谈分数应用题的教学

谈分数应用题的教学
分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，其中三种基本类型：“求一个数的几分之几是多少？”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，“求甲数是乙数的几分之几”这三类分数乘除法应用题，比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂，是教学中的难点，也是广大教师研究的重点。

从多年教学积累的经验来看，对初学的学生来言，老师应该在以下方面加强。

一、加强两种意义的教学
“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。

“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。

因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。

（一）、强化分数意义：
所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

这个概念中有三个知识点：①、单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。

②、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。

③、表示平均分的一份或几份的数才叫分数。

因此，要强化分数意义的教学。

重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。

例：说出下面每句话中分数表示的意义
1、五（1）班男生人数占全班人数的3/5。

（3/5表示把全班人数看做整体，平均分成5份，其中的3 份是男生。

）
2、实际比计划超产1/ 4。

（1/4表示把计划产量看做一个整体平均分成4份，超产的是这样的1份。

）
（二）、强化一个数乘分数的意义：（能充分利用好数量关系），学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。

1、沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：
例：一桶油100千克，1/ 2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。

就是求100的1/2 是多少？应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。

即把100千克平均分成2份表示这样的1 份。

）一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。

就是求100的3/4 是多少？即把100千克平均分成4份表示这样的3 份。

）
这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。

二、寻找等量关系的训练
（一）、画线段图的训练
线段图在理解分数应用题时具有形象直观的特点，是帮助学生进一步理解数量关系，提高分析能力的有利手段。

要正确解答分数
乘除法应用题，必须让学生学会画线段图。

例（1）：一本书共有300页，看了全书的2/5 ，看了多少页？（此题是部总关系的，让学生从线段图中体会部分与总量之间的关系）指导学生分三步画图：（1）、画出单位“1”的量；（2）、再画出全书的2/5；3、标出相应的条件和问题。

例（2）：学校有科技书200本，文艺书是科技书的3/4。

文艺书有多少本？（此题是比较关系的，比较关系是两条线段做比较，画图时一般将单位“1”的量画在上面，比较量画在下面，让学生通过画图体会比较关系的几种情况）
若把是科技书的3/4改成比科技书少1/4；求少多少或是多少。

或把是科技书的3/4改成比科技书多1/4，求多多少或求是多少。

学生在老师的指导下，也会准确地画出线段图，并体会比较关系三种图示之间的关系，进一步理解比较关系的四种应用题。

（二）、找准等量关系的训练
1、训练内容明确：
寻找等量关系的训练要紧紧地联系学生的实际，首先让学生读题后明确是部总关系还是比较关系。

如：如部总关系，已知单位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求另一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少。

或反之训练，让学生用方程寻找等量关系。

又如：比较关系，已知单位“1”的量，是它的几分之几求是多
少；比标准量多几分之几求多多少，是多少；比标准量少几分之几，求少多少，是多少。

或反之训练，同样让学生用方程寻找等量关系。

2、训练写等量关系式：
例：实际用电比原计划节约了1/9。

等量关系式：原计划×1/9=节约的；
原计划- 原计划的1/9=实际用电
学生根据分数的意义，掌握了等量关系是解答分数应用题的关键，这样就可以正确列式计算，还可顺利地用方程解答分数除法应用题，将分数乘除法的解题思路归结在一起。

沟通了知识之间的联系。

运用了这种方法分析解题思路，它运用了对应、转化和代数的数学思想和方法，有利于从算术解法向代数解法发展，有利于培养学生应用数量关系式来分析问题和解决问题的能力，同时也有利于学生真正学到一些终身受用的基本思想方法，也完成了分数乘法应用题向除法应用题的过渡。

同时也完成了分数基本应用题向复合应用题的过渡。

三、变换单位“1”的训练
在解答分数乘除法应用题时，对“1”的理解、掌握和运用也是关键的一环。

尤其是对单位“1”变化规律的掌握，不仅直接关系到解题效果，而且对发展儿童的智力，起着不可忽视的作用。

在教学中学生对分率的理解是比较困难的，而在分析中如果加强练习，会取得事半功倍的效果。

例：五（1）班男生人数是女生人数的4/5。

（或男生是女生的80%）
①、女生人数为单位“1”，男生人数是女生人数的4/5。

男生比女生少1/5；
②、男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的5/4，女生人数比男生人数多1/4。

③、全班人数为单位“1”，男生人数占全班人数的4/9，女人数占全班人数的5/9，男生人数比女生人数少全班的1/9。

通过单位“1”的选择、变化，可以帮助学生弄清知识间的联系，培养学生多思习惯，和自觉选择最佳解法的能力。

画线段图分析数量关系是培养学生从具体形象向抽象思维发展的重要手段。

在学生积累了丰富的感性认识后，经常做一些上述性的练习，可以很好地发展学生的抽象思维能力。

当然，在教学中如何能更好的让学生真正的理解，和学生对原有知识的了解程度也有相当深的联系。

学生只有对原来学过的应用题的数量关系理解了，熟练了，分数应用题也就容易了。

可以说小学数学的难点也就是分数应用题的教学了，看一个学生的数学思维能力也可能就在此转折。

所以应让学生多做多练，通过分类、比较、考查等方法相信学生一定能熟练掌握解答这类应用题的。