人教版九年级数学中考二轮复习---点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系(含解析)
人教版九年级数学上册24.2 ：点和圆、直线和圆 的位置关系 复习课课件(13张ppt)
∠ACB= 80 °, 则∠BOC= 110 °.
（小组合作）
9.已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O切线，切 点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切 线。
C
D
A O
B
（小组合作）
10.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为
圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.
(A)5 3
(B)5 2
(C)5 (D) 5 2
（小组合作）
知识点五：切线长定理及三角形的内心
7.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如
果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= 20 °, PB= 4 .
A
A
P
O
O
B
B
C
第7题
第8题
8.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °,
1.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证： AC平分∠DAB
D C
A
B
O
2. 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC
中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是
⊙O 的切线．
A
E
F
B
O
C
A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
知识点二：圆的确定条件和三角形的外接圆
2.下列命题（1）经过已知三点可以作一个圆.（2）三角 形的外心一定在三角形的内部.（3）矩形一定有外接圆. （4）直角三角形的外心是斜边的中点.（5）菱形的四个 顶点在同一个圆上。其中正确命题的个数（ B ）
A.1
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆 的位置关系复习课
人教版九年级数学上册 第24章 24.点和圆、直线和圆的位置关系
思路点拨：点 E 是△ABC 的内心，AD，BE 分是∠BAC 和∠ABC 的角平分，又同弦所的周角相等，易明∠DBE ＝∠DEB.
证明：∵点 E 是△ABC 的内心， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD. ∵∠CBD＝∠CAD，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠DBE＝ ∠CBD＋∠EBC， ∴∠DBE＝∠DEB.
图 24-2-17
【跟踪训练】 5．如图 24-2-16，⊙O 为△ABC 的内切圆，D，E，F 为切 点，∠DOB＝73°，∠DOE＝120°， 则∠DOF＝_____1_4，6°∠C ＝___6_0_°_，∠A＝___8_6_°_.
图 24-2-16
6．如图 24-2-17，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC ＝8.则△ABC的内切圆半径 r＝____2____.
解：接 OC.因 AC 是⊙O 的切，所以∠OCA ＝90°. 又因∠A＝30°，所以∠COB＝60°. 所以OBC 是等三角形． 所以 OB＝BC＝1，即⊙O 的半径 1.
有切 接 心和切点，得半径垂直切 ．
【跟踪训练】 1．如图 24-2-10，已知点 A 是⊙O 上一点，半径 OC 的延 长线与过点 A 的直线交于点 B，OC＝ BC，AC＝ OB.则 AB ___是_____(填“是”或“不是”)⊙O 的切线．
图 24-2-13
4．如图 24-2-14，PA ，PB 分别切⊙O 于点 A，B，点 E 是 ⊙O 上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝______6_0_°.
图 24-2-14
知识点 3 三角形的内心 【例 3】如图 24-2-15，已知点 E 是△ABC 的内心，∠A 的平分线交 BC 于点 ，且与FABC 的外接圆相交于点 D. 求证：∠DBE＝∠DEB.
中考数学考点30点、直线与圆的有关位置关系总复习(解析版)
点、直线与圆的有关位置关系【命题趋势】在中考中.与圆有关的位置关系.主要考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系。
该内容主要是以选择题、填空题、综合解答题的形式来考查.分值为3～10分．主要考点为点与圆、直线与圆的位置关系.圆切线的性质和判定等。
【中考考查重点】一、点、直线与圆的有关位置关系 二、切线性质的有关证明与计算 三、切线判定的有关证明与计算考点：点与圆的有关位置关系（设⊙O 的半径为r.点P 到圆心O 的距离为d ）位置关系图形定义 性质及判定点在圆外点在圆的外部d >r ⇔点P 在圆外点在圆上点在圆周上 d =r ⇔点P 在圆上点在圆内点在圆的内部 d <r ⇔点P 在圆内三点定圆的画法： 1）连接线段AB,BC 。
2）分别作线段AB,BC 的垂直平分线。
两条垂直平分线交点为O.此时OA=OB=OC 。
于是以点O 为圆心.以OA 为半径.便可作出经过A 、B 、C 的圆.这样的圆只能是 一个。
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
1.（2021春•九龙坡区校级期末）在平面直角坐标系中.以点（3.﹣4）为圆心.2为半径的圆.与直线x ＝1的位置关系为（ ）Pr OPr OPr OA ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定【答案】B【解答】解：∵点（3.﹣4）到直线x ＝1的距离为2.半径为2. 则有2＝2.∴这个圆与直线x ＝1相切． 故选：B ．2.（2020秋•钦州期末）在平面直角坐标系中.以点（﹣2.3）为圆心.半径为3的圆一定（ ） A ．与x 轴相切.与y 轴相切 B ．与x 轴相切.与y 轴相交 C ．与x 轴相交.与y 轴相切 D ．与x 轴相交.与y 轴相交【答案】B【解答】解：∵点（﹣2.3）到x 轴的距离是3.等于半径. 到y 轴的距离是2.小于半径. ∴圆与y 轴相交.与x 轴相切． 故选：B ．考点：直线与圆的位置关系设⊙O 的半径为r .圆心O 到直线l 的距离为d .则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点 d >r ⇔直线l 与⊙O 相离相切直线与圆有唯一公共点.直线叫做圆的切线.公共点叫做切点d =r ⇔直线l 与⊙O 相切 相交直线与圆有两个公共点.直线叫做圆的割线d <r ⇔直线l 与⊙O 相交切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
人教版初中数学九年级上册第24章圆知识复习第二部分点和圆、直线和圆的位置关系
*有兴趣的同学可以尝试证明： (1)如图，正五角星中AC=a， 求该五角星外接圆的直径.(用三角函数表示) (2)圆内接四边形两组对边乘积之和等于两条对角线 的乘积。（提示：构造相似形）
(3)若圆内接四边形的对角线互相垂直，则过对角线 的交点所作任一边的垂线将对边平分. A
B
E
•
O
C
D
中考试题精选
O• 5 A 4P B
【及时巩固】
7、如图,AB是ʘO的直径,AC是弦,∠CAB=30º, 过C点作ʘO的切线交AB的延长线于D，如果 OD=12cm，那么ʘO的半径为 6 .
C
30º • 60º 30º
AO
BD
【及时巩固】
8、如图，PB、PC分别切ʘO于B、C两点，A 是ʘO上一点，∠CAB=50º，则∠P等于 80º .
6、如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线 与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相 交于点F，且CB=CE.求证：(1)BE∥DG； (2)CB2-CF2=BF·FE.
A
O•
E
FB
G CD
中考试题精选
7、如图，PC为⊙O的切线，C为切点, PAB是过O点的割线，CD⊥AB于点D，
若 tan B 1，PC=10cm,求△BCD的面积. 2
A
对应的一个基本图
E O• C D
P
形，其中有很多关
系，你能找出多少？
B
弦切角：圆的切线和过切点的弦所夹的角。 P
O•
O•
B
A
M
(5)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对 的圆周角.
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么 这两个弦切角也相等.
(6)和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 内切圆的圆心是三角形的内心(即三角形三内角 平分线的交点)。各边都和圆相切的三角形叫圆 的外切三角形。
九年级数学 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
九年级数学 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r ，点P 到圆心的距离为d 。
则：点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ；点P 在圆外⇔ 。
2、过三点的圆：⑴过同一直线上三点 作圆，过 三点，有且只有一个圆；⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 。
⑶三角形外心的形成：三角形 的交点， 相等。
1、直线与圆的位置关系有 种：○1当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线,； ○2当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线； ○3当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线。
2、设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则：直线l 与⊙O 相交r d _____⇔直线l 与⊙O 相切r d _____⇔直线l 与⊙O 相离r d _____⇔3、 切线的性质和判定：⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 。
【谈重点】根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系。
⑵判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线。
【谈重点】在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。
当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r 来判定相切。
4、 切线长定理：⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。
⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角5、 三角形的内切圆：⑴与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ；⑵三角形内心的形成：是三角形 的交点；（3）内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 。
【谈重点】三类三角形内心都在三角形若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若△ABC为直角三角形，则r=考点一：切线的性质例题1已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=513，求EF的长．对应训练1．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=45，求DE的长．考点二：切线的判定例题2如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）对应训练2．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半径r．知识点三、圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系有种，若⊙O1半径为R，⊙O 2半径为r，圆心距为d；○1当⊙O 1 与⊙O 2 外离⇔；○2当⊙O 1 与⊙O 2 外切⇔；○3当⊙O 1 与⊙O2相交⇔；○4当⊙O 1 与⊙O2内切⇔；○5当⊙O 1 与⊙O 2内含⇔。
人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)
点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。
人教版九年级上册数学复习要点：直线和圆的位置关系
人教版九年级上册数学复习要点：直线和圆的位置关
系
知识点对冤家们的学习十分重要，大家一定要仔细掌握，查字典数学网为大家整理了人教版九年级上册数学温习要点：直线和圆的位置关系，让我们一同窗习，一同提高吧!
1、直线和圆的位置关系：d----圆心到直线的距离，r----圆的半径
1)直线与圆相交dr。
2、圆切线的判定方法：
1)定义：直线与圆只要一个公共点。
2)直线到圆心的距离等于半径。
(当标题未交待直线与圆有公共点时，那么过圆心作直线的垂线段，证明垂线段长等于半径)
3)定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(当标题交待了直线与圆的公共点时，那么作过公共点的半径，再证明该半径与直线垂直)
3、切线的性质：
1)切线与圆只要一个公共点。
2)切线和圆心的距离等于圆半径。
3)定理：切线垂直于过切点的半径。
(或过切点的半径垂直于切线)
[总结为：一条直线满足：1)过圆心;2)过切点;3)垂直于切
线。
中的恣意两点，那么第三点也成立]
4、切线长定理：
1)切线长定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。
2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
3)三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫这个三角形的内切圆。
三角形的内心---角平分线的交。
到三边的距离相等。
只需这样踏踏实实完成每天的方案和小目的，就可以自若地应对新学习，到达久远目的。
由查字典数学网为您提供的人教版九年级上册数学温习要点：直线和圆的位置关系，祝您学习愉快!。
中考数学点与圆直线与圆圆与圆位置关系知识点复习
中考数学点与圆直线与圆圆与圆位置关系知识点复习中考数学点与圆直线与圆圆与圆位置关系知识点复习教学目标(知识、能力、教育)1. 了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系.并能运用有关结论解决有关问题.2.了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.3.能够运用圆有关知识进行综合应用.教学重点能运用点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系解决有关问题教学难点能够运用圆有关知识进行综合应用.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr.点在圆上d=r.点在圆内 d2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交 d3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离.②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切.④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交.(2)圆心距：两圆圆心的'距离叫圆心距.(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则①两圆外离 d有4条公切线;②两圆外切 d=R+r;有3条公切线;③两圆相交 R-r④两圆内切 d=R-r(Rr)有1条公切线;⑤两圆内含 d(注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆)4.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线.(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径.(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(二)：【课前练习】1.△ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：⑴ 当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____;⑵ 当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____;⑶ 当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm ，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=( )A. B.2 C.3 D.43.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径 cm.4.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d 的取值范围是( )A.d8B.0C.25.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有__ ___个.二：【经典考题剖析】1.Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心1.3 cm长为半径的圆与AB相离;②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切;③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交.上述结论中正确的个数是( )A.0个B.l个 C .2 个 D.3个2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有___个.3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是( )A.内含B.外离C.内切D.相交4.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为( )5.如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，P=40，则BAC度数是( )A.70B.40C.50D.20三：【课后训练】1.在△ABC中，C=90，AC= 3cm，BC=4cm，CM是中线，以C 为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.2. 已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_________个.3.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是( )A.相离B.相交C.内切D.外切4.如图，A、B是⊙上的两点，AC是⊙O的切线，B=65○ ，则BAC等于( )A.35○B.25○C.50○D.65○5.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是( )A.外离B.外切C.相交D.内切6.如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，求AB的长.7.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，APB=90，OP=4，求⊙O的半径.8.如图，△ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F.(1)求证：AB是⊙O切线;(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=43 ，求的长9.如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED.(1)探索OC与ED的位置关系，并加以证明;(2)若OD=4，CD=6，求tanADE的值.四：【课后小结】布置作业地纲。
【重点梳理】初三数学-点、直线、圆与圆的位置关系
初中独家资料之【初三数学】点、直线、与圆的位置关系一、基础知识梳理核心知识点一：点和圆的位置关系（1）点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有（2）三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.要点诠释：（1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；（2）不在同一直线上的三个点确定一个圆.核心知识点二：直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．（2）直线与圆的位置关系的判定和性质．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么要点诠释：这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．核心知识点三：切线的判定定理、性质定理和切线长定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（3）切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：(3) 三角形的外心与内心的区别：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而 非线段.（4）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. （5）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. （6）三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内 心到三边的距离都相等.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即 (S 为三角形的面积，P 为三角形的周长，r 为内切圆的半径).名称确定方法图形性质外心(三角形外 接圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点(1) 到三角形三个顶点的距 离相等，即 OA=OB=OC ； (2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内 切圆的圆心) 三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等； (2)OA 、OB 、OC 分别平分 ∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； (3)内心在三角形内部.核心知识点四：圆和圆的位置关系（1）圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.（2）两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，两圆心O1O2的距离为d，则：两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含d＞r1+r2d=r1+r2r1-r2＜d＜r1+r2(r1≥r2) d=r1-r2(r1＞r2)d＜r1-r2(r1＞r2)要点诠释：(1)圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；(2)内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；(3)具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.二、知识体系梳理。
人教版数学九年级上册2点和圆、直线和圆的位置关系课件
回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线
的距离与圆的半径之间的数量关系？
直线和圆相交⇔d<r；直线和圆相切⇔d=r；直线和
圆相离⇔d>r。
你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？
方法一，利用圆心到直线的距离d与r关系；方法二
，利用直线与圆的交点个数。
直线和圆的位置关系
作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分
线l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC。于是
以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径，便可
作出经过A，B，C三点的圆。
点和圆的位置关系
因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等
于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直
线上的三个点确定一个圆。
圆相离。
直线和圆的位置关系
如图，直线和圆只有一个公
共点，这时我们说这条直线
和圆相切，这条直线叫做圆
的切线（tangent line），
这个点叫做切点。
直线和圆的位置关系
思考
你是怎样区分这几种位置关系的？
直线和圆相交⇔2个交点；直线和圆相切
⇔1个交点；直线和圆相离⇔无交点。
直线和圆的位置关系
由图右可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个
圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle），
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，
叫做这个三角形的外心（circumcenter）。
点和圆的位置关系
思考
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设经过同一条直线上的A，B，C三点可
作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作
九年级数学中考复习：点、直线与圆的位置关系 专项复习
九年级数学中考复习-点、直线与圆的位置关系专项复习班级：姓名：成绩：1．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内2．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则EF GH的值是（）A．6B．2C．3D．23．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( )A．点D B．点E C．点F D．点G4．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（）A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(2，1)5．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，4BC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是（ ）A ．1205r ≤≤B ．1235r ≤≤C ．1245r ≤≤D ．34r ≤≤7．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点M 为AB 延长线上的一点，MC 与⊙O 相切于点C ，圆周上有另一点D 与点C 分居直径AB 两侧，且使得MC ＝MD ＝AC ，连接AD ．现有下列结论：①MD 与⊙O 相切；②四边形ACMD 是菱形；③AB ＝MO ；④∠ADM ＝120°，其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，若∠P=90°，PA=3，则⊙O 的半径长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2.510．如图PA 、PB 是圆O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在AB 上，过C 作圆O 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ，连接OD 、OE ，若∠P=50°，则∠DOE 的度数为（ ）A ．130°B ．50°C ．60°D ．65°11．如图，在ABC ∆中，点D 是ABC ∆的内心，连接DB ，DC ，过点D 作//EF BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，若8BE CF +=，则EF 的长度为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1612．若Rt ABC 的外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则其内切圆的面积与Rt ABC 的面积比为（ ）A ．22r r R π+B ．2rR r π+ C ．42rR r π+ D ．4rR r π+ 13．如图，在O 中，已知22.5OAB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．122.5︒B ．135︒C ．112.5︒D ．115.5︒14．如图，点P 是ABC 外接圆⊙O 上一点，AB=AC ，下列判断中，不正确的是（ ）A ．当弦AP 最长时，ABP ACP ∠=∠B ．当弦BP 最长时，ABP 是直角三角形C ．当弦BP 最长时，1802A PB BC C =-∠∠︒D ．当弦AP 最长时，且2=AP PC ， 则AB BC =15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，EF 是AC 的垂直平分线，交AD 于点O ．若OA ＝3，则△ABC 外接圆的面积为_________．16．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点________________.17．如图，已知Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P 是边AB 上的动点，Q 是边BC 上的动点，且∠CPQ=90°，则线段CQ 的取值范围是____．18．以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，若CDE ∆的周长为12，则直角梯形ABCE 周长为___________．19．如图，在50ABC ∠=︒，70ACB ∠=︒，点O 是ABC 的内心，则BOC ∠=_______________度．20．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，直线EF 与⊙O 相切于点C ，分别交PA ，PB 于E ，F ，且PA ＝3，则△PEF 的周长为________cm ．。
人教版九年级数学上册考点与题型归纳第24章24.2点和圆、直线和圆的位置关系(基础与培优)
人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一：考点归纳考点一、点和圆的位置关系（1）设⊙O的半径为 r，点 P到圆心的距离 OP＝d，则有：点 P在圆外⇔ d＞r ；点 P在圆上⇔d ＝r；点 P在圆内⇔ d＜r .（2）经过已知点 A可以作无数个圆，经过两个已知点 A，B可以作无数个圆；它们的圆心在线段 AB 的垂直平分线上；经过不在同一条直线上的 A，B，C三点可以作一个圆．（3）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形有无数个．（4）用反证法证明命题的一般步骤：①反设：假设命题结论不成立；②归缪：从设出发，经过推理论证，得出矛盾；③下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立.考点二、直线和圆的位置关系（1）直线和圆的位置关系由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．（2）切线的性质与判定a.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点．（2）切线到圆心的距离等于圆的半径．（3）切线垂直于经过切点的半径．b.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）．（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．（3）切线长及切线长定理①经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.②从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.（4）三角形的内切圆及内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等．二：【题型归纳】题型一：直线和圆的位置关系1．O的半径为5，同一个平面内有一点P，且OP=7，则P与O的位置关系是( ) A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定2．已知⊙O的半径r=3，PO=,则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内；B．点P在⊙O上；C．点P在⊙O外；D．不能确定题型二：点和圆的位置关系3．已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切题型二、切线证明4．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A （1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC＝2，求BD的长．5．如图，已知P是O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOB=120∘，连接PB ．(1)求BC 的长；(2)求证：PB 是O 的切线．题型三、切线长定理6．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC ∆的内切圆半径为________．7．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为________．三：基础巩固和培优一、单选题1．如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB ，⊙O 的直径为8，AB ＝10，则OA 的长为（ ）A ．3B ．6CD 2．已知O 的半径为3 cm ，若点O 到直线L 的距离为π cm ，则直线L 与 的位置关系是( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．无法确定3．如图，点P 为⊙O外一点，PA 为⊙O的切线，A 为切点，PO 交⊙O于点B ，30P ∠=︒，4OB =，则线段BP 的长为（ ）A ．4B ．C ．8D ．124．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切。
初三总复习第29课时__点与圆、直线与圆的位置关系
考情分析
本节内容主要考查点与圆、直线与圆的位 置关系 ，特别是切线的性质与判定，一直都 是热点。近5年试题规律：极少考查点与圆的 位置关系，切线的性质与判定是必考内容，年 年考，并且经常渗透到圆的综合题中，近几年 这类试题难度加大，题型也有所变化。
知识清单
考点1 点与圆的位置关系
真题再现
3．(2016衡阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为 ⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点， 连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小 是( D ) A．15° B．30° C．60° D．75°
真题再现
4．(2016永州)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到 水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的 距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的 点，即m＝4，由此可知： (1)当d＝3时，m＝____1____； (2)当m＝2时，d的取值范围是__1_<_d_<_3__．
称这个圆为三角形的内切圆，如图，三角形三条角 平分线的交点即圆心，也称为三角形的内心； (2)性质：三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相 等．
真题再现
1．(2016湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为
半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( A )
题型训练
4. (2015新疆)如图①，一个圆球放置在V型架中．图② 是它的平面示意图，CA，CB都是⊙O的切线，切点 分别是A，B，如果⊙O的半径为2 3 cm，且 AB＝6 cm，求∠ACB的度数．
解：连接OC，交AB于点D，如答图所示． ∵CA，CB都是⊙O的切线， ∴CA＝CB，CO平分∠ACB. ∴OC⊥AB，AD＝BD. ∵AB＝6 cm，∴BD＝3 cm. 在Rt△OBD中，∵OB＝2 3 cm， ∴sin ∠BOD＝ BD 3 3 , OB 2 3 2 ∴∠BOD＝60°. ∵B是切点，∴OB⊥BC. ∴∠OCB＝30°，∴∠ACB＝60°.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系例1．如图， AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A． 20°B．25°C．40°D．50°例2. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°例3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）（第1题图）A ．1B ．1或5C ．3D ．5例4． 如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙上一点，连接P D ．已知PC =PD =B C ．下列结论： （1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO =AB ；（4）∠PDB =120°． 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个1.已知Rt △ABC, ∠C=90°,以A 为圆心,AC 为半径作圆,则B 在⊙A ;2.以C 为圆心,AB 的一半作圆,则AB 的中点⊙C ;3.以为AB 直径作圆, 点C 在圆 ;⊙C ;4.在ABC V 中，90,4,5,C AC AB ∠=︒==以点C 为圆心,以r=3为半径作圆，判断A 、B 两点和o e 的位置关系.5.在平面直角坐标系中，以点()2,3为圆心，2为半径的圆A 与x 轴 ，与y 轴 ，点()1,4B 与A e 的位置关系是6. 已知正△ABC,AO ⊥BC, ⊙O 切AB 为D,求证: AC 为⊙O 切线.7. 已知点A 在⊙E 上,BD 为直径C 在BD 的延长线上,AB=AC, ∠C=30°,求证AC 为⊙E 切线. 8. 已知点A 在⊙E 上,∠D=∠B =30°,求证AD 为⊙E 切线.9. 已知AB=BC,AC 交⊙O 与D,AB 为直径, DE ⊥CB 为在⊙E 上,求证DE 为⊙O 切线.10. 已知AB 是⊙O 的直径, BC 为⊙O 的切线,AC 交⊙O 于D, E 是BC 的中点,求证DE 为⊙O切线.11.在△ABC 中，∠C =90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点, 以OA 为半径的⊙O 经过点D . 求证： BC 是⊙O 切线； 12. 如图，PA 、PB 、DE 都是O e 的切线，8PA cm =，50APB ∠=o ，则DOE ∠的度数为 ，PDE ∆周长为PE OD BA13．如图，PA ，PB 切O e 于A ，B 两点，若60APB =o ∠，O e 的半径为3，则阴影部分的面积为APB O14.若⊙C 与AB 相切,AC=2,CB=10,则⊙C 的半径为 ;15.设⊙P 的半径为4cm ，直线m 上一点A 到圆心的距离为4cm ，则直线m 与⊙P 的位置关系是 ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．相切或相交 16. 如图6，∠ABC =900，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21BO 为半径作圆O 。
当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度后与⊙O 相切，则旋转的度数（小于1800）为A 、300B 、600C 、300或1200D 、600或12017．已知圆⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和3，且圆⊙O 1和⊙O 2外切，则在平面上，半径为4且与圆⊙O 1和⊙O 2的都相切的圆有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 18.如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D CE ，，．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是( ) A ．9B ．10C ．12D ．1419.以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为 ( ) A ．3:4 B ．4:5 C ．5:6 D ．6:720.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA =3，∠P =60°，若AC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2π B.36π C.33π D. π21. 已知⊙1O 的半径为2cm ，⊙2O 的半径为4cm ，圆心距1O 2O 为3cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切 22.两圆只有一个交点,r 1=3, d=7,则 r 2= ; 23.两圆内切, r 1=3, d=1, 则 r 2= ;24.两圆的半径分别为方程01072=+-x x 的两根,当d=9时,两圆位置关系为 ;当d=1时,两圆位置关系为 ;当 时,两圆相交.25. 如图，在图中有多种两圆位置关系，请你写出一种图中还没有给出的两圆位置关系: .A BE FA CBE26. 平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在原点，半径为3的圆的圆心是（-3，1），•则这两圆位置关系是（ ）.A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离27. 如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移______个单位．28. 已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长．29. 已知：相交两圆的公共弦的长为6cm ，两圆的半径分别为cm 23，cm 5，求这两个圆的圆心距．30．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系例1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A． 20°B．25°C．40°D．50°考点：切线的性质．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．例2. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°考点：切线的性质专题：计算题．分析：根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．解答：解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选A．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．例3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）（第1题图）A 1B 1或5C 3D 5考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．解答：解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．例4．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接P D．已知PC=PD=B C．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D． 1个分析：（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故此选项正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确；故选：A．点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．1. 外2. 相交3.上;SAE4.65°;16CM 提示：过O做OF垂直于DE于F13.33π14. 4(P.S:添加条件--半径为1，求AB)15. D16. D17. D18. D19. D20. A21. C22. 4或1023. 2或424. 外离；内含；3＜d＜725. 外离(内含)26. B27. 2或4或6或828. 26 (如图)29. 7cm或1cm(如图)DAO2O130. (1)m(如图)。