高一数学《3.1.1直线的倾斜角与斜率》
3.1.1直线的倾斜角与斜率题型全归纳
3.1.1直线的倾斜角与斜率题型全归纳【知识梳理】1.倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx ，直线l ′的倾斜角是∠BPx .2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.3．倾斜角与直线形状的关系的正切值叫做这条直线的斜率．即k ＝tan_α.5．斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1.当x 1＝x 2时，直线P 1P 2没有斜率．6．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度．【常考题型】题型一、直线的倾斜角例1：若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成30°角，则直线l 的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°变式1：直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角范围是( )A ．[0°，90°)B ．[90°，180°)C ．(90°，180°)D ．(0°，180°) 变式2：设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，则直线l 1的倾斜角为( )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135° 题型二、直线的斜率例2：(1)已知过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y ＝________；(2)过点P (－2，m )，Q (m,4)的直线的斜率为1，则m 的值为________；(3)已知过A (3,1)，B (m ，－2)的直线的斜率为1，则m 的值为________．变式1：若直线过点 (1,2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°变式2：已知过两点)3,2(22-+m m A ，)2,3(2m m m B --的直线l 的倾斜角为045，则m = . 变式3：已知三点A (a,2)，B (3,7)，C (－2，－9a )在同一条直线上，实数a 的值为________． 变式4：已知A (m ，－m ＋3)，B (2，m －1)，C (－1,4)，直线AC 的斜率等于直线BC 的斜率的3倍，则m = ．题型三、直线的斜率的应用例3:在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率为1,-1,2及-3直线1l ，2l ，3l 及4l .例4:如图直线l 1，l 2，l 3，l 4的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，比较斜率的大小关系变式1：已知点A （-2,3）、B （3,2），过点P （0,-2）的直线l 与线段AB 有公共点，试求直线l 的斜率的取值范围。
第3章 3.1 3.1.1 倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率1．倾斜角的相关概念(1)两个前提：①直线l 与x 轴相交；②一个标准：取x 轴作为基准，x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角； ③范围：0°≤α＜180°，并规定与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. (2)作用：①表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度；②确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可． 思考：下图中标的倾斜角α对不对？2．斜率的概念及斜率公式(1)定义：倾斜角α(α≠90°)的正切值．(2)记法：k ＝tan α． (3)斜率与倾斜角的对应关系．图示倾斜角(范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝90° 90°＜α＜180° 斜率(范围)(0，＋∞)不存在(－∞，0)在0°≤α<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记.倾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150° 斜率k3313－3－1－33(4)经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式：k ＝y 2－y 1x 2－x 1．思考：所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？1．如图所示，直线l 与y 轴的夹角为45°，则l 的倾斜角为( )A ．45°B ．135°C ．0°D ．无法计算2．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是( )A ．0° B ．45° C ．60° D ．90° 3．已知经过两点(5，m )和(m ，8)的直线的斜率等于1，则m 的值是( )A ．5 B ．8 C ．132 D ．74．已知直线l 的倾斜角为30°，则直线l 的斜率为( )A ．33 B ． 3 C ．1 D ．22直线的倾斜角【例1】 设直线l 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，那么l 1的倾斜角为( )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾角为α－135°求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．(2)两点注意：①当直线与x 轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x 轴垂直时，倾斜角为90°. ②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.1．一条直线l 与x 轴相交，其向上的方向与y 轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )A ．αB ．180°－αC ．180°－α或90°－αD ．90°＋α或90°－α 跟踪训练2 已知直线l 向上方向与y 轴正向所成的角为30°，则直线l 的倾斜角为 ．直线的斜率【例2】 (1)已知点A 的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B ，若k AB ＝4，则点B 的坐标为( )A ．(2，0)或(0，－4)B ．(2，0)或(0，－8)C ．(2，0)D ．(0，－8) (2)已知直线l 经过点A (1，2)，且不经过第四象限，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．(－1，0]B ．[0，1]C ．[1，2]D ．[0，2]例3 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α. (1)A (2,3)，B (4,5)； (2)C (－2,3)，D (2，－1)； (3)P (－3,1)，Q (－3,10)．解决斜率问题的方法(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k ＝tan α(α≠90°)解决． (2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2)求解．(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合列公式求解．1．(1)已知过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y ＝________．(2)过点P (－2，m )，Q (m ，4)的直线的斜率为1，则m 的值为________．跟踪训练2 如图所示，直线l 1，l 2，l 3都经过点P (3,2)，又l 1，l 2，l 3分别经过点Q 1(－2，－1)，Q 2(4，－2)，Q 3(－3,2)，计算直线l 1，l 2，l 3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．直线倾斜角与斜率的综合[探究问题]1．斜率公式k＝y2－y1x2－x1中，分子与分母的顺序是否可以互换？y1与y2，x1与x2的顺序呢？2．斜率的正负与倾斜角范围有什么联系？命题角度1三点共线问题例3如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值．跟踪训练3已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3)，B(2，－1)，则m的值为()A．0 B．1 C．2 D．3命题角度2数形结合法求倾斜角或斜率范围例4直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围．【例3】已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．将本例变为：已知A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2)．若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围．1．求直线斜率的取值范围时，通常先结合图形找出倾斜角的范围，再得到斜率的范围．2．利用斜率可解决点共线问题，点A，B，C共线⇔k AB＝k AC或k AB与k AC都不存在．3.y2－y1x2－x1的几何意义是直线的斜率，用之可通过几何方法解决函数的值域问题．一、选择题1．下列说法中正确的是( )A ．一条直线和x 轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B ．直线的倾斜角α的取值范围是[0°，180°]C ．和x 轴平行的直线的倾斜角为180°D ．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率 2．已知l 1⊥l 2，直线l 1的倾斜角为60°，则直线l 2的倾斜角为( ) A ．60° B ．120° C ．30° D ．150°3．若直线过坐标平面内两点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°4．已知直线l 的斜率的绝对值等于3，则直线l 的倾斜角为( ) A ．60° B ．30° C ．60°或120° D ．30°或150° 5．下列各组中，三点能构成三角形的三个顶点的为( )A ．(1,3)、(5,7)、(10,12)B ．(－1,4)、(2,1)、(－2,5)C ．(0,2)、(2,5)、(3,7)D ．(1，－1)、(3,3)、(5,7) 6.若图中直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1<k 2<k 3 B ．k 3<k 1<k 2 C ．k 3<k 2<k 1 D ．k 1<k 3<k 27．一条直线l 与x 轴相交，其向上的方向与y 轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( ) A ．α B ．180°－α C ．180°－α或90°－α D ．90°＋α或90°－α 8．已知直线l 过点A (1,2)，且不过第四象限，则直线l 的斜率k 的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.12 D ．0二、填空题9．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值等于 ．10．已知点A (1,2)，若在坐标轴上有一点P ，使直线P A 的倾斜角为135°，则点P 的坐标为 ． 11．若经过点A (1－t,1＋t )和点B (3,2t )的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的取值范围是 ． 12．若直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点，则直线l 的倾斜角的取值范围为 ． 三、解答题13．已知坐标平面内两点M (m ＋3,2m ＋5)，N (m －2,1)．(1)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？(2)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？ (3)直线MN 的倾斜角可能为直角吗？四、探究与拓展14．已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，3＋1)．若D为△ABC的边AB上一动点，则直线CD的斜率k的取值范围为()A．[33，3] B．[0，33]∪[3，＋∞) C．[33，＋∞) D．[3，＋∞)15．已知坐标平面内三点P(3，－1)，M(6,2)，N(－3，3)，直线l过点P.若直线l与线段MN相交，求直线l的倾斜角的取值范围．3.1.2两条直线平行与垂直的判定1．两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示思考1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？思考2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？2．两条直线垂直与斜率之间的关系图示对应关系l1⊥l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零)⇔k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l2思考1如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，且α1<α2，若l1⊥l2，α1与α2之间有什么关系？为什么？思考2 已知tan(90°＋α)＝－1tan α，据此，如何推出思考1中两直线的斜率k 1、k 2之间的关系？思考3 如果两直线的斜率存在且满足k 1·k 2＝－1，是否一定有l 1⊥l 2？如果l 1⊥l 2，一定有k 1·k 2＝－1吗？为什么？1．已知A (2，0)，B (3，3)，直线l ∥AB ，则直线l 的斜率k 等于( )A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．132．已知直线l 1的斜率k 1＝2，直线l 2的斜率k 2＝－12，则l 1与l 2( )A ．平行B ．垂直C ．重合D ．非以上情况3．l 1过点A (m ，1)，B (－3，4)，l 2过点C (0，2)，D (1，1)，且l 1∥l 2，则m ＝________．两直线平行的判定及应用【例1】 根据下列给定的条件，判断直线l 1与直线l 2是否平行．(1)l 1经过点A (2，1)，B (－3，5)，l 2经过点C (3，－3)，D (8，－7)； (2)l 1经过点E (0，1)，F (－2，－1)，l 2经过点G (3，4)，H (2，3)； (3)l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M (1，3)，N (－2，－23)； (4)l 1平行于y 轴，l 2经过点P (0，－2)，Q (0，5)．1．已知l 1经过点A (－3，3)，B (－8，6)，l 2经过点M ⎝⎛⎭⎫－212，6，N ⎝⎛⎭⎫92，－3，求证：l 1∥l 2.跟踪训练2 已知A (1，－a ＋13)，B (0，－13)，C (2－2a,1)，D (－a,0)四点，当a 为何值时，直线AB 和直线CD平行．两条直线垂直关系的判定【例2】 判断下列各题中l 1与l 2是否垂直．(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (1，2)；l 2经过点M (－2，－1)，N (2，1)； (2)l 1的斜率为－10；l 2经过点A (10，2)，B (20，3)；(3)l 1经过点A (3，4)，B (3，10)；l 2经过点M (－10，40)，N (10，40)．例3已知三点A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)．求证：△ABC是直角三角形．使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等．若相等，则直线的斜率不存在；若不相等，则进行第二步．(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．(3)求值：计算斜率的值，进行判断，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论．1．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，求a的值．跟踪训练2已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，与x轴有交点C，求交点C的坐标．两直线平行与垂直的综合应用[探究问题]1．已知△ABC的三个顶点坐标A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)，你能判断△ABC的形状吗？2．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，若圆与x轴有交点C.如何确定点C的坐标？【例3】△ABC的顶点A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形，求m 的值．1．本例中若改为∠A为锐角，其他条件不变，如何求解m的值？2．若将本例中的条件“点A为直角顶点”去掉，改为若△ABC为直角三角形，如何求解m的值？例4已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2)．若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标．引申探究本例中若将条件“四边形ABCD 为直角梯形”改为AC ∥BD ，AB ∥CD ，求A 点坐标．反思与感悟 有关两条直线垂直与平行的综合问题，一般是根据已知条件列方程(组)求解．如果涉及到有关四边形已知三个顶点求另外一个顶点，注意判断图形是否唯一，以防漏解．跟踪训练3 已知矩形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (1,0)，C (3,2)，求第四个顶点D 的坐标．一、选择题1．设点P (－4,2)，Q (6，－4)，R (12,6)，S (2,12)，下面四个结论：①PQ ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS ∥QS ；④PR ⊥QS . 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．如果直线l 1的斜率为a ，l 1⊥l 2，那么直线l 2的斜率为( ) A.1a B ．a C ．－1aD ．－1a或不存在3．若直线l 1的倾斜角为135°，直线l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，－6)，则直线l 1与l 2的位置关系是( ) A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．平行或重合4．已知点A (m,3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．0或1D ．0或25．已知直线l 的倾斜角为20°，直线l 1∥l ，直线l 2⊥l ，则直线l 1与l 2的倾斜角分别是( ) A ．20°，110° B ．70°，70° C ．20°，20°D ．110°，20°6．顺次连接A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)所构成的图形是( ) A ．平行四边形 B ．直角梯形 C ．等腰梯形 D ．以上都不对 二、填空题7．已知直线l 1经过点A (0，－1)和点B (4a ，1)，直线l 2经过点M (1,1)和点N (0，－2)，若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．8．已知A (2,0)，B (3，3)，直线l ∥AB ，则直线l 的倾斜角为________．9．若点P (a ，b )与点Q (b －1，a ＋1)关于直线l 对称，则直线l 的倾斜角α为________．10．直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝____________；若l 1∥l 2，则b ＝____________.11．已知点A (－3，－2)，B (6,1)，点P 在y 轴上，且∠BAP ＝90°，则点P 的坐标是______．三、解答题12．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．四、探究与拓展13．已知P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若直线PQ∥直线MN，则m的值为______．14．已知△ABC的顶点A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．。
高中数学3.1.1 直线的倾斜角与斜率优秀教案
直线的倾斜角与斜率杨兵一、教材分析1．教材的地位直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是在平面直角坐标系内以坐标法〔解析法〕的方式来研究直线及其几何性质的根底。
本课有着开启全章，承前启后，奠定基调，渗透方法的作用。
2．教学目标知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率计算公式。
过程与方法：引导学生观察、探索、合作探究、发现，培养学生的探索创新能力和合作意识。
情感、态度与价值观：通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。
并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程。
二、教学重点、难点重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式；难点：对直线倾斜角以及斜率的理解；三、教学过程1．创设情景，形成概念问题1：过一点能确定一条直线吗？问题2：这些直线有怎样的区别？怎样准确的表示它们的区别呢？2.〔1〕直线倾斜角的定义：直线与x 轴相交时，直线向上的方向与x 轴正方向所成的角 叫做这条直线的倾斜角．(2)直线倾斜角的范围：0︒≤α<180︒【设计意图】让学生了解到除了两点能确定一条直线的位置外，一个点和方向也能确定一条直线的位置。
学生了解倾斜角的概念，并发现倾斜角的取值范围3．发现问题，探索新知通过上面的学习，我们知道倾斜角可以刻画直线的倾斜程度，那么我们在还学习过什么量可以表达倾斜程度呢？斜率的定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率(slope)，常用小写字母k表示；α=ktan【设计意图】通过这个问题让学生意识到可以用角的正切值来表示坡度，从而让学生理解：用倾斜角的正切值来表示直线的倾斜程度，也就是斜率。
4.深入探究，加深理解〔1〕发现直线斜率随着倾斜角的变化会怎么样变化。
是不是每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？〔2〕由正切函数的图像，引导学生得到倾斜角与斜率的图像。
进一步探究斜率k和倾斜角α的关系请根据斜率k和倾斜角α的关系完成以下填空：〔3〕应用探究在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1的直线，【设计意图】及时稳固斜率k和倾斜角α的关系式，进一步明确确定一条直线的两个几何要素：点和倾斜角。
高一数学：3.1.1倾斜角与斜率课件
知识探究（三）：直线的斜率公式
思考1:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（－1，3）的直线有 几条？直线AB的斜率是多少？
y B α α C o
A
x
思考2:一般地，已知直线上的两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直 线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直 线P1P2的斜率是什么？
y P2 y P2
P1 α α o
Q
x
y 2 y1 k (x1 x 2 ) x 2 x1
θ Q o
P1
α
x
思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴 重合时，上述公式还适用吗？为什 么？
思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴 重合时，上述公式还适用吗？为什 么？
思考5:经过点A（a，b）、B（m，n） （a≠m）的直线的斜率是什么？
)
解析:k=tanα=-1,又0°≤α<180°,∴α=135°. 答案:B
41
5.斜率为2的直线经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值是 ( )
A.a=4,b=0
C.a=4,b=-3
B.a=-4,b=-3
D.a=-4,b=3
75 b5 解析 : 依题意得 2, a 4, 又 2, a 3 1 3 b 3.故a 4, b 3.
(3)任何一条直线都有唯一的倾斜角.
(4)确定一条直线,必须具备两个条件:(ⅰ)定点;(ⅱ)倾斜角,二 者缺一不可.
21
2.什么是直线的斜率?如何理解? (1)定义见课前热身3.
(2)对直线斜率的理解
(ⅰ)由k=tanα知,当α=0°时,k=0,当0°<α<90°时,k>0,当 k=90°时,k不存在,当90°<k<180°时,k<0;
高中数学 3.1.1直线的倾斜角和斜率
P
x
5
问题引入
容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述 直线的倾斜程度呢？
y
l O
P
x
6
一．直线的倾斜角
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直 线 l 的倾斜角（angle of inclination） ．
问题：在直角坐标系中，过点P的一条直 线 绕点P旋转，不管旋转多少周，他对x 轴的相对位置有几种情形，请画出来？
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过 直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直 线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴 垂直,α=900
18
例题分析
例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）, 求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾 斜角是锐角还是钝角。
§3.1.1 直线的倾斜角和斜率
1
2
复习回顾
一次函数的图象有何特点? 给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?
3
问题引入
我们知道，两点确定一条直线．一点能确定 一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？
y
l
O P
x
4
问题引入
过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，… 它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线 区别在哪里呢？ y
经过两点 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x 2 , y 2 )( x1 x 2 ) 的直线的 斜率公式为：
tan y 2 y1 x 2 x1 .
3.1.1 倾斜角与斜率课件人教新课标
围是
.
解析:由斜率的定义 k=tan α, 得α=60°时,
k=tan 60°= 3 , 当α=135°时,k=tan 135°=-1,当 k>0 时, 0°<α<90°;当 k<0 时,90°<α<180°.
答案: 3 -1 0°<α<90° 90°<α<180°
时,α=60°;当 ;当k<0时,α的范
2.倾斜角的范围 当直线l与x轴 平行或重合
时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线
的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°.具体如下:
α=0°
0°<α<90°
α=90°
90°<α<180 °
3.斜率的定义
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,通常用小写字
母k表示,即 k=tan α
(4)若 y1=y2,x1≠x2,则直线与 x 轴平行或重合,斜率 k= 0 =0.
x1 x2 x2 x1
x2 x1
自我检测(教师备用)
1.下列说法正确的是( D ) (A)一条直线和x轴的正方向所成的正角,叫做这条直线的倾斜角 (B)直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角 (C)与x轴平行的直线的倾斜角为180° (D)每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率 2.若直线的倾斜角为120°,则直线的斜率为( B )
k=- a ,由题意知- a >1 或- a <0,解得-1<a<- 1 或 a<-1 或 a>0.
a 1
a 1
a 1
2
综上知,a<- 1 或 a>0. 2
答案:(-∞,- 1 )∪(0,+∞) 2
3.1.1 倾斜角与斜率
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直线的倾斜角
[典例] 设直线 l 过原点，其倾斜角为 α，将直线 l 绕坐标原点
沿逆时针方向旋转 45°，得到直线 l1，则直线 l1 的倾斜角为( )
A．α＋45°
B．α－135°
C．135°－α
D．α＋45°或 α－135°
[解析] 由倾斜角的取值范围知，只有当 0°≤α＋45°＜ 180°(0°≤α＜180°)，即 0°≤α＜135°时，l1 的 倾斜角才是 α＋45°.而 0°≤α＜180°，所以当 135°≤α＜180°时，l1 的倾斜角为 α－135°(如图)．
C．90°＜α＜180°
D．0°＜α＜180°
解析：选 C 直线倾斜角的取值范围是 0°≤α＜180°，又直
线 l 经过第二、四象限，所以直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是
90°＜α＜180°.
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直线的斜率
[典例] 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，
求其斜率，并确定直线的倾斜角 α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，10)． [解] (1)存在．直线 AB 的斜率
kAB＝54－ －32＝1，即
tan
α＝1，
又 0°≤α＜180°，所以倾斜角 α＝45°.
(2)存在．直线 CD 的斜率 kCD＝2－－1－－32＝－1，即 tan α＝
(3)斜率的作用： 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 倾斜程度 ．
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[点睛] 直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜 率．当倾斜角是 90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直 于 x 轴(平行于 y 轴或与 y 轴重合)．
高一数学教案：3.1.1直线的倾斜角和斜率(1)
3.1.1直线的倾斜角和斜率（1）一、教学目标知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．二、重难点1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了．三、教学过程(一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的：∵A(1，2)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系．(二)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．点：(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角．(三)直线的斜率倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即αk=tan(四)过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P2分别向x 轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q ⊥P2M ，垂足分别是M1、M2、Q ．那么： α=∠QP1P2(图甲)或α=π-∠P2P1Q(图乙)在图甲中：121212tan x x y y Q P QP --==α在图乙中：xx y y QP QP Q P P --==<-=2121212tan tan α如果P1P2向下时，用前面的结论课得：xx y y x x y y --=--=2122121tan α综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到． (五)例题例1 如图，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率． 解： ∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°，3120tan 20-==∴k本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板．例2 求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角．∴tgα=-1．∵0°≤α＜180°， ∴α=135°．3330tan 10==k因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°．讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得．(六)课后小结(1)直线的方程的倾斜角的概念．(2)直线的倾斜角和斜率的概念．(3)直线的斜率公式．三、布置作业1．在坐标平面上，画出下列方程的直线：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可．2．求经过下列每两个点的直线的斜率，若是特殊角则求出倾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2．(3)k=1，α=45°．3．已知：a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．六、板书设计3.1.1直线的倾斜角和斜率（2）一、教学目标(一)知识教学点复习直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．(二)能力训练点通过对知识点的应用（例题1、例题2及课堂练习），巩固学生所学的知识，培养学生分析、解决问题的能力；．(三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析1．重点：通过上一节课的学习，学生对直线的倾斜角和斜率的求法已有所了解，直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概。
高一数学人教版A版必修二课件：3.1.1 倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
学习目标
1.理解直线的斜率和倾斜角的概念； 2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性； 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 直线的倾斜角
思考1 在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条 直1线呢？ 答案 不能. 思考2 在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线 如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？ 答案 不同.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
1.直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写 字母k表示，即k＝ tan α . 2.斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角(范围) 斜率(范围)
α＝0° k＝0
0°<α<90° k>0
α＝90° 不存在
90°<α<180° k<0
答案
知识点三 过两点的直线的斜率公式
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
3.1.1倾斜角与斜率(最新)
锐 . 角
3 ).
( 2 ) P ( 0 , 0 ), Q ( 1 ,
k 3,
钝 . 角
19
练习4:已知a、b、c是两两不等的实数，求经 过下列两点的倾斜角：
(1) A ( a , c ), B ( b , c );
0
( 2 ) C ( a , b ), D ( a , c );
90
( 3 ) P ( b , b c ), Q ( a , c a ).
45
20
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点 且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2， l3及l4.
l4
l2
y
l3
l1
o
x
21
练习5:画出经过点（0,2），且斜率分别为 2和-2的直线： y 2
由2
解: P1 , P2 , P3 在一条直线上
k P1 P2 k P2 P3
即 32 x 1 1 3 3 x
x
7 3
.
23
【总一总★成竹在胸】
坡度
平面解 析几何
直线的斜率
斜率定义
几何意义
应用
24
1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时， 上述公式还适用吗？为什么？ k 0 y y y 2 1 k P (x , y ) P (x , y ) x 2 x1
1 1 1
0
2
2
2
x1
o
x2
答：成立，因为分子 x 为0，分母不为0， k =0
14
90 , tan 90 ( 不存在 ) 2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，
B
高中数学1 3.1.1 倾斜角和斜率优秀课件
ta n 1 5 0 ta n 3 0 3 3
tana tan (1 8 0 a)
k tana
a[0,π)(π,π)
22
k( , )
a0
k 0
0a π 2
π aπ 2
a π 时， 2
k不存在
k
π O
2
ππ
a
2
3
2
k 0
k 0
斜率单调递增 斜率单调递增
3.1.1 倾斜角和斜率
新课讲授
1.两点确定几条直线？ 一点确定几条直线？ 我们知道,过一点P可以作无数条直线(直线束).
那么这些直一样！
P
O
x
一、直线的倾斜角
y
l
α
o
x
定义：当直线
l 与x轴相交时， 我们取x轴作为 基准，x轴正向 与直线 l 向上方 向之间所成的角 α 叫做直线 l 的 倾斜角．
3、斜率公式
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式说明,直线对 于x轴的倾斜度,可以 通过直线上任意两点 的坐标来表示,而不需 要求出直线的倾斜角;
y
O
α
P1
L P2
x
(3)当x1=x2时,公式不适 用,此时直线与x轴垂直, 倾斜角α=900.
例题分析
y
A B
O
x
C
例题分析
y
l3
l1
A3 A1
O
x
A2
Al 44 l 2
不定方程
小结
1. 直线l的倾斜角α.
规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
a [0o ,180o )
数学：3.1.1直线的倾斜角与斜率课件
第十五页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
例５，过点Ｐ（２，－１）作直线Ｌ与线 段ＡＢ有公共点，Ａ（－３，４） Ｂ（３，２） （１）求直线Ｌ的斜率Ｋ的范围 （２）求直线Ｌ倾斜角的范围
第八页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
５、已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有 公共点,求直线l的斜率k的取值范围.
【分析】用数形结合的方法解决.
【解析】画图如2-3-3所示,结合 图形考虑,为使l与线段AB有公共 点,l
的倾斜角应介于直线PB与PA 的倾斜角之间,即所求斜率k应满足k≥kPB
或k≤kPA.由题知, ∴k≤-1或k≥3.
k PA
4 - (-1) -3-2
-1, k PB
2 - (-1) 3-2
3
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第十一页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
课后自测
1．直线x＝－1的倾斜角等于( ) A．0° B．90° C．135° D．不存在 解析：因为直线x＝－1与x轴垂直，
所以直线x＝－1的倾斜角等于90°. 答案：B
第十二页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
2．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直线 AB 的斜率是
【分析】直线的倾斜角是将x轴所在直线绕着交点按逆时针方向旋转到 和直线重合时而形成的.
返回
第十页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
【解析】因为α∈［0°,180°),显然A,B,C未分类讨论,均不全面 ,不合题意,通过画图(如图3-1-1所示)可知D正确.
3.1.1直线的倾斜角与斜率(2)
练习：
1. 若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率 为
－1
,倾斜角为
1350
.
2. 斜率为2的直线经过(3, 5)、(a, 7)、(－1, b)三点， 则a、b的值分别为
4, －3
.
作业
第89页 A组 第3、4题
思考:
从 M ( 2 , 2 )射出一条光线 , 经过 x 轴反射 后过点 N ( 8 , 3 ) , 求反射点 P 的坐标.
例3. 当m为何值时, 经过两点A(m2+2, m2-3),
B(3-m-m2, 2m)的直线的倾斜角为450? 解： 因为经过A, B两点的直线的倾斜角为450,
所以 kAB= tan450,
m - 3 - 2m 所以 m 2 + 2 - (3 - m - m 2） = 1
2
解得: m= -2 或 m= -1(舍去)
1 2 1 解： 直线AB的斜率 k AB 4 3 7 11 1 直线BC的斜率 k BC 0 (4) 2
直线CA的斜率 k CA
∵ ∵ ∵
1 2) 1 03
k AB 0 ∴直线AB的倾斜角为锐角.
k BC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角.
y
如图，当倾斜角为锐角时，
y 2 y1 k tan tanP2 P1Q P1Q x 2 x1
QP2
y2
y1
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )
Q( x2 , y1 )
o
如图，当倾斜角为钝角时，
k tan tan( 180 ) tan
解： 设直线l1上另一点为A1(1, y1),
高一年级必修三知识点数学直线的倾斜角与斜率
高一年级必修三知识点数学直线的倾斜角与斜率（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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例题分析
例1. 已知A(3, 2)，B(－4, 1)，C(0,－1)， 求直线AB、AC、BC的斜率，并判断 这些直线的倾斜角是锐角还y是钝角.
A B
OC
x
例题分析
y
l3
l1
A3 A1
O
x
A2
Al44 l2
不定方程
例3. 已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(－4, 2a) 在同一直线上，求a的值.
• 所以要注意讨论.
tan 0 0
tan 30 Leabharlann 3 3tan 451tan 60 3 tan 90不存在
tan120 tan 60 3
tan135 tan 45 1
tan150 tan30 3 3
tan tan(180 )
下列哪些说法是正确的（ E ）
A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率. B、直线的倾斜角越大,斜率也越大. C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°. D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等. E 、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等.
知识探究（三）：斜率公式
给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
0o≤＜180o
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?
0o≤＜180o
确定平面直角坐标系内的一条直线位置
的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 .
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?
0o≤＜180o
确定平面直角坐标系内的一条直线位置
的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 .
练习 下列各图中标出的角α 是直线的倾 斜角吗？
给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
k y2 y1 x2 x1
给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
k y2 y1 x2 x1
思考:
(1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点
3.1.1倾斜角 与斜率
知识探究（一）：直线的倾斜角
思考1:在直角坐标系中，下图中的四 条直线在位置上有什么联系和区别？
y P
o
x
复习引入
1. 讨论：在直角坐标系中，只知道直线 上的一点，能不能确定一条直线呢?
讲授新课
我们知道，经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么，经过一点P的直线l的位 置能确定吗?
P1 ，P2的顺序是否有关?
给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
k y2 y1 x2 x1
思考:
(1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点
P1 ，P2的顺序是否有关? (2)当直 线平行表于y轴或与y轴重合时，上 述公式 k y2 y1 还适用吗?
直线的斜率是用代数的方法刻画直线相对 于x轴正方向的倾斜程度!
• (1)两点可以唯一确定一条直线，因此，两 点就唯一确定了这条直线的倾斜程度.
• (2)直线有垂直于x轴和不垂直于x轴两种． • (3)虽然都是刻画直线倾斜程度的量,但是使
用斜率比倾斜角更加方便. • (4)倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向; • 而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向. • (5)任何直线都有倾斜角,但是不一定有斜率!
x2 x1
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当斜x率1=不x2存时在，，公倾式斜右角边无=意90义o，，直直线线与的
x轴垂直；
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当斜x率1=不x2存时在，，公倾式斜右角边无=意90义o，，直直线线与的
在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换； (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得；
(4) 当=y01=o，y2直时线，与斜x率轴k平=0行，或直重线合的.倾斜角
例题分析
例1. 已知A(3, 2)，B(－4, 1)，C(0,－1)， 求直线AB、AC、BC的斜率，并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2
在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换；
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当斜x率1=不x2存时在，，公倾式斜右角边无=意90义o，，直直线线与的
x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2
直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.
讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?
直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.
讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系? 斜率为正或负时，直线过哪些象限呢?
在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换； (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得；
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当斜x率1=不x2存时在，，公倾式斜右角边无=意90义o，，直直线线与的
x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2
y P
o
x
讲授新课
我们知道，经过两点有且只有(确定)
一条直线. 那么，经过一点P的直线l的位
置能确定吗?
y
(1)它们都经过点P.
P
(2)它们的‘倾斜程度’不同.
o
x
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
y l
P
O
x
知识探究（一）：直线的倾斜角
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
1 直线倾斜角的概念：直线与X轴相交时，
y
y
y
y
α
o
x o α x oα x o α x
思考 在日常生活中，我们常说这个山坡很 陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡 度说的是山坡与水平面之间的一个什么 关系呢?
α
如图,在实际生活这中,我们经常用“升高量与前
进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），
即：
升
坡度（比）
升高量 前进量
高
α 前进
练习
1．当且仅当m为何值时，经过两点 A(m，3)、B(－m，2m－1)的直线的 倾斜角为60o？
练习
课本练习1，2，3，4.
小结
1. 直线l的倾斜角α.
y
α1
α2
x
如果我们使用“倾 斜角”这个概念， 那么这里的“坡度 （比）”实际就是 “倾斜角的正切”.
知识探究（二）：直线的斜率
直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.
直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.
讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗?
把x轴正向与直线向上方向之间所成的角
叫直线的倾斜角.
y l
P
O
x
怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角.
注意： 当直线与x轴平行或 重合时，我们规定它的 倾斜角为0度.
y l
P
O
x
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?