人教版九年级上学期数学开学考试试卷新版

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九年级上学期数学开学试卷第1套真题

九年级上学期数学开学试卷一、单选题1. 在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 下列分解因式正确的是（）A . 3x2﹣6x=x（3x﹣6）B . ﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C . 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D . 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）23. 如果不等式组无解.那么m的取值范围是（）A . m>8B . m≥8C . m（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：26.（1）观察下列各式：，，，，……，由此可推断________= ________.（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含的等式表示出来为________=________.（表示正整数）（3）请参考（2）中的规律计算：27. 在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎.现金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元，从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元.若设从A地运往甲地台推土机，运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用为元.（1）求与的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？28. 如图，在平面直角坐标系中，点C，点分别在轴，轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程 .的解，且OB＞OA。

若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结。

（1）判断三角形ABC的形状（2）求出的面积关于点的运动时间秒的函数关系式．（3）在点P的运动过程中，利用备用图探究，求周长最短时点P运动的时间。

人教版九年级(上)开学数学试卷(解析版)

人教版九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3y2+x＝4，②2x2﹣3x+4＝0，③，④x2＝0A．①②B．①②④C．①③④D．②④2．一次函数y＝5x﹣4的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差4．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形5．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）7．如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为（）A．8 cm B．16 cm C．16cm D．32 cm8．某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝300B．80（1+3x）＝300C．80+80（1+x）+80（1+x）2＝300D．80（1+x）3＝3009．在2015年聊城市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．这次比赛的全程是500米B．乙队先到达终点C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+ac在直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C ．D ．11．如图，直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．612．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x +b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为（）A ．﹣或﹣12B ．﹣或2C ．﹣12或2D ．﹣或﹣12二、填空题（每小题3分，满分18分）13．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．14．三角形的每条边的长都是方程x 2﹣6x +8＝0的根，则三角形的周长是．15．二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +5的最大值是．16．一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程kx +b ＝4的解为．17．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2﹣6x +4的图象上，若x 1＜x 2＜3，则y 1 y 2（填“＞”、“＝”或“＜”）18．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题19．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝820．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．22．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．23．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件．已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．25．（10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y ＝x ﹣1，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数y ＝x ﹣1的零点．已知函数y ＝x 2﹣2mx ﹣2（m +3）（m 为常数）．（1）当m ＝0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x 1和x 2，且，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线y ＝x ﹣10上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．26．（10分）如图（1），在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B，抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线C1的解析式及点C的坐标；（2）如图（2），作抛物线C2，使得抛物线C2与C1恰好关于原点对称，C2与C1在第一象限内交于点D，连接AD，CD，①请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标②求四边形AOCD的面积；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为直线y＝2x+4上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：①3y2+x＝4中含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；②2x2﹣3x+4＝0、④x2＝0符合一元二次方程的定义，故正确；③是分式方程，故错误；故选：D．2．解：∵一次函数y＝5x﹣4中，5＞0，﹣4＜0，∴图象经过一、三、四象限，故选：C．3．解：判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的中位数，故选：A．4．解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：B．5．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴﹣m2+2m＝﹣1，∴1+2m﹣m2＝1﹣1＝0．故选：A．6．解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．7．解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得：BC＝2OE＝8，则菱形的周长为8×4＝32cm．故选：D．8．解：设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为：80+80（1+x）+80（1+x）2＝300．故选：C．9．解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故选项A正确；由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故D选项正确．故选：C．10．解：由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，∵一次函数y＝bx+ac，∴b＜0，ac＜0，∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第二、三、四象限，故选：D．11．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE＝DE，∴OA•OB＝OE•AB，即3×4＝5×OE，解得：OE＝2.4，∴OD＝2OE＝4.8．故选：B．12．解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．解：由题意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案为：x≥﹣，且x≠2．14．解：由方程x2﹣6x+8＝0，得x＝2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2＝4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2＝10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．15．解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．16．解：观察图象知道一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4），所以关于x 的方程kx +b ＝4的解为x ＝3，故答案为：x ＝3．17．解：二次函数y ＝x 2﹣6x +4对称轴为直线x ＝3，当x 1＜x 2＜3时，y 随x 增大而减小，所以y 1＞y 2，故答案为＞．18．解：①∵函数开口方向向上，∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧∴ab 异号，∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x ＝2时，y ＜0，∴4a +2b +c ＜0，故②错误；③∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y 轴右侧，a ＞0，∴最小值：＜﹣1， ∵a ＞0，∴4ac ﹣b 2＜﹣4a ；∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解：（x﹣3）（x﹣1）＝8，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，得x﹣5＝0，x+1＝0，x 1＝5，x2＝﹣1．20．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x＝0时，原式＝＝﹣21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．22．解：（1）∵△＝（k﹣5）2﹣4×1×（4﹣k）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴无论k取任何值，方程总有实数根．（2）∵x＝2是方程x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0的一个根，∴22+（k﹣5）×2+4﹣k＝0，解得：k＝2，设方程的另一个根为x1，则x•x1＝4﹣k，即2×x1＝2，x1＝1，则方程的另一个根为1．23．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×＝480（人）．24．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：＝×2，解得x＝150，经检验x＝150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：v＝80m+70（250﹣m）＝10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，①当10﹣a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为（18750﹣125a）元．②当10﹣a＝0时，最大利润为17500元．③当10﹣a＜0时，即10＜a≤80时，w随m的增大而减小，所以m＝80时，最大利润为（18300﹣80a）元．25．解：（1）当m＝0时，该函数的零点为和；（2）令y＝0，得△＝（﹣2m）2﹣4[﹣2（m+3）]＝4（m+1）2+20＞0∴无论m取何值，方程x2﹣2mx﹣2（m+3）＝0总有两个不相等的实数根．即无论m取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有x1+x2＝2m，x1x2＝﹣2（m+3）由，解得m＝1．∴函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣8．令y ＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝4∴A （﹣2，0），B （4，0）作点B 关于直线y ＝x ﹣10的对称点B ′，连接AB ′，则AB ’与直线y ＝x ﹣10的交点就是满足条件的M 点．易求得直线y ＝x ﹣10与x 轴、y 轴的交点分别为C （10，0），D （0，﹣10）．连接CB ′，则∠BCD ＝45°∴BC ＝CB ’＝6，∠B ′CD ＝∠BCD ＝45°∴∠BCB ′＝90°即B ′（10，﹣6）设直线AB ′的解析式为y ＝kx +b ，则，解得：k ＝﹣，b ＝﹣1；∴直线AB ′的解析式为，即AM 的解析式为．26．解：（1）∵直线y ＝2x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A （0，4），B （﹣2，0），∵抛物线C 1：y ＝﹣x 2+bx +c 过A ，B 两点，∴c ＝4，0＝﹣×（﹣2）2﹣2b +4，解得b ＝∴抛物线C 1的解析式为：y ＝﹣x 2+x +4令y ＝0，得﹣x 2+x +4＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝8∴C （8，0）；（2）①∵抛物线C2与C1恰好关于原点对称，∴抛物线C2的解析式为y＝+x﹣4，解方程组得：，，∵点D在第一象限内，∴D（4，6）；②如图2，过D作DE⊥x轴于E，则OE＝4，CE＝OC﹣OE＝8﹣4＝4，DE＝6，S四边形AOCD ＝S梯形AOED+S△CDE＝（OA+DE）×OE+DE×CE＝（4+6）×4+×6×4＝32；（3）存在．过B作BN∥y轴，过M作MN∥x轴与BN交于点N，∵抛物线C2的解析式为y＝+x﹣4＝﹣，∴顶点M（﹣3，﹣），∴BN＝，MN＝1，抛物线C1的对称轴为：直线x＝3，设P（3，m）①以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，若MQ为对角线，则BM∥PQ，BM＝PQ∴Q（4，m+），又∵Q为直线y＝2x+4上一点，∴m +＝2×4+4，解得：m ＝∴P （3，）； ②若BM 为对角线，设P （3，m ），Q （n ，2n +4），∵BM 中点坐标为（﹣，）∴，解得，∴P （3，），③若BQ 为对角线，∵BM ∥PQ ，BM ＝PQ ，∴Q （2，8），设P （3，m ），则m ﹣＝8+0，解得：m ＝，∴P （3，）综上所述，存在以点M ，Q ，P ，B 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为P （3，）或P （3，）．。

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初中数学试卷桑水出品2015学年第一学期九年级数学科入学测试卷姓名：班级：成绩：一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）1．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（） A ．80 B ．50 C ．1.6 D ．0.6252. 在□ABCD 中，如果∠A +∠C ＝140°，那么∠C 等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 70° 3.函数y =x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤4. 将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（）A ．(2，3)B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）5．如图，△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边BC 翻折后，得到△DBC ，那么四边形ABDC 为（）A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．一般平行四边形6. 一次函数4)2(2-+-=k x k y 的图象经过原点，则k 的值为（）A ．2B ．－2 C.2或－2 D.3二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分. ）ABCD7. 一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：8.. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在x 轴上，且与原点的距离为7，则点P 的坐标为9. 已知一次函数b kx y +=的图象与y 轴正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．： . 10. 如图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为123cm ，则CD =________ cm ．11. 正方形ABCD 中，AB ＝24，AC 交BD 于O ，则△ABO 的周长是_________.12. 已知a ，b ，c 为三角形的三边，则=三、解答题（本大题共4小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13．（本小题满分10分）已知：如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点， BE DF ∥，求证：AF CE =．BDCAD CA B EF14. （本小题满分14分）如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为 AB 的中点，DE AB ⊥. （1）求ABC ∠的度数；（2）如果43AC =，求DE 的长.15. （本小题满分10分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少飞行的距离.A BCDEO15. （本小题满分18分）某校八（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？第20题图月用水量(t)2015学年第一学期九年级数学科入学测试卷答案一、选择题(每题4分，共24分) 1. D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 二、填空题（每题4分，共24分） 7. y=2x+10 8. ()7,0±9. 1y x =-+或21y x =-+等 10. 2311. 24+242 12.三、解答题 13．（本小题满分10分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =.…………………………2分∴DAF BCE ∠=∠. …………………………4分∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠. ……………………………6分∴AFD CEB △≌△. …………………………………………………8分 ∴AF CE =. ……………………………………………10分14. （本小题满分14分）解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AD ∥.BC ………………………………………2分 ∴180DAB ABC ∠+∠=︒.∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥，DCABE FCD∴AD DB =. ……………………………4分∴AD DB AB ==. ∴ △ABD 为等边三角形. ∴ 60DAB ∠=︒．∴ 120ABC ∠=︒． ………………………………………6分（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O ，12 3.2AO AC ==……………………………………8分 ∵DE AB ⊥于E ， ∴90AOB DEB ∠=∠=︒．∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠∴AAS ABO DBE △≌△（）． ∴==23DE AO .……………………………………14分15. （本小题满分10分）如图，设大树高为AB =10 m ，小树高为CD =4 m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形. ……………2分 ∴EB=CD =4 m ，EC =8 m. ……………4分 AE =AB －EB =10－4=6 m. ……………6分连接AC ，在Rt △AEC 中，2210m.AC AE EC =+=．……………10分16. （本小题满分18分）解：（1）12；0.08；频数分布直方图略. …………………………6分（2）用水量不超过15吨的是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪. ……………12分（3）1000×（0.04+0.08）=120（户）. …………………………18分。

九年级上学期开学数学摸底测试卷附答案-人教版

九年级上学期开学数学摸底测试卷附答案-人教版（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名班级学号成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1．式子 √x +1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．x ≥−1 C ．x ≤1 D ．x ≤−1 2．下列运算正确的是（） A ．√2+√3=√5B ．√3-√2=1C ．√223=2√23D ．√48÷√12=43．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．2，3，4 B ．3，4，5 C ．6，8，10 D ．5，12，13 4．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等 5．在国内投寄到外地质量为80g 以内的普通信函应付邮资如下表：某同学想寄一封质量为15g 的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（） A ．4.80 B ．3.60 C ．2.40 D ．1.206．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 7．某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A ．每月阅读数量的平均数是50B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月 8．如图，直线l 1：y ＝x+3与l 2：y ＝mx+n 交于点A （﹣1，b ），则不等式x+3＞mx+n 的解集为（）A ．x ≥﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ＞﹣19．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A．√10cm B．4cm C．√17cm D．5cm10．如图，在▱ABCD中，E为CD边上一点，且BE=BC，∠C=55°，∠EBD=25°，∠AEB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E 为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（）A．10 B．12 C．12011D．1201312．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C 落在对角线BD上的E处，折痕DF与AC交于点G，则OG=（）A．2−√2B．√22C．1D．√6−√2二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．化简：√4a2b3=.（其中a＞0，b＞0）14．已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是.15．某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长是.三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算（1）√18−√8+√2；（2）(√3+2)(√3−5)18．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）（（2）上述数据中，众数是万元，中位数是万元，平均数是万元；（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．19．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，有哪几种进货方案？（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？20．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？21．如图，在△ABC中BC=9，AC=12在△ABE中，DE是AB边上的高DE=8，△ABE的面积为60．（1）求AB的长．（2）求四边形ACBE的面积．22．如图，直线11：y=34x+6与直线l2：y=−12x+1相交于点A，直线l2与y轴相交于点B．（1）求点A的坐标；（2）P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．23．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．（1）求∠AEG的度数；（2）求证：四边形BEGF是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE 的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形AODF是平行四边形．（2）若BC=6，BF⊥AC，∠ACB=30°求平行四边形AODF的面积．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．D 12．A 13．2ab √b 14．b ≤0 15．甲 16．5217．（1）解： √18−√8+√2 = 3√2−2√2+√2=2√2（2）解： (√3+2)(√3−5) = 3−5√3+2√3−10 =−3√3−7 . 18．（1）根据销售额统计表中的数据可得：25 26 28 30的人数依次为3，5，2，2；（2）众数即出现次数最多的数据，分析可得众数为26；第10名、11名的平均数为25，所以中位数为25；先将20个人的销售额相加可得其和为480，所以平均数为480/20=24；答：上述数据中，众数是26万元，中位数是25万元，平均数是24万元。

九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版(2021学年)

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201６—2017学年重庆市九年级(上)入学数学试卷一、选择题(４Ｘ10)1．下列是关于x的一元二次方程的是( ）A. B.(x﹣1）(x﹣5)=x2﹣5 C.ｘ２＝0ﻩD.x2﹣2xy=12．画出如图中物体的俯视图，正确的是( ）A.ﻩＢ.ﻩC． D．3．若分式的值为０,则x的值为（)Ａ．1 Ｂ.﹣１ﻩC．±1 D．04．如图，四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( ）A．AB=CDﻩB.AD=BＣﻩＣ．AB＝BCﻩD．AＣ＝BD5.若x=3是关于ｘ的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（)A.３B．﹣3 C.9 D.﹣96.一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再放回盒中,像这样共摸２00次,其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )Ａ.２8个B．３0个C.3２个ﻩＤ．３４个7．如图，在▱ABＣＤ中，ＡＢ=3,ＢC=５,对角线ＡC、ＢＤ相交于点O．过点Ｏ作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE,则△CDＥ的周长为（）A．3 B．5ﻩＣ．8 D．11８.如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EＦGＨ，若E Ｈ=9厘米,EF=12厘米，则边AD的长是（)A．12厘米ﻩB.１5厘米Ｃ．20厘米ﻩD．２1厘米９.从﹣3,﹣1,，1,３这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数ａ使关于ｘ的不等式组无解,且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( ）A．﹣3 Ｂ．﹣2 Ｃ．﹣ﻩD．10.如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A在ｘ轴正半轴上,顶点B、C在第一象限,OA ＝２，∠AＯC＝60°,点Ｄ在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的Ｂ′和C′处，且∠Ｃ′DB′=6０°,某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（）A．y=﹣x B.y=﹣Ｃ．y＝﹣ D.ｙ＝﹣x二、填空题(4X1０）１１．方程x2﹣4=0的解是．12.关于x的一元二次方程2x2＋ｋx+1=０有两个相等的实根，则k＝;方程的解为．1３.如图,已知△AＣＰ∽△ABＣ,AＣ=4，AP=2，则AＢ的长为 .１4.如图：Ｍ为反比例函数图象上一点,MA⊥ｙ轴于Ａ，S△MAO=2时,k= ．15．在分别写有﹣2，﹣１,０，1,２的五张卡片中随机抽取两张,所抽取的两个数差的绝对值大于１的概率为．16.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是．１7．若关于ｘ的分式方程+=１有增根,则ｍ= ．18.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PＥ+ＰＣ的最小值是.19.如图，已知Ｍ是平行四边形AＢCD中AＢ边的三等分点,BD与CM交于E,阴影部分面积为7,则平行四边形ABＣD的面积为．２0．在正方形ABＣＤ中，点Ｅ为BＣ边上一点且CE=2BE,点F为对角线BD上一点且ＢＦ=２ＤF，连接AE交BD于点G，过点Ｆ作FH⊥AE于点H,连结CH、CF,若HＧ=2cｍ，则△C ＨF的面积是cm2.三、解答题(共7０分)２1.解方程:(1）x２﹣４x+1＝0（２）﹣=.２２．先化简，再求值:,其中a满足方程a2+4a+1=0.２3.如图，已知直线y=mx+b(m≠0）与双曲线y=(k≠0)交于A(﹣3，﹣1）与B(n,6)两点,连接OA、ＯB.(１)求直线与双曲线的表达式;（2）求△AOB的面积.24．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示,2016年前两个月,鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共800０平方米,其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．(1)求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（２)鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题,公司决定从３月份开始,以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示,每平方米销售单价下调a%,3月份销售面积将会在２月份最少销售面积的基础上增加(a+１０)％，结果3月份总销售额为3４56万元，求ａ的值.25.任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B,则称A和Ｂ为一对四位回文数.例如Ａ=201６，B=６1０２,则A和Ｂ就是一对四位回文数,现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时,将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾,在组成三位新数时,如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字,由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和,把这个和称为Ａ的回文数B作三位数的和.例如将61０2依次顺取三个数字组成的新数分别为：610,102,2６，26１,它们的和为：６10+10２＋２６+261=99９,把９99称为201６的回文数作三位数的和．(１)请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被１11整除?并说明理由;（2）已知一个四位正整数１x1y（千位数字为1,百位数字为x且0≤ｘ≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被２7整除,请求出ｘ与y的数量关系．26.已知正方形ＡBCD中，点E在BC上,连接AE,过点B作BF⊥AＥ于点G，交CD于点Ｆ．（１)如图1,连接AF，若AＢ=4，BE=１,求AF的长；(2）如图2，连接BD,交AE于点N,连接AC,分别交ＢＤ、BF于点O、M，连接ＧＯ，求证:GO 平分∠AＧF;（3)如图３,在第（２)问的条件下，连接ＣG,若CG⊥GO，请直接写出的值.２7.如图１,在△ＡＢC中,∠C＝90°,ＢC=8,AC=６,另有一直角梯形DEFH(ＨF∥DE,∠HDE=９0°)的底边DE落在CB上,腰DH落在CＡ上,且DＥ=４,∠DEF=∠CBＡ，ＡH:AC=2：3. (１）延长ＨＦ交AB于G,求△AＨG的面积．(２）操作：固定△ABC，将直角梯形ＤEFH以每秒１个单位的速度沿CＢ方向向右移动,直到点D与点Ｂ重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH′(如图2)．探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形?若能，请求出此时t的值;若不能,请说明理由．探究2：在运动过程中,延长HＦ交AB于G，三角形ＧＥB能否为等腰三角形?若能，求出此时的t值；若不能,请说明理由.ﻬ20１6－2０17学年重庆市巴蜀中学九年级(上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4X１0）1．下列是关于ｘ的一元二次方程的是( ）Ａ． B.（x﹣１）（ｘ﹣５）=x２﹣5ﻩＣ．x２＝0 D.x２﹣２xｙ＝１【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义进行判断.【解答】解:A、该方程属于分式方程,故本选项错误;Ｂ、由已知方程得到﹣６ｘ﹣10=0,属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;Ｄ、该方程中含有2个未知数,属于二元一二次方程，故本选项错误;故选：C2.画出如图中物体的俯视图,正确的是（)A.ﻩB．ﻩC．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形,因此找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得;故选D.3．若分式的值为0，则x的值为( )A．1ﻩB．﹣1 C.±1 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零,则其分母不为零,分子为零,进而得出答案．【解答】解:∵分式的值为０,∴x2﹣1＝0,﹣x﹣1≠０，∴ｘ=1,故选：A.4．如图,四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A.AB=CＤﻩB．ＡＤ=BC Ｃ.ＡB=BＣﻩD．AＣ＝BD【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分,可得四边形ＡBＣD是平行四边形,再添加AＣ=B Ｄ，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ＡＢCＤ是矩形．【解答】解：可添加AC=BD,∵四边形ABＣD的对角线互相平分，∴四边形ＡBCD是平行四边形,∵ＡC=ＢＤ,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ＡBCＤ是矩形，故选:D.5．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a＝0的一个根,则a＋b的值为（)A．3 B．﹣3ﻩＣ．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程，得出3２﹣3b﹣3a=0，然后利用等式的性质变形即可得到答案.【解答】解:∵x＝３是关于x的方程x２﹣ｂx﹣3a=0的一个根，∴32﹣3b﹣3a=0，∴３a+3b=9,∴ａ＋b=3,故选Ａ．６.一个密闭不透明盒子中有若干个白球,现又放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再放回盒中，像这样共摸2０0次，其中４0次摸到黑球,估计盒中大约有白球（) A．２８个Ｂ.30个ﻩC.３２个ﻩD．34个【考点】用样本估计总体.【分析】设盒中大约有白球ｘ个,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解：设盒中大约有白球x个,根据题意得：=，解得：x=32，则盒中大约有白球32个,故选Ｃ7.如图，在▱ABCD中,AB=3，ＢＣ=５,对角线AC、BD相交于点O.过点Ｏ作OE⊥ＡC,交AD 于点E．连接CE,则△CDＥ的周长为( )A．3 B.5ﻩC.８ D.11【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点Ｏ,OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质,可得AＥ＝CＥ,又由平行四边形ABCD的AB+BC＝ＡD+CD=８，继而可得△CＤE的周长等于ＡD+CD.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OＡ＝OC,AB=ＣD,AD=ＢC,∵ＡB=3,BC=5，∴AD+CD=8,∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周长为：ＣD+ＣE+DE=CD+ＣＥ+ＡＥ=AD＋CD=8.故选:C．8.如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形ＥＦＧH，若EH=9厘米,EF=12厘米,则边ＡD的长是( )A．１2厘米ﻩB．15厘米 C.2０厘米ﻩD.21厘米【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EＦGH为矩形,那么由折叠可得HF的长即为边ＡD的长．【解答】解：∵∠HEＭ=∠AEＨ,∠BEF=∠FＥM,∴∠HEF=∠HＥM+∠FEM=×180°=90°,同理可得：∠ＥHG=∠HGF=∠ＥFG=9０°,∴四边形EFGH为矩形.∵AＤ=AH+HD=HM＋MF=HF，HF==＝15,∴ＡD=15厘米.故选：B.9．从﹣3,﹣１,,1，3这五个数中,随机抽取一个数,记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于ｘ的分式方程﹣=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )A.﹣3ﻩB.﹣２C．﹣ﻩＤ.【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组无解,求得a≤1，解方程得ｘ=,于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解:解得,∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣＝﹣1得ｘ=，∵x=为整数,a≤1，∴a=﹣3或１或﹣1,∵a＝﹣1时，原分式方程无解，故将ａ=﹣1舍去,∴所有满足条件的a的值之和是﹣２,故选B.10.如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，ＯA=2,∠AOC=60°，点Ｄ在边AＢ上，将四边形ＯDＢC沿直线OD翻折,使点Ｂ和点C分别落在这个坐标平面内的B′和Ｃ′处，且∠C′DＢ′=60°,某正比例函数图象经过B′,则这个正比例函数的解析式为（）A．y＝﹣ｘB.y=﹣ﻩC．y=﹣ﻩD.y＝﹣x【考点】一次函数图象与几何变换;菱形的性质.【分析】连接AC，求出△BAC是等边三角形,推出AC=AB,求出△ＤC′B′是等边三角形，推出Ｃ′Ｄ=Ｂ′Ｄ，得出CB＝BD＝B′C′,推出Ａ和Ｄ重合，连接ＢB′交x轴于Ｅ，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°,求出B′的坐标即可求得正比例函数的解析式.【解答】解:连接AC，∵四边形OABＣ是菱形，∴CB=AB，∠CBA＝∠AOC=60°,∴△BAC是等边三角形,∴ＡC=ＡB,∵将四边形OABC沿直线0Ｄ翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,∴BD=B′Ｄ,ＣD=C′D，∠DB′C′＝∠ＡBＣ=６0°,∵∠B′DＣ′＝60°，∴∠DC′Ｂ′=６０°，∴△DC′B′是等边三角形，∴C′Ｄ=Ｂ′D,∴CＢ=ＢＤ＝B′C′,即Ａ和D重合,连接BB′交ｘ轴于E,则AB′＝ＡB=２,∠B′ＡE=180°﹣=60°,在Ｒt△AB′Ｅ中，∠B′AE=６0°,ＡB′=2,∴AＥ=1，B′E=,OＥ=２＋1=3,即B′的坐标是(３,﹣),设正比例函数的解析式为y=kｘ，∵正比例函数图象经过B′,∴﹣=３k,∴k=﹣．故选B.二、填空题(4X10）11.方程x２﹣4=0的解是±２．【考点】解一元二次方程—直接开平方法．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0,移项得：ｘ2＝4，两边直接开平方得:x=±2，故答案为：±2.１2．关于ｘ的一元二次方程2x2＋ｋx+1=0有两个相等的实根，则k= ；方程的解为x1=x2= .【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于ｋ的等式,求出k的取值.【解答】解:∵ａ＝2,b=ｋ,c=１,方程有两个相等的实数根,∴△=b2﹣４ac=k２﹣８=０∴ｋ=±2．把ｋ=±2代入原方程,得2x２±2x+1=0，解得x1=ｘ２=．1３.如图,已知△ＡCP∽△ABC，ＡＣ=4，AP=２，则AB的长为8 .【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形对应边的比相等即可求解.【解答】解：∵△ACP∽△ABC,∴AC:AＢ=AP:ＡＣ,∴4:ＡB=2:4,∴AB=８.故答案为：8．14.如图:M为反比例函数图象上一点，ＭＡ⊥y轴于A，Ｓ△MAO=2时，ｋ= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数ｋ的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数ｋ的几何意义得到S△AOM=|k|=2,然后根据k＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵ＡB⊥x轴,∴S△AOＭ=|ｋ|=2,∵ｋ＜0，∴ｋ＝﹣4.故答案为﹣4.１５.在分别写有﹣2，﹣1,０,１,2的五张卡片中随机抽取两张,所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为0。

2019-2020年九年级数学上学期开学考试试题新人教版

2019-2020年九年级数学上学期开学考试试题新人教版答卷时间：90分钟满分：100分选择题（每小题2分，共20分）化简的结果是（）A ．B ．C ．D ．若△ABC 中，AB =13，AC =15，高AD =12，则BC 的长为（）A ．14B ．14或4C ．8D ．4或8直线y =kx +b 经过A （0,2）和B （3,0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A ．y =2x +3B ．y =C ．y =3x +2D ．y =x +14、如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EA F 等于（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5、要得到直线y =的图像，可以把直线y =— （）A ．向上平移4个单位长度；B ．向下平移4个单位长度C ．向左平移4个单位长度；D ．向右平移4个单位长度6、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 、BD 的距离之和是（）A ．B ．C ．D ．不确定7、在方差计算公式])20()20()20[(10121022212-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示（）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数8、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数解析式为y =20-2x ，则其自变量x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜10B ．5＜x ＜10C ．一切实数D ．x ＞09、为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A ．70，70，71；B ．70，71，70；C ．71，70，70；D ．70，70，7010、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条件：①AB =AD ；②∠DAB =90°；③AO =CO ，BO =DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，则下列推理不成立的是（）A ．①④→⑥B ．①③→⑤C ．①②→⑥D ．②③→④二、填空题（每小题3分，共24分）11、若x =，则= ． 12、一个三角形的三边长的比为3:4:5，且其周长为60cm ，则其面积为 13、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点处，折痕为EF ，若∠ABE =20°，那么∠EFC ′的度数为．14、一个长为120m ，宽为100m 的矩形场地，要扩建为一个正方形场地，设长增加x m ，宽增加y m ，则y 与x 之间的函数关系式为．15、一组数据3、x 、0、-1、-3的平均数是1，则这组数据的极差为．16、正方形ABCD 中，AB =2，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是．17、已知正比例函数y =kx 的函数值y 随自变量x 的增大而增大，那么一次函数y =—kx —2的图像不经过第象限18、如图，两个全等的菱形的边长为1cm ，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在______点．解答题（共56分）19、（本小题4分）化简：ba b ab ab b a b a ++÷-+)(20、（本小题4分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ：BC ：CD ：DA =2:2:3:1，且∠B =90°，求∠DAB 的度数。

2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是元，众数是元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

人教版九年级(上)开学数学试卷

人教版九年级（上）开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2C．y=﹣2（x+1）2+2D．y=﹣2（x+1）2﹣22 . 计算（a-b）（-a+b）的结果等于（）.A．B．C．D．3 . 已知则（a+b）2016的值是（）A．－1B．1C．2014D．－20144 . 已知一次函数y1=﹣2x，二次函数y2=x2+1，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1和y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y25 . 下列说法中正确的是（）A．连接平行四边形四条边的中点所成的四边形是正方形B．连接矩形四条边的中点所成的四边形是正方形C．连接菱形四条边的中点所成的四边形是正方形D．连接正方形四条边的中点所成的四边形是正方形6 . 观察下列表格，一元二次方程x2-x=1.2的一个近似解是（）A．0.11 B.1.69 C.1.79 D. 1.197 . 菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角8 . 对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若x＞1，则﹣2＜y＜09 . 据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000（1+x）=4840B．4000（1+x）2=4840C．4000（1﹣x）=4840D．4000（1﹣x）2=484010 . 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－211 . 如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了3m 路避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路"，踩伤了花草，而他们仅仅少走路（假设2步为1米）（）A．2步B．4步C．5步D．10步12 . 八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数85939386方差33 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题13 . 已知菱形的边长为6，对角线与相交于点，，垂足为点，，那么______.14 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB 中点E，连DE、CE、CA．则∠EDC=°．15 . 抛物线的对称轴是直线，顶点为．（______）16 . 若二次函数y=ax2–2ax+c的图象经过点（–1，0），则方程ax2–2ax+c=0的解为______．17 . 在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：则这10位评委评分的平均数是____分．18 . 两条相交直线与的图象如图所示，当________ 时，．三、解答题19 . 如图1，是的直径，是的弦，，点是半径上一动点，过点作的垂线分别交于点，交过点的的切线于点，交直线于点.（1）求证：；（2）如图2，若是的中点，，求阴影部分的面积.20 . 计算：（1）（2）（3）21 . 解下列方程（1）(2x-1)2=4 （2）（用配方法）（3）x2+2x=4．（4）22 . 综合与实践：问题情境：在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下：如图 1，直线AB，AC，BC 两两相交于A，B，C 三点，得知△ABC是等边三角形，点E 是直线AC 上一动点（点E 不与点A，C 重合），点F 在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE．独立思考：（1）张老师首先提出了这样一个问题：如图 1，当E是线段AC 的中点时，确定线段AE与CF 的数量关系，请你直接写出结论：AE____ CF（填“＞”“＜”或“=”）.提出问题：（2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段AC 上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图 2，过点E作ED∥BC，交AB 于点A．（请你补充完整证明过程）拓展延伸：（3）“缜密”小组提出的问题是：动点E的运动位置如图3，图4所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化？请你选择其中一种予以证明.（4）“爱心”小组提出的问题是：若等边△ABC的边长为，AE=1，则BF 的长为__________.（请你直接写出结果）．23 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，m），C（1，0）．（1）求m值；（2）设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．24 . 已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0（1）若此方程为一元一次方程，求k的值．（2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围．25 . 某校九年级学生利用课外活动时间积极参加体育训练，每位同学从跳绳、篮球、跳远、实心球等项目中选一项进行训练．王强就本班同学“体育训练项目选择情况”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角度数为°；（4）若全校有360名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数．26 . 越来越多的人在用微信付款，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1％的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1％．（1）小颖2018年开始使用微信，他用自己的微信账户第一次提现金额为2000元，需支付手续费元；（2）小亮自2016年3月1号至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下，第一次第二次第三次提现金额/元手续费/元00.2 3.0那么小亮的两次提现的金额分别为多少元？参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、答案：略12、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

人教版2019-2020学年九年级(上)开学数学试卷【含答案】

人教版2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1.实数2-，，0.2-，17，π中，无理数的个数是（） A ．2 个 B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．下列运算中，正确的是（）A．x3•x 2＝x5（x 2）3＝x 5C ．2x 3÷x 2＝xD ．﹣（x ﹣1）＝﹣x ﹣13．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线相等的平行四边形是矩形5．制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是（）A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%6．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度B C 的长为（）A.B.C.40米D.10米7.直线132y x=+与坐标轴分别交于,A B两点，O为坐标原点，则AOB∆的面积是（）B. C.40米 D.10米7.直线132y x=+与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则AOB∆的面积是（）A．4.5 B．6 C．9 D．188．反比例函数1myx-=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．如图，在△ABC 中，D 是A B 边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A.AD AEBD AC= B.DE AEBF AC= C.AD AEAB AC= D.AD DFBD AC=10．甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km 的科技中心参观学习．图中y1 与y2 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程y（km）随时间x（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12 分钟到达；②甲的平均速度为15 千米/小时；③乙走了5.5km 后遇到甲；④当乙到达时甲距离科技中心4.4km．其中正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1个二、填空题（每小题3分，共计30 分）11.数字72000 用科学记数法表示为．12.函数13xyx+=-的自变量x的取值范围是.13.不等式组24050xx-≥⎧⎨+≥⎩的解集为.14．把多项式2a2﹣4ab+2b2 分解因式的结果是．15．如果x＝2 是方程x2﹣kx﹣k+5＝0 的一个根，那么k的值等于．16．在反比例函数2yx=-的图象上有两点（，y1），（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）17．如图，在平行四边形A BCD 中，E 为B C 边上的点，连接A E 交B D 于F，AE 的延长线与D C的延长线交于点K，若B E：EC＝5：4，则B F：FD 等于．18．等腰三角形中，腰长为4 5cm，底边长8cm，则它的顶角的正切值是．19．如图，菱形A BCD 中，∠BAD＝60°，M 是A B 的中点，P 是对角线A C 上的一个动点，若P M+PB 的最小值是3，则A B 长为．20．在△ABC 中，∠BAC＝90°，点D、E 分别在BC、AC 上，AC＝CD，2∠EDC＝∠B，AB＝3，CE＝2，AE＝．三、解答题（其中21-22 题各7 分，23-24 题各8 分，25-27 题各10 分，共计60 分）21.先化简，再求值：21()(1)11x x x x -÷++-，其中2cos452cos60x =︒+︒. 22．图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个边长均为整数的等腰三角形，且面积等于12；（ 2 ）5，并直接写出这个三角形的面积.23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ＝ax +b （a ≠0）与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象交于点 A （4，1）和 B （﹣1，n ）．（1）求 n 的值和直线 y ＝ax +b 的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集.24．如图甲楼 AB 的高为 40 米，小华从甲楼顶 A 测乙楼顶 C 仰角为α＝30°，观测乙楼的底部 D 俯角为β＝45°；（1）求甲、乙两楼之间的距离；（2）求乙楼的高度（结果保留根号）．25．某商场销售一批A 型衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利40 元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．（1）若商场平均每天赢利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本是100 元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与 A 型衬衫成套出售，领带按照标价的8 折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多少钱？26．已知△ABC 中，AB＝AC，点D、H 分别在边BC、AC 上，BH 与AD 交于点E，∠BAC＝∠BED．（1）如图①，若∠BAC＝60°，求证：BD＝CH；（2）如图②，连接EC，若BE＝2AE，求证：∠BED＝2∠DEC．（3）在（2）的条件下，延长AE 至点F，连接BF、CF，∠ABE+∠ACE+∠BFE＝90°，∠BFC＝90°，DE = 2，求CH 的长．27．如图，平面直角坐标系中，点O 为BD 交线段 OA 于点 E ，E 点坐标为（0，1），且 D 点恰在 AB 的垂直平分线上．（1）求 A 点坐标；（2）动点 P 从点 O 出发沿线段 OA 以每秒 1 个单位的速度向终点 A 运动，动点 Q 从C 出发沿折线 C ﹣﹣O ﹣﹣y 轴负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动．P 、Q 两点同时出发，且 P 点到达 A 处时，P 、Q 两点同时停止运动．设点 P 的运动时间为 t 秒，△BPQ 的面积为 S ，请用含 t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围；（3）在（2）问的条件下，是否存在 t 值，使得△BPQ 是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的 t 值；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5: AAADD 6-10: CCCDD二、填空题11. 47.210⨯ 12.3x ≠ 13.2x ≥14.()22a b - 15.3 16.>17.5918.4319.20.6三、解答题21.解：∵2cos452cos60x =︒+︒，∴122122x =⨯+⨯=，原式()2211111x x x x x x +--+=÷+- 22211x x x x-=⋅+ 1x =-，把1x =代入上式，原式=22.解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求：（2）如图所示，DEF ∆即为所求：152DEF S ∆==.23.解：（1）把点()4,1A 代入ky x=，解得4k =. 把点()4,1B 和()1,4B --代入y ax b =+得414k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得13k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为3y x =-.（2）观察图象可知：0kax b x+-<的解集为：1x <-或04x <<. 24.解：（1）过点A 作AE CD ⊥于E ，则四边形ABCD 为矩形，∴40DE AB ==米，∵45β=︒∴40AE DE ==米即两楼之间的距离为40米；（2）在Rt ACE ∆中，∵30α=︒，40AE =米，∴tan 30CEAE=︒，∴40CE ==则楼高为：403DE CE +=+（米）.答：乙楼的高度为(403+米. 25.解：（1）设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，由题意，得()()40 202 1200x x -+=，解得:120x =，210x =, ∵要增加盈利并尽快减少库存，∴每件衬衫应降价20元；（2）设选择的领带的成本为y 元，由题意，得()()()4020 0.82100 40%y y y -+⨯-≥+⨯，解得100y ≥.答:选择的领带的成本至少100元.26.（1）证明：如图①中，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠BAC＝∠BED，∴∠ABH+∠BAE＝∠BAE+∠DAC，∴∠ABH＝∠DAC，∴△BAH≌△ACD，∴AH＝CD，∵BC＝AC，∴BD＝CH．（2）证明：如图②中，取BE 的中点F，连接AF．∵BE＝2AE，BF＝EF，∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∴∠BED＝∠EAF+∠EFA＝2∠EFA，∵AB＝AC，∠FBA＝∠EAC，BF＝AE，∴△BAF≌△EAC，∴∠BFA＝∠AEC，∴∠EFA＝∠DEC，∴∠BED＝2∠DEC．（3）解：取BE 的中点F，连接AF．作EM⊥BF 于M，DN⊥AC 于N，连接FM．∵∠ABE＝∠CAD，∠ABE+∠ACE+∠BFE＝90°，∠FEC＝∠ACE+∠DAC＝∠ACE+∠ABF，∴∠BFE+∠FEC＝90°，∵∠MEF+∠AFB＝90°，∠BFE+∠EFC＝90°∴∠MEF＝∠FEC＝∠EFC，∴CF＝CE，∵∠BEF＝2∠FEC，∴∠BEM＝∠FEM＝∠CEF，∵∠EBM+∠BEM＝90°，∠EFB+∠MEF＝90°，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF，∴BM＝MF，∵BF＝FE，∴FM∥EF，FM=12 EF，∵EF＝BE＝2AE，∴FM＝AE，∴四边形AEMF 是平行四边形，∴AF＝EM＝EC＝CF，∵EM∥CF，∴四边形ECFM 是平行四边形，∵CE＝CF，∠EMF＝90°，∴四边形ECFM 是正方形，∴∠FEM＝∠FEC＝45°，∴∠BEF＝2∠FEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝90°，△ABC 是等腰直角三角形，∴tan∠ABE=12 AE AHBE AB==，∴AB＝AC＝2AH，∴AH＝CH，设EH＝a，则AE＝2a，BE＝4a，AB＝AC＝，∵1tan2DNDAAN∠=，DN CN=，∴133CN DN AC a ===，∵AD=，∴1023a a=，∴4a=∴CH==.27.解：（1）如图1 中，作DF⊥OC 于F．∵|a+2|＝﹣b2+6b﹣9．∴|a+2|+（b﹣3）2＝0，∵|a+2|≥0，（b﹣3）2≥0，∴a＝﹣2，b＝3，∴B（﹣2，0），C（3，0），∵E（0，1），∴OB＝2，OE＝1，OC＝3，BE==,又∵D在AB的垂直平分线上，AD AC⊥，∴BOE BDC∠=∠，∵EBO CBD∠=∠，∴BOE BDC∆∆，∴OB EO BE BD CD BC==，∴21 BD DC==∴BD=CD=∴BE DE==∵EO∥DF，∴OB＝OF＝2，∴DF＝2OE＝2，∴D（2，2），设直线AD 的解析式是y＝kx+b，则22 30k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，则直线AD 的解析式是y＝﹣2x+6，∴A（0，6）．（2）当304t ≤≤时，Q 在线段OC 上，则54PB t =-，OP t =，则()115422S PB OP t t =⋅=-，即2522S t t =-+；当364t <≤时，Q 在y 轴的负半轴上，P 在线段OA 上，OP t =，43OQ t =-，则()4353PQ t t t =+-=- 则()115325322S PQ OB t t =⋅=⨯-⨯=-. （3）当对称轴是y 轴时，Q 在OC 上，此时0≤t ≤34，OQ ＝3﹣4t ，则OQ ＝OA ，即3﹣4t ＝2，解得：14t =；当x 轴是对称轴时，364t <≤时，，Q 在y 轴的负半轴上，P 在线段OA 上，OP ＝t ，OQ ＝4t ﹣3， OP ＝OQ ，则t ＝4t ﹣3，解得：t ＝1．总之，t 14=或1.。

九年级数学上学期开学试卷(含解析) 新人教版1

甘肃省张掖市临泽二中2016-2017学年九年级（上）开学数学试卷一、认真选一选1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．0.5 a＜0.5b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b2．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜5 B．3＜m＜5 C．m＜3 D．m＜﹣33．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A．9 B．5 C．6 D．44．如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的D．不变5．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD=BC B．OA=OCC．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm二、填空题11．不等式2x﹣3≥0的解集是．12．要使分式有意义，那么x应满足的条件是．13．分解因式：2x2﹣12x+18= ．14．若分式的值为零，则x= ．15．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是．16．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m= ．17．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．18．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= ．三、画图题19．（6分）如图，按要求画出图形．画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的△A2B2C2．三、计算题（24分）20．（8分）分解因式（1）x2y﹣2xy2+y3（2）m4﹣16n4．21．（10分）解不等式组与方程．（1）（2）=．22．（6分）先化简，再求值：，其中a=．四、解答题（36分）．23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．24．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，O是三角形内部一点，连接OB、OC，G、H分别是OC、OB的中点，试说明四边形DEGH是平行四边形．25．（8分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是36千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度．26．（10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？2016-2017学年甘肃省张掖市临泽二中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．0.5 a＜0.5b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项错误；B、∵a＞b，0.5＞0，∴0.5a＞0.5b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴2a＞2b，∴3+2a＞3+2b，故本选项正确；D、∵a＞b，﹣3＜0，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三个基本性质是解答此题的关键．2．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜5 B．3＜m＜5 C．m＜3 D．m＜﹣3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，∴，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜5，所以，m＜3．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A．9 B．5 C．6 D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=6．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】先把原分式中的a、b用3a、3b替换，然后提取公因式，可知把分式中的a、b都扩大3倍，相当于把分式中的分子分母同时乘以3，故分式的值不变．【解答】解：根据题意得==，∴分式的值不变．故选D．【点评】本题考查了分式的性质．分式的分子分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD=BC B．OA=OCC．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D．【解答】解：∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB=∠BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BC ﹣BE=2cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；故选：B．【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．9．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．二、填空题11．不等式2x﹣3≥0的解集是x．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项、再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥3，系数化为1得，x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．12．要使分式有意义，那么x应满足的条件是x≠﹣1 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．分解因式：2x2﹣12x+18= 2（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣12x+18，=2（x2﹣6x+9），=2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14．若分式的值为零，则x= ﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣4=0，2x﹣4≠0，由x2﹣4=0，得x=2或x=﹣2，由2x﹣4≠0，得x≠2，综上，得x=﹣2，故答案为﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是100°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先用1160°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°．【解答】解：∵1160°÷180°=6…80°，又∵100°+80°=180°∴这个内角度数为100°．故答案为：100°．【点评】本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系．16．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m= 16或﹣12 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12．故答案为：16或﹣12．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是a＜﹣1 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= 9 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．三、画图题19．如图，按要求画出图形．画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换．【分析】利用旋转的性质，画出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图，△A2B2C2即为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．三、计算题（24分）20．分解因式（1）x2y﹣2xy2+y3（2）m4﹣16n4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握公式是解题关键．21．（10分）（2016秋•张掖校级月考）解不等式组与方程．（1）（2）=．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），由①得：x＞﹣，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣＜x＜1；（2）去分母得：100x+700=30x，移项合并得：70x=﹣700，解得：x=﹣10．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣•=3（a+1）﹣=﹣===3a+1+，当a=时，原式=3+1+=3+1+=+1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题（36分）．23．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE ≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定与性质的综合运用能力．24．（10分）（2016秋•张掖校级月考）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，O是三角形内部一点，连接OB、OC，G、H分别是OC、OB的中点，试说明四边形DEGH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GH∥BC且GH=BC，从而得到DE∥GH，DE=GH，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．【解答】解：在△ABC中，∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE BC，同理，在△OBC中，HG BC，所以，DE HG，所以，四边形DEGH是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．25．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是36千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】先设路线一的平均车速为xkm/h，根据已知表示出路线一的时间和路线二的平均速度；再根据等量关系式：路线一的时间﹣10分钟=路线二的时间列分式方程，解出即可．【解答】解：设路线一的平均车速为xkm/h，则路线一需要的时间是小时，路线二的平均车速是（1+80%）x=1.8xkm/h，根据题意得：﹣=，﹣=，解得 x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，答：小明走路线一时的平均速度为50km/h．【点评】本题是分式方程的应用题，是行程问题，此类问题要弄清三个量的关系：时间、速度、路程，本题有两条路线，要分别表示出这三个量的关系，再根据等量关系式列方程即可；本题的关键是找出恰当的等量关系，并注意分式方程要检验．26．（10分）（2005•茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，列出不等式组进行求解；（2）方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较．【解答】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆，依题意得解这个不等式组得∴5≤x≤7∵x是整数∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案①需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）方案②需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）方案③需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元．【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题．21。

人教版九年级数学上册试卷(附答案解析)

2022-2023学年人教版九年级数学上册暑假开学假期自主学习学情检测题（附答案）一、选择题（每小题3分，共12小题）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2+3 3．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．若，，为二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 5．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．6．若关于x的方程x2+px+q＝0没有实数根，则函数y＝x2﹣px+q的图象的顶点一定在（）A．x轴的上方B．x轴的下方C．x轴上D．y轴上7．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根8．已知抛物线y ＝﹣x 2+x +6与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ．若D 为AB 的中点，则CD 的长为（）A ．B ．C ．D ．9．已知关于x 的二次函数y ＝x 2+（1﹣a ）x +1，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ＝3D ．a ≥310．二次函数y ＝x 2﹣x +m （m 为常数）的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a ﹣1时，函数值（）A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m11．当﹣2≤x ≤1时，二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（）A ．﹣B ．或C ．2或D ．2或或12．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x ＝2，且OA ＝OC ，则下列结论：①abc ＞0；②9a +3b +c ＜0；③c ＞﹣1；④c ﹣a ＜0；关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有一个根为﹣．其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共6小题）13．已知函数，当m ＝时，它是二次函数．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…则y＜﹣2时，x的取值范围是．15．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为．16．如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．17．二次函数y＝ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．＝；（1）S△ABC（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为底边的等腰△ABP，使该三角形的面积等于△ABC的面积，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共66分，共7小题）19．已知二次函数y＝﹣x2+x+4．（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？20．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．已知二次函数y＝2x2+4x﹣6．（1）求图象与两坐标轴的交点坐标；（2）直接写出当x取何值时，y＞0？（3）直接写出当﹣4＜x＜0时，求y的取值范围．22．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（3，2）两点．（1）求这个函数的解析式；（2）函数图象有最点，当x＝时，y有最值是；（3）抛物线上是否存在点C，使△AOC的面积等于2？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）经过点A，B．（1）求a，b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求实数a的取值范围．（3）当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共12小题）1．解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．2．解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），∴新抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣1，故选：C．3．解：令y＝0，则x2﹣2x+1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，所以，二次函数与x轴有1个交点．故选：B．4．解：∵二次函数y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，当x≤2时，y随x的增大而减小，∵2＞＞＞﹣，∴y1＜y3＜y2，故选：D．5．解：A、由抛物线可知，a＞0，＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．6．解：∵关于x的方程x2+px+q＝0没有实数根，∴△＝p2﹣4q＜0；而对于函数y＝x2﹣px+q，∵△＝（﹣p）2﹣4q＝p2﹣4q＜0，∴函数y＝x2﹣px+q的图象的顶点一定在x轴的上方，故选：A．7．解：函数y＝ax2+bx+c向上平移个单位得到y′＝ax2+bx+c+，而y′顶点的纵坐标为﹣2+＝﹣，故y′＝ax2+bx+c+与x轴有两个交点，且两个交点在x轴的右侧，故ax2+bx+c+＝0有两个同号不相等的实数根，故选：D．8．解：令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得：x1＝12，x2＝﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∵C（0，6）∴OD＝4.5，OC＝6，当x＝0时，y＝6，∴OC＝6，∴CD＝＝．故选：D．9．解：∵1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，∴﹣≥，解得a≥5．故选：B．10．解：∵对称轴是直线x＝，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x＝a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x＝0时函数值是m．因而当x＝a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故选：C．11．解：二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．12．解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴为直线x＝2，∴﹣＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，即b＝﹣4a，由图可知：x＝1时y＞0，∴a+b+c＞0，∴b+c＞﹣a＞0，∴﹣4a+c＞0，即c﹣a＞0，故④错误；∵OA＝OC＝﹣c，∴A（﹣c，0），代入y＝ax2+bx+c得：0＝ac2﹣bc+c，两边同除以ac得：c﹣+＝0，即﹣+c＝0，∴a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝0，∴ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣，故⑤正确；综上可知正确的结论有①③⑤，故选：C．二、填空题（每小题3分，共6小题）13．解：∵y＝（m﹣1）x m2+1是二次函数，∴m2+1＝2，∴m＝﹣1或m＝1（舍去此时m﹣1＝0）．故答案为：﹣1．14．解：从表格得到x＝0与x＝﹣2所对应的y值相同，∴函数的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，函数有最小值，∴函数开口向上，∵y＝﹣2，x＝﹣3，由对称性可得x＝1时，y＝﹣2，∴y＜﹣2时，﹣3＜x＜1，故答案为﹣3＜x＜1．15．解法一：将x＝﹣1，y＝0代入y＝ax2﹣2ax+c得：a+2a+c＝0．解得：c＝﹣3a．将c＝﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a＝0．∴a（x2﹣2x﹣3）＝0．∴a（x+1）（x﹣3）＝0．∴x1＝﹣1，x2＝3．解法二：已知抛物线的对称轴为x＝＝1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c＝0的两个根为﹣1，3故答案为：﹣1，3．16．解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x＝﹣3，得出二次函数解析式为：y＝（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0＝（﹣6+3）2+h，解得：h＝﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S＝|﹣3|×|﹣|＝．故答案为：．17．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝6，∴x＝4和x＝8对应的函数值相等，∵在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（4，0），（8，0），把（4，0）代入y＝ax2﹣12ax+36a﹣5得16a﹣48a+36a﹣5＝0，解得a＝．故答案为．18．解：（1）S△ABC＝•BC•AC＝•2•3＝3，故答案为3．（2）如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，△PAB即为所求．故答案为：如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，△PAB即为所求．三、解答题（共66分，共7小题）19．解：（1）∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，），对称轴为直线x＝1；（2）当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．20．解：由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y＝a（x﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a+4，解得：a＝﹣2，所以抛物线为：y＝﹣2（x﹣2）2+4，即y＝﹣2x2+8x﹣4，21．解：（1）y＝2x2+4x﹣6，与y轴交于（0，﹣6），令y＝0得2x2+4x﹣6＝0．解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴交点为（﹣3，0），（1，0）；（2）∵抛物线与x轴交点为（﹣3，0），（1，0），抛物线的开口方向向上，∴当x＜﹣3或x＞1时，y＞0；＝2×16﹣4×4﹣6＝10．（3）当x＝﹣4时，y最大值＝2﹣4﹣6＝﹣8．当x＝﹣1时，y最小值所以﹣8＜y＜10．22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过（0，﹣1），（3，2），∴，∴，∴二次函数的关系式为：y＝x2﹣2x﹣1；（2）y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），又∵a＞0，∴抛物线开口向上，有最低点，当x＝1时，y有最小值﹣2，故答案为：低，1，小，﹣2；（3）∵A（0，﹣1），∴AO＝1，＝2＝OA•h，∵S△AOC∴h＝4，即：|x c|＝4，当x＝4时，y＝16﹣8﹣1＝7，当x＝﹣4时，y＝16+8﹣1＝23，∴C（4，7）或（﹣4，23）．23．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△＝22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0＝﹣9+6+m∴m＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，∴P（1，2）．（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．24．解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为322520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．25．解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即﹣≥0，解得：a≥﹣，故a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝×2×PQ×＝1，则PQ＝y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1±，故点P（﹣1，2）或（﹣1+，）或（﹣1﹣，﹣）．。