分式方程2
八年级数学分式方程(2)Microsoft PowerPoint 演示文稿
2
3
m
思考：（1）分式方程在什么情况下无解？
（2）分式方程的增根来自于哪个方程？
（3）将你的想法在小组内交流。
（4）解出本题
考考你
x3 m 有增根，求m 若关于x的方程 的值. x2 x2
你做对了吗？
自我挑战
问题2：若关于x的方程 x 有解，求k的取值范围。 1 x 1
x
k
16.3分式方程（2）
分式方程的解法
复习：解分式方程的步骤是？
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
目标
去分母
整式方程
解整式方程
x=a
检验
a是分式 方程的解
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
解下列分式方程
（1）
（2）
1 x5 4x 1 x4
x x 1
1
3 ( x 1)( x 2 )
2
思考：（1）分式方程在什么情况下有解？ （2）将你的想法在小组内交流。 （3）解出本题
检测反馈
1.关于x的分式方程 a=
a x a x 1 2
的根是-1，则
2.若关于的方程 x 3 m 有解，则m的取值范 围是 x 2 2 x
3.解方程：
7
2
x x
6 x 1
2
1 xx
小组交流：（1）由上面两个方程化得的整 式方程的解是否都是原分式方程的解？ （2）解分式方程时一定要做什么？怎么做？
练一练
1.
x x2 6 x2 1
2.
5x 4 x2
4 x 10 3x程 无解， x 1 x 1 x 1 求m的值。
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
16.3分式方程2
16.３分式方程2主备人：张思维一、教学目标：1.了解分式方程的应用步骤，会找里面的等量关系、数量关系，列出方程.2.工程问题和行程问题在分式方程中的应用.二、教学难点与重点：难点：会列出分式方程.重点：能找出分式方程里的等量关系、数量关系.三、预习提纲：1.解方程解应用题的一般步骤是什么？2.例题分析：工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.那个队的施工速度快？分析：甲队单独一个月完成工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.问题中的等量关系是什么？（用文字语言叙述）解：3.2004年5月某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行千米，用时间为小时。
解：4应用：①农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走过40分钟，其余人乘汽车去，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两车的速度分别为多少？②小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？四、当堂检测：A 组：1. 沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.ba s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 2.小强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =13. 甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是（ ） A.n m am -、n m an - B. n m an -、nm am - C.n m am +、n m an + D.m n am -、mn an - B 组：4. 当x= ,方程11x +与11x -互为相反数. 5. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 千米，那么可提前到达________小时.6. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .C 组：7. 设A=1-x x ，B=1132+-x ，当x 为何值时，A 与B 的值相等？8.两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠条件是：1名教师按行业统一规定收全票，其余按7.5折收费；乙公司给的优惠条件是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜321，那么参加旅游的学生的人数是多少？9. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？五、作业：A 组：1.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。
10.5 分式方程(2)教案
10.5分式方程（2）（教案）主备人：殷雯 审核人：王太广【教学目标】1、会解可化为一元一次方程的较为复杂的分式方程；2、经历解分式方程的过程，探究分式方程产生增根的原因，感受验根的必要性。
3、归纳分式方程的一般解法和步骤．【教学重难点】探究分式方程产生增根的原因．【教学过程】一、 复习回顾：1、 什么是分式方程？2、 解分式方程的一般步骤？练习：解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）544101236x x x x -+=---问：分式方程544101236x x x x -+=---与方程3(54)410(36)x x x -=+--的解相同吗？二、探索活动：讨论：为什么（2）中求得的根x =2不适合原分式方程？分式方程的增根：如果变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根．问：（1）你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起增根？（2）你认为在解分式方程的过程中，增根产生的原因是什么？（3）你能用较便捷的方法检验解分式方程产生的增根吗？三、例题讲解：例1、解下列分式方程：（1） (2)归纳小结：解分式方程的一般步骤1x 20x 30+=22216224x x x x x -+-=+--练习：解下列分式方程： ①752x x =- ②11322x x x -=--- ③2212933x x x x -=-+-例2、若方程x mx x --=-525有增根，那么增根是什么？此时m 为何值？例3、当m 为何值时，解方程225111mx x x +=+--会产生增根？拓展提升1、当m 为何值时，分式方程 无解？22024mxx x +=--。
5.5分式方程2
ba 例3. （作业题3）将公式p (b a) a 变形成已知p, b, 求a的公式。
解：pa b a pa a b （p 1 a b ） b a p 1
1 2.将公式V sh 3 变形成已知V , s, 求h的公式。
解： sh 3V 3V h s
1.去分母(方程两边同乘以最简公分母),
2.解这个整式方程; 3. 验根，写出方程的解。
x 1 1.已知x 3是方程 1的根， a 1 x=3 则a _____ 2 m 2.若方程 1 有增根，则增 x 1 1 x x=1 2 根是________ ，m _____
4.基础巩固
例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,
每立方米的水费上涨三分之一,小丽家去年 12月的水费是15元,今年2月的水费是30元. 已知今年2月的用水量比去年12月的用水量 多5m3,求该市今年居民用水的价格?
例题欣赏
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年 的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
5.5分式方程（2）
分式方程的应用
1.甲、乙两人每时能共做35个电器零 件。甲、乙两人同时开始工作，当甲 做了90个零件时，乙做了120个，问 甲、乙每时各做多少个电器零件？
解：120 x 35 x
2.一家草编工艺品厂按计件方式结算 工资。暑假里，大学生小华去这家工 艺品厂打工，第一天得到工资60元， 第二天小华比第一天多编了10件，得 到工资75元。问小华第一天编了多少 件？每件工钱是多少？ 解：设第一天编了x件，据题意得：
15.3_分式方程(2)
,设乙队如果
1 x
单独施工1个月完成总工程的
,那么甲队
1 6 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
1 2x 成总工程的_____,两队半个月完成总工程
1 1 ( ) 6 2x 的_______
.
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程 的 1 .依题意得
x
1 1 1 1, 3 6 2x
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
s h，提速后列车的 x 平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50) km
提速前列车行驶s km所用的时间为
所用时间为 方程:
s+50 x+v
h. 根据行驶时间的等量关系可以列出
s s+50 x = x+v
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件
新产品？
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1 200 1 200 =10 ， 1.5x件产品，依题意得 x 1.5x
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合
作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多
用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
10.5 分式方程(2)
10.5 分式方程（2）
分式方程 一元一次方程 求出根 看求出的根是否使 最简公分母的值等于0
等于0
是增根，所以原方程无解．
不等于0 是原方程的根．
10.5 分式方程（2）
课堂反馈
解下列方程： 4＋x 2x －5＝ （1 ） x－1 x－1 ； （2 ）
1 1－x ＝ －3 ； x－2 2－x
3 6 ＝ 2 （3 ） x＋1 x －1 ．
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
10.5 分式方程（2）
探究活动 1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能
会产生ห้องสมุดไป่ตู้根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值
为0的代数式. 2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否
为增根吗？ 方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否 等于0．
10.5 分式方程（2）
例题讲解
例
解下列方程：
30 20 ＝ （1 ） ； x x＋1 x－2 x＋2 16 － ＝ 2 （2 ） ． x＋2 x－2 x －4
初中数学 八年级(下册)
10.5
分式方程（2）
作 者：王正东（盐城市射阳县长荡初级中 学）
10.5 分式方程（2）
课前导学
3 1 － ＝0 ； 解方程：（1） x＋1 x－1
5 x－4 4 x＋10 ＝ －1 ． （2 ） x－2 3 x－6
10.5 分式方程（2）
为什么练习（2）中x＝2不是原方程的解？ 1 ．试比较练习（ 1 ）与练习（ 2 ），从解题步骤 上来看，它们有差异吗？ 2 ．那你能说为什么用同样的方法解分式方程， 一个有解一个无解？ 探究分式方程无解的原因：由变形后的方程解出 的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无 意义． 增根概念：如果由变形后的方程求出的根不适合 原方程，那么这个根就叫做原分式方程的增根．
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程(2)》公开课课件.ppt
数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的
这个数是多少?
3 x 2
解 :设这个数为x,则可列方程 2 x 3 ,
3.某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则 1200 需_____x ___天可加工完成；如果采用新工艺，工效是 原来的1.5倍，这样每天可以加工_1_._5_x_个，同样多的
头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一
架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像
清晰。
如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高
u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距
离v大约是多少？（精确到0.1mm）
变式：照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 f uv
(V≠f)，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头
每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3). 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量. 每个月的用水量=水费/水的单价.
例题欣赏
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年 的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
30 (1 1)x
15 x
5
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:56:46 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
5.42分式方程(2)
1 x 1 解方程： 2 x2 2 x
解：方程两边都乘以（ x-2）得 1-x =-1-2(x-2) 解这个方程，得 x=2 经检验:x=2是原方程的增根。
所以原方程无解。
自学检测2:4分钟
1，解方程
方程无解
2，课本128页习题5,8数学理解2；
自学指导3:5分钟
自学课本127页例题2及想一想的内容， 思考下列问题：
1.x=2不是原方程的根,
它使得分式方程的分母为零 因为______________________________. 我们称 这样的根为原方程的增根. 在分式方程的两边
同乘了一个使分母为零的整式 2.产生增根的原因是_______________________. 3.解分式方程一定要检验的原因是 分母可能为零 _____________. 检验方法： (1)把解直接代入原方程进行检验； 4.如何进行检验 ? （2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母 的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简 方法）
1，解分式方程有哪些步骤？ 2，仿照例题完成习题5,8第1题。 解分式方程的步骤
1、化：即在方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程。 2、解：解这个整式方程。 3、检验：把所求的值代入最简公分母，看结果是否是零， 使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。
4、写：写出结论 注意：1,不要漏乘不含分母项; 2,检验；
2.解下列方程 1.解下列方程
无解 2
1 10 2 （2） x 5 x 25
Байду номын сангаас无解
2 4 (1) 2 0 2x 1 4x 1
无解 无解
3 x (2) 1 ( x 1)( x 2) x 1
分式方程2
1 3 (2) = x−2 x
x( x −1) (4) = −1 x
x −1 ）x + 2 = 10 5
(3)
3− x
π
x = 2
1 ）x − = 2 x
2x +1 + 3x = 1 x
分式方程
如何求分式方程的解？
去分母、 去分母、 乘最简公分母) (乘最简公分母) 去括号、 去括号、 移项、 移项、 合并同类项、 合并同类项、 系数化为1 系数化为1、 60 100 20-V 20+V = 20 V 在方程两边都乘以 解： 最简公分母(20+v)(20 v)得 (20+v)(20最简公分母(20+v)(20-v)得， 100(20100(20-v)=60(20+v) 解这个整式方程， 解这个整式方程，得v=5 检验: 代入原方程中，左边＝ 检验:把v = 5 代入原方程中，左边＝右边 因此v 因此v＝５是原方程的解
去分母、 乘最简公分母) 去分母、 (乘最简公分母) 去括号、 移项、 去括号、 移项、 合并同类项、 系数化为1 合并同类项、 系数化为1、
解分式方程容易犯的错误有： 解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． 去分母时，原方程的整式部分漏乘． 去分母时 (2)约去分母后，分子是多项式时， 没 约去分母后，分子是多项式时， 约去分母后 有注意添括号． 因分数线有括号的作用 因分数线有括号的作用） 有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 增根不舍掉。 增根不舍掉
x 2 = +1 x + 1 3x + 3
5 1 − 2 =0 2 x +x x −x
一化二解三检验
10.5 分式方程(2)
教材 第 课 题
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 教学模式 月 日 讨论交 流
10 课（章） 第
5 节（单元） 第 2 课时，总 课时 分式方程（2）
10.5
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性； 3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力， 培养应用意识 分式方程的解法；解分式方程要验根． 分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性
合
以 解分式方程必须检验 ． 你能用比较简洁的 ． ．．．．．．．．． 方法检验解分式方程产生的增根吗？ 尝试反馈，领悟新知
作
例
解下列方程：
（1）
30 20 － ＝ ． x＋2 x－2 x2－4 课堂练习 课本 P116 练习．
究
-2-
教 学 环 节 随堂 练习
教学重 难 点 教 具 与课件
10.5 板 书 设 计 教 学 环 节 导 入 解方程： （1）
分式方程（2）
教师施教提要 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、活动等）
学生自学共研的内容方法
再次 优化
合 作 探 究
3 1 － ＝0 ； x＋ 1 x－ 1 5 x－4 4 x＋10 ＝ －1． （2） x－2 3 x－6
布置 作业
课堂作业 下节课预习内容
课后作业
教后感
-3-
学生自学共研的内容方法
教师施教提要
再次
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、 活动等） 优化
分式方程2
谁列的准确
(1)x 的倒数减去x 的2倍的倒数的差是1
(2)300除以x的商等于4减去480除以x的2倍的
商的差
(3)一个正多边形的每个内角都是108度,它的边
数是x
初二数学备课组
三.指导自学
分式方程的应用
问题2:请你认真审题,根据题目列出符合条件的方程
(1)某种植场原有旅游观赏园30亩,商品水果园150
分式方程(2) (分式方程的应用)
初二数学备课组
一.测验讲解:
分式方程的应用
已知: 1 与 1 互为相反数,求 x的值
x 1 x 1
初二数学备课组
二. 学习目标：
分式方程的应用
1.进一步巩固解分式方程的知识 2.初步学会利用所学的知识解决一些实际问题
初二数学备课组
三.指导自学
分式方程的应用
问题1:根据各式的条件,列出关于x的方程,比一比
亩,后来调整结构,将x亩商品水园改为旅游观赏 园,使旅游观赏园的土地面积是商品水果园土地面 积的一半,求增加的x亩旅游观光园满足的方程
(2)甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用
的时间相同,已知两人1小时共做70个机器零件,求 甲每小时做x个机器零件满足的方程
初二数学备课组
分式方程的应用
初二数学备课组
四.教师讲解
例:列方程解应用题 1.甲,乙两人分别加工1500个机器零件,乙用新 技术生产,效率是甲的2.5倍,因此完成任务时比 甲少用15小时,问他们每小时各加工多少个机 器零件?
初二数学备课组
四.教师讲解
分式方程的应用
2.甲,乙两个工程队合作一项工程,10天可以完 成,如果甲单独做,甲队需要的天数是乙队的一 半,求两队单独做各需要多少天?
初中数学教案：代数方程的解法——分式方程 (2)
初中数学教案：代数方程的解法——分式方程代数方程是数学中重要的概念之一，而分式方程是代数方程中的一种特殊形式。
在初中数学课程中，学生需要学习如何解决分式方程，这样他们就能更好地理解和应用代数的基本概念。
本教案将介绍两种常见的解分式方程的方法：通分和消元法。
一、通分法通分法是解决分式方程的常见方法之一。
通过将方程中出现的分式通分，使得方程中的分母相同，从而方便进行运算和求解。
步骤如下：1. 首先观察方程的分式是否可以进行通分。
如果可以通分，就将方程中所有的分式通分。
2. 将方程中分子部分相加或相减，将分母部分保持不变。
3. 化简方程，将方程转化为一个简化的形式，方便求解。
4. 求解得到方程的根。
下面通过一个具体的例子来演示通分法的应用：例子：解方程2/(x+3) + 1/(x-2) = 5/(x-1)解：首先观察方程中的分式可以通分，分母分别为(x+3)、(x-2)和(x-1)。
为了通分，我们将分式乘以一个合适的系数。
对于这个方程，我们可以选择将第一个分式的分母乘以(x-2)，第二个分式的分母乘以(x-1)，第三个分式的分母乘以(x+3)。
得到通分后的方程为：2(x-2) + (x+3)(x+3) = 5(x-2)(x-1)化简得到：2x - 4 + (x^2 + 6x + 9) = 5(x^2 - 3x + 2)合并同类项得到：x^2 - 14x + 21 = 5x^2 - 15x + 10移项化简得到：4x^2 - x - 11 = 0这是一个一元二次方程，我们可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法求解。
将方程解得x=2或x=-1.75。
因此，原方程的解为x=2或x=-1.75。
二、消元法消元法是解决分式方程的另一种常用方法。
通过将方程中的分式消去，得到一个只包含整式的方程，从而求解方程。
步骤如下：1. 观察方程中的分式是否可以通过消去的方式得到一种只包含整式的方程。
2. 使用代数的基本运算规则，将方程中的分式进行消去。
分式方程(2)
学习收获 训练提高
想一想：解分式方程需要哪几个步骤？
(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 验根; (4) 说明根的情 况.
随堂练习： 1、解方程：
(1) 3 x 1 4 x
(2) 2 x3 1 2 3 x
(3)
x
2x 3 3 2x
复习旧知 1、分式方程的概念 2、辨别下列方程是什么方程 和
480 x 600 2x 45
3x 1 2 2 x2 6
二.讲授新知 你能设法求出分式方程
3x 1 2
2
x2 6
的解吗？
解方程
3x 1 2
2
x2 6
3x 1 * 6 (2 x2
2 x 1 2
注：给方程两边 各项都乘以最简 公分母。
x 解这个方程，得： 5 ；
2 x
解法二： 将原方程变形为 x 3
1 x 3
2
方程两边都乘以 x 3 ,得：
2 x 1 2 ( x 3)
解这个方程，得： x 3 。
你认为 x= 3是原方程的根？与同伴交流。
1 x 3
2
x 4 3 x
4 x
2
4
x3 x 2
x 1 x 2
5.4分式方程(2)
如何解分式方程呢？
新知探究 1.怎样解下列方程?
x 1 x 3 2
去分母 两边都乘以分母的最小公倍数 6
“去分母” 的依据是什么？
2.怎样解下列分式方程?
24 20 x 1 x
这样“去 分母”对吗？
去分母 方程两边同乘最简公分母x(x+1)
让我们都来动手试一试！！！
例题剖析
解方程：
3 2 0 x x2
解： 方程两边同乘 x( x 2) ，得
3( x 2) 2 x 0 解这个方程，得 x 6
检验: 将 x = 6 代入原方程的左、右两边， 3 2 0，右边＝ 0， ∵ 左边＝ 6 62 左边＝右边， ∴ x = 6 是原方程的解.
注意：解分式方程一定要检验.
互动探究
(3)检验.
课堂小结
回忆本节课所组；选做：B组
y ( y 1)
不要忘记“-1”！
小试牛刀
3 4 (1) 解方程： x 1 x 1 x 1 (2) 2 x2 2 x
认识增根
当 x = 2时，x – 2 = 0.
1 x 1 2 的根. 所以 x = 2 不是方程 x 2 2 x
★定义： 使分式方程的分母为0的根（未知数的值） 称为该分式方程的增根.
下列各分式方程，去分母时要乘以的式 子分别是什么？
40 x 7 ⑴ 10 x 4 4 15 15 2 ⑵ x 3x 3 4 4 20 ⑶ x 2 x 60 y4 y ⑷ 2 1 y y y 1
4(10 x 4) 或 4(5 x 2)
3x
3x 等 60 x 或 6 x、
为什么会产 生增根呢？
过程重现
8.5分式方程(2)
看求出的根是否使最 简公分母的值等于0 不等于0 等于0 是增根,所以 是原方程的根 原方程无解.
随堂 1 练习
1 、解分式方程：
7 5 (1) x2 x
1 1 x 4 x 3 2x 3 (3) 5 (2) x 1 x 1 x2 2 x
2、 轮船顺流航行120km所用的时间，等于逆
5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
去分母（注意防止漏乘）；
去括号（注意先确定符号）
合并同类项； 移项； 未知数的系数化为1； 验根（解分式方程必须要验根）。
解下列分式方程
例1:
3 5 x x 1
x2 x2 16 2 例2： x2 x2 x 4
分ห้องสมุดไป่ตู้方程 一元一次方程 求出根
流航行50km所用时间的2倍，如果水流速度 是2km/h，求轮船在静水中的速度。
思维拓展
1 、若方程
m4 x 0 x 1 x 1
有增根,
则增根只能是x=_________ 1
m4 x 0 2 、已知方程 x 1 x 1
有增根,
试求出m的值.
课堂小结
1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式 方程和我们前面学习的解一元一次方程有 什么样的不同之处？又有什么样的联系？ 2、谈谈你解分式方程的转化思想？ 3、谈谈本节课你有什么样的收获？
增根定义: 如果由变形后的方程求出的根不适 合原方程,那么这个根就叫做原分式方程的增根. 3、你认为在解方程中,哪一步的变形可能会产生 增根? 增根产生的原因:在分式方程的两边同乘了值为0 的代数式. 4、你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增 根吗?
方法: 把求出的根代入最简公分母, 看值是否等于0.
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初二数学备课组
分式方程的应用
一.测验讲解:
1 1 已知: 与 互为相反数,求 x的值 x 1 x 1
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分式方程的应用
二. 学习目标：
1.进一步巩固解分式方程的知识
2.初步学会利用所学的知识解决一些实际问题
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三.指导自学
谁列的准确
分式方程的应用
半,求两队单独做各需要多少天?
初二数学备课组
分式方程的应用
五距15千米,李平从A地去B地办 事,为了提前半小时到达,行驶速度改为原速度 的1.2倍,求李平原来的速度
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分式方程的应用
六.落实检测
已知:关于x的分式方程 有增根x=1，求k的值
x k x 0 x 1 x 1 x 1
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分式方程的应用
四.教师讲解
例:列方程解应用题 1.甲,乙两人分别加工1500个机器零件,乙用新 技术生产,效率是甲的2.5倍,因此完成任务时比
甲少用15小时,问他们每小时各加工多少个机
器零件?
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分式方程的应用
四.教师讲解
2.甲,乙两个工程队合作一项工程,10天可以完
成,如果甲单独做,甲队需要的天数是乙队的一
问题1:根据各式的条件,列出关于x的方程,比一比
(1)x 的倒数减去x 的2倍的倒数的差是1
(2)300除以x的商等于4减去480除以x的2倍的
商的差
(3)一个正多边形的每个内角都是108度,它的边
数是x
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三.指导自学
分式方程的应用
问题2:请你认真审题,根据题目列出符合条件的方程 (1)某种植场原有旅游观赏园30亩,商品水果园150 亩,后来调整结构,将x亩商品水果园改为旅游观赏 园,使旅游观赏园的土地面积是商品水果园土地面 积的一半,求增加的x亩旅游观光园满足的方程 (2)甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用 的时间相同,已知两人1小时共做70个机器零件,求 甲每小时做x个机器零件满足的方程