最新精选2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》模拟考试(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．(2006江西理)设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2
＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若
OA F A ∙＝－4
则点A 的坐标是（B ）
A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)
2．(2005全国1理)已知双曲线)0( 1222>=-a y a
x 的一条准线与抛物线x y 62
-=的准线
重合，则该双曲线的离心率为 （A ）
2
3
（B ）2
3
（C ）
2
6
（D ）
3
3
2
3．（2007四川文10)已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于( )
A.3
B.4
C.32
D.42
4．（2005全国卷1)已知双曲线)0( 12
22>=-a y a x 的一条准线为2
3=x ，则该双曲线的
离心率为（ ） （A ）
2
3
（B ）
2
3 （C ）
2
6
（D ）
3
3
2 5．过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，
则AOB ∆的面积为（ ）
()A 2
()B ()C 2 ()D
二、填空题
6．设抛物线2
4x y =的焦点为F ，经过点P(1，4)的直线l 与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，点P 为线段AB 的中点，则AF BF +的值为_________.
7．双曲线2
2
14
y x -=的渐近线方程为 ． 8． 已知直线1+-=x y 与椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 相交于B A ,两点，且
OB OA ⊥(O 为坐标原点)，若椭圆的离心率]2
2
,21[∈e ，则a 的最大值为_________. 9．已知双曲线x 2
－y 2
b 2＝1（b ＞0）的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b 的值是 ．
10．经过x 轴上的一个动点M 作斜率为a
b
的直线l 交椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 于
B A ,，则____________||||22=+MB MA
11．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若
2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是
12．已知1F ，2F 为双曲线1:2
2
=-y x C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠
3
21π
=
PF F ，则=⋅||||21PF PF ▲ .
13．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米
后，水面宽 米.
14．双曲线22
1412
x y -=上一点M 到它的右焦点的距离是3，则点M 的横坐标是 ▲ ．
15．设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线，与椭圆的一个交点为P ，若12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_________________
16． 若椭圆221x my +=（0＜m ＜1，则它的长轴长为 ▲ ．
17．设椭圆y a
2
2＋x b 22＝1 (a >b >0）的半焦距为c ，直线L 过(0，a )和(b ，0)，已知原点到L
的距离等于
221
7
c ，则椭圆的离心率为_________________． 18．如果22
2
=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ．
三、解答题
19．（本题满分14分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).
20．已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F 在坐标轴上，一条渐近线方程为y x =，且过点
(
4,．
（1）求双曲线方程；
（2）设A 点坐标为()0,2，求双曲线上距点A 最近的点P 的坐标及相应的距离PA ． 21．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
如图,已知双曲线1C :2
212
x y -=,曲线2C :||||1y x =+.P 是平面内一点,若存在过点P 的
直线与1C 、2C 都有公共点,则称P 为“1C -2C 型点”.
(1)在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“1C -2C 型点; (3)求证:圆2
2
1
2
x y +=内的点都不是“1C -2C 型点”.
22．设椭圆()012
2
22>>=+b a b y a x 的左，右两个焦点分别为21,F F ，短轴的上端点为B ，短
轴上的两个三等分点为Q P ,，且Q PF F 21为正方形。

（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B 作此正方形的外接圆的切线在x 轴上的一个 截距为4
2
3-
，求此椭圆方程。

23． (本题满分14分)已知椭圆C 的方程为
22
191
x y k k +=--． （1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C
的离心率e =k 的值．
24．如图，在平面直角坐标系xoy 中，圆C ：2
2
(1)16x y ++=，点F （1，0），E 是圆C 上的一个动点，EF 的垂直平分线PQ 与CE 交于点B ，与EF 交于点D 。

（１） 求点B 的轨迹方程； （２） 当D 位于ｙ轴的正半轴上时，求直线PQ 的方程；
（３） 若G 是圆上的另一个动点，且满足F G ⊥FE 。

记线段EG 的中点为M ，试判断线段OM 的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。

y
x
D F
E B
C
Q
P
O
25．如图,设点P 是椭圆2
2:14
x E y +=上的任意一点(异于左,右顶点A,B ). (1) 若椭圆E 的右焦点为F ,上顶点为C ,求以F 为圆心且与直线AC 相切的圆的半径; (2) 设直线,PA PB 分别交直线10
:3
l x =
与点
26．已知椭圆x 24＋y 22＝1上的两个动点P ，Q 及定点M ⎝⎛⎭⎫1，6
2，F 是椭圆
的左焦点，且PF ，MF ，QF 成等差数列． (1)求证：线段PQ 的垂直平分线经过一个定点A ；
(2)设点A 关于原点O 的对称点是B ，求PB 的最小值及相应的P 点坐标．
27．如果双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，求双曲线的离心率。

28．如图，,A B 是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的两个顶点，1F 是左焦点，P 为椭圆上一
点，且1,PF Ox OP
AB ⊥
（1）求椭圆的离心率；
（2）若3AB =，求椭圆的方程。

29．已知直线l 与x 轴正方向、y 轴正方向交于A ，B 两点，M ，N 是线段AB 的三等分点，椭圆C 经过M ，N 两点．
(1）若直线l 的方程为260x y +-=，求椭圆C 的标准方程；
(2）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，其离心率)2
1
,0(∈e ，求直线l 的斜率k 的取值范围．
30．抛物线方程为y 2=p （x +1）（p ＞0），直线x +y =m 与x 轴的交点在抛物线的准线的右边.
(1）求证：直线与抛物线总有两个交点；
(2）设直线与抛物线的交点为Q 、R ，OQ ⊥OR ，求p 关于m 的函数f （m ）的表达式； (3）（文）在（2）的条件下，若抛物线焦点F 到直线x +y =m 的距离为2
2
，求此直线的方程；
(理）在（2）的条件下，若m 变化，使得原点O 到直线QR 的距离不大于2
2
，求p 的值的范围. （1997上海）。