九年级数学下学期开学考试试题

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初中九年级第二学期数学(下)开学收心试卷(解析版)

九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm3．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心4．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin ∠OBD=（）A．B．C．D．6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：2510．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE 分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个 C．3 个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是事件．12．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为．13．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是．14．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是．15．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为．16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．17．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=．18．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共10小题，共96分）19．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．20．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）21．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．22．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC 分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．25．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．26．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．27．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选A．2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．3．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在△ABC的外心上，故选B4．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC= x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；2-1-c-n-j-y由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件．【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故答案为：随机．12．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．即可求解．【解答】解：△ABO的面积是：×|﹣4|=2．故答案是：2．13．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程2x2﹣2x+1的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，2x2﹣2x+1=0，△=（2）2﹣4×1×2=0，所以，该方程有两个相等解，即抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴有一个点．综上所述，抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故答案为：2．14．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是20°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故答案为：20°．15．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意=CD+BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．17．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=4：9．【考点】正方形的性质．【分析】设大正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9．故答案是：4：9．18．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC=2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．三、解答题（共10小题，共96分）19．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=220．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD 可得关于AB 的方程，解方程可得．【解答】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．21．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．【考点】作图—相似变换．【分析】直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出AD，再利用相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：如图，AD为所作．理由：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD．22．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．24．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC 分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．www-2-1-cnjy-com（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切．…理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…25．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．26．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．27．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；（2）先判断出EO为△AFC的中位线，再由EO∥BC得出，进而利用直角三角形得出CM=EM，再判断出△CBN∽△COM得出比例式，进而得出CN=CM，即可得出结论．2·1·c·n·j·y【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=2EM理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，AE=FE∴EO为△AFC的中位线∴EO∥BC∴∴在Rt△AEN中，OA=OC∴EO=OC=AC，∴CM=EM∵AF平分∠ACF，∴∠OCM=∠BCN，∵∠NBC=∠COM=90°，∴△CBN∽△COM，∴，∴CN=CM，即CN=2EM．28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．中学九年级（下）收心数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b=1，c=﹣6 B．b=﹣1，c=﹣6 C．b=5，c=﹣6 D．b=﹣1，c=62．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（）A．30°B．60°C．75°D．90°4．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．不能确定9．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．B．C．D．10．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为．12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．13．有5张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3从中随机抽出一张，则抽出标有数字为奇数的概率为14．如果点（n，﹣2n）在双曲线上，那么双曲线在象限．15．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么∠A的余弦值是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法）；（2）x（2x﹣6）=x﹣3．四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）17．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．18．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．中学九年级（下）收心数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b=1，c=﹣6 B．b=﹣1，c=﹣6 C．b=5，c=﹣6 D．b=﹣1，c=6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，然后可分别计算出b、c的值．【解答】解：根据题意得2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，解得b=1，c=﹣6．故选A．2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣3，﹣4）．故选D．3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（）2·1·c·n·j·yA．30°B．60°C．75°D．90°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠A′=∠A，利用对顶角相等得∠A′BD=∠ABC，然后根据三角形内角和定理即可得到∠ADA′=∠C=90°．2-1-c-n-j-y【解答】解：∵直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，∴∠A′=∠A，∵∠A′BD=∠ABC，∴∠ADA′=∠C=90°．故选D．4．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由AC=1，AB=2得出∠ABC=30°，故可得出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠D=∠A=60°．故选C．5．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件；（3）下个星期天会下雨是随机事件；。

广东中山三鑫学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(解析版)

初三数学假期反馈一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列运算正确的是（）A. 33a a a ⋅=B. 2()2a b a b −=−C. 325()a a =D. 2222a a a −=−【答案】D【解析】【详解】试题分析：A ．34a a a ⋅=，错误；B ．2()22a b a b −=−，错误；C ．326()a a =，错误；D ．2222a a a −=−，正确；故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的乘法．2. 用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B 符合题意．故选B ．考点：简单组合体的三视图．3. 在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. 15B.13C.38D.58【答案】D【解析】【详解】解：从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是55 358=+．故选：D．4. 在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【详解】试题分析：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选C．考点：中心对称图形．5. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A. 3 cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm 【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出答案．【详解】连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=12AB=3cm，∴OC=4．故选：B．6. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解.【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键.7. 遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( ) A. 36x －36+91.5x ＝20 B. 36x －361.5x ＝20 C. 36+91.5x －36x ＝20 D. 36x ＋36+91.5x ＝20 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：36369201.5x x+−=，故选A ．【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．8. 二次函数2y ax bx c ++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①20a b +>；②<0abc ；③240b ac −>；④0a b c ++<；⑤420a b c −+<，其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由二次函数的开口方向，对称轴1x >，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】解：① 二次函数的开口向下，<0a ∴，对称轴在1的右边，12b a∴−>， 20a b ∴+>，故①正确；②观察图象，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，0c ∴<，又对称轴为2b x a =−在x 轴的正半轴上，故b x 02a=−>， 0a < ，>0b ∴．0abc ∴>，故②错误．③ 二次函数与x 轴有两个交点，∴△240b ac =−>，故③正确．④观察图象，当1x =时，函数值0y a b c =++>，故④错误；⑤观察图象，当2x =−时，函数值420y a b c =−+<，故⑤正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是要明确：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0,)c ．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分）9. 把96000000用科学记数法表示为___．【答案】79.610×【解析】【分析】根据科学记数法的定义：将一个数写成10n a ×（110a ≤<，n 为整数）的方法叫科学记数法直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，7960000009.610=×，故答案为：79.610×；【点睛】本题考查科学记数法的定义：将一个数写成10n a ×（110a ≤<，n 为整数）的方法叫科学记数法．10. 一个n 边形的内角和为1080°，则n =________．【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n −⋅°计算即可求解．【详解】解：（n ﹣2）•180°=1080°，解得n =8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形内角和公式.多边形内角和公式：()2180n −⋅°．11. 某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是_____．【答案】7.5．【解析】【分析】试题分析：根据中位数的概念求解．【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为：782+=7.5．故答案为7.5．12. 在半径为5cm 的⊙O 中，45°的圆心角所对的弧长为______cm ．【答案】54π．【解析】【详解】试题分析：L=455180π×=54π．故答案为54π．考点：弧长的计算．13. 如图，在ABC 中，90,6C AC BC ∠=°==．P 为边AB 上一动点，作PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，则DE 的最小值为___________．的【答案】【解析】【分析】连接CP ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CDPE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得DE CP =，再根据垂线段最短可得CP AB ⊥时，线段DE 的值最小，然后根据直角三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：如图，连接CP ，∵90,6C AC BC ∠=°==，∴AB ，∵PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，90ACB ∠=°， ∴四边形CDPE 是矩形，∴DE CP =，由垂线段最短可得CP AB ⊥时，线段CP 的值最小，此时线段DE 的值最小，此时，1122ABC S AC BC AB CP ==△⋅⋅，代入数据：116622CP ⨯⨯=⨯，∴CP =，∴DE 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP AB ⊥时，线段DE 的值最小是解题的关键．三、解答题（共56分）14. 先化简，再求值：211241m m m m m +÷−−−+，其中3m =−【答案】21m +，1− 【解析】【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式112(2)(2)1m m m m m m +=÷−−+−+ 1(2)(2)211m m m m m m +−=⋅−−++ 211m m m m +−++ 21m m m +−=+ 21m =+．当3m =−时，原式221131m ===−+−+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 解不等式组()263125x x x −< +<+ ①②并将解集在数轴上表示出来．【答案】32x −<<，在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：()263125x x x −< +<+ ①②，由①得，3x >−，由②得，2x <，故此不等式组的解集为：32x −<<．在数轴上表示为：．16. 小明在学校组织的校园安全知识竞赛中，通过自己的努力，一路过关斩将，走到了最后一个环节．最后环节中，他还需要回答三道判断题，每道题只有正确和错误两种选择．由于三道题的答案小明均不确定；于是随机给出了三个结果．（1）小明回答第一道判断题，答对的概率是；（2）如果小明在最后一个环节中至少答对两道题就能获胜，那么他获胜的概率是多少？请用树状图来说明．【答案】（1）1 2（2）1 2【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【小问1详解】小明回答第一道判断题，答对的概率是12，故答案为：12；【小问2详解】画树状图如下：由树状图知共有8种等可能结果，其中至少答对两道题的有4种结果，所以他获胜的概率为4182=． 17. 如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．【答案】（1）4y x =；（2）5y x =−+；（3）P （175，0）．【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入m y x =即可求出结果；（2）先把B 的坐标代入4y x =得到B （4，1），把A 和B 的坐标，代入y kx b =+即可求得一次函数的解析式；（3）作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′交x 轴于P ，则AB′的长度就是PA+PB 的最小值，求出直线AB′与x 轴的交点即为P 点的坐标．【详解】（1）把A （1，4）代入m y x =得：m=4， ∴反比例函数的解析式为：4y x=；（2）把B （4，n ）代入4y x=得：n=1，∴B （4，1），把A （1，4），B （4，1）代入y kx b =+，得：414k b k b =+=+ ， ∴1{5k b =−=， ∴一次函数的解析式为：5y x =−+；的（3）作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′交x 轴于P ，则AB′的长度就是PA+PB 的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：51733y x =−+，当y=0时，x=175， ∴P （175，0）．18. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N ．（1）求证：∠ADC=∠ABD ；（2）求证：AD 2=AM•AB ；（3）若AM=185，sin ∠ABD=35，求线段BN 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）325．【解析】【详解】试题分析：（1）连接OD ，由切线性质和圆周角定理即可得到结果；（2）证明△ADM ∽△ABD ，即可得到结论；（3）根据三角函数和勾股定理即可得到结果．试题解析：（1）连接OD ，∵直线CD 切⊙O 于点D ，∴∠CDO=90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OB=OD ，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD ；（2）∵AM ⊥CD ，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=∠4，∴△ADM ∽△ABD ，∴AM AD AD AB=，∴AD 2=AM•AB ；的（3）∵sin ∠ABD=35，∴sin ∠1=35，∵AM=185，∴AD=6，∴AB=10，∴=8，∵BN ⊥CD ，∴∠BND=90°，∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin ∠NBD=35，∴DN=245，∴=325．考点：1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质．19. 如图，已知抛物线y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上一动点，连接PB ，PC ．（1）点A 坐标为___________，点B 的坐标为___________；（2）如图1，当点P 在直线BC 上方时，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ．若PE =2ED ，求△PBC 的面积；（3）抛物线上存在一点P ，使△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标．【答案】（1）(﹣1,0)，(3,0)（2）3 （3）(1,4)或(−2,−5)【解析】【分析】(1)根据抛物线解析式令y =0，求出A ，B 的坐标即可；(2)先求得点C 的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；由PE =2ED 可得PD =3ED ，设P (m ,-m 2+2m +3)，则E (m ,-m +3)，用含m 的式子表示出PD 和DE ，根据PD =3ED 得出关于m 的方程，解得m 的值，则可得PE 的长，然后按照三角形的面积公式计算即可；的(3)分两种情况：①点C 为直角顶点；②点B 为直角顶点．过点C 作直线P 1C ⊥BC ，交抛物线于点P 1，连接P 1B ，交x 轴于点D ；过点B 作直线BP 2⊥BC ，交抛物线于点P 2，交y 轴于点E ，连接P 2C ，分别求得直线P 1C 和直线BP 2的解析式，将它们分别与抛物线的解析式联立，即可求得点P 的坐标．【小问1详解】解：令抛物线y =0，则−x 2+2x +3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，∴A (−1,0)，B (3,0)；故答案为：(−1,0)，(3,0)；【小问2详解】解：在y =−x 2+2x +3中，当x =0时，y =3，∴C (0,3)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B (3,0)，C (0,3)代入，得：330b k b = +=，解得13k b =− =， ∴直线BC 的解析式为y =−x +3，若PE =2ED ，则PD =3ED ，设P (m ,−m 2+2m +3)，∵PD ⊥x 轴于点D ，∴E (m ,−m +3)，∴−m 2+2m +3=3(−m +3)，∴m 2−5m +6=0，解得m 1=2，m 2=3(舍)，∴m =2，此时P (2,3)，E (2,1)，∴PE =2， ∴11112332222PBC S PE OD PE DB PE OB =⋅+⋅=⋅=××= ，∴△PBC 的面积为3；【小问3详解】解：∵△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，∴有两种情况：①点C 为直角顶点，如图，过点C 作直线P 1C ⊥BC ，交抛物线于点P 1，交x 轴于点D ，连接P 1B ，∵B (3,0)，C (0,3)，∴OB =OC =3，∴∠BCO =∠OBC =45°，∵P 1C ⊥BC ，∴∠DCB =90°，∴∠DCO =45°，又∵∠DOC =90°，∴∠ODC =45°=∠DCO ，∴OD =OC =3，∴D (−30)，∴直线P 1C 的解析式为y =x +3，联立2233y x x y x =−++ =+ ，解得14x y = = 或03x y = = (舍)；∴P 1(1,4)；,②点B 为直角顶点，如图，过点B 作直线BP 2⊥BC ，交抛物线于点P 2，交y 轴于点E ，连接P 2C ，∵P 1C ⊥BC ，BP 2⊥BC ，∴12PC BP ∥，∴设直线BP 2的解析式为y =x +b ，将B (3,0)代入，得0=3+b ，∴b =−3，∴直线BP 2的解析式为y =x −3，联立2233y x x y x =−++ =−，解得25x y =− =− 或30x y = = (舍)， ∴P 2(−2,−5),综上，点P 的坐标为(1,4)或(−2,−5) ．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，用待定系数法求一次函数的解析式，抛物线与三角形有关的综合问题，解题的关键是能熟练运用数形结合的思想、分类讨论的思想熟练进行转化并求解．。

广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列事件为随机事件的是( )A ．太阳从东边升起B ．抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7C ．经过红绿灯路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，它的内角和等于180°3．已知抛物线2(3)2y x =-+，下列结论正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．对称轴是直线3x =-C ．顶点坐标为(3,2)-D ．当3x >时，y 随x 的增大而减小 4．若圆锥的底面半径是3cm ，母线长5cm ，则这个圆锥侧面展开图的面积是（） A ．230πcm B ．225πcm C ．220πcm D ．215πcm 5．一个正多边形的中心角是45︒，那么这个正多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．2k > B ．2k ≥ C ．2k < D ．2k ≤ 7．近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是x ，则所列方程正确的是（）A ．()225116x -=B ．225(1)16x +=C ．25(12)16x -=D ．216(1)25x +=8．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，AB 为O e 直径，点D 为O e 上一点，若50ACD ∠=︒，则BAD ∠的大小为（）二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点对称的点的坐标是．12．将解析式为()225y x =++的抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后的新抛物线的解析式为．13．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，估计袋中红球有个．14．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，弦CB 与OB 所成的角60CBO ∠=︒，且2BC =．则弦CB 与»AB 所围成的图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．C e 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作C e 的一条切线PD ，点D 为切点，则线段PD 长的最小值为．三、解答题16．解方程：2430x x -+=．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C ．坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线AQ 与直线BC 交于点Q ，若存在AQB ∠与ACB ∠中一个是另一个的2倍，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2023-2024学年南山区哈尔滨工业大学(深圳)实验学校九年级下学期开学考数学试题及答案

哈工大（深圳）实验学校2023-2024学年第二学期九年级数学开学测试试卷说明：1、本试卷满分100分，考试时间为90分钟；2、本试卷共22道大题，请同学们仔细审题，认真答题，祝你成功！一、选择题（共10题，每题3分）1. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )A.B.C.D.2. 用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为（）A. 2(2)9x += B. 2(2)9x -=C. 2(2)1x += D. 2(2)1x -=3. 如图，ABO 三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()5,0B ，()0,0O ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到A B O ''△，则点B 的对应点为B '，则B '的坐标为（）A. 5,02⎛⎫⎪⎝⎭B.5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 5,02⎛⎫⎪⎝⎭或5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()10,0或()10,0-4. 如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ．若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 面积为（）A. 2B. 4C. 5D. 65. 在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与反比例函数22(0)k y x x=>的图像如图所示、则当12y y >时，自变量x 的取值范围为（）A. 1x <B. 3x >C. 01x <<D.13x <<6. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列命题是真命题的是（）的A. 若AC BD =，则平行四边形ABCD 是菱形B. 若ABD ACD ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形C. 若ADB CDB ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形D. 若AC BD ⊥且AB AD =，则平行四边形ABCD 是正方形7. 用12m 长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为220m ，并且在垂直于墙的一边开一个1m 长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为m x ，那么可列方程为（）A. 1221202x x --⋅= B. 1221202x x -+⋅=C. ()122120x x -+= D. ()122120x x --=8. 正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠的值为( )A.12B.C. 1D.9. 下列函数中，y 一定是x 二次函数的是（）A. 2y ax bx c=++ B.250y x =+ C. 2y x =+ D.()221y x x =+-10. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 在AO 上，连接DE ，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，连接BE ，过点E 作EHBC ⊥垂足为点H ，以ED为的边作等边三角形EDG ，连接BG 交AC 于点M ，下列四个命题或结论：①ED EF =；②BH FH =；③EC AE -=；④若2AB =，则四边形MEDG 中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（15分，每题3分）11. 若27x y =，则x yy +=_______________________．12. 为为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为________．13. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，A B ∠<∠，以AB 边上的中线CM 为折痕将ACM △折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A 的值为__________．14. 双曲线()1:0,0k C y k x x=≠>和()21:0C y x x =>如图所示，A 是双曲线1C 上一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，交双曲线2C 于点C ，连接,OA OC ，若AOC 面积为2，则k =______．15. 如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，D 是BC 边上的一点，30ADC ∠=︒，1BD =，BC =AD =__________．二、解答题（55分，其中16题4分，17题6分，18题9分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分）16.114cos 60( 3.14)(2π----17. 解方程：（1）2430x x -+=（2）22210x x --=18. 2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富的在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A 组：7580x ≤<，B 组：8085x ≤<．C 组：8590x ≤<，D 组：9095x ≤<，E 组：95100x ≤≤，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；（2）补全学生成绩频数直方图：（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =与反比例函数()0ky x x =>在第一象限内的图象相交于点(),1A m .（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线12y x =向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B ，与y 轴交于点C，的且ABO ∆的面积为32，求直线BC 的解析式.20. 2020年是脱贫攻坚的收官司之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x （元）304045销售数量y （件）1008070（1）求该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天销售利润为800元？（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？21. 如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点．（1）当ACD B ∠=∠时，①求证：ABC ACD△△∽；②若1AD =，3BD =，求AC 的长；（2）已知2AB AD ==，若2CD =，求BC 的长．22. （1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG ，BE ，则DG 与BE 的数量关系是______．（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG，BE ．判断线段DG与BE ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 是从点A 运动D 点，则点G 的运动路径长度为的______；的最小值为______．（4）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG BE哈工大（深圳）实验学校2023-2024学年第二学期九年级数学开学测试试卷说明：1、本试卷满分100分，考试时间为90分钟；2、本试卷共22道大题，请同学们仔细审题，认真答题，祝你成功！一、选择题（共10题，每题3分）1. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )AB.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据几何体的主视图的含义可直接进行判断．【详解】解：由题意可得：该几何体的主视图为；故选A ．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．2. 用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为（）A. 2(2)9x += B. 2(2)9x -=.C. 2(2)1x +=D. 2(2)1x -=【答案】A 【解析】【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，利用配方法直接求解即可得到答案，熟记配方法解一元二次方程是解决问题的关键．【详解】解： 2450x x +-=，∴配方可得2(2)9x +=，故选：A ．3. 如图，ABO 三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()5,0B ，()0,0O ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到A B O ''△，则点B 的对应点为B '，则B '的坐标为（）A. 5,02⎛⎫⎪⎝⎭B.5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 5,02⎛⎫⎪⎝⎭或5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()10,0或()10,0-【答案】C 【解析】【分析】根据位似变换的性质解答即可．【详解】解：以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，()5,0B ，∴B '的坐标为115,022⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭或115,022⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即B '的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭或5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．4. 如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ．若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 面积为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意可得四边形EFGH 是菱形，2FH AB ==，4GE BC ==，由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案．【详解】解：∵将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ，∴EF GH ⊥，EF 与GH 互相平分，∴四边形EFGH 是菱形，∵2FH AB ==，4GE BC ==，∴菱形EFGH 的面积为1124422FH GE ⋅=⨯⨯=．故选：B【点睛】此题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与反比例函数22(0)k y x x=>的图像如图所示、则当12y y >时，自变量x 的取值范围为（）的A. 1x <B. 3x >C. 01x <<D. 13x <<【答案】D【解析】【分析】观察图像得到两个交点的横坐标，再观察一次函数函数图像在反比例函数图像上方的区段，从而可得答案．【详解】解：由图像可得：两个交点的横坐标分别是：13，，所以：当12y y >时，∴ 13x <<，故选D ．【点睛】本题考查的是利用一次函数图像与反比例函数图像解不等式，掌握数型结合的方法是解题的关键．6. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列命题是真命题的是（）A. 若AC BD =，则平行四边形ABCD 是菱形B. 若ABD ACD ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形C. 若ADB CDB ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形D. 若AC BD ⊥且AB AD =，则平行四边形ABCD 是正方形【答案】B【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可判定A ；根据ABD ACD ∠=∠，又由平行线性质年ABD CDB ∠=∠，从而得出CDB ACD ∠=∠，所以OC OD =，则AC BD =，所以平行四边形ABCD 是矩形，可判定B ；根据ADB CDB ∠=∠，可得出ABD CBD ∠=∠，则平行四边形ABCD 是菱形，可判定C ；根据AC BD ⊥且AB AD =，则平行四边形ABCD 是菱形，可判定D ．【详解】解：A 、∵平行四边形ABCD ，AC BD =，2AC OC =，2BD OD =，∴平行四边形ABCD 是矩形；所以若AC BD =，则平行四边形ABCD 是菱形上假命题，故此选项不符合题意；B 、∵平行四边形ABCD ，∴AB CD ∥，∴ABD CDB ∠=∠，∵ABD ACD ∠=∠，∴CDB ACD ∠=∠，∴OC OD =，∴AC BD =，∴平行四边形ABCD 是矩形，∴若ABD ACD ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形是真命题；故此选项符合题意；C 、∵平行四边形ABCD ，∴AB CD ∥，∴ABD CDB ∠=∠，∵ADB CDB∠=∠∴ADB ABD ∠=∠，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴若ADB CDB ∠=∠，则平行四边形ABCD 是矩形是假命题，故此选项不符合题意；D 、若AC BD ⊥且AB AD =，则平行四边形ABCD 是菱形，所以若AC BD ⊥且AB AD =，则平行四边形ABCD 是正方形是假命题，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的判定，命题真假的判定．熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．7. 用12m 长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为220m ，并且在垂直于墙的一边开一个1m 长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为m x ，那么可列方程为（）A. 1221202x x --⋅=B. 1221202x x -+⋅=C. ()122120x x -+= D. ()122120x x --=【答案】C【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x 可以得出平行于墙的一边的长为(1221)m x -+．根据矩形的面积公式建立方程即可．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为1m 可以得出平行于墙的一边的长为(1221)m x -+，由题意得()122120x x -+=，故选：C ．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．8. 正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠的值为( )A. 12 B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】连接BD ，CD ，根据勾股定理可以得到OD BD ==CD 等腰三角形底边上的中线，根据三线合一定理，可以得到ODC 是直角三角形．根据三角函数的定义就可以求解．【详解】如图，连接BD ，CD ，设正方形的网格边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD BD ==OC BC ==，在ODB △中，由等腰三角形三线合一得：90OCD ∠=︒，则CD ==，∴sin CD AOB OD ∠===，故选：B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，注意到图中的等腰三角形是解决本题的关键．9. 下列函数中，y 一定是x 的二次函数的是（）A. 2y ax bx c =++B. 250y x =+C. 2y x =+D. ()221y x x =+-【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的一般式．熟练掌握()20y ax bx c a =++≠，是解题的关键．根据二次函数的一般式进行判断作答即可．【详解】解：A 中2y ax bx c =++，当0a =时，不是二次函数，故不符合要求；B 中250y x =+，是二次函数，故符合要求；C 中2y x =+，是一次函数，故不符合要求；D 中()221y x x =+-，整理得，21y x =+，一次函数，故不符合要求；故选：B ．10. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 在AO 上，连接DE，是过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，连接BE ，过点E 作EH BC ⊥垂足为点H ，以ED 为边作等边三角形EDG ，连接BG 交AC 于点M ，下列四个命题或结论：①ED EF =；②BH FH =；③EC AE -=；④若2AB =，则四边形MEDG 中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点E 作EN CD ⊥于N ，证明四边形EHCN 是正方形，得到90HEN DEF ∠=∠=︒，则DEN FEH =∠∠，证明EHF END △≌△得到ED EF =，即可判断①；证明ECB ECD △≌△，推出EB EF =，由三线合一定理即可判断②；设GH AD 、交于T ，证明四边形ABHT 是矩形，再证明CE =，同理可得AE ==，得到EC AE -=-，再由BH FH =，即可得到)EC AE CF FH -=+=，即可判断③；如图所示，以B 为原点，以BC AB ，所在的直线为x 轴，y 轴建立坐标系，先求出直线AC 的解析式为2y x =-+；再求出1AT =-，3DT =-，则)1G -+，进一步求出M ⎝⎭，再根据MEG EDG MEDG S S S =+△△四边形求解即可判断④．【详解】解：如图所示，过点E 作EN CD ⊥于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴4590BC CD ACB ACD BCD ===︒=︒，∠∠，∠，∵EH BC EN CD ⊥，⊥，∴EN EH =，四边形EHCN 是矩形，∴四边形EHCN 是正方形，∴90HEN DEF ∠=∠=︒，∴DEN FEH =∠∠，又∵EHF END =∠∠，∴()ASA EHF END △≌△，∴ED EF =，故①正确；∵BC DC ECB ECD CE CE ===，∠∠，，∴()SAS ECB ECD △≌△，∴EB ED =，∴EB EF =，∵EH BF ⊥，∴BH FH =，故②正确；设GH AD 、交于T ，∵90TAB ABH TH BC ==︒∠∠，⊥，∴四边形ABHT 是矩形，∴AT BH =，∴90ATH =︒∠，∵9045EHC ECH =︒=︒∠，∠，∴45HEC ECH =︒=∠∠，∴EH CH =，∴CE =，同理可得AE ==，∴EC AE -=-，又∵BH FH =，∴)EC AE CF FH -=+-=，故③正确；如图所示，以B 为原点，以BC AB ，所在的直线为x 轴，y 轴建立坐标系，∵2AB =，四边形ABCD 是正方形，∴()()0220A C ，，，，设直线AC 解析式为y kx b =+，∴202k b b +=⎧⎨=⎩，∴12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为2y x =-+；∵EGD 是等边三角形，AD EG ⊥，∴AT TE TG ==，30GDT =︒∠，∴DT ==，∵2DT AT AD +==2AT +=，∴1AT ==-，∴3DT =，∴)1G -+，同理可得直线BG的解析式为(2y x =，联立(22y x y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M ⎝⎭，∴MEG EDG MEDG S S S =+△△四边形))(1121121322=⨯⨯-⨯--+⨯⨯-⨯-⎭6=+-=，故④正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题（15分，每题3分）11. 若27x y =，则x y y +=_______________________．【答案】97【解析】【分析】由27x y =，根据比例的性质，即可求得x y y +的值．【详解】解：∵27x y =∴x y y +=2+79=77．故答案为：97．【点睛】本题考查了比例性质，此题比较简单，注意熟记比例变形．12. 为为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为的________．【答案】16【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：由图可知，共有12种等可能的结果数，其中获得游戏一等奖的有2种，则获得游戏一等奖的概率为21126=．故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，A B ∠<∠，以AB 边上的中线CM 为折痕将ACM △折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A 的值为__________．【解析】【分析】如图，设CD AB ，交于G ，先由直角三角形斜边上的中线的性质得到CM AM =，则A ACM ∠=∠，由三角形外角的性质得到2CMB A ∠=∠，由折叠的性质得到ACM ACM A ==∠∠∠，即可根据三角形内角和定理求出30A ∠=︒，则tan tan 30A =︒=【详解】解：如图，设CD AB ，交于G ，∵CM 是斜边AB 上的中线，∴CM AM =，∴A ACM ∠=∠，∴2CMB A ACM A∠=∠+∠=∠∵将ACM △沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，∴ACM DCM A ∠=∠=∠，∵CD AB ⊥，即90CGM ∠=︒，∴90GCM GMC +=︒∠∠，∴390A =︒∠，∴30A ∠=︒，∴tan tan 30A =︒=．【点睛】本题主要考查了求角的正切值，折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确求出30A ∠=︒是解题的关键．14. 双曲线()1:0,0k C y k x x=≠>和()21:0C y x x =>如图所示，A 是双曲线1C 上一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，交双曲线2C 于点C ，连接,OA OC ，若AOC 的面积为2，则k =______．【答案】5【解析】【分析】本题考查反比例函数k 值的几何意义，根据反比例函数k 值的几何意义及其基本模型计算即可．【详解】解：∵AOC AOB BOC S S S =- ，∴1222k -=，∴5k =，∵反比例函数位于第一象限，∴0k >，∴5k =故答案为：5．15. 如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，D 是BC 边上的一点，30ADC ∠=︒，1BD =，BC =AD =__________．【解析】【分析】过点C 作CG BC ⊥交AD 于点G ，过点B 作BE BC ⊥交AD 的延长线于点E ，取DE 得中点F ，连接BF ，证明BAF ACG ∽，列比例式计算即可．本题考查了特殊角的三角函数，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】过点C 作CG BC ⊥交AD 于点G ，∵30ADC ∠=︒，1BD =，BC =∴1DC BC BD =-=，tan 30CG DC =︒=，sin 30CG DG ==︒过点B 作BE BC ⊥交AD 的延长线于点E ，取DE 得中点F ，连接BF ，∴12BF EF DF DE ===，∵30ADC ∠=︒，∴12BE DE =，30ADC BDE ∠=∠=︒，60BED ∠=︒，∴BE BF EF DF ===，∴BEF △是等边三角形，∴60BFE ∠=︒，120BFA ∠=︒，BD ==，∴BE BF EF DF ====，∵30ADC ∠=︒，∴60DGC GAC ACG ∠=︒=∠+∠，120AGC ∠=︒，∵60BAC ∠=︒，∴60BAC GAC BAF ∠=︒=∠+∠，∴ACG BAF ∠=∠，AGC BFA ∠=∠，∴BAF ACG ∽，∴AG CG BF AF=，=，整理，得(2310AG AG ++=,解得AG =AG =（舍去），∴AD DG AG =+==．二、解答题（55分，其中16题4分，17题6分，18题9分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分）16.00114cos 60( 3.14)(2π----【答案】-3【解析】【分析】先将各项分别化简，再作加减法.00114cos 60( 3.14)()2π----=124122-´--=－3【点睛】本题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.17. 解方程：（1）2430x x -+=（2）22210x x --=【答案】（1）11x =，23x =（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）因式分解法解方程即可；（2）公式法解方程即可．【小问1详解】解：2430x x -+=，∴(1)(3)0x x --=，∴10x -=或30x -=，∴11x =，23x =；【小问2详解】22210x x --=，∴()()22Δ4242112b ac =-=--⨯⨯-=，∴x ==，∴1x =，2x =．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．18. 2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A 组：7580x ≤<，B 组：8085x ≤<．C 组：8590x ≤<，D 组：9095x ≤<，E 组：95100x ≤≤，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；（2）补全学生成绩频数直方图：（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）400 名，D（2）见解析（3）1680人（4）见解析，35【解析】【分析】（1）用C 组的人数除以C 组所占的百分比可得总人数，再用总人数乘以B 组所占的百分比，可求出m ，从而得到第200位和201位数落在D 组，即可求解；（2）求出E租的人数，即可求解；（3）用学校总人数乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；（4）根据题意，画树状图，可得共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，再根据概率公式计算，即可求解．【小问1详解】解：9624%400÷=名，所以本次调查一天随机抽取 400 名学生的成绩，频数直方图中40015%60m=⨯=，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D【小问2详解】解：E组的人数为40020609614480----=名，补全学生成绩频数直方图如下图：【小问3详解】解：该校成绩优秀的学生有1448030001680400+⨯=（人）；【小问4详解】解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，∴恰好抽中一名男生和一名女生的概率为123205P ==．【点睛】本题主要考查了频数直方图和扇形统计图，用样本估计总体，利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =与反比例函数()0k y x x =>在第一象限内的图象相交于点(),1A m .（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线12y x =向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且ABO ∆的面积为32，求直线BC 的解析式.【答案】（1）2y x =；（2）1322y x =+.【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入直线y=12x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为y=12x+b ，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，根据△ABO 的面积为32，列出方程12OC•2=32，解方程求出OC=32，即b=32，进而得出直线BC 的解析式．【详解】（1）（1）∵直线y=12x 过点A （m ，1），∴12m=1，解得m=2，∴A （2，1）．∵反比例函数y=k x（k≠0）的图象过点A （2，1），∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为23，∴△ACO的面积=12 2OC⋅，∴32 OC=∴直线BC的解析式1322 y x=+【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20. 2020年是脱贫攻坚的收官司之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x（元）304045销售数量y（件）1008070（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y＝－2x＋160（2）销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元（3）销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元【解析】【分析】（1）设该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y kx b =+，用待定系数法求解即可；（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案；（3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．【小问1详解】解：设y ＝kx ＋b把（30，100），（40，80）代入得301004080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k ＝－2 b ＝160∴y ＝－2x ＋160当x ＝45，y ＝70时也适合.所以y 与x 的一次函数关系式是y ＝－2x ＋160；【小问2详解】解：根据题意，得800＝（x －30）（－2x ＋160）整理，得211028000x x +=-解得1240,70x x ==∵30≤x ≤502x ＝70（不合题意，舍去）∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；【小问3详解】解：由题意，得w ＝（x －30）（－2x ＋160）＝－222204800x x +- ＝2-2(55)x -＋1250∵a ＝－2＜0，∴w 有最大值．∵30≤x ≤50，当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，w 有最大值，此时，w ＝－2（50－55）2＋1250＝1200答：销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21. 如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点．（1）当ACD B ∠=∠时，①求证：ABC ACD △△∽；②若1AD =，3BD =，求AC 的长；（2）已知2AB AD ==，若2CD =，求BC 的长．【答案】（1）①见解析；②2AC =（2）BC =【解析】【分析】（1）①根据相似三角形判定方法对应角相等证明即可；②利用相似三角形对应边呈比例求解即可；（2）据相似三角形判定方法对应边呈比例证明ABC ACD △△∽，由2AB AD ==，2CD =，即可求解．【小问1详解】①证明：∵ABC ACD ∠=∠，BAC CAD ∠=∠，∴ABC ACD △△∽；②解：∵ABC ACD △△∽，∴AC AB AD AC=，即()21134AC AD AB =⋅=⨯+=，∴2AC =；【小问2详解】解：∵2AB AD ==，∴AB AC AC AD==.∵BAC CAD ∠=∠，∴ABC ACD △△∽，∴AB BC AC CD==， 2CD =，∴BC =【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键．22. （1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG ，BE ，则DG 与BE 的数量关系是______．（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG ，BE ．判断线段DG 与BE ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 是从点A 运动D 点，则点G 的运动路径长度为______；（4）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为______．【答案】（1）DG BE =；（2）12DG BE DG BE =⊥，．理由见解析；（3）2；（4）【解析】【分析】（1）通过证明()SAS DCG BCE ≌△△全等，得到DG BE =；（2）通过证明DCG BCE ∽△△得到12DG CG BE CE ==，BEC DGC ∠=∠，延长BE GD 、相交于点H ．可以证明DG BE ⊥；（3）作EN BC ⊥于点N ，GM BC ⊥交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点J ，证明ECN CGM ∽△△，得出2EN EC CM CG==，求出1CM =，得出点G 的运动轨迹是直线MG ，当点E 从点A 运动到点D 的过程中，点G 从点J 运动到点M ，求出结果即可；（4）作点D 关于直线MG 的对称点G '，连接BG '交MG 于G ，根据两点之间线段最短，得出此时BG GD +的值最小，最小值为BG '，根据12DG BE =，得出2BE DG =，即()2222BG BE BG DG BG DG +=+=+，从而得出2BG BE +的最小值就是()2BG DG +的最小值．【详解】（1）解：∵正方形ABCD ，∴90CD CB BCD =∠=︒，，∵正方形ECGF ，∴90CG CE ECG =∠=︒，，∴90ECG BCD ∠=∠=︒，∴DCG BCE ∠=∠，在DCG △和BCE 中，CD CB DCG BCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS DCG BCE ≌△△，∴DG BE =；故答案为：DG BE =；（2）解：12DG BE DG BE =⊥，．理由如下：延长BE GD 、相交于点H ．∵矩形ECGF 、矩形ABCD ，∴90ECG BCD ∠=∠=︒，∴DCG BCE ∠=∠，∵:2:41:2CD CB ==，:1:2CG CE =，∴::CD CB CG CE =，∵DCG BCE ∠=∠，∴DCG BCE ∽△△，∴12DG CG BE CE ==，BEC DGC ∠=∠，∴12DG BE =，∵矩形ECGF ，∴90FEC FGC F ∠=∠=∠=︒，∴18090HEF BEC FEC ∠+∠=︒-∠=︒，90FGH DGC ∠+∠=︒，∴90H F ∠=∠=︒，∴DG BE ⊥；（3）解：作EN BC ⊥于点N ，GM BC ⊥交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点J ，如图所示：则90ENC CMG ∠=∠=︒，∵90ECG ∠=︒，∴90ECN GCM GCM CGM ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECN CGM ∠=∠，∴ECN CGM ∽△△，∴2EN EC CM CG==，∵90ABN A BNE ∠=∠=∠=︒，∴四边形AENB 为矩形，∴2EN AB ==，∴1CM =，∴点G 的运动轨迹是直线MG ，当点E 从点A 运动到点D 的过程中，点G 从点J 运动到点M ，∵90DCM CMJ CDJ ∠=∠=∠=︒，∴四边形DCMJ 为矩形，∴2MJ CD AB ===，∴点G 的运动路径长度为2，故答案为：2．（4）解：作点D 关于直线MG 对称点G '，连接BG '交MG 于G ，如图所示：根据解析（3）可知，点G 的运动轨迹是直线MG ，∵DG GG '=，∴BG DG BG GG BG ''+=+=，∵两点之间线段最短，∴此时BG GD +的值最小，最小值为BG '，由（2）知，12DG BE =，∴2BE DG =，∴()2222BG BE BG DG BG DG +=+=+，∴2BG BE +的最小值就是()2BG DG +的最小值，∵22122DG DJ CM '===⨯=，∴6AG AD DG ''=+=，∴BG '==，的的最小值为，∴2BG BE故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．在判断全等和相似时出现“手拉手”模型证角相等．这里注意利用三边关系来转化线段的数量关系求出最小值．。

浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（） A ．2B ．1C ．12-D ．2-2．下列计算正确的是（） A ．523a a -=B ．632a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b =3．近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达8977亿元，占地区生产总值比重达11.6％，数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，其中8977亿用科学记数法表示为（） A ．118.77910⨯B ．1089.7710⨯C ．120.897710⨯D ．108.97710⨯4．如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组32x +≥的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．6．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（）A ．3，3B ．4，12C ．3.5，3D ．4，127．如图，已知AB 是O e 的弦，C 为O e 上的一点，且OC AB ⊥于点D ，若25ABC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷100=亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x 亩，坏田为y 亩，那么可列方程组为（） A ．130050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10030050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．已知抛物线()20y ax bx a =+≠和直线()0y kx b k =+≠交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中120x x <<，且满足12x x <，则直线y ax k =+一定经过（） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限10．如图，矩形ABCD ∽矩形DEFG ，连接AF 、CG 、DF ，要求出CDG V 的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（）A ．矩形ABCD 的面积B ．四边形ABCG 的面积C ．DEF V 的面积D ．ADF △的面积二、填空题11．分解因式：24=a a -．12．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为· 13．要使分式12x -有意义，x 的取值应满足． 14．我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似的看作扇环，其中OC 长为0.2米，AC 长为0.5米，COD ∠为100︒，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为平方米．（结果保留π）15．如图，已知平行于y 轴的直线与双曲线()0,0a y a x x =>>，双曲线()0,0by b x x=>>分别相交于点A 、B ，AC 平行x 轴交双曲线()0,0by b x x=>>于点C ，BD 平行x 轴交y 轴于点D ，连接,AD CD ，且满足2BD AB =，AD 平分BDC ∠，则ba的值为．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，以AB 边上的动点O 为圆心，OB 为半径作圆，将AOD △沿OD 翻折至A OD 'V ，若O e 过A OD 'V 一边上的中点，则O e 的半径为．三、解答题 17．计算：(1)()()()2213232x x x +++-(021-+18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．ABC V 的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形．(1)将图1中的ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后的AB C ''△； (2)如图2，在AC 上找一点D ，使ABD △的面积与BCD △的面积之比为3:1．19．出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．(2)若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．20．如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿6AB =米，O 为AB 的中点，支架OD 垂直地面EF ．(1)当水桶在井里时，120AOD ∠=︒，求此时支点O 到小竹竿AC 的距离（结果精确到0.1m ）； (2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB 旋转至11A B 的位置，小竹竿AC 至11AC 的位置，此时1143AOD ∠=︒，求点A 上升的高度（结果精确到0.1m ）． 1.73，sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）21．如图，已知矩形ABCD ，E 为BC 边上的一点，将ABE V 沿AE 翻折至AFE △，延长AF 交BC 于点G ，连接DG ．若5CG =，5cos 13ADG ∠=．(1)求AB 的长； (2)当45BE EG =时，求证：G 是EC 的中点． 22．手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐．素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据：素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据：套餐说明：①月手机资费=月租费+套餐外通话费+套餐外流量费； ②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G 时按1G 算．请根据以上信息，解决下列问题：(1)小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？(2)小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为x (1020GB x <≤，x 为整数），每月手机资费为y 元，分别写出套餐A 、套餐B 中y 与x 之间的关系式； (3)从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？ 23．在二次函数21y x ax =-++中()0a ≠， (1)当2a =时，①求该二次函数图象的顶点坐标； ②当03x ≤≤时，求y 的取值范围；(2)若()2,A a b -，(),B a c 两点都在这个二次函数的图象上，且b c <，求a 的取值范围． 24．如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为(1)如图1，已知BD 是ABC V 中AC 边上的中线，BC =4AC =，求证：ABC V 是和谐三角形；(2)如图2，在5×5的方格纸中，A 、B 在格点上，请画出一个符合条件的和谐ABC V ； (3)如图3，在（1）的条件下，作ABD △的外接圆O e ，E 是O e 上一点，且满足»»AE AB =，连接DE ，①设BD x =，BE y =，求y 关于x 的函数表达式； ②当AE BC ∥时，求O e 的半径．。

安徽省池州市贵池区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

安徽省池州市贵池区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下关于“鱼”的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若抛物线2y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）A ．()229y x =--B ．()221y x =++C ．()221y x =--D ．()221y x =+- 3．点()13,A y ，()24,B y ，()33,C y -，均在抛物线221y x x =-+上，下列说法中正确的是（）A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．123y y y << 4．在ABC V 中，90C ∠=︒，tan 2A =，则cos A 的值为（）A B C D ．125．如图，在ABC V 中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若AD C △的面积为2，则ABD △的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞27．如图，ABC V 的顶点均在正方形网格的格点上，则sin ACB ∠的值为（）A B C D ．238．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，在正方形ABCD 的底边BC 取中点E ，以E 为圆心，线段DE 长为半径作圆，与底边BC 的延长线交于点F ，矩形ABFG 称为黄金矩形．若4CF =，则AB 为（）A 1B ．2C 1D ．29．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论：①0abc <；②()220a c b +-=；③1630a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，平面上有一点P ，1AP =，连接AP ，BP ，取BP 的中点G ．连接CG ，在AP 绕点A 的旋转过程中，则CG 的最大值是（）A ．3B ．4C ．D ．5二、填空题11．已知43x y =，则=x y x y-+． 12．如图，AB 是O e 的直径，点C 、D 是O e 上的点，若65D ∠=︒，则CAB ∠的度数为．13．如图，在ABC V 中，4AC AB ==，30C ∠=︒，D 为边BC 上一点，且CD =E 为AB 上一点，若30ADE ∠=︒，则BE 的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，直线()0y kx b k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点A 作AC x ⊥轴，交反比例函数()0b y x x=>的图象于点C ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，与直线y kx b =+交于点E ．（1）若2k =，4b =-，则CE DE=；（2）若CE DE =，则b 与k 的数量关系是．三、解答题15．计算：2sin60tan30sin 45︒⋅︒︒+︒．16．如图，ABC V 的三个顶点坐标分别是()0,3A ，()1,0B ，()3,1C ．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴左侧画出111A B C △，使得111A B C △与ABC V 的位似比为2:1；(2)若点()2,P m 在边BC 上，直接写出点P 位似后对应点1P 的坐标______． 17．唐代桨轮船是原始形态的轮船．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长为6m ，轮子的吃水深度CD 为1.5m ，求该桨轮船的轮子直径．18．某商场试销一种服装，成本为每件60元，经试销发现，每天销售量y （件）与销售单价x （元）的关系符合一次函数()150110y x x =-+<，当销售单价为多少元时，能使每天的利润．．最大？求出最大利润． 19．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30︒的河床斜坡边，斜坡BC 长为42米，在点D 处测得桥墩最高点A 的仰角为35︒，CD 平行于水平线,BM CD 长为AB 的高（结果保留1位小数）．（sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈ 1.73）20．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BAC ADB ∠=∠．(1)求证：DB 平分ADC ∠；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ，若BD 平分ABC ∠，AC AD =，3BF =，求半径的长．21．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，ED 、CB 的延长线相交于点F ．(1)如图1，若FBD FEC ∠=∠，4BF =，5FD =，8FE =，求FC 的长；(2)如图2，若BD CE =，求证AB EF AC DF=． 22．如图1，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，点()3,0B ，与y轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点M 是抛物线对称轴上的点，若AM CM +最小，求点M 的坐标：(3)如图2，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点（不与B 、C 重合），若PBC V 的面积为3，求点P 的坐标．23．如图，在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为边AC 上一点，CE BD ⊥于E ，连接AE 并延长交BC 于F ．(1)若2CE =，1DE =，求BD 的长；(2)若AD DC =，求证：45CEF ∠=︒．(3)若AD DC =，求AE EF的值．。

福州延安学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(原卷版)

福州延安中学2023－2024学年第二学期初三二月质量检测数学（满分150分，完卷时间120分钟）一、选择题．（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）1. 实数5−的相反数是（） A. 5B. 5−C.15D. 15−2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）AB. C. D.4. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（） A. 410.610×B. 131.0610×C. 1310.610×D. 81.0610×5. 下列事件中，不是随机事件的是（） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 打开电视机，它正在播广告C. 购买一张彩票，中奖D. 从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球6. 下列运算正确的是（） A. 4312x x x ⋅=B. 632x x x ÷=C. ()326327x x −=−D. 235x x x +=7. 某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（） A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差.8. 已知反比例函数2a y x−=，当0x <时，y 随x 增大而增大，则a 的值可能是（） A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，AB 是半圆的直径，点C 在直径上，以C 为圆心、CA 为半径向内作直角扇形，再以D 为圆心、DC 为半径向内作扇形，使点E 刚好落到半圆上，且,,A D E三点共线，若8=+AB 面积为（）A. 11πB. 10πC. 9πD. 8π10. 点()13P x ，和点()23Q x ，在二次函数224y x x =+−的图象上，且12x x <，PQ =，则21282−−ax x 的值为（） A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.中，x 的取值范围是___． 12. 分解因式：22024−=x x ． 13. 有一枚质地均匀正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是_______．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是边AB 的中点，若6OE =，则菱形ABCD 的周长是_______．15. 已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则x y xy−的值是_______． 16. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1BC =，AC =，将线段AB 绕点A 顺时针旋转150°得到AD，的在连接BD 交AC 于点E ．过点C 作CF AD ⊥于点F ，CF 交AB 于点G ．给出下列四个结论：①32CF =，②CE CG =，③52=AD AF ，④DE =．其中正确的结论是_______．（请写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：23211x x x −−−+，其中1x =+．18. 如图，▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且BE ∥DF ；求证：AE ＝CF ．19. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，AC BC >．（1）在AC 上求作点D ，使得DBA A ∠=∠．（2）在（1）的条件下，若∠=∠BDC ABC ，求ADCD的值． 20. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了A ：文明礼仪，B ：生态环境，C ：交通安全，D ：卫生保洁四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，D 主题对应扇形的圆心角为______度；（3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．21. 某校为改善办学条件，计划购进A ，B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买A ，B 两种书架共20个，花费6540元，求A ，B 两种书架各购买了多少个；（2）如果在线上购买A ，B 两种书架共20个，且购买B 种书架的数量不少于A 种书架的3倍，请设计出花费最少的购买方案．22. 如图，已知AB 是O 的直径，C 为O 上一点，OCB ∠的角平分线交O 于点D ，F 在直线AB 上，且DF BC ⊥，垂足为E ，连接AD BD ，．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若1sin 2A =，O 的半径为4，求BF 的长． 23. 根据以下素材，探索解决问题．24. 抛物线2122y x bx =−++与x 轴交于点A ，B （A 在B 左边），与y 轴交于点C ，且2OB OC =．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在第四象限的抛物线上，且∠=∠PAB CBO ，求点P 的坐标；（3）若点D 在x 轴正半轴上且15=OD AB ，经过点D 的直线MN 交抛物线于点M ，N （M 在第一象限，N 在第三象限），且满足BN AM ∥，求MN 的解析式．25. 如图，在Rt ABC △中，90302BAC C AB ∠=°∠=°=，，，点D 是线段BC 上一动点，连接DA ，将DA 绕点D 逆时针旋转90°，得到DE ．（1）如图1，若B ，E ，C 三点共线时，求CE 的长；（2）如图2，若45ADB ∠=°，DE 交AC 于点F ，求ADF AEFS S ；（3）如图3，连接CE ，请直接写出CE 最小值．的。

福州金山中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

数学（一）时长：120分钟满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1. 估计的值在（）A. 6和8之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间答案：C解析：详解：解：∵，∴，∴，∴估计的值在2和3之间，故选：C．2. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意，、不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，、不是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意，故选：．3. 解方程，下列用配方法进行变形正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，∴，即，故选：D．4. 一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出4个球，下列事件是必然事件的为（）A. 至少有1个球是白球B. 至少有2个球是白球C. 至少有1个球是黑球D. 至少有2个球是黑球答案：C解析：详解：解：一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出4个球；A、至少有1个球是白球，是随机事件，故A不符合题意；B、至少有2个球是白球，是随机事件，故B不符合题意；C、至少有1个球是黑球，是必然事件，故C符合题意；D、至少有2个球是黑球，是随机事件，故D不符合题意；故选：C．5. 用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（）A. 6B. 5C. 4D. 3答案：C解析：详解：解：扇形的弧长：，则圆锥的底面直径：．故选：C．6. 乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日进场停车，停了小时后离场，为整数．若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元（）停车时段收费方式20元小时该时段最多收100元5元小时该时段最多收30元若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A. B. C. D.答案：B 解析：详解：解：阿虹离场时间介于当日的间，阿虹的停车费为：元．故选：B ．7. 如图所示，是的直径，弦交于点E ，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：D 解析：详解：解：如图所示，连接，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，故选D．8. 如图，点D在的边上，添加下列条件后不能判定与相似的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：∵是公共角，∴当或时，（有两角对应相等的三角形相似），故A与B 正确，不符合题意；当时，（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故C正确，不符合题意；当时，不是夹角，故不能判定与相似，故D错误，符合题意．故选：D．9. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（）A. B.C. 或D. 或答案：C解析：详解：解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时．故选：C．10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（）A. 当时，，B. 当时，，C. 当时，，D. 当时，，答案：A解析：详解：解：当时，如图所示：抛物线的对称轴为直线，，且；当时，如图所示：抛物线的对称轴为直线，，且．故选：．二、填空题（每小题4分，共24分）11. 一元二次方程的根是___________．答案：解析：详解：解：，，或，，故答案为：．12. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为_____．答案：##0.6解析：详解：解：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠EDC，∠EBA=∠ECD，∴△EAB∽△EDC，∴，又∵AE=3，ED=5，∴．故答案为：．13. 如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．答案：3解析：详解：连接OC，Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；由勾股定理，得：OH=；即线段OH的长为3．故答案为：3．14. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．答案：4解析：详解：∵⊙O的周长为8π∴⊙O半径为4∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴正六边形ABCDEF中心角为∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的∴正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4．15. 将抛物线向下平移4个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．答案：1或5解析：详解：解：抛物线向下平移4个单位长度后的解析式为，令，则，解得，，∴抛物线与的交点坐标为和，∴将抛物线向右平移1个单位或5个单位后，新抛物线经过原点．故答案为：1或5．16. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别落在双曲线（）第一和第三象限的两支上，连结，线段恰好经过原点，以为腰作等腰三角形，，点落在第四象限中，且轴．过点作交轴于点，交双曲线第一象限一支于点，若的面积为，则______．答案：2解析：详解：解：设，，，轴，，设AB的函数关系式为：，把代入得：，解得：，，，设CD的关系式为：，把代入得：，解得：，∴CD的关系式为：，联立，解得：或，∵点D在第一象限，∴，，连结，设与轴交于点，，∵，，为AB的中点，，，，∴，∵，，∴四边形OBCE为平行四边形，∴CE=OB，∵OA=OB，∴OA=CE，∵，，∵，∴，∴，过点A作AM⊥x轴于点M，∵AB=AC，，，∴，，，，∴．三、解答题（共86分）17. ．答案：解析：详解：解：．18. 已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)．(1) 试说明：此方程总有两个实数根．(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.答案：(1)见解析；(2)m=-1-3.解析：详解：解: （1）∵m≠0，∴方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m-3）2-4m×（-3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）∵x=，∴x1=-，x2=1，∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=-1或-3．19. 如图，四边形是平行四边形，是延长线上的一点，连接交于点．求证：．答案：见解析解析：详解：证：∵四边形是平行四边形∴，∴在和中∵，∴．20. 小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）．（1）若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“随机”）（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．答案：（1）随机事件，不可能（2）“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为解析：小问1详解：若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是随机事件；∵走廊的灯已坏，∴若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件；故答案为：随机；不可能；小问2详解：设楼梯灯亮了为事件A，客厅灯亮了为事件B，走廊灯亮了为事件C，则树状图如下：所以共有6种等可能结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，所以“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为．21. 小强用竹篱笆围一个面积为平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你补充完善他的思考过程．12345106（1）建立函数模型：设矩形小花园的一边长为米，则矩形小花园的另一边长为____米（用含的代数式表示），若总篱笆长为米，请写出总篱笆长（米）关于边长（米）的函数关系式____；（2）列表：根据函数的关系式，得到了与的几组对应值，如表：表中____，____；（3）描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系中，将表中未描出的点，补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；（4）解决问题：根据以上信息可得，当_____时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为____米．答案：（1），（2），（3）见解析（4），解析：小问1详解：解：∵用竹篱笆围一个面积为平方米的矩形小花园，小花园的一边长为米，∴小花园的另一边长为，∵总篱笆长为米，∴，故答案为：，；小问2详解：由（1）可知：，当时，，当时，，故答案为：，；小问3详解：在坐标系中描点和，并用平滑的曲线连接点，如图所示：小问4详解：由图像可知：当时，有最小值为．∴小强确定篱笆长至少为米．故答案为：，．22. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”.例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”.（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为；②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为；（2）E（﹣3，3），F（﹣2，3），G（a，0）．.线段EF关于点G的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应点为E'，点F的对应点为F'①求点E'的坐标（用含a的式子表示）；②若⊙O的半径为2，E'F'上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE'的长度的最大值.答案：（1）①②（2）①②解析：小问1详解：解：①∵点A在y轴上，∴点B在x轴的正半轴上，且有，∴点B的坐标为（2,0），②∵点B在第一象限，∴点A在第四象限，且，设点A坐标为（m，n），其中，∵，直线OB过点O、B，直线OA过点O、A，∴直线OB的解析式为，直线OA的解析式为，∴，解得，∴点A的坐标为（1，-2）；小问2详解：解：①设点坐标为（b，c），∵，又∵直线EG过点E、G，直线过点、G，∴直线EG的解析式为，直线的解析式为，∴，解得，，∴点的坐标为或，设点的坐标为（e，f），∵，∵直线FG过点F、G，直线过点、G，∴直线FG的解析式为，直线的解析式为，∴，解得，，∴点的坐标为或，∴为以点和点为端点的线段，或以点和点为端点的线段，∵按定义为顺时针旋转，旋转90°后，点在点正上方距离为1，∴为以点和点为端点的线段，∴点的坐标为，②E'F'上任意一点都在⊙O内部或圆上，则有，为以点和点为端点的线段，所以有，由（1）式解得，由（2）式解得，∵，∴，此时，∴，∴当时，有最大值．23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠BAC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）BA与CD的延长线交于点F，若，AB＝4，AD＝2，求AF的长．答案：（1）相切，理由解析；（2）解析：详解：解：（1）相切．理由是：连接，如图1．四边形内接于，，是的直径，即点在上．．．．又，，即．于点．是的切线．（2）如图2，与交于点，，．．．，．，，．．．设，则．在中，，．解得：，（舍．．24. 已知抛物线与轴交于和两点（点在点右侧），且，与轴交于点，过点的直线：与抛物线交于另一点，与线段交于点．过点的直线：与轴正半轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若，求点的坐标；（3）设，是否存在实数，使有最小值？如果存在，请求出值；如果不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）解析：小问1详解：解：∵，∴，∵点在点右侧，∴，∴抛物线的解析式是，小问2详解：解：当时，，∴，把代入得：，解得，∴当时，∴，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴，即，把和代入解析式，得：，解得：，，解方程组得(舍）,∴；小问3详解：如图，过E，F两点作轴，轴于点，则，解：把代入得，∴，设直线的解析式为，代入得：，解得，，联立与解得，即联立和解得（舍）或，即，∵，∴，∴当时，有最大值，即m有最小值，最小值为．25. 如图，在等边中，D，E分别是边上的点，且，点C与点F 关于对称，连接交于G．（1）连接，则之间的数量关系是_______；（2）若，求的大小；（用α的式子表示）（3）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明．答案：（1）见解析（2）（3）．理由见解析解析：小问1详解：解：如图：连接，∵是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵点C与点F关于对称，∴，∴．故答案为：．小问2详解：解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵点C与点F关于对称，∴，∴，∵，∴F，E，C在以D为圆心，为半径的圆上，∴．小问3详解：解：结论：．理由如下：如图：连接，延长交于点H，∵是等边三角形，∴，∵点C与点F关于对称，∴，∴，∴，设，则，∴，∴，∴，由（2）知，∴，∴，四边形中，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，在与中，∴，∴，∵，∴．。

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江苏省启东市届九年级数学下学期开学考试试题一、填空题（每题3分，共30分）下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）2、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA =2，∠AOB =120°，则弦AB 的长是（）A 、2 2B 、2 3C 、 5 D3 23、在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A 、15个B 、12个C 、9个D 、3个4、如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为—1和 3 ，点B 关于点A 的对称点C ，则点C所表示的数为（）A 、—2— 3B 、—1— 3C 、—2+ 3D 、1+ 35、已知关于x 的方程2x 2 —6x +m =0的两个根互为倒数，则m 的值为（）A 、12B 、—12C 、2D 、—2 6、如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A 、（—3，—2）B 、（2，2）C 、（3，0）D 、（2，1）7、已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（）A 、15πcm 2B 、30πcm 2C 、60πcm 2D 、391 cm 28、若关于x 的一元二次方程kx 2 —2x —1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A 、k >—1B 、k >—1且k ≠0C 、k <1D 、k <1且k ≠09、如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B ，如果OP =4，PA =2 3 ，那么∠AOB 等于（）A 、90°B 、100°C 、110°D 、120°10、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，A （0，,2），∠ABC =60°，把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A —B —C —D —A …的规律紧绕在菱形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A 、（32 3 ，12 ）B 、（32 3 ，—12） C 、（—32 3 ，12 ）D 、（—12 ，32 3 ）二、选择题（每题3分，共24分）11、函数y=中，自变量x 的取值范围是． 12、已知点A （—2m +4,3m —1）关于原点的对称点位于第四象限，则m 的取值范围是．13、方程（2x +3）（x —2）=0的根是．14、要组织一次篮球联赛，赛制是单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是．15、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为a(0°<a<90°),若∠1=110°，则∠a= ．16、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC =50°，则∠BOC = 度．112-+x x17、如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm,母线OE （OF ）长为10cm ，在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA =2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．18、对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = ,如3※2= = ，则12※4= ．三，解答题（第19、22题8分，第20题6分，第28题14分，其余都是10分，共96分）19、（8分）用适当的方法解下列方程：（1）3x 2 +5x —2=0（2）x (x —7)=8（7—x ）20、（6分）如图，△ABC 的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A （3，,3），B （2，1），C （5，1），将△ABC 绕点O 逆时针旋转180°得△A ′B ′C ′，请你在平面直角坐标系中画出△A ′B ′C ′，并写出△A ′B ′C ′的顶点坐标．21、（10分）已知关于x 的方程（k —1）x 2 +(2k —3)x +k +1=0有两个不相等的实数根x ，x ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，说明理由．ba b a -+2323-+51222、（8分）如图，已知四边形ABCD 内接于圆，延长AD 、BC 相交于点E ，点F 是BD 的延长线上的点，且DE 平分∠CDF ，求证：AB=AC ．23、（10分）已知x ，x 是方程2x 2 +4x —3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x +1）（x +1）；（2）x +x ．24、（10分）如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=OB （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．25、（10分）“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能地做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时：（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？（2）两个人出现不同手势的概率是多少？121212222126、（10分）某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接春节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均就可以多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？27、（10分）如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．28、（14分）已知关于x 的一元二次方程2x 2 +（a+4）x+a=0.（1）求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线C ：y=2x 2 +（a+4）x+a 与x 轴的一个交点的横坐标为，其中a ≠0,将抛物2112a线C 先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C ，求抛物线C 的解析式．（3）点A （m,n ）和B (n,m)都在（2）中抛物线C 上，且A 、B 两点不重合，求代数式2m—2mn+2n 的值． 1418122233答案选择题（每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、A5、C6、C7、B8、B9、D10、C填空题（每题3分，共24分）11、x ≥—12且x ≠1 12、m>213、x =—32，x =2 14、715、2016、11517、24118、12解答题（共96分）19、（8分）(1)x =，x =-2；…………………………………………………………4分 (2) x =7，x =-8 …………………………………………………………8分20、（6分）图略. …………………………………………………………………………3分 A (-3, -3)，B （-2， -1），C （-5， -1）………………………………6分 21、（10分）（1）k 〈且k ≠1…………………………………………………………5分（2）存在，k=,理由略.………………………………………………………………10分 22、（8分）证明：∵DE 平分∠CDF∴∠FDE=∠CDE ………………………………………………………………2分 ∵弧AB∴∠ADB=∠ACB∵∠A DB=∠FDE12131212'''121323∴∠CDE=∠ACB ………………………………………………………………4分∵四边形ABCD 内接于圆∴∠CDE=∠ABC ……………………………………………………………6分∴∠ACB=∠ABC∴AB=AC ………………………………………………………………………8分23、（10分）x +x =-2, x x =-……………………………………………………3分 (1)原式= x x + x +x +1=-……………………………………………………6分 (2)原式=（x +x ）—2 x x =7………………………………………………10分24、（10分）(1)证明：连接OA∵OC=BC,AC=OB ∴AC=OC=OA …………………………………………………………………………2分 ∴∠OAC=60°, ∠CAB=∠CBA=∠ACO=30°…………………………………3分 ∴∠OAB=∠OAC+∠CAB=90°即OA ⊥AB∴AB 是⊙O 的切线……………………………………………………………………5分 (2)解：作于E 点 ∵ ∴又，……………………………………6分 ∴在中，…………………………………………………7分在中，∵， ∴由勾股定理，可求…………………………………………9分 ∴，……………………………………………………10分 25、（10分）列表法或树状图略………………………………………………………5分（1）， …………………………………………………………………………7分（2）………………………………………………………………………………10分 121223121225122122121913226、（10分）解，设降价x 元（40—x ）(20+2x)=1200…………………………………………………………5分解得 x =10，x =20……………………………………………………………7分 ∵为了尽量减少库存∴x=20…………………………………………………………………………9分答：每件童装应降价20元.……………………………………………………10分27、（10分）延长CF ，作∠4=∠1，如图：………………1分∵将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB ，∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5.…………………3分∵∠4=∠1，∴∠2+∠3=∠4+∠5.∴∠GAF=∠FAE.……………………………………………5分在△AGB 和△AED 中，∵∠4＝∠1，AB ＝AD ，∠ABG ＝∠ADE ，∴△AGB ≌△AED(ASA).…………………………………7分∴AG=AE ，BG=DE.在△AGF 和△AEF 中，∵AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AGF ≌△AEF(SAS).…………………………………9分∴GF=EF.∴DE+BF=EF ………………………………………………10分 28、（14分）（1）(4分)证明：△=（a+4）2-4×2a=a 2+16，…………………2分∵a 2≥0，…………………………………………………3分∴a 2+16＞0，即△＞0．∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．4分（2）（4分）将（a 2 ，0）代入，得2（a 2 ）2 + （a+4）·a 2+ a=0 解得a =0， a =—3。