高中数学 3.2.2 对数函数教案1 新人教B版必修1
人教版高中必修1(B版)3.2.2对数函数课程设计
人教版高中必修1(B版)3.2.2对数函数课程设计一、前言本文是对人教版高中必修1(B版)3.2.2对数函数课程的设计，旨在通过本课程的学习，让学生了解对数函数的概念、性质和应用，帮助学生建立对对数函数的概念和认识，扩展学生的数学知识和应用能力。
二、课程目标1.了解对数函数的概念及其运算法则；2.掌握对数函数的图像、性质和应用；3.提高学生的数学分析和思维能力；4.能够独立解决对数函数问题。
三、教学重点1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的性质和图像；3.掌握对数函数与指数函数的互换性质；4.掌握对数函数的应用。
四、教学难点1.理解指数函数和对数函数的相互关系；2.掌握对数函数的变形与不等式的应用。
五、教学内容和课时分配第一课时教学内容1.指数与对数的定义及性质；2.指数函数的图像和性质；3.对数函数的图像和性质。
课时分配本课时需1个课时完成。
第二课时教学内容1.对数函数与指数函数的互换性质；2.对数函数的应用；3.对数函数的小数部分的求法。
课时分配本课时需1个课时完成。
第三课时教学内容1.对数函数的展开式与换底公式；2.对数方程的解法；3.对数函数的不等式。
课时分配本课时需1个课时完成。
第四课时教学内容1.复合函数的概念；2.对数函数的复合；3.对数函数与三角函数的关系。
课时分配本课时需1个课时完成。
六、教学方法1.教师集中讲解：通过讲解对数函数的基本概念、性质、运算法则、解题方法等，让学生了解对数函数的相关知识点，帮助学生掌握数学知识、提高分析思维能力；2.小组合作：让学生通过小组讨论或合作完成一些练习题或小项目，能够增强学生的合作能力、解决问题的能力；3.课堂互动：通过课堂问答、情景案例演练等形式，增强师生互动、激发学生学习的积极性；4.数学建模：通过对数函数实际问题的建模及求解，让学生能够将学习到的知识运用到实际问题中。
七、教学评价本课程的评价主要从以下几个方面进行评估：1.课堂表现：学生在课堂上的表现情况；2.参与度：学生课堂参与的积极性和质量；3.作业完成情况：学生作业完成情况及质量；4.考试成绩：通过考试成绩来反映学生学习成绩。
人教B版高中数学必修1-3.2.2对数函数导学案(2)
对数函数（2）
编者: 学习目标 高小燕 审稿人：全组人员 星期
（10）月（
授课类型：
）日
新授
2.求函数 y log 1 4
2 x log 1 x 5 4
2
2 x 4 的最大值和最小值
会求有关对数函数的复合函数的值域，会判断其奇偶性，求其单调区间
课堂内容展示
单调性 过定点 取值 范围 0<x<1 时，y__________ x>1 时，y__________ 合作探究 题型一 对数函数的值域： 1. 求下列函数的值域: （1） y log2 x 2 4 x 6 0<x<1 时，y________ x>1 时，y________ 题型三 对数函数的奇偶性 4.判断函数的奇偶性： 1 x (1) f x lg （2） f x log2 1 x
规律总结
反馈：求函数 f x log 2
x x log 2 2 4
1 x 16 的最大值和最小值
图 像 定义域 值 域
题型二 对数函数的单调性 3.求下列各函数的单调区间 (1) y ln 4 3x x 2
（2） y log2 x 2 4 x 6
高中数学3.2.1对数的概念教案(新人教B版必修1)
通过小结使 学生加深对 学生总结，师 知识的记忆、 生共同点评． 理解，养成总 结的习惯．
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1 2
教师点拨，学 加深定义 生 发 现 、 归 的理解． 纳、回答．
பைடு நூலகம்
② 8.80 1 ⑤ log4 64 3
③ log3 3 1 ⑥ log1 16
8
5 5
2 3
学生练习，师 加 深 定 义 的 生共同总结． 理解与应用．
巩固 练习
(2)计算： ① log6 36 ⑤ log2 4 8 ② log4 8 ③ log1 9
课 题 授课人
教学 目标
重点 难点 教学 环节
对数及其运算（第一课时） 课型 新授课 大连育明高中 常爱华 1．知识与技能： (1) 掌握对数的定义及性质； (2) 能利用对数定义解决简单的对数计算； (3) 初步理解对数的运算性质． 2．过程与方法： (1) 在解决问题的过程中，掌握对数的定义； (2) 通过对数运算性质的探索及推导过程，培养学生“合情推理”的能力和“演 绎归纳”的数学思想方法． 3．情感、态度与价值观： (1) 通过对数在历史上发明的交流，了解对数在人类文明发展中的作用，提高学 生对数学文化价值的认识； (2) 通过“合情推理”和“演绎归纳”的数学思想方法的运用，培养学生大胆探 索、实事求是的科学精神． 对数的定义及对数的运算性质 对数运算性质的发现及推导 教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 引出课题,交 代对数运算 (1) 已知 a、 b ，求 N ； 教师提出问 学习的必要 (2) 已知 b、N ，求 a ； 题，学生思考 性． (3) 已知 a、N ，求 b ----为解决这类计算,引入新的 回答． 概念“对数” ． 通过对数历 史发明的交 流，了解对数 2．对数的发明与功绩． 学生交流． 在人类文明 发展中的作 用，提高学生 对数学文化 价值的认识． 3．对数的定义： 1．在指数式 a b N 中，可以 定义：对于指数式 a b N ，我们把“以 a 为底 N 的
人教B版高中数学必修一第三章3.2.2(一).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作3．2.2 对数函数(一) 课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象与性质定义y ＝log a x (a >0，且a ≠1)底数a >1 0<a <1 图象定义域值域单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数共点性 图象过点________，即log a 1＝0函数值 特点 x ∈(0,1)时， y ∈________； x ∈[1，＋∞)时， y ∈________ x ∈(0,1)时，y ∈________；x ∈[1，＋∞)时，y ∈________对称性 函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax 的图象关于____对称 一、选择题1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)2．设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 是( ) A ．(－∞，0)∪[1，＋∞) B ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)∪(0,1)3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α等于( )A ．0B ．1C ．2D ．34．函数f (x )＝|log 3x |的图象是( )5．已知对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且过点(9,2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是( )A ．g (x )＝4xB ．g (x )＝2xC ．g (x )＝9xD ．g (x )＝3x6．若log a 23<1，则a 的取值范围是( ) A ．(0，23) B ．(23，＋∞) C ．(23，1) D ．(0，23)∪(1，＋∞) 题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．8．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．9．给出函数，则f (log 23)＝________.三、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2＋8)．11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)．(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值．(2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是( )A ．a 4<a 3<a 2<a 1B ．a 3<a 4<a 1<a 2C ．a 2<a 1<a 3<a 4D ．a 3<a 4<a 2<a 113．若不等式x 2－log m x <0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围．1．函数y ＝log m x 与y ＝log n x 中m 、n 的大小与图象的位置关系．当0<n <m <1时，如图①；当1<n <m 时，如图②；当0<m <1<n 时，如图③.2．由于指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的定义域是R ，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y ＝a x 的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．3．2.2 对数函数(一)知识梳理2．(0，＋∞) R (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴 作业设计1．D [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x －2≥0，x >0.解得x ≥4.] 2．C [M ＝(0,1]，N ＝(－∞，0]，因此M ∪N ＝(－∞，1]．]3．B [α＋1＝2，故α＝1.]4．A [y ＝|log 3x |的图象是保留y ＝log 3x 的图象位于x 轴上半平面的部分(包括与x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而得到的．]5．D [由题意得：log a 9＝2，即a 2＝9，又∵a >0，∴a ＝3.因此f (x )＝log 3x ，所以f (x )的反函数为g (x )＝3x .]6．D [由log a 23<1得：log a 23<log a a . 当a >1时，有a >23，即a >1； 当0<a <1时，则有0<a <23. 综上可知，a 的取值范围是(0，23)∪(1，＋∞)．] 7．(1,2)解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0<3－a <1，0<a <1或⎩⎪⎨⎪⎧3－a >1，a >1， 解得1<a <2.8．(4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4；令y ＋1＝0，则y ＝－1.9.124解析 ∵1<log 23<log 24＝2，∴3＋log 23∈(4,5)，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋2) ＝f (log 23＋3)＝f (log 224)＝2log 2412⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2log 242- ＝21log 242＝124. 10．解 (1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R .(2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义，所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R .又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32， 即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32，＋∞)． 11．解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数， 故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6，f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )， ①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1.②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0.12．B [作x 轴的平行线y ＝1，直线y ＝1与曲线C 1，C 2，C 3，C 4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a 1，a 2，a 3，a 4.由图可知a 3<a 4<a 1<a 2.] 13.解 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．要使x 2<log m x 在(0，12)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，12)内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m <1.∵x ＝12时，y ＝x 2＝14， ∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝14log m m . ∴12≤14m ，即116≤m .又0<m <1， ∴116≤m <1，即实数m 的取值范围是[116，1)．。
新人教B版高中数学必修一3.2.2对数函数word同步教案1
学科：数学课题：对数函数（一）教学目标（三维融通表述）：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．通过描点法画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动知识方法准备典型例题分析对相关的知识与方法复习巩固对对数函数定义的理解提出本节课要3分钟8分钟18分提问：1.学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．2.对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．3.阅读课本第102页，回答下列问题。
（一）对数函数的概念注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：xy2log2=，5log5xy=都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(>a，且)1≠a．（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思学生思考并回答学生独立思考，逐一回答学生思考并回答巩固提高解决的问题及处理方法培养学生动手作图的能力培养学生归纳总结的能力，以及数形结合的能力培养学生树立数形结合意识和创新能力，提高思维的严谨性。
钟14分钟路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：○1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（用描点法）（1）xy2log=（2）xy21log=（3）xy3log=（4）xy31log=(5) xy5log=○2类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质；○3思考底数a是如何影响函数xyalog=的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．任务二：典型例题分析例1 比较下列各组数中两个值的大小：(1) 4.3log2, 5.8log2⑵8.1log3.0, 7.2log3.0⑶1.5loga,9.5loga( a＞0 , a≠1 )小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；学生动手作图讨论交流总结对数函数图像随底数变化的规律学生总结归纳对数函数的性质思考并回答小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.2 对数函数》2
悟学
阶段
类比指数函数总结出对数函数的一般形式： 叫做对数函数
做后面的例1，例2
类比指数函数定义，师生共同总结出对数函数定义。
学生研究讨论，
小组展示
由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概况的能力。
深化理解，巩固所学概念
研学
阶段
1学生在同一直角坐标系，画出对数函数 及 的图象
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例2．若函数 是指数函数，则实数a=
应用：1比较大小：
（1） 和
（2） 和
（3） 和
2求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，及时提到全体学生面前供大家讨论。
巩固所学知பைடு நூலகம்，培养学生的数形结合思想和创新能力。
教学重点
对数函数的图象和性质。
教学难点
对于底数 与 时，对数函数的不同性质。
教学媒体
交互式多媒体
教学模式
导悟研评教学模式
学习方法
小组自主-合作-探究的学习方法
教 学 过 程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
导学
阶段
思考下面的问题：
1什么函数？
2指数函数定义？
3．函数
中如何用 表示的 ？
学生思考并
回答问题
对数函数图象，归纳、总结出对数函数图象及性质，教师点评。
通过列表、计算使学生体会、感受对数函数图象的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力。
不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程。培养学生的归纳概况能力。
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》教学设计(表格式)
3．情感态度与价值观：通过教师指导，学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。
四.教学重点与难点：
重点：对数函数的图像和性质；
难点: 对于底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质。
问题三：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
问题四：如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢?
问题五：上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?
（二）概念形成：
对于y在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R内都有唯一确定的x值和它对应根据函数的定义，这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，其中y是自变量，x是因变量，但习惯上用x表示自变量，y表示因变量：即y=log2x
八、板书设计
课题对数函数
一、定义
二、图像
三、性质
《对数函数图象及性质》教案
一．教学课题：《对数函数图象及性质》
二．教案背景：
面向对象：高中一年级学生
学 科：高中数学
教 材：人教B版 必修一 3.2.2
课 时：1课时
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课前准备：①复习指数函数的图像和性质及指数式与对数式
②课前预习本节知识并试做相应的习题
三.教学目标：
1．知识与技能：理解对数函数的概念和意义，理解对数函数的图像和性质；
五.教材分析：
对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，是在对数与常用对数以及指数函数的基础上引入的。也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，对后面引入反函数的概念做了铺垫，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后学习对数方程，对数不等式的基础。
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》教学设计
《对数函数图像与性质》的教学设计必修1的《对数函数图像与性质》。
设计分为：教材分析、学情分析、教学目标、教学重点与难点、教法与学法、教学过程六个部分。
第一部分：教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
本节的主要内容就是函数x y 2log =的图像和性质。
它是函数x y a log =的直观体现，是进一步学习对数函数的图像和性质的准备，又是学习函数图像作法的载体，学习它也是培养和建立数形结合思想的有效途径。
本节内容还涉及到前面的指数函数，所以它应该是从指数函数向对数函数过渡的有效纽带。
第二部分：学情分析。
在学习本节课之前，学生们已经学习了二次函数、指数函数图像画法及有关性质，经历了作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，已经了解如何去分析函数式到作图，研究性质去应用，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
但是学生对指、对数及运算还不灵活，函数定义不甚理解，也不能灵活应用图像及有关性质去解题。
第三部分：教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观：（1）学生经历学习，掌握函数图像求作的两种基本方法，即描点法和图像变换法，并会用它们作函数x y 2log =的图像；学生经历作图的过程，感受到图像对函数性质的探究非常重要，并会通过图像获知互为反函数的两个函数的图像关于直线y = x 对称，会用x y 2log =的图像特征概括出函数x y 2log =的性质，会用研究x y 2log =的图像和性质的方法类比研究函数x y a log =的图像和性质。
（2）学生能从作函数x y2log =和x y 2=的图像的过程中较深刻的体会出图像变换法作图的特点和意义，并以此感悟出转化思想在数学中的重要意义；学生在不断感受用图形解题的过程中，会逐步建立起数形结合的思想意识；学生在自己做出的美妙的曲线中感悟出数学的美，并知道数学也具有形象的一面和很感性的地方，学生会更加喜爱数学这门学科。
高中数学人教版B必修一 第3章 3.2 3.2.2 对数函数
3.2.2对数函数学习目标：1.理解对数函数的概念、图象及性质．(重点)2.根据对数函数的定义判断一个函数是否为对数函数．(易混点)3.初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题．(难点)[自主预习·探新知]1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝log a x(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0，＋∞)．2．对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)的图象与性质思考：函数y＝log a x(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置有何影响？图3-2-1[提示]观察图象，总结变化规律：(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴，0<a<1时，a越小，图象越靠近x轴．(2)左右比较(比较图象与y＝1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．[基础自测]1．思考辨析(1)函数y＝log x 12是对数函数．()(2)函数y＝2log3x是对数函数．()(3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞)．()[解析](1)×.对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以(1)错；(2)×.在解析式y＝log a x中，log a x的系数必须是1，所以(2)错；(3)×.由对数式y＝log3(x＋1)的真数x＋1>0可得x>－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错．[答案](1)×(2)×(3)×2．函数f(x)＝x－1＋lg x的定义域是()A．(0，＋∞)B．(0,1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)C [∵⎩⎨⎧x －1≥x >0∴x ≥1.]3．下列不等号连接错误的一组是( ) A ．log 0.52.2>log 0.52.3 B ．log 34>log 65 C ．log 34>log 56D ．log πe>log e πD [函数y ＝log πx 在定义域上单调递增，e<π，则log πe<log ππ＝1.同理，log e π>log e e ＝1，则log πe<log e π.故D 错误．]4．函数y ＝log (3a －1)x 是(0，＋∞)上的减函数，则实数a 的取值范围是________.【导学号：60462229】⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23 [由题意可得0<3a －1<1， 解得13<a <23，所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23.][合 作 探 究·攻 重 难](1)①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝2log 4x ；⑦y ＝log 2(x ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 (2)若对数函数f (x )的图象过点(4，－2)，则f (8)＝________.[思路探究] (1)根据对数函数的定义进行判断；(2)设出对数函数的解析式，利用条件求出其解析式，可得f (8)的值．[解析] (1)由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a ∈R 不能保证a >0，且a ≠1，∴②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x ＋2)，(x ＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中log 4x 的系数为2，∴⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义．(2)由题意设f (x )＝log a x ，则f (4)＝log a 4＝－2，所以a －2＝4，故a ＝12， 即f (x )＝log 12x ，所以f (8)＝log 128＝－3.[答案] (1)B (2)－3[规律方法] 1.判断一个函数是对数函数必须是形如y ＝log a x (a >0且a ≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)底数a >0且a ≠1；(2)自变量x 在真数的位置上，且x >0；(3)在解析式y ＝log a x 中，log a x 的系数必须是1，真数必须是x .2．对数函数的解析式的值中只有一个参数a ，故用待定系数法求对数函数的解析式时只需一个条件即可求出．[跟踪训练]1．若函数f (x )＝log (a ＋1)x ＋(a 2－2a －8)是对数函数，则a ＝________.【导学号：60462230】4[由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －8＝0，a ＋1>0，a ＋1≠1，解得a ＝4.]3A ．0 B ．1 C ．2D ．3(2)求下列函数的定义域： ①y ＝lg (2－x )； ②f (x )＝lg (4－x )x －3；③y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)．[思路探究] (1)代入a 的值⇒对数运算⇒解方程． (2)对数函数的性质⇒构建不等式组⇒解不等式组． [解析] (1)∵f (a )＝1，∴log 3(a ＋1)＝1，即a ＋1＝3，∴a ＝2.故选C. [答案] C(2)①由题意得⎩⎪⎨⎪⎧lg (2－x )≥0，2－x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥1，2－x >0，也即x ≤1.故函数y ＝lg (2－x )的定义域为{x |x ≤1}． ②由⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0，x －3≠0，得x <4且x ≠3.∴所求定义域为(－∞，3)∪(3,4)． ③由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－4x ＋8>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得⎩⎨⎧x <2，x >12，x ≠1.故函数y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)的定义域为{x ⎪⎪⎪12<x <2且x ≠1}.母题探究：1.(变条件)把本例(2)①函数变成“y＝”，结果如何？[解] 由题意可知所以⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤1，2－x >0，即1≤x <2.故函数y ＝的定义域为{x |1≤x <2}．2．(变结论)把本例(2)①中x 的范围限定为[－8,1]，求函数的值域． [解] 因为y ＝lg (2－x )在x ∈[－8,1]上为减函数，所以y max ＝lg (2＋8)＝1，y minlg (2－1)＝0.所以函数的值域为[0,1]．[规律方法] 求与对数函数有关的定义域时应注意的两点(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法，如分式分母不为零，偶次根式被开方式大于或等于零等．(2)遵循对数函数自身的要求：一是真数大于零；二是底数大于零且不等于1；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式．提醒：函数的定义域最后的结果一定要用集合的形式表示．[探究问题1．对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过哪一定点？函数f (x )＝log a (2x －1)＋2(a >0且a ≠1)的图象又过哪一定点呢？提示：对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)；在f (x )＝log a (2x －1)＋2中，令2x －1＝1，即x ＝1，则f (x )＝2，所以函数f (x )＝log a (2x －1)＋2(a >0且a ≠1)的图象过定点(1,2)．2．从左向右，对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)的图象呈上升趋势还是下降趋势？其图象是上凸还是下凸？提示：当0<a<1时，对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)的图象从左向右呈下降趋势，此时其图象下凸；当a>1时，对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)的图象从左向右呈上升趋势，此时其图象上凸．3．如图3-2-2，曲线C1，C2，C3，C4分别对应y＝log a1x，y＝log a2x，y＝log a3x，y＝log a4x的图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？图3-3-2提示：作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.(x＋c)(a，c为常数．其中a>0，a≠1)的图象如图(1)已知函数y＝log3-2-3，则下列结论成立的是()【导学号：60462231】图3-2-3A．a>1，c>1B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1(2)已知函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是() A．(22，＋∞)B．[22，＋∞)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)[思路探究](1)已知对数函数的图象⇒图象平移规律求解．(2)作对数函数图象⇒图象变换⇒构建关于a，b的方程⇒研究函数单调性求解．[解析](1)∵函数单调递减，∴0<a<1，当x＝1时，log a(x＋c)＝log a(1＋c)<0，即1＋c>1，∴c>0，当x＝0时，log a(x＋c)＝log a c>0，即c<1.∴0<c<1，故选D.(2)因为f(a)＝f(b)，所以|lg a|＝|lg b|所以a＝b(舍去)或b＝1a，所以a＋2b＝a＋2a，又0<a<b，所以0<a<1<b，令f(a)＝a＋2 a.由“对勾”函数的性质知f(a)在a∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)＝1＋2 1＝3.即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)，故选C.[答案](1)D(2)C[规律方法] 1.画对数函数图象时要注意的问题(1)明确图象位置：对数函数图象都在y轴右侧，当x趋近于0时，函数图象会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交．(2)强化讨论意识：画对数函数图象之前要对底数a的取值范围是a>1，还是0<a<1进行判断．(3)牢记特殊点：对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象经过点(1,0)，(a,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1. 2．常见的函数图象的变换技巧(1)y ＝f (x )―――――――――――→保留y 轴右边的图象并作关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．(2)y ＝f (x )―――――――――――→保留x 轴上方的图象将x 轴下方的图象翻折上去y ＝|f (x )|.(3)y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )． (4)y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )． [跟踪训练]3．函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )C [∵在y ＝log a (－x )中，－x ＞0，∴x ＜0，∴图象只能在y 轴的左侧，故排除A 、D ；当a ＞1时，y ＝log a(－x )是减函数，y ＝a －x ＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x是减函数，故排除B ； 当0＜a ＜1时，y ＝log a (－x )是增函数，y ＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是增函数，∴C 满足条件，故选C.][当 堂 达 标·固 双 基]1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅C [由题意得M ＝{x |x <1}，N ＝{x |x >－1}，则M ∩N ＝{x |－1<x <1}．]2．函数f(x) ＝log(x2－4)的单调递增区间是()【导学号：60462232】A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)D[函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y ＝log t与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝log t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．] 3．若f(x)是对数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________.log2x[设f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，则f(2)＝log a2＝2，即a＝2，所以f(x)＝log2x.]4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域是________．(0，＋∞)[∵3x＋1>1，且y＝log2x在(1，＋∞)上单调递增，∴log2(3x＋1)>log21＝0，故函数f(x)的值域是(0，＋∞)．]5．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a<2时，利用图象判断是否有满足f(a)>f(2)的a值．[解](1)作出函数y＝log3x的图象如图所示：(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由如图所示的图象知：当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)．故当0<a<2时，不存在满足f(a)>f(2)的a值．。
2020学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2.2对数函数学案新人教B版必修1
3．2．2 对数函数1．了解对数函数模型所刻画的数量关系．2．理解对数函数的概念及对数函数的单调性．3．掌握对数函数的图象与性质．,)1．对数函数的概念函数y＝log a x(a>0，a≠1，x>0)叫做对数函数，其中x是自变量．2．对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)过定点(1，0)，即当__x＝1__时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数1．函数y＝log2x的图象大致是( )答案：C2．若a>0且a≠1，则函数y＝log a(x－1)－1的图象恒过点________．答案：(2，－1)3．指出下列函数哪些是对数函数．(1)y＝log a(x＋2)(a>0，a≠1)；(2)y＝4log3x；(3)y＝2log a x＋1(a>0，a≠1)；(4)y ＝log 2x ．解：(1)(2)(3)都不是，只有(4)是对数函数．4．底数a 的大小变化对对数函数y ＝log a x 的图象有何影响？ 解：(1)当a >1时，底数越大，图象越靠近x 轴． (2)当0<a <1时，底数越小，图象越靠近x 轴．对数型函数的定义域求下列函数的定义域： (1)y ＝log 5(1－x )； (2)y ＝log 1－x 5；(3)y ＝log 0.5（8x －6）．【解】 (1)要使函数式有意义，需1－x >0，解得x <1， 所以函数y ＝log 5(1－x )的定义域是{x |x <1}．(2)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1－x >01－x ≠1，解得x <1，且x ≠0，所以函数y ＝log 1－x 5的定义域是{x |x <1，且x ≠0}．(3)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧8x －6>0log 0.5（8x －6）≥0，解得34<x ≤78，所以函数y ＝log 0.5（8x －6）的定义域是{x |34<x ≤78}．求对数型函数定义域应遵循的原则(1)分母不能为0；(2)根指数为偶数时，被开方数非负；(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1．求下列函数的定义域：(1)y ＝1lg （x ＋1）－3；(2)y ＝log a （4x －3）(a ＞0，且a ≠1)．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧lg （x ＋1）－3≠0，x ＋1＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠103，x ＞－1，所以x ＞－1，且x ≠999， 所以函数的定义域为{x |x ＞－1，且x ≠999}． (2)log a (4x －3)≥0⇒log a (4x －3)≥log a 1． 当a ＞1时，有4x －3≥1，x ≥1 ． 当0＜a ＜1时，有0＜4x －3≤1，解得34＜x ≤1．综上所述，当a ＞1时，函数的定义域为[1，＋∞)，当0＜a ＜1时，函数的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤34，1． 比较对数值的大小比较下列各组值的大小： (1)log 1245与log 1267；(2)log 123与log 153； (3)log 130．3与log 20．8． 【解】 (1)因为函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上单调递减，又45<67，所以log 1245>log 1267． (2)法一：(中间量法)因为log 23>log 22＝1， 0<log 53<log 55＝1，所以－log 23<－1，－log 53>－1，所以－log 23<－log 53， 即log 123<log 153．法二：(数形结合法)借助y ＝log 12x 及y ＝log 15x 的图象，如图所示．在(1，＋∞)上，y ＝log 12x 在y ＝log 15x 的下方，所以log 123<log 153．(3)由对数函数性质知，log 130．3>0，log 20．8<0，所以log 130．3>log 20．8．比较对数值大小的方法比较对数值的大小，当底数相同时，可构造对数函数，利用对数函数的单调性来比较，当底数不同时，可借助于中间量来比较．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c解析：选D ．由对数函数y ＝log 5x 的图象，可得0<log 53<log 54<1， 所以b ＝(log 53)2<log 54， 又c ＝log 45>1，所以b <a <c ．对数型函数的值域求下列函数的值域： (1)y ＝log 2(x 2－4x ＋6)； (2)y ＝log 21－x 2＋2x ＋2；(3)y ＝log 2(x 2－4x －5)．【解】 (1)因为x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2≥2， 又f (x )＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数， 所以log 2(x 2－4x ＋6)≥log 22＝1． 所以函数的值域是[1，＋∞)．(2)因为－x 2＋2x ＋2＝－(x －1)2＋3≤3， 所以1－x 2＋2x ＋2<0或1－x 2＋2x ＋2≥13．因为真数大于0，f (x )＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数， 所以log 21－x 2＋2x ＋2≥log 213．所以函数的值域是[log 213，＋∞)．(3)因为x 2－4x －5＝(x －2)2－9≥－9， 所以x 2－4x －5能取得所有正实数．所以函数y ＝log 2(x 2－4x －5)的值域是R ．求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：选A ．因为3x＋1>1，函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增， 所以f (x )>log 21＝0， 故选A ．对数型函数的单调性已知函数y ＝log 12(x 2－3x ＋2)，求函数的单调递增区间．【解】 x 2－3x ＋2>0， 令u ＝x 2－3x ＋2，作出其图象，观察可得x >2或x <1，所以y ＝log 12(x 2－3x ＋2)的定义域为{x |x >2或x <1}．令u (x )＝x 2－3x ＋2，其对称轴为x ＝32，所以u (x )＝x 2－3x ＋2在(2，＋∞)上为增函数， 在(－∞，1)上为减函数．因为y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，所以y ＝f (x )的单调递增区间为(－∞，1)．求形如y ＝log a f (x )的函数的单调区间的步骤(1)求出函数的定义域；(2)研究函数t ＝f (x )和函数y ＝log a t 在定义域上的单调性； (3)判断出函数的增减性求出单调区间． [注意] 要注意对底数进行分类讨论．已知f (x )＝log 4(2x ＋3－x 2)．(1)求定义域；(2)求f (x )的单调区间．解：(1)2x＋3－x2>0，令u＝2x＋3－x2，作出其图象观察可得－1<x<3．所以f(x)的定义域为{x|－1<x<3}．(2)令u＝2x＋3－x2，则u>0，y＝log4u．由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，再考虑定义域，可知u＝2x＋3－x2的增区间是(－1，1]，减区间是[1，3)．又y＝log4u在(0，＋∞)上为增函数，故该函数的单调递增区间为(－1，1]，单调递减区间为[1，3)．1．对数值比较大小的常用方法(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论．(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量．(3)如果不同底但同真，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较．(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1，0，－1等进行比较．2．求对数函数的单调区间解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性；三要注意其定义域．1．凡是涉及对数的底数含参数的问题，要注意对对数的底数进行分析，需要分类讨论时，一定要分类讨论．2．要遵循“定义域”优先的原则，解对数函数的有关问题时，一定要先求出函数的定义域，若不求定义域，则容易致错，如求值域、单调区间等．1．函数y＝log2x的定义域是( )A．(0，1) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：选D．log2x≥0⇒log2x≥log21⇒x≥1．x(1≤x≤8)的值域是( )2．函数y＝log12A．R B．[0，3]C．[－3，0] D．[0，＋∞)答案：C3．比较下列各组数的大小：(1)log 22________log 23； (2)log 32________1； (3)log 134________0．答案：(1)＜ (2)＜ (3)＜4．函数f (x )＝1－log a (2－x )的图象恒过点________． 解析：令2－x ＝1， 得x ＝1，此时y ＝1－log a 1＝1， 所以图象恒过点(1，1)． 答案：(1，1)[A 基础达标]1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝log a 2x (a >0，a ≠1) B ．y ＝log a (x 2＋1)(a >0，a ≠1) C ．y ＝log 1ax (a >0，a ≠1)D ．y ＝2lg x 答案：C2．函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是( )解析：选C ．当a >1时，y ＝log a x 为增函数，且y ＝x ＋a 在y 轴上的点的纵坐标a 应大于1，故排除B 、D ．当0<a <1时，y ＝log a x 为减函数且y ＝x ＋a 在y 轴上的点的纵坐标a 应在(0，1)之间．3．函数y ＝log 12(x 2－5x ＋6)的单调增区间为( )A ．(52，＋∞) B ．(3，＋∞)C ．(－∞，52)D ．(－∞，2)解析：选D ．x 2－5x ＋6＞0，令u ＝x 2－5x ＋6，作出二次函数的图象，观察可得：x ＞3或x ＜2，故排除A 、C ．又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，且u ＝x 2－5x ＋6在(－∞，2)上是减函数，故由复合函数的单调性：同增异减知选D ．4．函数y ＝log 15(1－3x)的值域为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)解析：选C ．因为3x＞0，所以－3x＜0， 所以1－3x＜1．又y ＝log 15t (t ＝1－3x)是关于t 的减函数，所以y ＝log 15t ＞log 151＝0．选C ．5．已知函数f (x )＝log a (x －m )的图象过点(4，0)和(7，1)，则f (x )在定义域上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．奇函数D ．偶函数解析：选A ．将点(4，0)和(7，1)代入函数解析式，有⎩⎪⎨⎪⎧0＝log a （4－m ），1＝log a （7－m ）.解得a ＝4和m ＝3，则有f (x )＝log 4(x －3)．由于定义域是{x |x >3}，则函数不具有奇偶性．很明显函数f (x )在定义域上是增函数．6．若log a 34<1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是________．解析：log a 34<log a a ，当a >1时，a >34，所以a >1；当0<a <1时，a <34，所以0<a <34．综上所述：a 的取值范围是(0，34)∪(1，＋∞)．答案：(0，34)∪(1，＋∞)7．函数y ＝log (a －1)x 在(0，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是________． 解析：因为函数y ＝log (a －1)x 在(0，＋∞)上为减函数，所以0＜a －1＜1，即1＜a ＜2． 答案：(1，2)8．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝________．解析：因为a ＞1，所以f (x )＝log a x 在[a ，2a ]上递增， 所以log a (2a )－log a a ＝12，即log a 2＝12，所以a 12＝2，a ＝4． 答案：49．已知函数f (x )＝log 12(2x －1)．(1)求函数f (x )的定义域、值域；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，92，求函数f (x )的值域． 解：(1)由2x －1>0得，x >12，函数f (x )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，值域是R ． (2)令u ＝2x －1，则由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，92知，u ∈[1，8]．因为函数y ＝log 12u 在[1，8]上是减函数，所以y ＝log 12u ∈[－3，0]．所以函数f (x )在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，92上的值域为[－3，0]． 10．已知函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)，且f (3)－f (2)＝1． (1)若f (3m －2)＜f (2m ＋5)，求实数m 的取值范围；(2)求使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72成立的x 的值． 解：因为f (3)－f (2)＝1，所以a ＝32，(1)因为a ＝32＞1，所以⎩⎪⎨⎪⎧3m －2＞0，2m ＋5＞0，3m －2＜2m ＋5，所以23＜m ＜7．(2)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72， 即log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝log 3272， 所以x －2x ＝72．所以x ＝－12或x ＝4．经检验，x ＝－12，x ＝4满足题意．[B 能力提升]11．若定义在区间(－1，0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )＞0，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(0，12]C ．(12，＋∞)D ．(0，＋∞)解析：选A ．作出函数f (x )＝log 2a (x ＋1)的图象，满足当x ∈(－1，0)时f (x )＞0，如图所示：所以0＜2a ＜1， 所以0＜a ＜12，故选A ．12．若函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为________．解析：当a >1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝12，与a >1矛盾；当0<a <1时，1＋a ＋log a 2＝a ，log a 2＝－1，a ＝12． 综上可知，a ＝12． 答案：1213．已知函数f (x )＝log a (3－ax )，(1)当x ∈[0，2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)由题设，3－ax >0对x ∈[0，2]恒成立，且a >0，a ≠1．设g (x )＝3－ax ， 则g (x )在[0，2]上为减函数，所以g (x )min ＝g (2)＝3－2a >0，所以a <32． 所以实数a 的取值范围是(0，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32． (2)假设存在这样的实数a ，则由题设知f (1)＝1，即log a (3－a )＝1，所以a ＝32． 此时f (x )＝log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32x ． 但x ＝2时，f (x )＝log 320无意义．故这样的实数a 不存在．14．(选做题)已知函数f (x )＝log a 1－mx x －1(a >0，且a ≠1)的图象关于原点对称． (1)求m 的值；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性．解：(1)由于f (x )＝log a 1－mx x －1(a >0，且a ≠1)的图象关于原点对称， 所以f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )．所以log a 1＋mx －x －1＝－log a 1－mx x －1， 所以1＋mx －x －1＝x －11－mx， 所以m ＝1，或m ＝－1．当m ＝1时，1－mx x －1＝1－x x －1＝－1，不满足题意， 故m ＝－1．(2)f (x )＝log a 1－mx x －1＝log a 1＋x x －1． 令u (x )＝1＋x x －1，则 u (x )＝x －1＋2x －1＝1＋2x －1， 在(1，＋∞)是减函数，所以当a >1时，f (x )在(1，＋∞)上为减函数； 当0<a <1时，f (x )在(1，＋∞)上为增函数．。
高中数学 3.2.2对数函数教案 新人教B版必修1
3.2.2对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程（一）复习回顾①指数式与对数式的互化，各个字母的取值范围； （二）问题引入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4，……，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与分裂次数x 的函数关系式是：x y 2=如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x 呢？ 由对数式与指数式的互化可知：y x 2log =上式可以看作以y 自变量的函数表达式吗？对于每一个给定的y 值都有惟一的x 的值与之对应，把y 看作自变量，x 就是y 的函数，但习惯上仍用x 表示自变量，y 表示它的函数：即 （三）引入新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 练习一：判断以下函数是对数函数的是 （ ） （A ） y=log 2(3x-2) （B ） y=log (x-1)x（C ）. y=log 1/3x 2（D ）.y=lnx （E ）.y=3log 2x+5（四）探究：画出2log y x =和12log y x =的图象.1.用描点法画出2y log x =和12y log x =的图象函数2y log x =12y log x =列表x 1/4 1/2 1 2 4 8 yx 1/4 1/2 1 2 4 8 y描点法 画图象提问：你能发现这两个图象之间有什么关系吗？（关于x 轴对称） 2.认真观察函数y=log 2x 的图象填写下表图象特征 代数表述图象位于y 轴右方 定义域 : ( 0,+∞) 图象向上、向下无限延伸 值 域 :R自左向右看图象逐渐上升在(0,+∞)上是：增函数3.认真观察函数 的图象填写下表 图象特征代数表述=12y log x图象位于y 轴右方 定义域 : ( 0,+∞) 图象向上、向下无限延伸 值 域 :R自左向右看图象逐渐下降在(0,+∞)上是：减函数（五）探究图象与性质画出2log y x =，3log y x =，4log y x =12log y x =，13log y x =，14log y x =的图象见右图，你能从中发现什么结论? 引导学生从图象中探索对数函数的性质 使学生进一步认识对数函数的图象， 从而加深对对数函数性质的理解. 六.应用举例例1.求下列函数的定义域:(1) y=log a x 2(2) y=log a (4-x)练习二:求下列函数的定义域：例2.比较下列各组数中两个数的大小 (4) log 56，log 65方法:①利用对数函数的单调性. ②分类讨论③用“中间值法”. 构造函数用“图象法”练习三:比较下列各组数中两个数的大小：例3.已知log 0.7(3m)<log 0.7(m-1),求m 的取值范围 练习四:解下列关于x 的不等式： log 2(x+3) > 2 七、知识小结：1.对数函数的定义2.对数函数的图象和性质 八.作业1.教材P104 A 组T2 B 组T12.思考：对数函数:y = log a x (a ＞0,且a ≠ 1) 图象随着a 取值变化图象如何变化？有规律吗？ （对数函数底数分布规律：在x 轴上方按顺时针方向底数增大）附:板书设计《对数函数》教案 日照二中 郑成全2010-11-21投影区3.2.2对数函数及其性质一、定义二、函数图像及其性质三、教师演示四、学生练习log , log , log , log 则下列式子中正确的是（ ）的图像如图所示， 3.函数 y x y x y x y dc b a = = = =log a y x=log b y x =log d y x=log c y x=xy1区优质课 评选。
对数函数
人民教育出版高中数学B版必修一
◆3.2.2《对数函数》说课设计【流程图】
【流程解析】
2.教学过程设计
六、板书设计
§3.2.2 对数函数
[设计意图]板书呈现整堂课的内容与方法，突出本节重难点，体现教学进程，启迪学生思维.
设计理念：
1.本节课以：“教什么”、“怎么教”，“为什么这样教”与学生的“学什么”、“怎么学”，“为什么这样学”的有机结合为教学设计出发点.
2.在教学过程中，从实际问题入手，设置探究题，引导学生自主、合作学习，渗透数学思想方法为教学设计的落脚点.
3.在问题解决过程中，以数学应用意识的培养，解决问题能力的提高为教学设计的最终目的.
4.在设计教学的过程中，始终体现数学来源于生活，应用于生活的理念.。
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中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：
（一）教学重点
了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：
粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时
要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：
（一）组织教学
让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，
通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！
（三）讲授新课
1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
A书法文字发展简史：
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
（请学生讨论这几种字体的特点？）古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？），教师进行归纳：它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字：甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。
金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点：
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？[或如何来欣赏一幅书法作品？]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点：书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出：书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。
书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。
四、课堂评价：
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。