最新2019年《指数函数和对数函数》单元测试模拟题(含标准答案)
最新版精选2019年《指数函数和对数函数》单元测试模拟考试题(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是( )(A )(-1,0)∪(0,1) (B )(-∞,-1)∪(1,+∞)(C )(-1,0)∪(1,+∞) (D )(-∞,-1)∪(0,1)(2010天津理8)2.当a ≠0时,函数y=ax+b 和y=b ax的图象只可能是( )(1995上海6)3.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,则a =( ) A .42B .22 C .41 D .21(2004天津卷) 4.(2010天津文6)设554a log 4b log c log ===25,(3),,则( )A .a<c<bB .b<c<aC . a<b<cD .b<a<c5.把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,盒子的容积最大时,切去的正方形边长是 ( )A .3a B .4aC .5a D .6a6.设y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则∑=nk k f 1)2(=( )A,n(2n+3) B,n(n+4) C,2n(2n+3) D,2n(2n+4) (石家庄一模)7.在R 上定义的函数()x f 是偶函数,且()()x f x f -=2,若()x f 在区间[]2,1是减函数,则函数()x f ( )(07天津)A .在区间[]1,2--上是增函数,区间[]4,3上是增函数B .在区间[]1,2--上是增函数,区间[]4,3上是减函数C .在区间[]1,2--上是减函数,区间[]4,3上是增函数D .在区间[]1,2--上是减函数,区间[]4,3上是减函数 B .第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8. 设{}2,1,0,1,2α∈--,则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲9.若函数())4(log -+=xax x f a (a >0且a ≠1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是10.某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属,已知生产一套“中国印”需用原料A 和原料B 的量分别为1盒和2盒,生产一套“福娃”需用原料A 和原料B 的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元,“福娃”每套可获利400元,该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.11.设函数21(0)()1(0)2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,若()1f x >,则x 的取值范围是 .12.函数2log 22-=x x y 的最小值是 ,此时x 的值为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.若点(),a b 在lg y x =图象上,1a ≠,则下列点也在此图象上的是( )(A )1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭(B )()10,1a b - (C )10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (D ))2,(2b a (2011安徽文5)2.函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称,则()f x 的表达式为(D)(A )21()(0)log f x x x=> (B )21()(0)log ()f x x x =<- (C )2()log (0)f x x x =-> (D )2()log ()(0)f x x x =--<(2006全国2理) 解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()l o g (0)g x x x =>⇒2()lo g ()(0)f x x x =--< 故选D 3.设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数,则曲线y =f(x)在x =5处的切线的斜率为(07江西)A .-51B .0C .51D .5 B .第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4.把长为12厘米的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是___________ 5.求值:︒︒+︒+︒80cos 20sin 380cos 20sin 226.在x 克浓度a %的盐水中加入y 克浓度b %的盐水,浓度变为c %,则x 与y 的函数关系式为_____________.7.函数212log (23)y x x =-++的定义域为 ,值域为 .8.函数log (2)1(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点 .9.函数x a y =和)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象关于 对称.10.321132132----⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a b aba =_____________11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a ,b ,c ,d 对应密文a +2b ,2b +c ,2c +3d ,4d .例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 (填上对应的数字).12.函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时,m 的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是( )(A )(-1,0)∪(0,1) (B )(-∞,-1)∪(1,+∞)(C )(-1,0)∪(1,+∞) (D )(-∞,-1)∪(0,1)(2010天津理8)2.如果0<a<1,那么下列不等式中正确的是( )A .(1-a )31>(1-a )21 B .log 1-a (1+a )>0 C .(1-a )3>(1+a )2 D .(1-a )1+a>1(1994上海)3.在下列区间中,函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( ) A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭(2011全国文10)4.函数13y x =的图象是 ( )(2011陕西文4)5.已知x=ln π,y=log 52,21-=ez ,则(A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x6.若()f x =,则()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞7.某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ,C ,D , E ,F ,G ,H ,I 之间拟建立信息联网工程,实际测算 的费用如图所示(单位:万元).请观察图形,可以不 建部分网线,而使得中心与各部门、院系彼此都能连通 (直接或中转),则最少的建网费用(万元)是( ) A .12 B .13 C .14D .168.已知函数3123()f x x x x x x R =--∈,、、,且122300x x x x +>+>,,13x x +>0,则)()()(321x f x f x f ++的值A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能9.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h 1,h 2,h 3,h 4,则它们的大小关系正确的是()(07江西)A .h 2>h 1>h 4B .h 1>h 2>h 3C .h 3>h 2>h 4D .h 2>h 4>h 1A .第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10.20.3203log 0.32、、、的大小顺序是_________________(用“<”号连接) 11.已知()f x ,()g x 都是奇函数,()0f x >的解集是22(,)(2)a b b a >,()0g x >的解集是2(,)22a b,则()()0f x g x ⋅>的解集是 .12.若函数()2(3)log (4)a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数,则实数a 的取值范围是13.若关于x 的方程:0212=--+x x kx 有两个不相等的 实数解,则实数k 的取值范围 . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,21 14.若10g a 2=m ,log a3=n ,则2m n a -= ▲ .15.若函数f (x )=x 3-3x +a 有3个不同的零点,则a 的取值范围是16.函数()f x =的定义域为 .17.某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂的单价定为60元,该厂为鼓励销售订购,决定当一次订购超过100件时,每多订购一件,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元(1) 当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元;(2) 设一次订购量为x 个时,零件的实际出厂单价为P 元,写出函数()P f x =的表达式;(3) 当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少呢? 18.若352x ≤<,则函数12log (1)y x =-的值域为 ; 19.如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率,则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.(0374.2109lg ,4771.03lg ,3010.02lg ===)20.函数2()23f x x x =-+,则(2)x f 与(3)xf 的大小关系是 .21.433333391624337+--的值为 22.已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=.给下列命题:①)(x f 必是偶函数;②当)2()0(f f =时,)(x f 的图像必关于直线x =1对称;③若02≤-b a ,则)(x f 在区间[a ,+∞)上是增函数;④)(x f 有最大值||2b a -.其中正确的序号是___③_____.23.函数y =24.函数2)(+=kx x f 在区间]2,2[-上存在零点,则实数k 的取值范围 ▲ .25.幂函数的性质:(1)所有幂函数在_______________都有定义,并且图象都过点)1,1(,因为11==a y ,所以在第________象限无图象;(2)0>a 时,幂函数的图象通过___________,并且在区间),0(+∞上__________,0<a 时,幂函数在),0(+∞上是减函数,图象___________原点,在第一象限内以___________作为渐近线.26.已知22268170x y x y +-++=,则()log 5x y +的值是_____________.27.函数1()()1,2x f x x =+∈[1,1]的值域是 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1-a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西理) 2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是( )A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞(2010广东文2)3.若点(),a b 在lg y x =图象上,1a ≠,则下列点也在此图象上的是( )(A )1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭(B )()10,1a b - (C )10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (D ))2,(2b a (2011安徽文5)4.若log a 2<log b 2<0,则 ( ) A . 0<a <b <1 B . 0<b <a <1 C . a >b >1 D . b >a >1(1992山东理7)5.函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是 (A )0 (B )1 (C )2 (D )36.已知全集U =R ,函数y =的定义域为集合A ,函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ,则集合()U AB =ðA .()2,1--B .(]2,1--C .(),2-∞-D .()1,-+∞7.某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ,C ,D , E ,F ,G ,H ,I 之间拟建立信息联网工程,实际测算 的费用如图所示(单位:万元).请观察图形,可以不 建部分网线,而使得中心与各部门、院系彼此都能连通 (直接或中转),则最少的建网费用(万元)是( ) A .12 B .13 C .14D .168.已知()()()2f x x a x b =---,并且βα,是方程()0f x =的两根,实数,,,a b αβ 的大小关系可能是---------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A )α<a <b <β (B )a <α<β<b (C )a <α<b <β (D )α<a <β<b9.若函数()log (4)xa f x a =-在区间[1,2]-上单调递减,则实数a 的取值范围是----( )A.2a >B.12a <<C.114a <<或12a << D.以上都不对 第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10. 函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间是________▲_______.11.已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0,+∞)上是增函数,且f (12)=0,则不等式f (log 2x )<0的解集为 ▲ .12.若关于x 的方程21x -=k(x-2)有两个不等实根,则实数k 的取值范围是13.若2lg (x -2y )=lg x +lg y ,则xy的值为 14.设1>a ,函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21,则=a _____15.函数11x x e y e -=+的值域 。
最新2019年《指数函数和对数函数》单元测试测试版题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式: ①0<b <a②a <b <0③0<a <b④b <a <0⑤a =b其中不可能...成立的关系式有( )A .1个B .2个C .3个D .4个(2005江西理)2.函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称,则()f x 的表达式为(D)(A )21()(0)log f x x x=> (B )21()(0)log ()f x x x =<- (C )2()log (0)f x x x =-> (D )2()log ()(0)f x x x =--<(2006全国2理) 解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()l o g (0)g x x x =>⇒2()lo g ()(0)f x x x =--< 故选D 3.对数式2log (5)a a b --=中,实数a 的取值范围是 ( ) A .(,5)-∞ B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D .(2,)+∞4. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A A . (1.25,1.5)B . (1,1.25)C .(1.5,2)D .不能确定5.直角梯形ABCD 中,P 从B 点出发,由B →C →D →A 沿边缘运动,设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x),图象如图,则△ABC 的面积为( )A BCDA,10 B,16 C,18 D,32第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6.函数ln(2)y x =-)的定义域是 ▲ 。
精选最新2019年《指数函数和对数函数》单元测试完整版考核题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1.为了得到函数321x y -=-的图象,只需把函数2x y =上所有点( )A .向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度B .向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度C .向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度D .向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(2005北京文) 2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是( )A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞(2010广东文2)3.函数41()2x xf x +=的图象( ) (A ) 关于原点对称 (B ) 关于直线y =x 对称 (C ) 关于x 轴对称 (D ) 关于y 轴对称(2010重庆理)4.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ,则f (2009)的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 (2009山东卷理)【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f (2009)= f (5)=1,故选C.5.设定义在R 上函数f (x )满足f (x +6)=f (x ),在(0,3)内单调递减,且y =f (x )的图象关于直线x =3对称,则下面正确的结论是. ( ) (A )f (3.5)<f (1.5)<f (6.5) (B )f (1.5)<f (3.5)<f (6.5) (C )f (6.5)<f (3.5)<f (1.5)(D )f (3.5)<f (6.5)<f (1.5)6.已知函数()x f 为R 上的减函数,则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是( )A .()1,1-B .()1,0C .()()1,00,1 -D .()()+∞-∞-,11, (07福建) C .7.函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于( )对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)(理)化简f(x)= )(22c x b x x a --+-为偶函数,选B第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8.已知函数])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ,求函数2)]([x f y =的最大值.9.已知函数()sin cos f x x x =+,给出以下四个命题:①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到;②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴;③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上,函数()f x 是减函数;④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π.其中所有正确的命题的序号是 .10.设奇函数f (x )在[—1,1]上是增函数,且f (—1)= 一1.若函数,f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1.1]都成立,则当a ∈[1,1]时,t 的取值范围是11.已知函数4)(x ax x f -=,]1,21[∈x ,B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421≤≤k ,则实数a 的值是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数(含答案)学校:__________第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1.2log 510+log 50.25=( )A .0B .1C . 2D .4(2010四川理3)2.设25a b m ==,且112a b+=,则m =( )A .10 C .20 D .100(2010辽宁文10)3.函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是 (A )0 (B )1(C )2 (D )34.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+,则)25(f 的值是A. 0B.21 C. 1 D. 255.若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,sin 2θ,则sin θ=(A )35 (B )45 (C(D )346.已知212(1)3log log log 0(01)a a ax x x a +==><<,则123,,x x x 的大小关系为 .17.设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数,则曲线y =f(x)在x =5处的切线的斜率为(07江西)A .-51B .0C .51D .5B .8.m,n 是正整数,则11lim 1--→n m x x x =( )A,0 B,1 C,n m D,11--n m (文谱一模)(理)方法一:原式=)1......)(1()1......)(1(lim 21211+++-+++-----→n n m m x x x x x x x =nm ,选C 方法二:原式=11lim 11lim 11----→→x x x x n x m x =1/1/|)(|)(==x n x m x x =n m ,选C第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9.函数log (2)1(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点 .10.若方程1n 2100x x +-=的解为0x ,则大于0x 的最小整数是 .11.若方程5||||lg +-=x x 在区间))(1,(z k k k ∈+上有解,则所有满足条件的k 的值的和为 。
12.若关于x 的方程:0212=--+x x kx 有两个不相等的实数解,则实数k 的取值范围 . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,21 13.幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8,则满足()f x =-27的x 的值是 .14.设函数()[)1,,1f x n x n n =-∈+,n N ∈,函数()2log g x x =,则方程()()f x g x =中实数根的个数是关键字:根的个数;数形结合;对数函数15.求下列函数的定义域:(1)12x y =; (2)y =16.设1>a ,函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21,则=a _____17.设函数1()ln,1x f x x +=-则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域是18.化简:(1)332121212121)()2(b a b a b a -+-+;(2)32313132131313232-----+-+-+-b b a a b a b a ba19.函数y =的定义域为(,0]-∞,则a 的取值范围是 .20.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点,则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数:①x x f sin )(=;②3)1()(2+-=x x f π;③x x f )31()(=;④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 (填上所有满足题意的序号).21.已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1,求x 的范围.22.已知函数f (x )=234201112342011x x x x x +-+-+⋯+,则f (x )在()()1,k k k Z -∈上有零点,则k = 023.若01,1a b <<<-,则函数()x f x a b =+的图象不经过第 象限.24.定义在R 上奇函数)(x f ,当0<x 时的解析式为2)ln()(++--=x x x f ,若该函数有一零点为0x ,且)1,(0+∈n n x ,n 为正整数,则n 的值为 ▲ .25.已知函数11()()142x xy =-+的定义域为[3,2]-,则该函数的值域为 ▲ .26.已知10<<a ,1-<b ,函数b x x f a ++=)1(log )(的图象不经过第 ▲ 象限;27.函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3,则a 的值为 .28.若方程ln 2100x x +-=的解为0x ,则大于0x 的最小整数是 .29.方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内,*n N ∈,则n = .30.已知幂函数的图像经过点),(3333,则)(x f 的表达式为 31.在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”,假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2km ,以后每秒通过的路程都增加2km ,达到离地面240km 的高度时,火箭与飞船分离,这一过程需要的时间大约是 秒钟;32.已知函数()f x 是奇函数,当0x <时,()lg()3f x x x =--++,已知()0f x =有一根为0x 且*0(,1)x n n n N ∈+∈,则n = ▲ .33.9()log (8)a f x x x =-+在[1,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 三、解答题34.是否存在实数a,使得()log (a f x ax =在区间[2,4]上是增函数?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由。
35.已知函数f (x ) =e x – a , g (x ) = ln (x +1).(I)求使f (x )≥g (x ) 在x ∈(一1,+∞)上恒成立的a 的最大值;(II)若0≤x 1≤x 2 求证2121111x -x x e >ln x -++;(III)证明:111n e>ln n+(),+ 其中n ∈N*.36.对任意x ∈R ,给定区间[k -1 2 ,k +1 2](k ∈Z ),设函数f (x )表示实数x 与x 的给定区间内整数之差的绝对值。
(1)写出f (x )的解析式;(2)设函数g (x )= log a x ,(e - 2—1<a <1)试证明:当x >1时,f (x )>g (x );当0<x <1时,f (x )<g (x );(3)求方程f (x )- log a x =0的实根,(e - 2—1<a <1)。
37.已知函数),()(2R b bx x x f ∈+=),()(R a x a x x g ∈+=⎩⎨⎧<≥=).()()),((),()()),(()(x g x f x f g x g x f x g f x H (1) 当1==b a 时,求);(x H (2)当1=a 时,在[2,)x ∈+∞上)),(()(x g f x H =求b 的取值范围;(3) 当0>a 时,方程,0))((=+c x g f 在),0(∞+上有且只有一个实根,求证:c b 、中至少有一个负数.38.若函数)3(log 22a ax x y +-=在[2,+∞)是增函数,求实数a 的范围39. 已知函数()x f x ax b=+(,a b 为常数,且0a ≠),满足(2)1,()f f x x ==有唯一解,求函数()f x 的解析式和[(3)]f f -的值。
40.已知z y x ,,为正数,zy x 643== 求使py x =2的p 的值;41.若()113x p f x -=,()2223x p f x -=,12,,x R p p ∈为常数, 且()()()()()()()112212,,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ (Ⅰ)求()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件(用12,p p 表示);(Ⅱ)设,a b 为两实数,a b <且12,p p (),a b ,若()()f a f b =求证:()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为2b a -(闭区间[],m n 的长度定义为n m -).(江苏卷20)42.已知),32(log )(24x x x f -+=)1(求函数)(x f 的单调区间;(2)求函数)(x f 的最大值,并求取得最大值时的x 的值.43.某市近郊有一块大约500m ×500m 的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为 2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S 平方米。
(1)分别用x 表示y 和S 的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S 取得最大值,并求出最大值。
44.计算:⑴21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+; (2)211log 522lg 5lg 2lg502+++.45.如图一块长方形区域ABCD ,2,1AD AB ==。
在边AD 的中点O 处,有一个可转动的探照灯,其照射角EOF ∠始终为4π,设AOE α∠=,探照灯照射在长方形ABCD 内部区域的面积为S .(1) 当02πα≤<时,写出S 关于α的函数表达式 (2) 当04πα≤<时,求S 的最大值。
(3) 若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE 自OA 转到OC ,再回到OA ,称“一个来回”,忽略OE 在OA 及OC 处所用的时间),且转动的角速度大小一定。
设AB 边上有一点G ,且6AOG π∠=,求点G 在“一个来回”中被照到的时间。
46.设函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++ (1)当0a ≠时,求()f x 的单调区间;47.某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师,为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务,需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作,一组完成269捆文科卷,另一组完成475捆理科卷.根据历年阅卷经验,文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成,理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成.(假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同,每捆卷的份数也相同)(1)如何安排文、理科阅卷老师的人数,使得全省数学阅卷时间最省?(2)由于今年理科阅卷任务较重,理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成,在按(1)分配的人数阅卷4天后,阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷,试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天?(天数精确到小数点后第3位) (参考数据:807 6.782119≈,95 6.78614≈,331 3.34399≈,1013.5 3.367301≈)48.已知函数f (x )是实数集R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=log 2x +x -3.(1)求f (-1)的值; (2)求函数f (x )的表达式;(3)求证:方程f (x )=0在区间(0,+∞)上有唯一解.49.如图,ABC ∆是一块边长m AC m AB 5,3==,m BC 7=的剩余角料.现要从中裁剪出一块面积最大的平行四边形用料APQR ,要求顶点R Q P ,,分别在边CA BC AB ,,上.问点Q 在BC 边上的什么位置时,剪裁符合要求?并求这个最大值.50.已知30.3log 0.3,log 3a b ==,比较,a b 的大小.2。