2012高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑(3)
【精品】高三单元试题目一集合和简易逻辑
高三单元试题一:集合和简易逻辑(时量：120分钟满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．满足条件{1，2，3｝⊂≠M⊂≠{1，2,3，4，5，6｝的集合M的个数是()A．8 B．7 C．6 D．52．若命题P：x∈A∪B，则⌝P是() A．x∉A且x∉B B．x∉A或x∉B C．x∉A∩B D．x∈A∩B3．定义A－B＝｛x｜x∈A且x∉B｝，若M＝｛1，2,3,4，5｝,N＝｛2，3,6｝，则N－M ＝（)A．MB．NC．{1,4,5｝D．｛6｝4．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题是(）A．△ABC中,若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中,若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中,若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对5．设集合A＝{x｜x〈－1或x〉1｝，B＝｛x|lo g2x>0},则A∩B＝（)A．｛x｜x>1} B．｛x|x>0} C．{x｜x<－1｝D．｛x|x<－1或x〉1｝6．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为（）A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数7．若非空集合S⊆{1,2，3，4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B．若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C．若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形D．若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形，9．设有三个命题甲：相交两直线m,n都在平面α 内，并且都不在平面β 内；乙:m，n之中至少有一条与β 相交；丙: α 与β 相交；如果甲是真命题，那么（）A．乙是丙的充分必要条件B．乙是丙的必要不充分条件C ．乙是丙的充分不必要条件D ．乙是丙的既不充分又不必要条件10．有下列四个命题①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根"的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等"的逆命题。
高考数学第一轮复习测试——集合和简易逻辑
高考数学第一轮复习测试——集合和简易逻辑说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部,共150分；做题时间120分钟．第I 卷(共40分)一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分,在每题给出的四个选项中,有且只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设集合A = {1,2},B = {1,2,3},C = {2,3,4},那么(A ∩B )∪C = ( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4} 2．假设命题p ：x ∈A ∪B ,那么⌝p 是( )A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B 3．定义A - B = {x | x ∈A 且x ∉B },假设M ={1,2,3,4,5},N ={2,3,6},那么N - M 等于( )A ．MB ．NC ．{1,4,5}D ．{6}4．“△ABC 中,假设∠C=90°,那么∠A 、∠B 都是锐角〞的否命题为 ( )A ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中,假设∠C ≠90°,那么∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对5．设I 为全集,321S S S 、、是I 的三个非空子集,且I S S S =⋃⋃321,那么下面论断正确的选项是 ( )A ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）B ．123I I S S S ⊆⋂（）C ．123(II I S S S ⋂⋂=Φ）D ．123I IS S S ⊆⋃（）6．“假设一个数不是负数,那么它的平方不是正数．〞和这个命题真值相同的命题为 ( ) A ．“假设一个数是负数,那么它的平方是正数．〞 B ．“假设一个数的平方不是正数,那么它不是负数．〞 C ．“假设一个数的平方是正数,那么它是负数．〞 D ．“假设一个数不是负数,那么它的平方是非负数．〞7．假设非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且假设a ∈S,必有(6－a)∈S,那么所有满足上述条件的集合S 共有 ( ) A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个8．命题“假设△ABC 不是等腰三角形,那么它的任何两个内角不相等．〞的逆否命题是( ) A ．“假设△ABC 是等腰三角形,那么它的任何两个内角相等〞 B ．“假设△ABC 任何两个内角不相等,那么它不是等腰三角形〞 C ．“假设△ABC 有两个内角相等,那么它是等腰三角形〞D ．“假设△ABC 任何两个角相等,那么它是等腰三角形〞第二卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分把答案填在题中横线上)9．命题“假设122,->>ba b a 则〞的否命题为 ； 10．用“充分、必要、充要〞填空：①p 或q 为真命题是p 且q 为真命题的______条件． ②非p 为假命题是p 或q 为真命题的______条件．③A ：|x －2 |<3, B ：x 2－4x －15<0, 那么A 是B 的_____条件；11．集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|,那么P M ＝ ； 12．设集合A= {x |x 2+x －6=0},B={x |m x +1= 0},那么B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____． 13．集合A ＝{－1,3,2m －1},集合B ＝{3,2m }．假设B ⊆A,那么实数m = ．14．定义集合运算：A ⊙B =｛z | z = xy (x+y ),z ∈A ,y ∈B ｝,设集合A=｛0,1｝,B=｛2,3｝,那么集合A ⊙B 的所有元素之和为 ．三、解做题(共6小题,共80分)15．(本小题总分值12分) 设集合}0|{},06|{2≥-=<--=a x x Q x x x P ,(1) 假设P Q =∅,求实数a 的取值范围；(2) 假设}30|{<≤=x x Q P ,求实数a 的值．16．(本小题总分值13分)1:123x p --≤；2:210(0)q x x m -+≤> 假设⌝p 是⌝q 的必要非充分条件,求实数m 的取值范围．17．(本小题总分值13分)全集为R ,125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求．18．(本小题总分值14分) 设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y ∈=-+≤,点()2,1E ∈,但()()1,0,3,2E E ∉∉,求,a b 的值．19．(本小题总分值14分) A={x | -2 ≤ x ≤ a },B={y | y = 2x + 3,x ∈A},M={z | z = x 2,x ∈A},且M ⊆ B,求实数a 的取值范围． 20．(此题总分值14分)此题共有3个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值5分,第3小题总分值5分．集合M 是满足以下性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T,对任意x ∈R,有f (x+T ) =T f (x )成立．(1) 函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；(2) 设函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1)的图象与y=x 的图象有公共点,证实： f (x )=a x ∈M ；(3) 假设函数f (x )=sin kx ∈M,求实数k 的取值范围．高三数学同步测试参考答案一、选择题二、填空题9．假设a b ≤,那么221a b ≤-； 10．必要、充分、充要； 11．{}Z x x x ∈≤≤,30|； 12． m =12-(也可为31-=m )； 13．1 14．18三、解做题15．解：}|{},32|{a x x Q x x P ≥=<<-=,(1)∵Φ=Q P ,∴a ≥3；(2) ∵}30|{<≤=x x Q P ,∴a ＝0．16．分析：先明确p ⌝和q ⌝,再由q ⌝⇒p ⌝且p ⌝q ,寻求m 应满足的等价条件组．解：由2210(0)x x m -+≤>,得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或．由1123x --≤,得210x -≤≤．∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或．p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件,且0m >, ∴ A ⊆B ． ∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥,注意到当9m ≥时,(3)中等号成立,而(2)中等号不成立．∴m 的取值范围是9m ≥ 点评：分析题意,实现条件关系与集合关系的相互转化是求解此题的关键．17．解：由.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x解得31<≤-x , 所以}31|{<≤-=x x A ．由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x ． 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}R A x x x =<-≥或 故{|213}R A B x x x =-<<-=或18．解：∵点(2,1)E ∈,∴2(2)36a b -+≤①∵(1,0)∉E,(3,2)∉E, ∴ 03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->-解得；类似地由①、③得12a <-, ∴3122a -<<-．又a ,b Z ∈,∴a = -1代入①、②得b = -1．19．解：∵B={y | y = 2x + 3,x ∈A},A={x | -2 ≤ x ≤ a }, ∴- 1 ≤ 2x + 3 ≤ 2a + 3,即B={y |- 1 ≤ y ≤ 2a + 3}, 又M={z | z = x 2,x ∈A}．∴(1) 当- 2 ≤ a <0时,M={z |a 2≤ z ≤ 4}, ∵M ⊆ B,∴4 ≤ 2a + 3,即a ≥12,不合条件,舍； (2) 当0≤ a ≤ 2时,M={z |0 ≤ z ≤ 4}, ∵M ⊆ B,∴4 ≤ 2a + 3,即a ≥12, ∴12≤ a ≤ 2； (3) 当a > 2时,M={z |0 ≤ z ≤ a 2},∵M ⊆ B,∴a 2≤ 2a + 3,即- 1 ≤ a ≤ 3, ∴2 < a ≤ 3．综上,有a 的取值范围为12≤ a ≤ 3． 评析：此题主要考查分类讨论与数形结合的思想方法,这是高中数学中常用的两种方法．20．解：(1)对于非零常数T,f (x +T)=x +T, T f (x )=T x ． 由于对任意x ∈R,x +T= T x 不能恒成立,所以f (x )=.M x ∉(2)由于函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象与函数y=x 的图象有公共点,所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解,消去y 得a x =x ,显然x =0不是方程a x =x 的解,所以存在非零常数T,使a T =T ．于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a aT x f xx T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M ． (3)当k = 0时,f (x )=0,显然f (x )=0∈M ．当k ≠ 0时,由于f (x )=sin kx ∈M,所以存在非零常数T,对任意x ∈R,有 f (x +T) = T f (x )成立,即sin(kx +k T) = Tsin kx ． 由于k ≠ 0,且x ∈R,所以kx ∈R,kx +k T ∈R, 于是sin kx ∈[- 1,1],sin(kx +k T) ∈[- 1,1], 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx 成立,只有T=1±,当T=1时,sin(kx +k ) = sin kx 成立,那么k =2m π,m ∈Z ． 当T= - 1时,sin(kx - k ) = - sin kx 成立, 即sin(kx - k +π)= sin kx 成立,那么- k +π =2m π,m ∈Z ,即k = - 2(m - 1)π,m ∈Z ． 综合得,实数k 的取值范围是{k |k = m π,m ∈Z}．。
第一轮复习数学集合与简易逻辑
第一轮复习数学集合与简易逻辑检测题一、选择题（每小题6分，共60分）1. 设{}22355M a a =-+，，，{}216103N a a =-+，，，且{}23M N = ，则a 的值是（ ） Ａ．1或2Ｂ．2或4 Ｃ．2 Ｄ．12. 已知集合{}21M y y x x ==-∈R ，，{N x y ==，则M N = （ ）Ａ．()){}Ｂ．1⎡-⎣Ｃ．0⎡⎣Ｄ．∅3. 已知全集U =｛非零整数｝，集合{}24A x x x U =+>∈，，则U A =ð（ ） Ａ．{}654321012------，，，，，，，， Ｂ．{}65432112------，，，，，，， Ｃ．{}5432101-----，，，，，，Ｄ．{}543211-----，，，，， 4. 已知集合{}5A x x =∈N ≤，{}1B x x =∈>N ，那么A B 等于（ ） Ａ．{}12345，，，， Ｂ．{}2345，，，Ｃ．{}234，， Ｄ．{}15x x x <∈R ，≤5. 已知集合{}A B a b c d = ，，，，{}A a b =，，则集合B 的子集最多可能有（ ） Ａ．8个 Ｂ．16个 Ｃ．4个Ｄ．2个6. 下面四个命题正确的是（ ） Ａ．10以内的质数集合是{}0357，，， Ｂ．“个子较高的人”不能构成集合 Ｃ．方程2210x x -+=的解集是{}11，Ｄ．偶数集为{}2x x k k =∈N ，7. 设集合A={x |x 2+x －6=0},B={x |m x +1=0} ,则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ）A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．m=21- C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭8. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A ．存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根； B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C ．对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； 9. 已知函数f(x)=2743kx kx kx +++，若x ∈R ，则k 的取值范围是 （ ）A ．0≤k<43 B ．0<k<43 C ．k<0或k>43 D ．0<k ≤4310. 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设α、β、γ为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ） A. l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB. γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC. αγβγα⊥⊥⊥m ,,D. αβα⊥⊥⊥m n n ,,12. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误的是（ ） A. p 或q 为真，非q 为假 B. p 或q 为真，p 为假 C. p 且q 为假，非p 为假 D. p 且q 为假，非p 为真集合与简易逻辑（答题卡）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设p ：514x ->；2210231x x x x ++³-+，则非p 是非q 的______ ___条件．14. 命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。
一轮集合与简易逻辑答案
2012高考数学分类汇编-集合与简易逻辑4.福建 3下列命题中，真命题是（ D ）A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 22.天津（２）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的 （A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 2．A28.重庆7、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[0，1]上的增函数”是“()f x 为[3，4]上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件 【解析】选D由()f x 是定义在R 上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期， 所以【3,4】上的减函数10、（2010江西理数）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ 【答案】 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。
常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤ 。
在应试中可采用特值检验完成。
5.（2011·山东高考理科·Ｔ5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【思路点拨】考察充分必要条件【精讲精析】选B.“y=f （x ）是奇函数”，图象关于原点对称，所以“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”， y=f （x ）的图象关于y 轴对称或者关于原点对称，所以y=f （x ）不一定为奇函数函数中存在性和任意性问题分类解析1.1x∃，2x∃，使得()()12fg x x =，等价于函数()f x 在1D 上的值域A 与函数在2D上的值域的交集不空，即A ∩B ≠Φ.例1已知函数()31,1,12111,06122x x f x x x x ⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪-+≤≤⎪⎩和函数()()sin 106g x a x a a π=-+>，若存在12,[0,1]x x∈，使得()()12ff x x =成立，则实数的取值范围是（ ）解 设函数()f x 与()g x 在[0,1]上的值域分别为与，依题意.当112x <≤时，()31f x x x =+，则()()()2,22301x x x fx +=>+∴()f x 在1(,1]2单调递增∴()()112f f x f ⎛⎫<≤⎪⎝⎭即()11122f x <≤. 当102x ≤≤时，()11612f x x =-+，所以()f x 单调递，所以()()102f f x f ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭即()1012f x ≤≤.综上所述在上的值域A=10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.当时，[0,]66x ππ∈，又a>0，所以()g x 在[0,1]上单调递增，所以即()112a a g x -≤≤-，故在上的值域[1,1]2aB a =--.因为A ∩B ≠Φ，所以1012a ≤-≤或10122a ≤-≤解得122a ≤≤，故应选C.2.对11x D ∀∈，22x D∃∈，使得()()12fg x x =，等价于函数()f x 在上的值域是函数()g x 在2D上的值域的子集，即.例2(2011湖北八校第二次联考)设()2332x f x x x-+=-，.①若()02,x ∃∈+∞，使()0fm x =成立，则实数的取值范围为＿＿＿;②若()12,x ∀∈+∞，，使得()()12fg x x =，则实数的取值范围为＿＿＿解 ①依题意实数的取值范围就是函数()2332x f x x x-+=-的值域.设，则问题转化为求函数()()()()23231102t h t t t ttt -++==++>+的值域，由均值不等式得h(t)≥3(t=1时取等号)，故实数的取值范围是. ②依题意实数的取值范围就是使得函数的值域是函数的值域的子集的实数的取值范围.由①知，易求得函数的值域()2,B a =+∞，则当且仅当231a a ⎧<⎪⎨>⎪⎩即，故实数的取值范围是.例3已知()()ln f x x ax a R =-∈ (1)求()f x 的单调区间; (2)若，且，函数()313g x bx bx =-，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.解 (1)略;(2)依题意实数的取值范围就是使得在区间上的值域是的值域的子集实数的取值范围. 当a=1时， 由得(),1110xx x xf -=-=<，故在上单调递减，所以即，于是.因，由()313g x bx bx =-得()(),21x b g x =-.①当时，，故在上单调递增，所以即()2233b g x b -<<，于是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为A B ⊆，则当且仅当2ln 223213b b ⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，即33ln 22b ≥-时符合题意；②当时，同上可求得3ln 232b ≤-.时符合题意 综合①②知所求实数的取值范围是33(,ln 23][3ln 2,)22-∞--+∞U .例4已知()()2,ln f x x g x x x xa=+=+，其中a>0.(1)若是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数的值;(2)若对12,[1,]e x x∀∈都有()()12fg x x ≥成立，求实数的取值范围.解 (1)略;(2) 对12,[1,]e x x∀∈，有()()12fg x x ≥，等价于x ∈[1,e]有.当x ∈[1,e]时(),110x xg=+>，所以g(x)在[1,e]上单调递增，所以.因为()222,221x axaf xx-=-=， 令得，又且，.①当0<a<1时，(),x f >0，所以f(x)在[1,e]上单调递增，所以.令得这与矛盾。
高考数学第一轮复习 1集合与简易逻辑单元试卷
第一单元 集合与简易逻辑一.选择题(1) 设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( )A.M=NB.M ⊂NC.M ⊃ND.M N=Φ(2) 若集合M=｛y | y =x -3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 则M ∩P=（ ）A ｛y | y >1｝B ｛y | y ≥1｝C ｛y | y >0｝D ｛y | y ≥0｝(3) 不等式312≥-xx 的解集为 ( )A.)0,1[-B.),1[∞+-C.]1,(--∞D.),0(]1,(∞+--∞(4) 集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( )A.{0}B.{2}C. ΦD. {}72|≤≤x x(5)下列四个集合中，是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C. {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x(6)已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( )A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1(8) 一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >(9) 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件(10) 函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}，f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断：①若P ∩M=∅，则f(P)∩f(M)=∅； ②若P ∩M ≠∅，则f(P)∩f(M) ≠∅；③若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有( )A 0个B 1个C 2个D 4个二.填空题(11)若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ________ (12) 抛物线16)(2+-=x x x f 的对称轴方程是 .(13) 已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___. (14) 设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2(21x x f +等于 _____. 三.解答题(15) 用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。
高三单元试题一：集合和简易逻辑
高三单元试题一：集合和简易逻辑(时量:120分钟 总分值：150分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的.1 •满足条件{123}纭M0 {123,4,6}的集合M 的个数是A. 8B. 7 2. 假设命题P ： xGAUB,那么—iP 是( ) A.且 B ・ 或 xgB 3. 定义 A-B = {AtrGA 且 x€B},假设 ( ) A. M B ・ N C ・{1,4,5} D ・{6} 4. ''AABC 中，假设ZC=90° ,那么ZA 、ZB 差不多上锐角"的否命题是 () A. AABC 中，假设ZCH90。
，那么ZA 、ZB 都不是锐角B. AABC 中，假设ZCH90° ,那么ZA 、ZB 不差不多上锐角C. AABC 中，假设ZCH90° ,那么ZA 、ZB 都不一泄是锐角D. 以上都不对5. 设集合 A={xLxx —1 或x>\}. B={xllog2A>0},那么 AOB=( )A. {xlx>l} B ・{xLr>0) C ・{xlx<—1}D ・[x\x<一 1 或x>l} 6. ''假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数"和那个命题真值相同的命题为A.假设一个数是负数，那么它的平方是正数B.假设一个数的平方不是正数，那么它 不是负数C.假设一个数的平方是正数，那么它是负数D.假设一个数不是负数，那么它的平方是非负数 7.假设非空集合S g {12345},且假设a W S ,那么必有6—G W S ,那么所有满足上述条件的集合S 共有A. 6个( ) B. 7个 C. 8个 D. 9个 8.命题 ''假设AABC 不是等腰三角形，那么它的任何两个内角不相等"的逆否命题是 ( )A. 假设AABC 是等腰三角形，那么它的任何两个内角相等B.假设AABC 任何两个内角不相等，那么它不是等腰三角形 C. 假设AABC 有两个内角相等，那么它是等腰三角形D.假设AABC 任何两个角相等，那么它是等腰三角形, 9 •设有三个命题甲：相交两直线m.n 都在平而a 内，同时都不在平而0内:乙：m,n 之中至少有一条与0相交：丙：a 与0相交；假如甲是真命题，那么B. 乙是丙的必要不充分条件 D.乙是丙的既不充分又不必要条件10. 有以下四个命题 ① ''假设x+y=O,那么儿y 互为相反数"的逆命题；② ''全等三角形的面积相等”的否命题；C. 6 D ・5 C ・ xgAQB M={1,2,345}, D ・ xGAOB N= {2,3,6},那么 N-M =A.乙是丙的充分必要条件C.乙是丙的充分不必要条件③”假设qWl,那么"+"+?=0有实根"的逆否命题；④”不等边三角形的三个内角相等"的逆命题。
高三第一轮复习数学集合与简易逻辑同步和单元试题7套
§1.集合的概念一、选择题1. 满足{1，2}⊆⊂X {1，2，3，4，5}的集合X 的个数为（ ）（A ） 4个 （B ） 6个 （ C ） 7个 （D ） 8个2. 下面有四个命题：（1）集合N 中最小的元素是1；（2）若N a N a ∈∉-则,；（3）若∈a ,,N b N ∈则b a +的最小值是2；（4）x x 442=+方程的解集可表示为{2，2}.其中正确命题的个数是（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33. 已知x A {=|Z n n x ∈=,3cos π}，x B {=|Z m m x ∈-=,632sin π}，那么B A 和的关系是（ ）（A ） B A ⊂ （B ） B A ⊃ （C ） B A = （D ） B A ≠4. 同时满足（1）}5,4,3,2,1{⊆M ，（2）若M a ∈，则M a ∈-6的非空集合M 有（ ）（A ） 32个 （B ） 15个 （C ） 7个 （D ） 6个5. 对于非空集合M 和N ，把所有属于M 但不属于N 的元素形成的集合称为M 与N 的差集，记作M-N ，那么M-（M-N ）总等于（ ）（A ） N （B ） M （C ） M N （D ） M N二、填空题6. 设M={),(y x |}4=+ny mx ，且{（2，1），（-2，5）}⊂M ，则=m ，=n .7. 集合),{(y x A =|}422=+y x ，),{(y x B =|})4()3(222r y x =-+-,其中0>r ,若B A 中有且仅有一个元素，则r 的值是8. 若全集)(),(,x g x f R I =均为二次函数，x P {=|}0)(<x f ，x Q {=|}0)(≥x g ，则不等式组{0)(0)(<<x g x f 的解集可用P 、Q 表示为 三、解答题8. 已知集合x A {=|}12+=x y ，y B {=|}12+=x y ，),{(y x C =|}12+=x y ，试讨论集合A 、B 、C 三者之间的关系.10. 设非空集合x A {=|}01)2(2=++++b x b x （R b ∈），求集合A 中所有元素的和.§2 集合的运算一、选择题1.设{}0)2(1),(2=-++=y x y x AB={-1,2},则必有（ ）B A A ⊃)( B A B ⊂)(B AC =)( Φ=B AD )(2 .集合{},,12R x x y y M ∈-==集合{}23x y x N -==，则N M 等于（）{})1,2(),1,2()(-A (B)[]3,0[]3,1)(-C Φ)(D3.已知集合I 、M 、N 的关系如图则I 、M 、N 的关系为 ( )NC M C C N C M B NC M C A I I I I I ⊆⊆⊇)()()(N C M D I ⊇)(4． 集合A 、B 、C 满足C A B A =，则成立的等式是( )(A)B=C (B)C A C B A C R R )()(=(C)C A B A =(D)C C A B C A R R =5． 设全集为实数集R ，,sin )(x x f = x x g cos )(=，集合{},0)(≠=x f x P{},0)(≠=x g x M 那么集合{}0)()(=⋅x g x f x 等于( )(A)M C P C R R (B)M P C R(C)M C P R (D)M C P C R R二、填空题6.某班学生共45人，一次模底考试：数学20人得优，语文15人得优，这两门都不得优的20人，则这两门都得优的人数为7.已知集合{},062<--=x x x A x B {=| }90<-<m x ，若Φ≠B A ，则实数m 的取值范围是8．若{},20,sin cos π≤≤<=x x x x E {}x x x F sin tan <=，那么=F E一、解答题9．已知{}0652<--==x x x A R U 且， {}).())(3(;)2(;)1(,12B C A C B A B A x x B U U 求≥-=10．已知正整数集合{},,,,4321a a a a A ={}24232221,,,a a a a B =，其中<<21a a {},10,,,414143=+=<a a a a B A a a 且B A 中所有元素之和为124，求A.§3含绝对值不等式的解法一、选择题1. 不等式211<-x 的解集为（ ） A.)23,1()1,21( B.),23()21,(+∞-∞C.),23()1,(+∞-∞D.),23()1,21(+∞2.不等式132<--x 的解集是（ ）A.(5,16)B.(6,18)C.(7,20)D.(8,22)3.若不等式a x x ≤---34对一切R x ∈`恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A.1>aB.1<aC.1≤aD.1≥a4.若R x ∈，则)1)(1(x x +-为正数的充要条件是( ) A.1<x B.1>xC.1<xD.111<<--<x x 或5.在∈x (1/3，3)上恒有1log <x a 成立，则实数a 的取值范围是（）A.3≥aB.310≤≤a C.3103≤<≥a a 或 D.3103<<≥a a 或二、填空题6.不等式223≥-x的解集为7.不等式523>-++x x 的解集是8． 不等式22+>+x xx x的解集是二、解答题9． 解关于x 的不等式a x <-+132.10． 关于实数x 的不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x 与x a x )1(32+- 0)13(2≤++a （其中)R a ∈的解集依次记为A 与B ，求使B A ⊆的a 的取值范围.§4 有理不等式的解法一、选择题1.下列各组不等式中，同解的是（ ）A.22)5(6)5(6->->x x x x 与B.2012)2(≥≥+-x x x 与C.与3231332-->-++-x x x x x 0232>+-x x D.x x x x x 320)1)(1(222>+>+--与 2.不等式03)4)(23(22≤+-+-x x x x 的解 为（ ）A.2,13≥≤<-x x 或B.21,3≤≤-<x x 或C.2,13,4≥≤<-=或或x xD.21,3,4≤≤-<=x x x 或或3.使不等式0342<+-x x 和x x 62- 08<+同时成立的x 的值也满足关于x 的不等式0922<+-a x x ，则（ ）A.9>aB.9=aC.9≤aD.90≤<a4.当不等式61022≤++≤px x 中恰好有一个解时，实数p 的值是（ ）A.2B.-2C.2或-2D.4或-45．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<+-<xx x x x 22330的解集是（ ） A.{}02<<-x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-025x x C.{}06<<-x x D.{}03<<-x x二、填空题6． 不等式⨯-+++)4)(1)(1(2x x x x 0)6(≥-x 的解集为7． 不等式03252≤---x x x 的解集为 8． 不等式11<-x ax 的解集为{或,1<x x }2>x ，则a 的值为三、解答题9． 解下列不等式：（1）;0)2)(1()1)(2(2≤--++x x x x （2）;232222x x x x x <-+-+ （3）)(03222R m mx x m ∈<-+.10． 关于 x 的不等式组⎩⎨⎧<+++>--05)52(20222k x k x x x 的整数解的集合为{-2}，求实数k 的取值范围.§5 逻辑联结词和四种命题一、选择题1.已知全集,,U A R U ⊆=如果命题p:B A ∈3,则命题“非p”是（ ）A. 非p:A ∉3B. 非p:B C U ∈3C. 非p:B A ∉3D. 非p:)()(3B C A C U U ∈2.给出以下四个命题（1）若0232=+-x x ，则21==x x 或（2）若0)3)(2(,32≤--<≤-x x x 则（3）若0==y x ，则022=+y x(4)若x 、y *∈N ，y x +是奇数，则x 、y 中一个是奇数，一个是偶数.则（ ）A.（1）的逆命题真B.（2）的否命题真C.（3）的逆否命题假D.(4)的逆命题假3.与命题“若M m ∈，则M n ∉”等价的命题是（ ）A. 若M m ∉，则M n ∉B. 若M n ∉，则M m ∈C. 若M m ∉，则M n ∈D. 若M n ∈，则M m ∉4.若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ）A.p 真q 真B.p 假q 真C.p 真q 假D.p 假q 假5．下列四个命题中是真命题的是（ ）A.Φ=B A ，则Φ=A 或Φ=BB.两条对角线相等的四边形是正方形C.U B U A U U B A ===或则为全集),(E. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.二、填空题6．在空间中，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.这两个命题中逆命题为真命题的是7．命题“若ab=0,则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是8．已知命题p ：不等式m x x >-+1的解集为R ，命题q ：x m x f )25()(--=是减函数，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数m 的取值范围是三、解答题9.写出下列命题的非命题，并判断它们的真假.(1) p ：对任意实数x ，都有0122≥+-x x （2）q ：存在一个实数x ，使092=-x10.设b a ,是两个实数，{,),(n x y x A == }Z n b na y ∈+=,，{,),(m x y x B ==}Z m m y ∈+=,1532，{+=2),(x y x C }1442≤y 是平面xOy 内的点的集合.求证:不存在b a ,使得Φ≠B A ，且点C b a ∈),(同时成立.§6 充要条件一、选择题1.“3log 2<x ”是“1218>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件2.已知集合A 、B ，则“B A ⊆”是“A B A = ”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.在ABC ∆中，条件甲：B A <；条件乙：B A 22cos cos >，则甲是乙的（ ）A. 充分但非必要条件B. 必要但非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4.设m 、n 是两条直线，那么使m//n 成立的一个必要不充分条件是（） A. m 、n 与同一个平面垂直B. m 、n 与同一直线垂直C. m 、n 与同一平面成等角E. m 、n 与同一直线平行5.已知a 、b 为任意非零向量，有下列命题：（1）b a =；（2）22b a =；（3）b a a ⋅=2其中可以作为b a =的必要且非充分条件的是（ ）A.（1）B.(1)(2)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)二、填空题6.⎩⎨⎧⎩⎨⎧>⋅>+>>的是9633212121x x x x x x 条件7.已知真命题“d c b a >⇒≥”和“b a <f e ≤⇒”，则“d c ≤”是“f e ≤”的 条件8.已知函数)()(R x q px x x x f ∈++=，给出下列四个命题：（1）)(x f 为奇函数的充要条件是q =0；(2) )(x f 的图象关于点（0，q ）对称；（3）当p=0时，方程)(x f =0的解集一定非空；（4）方程)(x f =0的解的个数一定不超过两个.其中所有正确命题的序号是三、解答题9.求证：函数c bx ax x f ++=2)(是偶函数的充要条件是b=0.10.求关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件. 单元检测题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（0458'='⨯）1.设全集U={a,b,c,d,e}，集合M={a,c,d},N={b,d,e},那么（)()N C M C U U 是（ ）A.φB.{d}C.{a,c}D.{b,e}2.已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，}3,2{=N M则a 的值是（ ）A.1或2B.2或4C.2D.13.给出下列命题：（1） 对所有的正实数P ，P 为正数，且P P <；（2）存在实数P ，使得4,112>≤+P P 且；（3）不存在实数P ，使P<4且2452=+P P（4）对实数P ，若0762≥--P P ，则 .07607622>--=--P P P P 或其中假命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.由下列各种命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”的复合命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是（ ）A. p ：3是偶数，q ：4是奇数；B. p ：3+2=6，q ：5 >3；C. p ：};,{b a a ∈q ：},{}{b a a ⊂；D. p ：R Q ⊂；q ：N=Z.5.用反证法证明命题：若整数系数方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A. 假设c b a ,,都是偶数；B. 假设c b a ,,都不是偶数；C. 假设c b a ,,中至多有一个是偶数；D. 假设c b a ,,中至多有两个是偶数.6.给出下列命题：（1）“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若1≤m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；（4）“若B B A = ，则B A ⊆”的逆否命题.其中为真命题的是（ ）A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)7.在下列四个结论中，正确的有（ ）（1）8432-<>x x 是的必要非充分条件；（2）ABC ∆中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件；（3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件；（4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件.A .(1)(2)(4) B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)8.集合{}R x x f x f x f M ∈=-=),()()(， {}R x x f x f x f N ∈-=-=),()()(，{},),1()1()(R x x f x f x f P ∈+=-= {}R x x f x f x f Q ∈+-=-=),1()1()(. 若R x x x f ∈-=,)1()(3，则（ ）M x f A ∈)(. N x f B ∈)(.P x f C ∈)(. Q x f D ∈)(.二、填空题（0356'='⨯）9.已知集合A={0，2，3}，B={b a x x ⋅=， }A b a ∈,，则集合B 的子集个数为 .10.命题“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边”的构成形式是 ， 构成它的简单命题是. 11. “cb b a =”是“ac b =2”的 条件.12.已知集合{}1≥=x x M ，)5,0[=N ，则)()(N C M C R R = . 13 .设{}{),(,13),(y x B y x y x A ==+= },5)21(2+-=x k y 若φ=B A ,则=k.14.某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班干32%到40%之间，设M 是两门都学的人数的最大值，m 是两门都学的人数的最小值，则-M m= .三、解答题（本大题共有6小题，共80分，解答应有文字说明或证明过程或演步骤）15.(12 分)设集合}4232/1{≤≤=-x x A ，{}012322<--+-=m m mx x x B . (1) 当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；(2) 若B=φ，求m 的取值范围；(3) 若B A ⊇，求m 的取值范围.16.(12分)已知集合{}d a d a a M 2,,++=，N={}2,,aq aq a ，其中,,0N M a =≠求q 的值.17.(12分)已知233=+q p ，用反证法证明：.2≤+q p18.(14分)设集合A=(){}1,2+=x y y x ，集合B=(){}05224,2=+-+y x x y x ，集合C=(){}b kx y y x +=,，问是否存在自然数b k ,，使φ=C B A )(？证明你的结论.19.（14分） 已知一元二次方程：（1）2mx 5444)2(;04422--+-=+-m m mx x x )(0Z m ∈=，求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件.20.(14分)已知命题p ：函数3)(mx x f = 4+-mx 在区间)33,33(-上递减；命题q ：方程012=++mx x 有两个不相等的负实数根.如果p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围.第一章 集合与简易逻辑答案一、选择题：CACCC二、空题：6 、4/3，4/3；7、3或7；8、Q C P I三、解答题：9、解：集合A 可视为函数12+=x y 的定义域[+∞-,21]，集合B 可视为函数12+=x y 的值域[1，∞+]，集合C 可视为函数12+=x y 的图象上所有的点构成的集合，因此B 是A 的真子集，而C 与A 、C 与B 无公共元素，故没有“包含”、“相等”关系.10、解：（1）22)1(4)2(b b b =+-+=∆（1） 当0,0==∆b 即时，方程有两个重根：1x =2x =-1，此时A={-1}，所以A 中所有元素之和为-1；当0,0≠>∆b 即时，方程有两个不同的实根21,x x ，=+=2121},,{x x x x A 且).2(+-b§1.2答案：一、选择题：DCCBD二、填空题：6、 10 ；7、-11<m<3; 8、ππ<<x 2三、解答题：9、解：{}()6,10652-=<--=x x x A {}{},1,312≤≥=≥-=x x x x x B 或 (1){}63,11<≤≤<-=x x x B A 或(2)R B A = (3){}6,1,≥-≤=∴=x x x A C R U U 或同理{}31<<=x x B C U . .)()(Φ=∴B C A C U U10、分析：注意到的公共元素与是和B A a a 41，且1是正整数集中的最小数，这样211a a =，可求出1a ，进而求出4a ，再根据已知条件求出2a 、.3a解：B a a a a a ∈<<<≤14321,1且 ，B 中元素满足,1242322211a a a a a <<<≤≤ 故必有211a a =，.11=∴a又.9,10441=∴=+a a a 又A a B a ∈=∴∈3,44设32,a a 其中之一为x ，则即,124993122=+++++x x }.9,5,3,1{)6(5,0302=∴-===-+A x x x x 舍去解得§1.3答案:一、选择题：BBDDC二、填空题：6、),10[]2,(+∞-∞ ；7、{}23>-<x x x 或；8、(-2,0)三、解答题：9、分析：对1+a 的符号分类讨论求解.解： 原不等式可化为：132+<+a x当1,01->>+a a 即时，由原不等式得： ;2224132)1(-<<+-∴+<+<+-a x a a x a 当101-≤≤+a a 即时，原不等式无解.综上可知，当1->a 时，原不等式的解集是.2224⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<+-a x a x 10、分析：利用绝对值不等式和一元二次不等式解法求出A 、B ，再借助数轴讨论. 解：由22)1(21)1(21-≤+-a a x ，得 222)1(21)1(21)1(21-≤+-≤--a a x a ， 化简整理，得122+≤≤a x a {}.122+≤≤=∴a x a x A由0)13(2)1(32≤+++-a x a x ，得 0)]13()[2(≤+--a x x ， 当31213≥≥+a a 即时，得 {}132+≤≤=a x x B ； 当31213<<+a a 即时，得 {}213≤≤+=x a x B . 当B A a ⊆≥若使时,31成立，只要⎩⎨⎧+≤+≤13122a a a ，得31≤≤a ； 当31<a 时，若使B A ⊆成立，只要 ⎩⎨⎧≤+≤+212132a a a ，得1-=a . 综上，使B A ⊆成立的a 的取值范围是{}.131-=≤≤a a a 或不等式05)52(22<+++k x k x 可化为：0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-不等式05)52(22<+++k x k x 可化为： 0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-不等式05)52(22<+++k x k x 可化为：0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-§1.4答案：一、选择题：ADCDD二、填空题：6、]6,4[]1,( --∞；7、]5,3()1,( --∞；8、1/2三、解答题：9、解：（1）注意到0)1(2≥+x ，原不等式变为010)2)(1)(2(=+≤--+x x x x 或.得原不等式解集为{}1]2,1[)2,(---∞ .(2)将原不等式移项、通分、分解因式得 .0)1)(3()1)(2(2>+-++-x x x x x 由于043)21(122>++=++x x x ， 故只须解0)1)(3)(2(>+--x x x解得原不等式的解为321><<-x x 或.(3)分析：由于二次项系数为字母，故应分00≠=m m 和两种情况讨论求解.当m=0时，因为-3<0恒成立，所以原不等式的解集为R.当0≠m 时，原不等式化为0)1)(3(<-+mx mx ，当m>0时，解得;13mx m <<-当m<0 时，解得m x m 31-<<. 所以原不等式的解集是：当m=0时，解集为R ；当m>0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-m x m x 13； 当m<0时，解集为.31⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x m x10、解：不等式022>--x x 的解集为{1-<=x x B 或}2>x .不等式05)52(22<+++k x k x 可化为： 0)25)((0)52)((<++⇔<++x k x x k x 20)252)(2(,2<∴<+-+-∴∈-k k A 若A k k ∉-≥-≤-2,25,25这样则， ).,25(,25k A k --=∴->-∴ {}{},2,-=∈∈Z x B A x x.253,325<≤-∴≤-<-∴k k ∴ 实数k 的取值范围是).2,3[-§1.5答案一、选择题：DADDC二、填空题：6、（2）；7、0,0,≠ab b a 则都不为若；8、21<≤m三、解答题：9、解：（1）非p ：对任意实数x ，都有0122<--x x .取041323,32>=+⨯-=得x ，所以它是假命题；（1） 非q ：不存在一个实数x ，使得 092=-x .它是假命题.10、分析：本题属于存在性问题，结论又以否定形式出现，故可使用反证法.解：假设存在实数b a ,使得Φ≠B A ，且点C b a ∈),(同时成立，方程组⎩⎨⎧+=+=1532n y b na y )(Z n ∈消去y ，得0)153(2=+-+n b na 这表明点),(b a p 在直线l ：+-+23(n y nx0)152=上，又原点到直线l 的距离为=d12]1221[61532222≥+++=++n n n n ，当且仅当122122+=+n n ，即3±=n 时等号成立.但N n ∈，故只有12>d .又点l P ∈，12>≥d OP ，即14422>+b a ，这与点C b a ∈),(矛盾.所以同时满足条件Φ≠B A 且C b a ∈),(的a 、b 不存在.§1.6答案：一、选择题：ACCCD二、填空题：6、充分不必要 ；7、充分；8、（1）（2）（3）三、解答题：9、证明：证充分性：若b=0，则c ax x f +=2)()()()(22x f c ax c x a x f =+=+-=- ，)(x f ∴是偶函数；证必要性：若c bx ax x f ++=2)(是偶函数，则)()(x f x f =-，即022=∴++=+-bx c bx ax c bx ax又x 是任意实数，.0=∴b因此函数c bx ax x f ++=2)(是偶函数的充要条件是b=0.10、分析：对于一元二次方程，至少有一个负根，即包含“仅有一个负根”和“两个根都是负根”两个方面.解：当0=a 时，原方程变形为012=+x有一个负实根2/1-=x ；当0≠a 时，044≥-=∆a ，即1≤a 时有实根，设两根为1x 、2x ，则=+21x x ax x a 1,221=⋅-,可知方程=++122x ax )0(0≠a 有一个负的实根⎪⎩⎪⎨⎧<≤⇔011a a ，即;0<a 方程0122=++x ax （0≠a ）有两个负实根的等价条件是：⎪⎩⎪⎨⎧><-≤01021aa a 且，即.10≤<a 综上所述，方程0122=++x ax 中至少有一个负实根的充要条件是.1≤a第一章单元测试题答案：一、选择题：二、填空题：【填空题】答案：9.4; 10.p 且q 的形式 p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边 q ：等腰三角形顶角的平分线垂直底边 11.充分非必要条件13.2±=k 14. 9三、解答题：15、解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合B 可写为{}0)12)(1(<--+-=m x m x x B(1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-（个）.（2） 显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=φ.（3） 当B=φ即m=-2时，A B ⊆=φ；当B φ≠即2-≠m 时（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在； （ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m . 综合，知m 的取值范围是：m=-2或.21≤≤-m16、解：分两种情况进行讨论：（1）若⎩⎨⎧-+⇒=+=+aq aq a aqd a aq d a 2222= 00)1(2=-⇒q a .当0=a 时，集合N 中的三个元素均为零，故10=∴≠q a ，又q=1时，集合N 中的三个元素也相等，所以q 不能为1，这种情况无解；（2）若⎩⎨⎧=--⇒=+=+a aq aq aqd a aq d a 22220，012,02=--∴≠q q a ,又1≠q ,所以.21,21-==∴-=q N M q 时当 17、证明：假设2>+q p ,则q p ->2，可得33)2(q p ->即2336128q q q p +->+又233=+q p ，261282q q +->∴，即0)1(01222<-⇒<+-q q q ，矛盾，故假设不真，所以.2≤+q p18、解：)()()(C B C A C B A = =φ，φ=∴C A 且φ=C B ， 即方程组⎩⎨⎧+-+⇒+=+=2222)12(1b x kb x k bkx y x y-1=0……①无解.当0=k 时，方程①有解12-=b x ，与题意不符，0≠∴k ，①无解0)1(4)12(2221<---=∆⇒b k kbkk b 4142+>⇒，1>∴∈b N k . 由方程组⎩⎨⎧⇒+==+-+22405224x b kx y y x x + 025)1(2=-+-b x k ……②无解，即8208)1(200)25(16)1(4222≤--<⇒<---=∆k b b k ∴要①、②同时无解，则8201≤<b ，但,2=∴∈b N b 从而可得.1=k ∴存在自然数2,1==b k ，使C B A )(.φ=19、解：方程（1）有实根016161≥-=∆⇔m ，即;1≤m 方程（2）有实根-=∆⇔2216m450)544(42-≥⇒≥--m m m ，由 .1,0,1145-=∈≤≤-m Z m m 得且 当m=-1时，方程（1）为0442=-+x x ，无整数解；当m=0 时，方程（2）为52=x ，无整数解；当m=1时，方程（1）有整数解2=x ，方程（2）有整数解51或-=x ，从而（1）、（2）都有整数解1=⇒m .反过来，由m=1，可推得方程（1）、（2）都有整数解，所以方程（1）、（2）都有整数解的充要条件是m=1.20、解：)(,3)(2x f m mx x f -='在区间 )33,33(-上是减函数，032<-∴m mx 即0)13(2<-x m . 又∈x )33,33(-， 0,01312>∴<-<-∴m x .方程012=++mx x 有两个不相等的负实数根的充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>⇔<->-⇔>⋅<+>∆200400022121m m m x x x x ， p 或q 为真，p 且q 为假20≤<∴m . 故实数m 的取值范围是.20≤<m。
高考数学第一轮复习单元试卷1-集合与简易逻辑(教师版)
第一单元 集合与简易逻辑一、选择题1.设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( B )A .M=NB .M ⊂NC .M ⊃ND .M N=Φ[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N =},214|{Z k k x x ∈+==},212|{Z m m x x ∈+=当 k=2m-1 (为奇数)时,N =},214|{Z k k x x ∈+==},412|{Z m m x x ∈+==M 2.若集合M=｛y | y =x-3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 则M ∩P= （ C ）A ．｛y | y >1｝B .｛y | y ≥1｝C .｛y | y >0｝D .｛y | y ≥0｝ [解析]：M=｛y | y =x-3｝=}0|{>y y ,P=｛y | y =33-x ｝=}0|{≥y y3. 不等式312≥-xx 的解集为 ( A ) A .)0,1[- B .),1[∞+- C .]1,(--∞ D .),0(]1,(∞+--∞[解析]：312≥-x x 01010312<≤-⇒≤+⇒≥--⇒x xx x x 4.集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( A )A .{0}B .{2}C . ΦD . {}72|≤≤x x [解析]：M=｛x |4|3|≤-x ｝=}71|{≤≤-x x ,对于N=｛x x y y -+-=22|｝必须有⎩⎨⎧≥-≥-0202x x 故x=2, 所以N= {0}5.下列四个集合中，是空集的是 ( D ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C . {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x[解析]：对于012=+-x x ,0<∆,所以}01|{2=+-x x x 是空集.6.已知集合M=｛a 2, a +1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( A )A . -1B . 0C . 1D . 2[解析]： M ∩N=｛-3｝∴∈-3 N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝若a -3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则 M ∩N=｛-3,1｝故不适合若2a -1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}若a 2+1=-3,此方程无实数解7.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( D ) A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >[解析]：一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是01<-a,即0>a , 而0>a 的一个充分不必要条件是1a > 8.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 ( B )A . 充分非必要条件B .必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件 [解析]：0122>++ax ax 的解集是实数集 ①a =0, 则1>0恒成立, ②a ≠0,则⎩⎨⎧<∆>0a ,故0<a <1, 由①②得10<≤a二、填空题9.若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ___1___[解析]：不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x等价于02=-ax x 有两个根0,110.已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U {}5,3,1[解析]：B C U ={1,5}11.对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是k <1 [解析]：对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立 等价于min |)1||2(|+++<x x k 而min |)1||2(|+++x x =1, 故k<112. 已知集合A={x|x 2―x ―2=0}，B={x|mx+1=0}，B ⋂C u A=φ，则（m= 0或 1 或21-） 13. 满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是____2_______14. 设集合M =｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝，集合M ∩Ｎ 等于｛x ｜0≤x ＜2}三、解答题15. 用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。
高考数学第一轮复习 1集合与简易逻辑单元试卷
第一单元 集合与简易逻辑一选择题1 设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 =N ⊂ ⊃ =Φ 2 若集合M=｛| =x -3｝，33-x ∩312≥-xx )0,1[-),1[∞+-]1,(--∞),0(]1,(∞+--∞ =｛|4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N =A{0} B{2} C Φ D {}72|≤≤x x5下列四个集合中，是空集的是 A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C {}|2x x x <D }01|{2=+-x x x6已知集合M=｛a 2, a1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 21｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是A -1B 0C 1D 27 对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是A ≥1B >1C ≤1 D2210,(0)ax x a ++=≠0a <0a >1a <-1a >0122>++ax ax 10<<a ⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x ∅∅∅∅02<-ax x {}10<<x x =a 16)(2+-=x x x f {}5,4,3,2,1={}3,1={}4,3,2==⋃)(B C A U )0()(2≠++=a c bx ax x f )()(21x f x f =21x x ≠)2(21x x f +R y x ∈,2>+y x y x ,022>++bx ax )31,21(-b a +{}0652=+-=x x x {}01=+mx x A B A =⋃m 2m },214|{Z k k x x ∈+=},212|{Z m m x x ∈+=2m },214|{Z k k x x ∈+=},412|{Z m m x x ∈+=x -3}0|{>y y 33-x }0|{≥y y 312≥-x x 01010312<≤-⇒≤+⇒≥--⇒x xx x x 4|3|≤-x }71|{≤≤-x x x x y y -+-=22|⎩⎨⎧≥-≥-0202x x 012=+-x x 0<∆}01|{2=+-x x x ∴∈-32a2a x k x x >+++|1||2|min |)1||2(|+++<x x k min|)1||2(|+++x x 2210,(0)ax x a ++=≠01<-a0>a 0>a 1a >0122>++ax ax 0恒成立 ②a ≠0,则⎩⎨⎧<∆>00a ,故0<a <1 由①②得10<≤a[解析]：①②③④错若={- 1}则f={1} 则f ≠∅故①错若={1}则f={1}则f =∅故②错若={负实数}则f={ 正实数} 则f ≠R故③错若={正实数}则f={ 负实数} 则f=R故④错一. 填空题11 1 ,[解析]：不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x等价于02=-ax x 有两个根0,112 3=x ,[解析]： 16)(2+-=x x x f =8)3(2--x13 {}5,3,1,[解析]：B C U ={1,5} 14 ab ac 442- [解析]：若)()(21x f x f =,则对称轴为直线221x x x +=,故)2(21x x f +=ab ac 442-二. 解答题15 假设y x ,均不大于1，即2,11≤+≤≤y x y x 则且，这与已知条件2>+y x 矛盾y x ,∴中至少有一个大于116 解:A=-2,3, ∵-2< <3, ∴0<||<5 ∴B=-5,0∪0,5∴C U B=(]{}[)+∞-∞-,505, ,A ∩B=-2,0∪0,3,A ∪B=-5,5,A ∪C U B=(]5,∞-∪-2,3∪[)+∞,5, A ∩C U B=｛0｝,C U A ∪B= C U A ∩C U B=(]5,∞-∪[)+∞,517 由题意知方程022=++bx ax 的两根为31,2121=-=x x ， 又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a x x a b x x 22121，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-aa b 231213121，解得⎩⎨⎧-=-=212b a ， 14-=+∴b a18 {}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652 ① A B B m ⊆Φ==,,0时；② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。
高考数学集合简易逻辑复习测试题.doc
高考数学集合简易逻辑复习测试题（集合与简易逻辑）一、选择题1．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ A ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M 等于（ A ）（A ）{|}x x <-2 （B ）{|}x x -<<21 （C ）{|}x x <1 （D ）{|}x x -≤<213．设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结 论正确的是（ D ） （A ）P Q P = （B ）Q Q P ≠⊃ （C ）Q Q P = （D ）≠⊂Q P P4．M ＝{}4|2<x x ，N ＝{}032|2<--x x x ，则集合Ｍ Ｎ＝（ C ）（A ）{2|-<x x } （B ）{3|>x x } （C ）{21|<<-x x } （D ）{32|<<x x }5．设集合P ＝{}01|<<-m m ，Q ＝{∈m R }044|2<-+mx mx 对任意实数x 恒成立，则下列关系中成立的是（ A ）（A ）P Q （B ）Q P （C ）P ＝Q （D ）P Q ＝∅ 6．设A ＝{15|+=k x x ，∈k Ｎ}，B ＝{x x |≤6，∈x Q }，则A B 等于（ D ）（A ）{1,4} （B ）{1,6} （C ）{4,6} （D ）{1,4,6} 7．设集合M ＝1|),{(22=+y x y x ,∈x R ，∈y R }，N ＝{0|),(2=-y x y x ，∈x R ，∈y R }，则集合N M 中元素的个数为（ B ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（ B ） （A ）（C I A ） B ＝I （B ）（C I A ） （C I B ）＝I（C ）A （C I B ）＝∅ （D ）（C I A ） （C I B ）＝C I B9．不等式311<+<x 的解集为（ D ）（A ）()2,0 （B ）())4,2(0,2 - （C ）()0,4- （D ）())2,0(2,4 --10．命题p ：若a 、b ∈R ，则||||b a +＞1是||b a +＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是（－∞，][31 -，＋∞).则（ D ）（A ）“p 或q ”为假 （B ）“p 且q ”为真（C ）p 真q 假 （D ）p 假q 真11．“21s i n =A ”是“A=30º”的（ B ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也必要条件12．不等式221x x +>+的解集是（ A ） （A ）(1,0)(1,)-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞-（C ）(1,0)(0,1)-（D ）(,1)(1,)-∞-+∞13．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分 不必要条件是（ C ）（A ）0a < （B ）0a > （C ）1a <- （D ）1a >x ≥0， x ＜0． 14.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( A )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}15.设函数)(1)(R x xx x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( A )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个16.）若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ B ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 17. 已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q . 则q p 是的( B )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件18. 设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为（ B ）A 、1B 、2C 、3D 、419. 已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的( B )(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件20. 设集合}0|),{(},02|),{(},,|),{(≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x U ，那么点P （2，3）⋂∈A （）的充要条件是 （ A ）A ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m二、选择题14．不等式|2|+x ≥||x 的解集是),1[+∞- ． 15．设集合A ＝｛5，)3(log 2+a ｝，集合B ＝｛a ,b ｝．若A B ＝｛2｝， 则A B ＝ {}5,2,1 ． 16．已知)(x f ＝⎩⎨⎧-,1,1 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解 集是 （－∞，23] ． 17．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A B ⇔对任意A x ∈，有B x ∉ ②A B ⇔=B A ∅③A B ⇔A⊇B ④A B ⇔存在A x ∈，使得B x ∉ 其中真命题的序号是 （4） ．（把符合要求的命题序号都填上）18．二次函数c bx ax y ++=2（x ∈R ）的部分对应值如下表：则不等式c bx ax ++2＞0的解集是 {2x x <-或3}x > ．13、设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A ∪B= {1,2,5} .。
高三数学复习测试题一集合与简易逻辑
高三复习测试题一集合与简易逻辑1．集合{|12},{|13}A x x B x x =-<<=<<，那么A B =I （ ）A 、∅B 、{|11}x x -<<C 、{|12}x x <<D 、{|23}x x <<2．给出下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． 其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④3．给出下列关系①R ∈21②Q ∈2③Z ∉-3④N ∉-3，其中正确的个数为（ ） A.1 B.2C.3D.4 4．两个集合A 与B 之差记作“B A -” 定义为B A -={}B x A x x ∉∈且，若集合{}1log 2<=x x M ，N={}0342<+-x x x ，则N M -等于 （ ）A ．{}20<<x xB ．{}10≤<x xC ．{}30<<x xD ．{}31<<x x5．已知命题p :函数()sin 2f x x =的最小正周期为π；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称.则下列命题是真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ∨C.()()p q ⌝∧⌝D.()p q ∨⌝ 6．“2>x ”是“42>x ”成立的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件；7．．已知c b a ,,均为大于0的实数，设命题P ：以c b a ,,为长度的线段可以构成三角形的三边，命题Q ：)(2222ca bc ab c b a ++<++，则P 是Q 的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列命题中假命题有 （ ）①m R ∃∈，使2431()(2)m m f x m x m-+=++是幂函数； ②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立； ③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点；④0x ∀>，不等式24a x x+≥成立的充要条件2a ≥. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9．命题p ：对任意x ∈R ，210x +>的否定是( )A ．p ⌝：对任意x ∈R ，210x +≤B ．p ⌝：不存在0x ∈R ,0210x+≤C ．p ⌝：存在0x ∈R ,0210x +≤D ．p ⌝：存在0x ∈R ,0210x +> 10．已知全集U =N ，集合P ={}，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则()P C Q =U I ( ) A ．{}3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D.{}6,4,3,2,1 11．集合{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么A B =U12．定义集合运算：A ⊙B={z|z=xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ．13．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________．14．已知集合M ＝{1,2,3,4}，A ⊆M.集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.当集合A 的累积值是偶数时，这样的集合A 共有________个．15．设αβ，是空间两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同直线．从“①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： ▲ （用代号表示）．16集合（1）当1m =-时，求,A B A B ⋂⋃；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围.17．已知命题p ：11[1,3],()102x x m -∀∈+-<，命题q ：2(0,),40x mx x ∃∈+∞+-=.若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.18．已知集合A {}0322=-+=x x x ，B={}01=+mx x ，且A B A =U ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A I B ＝B ，求实数m 的取值范围。
高三数学一轮复习-集合与简易逻辑：第三章 简单的逻辑
重点列表：重点1：含有逻辑联结词的命题及判断真假【要点解读】1．用联结词“且”联结命题p 和命题q ，记作p ∧q ，读作“p 且q ”． 2．用联结词“或”联结命题p 和命题q ，记作p ∨q ，读作“p 或q ”．3．对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作⌝p ，读作“非p ”或“p 的否定”． 4．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断【考向】含有逻辑联结词的命题及判断真假【例题1】【2017届西藏拉萨高三上学期月考一数学】已知命题:1p x ∀<，都有12log 0x <，命题:q x R ∃∈，使得22x x ≥成立，则下列命题是真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．)()(q p ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧ 【答案】C 【解析】试题分析：对数函数定义域大于零，所以p 为假命题.q 显然是真命题，故p q ∨为真命题.【例题2】【2017届河北沧州一中高三10月月考数学】已知命题:p 方程2210x ax --=有两个实数根：命题:q 函数4()f x x x=+的最小值为4，给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∨⌝.则其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】【名师点睛】1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．“p ∨q ”“p ∧q ”“⌝p ”形式命题真假的判断步骤： （1）确定命题的构成形式； （2）判断其中命题p 、q 的真假；（3）确定“p ∧q ”“p ∨q ”“⌝p ”形式命题的真假．3．含逻辑联结词命题真假的等价关系 （1）p ∨q 真⇔p ,q 至少一个真⇔(⌝p )∧(⌝q )假. （2）p ∨q 假⇔p ,q 均假⇔(⌝p )∧(⌝q )真. （3）p ∧q 真⇔p ,q 均真⇔(⌝p )∨(⌝q )假. （4）p ∧q 假⇔p ,q 至少一个假⇔(⌝p )∨(⌝q )真. （5）⌝p 真⇔p 假; ⌝p 假⇔p 真.4．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断规律：p ∧q 中p 、q 有一假为假，p ∨q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假．重点2：全称命题与特称命题的否定【要点解读】1．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 2．“p 或q ”的否定为：“非p 且非q ”；“p 且q ”的否定为：“非p 或非q ”．3．含有一个量词的命题的否定【例题】【2017届吉林长春市普通高中高三上质监一数学文试卷】命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是（ ）A ．0x ∀>，使2()1xx a -> B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤ D ．0x ∀≤，使2()1x x a -> 【答案】B 【解析】试题分析：由已知，命题的否定为0x ∀>，使2()1xx a -≤，故选B.【名师点睛】1．命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．2．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．3．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．4．要判断“⌝p ”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p ”的真假，p 与⌝p 的真假相反． 5．常见词语的否定形式有：【要点解读】1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为,()x M p x ∀∈，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”． 2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示． （2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为00,()x M p x ∃∈，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”．【考向】全称命题与特称命题的真假判断及其应用【例题1】【2017届重庆市育才高三上学期入学考试数学（文）】已知命题:,34xxp x R ∀∈<，命题231,:x x R x q -=∈∃，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ⌝∧C ．q p ∧⌝D ．q p ⌝∧⌝ 【答案】C 【解析】【例题2】【2017届四川绵阳高三上学期入学考试数学】已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,4B ．()0,4C ．()(),04,-∞+∞D ．(][),04,-∞+∞【答案】A 【解析】试题分析：命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<的否定为命题p ⌝：0,2≥++∈∀a ax x R x ，∵命题p 为假命题，∴命题p ⌝为真命题，即02≥++a ax x 恒成立，∴042≤-=∆a a ，解得40≤≤a ，故答案为：A.【名师点睛】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.4.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总难点详解：难点1：全称命题与特称命题的应用【要点解读】1、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表（用于判定复合命题的真假）：【注】口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真2、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；（2）特称命题的否定是全称命题． (2)p 或q 的否定为：⌝p 且⌝q ；p 且q 的否定为：⌝p 或⌝q.全称命题p ：,()x M p x ∀∈ 全称命题p 的否定（p ⌝）：,()x M px ∃∈⌝特称命题:p ,()x M p x ∃∈ 特称命题的否定:p ⌝,()x M p x ∀∈⌝ 【注】命题p 的否定，即p ⌝，指对命题p 的结论的否定；命题p 的否命题，指的是对命题p 的条件和结论的同时否定.【考向一】根据命题的真假求解参数的取值范围【例题】【2017浙江省宁波市高三阶段考】已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在),21(+∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围．【答案】{c |121<<c }．综上所述，实数c 的取值范围是{c |121<<c }． 【名师点睛】根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． 【趁热打铁】1．【2017吉林实验高三模拟考试】命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n ) ∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 02．【2016届江西新余市高三二模考试数学】命题p ：若b a >，则22bc ac >；命题p ：00>∃x ，使得0ln 100=--x x ，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．)(q p ⌝∨ C ．q p ∧⌝)( D ．)()(q p ⌝∧⌝3．【2017届辽宁庄河高中高三10月考文数试卷】命题“3,30x x R x ∀∈-≤”的否定是（ ） A ．“3,30x x R x ∃∈-≥” B ．“3,30x x R x ∃∈->” C ．“3,30x x R x ∀∈-≥” D ．“3,30x x R x ∀∈->”4．【2017届重庆市育才高三上学期入学考试数学】已知命题:,34xxp x R ∀∈<，命题231,:x x R x q -=∈∃，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ⌝∧C ．q p ∧⌝D ．q p ⌝∧⌝5．【2017届甘肃高台县一中高三上第三次检测理数试卷】设5:(1,)2p x ∃∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为_____________.6．【2017届江西玉山县一中高三上月考二数学（理）试卷】已知命题p :关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解；命题221:()log (2)2q f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为 .7．【2016届辽宁省实验高三第四次模拟数学（文）试卷】若对(][]120,2,1,2x x ∀∈∃∈,使22111121214ln 348160x x x x x ax x x -+++-≥成立,则实数a 的取值范围 ．8．【2017届江西金溪一中等校高三上期中联考文数试卷】已知0m ≠,向量(),3a m m =,向量()1,6b m =+，集合()(){}2|20A x x m x m =-+-=.（1） 判断“a b ”是“10a =”的什么条件（2）设命题:p 若a b ⊥则19m =-, 命题:q 若集合A 的子集个数为2，则1m =,判断,,p q p q q ∨∧⌝的真假，并说明理由.9．【2017届西藏拉萨高三上学期月考一数学】已知0a >，且1a ≠．设:p 函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞内单调递减；:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．10．【2017届江苏启东高三上期第一次月考理数试卷】已知命题{}|11x x x ∃∈-<<,使等式20x x m --=成立是真命题.（1）求实数m 的取值集合M .（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.。
高考数学第一轮复习单元试卷1集合与简易逻辑高考数学第一轮复习单元测
第一单元 集合与简易逻辑本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
(1) 设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 那么 ( ) ⊂⊃ N=Φ(2) 假设集合M=｛y | y =x -3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 那么M ∩P= 〔 〕A ｛y | y >1｝B ｛y | y ≥1｝C ｛y | y >0｝D ｛y | y ≥0｝(3)不等式312≥-x x 的解集为 ( )A.)0,1[-B.),1[∞+-C.]1,(--∞D.),0(]1,(∞+--∞(4) 集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 那么 M N =( )A.{0}B.{2}C. ΦD. {}72|≤≤x x(5)以下四个集合中，是空集的是 ( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C. {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x(6)集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 假设M ∩N=｛-3｝, 那么a 的值是()A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数x , 假设不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 那么实数k 的取值范围是( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1(8) 一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：〔 〕 A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a > (9) 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,那么命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 (10) 函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}，f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出以下四个判断：①假设P ∩M=∅，那么f(P)∩f(M)=∅； ②假设P ∩M ≠∅，那么f(P)∩f(M) ≠∅；③假设P ∪M=R ，那么f(P)∪f(M)=R ； ④假设P ∪M ≠R ，那么f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 ( )A 0个B 1个C 2个D 4个(11)假设不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，那么=a ________ (12) 抛物线16)(2+-=x x x f 的对称轴方程是 . (13) 全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___. (14) 设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，假设)()(21x f x f =〔其中21x x ≠〕，那么)2(21x x f +等于 _____.(15) 用反证法证明：R y x ∈,，且2>+y x ，那么y x ,中至少有一个大于1。
数学一轮复习--集合与简易逻辑单元测试(可编辑优质文档)
数学一轮复习--集合与简易逻辑单元测试（可编辑优质文档）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）数学一轮复习--集合与简易逻辑单元测试命题人：刘佑威班级： 姓名： 座号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合}1|{2x y x A -==，},1|{A x x y y B ∈-==，则=⋂B A（ ）A 、}1,0{ B 、)}0,1{( C 、]0,1[- D 、]1,1[- 2、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.63、若集合M=｛y | y =x -3｝，P=｛y | y =33-x ｝，则M ∩P= （ ） A ｛y | y >1｝ B ｛y | y ≥1｝ C ｛y | y >0｝ D ｛y | y ≥0｝ 4、下列四个集合中，是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C. {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x . 5、若关于x 的不等式1-x ax<1的解集为{x|x <1或x > 2},则实数a 的值为( )A.1B.0C.2D.216、已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a的值是 ( )A -1B 0C 1D 2 7、设集合A={x|11+-x x < 0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A ∩B ≠∅”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 8、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是（ ）A.35B.25C.28D.15 9、0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10、满足{}M a a a a ⊆，，，，且{}{}M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411、对任意实数x, 若不等式k+|1|2|恒成立, 则实数k的取值范围是|x+x>+( )A k≥1B k <1C k≤1D k >112、若集合A⊆B, A⊆C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则满足条件的集合A的个数为( )A. 16 B 15 C 32 D 31二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列四个集合中，是空集的是 ( B ) A .}33|{=+x x B. }01|{2=+-x x x C. {}|2x x x < D. },,|),{(22R y x x y y x ∈-= 2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( B ) A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M N=Φ3、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 （ D ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ B ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ D ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ C ）A.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( D ) A k ≥1 B k >1 C k ≤1 D k <1 8、若不等式312≥-xx 的解集为 ( A ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 9、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（C. ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ B. ）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D.a ≥1 11、下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是 （ D.） ①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；A.①②B.②③C.③④D. ①④12、若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为（ C. ）A ．9B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13、若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ___1_____14、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U {}5,3,1 ___. 15、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是()3,2. 16、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
高考数学一轮复习 第一章 集合与简易逻辑层级快练3 文-人教版高三全册数学试题
层级快练(三)1．下列命题中是假命题的是( ) A ．∃x ∈R ，log 2x ＝0 B ．∃x ∈R ，cosx ＝1 C ．∀x ∈R ，x 2>0 D ．∀x ∈R ，2x>0答案 C解析 因为log 21＝0，cos0＝1，所以A 、B 项均为真命题，02＝0，C 项为假命题，2x>0，选项D 为真命题．2．(2018·某某某某联考)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∉R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0B ．∃x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0C ．∀x 1，x 2∉R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 答案 B解析 根据全称命题否定的规则“改量词，否结论”，可知选B.3．已知命题p ：若x>y ，则－x<－y ；命题q ：若x>y ，则x 2>y 2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④答案 C解析 若x>y ，则－x<－y 成立，即命题p 正确；若x>y ，则x 2>y 2不一定成立，即命题q 不正确；则綈p 是假命题，綈q 为真命题，故p∨q 与p∧(綈q)是真命题，故选C. 4．(2018·某某临安一中模拟)命题“∃x 0∈R ，2x 0<12或x 02>x 0”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，2x 0≥12或x 02≤x 0B ．∀x ∈R ，2x ≥12或x 2≤xC ．∀x ∈R ，2x ≥12且x 2≤xD ．∃x 0∈R ，2x 0≥12且x 02≤x 0答案 C解析 特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”，故选C.5．已知集合A ＝{y|y ＝x 2＋2}，集合B ＝{x|y ＝lg x －3}，则下列命题中真命题的个数是( )①∃m ∈A ，m ∉B ；②∃m ∈B ，m ∉A ；③∀m ∈A ，m ∈B ；④∀m ∈B ，m ∈A.A ．4B ．3C ．2D ．1答案 C解析 因为A ＝{y|y ＝x 2＋2}，所以A ＝{y|y≥2}，因为B ＝{x|y ＝lg x －3}，所以B ＝{x|x>3}，所以B 是A 的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.6．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案 D解析 否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.7．已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 02＋1≤0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p∨q 为假命题，则实数m 的取值X 围为( ) A ．{m|m ≥2}B ．{m|m ≤－2}C ．{m|m ≤－2或m≥2}D ．{m|－2≤m≤2}答案 A解析 由p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，可得m<0；由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，可得Δ＝m 2－4<0，解得－2<m<2.因为p∨q 为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有m≥0；若q 是假命题，则有m≤－2或m≥2，故实数m 的取值X 围为{m|m≥2}．故选A. 8．(2018·某某某某模拟)命题“∀x>0，xx －1>0”的否定是( )A ．∃x 0<0，x 0x 0－1≤0B ．∃x 0>0，0≤x 0≤1C ．∀x>0，xx －1≤0 D ．∀x<0，0≤x ≤1答案 B解析 命题“∀x>0，x x －1>0”的否定为“∃x 0>0，x 0x 0－1≤0或x 0＝1”，即“∃x 0>0，0≤x 0≤1”，故选B.9．(2018·某某潍坊一模)已知p ：函数f(x)＝(x －a)2在(－∞，－1)上是减函数，q ：∀x>0，a ≤x 2＋1x 恒成立，则綈p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 p ：函数f(x)＝(x －a)2在(－∞，－1)上是减函数，所以－1≤a，所以綈p ：a<－1. q ：因为x>0，所以x 2＋1x ＝x ＋1x≥2x ·1x＝2， 当且仅当x ＝1时取等号，所以a≤2. 则綈p 是q 的充分不必要条件，故选A.10．已知命题p 1：函数y ＝2x－2－x在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x＋2－x在R 上为减函数． 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是________． 答案 q 1，q 4解析 p 1是真命题，则綈p 1为假命题；p 2是假命题，则綈p 2为真命题． ∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题．∴q 3：(綈p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(綈p 2)为真命题． ∴真命题是q 1，q 4.11．若“∀x ∈[0，π4]，tanx ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案 1解析 ∵∀x ∈[0，π4]，tanx ∈[0，1]．∴m≥1，∴m 的最小值为1.12．命题“任意x∈R ，存在m∈Z ，m 2－m<x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)． 答案 真解析 由于任意x∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，因此只需m 2－m<34，即－12<m<32，即0≤m≤1，所以当m ＝0或m ＝1时，任意x∈R ，存在m∈Z ，m 2－m<x 2＋x ＋1成立，因此该命题是真命题．13．(2018·某某区模拟)已知函数f(x)＝a 2x －2a ＋1.若命题“∀x ∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a 的取值X 围是________． 答案 (12，1)∪(1，＋∞)解析 已知函数f(x)＝a 2x －2a ＋1，命题“∀x ∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，∴原命题的否定是：“存在实数x 0∈(0，1)，使f(x 0)＝0”是真命题，∴f(1)f(0)<0， 即(a 2－2a ＋1)(－2a ＋1)<0，∴(a －1)2(2a －1)>0，解得a>12，且a≠1，∴实数a 的取值X 围是(12，1)∪(1，＋∞)．14．(2018·某某某某模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，使tanx 0＝1；命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，现有以下结论： ①命题“p 且q”是真命题； ②命题“p 且綈q”是假命题； ③命题“綈p 或q”是真命题； ④命题“綈p 或綈q”是假命题．其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号) 答案 ①②③④解析 当x 0＝π4时，tanx 0＝1，所以命题p 为真；不等式x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，所以命题q 也为真，故命题“p 且q”是真命题，①正确；命题“p 且綈q”是假命题，②正确；命题“綈p 或q”是真命题，③正确；命题“綈p 或綈q”是假命题，④正确． 15．(2018·某某潍坊质检)已知命题p ：∀x>0，2ax －lnx ≥0.若命题p 的否定是真命题，则实数a 的取值X 围是________． 答案 (－∞，12e)解析 命题p 的否定是：∃x 0>0，2ax 0－lnx 0<0，即不等式2ax －lnx<0有解．而不等式2ax －lnx<0可化为2a<lnx x ，令g(x)＝lnx x ，则g ′(x)＝1－lnxx 2，可得g(x)在x ＝e 处取得最大值1e ，因此要使不等式2a<lnx x 有解，只需2a<1e ，即a<12e. 16．若命题“∃x 0∈R ，x 02＋(a －1)x 0＋1≤0”为假命题，则实数a 的取值X 围为________． 答案 (－1，3)解析 由“∃x 0∈R ，x 02＋(a －1)x 0＋1≤0”为假命题，得“∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4<0，解得－1<a<3，所以a 的取值X 围为(－1，3)．17．若f(x)＝x 2－2x ，g(x)＝ax ＋2(a>0)，∀x 1∈[－1，2]，∃x 0∈[－1，2]，使g(x 1)＝f(x 0)，则实数a 的取值X 围是________． 答案 (0，12]解析 由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x 0∈[－1，2]，使得g(x 1)＝f(x 0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1，3]，函数g(x)的值域是[2－a ，2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤12.又a>0，故a 的取值X 围是(0，12]．18．(2017·某某毛坦厂中学模拟)已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(a>0)，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p∧q 为真，某某数x 的取值X 围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，某某数a 的取值X 围． 答案 (1)(2，3) (2)(1，2]解析 由x 2－4ax ＋3a 2<0(a>0)，得a<x<3a ， 即p 为真命题时，a<x<3a.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x≤3，x>2或x<－4， 即q 为真命题时，2<x ≤3. (1)a ＝1时，p ：1<x<3.由p∧q 为真，得p ，q 均为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x<3，2<x ≤3，得2<x<3. 所以实数x 的取值X 围为(2，3)． (2)令A ＝{x|a<x<3a}，B ＝{x|2<x≤3}． 由题意知，p 是q 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a≤2，3a>3，所以1<a≤2.所以实数a 的取值X 围为(1，2]．1．(2018·衡中调研卷)已知命题p ：方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根；命题q ：函数f(x)＝x ＋4x 的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)．则其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 C解析 由于Δ＝4a 2＋4>0，所以方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根，即命题p 是真命题；当x<0时，f(x)＝x ＋4x 的值为负值，故命题q 为假，所以p∨q，p ∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)是真命题，故选C.2．(2017·某某某某中学模拟)已知命题p ：∃x ∈[0，π2]，cos2x ＋cosx －m ＝0为真命题，则实数m 的取值X 围是________．答案 [－1，2]解析 令f(x)＝cos2x ＋cosx ＝2cos 2x ＋cosx －1＝2(cosx ＋14)2－98，由于x∈[0，π2]，所以cosx ∈[0，1]．于是f(x)∈[－1，2]，因此实数m 的取值X 围是[－1，2]．3．已知a>0，设命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，某某数a 的取值X 围． 答案 (0，1]∪[4，＋∞)解析 ∵y＝a x在R 上单调递增，∴p ：a>1. 又不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立， ∴Δ<0，即a 2－4a<0，∴0<a<4.∴q ：0<a<4.而命题p 且q 为假，p 或q 为真，那么p ，q 中有且只有一个为真，一个为假． (1)若p 真，q 假，则a≥4； (2)若p 假，q 真，则0<a≤1.所以a 的取值X 围为(0，1]∪[4，＋∞)．4．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a≥0”命题q ：“∃x 0∈R ，x 02＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p∧q”是真命题，某某数a 的取值X 围． 答案 a≤－2或a ＝1解析 由“p∧q”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题，若p 为真命题，a ≤x 2恒成立，∵x ∈[1，2]，∴x 2∈[1，4]，∴a ≤1.若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上所某某数a 的取值X 围为a≤－2或a ＝1.。
2012届高三第一轮复习(文理数)第一章《集合与简易逻辑》课件3
• 4．设命题p：x<－2010，或x>2010；命题q： x<－2011，或x>2010，则綈p是綈q的( ) • A．充分不必要条件 • B．必要不充分条件 • C．充要条件 • D．既不充分也不必要条件 • 答案 A
ห้องสมุดไป่ตู้
• 解析 ∵p：x<－2010，或x>2010；q：x< －2011，或x>2010， • ∴綈p：－2010≤x≤2010，綈q：－ 2011≤x≤2010. • ∵对任意的x∈[－2010,2010]，都有x∈[－ 2011,2010]，∴选A.
• 2．充分、必要条件的判定方法 • (1)定义法；(2)传递法； • (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以 集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝ {x|q(x)}，则 • ①若A⊆B，则p是q的充分条件； • ②若B⊆A，则p是q的必要条件； • ③若A＝B，则p是q的充要条件； • (4)等价命题法：利用原命题和逆否命题是 等价的这个结论，有时可以准确快捷地得 出结果．
• 【解析】 (1)逆命题：若a＋c>b＋d，则 a>b且c>d(假命题) • 否命题：若a≤b或c≤d，则a＋c≤b＋d(假命 题) • 逆否命题：若a＋c≤b＋d，则a≤b或c≤d(真 命题) • (2)逆命题：若方程ax2＋2x＋1＝0至少有一 个负数根，则a<0 • 否命题：若a≥0，则方程ax2＋2x＋1＝0无 负实数根 • 逆否命题：若方程ax2＋2x＋1＝0无负实数
• • • • • •
1．命题“2012≥2011”． A．使用了逻辑联结词“或” B．使用了逻辑联结词“且” C．使用了逻辑联结词“非” D．是假命题 答案 A
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2012高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅲ）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 设集合{21,}A x x k k Z ==+∈，{21,}B x x k k Z ==-∈，则集合A B 、间的关系为（ ）
A.A B =
B.A B Ø
C.B A Ø
D.以上都不对
2. 如果{}3P x x =≤，那么（ ）
A.1P ⊆－
B.{}1P ∈－
C.P ∈∅
D.{}1P ⊆－
3. 命题“若0a >，则1a >”的逆命题.否命题.逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
4. 已知:1231,:(3)0p x q x x -<-<-<, 则p 是q 的( )条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
5. 已知集合{}121A x a x a =+≤≤-, {}25B x x =-≤≤, 且A B ⊆, 则a 的取值范围是( ).
A.2a <
B.3a <
C.23a ≤≤
D.3a ≤
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 已知集合{,}A x R x a a Z b Z =∈=+∈∈
A （填∈、∉）.
7. 写出命题“x A ∃∈，使得2230x x --=”的否定 .
8．设集合{}533x A x =<,{}
2430B x x x =-+≥,则集合{|P x x A x =∈且∉A }B ⋂ = .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．
9. 已知集合2{|30}A x x px =+-=，集合2{|0}B x x qx p =--=，且{1}A B ⋂=-，求2p q +的值.
10.设全集{010,}U x x x N +=<<∈，若{3}A B ⋂=，{1,5,7}U A C B ⋂=，()U C A ⋂()U C B
{9}=，求A 、B .
11. 已知1:2123
x p --≤-
≤，22:210(0)q x x m m -+-≤>，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
参考答案：
1～5 ADCAC
6. ∈
7. x A ∀∈，都有2230x x --≠
8. {|13}x x <<
9. 解：因为{1}A B ⋂=-，所以1x =既是方程230x px +-= 的根，又是方程20x qx p --=的根. 13010p q p --=⎧∴⎨+-=⎩，得23
p q =-⎧⎨=-⎩，所以27p q +=-. 10. 解：如图2，由韦恩图知，{1,3,5,7}A =，{2,3,4,6,8}B =
11. 解：由22210x x m -+-≤，得11m x m -≤≤+， :{|1q A x x m ∴⌝=>+或1,0}x m m <->. 由12123
x --≤-
≤，得210x -≤≤. :{|10p B x x ∴⌝=>或2}x <- p ⌝ 是q ⌝的必要不充分条件，012,110m A B m m >⎧⎪∴⊆⇔-≤-⎨⎪+≥⎩9m ∴≥.。