苏科版八年级数学下册《二次根式》提高练习题(含答案)

【点评】 x 1 ≥ 0， y 3 ≥0．当 x 1 ＋ y 3 ＝ 0 时， x＋ 1＝ 0， y－ 3＝ 0．
15、【提示】∵ 3＜ 11 ＜4，∴ _______＜8－ 11 ＜ __________ ．[ 4，5] ．由于 8－ 11
介于 4 与 5 之间，则其整数部分 x＝？小数部分 y＝？ [ x＝4， y＝ 4－ 11 ] 【答案】 5．
27．计算（ 2 5 ＋ 1）（ 1 ＋
1
＋
1
＋, ＋
12 2 3 3 4
1
）．
99 100
28．若 x，y 为实数，且 y＝ 1 4x ＋ 4x 1 ＋ 1 ．求
x
2
y
－
x
2
y
2
y
xy
x
的值．
（一）判断题： （每小题 1 分，共 5 分）
1、【提示】 ( 2)2 ＝ |－ 2|＝ 2．【答案】×．
）
（A ）x≤0
（ B ） x≤－ 3
（ C） x≥－ 3
（D ）－ 3≤ x≤ 0
17．若 x＜ y＜0，则 x2 2 xy y2 ＋ x2 2 xy y 2 ＝ ,,,,,,,,,
（
（ A ） 2x
（ B ）2y
（C）－ 2x
（ D）－ 2y
18．若 0＜ x＜1，则 ( x 1 ) 2 4 － (x 1 ) 2 4 等于 ,,,,,,,,,
16 11
11 7
97
7 ＝1．
23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（ a2 n － ab mm
mn ＋ n m
m n
）·
1
2
2
ab
m n
＝1 b2
nm 1
m
n
－
m n mab
mn n ＋ ma2b2
mm nn
＝ 1 － 1 ＋ 1 ＝ a2 ab 1 ．
【答案】
ab ＋ cd．【点评】∵
ab＝ ( ab)2 （ ab＞ 0），∴
ab－
2
cd
2＝（
ab
cd ）
（ ab cd ）．
12、【提示】 2 7 ＝ 28 ， 4 3 ＝ 48 ．
【答案】＜． 【点评】先比较
28 ， 48 的大小，再比较
1 ， 1 的大小，最后比 28 48
较－ 1 与－ 1 的大小．
）
3
（二）填空题： （每小题 2 分，共 20 分）
6．当 x__________时，式子
1 有意义． x3
15 10
25
7．化简－
8
2÷ 27
12a3 ＝
．
8．a－ a2 1 的有理化因式是 ____________．
9．当 1＜ x＜ 4 时， |x－ 4|＋ x2 2x 1 ＝________________ ．
14．若 x 1 ＋ y 3 ＝ 0，则 ( x－ 1) 2＋ ( y＋3) 2＝ ____________ ．
15． x， y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 2xy－ y2＝ ____________ ．
（三）选择题： （每小题 3 分，共 15 分）
16．已知 x3 3x2 ＝－ x x 3 ，则 ,,,,,, （
28
48
13、【提示】 ( －7－ 5 2 ) 2001＝ ( － 7－5 2 ) 2000·（ _________） [ － 7－ 5 2 ． ] （7－ 5 2 ） ·（－ 7－ 5 2 ）＝？ [ 1． ] 【答案】－ 7－ 5 2 ．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】 40．
10．方程 2 （ x－ 1）＝ x＋ 1 的解是 ____________ ．
11．已知 a、 b、c 为正数， d 为负数，化简
ab c2d 2
＝ ______．
ab c2d 2
12．比较大小：－ 1 _________－ 1 ．
27
43
13．化简： ( 7－ 5
2
)
2000
·( －
7－
5
2 ) 2001＝ ______________．
ab
ab b ab a ab
（五）求值： （每小题 7 分，共 14 分）
3
25．已知 x＝
3
2 ， y＝ 3
2
3
2
x3 xy2
，求
的值．
2
x4y 2x3y2 x2y3
26．当 x＝ 1－ 2 时，求
x
＋ 2x
x2 a 2
＋
1
的值．
x2 a 2 x x2 a 2 x2 x x2 a2
x2 a2
六、解答题： （每小题 8 分，共 16 分）
b 2 ab a 2 b2
a 2b 2
24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【解】原式＝ a
ab b ab ÷ a a ( a ab
b) b b ( a b ) (a b)(a b) ab ( a b)( a b)
ab
a2 a ab b ab b2 a 2 b2
＝
÷
ab
x
x
x
x
∴ x＋ 1 ＞ 0， x－ 1 ＜ 0．【答案】 D ．
x
x
0＜ x＜ 1，
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．
（ A ）不正确是因为用性质时没有注
意当 0＜ x＜ 1 时， x－ 1 ＜0． x
19、【提示】
a3 ＝ a a2 ＝ a · a 2 ＝ |a| a ＝－ a a ．【答案】 C．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次
根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．
（三）选择题： （每小题 3 分，共 15 分）
16、【答案】 D． 【点评】 本题考查积的算术平方根性质成立的条件，
（ A ）、（ C）不正确是因为只考虑了其
中一个算术平方根的意义．
9、【提示】 x2－ 2x＋ 1＝（
）2， x－ 1．当 1＜ x＜ 4 时， x－ 4， x－1 是正数还是负数？
x－ 4 是负数， x－ 1 是正数．【答案】 3．
10、【提示】把方程整理成 ax＝ b 的形式后， a、 b 分别是多少？ 2 1 ， 2 1．【答案】 x
＝ 3＋ 2 2 ．
11、【提示】 c2d 2 ＝ |cd|＝－ cd．
20、【提示】∵ a＜ 0， b＜ 0，
∴ －a＞ 0，－ b＞ 0．并且－ a＝ ( a ) 2 ，－ b＝ ( b )2 ， ab ＝ ( a)( b) ．
【答案】 C．【点评】 本题考查逆向运用公式 ( a ) 2 ＝ a（ a≥0）和完全平方公式． 注意（ A ）、
（B ）不正确是因为 a＜ 0，b＜ 0 时， a 、 b 都没有意义．
3
xb
5、 9 x2 是最简二次根式． 【答案】×．
（二）填空题： （每小题 2 分，共 20 分）
6、【提示】 x 何时有意义？ x≥ 0．分式何时有意义？分母不等于零． 【答案】 x≥0 且 x≠ 9．
7、【答案】－ 2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8、【提示】（ a－ a2 1 ）（ ________）＝ a2－ ( a2 1) 2 ．a＋ a2 1 ．【答案】a＋ a2 1 ．
＋1 x2 a2
＝(
1
2
2
xax
1 )－(
2
2xa1 x2源自a 2x1)＋ x
1 ＝1． x2 a 2 x
六、解答题： （每小题 8 分，共 16 分）
27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（ 2 5 ＋ 1）（ 2 1 ＋ 3 2 ＋ 4 3 ＋, ＋
21
32
43
100 99 ） 100 99
ab( a b )( a b)
＝
ab
ab( a
·
b)( a
b ) ＝－ a
b．
ab
ab( a b)
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．
（五）求值： （每小题 7 分，共 14 分）
25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵ x＝ 3 3
2＝( 3 2
2)2 ＝ 5＋ 2 6 ，
《二次根式》提高练习题
（一）判断题： （每小题 1 分，共 5 分）
1． ( 2)2 ab ＝－ 2 ab ． ,,,,,,, （
）
2． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2．（ ）
3． ( x 1)2 ＝ ( x 1)2 ． , （
）
4． ab 、 1
a3b 、
2
a
是同类二次根式．
,（
）
3
xb
5． 8x ， 1 ， 9 x2 都不是最简二次根式． （
2、【提示】 1 ＝ 3 2 ＝－（ 3 ＋ 2）．【答案】×． 3 2 34
3、【提示】 (x 1) 2 ＝ |x－ 1|， ( x 1) 2 ＝ x－ 1（ x≥ 1）．两式相等，必须 x≥1．但等式左边
x 可取任何数． 【答案】×．
1
4、【提示】
a3b 、
2
a
化成最简二次根式后再判断． 【答案】√．
x2 a2
＝ x2
x2 a 2 (2 x x2 a 2 ) x( x 2 a 2 x) x x 2 a2 ( x2 a 2 x)
＝ x 2 2 x x 2 a 2 ( x2 a2 )2 x x 2 a2 x x2 a2 ( x2 a2 x)