江苏省高考数学总复习一节理苏教版PPT课件

【解】
D→E∥B→C A→D＝32A→B
⇒A→E＝23A→C＝23b，
B→C＝A→C－A→B＝b－a.
由△ADE∽△ABC，得D→E＝ 2 B→C＝ 2 (b－a)． 33
又 AM 是 BC 边上的中线，DE∥BC，
又A→M＝ 1 (a＋b)． 2
得D→N＝ 1 D→E＝ 1 (b－a)．
2
3
△A→DA＝DN32A→∽B△ABM⇒A→N＝23A→M＝13(a＋b)．
【名师点评】 三角形中两边对应的向量已知， 可求第三边对应的向量．值得注意的是，向量 的方向不能搞错．当向量运算转化成代数式运 算时，其运算过程可仿照多项式的加减运算进 行．
(5)该命题正确．因两相等向量的模相等，
方向相同，故当它们的起点相同时，则其 终点必重合．
(6)该命题正确．由向量相等的定义知，a与 b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模 相等；又a与b的方向相同，b与c的方向也 相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c. (7)该命题不正确．若b＝0，则对两不共线 的向量a与c，也有a∥0，0∥c，但a不平行 于c.
(8)若四边形 ABCD 是平行四边形， 则A→B＝D→C，B→C＝D→A.
【思路分析】 正确理解向量的有关概念是 解决本题的关键．
【解】 (1)该命题不正确．零向量不是没有 方向，而是方向任意．
(2)该命题不正确．|a|＝|b|只是说明这两个向 量的模相等，但其方向未必相同．
(3)该命题不正确．单位向量只是模均为单位 长度1，而对方向没有要求． (4)该命题不正确．有向线段只是向量的一种 表示形式，不能把两者等同起来．
2．向量的线性运算
向量 运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两 个向 量和 的运
算
三___角__形__法则 ___平__行__四__边___形___法则
(1)交换律：a＋b ＝__b_＋__a__.
(2)结合律：(a＋b)
＋c＝ ___a_＋__(b_＋__c_)__
向量 运算
定义 法则(或几何意义) 运算律
第一节 平面向量的概念及线性运算
第一节 平面向量的概念及线性运算
双基研习·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考
双基研习·面对高考
基础梳理
1．向量的有关概念 (1)向量的概念：既有__大__小___又有_方__向___的量叫 做向量．注意向量和数量的区别，向量常用 __有__向__线__段___来表示． (2)零向量：_长__度__为__0__的向量叫零向量，记作： _0__，零向量的方向是__任__意__的__．__
减法
求a与b的相 反向量－b 的和的运算 ___三__角__形__法则向量 运算数乘源自定义法则(或几何意义)
运算律
求实数λ与 向量a的积 的运算
(1)|λa|＝___|λ_||_a_|._ λ(μa)＝__(λ_μ_)_a_； (2)当λ>0时，λa与a (λ＋μ)a＝ 的方向_相__同___；当 ___λ_a_＋__μ_a_____； λ<0时，λa与a的方 λ(a＋b)＝ 向__相__反___；当λ＝0 __λ_a_＋__λ_b__ 时，λa＝__0_
(8)该命题不正确．如图所示，显然有
A→B＝D→C，但B→C≠D→A
【名师点评】 对向量有关概念的理解和 判断，要准确掌握有关概念、向量中的典型 特点，如带方向、可以平移、零向量等，要 理解在有关问题中所起的特殊作用、对有关 问题的影响等，才可能不出错误．
向量的线性运算
关于向量的加法和减法，一种方法就是依据 三角形法则通过作图来解决，另一种方法就 是通过表示向量的有向线段的字母符号运算 来解决． 在使用三角形法则求两向量的和时要注意“首 尾相接”，求两向量的差时要注意“连接两个 向量的终点，方向指向被减向量”，且两向量 要共起点．
例2 △ABC 中，A→D＝ 2 A→B，DE∥BC 交 AC 于 E， 3
BC 边上的中线 AM 交 DE 于 N.设A→B＝a，A→C＝b， 用 a、b 表示向量A→E、B→C、D→E、D→N、A→M、A→N.
【思路分析】 对于每个向量要找准向量的 起点和终点，再利用向量的加减法法则，转 化为用a、b来表示．
3.向量平行(共线)的充要条件 向量a(a ≠0)与向量b共线的充要条件为存在惟 一一个实数λ，使__b_＝__λ_a_._ 思考感悟 如何用向量法证明三点A、B、C共线？
提示：首先求出A→B、A→C，然后证明A→B＝
λA→C，即A→B与A→C共线即可．
课前热身
1．下列说法正确的是________． ①向量a，b共线，向量b，c共线，则a与c也 共线 ②任意两个相等的非零向量的始点与终点是 一平行四边形的四个顶点 ③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 ④有相同起点的两个非零向量不平行 答案：③
答案：
1 2
A→B－A→C
考点探究·挑战高考
考点突破
向量的有关概念 向量中的有关概念容易混淆，向量是矢量， 有自己独特的运算法则，准确把握与实数 的不同，记忆特殊的有关知识才可以准确 判断，重点考查对概念的辨析．
例1 判断下列命题是否正确： (1)零向量没有方向； (2)若|a|＝|b|，则a＝b； (3)单位向量都相等； (4)向量就是有向线段； (5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同； (6)若a＝b，b＝c，则a＝c； (7)若a∥b，b∥c，则a∥c；
(3)单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位 向量(与A→B 共线的单位向量是___AA_BB____)．
(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相 等向量，相等向量有传递性． (5)平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非 零向量a、b叫做平行向量，记作：__a_∥__b__，规定 零向量和__任__意__向__量___平行． (6)相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向 量．a的相反向量是__－__a_.
2．(2011 年南京调研)在平行四边形 ABCD 中，
A→B＋C→A＋B→D等于________．
答案：C→D
3．将
1 12
[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简得到的结
果是________．
答案：－a＋2b
4.如图所示，D 是△ABC 的边 AB 的中点， 则向量C→D＝________.(用A→B，A→C表示)