61-1 2 系统校正概述及超前校正

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6－2 超前校正
三个频段的概念
L (ω ) dB
15
ω
c
ω
− 15 低频段 中频段 高频段
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控制系统的校正方法通常有两种： 分析法。 1. 分析法。分析法是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 Gc(jω) G(jω) G0(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 综合法。 2. 综合法。可归结为： 希望频率特性-原系统频率特性=校正装置频率特性 Gc(jω) G(jω) G0(jω) 根据对系统品质指标要求，求出能满足性能的系统 开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
一、常用的几种校正方法： 常用的几种校正方法： 常用的几种校正方法
1. 从校正装置在系统中的连接方式来看，可分为：
R(s)
+
C(s)
−
Gc (s)
G(s)
R(s)
+
−
G1(s)
+
C(s)
−
H(s)
G2 (s) Gc (s)
H(s)
串联校正
G (s) c
Rs) (
反馈校正
N(s)
+
−
G(s) 1
+
+
G (s) 2
Gc (s)
C(s)
+
E(s)
H(s)
−
G1(s)
+
+
G2 (s)
Gn (s)
+
+
C(s)
H(s)
前馈校正：输入控制方式
前馈校正：干扰控制方式
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校正类型比较： 校正类型比较： 串联校正: 串联校正:
分析简单，应用范围广，易于理解、接受。
反馈校正: 反馈校正:
常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一 般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一 个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消 除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。 在 特殊的系统中，常常同时采用串联 、反馈和前 馈校正。
4 s(s + 2)
1 + Ts 1 + Ts 超前校正系统的传函： c (s) = K cα G =K 1 + αTs 1 + αTs
校正后系统的开环传函为G c (s)G(s), 令 G 0 (s) = KG(s) 4K K v = lim sG 0 (s) = lim s = 20 s →0 s →0 s(s + 1)
L(ω m ) = 20 lg G ( jω m ) = 10 lg
1
α
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2. 超前校正应用举例
G(s) =
例: 设一系统的开环传递函数： 若要使系统的静态速度误差系数Kv=20s-1，相位裕量 γ =500， 增益裕量 20 lg K g = 10dB 试设计一个校正装置。 根据稳态误差要求，确定开环增益K 解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。
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校正网络有下面一些特点： 1. 幅频特性 （ω）大于或等于 幅频特性L（ ）大于或等于0dB。 。 2. ϕ (ω ) 大于或等于零。 大于或等于零。 3. 最大的超前相角φm 发生的转折频率1/T与1/αT 最大的超前相角 ϕ m 发生的转折频率 与 的几何中点ω 的几何中点 m处。 证明如下： 超前网络相角计算式是 ϕ (ω) = arctanTω − arctanαTω 根据两角和的三角函数公式，可−γ0
+ε
式中， ∆θ= γ − γ，习惯上又称它为校正装置相位补偿的理论值。 0 ∆γ =∆θ+ε，称为校正装置相位补偿的实际值。 增量ε（一般取50∼120或120∼200 ）是为了补偿校正后系统 增益剪切频率 ω c 增大（右移）所引起的原系统相位滞后 量。
当ω在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取 ∆γ =∆θ+ε=500-180+50=370 (ε取50)
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一、超前校正装置与超前校正
1． 超前校正装置 具有相位 相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超 相位 前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。 超前网络的传递函数可写为
C
R1
R(s)
C(s) 1 β Ts + 1 = ⋅ G c (s) = R(s) β Ts + 1
R2
C (s)
R 1R 2 T= C R1 + R 2
6
7
用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点： （1）稳态特性 要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率 应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。 （2）动态特性 为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一 般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定 的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的ωc。 （3）抗干扰性 为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应 有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定 的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影 响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。
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(3) 求α。令
∆γ
= γ − γ 0，按下式确定α，即
1 − sin 37 0 α= = 0.24 0 1 + sin 37
（4）求校正后系统的剪切频率 ） 为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系 统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取：ωc=ωm。 分析可知，ωm位于1/T 与1/αT的几何中点，求得：
（5）检验。画校正后系统的伯德图 ）检验。
求得： γ =50.70， Kv=+∞dB， ωc从6.17 rad/s增加到8.91 rad/s。 系统的动态性能得到改善，满足要求。
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用频率法进行超前校正的一般步骤：
(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K； (2) 根据已确定的开环增益，画出未校正系统的 Bode图，并根据要求相角裕量，估算由超前校正装 置产生的相位超前量 φ = φ = γ − γ ； m 0 (3) 求α 1 − sin(φm )
α=
（4）计算校正后系统剪切频率 − 10 lg( )
α
1 + sin(φm )
1
（5）确定 （6）验证。 验证。
1 1 ωc = ωc α , = T αT α
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通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性 提高了控制系统的相对稳定性——超前校正利用 提高了控制系统的相对稳定性 超前校正装置的相位超前特性对系统校正，使系统的稳 定裕量增加，超调量下降。 为了保证系统具有300∼600的相角裕量，要求校正后系 统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的ωc变大 了，带宽增加，会使系统响应速度变快。 系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （3）系统的抗干扰能力下降了 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。 系统的开环增益来保证的。
即 K=10
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校正前系统的频率特性
40 G 0 (jω ) = jωω(j + 2)
画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 γ 0 和增益剪 切频率ωc0
求得校正前系统
γ0
=180， ωc0 ＝6.16 rad /s
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(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 根据要求相角裕量，
∆γ
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不同域中动态性能指标的表示及其转换
稳 定 性－－是系统工作的前提， 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， 稳态特性 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 动态特性 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 不同域中的性能指标的形式又各不相同： 时域指标： 1．时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及 峰值时间tp、上升时间tr等。 频域指标： 2．频域指标：（以对数频率特性为例） ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 ②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。
1 1 1 1 1 ωm = = ,T = = T αT αT αωm αωc
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超前校正装置在ωm处的幅值为： 10lg 1/α= 10lg 1/0.24 = 6.2dB 从 未校正系统的伯德图上，找出-6.2dB所对应的 频率ω= ωm=9s-1,这个频率也是校正过后系统的剪 切频率ωc=9s-1 我们可求得
第六章
控制系统的校正
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6-1 引言
系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下， 系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下， 计算出它的性能。 计算出它的性能。 系统校正：在系统分析的基础上， 系统校正：在系统分析的基础上 ，引入某些参数 可以根据需要而改变的辅助装置， 可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性 这里所用的辅助装置又叫校正装置。 能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来，原始系统除放大器增益可调外， 一般说来，原始系统除放大器增益可调外 ，其结 构参数不能任意改变， 构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为 不可变部分” 这样的系统常常不能满足要求。 “不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。 如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益， 如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益 ， 但系 统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。 统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定 。 为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节—— 为此， 人们常常在系统中引入一些特殊的环节 校正装置，以改善其性能指标。 校正装置，以改善其性能指标。 2