九年级数学下学期开学考试试题

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初中九年级第二学期数学(下)开学收心试卷(解析版)

九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm3．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心4．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin ∠OBD=（）A．B．C．D．6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：2510．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE 分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个 C．3 个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是事件．12．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为．13．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是．14．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是．15．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为．16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．17．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=．18．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共10小题，共96分）19．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．20．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）21．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．22．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC 分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．25．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．26．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．27．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选A．2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．3．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在△ABC的外心上，故选B4．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC= x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；2-1-c-n-j-y由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件．【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故答案为：随机．12．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．即可求解．【解答】解：△ABO的面积是：×|﹣4|=2．故答案是：2．13．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程2x2﹣2x+1的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，2x2﹣2x+1=0，△=（2）2﹣4×1×2=0，所以，该方程有两个相等解，即抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴有一个点．综上所述，抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故答案为：2．14．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是20°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故答案为：20°．15．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意=CD+BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．17．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=4：9．【考点】正方形的性质．【分析】设大正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9．故答案是：4：9．18．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC=2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．三、解答题（共10小题，共96分）19．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=220．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD 可得关于AB 的方程，解方程可得．【解答】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．21．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．【考点】作图—相似变换．【分析】直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出AD，再利用相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：如图，AD为所作．理由：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD．22．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．24．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC 分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．www-2-1-cnjy-com（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切．…理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…25．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．26．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．27．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；（2）先判断出EO为△AFC的中位线，再由EO∥BC得出，进而利用直角三角形得出CM=EM，再判断出△CBN∽△COM得出比例式，进而得出CN=CM，即可得出结论．2·1·c·n·j·y【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=2EM理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，AE=FE∴EO为△AFC的中位线∴EO∥BC∴∴在Rt△AEN中，OA=OC∴EO=OC=AC，∴CM=EM∵AF平分∠ACF，∴∠OCM=∠BCN，∵∠NBC=∠COM=90°，∴△CBN∽△COM，∴，∴CN=CM，即CN=2EM．28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．中学九年级（下）收心数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b=1，c=﹣6 B．b=﹣1，c=﹣6 C．b=5，c=﹣6 D．b=﹣1，c=62．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（）A．30°B．60°C．75°D．90°4．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．不能确定9．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．B．C．D．10．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为．12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．13．有5张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3从中随机抽出一张，则抽出标有数字为奇数的概率为14．如果点（n，﹣2n）在双曲线上，那么双曲线在象限．15．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么∠A的余弦值是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；（2）x（2x﹣6）=x﹣3．四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）17．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．18．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．中学九年级（下）收心数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b=1，c=﹣6 B．b=﹣1，c=﹣6 C．b=5，c=﹣6 D．b=﹣1，c=6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，然后可分别计算出b、c的值．【解答】解：根据题意得2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，解得b=1，c=﹣6．故选A．2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣3，﹣4）．故选D．3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（）2·1·c·n·j·yA．30°B．60°C．75°D．90°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠A′=∠A，利用对顶角相等得∠A′BD=∠ABC，然后根据三角形内角和定理即可得到∠ADA′=∠C=90°．2-1-c-n-j-y【解答】解：∵直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，∴∠A′=∠A，∵∠A′BD=∠ABC，∴∠ADA′=∠C=90°．故选D．4．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由AC=1，AB=2得出∠ABC=30°，故可得出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠D=∠A=60°．故选C．5．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件；（3）下个星期天会下雨是随机事件；。

广东中山三鑫学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(解析版)

初三数学假期反馈一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列运算正确的是（）A. 33a a a ⋅=B. 2()2a b a b −=−C. 325()a a =D. 2222a a a −=−【答案】D【解析】【详解】试题分析：A ．34a a a ⋅=，错误；B ．2()22a b a b −=−，错误；C ．326()a a =，错误；D ．2222a a a −=−，正确；故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的乘法．2. 用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B 符合题意．故选B ．考点：简单组合体的三视图．3. 在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. 15B.13C.38D.58【答案】D【解析】【详解】解：从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是55 358=+．故选：D．4. 在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【详解】试题分析：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选C．考点：中心对称图形．5. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A. 3 cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm 【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出答案．【详解】连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=12AB=3cm，∴OC=4．故选：B．6. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解.【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键.7. 遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( ) A. 36x －36+91.5x ＝20 B. 36x －361.5x ＝20 C. 36+91.5x －36x ＝20 D. 36x ＋36+91.5x ＝20 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：36369201.5x x+−=，故选A ．【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．8. 二次函数2y ax bx c ++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①20a b +>；②<0abc ；③240b ac −>；④0a b c ++<；⑤420a b c −+<，其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由二次函数的开口方向，对称轴1x >，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】解：① 二次函数的开口向下，<0a ∴，对称轴在1的右边，12b a∴−>， 20a b ∴+>，故①正确；②观察图象，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，0c ∴<，又对称轴为2b x a =−在x 轴的正半轴上，故b x 02a=−>， 0a < ，>0b ∴．0abc ∴>，故②错误．③ 二次函数与x 轴有两个交点，∴△240b ac =−>，故③正确．④观察图象，当1x =时，函数值0y a b c =++>，故④错误；⑤观察图象，当2x =−时，函数值420y a b c =−+<，故⑤正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是要明确：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0,)c ．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分）9. 把96000000用科学记数法表示为___．【答案】79.610×【解析】【分析】根据科学记数法的定义：将一个数写成10n a ×（110a ≤<，n 为整数）的方法叫科学记数法直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，7960000009.610=×，故答案为：79.610×；【点睛】本题考查科学记数法的定义：将一个数写成10n a ×（110a ≤<，n 为整数）的方法叫科学记数法．10. 一个n 边形的内角和为1080°，则n =________．【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n −⋅°计算即可求解．【详解】解：（n ﹣2）•180°=1080°，解得n =8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形内角和公式.多边形内角和公式：()2180n −⋅°．11. 某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是_____．【答案】7.5．【解析】【分析】试题分析：根据中位数的概念求解．【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为：782+=7.5．故答案为7.5．12. 在半径为5cm 的⊙O 中，45°的圆心角所对的弧长为______cm ．【答案】54π．【解析】【详解】试题分析：L=455180π×=54π．故答案为54π．考点：弧长的计算．13. 如图，在ABC 中，90,6C AC BC ∠=°==．P 为边AB 上一动点，作PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，则DE 的最小值为___________．的【答案】【解析】【分析】连接CP ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CDPE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得DE CP =，再根据垂线段最短可得CP AB ⊥时，线段DE 的值最小，然后根据直角三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：如图，连接CP ，∵90,6C AC BC ∠=°==，∴AB ，∵PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，90ACB ∠=°， ∴四边形CDPE 是矩形，∴DE CP =，由垂线段最短可得CP AB ⊥时，线段CP 的值最小，此时线段DE 的值最小，此时，1122ABC S AC BC AB CP ==△⋅⋅，代入数据：116622CP ⨯⨯=⨯，∴CP =，∴DE 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP AB ⊥时，线段DE 的值最小是解题的关键．三、解答题（共56分）14. 先化简，再求值：211241m m m m m +÷−−−+，其中3m =−【答案】21m +，1− 【解析】【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式112(2)(2)1m m m m m m +=÷−−+−+ 1(2)(2)211m m m m m m +−=⋅−−++ 211m m m m +−++ 21m m m +−=+ 21m =+．当3m =−时，原式221131m ===−+−+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 解不等式组()263125x x x −< +<+ ①②并将解集在数轴上表示出来．【答案】32x −<<，在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：()263125x x x −< +<+ ①②，由①得，3x >−，由②得，2x <，故此不等式组的解集为：32x −<<．在数轴上表示为：．16. 小明在学校组织的校园安全知识竞赛中，通过自己的努力，一路过关斩将，走到了最后一个环节．最后环节中，他还需要回答三道判断题，每道题只有正确和错误两种选择．由于三道题的答案小明均不确定；于是随机给出了三个结果．（1）小明回答第一道判断题，答对的概率是；（2）如果小明在最后一个环节中至少答对两道题就能获胜，那么他获胜的概率是多少？请用树状图来说明．【答案】（1）1 2（2）1 2【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【小问1详解】小明回答第一道判断题，答对的概率是12，故答案为：12；【小问2详解】画树状图如下：由树状图知共有8种等可能结果，其中至少答对两道题的有4种结果，所以他获胜的概率为4182=． 17. 如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．【答案】（1）4y x =；（2）5y x =−+；（3）P （175，0）．【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入m y x =即可求出结果；（2）先把B 的坐标代入4y x =得到B （4，1），把A 和B 的坐标，代入y kx b =+即可求得一次函数的解析式；（3）作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′交x 轴于P ，则AB′的长度就是PA+PB 的最小值，求出直线AB′与x 轴的交点即为P 点的坐标．【详解】（1）把A （1，4）代入m y x =得：m=4， ∴反比例函数的解析式为：4y x=；（2）把B （4，n ）代入4y x=得：n=1，∴B （4，1），把A （1，4），B （4，1）代入y kx b =+，得：414k b k b =+=+ ， ∴1{5k b =−=， ∴一次函数的解析式为：5y x =−+；的（3）作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′交x 轴于P ，则AB′的长度就是PA+PB 的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：51733y x =−+，当y=0时，x=175， ∴P （175，0）．18. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N ．（1）求证：∠ADC=∠ABD ；（2）求证：AD 2=AM•AB ；（3）若AM=185，sin ∠ABD=35，求线段BN 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）325．【解析】【详解】试题分析：（1）连接OD ，由切线性质和圆周角定理即可得到结果；（2）证明△ADM ∽△ABD ，即可得到结论；（3）根据三角函数和勾股定理即可得到结果．试题解析：（1）连接OD ，∵直线CD 切⊙O 于点D ，∴∠CDO=90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OB=OD ，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD ；（2）∵AM ⊥CD ，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=∠4，∴△ADM ∽△ABD ，∴AM AD AD AB=，∴AD 2=AM•AB ；的（3）∵sin ∠ABD=35，∴sin ∠1=35，∵AM=185，∴AD=6，∴AB=10，∴=8，∵BN ⊥CD ，∴∠BND=90°，∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin ∠NBD=35，∴DN=245，∴=325．考点：1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质．19. 如图，已知抛物线y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上一动点，连接PB ，PC ．（1）点A 坐标为___________，点B 的坐标为___________；（2）如图1，当点P 在直线BC 上方时，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ．若PE =2ED ，求△PBC 的面积；（3）抛物线上存在一点P ，使△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标．【答案】（1）(﹣1,0)，(3,0)（2）3 （3）(1,4)或(−2,−5)【解析】【分析】(1)根据抛物线解析式令y =0，求出A ，B 的坐标即可；(2)先求得点C 的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；由PE =2ED 可得PD =3ED ，设P (m ,-m 2+2m +3)，则E (m ,-m +3)，用含m 的式子表示出PD 和DE ，根据PD =3ED 得出关于m 的方程，解得m 的值，则可得PE 的长，然后按照三角形的面积公式计算即可；的(3)分两种情况：①点C 为直角顶点；②点B 为直角顶点．过点C 作直线P 1C ⊥BC ，交抛物线于点P 1，连接P 1B ，交x 轴于点D ；过点B 作直线BP 2⊥BC ，交抛物线于点P 2，交y 轴于点E ，连接P 2C ，分别求得直线P 1C 和直线BP 2的解析式，将它们分别与抛物线的解析式联立，即可求得点P 的坐标．【小问1详解】解：令抛物线y =0，则−x 2+2x +3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，∴A (−1,0)，B (3,0)；故答案为：(−1,0)，(3,0)；【小问2详解】解：在y =−x 2+2x +3中，当x =0时，y =3，∴C (0,3)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B (3,0)，C (0,3)代入，得：330b k b = +=，解得13k b =− =， ∴直线BC 的解析式为y =−x +3，若PE =2ED ，则PD =3ED ，设P (m ,−m 2+2m +3)，∵PD ⊥x 轴于点D ，∴E (m ,−m +3)，∴−m 2+2m +3=3(−m +3)，∴m 2−5m +6=0，解得m 1=2，m 2=3(舍)，∴m =2，此时P (2,3)，E (2,1)，∴PE =2， ∴11112332222PBC S PE OD PE DB PE OB =⋅+⋅=⋅=××= ，∴△PBC 的面积为3；【小问3详解】解：∵△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，∴有两种情况：①点C 为直角顶点，如图，过点C 作直线P 1C ⊥BC ，交抛物线于点P 1，交x 轴于点D ，连接P 1B ，∵B (3,0)，C (0,3)，∴OB =OC =3，∴∠BCO =∠OBC =45°，∵P 1C ⊥BC ，∴∠DCB =90°，∴∠DCO =45°，又∵∠DOC =90°，∴∠ODC =45°=∠DCO ，∴OD =OC =3，∴D (−30)，∴直线P 1C 的解析式为y =x +3，联立2233y x x y x =−++ =+ ，解得14x y = = 或03x y = = (舍)；∴P 1(1,4)；,②点B 为直角顶点，如图，过点B 作直线BP 2⊥BC ，交抛物线于点P 2，交y 轴于点E ，连接P 2C ，∵P 1C ⊥BC ，BP 2⊥BC ，∴12PC BP ∥，∴设直线BP 2的解析式为y =x +b ，将B (3,0)代入，得0=3+b ，∴b =−3，∴直线BP 2的解析式为y =x −3，联立2233y x x y x =−++ =−，解得25x y =− =− 或30x y = = (舍)， ∴P 2(−2,−5),综上，点P 的坐标为(1,4)或(−2,−5) ．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，用待定系数法求一次函数的解析式，抛物线与三角形有关的综合问题，解题的关键是能熟练运用数形结合的思想、分类讨论的思想熟练进行转化并求解．。

广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列事件为随机事件的是( )A ．太阳从东边升起B ．抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7C ．经过红绿灯路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，它的内角和等于180°3．已知抛物线2(3)2y x =-+，下列结论正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．对称轴是直线3x =-C ．顶点坐标为(3,2)-D ．当3x >时，y 随x 的增大而减小 4．若圆锥的底面半径是3cm ，母线长5cm ，则这个圆锥侧面展开图的面积是（） A ．230πcm B ．225πcm C ．220πcm D ．215πcm 5．一个正多边形的中心角是45︒，那么这个正多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．2k > B ．2k ≥ C ．2k < D ．2k ≤ 7．近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是x ，则所列方程正确的是（）A ．()225116x -=B ．225(1)16x +=C ．25(12)16x -=D ．216(1)25x +=8．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，AB 为O e 直径，点D 为O e 上一点，若50ACD ∠=︒，则BAD ∠的大小为（）二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点对称的点的坐标是．12．将解析式为()225y x =++的抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后的新抛物线的解析式为．13．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，估计袋中红球有个．14．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，弦CB 与OB 所成的角60CBO ∠=︒，且2BC =．则弦CB 与»AB 所围成的图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．C e 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作C e 的一条切线PD ，点D 为切点，则线段PD 长的最小值为．三、解答题16．解方程：2430x x -+=．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C ．坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线AQ 与直线BC 交于点Q ，若存在AQB ∠与ACB ∠中一个是另一个的2倍，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2023-2024学年南山区哈尔滨工业大学(深圳)实验学校九年级下学期开学考数学试题及答案

哈工大（深圳）实验学校2023-2024学年第二学期九年级数学开学测试试卷说明：1、本试卷满分100分，考试时间为90分钟；2、本试卷共22道大题，请同学们仔细审题，认真答题，祝你成功！一、选择题（共10题，每题3分）1. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )A.B.C.D.2. 用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为（）A. 2(2)9x += B. 2(2)9x -=C. 2(2)1x += D. 2(2)1x -=3. 如图，ABO 三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()5,0B ，()0,0O ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到A B O ''△，则点B 的对应点为B '，则B '的坐标为（）A. 5,02⎛⎫⎪⎝⎭B.5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 5,02⎛⎫⎪⎝⎭或5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()10,0或()10,0-4. 如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ．若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 面积为（）A. 2B. 4C. 5D. 65. 在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与反比例函数22(0)k y x x=>的图像如图所示、则当12y y >时，自变量x 的取值范围为（）A. 1x <B. 3x >C. 01x <<D.13x <<6. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列命题是真命题的是（）的A. 若AC BD =，则平行四边形ABCD 是菱形B. 若ABD ACD ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形C. 若ADB CDB ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形D. 若AC BD ⊥且AB AD =，则平行四边形ABCD 是正方形7. 用12m 长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为220m ，并且在垂直于墙的一边开一个1m 长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为m x ，那么可列方程为（）A. 1221202x x --⋅= B. 1221202x x -+⋅=C. ()122120x x -+= D. ()122120x x --=8. 正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠的值为( )A.12B.C. 1D.9. 下列函数中，y 一定是x 二次函数的是（）A. 2y ax bx c=++ B.250y x =+ C. 2y x =+ D.()221y x x =+-10. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 在AO 上，连接DE ，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，连接BE ，过点E 作EHBC ⊥垂足为点H ，以ED为的边作等边三角形EDG ，连接BG 交AC 于点M ，下列四个命题或结论：①ED EF =；②BH FH =；③EC AE -=；④若2AB =，则四边形MEDG 中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（15分，每题3分）11. 若27x y =，则x yy +=_______________________．12. 为为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为________．13. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，A B ∠<∠，以AB 边上的中线CM 为折痕将ACM △折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A 的值为__________．14. 双曲线()1:0,0k C y k x x=≠>和()21:0C y x x =>如图所示，A 是双曲线1C 上一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，交双曲线2C 于点C ，连接,OA OC ，若AOC 面积为2，则k =______．15. 如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，D 是BC 边上的一点，30ADC ∠=︒，1BD =，BC =AD =__________．二、解答题（55分，其中16题4分，17题6分，18题9分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分）16.114cos 60( 3.14)(2π----17. 解方程：（1）2430x x -+=（2）22210x x --=18. 2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富的在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A 组：7580x ≤<，B 组：8085x ≤<．C 组：8590x ≤<，D 组：9095x ≤<，E 组：95100x ≤≤，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；（2）补全学生成绩频数直方图：（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =与反比例函数()0ky x x =>在第一象限内的图象相交于点(),1A m .（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线12y x =向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B ，与y 轴交于点C，的且ABO ∆的面积为32，求直线BC 的解析式.20. 2020年是脱贫攻坚的收官司之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x （元）304045销售数量y （件）1008070（1）求该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天销售利润为800元？（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？21. 如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点．（1）当ACD B ∠=∠时，①求证：ABC ACD△△∽；②若1AD =，3BD =，求AC 的长；（2）已知2AB AD ==，若2CD =，求BC 的长．22. （1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG ，BE ，则DG 与BE 的数量关系是______．（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG，BE ．判断线段DG与BE ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 是从点A 运动D 点，则点G 的运动路径长度为的______；的最小值为______．（4）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG BE哈工大（深圳）实验学校2023-2024学年第二学期九年级数学开学测试试卷说明：1、本试卷满分100分，考试时间为90分钟；2、本试卷共22道大题，请同学们仔细审题，认真答题，祝你成功！一、选择题（共10题，每题3分）1. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )AB.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据几何体的主视图的含义可直接进行判断．【详解】解：由题意可得：该几何体的主视图为；故选A ．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．2. 用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为（）A. 2(2)9x += B. 2(2)9x -=.C. 2(2)1x +=D. 2(2)1x -=【答案】A 【解析】【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，利用配方法直接求解即可得到答案，熟记配方法解一元二次方程是解决问题的关键．【详解】解： 2450x x +-=，∴配方可得2(2)9x +=，故选：A ．3. 如图，ABO 三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()5,0B ，()0,0O ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到A B O ''△，则点B 的对应点为B '，则B '的坐标为（）A. 5,02⎛⎫⎪⎝⎭B.5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 5,02⎛⎫⎪⎝⎭或5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()10,0或()10,0-【答案】C 【解析】【分析】根据位似变换的性质解答即可．【详解】解：以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，()5,0B ，∴B '的坐标为115,022⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭或115,022⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即B '的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭或5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．4. 如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ．若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 面积为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意可得四边形EFGH 是菱形，2FH AB ==，4GE BC ==，由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案．【详解】解：∵将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ，∴EF GH ⊥，EF 与GH 互相平分，∴四边形EFGH 是菱形，∵2FH AB ==，4GE BC ==，∴菱形EFGH 的面积为1124422FH GE ⋅=⨯⨯=．故选：B【点睛】此题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与反比例函数22(0)k y x x=>的图像如图所示、则当12y y >时，自变量x 的取值范围为（）的A. 1x <B. 3x >C. 01x <<D. 13x <<【答案】D【解析】【分析】观察图像得到两个交点的横坐标，再观察一次函数函数图像在反比例函数图像上方的区段，从而可得答案．【详解】解：由图像可得：两个交点的横坐标分别是：13，，所以：当12y y >时，∴ 13x <<，故选D ．【点睛】本题考查的是利用一次函数图像与反比例函数图像解不等式，掌握数型结合的方法是解题的关键．6. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列命题是真命题的是（）A. 若AC BD =，则平行四边形ABCD 是菱形B. 若ABD ACD ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形C. 若ADB CDB ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形D. 若AC BD ⊥且AB AD =，则平行四边形ABCD 是正方形【答案】B【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可判定A ；根据ABD ACD ∠=∠，又由平行线性质年ABD CDB ∠=∠，从而得出CDB ACD ∠=∠，所以OC OD =，则AC BD =，所以平行四边形ABCD 是矩形，可判定B ；根据ADB CDB ∠=∠，可得出ABD CBD ∠=∠，则平行四边形ABCD 是菱形，可判定C ；根据AC BD ⊥且AB AD =，则平行四边形ABCD 是菱形，可判定D ．【详解】解：A 、∵平行四边形ABCD ，AC BD =，2AC OC =，2BD OD =，∴平行四边形ABCD 是矩形；所以若AC BD =，则平行四边形ABCD 是菱形上假命题，故此选项不符合题意；B 、∵平行四边形ABCD ，∴AB CD ∥，∴ABD CDB ∠=∠，∵ABD ACD ∠=∠，∴CDB ACD ∠=∠，∴OC OD =，∴AC BD =，∴平行四边形ABCD 是矩形，∴若ABD ACD ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形是真命题；故此选项符合题意；C 、∵平行四边形ABCD ，∴AB CD ∥，∴ABD CDB ∠=∠，∵ADB CDB∠=∠∴ADB ABD ∠=∠，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴若ADB CDB ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形是假命题，故此选项不符合题意；D 、若AC BD ⊥且AB AD =，则平行四边形ABCD 是菱形，所以若AC BD ⊥且AB AD =，则平行四边形ABCD 是正方形是假命题，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的判定，命题真假的判定．熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．7. 用12m 长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为220m ，并且在垂直于墙的一边开一个1m 长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为m x ，那么可列方程为（）A. 1221202x x --⋅=B. 1221202x x -+⋅=C. ()122120x x -+= D. ()122120x x --=【答案】C【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x 可以得出平行于墙的一边的长为(1221)m x -+．根据矩形的面积公式建立方程即可．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为1m 可以得出平行于墙的一边的长为(1221)m x -+，由题意得()122120x x -+=，故选：C ．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．8. 正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠的值为( )A. 12 B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】连接BD ，CD ，根据勾股定理可以得到OD BD ==CD 等腰三角形底边上的中线，根据三线合一定理，可以得到ODC 是直角三角形．根据三角函数的定义就可以求解．【详解】如图，连接BD ，CD ，设正方形的网格边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD BD ==OC BC ==，在ODB △中，由等腰三角形三线合一得：90OCD ∠=︒，则CD ==，∴sin CD AOB OD ∠===，故选：B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，注意到图中的等腰三角形是解决本题的关键．9. 下列函数中，y 一定是x 的二次函数的是（）A. 2y ax bx c =++B. 250y x =+C. 2y x =+D. ()221y x x =+-【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的一般式．熟练掌握()20y ax bx c a =++≠，是解题的关键．根据二次函数的一般式进行判断作答即可．【详解】解：A 中2y ax bx c =++，当0a =时，不是二次函数，故不符合要求；B 中250y x =+，是二次函数，故符合要求；C 中2y x =+，是一次函数，故不符合要求；D 中()221y x x =+-，整理得，21y x =+，一次函数，故不符合要求；故选：B ．10. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 在AO 上，连接DE，是过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，连接BE ，过点E 作EH BC ⊥垂足为点H ，以ED 为边作等边三角形EDG ，连接BG 交AC 于点M ，下列四个命题或结论：①ED EF =；②BH FH =；③EC AE -=；④若2AB =，则四边形MEDG 中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点E 作EN CD ⊥于N ，证明四边形EHCN 是正方形，得到90HEN DEF ∠=∠=︒，则DEN FEH =∠∠，证明EHF END △≌△得到ED EF =，即可判断①；证明ECB ECD △≌△，推出EB EF =，由三线合一定理即可判断②；设GH AD 、交于T ，证明四边形ABHT 是矩形，再证明CE =，同理可得AE ==，得到EC AE -=-，再由BH FH =，即可得到)EC AE CF FH -=+=，即可判断③；如图所示，以B 为原点，以BC AB ，所在的直线为x 轴，y 轴建立坐标系，先求出直线AC 的解析式为2y x =-+；再求出1AT =-，3DT =-，则)1G -+，进一步求出M ⎝⎭，再根据MEG EDG MEDG S S S =+△△四边形求解即可判断④．【详解】解：如图所示，过点E 作EN CD ⊥于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴4590BC CD ACB ACD BCD ===︒=︒，∠∠，∠，∵EH BC EN CD ⊥，⊥，∴EN EH =，四边形EHCN 是矩形，∴四边形EHCN 是正方形，∴90HEN DEF ∠=∠=︒，∴DEN FEH =∠∠，又∵EHF END =∠∠，∴()ASA EHF END △≌△，∴ED EF =，故①正确；∵BC DC ECB ECD CE CE ===，∠∠，，∴()SAS ECB ECD △≌△，∴EB ED =，∴EB EF =，∵EH BF ⊥，∴BH FH =，故②正确；设GH AD 、交于T ，∵90TAB ABH TH BC ==︒∠∠，⊥，∴四边形ABHT 是矩形，∴AT BH =，∴90ATH =︒∠，∵9045EHC ECH =︒=︒∠，∠，∴45HEC ECH =︒=∠∠，∴EH CH =，∴CE =，同理可得AE ==，∴EC AE -=-，又∵BH FH =，∴)EC AE CF FH -=+-=，故③正确；如图所示，以B 为原点，以BC AB ，所在的直线为x 轴，y 轴建立坐标系，∵2AB =，四边形ABCD 是正方形，∴()()0220A C ，，，，设直线AC 解析式为y kx b =+，∴202k b b +=⎧⎨=⎩，∴12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为2y x =-+；∵EGD 是等边三角形，AD EG ⊥，∴AT TE TG ==，30GDT =︒∠，∴DT ==，∵2DT AT AD +==2AT +=，∴1AT ==-，∴3DT =，∴)1G -+，同理可得直线BG的解析式为(2y x =，联立(22y x y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M ⎝⎭，∴MEG EDG MEDG S S S =+△△四边形))(1121121322=⨯⨯-⨯--+⨯⨯-⨯-⎭6=+-=，故④正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题（15分，每题3分）11. 若27x y =，则x y y +=_______________________．【答案】97【解析】【分析】由27x y =，根据比例的性质，即可求得x y y +的值．【详解】解：∵27x y =∴x y y +=2+79=77．故答案为：97．【点睛】本题考查了比例性质，此题比较简单，注意熟记比例变形．12. 为为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为的________．【答案】16【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：由图可知，共有12种等可能的结果数，其中获得游戏一等奖的有2种，则获得游戏一等奖的概率为21126=．故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，A B ∠<∠，以AB 边上的中线CM 为折痕将ACM △折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A 的值为__________．【解析】【分析】如图，设CD AB ，交于G ，先由直角三角形斜边上的中线的性质得到CM AM =，则A ACM ∠=∠，由三角形外角的性质得到2CMB A ∠=∠，由折叠的性质得到ACM ACM A ==∠∠∠，即可根据三角形内角和定理求出30A ∠=︒，则tan tan 30A =︒=【详解】解：如图，设CD AB ，交于G ，∵CM 是斜边AB 上的中线，∴CM AM =，∴A ACM ∠=∠，∴2CMB A ACM A∠=∠+∠=∠∵将ACM △沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，∴ACM DCM A ∠=∠=∠，∵CD AB ⊥，即90CGM ∠=︒，∴90GCM GMC +=︒∠∠，∴390A =︒∠，∴30A ∠=︒，∴tan tan 30A =︒=．【点睛】本题主要考查了求角的正切值，折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确求出30A ∠=︒是解题的关键．14. 双曲线()1:0,0k C y k x x=≠>和()21:0C y x x =>如图所示，A 是双曲线1C 上一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，交双曲线2C 于点C ，连接,OA OC ，若AOC 的面积为2，则k =______．【答案】5【解析】【分析】本题考查反比例函数k 值的几何意义，根据反比例函数k 值的几何意义及其基本模型计算即可．【详解】解：∵AOC AOB BOC S S S =- ，∴1222k -=，∴5k =，∵反比例函数位于第一象限，∴0k >，∴5k =故答案为：5．15. 如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，D 是BC 边上的一点，30ADC ∠=︒，1BD =，BC =AD =__________．【解析】【分析】过点C 作CG BC ⊥交AD 于点G ，过点B 作BE BC ⊥交AD 的延长线于点E ，取DE 得中点F ，连接BF ，证明BAF ACG ∽，列比例式计算即可．本题考查了特殊角的三角函数，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】过点C 作CG BC ⊥交AD 于点G ，∵30ADC ∠=︒，1BD =，BC =∴1DC BC BD =-=，tan 30CG DC =︒=，sin 30CG DG ==︒过点B 作BE BC ⊥交AD 的延长线于点E ，取DE 得中点F ，连接BF ，∴12BF EF DF DE ===，∵30ADC ∠=︒，∴12BE DE =，30ADC BDE ∠=∠=︒，60BED ∠=︒，∴BE BF EF DF ===，∴BEF △是等边三角形，∴60BFE ∠=︒，120BFA ∠=︒，BD ==，∴BE BF EF DF ====，∵30ADC ∠=︒，∴60DGC GAC ACG ∠=︒=∠+∠，120AGC ∠=︒，∵60BAC ∠=︒，∴60BAC GAC BAF ∠=︒=∠+∠，∴ACG BAF ∠=∠，AGC BFA ∠=∠，∴BAF ACG ∽，∴AG CG BF AF=，=，整理，得(2310AG AG ++=,解得AG =AG =（舍去），∴AD DG AG =+==．二、解答题（55分，其中16题4分，17题6分，18题9分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分）16.00114cos 60( 3.14)(2π----【答案】-3【解析】【分析】先将各项分别化简，再作加减法.00114cos 60( 3.14)()2π----=124122-´--=－3【点睛】本题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.17. 解方程：（1）2430x x -+=（2）22210x x --=【答案】（1）11x =，23x =（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）因式分解法解方程即可；（2）公式法解方程即可．【小问1详解】解：2430x x -+=，∴(1)(3)0x x --=，∴10x -=或30x -=，∴11x =，23x =；【小问2详解】22210x x --=，∴()()22Δ4242112b ac =-=--⨯⨯-=，∴x ==，∴1x =，2x =．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．18. 2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A 组：7580x ≤<，B 组：8085x ≤<．C 组：8590x ≤<，D 组：9095x ≤<，E 组：95100x ≤≤，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；（2）补全学生成绩频数直方图：（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）400 名，D（2）见解析（3）1680人（4）见解析，35【解析】【分析】（1）用C 组的人数除以C 组所占的百分比可得总人数，再用总人数乘以B 组所占的百分比，可求出m ，从而得到第200位和201位数落在D 组，即可求解；（2）求出E租的人数，即可求解；（3）用学校总人数乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；（4）根据题意，画树状图，可得共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，再根据概率公式计算，即可求解．【小问1详解】解：9624%400÷=名，所以本次调查一天随机抽取 400 名学生的成绩，频数直方图中40015%60m=⨯=，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D【小问2详解】解：E组的人数为40020609614480----=名，补全学生成绩频数直方图如下图：【小问3详解】解：该校成绩优秀的学生有1448030001680400+⨯=（人）；【小问4详解】解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，∴恰好抽中一名男生和一名女生的概率为123205P ==．【点睛】本题主要考查了频数直方图和扇形统计图，用样本估计总体，利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =与反比例函数()0k y x x =>在第一象限内的图象相交于点(),1A m .（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线12y x =向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且ABO ∆的面积为32，求直线BC 的解析式.【答案】（1）2y x =；（2）1322y x =+.【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入直线y=12x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为y=12x+b ，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，根据△ABO 的面积为32，列出方程12OC•2=32，解方程求出OC=32，即b=32，进而得出直线BC 的解析式．【详解】（1）（1）∵直线y=12x 过点A （m ，1），∴12m=1，解得m=2，∴A （2，1）．∵反比例函数y=k x（k≠0）的图象过点A （2，1），∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为23，∴△ACO的面积=12 2OC⋅，∴32 OC=∴直线BC的解析式1322 y x=+【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20. 2020年是脱贫攻坚的收官司之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x（元）304045销售数量y（件）1008070（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y＝－2x＋160（2）销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元（3）销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元【解析】【分析】（1）设该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y kx b =+，用待定系数法求解即可；（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案；（3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．【小问1详解】解：设y ＝kx ＋b把（30，100），（40，80）代入得301004080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k ＝－2 b ＝160∴y ＝－2x ＋160当x ＝45，y ＝70时也适合.所以y 与x 的一次函数关系式是y ＝－2x ＋160；【小问2详解】解：根据题意，得800＝（x －30）（－2x ＋160）整理，得211028000x x +=-解得1240,70x x ==∵30≤x ≤502x ＝70（不合题意，舍去）∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；【小问3详解】解：由题意，得w ＝（x －30）（－2x ＋160）＝－222204800x x +- ＝2-2(55)x -＋1250∵a ＝－2＜0，∴w 有最大值．∵30≤x ≤50，当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，w 有最大值，此时，w ＝－2（50－55）2＋1250＝1200答：销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21. 如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点．（1）当ACD B ∠=∠时，①求证：ABC ACD △△∽；②若1AD =，3BD =，求AC 的长；（2）已知2AB AD ==，若2CD =，求BC 的长．【答案】（1）①见解析；②2AC =（2）BC =【解析】【分析】（1）①根据相似三角形判定方法对应角相等证明即可；②利用相似三角形对应边呈比例求解即可；（2）据相似三角形判定方法对应边呈比例证明ABC ACD △△∽，由2AB AD ==，2CD =，即可求解．【小问1详解】①证明：∵ABC ACD ∠=∠，BAC CAD ∠=∠，∴ABC ACD △△∽；②解：∵ABC ACD △△∽，∴AC AB AD AC=，即()21134AC AD AB =⋅=⨯+=，∴2AC =；【小问2详解】解：∵2AB AD ==，∴AB AC AC AD==.∵BAC CAD ∠=∠，∴ABC ACD △△∽，∴AB BC AC CD==， 2CD =，∴BC =【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键．22. （1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG ，BE ，则DG 与BE 的数量关系是______．（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG ，BE ．判断线段DG 与BE ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 是从点A 运动D 点，则点G 的运动路径长度为______；（4）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为______．【答案】（1）DG BE =；（2）12DG BE DG BE =⊥，．理由见解析；（3）2；（4）【解析】【分析】（1）通过证明()SAS DCG BCE ≌△△全等，得到DG BE =；（2）通过证明DCG BCE ∽△△得到12DG CG BE CE ==，BEC DGC ∠=∠，延长BE GD 、相交于点H ．可以证明DG BE ⊥；（3）作EN BC ⊥于点N ，GM BC ⊥交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点J ，证明ECN CGM ∽△△，得出2EN EC CM CG==，求出1CM =，得出点G 的运动轨迹是直线MG ，当点E 从点A 运动到点D 的过程中，点G 从点J 运动到点M ，求出结果即可；（4）作点D 关于直线MG 的对称点G '，连接BG '交MG 于G ，根据两点之间线段最短，得出此时BG GD +的值最小，最小值为BG '，根据12DG BE =，得出2BE DG =，即()2222BG BE BG DG BG DG +=+=+，从而得出2BG BE +的最小值就是()2BG DG +的最小值．【详解】（1）解：∵正方形ABCD ，∴90CD CB BCD =∠=︒，，∵正方形ECGF ，∴90CG CE ECG =∠=︒，，∴90ECG BCD ∠=∠=︒，∴DCG BCE ∠=∠，在DCG △和BCE 中，CD CB DCG BCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS DCG BCE ≌△△，∴DG BE =；故答案为：DG BE =；（2）解：12DG BE DG BE =⊥，．理由如下：延长BE GD 、相交于点H ．∵矩形ECGF 、矩形ABCD ，∴90ECG BCD ∠=∠=︒，∴DCG BCE ∠=∠，∵:2:41:2CD CB ==，:1:2CG CE =，∴::CD CB CG CE =，∵DCG BCE ∠=∠，∴DCG BCE ∽△△，∴12DG CG BE CE ==，BEC DGC ∠=∠，∴12DG BE =，∵矩形ECGF ，∴90FEC FGC F ∠=∠=∠=︒，∴18090HEF BEC FEC ∠+∠=︒-∠=︒，90FGH DGC ∠+∠=︒，∴90H F ∠=∠=︒，∴DG BE ⊥；（3）解：作EN BC ⊥于点N ，GM BC ⊥交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点J ，如图所示：则90ENC CMG ∠=∠=︒，∵90ECG ∠=︒，∴90ECN GCM GCM CGM ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECN CGM ∠=∠，∴ECN CGM ∽△△，∴2EN EC CM CG==，∵90ABN A BNE ∠=∠=∠=︒，∴四边形AENB 为矩形，∴2EN AB ==，∴1CM =，∴点G 的运动轨迹是直线MG ，当点E 从点A 运动到点D 的过程中，点G 从点J 运动到点M ，∵90DCM CMJ CDJ ∠=∠=∠=︒，∴四边形DCMJ 为矩形，∴2MJ CD AB ===，∴点G 的运动路径长度为2，故答案为：2．（4）解：作点D 关于直线MG 对称点G '，连接BG '交MG 于G ，如图所示：根据解析（3）可知，点G 的运动轨迹是直线MG ，∵DG GG '=，∴BG DG BG GG BG ''+=+=，∵两点之间线段最短，∴此时BG GD +的值最小，最小值为BG '，由（2）知，12DG BE =，∴2BE DG =，∴()2222BG BE BG DG BG DG +=+=+，∴2BG BE +的最小值就是()2BG DG +的最小值，∵22122DG DJ CM '===⨯=，∴6AG AD DG ''=+=，∴BG '==，的的最小值为，∴2BG BE故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．在判断全等和相似时出现“手拉手”模型证角相等．这里注意利用三边关系来转化线段的数量关系求出最小值．。

浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（） A ．2B ．1C ．12-D ．2-2．下列计算正确的是（） A ．523a a -=B ．632a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b =3．近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达8977亿元，占地区生产总值比重达11.6％，数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，其中8977亿用科学记数法表示为（） A ．118.77910⨯B ．1089.7710⨯C ．120.897710⨯D ．108.97710⨯4．如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组32x +≥的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．6．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（）A ．3，3B ．4，12C ．3.5，3D ．4，127．如图，已知AB 是O e 的弦，C 为O e 上的一点，且OC AB ⊥于点D ，若25ABC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷100=亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x 亩，坏田为y 亩，那么可列方程组为（） A ．130050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10030050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．已知抛物线()20y ax bx a =+≠和直线()0y kx b k =+≠交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中120x x <<，且满足12x x <，则直线y ax k =+一定经过（） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限10．如图，矩形ABCD ∽矩形DEFG ，连接AF 、CG 、DF ，要求出CDG V 的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（）A ．矩形ABCD 的面积B ．四边形ABCG 的面积C ．DEF V 的面积D ．ADF △的面积二、填空题11．分解因式：24=a a -．12．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为· 13．要使分式12x -有意义，x 的取值应满足． 14．我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似的看作扇环，其中OC 长为0.2米，AC 长为0.5米，COD ∠为100︒，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为平方米．（结果保留π）15．如图，已知平行于y 轴的直线与双曲线()0,0a y a x x =>>，双曲线()0,0by b x x=>>分别相交于点A 、B ，AC 平行x 轴交双曲线()0,0by b x x=>>于点C ，BD 平行x 轴交y 轴于点D ，连接,AD CD ，且满足2BD AB =，AD 平分BDC ∠，则ba的值为．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，以AB 边上的动点O 为圆心，OB 为半径作圆，将AOD △沿OD 翻折至A OD 'V ，若O e 过A OD 'V 一边上的中点，则O e 的半径为．三、解答题 17．计算：(1)()()()2213232x x x +++-(021-+18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．ABC V 的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形．(1)将图1中的ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后的AB C ''△； (2)如图2，在AC 上找一点D ，使ABD △的面积与BCD △的面积之比为3:1．19．出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．(2)若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．20．如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿6AB =米，O 为AB 的中点，支架OD 垂直地面EF ．(1)当水桶在井里时，120AOD ∠=︒，求此时支点O 到小竹竿AC 的距离（结果精确到0.1m ）； (2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB 旋转至11A B 的位置，小竹竿AC 至11AC 的位置，此时1143AOD ∠=︒，求点A 上升的高度（结果精确到0.1m ）． 1.73，sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）21．如图，已知矩形ABCD ，E 为BC 边上的一点，将ABE V 沿AE 翻折至AFE △，延长AF 交BC 于点G ，连接DG ．若5CG =，5cos 13ADG ∠=．(1)求AB 的长； (2)当45BE EG =时，求证：G 是EC 的中点． 22．手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐．素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据：素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据：套餐说明：①月手机资费=月租费+套餐外通话费+套餐外流量费； ②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G 时按1G 算．请根据以上信息，解决下列问题：(1)小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？(2)小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为x (1020GB x <≤，x 为整数），每月手机资费为y 元，分别写出套餐A 、套餐B 中y 与x 之间的关系式； (3)从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？ 23．在二次函数21y x ax =-++中()0a ≠， (1)当2a =时，①求该二次函数图象的顶点坐标； ②当03x ≤≤时，求y 的取值范围；(2)若()2,A a b -，(),B a c 两点都在这个二次函数的图象上，且b c <，求a 的取值范围． 24．如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为(1)如图1，已知BD 是ABC V 中AC 边上的中线，BC =4AC =，求证：ABC V 是和谐三角形；(2)如图2，在5×5的方格纸中，A 、B 在格点上，请画出一个符合条件的和谐ABC V ； (3)如图3，在（1）的条件下，作ABD △的外接圆O e ，E 是O e 上一点，且满足»»AE AB =，连接DE ，①设BD x =，BE y =，求y 关于x 的函数表达式； ②当AE BC ∥时，求O e 的半径．。

安徽省池州市贵池区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

安徽省池州市贵池区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下关于“鱼”的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若抛物线2y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）A ．()229y x =--B ．()221y x =++C ．()221y x =--D ．()221y x =+- 3．点()13,A y ，()24,B y ，()33,C y -，均在抛物线221y x x =-+上，下列说法中正确的是（）A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．123y y y << 4．在ABC V 中，90C ∠=︒，tan 2A =，则cos A 的值为（）A B C D ．125．如图，在ABC V 中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若AD C △的面积为2，则ABD △的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞27．如图，ABC V 的顶点均在正方形网格的格点上，则sin ACB ∠的值为（）A B C D ．238．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，在正方形ABCD 的底边BC 取中点E ，以E 为圆心，线段DE 长为半径作圆，与底边BC 的延长线交于点F ，矩形ABFG 称为黄金矩形．若4CF =，则AB 为（）A 1B ．2C 1D ．29．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论：①0abc <；②()220a c b +-=；③1630a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，平面上有一点P ，1AP =，连接AP ，BP ，取BP 的中点G ．连接CG ，在AP 绕点A 的旋转过程中，则CG 的最大值是（）A ．3B ．4C ．D ．5二、填空题11．已知43x y =，则=x y x y-+． 12．如图，AB 是O e 的直径，点C 、D 是O e 上的点，若65D ∠=︒，则CAB ∠的度数为．13．如图，在ABC V 中，4AC AB ==，30C ∠=︒，D 为边BC 上一点，且CD =E 为AB 上一点，若30ADE ∠=︒，则BE 的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，直线()0y kx b k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点A 作AC x ⊥轴，交反比例函数()0b y x x=>的图象于点C ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，与直线y kx b =+交于点E ．（1）若2k =，4b =-，则CE DE=；（2）若CE DE =，则b 与k 的数量关系是．三、解答题15．计算：2sin60tan30sin 45︒⋅︒︒+︒．16．如图，ABC V 的三个顶点坐标分别是()0,3A ，()1,0B ，()3,1C ．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴左侧画出111A B C △，使得111A B C △与ABC V 的位似比为2:1；(2)若点()2,P m 在边BC 上，直接写出点P 位似后对应点1P 的坐标______． 17．唐代桨轮船是原始形态的轮船．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长为6m ，轮子的吃水深度CD 为1.5m ，求该桨轮船的轮子直径．18．某商场试销一种服装，成本为每件60元，经试销发现，每天销售量y （件）与销售单价x （元）的关系符合一次函数()150110y x x =-+<，当销售单价为多少元时，能使每天的利润．．最大？求出最大利润． 19．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30︒的河床斜坡边，斜坡BC 长为42米，在点D 处测得桥墩最高点A 的仰角为35︒，CD 平行于水平线,BM CD 长为AB 的高（结果保留1位小数）．（sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈ 1.73）20．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BAC ADB ∠=∠．(1)求证：DB 平分ADC ∠；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ，若BD 平分ABC ∠，AC AD =，3BF =，求半径的长．21．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，ED 、CB 的延长线相交于点F ．(1)如图1，若FBD FEC ∠=∠，4BF =，5FD =，8FE =，求FC 的长；(2)如图2，若BD CE =，求证AB EF AC DF=． 22．如图1，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，点()3,0B ，与y轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点M 是抛物线对称轴上的点，若AM CM +最小，求点M 的坐标：(3)如图2，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点（不与B 、C 重合），若PBC V 的面积为3，求点P 的坐标．23．如图，在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为边AC 上一点，CE BD ⊥于E ，连接AE 并延长交BC 于F ．(1)若2CE =，1DE =，求BD 的长；(2)若AD DC =，求证：45CEF ∠=︒．(3)若AD DC =，求AE EF的值．。

福州延安学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(原卷版)

福州延安中学2023－2024学年第二学期初三二月质量检测数学（满分150分，完卷时间120分钟）一、选择题．（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）1. 实数5−的相反数是（） A. 5B. 5−C.15D. 15−2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）AB. C. D.4. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（） A. 410.610×B. 131.0610×C. 1310.610×D. 81.0610×5. 下列事件中，不是随机事件的是（） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 打开电视机，它正在播广告C. 购买一张彩票，中奖D. 从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球6. 下列运算正确的是（） A. 4312x x x ⋅=B. 632x x x ÷=C. ()326327x x −=−D. 235x x x +=7. 某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（） A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差.8. 已知反比例函数2a y x−=，当0x <时，y 随x 增大而增大，则a 的值可能是（） A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，AB 是半圆的直径，点C 在直径上，以C 为圆心、CA 为半径向内作直角扇形，再以D 为圆心、DC 为半径向内作扇形，使点E 刚好落到半圆上，且,,A D E三点共线，若8=+AB 面积为（）A. 11πB. 10πC. 9πD. 8π10. 点()13P x ，和点()23Q x ，在二次函数224y x x =+−的图象上，且12x x <，PQ =，则21282−−ax x 的值为（） A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.中，x 的取值范围是___． 12. 分解因式：22024−=x x ． 13. 有一枚质地均匀正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是_______．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是边AB 的中点，若6OE =，则菱形ABCD 的周长是_______．15. 已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则x y xy−的值是_______． 16. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1BC =，AC =，将线段AB 绕点A 顺时针旋转150°得到AD，的在连接BD 交AC 于点E ．过点C 作CF AD ⊥于点F ，CF 交AB 于点G ．给出下列四个结论：①32CF =，②CE CG =，③52=AD AF ，④DE =．其中正确的结论是_______．（请写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：23211x x x −−−+，其中1x =+．18. 如图，▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且BE ∥DF ；求证：AE ＝CF ．19. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，AC BC >．（1）在AC 上求作点D ，使得DBA A ∠=∠．（2）在（1）的条件下，若∠=∠BDC ABC ，求ADCD的值． 20. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了A ：文明礼仪，B ：生态环境，C ：交通安全，D ：卫生保洁四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，D 主题对应扇形的圆心角为______度；（3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．21. 某校为改善办学条件，计划购进A ，B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买A ，B 两种书架共20个，花费6540元，求A ，B 两种书架各购买了多少个；（2）如果在线上购买A ，B 两种书架共20个，且购买B 种书架的数量不少于A 种书架的3倍，请设计出花费最少的购买方案．22. 如图，已知AB 是O 的直径，C 为O 上一点，OCB ∠的角平分线交O 于点D ，F 在直线AB 上，且DF BC ⊥，垂足为E ，连接AD BD ，．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若1sin 2A =，O 的半径为4，求BF 的长． 23. 根据以下素材，探索解决问题．24. 抛物线2122y x bx =−++与x 轴交于点A ，B （A 在B 左边），与y 轴交于点C ，且2OB OC =．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在第四象限的抛物线上，且∠=∠PAB CBO ，求点P 的坐标；（3）若点D 在x 轴正半轴上且15=OD AB ，经过点D 的直线MN 交抛物线于点M ，N （M 在第一象限，N 在第三象限），且满足BN AM ∥，求MN 的解析式．25. 如图，在Rt ABC △中，90302BAC C AB ∠=°∠=°=，，，点D 是线段BC 上一动点，连接DA ，将DA 绕点D 逆时针旋转90°，得到DE ．（1）如图1，若B ，E ，C 三点共线时，求CE 的长；（2）如图2，若45ADB ∠=°，DE 交AC 于点F ，求ADF AEFS S ；（3）如图3，连接CE ，请直接写出CE 最小值．的。

福州金山中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

数学（一）时长：120分钟满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1. 估计的值在（）A. 6和8之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间答案：C解析：详解：解：∵，∴，∴，∴估计的值在2和3之间，故选：C．2. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意，、不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，、不是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意，故选：．3. 解方程，下列用配方法进行变形正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，∴，即，故选：D．4. 一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出4个球，下列事件是必然事件的为（）A. 至少有1个球是白球B. 至少有2个球是白球C. 至少有1个球是黑球D. 至少有2个球是黑球答案：C解析：详解：解：一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出4个球；A、至少有1个球是白球，是随机事件，故A不符合题意；B、至少有2个球是白球，是随机事件，故B不符合题意；C、至少有1个球是黑球，是必然事件，故C符合题意；D、至少有2个球是黑球，是随机事件，故D不符合题意；故选：C．5. 用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（）A. 6B. 5C. 4D. 3答案：C解析：详解：解：扇形的弧长：，则圆锥的底面直径：．故选：C．6. 乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日进场停车，停了小时后离场，为整数．若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元（）停车时段收费方式20元小时该时段最多收100元5元小时该时段最多收30元若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A. B. C. D.答案：B 解析：详解：解：阿虹离场时间介于当日的间，阿虹的停车费为：元．故选：B ．7. 如图所示，是的直径，弦交于点E ，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：D 解析：详解：解：如图所示，连接，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，故选D．8. 如图，点D在的边上，添加下列条件后不能判定与相似的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：∵是公共角，∴当或时，（有两角对应相等的三角形相似），故A与B 正确，不符合题意；当时，（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故C正确，不符合题意；当时，不是夹角，故不能判定与相似，故D错误，符合题意．故选：D．9. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（）A. B.C. 或D. 或答案：C解析：详解：解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时．故选：C．10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（）A. 当时，，B. 当时，，C. 当时，，D. 当时，，答案：A解析：详解：解：当时，如图所示：抛物线的对称轴为直线，，且；当时，如图所示：抛物线的对称轴为直线，，且．故选：．二、填空题（每小题4分，共24分）11. 一元二次方程的根是___________．答案：解析：详解：解：，，或，，故答案为：．12. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为_____．答案：##0.6解析：详解：解：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠EDC，∠EBA=∠ECD，∴△EAB∽△EDC，∴，又∵AE=3，ED=5，∴．故答案为：．13. 如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．答案：3解析：详解：连接OC，Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；由勾股定理，得：OH=；即线段OH的长为3．故答案为：3．14. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．答案：4解析：详解：∵⊙O的周长为8π∴⊙O半径为4∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴正六边形ABCDEF中心角为∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的∴正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4．15. 将抛物线向下平移4个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．答案：1或5解析：详解：解：抛物线向下平移4个单位长度后的解析式为，令，则，解得，，∴抛物线与的交点坐标为和，∴将抛物线向右平移1个单位或5个单位后，新抛物线经过原点．故答案为：1或5．16. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别落在双曲线（）第一和第三象限的两支上，连结，线段恰好经过原点，以为腰作等腰三角形，，点落在第四象限中，且轴．过点作交轴于点，交双曲线第一象限一支于点，若的面积为，则______．答案：2解析：详解：解：设，，，轴，，设AB的函数关系式为：，把代入得：，解得：，，，设CD的关系式为：，把代入得：，解得：，∴CD的关系式为：，联立，解得：或，∵点D在第一象限，∴，，连结，设与轴交于点，，∵，，为AB的中点，，，，∴，∵，，∴四边形OBCE为平行四边形，∴CE=OB，∵OA=OB，∴OA=CE，∵，，∵，∴，∴，过点A作AM⊥x轴于点M，∵AB=AC，，，∴，，，，∴．三、解答题（共86分）17. ．答案：解析：详解：解：．18. 已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)．(1) 试说明：此方程总有两个实数根．(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.答案：(1)见解析；(2)m=-1-3.解析：详解：解: （1）∵m≠0，∴方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m-3）2-4m×（-3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）∵x=，∴x1=-，x2=1，∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=-1或-3．19. 如图，四边形是平行四边形，是延长线上的一点，连接交于点．求证：．答案：见解析解析：详解：证：∵四边形是平行四边形∴，∴在和中∵，∴．20. 小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）．（1）若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“随机”）（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．答案：（1）随机事件，不可能（2）“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为解析：小问1详解：若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是随机事件；∵走廊的灯已坏，∴若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件；故答案为：随机；不可能；小问2详解：设楼梯灯亮了为事件A，客厅灯亮了为事件B，走廊灯亮了为事件C，则树状图如下：所以共有6种等可能结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，所以“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为．21. 小强用竹篱笆围一个面积为平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你补充完善他的思考过程．12345106（1）建立函数模型：设矩形小花园的一边长为米，则矩形小花园的另一边长为____米（用含的代数式表示），若总篱笆长为米，请写出总篱笆长（米）关于边长（米）的函数关系式____；（2）列表：根据函数的关系式，得到了与的几组对应值，如表：表中____，____；（3）描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系中，将表中未描出的点，补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；（4）解决问题：根据以上信息可得，当_____时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为____米．答案：（1），（2），（3）见解析（4），解析：小问1详解：解：∵用竹篱笆围一个面积为平方米的矩形小花园，小花园的一边长为米，∴小花园的另一边长为，∵总篱笆长为米，∴，故答案为：，；小问2详解：由（1）可知：，当时，，当时，，故答案为：，；小问3详解：在坐标系中描点和，并用平滑的曲线连接点，如图所示：小问4详解：由图像可知：当时，有最小值为．∴小强确定篱笆长至少为米．故答案为：，．22. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”.例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”.（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为；②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为；（2）E（﹣3，3），F（﹣2，3），G（a，0）．.线段EF关于点G的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应点为E'，点F的对应点为F'①求点E'的坐标（用含a的式子表示）；②若⊙O的半径为2，E'F'上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE'的长度的最大值.答案：（1）①②（2）①②解析：小问1详解：解：①∵点A在y轴上，∴点B在x轴的正半轴上，且有，∴点B的坐标为（2,0），②∵点B在第一象限，∴点A在第四象限，且，设点A坐标为（m，n），其中，∵，直线OB过点O、B，直线OA过点O、A，∴直线OB的解析式为，直线OA的解析式为，∴，解得，∴点A的坐标为（1，-2）；小问2详解：解：①设点坐标为（b，c），∵，又∵直线EG过点E、G，直线过点、G，∴直线EG的解析式为，直线的解析式为，∴，解得，，∴点的坐标为或，设点的坐标为（e，f），∵，∵直线FG过点F、G，直线过点、G，∴直线FG的解析式为，直线的解析式为，∴，解得，，∴点的坐标为或，∴为以点和点为端点的线段，或以点和点为端点的线段，∵按定义为顺时针旋转，旋转90°后，点在点正上方距离为1，∴为以点和点为端点的线段，∴点的坐标为，②E'F'上任意一点都在⊙O内部或圆上，则有，为以点和点为端点的线段，所以有，由（1）式解得，由（2）式解得，∵，∴，此时，∴，∴当时，有最大值．23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠BAC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）BA与CD的延长线交于点F，若，AB＝4，AD＝2，求AF的长．答案：（1）相切，理由解析；（2）解析：详解：解：（1）相切．理由是：连接，如图1．四边形内接于，，是的直径，即点在上．．．．又，，即．于点．是的切线．（2）如图2，与交于点，，．．．，．，，．．．设，则．在中，，．解得：，（舍．．24. 已知抛物线与轴交于和两点（点在点右侧），且，与轴交于点，过点的直线：与抛物线交于另一点，与线段交于点．过点的直线：与轴正半轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若，求点的坐标；（3）设，是否存在实数，使有最小值？如果存在，请求出值；如果不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）解析：小问1详解：解：∵，∴，∵点在点右侧，∴，∴抛物线的解析式是，小问2详解：解：当时，，∴，把代入得：，解得，∴当时，∴，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴，即，把和代入解析式，得：，解得：，，解方程组得(舍）,∴；小问3详解：如图，过E，F两点作轴，轴于点，则，解：把代入得，∴，设直线的解析式为，代入得：，解得，，联立与解得，即联立和解得（舍）或，即，∵，∴，∴当时，有最大值，即m有最小值，最小值为．25. 如图，在等边中，D，E分别是边上的点，且，点C与点F 关于对称，连接交于G．（1）连接，则之间的数量关系是_______；（2）若，求的大小；（用α的式子表示）（3）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明．答案：（1）见解析（2）（3）．理由见解析解析：小问1详解：解：如图：连接，∵是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵点C与点F关于对称，∴，∴．故答案为：．小问2详解：解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵点C与点F关于对称，∴，∴，∵，∴F，E，C在以D为圆心，为半径的圆上，∴．小问3详解：解：结论：．理由如下：如图：连接，延长交于点H，∵是等边三角形，∴，∵点C与点F关于对称，∴，∴，∴，设，则，∴，∴，∴，由（2）知，∴，∴，四边形中，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，在与中，∴，∴，∵，∴．。

广西南宁市青秀区新民中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

广西南宁市青秀区新民中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________有意义，则x的取值范围是（2³中，若ABA．58°B．68°C．78°D．122°5．如图，四边形ABCD内接于OÐ的度数为e，它的一个外角70Ð=°，则ADCCBE（）A．55°B．70°C．110°D．140°6．长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（）A．这周最高气温是32℃B．这组数据的中位数是30C．这组数据的众数是24D．周四与周五的最高气温相差8℃7．下列计算结果正确的是（）用完，设做x 个竖式无盖纸盒，y 个横式无盖纸盒，则可列方程组（）A ．46023140x y x y +=ìí+=îB ．26043140x y x y +=ìí+=îC ．36024140x y x y +=ìí+=îD ．36042140x y x y +=ìí+=î12．如图，Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x ，平移过程中两图重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题19．计算：(23)24-+´+20．解下列不等式组(24x xìí+î21．如图，在ABC V 中，30A Ð=°，90B Ð=°．(1)尺规作图：作ACB Ð的角平分线交AB 于O ；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)若6AC =，求BO 的长．22．某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：81，90，82，89，99，95，91，83，92，93，87，92，94，88，92，87，100，86，85，96(1)现按组距为5将数据分组，列出频数分布表，绘制了不完整的频数分布直方图，请你根据数据补全图表信息：(2)①这组数据的中位数是______；(1)求证：直线AC是Oe的切线；(2)若OAB=，求线段CE的长．e的半径是4，624．为了探索函数1(0)y x x=+>的图象与性质，x列表：L L\Ð=°-Ð=°-°=°，BCD ABC180********故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握知识点是解题的关键．5．B【分析】利用圆内接四边形的性质即可．证明ADC CBEÐ=Ð即可得到答案．本题主要考查圆的内接四边形，熟练掌握圆内接四边形的性质即可．【详解】解：依题意，180Ð+Ð=°，ADC ABC∵180Ð+Ð=°，ABC CBE\Ð=Ð=°．ADC CBE70故选：B．6．B【分析】根据折线统计图，可得答案．【详解】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意；B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意；C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意；D、周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故D不符合题意；温差为32248-=（℃），说法正确，故故选：B．【点睛】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．7．A【分析】根据整式的加减运算法则，单项式乘以单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则即可解答．【详解】解：∵3a与2a是同类项，∵Rt△ABC中，AB=4，AA x¢=，∴tan∠CAB=A M BC=¢同理：A'M=12x，F M=¢111 2 [12（x2﹣）+2]×其面积y=（2）解：①数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92，则中位数是909190.52+=；故答案为：90.5；②测试成绩分布在9195:的较多（不唯一）；（3）解：67360048020++´=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中人．23．(1)见解析BE 平分,ABC ÐABE CBE \Ð=Ð，,OEB ABE ÐÐ=OE AB ∥，四边形OEAF是矩形．AB=，Qe的半径是4,6O===4,AF OE OB=-=-=64 2. BF AB AF答案第211页，共22页。

浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．下列计算正确的是（）．A ．235x x x +＝B ．236•x x x ＝C ．32x x x ÷＝D ．23626()x x ＝ 3．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP 总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A ．8.27122×1012B ．8.27122×1013C ．0.827122×1014D ．8.27122×1014 4．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A ．B ．C ．D ． 5．若2440a a --=，则2288a a -+-的值为（）A ．12-B ．16-C ．18-D ．186．如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（）A ．()cos 1cos θθ+B ．()cos 1sin θθ+C ．()sin 1sin θθ+D ．()sin 1cos θθ+7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC ＝15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为（）A ．3B ．2C ．52D ．48．如图①，在菱形ABCD ，120ADC ∠=︒，E 为CD 的中点．动点M 从点A 出发，沿对角线AC 运动至点C 停止．设点M 运动的路程为x ，MD ME y +=，y 关于x 的函数图象如图②所示．则图②中点N 的横坐标为（）A ．5B ．6C ．7D ．89．换元法是一种重要的转化方法，如：解方程42560x x -+=，设2x a =，原方程转化为2560a a -+=．已知m ，n 是实数，满足()22224860m m m m n -+-+-=，则n 的取值范围是（）A ．n ≤0B ．n ≥4C ．n ≥2D ．n ≥310．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．点E 为小正方形的顶点，延长CE 交AD 于点F ，BF 分别交AM ，DN 于点G ，H ，过点D 作DN 的垂线交BF 延长线于点K ，连结EK ．若B C F V 为等腰三角形，52AG =，则EK DH 的值为（）A ．32B ．65C D二、填空题11．若23a b =，则a b b +=．12．如图，矩形ABCD 中，3AB =，AD =以点A 为圆心，将边AD 顺时针旋转，交AC 于点E ，得到扇形ADE ，扇形ADE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径是．13．如图，四边形ABCD 内接于O e ，BD 是O e 的直径，»»AD CD=，延长CB 到E ，连接AC ．若110ABE ∠=︒，则ACD ∠=°．14．如图，将长、宽分别为12cm ，3cm 的长方形纸片分别沿矩形AB ，AC 折叠，点M ，N 恰好重合于点P ，交矩形一边于B 、C 点．若60α∠=︒，则折叠后的图案（阴影部分）面积为．15．在ABC V 中，若O 为BC 边的中点，则必有：222222AB AC AO BO +=+成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知12,8DE EF ==，点M 在以半径为4的D e 上运动，则22MF MG +的最大值为．16．如图，已知ABC V 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，2AC =，以点C 为圆心，1为半径作圆，点P 为C e 上一动点，连接AP ，并绕点A 顺时针旋转90︒得到'AP ，连接CP '，则点P '到点B 的距离为；CP '的最小值是．三、解答题17．（1）计算：（﹣13）﹣2+2sin 45°2|﹣（π+2022）0；（2）解方程：211323x x x -=+++． 18．为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的m=________；(2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；(3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．19．如图，在7×6的方格中，ABCV的顶点均在格点上．请按照下列要求，只用没有刻度的直尺画出相应的图形．(1)请在图①中画出ABCV的中线AD；(2)请在图②中画出AEF△，使其面积为ABCV面积的19，点E、F分别在AB、AC上且EF BC∥．20．某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为70cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为50cm，DE为悬杆，支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD∠为60︒．(1)如图2，当支杆BC与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为100cm，求CD的长；(2)在图2所示的状态下，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，如图3，求此时灯泡悬挂点D 到地面的距离．（结果精确到1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）21．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，90CAB ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作A e ，交BC 边于点E ，交AC 于点F ，连接DE ．(1)求证：DE 与A e 相切；(2)若60ABC ∠=︒，2AB =，求阴影部分的面积．22．某服装店老板4月份用18000元购进一批防晒衣，售完后，5月份用40000元又购进一批相同的防晒衣，数量是4月份的两倍，但每件进价涨了10元．(1)5月份进了多少件防晒衣？(2)5月份，店老板将这批防晒衣平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价160元，甲店按标价卖出m 件后，剩余的按标价的八折全部售出，乙店同样按标价卖出m 件，然后将n 件按标价的九折出售，再将剩余的按标价的六折全部售出，结果与甲店利润相同．①用含m 的代数式表示n ；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请求出乙店利润的最大值． 23．已知函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图象经过点(2,4)-．（1）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（2）设该函数图象的顶点坐标是(,)m n ，当b 的值变化时，求n 关于m 的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当34x -≤≤时，函数的最大值与最小值之差为40，求b 的值．24．如图，半圆O e 中，直径4AB =，点C 为弧AB 的中点，点D 在弧BC 上，连接CD 并延长交AB 的延长线于点E ，连接AD 交CO 于点F ，连接EF ．(1)求证：DCA ACE ∽△△(2)若点D 为CE 中点，求BE 的长．(3)①ACE △面积与AEF △面积的差是定值吗？如果是，请求出该定值；若不是，请说明理由；②若1tan 6AEF ∠=，求AF 的长．。

2023-2024学年山东省济宁市嘉祥三中九年级(下)开学数学试卷+答案解析

2023-2024学年山东省济宁市嘉祥三中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数的绝对值是()A.3B.C.D.2.有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是()A. B. C. D.3.丁丁做了4道计算题：①；②；③；④请你帮他检查一下，他一共做对了()A.1道B.2道C.3道D.4道4.在中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.45.若，，则的值为()A.1B.16C.4D.86.已知和是同类项，则的值为()A.1B.3C.D.137.一元二次方程的根的情况是()A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为()A. B.C. D.9.下列各题结果正确的是()A. B.C. D.10.已知一列数：1，，3，，5，，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行第3行第4行第5行⋯⋯按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是()A. B.4954 C. D.4953二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：______.12.若，则______.13.已知，，则______.14.已知，，当a，b异号时______.15.若，则______.三、计算题：本大题共1小题，共9分。

16.阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子取最小值时，相应的x取值范围是______，最小值是______”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：，和，经研究发现，当时，值最小为请你根据他们的解题解决下面的问题：①当式子取最小值时，相应______，最小值是______.②已知，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程．四、解答题：本题共6小题，共66分。

浙江省台州市路桥区第三中学2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试题

浙江省台州市路桥区第三中学2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试题一、单选题1．第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（） A ． B ．C ．D ． 2．下列各组数中，能作为三角形三边长的是（）A ．1，1，2B ．5，5，9C ．10，4，5D ．5，9，4 3．肺炎支原体直径约为0.00000005米，却有着不可小觑的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为（）A ．9510-⨯B ．8510-⨯C ．80.510-⨯D ．7510-⨯ 4．下列计算正确的是（）A ．2352a a a +=B ．2362a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()235a a = 5．如图，BAC DAC ∠=∠，添加下列一个条件后，仍不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．B D ∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．AB AD = D ．BC DC = 6．若分式22x x +-的值为零，则x 等于（）A ．0B ．2C ．2-D ．2±7．若()()23515x x x mx --=++，则m 的值为（）A ．8-B ．5-C ．2-D ．88．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．A ．6米;B ．9米;C ．12米;D ．15米.9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，小正方形的面积为9，若分别用x ，y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A ．8x y +=B ．3x y -=C ．2225x y +=D ．4964xy += 10．在ABC V 和111A B C △中，11AB A B =，1A A α∠=∠=，D 、1D 分别是AC 、11AC 上一点，且11BD B D =，有如下三个判断（）①若60α=︒，则ABC V 和111A B C △一定全等；②若90α=︒，则ABC V 和111A B C △一定全等；③若120α=︒，则ABC V 和111A B C △一定全等．A ．②对①③错B ．②③对①错C ．全对D ．全错二、填空题11．计算：02=．12．若正多边形的每一个外角为72︒，则这个正多边形是边形．13．如图，在等腰ABO V 中，90∠=︒ABO ，腰长为2，则A 点关于y 轴的对称点的坐标为．14．已知am ＝3，an ＝5，则am +n 的值为．15．已知a b m +=，a b n -=，则22na m nb m b a++-的值为（用含m ，n 的式子表示）． 16．如图，AB AC =，D 为AC 的垂直平分线上一点，且CD BC =，BD AB =，则A ∠=．三、解答题17．（1）因式分解：22m m -；（2）计算：()222x y xy xy -÷．18．先化简代数式21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再从0，1，2这几个数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值．19．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD AE =，BD EC =，求证：B C ∠=∠．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC V （即三角形的顶点都在格点上）．(1)在图中作出ABC V 关于直线MN 的对称图形111A B C △；(2)在MN 上找一点P ，使得PB PC +的距离最短，在图中作出P 点的位置；（保留作图痕迹）(3)若点B 坐标为()1,3-，点1B 坐标为()5,3，则ABC V 上一点(),P a b 的对应点1P 坐标表示为．21．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．900400李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多20件．请求出乙商品的进价为多少元．22．如图，在ABC V 中，AC AB BC <<．(1)已知线段AB 的垂直平分线DP 与BC 边交于点P ，连接AP ，若APC △的周长为12，AD 长为2，求ABC V 的周长．(2)以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若3A Q C B ?，求B ∠的度数．23．【问题提出】如何分解因式：22233x xy x y +--？【问题解决】某数学“探究学习”小组对以上问题进行了探究：甲同学：22233x xy x y +--()()22233x xy x y =+-+ ()()23x x y x y =+-+()()23x y x =+-乙同学：22233x xy x y +--()()22323x x xy y =-+- ()()2323x x y x =-+-()()23x x y =-+【方法总结】将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法．【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题：(1)分解因式：22a b a b -+-；(2)已知ABC V 的三边长a ，b ，c 满足20a ab ac bc -+-=，判断ABC V 的形状并说明理由．【拓展提升】(3)如图是一块长方形试验田，已知AB 长为m x ，长为AC ()1m x +，当x a =时，长方形试验田的面积为21m S ，当x b =时，长方形试验田的面积为32m S (a ，b 均为正整数)，且满足218S S -=，请求出a 和b 的值．24．如图1，在ABC V 和ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，连接BD ，两线相交于点F ，AD 与CE 相交于点H ，连接AF ，过点A 作AG CE ⊥于点G ．(1)探究BD 与CE 的数量关系和位置关系．(2)①AFE ∠的度数为； ②探究线段FG ，FD ，FE 的数量关系．(3)如图2，当EC 平分AED ∠时，设FH a =，FD b =，直接写出AHE V 的面积．（用含a ，b 的式子表示）。

河北省石家庄市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年河北省石家庄市九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个有理数与﹣2相加的和为2，则这个有理数是（）A．0B．1C．4D．﹣42．（3分）如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点D、点E，连接AE，下列是△ABC的中线的是（）A．线段AE B．线段BE C．线段CE D．线段DE3．（3分）若2a3□a3＝2，则“□”内应填的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷4．（3分）如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（）A．3m B．4.2m C．5m D．6m5．（3分）与的结果不相等的是（）A．B．2×3C．D．6．（3分）如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（）A．①B．②C．③D．④7．（2分）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：∠B+∠BCD＝180°；乙：∠1＝∠2；丙：∠B＝∠DCE；丁：∠3＝∠4．则不能得到AB∥CD的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2分）将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式，关于a和n的值，下列说法不正确的是（）A．a的值一定小于10B．a的值可能是0.25C．n的值一定是整数D．n的值可能是负整数9．（2分）若a，b互为倒数，则分式的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣210．（2分）如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等11．（2分）如图，△ABC绕点C旋转得到△DEC，且点E在边AB上，M为AC与DE的交点．若∠BCE＝25°，则下列各角：①∠ACD；②∠AED；③∠ACE；④∠BAC．其中角的度数一定等于25°的是（）A．①②B．只有①C．③④D．②③12．（2分）对于任意自然数n，关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除13．（2分）如图，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，下列三角形中，外心不是点M的是（）A．△ABC B．△AEC C．△ACF D．△BCE14．（2分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．（2分）有4张扑克牌如图所示，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上．若从中随机抽取两张，则抽到的花色均为♠（黑桃）的概率为（）A．B．C．D．16．（2分）如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，L分别在边AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R．N分别在射线DA，PB，LC上．结论Ⅰ：当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形DGPHLI是正六边形时，x＝1；结论Ⅱ：当点D与点B重合时，EF，QR，MN围成的三角形的周长为3．针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．1对Ⅱ不对二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和m，请写出一个符合条件的m的整数值：．18．（4分）某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100袋，相关信息如下表：成本（元/袋）售价（元/袋）甲3043乙2836设每天生产甲种颗粒面a袋．（1）每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为元（用含a的代数式表示）；（2）当a＝60时，每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为元．（利润＝售价﹣成本）19．（4分）如图，点A（3，0），B（0，4），连接AB，点D为x轴上点A左侧的一点，点E，F分别为线段AB，线段BO上的点，点B，D关于直线EF对称．（1）若DE⊥AO，则四边形BEDF的形状是；（2）当AD最长时，点F的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）老师在黑板上写下“3①3②”，其中①、②分别是0～9之间的一个数字，但不能重复，进行填数游戏．老师提出了以下问题，请你完成：（1）当“3①3②”最小时，计算①﹣3+②﹣3的值；（2）若“3①3②”比“3②3①”大396、且①、②中的一个数是另一个数的2倍，求①、②所代表的数字．21．（9分）为适应现代快节奏生活，利用外卖平台购买餐食已经成为很普通的一件事，某饼屋利用外卖平台进行销售餐食．饼屋根据10月9日﹣13日饼类的外卖平台销售情况绘制了不完整的统计图（如图1）和统计表，日增长率＝×100%．10月9日﹣13日饼类外卖销售日增长统计表日期/日日增长率（精确到1%）9无1050%11m12﹣15%1310%（负数表示减少的百分数）请根据以上信息解答下列问题：（1）m＝，并补全图1的条形统计图；（2）求饼屋日销售量的中位数，以及从10日至13日饼屋销售量的日增长率的平均数．22．（9分）如图1是边长分别为m，n、p的A、B、C三种正方形．（1）用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积＝（用含m的代数式表示）；（2）将一个A种和一个B种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积：或；则根据这个大正方形面积的不同表示方法，可以得到的乘法公式为；（3）将A种、B种和C种正方形组合形成图4的图形，此时的外边框可以围成一个大的正方形，根据（2）中乘法公式的生成过程，直接写出所得到的等式，并令m＝1，n＝3，p＝2，通过计算验证该等式．23．（10分）如图，直线l1与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，5），直线l2的解析式为y＝3x﹣3．（1）求直线l1的解析式；（2）求直线l1被直线l2和y轴所截线段的长．24．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．（1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；（2）求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）25．（12分）某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN，AB均与地面垂直，球场的边界为点K，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G，落地点为点H，以点O为原点，点O，M，H，K，A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L′，且最大高度为1m．若排球沿L′下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB，直接写出m的最大值与最小值的差．26．（13分）如图1和图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，将线段AB绕点A顺时针旋转n°（0＜n＜180）到AB'，∠BAB′的平分线AP交射线BC于点P，连接B′P，设BP＝x，（1）求证：BP＝B′P；（2）如图2，当B′P经过点D时，n＝，求x的值；（3）在线段AB绕点A旋转过程中：①当点B′到AD的距离为2时，求x的值；②直接写出点B′到射线BC的距离（用含x的式子表示）．参考答案与解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。

重庆巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷

重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（）A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾D．其他垃圾3．（4分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7B．5C．﹣6D．64．（4分）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若OD＝2OA，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（）A．12B．6C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a5+a5＝2a10C．（2a2）3＝2a6D．（a5）2＝a106．（4分）估计（）×的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（4分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（）A．20B．22C．24D．268．（4分）如图，在⊙O中，M为弦AB上一点，且AM＝2BM＝4，连接OM，过M作OM⊥MN交⊙O于点N，则MN的长为（）A．2.5B．3C．D．9．（4分）如图，在正方形ABCD的边BC上取一点E，连接AE并延长交DC的延长线于点F，将射线AE绕点A 顺时针旋转45°后交CB的延长线于点G，连接FG，若∠AFD＝α，则∠CGF的大小是（）A．αB．C．90°﹣2αD．60°﹣α10．（4分）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M1；作差，结果记为N1；（即M1＝+，N1＝﹣）第二次操作：将M1，N1作和，结果记为M2；作差，结果记为N2；（即M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1）第三次操作：将M2，N2作和，结果记为M3；作差，结果记为N3；（即M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①M3＝2M1；②当x＝1时，M2+M4+M6+M8＝20；③若N2•M4＝4，则x＝1；④在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：为定值；⑤在第2n（n为正整数）次操作的结果中：M2n＝，N2n＝．以上结论正确的个数有（）个．A．5B．4C．3D．2二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（2﹣）0+﹣（）﹣1﹣tan45°＝．12．（4分）若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是．13．（4分）近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人．14．（4分）盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝4cm，DF ＝8cm，AG＝6cm，则AC的长为．16．（4分）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）对于一个四位正整数q，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为零，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数q为“和平数”．在“和平数”q中，从千位数字开始顺次取出三个数字依次作为百位数字、十位数字和个位数字构成一个三位数，共形成四个三位数，再把这四个三位数的和与222的商记为F（q）．例如：q＝1245，，由此F（6835）＝.若s，t都是“和平数”，其中，t＝，（x，y，m，n都是整数，且1≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7），规定，当F（s）+F（t）是一个完全平方数时，k的最小值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x﹣3y）2﹣x（x﹣2y）（2）÷（m﹣2﹣）20．（10分）如图，在▱ABCD中AD＞AB．（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．证明：∵DF平分∠ADC，∴∵在▱ABCD中，BC∥AD，∴∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF．∵在▱ABCD中，AB＝CD，又∵AE＝AB，∴AE＝CF．∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即又∵∴四边形BEDF是平行四边形．21．（10分）中央电视台制作的文艺节目《中国诗词大会》，河南卫视举办的系列晚会《奇妙游》节目，暑期档电影《长安三万里）无不旨在弘扬中国传统文化，传播古典浪漫之美．某校举办了《飞花令》诗词竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85：B.85≤x＜90：C.90≤x＜95：D.95≤x≤100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91，92，93，94．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9191中位数91b众数c95方差29.817.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）已知该校七年级有850人，八年级有900人参加了此次诗词竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．（10分）酸辣粉是重庆的特色美食，三峡广场某小吃店推出两款酸辣粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“经典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“经典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元．（1）求“经典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的单价；（2）红薯粉条是制作酸辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围．24．（10分）如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东30°方向．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（1）求BC的距离（结果保留整数）；（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC前往小岛C，已知D 在A的正东方向上，C在D的北偏西37°方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点E为AB边上一点，连接CE．（1）如图1，若∠ACB＝90°，，AE＝4，求线段BE的长；（2）如图2，若∠ACB＝60°，G为BC边上一点且EG⊥BC，F为EG上一点且EF＝2FG，H为CE的中点，连接BF，AH，AF，FH．猜想AF与AH之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，当∠ACB＝90°，∠BCE＝22.5°时，将CE绕着点E沿顺时针方向旋转90°得到EG，连接CG．点P、点Q分别是线段CB、CE上的两个动点，连接EP、PQ．点H为EP延长线上一点，连接BH，将△BEH沿直线BH翻折到同一平面内的△BRH，连接ER．在P、Q运动过程中，当EP+PQ取得最小值且∠EHR＝45°，时，请直接写出四边形EQPR的面积．重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．【答案】A2．（4分）对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（）A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾D．其他垃圾【答案】B3．（4分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7B．5C．﹣6D．6【答案】D4．（4分）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若OD＝2OA，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（）A．12B．6C．D．【答案】B5．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a5+a5＝2a10C．（2a2）3＝2a6D．（a5）2＝a10【答案】D6．（4分）估计（）×的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】B7．（4分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（）A．20B．22C．24D．26【答案】B8．（4分）如图，在⊙O中，M为弦AB上一点，且AM＝2BM＝4，连接OM，过M作OM⊥MN交⊙O于点N，则MN的长为（）A．2.5B．3C．D．【答案】C9．（4分）如图，在正方形ABCD的边BC上取一点E，连接AE并延长交DC的延长线于点F，将射线AE绕点A 顺时针旋转45°后交CB的延长线于点G，连接FG，若∠AFD＝α，则∠CGF的大小是（）A．αB．C．90°﹣2αD．60°﹣α【答案】C10．（4分）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M1；作差，结果记为N1；（即M1＝+，N1＝﹣）第二次操作：将M1，N1作和，结果记为M2；作差，结果记为N2；（即M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1）第三次操作：将M2，N2作和，结果记为M3；作差，结果记为N3；（即M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①M3＝2M1；②当x＝1时，M2+M4+M6+M8＝20；③若N2•M4＝4，则x＝1；④在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：为定值；⑤在第2n（n为正整数）次操作的结果中：M2n＝，N2n＝．以上结论正确的个数有（）个．A．5B．4C．3D．2【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（2﹣）0+﹣（）﹣1﹣tan45°＝0．【答案】0．12．（4分）若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是12人．【答案】12．14．（4分）盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为．【答案】．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝4cm，DF ＝8cm，AG＝6cm，则AC的长为30cm．【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积为．【答案】．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是4．【答案】4．18．（4分）对于一个四位正整数q，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为零，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数q为“和平数”．在“和平数”q中，从千位数字开始顺次取出三个数字依次作为百位数字、十位数字和个位数字构成一个三位数，共形成四个三位数，再把这四个三位数的和与222的商记为F（q）．例如：q＝1245，，由此F（6835）＝11.若s，t都是“和平数”，其中，t＝，（x，y，m，n都是整数，且1≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7），规定，当F（s）+F（t）是一个完全平方数时，k的最小值为．【答案】11，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x﹣3y）2﹣x（x﹣2y）（2）÷（m﹣2﹣）【答案】20．（10分）如图，在▱ABCD中AD＞AB．（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．证明：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADF∵在▱ABCD中，BC∥AD，∴∠ADF＝∠CFD∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF．∵在▱ABCD中，AB＝CD，又∵AE＝AB，∴AE＝CF．∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF又∵DE∥BF∴四边形BEDF是平行四边形．【答案】（1）作图见解析部分；（2）∠CDF＝∠ADF，∠ADF＝∠CFD，DE＝BF，DE∥BF．21．（10分）中央电视台制作的文艺节目《中国诗词大会》，河南卫视举办的系列晚会《奇妙游》节目，暑期档电影《长安三万里）无不旨在弘扬中国传统文化，传播古典浪漫之美．某校举办了《飞花令》诗词竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85：B.85≤x＜90：C.90≤x＜95：D.95≤x≤100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91，92，93，94．七、八年级抽取的学生成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝30，b＝92.5，c＝93；（2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）已知该校七年级有850人，八年级有900人参加了此次诗词竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？【答案】（1）30、92.5、93；（2）八年级学生掌握知识较好，理由见解答（答案不唯一）；（3）1055人．22．（10分）酸辣粉是重庆的特色美食，三峡广场某小吃店推出两款酸辣粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“经典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“经典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元．（1）求“经典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的单价；（2）红薯粉条是制作酸辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价．【答案】（1）“经典手工酸辣粉”的单价是10元，“肉沫哨子酸辣粉”的单价是12元；（2）第三季度红薯粉条的单价为12元．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围．【答案】（1）y＝；（2）图象见解析，当0＜x≤4时，y随x的增大而增大；（3）3＜x＜5．24．（10分）如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东30°方向．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（1）求BC的距离（结果保留整数）；（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC前往小岛C，已知D 在A的正东方向上，C在D的北偏西37°方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C．【答案】（1）77海里；（2）能．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿x个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+9；（2）的最大值为，此时点P的坐标为（，）；（3）G的坐标为（﹣2，12）或（，）．26．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点E为AB边上一点，连接CE．（1）如图1，若∠ACB＝90°，，AE＝4，求线段BE的长；（2）如图2，若∠ACB＝60°，G为BC边上一点且EG⊥BC，F为EG上一点且EF＝2FG，H为CE的中点，连接BF，AH，AF，FH．猜想AF与AH之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，当∠ACB＝90°，∠BCE＝22.5°时，将CE绕着点E沿顺时针方向旋转90°得到EG，连接CG．点P、点Q分别是线段CB、CE上的两个动点，连接EP、PQ．点H为EP延长线上一点，连接BH，将△BEH沿直线BH翻折到同一平面内的△BRH，连接ER．在P、Q运动过程中，当EP+PQ取得最小值且∠EHR＝45°，时，请直接写出四边形EQPR的面积．【答案】（1）BE＝6；（2）AH＝AF；（3）5﹣．。

重庆市巴渝学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

重庆市巴渝学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．5-的绝对值是（）A ．15B ．5C ．5-D ．15- 2．如图是由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各坐标表示的点在反比例函数6y x=-图像上的是（） A ．()3,2 B ．()3,2-- C ．()2,3- D ．()2,3-- 4．如图，在平面直角坐标系中，已知()12,8A ，()6,4D ，()2,3E ，ABC V 与DEF V 位似，原点O 是位似中心，则B 点的坐标是（）A ．()4,5B ．()4,6C ．()5,6D ．()5,55．如图，现将一块三角板的含有60︒角的顶点放在直尺的一边上，若122∠=∠，那么1∠的度数为( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．估计2的值在（）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间7．如图，一次函数()0y kx b k =+≠图象与反比例函数()0m y m x=≠图象交于点()1,2A -，()2,1B -，则不等式m kx b x+≤的解集是（）A ．1x ≤-或2x ≥B ．10x -≤＜或02x ≤＜C ．1x ≤-或02x ≤＜ D ．10x -≤＜或2x ≥ 8．如图，已知AB 是O e 的直径，CD 是弦，若36BCD ∠=︒，则DAB ∠等于（）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．36︒9．如图，点E 为正方形ABCD 内一点，AD ED =，70AED ∠=︒，连结EC ，那么AEC ∠的度数是( )A ．105︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒10．已知x y z m n >>>>，从y 、z 、m 、n 中随机取两个字母作差，记为A ；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B ；再对x A B -+进行化简运算，称此为“和差操作”，例如：()x z n m y x z n m y x y z m n --+-=-+-+=+--+为一次“和差操作”，x y z m n +--+为“和差操作”的一种运算结果下列说法：①存在两种“和差操作”运算结果的和为2x ；②不存在两种“和差操作”运算结果的差为22m n +；③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：020214--=．12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度． 13．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、“2”、“3”、“6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是．14．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程为．15．如图，在ABC V 中，60ACB ∠=︒，75BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，AD 与BE 交于H ，则CHD ∠=．16．如图，半圆O 的直径2AB =，P 为AB 上一点，点C D ，为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为．17．若关于y 的不等式组()31122105y y y a -⎧≥+⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩无解，且关于x 的分式方程41111x a x x ++=-++的解为负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是．18．一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数m ，那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定()F m 为交换位置后组成的两位数与原两位数的平方差；例如：将27交换位置后为72，则2772是一个“顺利数”，且()22277272274455F ==-．若四位正整数n ，n 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，其中a ，b ，c ，d 为整数，19a b c d ≤≤，，，，且c d <，以n 的十位数字和个位数字组成两位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数”s ，若()1001110F s a b =+，则a b +的值为；满足条件的所有数n 的最大值为．三、解答题19．计算： (1)532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭； (2)()()2x y x x y --+．20．小南在学习过程中遇到了一个问题：试说明顶角为120︒的等腰三角形的面积，与以其腰为边长的等边三角形的面积相等，已知：在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，她的思路是以AC 为边构造等边三角形ACE △，将问题转化为证明三角形全等，根据全等三角形的面积相等使问题得到解决，请根据小南的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，在BC 下方作BCD ABC ∠=∠，在射线CD 上截取一点E ，使得CE CA =，连接AE 交BC 于点F （只保留作图痕迹）．在ABC V 中，①，且120BAC ∠=︒，60ABC ACB ∴∠+∠=︒，BCD ABC ∠=∠Q ，60ACE BCD ACB ︒∴∠=∠+∠=，CE CA =Q ，∴ ② ，AB AC =Q ，CE CA =，AB EC ∴=，在ABF △和ECF △中，ABF ECF AB EC ∠=∠⎧⎪⎨⎪=⎩③()AAS ABF ECF ∴V V ≌．∴ ④ ．ABC ABF ACF S S S =+Q △△△，ACE ECF ACF S S S =+△△△，ABC ACE S S ∴=△△．21．我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．130135x ≤<，B ．135140x ≤<，C ．140145x ≤<，D ．145150x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是140，143，143，144．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a ＝______，b ＝______，c ＝______；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名？22．如图，Rt ABC △中，6AB =，8AC =，动点M 、N 分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A 出发，点M 沿折线A B C →→方向运动，点N 沿折线A C B →→方向运动，点M 达点B 后，点M 、点N 的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t 秒，点M 、N 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并直接写出自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的一条性质；(3)当M ，N 两点相距6个单位长度时，直接写出t 的值．23．某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元．(1)求樱桃的进价是每千克多少元？(2)该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克20元出售，结果仅售出40千克；为了尽快售完第三批樱桃，第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克．到第二天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为850元，求第二天樱桃的售价是每千克多少元？24．五一假期，不少人选择乘坐飞机出游．妈妈和小明从航站楼入口点B 处前往登机口点A 处登机．已知点A 位于点B 东北方向且100AB =米．点B 的正东方向有另一入口点C ，商店D 位于点C 的正北方向，同时位于点A 的南偏东60︒，40AD =米．(1)求两个入口BC 的距离；（结果保留根号）(2)妈妈和小明到达航站楼时间为上午9：00，登机时间为9：30.妈妈见时间尚早，决定和小明一起先去商店D 处逛逛，他们沿B C D A →→→路线行走，步行速度为60米/分，在商店D 处逗留25 1.41≈，1.73）25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线122y x =-+交于x 轴上的点B ，y 轴上的点C ，且其对称轴为直线32x =．该抛物线与x 轴的另一交点为点A ，顶点为M ．(1)求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；(2)如图2DF 在线段BC 上滑动（点D 在点F 的左侧），过D ，F 分别作y 轴的平行线，交抛物线于E ，P 两点，连接PE ．求四边形PFDE 面积的最大值及此时点P 坐标；(3)在（2）问条件下，当四边形PFDE 面积有最大值时，记四边形PFDE 为四边形1111PF D E ．将四边形1111PF D E 沿直线BC 平移，点1P ，1E 关于直线BC 的对称点分别是点2P ，2E ．在平移过程中，当点2P ，2E 中有一点落到抛物线上时，请直接写出点2P ，2E 的坐标． 26．已知ABC V 是等边三角形，(1)如图1，若4AB =，点D 在线段BC 上，且1BD =，连接AD ，求AD 的长；(2)如图2，点E 是BC 延长线上一点，60AEF ∠=︒，EF 交ABC V 的外角平分线于点F ，求证：CF AC CE =+；(3)如图3，若8AB =，动点M 从点B 出发，沿射线BC 方向移动，以AM 为边在右侧作等边AMN V ，取AC 中点H ，连接NH ，请直接写出NH 的最小值及此时BM 的长．。

浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题 1．若2x ＝5y ，则xy的值是（） A ．25B ．52C ．45D ．542．如图，一块矩形ABCD 绸布的长AB =a ，宽AD =1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则a 的值等于（）AB C ．2 D3．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．为测量操场上篮筐的高AB ，小明站在点Q 处的眼睛P 与地面的距离PQ 为1.7米，与AB 的距离PC 为2.5米，若仰角∠APC 为θ，则篮筐的高AB 可表示为（）A．（1.7+2.5tanθ）米B．（1.7+2.5tanθ）米C．（1.7+2.5sinθ）米D．（1.7+2.5sinα）米5．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（）A．4 B．6 C．D．87．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则OAOH等于（）A．3 BC．2 D8．如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中AB位置，发现三个圆弧刚好将AB五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作()P M ，()P N ，()P S ，已知()15P S =，则()P M 等于（）A ．815 B ．25C ．415 D ．159．如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； ③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120︒或150︒；④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为上述结论中，所有正确结论的序号是（） A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④10．当a b ≠时，将()()a b b a ，，，两个点称为一对“关联的对称点”．若抛物线2y x x c =-++（c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c 的取值范围是（）A ．2c <B ．1c <C ．2>cD ．1c >二、填空题11．二次函数2245y x x =++的顶点坐标为12．如图，、AB CD 为O e 的两条弦，若2290,100B C AB CD ∠+∠=︒+=，则O e 的半径为．13．如图，D E 、分别是ABC V 的边AB BC 、上的点，//DE AC ，若:1:25D O E CO A S S =△△，则:BDE CDE S S =△△．14．如图，四边形ABCD 内接于半径为120A ∠=︒，45B ∠=︒，AB AD =，则四边形ABCD 的周长为．15．贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆．晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现、¼ADB 的拱高CD 和其所对的弦AB 都是2m ，»EB所对的圆心角是150︒，弦AB 与春联的底端平齐，E 点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是m ． 1.732；结果按四舍五入法精确到0.1）16．已知拋物线22321(0)y x mx m m =-+->与直线1y =-相交于点,A B （点B 在点A 右侧），且2AB =．（1）m 的值是．（2）直线()24x n n =≤≤与抛物线22213y x mx m -+-=相交于点P ，与直线2(0)y kx k =->相交于点Q ，l PQ =．若l 随n 的增大而增大，则k 的取值范围是．三、解答题17．求下列各式的值：（1）sin45cos454tan30sin60︒︒+︒︒；（2）222cos602sin 45tan 60sin 303︒-︒+︒-︒．18．如图1，已知二次函数图象与y 轴交点为(0,3)C ，其顶点为(1,2)D ．(1)求二次函数的表达式；(2)将二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O 点顺时针旋转90︒得到抛物线G ，如图2所示，直线2y x =-+与G 交于A ，B 两点，P 为G 上位于直线AB 左侧一点，求ABP V 面积最大值，及此时点P 的坐标．19．已知锐角ABC V 内接于O e ，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，交AD 于点G ，交O e 于点F ，连结AF ．连结CF ，AD BD =．(1)直接写出CF 与GD 的数量关系；(2)如图，连结OD OG ，，在BG 上取点M ，使得BDM ACF ∠=∠，DM =5BG =，V的面积．求ODG。

人教版数学九年级(下)开学试卷1(附答案)

九年级（下）开学数学试卷一.选择题。

（每小题3分.共30分。

）1．对式子2a2﹣4a﹣1进行配方变形.正确的是（）。

A．2（a+1）2﹣3B．（a﹣1）2﹣C．2（a﹣1）2﹣1D．2（a﹣1）2﹣32．若顺次连接四边形ABCD四边的中点.得到的图形是一个矩形.则四边形ABCD一定是（）。

A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形3．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球.这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个.放回摇匀.再从中摸一个.则两次摸到球的颜色相同的概率是（）。

A．B．C．D．4．如图.正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上.点D（5.3）在边AB上.以C为中心.把△CDB旋转90°.则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）。

A．（2.10）B．（﹣2.0）C．（2.10）或（﹣2.0）D．（10.2）或（﹣2.0）5．已知反比例函数的图象经过点（﹣2.4）.当x＞2时.所对应的函数值y的取值范围是（）。

A．﹣2＜y＜0B．﹣3＜y＜﹣1C．﹣4＜y＜0D．0＜y＜16．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位.再向上平移5个单位.得到抛物线的函数表达式为（）。

A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣37．如图.把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠.得到等腰直角三角形BEF.若BC＝1.则AB的长度为（）。

A．B．C．D．8．若锐角α满足cosα＜且tanα＜.则α的范围是（）。

A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°9．如图.BD、CE是△ABC的中线.P、Q分别是BD、CE的中点.则PQ：BC等于（）。

A．1：4B．1：5C．1：6D．1：710．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1.当x＞1时.y随x的增大而增大.而m的取值范围是（）。

广西南宁市第三中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

广西南宁市第三中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m ，用科学记数法表示0.00000848.410n =⨯，则n 为（） A ．5- B ．6- C ．5 D ．63．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．4．一元一次不等式213x -≥的解为（）A ．0x ≥B ．1x ≥C ．2x ≥D ．3x ≥ 5．如图，直线12l l ∥，分别与直线l 交于点A ，B ，把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放．若150∠=︒，则2∠的度数是（）A ．130︒B ．100︒C ．90︒D ．70︒6．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）．A ．6B ．10C ．8D ．127．将点()31A --，先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A '，则点A '在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下列运算正确的是（）A ．2333a a a +=B ．()23636a a -=C ．235a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-9．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是数学书的概率为（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x 人，y 辆车，根据题意列出的方程组为（）A ．2329x y y x ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B ．()3229y x y x ⎧+=⎨+=⎩C ．()3292y x x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩D ．2392x y x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ 11．如图是一个44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 均为格点．AB 与CD 相交于点O ，则图中BOC V的面积为（）A ．5B ．6C ．163D ．17312．如图，点M 是正方形ABCD 边AB 上一点，DN CM ⊥于N ，22DN CN ==，则BN 的长度为（）A ．2BC ．32 D二、填空题13．分解因式：2327a -=．14．从拼音“shuxue ”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为．15．已知1x =是关于x 的一元二次方程2590x x m ++-=的一个根，则m 的值为． 16．如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD 为30m ．若在点A 处测得点D 的俯角α为30︒，点C 的仰角β为45︒，则乙建筑物的高CD 约为m ．17．如图，半圆O 的直径10AB =，将半圆O 绕点B 顺时针旋转45°得到半圆O '，与AB 交于点P ，那么AP 的长为．18．如图，在等边△ABC 中，6AB =，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60o 得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是．三、解答题19．计算：()4112352-+⨯--÷． 20．解方程：()32121x x x =+--． 21．冬季是各类呼吸道传染病的高发季，某市疾控中心对一周内上报的新冠、支原体、甲流、乙流病毒感染者人数做了统计，整理分析绘制出两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解决下面的问题．(1)由图可知一周内统计的感染者总人数为__________人，图中m 的值为________；(2)请补全条形统计图；(3)该疾控中心决定进行传染病防治宣传工作，现有工作人员2名男生和2名女生，要求从中随机选取2人，若每个工作人员被选取的可能性相等，求选取的2人中至少有1名男生的概率（画树状图或列表法）22．在如图所示的方格纸中存在ABC V ，其中，点A ，B ，C 均在格点上．(1)用直尺作出ABC V 的外接圆圆心O ．(2)若方格纸中每个小正方形的边长为1，求ABC V 外接圆半径R 的长．23．如图是某种云梯车的示意图，云梯OD 升起时，OD 与底盘OC 夹角为α，液压杆AB 与底盘OC 夹角为β．已知液压杆3m AB =，当37α=︒，58β=︒时．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）(1)求液压杆顶端B 到底盘OC 的距离BE 的长；(2)求AO 的长．24．如图，AB 为O e 的直径，点P 为BA 延长线上一点，以点P 为圆心，PO 为半径画弧，以点O 为圆心，AB 为半径画弧，两弧相交于点C ，连结OC 交O e 于点D ，连结PD ．(1)求证：PD 与O e 相切；(2)若PD =1cos 3POC ∠=，求O e 的半径． 25．如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l 垂直于凸透镜MN ，且经过凸透镜光心O ，将长度为8厘米的发光物箭头AB 进行移动，使物距OC 为32厘米，光线AO BO 、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A B ''，此时测得像距OD 为12.8厘米．(1)求像A B ''的长度．(2)已知光线AP 平行于主光轴l ，经过凸透镜MN 折射后通过焦点F ，求凸透镜焦距OF 的长． 26．综合与实践一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现：在大自然里，存在很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶子、刚生长出的幼苗的部分轮廓线，可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成，如图1与图2所示．【问题发现】如图3，为了确定一片心形叶子的形状，建立平面直角坐标系，发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数24205y mx mx m =--+图象的一部分，且过原点，求这个抛物线的表达式及顶点D 的坐标．【问题探究】如图③，心形叶片的对称轴直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，直线6x =分别交抛物线和直线AB 于点E ，F ，点E 、E '是叶片上的一对对称点，EE '交直线AB 于点G ．求叶片此处的宽度EE '的长．【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数24205y mx mx m =--+图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应【问题发现】中的二次函数．若直线PD 与水平线的夹角为45︒，三天后，点D 长到与点P 同一水平位置的点D ¢时，叶尖O 落在射线OP 上（如图5所示）．求此时一片幼苗叶子的长度．。

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江苏省启东市届九年级数学下学期开学考试试题一、填空题（每题3分，共30分）下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）2、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA =2，∠AOB =120°，则弦AB 的长是（）A 、2 2B 、2 3C 、 5 D3 23、在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A 、15个B 、12个C 、9个D 、3个4、如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为—1和 3 ，点B 关于点A 的对称点C ，则点C所表示的数为（）A 、—2— 3B 、—1— 3C 、—2+ 3D 、1+ 35、已知关于x 的方程2x 2 —6x +m =0的两个根互为倒数，则m 的值为（）A 、12B 、—12C 、2D 、—2 6、如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A 、（—3，—2）B 、（2，2）C 、（3，0）D 、（2，1）7、已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（）A 、15πcm 2B 、30πcm 2C 、60πcm 2D 、391 cm 28、若关于x 的一元二次方程kx 2 —2x —1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A 、k >—1B 、k >—1且k ≠0C 、k <1D 、k <1且k ≠09、如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B ，如果OP =4，PA =2 3 ，那么∠AOB 等于（）A 、90°B 、100°C 、110°D 、120°10、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，A （0，,2），∠ABC =60°，把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A —B —C —D —A …的规律紧绕在菱形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A 、（32 3 ，12 ）B 、（32 3 ，—12） C 、（—32 3 ，12 ）D 、（—12 ，32 3 ）二、选择题（每题3分，共24分）11、函数y=中，自变量x 的取值范围是． 12、已知点A （—2m +4,3m —1）关于原点的对称点位于第四象限，则m 的取值范围是．13、方程（2x +3）（x —2）=0的根是．14、要组织一次篮球联赛，赛制是单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是．15、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为a(0°<a<90°),若∠1=110°，则∠a= ．16、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC =50°，则∠BOC = 度．112-+x x17、如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm,母线OE （OF ）长为10cm ，在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA =2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．18、对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = ,如3※2= = ，则12※4= ．三，解答题（第19、22题8分，第20题6分，第28题14分，其余都是10分，共96分）19、（8分）用适当的方法解下列方程：（1）3x 2 +5x —2=0（2）x (x —7)=8（7—x ）20、（6分）如图，△ABC 的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A （3，,3），B （2，1），C （5，1），将△ABC 绕点O 逆时针旋转180°得△A ′B ′C ′，请你在平面直角坐标系中画出△A ′B ′C ′，并写出△A ′B ′C ′的顶点坐标．21、（10分）已知关于x 的方程（k —1）x 2 +(2k —3)x +k +1=0有两个不相等的实数根x ，x ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，说明理由．ba b a -+2323-+51222、（8分）如图，已知四边形ABCD 内接于圆，延长AD 、BC 相交于点E ，点F 是BD 的延长线上的点，且DE 平分∠CDF ，求证：AB=AC ．23、（10分）已知x ，x 是方程2x 2 +4x —3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x +1）（x +1）；（2）x +x ．24、（10分）如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=OB （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．25、（10分）“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能地做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时：（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？（2）两个人出现不同手势的概率是多少？121212222126、（10分）某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接春节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均就可以多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？27、（10分）如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．28、（14分）已知关于x 的一元二次方程2x 2 +（a+4）x+a=0.（1）求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线C ：y=2x 2 +（a+4）x+a 与x 轴的一个交点的横坐标为，其中a ≠0,将抛物2112a线C 先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C ，求抛物线C 的解析式．（3）点A （m,n ）和B (n,m)都在（2）中抛物线C 上，且A 、B 两点不重合，求代数式2m—2mn+2n 的值． 1418122233答案选择题（每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、A5、C6、C7、B8、B9、D10、C填空题（每题3分，共24分）11、x ≥—12且x ≠1 12、m>213、x =—32，x =2 14、715、2016、11517、24118、12解答题（共96分）19、（8分）(1)x =，x =-2；…………………………………………………………4分 (2) x =7，x =-8 …………………………………………………………8分20、（6分）图略. …………………………………………………………………………3分 A (-3, -3)，B （-2， -1），C （-5， -1）………………………………6分 21、（10分）（1）k 〈且k ≠1…………………………………………………………5分（2）存在，k=,理由略.………………………………………………………………10分 22、（8分）证明：∵DE 平分∠CDF∴∠FDE=∠CDE ………………………………………………………………2分 ∵弧AB∴∠ADB=∠ACB∵∠A DB=∠FDE12131212'''121323∴∠CDE=∠ACB ………………………………………………………………4分∵四边形ABCD 内接于圆∴∠CDE=∠ABC ……………………………………………………………6分∴∠ACB=∠ABC∴AB=AC ………………………………………………………………………8分23、（10分）x +x =-2, x x =-……………………………………………………3分 (1)原式= x x + x +x +1=-……………………………………………………6分 (2)原式=（x +x ）—2 x x =7………………………………………………10分24、（10分）(1)证明：连接OA∵OC=BC,AC=OB ∴AC=OC=OA …………………………………………………………………………2分 ∴∠OAC=60°, ∠CAB=∠CBA=∠ACO=30°…………………………………3分 ∴∠OAB=∠OAC+∠CAB=90°即OA ⊥AB∴AB 是⊙O 的切线……………………………………………………………………5分 (2)解：作于E 点 ∵ ∴又，……………………………………6分 ∴在中，…………………………………………………7分在中，∵， ∴由勾股定理，可求…………………………………………9分 ∴，……………………………………………………10分 25、（10分）列表法或树状图略………………………………………………………5分（1）， …………………………………………………………………………7分（2）………………………………………………………………………………10分 121223121225122122121913226、（10分）解，设降价x 元（40—x ）(20+2x)=1200…………………………………………………………5分解得 x =10，x =20……………………………………………………………7分 ∵为了尽量减少库存∴x=20…………………………………………………………………………9分答：每件童装应降价20元.……………………………………………………10分27、（10分）延长CF ，作∠4=∠1，如图：………………1分∵将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB ，∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5.…………………3分∵∠4=∠1，∴∠2+∠3=∠4+∠5.∴∠GAF=∠FAE.……………………………………………5分在△AGB 和△AED 中，∵∠4＝∠1，AB ＝AD ，∠ABG ＝∠ADE ，∴△AGB ≌△AED(ASA).…………………………………7分∴AG=AE ，BG=DE.在△AGF 和△AEF 中，∵AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AGF ≌△AEF(SAS).…………………………………9分∴GF=EF.∴DE+BF=EF ………………………………………………10分 28、（14分）（1）(4分)证明：△=（a+4）2-4×2a=a 2+16，…………………2分∵a 2≥0，…………………………………………………3分∴a 2+16＞0，即△＞0．∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．4分（2）（4分）将（a 2 ，0）代入，得2（a 2 ）2 + （a+4）·a 2+ a=0 解得a =0， a =—3。