人教版高中数学必修4(A版) 任意角 PPT课件

问题3：假如你的手表慢了2个小时，你怎样校准？ 将分针旋转-720º
定义：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴 的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角.
y
x
O
练习：请大家利用象限角的定义，在同一坐标系
下分别作出下列各组角，并指出是第几象限角。 (1)、 60º 420º －660º(2)、210º －150º (3)、270º 0º
S2= {β | β = 270+ k360,kZ}
所以终边落在ｙ轴上的角的集合为 S=S1∪S2
可以简化结果吗？
={β |β = 90+ k360,kZ}∪{β |β = 270+ k360,kZ} ={β | β= 90+ k360或β= 270+ k360,kZ}.
y
60º 420º
O
－660º
x
与任意角α终边相同的角,连同角α在内, 构成的集合： S=｛β|β=α+k·360º , k∈Z｝ 即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成 角α与整数个周角的和。
例1：在0º ～360º 范围内，找出与－950º12′角终 边相同的角，并判定它是第几象限角。
例1：在0º ～360º 范围内，找出与－950º12′角终边相
• 将[0°～360°] 范围内的角推广到了任意 角，包括正角、负角和零角. • 象限角的概念. • 与角α终边相同角的集合: S={β｜β=α+k· 360°, k∈Z}.
1、课本习题1.1 A组：1、 2、 3 、 2、已知角θ的终边与168°角的终边相同,则在 [0°,360°)范围内,与 角的终边相同的角是 3 _______.
1、①写出终边在直线y=x上的角的集合. 解：如图，在直角坐标系中画出直线y=x， 在0°～360°范围内，终边在y=x上的角有 两个：45°、225°. 因此终边在y=x上的角的集合

y
225°
y=x
45°
o
x
∪ { | 225 k 360 , k Z} S { | 45 k 360 , k Z}
不等式法
练习：在0º ～360º 范围内，与1110º 角终边相同的角是
（ 30º），它是第（ 一 ）象限角。
例2：写出终边落在y轴上的角的集合.
解：在0°～360°间，终边在y轴上的角有两个,即90°和270°， 而所有与90°终边相同的角的集合为 S1={β | β = 90+ k360,kZ}； 所有与270°终边相同的角的集合为
B
规定：
按逆时针方向旋转形成的叫做正角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 一条射线没有作任何旋转，我们称它 形成了一个零角
O A O O
终边
正角
A A 负角
始边 始边
终边
B
把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角.
问题1：假如你的手表慢了5分钟，你将怎样将它校准？ 将分针旋转-30º 问题2：假如你的手表快了30分钟，你将怎样校准？ 将分针旋转180º
2、若角α与β终边相同,则一定有( ) A.α+β=180° B.α+β=0° C.α-β=k· 360° (k∈Z) D.α+β=k· 360° (k∈Z) 答案：C 3、锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？ 若角α是第一象限角，则角α的集合是：( ) A ｛α|k·360°<α < 90° + k· 360°, k∈z｝ B.｛α| 0° <α < 90°｝ C.｛α|k·360°≤ α ≤ 90°+ k· 360°, k∈z｝ D.｛α| 0°≤ α ≤ 90°｝ 答案：A
{ | 45 k 180 , k Z }.
②把S中适合不等式 - 360°≤β＜ 720°的元素β写出来. 45 2 180 315 45 1 180 135 45 0 180 45 45 1 180 225 45 2 180 405 45 3 180 585.
例2：
S=S1∪S2 ={β | β= 90+ k360,kZ}∪{β | β= 270+ k360,kZ} ={β | β= 90+ k360或β = 270+ k360,kZ} ={β | β= 90+2k180或β = 90+（2k+1）180,kZ} ={β | β= 90+ n180,nZ }. 注意：对于集合，能化 简的一定要化简哦！
整除法
例1：在0º ～360º 范围内，找出与－950º12′角终边相 同的角，并判定它是第几象限角。
解：与－950°12 ′终边相同的角为 α= －950°12 ′ +k·360° ( k∈z) 由：0°≤－950°12 ′ +k·360°<360°， 得：950°12 ′ ≤k·360° <360°＋950°12 ′ ， 得：2.64≤k<3.64， 又∵ k∈z ∴k=3 ∴在0°～360° 范围内， 与－950°12 ′ 角终边相同的角α=129°48′ ， 它是第二象限角。
同的角，并判定它是第几象限角。
解：∵129°48′=－950°12′+3×360° ∴在0°～360° 范围内， 与－950°12′角终边相同的角是 129°48′ ，它是第二象限角。
穷举筛选法
例1：在0º ～360º 范围内，找出与－950º12′角终边相 同的角，并判定它是第几象限角。
解：∵－950 ° 12 ′ =129 ° 48 ′ －3×360 ° ∴在0 ° ～360 ° 范围内，与－950 ° 12 ′角终边相同的角 是129 ° 48 ′ ，它是第二象限角。
第一章 三角函数
1.1.1 任意角
B
O
A
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个 位置旋转到另一个位置所成的图形.
B
终边

O 始边 A
问题1：假如你的手表慢了5分钟，你将怎样将它校准？怎样 用语言描述这种操作？ 问题2：假如你的手表快了30分钟，你将怎样校准？怎样用语 言描述这种操作？ 问题3：假如你的手表慢了2个小时，你将怎样校准？怎样用 语言描述这种操作？