第二十三章 旋转周周测5(23.1—23.2)

第二十三章二次函数周周测5
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.经过旋转，下列说法中错误的是( )
A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B.图形的形状与大小都没有发生变化
C.图形上可能存在不动点
D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3.如图所示，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
4.下列各图中，可以看成由下面图形顺时针旋转90°而形成的图形的是( )
5.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度( )
A.顺时针方向50°
B.逆时针方向50°
C.顺时针方向190°
D.逆时针方向190°
6.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )
A.90°
B.30°
C.45°
D.60°
7.以左图的右边缘所在直线为轴，将该图形对折后，再以O点为旋转中心顺时针方向旋转180°，所得的图形是下图中的( )
8.如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，点B的坐标为( )
A.(2，2)
B.(0，22)
C.(22，0)
D.(0，2)
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.如图所示，线段MO绕点O顺时针旋转90°到达线段NO的位置，在这个旋转过程中，旋转中心是O，旋转角是____，它等于____度.
10.平面直角坐标系中有一个点A(-2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是____，则经过这两点的直线的解析式为____.
11.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段____.
12.如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____.
三、解答题(共60分)
13.(10分)如图，在△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点.
(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
14.(12分)如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；
(1)请你指出图中所有相等的线段；
(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？
15.(12分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线.
(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；
(2)找出与AC相等的线段；
(3)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由；
(4)若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围.
16.(12分)在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：
(1)图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些方法变换得到的？
(2)设每个小正方形的边长为1，如果建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(-3，4)，请写格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF 的面积.
17.(14分)已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，若将△ABC 顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想AE 与BF 有何关系，说明理由；
(2)若△ABC 的面积为3 cm 2
，求四边形ABFE 的面积；
(3)当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形，说明理由.
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.B
5.A
6.C
7.A 8.B
9.90
10.(2，-6)，y=-3x. 11.垂直.
12.
4
1. 13.(1)旋转中心为点A ，旋转角∠BAD 的度数为150°；
(2)∠BAE=60°，AE=2 cm.
14(1)图中相等的线段有：AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，AO=DO ，BO=EO ，CO=FO ；
(2)图中关于点O 成中心对称的三角形有：△ABC 与△DEF ，△ABO 与△DEO ，△ACO 与△DFO ，△BCO 与△EFO.
15.(12分)如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线.
(1)如图所示，△A′BD即为所求；
(2)A′B=AC；
(3)AB+AC＞2AD，理由：由于△A′BD与△ACD关于点D成中心对称，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，有AB+A′B＞AA′，即AB+AC＞AD+A′D，因此AB+AC＞2AD；
(4)由(3)可得，在△ABA′中，有AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，即AB-AC＜2AD＜AB+AC，因此有2＜2AD＜8，所以1＜AD＜4.
16.(1)方法不唯一，如：先把△ABC向右平移5小格，使点C移到点C′，再以点C′为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′.
(2)D(0，-2)，E(-4，-4)，F(2，-3)，显然点G在DE上，且是DE的中点，则S△DE F=S△DGF+S
==4.
△GFE
17.(1)由旋转可知：AC=CF，BC=CE，∠ACE=∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF，∠CAE=∠CFB，∴AE∥BF，
即AE与BF的关系为：AE∥BF且AE=BF.
(2)∵△ACE≌△BCF，∴S△ACE=S△BCF，又∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE，同理：S△CEF=S△BCF，∴S△CE F=S
=S△ACE=S△ABC=3，∴S四边形ABFE=3×4=12(cm2)；
△BCF
(3)当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.
理由是：∵BC=CE，AC=CF，∴四边形ABFE为平行四边形，当∠ACB=60°时，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC，∴AF=BE，∴四边形ABFE为矩形，即：当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.。