整合分数应用题教学

整合分数应用题教学
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分数应用题是小学应用题教学的重点和难点，由于抽象程度比较高，学生难以理解和掌握。

怎样解决好这一难题，成为众多教师教学研究的热点。

数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。

这些构成要素不是孤立的，而是相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。

其中，处于核心地位的是数量关系。

确定了数量之间的相互关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名词术语进行分析，把握数量之间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。

系统论的整体原理是：整体的功能＝各部分功能之和＋各部分关系功能，这说明整体功能大于各部分功能之和。

分数乘法、除法应用题是一个各部分相互联系的整体，除法应用题可以转化为乘法应用题，把分率改写成百分率，则分数应用题又成了百分数应用题。

综上所述，我们应该抓住知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题的过程。

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教学简单的分数应用题，可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一个数和另一个数相比”两类，按互逆关系组合整体教学。

如：教学部分与整体相比的应用题，可这样编题组教学。

例（1）六年级一班有学生45人，其中男生有25人，男生人数占全班人数的几分之几？
（2）六年级一班有学生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？
（3）六年级一班有男生25人，占全班人数的5／9，全班人数有多少人？
通过例（1）的教学（具体做法略），让学生明白此类题的形成过程及结构特征。

男生人数和全班人数是部分与整体的关系，“几分之几”（分率）是由部分与整体相比产生的，与“倍”的实质是一样的，表示两个数的倍数关系（扩展了分数的意义）。

通过例（2）的教学使学生懂得一般的解题思路，首先明确了谁是单位“1”的量（解题关键），再根据分数乘法的意义列出数量间的等量关系式，然后把关系式抽象为算术式或方程式。

在教学例（2）的基础上教学例（3），借助线段图，与例（2 ）对比分析，让学生明白解题思路相同。

所不同的是：
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例（2）单位“1”的量是已知的，直接用算术法（乘法）进行计算，例（3）中单位“1”的量是未知的，用方程法计算，也可根据除法意义直接用算术法（除法）进行计算。

通过例（1）（2）（3）的教学，让学生明白这是一组部分与整体相比，并且是具有互逆关系的简单分数乘、除法应用题。

教学完（1 ）、（2）、（3）后可以把教材中的两个例题作为尝试练习题进行巩固，然后布置对应的作业。

教学较复杂的分数应用题，依据结构特点，分为“部分数与部分数相比”、“部分数与整体相比”、和“相差数与较小数（或较大数）相比”三类，按发展、互逆关系组合整体教学。

例如，教学“部分与整体相比的较复杂应用题”可以这样编题进行教学。

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1.出示：“发电厂原有一堆煤，用了─”。

首先让学生明确单位“
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1”的量，并画出线段图：
附图{图}
2.在图上分别补充条件和问题，让学生编写一步计算的具有互逆关系的两道简单应用题，并进行解答，为知识的迁移、发展作铺垫。

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3
发电厂原有一堆煤2500吨，用去─，用去了多少吨？
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附图{图}
答：（略）
附图{图}
3
发电厂原有一堆煤，用去了─，刚好用去了1500吨，这堆煤原有多
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少吨？
附图{图}
答：（略）
3.把（1）题中的线段图这么改（如下图），就成了求什么问题，让学生编题，迁移到下题
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发电厂有一堆煤2500吨，用去了─，还剩下多少吨？与（1）题比
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较分析数量关系。

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3
单位“1”的量相不相同（相同处在于都用去了总重量的─）？原有的
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数量关系存不存在（存在）问题发生了变化，又滋生了一个什么样的数量关系（部整关系）。

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总重量×─＝用去的总重量－用去的＝剩下的
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3
2500 ×─＝？ 2500－（？）＝？
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确定解题步骤（先求什么？再求什么？综合算式怎么列？）进行解答检验（略）。

4.把上题中所求的结果作为条件，把总重量（2500吨）作为所求问题（如下图）让学生编题，迁移到下题。

附图{图}
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发电厂原有一堆煤，用去了─，还剩1000吨，发电厂原有煤多少吨
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5？
比较分析数量关系：单位“1”的量相不相同（相同），题中还有哪个数量关系？题中的一个条件和问题只是发生了互变，题中的部整关系会不会改变（不会）？
附图{图}
这样，两个关系中都有两个不同的问题，一个中间问题，一个最终问题，怎么办呢？能不能将两个不同的“？”转化为一个“？”（提示：像列综合算式那样，将两个关系式组合成一个含有最终问题的综合关系式）。

附图{图}
选择解题方法（方程法或算术法），进行解答检验（略）。

5.小结，重点让学生懂得：解答较复杂的分数应用题，首先仍然要明确单位“1”的量，然后列出基本的数量关系式，确定解题步骤（先求什么，再求什么），如果列出的关系式两个不同的问题，就将两个关系式组合成一个含有最终问题的综合关系式，然后选择解题方法（方程法或算术法）进行解答。

实践证明：将分数乘、除法应用题组合成一个整体进行教学，加强了交叉对比，使学生在对比中理解数量关系，能沟通相关应用题的联系，能弄清这类题的来龙去脉，从而加深对分数应用题结构特征的理解和掌握，培养学生的比较能力、自学能力、举一反三的能力。

学生以数量关系为核心，找关系，
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列出不同的等量关系式，学生思考比较直观、容易，再抽象出算式或方程式，降低了思维坡度，体现了由易到难、循序渐进的原则，避免了“一例一类”而形成思维定势的消极影响。

学生采用不同的解法（方程法、算术法），使算术和代数互相渗透，体现了教材的编排原则，强化了中小学数学知识（教学）的衔接，可以适应不同层次的学生，体现因材施教，面向全体的原则。

总之，抓住了知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题，可以克服一些不利因素的影响，提高课堂教学质量。

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