【最新】冀教版七年级数学下册第十一章《公式法1》导学案
11.3公式法 学案-2022-2023学年冀教版七年级数学下册
11.3公式法学案-2022-2023学年冀教版七年级数学下册一、教学目标•理解公式法在数学问题中的应用；•能够根据题目中给出的条件，运用公式法解决数学问题；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容本节课主要教授公式法的应用，重点涉及以下内容：1.什么是公式法；2.公式法的基本原理；3.利用公式法解题的步骤；4.公式法在实际生活中的应用。
三、教学准备教师准备：•教科书《冀教版七年级数学下册》；•白板和黑板笔；•教学课件。
学生准备：•学生应提前复习完上节课的内容，准备参与互动讨论。
四、教学过程1. 导入新课教师可以通过提问等方式向学生导入新课，引发学生的兴趣，激发他们思考的欲望。
例如，可以提出以下问题：•你们知道什么是公式法吗？•你们能举出公式法在实际生活中的应用吗？2. 讲解公式法的基本原理教师通过讲解和举例的方式，向学生介绍公式法的基本原理。
可以简单解释为根据给定的条件，找到适合的公式，并利用公式解决问题。
3. 示范解题教师选择一到两个具体的例题进行讲解，引导学生运用公式法解题的步骤。
例如，可以选择以下例题：例题1：某校操场长80米，宽40米。
学校要在操场上修建一条长10米的跑道，距离操场边沿各1米，这条跑道占据的面积是多少平方米？解答步骤： 1. 确定条件和目标：已知操场长80米，宽40米，跑道长10米，距离操场边沿各1米。
求跑道占据的面积。
2. 根据题目条件，可以列出公式：跑道占据的面积 = （操场长+2×跑道长）×（操场宽+2×跑道宽）。
3. 将条件的数值代入公式进行计算，得出结果。
通过解答这个例题，教师可以引导学生理解公式法的步骤，帮助他们掌握公式法的应用方法。
4. 学生练习学生在课堂上进行练习，巩固对公式法的理解和应用能力。
教师可以提供一些练习题目，让学生利用公式法解决问题。
例如：练习题1：小明家的长方形花园长12米，宽8米。
小明种了一圈树苗，每棵树苗占地面积2平方米。
数学（冀教版）七年级下册导学案：11.3公式法
1 / 1课题 11.3公式法 课型新授时间 年级七 单位杨店子初级中学主备人 杨桂江审核人 赵士松 谌文东 张立伟使用时间学生姓名 领导审批课 中 导 学学 法 点 拨整式相乘与因式分解是互为相反的过程。
如果把学过的乘法公式逆过来使用，那么就可以将某些多项式分解因式。
一.学习目标：1. 能把握平方差公式的特点。
2能较熟练地应用平方差公式分解因式。
二. 、复习回顾1、把下列各式分解因式 （1）2a+4= （2）a 3b 5+a 2b 7= （3） 4x 3-2x=2、仿写： 19 x 2= （13x ）24x 2=（ ）29x 2=（ ）2 1=（ ）2 125 y 2=（ ）2 14 x 2=（ ） 4x 2y 2=（ ）2 三、新知探究 平方差公式（a+b ）（a-b ） a 2-b 2（y+2）（y-2） （ ）2-（ ）2（x+13 ）（x-13） （ ）2-（ ）2（2a+b ）（2a-b ） （ ）2-（ ）2 （3a+4b ）（3a-4b ） （ ）2-（ ）2【观察】等号都反过来就把一个两项式分解成的两个整式乘积的形式即“用公式法分解因式”例1:分解因式4x 2-9y 2【跟踪练习】下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解。
不可以请说明理由。
（1） x 2+y 2 （2）–x 2+y 2 （3） –x 2–y 2 （4）x 2-4+5x（5）116 x 2–m 2n 2 （6） 9x 2—64学生读学习目标，解决复习回顾，后小组交流小组交流、探究，统一答案教师板演总结：用平方差公式分解因式所具备的的特征是：例2把下列各式分解因式 （3m-1）2-9【跟踪练习】分解因式 （a+2b ）2-（a-3b ）2例3. 把下列各式分解（1）a 3-16a （2）2ab 3-2ab【跟踪练习】把下列各式分解因式x 3-64x 2a-50a 24x 2-16谈谈本节课你的收获是：先完成再小组交流，小组展讲教师巡视检查学生学习效果。
2023年冀教版七年级数学下册第十一章《因式分解》导学案
新冀教版七年级数学下册第十一章《因式分解》导学案学习 目标 1、能区分整式的乘法与因式分解。
2、会运用提公因式法分解因式． 重点 难点1、能区分整式的乘法与因式分解。
2、会运用提公因式法分解因式．一、感悟新知看课本P 142–143（3分钟）1、把一个 化成几个 的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，试确定下面变形是整式乘法还是因式分解 ①21x -=(1)(1)x x +- ②（x+3）（x-3）=x 2-9 ③ a （m －n ）=am －an ④x 2+4x +4=(x +2)2 3、平方差公式： 和的完全平方公式： 差的完全平方公式：二、探究新知探究一：多项式因式分解 运用整式乘法进行计算.① m (a +b +c )= ② (x +1)(x -1)= ③ (a +b )2 = 把下列多项式写成乘积的形式. ① ma +mb +mc =( )( a +b +c )② x 2-1 =( x +1 )( ) ③ a 2 +2ab +b 2 =( )2归纳：把一个 分解成几个整式的 ，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ,也叫做 .(a +b )2 是两个相同因式乘积的形式因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即(1)(1)x x +- 21x -探究二：整式乘法与因式分解的区别：（1）、整式乘法：“乘积的形式”= 多项式左边有小括号的乘积形式，右边没括号的多项式2x (x －3y )=因式分解： 多项式 = “乘积的形式”（ ） （ ）左边没括号的多项式，右边有小括号的乘积式。
2πR+ 2πr =根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边 的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1）(2x-1)2=4x2-4x+1 P143做一做1.2题 探究三：提公因式法①多项式ma+mb+mc 中的各项都含有一个相同的因式_______. ②15ab — 20abc= （5ab ）·3—( )·4 中的各项都含有一个相同的因式______ ③243)(15)(5c b a c b a +-+-=-++-)()(52c b c b a ])(5[2c b a +-( )中的各项都含有一个相同的因式______多项式中每一个项 因式，叫做 这个多项式的公因式的构成： （1）、“—”+ “数字的最小公倍数”+“字母的最低次幂”+“相同小括号（）的最低次幂” 例如③ 2)(5c b a +-（2）在多的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式（提出）。
冀教版七下数学第十一章11.3《公式法因式分解》教学设计
《公式法因式分解》教学设计一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式二、教学目标：知识与技能1、经历逆用平方差公式的过程．2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．过程与方法1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2、培养学生观察、归纳、概括的能力．情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。
三、教学重点：利用平方差公式进行分解因式四、教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
五、教学准备：深研课标和教材，分析学情，制作课件六、教学过程；一、知识回顾1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否2、把下列各式进行因式分解（1）. a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。
二、导入新课：你能把多项式：x2-25、9x2-y2分解因式吗？利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解a²- b²类的二次二项式。
学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。
三、探究与交流a²- b²=(a+b)(a-b)（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。
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先独 立完成再小组 交流
由学生自己总结
教师巡视检查学生学习效果。
∴ =____________； ∴ =__ ____________；
请观察上述代数式变形的 例子，思考它们之间的关系。
（二）方法提炼：
1.因式 分解的定义：
一般地，把一个___________转化成几个_______的______的形式，叫做____________．有时，我们也把这一过程叫做。
2.因式分解与整式乘法的关系：
比如：
说明：（1）从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差 的形式（多项式）；
（2）从左往右是_________，其特点是：由___的形式（多项式）____为整式的_____的形式；（3）因式分解与整式乘法的相互关系是_____________，它们是互逆过程。
（三）新知体验：
1．判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1) (2) 2x(x-3y)=2
(3) (5a-1) =2 5a -10a+1 (4) +4x+4=
2．下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？
（1） （）（2） （）
（3） （）（4） （）
（ 5） （）
强调：判断时，要严格按照因式分解的定义。
因式分解
课题
因式分解
课型
新授
时间
年级
七
单位
主备人
审核人
使用时间
学生姓名Hale Waihona Puke 领导审批课中导 学
学法点拨
一.学习目标：
1.了解因式分解的概念和意义；
2.了解因式分解与整式乘法的关系。
二、议一议：（一）提出问题：
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.3《公式法》是学生在掌握了二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法的基础上，进一步学习解决实际问题中的一种重要方法。
本节内容通过引入公式法，让学生掌握一元二次方程的求解方法，从而解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，让学生在实践中掌握公式法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一定的数学基础，能够理解并运用二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法解决实际问题。
但部分学生对于代数式的运算还有一定的困难，对于公式法的理解可能存在一定的障碍。
三. 教学目标1.让学生掌握公式法，理解公式法的原理，并能够灵活运用公式法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.公式法的原理理解。
2.灵活运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，通过实践操作，让学生掌握公式法。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如：一块土地，长方形，长为6米，宽为4米，求面积。
让学生尝试用已学的知识解决这个问题，从而引出公式法。
2.呈现（10分钟）讲解公式法的原理，公式：面积 = 长 × 宽。
通过PPT展示公式，让学生理解公式法的来源。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用公式法解决实际问题。
每组选择一个实际问题，如：一个正方形，边长为8米，求面积。
组内成员分工合作，运用公式法计算面积，并展示结果。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于公式法的问题，如：公式法适用于哪些问题？公式法的基本原理是什么？通过回答问题，巩固学生对公式法的理解。
冀教版数学七年级下册_《公式法(1)》导学案
§11.3公式法（1）学习目标：1、经历用公式法分解因式的探索过程．2、能说出平方差公式的特点、能较熟练地应用平方差公式分解因式．学习重点：用平方差公式法进行因式分解．学习难点：灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式．一、复习回顾：1.把一个多项式 叫做把这个多项式因式分解.2.计算：(1) ()()22-+x x =___________ ； (2) ()()5252-+y y =___________.3. 因式分解：(1)a a 242-= ； (2)()()y x y y x x -+-= .二、新知学习:1、如何将多项式42-x 分解因式？分析：因式分解与整式乘法是相反的过程，就是什么样的整式的积等于42-x ，因为()()4222-=-+x x x ，所以多项式42-x 就可以分解成()()22-+x x ，实际上把平方差公式()()b a b a b a -+=-22逆用就得到()()22b a b a b a -=-+. 概括：一个多项式，只要能表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法 .2、思考： 下列各多项式能用平方差公式分解因式吗？（1） x 2－y 2 （2）x 2+y 2（3）－x 2－y 2 （4）－x 2+y 2(5) 4x 2－9y （6）64－a 23、练习（1）x 2－4＝x 2－22＝(x ＋2)(x －2)；（2）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( )；4、将下面的多项式分解因式：162-m = . 412-p = . 4922-b a = . 22x y -= .总结平方差公式的特点：（1）左边是 项式，每项都是 的形式，两项的符号 .（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的 ，另一个因式是这两数的 .5、把下列各式分解因式：（1） 36－25x 2 ； （2） 16a 2－9b 2 ； （3）49m 2－0.01n 2；（4） x 3－25x ； （5） a 5－a 3 ； （6）4a 2－16；注意：当多项式的各项有公因式时，应先 ,然后再看能否利用 分解因式.7、 把下列各式分解因式：（1）(x －y )2－y 2； （2）(3m ＋2n )2－(m －n )2；8、练习巩固2（1）4a 2－(b ＋c )2； （2）(x ＋2y )2－(2x －y )2；9、课堂小结：10、课后作业： 课本149页，习题，1题、2题、3题.。
冀教版初中数学七年级下册 第十一章 因式分解复习 导学案
“因式分解复习”教学设计【教学目标】：知识与技能目标：使学生了解整式乘法的区别和联系；理解因式分解的概念；熟练地运用提公因式法和公式法进行因式分解，掌握运用分解因式解决简单问题的一些方法与技巧。
过程与方法目标：通过实例辨析，理解因式分解的概念，掌握正确的分解方法；运用因式分解解决问题，掌握简便计算的方法和配方法的应用，通过拼图，获得利用面积法分解因式的经验。
情感与态度目标：培养学生完整地、辩证地看问题的思想；树立学生全面分析问题、认识问题的思想；提高学生的观察能力、分析问题及逆向思维的能力．【教学重点】：掌握提公因式法，公式法进行因式分解及其简单应用。
【教学难点】：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底。
【教学关键】：灵活应用因式分解的常用方法，对每个多项式分解因式应分解彻底。
【教学过程】：一、理一理1、判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由。
(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3( ) (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10( )(3)x2-6x+9=(x-3)2 ( ) (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)( )意图：①让学生主动回忆所学的基础知识，采用互答式在互助互长中掌握所学内容。
②通过辨析，掌握因式分解的概念。
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也把这个过程叫做分解因式。
二、说一说2、指出下列因式分解错在哪？（1） 2a-4b+2=2(a-2b) （2）4a2－8a+4=(2a－2)2（3）x4-1=(x2+1)(x2-1) （4）(2x+y)2 - 9y2=(2x+4y)(2x-2y)意图：①通过纠错，进一步让学生明确因式分解中的常见错误，注意分解要彻底。
②引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识结构，分清解题思路，弄清各种解题方法联系的过程。
③明学情，指导自主梳理，复习。
三、练一练3.因式分解（1） xy2-2xy （2）x4－81 （3） x2+4xy+4y2（4）(2x+y)2 –6(2x+y)+9 (5) -xy2 +2xy-x四、算一算4、已知：（1）a-b=5，ab=3求代数式a3b+ab3-2a2b2的值(2)29×20.19＋72×20.19＋13×20.19－20.19×14意图：①通过因式分解练习，充分暴露学生的思维过程，对重点内容和学生中的疑难作进一步的分析，帮助学生解决重点、难点和疑点。
2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法2用完全平方公式分解因式教案(新版)冀教版
-《完全平方公式讲解》：详细讲解完全平方公式的推导和应用。
-《因式分解技巧分享》：分享一些因式分解的技巧和方法。
2.拓展要求
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
要求学生根据自己的兴趣和需求选择适合自己的拓展内容，通过阅读、观看视频等方式，进一步加深对完全平方公式和因式分解的理解。
（2）视频：播放一些有趣的数学动画视频，帮助学生形象地理解完全平方公式的原理。
（3）在线工具：利用在线数学工具，让学生实时检验自己的因式分解结果，提高运算能力。
（4）练习题库：提供一份全面的因式分解练习题库，方便学生进行课后练习和巩固。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：提供PPT、视频等预习资料，让学生提前了解完全平方公式。
-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的完全平方公式和相关技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
此外，我在课堂上可能有些过于注重讲解，而忽略了学生的参与和互动。因此，我计划在未来的教学中，更多地组织课堂活动，如小组讨论、角色扮演等，让学生有更多的机会参与和互动，提高他们的学习兴趣和参与度。
最后，我在教学过程中可能有些过于追求进度，而忽略了学生的反馈。因此，我计划更多地关注学生的反馈，及时调整教学进度和方法，以确保每个学生都能够跟上教学进度，并掌握完全平方公式和因式分解的知识点。
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.3《公式法》是学生在学习了二元一次方程组的解法之后，进一步学习解一元二次方程的方法。
本节课通过公式法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，并能灵活运用到实际问题中。
教材从实际问题出发，引导学生发现一元二次方程的解法，并通过例题和练习题使学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程有了初步的认识。
但一元二次方程与二元一次方程在形式和解法上都有所不同，因此，学生需要通过本节课的学习，掌握一元二次方程的解法，并能够与二元一次方程组解法进行区分。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的解法——公式法。
2.掌握公式法的步骤，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法——公式法。
2.难点：公式法的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入一元二次方程的解法，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过例题和练习题，使学生掌握公式法的步骤。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、例题和练习题的PPT。
2.教学素材：实际问题、例题和练习题的纸质材料。
3.黑板、粉笔：用于板书解题步骤和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的解法，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法——公式法，并解释公式法的步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一个例题，然后集体讨论解题过程，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）让学生完成一组练习题，检验学生对公式法的掌握程度。
教师对学生的解答进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一个较复杂的一元二次方程问题，培养学生的解决问题的能力。
【冀教版】七年级下册：11.3《公式法》 精品导学案
11.3公式法【学习目标】1．知道平方差公式的特点，；2．知道分解因式的一般步骤，会分解较为复杂的多项式． 【学习重点】会用平方差公式分解因式 【学习难点】会分解较为复杂的多项式 【预习自测】用平方差公式分解因式，并总结出分解因式的一般步骤． 1．请完成下面填空：2121，2144，2169，2196，2225，2256，2289，2324，2361，复习完全平方数，为用平方差公式分解因式做准备． 2．请用平方差公式计算： （1）（x+1）（x-1）； （2）（3x+2）（3x-2）【合作探究】1.()()a b a b +-=把这个公式反过来，就得到：把它当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法 2.请同学们看下面多项式应如何分解？请说明理由．（1）x 2-1； （2）9x 2-4；【解难答疑】1.多项式a 2-b 2如何分解？2. a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）叫做因式分解的平方差公式． 观察公式的左边有什么特点？注意：1.公式的左边是两部分的 的形式；2.公式的右边是两个因式的 的形式，是这两部分的和与差的乘积；3.公式中的左边的两部分的符号一定是 的. 3.请指出下面各式中的a ，b ：（1）25-x 2； （2）6x 2-121y 2；（3）24814x y ； （4）-（a+b ）2+x 64.把下列各式分解因式： （1）236a （2）4x 2-9y 2 （3）316a a （4）322ab ab5.2212a b c ，238a b -，324a b +的公因式为_______想一想：在分解因式时，先考虑提取公因式，还是先考虑公式？总结以上分解因式的一般步骤： 1. 2. 【拓展延伸】分解因式：（1）39a a - （2）5316x x （3）2122x（4）2216()9()a b a b --+ （5）222()4x y x y +-（6）22()()()()x y m n x y m n ++-+-【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：11.3公式法（2） 【学习目标】1．能说出完全平方公式的特点。
七年级数学下册第十一章因式分解 全章导学案(新版)冀教版
因式分解____________例子，思考它们之间的关系。
分解的定义：）从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差5a5D.因式分解）从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差的形式（多项式）先独再小组交流提公因式法因式6xy先指出下列多项式的公因式，再进行4a4-12a3+16a2 提公因式法分解因式时应注意什么？×200)-2n(x+2y)提公因式法解因式，，随堂练习+3x== =用平方差公式分解因式核人式分解是互为相反的过程。
如果把学过的乘法公式逆过来使用，那么就可以将某些习目标：式分解因式。
4x2y2=a-b）2y2公式分解因式所具备的的特征是：【跟踪练习】把下用完全平方公式分解因式学习目标：1.会运用完全平方公式分解因式。
2.灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式一、自主学习：1.（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式x2-y 2=_____________2.根据乘法公式进行计算：(1) （3+x）2= ______________ (2)（y-2）2=________________(3) （b-a）2= _________ (4)（b+a）2=__________3.猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）x2+6x+9=_____________(2)y2-4y+4=__________探究:1.观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点：________________________________,右边的特点：_________________________________.2.试用公式表示：_________________这个公式你能用语言来描x+9k=(2)-x2+4xy-4y2 ）中的负号怎么处理？。
冀教版初中数学七年级下册 11.3 公式法——完全平方公式 导学案
（3）221
4
m n mn +-= =
互动策略 展示方案 学习流程
个性笔记
先对学，如果有不会的，对子之间可以讨论，讨论时要起立，声音要小，组长视组内完成情况组织本组成员讨论，准备展示题目。
展示时必须是整组成果，展示时所有成员要认真听，听取优点，指出不足。
2.提示：第一项为负号时，可以先提取负号，可以先提取负号
（1）226416x xy y -+-= = =
（2）2244x xy y ---= = =
3.整体思想
（1）()()2
44x y x y +-++= =
（2）()()2
269x x y z y z +-+-= =
4.有公因式时，先提取公因式
（1）2232ax a x a ++= = =
（2）22344x y xy y ++= = =
（3）32
2m m m -+-= = =
总结：这节课你学到了什么？
三、拓展训练（10min ）
1.把下列各式进行因式分解
231449a b a b ab -- 4221a a -+ 22363ax axy ay ++
2.用简便算法计算
2200140021-+
3.已知15a b -=，求2211
22
a a
b b -+的值
课后回顾：。
新冀教版七年级数学下册第十一章《公式法》导学案
新冀教版七年级数学下册第十一章《公式法》导学案=创设情境，引入新课：1+16a我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式，我们称之为：运用完全平方公式分解因式+12xy+9y2 -4(x+y四、拓展篇动脑想一想，下面各题你会做吗？试一试？1、9982+2×1996+42、a4-2a2+1五、小结篇：1.回忆一下，本节课你要掌握的知识有什么？2.本节课你还有什么疑惑吗？小贴士：因式分解一般步骤：一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有先提公因式；二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），下一步则看能不能用公式法分解；三“查”：一查分解是否彻底，分解到不能再分解为止，二利用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。
当堂小测1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A x2+x+1B x2+2x-1C x2-1D x2+6x+9已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断三角形ABC的的形状。
2、若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A 4B -4C ±2D ±43、分解因式：25 x2+10x+1= 。
4、若x=1，y=-2，则x2+4xy+4y2的值是。
5、将下列各式分解因式1）m2-10m+25 2) 4x2-12x+93）8a-4a2-4 4) 8ax2-16axy+8ay25)(a-b)2-8(a-b)+16 6)x4-8x2+166、先分解因式，再求值：a4-4a3b+4a2b2,其中a=4,b=-1.附加题：。
2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式说课稿(新版)冀教版
解答：我们注意到16a² + 64a是一个平方差公式，即a² + 8a = (a + 8)² - 64。这里，a = 4a，b = 8。因此，我们可以将原式分解为(4a + 8)² - 64。接下来，我们注意到64是一个完全平方，即64 = 8²。因此，我们可以将原式进一步分解为(4a + 8 + 8)(4a + 8 - 8)。简化得到(4a + 16)(4a)。
例题5：分解因式：25x² - 4
解答：我们注意到25x² - 4是一个平方差公式，即a² - b² = (a + b)(a - b)。在这里，a = 5x，b = 2。因此，我们可以将原式分解为(5x + 2)(5x - 2)。
②因式分解的概念和步骤
③应用平方差公式进行因式分解的步骤
2.词、句等
①平方差公式的推导过程和应用
②因式分解的实际应用案例
③小组讨论和合作学习的重要性
3.艺术性和趣味性
①利用图示和颜色来突出重点知识点，如用红色标注平方差公式，用蓝色标注因式分解的概念和步骤。
②在板书中加入一些数学谜语和趣味问题，如“什么数加什么数等于它自己？”（答案：0加0等于0，1加1等于1，以此类推），激发学生的兴趣和好奇心。
-讲解知识点：教师详细讲解平方差公式和因式分解的原理，结合实例帮助学生理解。
-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握因式分解技能。
-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验因式分解的应用。
2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第11章 因式分解公式法教案
第1课时用平方差公式分解因式课时目标1.经历用平方差公式探究分解因式的过程,体会从正反两个方面认识和研究事物的方法,体会逆向思维在数学中的作用.2.会灵活运用平方差公式分解因式,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力.学习重点正确熟练地运用平方差公式进行因式分解.学习难点准确理解和掌握公式的结构特征,并灵活运用平方差公式进行因式分解.课时活动设计温故1.请完成下面填空:121=(±11)2,144=(±12)2,169=(±13)2,196=(±14)2,225=(±15)2,256=(±16)2,289=(±17)2,324=(±18)2,361=(±19)2.2.请用平方差公式计算:(1)(x+1)(x-1);(2)(3x+2)(3x-2).解:(1)原式=x2-1;(2)原式=9x2-4.知新请同学们看下面多项式应如何分解?并说明理由.(1)x2-1;(2)9x2-4.解:(1)原式=x2-12=(x-1)(x+1);(2)原式=(3x)2-22=(3x-2)(3x+2).设计意图:根据学生已学的知识,设置问题串,既复习了相关概念又一步一步的引出今天的课题,让学生在温故中得新知,培养学生的自主学习能力.根据分解因式和整式乘法的互逆关系引出公式法.思考多项式a2-b2如何分解?设计意图:归纳总结可以利用平方差公式分解因式的多项式的特征:公式左边,①多项式是二项式;②两项都能写成平方的形式;③两项的符号相反.公式的右边是这两个数(式)的和与这两个数(式)的差的积,满足平方差公式的结构就可以利用平方差公式进行因式分解.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.请指出下面各式中的a,b:(1)25-x2;(2)x2-121y2;(3)-x 24+81y4; (4)-(a+b)2+x6.解:(1)a=5,b=x; (2)a=x,b=11y;(3)a=9y2,b=x2; (4)a=x3,b=a+b.设计意图:进一步认识平方差公式的特点,加深对平方差公式的认识,为应用平方差公式做准备.例1把下列各式分解因式:(1)36-a2;(2)4x2-9y2.解:(1)原式=62-a2=(6-a)(6+a);(2)原式=(2x)2-(3y)2=(2x-3y)(2x+3y).例2把下列各式分解因式:(1)a3-16a;(2)2ab3-2ab.解:(1)原式=a(a2-16)=a(a-4)(a+4);(2)原式=2ab(b2-1)=2ab(b+1)(b-1).思考:请同学们想一想,在分解因式时,先考虑提取公因式,还是先考虑平方差公式?设计意图: 例1学习了应用平方差公式分解因式;例2与提公因式稍加结合,学生尝试独立完成,教师指导,先由学生讨论,激发学生解决问题的积极性,初步感知因式分解的步骤是先观察是否有公因式,若有先提取公因式,再用平方差公式.引导学生对本节课进行梳理、反思,将知识系统化.回顾与反思1.我们学习了分解因式的几种方法?2.两种方法各适合什么特点的多项式?3.在利用平方差公式分解因式时应注意什么?设计意图:引导学生对知识进行梳理、反思,将知识系统化.课堂8分钟.1.教材第149,150页习题A组第1,3,4题,B组第1题.2.七彩作业.第1课时用平方差公式分解因式1.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).特点:(1)左边是二项式,两项都能写成平方的形式,且两项的符号相反;(2)右边是这两个数(式)的和与这两个数(式)的差的积.2.例1例2教学反思第2课时用完全平方公式分解因式课时目标1.经历用完全平方公式探究分解因式的过程,会用完全平方公式对多项式进行因式分解.2.会灵活运用完全平方公式和提公因式法分解因式,进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.学习重点逆用完全平方公式进行因式分解.学习难点综合运用完全平方公式,提公因式,整体思想进行因式分解.课时活动设计复习导入,明确目标问题1:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?解:把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,叫做多项式的因式分解.我们已经学过的因式分解的方法有提公因式法及用平方差公式分解因式.问题2:把下列各式分解因式:(1)ax4-ax2;(2)16m4-n4.解:(1)ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1);(2)16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).问题3:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有什么公式?解:完全平方公式.问题4:请写出完全平方公式.解:完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.设计意图:通过复习旧知识,激发学生的学习兴趣,明确学习目标.新课讲授1.和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式进行因式分解.2.下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;(3)25x4-10x2+1;(4)16a2+1.解:(1)是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方,6x=2·x·3,所以x2+6x+9=(x+3)2;(2)不是完全平方式.因为第三部分需要是2xy;(3)是完全平方式.25x4=(5x2)2 ,1=12,10x2=2·5x2·1,所以25x4-10x2+1=(5x2-1)2.(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.设计意图:1.根据学生已学过的知识,在判断一个多项式是否为完全平方式上,采取启发式的教学方法,引导学生积极思考问题,从中培养学生的思维品质.2.让学生初步感知用完全平方公式分解因式的步骤.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式,如果这个多项式是一个完全平方式,再运用完全平方公式把它进行因式分解.用完全平方公式分解因式例1把下列各式分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.解:(1)原式=(4x)2+2×4x×3+32=(4x+3)2;(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.练习1把下列各式分解因式:(1)t 2+22t +121; (2)m 2+14n 2-mn. 解:(1)原式=t 2+2×t ×11+112=(t +11)2; (2)原式=m 2-2×m ×12n +(12n)2=(m -12n)2.设计意图:通过例题讲解与练习,加深学生对完全平方公式逆用的理解.体会有时需要先把多项式经过适当变形,得到一个完全平方式,然后再把它因式分解.在此过程中培养学生的表达能力和应用能力,学会用数学语言表达现实世界.提公因式法与公式法的综合应用 例2 把下列各式分解因式: 3ax 2+6axy +3ay 2. 解:3ax 2+6axy +3ay 2 =3a (x 2+2xy +y 2) =3a (x +y )2.练习2 把下列各式分解因式: (1)ax 2+2a 2x +a 3; (2)-x 2-y 2+2xy. 解:(1)ax 2+2a 2x +a 3 =a (x 2+2ax +a 2) =a (x +a )2; (2)-x 2-y 2+2xy =-(x 2-2xy +y 2) =-(x -y )2. 整体思想的应用 例3 (a +b )2-12(a +b )+36. 解:(a +b )2-12(a +b )+36 =(a +b )2-2·(a +b )·6+62 =(a +b -6)2.练习3 (x +y )2-4(x +y )+4. 解:(x +y )2-4(x +y )+4 =(x +y )2-2·(x +y )·2+22设计意图:例2学法指导,有公因式的先提公因式,然后再逆用完全平方公式进行因式分解;例3学法指导,将a+b看成整体,逆用完全平方公式进行因式分解.达标检测,回扣目标1.下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y2.多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是(B)A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)3.因式分解3x2-6x+3.解:3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2.4.因式分解a2-4a(b+c)+4(b+c)2.解:a2-4a(b+c)+4(b+c)2=a2-2·a·[2(b+c)]+[2(b+c)]2=[a-2(b+c)]2=(a-2b-2c)2.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.回顾与反思因式分解的一般步骤是什么?因式分解的一般步骤:一提:提公因式1.提系数:系数是整数时,提系数的最大公约数;系数是负数时提负数;系数是分数时提分数.保证剩余的第一项系数是正的、整的.2.提字母:提相同的字母,且相同字母的指数取次数最低的.平方差公式,完全平方公式的逆用.三检查:是否可以合并同类项;是否可以继续分解.设计意图:在大量的活动经验基础上,学生基本能掌握因式分解的基本方法.亲身感受到了若有公因式先提公因式,再利用公式法分解因式的便捷.系统归纳本章所学的因式分解方法以及注意事项.课堂8分钟.1.教材第152页习题A组第1,2,3,4题,B组第2题.2.七彩作业.第2课时用完全平方公式分解因式a2+2ab+b2=(a+b)2.a2-2ab+b2=(a-b)2.因式分解的一般步骤.例1例2例3教学反思。
2023年冀教版七年级数学下册第十一章《公式法(1)》导学案
新冀教版七年级数学下册第十一章《公式法（1）》导学案学习 目标 1、使学生掌握平方差公式的特点。
2、会用平方差公式分解因式。
重点 难点1、使学生掌握平方差公式的特点。
2、会用平方差公式分解因式。
一、感悟新知看课本P 148–149（3分钟）1、平方差公式：()()a b a b +-=两项之和乘以两项之差，等于这两项的平方差。
把这两个公式反过来，就得到：两项的平方差等于2、△2 - 2=3、①25x 2 ＝ ( )2 ②36a 4 ＝( )2 ③0.49b 2 ＝ ( )2 ④64x 2y 2( )2 ⑤ 241b ＝ ( )2二、探究新知探究一：逆用平方差公式因式分解1.议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？若能分解，请分解因式： （1）x 2－y 2 ； （2）x 2+y 2；（3）－x 2－y 2 ； （4）－x 2+y 2；（5）64－a 2 ； （6）4x 2－9y 2.总结：异号两项有平方，正的提前变平方。
一和一差要化简，继续分解莫慌忙。
探究二：整体思想和连续分解 ①(x ＋1)2－y 2②(x +p )2 – (x –q )2③、 4x3 - 4x ④. x4 - y4三、整理归纳这节课收获了四：当堂测评1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是：A、x2+2x+3B、-x2-y2C、-169+a4D、9x2-7y2、因式分解(x-1)2-9的结果是（）A、(x+8)(x+1)B、(x+2)(x-4)C、(x-2)(x+4)D、(x-10)(x+8)3、多项式a2+b2，a2-b2，-a2+b2，-a2-b2中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、如果多项式4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c)，则M表示的多项式是（）A、2a2b+cB、2a2-b-cC、2a2+b-cD、2a2+b+c5、分解因式：x2-9= 。
6、分解因式：2m2-8n2= 。
2020年冀教版七年级数学下册第十一章《公式法(2)》导学案
精品资料新冀教版七年级数学下册第十一章《公式法(2)》导学案课中导学学法点拨学习目标：1、会运用完全平方公式分解因式。
2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式一、自主学习：1、（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式x2-y2=_____________2、根据乘法公式进行计算：(1) （3+x）2= ______________ (2)（y-2）2=________________ (3) （b-a）2= _________ (4)（b+a）2=__________ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）x2+6x+9=_____________(2)y2-4y+4=__________探究:1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点：______________________________________,右边的特点：_______________________________________.2、试用公式表示：_________________这个公式你能用语言来描述吗？_______________公式中的a 、b代表什么？______________________3、我们把形如a2+2ab+b2和_________的式子叫___________【跟踪练习】1、下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。
（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋4b2；（4）a2－2ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？变式：如果x2+k x+9是完全平方式，则k=三、应用新知例1：把下列各式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）m2+ 4n2－4mn 先独学4分钟，必须完成自主学习对子互查2分钟小组展示3分钟[来源:学,科,网]独学对子交流组内讨论独学，板演【跟踪练习】m2+14n2－mn例2：你能将下列各式因式分解吗？(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-4y2思考：1、它们是完全平方公式吗？[来源:学*科*网Z*X*X*K]2、（1）中的a、b分别是什么？3、（2）中的负号怎么处理？解：【跟踪练习】 6xy - x2- 9y2例3：分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2-12(a+b)+36解：反思：因式分解应按怎样的步骤？【跟踪练习】把下列各式因式分解2x3y2－16x2y+32x （a+b）2 -4（a+b）c+4c2谈谈本节课你的收获是：课堂检测1、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A 4a4a2+- B a241+ C 1b44b2-+ D b2aba2++[来源:学科网]2、把下列各式因式分解：（1）x2+xy+14y2⑵（m+n）2－6（m +n）+9 （3）－m3+2m2－m（选作）3、若是4x2—12xy+k2是一个完全平方式，那么k= 。
【冀教版】七年级下册：11.1《因式分解》导学案
第十一章 因式分解11.1因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义以及它与整式乘法的关系；2、会判断一个式子的变形是否为因式分解。
【学习重点】因式分解的意义【学习难点】判断一个式子的变形是否为因式分解【预习自测】1、计算（1）n （n+1）（n-1） （2）（a+1）（a-2）（3）m （a+b ） （4）2ab （x-2y+1）2.阅读课文P 142-143的内容，并回答问题：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做__________，也叫做把这个多项式__________。
3.我来出个题（举例说明什么是因式分解）：4.思考：整式的乘法与因式分解的关系（1）（2）我们可以利用整式的______检验因式分解的正确性。
【合作探究】1.（1）m(a-b)=ma-mb (2)a(x-y+2)=ax-ay +2a ，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。
2.（1）ma-mb=m(a-b) (2) ax-ay+2a= a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是__________。
3.辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？（1）12x 3y 2=3x 3·4y 2 （2）5x-5y+5z=5(x-y+z)（3）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) （4）a 2-b 2=(a-b)·(a+b)说明：1.等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式;2.因式分解一般分解到不能再分解为止。
【解难答疑】1.下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？是因式分解的指出它的公因式：（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m （2）mx-2m=m(x-2)（3）2a(b+c)=2ab+2ac （4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)(5)x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1 (6)(x-2)(x+2)=x 2-4（7）（a+b ）(a-b)= a 2- b 2 （8）a 2+2ab+b 2 =(a+b)2(9)-6x 3+18x 2-12x=-6 x (x 2-3x+2) (10)(x-1)(x+1)= x 2-1 和 差 积( ) ( )【反馈拓展】2.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：（1）ac-bc =c（）（2）x(x-y)2-y(x-y)=（x-y）（）（3）（x-y）3 -(y-x)2=(y-x)2（）3. 若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：。
七年级下册数学冀教版【教案】01 第11章 因式分解
一、单元学习主题本单元是数与代数领域“数与式”主题中的“因式分解”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出“数与式”是代数的基本语言,初中阶段数与式的教学,教师应把握数与式的整体性,关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性;通过学习,培养学生的观察、分析、运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要作用.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级下册第十一章“因式分解”,本章包括三个小节:11.1因式分解;11.2提公因式法;11.3公式法.因式分解{因式分解的概念因式分解的方法{提公因式法公式法本章的主要内容是因式分解的概念和分解因式的两种方法.因式分解是以整式运算为基础的,是整式的一种恒等变形,也是后续学习分式的化简与运算、解一元二次方程的重要基础.同时,它还有助于进一步发展学生观察、发现、归纳和概括的能力以及分析问题和解决问题的能力.无论是建立因式分解的概念,还是探索因式分解的方法,都要通过创设学生充分探索与交流的空间.精心创设具有启发性的问题情境,给学生留出充分探索与交流的空间,突出学生的主体地位.关注学生已有的经验,突出知识的形成过程.在建立因式分解的概念中,通过类比整数分解因数,让学生体会、认识因式分解的意义.在分解因式方法的探索中,借助于因式分解与整式乘法的互逆关系,由学生通过观察、归纳和概括获得分解方法.这样,学生不但获得了知识,而且体会了数学的基本思想和思维方式.不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身发展非常有益.深入贯彻实施了《标准2022》的素养理念,能够促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第十一章的因式分解,学生在前面已学习整式运算,初步积累了一定的数学活动经验,七年级的学生虽然有较强的模仿能力,但是他们用字母表示数的意识还不够,所以运用类比的数学思想,从小学的乘法对加法的分配律出发,类比小学的因数研究多项式的因式,降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设特定情境,会使学生更加主动地去探索多项式的因式,培养学生良好的数学探究意识.让学生主动探索对比多项式的乘法与多项式的因式分解的区别与联系是学习本章内容的主要目标.四、单元学习目标1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义.2.引导学生经历探索分解因式方法的过程,体会数学知识的内在联系.3.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式.4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中,进一步发展学生观察、归纳和概括的能力,发展学生的运算能力和推理能力.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
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。
2 2
⑵4x -9y .
四、拓展练习 2 2 小明说：对于任意的整数 n，多项式（4n +5） －9 都能被 8 整除．他的 说法正确吗？说明你的理由 ．
例 2 把下列各式分解因式： ⑴ a -16a； 解：
2
⑵2ab -2ab. 五、点滴收获 六、布置作业 ：课后习题 1，3，4。
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目标
正确运用平方差公式进行因式分解.
教法
合作
自主探究学法合作2自主探究 2)(x+y) -(2x+y)
2 2
预习导航： （预习课本 P148-1149,完成下列问题。 ） 1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？ 2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？ 一、创设情境、引入课题 1、让学生一起来探索新的问题：x -1 怎么样进行因式分解？ 2、如何将多项式 x -1 和 9x -4 分解因式？ 二、一起探究，解决问题 你能像分解 x -1 和 9x -4 一样将下面的多项式分解因式吗？ ⑴p -16=
2 2 2 2 2 2
例 3：1)（3m-1） -9
1 2 ⑶ x - = 9
; ;
⑵y -4= ⑷a -b =
2 2 2 2
2
; .
三、随堂练习 1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ 2 2 2 2 A．－x －4y B．9 x +4y 2 2 2 2 C．－x +4y D．x +（－2y） 2. 分解因式：25－(m+2p) = 3．分解因式：2ax －2ay = 4．分解因式：x －x = 5. 分解因式：a -(a+b) = 6. 分解因式：9(m+n) - 16(m-n)
新冀教版七年级数学下册第十一章《公式法 1》导学案
教学 知识 目标： 经历用平方差公式法分解因式的探索过程， 理解 重点 公式中字母的意义。 能力目标：会用平方差公式法对多项式进行因式分解。 情感目标：体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。 难点
源:Z|xx|]
逆用平方差公式和完全平方公式分解因式；
2 2 2 2
2 2 2
）
实际上，把 平方 差公式 (a+b)(a-b)= a -b 逆过来，就得到
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. .
a 2 -b 2 =(a+b)(a-b)。
那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差 公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 例 1 把下列各式分解因式： ⑴3 6－ a ； 解：