第十六章 麦克斯韦方程和电磁波
麦克斯韦方程组与电磁波理论
麦克斯韦方程组与电磁波理论麦克斯韦方程组是电磁学中最为重要的方程组之一，它由麦克斯韦根据实验事实和数学推理总结而来。
这个方程组的重要性在于它描述了电场和磁场的相互作用，并且揭示了电磁波的存在和传播。
麦克斯韦方程组包含了四个方程，分别是：高斯定律、高斯磁场定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这些方程描述了电场和磁场随时间和空间的变化规律，从而揭示了电磁现象的本质。
高斯定律是麦克斯韦方程组中的第一个方程，它描述了电场随电荷分布的变化规律。
简单来说，高斯定律告诉我们，电场线从正电荷发出，朝着负电荷收束。
这个定律的重要性在于它给出了电场的起源和分布规律，从而使我们能够更好地理解电场的本质和作用。
高斯磁场定律是麦克斯韦方程组中的第二个方程，它描述了磁场随电流分布的变化规律。
它告诉我们，磁场线既没有起点也没有终点，而是以闭合曲线的形式存在。
这个定律是磁场研究的基础，它揭示了磁场的起源和分布规律，为我们理解磁场的行为和相互作用提供了重要的线索。
法拉第电磁感应定律是麦克斯韦方程组中的第三个方程，它描述了磁场通过变化的磁通量引起的感应电场。
这个定律是电磁感应现象的基础，它告诉我们，磁场的变化可以产生电场，并且电场的方向与磁场变化的速率成正比。
通过这个定律，我们可以更好地理解电磁感应的本质和应用。
安培环路定律是麦克斯韦方程组中的第四个方程，它描述了磁场随电流的变化规律。
简单来说，安培环路定律告诉我们，磁场线围绕着电流的路径闭合。
这个定律是电磁场研究的基础，它揭示了电流和磁场相互作用的规律，为我们理解电磁感应和电磁波的产生提供了重要的线索。
通过麦克斯韦方程组，我们可以更加深入地理解电场和磁场的本质和相互作用。
利用这些方程，我们可以解释众多电磁现象，如静电、磁场、电磁感应等，从而推动了电磁学理论的发展和应用。
麦克斯韦方程组的另一个重要贡献是揭示了电磁波的存在和传播。
根据麦克斯韦方程组的推导和分析，我们可以得出电磁波存在的结论。
大学物理第16章麦克斯韦方程组和电磁辐射
位移电流 全电流安培环路定理
稳恒磁场中，安培环路定理 H dl I j ds
l s
S1
L
-
S2
+ + + +
（以 L 为边做任意曲面 S ） H dl j ds I
L S1
I
H dl j ds 0
第16章 麦克斯韦方程组和电 磁辐射
本章主要内容
§16.1 Maxwell电磁场方程组
§16.2 电磁波和电磁辐射 §16.4 电磁波的性质 §16.5 电磁波的能量 §16.6 电磁波的动量 光压
第16章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
电现象/磁现象
电场/磁场（稳恒态）
我国：周朝(BC8世)/战国(BC4-3世) 西方：BC6世/ AD15世末
B
2
计算得
r dQ H 2 2 π R dt
Q
0 r dQ
2 π R dt
2
代入数据计算得
Q
I d 1.1 A
B 1.1110 T
5
Ic
R
P *r
Ic
例2. 一平行板电容器的两极板都是圆形板，面积为S，其上 的电荷随时间变化，变化率为 q q sint
m
求： 1）电容器中位移电流密度的大小。
麦克斯韦18311879英国物理学家1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上提出完整的电磁场理论他的主要贡献是提出了有旋电场和位移电流两个假设从而预言了电磁波的存在并计算出电磁波的速度即光1888年赫兹的实验证实了他的预言麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景
麦克斯韦方程组与电磁波
麦克斯韦方程组与电磁波电磁波是一种既有电场又有磁场的波动现象，它是电磁场波动的一种表现形式。
而描述电磁场的物理定律就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组是电磁学的基石，一方面它揭示了电磁波的存在和传播规律，另一方面也为我们理解和应用电磁场提供了基本的理论工具。
麦克斯韦方程组一共由四个方程组成：高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应衍生的安培环路定律和法拉第定律。
这四个方程综合描述了电场和磁场之间的相互关系以及它们如何随时间和空间变化。
首先是高斯定律，也就是高斯定理的电学形式。
它指出了电场的产生与电荷的分布有关。
电场的发散度正比于电场的电荷密度，这一定理表明了电荷的存在对电场的影响。
而磁场并没有单电荷的发散性源，因为电荷的分布不会直接影响磁场的性质。
在高斯定律的基础上，我们引入法拉第电磁感应定律。
这个定律由法拉第在实验中得到，它指出磁场的引力线穿过一个闭合回路时会激发出感应电动势，并随着磁通量的变化而变化。
这表明磁场的变化会引起电场的变化，从而产生感应电流。
同时，法拉第电磁感应定律的衍生形式就是安培环路定律。
安培环路定律描述了磁场绕着一条闭合路径的环路积分等于该环路所围绕的电流之和。
这个定律揭示了电流产生磁场，电流的变化会引起磁场的变化。
这样，电场和磁场互相影响，构成了电磁波的传播媒质。
最后一个方程是法拉第定律，它描述了电场随时间的变化与磁场强度的环路积分有关。
这个定律说明了磁场的变化会导致电场的方向和大小的变化，从而导致电场的旋转和波动。
这就是电磁波的传播过程。
通过以上四个方程，我们可以解释光是如何被产生和传播的。
光的产生是由于电子从高能级跃迁到低能级时释放出的能量，这些能量以电场和磁场的形式相互传播，形成了电磁波。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场之间有一定的相位关系，它们的大小和方向随时间和空间的变化而变化。
这些变化构成了电磁波的波动形态。
电磁波是一种横波，它的传播是通过电场和磁场之间的相互作用进行的。
麦克斯韦方程和电磁波
Part One
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Part Two
麦克斯韦方程的概 述
麦克斯韦方程的起源
19世纪中叶，科学家发现电场和磁场之间存在相互依存的关系 麦克斯韦通过数学推导，总结出四个简洁的方程，描述了电磁波的传播规律 这些方程预言了电磁波的存在，并指出光也是一种电磁波 麦克斯韦方程的提出，为现代电磁学的发展奠定了基础
新能源技术：麦克斯韦方程在太阳能、风能等新能源领域的应用，将推动新能源技术的发展和 应用。
THANKS
汇报人：XX
物理领域的应用
无线通信：电磁波 用于传输信号，如 手机、电视和广播。
雷达技术：通过发 射电磁波探测目标 距离和速度。
微波炉：利用电磁 波加热食物。
医学成像：如磁共 振成像（MRI）利 用电磁波生成人体 内部结构图像。
工程领域的应用
无线通信：电磁波用于传输信号和数据 雷达：利用电磁波探测目标、测量距离和速度 卫星通信：电磁波在太空中的传输和接收 加热与干燥：电磁波用于加热和干燥材料
挑战：电磁波的安全性和隐私 保护问题
机遇：电磁波在物联网、人工 智能等新兴领域的应用前景
未来应用前景展望
5G和6G通信技术：麦克斯韦方程在电磁波传播和调制方面的应用，将推动未来通信技术的发展。
量子计算：麦克斯韦方程在量子计算领域的应用，将加速量子计算机的研发和应用。
医学成像：麦克斯韦方在医学成像领域的应用，将提高医学影像的质量和准确性。
麦克斯韦方程的基本形式
微分形式的麦克斯韦方程：描述了电场和磁场在空间中的分布和变化规律 积分形式的麦克斯韦方程：描述了电场和磁场在闭合曲面上的通量关系 麦克斯韦方程的物理意义：揭示了电磁波的传播规律和本质属性 麦克斯韦方程的应用领域：包括电磁波的传播、电磁场理论、电子工程等
麦克斯韦电磁理论
简要的历史回顾
1785 年确立了库仑定律， 这是静电学的实验定律， 由此导出了一整套静电场的规律。 1820 年前后经过多位物理学家的共同努力，确立了毕奥-萨伐尔—拉普拉斯定律，这是静磁学实 验定律，1831 年法拉第经过长期研究发现了以他的名字命名的电磁场感应定律。1862 年麦 克斯韦提出了位移电流和涡旋电场两个假说。随后，1864 年麦克斯韦系统地提出了电磁场 的统一理论------麦克斯韦方程组，由此预言了电磁波的存在。1887 年赫兹用实验证实了电 磁波的存在。 §1 麦克斯韦位移电流的假说。 我们知道，H 的环流定理
绕 下册 P.302 图 8-6） 。若空间某处存在一个电磁振源（如电台的发射天线） ，产生一个变化的 电场，在它的周围要激发变化磁场，变化的磁场又激发变化的电场。这样，变化电场和变化 的磁场相互激发，变化的 E 和变化的 H 由近及远以波的形式传播，这就是电磁波。 从理论上说，麦克斯韦方程组经过数学处理可以得到一个波动方程，求解这个波动方程 可以得到电磁波的基本性质。 在自由空间（整个空间无传导电流、无电荷的真空区域）传播的平面电磁波的基本性质 有： 1．变化的电磁场 E 和 H 以波形式传播，空间任意一点处 E 和 H 都与波的传播方向垂 直，且 E 和 H 互相垂直。E、H 和
S
o
在非稳恒情况下仍然成立， 由此得出在电容器中
∂φ D ∂D • ds = I o ， = ∫∫ ∂t ( S ) ∂t
即电容器中虽然没有传导电流，但 D 的通量 φ D 随时间的变化率于电路其它部分中的传导电 流， 亦即电容器的
∂φ D ∂φ ∂D 与传导电流合起来仍保持连续。 麦克斯韦称 D 为位移电流， 称 ∂t ∂t ∂t
∂B = 0 , ∫ E • dl = 0 ,回到了稳恒电场的环流定理。因此，稳恒电场的环流定理只是上述普 (L ) ∂t
第16章麦克斯韦方程和电磁波
z
r（传播方向）
在离波源很远处（波场区）， 电磁波为球面波。而波面上小 范围内可看作平面波。此处的 电磁场主要由涡旋电场和涡旋 磁场组成。
x
P
θ r
o φ
H E
y
P点附近，电场强度和磁场 强度的表达式分别为：
0 p0 2 sin r E( r , t ) cos ( t ) 4 r c
B dS 0
S
(IV) 安培环路定理：
d E E dS l B dl 0 i 0 0 dt 0 i 0 0 t S
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§16.3 电磁波的产生和传播
1、电磁波的产生：
由麦克斯韦电磁场理论：变化的电场会在其周围产生变化的磁 场；变化的磁场又在更远的区域产生变化的电场。因此，变化 着的电磁场就会在空间以一定的速度由近及远地传播出去，形 成电磁波。
第16章 麦克斯韦方程和电磁波
麦克斯韦（英国）概括了当时已知的关于电磁现 象的一切实验结果，创立了经典电动力学（1865 年）。被认为是牛顿以后，爱因斯坦之前最伟大 的科学成果。 (1) 提出“涡旋电场”和“位移电流”概念 —— 统一了电场和磁场； (2) 给出了描述电磁场普遍规律的方程组 —— 麦克斯韦方 程组； (3) 预言电磁波的存在，提出光也是电磁波。 1888年赫兹（德国）由实验证实了电磁波的存在。
10
0
105
长无线电波
105
★ 射线E-10～E14m ★X射线E-8～E-13m ★紫外线400nm～ 60nm ★可见400nm～ 760nm ★红外1mm～760nm ★微波10m～1cm ★短无线电波50m～ 10m ★长无线电波3km～ 50m
100
麦克斯韦电磁理论和电磁波
下图是一偶极振子，假定振子中的电流作正弦变化并设：
i(t) I0 sin(t 900 )
则在两端积累的电荷q为
q(t)
i(t)dt
I0
sin t
K
q0
sin t
K
式中K为积分常数。在非稳恒情况下可以不考虑与时间
无关的常量，因此可以令K=0。这样电偶极矩为
q(t)
p ql
l
l i(t)
(q0 sin t)l
H
j0
D
t
以上是麦克斯韦方程组的微分形式。通常所说的麦克斯 韦方程组，大都是指它的微分形式。
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将麦克斯韦方程组再加上三个物质性质的方程就
构成了一组完整的说明电磁场性质的方程组，对于各 向同性介质来说这三个方程：
D B
r0E r 0 H
(ⅱ)
j0 E
(ⅰ)和(ⅱ)式是宏观电动力学的基本方程组，应用以上 方程，加上 场量应满足的边界条件以及它们的起始条
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
上由式上中式v可是以电看磁出波，传在播辐的射速区度，，场强的v位称相为滞相后位于常激数励。源
的电源位相，这是由于电磁波以有限的速度传播所表现 出来的推迟效应。在辐射区中磁场强度 H 位于与赤道 面平行的平面内而电场强度 E 位于子午面内，二者相 互垂直，且都垂直于半径r（如下图）。
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上图中描绘了某一瞬间 H 线在空间的分布。不管
电磁场中的电磁波与麦克斯韦方程
电磁场中的电磁波与麦克斯韦方程电磁场是由电磁波传播所产生的。
电磁波是电场和磁场相互作用并相互影响的结果。
麦克斯韦方程描述了电磁波的传播规律和场的演化规律。
本文将介绍电磁场中的电磁波以及麦克斯韦方程的基本原理和应用。
一、电磁场中的电磁波电磁波是一种在电磁场中传播的波动现象，由电场和磁场相互耦合形成。
根据波长的不同，电磁波可分为射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同频段。
电磁波是一种横波，能够在真空中传播，速度为光速。
电磁波的波动性可以通过电场和磁场的变化来描述。
根据麦克斯韦方程，电磁波会在真空中以光速传播，同时也可在介质中发生折射和反射等现象。
电磁波的波长和频率之间存在着确定的关系，即波速等于波长乘以频率。
电磁波在电磁场中的传播是通过电场和磁场相互作用而实现的。
当电场发生变化时，磁场会相应地改变；反之，当磁场发生变化时，电场也会相应地改变。
这种相互作用形成的波动过程称为电磁波。
二、麦克斯韦方程的基本原理麦克斯韦方程是描述电磁场与电荷、电流之间相互作用的基本规律。
它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应修正定律。
高斯定律描述了电场与电荷之间的相互作用规律，表明电场线从正电荷发出，指向负电荷。
法拉第电磁感应定律描述了磁场与电流之间的相互作用规律，即磁场线围绕电流线形成闭合环路。
安培环路定律描述了磁场与电流之间的相互作用规律，表明磁场线围绕电流线形成环路。
法拉第电磁感应修正定律描述了磁场与变化的电场之间的相互作用规律，即磁场线围绕变化的电场线形成闭合环路。
这四个方程描述了电磁场与电荷、电流之间的相互作用规律，揭示了电磁波的传播规律和场的演化规律。
麦克斯韦方程是电磁学的基础，广泛应用于电磁波传播、电磁场计算和电磁波理论等领域。
三、麦克斯韦方程的应用麦克斯韦方程在电磁波传播和电磁场计算中具有重要的应用价值。
通过麦克斯韦方程，可以计算电磁场的分布和演化规律，进而研究电磁波的传播过程和场的变化过程。
麦克斯韦方程组与电磁波
麦克斯韦方程组与电磁波在我们周围的世界中，电磁波无处不在，它们是光、无线电和微波等形式的能量传输媒介。
电磁波的行为和性质是由麦克斯韦方程组所描述的。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础，它将电场和磁场的相互作用和演变规律用数学描述了出来。
麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这四个方程共同描述了电场和磁场的生成和传播过程。
它们是麦克斯韦方程组的基石，也是电磁学理论的核心。
首先是高斯定律，它描述了电场与电荷之间的关系。
根据高斯定律，电荷的周围会产生一个电场，这个电场的强度与电荷的大小和距离有关。
高斯定律可以帮助我们理解为什么带电体之间会有吸引和排斥的作用。
接下来是高斯磁定律，它描述了磁场与电流之间的关系。
与高斯定律类似，高斯磁定律告诉我们，电流会产生一个磁场，这个磁场的强度与电流的大小和距离有关。
高斯磁定律的推导需要引入磁单极子的概念，但实际上并没有观测到磁单极子的存在。
法拉第电磁感应定律是另一个重要的方程，它描述了磁场变化时电场的产生。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场发生变化时，通过一个闭合电路的导线中会产生电流。
这个定律是电磁感应和发电原理的基础，也是变压器、发电机和电磁感应器等设备的工作原理。
最后是安培环路定律，它描述了电场和磁场的相互作用。
根据安培环路定律，通过一个闭合回路的电流会产生磁场，并且磁场的强度与电流的大小成正比。
安培环路定律帮助我们理解了电磁铁、麦克斯韦环和感应电动势等现象。
有了这四个方程，我们就可以描述电场和磁场的行为规律了。
通过对这些方程的求解，我们可以计算出电场和磁场在空间和时间上的分布。
这些分布规律不仅帮助我们理解电磁波的传播过程，还可以应用于解决各种电磁问题。
麦克斯韦方程组的发现和发展是电磁学的重要里程碑。
詹姆斯·麦克斯韦在19世纪通过实验和理论研究，总结和归纳出这些方程，为电磁学奠定了坚实的基础。
他的工作不仅推动了电磁学的发展，还对现代物理学和工程学的发展产生了深远的影响。
麦克斯韦方程组电磁波
D dS q
S
在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移
通量等于这封闭面内自由电荷量的代数和。
2.变化磁场和电场的联系：
E
dl
dm
L
dt
在任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的
线积分等于通过这曲线所包围面积的磁通量的 时间变化率的负值。
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3.磁场的性质：
B dS 0
t E B
t
15
麦克斯韦的成就： 1.完善了宏观的电磁场理论 2.爱因斯坦相对论的重要实验基础 3.预言电磁波的存在
16
§3 电磁波
电荷 激 发
电场
运动
变化 变化
电流 激 发
磁场
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及 远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦 克斯韦在理论上预言，1888年赫兹进行了实验证实。
麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光 学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论， 将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉 的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
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三、麦克斯韦方程组（Maxwell equations）
D静电 dS q
H z y
H y z
x
Dx t
H x z
H z x
y
Dy t
H y x
H x y
z
DZ t
13
Ez Ey Bx y z t Ex Ez By z x t Ey Ex Bz x y t
14
引进哈密顿算符:
i j k x y z
麦克斯韦方程组的微分形式简化如下:
麦克斯韦方程组和电磁波
D1n D2n 0表面
H1t H2t J0表面 nˆ tˆ B1n B2n
nˆ
1
ˆt
2
0表面 界面处自由
电荷面密度
J 0表面 界面处传导
电流密度
7
如果 0表面 0 J0表面 0
则边界关系为
nˆ
1
ˆt
2
E1t E2t D1n D2n H1t H 2t B1n B2n
r c
H
H
2 p0 sin 4cr
cos t
r c
电磁波的辐射
振荡偶极子的辐射强度：
S
EH
p02 4 sin 2 (4 )20r 2c3
cos2 t
r c
0 p02 4 sin2 16 2r2c
cos 2
S wu u (E2 H 2 )
2
电磁波的能量
利用 E H, u 1 得
S 1 ( E H H E) EH 2
辐射能的传播方向、E 的方向及H 的方向三者相互垂
直，辐射强度用矢量式表 示为 ： S EH
辐射强度矢量S 也称为坡印廷(J.H.Poynting)矢量。 E
H
S
电磁波的辐射
赫兹在1888年采用振荡偶极子， 实现了发送和接收电磁波。采用下 图装置，证实了振荡偶极子能够发 射电磁波。
赫兹
电磁波的辐射
电磁理论证明,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量 与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求：
(1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周围 的空间中
(2)提高辐射频率
率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质 中的色散现象。
3.电磁波的能量
电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能。单位时间内 通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为能流密度 或辐射强度。
麦克斯韦方程组和电磁波方程微分形式的推导
麦克斯韦方程组和电磁波方程微分形式的推导
麦克斯韦方程组和电磁波方程是物理学中最重要的方程组之一，它们描述了电
磁场的变化。
它们的推导可以追溯到1865年，当时由詹姆斯·麦克斯韦提出的电
磁学理论。
首先，我们从麦克斯韦方程组开始。
它由四个方程组成，分别是：
∇·E=ρ/ε
∇·B=0
∇×E=-∂B/∂t
∇×B=με∂E/∂t+μJ
其中，E和B分别表示电场和磁场，ρ表示电荷密度，ε表示真空介电常数，μ表示真空磁导率，J表示电流密度。
这四个方程可以用牛顿第二定律来推导，即：
F=ma
其中，F表示电磁力，m表示电荷，a表示加速度。
由此可以得出：
∇·E=ρ/ε
∇·B=0
∇×E=-∂B/∂t
∇×B=με∂E/∂t+μJ
接下来，我们来看看电磁波方程的微分形式。
它可以由以下方程推导出来：
∇·E=ρ/ε
∇·B=0
∇×E=-∂B/∂t
∇×B=με∂E/∂t+μJ
将上述方程分别对E和B求偏导，可以得到：
∂E/∂t=-c∇×B
∂B/∂t=c∇×E
其中，c表示光速。
将上述两个方程组合在一起，可以得到电磁波方程的微分形式：
∇×(1/c∇×E)=∇·(1/c∇×B)
这就是麦克斯韦方程组和电磁波方程微分形式的推导过程。
它们是物理学中最重要的方程组之一，用于描述电磁场的变化。
麦克斯韦方程组和电磁波
静磁场的高斯定理
总结词
静磁场的高斯定理表明磁场线不能从任意闭合曲面穿过，即磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。
详细描述
静磁场的高斯定理是麦克斯韦方程组中关于磁场的重要定理之一。它指出磁场线不能从任意闭合曲面穿过，意味 着磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。这个定理对于理解磁场分布和磁力作用机制具有重要意义。
麦克斯韦方程组和电磁 波
目录
• 引言 • 麦克斯韦方程组的建立 • 电磁波的性质 • 电磁波的应用 • 麦克斯韦方程组的现代发展
引言
01
麦克斯韦方程组的背景和重要性
麦克斯韦方程组是19世纪物理学的重要成果之一，由英国物理学家詹姆斯·克拉 克·麦克斯韦提出。该方程组系统地总结了电场和磁场的基本规律，并预言了电磁 波的存在。
动态电场和磁场
总结词
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核 心，描述了电磁波的产生和传播机制。
VS
详细描述
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核心 部分，它揭示了电磁波的产生和传播机制 。通过这些方程，我们可以理解电磁波在 空间中的传播速度等于光速，以及电磁波 在介质中的折射、反射和干涉等现象。这 些方程对于现代电磁学、通信和物理学等 领域的发展具有重要意义。
麦克斯韦方程组的建
02
立
静电场的高斯定理
总结词
静电场的高斯定理描述了电荷分布与电场之间的关系，即通 过任意闭合曲面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量 。
详细描述
静电场的高斯定理是麦克斯韦方程组的基础之一，它揭示了 电场与电荷之间的基本关系。根据该定理，通过任意闭合曲 面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量，从而可以推 导出电场分布。
麦克斯韦方程组的建立为电磁学的发展奠定了基础，对现代物理学、电子工程、 通信等领域产生了深远影响。
麦克斯韦方程组与电磁波
麦克斯韦方程组与电磁波麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本规律，其中包括四个方程，分别是麦克斯韦方程的积分形式以及微分形式。
这些方程不仅是物理学的基石，而且对于理解和应用电磁波也至关重要。
I. 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式共有四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和高斯磁定理。
A. 高斯定律高斯定律是麦克斯韦方程组中的第一个方程，它描述了电场与电荷之间的关系。
它的积分形式表示为：∮E·dS = 1/ε₀ · ∫ρdV其中，∮E·dS表示电场强度矢量E在闭合曲面S上的通量，ε₀表示真空介电常数，ρ表示电荷密度。
B. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是麦克斯韦方程组中的第二个方程，它描述了磁场的变化引起的感应电动势。
它的积分形式表示为：∮E·dl = -d(∫B·dS)/dt其中，∮E·dl表示电场强度矢量E沿闭合回路l的线积分，-d(∫B·dS)/dt表示磁场磁通量的变化率。
C. 安培环路定理安培环路定理是麦克斯韦方程组中的第三个方程，它描述了磁场与电流之间的关系。
它的积分形式表示为：∮B·dl = μ₀∫J·dS其中，∮B·dl表示磁场强度矢量B沿闭合回路l的线积分，μ₀表示真空磁导率，J表示电流密度。
D. 高斯磁定理高斯磁定理是麦克斯韦方程组中的第四个方程，它描述了磁场与磁荷之间的关系。
它的积分形式表示为：∮B·dS = 0其中，∮B·dS表示磁场强度矢量B在任意闭合曲面S上的通量。
II. 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式是基于积分形式推导得出的，它们更适用于描述场的微小变化。
麦克斯韦方程组的微分形式包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和高斯磁定理的微分形式。
A. 高斯定律的微分形式高斯定律的微分形式表示为：div E = ρ/ε₀其中，div E表示电场强度矢量E的散度，ρ表示电荷密度。
电磁场与电磁波--麦克斯韦方程组
erykEm sin(t
kz)
对时间 t 积分，得
r B
r ey
kEm
cos(t
kz)
2.6 麦克斯韦方程组
rr
B = H
r H
r ey
kEm
cos(t
kz)
rr
D E
r D
erx
Em
cos(t
kz
)
rr 以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H和 D 代入式
erx ery erz
r H
r
t
H 0
r
E /
r E t
2.6 麦克斯韦方程组
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激 发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源， 相互激发。
时变电磁场的电场和磁场不再相 互独立，而是相互关联，构成一 个整体 —— 电磁场。电场和磁 场分别是电磁场的两个分量。
r H
x
y
z
erx
H y z
erx
k 2 Em
sin(t
kz)
Hx Hy Hz
r
D t
erx
Dx t
erx Em sin(t kz)
由
r H
r D
t
k 2 2
作业：思考题 : 2.16, 2.18 习 题 : 2.20, 2.22
代入麦克斯韦方程组中，有
限定形式的麦克斯韦方程
r H
r E
t
(
r E
r
t
(
r H
)
(H) 0
r
( E)
r E)
（线性、各向 同性均匀媒质）
麦克斯韦方程组和电磁波
1 w = ( DE + B H ) 2
b. 单位体积的场的质量：（电磁场不为零）
w 1 m = 2 = 2 ( DE + BH ) c 2c
c. 对 于平面电磁 波 ， 单 位 体积 的电磁 场 的 动量 p 和能量密度 w间的关系是：
w p= c
2. 场物质与实物物质的不同
a. 电磁场以波的形式在空间传播，而以粒子 (光子)的形式和实物相互作用。光子没有 静止质量，而电子、质子、中子等基本粒 子却具有静止质量。
运动
电流 激 发 磁场
变化 变化
5. 麦克斯韦电磁场理论的局限性
（1）麦克斯韦方程可用于高速领域。
（ 2 ）麦克斯韦电磁理 论 在 微观区域 里不 完 全 适用，它可以看作是量子电动力学在某些特殊 条件下的近似规律。
四、电磁场的物质性
1. 电磁场具有实物物质的基本特性: 能量,质量和动量
a. 电磁场的电磁能量密度为:
(
)
(
)
(*1) (*2)
r r r r 2 2 ∇ × ∇ × E = ∇ ∇ ⋅ E − ∇ E = −∇ E
r r ∇⋅D ∇⋅E = =0 ε0
(
) (
)
令c=
r 比较 (*1) 和 (*2) 得 电场 E 的偏微分方程 : r r 2 2 r r ∂ E 1 ∂ E 2 2 ∇ E − µ 0ε 0 2 = 0 ⇒∇ E− 2 =0 2 ∂t c ∂t r 同理 得到 磁场B的偏微分方程 : r r 2 r 2 1 ∂ B r 2 ∂ B 2 ⇒∇ B− 2 2 =0 ∇ B − µ 0ε 0 2 = 0 c ∂t ∂t
小结：
实物和场都是物质存在的形式，它们 分别从不同方面反映了客观真实。同一实 物可以反映出场和粒子两个方面的特性。
麦克斯韦方程组和电磁辐射
0
由 B cE 2 c
得 0E
2
坡印亭矢量
S
电磁波的能流密度
dAdt c c 0 E
2
dAcdt
EB
0
电磁波的能流密度矢量
S
1
0
EB
电磁波的能流密度矢量的 方向就是电磁波传播的方 向。
S EH
S E
r p0 O
H P
Байду номын сангаас
平面电磁波的主要性质：
（1）电磁波是横波。电矢量 E 与磁矢量 H 相互垂
直，E H 的方向为电磁波的传播方向。
（2）电矢量 E 与磁矢量 H 的振动相位相同。
E0 H 0
（3）电磁波的传播速度为：
第16章 麦克斯韦方程组 和电磁辐射
主要内容 16.1 麦克斯韦方程组 16.2 加速电荷的电场 16.3 加速电荷的磁场 16.4 电磁波的能量 16.5 同步辐射 16.6 电磁波的动量 16.7 A-B效应
1
16.1 麦克斯韦方程组
D dS q dV
S V
B dS 0
S
d B LE dl dt S t dS
H dl I o I d
L
S
D j dS dS S t
以上四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式, 麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程 方程Ⅰ是电场的高斯定律,它说明电场强度和电 荷的联系. 方程 Ⅱ 是磁通连续定理 , 它说明在自然界中没有 磁单极子存在. 方程Ⅲ是法拉第电磁感应定律 ,它说明变化的磁 场和电场的联系. 方程 Ⅳ 是一般形式下的安培环路定理 , 它说明磁 场和电流以及变化的电场的联系.
16麦克斯韦方程组和电磁辐射
➢ 位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念
Id
I R
电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路
8
3. 全电流安培环路定理
麦克斯韦将安培环路定理推广
H dl L
I全 I传 导＋I位 移
S1 L
IR
S2
－－－(全电流安培环路定理)
对S1面： L H dl Ic
传导电流和变化电场可以激发涡 旋磁场
15
说明：
（1）形式上相同的表达式，其意义上截然不同（适用 一般电磁场）
（2）反映了电磁场是一个整体
（3）方程组简洁、全面、完整的反映了电磁场的基本 规律和性质
麦克斯韦用数学形式，系统而完美地概括了电磁场 的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础；预言了 电磁波的存在；并指出光波也是电磁波，从而将电磁 现象和光现象联系起来。
1
E dS
S
0
q0
0
q0
但
S
E涡 dS
0
S D dS q0
2、磁场的性质
在任意磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量都等
于零。
S B dS 0
13
3、变化电场与磁场的关系
由全电流的安培环路定律
H
dl
I
dΦD
L
dt
D
S ( j t ) dS
4、变化磁场和电场的关系
坡印廷矢量 S 的方向代表电磁波的传播方向，也
是电磁能量的传播方向。
18
“勤能补拙是良训， 一分辛苦一分才” ——华罗庚
完成作业：
3.11-1， 3.11-12 3.11-14， 3.11-17
19
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其中：E = Eq（电荷激发的电场）+ Ei（涡旋电场） 非稳恒时（如考虑电容充电电路）
S1 i l
R
S2
则：
而：
B dl 0 j dS 0 i
B dl 0 j dS 0
l S2
l
S1
所以，方程 (IV) 也需要修改。
§16.4 电 磁 波 谱
电磁波的波长（频率）含概很广的范围。不同波长 的电磁波在本质上是完全相同的，但它们的激发方 式和与物质相互作用的效果是有所不同的。
按波长（频率）的顺序将电磁波排列起来，称为 电磁波谱。
太阳每分钟垂直入射于地球表面上每平方厘米的 能量约为8.4J。求地面上日光中电场强度E和磁 习题 16-2： 场强度H的方均根值。
∴方程 (IV) 应修改为：
d E B d l ( i i ) i 0 d 0 0 0 dt l
讨论
(1) 在电容器极板上中断了的传导电流 i 被极板间的位移电流 id 接续了下去，两者合在一起保证了电流的连续性。
i s i id
称为全电流
(积分形式)
麦克斯韦方程组（积分形式）
(I) 高斯定理： (II) 法拉第电磁感应
定律： (III) 磁通连续原理：
1 E dS
S
d B B dS l E dl dt t S
B dS 0
S
0
q
在离波源很远处（波场区）， 电磁波为球面波。而波面上小 范围内可看作平面波。此处的 电磁场主要由涡旋电场和涡旋 磁场组成。
x
P
θ
o
H E
r
y
φ
P点附近，电场强度和磁场 强度的表达式分别为：
0 p0 2 sin r E( r ,t ) cos ( t ) 4 r c
H
E
0 0 p0 2 sin r H( r ,t ) cos ( t ) 4 r c
2
0 E0 0 H 0
c 1
0 0
2S E0 62.6 V m 0c
H0
0 E02 1 1 2 S E0 E0 0 cE0 2 0 2 2 0 c
0 E0 0.166 A m 0
E0 c 2.09 10 7 T
返回
B0 0 H 0
（真空中）静电场和稳恒磁场的基本性质可用四个方程概括：
(I) 高斯定理：
1 E d S
S
0
q
S内
1
0
dv
V
(II) 电场的环路定理：
E dl 0
l
(III) 磁场的“高斯定理”（磁通连续原理）：
B dS 0
S
(IV) 安培环路定理：
r
电磁波的性质：
(1) 电磁波是横波， E、H、r相互垂直。
0 E 0 H
0 r E 0 r H
1
H
E
(2) E、H的振动相位相同（波场区）。 真空中： 介质中：
r
(3) E、H的振动状态以相同波速向前传播： 真空中：c 介质中：v
299792458 m 3.0 10 8 m s s 0 0
(2) 位移电流虽有电流之名，但却与电荷运动无关。位移电流 假设的中心思想是：变化的电场也会产生磁场——涡旋磁场。 (3) 位移电流与传导电流的相同之处是两者都有磁效应——产 生磁场。但在其它任何方面两者并无相同之处。
例16-1、16-2：
半径为 R = 5cm 的圆形平行板电容器正在充电， dE/dt =1×1012V/(m· s),如图所示，求：⑴极板间 的位移电流 id ，⑵极板间磁感强度。
B dl 0 I 0 j dS
l l内 S
讨论
对非稳恒电场和磁场，方程 (I) 和方程 (III) 仍成立。 引入“涡旋电场”概念后，方程 (II) 修改为：
d B B E dl dS （法拉第电磁感应定律） dt t l S
第16章 麦克斯韦方程和电磁波
麦克斯韦（英国）概括了当时已知的关于电磁现 象的一切实验结果，创立了经典电动力学（1865 年）。被认为是牛顿以后，爱因斯坦之前最伟大 的科学成果。 (1) 提出“涡旋电场”和“位移电流”概念 —— 统一了电场和磁场； (2) 给出了描述电磁场普遍规律的方程组 —— 麦克斯韦方 程组； (3) 预言电磁波的存在，提出光也是电磁波。 1888年赫兹（德国）由实验证实了电磁波的存在。
S内
1
0
dv
V
(IV) 安培环路定理：
d E E dS l B dl 0 i 0 0 dt 0 i 0 0 t S
返回
§16.3 电磁波的产生和传播
1、电磁波的产生：
由麦克斯韦电磁场理论：变化的电场会在其周围产生变化的磁 场；变化的磁场又在更远的区域产生变化的电场。因此，变化 着的电磁场就会在空间以一定的速度由近及远地传播出去，形 成电磁波。
+q
-q id E
q E d S
S2
0
∴在电容器内：
d E 0 dt
E dq 0 dS i t dt S2
id 0 d E dt
位移电流: 定义：
位移电流密度: jd 0 E t
E 0 dS t S2
1
0 0
c r r r r n
c
n：介质的折射率
(4) 电磁波的频率等于振荡偶极子的振动频率。
2、电磁波的能量：
电磁波的传播过程也就是电磁能量的传播过程。 以电磁波的形式传播出去的能量称为辐射能。 1 电磁波的能量密度为： w we wm ( 0 E 2 0 H 2 ) 2 单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的辐射 能称为电磁波的能流密度（辐射强度）S：
i
E B
r
R
例16-1、16-2：
半径为 R = 5cm 的圆形平行板电容器正在充电， dE/dt =1×1012V/(m· s),如图所示，求：⑴极板间 的位移电流 id ，⑵极板间磁感强度。
解：⑴ 极板间位移电流为： d E d dE id 0 0 ( E R 2 ) 0R 2 0.07 A
dt dt dt
E B
i
r
R
⑵ 极板间位移电流均匀分布，磁场具有轴对称性。B与E的方向满足右旋关系。 对极板间半径为 r 的环路，有： d E E B 0 0 dS B dl 0 0
dt t
得：r < R时
r > R时 r = R时
B 2r 0 0
习题 16-4：某电磁波发射天线附近某点上的电场强度幅值为
1.0×10-3V/m，则该点磁感强度B的幅值为多少？ 与地磁场的大小（0.5×10-4T）相比如何？
解： (1)
B0 0 H 0 0 0 E0 3.33 10 12 T
(2)
Bd 0.5 10 4 7 1 . 5 10 B0 3.33 10 12
则电偶极矩： p ql q0 l cos t p0 cos t p0 = q0l 称为电矩振幅。 dq il l q0l sin t p0 sin t dt 可见，振荡偶极子相当于一个随时间变化的电流元，由它 产生的迅变磁场可在空间激发涡旋电场。
z
r（传播方向）
例题 16-4：
已知发射电磁波的点波源平均输出功率为800W，求离开点波 源3.5m处的： (1) 平均能流密度；(2) 电场E和磁场B的最大值。
解：(1) S
P 800 5.2 W 2 2 2 m 4r 4 ( 3.5 )
(2) S 1 E0 H 0 E0和H0为电场强度和磁场强度的最大值
太阳每分钟垂直入射于地球表面上每平方厘米的 能量约为8.4J。求地面上日光中电场强度E和磁 习题 16-2： 场强度H的方均根值。
解：
S 8.41 J
min cm
2
1402 J
s m2
0 2 S EH E 0
0 E S 5.28 10 5 ( V )2 m 0
2
E 7.27 10 V
2
m
S H 1.93 A m E
习题 16-3： 一电磁波在 εr=10 和 μr=1000 的铁氧体材料中传
播，求：(1) 电磁波的传播速率； (2) 在该材料中 频率为 100 MHz 的电磁波的波长。
习题 16-3： 一电磁波在 εr=10 和 μr=1000 的铁氧体材料中传
dl = cdt
将电场和磁场的表达式代入上式得：
2 4 0 p0 sin2 r 2 S EH cos ( t ) 2 2 ( 4 ) r c c
而平均能流密度（平均辐射强度）为：
2 4 0 p0 sin2 1 S S 2 2( 4 )2 r 2 c
讨论
2 即振荡偶极子的电矩振幅越大，电磁波的辐射越强； (1) S p0
波源（振荡偶极子）
磁场 电场 磁场 电场
图中的振荡偶极子可由LC振荡电路演变而来。
低频LC电路中，电场和磁场的能量被局限在电容器和自感线 圈中，不利于发射。
理论证明：电磁波的辐射功率与频率的四次方成正比。
为提高辐射能力：
⑴ 使电磁能量分散于空间； ⑵ 提高电路的振荡频率。
电场线
磁感线
LC电路 → 减小电感L和电容C → 变为直导线（振荡偶极子） 设电荷在振荡偶极子上按余弦规律变化： q q0 cos t