章复习第32期7.6 图形的平移第7期第二章几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形2.2点和线2.3线段的长短2.4线段的和与差第33期第七章整章复习第8期2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7角的和与差第34期第八章整式的乘法8.1 同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法第9期 2.8平面图形的旋转第35期8.4整式的乘法第10期第二章整章复习第36期期中复习第11期期中复习第37期期中复习第12期期中复习第38期8.5乘法公式8.6 科学记数法第13期第三章代数式3.1用字母表示数3.2代数式3.3代数式的值第39期第八章整章复习第14期第四章整式的加减4.1整式 4.2合并同类项4.3去括号 4.4整式的加减第40期第九章三角形9.1三角形的边9.2三角形的内角和外角9.3三角形的角平分线、中线和高及整章复习第15期第三、四章综合复习第41期第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.1 不等式 10.2不等式的基本性质10.3解一元一次不等式第16期第五章一元一次方程5.1一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 解一元一次方程第42期10.4一元一次不等式的应用10.5一元一次不等式组第17期 5.4 一元一次方程的应用第43期第十章整章复习第18期第五章整章复习第44期第十一章因式分解11.1因式分解11.2提公因式法11.3公式法及整章复习第1期第1章数学与我们同行1.1 生活数学1.2 活动思考第1章整章复习第27期第7章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质第2期第2章有理数 2.1正数与负数2.2有理数与无理数 2.3数轴第28期7.3图形的平移第3期 2.4绝对值与相反数第29期7.4认识三角形7.5多边形的内角和与外角和第4期 2.5有理数的加法与减法第30期第7章整章复习第5期2.6有理数的乘法与除法2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算第31期第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方第6期第2章整章复习第32期8.3 同底数幂的除法第8章整章复习第7期第3章代数式3.1字母表示数3.2代数式 3.3代数式的值第33期第9章整式乘法与因式分解9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式第8期3.4合并同类项 3.5去括号3.6 整式的加减第34期9.4 乘法公式第9期第3章整章复习第35期9.5多项式的因式分解第10期期中复习第36期第9章整章复习第11期第4章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程第37期期中复习第12期 4.3用一元一次方程解决问题第38期第10章二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组第13期第4章整章复习第39期10.4三元一次方程组10.5用二元一次方程组解决问题第14期第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界5.2图形的运动5.3展开与折叠第40期第10章整章复习第15期5.4主视图、左视图、俯视图第5章整章复习第41期第11章一元一次不等式11.1生活中的不等式11.2不等式的解集11.3不等式的性质11.4解一元一次不等式第16期第6章平面图形的认识(一)6.1线段、射线、直线第42期11.5用一元一次不等式解决问题11.6一元一次不等式组第17期6.2角6.3余角、补角、对顶角第43期第11章整章复习第18期6.4平行6.5垂直第6章整章复习第44期第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明12.3互逆命题第12章整章复习第19～26期综合复习第45～52期综合复习第1期第1章有理数1.1 正数和负数；1.2 数轴、相反数和绝对值；1.3 有理数的大小第27期第6章实数6.1平方根、立方根第2期 1.4 有理数的加减第28期 6.2实数及整章复习第3期 1.5 有理数的乘除第29期第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质；7.2一元一次不等式（解法）第4期1.6 有理数的乘方1.7.近似数第30期7.2一元一次不等式（应用）7.3一元一次不等式组第5期第1章整章复习第31期第7章整章复习第6期第2章整式加减2.1代数式第32期第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算第7期 2.2整式加减第33期8.2整式乘法第8期第2章整章复习第34期8.3完全平方公式与平方差公式第9期期中复习第35期8.4因式分解第10期第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第36期第8章整章复习第11期 3.2 一元一次方程的应用第37期期中复习第12期 3.3二元一次方程组及其解法第38期第9章分式9.1分式及其基本性质；9.2分式的运算第13期3.4二元一次方程组的应用；3.5三元一次方程组及其解法第39期9.3分式方程第14期第3章整章复习第40期第9章整章复习第15期第4章直线与角4.1几何图形；4.2线段、射线、直线；4.3线段的长短比较.第41期第10章相交线、平行线与平移10.1相交线第16期4.4 角；4.5 角的比较与补（余）角；4.6 用尺规作线段与角第42期10.2平行线的判定10.3平行线的性质第17期第4章整章复习第43期10.4平移第18期第5章数据的收集与整理5.1数据的收集；5.2 数据的整理；5.3用统计图描述数据；5.4从图表中的数据获取信息第44期第10章整章复习第19～第45～第1期第1章有理数1.1具有相反意义的量1.2数轴、相反数与绝对值1.3有理数大小的比较第27期第1章二元一次方程组1.1二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法第2期1.4有理数的加法和减法第28期1.3二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组第3期 1.5有理数的乘法和除法第29期第1章整章复习第4期 1.6有理数的乘方1.7 有理数的混合运算第30期第2章整式的乘法2.1整式的乘法第5期第1章整章复习第31期2.2乘法公式第6期第2章代数式2.1用字母表示数2.2列代数式2.3代数式的值第32期第2章整章复习第7期 2.4整式2.5整式的加法和减法第33期第3章因式分解3.1多项式的因式分解3.2提公因式法3.3公式法第8期第2章整章复习第34期第3章整章复习第9期期中复习第35期期中复习第10期期中复习第36期期中复习第11期第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型3.2等式的性质第37期第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系第12期 3.3一元一次方程的解法第38期4.2平移第13期 3.4 一元一次方程模型的应用第39期4.3平行线的性质4.4平行线的判定第14期第3章整章复习第40期 4.5垂线4.6两条平行线间的距离第15期第4章图形的认识4.1几何图形4.2线段、射线、直线第41期第4章整章复习第16期 4.3 角第42期第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.2旋转第17期第4章整章复习第43期5.3图形变换的简单应用及整章复习第18期第5章数据的收集与统计图5.1数据的收集与抽样5.2统计图及整章复习第44期第6章数据的分析6.1平均数、中位数、众数6.2方差及整章复习第19～26期综合复习第45～52期综合复习第1期第1章《有理数》1.1从自然数到有理数 1.2数轴 1.3绝对值1.4有理数的大小比较及整章复习第27期第1章《平行线》1.1平行线1.2同位角，内错角，同旁内角1.3平行线的判定1.4平行线的性质第2期第2章《有理数的运算》2.1有理数的加法 2.2有理数的减法第28期 1.5图形的平移第3期2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法2.5有理数的乘方第29期第1章整章复习第4期 2.6有理数的混合运算 2.7近似数第30期第2章《二元一次方程》2.1二元一次方程2.2二元一次方程组2.3解二元一次方程组第5期第2章整章复习第31期2.4二元一次方程组的应用2.5三元一次方程组及其解法第6期第3章《实数》3.1平方根 3.2实数 3.3立方根第32期第2章整章复习第7期 3.4实数的运算及整章复习第33期第3章《整式的乘除》3.1同底数幂的乘法3.2单项式的乘法 3.3多项式的乘法第8期第4章《代数式》4.1用字母表示数 4.2 代数式 4.3代数式的值第34期3.4乘法公式 3.5整式的化简3.6同底数幂的除法3.7整式的除法第9期 4.4整式 4.5 合并同类项 4.6整式的加减第35期第3章整章复习第10期第4章整章复习第36期期中复习第11期期中复习第37期期中复习第12期第5章《一元一次方程》5.1一元一次方程 5.2 等式的基本性质5.3一元一次方程的解法第38期第4章《因式分解》4.1因式分解 4.2提取公因式法4.3用乘法公式分解因式及整章复习第13期 5.4一元一次方程的应用第39期第5章《分式》5.1分式 5.2分式的基本性质第14期第5章整章复习第40期 5.3分式的乘除 5.4分式的加减第15期第6章《图形的初步知识》6.1几何图形 6.2线段、射线和直线 6.3线段的长短比较 6.4 线段的和差第41期 5.5分式方程第16期6.5角与角的度量 6.6角的大小比较6.7 角的和差第42期第5章整章复习第17期6.8余角与补角6.9直线的相交第43期第6章《数据与统计图表》6.1数据的收集与整理 6.2条形统计图和折线统计图 6.3扇形统计图第18期第6章整章复习第44期6.4频数和频率6.5频数直方图及整章复习第19～26期综合复习第45～52期综合复习第1期第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.2几何图形第27期第8章角8.1角的表示8.2角的比较8.3角的度量第2期1.3线段、射线和直线1.4线段的比较与作法第28期8.4对顶角8.5垂直第3期第1章整章复习第29期第8章整章复习第4期第2章有理数2.1有理数2.2数轴第30期第9章平行线9.1同位角、内错角、同旁内角9.2平行线和它的画法9.3平行线的性质9.4平行线的判定及整章复习第5期2.3相反数与绝对值及整章复习第31期第10章一次方程组10.1认识二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法第6期第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法第32期10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第7期 3.2有理数的乘法与除法第33期第10章整章复习第8期3.3有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第34期第11章整式的乘除11.1同底数幂的乘法11.2积的乘方与幂的乘方第9期第3章整章复习第35期11.3单项式的乘法11.4多项式乘多项式第10期期中复习第36期11.5同底数幂的除法11.6零指数幂与负整数指数幂及整章复习第11期第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查4.2简单随机抽样4.3数据的整理4.4扇形统计图及整章复习第37期期中复习第12期第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数5.2代数式5.3代数式的值第38期第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式12.2完全平方公式第13期5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识及整章复习第39期12.3用提公因式法进行因式分解12.4用公式法进行因式分解第14期第6章整式的加减6.1单项式与多项式6.2同类项6.3去括号6.4 整式的加减第40期第12章整章复习第15期第6章整章复习第41期第13章平面图形的认识13.1三角形第16期第7章一元一次方程7.1等式的基本性质7.2一元一次方程7.3一元一次方程的解法第42期13.2多边形13.3圆第17期7.4 一元一次方程的应用第43期第13章整章复习第18期第7章整章复习第44期第14章位置与坐标14.1用有序数对表示位置14.2平面直角坐标系14.3直角坐标系中的图形14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置及整章复习第一学期第二学期第1期第一章对数的认识的发展1.1负数的引入1.2用数轴上的点表示有理数第27期第四章一元一次不等式和一元一次不等式组4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3不等式的解集4.4一元一次不等式及其解法（解法）第2期 1.3相反数和绝对值第28期4.4一元一次不等式及其解法（应用）4.5一元一次不等式组及其解法第3期1.4有理数的加法1.5有理数的减法1.6有理数加减法的混合运算第29期第四章整章复习第4期1.7有理数的乘法1.8有理数的除法1.9有理数的乘方第30期第五章二元一次方程组5.1二元一次方程和它的解5.2二元一次方程组和它的解5.3 用代入消元法解二元一次方程组5.4 用加减消元法解二元一次方程组第5期1.10有理数的混合运算1.11有近似数和科学记数法1.12用计算器做有理数的混合运算第31期5.5三元一次方程5.6 二元一次方程组的应用第6期第一章整章复习第32期第五章整章复习第7期第二章一元一次方程2.1字母表示数第33期第六章整式的运算6.1整式的加减法第8期 2.2同类项与合并同类项第34期 6.2 幂的运算第9期2.3等式与方程2.4等式的基本性质2.5一元一次方程第35期 6.3整式的乘法第10期期中复习第36期 6.4 乘法公式 6.5 整式的除法第11期 2.6列方程解应用问题第37期第六章整章复习第12期第二章整章复习第38期期中复习第13期第三章简单的几何图形3.1平面图形与立体图形3.2某些立体图形的展开图第39期第七章数学思考——观察、猜想与证明7.1观察7.2 实验7.3归纳7.4类比7.5猜想7.6证明7.7.1余角、补角 7.7.2 对顶角第14期3.3从不同方向观察立体图形3.4点、线、面、体第40期7.7.3平行线第15期 3.5直线、射线、线段第41期第七章整章复习第16期3.6角及其分类3.7角的度量与换算3.8角平分线第42期第八章因式分解8.1因式分解8.2提公因式法8.3公式法第八章整章复习第17期3.9两条直线的位置关系3.10相交线与平行线3.11用计算机绘图第43期第九章数据的收集与表示9.1 总体与样本9.2数据的收集与整理9.3 数据的表示——扇形统计图9.4 用计算机绘制统计图第18期第三章整章复习第44期9.5 平均数9.6众数和中位数第九章整张复习第19～26期综合复习第45～52期综合复习第1期第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体第27期第五章基本的平面图形1.线段、射线、直线2.比较线段的长短第2期 4.从三个方向看物体的形状及整章复习第28期3.角4.角的比较5.多边形和圆的初步认识第3期第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值第29期第五章整章复习第4期4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算第30期第六章整式的乘除1.同底数幂的乘法;2.幂的乘方与积的乘方; 3.同底数幂的除法 4.零指数幂和负整数指数幂第5期7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方第31期 5.整式的乘法第6期10.科学记数法11.有理数的混合运算12.近似数13.用计算器进行运算第32期6.平方差公式7.完全平方公式8.整式的除法第7期第二章整章复习（一）第33期第六章整章复习（一）第8期第二章整章复习（二）第34期第六章整章复习（二）第9期期中复习第35期期中复习第10期期中复习第36期期中复习第11期第三章整式及其加减1.用字母表示数2.代数式第37期第七章相交线与平行线1.两条直线的位置关系第12期3.整式4.合并同类项 5.去括号6.整式的加减7.探索与表达规律第38期2.探索直线平行的条件3.平行线的性质4.用尺规作角第13期第三章整章复习（一）第39期第七章整章复习（一）第14期第三章整章复习（二）第40期第七章整章复习（二）第15期第四章一元一次方程1.等式与方程2. 解一元一次方程第41期第八章数据的收集与整理1.数据的收集2.普查和抽样调查3.数据的表示4.统计图的选择第16期 3.一元一次方程的应用第42期第八章整章复习第17期第四章整章复习（一）第43期第九章变量之间的关系1.用表格表示变量之间的关系2.用表达式表示变量之间的关系;3.用图象表示变量之间的关系及整章复习第18期第四章整章复习（二）第44期第七章~第九章综合复习第19～26期综合复习第45～52期综合复习八年级人教版《周周导练》编辑计划第1期第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段；11.2 与三角形有关的角第27期第十六章二次根式16.1二次根式第2期11.3 多边形及其内角和第28期16.2二次根式的乘除；16.3二次根式的加减第3期第十一章整章复习第29期第十六章整章复习第4期第十二章全等三角形12.1全等三角形；12.2三角形全等的判定第30期第十七章勾股定理17.1勾股定理第5期12.3角的平分线的性质及第十二章整章复习第31期17.2勾股定理的逆定理及第十七章整章复习第6期第十三章轴对称13.1轴对称；13.2画轴对称图形第32期第十八章平行四边形18.1平行四边形第7期13.3等腰三角形第33期18.2特殊的平行四边形（一）第8期13.4课题学习最短路径问题及第十三章整章复习第34期18.2特殊的平行四边形（二）第9期期中复习（一）第35期第十八章整章复习第10期期中复习（二）第36期期中复习（一）第11期第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第37期期中复习（二）第12期14.2乘法公式第38期第十九章一次函数19.1函数第13期14.3因式分解第39期19.2.1正比例函数；19.2.2一次函数第14期第十四章整章复习第40期19.2.3一次函数与方程、不等式；19.3课题学习选择方案第15期第十五章分式15.1分式第41期第十九章整章复习第16期15.2分式的运算第42期第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势第17期15.3分式方程第43期20.2数据的波动程度；20.3课题学习体质健康测试中的数据分析第18期第十五章整章复习第44期第二十章整章复习第19～26期综合复习第45～52期综合复习八年级北师大版《周周导练》编辑计划。
用二元一次方程解决几何问题
7.4实践与探索（2）导学案【学习目标】1、会找图形中的等量关系。
2、体验探索的过程，感受利用二元一次方程组解决实际问题。
体验一题多解的思想方法。
3、通过解决实际问题体验成功的喜悦。
学习重点：“找”图形中的等量关系，并且能按步骤解决这类几何问题。
学习难点：正确“找”图形中的等量关系。
【设疑导引】问题1、列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？其中的关键步骤是什么？【自主探究】1、找出图7.4.1中的等量关系。
【交流展示】1、请你在上图的基础上再添加一个条件：，并求出这些小长方形的长和宽。
2、由上图已经得出一个等量关系了，我发现还能把这8个小长方形拼成一个正方形。
拼出后再添加一个条件：中间的空隙正好是一个边长为2 mm的小正方形。
你能求出这些长方形的长和宽吗？图7.4.1图7.4.2【反思拓展】1、在长为10米，宽为8米，的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示，求小矩形花圃的长和宽。
2、如图，矩形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小矩形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为 。
3、如图，一张边长20 cm 的正方行纸片（虚线部分），将它的四个角按图示对折，中间围成一个小正方形（阴影部分）。
（1）若小正方形的面积为4平方厘米，求a ，b 的值。
(2)若对折后中间没有洞，则a ,b 应满足什么关系？4、如图，正方形是由k 个相同的长方形组成的，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放若干个长方形，则k= 。
5、商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起的高度 是 cm.【总结提升】1、说说用二元一次方程组解决图形问题过程中应该注意什么？2、你学到了什么？【作业布置】必做题： 某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，求每块地砖的面积是多少？选做题：如图，在某张桌子上放相同的木块，R=62，S=78，则桌子的高度是 。
华师大版初中数学七年级下册《7.4 实践与探索》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级下学期《7.4 实践与探索》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．2．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小两种产品多少瓶？设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，则可列方程组为（）A．B．C．D．3．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．4．甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（）A．18分钟B．10分钟C．12分钟D．16分钟5．某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（）个．A．2B．4C．8D．126．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．7．学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A．3，5B．5，3C．6.5，1.5D．1.5，6.59．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y 的方程组是（）A．B．C．D．10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．11．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A．B．C．D．12．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本13．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍．若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，小强一共用540元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．14．某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（）A．B．C．D．15．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．16．某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，青青和红红两个人的对话如下：青青：这次考试有40道题，题型为单选和多选题，每种题型我各错了一道题．红红：单选2分一道，多选3分一道，那你可以得95分．根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程为（）A．B．C．D．17．某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，可列方程组为（）A．B．C．D．18．小程、小芳两人相距10km，小程骑白行车、小芳步行，若两人同时出发相向而行，则1h后相遇；若两人同时出发同向而行，则小程2h可追上小芳，设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，则可列方程组为（）A．B．C．D．19．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．20．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…“则一个大桶和个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A．B．C．D．21．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设银子有x两，共有y人，则可得方程组．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两“这个成语）（）A．B．C．D．22．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25B．15C．12D．1423．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元24．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元25．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需（）A．128元B．130元C．150元D．160元二．填空题（共15小题）26．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为．27．2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元．28．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放个圆形物品．29．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．30．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．31．某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元．则基本电价”是元/千瓦时，“提高电价”是元/千瓦时．32．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．33．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为．34．某人乘坐在匀速行驶在“318”国道的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0．第三块里程碑上写着的三位数是．35．某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，则列出的方程组为．36．“五•一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售．小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，又找给小明40元，则衣服、裤子原标价分别是．37．2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行第21届世界杯足球赛．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看足球赛，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆且每种型号至少租一辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有种．38．某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x人，图书有y册，则根据题意列方程组，得39．某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值元．40．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”问：两个牧童各有多少只羊？设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可列方程组为．华师大新版七年级下学期《7.4 实践与探索》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有300人，则x+y=300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．【解答】解：根据某年级学生共有300人，则x+y=300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则y=2x﹣2．可列方程组．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．2．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小两种产品多少瓶？设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，根据大瓶和小瓶的销售数量比为2：5及每天生产这种消毒液22.5吨，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，根据题意得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（）A．18分钟B．10分钟C．12分钟D．16分钟【分析】设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，由路程=速度×时间结合“每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x=2y，再利用时间=路程÷速度即可求出两车站发车的间隔时间．【解答】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，根据题意得：8x+8y=24x﹣24y，解得：x=2y，∴==12．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．5．某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（）个．A．2B．4C．8D．12【分析】设其中有篮球x个，足球有y个，则排球有（30﹣x﹣y）个，根据总价=单价×数量结合30个球的总价值为440元，即可得出关于x、y的二元一次方程，再由x、y均为正整数，即可求出结论．【解答】解：设其中有篮球x个，足球有y个，则排球有（30﹣x﹣y）个，根据题意得：30x+60y+10（30﹣x﹣y）=440，∴x=7﹣y．∵x、y为正整数，∴y=2，x=2．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①小丽爷爷的年龄=小丽的年龄×5；②小丽爷爷的年龄+12=（小丽的年龄+12）×3，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，依题意有．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组．7．学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出15x+5y=90，根据解不定方程的方法求出其解即可．【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得15x+5y=90整理，得3x+y=18因为y是x的整数倍，所以当x=1时，y=15．当x=2时，y=12．当x=3时，y=9．综上所述，共有3种购买方案．故选：B．【点评】本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．8．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A．3，5B．5，3C．6.5，1.5D．1.5，6.5【分析】开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a、b之间的关系可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：=8，=2．根据题意得：，解得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y 的方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．11．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．【解答】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y=90；根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y，可得方程组：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．12．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本【分析】设甲种笔记本买了x本，乙种笔记本买了y本，根据题意列出关于x、y 的二元一次方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：设甲种笔记本买了x本，乙种笔记本买了y本，根据题意，得：，解得：，答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．13．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍．若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，小强一共用540元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．【分析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，利用购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，小强一共用540元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，分别得出等式求出答案．【解答】解：设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分别得出等量关系是解题关键．14．某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（）A．B．C．D．【分析】关系式为：女生人数=2×男生人数﹣4；七年级共有学生412人，把相关数值代入即可求解．【解答】解：女生人数比男生人数的2倍少62人，可列方程为y=2x﹣62，七年级共有学生412人，可列方程为x+y=412，故可列方程组是：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分别得出等量关系是解题关键．15．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．16．某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，青青和红红两个人的对话如下：青青：这次考试有40道题，题型为单选和多选题，每种题型我各错了一道题．红红：单选2分一道，多选3分一道，那你可以得95分．根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知分别得出方程组成方程组进而得出答案．【解答】解：设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程为：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键．17．某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】如果设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，根据同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元，以及书包标价比文具盒标价的3倍多15元列出方程组即可．【解答】解：设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，根据题意，得．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．18．小程、小芳两人相距10km，小程骑白行车、小芳步行，若两人同时出发相向而行，则1h后相遇；若两人同时出发同向而行，则小程2h可追上小芳，设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，根据两人相距10km，两人同时出发相向而行，1h后相遇；同时出发同向而行小程2h可追上小芳，可列方程组求解．【解答】解：设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，依题意有．故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用问题﹣行程问题，根据相遇和追及两种情况列出方程组求解，正确理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．19．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一。
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当你能梦的时候就不要放弃梦-------李嘉诚
7.4.2实践与探索
第二课时
编写人：七年级阳光部黄婧
【学习目标】
1、让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．
2、去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，
3、在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。
【重点难点】
重点：让学生在实践与探索过程中，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。
难点：寻找等量关系
【学法指导】
小组讨论、合作探究。
【自学指导、合作探究】
一．自学指导
（1） （2）
1.如图（1）设小长方形的长为xcm ，宽为ycm 试试看：小长方形的长与宽等量关 系如何？
2.如图（2）设各小长方形的长为xcm ，宽为ycm.试试看：小长方形的长与宽又有何 等量关系?
师生札记
二．合作探究
探究1.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形。
小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如下图的
正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!如何求出这
些小长方形的长和宽?
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
小明
小红
观察小明的拼图，你能发现小长方形的长x与宽y之间的数量关系吗？
观察小红的拼图，你能发现小长方形的长x与宽y之间的另一数量关系
吗？
请大家详细地写出本题的解答过程
图7.4.1
图7.4.2
师生札记
当你能梦的时候就不要放弃梦-------李嘉诚
当你能梦的时候就不要放弃梦-------李嘉诚
探究2.如图所示，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x,y ，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） C
A
1 B O
【展示质疑、教师点拨】
【同步演练、拓展提升】 1、一个长方形，它的长减少cm 1，宽增加cm 3，所得的正方形比原来的长方形面积大221cm ．求原来长方形的长与宽各是多少厘米？
2、如图所示，学校为了提高绿化品位、美化环境，准备将一块周长为76米的长方形草地设计分成形状大小完全相同的九块长方形，种上各种花卉．经市场预测，牡丹花每平
师生札记
180,310
x y x y ⎧+=⎪⎨
=+⎪
⎩180,10
x y x y ⎧+=⎪⎨=-⎪
⎩180,310x y x y ⎧+=⎪⎨
=-⎪⎩3180,310y x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩
当你能梦的时候就不要放弃梦-------李嘉诚 方米造价150元，玫瑰花每平方米造价135元，茉莉花每平方米造价130元． （1）每个小长方形的长和宽分别为 10、10米和 4、4米．每个小长方形的长和宽分别为多少米？ （2）学校计划投入5万元全部用于购买两种不同花卉，并设计上下四个长方形种上牡丹花，那么中间五个长方形应该种上茉莉花
2、如图，一张长20cm 的正方形纸片（虚线部分）将它的四个角按图示对折，中间围成一个小正方形（阴影部分）.
（1）若小正方形的面积为4cm 2,求a,b 的值。
（2）若对折后中间没有洞，则a,b 应满足什么条件？
【归纳总结、回归目标】
今天你收获了什么？
师生札记
当你能梦的时候就不要放弃梦-------李嘉诚。