2017版高考数学专题10概率与统计77古典概型文

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题10 概率与统计 77 古
典概型 文
则A 的频率为________．
2．(2015·江西临川二中一模)同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是________．
3．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是________．
4．(2015·广州二模)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是________．
5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为________．
6．(2015·辽宁师范大学附中模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a >b ，b <c 时称为“凹数”(如213,312等)，若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为________．
7．(2015·嘉兴二模)在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．
8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是________．
9．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是________．
10．(2015·浙江杭州富阳二中质检)设a ∈{1,2,3}，b ∈{2,4,6}，则函数y ＝log b a 1x 是减函数的概率为________．
11．(2015·浙江重点中学协作体上学期第二次适应性测试)已知k ∈Z ，AB →＝(k,1)，A C →＝
(2,4)，若|AB →|≤4，则△ABC 是直角三角形的概率是________．
12．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是______；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．
13．(2015·江西会昌中学月考)某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2
a 2＋y 2
b 2＝1的离心率e >32
的概率是________． 14．如图所示，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为________．
答案解析
1.45
2.19
解析 同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，
记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A ，
则事件A 包含的基本事件有
(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，
故P (A )＝436＝19
. 3.16
解析 设两位老师分别为A ，B ，两位学生分别为C ，D ，则他们站成一排合影的所有基本事件为ABCD ，ABDC ，ACBD ，ACDB ，ADBC ，ADCB ，BACD ，BADC ，BCAD ，BCDA ，BDAC ，BDCA ，CABD ，CADB ，CBAD ，CBDA ，CDBA ，CDAB ，DABC ，DACB ，DBAC ，DBCA ，DCAB ，DCBA ，共有24个，每位
老师都不站在两端的基本事件为CABD ，CBAD ，DABC ，DBAC ，共有4个，故所求概率为P ＝424
＝16
. 4.12
解析 将两张卡片排在一起组成两位数，
则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31，共6个，
两位数为奇数的有13,21,31，共3个，
故所组成的两位数为奇数的概率为36＝12
. 5.49
解析 试验包含的所有事件共有6×6＝36种，其中满足题设条件的有如下情形： 若a ＝1，则b ＝1,2；
若a ＝2，则b ＝1,2,3；
若a ＝3，则b ＝2,3,4；
若a ＝4，则b ＝3,4,5；
若a ＝5，则b ＝4,5,6；
若a ＝6，则b ＝5,6.
即满足题设条件的情形共有16种，
故他们“心相近”的概率为P ＝1636＝49
. 6.13
解析 由于a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，
且a ，b ，c 互不相同，故可得24个三位数．
若b ＝1，则“凹数”有213,214,312,314,412,413，共6个；
若b ＝2，则“凹数”有324,423，共2个，
所以这个三位数为“凹数”的概率为824＝13
. 7.25
解析 如图为正六边形ABCDEF,6个顶点中随机选择4个顶点，
共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF 、BCDE 、ABCF 、CDEF 、ABCD 、ADEF ，共6种情况，
故构成的四边形是梯形的概率为P ＝615＝25
. 8.19
解析 分类讨论法求解．个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类．
(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．
(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．
因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概
率为P ＝545＝19
.
9.12
解析 设“取出两件产品全是正品”为事件A ，三件正品的编号分别为a ，b ，c ，一件次品的编号为d ，则基本事件有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6个，事件A 包含的基本事件为ab ，ac ，bc 共3个．
因此P (A )＝36＝12
. 10.79
解析 由题意可知本题是一个古典概型，
因为试验发生包含的事件是从两个集合中各取一个数字，所以共有9种结果，
满足条件的事件是函数y ＝log b a 1x ＝－log b a
x 是一个减函数，只要底数大于1，列举出所有的情况有
a ＝1，
b ＝2；a ＝1，b ＝4；a ＝1，b ＝6；
a ＝2，
b ＝4；a ＝2，b ＝6；a ＝3，b ＝4；
a ＝3，
b ＝6，
共7种结果，
所以概率是P ＝79
. 11.37
解析 因为|A B →|＝k 2＋1≤4，所以k 2≤15，
又因为k ∈Z ，所以k ∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，
在△ABC 中，BC →＝AC →－AB →＝(2－k,3)，
若△ABC 为直角三角形，
则A C →·A B →＝0，
或A B →·B C →＝0，
或A C →·B C →
＝0，
解得k ＝－2，或k ＝3，或k ＝－1，或k ＝8(舍去)，
满足条件的有3个，所以所求概率为37
. 12.13 14
解析 第二次能打开门说明第一次是从不能打开门的钥匙中取一，第二次是从能打开门的钥
匙中取一，第二次打开门这个事件包含的基本事件数为2×2＝4，基本事件总数为4×3＝12，
所求概率为P 1＝412＝13
.如果试过的钥匙不扔掉，基本事件总数为4×4＝16，所求概率为P 2＝416＝14.
13.13
解析 当a >b 时，e ＝ 1－b 2a 2>3
2⇒b
a <1
2⇒a >2b ，
符合a >2b 的情况：
当b ＝1时，a ＝3,4,5,6；
当b ＝2时，a ＝5,6，
总共有6种情况，则概率为6
36＝1
6.
同理，当a <b 时，e >3
2的概率也为1
6， 综上可知，e >3
2的概率为1
3.
14.3
8
解析 只考虑A ，B 两个方格的排法，不考虑大小，
A ，
B 两个方格有16种填法，
要使填入A 方格的数字大于B 方格的数字，
则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A 方格，小的放入B 方格，
有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共有6种填法， 故填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为616＝3
8.。