机械波专题----简谐运动(学生版)
机械波 学生版--2024届高考物理一轮复习热点题型
机械波目录题型一 机械波与波的图像类型1 波的形成及传播类型2 波的图像题型二 波的图像和振动图像的理解和应用题型三 波传播的周期性和多解性问题类型1 时间多解性类型2 空间多解性题型四 波的叠加与干涉题型五 波特有的现象题型一:机械波与波的图像1.传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v=λT=λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向类型1.波的形成及传播1(2023·浙江金华·模拟预测)杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。
平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播(可视为简谱波)，A、B两点与S在同一条直线上，C、S在另外一条直线上。
图示时刻，A在波谷，B、C在不同的波峰上。
已知波速为v，A、B连线在水平方向的距离为a，则不正确的是()A.水波的波长为aB.A点振动频率为2vaC.到达第一个波峰的时刻，C比A滞后3avD.从图示时刻起，经过av的时间，B、C之间的距离增大了2(2023·江苏徐州·统考三模)如图，静止水面同一直线上的A、S、B为三个质点的平衡位置，它们的间距为AS=SB=3a。
一滴水落在S处，形成一列向四周传播的水波(可视为简谐波)，当水波的同一波峰经过A、B处时，S处的质点刚好经过平衡位置，且S、A(或B)之间只有一个波谷。
新高考物理复习专题十五机械振动机械波
2.根据v= λ 或v=λf、v= x 求出速度或其他未知量的关系通式。
T
t
3.分析题目中有没有其他限制条件,看通过关系通式得到的多解能否变为有限解或唯一解。
4.对于波形不确定问题,其入手点是画波形草图,然后进行分析。
例 如图所示,实线是某时刻的波的图像,虚线是0.2 s后的波的图像。
(1)若波向左传播,求它传播的可能距离; (2)若波向右传播,求它的最大周期; (3)若波速是35 m/s,求波的传播方向。
图像变化 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,波形沿传播方向平移
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移;纵坐标的最大值均表示振幅
(2)波在传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动
二、解题方法
1.分清振动图像与波的图像。横坐标为x则为波的图像,横坐标为t则为振动图像。
2.看清横、纵坐标的单位,注意单位前的数量级。
振动物体获得的能量 最大
常见实例Biblioteka 弹簧振子或单摆(摆角θ<5°)
机械工作时底座发生 的振动
共振筛、转速计等
2.受迫振动振幅与驱动力频率的关系 如图所示,横坐标为驱动力频率f驱,纵坐标为振幅A。 它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响。 由图可知,f驱与f固越接近,振幅A越大,当f驱=f固时,振幅A最大。
(2)当波向右传播时,根据
Δt=
n
1 4
T(n=0,1,2,…)
得T= 4t = 0.8 s(n=0,1,2,…)
4n 1 4n 1
在所有的可能周期中,当n=0时周期最大,最大为 0.8 s。
(3)波在0.2 s内传播的距离Δx=vΔt=7 m
传播的波长数n= x = 7 ,可见波形图平移了 3 λ的距离。由题图知波向左传播。
专题十五 机械振动和机械波(习思用.物理)
专题十五机械振动和机械波考点1简谐运动规律和图象描述1.关于做简谐运动的物体,下列说法正确的是()A.在平衡位置所受的合外力一定为零B.在平衡位置时势能一定为零C.做简谐运动的振子每次经过同一位置时,一定具有相同的速度D.做简谐运动的振子每次经过同一位置时,一定具有相同的动能2.[2017河北邯郸模拟][多选]一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-0.1 m;t=s时刻振子的位移x=0.1 m;t=4 s时刻振子的位移x=0.1 m.该振子的振幅和周期可能为()A.0.1 m,sB.0.1 m,8 sC.0.2 m,sD.0.2 m,8 s3.[多选]如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,则下列说法中正确的是()A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm4.一个单摆的摆长为l,在其悬点正下方0.19l处有一钉子P,如图所示,将摆球向左拉至A位置,放手后让其摆动,则此单摆的振动周期(图中摆角α和β都小于5°)是()A.1.62πB.1.9πC.3.8πD.2π5.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化情况如图乙所示,下列说法正确的是()A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小6.[多选]如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象,下列说法中正确的是()A.摆球在a时刻的动能等于在b时刻的动能B.摆球在a时刻的势能等于在b时刻的势能C.摆球在a时刻的机械能等于在b时刻的机械能D.摆球在a时刻的机械能大于在b时刻的机械能7.[多选]如图所示的装置可用于研究弹簧振子的受迫振动,砝码和轻弹簧构成弹簧振子.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子一驱动力,使振子做受迫振动,把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图象如图甲所示.当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图象如图乙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的位移.则()A.由图线可知T0=4 sB.由图线可知T0=8 sC.当T在4 s左右时,y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,y很小D.当T在8 s左右时,y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,y很小8.如图所示是一个单摆的共振曲线.(1)若单摆所处环境的重力加速度g=9.8 m/s2,试求此摆的摆长.(2)若将此单摆移到高山上,共振曲线的“峰”将怎样移动?考点2机械波的形成与传播9.[2018湖南衡阳一中第一次月考][多选]一列简谐横波沿x轴传播.在x=12 m处的质点a的振动如图线甲所示,在x=18 m处的质点b的振动如图线乙所示.下列判断正确的是()A.质点a在波谷时,质点b一定在平衡位置且向y轴正方向振动B.若波沿+x方向传播,这列波的最大传播速度为3 m/sC.若波沿-x方向传播,这列波的最大波长为24 mD.若波的传播速度为0.2 m/s,则这列波沿+x方向传播E.若波的传播速度为1 m/s,则这列波沿-x方向传播10.[2016全国卷Ⅰ,34(1),5分][多选]某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是()A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6 HzC.该水面波的波长为3 mD.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波定向迁移11.[2013全国卷Ⅰ,34(1),6分][多选]如图所示,a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2 m、4 m和 6 m.一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s时a第一次到达最高点.下列说法正确的是()A.在t=6 s时刻波恰好传到质点d处B.在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点C.质点b开始振动后,其振动周期为4 sD.在4 s<t<6 s的时间间隔内质点c向上运动E.当质点d向下运动时,质点b一定向上运动12.[2018河北“五个一”名校联考][多选]如图a为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图b为介质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图象,P是平衡位置为x=2 m的质点.下列说法正确的是()A.波速为2 m/sB.波的传播方向向左C.0~2 s时间内,P运动的路程为8 cmD.0~2 s时间内,P向y轴正方向运动E.t=7 s时,P恰好回到平衡位置13.[多选]如图所示,沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等,当它们相遇时可能出现的波形是()14.[2015上海高考,2,2分]如图,P为桥墩,A为靠近桥墩浮在水面的叶片,波源S连续振动,形成水波,此时叶片A静止不动.为使水波能带动叶片振动,可用的方法是()A.提高波源频率B.降低波源频率C.增加波源距桥墩的距离D.减小波源距桥墩的距离15.如图所示为某一报告厅主席台的平面图,AB是讲台,S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭,它们之间的相互位置和尺寸如图所示.报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫.为了避免啸叫,话筒最好摆放在讲台上适当的位置,在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消.已知空气中声速为340 m/s,若报告人声音的频率为136 Hz,问讲台上这样的位置有多少个?16.如图所示,在公路的十字路口东侧路边,甲以速度v1向东行走,在路口北侧,乙站在路边,一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛,已知汽车笛声的频率为f0,车速v2>v1.甲听到的笛声的频率为f1,乙听到的笛声的频率为f2,司机自己听到的笛声的频率为f3,则此三人听到笛声的频率由高至低顺序为.考点3实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度17.[2017河北石家庄质检][多选]在“利用单摆测重力加速度”的实验中,如果得出的重力加速度的测量值偏大,其可能的原因是()A.测量周期时,时间t内全振动的次数少数了一次B.测量周期时,时间t内全振动的次数多数了一次C.摆线上端固定不牢固,振动中出现松动,使摆线变长D.在测量摆长时,将细线的长度加上小球的直径作为摆长E.小球没有在同一竖直面内运动,形成了圆锥摆18.[2015天津高考,9(2),6分]某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是.A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=.答案1.D振动平衡位置不一定是振子的平衡状态,如:单摆振动经过平衡位置时,所受合外力不为零,此时摆球动能最大,势能最小,但势能不一定为零.振子离开平衡位置和向着平衡位置经过同一位置时,速度大小相等,方向相反,故D正确,A、B、C错误.2.ACD若振子的振幅为0.1 m,则有s=(n+)T,n=0,1,2,…,此时周期的最大值为s,且t=4s 时刻x=0.1m,故选项A正确,B错误.若振子的振幅为0.2 m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x=-0.1 m处运动到负的最大位移处再反向运动到x=0.1 m处,再经n个周期所用时间为s,则有(+n)T=s,n=0,1,2,…,所以周期的最大值为s,且t=4 s时刻x=0.1 m,故选项C正确;当振子由x=-0.1 m经平衡位置运动到x=0.1 m处,再经n个周期所用的时间为s,则有(+n)T=s,n=0,1,2,…,所以此时周期的最大值为8 s,且t=4 s时x=0.1 m,故选项D正确.3.BC振子平衡位置的定义为振子静止时的位置,故A项错误,B项正确;振动的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段,据题意规定竖直向下为正方向,所以当钢球振动到原静止位置下方时位移为正,振动到原静止位置上方时位移为负,即C项中钢球的位移为3 cm,D 项中钢球的位移为-2 cm,可判断C项正确,D项错误.4.B由题意知摆球的运动为简谐运动,又由摆球摆过最低点后摆长发生变化,则周期也发生变化,故此单摆周期应等于前后两种摆长半周期的和.此单摆的周期T=+=π+π= 1.9π,B项正确.5.A从t=0.8 s的下一刻起,振子的位移为负值,因为取向右为正方向,故t=0.8 s时,振子的速度方向向左,A正确.由题图乙得振子的位移公式x=12sin t(cm),故t=0.2 s时,x=6cm,B 错误.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的位移方向相反,由a=-知,加速度大小相等,方向相反,C错误.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的位移逐渐减小,故振子逐渐靠近平衡位置,其速度逐渐增大,D错误.6.BD单摆做阻尼振动时,其机械能不断减少,选项D正确,选项C错误;由题图可以看出a、b 两时刻摆球的位移相同,即两摆球处于同一位置,故其势能相同,选项B正确;因其机械能越来越小,所以b时刻的动能比a时刻的少,选项A错误.7.AC若保持把手不动,砝码以一定的初速度做简谐振动,这时为自由振动,题图甲为砝码的自由振动图象,由题图甲读出周期T0=4 s.当把手以某一速度匀速转动时,砝码做受迫振动,此时砝码振动的周期等于驱动力的周期T,题图乙为砝码受迫振动的图象,由题图乙读出的周期T=8 s,T为砝码受迫振动的周期,也为驱动力的周期.当驱动力的周期越靠近砝码的固有周期时,砝码的振动越强烈,砝码偏离平衡位置越明显.综上可知,B、D错误,A、C正确.8.(1)2.8 m(2)左移解析:(1)由图象知,单摆的固有频率f0=0.3 Hz由f0=得l==m≈2 8 m.(2)由f0=知,单摆移动到高山上,重力加速度g减小,其固有频率减小,故曲线的“峰”向左移.9.ACD在t=0时刻,质点a在波谷, 质点b在平衡位置,开始向y轴正方向振动,故A正确.若波沿+x方向传播,质点a比质点b早振动t=(n+)T,n=0,1,2,3,…,波的传播速度为v==,当n=0时,这列波的最大传播速度为1 m/s,故B错误.若波沿-x方向传播,质点b 比质点a早振动t=(n+)T,n=0,1,2,3,…,波的传播速度为v==,当波的传播速度为1 m/s 时,n=0.5,故E错误.这列波的波长λ=,n=0,1,2,3,…,当n=0时,这列波的波长最大,为24 m.故C正确.若这列波沿+x方向传播,当波的传播速度为0.2 m/s时,n=3;若这列波沿-x方向传播,当波的传播速度为0.2 m/s时,n=3.5(不符合题意,舍去),故D正确.10.ACE水面波属于机械波,A正确;由v=和T=s得水面波的频率为0.6 Hz,波长为3 m,,故B错误,C正确;由机械波的传播规律可知,介质传播的是振源的振动形式和能量,介质中的质点只重复振源的振动,并不随波定向迁移,所以D错误,E正确.11.ACD当t=6 s时,波传播的距离Δx=vt=2×6 m=12 m,A选项正确;t=0时刻质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s时a第一次到达最高点,所以T=4 s,C选项正确;质点c恰好到达最高点的时间t=3 s+s=6 s,B选项错误;t=4 s时,质点c位于波谷,D选项正确;由λ=vT知λ=2× 4 m=8 m,s bd=10 m=λ,所以当质点d向下运动时,质点b不一定向上运动,E选项错误. 12.BCE由题图a可知该简谐横波波长为λ=2 m,振幅为A=4 cm,由题图b知该简谐波周期为T=4 s,则波速为v==m/s =0.5 m/s,A错误;由题图a、b可知,x=1.5 m处的质点在t=2 s 时沿y轴负方向振动,则由振动和波动的关系可知,该波的传播方向向左,B正确;因为2 s=0.5T,所以0~2 s时间内,P运动的路程为s=2A=8 cm,C正确;因该波向左传播,由题图a可知t=2 s 时,质点P在波谷,所以0~2 s时间内,P向y轴负方向运动,D错误;当t=7 s时,因为Δt=5 s=1.25T,所以P恰好回到平衡位置,E正确.13.BC当两列波有半个波长叠加在一起时,如B项中的图所示,当两列波全部叠加在一起时,如C项中的图所示,且振幅为原波振幅的2倍.14.B A静止不动的原因是衍射现象不明显,要想衍射现象变得明显,需要增大波长,由v=λf可得,介质不变,波速不变,要想增大波长,只能降低波源频率,选项B正确.15.4个解析:频率f=136 Hz的声波波长λ==2.5 m式中v=340 m/s,是空气中的声速下图中,O是AB的中点,P是OB上任一点,将(S1P-S2P)表示为S1P-S2P=k·,式中k为实数当k=0,2,4,…时,从两个喇叭传来的声波因干涉而加强当k=1,3,5,…时,从两个喇叭传来的声波因干涉而减弱由此可知,O是干涉加强点对于B点,S1B-S2B=20 m-15 m=5 m=4·所以,B点也是干涉加强点因此,O、B之间有2个干涉减弱点.由对称性可知,AB上有4个干涉减弱点.16.f1>f3>f2解析:由于v2>v1,所以汽车和甲的相对距离减小,甲听到的笛声的频率变大, 即f1>f0;由于乙静止不动,则汽车和乙的相对距离增大,乙听到的笛声的频率变小,即f2<f0;由于司机和汽车相对静止,所以司机听到的笛声的频率不变,即f3=f0.综上所述,三人听到笛声的频率由高至低顺序为f1>f3>f2.17.BDE由单摆的周期公式T=2π,得重力加速度g=,单摆的摆长l是摆线长加上小球的半径,设时间t内单摆全振动的次数为n,知周期T=,B、D项可使得出的重力加速度的测量值偏大,A、C项可使得出的重力加速度的测量值偏小,圆锥摆的周期T=2π,其中θ为摆线与竖直方向夹角,有效摆长为l cos θ,可使测量的重力加速度偏大,故A、C项错误,B、D、E 项正确.18.(1)BC(2)-解析:(1)为了减小实验误差,应选用密度大,体积小的摆球,A项错误;摆线应选用不易伸缩的轻线,B项正确;实验时摆球应在同一竖直面内摆动,而不能做成圆锥摆,C项正确;摆长一定的情况下,摆角不能超过10度,因此摆的振幅不能过大,D项错误.(2)由单摆周期公式得T1=2π,T2=2π-,解得g=.-。
振动与波动(学生版)--2024年高考物理大题突破
大题 振动与波动振动与波动时高中力学的拓展内容，在历年高考中都有体现，多以选择题的形式出现偶尔也会以计算题的形式出现。
其中以波动形成与传播，振动方程、波动方程，波的叠加与干涉等为命题载体，当然也会与动力学相结合，借助经典圆周模型考察单摆等。
简谐运动的证明及方程1(2024·江苏泰州·一模)如图所示，一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点O 建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离x =10cm 后放手，木筷就在水中上下振动。
已知水的密度为ρ，重力加速度为g ，不计水的阻力。
(1)试证明木筷的振动是简谐运动；(2)观测发现筷子每10秒上下振动20次，从释放筷子开始计时，写出筷子振动过程位移随时间变化的关系式。
1.简谐运动的两种运动学描述(1)简谐运动图像即x -t 图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x 随时间t 变化的规律。
(2)x =A sin 2πTt +φ是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。
2.简谐运动的动力学描述：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
1(2024·重庆·一模)如图，光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长。
甲、乙、丙三小球(均可视为质点)同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A，甲球与圆偿圆心连线和竖直方向夹角为θ，丙球释放位置C为圆槽的圆心，Q为圆槽最低点；重力加速度为g。
若甲、乙、丙三球不相碰，求：(1)求甲球运动到O点速度大小；(2)通过计算分析，甲乙丙三球谁先第一次到达O点；(3)若单独释放甲球从降放到第15次经过O点所经历的时间。
波形图的综合应用1(2024高三·全国·专题练习)如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为v=0.6m/s，P质点的平衡位置坐标为x=0.96m。
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动考点一简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.(2) 简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3) 简谐运动的运动规律回复力、加速度增大速度、动能减小①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为 A 。
高中物理选修3-4-简谐运动-机械波
高二选修3-4 简谐运动机械波测试姓名：___________分数：___________一、选择题（题型注释）1．位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，如图所示．若在两种介质中频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则________．A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v22．关于波长，下列说法中正确的是( )．A．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长B．两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C．一个周期内介质质点通过的路程是一个波长D．两个相邻的波峰间的距离是一个波长3．做简谐振动的单摆摆长不变，把摆球质量增加为原来的4倍，使摆球经过平衡位置A. 周期、振幅都不变B. 周期不变、振幅减小C. 周期改变、振幅不变D. 周期、振幅都改变4．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是t时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小A．1t时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小B．2t时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．3t时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大D．45．〔5分）如图所示，一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s，时的波形图，波的周期T>0.6s；，则。
（填正确答案标号。
选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错l个扣3分，最低得分为0分）6．如图所示为一列简谐横波的图像，波速为0.2 m/s ，以下结论正确的是：A.振源振动的频率为0.4 HzB.若质点a 比质点b 先回到平衡位置，则波沿x 轴正方向传播C.图示时刻质点a 、b 、c 所受回复力大小之比为2∶1∶3D.经过0.5 s 质点a 、b 、c 通过的路程为75 cm7．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，设t=0时刻波传播到x 轴上的B 质点，波形如图所示。
2020_2021学年新教材高中物理第三章机械波1简谐运动课件新人教版选择性必修第一册
复习提问
问题一：什么是机械振动？什么是简谐运动？ 机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动． 简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是 指向平衡位置的力的作用下的振动．
问题二：向平静水中,投石子会看到什么现象？
以石子击水点为中心，振动（波浪）远离中心向 四周传播，直到很远
问题三：绳子一端固定，手拿另一端水平拉直， 上下抖动．看到什么现象？
观察弹簧形成的波
在图3.1-4所示的波中，质 点左右振动，波向右传播， 二者的方向在同一直线上。 质点的振动方向与波的传 播方向在同一直线上的波， 叫作纵波（longitudinal wave）。
发声体振动时在空气中产生的声 波是纵波。例如振动的音叉，它 的叉股向一侧振动时，压缩邻近 的空气，使这部分空气变密，叉 股向另一侧振动时，又使这部分 空气变得稀疏。这种疏密相间的 状态向外传播就形成声波（图 3.1-5）。声波传入人耳，使鼓 膜振动，就引起声音的感觉。声 波不仅能在空气中传播，也能在 液体、固体中传播。
（1）都是周期性的运动：波动周期等于质点的 振动周期．
（2）从构成介质的某一质点来看，所呈现的现 象是振动，从构成介质的整体来看，所呈现的现象是 波动．
（3）振动是形成波动的必要条件，但有振动不 一定存在波动．
（4）波动是振动形式（信息）的传播过程．
小结：
形成 和 Байду номын сангаас播
机械波
分类
课堂练习
1．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图 所示的形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点
声波是纵波
三、机械波
1. 波源和介质： 波源——能够产生振动的物体或质点． 介质——波借以传播的物质．
2.机械波： 机械振动在介质中的传播，形成机械波。
高考物理考点精炼---简谐运动
简谐运动考点介绍从近几年的高考试题看,试题多以选择题、填空题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律.对机械振动的考查着重放在简谐运动的运动学特征和动力学特征和振动图象上；同时也通过简谐运动的规律考查力学的主干知识.对机械波的考查着重放在波的形成过程、传播规律、波长和波动图象及波的多解上；对波的叠加、干涉和衍射、多普勒效应也有涉及.实际上许多考题是振动与波的综合,考查振动图象与波动图象的联系和区别；同时也加强了对振动和波的联系实际的问题的考查,如利用单摆，结合万有引力知识测量山的高度，共振筛、队伍过桥等共振现象的利用与防止，医用B型超声波图、心电图、地震波图线的分析等。
二、难点剖析1．简谐运动的特征与判断（1）从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称性。
所谓的往复性，指的是做简谐运动的质点总是在平衡位置附近（与平衡位置相距不超过振幅A的范围内）往复运动着，而迫使其往复的则是做简谐运动的质点所受到的回复力。
所谓的周期性，指的是做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着，而每一个循环所经历的时间都是相同的具有严格的周期性特征。
所谓的对称性，指的是做简谐运动的物体在一个周期内将经历四个阶段：从平衡位置向着正方向最大位移运动，这一阶段运动速度逐渐减小而运动加速度的逐渐增大；从正方向最大位移处向着平衡位置运动，这一阶段运动速度逐渐增大而运动加速度则逐渐减小；从平衡位置向着负方向最大位移处运动，这一阶段运动速度逐渐减小而运动加速度则逐渐增大；从负方向最大位移处向着平衡位置运动，这一阶段运动速度逐渐增大而运动加速度则逐渐减小。
上述四个阶段无论是从时间上看或是从空间上看，都是关于平衡位置为对称的。
（2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F=－kx（3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x ）处时所受到的回复力F ，如F 可表为F=－kx★2（1 F 向=mA F 回=F 向cos θ 的回复力的振动，考虑到cos θ=Ax 具F 向的方向与投影偏离“平衡位置”O 点的位移x 的方向相反，于是有 F 向=－mA ωcos θ=－m ω2x=－kx 即：匀速圆周运动的投影剧院是简谐运动 （2）简谐运动的周期公式由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为ω=T2而其投影做简谐运动的周期也为T ，且注意到K=m ω2于是可得到简谐运动的一般表达式为T=2πKm 3．单摆理想化条件，受力特征及周期公式.一个小而重的球，就构成所谓的单摆。
简谐振动、机械波练习题(含答案)
一. 简谐振动（一）简谐振动的证明1.一质点m,圆半径是R,匀速圆周运动的角速度大小是3, —束平行光竖直照射，质点在水半地面上的投影将在O点附近往复运动，证明此投影是简谐运动。
（关键：找到F = -Rx中（二）简谐振动的对称性1.如图所示，一个轻弹赞竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹赞上，M点为轻弹簧竖直放置时弹赞顶端位置，在小球下落的过程中，小球以相同的动最通过/、3两点，历时Is.过3点后再经过Is,小球再一次通过3点，小球在2s内通过的路程为6cm, N点为小球下落的最低点，则小球在做简谐运动的过程中：（1）周期为___ :（2）振幅为____ ・（3）小球由M点下落到N点的过程中，动能毎、重力势能坊、弹性势能目的变化分别是__________________________________________（4）小球在最低点N点的加速度大小____ 重力加速度g（填＞,V或=）2.如图，质量均为皿的物休/和P分别与轻弹赞的两端相连，将它们静置在地面上，一质最也为m的小物体Q从距物体A高力处由静止开始下落，Q与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。
不计空气阻力，弹赞始终处于弹性限度内，己知重力加速度为口在Q与力起向下运动的过程中，下列判断正确的是（）A.一起开始向下运动时的速度大小为J顽B.达到最大速度时，物体C对地面的压力大小为MgC.达到最大速度时，弹赞的压缩量大小为竽kD.达到最低点时，弹簧的弹力大小为2mg（三）单摆与类单摆1.有人利用安装在气球载人舱内的单摆來确定气球的高度。
已知该单摆在海平面处的周期为To,当气球停在某一高度时，测得该气球的周期为7；求该气球此时离海半而的高度力。
已知地球半径为R。
2.如图2所示，将摆长为厶的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度曰向上运加速运动, 求单摆的摆动周期。
3.如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球〃发生碰撞，并粘接在一起，且摆动半面不变•已知碰撞前乙球摆动的最高点与最低点的高度差为力，摆动的周期为T，a球质量是力球质量的5倍，碰撞前曰球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后（）A.摆动的周期为JlTB.摆动的周期为JlTC.摆球的最高点与最低点的高度差为03力D.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h二.机械波（一）基本概念题1.下列关于机械振动和机械波的说法，正确的是（）A.介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B.介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C.波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致D.横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍2.—列简谐横波沿X轴传播，周期为T,在t=0时刻的波形如图所示，此时平衡位置位于x=3nι处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为Xa = 2.5m, Xb = 5.5n ι,则（） B. t = f 时，a 质点正在向y 轴正方向运动C t =—时，b 质点正在向y 轴负方向运动D. 在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同3. 有关干涉图样的说法中，错误的是（）A. 振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔B. 两个波源连线的垂直平分线上的质点的振动是加强的C. 两列波的波谷和波谷相遇的质点的振动是减弱的D. 两列波的波峰和波峰相遇的质点的振动是加强的 （二）波振关系、图像题1. 图（Q ）为一列简谐横波在t-2s 时的波形图，图（b ）为媒质屮半衡位置在x-1.5m 处的质 点的振动图象，P 是平衡位置为x=2m 的质点，下列说法正确的是（）A. 波速为0.5m/sB. 波的传播方向向右C. 0〜2s 时间内，P 运动的路程为8cmD. 0〜2s 时间内，P 向y轴正方向运动A 若某一时刻aE.当t=7s时，P恰好回到平衡位置2.介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿X轴正向传播，tθ时刻传到L处，波形如图所示•下列能描述xθ处质点振动的图象是（）3.—简谐横波沿X轴方向传播，已知t=0.1s时的波形如图甲所示，图乙是x=4m处的质点的振动图象，则下列说法正确的是（）A.简谐横波是沿X轴正方向传播B.简谐横波的波速为10m∕sC.在t=0.5s时，X= 2m处的质点到达平衡位置，沿y轴负方向运动D.经过0.4s, x=2m处的质点经过的路程为15Cm（三）多解型问题：波图像的周期性；波传播方向的双向性1.一列简谐波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m,且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（）A.4m、6nι 和8nιB.6m、8πι 和12mC.4m、6m 和12mD.4m、8nι 和12nι2.A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比VA： VB不可能是（）AI： 3B. 1： 2C2： 1D.3： 13.—列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0. 02s时刻的波形如图屮虚线所示。
简谐运动和机械波专题题
『题型解析』【例题2】试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动】试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动类型题： 简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系接关系【例题】弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：( ) A ．振子所受的回复力逐渐增大．振子所受的回复力逐渐增大B ．振子的位移逐渐增大．振子的位移逐渐增大C ．振子的速度逐渐减小．振子的速度逐渐减小D ．振子的加速度逐渐减小。
．振子的加速度逐渐减小。
【例题】有一弹簧振子做简谐运动，则（【例题】有一弹簧振子做简谐运动，则（ ）A ．加速度最大时，速度最大．加速度最大时，速度最大B ．速度最大时，位移最大．速度最大时，位移最大C ．位移最大时，回复力最大．位移最大时，回复力最大D ．回复力最大时，加速度最大．回复力最大时，加速度最大类型题： 必须弄清简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
【例题】如图所示。
弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a 到b 历时0.2s ，从b 再回到a 的最短时间为0.4s ，则该振子的振动频率为：( ) A 、1Hz; B 、1.25Hz; C 、2Hz; D 、2.5Hz 。
【例题】如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b 位置。
现将重球（视为质点）从高于位置的c 位置沿弹簧中轴线自由下落，位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置弹簧被重球压缩到最低位置d 。
大学物理第十六章机械波第二节平面简谐波 波动方程
0.4
0.5
t=3T/4
波动方程的推导
(5)质点的最大速率
vm
A
A 2
T
0.5 102
2 m/s
1 30
0.94 m/s
(6)a、b两点相隔半个波长，b点处质点比a点处质点
的相位落后 。
(7)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已
分别右移3 4而到达
高等教育大学教学课件 大学物理
§16-2 平面简谐波 波动方程
平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频 率的简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般 不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知， 任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它 们离开各自的平衡位置有相同的位移。
波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变 化关系。
y /cm
M 1 和'
M 2处' 。
0.5 M1
M1' M2
M2'
0.4
0.2
a
0
b
0.2 10 20 30 40 50 60 70 x /cm
0.4
0.5
t=3T/4
谢谢欣赏!
Hale Waihona Puke A cos2
t
x
0
y(x,t) Acos( t k x 0) 其中 k 2
平面简谐波的波动表式
波动表式的意义：
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
即
y
A c os
t
2
x1
0
大学物理-习题-简谐振动和波-学生版
大学物理-习题-简谐振动和波-学生版一．选择题《机械振动和机械波》模块习题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？---------------------------------- 【C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一个质点作简谐运动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为- A ，且向 x 轴正方向运动， 2 代表此简谐运动的旋转矢量为---------------------------------------------------------------------【B 】3. 一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为x = 0.04 cos(2p t +1 p ) （SI），从 t = 0 时刻起， 3 到质点位置在 x = -0.02 m 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为--------- 【D 】 1 1 1 1 (A) s ； (B) s ； (C) s ； (D) s 8 64 2 4 一弹簧振子，振动方程为x=0.1cos(πt-π/3)·m，若振子从 t=0 时刻的位置到达 x=-0.05m处，且向 X 轴负向运动，则所需的最短时间为------------------------【D 】（A）s/3；（B） 5s/3；（C） s/2；（D） 1s。
1 5. 频率为 100 Hz，传播速度为 300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为 p ，则此两点相距 --------------------------------------------------------------【C 】 3 (A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5m (D) 0.25 m T 6. 一平面简谐波，沿 x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为 u．设t = 时刻的波形如图（a） 4 所示，则该波的表达式为---------------------------------------------------------------------【】é æ x ö ùé æ x ö p ù （A）y = A cos êw ç t - u ÷ + p ú （B） y= A cos êw ç t - u ÷ + 2 ú ë è ø û ë è ø û é æx ö p ù é æ x ö ù （C）y = A cos êw ç t + u ÷ - 2ú （D）y = A cos êw ç t + u ÷ + p ú ë è ø û ë èø û 7. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为l/2 ，（l为波长）的两点的振动速度必定：【A 】 (A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同； (C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反。
高二物理机械振动机械波测试题
高二物理机械振动机械波测试题（100分）1、关于简谐运动的下列说法中，正确的是【单选题】（8分）A.A．位移减小时，加速度减小，速度增大B.B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D.D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反正确答案: A2、对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的是【单选题】（8分）A.摆球所受向心力处处相同B.摆球的回复力是它所受的合力C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零正确答案: C3、一列波由一种介质进入另一种介质中继续传播，则【单选题】（8分）A.传播方向一定改变B. B.其频率不变C.如波速增大，频率也会增大D. D.如波长变小，频率也会变小正确答案: B4、一列横波在x轴上传播，ts与t+o.4s在x轴上-3m～3m 的区间内的波形如图中同一条图线所示，由图可知①该波最大速度为10m/s ②质点振动周期的最大值为0.4s ③在t+o.2s时，x=3m的质点位移为零④若波沿x轴正方向传播，各质点刚开始振动时的方向向上上述说法中正确的是【单选题】（8分）A.①②B. B.②③C. C.③④D. D.①④正确答案: B5、关于波长，下列说法正确的是【单选题】（8分）A.波长等于一个周期内振动在介质中传播的距离B.波长等于一个周期内振动质点通过的距离C.两个振动情况完全相同的质点间的距离等于一个波长D.同一时刻两个波峰间的距离等于一个波长正确答案: A6、图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象.从该时刻起【多选题】A.经过0.35 s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B.经过0.25 s时,质点Q的加速度大于质点P的加速度（4分）C.经过0.15 s,波沿x轴的正方向传播了3 mD.经过0.1 s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向（4分）正确答案: 每个选项都可自定义分值7、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于【多选题】A.A．4.67m/s （4分）B. B．6m/sC. C．10m/s （4分）D. D．14m/s正确答案: 每个选项都可自定义分值8、.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则【多选题】A.A．该波的振幅是10cm（4分）B.B．该波的波长可能是8.4mC.C．该波的波速可能是10.5 m/sD.D．该波由a传播到b可能历时7s（4分）正确答案: 每个选项都可自定义分值9、S摆的周期是2s，如果使这个S摆摆球的质量及振幅都减少一半，它的周期是_________s；如果把它的摆长减小四分之一，它的周期是______________s；如果把它移到月球上去（月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/4），摆长是原长，它的周期是______________s。
高中物理机械振动、机械波知识要点
高中物理机械振动、机械波知识要点1、简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：，。
（2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f。
2、单摆的概念（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
（2）单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型；②单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=。
（3）单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g，g=。
3、受迫振动和共振（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
（2）共振：①共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
②产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。
大学物理简谐运动
1 x 2 A cos( t a π) 2
精析6.1
14 – 3 旋转矢量 精析 6.6一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为
x 4 10
2
1 cos( 2t ) (SI)． 3
从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 ［ ］
v
2 0 2
A 和 的确定
初始条件 t 0 x x0 v v0
x0 A cos
A x
2 0
v0 A sin
v0 t an x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质 决定，振幅和初相由初始条件决定.
讨论
已知 t
0, x 0, v 0 求
6、运动图线
2
am A
x A cos(t )
T 2π
取
0
A
o
A
x
x t 图
T
t
t
v A sin(t ) A o π A cos( t ) A 2
a A cos(t )
2
v
a
v t 图
T
a t图
π π x ( 0.08 ) cos[ t ] 2 3
t 1.0s 代入上式得
x 0.069 m
2
F kx m x
π 2 3 (0.01)( ) ( 0.069 ) 1.70 10 N 2
（2）由起始位置运动到x 0.04 m 处所需 要的最短时间.
相位差：两个简谐运动的相位之差 .
对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们 步调上的差异.
机械波知识点总结
机械波知识点总结(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--机械波知识点总结机械波知识点总结1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大。
(3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。
(4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线。
③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T。
3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。
单摆是一种理想化模型。
(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。
②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关。
③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g‘等于摆球静止在平衡位置时摆线的'张力与摆球质量的比值)。
机械波专题----简谐运动(学生版)
机械波专题----简谐运动一、机械振动1、定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动。
2、两个条件：（1）、受到回复力的作用（2）、受到的阻力足够小3、几个概念：（1）平衡位置o ：振动物体停止振动时所处的位置，即回复力等于零的位置。
（2）位移X : 从平衡位置指向物体所在位置的有向线段. （3）回复力F: 使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总是指向平衡位置。
回复力是根据（ 效果 ）命名的。
二、简谐运动1. 弹簧振子和单摆模型2. 弹簧振子条件(理想化) ： ①小球看成质点 ②忽略弹簧质量 ③忽略摩擦力单摆条件(理想化) ：①小球看成质点②忽略绳子质量③忽略摩擦力④摆角小于10o3.（1）讨论并判断简谐运动的恢复力方向（以弹簧振子为例） ①在O 点右侧 ， 弹簧被拉伸, 弹簧弹力向 ②在O 点左侧 ， 弹簧被压缩，弹簧弹力向结论：弹簧振子所受的弹力始终指向平衡位置，即指向（O ） 回复力F 的方向：振子所在位置指向平衡位置（2）讨论并判断下图简谐运动的位移方向（以弹簧振子为例） ①在O 点右侧 ，位移方向向 ②在O 点左侧 ，位移方向向结论：振子的位移X ：平衡位置指向振子所在位置 （3）弹簧振子的回复力与位移的关系 结论：a.F 与X 方向始终相反 F= -kX 4.什么是简谐运动？简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动 ① 回复力的特点：F= -kx ② 加速度的特点：a=-kx/m这是判断一种运动是否是简谐振动的依据 5.讨论简谐振动中各物理量的变化情况如图所示是一个弹簧振子的振动，O 点为平衡位置，AA’分别是左、右两端的最大位移处，振子的振动可以分成四个阶段：O 'A ;'A O ;O A ;A O →→→→。
四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：①在平衡位置：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
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机械波专题----简谐运动一、机械振动1、定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动。
2、两个条件：（1）、受到回复力的作用（2）、受到的阻力足够小3、几个概念：（1）平衡位置o ：振动物体停止振动时所处的位置，即回复力等于零的位置。
（2）位移X : 从平衡位置指向物体所在位置的有向线段. （3）回复力F: 使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总是指向平衡位置。
回复力是根据（ 效果 ）命名的。
二、简谐运动1. 弹簧振子和单摆模型2. 弹簧振子条件(理想化) ： ①小球看成质点 ②忽略弹簧质量 ③忽略摩擦力单摆条件(理想化) ：①小球看成质点②忽略绳子质量③忽略摩擦力④摆角小于10o3.（1）讨论并判断简谐运动的恢复力方向（以弹簧振子为例） ①在O 点右侧 ， 弹簧被拉伸, 弹簧弹力向 ②在O 点左侧 ， 弹簧被压缩，弹簧弹力向结论：弹簧振子所受的弹力始终指向平衡位置，即指向（O ） 回复力F 的方向：振子所在位置指向平衡位置（2）讨论并判断下图简谐运动的位移方向（以弹簧振子为例） ①在O 点右侧 ，位移方向向 ②在O 点左侧 ，位移方向向结论：振子的位移X ：平衡位置指向振子所在位置 （3）弹簧振子的回复力与位移的关系 结论：a.F 与X 方向始终相反 F= -kX 4.什么是简谐运动？简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动 ① 回复力的特点：F= -kx ② 加速度的特点：a=-kx/m这是判断一种运动是否是简谐振动的依据 5.讨论简谐振动中各物理量的变化情况如图所示是一个弹簧振子的振动，O 点为平衡位置，AA’分别是左、右两端的最大位移处，振子的振动可以分成四个阶段：O 'A ;'A O ;O A ;A O →→→→。
四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：①在平衡位置：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在最远位置：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大4．简谐运动的图象及其应用（1）定义：振动物体离开平衡位置的位移X随时间t变化的函数图象。
不是运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间的变化规律。
（2）图象特点：简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。
（用五点法绘图）（3）简谐运动图象的应用：①可求出任一时刻振动质点的位移。
②可求振幅A：位移的正负最大值。
③可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。
④可确定任一时刻的回复力、速度、加速度的方向。
⑤可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况⑥计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。
例题1：一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图(a)所示,它的振动图象如图(b)所示,设向右为正方向,则(1)OB= cm.(2)第0.2 s末质点的速度方向是 ,加速度大小为 .(3)第0.4 s末质点的加速度方向是 .(4)第0.7 s时,质点位置在点与点之间.(5)质点振动的周期T= s.(6)在4 s内完成次全振动.例题2：如图所示是一个质点的振动图象，根据图象回答下列问题：①振动的振幅；②振动的频率；③在ｔ＝0.1s，0.3s，0.5s，0.7s时质点的振动方向；④质点速度首次具有最大负值的时刻和位置；⑤质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；⑥在0.6s到0.8s这段时间内质点的运动情况.例题3：．一单摆摆角小于5°，如图3为摆球的振动图象，图中把摆球经过平衡位置向右运动时记为t=0，取摆球向右的位移为正，Array求：(1)摆球在4.5 s内通过的路程．(2)摆球在4.5 s末位移．例题4：如图，一个弹簧振子振幅A=10cm，周期T=2s，方向以水平向右为正，则1．小球做简谐运动，则下述说法正确的是（）A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反2．做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是（）A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，加速度最小C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同，速度相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同3．作简谐运动的物体,每次通过同一位置时,都具有相同的( )A. 速度B. 加速度C. 动能D. 回复力4．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是（）A．速度一定为正值，加速度一定为负值B．速度一定为负值，加速度一定为正值C．速度不一定为正值，加速度一定为正值D．速度不一定为负值，加速度一定为正值5一质点做简谐运动,当位移为正的最大值时,质点的( )A.速度为正的最大值,加速度为零B.速度为负的最大值,加速度为零C.速度为零,加速度为正的最大值D.速度为零,加速度为负的最大值6.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,正确的说法是( ) A .位移减小时,加速度增大,速度增大B .位移方向总和加速度方向相反,和速度方向相同C .物体的速度增大时,加速度一定减小D .物体向平衡位置运动时,速度方向和位移方向相同7．一弹簧振子的周期为2s ，当它从平衡位置向左运动经4.6s 时，其运动情况是 A. 向右减速 B. 向右加速 C. 向左减速 D. 向左加速8．一质点作简谐运动，其位移x 与时间t 关系曲线如图8-3所示，由图可知（ ） A ．质点振动的频率是4Hz B ．质点振动的振幅是2cmC ．在t=3s 时，质点的速度为最大D ．在t=4s 时，质点所受的合外力为零 9．弹簧振子做简谐运动的图线如图2所示，在t 1至t 2这段时间内 （） A ．振子速度方向和加速度方向都不变 B ．振子的速度方向和加速度方向都改变C ．振子的速度方向改变，加速度方向不变D ．振子的速度方向不变，加速度方向改变10．如图4所示，做简谐运动的质点，表示加速度与位移的关系的图线是11．一质点作简谐运动，图象如图6所示，在0.2s 到0.3s 这段时间内质点的运动情况是 A ．沿负方向运动，且速度不断增大 B ．沿负方向运动的位移不断增大C ．沿正方向运动，且速度不断增大D ．沿正方向的加速度不断减小12.下表中给出的是做简谐运动物体的位移x 或速度v 与时甲C.若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD.若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v13.对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，在下图中正确的是14.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离为20cm，由A运动到B的最短时间为1s，则下述说法正确的是A.从0到A再到O振子完成一次全振动B.振子的周期是1s，振幅是20cmC.振子完成两次全振动所通过的路程是40cmD.从O开始经过2s时，振子对平衡位置的位移为零15.如图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象，那么A.甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cmB.甲的振动频率比乙小C.前2s内甲、乙两振子加速度均为正D.第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大16.如图所示的是某一质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是A.质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的B.2s末速度最大，沿x轴的负方向C.3s末加速度最大，沿x轴负方向D.质点在4s内的路程是零17.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，由图可知A.t=1s时，速度值最大，方向为负，加速度为零B.t=2s时，速度值最大，方向为正，加速度最大C.t=3s时，速度值最大，方向为负，加速度为零D.t=4s时，速度值最大，方向为正，加速度最大18.在振动图象中(右图)，下列说法中正确的是A.在2s末和4s末时刻，振子的速度相同B.在2s末和6s末时刻，振子的速度相同C.在1s末和3s末时刻，振子的加速度相同D. A、B对应的时刻，振子的速度相同19．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在1s时摆球的运动情况是（）A．正向左做减速运动，加速度正在增大 B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大 D．正向右做加速运动，加速度正在减小20．一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系图线如图所示，在t = 4s时，质点的A．速度为正的最大值，加速度为零B．速度为负的最大值，加速度为零C．速度为零，加速度为正的最大值D．速度为零，加速度为负的最大值21.如图所示是某一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是( )A .在第1s 内,质点做加速运动B .在第2s 内,质点做加速运动C .在第3s 内,动能转化为势能D .在第4s 内,动能转化为势能22.弹簧振子做简谐运动,其位移x 与时间t 的关系如图所示,由图可知( )A .t =1s 时,速度值最大,方向为负,加速度为零B .t =2s 时,速度值最大,方向为正,加速度最大C .t =3s 时,速度值最大,方向为负,加速度为零D .t =4s 时,速度值最大,方向为正,加速度最大23. 24.在振动图象(右图)中,A 、B 对应的时刻,振子的( )A .加速度不同B .位移不相同C .速度不相同D .回复力不相同 24.关于单摆,下列说法不正确的是( ) A .单摆的回复力是重力的分力B .单摆的摆角小于5°,可看作简谐振动C .单摆的振幅不论多大,其周期均为gL 2D .单摆的振动是变加速圆周运动25、在一根张紧的绳上挂着四个单摆，甲丙摆长相等，当甲摆摆动时 （ ）A ．乙摆与甲摆周期相同B ．丁摆频率最小C ．乙摆振幅最大D ．丙摆振幅最大 26如图为同一实验室中的两个单摆的振动图象.从图象中可以知道它们的A.摆球质量相等B.振幅相等C.摆长相等D.摆球同时改变速度方向。