精选湖北省襄阳市2016_2017学年高一数学下学期开学考试试题
2016-2017学年度湖北省襄阳市第一中学第二学期高一开学考试
2016-2017学年度湖北省襄阳市第一中学第二学期高一开学考试化学试题（时间：90分钟分值100分）第I卷（选择题共60分）一、单选题（本大题30小题，每小题2分，共60分）1．下列叙述中肯定能说明R的金属性比X金属性强的是A．R原子失去的电子数比X原子多B．R、X原子最外层电子数相同,且R原子半径比X原子半径大C．1 mol R从酸中置换出的H2比1 mol X从酸中置换出的H2多D．R原子电子层数比X原子的电子层数多2．下列离子中，所带电荷数与该离子的核外电子层数相等的是A．Al3+B．Mg2+C．Be2+D．H+3．正确掌握化学用语是学好化学的基础。
下列化学用语中不正确的是A．羟基的电子式：B．淀粉和纤维素的实验式（最简式）：CH2OC．CH4分子的比例模型：D．HC1O的结构式：H—O—C14．化学家及其突出贡献为: ①波义耳（化学元素概念）;②道尔顿（原子学说）;③门捷列夫（元素周期律）;④玻尔（玻尔原子模型）。
这些突出贡献提出的年代顺序是A．①②③④B．②④①③C．③①④②D．③④①②5．已知A、B、C、D、E是短周期中原子序数依次增大的5种主族元素，其中元素A、E 的单质在常温下呈气态，元素B的原子最外层电子数是其电子层数的2倍，元素C在同周期的主族元素中原子半径最大，元素D的合金是日常生活中常用的金属材料。
下列说法正确的是A．元素B的化合物可以用来做焰火材料B．化合物AE与CE含有相同类型的化学键C．工业上常用电解法制备元素C、D、E的单质D．元素B、D的最高价氧化物对应的水化物之间可能发生反应6．为纪念编制了第一个元素周期表的俄国化学家门捷列夫，人们把第101号元素（人工合258，该原子所含中子的数成元素）命名为钔。
该元素最稳定的一种原子可以表示为Md101目为A．56 B．157 C．258 D．1017．下列各组元素性质的递变情况中，错误的是A．Li、Be、B原子的最外层电子数依次增多B．P、S、Cl元素的最高正化合价依次增大C．B、C、N、O、F的原子半径依次增大D．Li、Na、K、Rb元素的金属性依次增强8．下列说法中错误的是A．质子数相同的原子，其核外电子排布也相同B．质量数相同的不同原子，其化学性质一定相同C．金属性越强，其原子在反应中越易失去电子D．非金属性越强，其阴离子越难失去电子9．如图所示是部分短周期元素化合价与原子序数的关系图，下列说法正确的是A．原子半径：Z>Y>XB．气态氢化物的稳定性：R<WC．WX3和水反应形成离子化合物D．Y和Z两者最高价氧化物对应的水化物能相互反应10．下列不能用于比较非金属元素的非金属性强弱的是A．单质间的置换反应B．气态氢化物的稳定性C．单质在水中的溶解度的大小D．最高价氧化物对应水化物的酸性强弱11．关于元素周期表的说法正确的是A．元素周期表有7个周期B ．元素周期表有8个主族C ．ⅠA 族的元素全部是金属元素D ．短周期是指第一、二周期12．下列变化过程中，只破坏共价键的是A ．I 2升华B ．NaCl 颗粒被粉碎C ．HCl 溶于水得盐酸D ．从NH 4HCO 3中闻到了刺激性气味13．X 、Y 、Z 、M 、W 为五种短周期元素，X 、Y 、Z 是原子序数依次递增的同周期元素，且最外层电子数之和为15；X 与Z 可形成XZ 2分子；Y 与M 形成的气态化合物在标准状态下的密度为0．76 g·L －1；W 的质子数是X 、Y 、Z 、M 四种元素质子数之和的21。
湖北省襄阳四中2016-2017学年高一下学期期末考试模拟数学试题含答案
襄阳四中2016高一数学期末模拟测试卷（四）考试时间：2017/6/25一、选择题： 1．各项00003tan10tan 20tan10tan 20++= A ．3 B ．1 C ．3 D ．62．各项为正的等比数列{}na 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值为（ B ） A ．4 B ．3 C ．2D ．13．若不等式08322≥-+kx kx 的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ C )A 。
)0,3(-B 。
)3,(--∞C 。
(]0,3- D.),0[]3,(+∞--∞4．已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，A 、B 、C 是不同的三点，则下列命题正确的是A ．若,αβ垂直于同一平面,则α与β平行B ．若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若A 、B 、C 三点不共线且到平面α的距离相等,则平面ABC 与平面α平行D ．若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面5．已知A ，B ， C 是△ABC 的三个内角，设f (B )＝4sin B ·cos 2(错误!－B2）＋cos2B ，若f （B )－m <2恒成立，则实数m 的取值范围是( D ）A ．m 〈1B ．m 〉－3C ．m 〈3D ．m >16．如图，在△ABC 中，AD⊥AB,，，则AC AD ⋅=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知数列}{na 的前n 项和)0(1≠-=a a Sn n，那么}{n a A 、一定是等差数列 B 、一定是等比数列C 、或者是等差数列，或者是等比数列D 、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列8.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(右）所示,则该几何体的体积为( D ）A ．7B ．223C ．476D ．2339．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sincos θθ-的值是A ．1B ．2425- C ．725D ．725-10．已知数列{}na 为等差数列,1<a 且0100321=+⋅⋅⋅+++a a a a ，设)(21*++∈⋅⋅=N n a a a b n n n n ，当数列{}n b 的前n 项和n S 最小时,则n 的值为（ C )A ．48B ．50C ．48或50D ．48或4911．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ,3V ，4V ,上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体,则有 ( C ） A ．1243VV V V <<< B ．1324VV V V <<< C ．2134VV V V <<< D ．2314VV V V <<<12。
湖北省襄阳市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)(1)
湖北省襄阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DCBCD CABAD CB二．填空题：13．21 14．2π15．- 16．(0，12) 三．解答题：17．(Ⅰ)解：由2sin sin()sin sin 6A CBC π+=+得：sin sin cos sin()sin A C A C A C C +=++2分即sin cos )sin C A A C -=∵sin C cos 1A A -=∴1sin()62A π-=4分由于0A π<<，故663A A πππ-=⇒=6分 (Ⅱ)方法一：∵22()2AB AC AD +=8分 22117(2)(14212cos )4434AB AC AB AC π=++⋅=++⨯⨯⨯=10分 ∴7||||AD AD ==12分 方法二：∵2222cos 3a b c bc A =+-= 8分 ∴2224a c b +==，2B π=10分∵22BC a BD ===AB = c = 1，∴AD =． 12分方法三：2222cos 3a b c bc A =+-=，a =8分由正弦定理得：22sin B =，∴sin 1B =，故2B π=10分∵22BC a BD ===AB = c = 1，∴AD =． 12分18．(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意知q > 0由已知，有24232310q d q d ⎧-=⎨-=⎩2分 整理得：42280q q --=，解得q =±2，∵q > 0，∴q = 2， d = 2. 4分 因此数列{a n }的通项公式为12n n a -=(n ∈N *)5分数列{b n }的通项公式为21n b n =-(n ∈N *)6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)得：1(21)2n n c n -=-⋅ 7分 设{c n }的前n 项和为S n ，则01221123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ 8分 12312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯9分 上述两式相减，得：231222(21)2n n n S n -=++++--⨯10分 123(21)2(23)23n n n n S n n +-=---⨯=--⨯-∴(23)23n n S n =-⨯+，n ∈N *．12分19．(Ⅰ)证：∵AD ∥BC ，AD = 2BC ，O 为AD 中点∴四边形BCDO 是平行四边形 ∴CD ∥BO 2分 ∵∠ADC = 90°，∴∠AOB = 90°，即OB ⊥AD 4分 又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD = AD ∴BO ⊥平面PAD 6分 ∵BO 在平面POB 内 ∴平面POB ⊥平面PAD 8分 (Ⅱ) 连结AC ，交BO 于N ，连结MN 由(Ⅰ)，CD ∥BO ，O 为AD 中点 ∴N 是AC 中点 10分 又PA ∥平面BMO ，平面PAC 与平面BMO 相交于MN ∴PA ∥MN ，因此M 是PC 中点 故1PM MC = 12分 20．(Ⅰ)证：∵2BCD BCE π∠=∠=∴CD ⊥BC ，CE ⊥BC又CD 、CE 在平面DCE 内 ∴BC ⊥平面DCE 2分 DE 平面DCE ∴DE ⊥BC4分(Ⅱ)证：如图，在平面BCEG 中，过G 作GN ∥BC 交BE 于M ，交CE 于N ，连接DM 则BGNC 是平行四边形∴12CN BG CE ==，即N 是CE 中点，∴2BCMN =6分故MG ∥AD ，22BC BCMG NG MN BC AD =-=-==故四边形ADMG 为平行四边形 8分 ∴AG ∥DM∵DM 在平面BDE 内，AG 不在平面BDE 内，∴AG ∥平面BDE 10分(Ⅲ)解：V EGABCD = V A －BCEG + V E －ACD1133BCEG ACD S DC S CE =⨯⨯+⨯⨯ABGECNMABCDPMON1211182212232323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=12分21．(Ⅰ)解：由{b n }是以q 为公比的等比数列，∴1n nb q b +=q ==，∴22n n a a q += 2分(Ⅱ)证：∵22n n a a q +=，∴数列a 1，a 3，a 5，…和数列a 2，a 4，a 6，…均是以q 2为公比的等比数列故2(1)222(1)22211222n n n n n n a a q q a a q q -----====，4分 ∴2221225n n n n c a a q --=+=故{c n }是首项为5，公比为q 2的等比数列． 6分(Ⅲ)解：由(Ⅱ)得：222222222121111122n n n n n n q q a q a q -----====⨯，∴12342121321242111111111111()()n n n nS a a a a a a a a a a a a --=++++++=+++++++242224221111111(1)(1)2n n q q q q q q --=+++++++++24223111(1)2n q q q-=++++ 8分当q = 1时，32nS = 10分当q ≠ 1时，2224222222113111331(1)1222(1)1n nn n q qS q q q q q q ----=++++=⨯=⨯--∴2123222231111123112(1)nn n nq q a a a a q q q -⎧=⎪⎪+++++=⎨-⎪⨯≠-⎪⎩，， 12分22．(Ⅰ)解：当m = 0时，－1 < 0，符合条件1分 当m ≠0时，若对于任意x ∈R ，()0f x <恒成立，则2040m m m <⎧⎨+<⎩3分解得：－4 < m < 0综上，实数m 的取值范围是(－4，0]5分 (Ⅱ)解：由2()(2)f x m x <+得：221mx x <+ 6分 当x = 0时，上式恒成立，即m ∈R7分当x ≠0时，上式可化为12m xx<+∵x > 0，∴12x x +≥9分∵12m x x<+恒成立，∴m <综上，实数m 的取值范围是(-∞，10分。
2016-2017高一下学期开学考试答案
2016-2017学年度下学期高一年级第一次考试数学试题考试范围：必修1，2，3（第二章）； 考试时间：120分钟； 命题人：赵明明一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列四个命题： ①若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ； ②若α//a ，β⊥a ，则βα⊥；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ； ④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4 【答案】D【解析】①正确。
在直线a 上取一点,P 过P 作直线//,l b 则;a l ⊥ 过,a l 做平面,;c ββα= ,,a a c α⊥∴⊥ ,,//,//,c l c l b c ββ⊂⊂∴∴ 又,,//;b c b ααα⊄⊂∴②正确。
过线a 做平面,,//,//,b a a b γλαα=∴ 又,,,;a b b ββααβ⊥∴⊥⊂∴⊥③正确。
设,l αβ= 在α内作直线,,;b l b αββ⊥⊥⊥ 又,//,;a a b b βα⊥∴⊂若a α与有公共点，则;a α⊂若a α与没有公共点，则//;a α④正确。
若b a ⊥，α⊥a ，则,//;b b αα⊂或当b α⊂时， β⊥b ，∴ βα⊥；当//b α时，过b 做平面,γ,//,c c λα= 则b ,.b c ββ⊥∴⊥ 又,.c ααβ⊂∴⊥故选D2．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是 A ．224680x y x y +-++= B ．224680x y x y +-+-= C ．22460x y x y +--= D ．22460x y x y +-+= 【答案】D 【解析】由圆心()2,3-可知直径的端点为()()4,0,0,6-，()()222243013r =-+--=，所以圆的方程为()()22222313460x y x y x y -++=∴+-+=考点：圆的方程3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为A ．π)244(+B ．π)246(+C ．π)248(+D ．π)2412(+ 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，所以该几何体的表面积(12444122ππππ⨯++⨯=+，故选D.考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 4．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则a 的取值范围是 A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 【答案】D 【解析】【考察目标】考查集合的概念，集合的表示方法，以及理解子集的概念，【解题思路】 {}4,3,2,1=A ，若B A ⊆，则1<a ， 5．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同， 则图中的mn=A ．18 B ．8 C ．9 D ．19【答案】B 【解析】试题分析：甲平均数是：41（10+m+20+22+28），乙平均数是：31（19+n+20+26）， 甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21．乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n ，所以中位数20+n ．根据题意得：41 (10+m+20+22+28)= 31(19+n+20+26)且n +=2021 ， 解得：1,8==n m ，从而8=nm；故选：B ．考点：茎叶图．6．已知1log 21>a ，112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，2c =A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>【答案】B 【解析】试题分析：121log 102a a >⇒<<， 1102bb ⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭，121222cc =>=⇒> c a b ∴>>考点：指数函数和对数函数的性质.7．如图，已知(4,0),(0,4)A B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射又回到P 点，则光线所经过的路程是A．．6 C．．【答案】A【解析】试题分析：由题作出点P 关于直线AB 方程为；40x y +-=的对称点1P （4,2）；P 关于y 轴的对称点2P （-2,0），路程即为线段12PP ==，考点：点关于线的对称点的算法及几何性质.8.当]2,0[∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A. ),32[+∞B. ),1[+∞C. ),21[+∞- D. ),0[+∞ 【答案】A 【解析】略9．已知)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值为A ．1-B ．31-C ．91-D ．91【答案】C 【解析】试题分析：因为0)(3)2(=-++x f x f ，所以(2)3()f x f x +=--，又因为)(x f y =是奇函数，所以()()f x f x =--，所以(2)3()f x f x +=，所以(4)3(2)f x f x +=+，所以11()(2)(4)39f x f x f x =+=+．又因为当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，所以当]2,4[--∈x 时，4[0,2]x +∈，则有22(4)(4)2(4)68f x x x x x +=+-+=++，所以211()(4)(68)99f x f x x x =+=++ 21[(3)1]9x =+-，所以当3x =-时，函数取得最小值且为91-，故应选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、二次函数在区间上的最值．【思路点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式、求二次函数在闭区间上的最值和二次函数的性质的应用，重点考查学生分析问题、解决问题的能力，属中高档题．其解题的思路为：首先由函数)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，可得到等式(2)3()f x f x +=，从而得到11()(2)(4)39f x f x f x =+=+，然后运用等式关系求出在[4,2]--上的函数()f x 的解析式；最后利用二次函数的图像及其性质求出二次函数在闭区间上的最值即可．10．线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点,则b 的取值范围是A.2=bB.{}2]1,1[-⋃-C.{}2]1,1(-⋃- D.非A ,B ,C 的结论 【答案】C 【解析】 作出曲线和直线y =x +b ,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法.将曲线变为x 2+y 2=1(x ≥0).当直线y =x +b 与曲线x 2+y 2=1相切时,则满足.观察图象,可得当或-1＜b ≤1时,直线与曲线有且仅有一个公共点.11．已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1),1(log )(25x x x x x f ，则关于x 的方程1(2)f x a x+-= 当21<<a 时的实根个数为A.5B.6C.7D.8【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，作出函数()f x 的函数图象，从而可知，当12a <<时，函数()f x 有三个零点：34x <-，121x x >>，而12(,4][0.)x x+-∈-∞-+∞ ，故可知，方程1(2)f x a x+-=有6个零点，故选B. 考点：函数与方程.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．12．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(x g 在]2012,2012[-上的值域为A. ]4034,4020[-B. ]4024,4030[-C. ]6,2[-D. ]4016,4028[- 【答案】A【解析】因为()y f x =是定义在R 上以1为周期的函数，()()2f x g x x =+ 所以()2g x x +是定义在R 上以1为周期的函数 所以(20g x x g-+-=，(2013)2(2013)()2g x x g x x -+-=+，…，(2009)2(2009)()2g x x g x x +++=+所以(2014)()4028,(2013)()4026,,(2009)()4018g x g x g x g x g x g x -=+-=++=- 当[2,3]x ∈时有()[2g x ∈-，此时2014[20x -∈--，2013[2011,2010]x -∈--，…，2009[2011,2012]x +∈则(2014)[4026,4034]g x -∈，(2013)[4024,4032]g x -∈，…，(2009)[4020,4012]g x +∈--综上可得，()g x 在[2012,2012]-上的值域为[4020,4034]-，故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积 是_________【答案】【解析】试题分析：根据直观图和原图形的关系可以知道原图形的面积为122⨯⨯ 考点：本小题主要考查平面图形与直观图的关系. 点评：画直观图的主要方法是“斜二测画法”，要灵活应用其中的数量关系.14．经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=平行的直线方程的一般式．．．为 【答案】2370x y +-=【解析】考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线的交点坐标．分析：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，把2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）代入可得 k 值，即得所求的直线方程．解：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，由它过2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）， ∴4+3+k=0，∴k=-7，故所求的直线方程为 2x+3y-7=0， 故答案为 2x+3y-7=0．15．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于【答案】328π【解析】试题分析：三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径为22，所以球的体积()ππ3282343==V ，故答案为328π．考点：1、三视图求面积；2、体积．16．设函数⎩⎨⎧≥--<-=1),2)(3(1,3)(x a x a x x a x f x π，若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是____________ 【答案】[)11,3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：当0a =时，函数没有零点．由于3x a -至多有一个零点，()()320y x a x a π=--=的零点为2,3a a ，当0a <时，这两个零点都不在[)1,+∞上，所以不符合．当01a <<时，()31xy a x =-<有一个零点，所以213a a <≤，即11,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当1a ≥时，22,33a a ≥≥有两个零点，所以()31x y a x =-<的零点要大于或等于1，即3log 1,3a a ≥≥，综上所述，[)11,3,32a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．考点：分段函数图象与性质．【思路点晴】本题主要是讨论分段函数零点的问题．当1x <时，这是一个单调递增的函数，所以至多有一个零点，所以对于1x ≥时，至少要有一个零点，也即两个零点2,3a a 至少有一个是在[)1,+∞上．对参数a 分成0,01,1a a a ≤<<≥三类进行分类讨论，求得a 的取值范围．30xa -=转化为指数式就是3log x a =，要熟悉指数式和对数式互化．三、解答题（6小题，共70分）17.(10分)已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围；（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长【答案】（1）14m m <>或（2）【解析】试题分析：圆的一般方程中表示圆的条件为2240D E F +->，依次来求解第一问，（2）中直线与圆相交问题，用到了相交弦长的一半，圆心到直线的距离，圆的半径构造的直角三角形勾股定理求解试题解析：（1）()()222254x m y m m -+-=-+254m m -+>0 14m m <>或（2）设=-2C(-22)m 时，圆心 ，，半径圆心到直线的距离为d圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长为== 考点：1．圆的方程；2．直线与圆相交的位置关系18.（12分）如图甲，在直角梯形ABCD 中，1,90,//===∠︒BC AB BAD BC AD ，2=AD ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置，如图乙（1）证明：⊥CD 平面OC A 1；（2）若平面⊥BE A 1平面BCDE ，求B 到平面CD A 1的距离 【答案】(1)证明见解析；(2)21. 【解析】试题分析：(1)因为ABCE 是正方形,所以OC BE OA BE ⊥⊥,,OC A BE 1面⊥∴,又⊥∴CD CD BE ,//OC A 1面；(2)根据三棱锥等体积,BCD A CD A B V V --=11,又平面B CD E O A BE O A BCDE BE A 面面⊥∴⊥⊥111,,,即1A 到平面BCDE 的距离,代入长度计算即可. 试题解析：解：（1）证明：在图3甲中，1AB BC -= ，2AD =，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，BE AC ∴⊥,即在图乙中，1BE OA ⊥，BE OC ⊥．又1OA OC O ⋂=，BE ∴⊥平面1A OC ．BC DE ∥，BC DE =， BCDE ∴是平行四边形． CD BE ∴∥，CD ∴⊥平面1A OC ．（2）解：由已知，CD BE =1A BE ⊥平面BCDE ，1BE OA ⊥， 1OA ∴⊥平面BCDE ，1OA OC ∴⊥，11AC ∴=，又由（1）知，BE ⊥平面1A OC ，1AC ⊂平面1A OC ， 1BE A C ∴⊥．CD BE ∥，1CD AC ∴⊥． 设B 到平面1A CD 的距离为d ，由1B A CD A BCD V V --=得111131132324π⨯⨯=⨯⨯，12d ∴=，故B 到平面1A CD 的距离为12． 考点：1.线面垂直；2.点面距.19.（12分）已知定义在R 上的函数2()112xf x =-+ （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅲ）若2(2)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围【答案】（I ）奇函数；（II ）R 上单调递减，证明见解析；（III ）12t -<<. 【解析】试题分析：（I ）化简()()f x f x -=-可知函数为奇函数；（II ）因为122l n 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数；（III ）由2(2)()0f t f t -+<有2(2)()()f t f t f t -<-=-，根据函数的单调性，有22t t ->-，解得12t -<<. 试题解析：（Ⅰ）因为函数()f x 的定义域为R ，2()112x f x --=-+22212121212x x x x x⋅--+-==++ 221(1)()1212x xf x =-=--=-++， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数. （Ⅱ）法1：任取12,x x R ∈，且12x x <，则12212121222(12)2(12)()()111212(12)(12)x x x x x x f x f x +-+-=--+=++++ 12212(22)(12)(12)x x x x -=++， 因为12x x <，所以1222xx<，即21()()0f x f x -<，21()()f x f x <， 所以()f x 为R 上的单调递减函数.法2：因为122ln 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数.（Ⅲ）因为函数()f x 在定义域R 上既为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-，所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<.考点：函数的单调性与奇偶性．20.（12分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]1,21[,1)21,21[,25)21,1[,1)(x x x x x x x x f（1）求)(x f 的值域；（2）设函数]1,1[,3)(-∈-=x ax x g ，若对任意]1,1[1-∈x ，总存在]1,1[0-∈x ， 使得)()(10x f x g =成立，求实数a 的取值范围【答案】(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0,232,25 ；(2)(][)+∞-∞-,33, . 【解析】试题分析：(1)分段函数的值域为各段函数的值域取交集；(2)因为对任意的1x ,总存在0x ,使得()()10x f x g =,即函数()x f 值域中的任一个y 值,总有一个在()x g 的值域中的值与之对应,即()x f 的值域是()x g 的值域的子集,因为()x g 是一个一次类型的函数,对参数0,0,0<=>a a a 分别讨论可求出值域,进一步求出a 的范围.试题解析：解：（1）当)21,1[--∈x 时，由定义易证函数x x x f 1)(+=在)21,1[--上是减函数， 此时]2,25()(--∈x f ； 当)21,21[-∈x 时，25)(-=x f ； 当]1,21[∈x 时，x x x f 1)(-=在]1,21[上是增函数，此时]0,23[)(-∈x f . ∴函数)(x f 的值域为]0,23[]2,25[--- . （2）①若0=a ，3)(-=x g ，对于任意]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ， 不存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立.②若0>a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是增函数，]3,3[)(---∈a a x g ，任给]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立， 则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--03253a a ，∴3≥a . ③若0<a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是减函数，]3,3[)(---∈a a x g ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥---≤-03253a a ，∴3-≤a .综上，实数a 的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ .考点：1.分段函数的值域；2.恒成立和有解问题.21.（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，⊥PA 面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且22,2====BC AC AB PA（1）求证：PC CD ⊥；（2）求二面角C AB M --的大小；（3）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为510， 求NBAN 的值 【答案】（1）证明见解析；（2）4π； （3）122.（12分）已知圆C 过坐标原点O ，且与y x ,轴分别交于B A ,点， 圆心坐标)0(),2,(≠t t t C 2(,)C t t（1）求证：AOB ∆的面积为定值；（2）直线240x y +-=与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，设,P Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点， 求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标 【答案】（Ⅰ）证明:由题设知，圆C 的方程为(x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t ， 化简得x 2－2tx ＋y 2－4ty ＝0，… 2分 当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ， ∴S △AOB ＝12|OA|·|OB|＝12|2t|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值． ……4分 解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴t ＝2或t ＝－2. ……6分 ∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d>r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5. ……8分 （Ⅲ）点B(0,2)关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点为B ′ (－4，－2)，则|PB|＋|PQ|＝|PB ′|＋|PQ|≥|B ′Q|， ……10分又B ′到圆上点Q 的最短距离为|B ′C|－r－5＝35－5＝2 5.所以|PB|＋|PQ|的最小值为25，直线B ′C 的方程为y ＝12x ， 则直线B ′C 与直线x ＋y ＋2＝0的交点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－23. ……12分。
2016-2017学年湖北省高一下学期开学考试 数学(解析版)11
高一下学期开学考试数学试题时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆ 的面积分别为2、2、2A. 2πB. 6πC.D. 24π2．某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（ ）A.203B. 10C.403D.503 3．给出下列命题:垂直于同一直线的两直线平行. 同平行于一平面的两直线平行. 同平行于一直线的两直线平行. 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．以下命题为真命题的个数是（ ）①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l α∥； ②若直线a 在平面α外，则a a ∥； ③若直线a b ∥，b α⊂，则a a ∥；④若直线a b ∥，b α⊂，则a 平行于平面α内的无数条直线. A ．1个 B ．2个 C. 3个 D ．4个 5．．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）6．球O 与锐二面角α－l －β的两半平面相切，两切点间的距离为3，O 点到交线l 的距离为2，则球O 的表面积为( )A.4π3 B.4π C.12π D.36π7．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）8．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ，△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，E F ＝2，则该多面体的体积为( )A ．3B ．3C ．43D ．3210．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．．12 C．．8 11．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形12．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是（）A．82+25+6，8 B．22+85+6，8C．42+85+12 ，16 D．82+45+12，16第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.14．已知ABC ∆的三个顶点在以O 为球心的球面上，且90BAC ∠= ，AB=AC=2，球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为 .15．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是_______.16．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）45,1,ABC AB AD DC BC ∠=︒=⊥，则这块菜地的面积为 ．三、解答题 17．（本小题满分12分） 如下图（图1）等腰梯形PBCD ，A 为PD 上一点，且PD AB ⊥，BC AB =，BC AD 2=，沿着AB 折叠使得二面角D AB P --为 60的二面角，连结PC 、PD ，在AD 上取一点E 使得ED AE =3，连结PE 得到如下图（图2）的一个几何体． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）设2=PA ,求点E 到平面PBC 的距离．图2P18．如图，直角梯形ABCD 绕底边AD 所在直线EF 旋转，在旋转前，非直角的腰的端点A 可以在DE 上选定.当点A 选在射线DE 上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较其异同点.19．（2015秋•淮南期末）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，C 1C ⊥底面ABC ，AC=BC=CC 1=2，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AC 1∥平面CDB 1； （Ⅱ）求四面体B 1C 1CD 的体积．20．如图，已知等腰梯形ABCD 中，CD AB AD CD AB 21,//==,M 是CD 的中点，N 是AC 与BM 的交点，将BCM ∆沿BM 向上翻折成BPM ∆，使平面⊥BPM 平面ABMD .（Ⅰ）求证：PN AB ⊥；（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求证：//EN 平面PDM .21．（本题满分14分）某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。
高一数学下学期开学考试试题(PDF)
C． 2 cos 2 x
D． 2 cos 2 x
C．等腰直角三角形
D．直角三角形
11．已知|a| 8 ，e 为单位向量，当它们之间的夹角为 A． 4 3 B． 4
2
3
时，a 在 e 方向上的投影为 D． 8 2 3
C． 4 2
12．已知函数 f ( x) sin( x )( x R) ，则下列结论错误的是
A．函数 f ( x) 的最小正周期为 2 C．函数 f ( x) 的图象关于 y 轴对称
B．函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上是增函数
2
D．函数 f ( x) 是奇函数
第 II 卷（非选择题，共 64 分）
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相应位置． 13．已知集合 A {1, 0,1} ， B {0, a, a 2 } ，若 A B ，则 a 14．已知向量 a (2,1) ，b ( x, 2) ，若 a∥b，则 a b 15．将函数 y sin(2 x) 的图像上所有的点向右平移 ． ．
马鞍山 22 中 2016――2017 学年度第二学期期初测试 高一数学试题 第 I 卷（选择题，共 36 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．请把答案涂在答题卡相应位置．
3， 6} ，则集合 {2， 7} 1．已知集合 U 1,2,3,4,5,6,7 ，集合 M {3, 4,5} ， N {1，
1 的图像是 x 1
A．
B．
1
C．
D．
5．设 a log3 2 ， b ln 2 ， c 5 2 ，则 A． a b c 6．方程 B． b c a C． c a b D． c b a
2016-2017学年湖北省襄阳一中高二(下)开学数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年湖北省襄阳一中高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．152．（5分）高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．353．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3125．（5分）在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（）A．8个 B．10个C．18个D．24个8．（5分）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）A．11种B．20种C．21种D．12种9．（5分）2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2所名校录取，则不同的录取方法有（）A．68种B．84种C．168种D．224种10．（5分）将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种11．（5分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）A． B． C．2 D．12．（5分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3 D．2二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．（5分）某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是．14．（5分）已知关于x的二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为．15．（5分）已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，且a1+a2+…+a n =29﹣n，则n=．﹣116．（5分）从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的选法有中．（用数字作答）三.解答题（70分）17．（10分）一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？18．（12分）已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．19．（12分）某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级．某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率．20．（12分）（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项．21．（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．（1）求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．（12分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．2016-2017学年湖北省襄阳一中高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016•兰州模拟）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n，由751≤a n≤1000 求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤1000 解得38.2≤n≤50.6．再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．2．（5分）（2015•哈尔滨校级模拟）高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】根据题意，设班中的女生数为x，由班级的总人数可得“选出代表是女生”的概率与“选出代表是男生”的概率，依题意可得=，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设班中的女生数为x，则“选出代表是女生”的概率为，“选出代表是男生”的概率为1﹣，则有==，解可得x=30，故选C．【点评】本题考查概率的运用，关键是根据题意用x表示出“选出代表是女生”与“选出代表是男生”的概率．3．（5分）（2009•天心区校级模拟）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．【点评】本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．4．（5分）（2015•新课标Ⅰ）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5．（5分）（2017春•襄城区校级月考）在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为（）A．B．C．D．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以长度为测度，即可求在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本题属于几何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为=故选B．【点评】本题考查几何概型，解题的关键是解不等式，确定其测度．6．（5分）（2015•邢台四模）在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（）A．B．C．D．【分析】先将二次方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的s，t必须满足的条件列出来，再在坐标系sot中画出区域，最后求出面积比即可．【解答】解：由题意可得，，其区域是边长为2的正方形，面积为4由二次方程x2+2sx+t=0有两正根可得，其区域如图所示即其区域如图所示，面积S=s2ds==所求概率P=故选B【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是利用积分求出指定事件的面积7．（5分）（2012春•西城区期末）用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（）A．8个 B．10个C．18个D．24个【分析】先确定个位数字有2种方法；再确定千位，有2种方法；最后把剩下的2个数字排在十位和百位上，有种方法．根据分步计数原理，求得满足条件的四位奇数的个数．【解答】解：先确定个位数字为奇数，有2种方法；再确定千位，有2种方法；十位和百位没有限制，把剩下的2个数字排在十位和百位上，有种方法．根据分步计数原理，满足条件的四位奇数有2×2×=8个，故选A．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于中档题．8．（5分）（2012•济南二模）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）A．11种B．20种C．21种D．12种【分析】设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．9．（5分）（2015•滕州市校级模拟）2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2所名校录取，则不同的录取方法有（）A．68种B．84种C．168种D．224种【分析】解决这个问题得分两步步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分两步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，共有C31C22A82=168．故选C．【点评】本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成两步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．10．（5分）（2014•顺义区一模）将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种【分析】根据题意首先把4名学生分为3组，则有C42种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有A33种分法，进而再利用分步计数原理计算出答案．【解答】解：因为4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生，所以首先把4名学生分为3组，则有一个组有2人，共有C42种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有A33种分法，所以共有C42A33=36种分法．故选：C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握分步计数原理与分步计数原理，以及能够观察出4名学生的分配方法．11．（5分）（2017春•襄城区校级月考）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB等于（）A． B． C．2 D．【分析】根据点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，得到点B的坐标，点B是A在yoz 上的射影，所以A与B的纵标和竖标相同，横标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果．【解答】解：∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，∴B点的坐标是（0，2，3），∴|OB|=，故选：A．【点评】本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系．12．（5分）（2009•东莞市二模）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3 D．2【分析】设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|=2，故选A．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．（5分）（2015•上海模拟）某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是．【分析】本题考查古典概型中利用排列组合求基本事件个数，再求概率的类型，有2个特殊元素，从其中一个数学开始讨论，分2种情况讨论即可．【解答】解：从元素入手，特殊元素优先，先排数学，分2类：①当数学在第一节时，其他5个元素全排列即可，②当数学不在第一节时，也不排在最后一节，则应为；再排体育，又不排在第一节，应为，然后剩下4个元素全排列，即本类排法为，综上共有+=504又基本事件共有=720所以概率P==，故答案为：．【点评】利用排列组合求概率，属于排列中的特殊元素特殊位置类型，从元素入手或者从位置入手都可，但讨论标准讨论完前，不可更换．14．（5分）（2014•南海区模拟）已知关于x的二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为2．【分析】利用二项式系数的和，求出n，通过二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，即可求出a的值．【解答】解：二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，∴2n=32，∴n=5；∴=，令，可得r=3，∵展开式的常数项是80，∴，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，考查计算能力．15．（5分）（2011•上海模拟）已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，=29﹣n，则n=4．且a1+a2+…+a n﹣1【分析】先求出a n，通过给已知等式中的x分别赋值1和0，求出展开式的所有，列出方程求出n的值．项的系数和及a0；进一步求出a1+a2+…+a n﹣1【解答】解：由于左边只有（1+x）n的展开式中含x n，所以a n=1令已知等式中的x=1得a0+a1+a2+…+a n=2+22+…+2n=2n+1﹣2令已知等式中的x=0得a0=n=2n+1﹣2﹣n﹣1∴a1+a2+…+a n﹣1∴2n+1﹣n﹣3=29﹣n解得n=4．故答案为：4【点评】本题考查求展开式的系数和问题，常通过观察给展开式中的未知数赋值，求出系数和．16．（5分）（2011春•南长区校级期末）从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的选法有中30．（用数字作答）【分析】满足条件的事件是男生、女生均不少于1人，包含：男生两个，女生一个；男生一个，女生两个．【解答】解：由题得；满足条件的事件包含：男生两个，女生一个；男生一个，女生两个；所以：选法总数为：•+•=18+12=30．故答案为：30．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题．解决本题的关键在于分析出满足条件的基本事件．三.解答题（70分）17．（10分）（2016秋•新余期末）一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？【分析】（1）先不考虑限制条件，8个节目全排列有A88种方法，前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果．（2）要把3个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列．（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列．【解答】解（1）∵8个节目全排列有A88=40320种方法，若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，∴前4个节目中要有舞蹈有A88﹣A54A44=37440（2）∵3个舞蹈节目要排在一起，∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320，（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，有A55A63=14400．【点评】本题是一个排列组合典型，文科在高考时能考到，理科近几年单独考查排列组合的题目都是以选择和填空出现，实际上所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段（排序）可转化为排列问题．18．（12分）（2013秋•金台区期末）已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．【分析】（1）确定圆心坐标与半径，可求圆C的方程；（2）点P到直线x+2y+4=0的距离转化为圆心到直线x+2y+4=0的距离问题．【解答】解：（1）AB的中点坐标为（1，0），∴圆心在直线x=1上，…（1分）又知圆心在直线x﹣y=0上，∴圆心坐标是（1，1），圆心半径是，…（4分）∴圆方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=5；…（7分）（2）设圆心到直线x+2y+4=0的距离，∴直线x+2y+4=0与圆C相离，…（9分）∴点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值是，…（12分）最小值是．…（15分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的转化能力，正确转化是关键．19．（12分）（2014•武侯区校级三模）某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级．某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率．【分析】（1）首先根据题意及频率直方图计算出班级总人数，再利用样本估计总体即可求出“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）分别列出从5人种任选两人及成绩之和为19分的情况，利用古典概型概率计算公式即可求出概率．【解答】解：（1）由题意得，该班总人数是10÷0.25=40人∴“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人（2）设10分的两人为：x1，x2，9分的三人为；y1，y2，y3．从5人种任意抽取两人有（x1，x2），（y1，y2），（y1，y3），（y2，y3），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x2，y1），（x2，y2）（x2，y3）共10种情况．其中2人成绩之和为19分的有（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x2，y1），（x2，y2）（x2，y3）六中情况．∴从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率为．【点评】本题考查样本估计总体，古典概型及概率计算等知识的综合应用，属于基础题．20．（12分）（2014•海淀区校级模拟）（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项．【分析】（1）利用二项展开式的通项求出展开式的第3项与第6项系数，列出方程解出n．（2）利用展开式的二项式系数性质列出方程求出n，利用二项展开式的二项式系数的性质中间项的二项式系数最大，再利用二项展开式的通项公式求出展开式中二项式系数最大项．【解答】解：（1）由已知得C n2=C n5⇒n=7（2）由已知得C n1+C n3+C n5+ (128)∴2n﹣1=128∴n=8，而展开式中二项式系数最大项是=70．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．21．（12分）（2014•蓟县一模）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．（1）求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【分析】利用乘法原理可求出基本事件的总数．（1）利用一元二次方程有实数根（函数有零点）的充要条件即可得出所包括基本事件的个数；（2）利用二次函数的单调性即可得出所包括的基本事件的个数．【解答】解：（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）15种情况．（1）满足△=b2﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况．∴函数y=f（x）有零点的概率P=．（2）二次函数f（x）=ax2﹣bx+1的对称轴x=，∵函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴，有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，﹣1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况．∴函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率P=．【点评】掌握乘法原理、一元二次方程有实数根（函数有零点）的充要条件、二次函数的单调性、古典概型的计算公式是解题的关键．22．（12分）（2013秋•吉林期末）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用点在圆上，圆心在直线上，列出方程组，解得D，E，F，即可求得圆C方程．（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），利用直线与圆的方程联立方程组，利用韦达定理，推出x1x2，y1y2，利用垂直关系得到，求得b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．说明存在这样的直线l有两条，即可．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=﹣6，E=4，F=4∴圆C方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），则由得2x2+2（b﹣1）x+b2+4b+4=0（*）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=，∵AB为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∴得x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴，即b2+4b+4+b（1﹣b）+b2=0，b2+5b+4=0，∴b=﹣1或b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）容易验证b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x﹣1或y=x﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。
湖北省2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析)
湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b2．（5分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．4x+3y+5=0B．4x﹣3y+5=0C．4x+3y﹣5=0D．4x﹣3y﹣5=03．（5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱4．（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．35．（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）A．B．C．D．6．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A．（﹣2m，﹣m﹣4）B．（5，1）C．（﹣1，﹣2）D．（2m，m+4）9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=as inA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．（5分）已知a＞b，ab=1，则的最小值是（）A．2B．C．2D．111．（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．112．（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则△ABC的面积S△ABC=．15．（5分）下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．⑥若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．16．（5分）设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b为．n三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．18．（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B所走过的路线长．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C =．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．20．（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1 C1D1中分离出来的．（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．（2）求∠A1C1D的真实度数．（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？21．（12分）（本题只限文科学生做）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C 到直线AB的距离．22．（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．23．已知函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设a n=log2f（n），n∈N*，S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（III）在（II）的条件下，若b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n．24．（本题只限理科学生做）已知S n为数列{a n}的前n项和，且，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列；（Ⅱ）设b n=a n•cosnπ，求数列{b n}的前n项和P n；（Ⅲ）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b考点：不等式的基本性质．专题：不等式．分析：根据不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质判断即可．解答：解：∵a＜b＜0，∴，|a|＞|b|，（）a＞（）b，∴ACD成立令a=﹣2，b=﹣1，则=﹣1，=，而﹣1＜，故B不成立．故选：B．点评：本题主要考查了不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质，属于基础题．2．（5分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．4x+3y+5=0B．4x﹣3y+5=0C．4x+3y﹣5=0D．4x﹣3y﹣5=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．由条件求得故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），用点斜式求得要求直线的方程．解答：解：直线4x﹣3y+5=0的斜率为，与x轴的交点为（﹣，0），故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），故要求的直线方程为y﹣0=﹣（x+），化简可得4x+3y+5=0，故选：A．点评：本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．3．（5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：根据棱柱和棱台的定义分别进行判断即可．解：根据棱柱的定义可知，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，所以A，B，C错误，D正确．故选D．点评：本题主要考查棱柱的概念，要求熟练掌握空间几何体的概念，比较基础．4．（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解答：解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高h==所以圆锥的体积V==3π，故选：C点评：本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，底面半径的求法，是必得分的题目．5．（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．解答：解：直线（cos）x+（sin）y+2=0的斜率为：=﹣，可得直线的倾斜角为：．故选：D．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，考查计算能力．6．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直考点：正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．解答：解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选C．点评：本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用．7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：压轴题；图表型．分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8．（5分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A．（﹣2m，﹣m﹣4）B．（5，1）C．（﹣1，﹣2）D．（2m，m+4）考点：恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：由直线（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0变形为m（x﹣2y﹣3）+（2x+y+4）= 0，令，即可求出定点坐标．解答：解：由直线（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0变形为m（x﹣2y﹣3）+（2x+y +4）=0，令，解得，∴该直线过定点（﹣1，﹣2），故选：C，点评：本题考查了直线系过定点问题，考查学生的计算能力，属于基础题．9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=as inA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．10．（5分）已知a＞b，ab=1，则的最小值是（）A．2B．C．2D．1考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：先根据ab=1，化简==，根据a＞b推断出a﹣b＞0，进而利用基本不等式求得其最小值．解答：解：==，∵a＞b∴a﹣b＞0∴≥2=2（当a﹣b=时等号成立）故选A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则．11．（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时，从而得到a值即可．解答：解：∵z=x+ay则y=﹣x+z，为直线y=﹣x+在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个．∵a＞0把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，∴﹣a=﹣1∵a=1故选D．点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识，解题的关键是明确z的几何意义，属于中档题．12．（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：求出平面上点（x，y）到直线的距离为d=，由于|5（5x﹣3y+2）+2|≥2，从而求得所求的距离d的最小值．解答：解：直线即25x﹣15y+12=0，设平面上点（x，y）到直线的距离为d，则d==．∵5x﹣3y+2为整数，故|5（5x﹣3y+2）+2|≥2，且当x=y=﹣1时，即可取到2，故所求的距离的最小值为=，故选B．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．解答：解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则△ABC的面积S△ABC=或．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：由正弦定理得得sinC===，即C=60°或120°，则A=90°或30°，则△ABC的面积S△ABC===或S△ABC===；故答案为：或；点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．15．（5分）下列命题正确的有⑤①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．⑥若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对每个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①α≠90°时，每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应，故不正确；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，0°≤α＜90，当倾斜角增大时，斜率也增大；90°＜α＜180°，当倾斜角增大时，斜率也增大，故不正确；③m≠1时过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示，故不正确；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1（x≠1），故不正确；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式，正确．⑥斜率存在时，若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1，故不正确．故答案为：⑤．点评：本题考查命题的真假判断，考查直线的斜率、倾斜角、直线的方程，属于中档题．16．（5分）设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b为2n+1．n考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：a1=2，a n+1=，可得==﹣2•，b n+1=2b n，再利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a1=2，a n+1=，∴===﹣2•，∴b n+1=2b n，又b1==4，∴数列{b n}是等比数列，∴．故答案为：2n+1．点评：本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，求出它的体积，画出它的直观图．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，且底面正方形的边长为1；∴该四棱锥的体积为V=×12×1=，画出该四棱锥的直观图如图所示．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，也考查了直观图的画法问题，是基础题目．18．（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B所走过的路线长．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：求出点A关于l的对称点，就可以求出反射光线的方程，进一步求得入射点的坐标，从而可求入射光线方程，可求光线从A到B所走过的路线长．解答：解：设点A关于l的对称点为A′（x0，y0），∵AA′被l垂直平分，∴，解得∵点A′（﹣4，﹣3），B（1，1）在反射光线所在直线上，∴反射光线的方程为=，即4x﹣5y+1=0，解方程组得入射点的坐标为（﹣，﹣）．由入射点及点A的坐标得入射光线方程为，即5x﹣4y+2=0，光线从A到B所走过的路线长为|A′B|==．点评：本题重点考查点关于直线的对称问题，考查入射光线和反射光线，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴s inBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过ab sinC求出三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAc osA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．20．（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1 C1D1中分离出来的．（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．（2）求∠A1C1D的真实度数．（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，利用等边三角形的性质即可得出；（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1﹣C B1D1的体积，即可得出．解答：解：（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，∴△A1C1D是等边三角形，∴∠A1C1D=60°．（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1﹣C B1D1的体积，而===．点评：本题考查了正方体的直观图的性质、等边三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（本题只限文科学生做）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C 到直线AB的距离．考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线AC，BC的方程，可得C的坐标，求出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求出顶点C到直线AB的距离．解答：解：∵∴∴直线AC的方程为即x+2y+6=0 （1）又∵k AH=0，∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6 （2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，﹣6）…（8分）由已知直线AB的方程为：x﹣8y+26=0，∴点C到直线AB的距离为：d==…（12分）点评：本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．22．（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：由点A、B的坐标并利用斜率公式得k AB=1，求出l的方程，设M（a，a）（a ＞0），N（b，b），利用，求出|a﹣b|=2，得C的坐标为与求解即可．解答：（理）解：由两定点A（2，5），B（﹣2，1），得k AB=1，于是k1=1，从而l的方程为y= x，…（2分）设M（a，a）（a＞0），N（b，b），由，得，故|a﹣b|=2…（4分）直线AM的方程为：，令x=0，则得C的坐标为直线BN的方程为：，令x=0，则得C的坐标为…（9分）故，化简得a=﹣b，将其代入|a﹣b|=2，并注意到a＞0，得a=1，b=﹣1所以点C的坐标为（0，﹣3）…（12分）点评：本题考查直线方程的求法，交点坐标的求法，考查计算能力．23．已知函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设a n=log2f（n），n∈N*，S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（III）在（II）的条件下，若b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：函数解析式的求解及常用方法；等差数列的前n项和；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）因为A和B在函数图象上代入求出a，b即可得到f（x）的解析式；（II）求得a n=log2f（n）=n﹣4，得到a n为首项为﹣3，公差为1的等差数列，则S n是数列的前n项和，利用等差数列的求和公式得到即可；（III）在（II）的条件下，若b n=a n=（n﹣4），所以得到T n，求出其一半，利用错位相减法得到即可．解答：解：（I）∵函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）∴解得：a=，b=2，∴f（x）=2x﹣4（II）a n=log2f（n）==n﹣4∴{a n}是首项为﹣3，公差为1的等差数列∴S n=﹣3n+n（n﹣1）=n（n﹣7）；（III）b n=a n=（n﹣4）T n=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×①=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×②①﹣②，得：T n=﹣3×+++…+﹣（n﹣4）×∴T n=﹣2﹣（n﹣2）．点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，以及等差数列前n项和公式的运用能力，用错位相减法求数列之和的能力．24．（本题只限理科学生做）已知S n为数列{a n}的前n项和，且，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列；（Ⅱ）设b n=a n•cosnπ，求数列{b n}的前n项和P n；（Ⅲ）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）将n换成n﹣1，两式相减，再由等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式，可得数列{a n}的通项，讨论n为奇数和偶数，运用分组求和，即可得到所求；（Ⅲ）求得{c n}的通项，由n=1，n＞1，运用放缩法，结合不等式的性质，即可得证．解答：（Ⅰ）证明：∵，∴．∴a n+1=2a n﹣2n+2，∴a n+1﹣2（n+1）=2（a n﹣2n）．∴{a n﹣2n}是以2为公比的等比数列；（Ⅱ）解：a1=S1=2a1﹣4，∴a1=4，∴a1﹣2×1=4﹣2=2．∴，∴．当n为偶数时，P n=b1+b2+b3+…+b n=（b1+b3+…+b n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=﹣（2+2×1）﹣（23+2×3）﹣…﹣+（22+2×2）+（24+2×4）+…+（2n+2×n ）=；当n为奇数时，Pn=．综上，．（Ⅲ）证明：．当n=1时，T1=，当n≥2时，==，综上可知：任意n∈N*，．点评：本题考查数列的通项和求和之间的关系，同时考查等比数列的定义和通项公式的运用，数列的求和：分组求和法，以及不等式的放缩法的运用，属于中档题．31。
【优质文档】【数学】湖北省襄阳四中2016-2017学年高一下学期6月份考试试题
【参考答案】
1-12 BBDAB ABBDC CA
1
13.
2
14. 10
π
15.
3
16. 35； 10
17.解：（ 1）设 { an} 的公差为 d、 { bn} 的公比为 q，则 d 为正数， an=3+ （ n-1）d， bn=qn-1，
依题意有
S2 b2 S3b3
(6 d )q 64, (9 3d )q2 960,
的一半，走了 6 天后到达了目的地，问此人第二天走了里？（）
A. 76
B. 96
C. 146
D. 188
6．已知向量 a 3,1 ,b 1,3 , c k, 2 ，若 a c // b ，则向量 a 与向量 c 的夹角的
余弦值是（）
5
A．
5
1
B．
5
5
C．
5
1
D．
5
7．在 ABC 中， cos2 B
①若 a b ， a ， b ，则 b // ；
②若 a // ， a ，则
；
③若 a
，
，则 a // 或 a
；
④若 a b ， a ， b ，则
.
其中正确命题的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10. 在 ABCD 中， E 是 CD 上一点， AE 1 AB BC, AB 2BC 4, BAD 60 ， 2
数记作 a2 5 ，第 3 个五角形数记作 a3 12 ，第 4 个五角形数记作 a4 22 ， …… ，若按
此规律继续下去，则 a5 ____ ，若 an 145，则 n ＝______.
三、解答题
17. 等差数列 { an} 的各项均为正数， a1=3, 前 n 项和为 Sn， { bn} 为等比数列， b1=1 ，且
湖北省襄阳市高一下学期开学数学试卷
湖北省襄阳市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共9题；共18分)1. （2分） (2018高二下·济宁期中) 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量，之间关系最强的（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·东莞期末) 如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为（）A . y＝ x＋4B . y＝2x＋4C . y＝－2x＋4D . y＝－ x＋44. （2分）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A . 84B . 78C . 81D . 965. （2分）已知sin（30°+α）= ，则cos（60°﹣α）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣6. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数f(x)是R上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x∈R 都有f(2－x)＝f(x)，若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）A . f(sinA)<f(cosB)B . f(sinA)>f(cosB)C . f(sinA)＝f(cosB)D . f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定7. （2分）某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .9. （2分）已知m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则二、填空题 (共3题；共3分)10. （1分）方程的解是________11. （1分）一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x﹣y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程________．12. （1分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x+1，则f（3）=________．三、解答题 (共5题；共45分)13. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证:三点共线；（2）试确定实数，使与共线.14. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.15. （5分）如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF 和CE上，且AM=EN．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）求证：MN∥平面BCF；（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．16. （15分） (2019高一下·中山月考) 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为（1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.17. （5分）已知函数f（x）=|x|（x+m）．g（x）=|x|+|x﹣1|（1）若f（x）是定义域为R的奇函数，试求实数m的值（2）在（1）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）﹣2a有三个零点，试求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共3题；共3分)10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共5题；共45分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、第11 页共11 页。
湖北省襄阳市高一下学期开学数学试卷
湖北省襄阳市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，设函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则=（）A . [1,2]B . [1,2)C . (1,2]D . (1,2)2. （2分）下列可能是三进制数的是（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 20153. （2分）(2018·武邑模拟) 下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是（）A .B .C .D .4. （2分）某算法程序如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为（）A . 36B . 19C . 16D . 105. （2分）已知f（x）、g（x）均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（）x﹣10123f（x）﹣0.677 3.011 5.432 5.9807.651g（x）﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A . （﹣1，0）B . （1，2）C . （0，1）D . （2，3）6. （2分） (2018高三上·云南期末) 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i ，则输出的结果是（）A .B .C . 0D .7. （2分） (2016高二上·定州开学考) 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A .B .C .D . 38. （2分）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）A . SG⊥△EFG所在平面B . SD⊥△EFG所在平面C . GF⊥△SEF所在平面D . GD⊥△SEF所在平面9. （2分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A . i<4B . i>4C . i<5D . i>510. （2分） (2019高二上·随县月考) 直线 ,圆, 与的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不能确定11. （2分）(2013·天津理) 函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）设方程和方程的根分别为p和q，函数f(x)=(x+p)(x+q)+2，则（）A .B . f(0)<f(2)<f(3)C . f(3)<f(0)=f(2)D . f(0)<f(3)<f(2)二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y=log2（2x﹣x2）的单调递增区间是________．14. （1分） (2017高一下·珠海期末) 运行右边的程序框图，输出的结果是________．15. （1分）(2020·镇江模拟) 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）因为所以不是函数的周期；对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；“ ”是“ ”成立的充分必要条件；若实数满足则．16. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于________，体积等于________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·台州期中) 已知集合A＝｛x｜a＜x＜1｝，集合．（1）当a＝－3时，求；（2）若A∩B＝A，求实数的取值范围．18. （10分）已知函数y＝f(x)的程序框图如图所示.（1）求函数y＝f(x)的表达式；（2）写出输入x的值计算y的值的程序．19. （15分） (2016高一下·泰州开学考) 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；（3）求函数y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零点．20. （5分） (2019高二上·上高月考) 已知直线过点，圆 : ,直线l与圆C交于两点.（）求直线的方程；（）求直线l的斜率k的取值范围；（Ⅲ）是否存在过点且垂直平分弦的直线 ?若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．21. （15分） (2019高二下·顺德期末) 已知函数，（且）（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，直接写出函数的单调区间（不需证明）（3）若，求a的取值范围．22. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F 分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．（Ⅰ）求证：B1F⊥EC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
2016-2017学年湖北省襄阳一中高二(下)开学数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年湖北省襄阳一中高二（下）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08B．07C．02D．012．（5分）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④3．（5分）当输入x＝﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A．7B．8C．9D．154．（5分）下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题5．（5分）一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154B．153C．152D．1516．（5分）“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件7．（5分）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24B．18C．16D．128．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y＝0所截得的弦长为（）A．B．2C．D．29．（5分）设i为虚数单位，a，b∈R，下列命题中：①（a+1）i是纯虚数；②若a＞b，则a+i＞b+i；③若（a2﹣1）+（a2+3a+2）i是纯虚数，则实数a＝±1；④2i2＞3i2．其中，真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）已知：a，b，c为集合A＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a＝4的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（2）、（4）D．（1）、（4）12．（5分）如图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26B．24C．20D．19二、填空题13．（5分）三进制数121（3）化为十进制数为．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝．16．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：①2+4＝6②8+10+12＝14+16；③18+20+22+24＝26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．三、解答题17．（12分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形对角线的长．18．（12分）已知直线l1：ax+2y+6＝0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．19．（10分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．20．（12分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）22．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B 两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．2016-2017学年湖北省襄阳一中高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．2．【解答】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是＝＝81，乙同学的平均分是＝＝85，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是＝81乙同学的平均分是＝85，∴甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选：A．3．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y＝的值，∵x＝﹣4＜3，故y＝（﹣4）2﹣1＝15，故选：D．4．【解答】解：若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题，满足命题的真假的判断，是正确的．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为：“若方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m＞0”，方程x2+x﹣m＝0有实数根只要△＝1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B错．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为：若a≤b，则ac2≤bc2，显然是真命题．若命题“￢p∨q”为假命题，则p是真命题，￢q是真命题，则“p∧￢q”为真命题，正确．故选：B．5．【解答】解：由题意，＝7.5，＝131代入线性回归直线方程为，131＝8.8×7.5+，可得＝65，∴∴x＝10时，＝153故选：B．6．【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a＝2，b＝﹣2时a+b＝0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a＝5，b＝﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件，故选：D．7．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选：C．8．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y＝0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2＝4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R＝2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON＝，∴弦长2，故选：D．9．【解答】解：①a＝﹣1时，（a+1）i＝0，不是纯虚数，是假命题；②若a＞b，但是a+i与b+i无法比较大小，是假命题；③若（a2﹣1）+（a2+3a+2）i是纯虚数，则，解得实数a＝1，因此是假命题；④∵i2＝1，2i2＝﹣2，3i2＝﹣3，∴2i2＞3i2，是真命题．真命题的个数有1．故选：A．10．【解答】解：由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，从集合A中任取三个数有＝10种取法，其中最大数为4时，表示从1，2，3中任取2两个数，有＝3种取法，故概率P＝．故选：C．11．【解答】解：根据题意得：A、B、C、D分别对应的图形为则表示A*D，A*C的分别是（2）、（4），故选：C．12．【解答】解：根据题意，结合图形知，从A到B传播路径有4条，如图所示；途径①最大信息量为3，途径②最大信息量为4；途径③最大信息量为6，途径④最大信息量为6；所以从A向B传递信息，单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6＝19．故选：D．二、填空题13．【解答】解：由题意，121（3）＝1×32+2×31+1×30＝16故答案为：1614．【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△＝（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤315．【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m＝3．故答案为：3．16．【解答】解：①2+4＝6；②8+10+12＝14+16；③18+20+22+24＝26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]＝2n2，当n＝31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．三、解答题17．【解答】解：（Ⅰ）原式＝＝＝．（Ⅱ）设D（x，y），依题意得：A（0，1），B（1，0），C（4，2）．由＝，得（1，﹣1）＝（4﹣x，2﹣y），∴4﹣x＝1，2﹣y＝﹣1，解得x＝3，y＝3．∴D（3，3），对角线AC＝，BD＝18．【解答】解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）＝0，解得a＝．∴a＝．（2）∵a＝1时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔，解得a＝﹣1．19．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的为＝0.015，在[30，40）的为＝0.020，在[40，50）的为＝0.005，在[50，60）的为＝0.20，在[60，70）的为＝0.010，在[70，80）的为＝0.015，在[80，90）的为＝0.010，在[90，100]的为＝0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（5分）（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…（6分）根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…（8分）估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95＝55．…（10分）20．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．21．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个，…（3分）其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（6分）（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分…（7分）因为，…（9分）满足题意部分的面积为，…（11分）故所求概率为．…（12分）22．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y＝0，得x2+（y﹣4）2＝16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）＝0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵k ON＝3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8＝0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|＝＝．∴．。
湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意。
1. 已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A. 若，，则B. 若∥，∥，则∥C. 若，，则∥D. 若∥，，则【答案】A【解析】逐一考查所给的线面关系：A. 若，，由线面垂直的定义，则B. 若∥，∥，不一定有∥，如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；C. 若，，不一定有∥，如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；D. 若∥，，不一定有如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；2. 直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，直线的倾斜角为，否则直线倾斜角的斜率为：，此时直线的倾斜角的范围是：,综上可得：直线倾斜角的取值范围是.本题选择A选项.3. 若，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C本题选择C选项.4. 若的图像是两条平行直线，则的值是（）A. 或B.C.D. 的值不存在【答案】B【解析】结合两直线平行的充要条件可得关于实数m的方程： , 即：，解方程可得：或 .本题选择A选项.5. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角。
∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴θ∈；本题选择B选项.6. 如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（）A. 18B. 21C. 24D. 27【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为一个棱长为2x的正方体在一个角去掉一个棱长为x的正方体，余下的几何体。
∴该几何体的体积7=(2x)3−x3，解得x=1.∴该几何体的表面积=6×22=24.故选：C.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.8. 已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设正方体的中心为，设球的半径为R，由题意可得：,解得：，即：，由正方形的性质可得：,结合球的性质可得：与平面所成的角的余弦值为.本题选择C选项.9. 变量满足，若存在使得，则k的最大值是（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】变量x,y满足的可行域如图：xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，显然矩形一个顶点在C在线段x+y=2，第一象限部分上xy取得最大值,k=xy=x(2−x)=2x−x2，当x=1时1的最大值。
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湖北省襄阳市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题
时间：120分钟分值150分_
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．已知0＜α＜π，﹣sin α=2cos α，则2s in 2α﹣sin αcos α+cos 2
α的值为（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ． 2．已知函数()sin cos f x x x =-且'()2()f x f x =,'()f x 是f(x)的导函数，则sin 2x = ( ) A.13 B.-35 C.35 D.-13
3．sin 75sin15⋅的值是（ ） A.14 B.12
C.2
D.0 4．已知，，则-等于 A ．13 B ．-13 C ．16 D ．-16
5．已知(
,)2παπ∈，1sin cos 5
αα+=，则cos2α的值为（ ） A.2425 B.2425- C.725- D.725 6．已知角βα，的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，),0(,πβα∈，角β的终边与单位圆交点的横坐标是135-，角βα+的终边与单位圆交点的纵坐标是35
，则cos α的值为（ ） A ．5665-B ．513- C ．6556 D ．13
5 7．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，
则b =（ ）
（A ）10（B ）9（C ）8 （D ）5
8．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是 （ ）
（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形
（C ）钝角三角形 （D ）无法确定
9．若1sin()2
πα+=-，则sin(4)πα-的值是（ ） A ．12B ．12
-C
．
10．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，始边在直线2y x =上，则22cos sin θθ-等于（ ） A.45
- B.35- C.35 D.45 11．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6
12．若31)6sin(=
-απ，则=+)23
2sin(απ（ ） A ．97- B ．3
1- C ．31 D ．97
第II 卷（非选择题）
二 、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．已知,01)sin(2=+-x π则=x 2cos __________．
14
15．若52π≤α≤72
π
________． 16．
计算
001sin10cos10-= . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题12分）已知2
1)4tan(=+απ
（Ⅰ）求αtan 的值； （Ⅱ）求22sin(22)sin ()21cos(2)sin π
απαπαα+----+的值.
18．（本题12分）（本小题满分12分）已知函数()2cos 6f x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭，R x ∈． （1）求()f π的值；
（2）若2635f πα⎛
⎫+
= ⎪⎝⎭，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()2f α的值．
19．（本题12分）设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，(sin sin ,0),(0,sin ),m B C n A =+=且22||||sin sin .m n B C -=
（1）求角A 的大小；
（2）求sin sin B C +的取值范围。
20．（本题12分）（本题满分13分）已知函数f （x ）＝2cos()[sin())]333x x x πππ
+++．
（1）求f （x ）的值域和最小正周期；
（2）方程m[f （x ＋2＝0在
[0,]6x π
∈内有解，求实数m 的取值范围．
21．（本题12分）向量a =（4cos
α, sin α）, b =(sin β, 4cos β),c =(cos β, －4sin β)（αβ、R ∈且αβ、、αβ+均不等于
2,k Z k π
π+∈）. （Ⅰ）、求b c +的最大值； （Ⅱ）、当a ∥b 且a ⊥（b －2c ）时，求tan α + tan β的值.
22．（本题12分）已知函数()cos f x x x a =++（R x ∈）.
（1）求函数()f x 的最小正周期
（2）若()f x 有最大值3，求实数a 的值；
（3）求函数()f x 单调递增区间.
答案
选择：1_5DCADC 6_10 CDABB 11_12DA
填空：
13．12
14．1
15．－2sin
2α 16．4
17．（Ⅰ）31tan -=α （Ⅱ）19
15-
18．（1）（2）2425. 19．（1）23
A π=
（2）∈
20．（1） 值域为[－22，最小正周期为π． （2）
[1]- 21．解：（Ⅰ）、b c +=（sin β +cos β,4cos β－4sin β）···2分
⇒b c +=≤=,当且仅当4()k k Z πβπ=-+∈时
取等号···5分，故最大值为···6分 （Ⅱ）、a ∥b ⇒16cos
αcos β=sin αsin β⇒tan αtan β=16··8分 由(2)0a b c ⋅-=得：sin(αβ+)=2cos(αβ+)···11分 联合以上两式得：tan(αβ+)=-30···13分
22．（1）；π2（2）1；（3）2[2,2],33∈-
++∈,x k k k z ππππ。