分数应用题教学思考

分数应用题教学随想分数应用题是小学阶段数学知识中的教学重点，也是学生学习难点中的难点。

但分数应用题有别于鸡兔同笼问题、植树问题，不是独立存在的，有着较明显的层次性，如老崔上学期为我们分享了分数应用题的类型，有着一定先后顺序。

其次它的基础性很强。

如中年级分数的初步认识就是分数应用题最原始的基础。

我把分数的知识比作一座金字塔，复杂的分数应用题是这座塔的塔尖，之前所有的知识，包括认识就是塔基。

只有塔基坚如磐石，扎实有效，塔尖才不会摇摇欲坠。

中年级教学分数认识时，不能将目标仅仅停留在认识分数这一知识点。

应全局把握教材（三至六年级），将分数的知识做一个纵向梳理，把握教学内容，以便定位教学目标，明确教学方向，为学生后续学习分数的知识作一个铺垫。

我最近反反复复听吴正宪老师一个“如何做好切实有效的教学设计”讲座，我觉得对我今天的分享有很大帮助。

如何使分数知识教学扎实有效？一、整体把握教材。

1．人教版教材分数知识分布。

三上第七单元分数的初步认识；五下第四单元分数的意义和性质，第五单元分数加减法；六上第二单元分数乘法，第三单元分数除法及比和比的应用，第五单元百分数的意义；六下第3单元比例。

2．北师大版教材分数知识分布。

三下第五单元分一分（一）、（二）；五上分数的再认识及分数加减法；五下第一单元分数乘法，第三单元分数除法，第五单元分数的混合运算，第六单元百分数人数；六上第二单元百分数应用题，第四单元比的应用。

二、加强两种意义的教学。

（一）、横向结合教材，强化分数意义：所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

分数的初步认识阶段（三年级），分数是建立在平均分的基础上。

可以创设这样的问题情境：表示不同形状图形或物体的四分之一，如长方形、正方形、圆、蛋糕等，虽然这些图形的阴影部分都可以用四分之一表示，但所分的对象不同，所以具体含义不一样。

在北师大版三年级下册分数初步认识里面，除了平均分一个物体或图形表示分数，还专门设置了分一分（二），揭示部分和总数之间关系的分数，如图。

在练习中我们还可以设置更开放性的练习，如在方框里画其它图形，圆占图形总数的几分之几？虽然都是3个圆，但因为总数的不同，从而表示的分数不同。

在分数的再认识阶段，把人教版和北师版相结合，揭示分数所表示的意义与物体的种类和个数没有关系，从而进一步理解单位“1”的意义。

（二）、强化一个数乘分数的意义：（能充分利用好数量关系）分数乘法、除法、比的应用、百分数应用题都贯穿着“一个数乘以分数的意义”这条主线，因此，理解、掌握一个数乘以分数的意义是解答这类应用题的关键。

1．.沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系： （抓住知识生长点）例： 一桶油100千克，3桶重多少千克？21桶油重多少千克？列式：100×3=300（千克）；100×21=50（千克）。

就是求100的21 是多少? 应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。

即把100千克平均分成2份表示这样的1 份。

）一桶油100千克，43桶油重多少千克？列式：100×43=75（千克）。

就是求100的43是多少? 即把100千克平均分成4份表示这样的3 份。

） 这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。

2、强化一个数乘分数关系训练：根据算式说意义： 3×43 表示3的43是多少。

根据意义说关系式：一堆煤100吨，运走它的43，运走多少吨？这里的它就是指一堆煤的质量，意义就是一堆煤的43是多少。

关系式是“一堆煤的质量×43=运走的质量” 三、寻找等量关系的训练（一）、画线段图的训练线段图在理解分数应用题时具有形象直观的特点，是帮助学生进一步理解数量关系，提高分析能力的有利手段。

要正解答分数乘除法应用题，必须让学生学会画线段图。

部总关系：让学生从线段图中体会部分与总量之间的关系。

（板书）例（1）：一本书共有300页，看了全书的52 ，看了多少页？指导学生分三步画图：（1）画出单位“1”的量；（2）再画出全书的52；（3）标出相应的条件和问题。

比较关系：比较关系是两条线段做比较。

例（2）：学校有科技书200本，文艺书是科技书的43。

文艺书有多少本？（比较关系的，画图时一般将单位“1”的量画在上面，比较量画在下面，让学生通过画图体会比较关系的几种情况） 若把是科技书的43改成比科技书少41；求少多少或是多少。

或把是科技书的43改成比科技书多41，求多多少或求是多少。

学生在老师的指导下，也会准确地画出线段图，并体会比较关系三种图示之间的关系，进一步理解比较关系的四种应用题。

（二）、找准等量关系的训练1、训练内容明确：寻找等量关系的训练要紧紧地联系学生的实际，首先让学生读题后明确是部总关系还是比较关系。

如：如部总关系，已知单位“1”的量，和一部分分率，求一部分量或求另一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少。

例如：一段公路长1000米，已修53，求已修多少米？或还剩多少米？或已修的比剩下的多多少米？或反之训练，让学生用方程寻找等量关系。

又如比较关系，已知单位“1”的量，是它的几分之几求是多少；比单位“1”的量多几分之几求多多少，是多少；比单位“1”的量少几分之几，求少多少，是多少。

或反之训练，同样让学生用方程寻找等量关系。

2、 训练写等量关系式：例：实际用电比原计划节约了91。

等量关系式：原计划×91=节约的； 原计划- 原计划的91=实际用电 原计划×（1-91）=实际用电 学生根据分数的意义，掌握了等量关系是解答分数应用题的关键，这样就可以正确列式计算，还可顺利地用方程解答分数除法应用题，将分数乘除法的解题思路归结在一起。

沟通了知识之间的联系。

运用了这种方法分析解题思路，它运用了对应、转化和代数的数学思想和方法，有利于从算术解法向代数解法发展，有利于培养学生应用数量关系式来分析问题和解决问题的能力，同时也有利于学生真正学到一些终身受用的基本思想方法，也完成了分数乘法应用题向除法应用题的过渡。

同时也完成了分数基本应用题向复合应用题的过渡。

四、 变换单位“1”的训练在解答分数乘除法应用题时，对“1”的理解、掌握和运用也是关键的一环。

尤其是对单位“1”变化规律的掌握，不仅直接关系到解题效果，而且对发展儿童的智力，起着不可忽视的作用。

在教学中学生对分率的理解是比较困难的，而在分析中如果加强练习，会了取得事半功倍的效果。

例：五（1）班男生人数是女生人数的54。

（或男生是女生的80%） ①、 女生人数为单位“1”，男生人数是女生人数的54。

男生比女生少51； ②、 男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的45，女生 人数比男生人数多41。

③、 全班人数为单位“1”，男生人数占全班人数的94，女人数占全班人数的95，男生人数比女生人数少全班的91。

通过单位“1”的选择、变化，可以帮助学生弄清知识间的联系，培养学生多思习惯，和自觉选择最佳解法的能力。

画线段图分析数量关系是培养学生从具体形象向抽象思维发展的重要手段。

在学生积累了丰富的感性认识后，经常做一些上述性的练习，可以很好地发展学生的抽象思维能力。

五、归纳分数应用题类型。

在老崔原来小结分数应用题类型的基础上，我增加了两类，属于个人想法。

1．第一类分数应用题：列等式凡是在题中出现了这样的条件“甲的几分之几等于乙的几分之几”的，一般均可采用通过列等式的方法来加以解决。

甲×=乙×。

通过列出的等式，可以顺利求出甲与乙的比，知道了比，就可以采用“和倍”，“差倍”问题，或者用“按比例分配”来解决后面的问题了。

例1、学校把85元奖学金发给甲乙两人,甲得到的与乙得到的钱的相等.甲乙各得到多少元? 解法一：先求出乙是甲的98，则85÷（1+98）=45（元）……甲 再求出甲是乙的89，则85÷（1+89）=40（元）……乙 解法二：先求出甲和乙的份数比是9：8，则，85÷（9+8）×9=45（元）……甲则，85÷（9+8）×8=40（元）……乙2．第二大类型分数应用题：找不变量。

在这类应用题中，好几个量都在变化，但其中有一个量是不变的，先找出这个不变的量。

例1、某车间原有48人，其中女工占37.5%，后来又调来了几名女工，这时女工占全车间人数的40%。

又调来了几名女工？解法：48×（1-37.5%）÷（1-40%）-48=2（人）例3、甲粮仓和乙粮仓存粮数的比是7：6。

若从甲取出27吨放入乙仓，那么甲乙的比是4：9。

两仓原来各有多少吨？ 解法：27÷（137-134）×137=63（吨）……甲 27÷（137-134）×136=54（吨）……乙 当然，在教学中如何能更好的让学生真正的理解，和学生对原有知识的了解程度也有相当深的联系。

可以说小学数学的难点也就是分数应用题的教学了，看一个学生的数学思维能力也可能就在此转折。