二次根式教学
八年级数学二次根式教学设计6篇
八年级数学二次根式教学设计6篇二次根式的混合运算（1）教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。
重点：二次根式的加减乘混合运算。
难点：运算法则的综合运用。
关键：掌握混合运算顺序和步骤。
教学过程：复习提问：1．叙述二次根式加减法的两个步骤。
2．填空：当a≥0，b≥0时，；3．叙述单项式乘以多项式运算顺序；4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。
二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）二次根式的除法：（a≥0，b>0）新课：形如的式子，表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a16.1第一课时二次根式的概念教学目标：1、解决实际问题，体会学习二次根式是实际的需要。
2、通过二次根式概念的学习，经历观察、概括的思维过程，理解二次根式的概念。
3、通过二次根式概念的建立，理解二次根式中被开方数中字母的取值范围。
教学重点：二次根式概念的理解。
教学难点：二次根式概念的理解。
教学方法:自主学习问题启发相结合。
教学手段：多媒体课件、学案。
教学过程：一、复习1、式子（﹣3）2中，-3叫2叫2、求数4，5，10，49，0的平方根和算术平方根，4的立方根是3、-4有没有算术平方根？我们已经学习了平方根和算术平方根的定义，引进了一个新的符号word/media/image1_1.png。
今天我们学习一个和前面的算术平方根有关的知识：二次根式2、探究定义1、观察：完成课本第二页“思考”的内容。
观察word/media/image2_1.png，word/media/image3_1.png，word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png这些式子在形式上有什么共同特点？2、思考：（1）都含有word/media/image1_1.png（2）被开方数都是非负数（S表示面积，h是高度。
)。
3、归纳：二次根式的定义形如word/media/image6_1.png（a≥0）的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
二次根式教案五篇
二次根式教案五篇二次根式教案篇1一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如 ___________ （≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念.2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的'形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4） .【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．二次根式教案篇3一、教学目标1.了解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程(一)复习提问1.什么叫平方根、算术平方根?2.说出下列各式的意义，并计算：通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗? 呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?分析：，，，、、、四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?解：略.说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1) (2) (3) (4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式.(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式.(3) ，且x0，x0，当x0时，是二次根式.(4) ，即，故x-20且x-20, x2.当x2时，是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(1) ; (2) ; (3) ; (4)分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：(1)由2a+30，得 .(2)由，得3a-10，解得 .(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.(四)练习和作业练习：1.判断下列各式是否是二次根式分析：(2) 中，，是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?五、作业教材P.172习题11.1;A组1;B组1.六、板书设计二次根式教案篇4第十六章二次根式代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a ≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2= n(n+)2(n-)2.)7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以≠a-,而应是 =-a.本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.练习(教材第4页)1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.习题16.1(教材第5页)1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义.(2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.〔解析〕根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .〔解析〕根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.化简:.〔解析〕题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.5OM二次根式教案篇5教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
数学最简二次根式教案(精选7篇)
数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。
本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。
(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。
二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。
因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。
所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。
熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。
因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。
数学二次根式教案【优秀8篇】
数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版九年级数学上册教案：二次根式
人教版九年级数学上册教案：二次根式一、教学目标1.理解二次根式的概念，能够将二次根式化为最简式。
2.掌握二次根式的运算法则，能够进行二次根式的加、减、乘、除运算。
3.能够应用二次根式进行代数式的化简、方程的解法等数学问题的求解。
二、教学重点1.二次根式的概念和最简式的求解方法。
2.二次根式的加、减、乘、除法则及其运用。
3.能够将代数式化简为二次根式的形式，并能应用二次根式解决相关数学问题。
三、教学难点1.能够熟练运用二次根式的运算法则进行相关数学运算。
2.能够将代数式化简为二次根式的形式，并应用二次根式解决相关数学问题。
四、教学内容与方法A. 教学内容第一节：二次根式1.二次根式的概念2.二次根式的化简方法3.二次根式的性质第二节：二次根式的加减法和乘法1.二次根式的加减法2.二次根式的乘法及其运用第三节：二次根式的除法和应用1.二次根式的除法及其运用2.将代数式化简为二次根式的形式3.应用二次根式解决相关数学问题B. 教学方法1.教师讲授法：通过讲解概念、性质、公式及样例等内容，引导学生逐步理解二次根式，并掌握相关的运算法则和解题技巧。
2.组合练习法：通过经典案例，让学生运用二次根式进行加、减、乘、除的运算，以及代数式的化简和相关问题的求解等，从而提高他们的理论水平和实际运用能力。
3.实践体验法：通过互动教学、团队合作、模拟测验等方式，让学生在实践中感受二次根式的实际应用，从而加深他们对二次根式概念、性质及其运算方法等的认知和理解，同时培养他们的数学思维和创新能力。
五、教学过程A. 概念教学1.向学生介绍二次根式的概念，并且提供一些简单的实验让学生加深对概念的理解。
2.猜想二次根式的化简方法，并通过案例进行验证。
3.介绍二次根式的性质，帮助学生加深对二次根式的理解和认知。
B. 运算法则1.通过样例演示二次根式的加减法和乘法，并提供练习题让学生巩固运算法则。
2.介绍二次根式的除法及其应用，并且应用解决一些相关数学问题。
八年级数学下册教学课件-二次根式的性质
【详解】
1
2） 9 + −4 + (−1)0 − (2)−1
（1）原式=3 2 + 2 − 4 + 7 − 3=4 2
（2）原式=3+4+1-2=6.
02
练一练
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|| + ( − )2 的结果是（
A．−2 +
B．2 −
C．−
D．
a
=﹣|b|
=﹣b．
0
b
课后回顾
01
理解二次根式性质的探索过程
02
掌握二次根式的性质
03
通过二次根式性质进行计算
演示完毕
从取值范围看
a≥0
a取任何实数
从运算结果看
a
|a|
意义
表示一个非负数a
的算术平方根的平方
表示一个实数 a
的平方的算术平方根
02
练一练
计算：
1） 16
2）
3）
=
(−5)2 =
3.14 −
42 =4
52 =5
2
= |3.14 − |=π-3.14
02
练一练
1．若 ( − 2)2 ＝2﹣a，则a的取值范围是（
探索与思考
计算：
1） 22
=
2） 0.12 =
3）
4）
2 2
−
5
02
=
2
0.1
2
=
5
0
二次根式的性质二
α2
= a =
a（a≥0）
-a（a<0）
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 .
二次根式教案3全
16.1二次根式【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，你能化简这个式子吗？式子表示什么？公式中r=中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m 2，则它的宽为______m ．（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _____ （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？二.合作探究 形成知识上面问题中，得到的结果分别是： （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65，5h的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．把形如 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．我们把形如a≥0）•的式子叫做二次根式，称为二次根号．三.初步应用巩固知识练习2二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．例2当x 是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？3x 呢？答案：（1）a为任何实数；（2） a =1．总结：被开方数不小于零．四.比较辨别探索性质五.综合应用深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？四.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．五．教后反思16.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2.7二次根式第3课时(教案)
c.对于混合运算，如√3 + √2，解释这类表达式无法直接化简，但可以通过有理化分母的方法将其转化为同一根式，如(√3 × √3 + √2 × √3) ÷ √3 = (√9 + √6) ÷ √3 = 3√3 + √6 ÷ √3；
b.学会分解质因数法和公式法化简二次根式；
c.熟练运用二次根式的加减乘除法则进行混合运算；
d.能够将实际问题转化为二次根式的数学模型，解决实际问题。
举例：讲解乘除法则时，强调√a × √a = a（a ≥ 0），引导学生理解二次根式的乘法性质；在混合运算中，以具体例子说明√6 ÷ √3 = √(6 ÷ 3) = √2，强化重点知识的掌握。
此外，实践活动和小组讨论环节，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够积极参与，提出自己的观点，并在讨论中解决问题。这说明学生们具备一定的合作能力和解决问题的能力。在以后的教学中，我会继续加大这两个环节的比重，让学生在实践中学习和成长。
然而，我也注意到在总结回顾环节，部分学生对于二次根式的应用还不是很明确。为了解决这个问题，我计划在下一节课的开始阶段，让学生分享他们在生活中遇到的二次根式问题，以加深他们对二次根式应用的理解。
2.7二次根式第3课时（教案）
一、教学内容
本节课为《数学》八年级下册第2章“根与系数”中的2.7节“二次根式”第3课时。教学内容主要包括：
1.二次根式的性质：掌握二次根式的定义，了解其性质，如乘除法则、平方运算等。
-乘除法则：√a × √b = √(a × b)；
-平方运算：(√a)^2 = a（a ≥ 0）。
d.在解决实际问题时，指导学生从问题中提取关键信息，如长度、面积等，将其转化为二次根式进行计算。
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
2.7二次根式第三课时(教案)
在今天的二次根式教学中，我发现学生们对于二次根式的概念和性质的理解普遍较好，但在具体的运算和应用上还存在一些问题。首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入二次根式的概念，这一点看来是成功的，学生们能够很快地进入到学习状态，对二次根式的意义有了直观的认识。
然而，在讲解二次根式的乘除法则时，我发现部分学生在处理非完全平方数时感到困惑。我意识到，这里需要更多的例题和练习来巩固他们的理解。在接下来的教学中，我会增加一些针对性的练习，特别是对于乘除法则的运用，让学生们通过实际操作来加深记忆。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、性质、乘除法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-二次根式的乘除法：熟练运用二次根式的乘法法则（如√a * √b = √(ab)）和除法法则（如√a / √b = √(a/b)，其中b不为零）进行运算。
-二次根式的化简：掌握将二次根式化简为最简形式的方法，包括分解质因数、提公因数等，如√(12x^5)化简为2x^2√3x。
-二次根式的应用：解决实际问题时运用二次根式，如计算矩形对角线长度或三角形面积。
在实践活动中，分组讨论的环节学生们表现得非常积极，能够主动思考二次根式在实际问题中的应用。但在实验操作中，我发现有些小组在具体测量和计算时遇到了一些困难。这可能是因为他们在将理论知识应用到实际操作时还不够熟练。我考虑在未来的课程中，加入更多的实际操作环节，让学生在实践中学习和体会数学知识的应用。
八年级数学上册教学课件《二次根式(第1课时)》
2．下列式子一定是二次根式的是（ C ）
A． x 2
B． x
C． x2 2 D．x2 2
3.下列根式中，不是最简二次根式的是
C．2
D． 2
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需 满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为 分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
巩固练习
变式训练
x取何值时,下列二次根式有意义?
2.7 二次根式
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
=12×13 =156;
（2） 1 16a4 1 16 • a4 1 4a2 =a2.
4
4
4
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式
5. 化简：(1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5). 提示：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解： (1) 363 121 3 121 3 11 3;
n
分析： 是否含二 是 被开方数是 是 二次
次根号
否 不是非负数
根式
否 不是二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
巩固练习
变式训练
下列各式是二次根式吗?
2.7 二次根式
二次根式教案
二次根式教案通用一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级下册第14章“二次根式”的内容。
具体包括：二次根式的定义与性质；二次根式的乘除法运算；最简二次根式的概念与化简方法。
重点章节为14.1节和14.2节。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的定义，能够识别常见的二次根式。
2. 学会二次根式的乘除法运算，并能解决实际问题。
3. 能够化简最简二次根式，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的乘除法运算、最简二次根式的化简。
教学重点：二次根式的定义与性质、二次根式的乘除法运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，如土地面积的测算，让学生感受到二次根式的实际意义。
2. 新知讲解：（1）讲解二次根式的定义，让学生理解根号下为何种类型的式子。
（2）通过例题讲解，让学生掌握二次根式的乘除法运算。
（3）介绍最简二次根式的概念，并进行化简方法的讲解。
3. 随堂练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和指导。
六、板书设计1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的乘除法运算3. 最简二次根式的概念与化简方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√18 ÷ √2，√27 × √8（2）化简：√(4/9)，√(1/24)2. 答案：（1）3，3√6（2）2/3，√6/4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了二次根式的定义与性质、乘除法运算以及最简二次根式的化简方法。
课后，教师应关注学生对知识的掌握情况，并进行针对性的辅导。
拓展延伸部分，可以让学生探索二次根式的加减法运算，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析1. 教学内容的设置与衔接2. 教学目标的明确与实现3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 随堂练习的设计与反馈7. 板书设计的逻辑性与条理性8. 作业设计的针对性与拓展性9. 课后反思及拓展延伸的实际应用一、教学内容的设置与衔接教学内容应紧密联系学生的已有知识，确保学生能够顺利过渡到新的知识点。
初中根式教案
初中根式教案一、教学目标1. 知识与技能目标：让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算规律，能够熟练地进行二次根式的化简和求值。
2. 过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算规律。
2. 教学难点：二次根式的化简和求值。
三、教学过程1. 导入新课利用生活中的实际问题，如测量物体长度、面积等，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习让学生自主学习教材，了解二次根式的定义、性质和运算规律，为学生提供自主探究的空间。
3. 合作交流组织学生进行小组讨论，分享学习心得，引导学生互相提问、解答问题，培养学生的合作精神。
4. 教师讲解针对学生自主学习过程中遇到的问题，进行讲解和解答，引导学生深入理解二次根式的性质和运算规律。
5. 练习巩固布置一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识进行解答，巩固二次根式的概念和运算方法。
6. 课堂小结对本节课的主要内容进行总结，强调二次根式的性质和运算规律，为学生课后学习提供指导。
四、课后作业1. 完成教材后的练习题。
2. 搜集生活中的实际问题，运用二次根式进行解答。
五、教学反思通过本节课的教学，发现学生在二次根式的化简和求值方面存在一定的困难，因此在课堂上应加强这部分内容的讲解和练习，让学生充分理解并掌握二次根式的运算方法。
同时，注重培养学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
二次根式教案及教学设计
⼆次根式是在学⽣掌握了平⽅根、算术平⽅根的基础上进⼀步学习的重点内容，如何设计⼆次根式教学呢?下⾯是的⼆次根式教案资料，欢迎阅读。
⼆次根式教案篇1 教学建议 知识结构： 重点难点分析： 是商的⼆次根式的性质及利⽤性质进⾏⼆次根式的化简与运算,利⽤分母有理化化简.商的算术平⽅根的性质是本节的主线，学⽣掌握性质在⼆次根使得化简和运算的运⽤是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之⼀分母有理化，分母有理化的理解决定了最简⼆次根式化简的掌握. 教学难点是⼆次根式的除法与商的算术平⽅根的关系及应⽤.⼆次根式的除法与乘法既有联系⼜有区别，强调根式除法结果的⼀般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性⼤，要让学⽣⾸先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 教法建议： 1. 本节内容是在有积的⼆次根式性质的基础后学习，因此可以采取学⽣⾃主探索学习的模式，通过前⼀节的复习，让学⽣通过具体实例再结合积的性质，对⽐、归纳得到商的⼆次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学⽣有⼀定的探索⽅向. 2. 本节内容可以分为三课时，第⼀课时讨论商的算术平⽅根的性质，并运⽤这⼀性质化简较简单的⼆次根式(被开⽅数的分母可以开得尽⽅的⼆次根式);第⼆课时讨论⼆次根式的除法法则，并运⽤这⼀法则进⾏简单的⼆次根式的除法运算以及⼆次根式的乘除混合运算，这⼀课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及⽅法，并进⾏⼆次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅⼊深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开. 3. 引导学⽣思考“想⼀想”中的内容，培养学⽣思维的深刻性，教师组织学⽣思考、讨论过程中，⿎励学⽣⼤胆猜想，积极探索，运⽤类⽐、归纳和从特殊到⼀般的思考⽅法激发学⽣创造性的思维. 教学设计⽰例 ⼀、教学⽬标 1.掌握商的算术平⽅根的性质，能利⽤性质进⾏⼆次根式的化简与运算; 2.会进⾏简单的⼆次根式的除法运算; 3.使学⽣掌握分母有理化概念，并能利⽤分母有理化解决⼆次根式的化简及近似计算问题; 4. 培养学⽣利⽤⼆次根式的除法公式进⾏化简与计算的能⼒; 5. 通过⼆次根式公式的引⼊过程，渗透从特殊到⼀般的归纳⽅法，提⾼学⽣的归纳总结能⼒; 6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性. ⼆、教学重点和难点 1.重点：会利⽤商的算术平⽅根的性质进⾏⼆次根式的化简，会进⾏简单的⼆次根式的除法运算，还要使学⽣掌握⼆次根式的除法采⽤分母有理化的⽅法进⾏. 2.难点：⼆次根式的除法与商的算术平⽅根的关系及应⽤. 三、教学⽅法 从特殊到⼀般总结归纳的⽅法以及类⽐的⽅法，在学习了⼆次根式乘法的基础上本⼩节 内容可引导学⽣⾃学，进⾏总结对⽐. 四、教学⼿段 利⽤投影仪. 五、教学过程 (⼀) 引⼊新课 学⽣回忆及得算数平⽅根和性质： (a≥0，b≥0)是⽤什么样的⽅法引出的?(上述积的算术平⽅根的性质是由具体例⼦引出的.) 学⽣观察下⾯的例⼦，并计算： 由学⽣总结上⾯两个式的关系得： 类似地，每个同学再举⼀个例⼦，然后由这些特殊的例⼦，得出： (⼆)新课 商的算术平⽅根. ⼀般地，有 (a≥0，b>0) 商的算术平⽅根等于被除式的算术平⽅根除以除式的算术平⽅根. 让学⽣讨论这个式⼦成⽴的条件是什么?a≥0，b>0，对于为什么b>0，要使学⽣通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义. 引导学⽣从运算顺序看，等号左边是将⾮负数a除以正数b求商，再开⽅求商的算术平⽅根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平⽅根，然后再求两个算术平⽅根的商，根据商的算术平⽅根的性质可以进⾏简单的⼆次根式的化简与运算. 例1 化简： (1) ; (2) ; (3) ; 解∶(1) (2) (3) 说明：如果被开⽅数是带分数，在运算时，⼀般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数. 例2 化简： (1) ; (2) ; 解：(1) (2) 让学⽣观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决? 再总结：这⼀⼩节开始讲的⼆次根式的化简，只限于所得结果的式⼦中分母可以完全开的尽⽅的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决. 学⽣讨论本节课所学内容，并进⾏⼩结. (三)⼩结 1.商的算术平⽅根的性质.(注意公式成⽴的条件) 2.会利⽤商的算术平⽅根的性质进⾏简单的⼆次根式的化简. (四)练习 1.化简： (1) ; (2) ; (3) . 2.化简： (1) ; (2) ; (3) 六、作业 教材P.183习题11.3;A组1. 七、板书设计 ⼆次根式的除法 ⼆次根式教案篇2 ⼀、内容和内容解析 1.内容 ⼆次根式的概念. 2.内容解析 本节课是在学⽣学习了平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根的概念，会⽤根号表⽰数的平⽅根、⽴⽅根，知道开⽅与乘⽅互为逆运算的基础上，来学习⼆次根式的概念. 它不仅是对前⾯所学知识的综合应⽤，也为后⾯学习⼆次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表⽰成⼆次根式的形式，它们都表⽰⼀些正数的算术平⽅根，由此引出⼆次根式的定义. 再通过例1讨论了⼆次根式中被开⽅数字母的取值范围的问题，加深学⽣对⼆次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是:了解⼆次根式的概念; ⼆、⽬标和⽬标解析 1.教学⽬标 (1)体会研究⼆次根式是实际的需要. (2)了解⼆次根式的概念. 2. 教学⽬标解析 (1)学⽣能⽤⼆次根式表⽰实际问题中的数量和数量关系，体会研究⼆次根式的必要性. (2)学⽣能根据算术平⽅根的意义了解⼆次根式的概念，知道被开⽅数必须是⾮负数的理由，知道⼆次根式本⾝是⼀个⾮负数，会求⼆次根式中被开⽅数字母的取值范围. 三、教学问题诊断分析 对于⼆次根式的定义，应侧重让学⽣理解 “ 的双重⾮负性，”即被开⽅数 ≥0是⾮负数，的算术平⽅根≥0也是⾮负数.教学时注意引导学⽣回忆在实数⼀章所学习的有关平⽅根的意义和特征，帮助学⽣理解这⼀要求，从⽽让学⽣得出⼆次根式成⽴的条件，并运⽤被开⽅数是⾮负数这⼀条件进⾏⼆次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为:理解⼆次根式的双重⾮负性. 四、教学过程设计 1.创设情境，提出问题 问题1你能⽤带有根号的的式⼦填空吗? (1)⾯积为3 的正⽅形的边长为_______，⾯积为S 的正⽅形的边长为_______. (2)⼀个长⽅形围栏，长是宽的2 倍，⾯积为130m?，则它的宽为______m. (3)⼀个物体从⾼处⾃由落下，落到地⾯所⽤的时间 t(单位:s)与开始落下的⾼度h(单位:m)满⾜关系 h =5t?，如果⽤含有h 的式⼦表⽰ t ，则t= _____. 师⽣活动:学⽣独⽴完成上述问题，⽤算术平⽅根表⽰结果，教师进⾏适当引导和评价. 【设计意图】让学⽣在填空过程中初步感知⼆次根式与实际⽣活的紧密联系，体会研究⼆次根式的必要性. 问题2 上⾯得到的式⼦，，分别表⽰什么意义?它们有什么共同特征? 师⽣活动:教师引导学⽣说出各式的意义，概括它们的共同特征:都表⽰⼀个⾮负数(包括字母或式⼦表⽰的⾮负数)的算术平⽅根. 【设计意图】为概括⼆次根式的概念作铺垫. 2.抽象概括，形成概念 问题3 你能⽤⼀个式⼦表⽰⼀个⾮负数的算术平⽅根吗? 师⽣活动:学⽣⼩组讨论，全班交流.教师由此给出⼆次根式的定义:⼀般地，我们把形如 (a≥0)的式⼦叫做⼆次根式，“ ”称为⼆次根号. 【设计意图】让学⽣体会由特殊到⼀般的过程，培养学⽣的概括能⼒. 追问:在⼆次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”? 师⽣活动:教师引导学⽣讨论，知道⼆次根式被开⽅数必须是⾮负数的理由. 【设计意图】进⼀步加深学⽣对⼆次根式被开⽅数必须是⾮负数的理解. 3.辨析概念，应⽤巩固 例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义? 师⽣活动:引导学⽣从概念出发进⾏思考，巩固学⽣对⼆次根式的被开⽅数为⾮负数的理解. 例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义? 呢? 师⽣活动:先让学⽣独⽴思考，再追问. 【设计意图】在辨析中，加深学⽣对⼆次根式被开⽅数为⾮负数的理解. 问题4 你能⽐较与0的⼤⼩吗? 师⽣活动:通过分和这两种情况的`讨论，⽐较与0的⼤⼩，引导学⽣得出 ≥0的结论，强化学⽣对⼆次根式本⾝为⾮负数的理解， 【设计意图】通过这⼀活动的设计，提⾼学⽣对所学知识的迁移能⼒和应⽤意识;培养学⽣分类讨论和归纳概括的能⼒. 4.综合运⽤，巩固提⾼ 练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义. (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 【设计意图】辨析⼆次根式的概念，确定⼆次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有⼀定综合性的题⽬，考查学⽣的灵活运⽤的能⼒，开阔学⽣的视野，训练学⽣的思维. 5.总结反思 教师和学⽣⼀起回顾本节课所学主要内容，并请学⽣回答以下问题. (1)本节课你学到了哪⼀类新的式⼦? (2)⼆次根式有意义的条件是什么?⼆次根式的值的范围是什么? (3)⼆次根式与算术平⽅根有什么关系? 师⽣活动:教师引导，学⽣⼩结. 【设计意图】:学⽣共同总结，互相取长补短，再⼀次突出本节课的学习重点，掌握解题⽅法. 6.布置作业: 教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题. 五、⽬标检测设计 1. 下列各式中，⼀定是⼆次根式的是( ) A. B. C. D. 【设计意图】考查对⼆次根式概念的了解，要特别注意被开⽅数为⾮负数. 2. 当时，⼆次根式⽆意义. 【设计意图】考查⼆次根式⽆意义的条件，即被开⽅数⼩于0，要注意审题. 3.当时，⼆次根式有最⼩值，其最⼩值是 . 【设计意图】本题主要考查⼆次根式被开⽅数是⾮负数的灵活运⽤. 4.对于，⼩红根据被开⽅数是⾮负数，得出的取值范围是 ≥ .⼩慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为⼩慧的想法正确吗?试求出的取值范围. 【设计意图】考查⼆次根式的被开⽅数为⾮负数和⼀个式⼦的分母不能为0，解题时需要综合考虑. ⼆次根式教案篇3 教学建议 本节的重点有两个: ⒈同类⼆次根式的概念 ⒉⼆次根式加减运算的⽅法 本节的主要内容是讲解⼆次根式的加减法，⽽⼆次根式的加减法的关键是把⼆次根式化为最简⼆次根式，再把同类⼆次根式合并.⼆次根式的加减法运算实质是合并同类⼆次根式，前提是要充分了解同类⼆次根式的概念，因此同类⼆次根式的概念是本节的⼀个重点. 本节的难点⼆次根式的加减法运算 ⼆次根式的加减法⾸先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了.整式加减⽆⾮是去括号与合并同类项，⼆次根式的加减在化简之后也是如此，同类⼆次根式类似同类项.但是学⽣初次接触⼆次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握⼆次根式的加减法运算是本节的难点. 本节的主要内容是讲解⼆次根式的加减法，⽽⼆次根式的加减法的关键是把⼆次根式化为最简⼆次根式，再把同类⼆次根式合并. (1)在知识引⼊的讲解中，有两种不同的处理⽅法:⼀是按照教材中的⽅法，先给出⼏个⼆次根式，把他们都化成最简⼆次根式，在进⾏⽐较或者加减运算，从⽽引出⼆次根式的加减法和同类⼆次根式;⼆是先复习同类项的概念或进⾏⼀两道简单的正式加减的题⽬，通过类⽐引出同类⼆次根式和⼆次根式的加减法.两种处理⽅法各有优劣，教师在教学过程中可根据学⽣的实际情况进⾏选择，当然也可以把这两种⽅法综合应⽤，但有些过繁. (2)在教材例1的教学中，教师可以根据学⽣情况进⾏细分处理，例如分成⼏个⼩问题:①把被开⽅数都是整数的放在⼀个⼩题中，②把被开⽅数都是分数的放在⼀个⼩题中，③把被开⽅数带有简单字母的放在⼀个⼩题中，④把字母次数略⾼于2的放在⼀个⼩题中，……使问题的解决有⼀个由浅⼊深的渐进过程，便于学⽣参与其中，也容易使学⽣获得成就感. (3)在组织学⽣进⾏⼆次根式的加减法教学中，同样将例题细分成⼏个层次进⾏教学，例如:①不需要化简能直接进⾏相加减的，②需要化简但被开⽅数都是简单整数的，③被开⽅数都是有理数但既有整数⼜有分数的，④被开⽅数含有字母的，等等. (4)在⼆次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求⼆次根式加减法的法则，但可以组织学⽣⾃⼰总结法则，既有利于学⽣的参与，⼜能提⾼学⽣的观察、分析和归纳能⼒. (5)在⼆次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学⽣的错误认识，⽐如:①不是最简⼆次根式就不是同类⼆次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况.教师在教学中可以出⼀些容易出错的题⽬让学⽣进⾏辨别，以利于知识的巩固. 教学设计⽰例1 ⼀、素质教育⽬标 (⼀)知识教学点 1.使学⽣了解最简⼆次根式的概念和同类⼆次根式的概念. 2.能判断⼆次根式中的同类⼆次根式. 3.会⽤同类⼆次根式进⾏⼆次根式的加减. (⼆)能⼒训练点 通过本节的学习，培养学⽣的思维能⼒并提⾼学⽣的运算能⼒. (三)德育渗透点 从简单的同类⼆次根式的合并，层层深⼊，从解题的过程中，让学⽣体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想. (四)美育渗透点 通过⼆次根式的加减，渗透⼆次根式化简合并后的形式简单美. ⼆、学法引导 1.教师教法引导法、⽐较法、剖析法，在⽐较和剖析中，不断纠正错误，从⽽树⽴牢固的计算⽅法. 2.学⽣学法通过不断的练习，从中体会、⽐较、⼆次根式加减法中，正确的⽅法使⽤，并注重⼩结出⼆次根式加减法的法则. 三、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点⼆次根式的加减法运算. 2.教学难点⼆次根式的化简. 3.疑点及解决办法⼆次根式的加减法的关键在于⼆次根式的化简，在适当复习⼆次根的化简后进⾏⼀步引⼊⼏个整式加减法的，以引起学⽣的求知欲与兴趣，从⽽最后引⼊同类⼆次根式的加减法，可进⾏阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学⽅法，以利于学⽣的理解、掌握和运⽤，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学⽣总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学⽣去伪存真，这种⽐较法的教学可使学⽣对概念的理解、法则的运⽤更加准确和熟练，并能提⾼学⽣的学习兴趣，以达到更好的学习效果. 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影⽚ 六、师⽣互动活动设计 1.复习最简⼆根式整式及的加减运算，引⼊⼆次根式的加减运算，尽量让学⽣回答问题. 2.教师通过例题的⽰范让学⽣了解什么是⼆次根式的加减法，并引⼊同类的⼆次根式的定义. 3.再通过较复杂的⼆次根式的加减法计算，引导学⽣⼩结归纳出⼆次根式的加减法的法则. 4.通过学⽣的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学⽣从解题过程中体会理解⼆次根式加减法的实质及解决的⽅法. 七、教学步骤 (-)明确⽬标 学习⼆次根式化简的⽬的是为了能将⼀些最终能化为同类⼆次根式项相合并，从⽽达到化繁为简的⽬的，本节课就是研究⼆次根式的加减法. (⼆)整体感知 同类⼆次根式的概念应分⼆层含义去理解(1)化简后(2)被开⽅数还相同.通过正确理解⼆次根式加减法的法则来准确地实施⼆次根式加减法的运算，应特别注意合并同类⼆次根式时仅将它们的系数相加减，根式⼀定要保持不变，并可对⽐整式的加减法则以增加对合并同类⼆次根式的理解，增强综合运算的能⼒. 第⼀课时 (-)教学过程 【复习引⼊】 什么样的⼆次根式叫做最简⼆次根式?(由学⽣回答) 与的形式与实质是什么? 可以化简为 . 继续提问: ，可以化简吗? ，可以化简吗? 这就是本节课研究的内容--⼆次根式的加减法. 【讲解新课】 1.复习整式的加减运算 计算: (1) ; (2) ; (3) . ⼩结:整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算. 2.例题 (1)计算 . 解: . (2)计算 . 解: . ⼩结: (1)如果⼏个⼆次根式的被开⽅数相同，那么可以直接根据分配律进⾏加减运算. (2)如果所给的⼆次根式不是最简⼆次根式，应该先化简，再进⾏加减运算. 定义:⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式以后，如果被开⽅数相同，这⼏个⼆次根式就叫做同类⼆次根式. 3.例题 例1 下列各式中，哪些是同类⼆次根式? ，，，，，， . 解:略. 例2 计算 . 解: . 例3 计算 . 解: . ⼆次根式加减法的法则:。
二次根式的性质教案
二次根式的性质教案教案：二次根式的性质一、教学目标：1.知道二次根式的定义和概念；2.掌握二次根式的乘法和除法运算规则；3.了解二次根式的性质，并能运用到实际问题中。
二、教学内容：1.二次根式的定义和概念；2.二次根式的乘法和除法运算规则；3.二次根式的性质及其应用。
三、教学过程：步骤一：导入新知1.引入问题：“怎样才能将根号下面的数化为整数？”2.学生进行讨论，引导学生思考。
3.引出二次根式。
步骤二：概念讲解与运算规则1.定义二次根式：如果a和b是非负实数，且b≠0，则称形如√(a/b)的表达式为二次根式。
2.二次根式的运算规则：-乘法：√(a/b)*√(c/d)=√((a*c)/(b*d))-除法：√(a/b)/√(c/d)=√((a*d)/(b*c))步骤三：性质讲解1.定理一：若a和b是非负实数，则√(a*b)=√a*√b。
例子：√8=√(4*2)=√4*√2=2√22.定理二：若a和b是非负实数，则√(a/b)=(√a)/(√b)。
例子：√(8/2)=(√8)/(√2)=2√2/√2=23.定理三：若a是非负实数，则√a*√a=a。
步骤四：例题训练1.讲解例题，让学生进行解答和思考。
2.引导学生用性质和运算规则解答例题。
步骤五：拓展应用1.分组讨论，要求学生找到二次根式在实际问题中的应用。
2.学生展示自己的思考结果，进行讨论和交流。
四、巩固练习：1.让学生进行课后作业题的解答。
2.学生互相批改，讲解答案和解题思路。
五、课堂小结：1.总结二次根式的定义、概念、运算规则和性质；2.强调二次根式的应用价值。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生了解了二次根式的定义和概念，掌握了二次根式的乘法和除法运算规则。
通过讲解二次根式的性质及其应用，激发了学生的兴趣，并培养了他们应用数学知识解决实际问题的能力。
然而，需要注意的是，性质的讲解要简明扼要，例题要与课堂内容贴近，能够帮助学生更好地理解概念和运算规则。
二次根式教案优秀6篇
二次根式教案优秀6篇次根式教案篇一【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算；2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2.计算：二、探索活动：1.学生计算；2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式？1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x0,y0)2.拓展与提高：化简：1).(a0,b0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题次根式教案篇二教材分析：本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。
另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析：本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
二次根式教学设计6篇
二次根式教学设计6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次根式教学课程设计
一、内容和内容解析
1．内容二次根式的概念.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；
二、目标和目标解析
1.教学目标
（1）体会研究二次根式是实际的需要．
（2）了解二次根式的概念．
2. 教学目标解析
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开
方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。