20150602-西城初三数学二模阅卷及讲评说明(2)

合集下载

2015西城中考数学二模题及答案(完整版)

2015二模统一练习（二）一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示应为A. 90.1210⨯B. 71.210⨯C. 81.210⨯D. 71210⨯ 2．如图，BD ∥AC ，AD 与BC 交于点E ，如果∠BCA =50°，∠D =30°，那么∠DEC 等于A. 75°B. 80°C. 100°D. 120° 3．64的立方根是A. 8±B. 4±C. 8D. 44．函数y =x 的取值范围是A.2x ≠B. x ≥2C. x ＞2D. x ≥2-5．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果23AD AB =，AC =6，那么AE 的长为 A. 3 B. 4 C. 9 D. 126．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是 A. 35 B. 26 C. 25 D. 20 7.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于A. 2B. 1C.8．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．如果∠A =34°，那么∠C 等于 A ．28° B ．33° C ．34° D ．56°9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系xOy 中，O 是原点，若点A 的坐标为，则点C 的坐标为A ．B ．(-C ．(D ．(1)-10．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O 上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜1 二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．若2(2)0m ++ 则m n -= ．12．若一个凸n 边形的内角和为1080︒，则边数n = ． 13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm ，光屏在距小孔30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm ，则光屏上火焰所成像的高度为______cm ．14．请写出一个图象的对称轴是直线1x =，且经过(0,1)点的二次函数的表达式： _____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =与双曲线y =（n ≠0）在第一象限的公共点是(1,)P m ．小明说：以看出，满足3nx x>的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答：．理由是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 为直线2y x = 象限内的任意一点，1DA ⊥x 轴于点1A ，以1DA 为边在1DA 作正方形111A B C D ；直线1OC 与边1DA 交于点2A ，以2DA 2DA 的右侧作正方形222A B C D ；直线2OC 与边1DA 交于点3A ，以3DA 为边在3DA 的右侧作正方形333A B C D ，……，按这种方式进行下去，则直线1OC 对应的函数表达式为，直线3OC 对应的函数表达式为 . 三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上，BD =CE ，连接AE ，CD ．求证：∠E ＝∠D ．18．计算：1012cos 30()1(3)3π-++-.19．已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．20．解方程：231233x x x x-=--．21．列方程（组）解应用题：某超市的部分商品账目记录显示内容如下：求第三天卖出牙膏多少盒．22．已知关于x 的函数 2(3)3y mx m x =+--．（1）求证：无论m 取何实数，此函数的图象与x 轴总有公共点；（2）当m ＞0时，如果此函数的图象与x 轴公共点的横坐标为整数，求正整数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点D′ ，折痕为EF，连接CF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠B=45°，∠FCE=60°，AB=D′F的长．24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已进入第五个阶段——人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图.根据以上信息解决下列问题：（1）以下说法中，正确的是（请填写所有正确说法的序号）①从2011年至2014年，全市常住人口数在逐年下降；②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；③ 2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人；④从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减.（2）补全“2014年末北京市常住人口分布图”，并回答：2014年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2015年底，北京市要将全市常住人口数控制在2180万以内（即不超过2180万）.为实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率应不超过．（精确到0.1%）25．如图1，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在线段ED 上．连接AF 并延长交 ⊙O 于点G ，在CD 的延长线上取一点P ，使PF=PG ．（1）依题意补全图形，判断PG 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E 为半径OA 的中点，DG ∥AB ，且OA PG 的长．26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，∠ACB =30º，BE ⊥AC 于点E ，且=C D E A C B ∠∠．如果AB =1，求CD 边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE 与△ 相似，CD 的长度等于，线段CD 与线段的长度相等；他进一步思考：如果ACB α∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为CD = ；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt△OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得NPQ ONM ∠=∠．请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)已知一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数2224y x ax =-+（其中a ＞2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若25=a ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足10y 且2y≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．28．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为图形G关于点P的τ型三角形．（1）如图1，已知点(0,A，(3,0)B，以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B 两点中，⊙O的τ型点是____，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）（2）如图2，已知点(0,2)F m（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ型线，E，点(,0)且线段EF关于原点O的τ，求m的值；（3）若(0,2)H-是抛物线2=+的τ型点，直接写出n的取值范围．y x n北京市西城区2015年初三二模数学试卷参考答案及评分标准 2015. 6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.证明：如图1.∵ △ABC 是等边三角形，∴ AC =BC ，∠ACB＝∠ABC =60°．……………………………………………… 1分∵ D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上，∴ ∠ACE ＝∠CBD =120°． …………………2分在△ACE 和△CBD 中，,,AC CB ACE CBD CE BD =⎧⎪∠∠⎩=⎪⎨，＝ ……………………… 3分∴ △ACE ≌△CBD ．……………………… 4分∴ ∠E ＝∠D ．…………………………………………………………………… 5分18．解： 1012cos 30()1(3)3π-++- 2311=+- ………………………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………… 5分 19．解： (2)(2)(21)(2)x x x x +----=224(252)x x x ---+………………………………………………………………2分 =224252x x x --+-=256x x -+-．………………………………………………………………………3分 ∵ 2540x x --=，∴ 254x x -=．…………………………………………………………………… 4分∴ 原式=2(5)64610x x ---=--=-．……………………………………………5分 20．解：去分母，得 3(3)2x x --=．…………………………………………………… 1分去括号，得 332x x -+=． ………………………………………………………2分整理，得 21x =-．……………………………………………………………… 3分解得 12x =-． …………………………………………………………………… 4分经检验，12x =-是原方程的解． …………………………………………………5分所以原方程的解是12x =-．21．解：设牙膏每盒x 元，牙刷每支y 元．…………………………………………………1分由题意，得 713121,1415187.x y x y +=+=⎧⎨⎩…………………………………………………… 2分解得 85.x y ==⎧⎨⎩，……………………………………………………………………… 3分(124125)88-⨯=（盒）． ………………………………………………………… 4分答：第三天卖出牙膏8盒．………………………………………………………………5分 22．解：（1）当m =0 时，该函数为一次函数33y x =--，它的图象与x 轴有公共点.……………………………………………………………… 1分当m ≠0 时，二次函数2(3)3y mx m x =+--．2(3)4(3)m m ∆=--⨯-26912m m m =-++2269(3)m m m =++=+． ∵ 无论m 取何实数，总有2(3)m +≥0，即∆≥0， ∴ 方程2(3)30mx m x +--=有两个实数根．∴ 此时函数2(3)3y mx m x =+--的图象与x 轴有公共点．……………2分综上所述，无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有公共点．（2）∵m ＞0，∴ 该函数为二次函数，它的图象与x 轴的公共点的横坐标为(3)(3)2m m x m--±+=．∴ 11x =-，23x m=． ……………………………………………………… 3分∵ 此抛物线与x 轴公共点的横坐标为整数，∴正整数m =1或3．……………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：如图2．∵点C 与点A 重合，折痕为EF ，∴12∠=∠，AE =EC ．∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD ∥BC ． ∴ 32∠=∠．∴ 13∠=∠．∴ AE =AF1分 ∴ AF =EC ．又∵ AF ∥EC ，∴ 四边形AFCE 是平行四边形．………………………………………… 2分又AE =AF ，∴ 四边形AFCE 为菱形．………………………………………………… 3分（2）解：如图3，作AG ⊥BE 于点G ，则∠AGB=∠AGE=90°． ∵ 点D 的落点为点D ′ ，折痕为EF ， ∴D F DF '=.∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD =BC ．又∵AF =EC ，∴AD AF BC EC -=-，即DF BE =．∵在Rt△AGB 中，∠AGB=90°，∠B =45°，AB =∴ AG =GB =6.∵ 四边形AFCE 为平行四边形， ∴ AE ∥FC .∴ ∠4=∠5=60°.∵ 在Rt△AGE 中，∠AGE =90°，∠4=60°， ∴ tan60AGGE ==︒∴ 6BE BG GE =+=+.∴ 6D F '=+.…………………5分 24.解：（1）③④.………………………………… 2分（2）补全统计图见图4. ………………… 3分 1055万人. ………………………… 4分（3）1.3%. …………………………………………………………………………… 5分 25. 解：（1）补全图形如图5所示. ………………………………………………………… 1分答：PG 与⊙O 相切.证明：如图6，连接OG .∵ PF =PG ， ∴ ∠1=∠2.又∵OG =OA ， ∴ ∠3=∠A .∵ CD ⊥AB 于点E ，∴ ∠A +∠AFE =90°.又∵∠2 =∠AFE ，∴ ∠3+∠1=90°. ……………………… 2分即 OG ⊥PG .∵ OG 为⊙O 的半径，∴ PG 与⊙O 相切. …………………… 3分（2）解：如图7，连接CG . ∵ CD ⊥AB 于点E ，∴ ∠OEC =90°. ∵ DG ∥AB ，∴∠GDC =∠OEC =90°. ∵∠GDC 是⊙O 的圆周角， ∴ CG 为⊙O 的直径. ∵ E 为半径OA 的中点，∴ 22OA OCOE ==. ∴ ∠OCE =30°即∠GCP =30°.又∵∠CGP=90°，2CG OA ==∴tan 4PG CG GCP =⋅∠==. …………………………… 5分 26.解：（1）CADBC . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分（2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27．解：（1）∵ 一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点， ∴ 20,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,21.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩……………………………………………………………… 1分∴ 1211-=x y ． ………………………………………………………… 2分 ∵ 22224)(42a a x ax x y -+-=+-=，∴ 二次函数图象的顶点坐标为2(,4)a a -．………………………………… 3分（2）①当25=a 时，4522+-=x x y ．………………………………… 4分如图10，因为10y >且2y ≤0，由图象得2＜x ≤4． (6)分②136≤a ＜52．……………………………7分 28．解：（1）CH=AB ． ………………………………… 1分（2）结论成立．………………………………… 2分证明：如图11，连接BE ．在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°． ∵ DE=DF ， ∴ AF=CE ．在△ABF 和△CBE 中，,,,AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBE ．∴ ∠1=∠2．……………………………………………………………………3分 ∵ EH ⊥BF ，∠BCE =90°，∴ H ，C 两点都在以BE 为直径的圆上． ∴ ∠3=∠2． ∴ ∠3=∠1．∵ ∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC =90°， ∴ ∠4=∠HBC ．∴ CH=CB ．………………………………………………………………… 5分 ∴ CH=AB ．………………………………………………………………… 6分（3）3．………………………………………………………………………7分29．解：（1）点A ．………………………………………1分画图见图12．（画出一个即可）…………2分 △AMN （或△AJK ）. (3)分（2）如图13，作OL ⊥EF 于点L .∵ 线段EF 为点O 的τ型线， ∴ OL 即为线段EF 关于点O 的τ型三角形的高.∵线段EF 关于点O 的τ∴OL =. ……………………………… 4∵ 2OE =，OF m =，∴EL =. ∴ cos 1EL OE ∠==∴ cos 2cos 1OL OLOF ==∠∠∴m =………………………………………………………………………6分（3）n ≤54-.……………………………………………………………………………8分。

北京市西城区初三数学二模试卷

' ($ *$ ,
+ ' )$ *$ ,
0 ' ($ )$ *
1 ' ($ ,$ *
!数 !第 ! $页共 #页初三二模学试卷
题共小题填 !本 "# 分 #每 )分 " 二空题 "" .若 /$) "% #则 ! / . 的值为 !&$ & 槡个扇形的半径长为圆心角为此扇形的弧长为 "$ .一 , #且 /$ 1 #则 . 一张直角三角形纸片作中如图 ") .有 #记 ) + #其 .按 %( &) "(% 1 !虚 "#在 ( , +中 # 方式剪去它的一个角线部分剩下的四边形 #则 1 . 若度数为 &" ""&, 1 &$ 的 "* .某 #甲 %乙班级进行了一次诗歌朗诵比赛两组学生的成绩如 !满 "% 分 ") 下表所示分组别平均分中位数方差甲 &. ( # $. &, 乙 /. " / %. )# 你认为哪一组的成绩更好一些说明理由 *并 . 答组由是 ) !填 &甲 '或 &乙 ' " #理 . ", .有 ) ! " #$ " # ! * #, " # ! ( #"% " # ! "& #"/ " #++# 按 #第 ,对一列有序数对此规律有序数对为在平面直角坐标系中这些有序数对为坐标的点都在同一条直线 ,若 ! * / #以上 #则 . 这条直线的表达式为 "& .在 ! * / #点 (的 ! " #% " # 2是 #连 2 * #2 ( . 平面直角坐标系中坐标为第一象限内任意一点接 * ("# 1 #& 2 ( * "%1 #则 !# 1 #%1 "叫 2的 &双 ' .例 #点 ! " #" " 若我们把做点角坐标如 &2 &双 '为 ! *, 1 #(% 1 ". 的角坐标 " ) 角坐标 !"" 点 ! #槡 "的 &双 '为 , $ $ " 点轴的距离为最小值为 2到 ! #则 # &% 的 . !$" 若 $ 题共小题解 !本 /$ 分 #第 "/ $ $& 题 #每 ,分 #第 $/ 题 /分 #第 $# 题 /分 #第 $( 题 #分 " 三答题演 . 解答应写出文字说明算步骤或证明过程算 "/ .计 ) $! $( " &! $$ " & $ $槡 8 9)%6 . , &$7

2022年北京市西城区九年级统一测试数学试题(二模)及答案解析

2022年北京市西城区九年级统一测试数学试题（二模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是( )A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 三棱锥2. 2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭(今杭州)，北到涿郡(今北京)，全长约1800000m.将1800000用科学记数法表示应为A. 0.18×107B. 1800×103C. 18×105D. 1.8×1063. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A. B.C. D.4. 在同一条数轴上分别用点表示实数−1.5，0，−√11，|−4|，则其中最左边的点表示的实数是( )A. −√11B. 0C. −1.5D. |−4|5. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为( )A. 9πm2B. 6πm2C. 3πm2D. πm26. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，AB=2AE，EC，BD交于点F.若BD= 10，则DF的长为( )A. 3.5B. 4.5C. 4D. 57. 一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．t/min0369y/m675600525450如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为( )A. 25minB. 21minC. 13minD. 12min8. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，方差是s2，则A. x<7.5，s2=1.64B. x=7.5，s2>1.64C. x>7.5，s2<1.64D. x=7.5，s2<1.64二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．x−410. 方程组{x−y=33x+y=5的解为________．11. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD.若∠CDE=70°，则∠B=°.12. 用一个a的值说明命题“若a>0，则a2>1”是错误的，这个值可以是a=．a13. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF.若AB=4，BC=7，则EF的长为．14. 将抛物线y=2x2向下平移b(b>0)个单位长度后，所得新抛物线经过点(1,−4)，则b的值为________．15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，OB=√13，BC=4，则tanA的值为．16. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～ℎ的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；③最后一个将球取完的人获胜．(1)若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则(填“甲”或“乙”)一定获胜；(2)若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：|−√2|+2cos45°−√8+(13)−2．18. 解不等式：5x−26<x2+1，并写出它的正整数解．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。

2024年北京西城区初三二模数学试卷和答案

北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第1页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷数学 2024.5考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）圆柱（B ）圆锥（C ）三棱柱（D ）长方体2．新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在．2023年全球可再生能源新增装机510 000 000千瓦，其中中国的贡献超过了50%．将510 000 000用科学记数法表示应为（A ）90.5110 （B ）85.110 （C ）95.110 （D ）75110 3．正十二边形的每一个外角的度数为（A ）30°（B ）36°（C ）144°（D ）150°4．如图，直线AB ⊥CD 于点C ，射线CE 在∠BCD 内部，射线CF平分∠ACE ．若∠BCE =40°，则下列结论正确的是（A ）∠ECF =60° （B ）∠DCF =30° （C ）∠ACF 与∠BCE 互余（D ）∠ECF 与∠BCF 互补5．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（A）12 （B ）13（C ）23（D ）49北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第2页（共8页）6．如图，点C 为线段AB 的中点，∠BAM =∠ABN ，点D ，E 分别在射线AM ，BN 上，∠ACD 与∠BCE 均为锐角．若添加一个条件一定可以证明△ACD ≌△BCE ，则这个条件不能是（A ）∠ACD =∠BCE （B ）CD=CE （C ）∠ADC =∠BEC（D ）AD =BE7．某农业合作社在春耕期间采购了A ，B 两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A 型机器的进价比每台B 型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A ，B 两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B 型机器的进价为x 万元，根据题意可列出关于x 的方程为（A ）12.621(20.7)x x （B ）2112.620.7x x （C ）2112.620.7x x（D ）2112.620.7x x8．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是①面积为102cm 的矩形中，矩形的长y （cm ）与宽x （cm ）的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积y 2(cm )与圆柱的高x （cm ）的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出(100)x 件．利润y （元）与每件售价x （元）的关系．（A ）① （B ）②（C ）③ （D ）①③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若分式34x 有意义，则x 的取值范围是______． 10．分解因式：2218x y y =______．11．方程组25,24x y x y的解为______． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点(3,1)A 关于原点O 的对称点的坐标为______．13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥BC 于点E ．若BE =3，△BDE 的面积为1.5，则点D 到边AB 的距离为______． 14．如图，AB 与⊙O 相切于点C ．点D ，E 分别在OA ，OB上，四边形ODCE 为正方形．若OA =2，则DE =______．北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第3页（共8页）15．如图，(2,)A m ，(3,2)B 两点在反比例函数ky x（x ＞0）的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA ，OB 及反比例函数图象上A ，B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为______．16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分，负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为m （分），则m 的最小值为______；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为______场．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：04cos 45(π3) ．18．解不等式组3 2 < 4,2,53x x x x≥并写出它的所有整数解． 19．已知230x x ，求代数式233(1144x x x的值． 20．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC ．求作：点D ，使得点D 在△ABC 内，且12ADB BDC ．下面是小华的解答过程，请补充完整：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：①作线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点E ；②以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，与直线PQ 在△ABC 内交于点D ．点D 就是所求作的点．（2）完成下面的证明．证明：连接DA ，DB ，DC ．∵ 点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴ DB = DC （）（填推理的依据）， DE ⊥BC ．∴ 12BDE CDE BDC ．∵ ∠ABC =90°，∠DEC =90°， ∴ ∠ABC =∠DEC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第4页（共8页）∴ AB ∥DE ． ∴ ∠ABD =∠BDE ． ∵ ， ∴ ∠ADB =∠ .∴ 12ADB BDE BDC ．21．已知关于x 的一元二次方程2320x x k 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为满足条件的最大整数，求此时方程的根．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ，FG =CF ，连接AG ．（1）求证：四边形AEFG 是矩形；（2）若∠ABD =30°，AG =2AE =6，求BD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，点E 是 BD的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若BF =6，3cos 5C，求AB 的长．24．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1）．下面给出了部分信息．a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）；b.在3≤x＜4这一组的数据如下：3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.43.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9c.这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数快递重量3.6 m n（单位：kg）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）写出m的值；（3）下面四个结论中，① n的值一定在2≤x＜3这一组；②n的值可能在4≤x＜5这一组；③n的值不可能在5≤x＜6这一组；④n的值不可能在8≤x＜9这一组.所有正确结论的序号是；（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量.北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第5页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第6页（共8页）25．已知角x （0°≤x ≤90°），探究sin x 与角x 的关系.两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案：方案一：如图，点P 在以点O 为圆心，1为半径的 MN上，∠MON =90°，设∠POM 的度数为x . 作PC ⊥OM 于点C ，则线段 ① 的长度c 即为sin x 的值.方案二：用函数35π1π1π()()()1806180120180x x x F x的值近似代替sin x 的值．计算函数 ()F x 的值，并在平面直角坐标系xOy 中描出坐标为(,())x F x 的点.两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（精确到0.001）. 若()c F x ≤0.001记为√，否则记为×. x 0 102030 40455060708090 c 0 0.174 0.342 ②0.643 0.707 0.766 0.866 0.940 0.985 1 ()F x0.174 0.342 0.500 0.643 0.707 0.766 0.866 0.941 0.987 1.005√或× √√√√√√√√×根据以上信息，解决下列问题：（1）①为，②为；（2）补全表中的√或×；（3）画出()F x 关于x 的函数图象，并写出sin55°的近似值（精确到0.01）.26．在平面直角坐标系xOy 中，11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c上任意两点．设抛物线的对称轴是x=t ．（1）若对于12x ，21x ，有12y y ，求t 的值；（2）若对于1x ≥2，都有1y c 成立，并且对于21x ，存在2y c ，求t 的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α（0°＜α＜30°）．将射线AB绕点A顺时针旋转2α得到射线l，射线l与直线BC的交点为点M．在直线BC上截取MD=AB （点D在点M右侧），将直线DM绕点D顺时针旋转2α所得直线交直线AM于点E．（1）如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数；（2）当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系，并证明．图1图2北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第7页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第8页（共8页）28．如图1，对于⊙O 外的线段PQ （线段PQ 上的各点均在⊙O 外）和直线PQ 上的点R ，给出如下定义：若线段PQ 绕点R 旋转某一角度得到的线段P ′Q ′恰好是⊙O 的弦，则称点R 为线段PQ 关于⊙O 的“割圆点”．图1图2在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．（1）如图2，已知点(1,4)S ，(1,2)T ，(1,2)U ，(0,3)W . 在线段ST ，TU ，UW 中，存在关于⊙O 的“割圆点”的线段是_______，该“割圆点”的坐标是_______；（2）直线y x b 经过点(0,3)W ，与x 轴的交点为点V ．点P ，点Q 都在线段VW 上，且PQ PQ 关于⊙O 的“割圆点”为点R ，写出点R 的横坐标R x 的取值范围；（3）直线l 经过点H ，不重合的四个点A ，B ，C ，D 都在直线l 上，且点H 既是线段AB 关于⊙O 的“割圆点”，又是线段CD 关于⊙O 的“割圆点”．线段AB ，CD 的中点分别为点M ，N ，记线段MN 的长为d ，写出d 的取值范围．北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第1页（共6页）北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBADABCC二、填空题（共16分，每题2分）9．4x 10．2(3)(3)y x x11．2,1x y 12．(3,1) 13．1 1415．(1,1)，(2,2) 16．6；4 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解： 04cos 45(π3) 2412…………………………………………………………… 4分 1 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为3 2 < 4,2.53x x x x≥ 解不等式①，得3x ．……………………………………………………………1分解不等式②，得1x ≥．………………………………………………………… 2分∴ 原不等式组的解集为1 ≤3x ．…………………………………………… 3分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1 ，0，1，2．……………………………… 5分19．解： 233(1)144x x x2231(2)x x x3(1)(2)x x232x x． ……………………………………………………………………… 3分∵ 230x x ， ∴ 23x x ．∴ 原式3 ．…………………………………………………………………………5分① ②北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第2页（共6页）20．解：（1）作图见图1．……………………………………………………………………2分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；……………… 3分 AB=AD ；……………………………………………………………………… 4分ABD ．………………………………………………………………………… 5分21．解：（1）依题意，得234(2)174k k ．…………………………………… 1分∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 1740k ．………………………………………………………………2分解得 174k．…………………………………………………………………3分（2）∵ k 为满足条件的最大整数，∴ 4k ．此时方程为2320x x ．此时方程的根为11x ，22x ．…………………………………………5分22．（1）证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD ，AB=CD ．…………………………………………………… 1分 ∴ ∠ABE=∠CDF ．∵ AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ， ∴ ∠AEB=∠CFD=∠AEF=∠EFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF ．图1北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第3页（共6页）∴ AE=CF ．∵ FG =CF ，∴ AE= FG ．∵ ∠AEF=∠EFC ，∴ AE//FG ．∴ 四边形AEFG 是平行四边形．∵ ∠AEF=90°，∴ 四边形AEFG 是矩形． ……………………………………………… 3分（2）解：∵ △ABE ≌△CDF ，∴ BE= DF ．∵ AG=2AE =6，∴ AE =3．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°，AE =3，∴3tan tan 30AE BE ABE4分 ∵ 四边形AEFG 是矩形，AG =6，∴ EF=AG=6．……………………………………………………………… 5分∴26BD BE EF DF BE EF ． ………………………… 6分23．（1）证明：如图3，连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，∴ ∠BDA=90°．∴ 90B DAB ．∵ 点E 是 BD的中点， ∴ BEED ． ∴ 1EAB ．∴ 12DAB EAB EAB ．∵ ∠ACB =2∠EAB ，∴ ∠DAB =∠ACB ．∴ 90B ACB ．∴ ∠BAC=90°．………………………………………………………… 2分∴ AC ⊥AB ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 3分图3北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第4页（共6页）（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，3cos 5C ．设AC =3k ，则BC =5k ，AB =4k ．∵ 90B DAB ，90CAD DAB ，∴ B CAD ．∵ 2B EAB ，1CAF CAD ，1EAB ，∴ 2CAF ．∴ CF=AC=3k ．∴ 2BF BC CF k ．∵ BF =6，∴ k =3．∴ 412AB k ．…………………………………………………………… 6分24．解：（1）补全频数分布直方图见图4；……………………………………………… 1分（2）2分（3）②④；………………………………………………………………………… 4分（4）3.6380013680 （kg ）．……………………………………………………5分25．解：（1）PC ，0.5； …………………………………………………………………… 2分（2）√，×；……………………………………………………………………… 4分（3）画图见图5；5分0.82．………………………………………………………………………… 6分图5北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第5页（共6页）26．解：（1）∵ 对于12x ，21x ，有12y y ，∴ 42a b c a b c ．∴ b a ．∴ 122b t a ．………………………………………………………………2分（2）由题意可知，抛物线2y ax bxc 与y 轴的交点为(0,)c ．①当a > 0时，抛物线开口向上．∴ 当1x ≥2时，1y 有最小值，没有最大值．∴ 与“对于1x ≥2时，都有1y c ”不符，所以不合题意．∴ a > 0不成立．②当a < 0时，抛物线开口向下，且经过点(0,)c ，(2,)t c ．若抛物线经过点(1,)c ，则12t ；若抛物线经过点(2,)c ，则1t ．（i ）当12t ≤时， 01t ≤或021t t ≤．∴ 对于21x ，都有2y c ．与“对于21x ，存在2y c ”不符，所以不合题意．（ii ）当112t 时，122t t ． ∴ 对于21x ，存在2y c ，对于1x ≥2，都有1y c ．∴112t 成立．（iii ）当1t ≥时，022t ≤． ∴ 当12x 时，1y c ．与“对于1x ≥2，都有1y c 成立”不符，所以不合题意．综上所述，112t ．27．解：（1）补全图形见图6．∵ 点D 与点B 重合，MD=AB ，∠BAM ∴ ∠AMD =∠BAM =2α．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴ 90AMD MAC ．∵ ∠BAC =α，∴ 5α=90AMD BAM BAC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第6页（共6页）解得α=18 ．∵ ∠MDE =2α，∴ 2α+2α4α=72AED AMD MDE ．………………………… 2分（2）补全图形见图7．…………………………………………………………… 3分ME =2BC ．…………………………………………………………………… 4分证明：如图7，在BC 的延长线上截取CF=BC ，连接AF ．以点B 为圆心，BF 为半径作弧，交AF 于点N ，连接BN ．∵ CF=BC ，∠ACB =90°，∴ AB=AF ．∴ ∠BAN =2∠BAC =2α．∵ ∠MDE =2α，∴ ∠MDE =∠BAN ．∴ 在等腰△ABF 中，18090α2BAF F ． ∵ BN=BF ，∴ 390αF ．在Rt △AMC 中，190903αMAC ．∴ 21(903α)+2α90αMDE ．∴ 23 ．∵ 41802 ，1803BNA ，∴ 4BNA ．∵ DM =AB ，∴ △DME ≌△ABN ．∴ ME=BN ．∵ BN=BF ，∴ ME=BF=2BC ．……………………………………………………7分28．解：（1）UW ，(2,1) ；…………………………………………………………………2分（2）2R x ≤或1R x ≥；………………………………………………………… 4分（3）02d或4d ≤．……………………………………………… 7分。

2015第二次模拟数学试题评价及后期复习建议

2015第二次模拟数学试题评价及后期复习建议一．试题分析本次数学试卷结构与河南省近年中招相同，共23道题，满分120分。

其中，选择题、填空题、解答题的分值仍分别按20%、17.5%、62.5%的比例设置。

试卷全面考查了数与式，空间与图形，统计与概率等内容。

注重考查核心内容与基本能力，关注学生的数学素养的养成与发展；突出数学思想方法的理解与应用；考查学生并运用数学知识解决实际问题的能力；关注在学习数学活动的过程中认识数学、掌握数学基本方法的能力.应用型、推理型、图象信息采集型等等题目丰富多彩.是一份较好的试卷。

试题有以下特点：1试题覆盖知识点广。

考察的知识涉及到绝对值、对顶角、平行线、实数的运算、数轴、不等式组、坐标系、图形的旋转、平移、统计、概率、数的开方、三角形、全等三角形、解直角三角形、圆的切线、圆周角，平行四边形、菱形、矩形、方程及方程组的应用、分式的化简求值、一次函数、二次函数、反比例函数等，重点考察了待定系数法、数形结合、化归、方程与函数、分类讨论等数学思想方法。

2重视对基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验等“四基”的考查。

整份试卷易、中、难的比例基本在6：3：1.3联系生活实际，重视数学应用。

试卷呈现丰富多彩的生活情境，贴近生活，使学生感悟到生活中处处有数学，充分体现了数学的应用价值。

4注重综合应用，区分度合理。

关注学生对知识本身的理解和在理解基础上的应用，试题设置了合理的区分度，以区分不同学生的数学学习水平，如第15题、22题和第23题。

二、对后期复习的建议1、选好专题。

二轮复习以专题复习为主，在选专题上要注意重点、难点、热点，特别是要结合自己学生的实际情况和河南中考数学试题的命题热点（注意针对后8个解答题）。

专题要有较强的针对性和时效性。

2、重视“四基”的落实。

针对学生实际，精选例习题，从绝大多数学生的要求出发，以基础题为切入口，通过变式逐步提高要求。

对学习成绩较差的学生，要降低要求，着重指导他们对基础题型的训练，确保其能正确解答基本题。

初三西城数学二模试卷答案

1. 已知a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，则c=（）A. 8B. 7C. 6D. 9答案：C解析：由等差数列的定义，可得b-a=c-b，即3=c-b。

又因为a=2，b=5，所以c=6。

2. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b=2，c=1B. a>0，b=-2，c=1C. a<0，b=2，c=1D. a<0，b=-2，c=1答案：B解析：由函数图象开口向上可知a>0。

又因为顶点坐标为（-1，2），所以f(-1)=2，即a(-1)²+b(-1)+c=2。

将选项代入验证，只有选项B满足条件。

3. 已知正方形的边长为4，则它的对角线长为（）A. 2√2B. 4√2C. 2√3D. 4√3答案：B解析：由勾股定理可知，对角线长为√(4²+4²)=4√2。

二、填空题4. 若等比数列{an}中，a1=3，q=2，则第5项an=（）答案：96解析：由等比数列通项公式an=a1q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=5，可得an=3×2^(5-1)=96。

5. 若函数f(x)=x²-2x+1的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则该函数的对称轴方程为（）答案：x=1解析：由函数图象可知，对称轴为x轴，且过顶点（1，0），所以对称轴方程为x=1。

6. 已知数列{an}为等差数列，且a1=1，公差d=2，求第10项an及前10项和S10。

答案：an=21，S10=110解析：由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，可得an=1+(10-1)×2=21。

前10项和S10=10×(a1+an)/2=10×(1+21)/2=110。

7. 已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-1，2），求函数f(x)的解析式。

2015西城二模试题及答案

北京市西城区2015年初三二模试卷语文 2015.6考生须知1．本试卷共8页，共四道大题，24道小题。

满分120分。

考试时间150分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、基础·运用（共22分）（一）选择。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。

（共10分）成语是经过长期锤炼而形成的汉语言文化精髓．，它浓缩了中国古代传统文化的精华，承载着历代华夏儿女千百年来形成的处世哲学。

成语多来源于寓言故事，神话传说，古典诗文，也有些源自民间惯用语，谚语，歇后语等，是中华民族宝贵的文化遗产，堪称中华文化的“活化石”。

它言简意赅，以简驭繁，以极少的文字传达丰富的内涵,成为汉语言文化中的一道亮丽风景。

人们讲话、写文章都喜欢运用成语，是由于成语除了（甲），还（乙）。

而最能体现后者的，莫过于比喻的运用。

成语的比喻用法大致有两种情况。

一种是明显的比喻。

例如“如虎添翼”“门庭若市”“归心似箭”“味同嚼蜡”等，特点是带有“如”“若”“似”“同”这类比喻词。

因此不管放在什么语言环境里，一眼就能看出是比喻。

这类成语生动形象，表达效果值得__①__。

更多的一种情况是运用成语的比喻意义。

什么叫“成语的比喻意义”呢？那就是一个成语由于它的比喻用法而逐渐形成并固定下来的意义。

如“完（bì）归赵”出自蔺相如设法把国宝从秦国送回赵国的历史故事，后用来比喻原物完整无损地归还本人，这一比喻义用得多了，得到社会认可，就作为这个成语的固定意义确定下来了。

运用这类成语不仅能收到比喻的表达效果，还能提升语言的文化__②__。

1.文中加点字“髓”的注音和“完（bì）归赵”注音处应填入的汉字正确的一项是A．髓（sǔi）壁（声旁为“辟”，形旁为“土”）B．髓（suǐ）璧（声旁为“辟”，形旁为“玉”）C．髓（suǐ）壁（声旁为“辟”，形旁为“土”）D．髓（sǔi）璧（声旁为“辟”，形旁为“玉”）2.根据句意，依次填入①②两处的词语，最恰当的一项是A．①品位②品味 B．①品味②品味C．①品位②品位 D．①品味②品位3.对文中画线句标点修改正确的一项是A.成语多来源于寓言故事，神话传说，古典诗文；也有些源自民间惯用语、谚语、歇后语等B.成语多来源于寓言故事，神话传说，古典诗文。

2015年中考模拟试题(二)及答案

C Al 1 l 2122015年中考模拟测试数学试题（二）数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并收回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算中，正确的是（）A ．=B ．842a a a -÷=-C ．236(3)27a a =D ．2242()a b a b -=-2.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（）A ．552 B ．554 C ．352D ．354第2题图第3题图第6题图 3．如图，直线1l ∥2l ，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A = 50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A ． 95 °B ． 65°C ． 85 °D ． 35°4．不等式组⎩⎨⎧≤->0222x x 的解集在数轴上表示为（）5．一次函数52y x =-的图象经过点(1,)A m ，如果点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为1,3--，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）A ．8B ．10C ．12D ．24二、填空题（每小题3分，共24分）7= ．8．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400km 远的月球上自主唤醒，把 384400用科学记数法表示为________________km .9．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(4)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为．第10题图第9题图 10．如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′，此时A ′D ′与CD交于点E ，则DE 的长度为．11．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD=l00o，则∠DCE 的度数为_____o第11题图第12题图第14题图12．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P (0，1)在y 轴上，点A 在⊙P 上，并且在第一象限，∠APO =120 o ．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时为点'A ，12C ． 12D ．10 2A ． 12B ．则点'A 的坐标为（结果保留π)．13.===请你找出其中规律，并将第n(n ≥1)个等式写出来 .14. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。

2015西城二模试卷分析

2015年西城初三二模数学题目分析一. 试卷整体分析：西城的二模刚结束时，哀鸿一片.很多家长反映试卷很难：孩子说时间特别紧张、很多题目很难思考。

背景正是：今年的一模简单的让很多学生包括老师都逐渐麻痹了。

而我抱着期待的心情拿到了试卷，匆匆浏览了一遍重难题，但并没有出现让人眼前一亮的题目。

试卷的形式没有新意：西城的二模试卷形式与一模一致，并没有出现新题型。

具体到每个选择题、填空题、解答题以及压轴题所涉及到的知识点、考察的题型都是与以往一致的（基础不好的学生，最后一段时间系统地刷些题目是会有不小的提升的）。

那么这套二模试卷真的很难吗？与一模相比如何？个人认为：这套二模试卷在难度上稍微比西城一模难一点，但并不是家长们之间传的变态难。

这是一份很有区分度的试卷，是一份好试卷！前段时间教委的消息称：要删掉难度系数低于0.20的特难题；但大家可能忽略了另外一条信息：今年的题目难度系数将集中在0.3~0.7之间。

也就是说：难度系数在0.80以上“送分”的题目今年也是要减少的。

整个选择题、填空题部分，难度梯度设置十分合理，选填最后一题有难度，但并不是2014年及以前那种很多孩子想不出来的难度，考生只要能够把题目中的条件量化并加以计算利用——两道题目还是比较好做的。

至少填空题最后一空已经很仁慈的没有让考生填：直线OCn对应的函数表达式。

圆这道题值得说道一下，应该有不少考生在这一题花费了不少时间以至于留给后面压轴题的时间很少。

解决这个圆的关键点在于：由于∠GDC=90°发现这个角对应着的是直径————所以本题需要连接CG并过圆心O。

就我个人而言，我习惯把最后四道题统称为压轴题。

因为第26题经常性的是有难度的。

西城二模的第26题从难度上来讲比较小，是一道十分正宗的“阅读理解题”——通过模仿小明、小红的方法解决问题，而西城二模这个26题除了第二问用到了考生不是特别熟悉的关于锐角三角函数的两个关系式：①sin²α+ cos²α=1；②tanα= sinα÷cosα；需要考生自己模仿解决的第二问非常好（虽然简单，只要使得：NP=NO即可）！关于第27题“代数综合”：代数综合最近越来越有被玩坏的趋势———考察最多的几种题型翻来覆去的被出，而近来考察越来越多的便是这次西城所出的：求取值范围的问题。

2015北京初三数学二模试题及答案WORD

中考统一练习㈡数学 2015．5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的倒数是（）. A .2 B .2- C .21D . 21-2．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（）辆A ．93.25×105B ．0.9325×107C ．9.325×106D ．9.325×1023．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）. A .9 B .8 C .7 D .6 4．下列运算正确的是（）.A .22a a a =⋅B .22=÷a aC . 22423a a a +=D . ()33a a -=-5．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2的度数是（）．A .22B .30C .32D .426．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是（）．A ．85，75B ．75，85C ．75，80D ．75，757．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（）.A ．15πB ．14π C．13π D ．12π8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为( ) .A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）第5题图2a bcMB A 19．在函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是 .10．若()022=++-a b a ，则=+b a .11．把代数式142-+m m 化为()b a m ++2的形式，其中a 、b 为常数，则a +b = ． 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．()33602120---+︒-πcos解：14．解方程：2132+=+-a a a解：15．已知4+=y x ，求代数式2524222-+-y xy x 的值.解：16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．证明：17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A ∠为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即斜坡AD 的长）.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°≈0.14,cos 8°≈0.99,tan 8°≈0.14）C ABD解：18．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上．⑴求直线AB 的解析式；⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．解：⑴⑵四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． ⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =6．求DE 的长．OBEACD OB EACD图1 图2 证明：⑴ ⑵ 20．如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D ，点D 是弦BC 的中点，CD =4，DF =8.⑴求⊙O 的半径及线段AD 的长； ⑵求sin ∠DAO 的值. 解：⑴ ⑵21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：y x31D B O A FED BOA C⑴来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①；⑵商场服装部4月份的销售额是多少万元；⑶小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？解：⑴ ⑵ ⑶22．⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD 与△ABC 的边BC 交于点D ，①如图1，当BD =DC 时，则S △ABD ________S △ADC ．(填“=”或“＜”或“＞”)DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S ADC S ∆ ． ③如图3，若AD ∥BC ,则有ABC S ∆ DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）BCAD五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）23．已知：关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0.⑴当m 取何整数值时，关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0的根都是整数； ⑵若抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 向左平移一个单位后，过反比例函数)0(≠=k xky 上的一点（-1,3），①求抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 的解析式； ②利用函数图象求不等式0>-kx x k 的解集.解：⑴⑵①② 24．探究问题：已知AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD 、BE 交于点O .⑴△ABC 为等边三角形，如图1，则AO ︰OD = ；⑵当小明做完⑴问后继续探究发现，若△ABC 为一般三角形（如图2），⑴中的结论仍成立，请你给予证明.⑶运用上述探究的结果，解决下列问题：如图3，在△ABC 中，点E 是边AC 的中点，AD 平分∠BAC , AD ⊥BE 于点F ，若AD =BE =4. 求：△ABC 的周长.ODE ABCOE DBCA1 2 3 4 4 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4 -3-2-1D CF B EA图1 图2 图3解：⑴⑵⑶25．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围．解：⑴⑵⑶参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 B C B D C B DB二、填空题9、x ≥-3 10、-4 11、-3 12、（6，4）；（13，1）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3121232-+⨯----------------------------------------4分 =3---------------------------------------5分14．解：()()()()32322-=+-++a a a a a ---------------------------------------1分a a a a a364222-=--++ ---------------------------------------2分 24=a ---------------------------------------3分 21=a ---------------------------------------4分是原方程的根经检验：21=a∴是原方程的根21=a ---------------------------5分15．44=-∴+=y x y x 解：---------------------------------------1分原式=2524222-+-y xy x ---------------------------------------2分()2522--=y x ---------------------------------------4分7254242=-⨯==-时，原式当y x ---------------------------------------5分 16．证明： AD 是中线∴BD=CD ---------------------------------------1分分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CFCFD E ∠=∠∴---------------------------------------2分中和在CFD BED ∆∆ ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF BDE CDBD CFD E ()AAS CFD BED ∆≅∆∴-------------------------------4分 CF BE =∴---------------------------------------5分17．解：E AB DE D 于点作过⊥---------------------------------------1分，于B AB CB ⊥ DC ∥AB∴.90==CB DE ---------------------------------------2分A DE AD AED Rt sin =∆ 中，在---------------------------------------4分∴m AD 4.614.09.0≈= EC AD B∴从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离约为6.4m 。

2015年西城区初三二模化学试卷及问题详解

北京市西城区2015年初三二模试卷化学2015.6考生须知1．本试卷共8页，共两部分，38道小题，满分80分。

考试时间100分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

H 1 C 12 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Fe 56第一部分选择题（每小题只有一个选项符合题意）1．地壳中含量最多的元素是A．氧B．硅C．铝D．铁2．下列过程中发生化学变化的是A．铁矿石炼铁B．干冰制冷C．海水晒盐D．风能发电3．下列属于氧化物的是A．O2B．SO2C．KCl D．KOH4．下列二氧化碳的用途中，不正确．．．的是A．供给呼吸B．用作气体肥料C．生产碳酸饮料D．用于灭火5．下列符号表示1个氢分子的是A．H B．H+C．H2D．2H6．公共场所的环境要靠我们一起来维护。

下列图标中表示“禁止吸烟”的是7．尿素【CO(NH2) 2】是一种高效化肥，尿素属于A．磷肥B．氮肥C．钾肥D．复合肥8．下列物质放入水中，能形成无色溶液的是A．豆浆B．冰块C．硫酸铜D．蔗糖9．下列物质的化学式中，书写正确的是A．氧化镁MgO2B．氯化铁FeCl2 C．硝酸银AgNO3D．氢氧化铜CuOHA B C D10．下列物质露置于空气中，一段时间后，质量增大的是A．碳酸钙B．氯化钠C．浓盐酸D．氢氧化钠11．用右图净水器处理浑浊的河水，下列叙述正确的是A．能消灭水中的细菌B．能得到纯净物C．能减少河水的异味D．能除去钙镁化合物12．下列做法正确的是A．氧气用于切割金属B．氢氧化钠用于中和酸性土壤C．电器着火用水浇灭D．焚烧废弃塑料解决“白色污染”13．下列物品所使用的主要材料，属于天然有机高分子材料的是A．塑料玩具B．棉线帽子C．陶瓷碗D．尼龙提包14．下列操作能鉴别空气、氧气和二氧化碳3 瓶气体的是A．闻气味B．将集气瓶倒扣在水中C．观察颜色D．将燃着的木条伸入集气瓶中15．清凉油具有散热、醒脑、提神的功效，其主要成分为薄荷脑（化学式为C10H20O）。

西城区2024届初三二模数学试题答案

北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第1页（共6页）北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBADABCC二、填空题（共16分，每题2分）9．4x 10．2(3)(3)y x x11．2,1x y 12．(3,1) 13．1 1415．(1,1)，(2,2) 16．6；4 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解： 04cos 45(π3) 2412…………………………………………………………… 4分 1 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为3 2 < 4,2.53x x x x≥ 解不等式①，得3x ．……………………………………………………………1分解不等式②，得1x ≥．………………………………………………………… 2分∴ 原不等式组的解集为1 ≤3x ．…………………………………………… 3分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1 ，0，1，2．……………………………… 5分19．解： 233(1)144x x x2231(2)x x x3(1)(2)x x232x x． ……………………………………………………………………… 3分∵ 230x x ， ∴ 23x x ．∴ 原式3 ．…………………………………………………………………………5分① ②北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第2页（共6页）20．解：（1）作图见图1．……………………………………………………………………2分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；……………… 3分 AB=AD ；……………………………………………………………………… 4分ABD ．………………………………………………………………………… 5分21．解：（1）依题意，得234(2)174k k ．…………………………………… 1分∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 1740k ．………………………………………………………………2分解得 174k．…………………………………………………………………3分（2）∵ k 为满足条件的最大整数，∴ 4k ．此时方程为2320x x ．此时方程的根为11x ，22x ．…………………………………………5分22．（1）证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD ，AB=CD ．…………………………………………………… 1分 ∴ ∠ABE=∠CDF ．∵ AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ， ∴ ∠AEB=∠CFD=∠AEF=∠EFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF ．图1北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第3页（共6页）∴ AE=CF ． ∵ FG =CF ， ∴ AE= FG ． ∵ ∠AEF=∠EFC ， ∴ AE//FG ．∴ 四边形AEFG 是平行四边形． ∵ ∠AEF=90°，∴ 四边形AEFG 是矩形． ……………………………………………… 3分（2）解：∵ △ABE ≌△CDF ，∴ BE= DF ． ∵ AG=2AE =6， ∴ AE =3．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°，AE =3，∴3tan tan 30AE BE ABE4分∵ 四边形AEFG 是矩形，AG =6，∴ EF=AG=6．……………………………………………………………… 5分 ∴26BD BE EF DF BE EF ． ………………………… 6分23．（1）证明：如图3，连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，∴ ∠BDA=90°．∴ 90B DAB ． ∵ 点E 是 BD的中点， ∴ BEED ． ∴ 1EAB ．∴ 12DAB EAB EAB ． ∵ ∠ACB =2∠EAB ， ∴ ∠DAB =∠ACB ． ∴ 90B ACB ．∴ ∠BAC=90°．………………………………………………………… 2分 ∴ AC ⊥AB ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 3分图3北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第4页（共6页）（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，3cos 5C．设AC =3k ，则BC =5k ，AB =4k ．∵ 90B DAB ，90CAD DAB ， ∴ B CAD ．∵ 2B EAB ，1CAF CAD ，1EAB ， ∴ 2CAF ． ∴ CF=AC=3k ．∴ 2BF BC CF k ． ∵ BF =6， ∴ k =3．∴ 412AB k ．…………………………………………………………… 6分24．解：（1）补全频数分布直方图见图4；……………………………………………… 1分（2）2分（3）②④；………………………………………………………………………… 4分（4）3.6380013680 （kg ）．……………………………………………………5分25．解：（1）PC ，0.5； …………………………………………………………………… 2分（2）√，×；……………………………………………………………………… 4分（3）画图见图5；5分0.82．………………………………………………………………………… 6分图5北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第5页（共6页）26．解：（1）∵ 对于12x ，21x ，有12y y ，∴ 42a b c a b c ．∴ b a ．∴ 122b t a ．………………………………………………………………2分（2）由题意可知，抛物线2y ax bx c 与y 轴的交点为(0,)c ．①当a > 0时，抛物线开口向上．∴ 当1x ≥2时，1y 有最小值，没有最大值．∴ 与“对于1x ≥2时，都有1y c ”不符，所以不合题意．∴ a > 0不成立．②当a < 0时，抛物线开口向下，且经过点(0,)c ，(2,)t c ．若抛物线经过点(1,)c ，则12t；若抛物线经过点(2,)c ，则1t ．（i ）当12t ≤时，01t ≤或021t t ≤．∴ 对于21x ，都有2y c ．与“对于21x ，存在2y c ”不符，所以不合题意．（ii ）当112t 时，122t t ． ∴ 对于21x ，存在2y c ，对于1x ≥2，都有1y c ．∴112t 成立．（iii ）当1t ≥时，022t ≤．∴ 当12x 时，1y c ．与“对于1x ≥2，都有1y c 成立”不符，所以不合题意．综上所述，112t ．27．解：（1）补全图形见图6．∵ 点D 与点B 重合，MD=AB ，∠BAM ∴ ∠AMD =∠BAM =2α．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， ∴ 90AMD MAC ． ∵ ∠BAC =α，∴ 5α=90AMD BAM BAC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷数学答案及评分参考 2024.5 第6页（共6页）解得α=18 ． ∵ ∠MDE =2α，∴ 2α+2α4α=72AED AMD MDE ．………………………… 2分（2）补全图形见图7．…………………………………………………………… 3分ME =2BC ．…………………………………………………………………… 4分证明：如图7，在BC 的延长线上截取CF=BC ，连接AF ．以点B 为圆心，BF 为半径作弧，交AF 于点N ，连接BN ． ∵ CF=BC ，∠ACB =90°， ∴ AB=AF ．∴ ∠BAN =2∠BAC =2α． ∵ ∠MDE =2α， ∴ ∠MDE =∠BAN ．∴ 在等腰△ABF 中，18090α2BAFF． ∵ BN=BF ，∴ 390αF ．在Rt △AMC 中，190903αMAC ． ∴ 21(903α)+2α90αMDE ． ∴ 23 ．∵ 41802 ，1803BNA ， ∴ 4BNA ． ∵ DM =AB ，∴ △DME ≌△ABN ． ∴ ME=BN ． ∵ BN=BF ，∴ ME=BF=2BC ．……………………………………………………7分28．解：（1）UW ，(2,1) ；…………………………………………………………………2分（2）2Rx ≤或1R x ≥；………………………………………………………… 4分（3）02d或4d ≤．……………………………………………… 7分。

北京市西城区2015年中考二模数学试题扫描版含答案

北京市西城区2015年初三二模数学试卷参考答案及评分标准2015. 6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 12345 6 7 8 9 10 答案C BD BBACAC A二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11 12 13 1415163-83221y x x =-+（答案不唯一）不同意 x 的取值范围是10x -<<或1x >（或其他正确结论）23y x=1415y x =三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17.证明：如图1.∵ △ABC 是等边三角形，∴ AC =BC ，∠ACB ＝∠ABC =60°．……………………………………………… 1分 ∵ D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上， ∴ ∠ACE ＝∠CBD =120°． …………………2分在△ACE 和△CBD 中，,,AC CB ACE CBD CE BD =⎧⎪∠∠⎩=⎪⎨，＝ ……………………… 3分∴ △ACE ≌△CBD ．……………………… 4分∴ ∠E ＝∠D ．…………………………………………………………………… 5分18．解： 1012cos 30()13(3)3π-++---3233112=⨯++-- ………………………………………………………………4分 231=+. ………………………………………………………………………… 5分 19．解： (2)(2)(21)(2)x x x x +----=224(252)x x x ---+………………………………………………………………2分 =224252x x x --+-=256x x -+-．………………………………………………………………………3分 ∵ 2540x x --=，∴ 254x x -=．…………………………………………………………………… 4分 ∴ 原式=2(5)64610x x ---=--=-．……………………………………………5分 20．解：去分母，得 3(3)2x x --=．…………………………………………………… 1分去括号，得 332x x -+=． ………………………………………………………2分图1整理，得 21x =-．……………………………………………………………… 3分解得 12x =-． …………………………………………………………………… 4分经检验，12x =-是原方程的解． …………………………………………………5分所以原方程的解是12x =-．21．解：设牙膏每盒x 元，牙刷每支y 元．…………………………………………………1分由题意，得 713121,1415187.x y x y +=+=⎧⎨⎩…………………………………………………… 2分解得 85.x y ==⎧⎨⎩，……………………………………………………………………… 3分(124125)88-⨯=（盒）． ………………………………………………………… 4分答：第三天卖出牙膏8盒．………………………………………………………………5分22．解：（1）当m =0 时，该函数为一次函数33y x =--，它的图象与x 轴有公共点.……………………… 1分当m ≠0 时，二次函数2(3)3y mx m x =+--．2(3)4(3)m m ∆=--⨯-26912m m m =-++2269(3)m m m =++=+． ∵ 无论m 取何实数，总有2(3)m +≥0，即∆≥0， ∴ 方程2(3)30mx m x +--=有两个实数根．∴ 此时函数2(3)3y mx m x =+--的图象与x 轴有公共点．……………2分综上所述，无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有公共点．（2）∵m ＞0，∴ 该函数为二次函数，它的图象与x 轴的公共点的横坐标为(3)(3)2m m x m --±+=．∴ 11x =-，23x m=．……………………………… 3分∵ 此抛物线与x 轴公共点的横坐标为整数，∴正整数m =1或3．………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：如图2．∵点C 与点A 重合，折痕为EF ，∴12∠=∠，AE =EC ．∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AD ∥BC ． ∴ 32∠=∠． ∴ 13∠=∠．∴ AE =AF ．……………………………………1分 ∴ AF =EC ．又∵ AF ∥EC ，∴ 四边形AFCE 是平行四边形．…………… 2分又AE =AF ，∴ 四边形AFCE 为菱形．………………………… 3分（2）解：如图3，作AG ⊥BE 于点G ，则∠AGB=∠AGE=90°． ∵ 点D 的落点为点D ′ ，折痕为EF ， ∴D F DF '=.∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD =BC ．又∵AF =EC ，∴AD AF BC EC -=-，即DF BE =．∵在Rt △AGB 中，∠AGB=90°，∠B =45°，AB =62，∴ AG =GB =6.∵ 四边形AFCE 为平行四边形， ∴ AE ∥FC . ∴ ∠4=∠5=60°.∵ 在Rt △AGE 中，∠AGE =90°，∠4=60°，∴ 23tan60AGGE ==︒.∴ 623BE BG GE =+=+.∴ 623D F '=+.…………………5分 24.解：（1）③④.………………………………… 2分（2）补全统计图见图4. ………………… 3分 1055万人. ………………………… 4分（3）1.3%.………………………………… 5分图2图3图425. 解：（1）补全图形如图5所示.…………………… 1分答：PG 与⊙O 相切.证明：如图6，连接OG .∵ PF =PG ， ∴ ∠1=∠2.又∵OG =OA ， ∴ ∠3=∠A .∵ CD ⊥AB 于点E ， ∴ ∠A +∠AFE =90°. 又∵∠2 =∠AFE ， ∴ ∠3+∠1=90°. ……………………… 2分即 OG ⊥PG .∵ OG 为⊙O 的半径，∴ PG 与⊙O 相切. …………………… 3分（2）解：如图7，连接CG . ∵ CD ⊥AB 于点E ，∴ ∠OEC =90°. ∵ DG ∥AB ，∴∠GDC =∠OEC =90°. ∵∠GDC 是⊙O 的圆周角， ∴ CG 为⊙O 的直径. ∵ E 为半径OA 的中点，∴ 22OA OCOE ==. ∴ ∠OCE =30°即∠GCP =30°.又∵∠CGP =90°，243CG OA ==， ∴3tan 4343PG CG GCP =⋅∠=⨯=. …………………………… 5分 26.解：（1）CAD ，3，BC . ……………………………… 3分1tan α.……………………………………………4分（2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.………………………… 5分方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点.……………… 5分图5图6图7五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27．解：（1）∵ 一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，∴ 20,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,21.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩……………………………1分∴ 1211-=x y ．…………… 2分 ∵ 22224)(42a a x ax x y -+-=+-=，∴ 二次函数图象的顶点坐标为2(,4)a a -．………… 3分（2）①当25=a 时，4522+-=x x y ．………… 4分如图10，因为10y >且2y ≤0，由图象得2＜x ≤4．…… 6分②136≤a ＜52．……………………………7分28．解：（1）CH=AB ． ………………………………… 1分（2）结论成立．………………………………… 2分证明：如图11，连接BE ．图8图9 图10在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°． ∵ DE=DF ，∴ AF=CE ．在△ABF 和△CBE 中，,,,AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBE ．∴ ∠1=∠2．…………………………………………3分∵ EH ⊥BF ，∠BCE =90°，∴ H ，C 两点都在以BE 为直径的圆上．∴ ∠3=∠2．∴ ∠3=∠1．∵ ∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC =90°，∴ ∠4=∠HBC ．∴ CH=CB ．………………………………………………………………… 5分 ∴ CH=AB ．………………………………………………………………… 6分（3）323+．………………………………………………………………………7分29．解：（1）点A ．………………………………………1分画图见图12．（画出一个即可）………… 2分△AMN （或△AJK ）. …………………… 3分（2）如图13，作OL ⊥EF 于点L .∵ 线段EF 为点O 的τ型线，∴ OL 即为线段EF 关于点O 的τ型三角形的高.∵线段EF 关于点O 的τ型三角形的面积为439， ∴233OL =. ……………………………… 4分 ∵ 2OE =，OF m =， ∴222223262()33EL OE OL =-=-=. ∴ 6cos 13EL OE ∠==. ∴ 2cos 2cos 1OL OL OF ===∠∠. ∴2m =.……………………6分（3）n ≤54-.………………………8分图11图12 图13。

西城初三数学二模试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中成立的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a / b > 0D. a / b < 0答案：D2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A3. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y = 2x + 1B. y = -x + 1C. y = x^2D. y = 1/x答案：B4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 该方程有一个实数根答案：A5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C6. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B7. 若x = 2，则代数式x^2 - 4x + 3的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形答案：A9. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2x^3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值是______。

2015年中考数学二模试题附答案

2015年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（）(A)1293=±3(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 …………………………………………………………………（）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A) (B) (C) (D) 6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 …………………………………………………………………（） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8.2，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为▲ ． 11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量,a b表示向量BC ，那么BC = ▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCEFD（第16题图）B[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点， AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；（2）求sin DAE ∠的值．22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？A C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）求证：2DH HE HC =⋅．24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．（第24题图）A BDHG FEC（第23题图）25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）（备用图1）BA CB九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a - 15.216. 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-．解：原式=21(1)212x x x x x --+-+……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-=………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩...............（1） (2)解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分（2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分（2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FA E=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM =又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED- 11 - 356x = ……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况： 1°当MP=MC x =时，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -= 8013x = …………………………………………………………………………1分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH∵PH ∥BE ∴1AP AH BP CH== ∴110x x =- 5x = …………………………………………………………………………1分综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．。

2015 西城一模数学 2

北京市西城区2015年初三一模试卷数学2015. 4一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．13的相反数是A.13B.13- C.3 D.3-2．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%．将196 000用科学记数法表示应为A.51.9610⨯B.41.9610⨯C.419.610⨯D. 60.19610⨯3．下列运算正确的是A. 336a b ab +=B.32a a a -= C.()326a a = D.632a a a ÷=4．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A. 1B.12C. 13D.146．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，如果∠BOC =70°，那么∠BAD 等于A. 20°B. 30°C. 35°D.70°8．在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为A. 12y x =B. 12y x =-C.15y x =D.15y x=-9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6，6C. 4，4D. 4，610．如图，过半径为6的⊙O 上一点A 作⊙O 的一个动点，作PH ⊥l 于点H ，连接P A ．那么下列图象中，能大致表示y 与x二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．如果分式15x -有意义，那么x 的取值范围是．12．半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 cm 2．13．分解因式：2123m -= ．14．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，当时， △ABD ≌△ACE ．（添加一个适当的条件即可）15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O为横板AB 的中点．．，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m ，OC=0.5 m ，通过计算得到此时的h 1，再将横板AB换成横板A ′B ′，O 为横板A ′B ′的中点，且A ′B ′=3m ，此时B ′点的最大高度为h 2，由此得到h 1与h 2的大小关系是：h 1 h 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h 随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．16．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17()011π2008()6tan302--+-︒． 18．如图，∠C =∠E ，∠EAC =∠DAB ，AB=AD ．求证：BC=DE ． 19．解不等式组()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，20．先化简，再求值：223312111a a a a a a a ++÷-++++，其中2a =．21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时． 22．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求实数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ， E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE =∠BAD ，AE ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25．如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称．作BE⊥l于点E，连接AD，DE．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=， CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC =°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27．已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在 2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．28．△ABC 中，AB=AC ．取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ．（1）如图1，如果90BAC ∠=︒，那么AH B ∠=︒，AFBE=；（2）如图2，如果60BAC ∠=︒，猜想AHB ∠的度数和AFBE的值，并证明你的结论；（3）如果BAC α∠=，那么AFBE=．（用含α的表达式表示）29．给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．（1）点A 的坐标为(1,0)A ，则点(2,3)B 和射线OA 之间的距离为________，点(2,3)C - 和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y =x 和双曲线ky x=，那么k =；（可在图1中进行研究）（3）点E 的坐标为(1,3)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转60︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE ，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ． ① 请在图2中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ② 将射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，抛物线22-=x y 与图形M 的公共部分记为图形N ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．。

西城区中考二模数学试题答案.doc

2010年西城区中考二模数学试题答案 2010.6阅卷须知：1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

2.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。

三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：把原方程整理，得3331--=-x xx . ········································································· 1分去分母，得1=3(x -3)-x . ························································································· 2分去括号，得1=3x -9－x . ··························································································· 3分解得x =5. ··················································································································· 4分经检验，x =5 是原方程的解. ················································································ 5分14．解：（1） △=ac b 42-=m 2+8． ····················································································· 1分∵对于任意实数m ，m 2≥0，∴m 2+8>0．∴对于任意的实数m ，方程①总有两个不相等的实数根． ······················· 2分（2）当m =2时，原方程变为0222=--x x ． ············································································ 3分∵△=ac b 42-=12， ∴2122±=x ．解得x 1=31+， x 2=31-． ····································································· 5分15．证明：在正方形ABCD 中，AD = AB ， ………………………………1分 ∠BAD =∠D =∠ABF =90°． ……………2分 ∵EA ⊥AF ，∴∠BAE+∠DAE =∠BAF +∠BAE =90°．∴∠ DAE =∠BAF ． ……………………3分AD CF BE第15题图在△DAE 和△BAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,BAF DAE AB AD ABF D ∴ △DAE ≌△BAF ． ·························································································· 4分 ∴ DE = BF ． ·········································································································· 5分16．解：2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x .＝144444222++++--x x x x x ································································· 3分＝382-+x x ······································································································· 4分当1582=+x x 时，原式=15－3=12. ···························································· 5分17．解：（1）二次函数321++=bx ax y 的图象经过点A （－3，0），B （1,0）．∴⎩⎨⎧=++=+-.03,0339b a b a解得⎩⎨⎧-=-=.2,1b a∴二次函数图象的解析式为3221+--=x x y ． ······································· 2分 ∴点D 的坐标为（－2，3）． ········································································· 3分（2）12y y >时，x 的取值范围是2-<x 或1>x ． ············································ 5分18．解：∵矩形ABCD ，∴∠ABC =∠D =90°，AD =BC ， CD =AB =6． ··························································· 1分在Rt △ABC 中， AB =6，∠BAC =30°，32tan =∠=BAC AB BC ． ····················································································· 2分（1）在Rt △ADE 中， AE =4， AD = BC =32，∴DE =222=-AD AE ．∴EC =4．∴梯形ABCE 的面积S=BC AB EC ⋅+)(2132)64(21⨯+==310． ························· 3分（2）作BH ⊥AC 于H ，在Rt △ABC 中， AB =6，∠BAC =30°，第18题图321==AB BH ．在Rt △BFH 中， BF BHBFC =∠sin ．在Rt △AED 中， AEADAED =∠sin ． ∵∠BFA =∠CEA ， ∴∠BFC =∠AED ．∴AED BFC ∠=∠sin sin∴AE ADBF BH =． ∴323==AD BH AE BF ． ······················································································ 5分四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分） 19．解：（1）10%；（1分）（2）150+850=1000，∴交通设施投资1000万元；4000%251000=， ∴民生工程投资4000万元；答案见图；（5分）（3）28571%144000≈，∴投资计划的总额约为28571万元．（6分）20．解：（1）根据题意，得y =(23－20)x +(35－30)(450－x )，即y =－2x +2250． ························································································ 2分自变量x 的取值范围是0≤x ≤450且x 为整数．········································ 3分（2）由题意，得20x +30(450-x )≤10000．解得x ≥350． ·································································································· 4分由（1）得350≤x ≤450． ∵y 随x 的增大而减小， ∴当x =350时，y 值最大．y 最大=－2×350+2250=1550． ∴450－350=100．答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只. ······················································································································ 5分第19题图21．证明：（1）连结AD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =∠AEB =90°． ∵ AB =AC ， ∴DC=DB ．····································································································· 1分 ∵OA =OB ，∴OD ∥AC ．∴∠OFB =∠AEB =90°． ∴OD ⊥BE ．··············································· 2分解：（2）设AE =x ，由（1）可得∠1＝∠2，∴BD = ED=25． ·········································· 3分∵OD ⊥EB ，∴FE=FB ．∴OF=AE 21=x 21，DF=OD －OF =x 2145-．在Rt △DFB 中， 22222)2145()25(x DF DB BF --=-=．在Rt △OFB 中， 22222)21()45(x OF OB BF -=-=．∴22)2145()25(x --22)21()45(x -=．解得23=x ，即23=AE ． ·············································································· 5分22．解：参考分法如下图所示（答案不唯一）．说明：各图中，只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分；两者都画正确每图得2分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）BA第21题图23．解：（1）将原方程整理，得04)4(2=++-m x m x ，△=2222)4(168)4(4)]4([4-=+-=-+-=-m m m m m ac b ＞0 ∴ 2)4()4(-±+=m m x ．∴m x =或4=x ． ··························································································· 2分（2）由（1）知，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的交点分别为（m ，0）、（4,0），∵A 在B 的左侧，40<<m . ∴A （m ，0），B （4,0）.则42222222+=+=+=m m OD OA AD ，202422222=+=+=OD OB BD ． ∵AD ·BD =10， ∴AD 2·BD 2=100. ∴100)4(202=+m . ························································································· 3分解得1±=m .··································································································· 4分 ∵40<<m ， ∴1=m .∴51=+=m b ，44-=-=m c .∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .··························································· 5分（3）答：存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式，如：4)(3213--=y y y （答案不唯一）. ·············································· 6分证明：由题意可得4521-+-=a a y ，410422-+-=a a y ，415923-+-=a a y .∵左边=415923-+-=a a y . 右边=－)(321y y -－44)]4104()45[(322--+---+--=a a a a=41592-+-a a .∴左边=右边.∴4)(3213---=y y y 成立. ·························································· 7分24．证明：（1）延长AP 至H ，使得PH = AP ，连结BH 、 HC ，PH ．∵BP =PC ．∴四边形ABHC 是平行四边形． ∴AB =HC ．在△ACH 中， AC HC AH +<． ∴AC AB AP +<2．即)(21AC AB AP +< ············································ 2分（2）①答：BE =2 AP ． ·························································· 3分证明：过B 作BH ∥AE 交DE 于H ，连结CH 、AH ．∴∠1=∠BA C=60°． ∵DB =AC ，AB = CE ， ∴AD =AE ，∴△AED 是等边三角形， ∴∠D =∠1 =∠2=∠AED =60°．∴△BDH 是等边三角形． ············································································· 4分 ∴BD =DH =BH =AC ．∴四边形ABHC 是平行四边形． ∵点P 是BC 的中点，∴AH 、BC 互相平分于点P ，即AH =2AP ．在△ADH 和△EDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DB DH D D ED AD ∴ △ADH ≌△EDB ． ∴ AH = BE=2AP ． ·························································································· 5分②证明：分两种情况： ⅰ）当AB =AC 时，∴AB =AC =DB =CE ．∴BC =DE 21． ················································ 6分ⅱ）当AB ≠AC 时，以BD 、BC 为一组邻边作平行四边形BDGC （如图4）， ∴DB =GC =AC ，∠BAC =∠1，BC =DG ． ∵AB =CE ．∴ △ABC ≌△CEG ． ∴ BC = EG =DG ．在△DGE 中， DE GE DG >+． ∴DE BC >2，即DE BC 21>．综上所述，BC ≥DE 21． ············································································· 8分25．解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=．将直线2343--=x y 与x 轴、y 轴交点分别为E第24题图3DE 第24题图4（－2，0），（0，23-），沿x 轴翻折，则直线2343--=x y 、直线AB 与x 轴交于同一点（－2,0）， ∴A （－2,0）．与y 轴的交点（0，23-）与点B 关于x 轴对称， ∴B （0，23）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-.23,02b b k 解得43=k ，23=b ．∴直线AB 的解析式为 2343+=x y ． ··································································· 2分（2）设平移后的抛物线2C 的顶点为P （h ，0），则抛物线2C 解析式为：2)(32h x y -==22323432h hx x +-．∴D （0，232h ）． ∵DF ∥x 轴， ∴点F （2h ，232h ），又点F 在直线AB 上，∴23)2(43322+⋅=h h ． ····························································································· 3分解得 31=h ，432-=h ．∴抛物线2C 的解析式为6432)3(3222+-=-=x x x y 或83322++=x x y ．······························································································································ 5分（3）过M 作MT ⊥FH 于T ，∴R t △MTF ∽R t △AGF ．∴5:4:3::::==FA GA FG FM TM FT设FT =3k ，TM =4k ，FM =5k ．则FN =)(21AF HF AH ++－FM =16－5k ． ∴24)516(21kk MT FN S MNF -=⋅=∆． ∵8122121⨯⨯=⋅=∆AG FH S AFH=48，又AFH MNF S S ∆∆=21． ∴2424)516(=-kk ．解得56=k 或2=k （舍去）． ∴FM =6，FT =518，MT =524，GN =4，TG =512．∴M （56，512）、N （6，－4）． ∴直线MN 的解析式为：434+-=x y ． ···································································· 7分。

西城丰台二模

丰台区2015年初三毕业及统一练习（二）数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．13的倒数是A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．一根头发丝的直径约为0.00 006纳米，用科学记数法表示0.00 006，正确的是 A ．6×10-6 B ． 6×10-5 C ． 6×10-4 D ． 0.6×10-4 3．下面的几何体中，主视图为三角形的是ABC D4．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A ． 2x ≠B ． 2x ＞C ． 2x ≥D ． 2x ≤5．妈妈在端午节煮了10个粽子，其中5个火腿馅，3个红枣馅，2个豆沙馅（除馅料不同外，其它都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红枣馅粽子的概率是 A ．110 B ．15 C ．310 D ． 126．下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D7．如图，A ，B 是函数2=y x的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x轴， AC ∥y 轴，如果△ABC 的面积记为S ，那么 A ．4S = B ．2S = C ．24S ＜＜ D ．4S ＞CBO yA x菱形扇形平行四边形等边三角形8．甲、乙、丙、丁四位同学角逐“汉字听写大赛”的决赛资格，表中统计了他们五次测试成绩的平均分和方差．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全市“汉字听写大赛”，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）A B C D10．如图，点N 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，（不与点A ，B 重合），AB =4，M 是OA 的中点，设线段MN 的长为x ，△MNO 的面积为y ，那么下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 A BC D二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：34a a -= ．12．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，如果35AD DB =，AE =6，那么EC 的长为． 13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三平均分 80 80 85 85 方差 59 41 54 42FCBAE EAFA B CEDAOBMN图3图1 图 2AE FyO 1213xyO 1213x yO 1213x yO1213x个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知AB 的长是_________m ．14．将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，那么=h k + ．15．在四边形ABCD 中，如果AB AD =，AB CD ∥，请你添加一个．．条件，使得该四边形是菱形，那么这个条件可以是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式是y ＝33x ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点B 4的坐标为，2015OA = ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算： 20153822cos45+--+︒（-1）．18．已知：如图，AB =AE ，∠1=∠2 ，∠B =∠E ．求证：BC =ED ．19．解不等式组：240,321 5.x x +⎧⎨-->⎩≤（）20．已知3=y x ，求代数式22212y x y x xy y x ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭的值．图1 图221ABCEDl : y=33xy xOB 3B 2B 1A 4A 3A 2A 121．已知关于x 的方程2(3)30(0)mx m x m -++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m 的值．22．列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米?四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上的一点，将△ABE 沿AE 翻折得到△AFE ，点F 恰好落在线段DE上．（1）求证：∠F AD =∠CDE ；（2）当AB =5，AD =6，且tan 2ABC ∠=时，求线段EC 的长．B FACE D24．某校九年级有200名学生参加《中小学生国家体质健康标准》测试赛活动．为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了20名学生的成绩进行分组整理．现已完成前15个数据的整理，还有后5个数据尚未累计：62，83，76，87，70，学生测试成绩频数分布表学生测试成绩频数分布直方图（1）请将剩余的5个数据累计在“学生测试成绩频数分布表”中，填上各组的频数与频率，并补全“学生测试成绩频数分布直方图”；（2）这20个数据的中位数所在组的成绩范围是；（3）请估计这次该校九年级参加测试赛的学生中约有多少学生成绩不低于80分.成绩x （分）频数累计频数频率 50≤x ＜60 3 0.15 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ≤1005 0.25合计 201.001357成绩（分）100908070605062840频数25．如图，AB 是⊙O 的直径，以AB 为边作△ABC ，使得AC = AB ，BC 交⊙O 于点D ，联结OD ，过点D作⊙O 的切线，交AB 延长线于点E ，交AC 于点F ．（1）求证：OD ∥AC ；（2）当AB =10，5cos 5ABC ∠=时，求BE 的长．26．问题背景：在△ABC 中，AB ，BC ，AC 三边的长分别为5，32，17，求这个三角形的面积．小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积．CBA图1 图2 （1）请你直接写出△ABC 的面积________；思维拓展：（2）如果△MNP 三边的长分别为10，25，26，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的格点△MNP ，并直接写出△MNP 的面积．OABECFD五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =++经过(13)A ，，(21)B ，两点.（1）求抛物线及直线AB 的解析式；（2）点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为3．将抛物线在点A ，C 之间的部分（包含点A ，C ）记为图象G ，如果图象G 沿y 轴向上平移t （0t >）个单位后与直线 AB 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．已知△ABC 是锐角三角形，BA =BC ，点E 为AC 边的中点，点D 为AB 边上一点，且∠ABC =∠AED =α．（1）如图1，当α=40°时，∠ADE = °；（2）如图2，取BC 边的中点F ，联结FD ，将∠AED 绕点E 顺时针旋转适当的角度β(β<α)，得到∠MEN ，EM 与BA 的延长线交于点M ， EN 与FD 的延长线交于点N ． ①依题意补全图形；②猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论．A B ECD D CEBA图1 图229．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y M ≤，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．（1）分别判断函数1y x=- （0x ＜）和23y x =-（2x ＜）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；（2）如果函数2y x =-+ （,a x b b a ≤≤＞）的上确界是b ，且这个函数的最小值不超过21a +，求a 的取值范围；（3）如果函数222y x ax =-+（15x ≤≤）是以3为上确界的有上界函数，求实数a 的值.544121231213xO y丰台区2015年度初三统一练习(二)参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABB CCDADA D二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案(2)(2)a a a +-102π33AB =CD 或AD BC ∥ 或A C 平分∠BAD 等．838（，） 20142三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：原式 =212222-+-+…4分=1....5分18．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ．即∠BAC =∠E AD ．……1分 ∵AB =AE ，∠B =∠E ，……2分 ∴ △ABC ≌△AED ．……4分 ∴BC =ED ．……5分19．解：240,321 5.x x +⎧⎨-->⎩≤（②）①由①得： 2.x -≤…1分由②得： 0.x ＜……3分….4分∴ 2.x ≤-…….5分20. 解：原式=2222222x xy y y x y x xy y x-+--⋅-+…1分 =2(2)()x x y x yx y x--⋅-……2分=2x yx y--……3分 ∵3xy =，∴3x y =.……4分∴原式=321322y y y y y y -==-. …….5分21．（1）证明：2=343m m +-⨯⨯△（），……1分=26+9m m - =23m -（）≥0. ∴方程总有两个实根． ……2分（2）解：23(3)2m m x m+±-= . ……3分解得1231,.x x m==……4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1， ∴31,.m m为大于的整数且为整数 ∴=1.m …….5分22. 解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意列方程得：…1分1010445x x =⨯+………3分解得：15x = ………4分经检验15x =是原方程的解且符合实际意义. 答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米. ………5分20四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠ADC . …….1分∵将△BAE 沿AE 翻折得到△F AE ，点F 恰好落在线段DE 上， ∴△ABE ≌△AFE ．∴∠B =∠AFE . …….2分∴∠AFE =∠ADC ．∵∠F AD =∠AFE -∠1，∠CDE =∠ADC -∠1， ∴∠F AD =∠CDE ．…….3分（2）过点D 作DG ⊥BE 的延长线于点G ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，CD =AB =5. ∴∠2=∠B ，∠3=∠EAD ．由（1）可知，△ABE ≌△AFE ，∴∠B =∠AFE ， ∠3=∠4．∴∠4=∠EAD ．∴ED =AD =6. 在Rt △CDG 中，∴tan ∠2= tan ∠ABC =2DGCG=．∴DG =2CG ．…….4分 ∵222DG CG CD += ，∴()22225CG CG +=.∴CG =5， DG =25．在Rt △EDG 中， ∵222EG DG DE += ，∴EG =4．∴EC =45-．…….5分 24．（1）如下表和图：…3分（2）80≤x ＜90；…4分（3）200×（0.30+0.25）=110．…5分 25．（1）证明：联结AD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，AD ⊥BC . ∵AC = AB ，∴12∠=∠．…….1分 ∵OA OD =，∴13∠=∠． ∴23∠=∠，∴OD ∥AC ．…….2分（2）∵AC = AB =10，成绩x （分）频数累计频数频率 50≤x ＜60 3 0.15 60≤x ＜70 2 0.10 70≤x ＜804 0.20 80≤x ＜90 正一 6 0.30 90≤x ≤100 正5 0.25 合计201.00321DF CEBA O4321GBFACED1357成绩（分）10090807060506284频数∴B C ∠=∠．∴cos C =5cos 5ABC ∠=．在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，5cos 5BD ABC AB ∠==， ∴BD =25．∴CD = BD =25．….3分∵EF 为⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，由∵OD ∥AC ，∴∠DFC =90°. …….4分在Rt △CDF 中，cos C =55CF CD =，∴CF =2．∴AF =8． ∵OD ∥AC ，∴ODE ∆∽AFE ∆．∴OE OD AE AF =．∴OB BE ODAB BE AF+=+． ∵152OB OA OD AB ====,∴103BE =．…….5分26. 解：（1）△ABC 的面积是4.5；…….2分（2）如右图: …….4分△MNP 的面积是7. …….5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27 . 解：（1）∵抛物线21y ax bx =++过(13)A ，，(21)B ，两点．∴134211a b a b ++=⎧⎨++=⎩．…….1分解得，24a b =-⎧⎨=⎩．∴抛物线的表达式是224+1y x x =-+．…….2分设直线AB 的表达式是y mx n =+ ， ∴321m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得，25m n =-⎧⎨=⎩．…….3分∴直线AB 的表达式是25y x =-+．…….4分（2）∵点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为3．∴C （3，-5）．…….5分点C 平移后的对应点为点'(3,5)C t -代入直线表达式25y x =-+，解得4t =．…….6分结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是04t <≤． …….7分M PN28. 解：（1）°70ADE ∠=；…….1分（2）①见右图；…….2分②EM EN =．…….3分证明：∵ABC AED α∠=∠=，BAC BAC ∠=∠．∴°902EDA ACB α∠=∠=-．∵BA BC =，∴ACB BAC ∠=∠，即EDA BAC ∠=∠． ∴EA ED = . …….4分∵E 是AC 中点，∴EA EC =． ∴EA EC ED ==．∴点,,A D C 在以AC 为直径的圆上．∴°90ADC ∠=．. …….5分而°°°°180180(90)9022EAM EAD αα∠=-∠=--=+．∵点F 是BC 中点，∴FD FB =．∴FDB ABC α∠=∠=．∴°°909022EDN EDA ADN EDA FDB ααα∠=∠+∠=∠+∠=-+=+.∴EAM EDN ∠=∠．…….6分 ∵ ∠AED 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN ， ∴ ∠AED=∠MEN ， ∴∠AED - ∠AEN=∠MEN -∠AEN ，即 ∠MEA=∠NED ． ∴ ΔEAM ≌ΔEPN ． ∴ EM=EN ．…….7分29. 解：（1）1y x=-（0x <）不是有上界函数；…….1分 23y x =- （2x <）是有上界函数，上确界是1. …….2分（2）∵在y =-x +2中，y 随x 的增大而减小，∴上确界为2a -，即2a b -=. 3分又b a >，所以2a a ->，解得1a <. …….4分∵函数的最小值是2b -，∴221b a -≤+，得21a a ≤+，解得1a ≥-. 综上所述：11a -≤<.…….5分（3）函数的对称轴为x a =.…….6分①当3a ≤时，函数的上确界是251022710a a -+=-.∴27103a -=，解得125a =，符合题意. …….7分 ②当3a >时，函数的上确界是12232a a -+=-.∴323a -=，解得0a =，不符合题意. 综上所述：125a =.…….8分北京市西城区2015年初三二模试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)1．2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示应为 A. 90.1210⨯ B. 71.210⨯ C. 81.210⨯ D. 71210⨯ 2．如图，BD ∥AC ，AD 与BC 交于点E ，如果∠BCA =50°，∠D =30°，那么∠DEC 等于 A. 75° B. 80°C. 100°D. 120° 3．64的立方根是A. 8±B. 4±C. 8D. 4 4．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A.2x ≠B. x ≥2C. x ＞2D. x ≥2-5．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果23AD AB =，AC =6，那么AE 的长为 A. 3 B. 4 C. 9 D. 126．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．节电量（千瓦时） 20 30 40 50 户数（户）20303020那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是A. 35B. 26C. 25D. 20 7. 若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于A. 2B. 1C. 3D. 238．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．如果∠A =34°，那么∠C 等于 A ．28° B ．33° C ．34° D ．56°9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系xOy 中，O 是原点，若点A 的坐标为(1,3)，则点C 的坐标为A ．(3,1)B ．(1,3)-C ．(3,1)-D ．(3,1)--10．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜1二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．若2(2)10m n ++-= 则m n -= ．12．若一个凸n 边形的内角和为1080︒，则边数n = ．13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm ，光屏在距小孔30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm ，则光屏上火焰所成像的高度为______cm ． 14．请写出一个图象的对称轴是直线1x =，且经过(0,1)点的二次函数的表达式： ______． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =与双曲线ny x =（n ≠0）在第一象限的公共点是(1,)P m ．小明说：“从图象上可以看出，满足3nxx>的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答：．理由是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 为直线2y x =上且在第一象限内的任意一点，1DA ⊥x 轴于点1A ，以1DA 为边在1DA 的右侧作正方形111A B C D ；直线1OC 与边1DA 交于点2A ，以2DA 为边在2DA 的右侧作正方形222A B C D ；直线2OC 与边1DA 交于点3A ，以3DA 为边在3DA 的右侧作正方形333A B C D ，……，按这种方式进行下去，则直线1OC 对应的函数表达式为，直线3OC 对应的函数表达式为 .三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上，BD =CE ，连接AE ，CD ．求证：∠E ＝∠D ．18．计算：1012cos 30()13(3)3π-++---.19．已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．20．解方程：231233x x x x-=--．21．列方程（组）解应用题：某超市的部分商品账目记录显示内容如下：商品时间第一天第二天第三天牙膏(盒) 7 14 ？牙刷（支） 13 15 12 营业额（元）121187124求第三天卖出牙膏多少盒．22．已知关于x 的函数 2(3)3y mx m x =+--．（1）求证：无论m 取何实数，此函数的图象与x 轴总有公共点；（2）当m ＞0时，如果此函数的图象与x 轴公共点的横坐标为整数，求正整数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 的落点记为点D ′ ，折痕为EF ，连接CF ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若∠B =45°，∠FCE =60°，AB =62，求线段D ′F 的长．24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已进入第五个阶段 ——人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图.根据以上信息解决下列问题：（1）以下说法中，正确的是（请填写所有正确说法的序号）①从2011年至2014年，全市常住人口数在逐年下降；②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；③ 2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人；④从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减.（2）补全“2014年末北京市常住人口分布图”，并回答：2014年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2015年底，北京市要将全市常住人口数控制在2180万以内（即不超过2180万）.为实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率应不超过．（精确到0.1%）25．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段ED上．连接AF并延长交⊙O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG．（1）依题意补全图形，判断PG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；OA时，求PG的长．（2）如图2，当E为半径OA的中点，DG∥AB，且=2326．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，∠ACB=30º，BE⊥AC于点E，且∠∠．如果AB=1，求CD边的长．CDE ACB=小明在解题过程中发现，图1中，△CDE与△相似，CD的长度等于，线段CD与线段的长度相等；∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD的长度可以表他进一步思考：如果ACBα示为CD= ；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt △OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得NPQ ONM ∠=∠．请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27．已知一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数2224y x ax =-+（其中a ＞2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题： ①若25=a ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围； ②如果满足10y >且2y ≤0时的自变量x 的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．28．正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动，且DE=DF ．连接BF ，作EH ⊥BF 所在直线于点H ，连接CH .（1）如图1，若点E 是DC 的中点，CH 与AB 之间的数量关系是；（2）如图2，当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动时，连接DH ，过点D 作直线DH 的垂线，交直线BF 于点K ，连接CK ，请直接写出线段CK 长的最大值．29．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G ，给出如下定义：在图形G 上若存在两点M ，N ，使△PMN 为正三角形，则称图形G 为点P 的τ型线，点P 为图形G 的τ型点， △PMN 为图形G 关于点P 的τ型三角形．（1）如图1，已知点(0,3)A -，(3,0)B ，以原点O 为圆心的⊙O 的半径为1．在A ，B 两点中，⊙O 的τ型点是____，画出并回答⊙O 关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）（2）如图2，已知点(0,2)E ，点(,0)F m （其中m ＞0）．若线段EF 为原点O 的τ型线，且线段EF 关于原点O 的τ型三角形的面积为439，求m 的值；（3）若(0,2)H -是抛物线2y x n =+的τ型点，直接写出n 的取值范围．北京市西城区2015年初三二模数学试卷参考答案及评分标准2015. 6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDBBACACA二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1112 13 1415163-83221y x x =-+（答案不唯一）不同意x 的取值范围是10x -<<或1x >（或其他正确结论） 23y x=1415y x =三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17.证明：如图1.∵ △ABC 是等边三角形，∴ AC =BC ，∠ACB ＝∠ABC =60°．……………………………………………… 1分 ∵ D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上， ∴ ∠ACE ＝∠CBD =120°． …………………2分在△ACE 和△CBD 中，,,AC CB ACE CBD CE BD =⎧⎪∠∠⎩=⎪⎨，＝ ……………………… 3分∴ △ACE ≌△CBD ．……………………… 4分∴ ∠E ＝∠D ．…………………………………………………………………… 5分18．解： 1012cos 30()13(3)3π-++---3233112=⨯++-- ………………………………………………………………4分 231=+. ………………………………………………………………………… 5分 19．解： (2)(2)(21)(2)x x x x +----=224(252)x x x ---+………………………………………………………………2分 =224252x x x --+-=256x x -+-．………………………………………………………………………3分 ∵ 2540x x --=， ∴ 254x x -=．…………………………………………………………………… 4分 ∴ 原式=2(5)64610x x ---=--=-．……………………………………………5分 20．解：去分母，得 3(3)2x x --=．…………………………………………………… 1分去括号，得 332x x -+=． ………………………………………………………2分整理，得 21x =-．……………………………………………………………… 3分解得 12x =-． …………………………………………………………………… 4分经检验，12x =-是原方程的解． …………………………………………………5分所以原方程的解是12x =-．21．解：设牙膏每盒x 元，牙刷每支y 元．…………………………………………………1分由题意，得 713121,1415187.x y x y +=+=⎧⎨⎩…………………………………………………… 2分解得 85.x y ==⎧⎨⎩，……………………………………………………………………… 3分(124125)88-⨯=（盒）． ………………………………………………………… 4分答：第三天卖出牙膏8盒．………………………………………………………………5分22．解：（1）当m =0 时，该函数为一次函数33y x =--，它的图象与x 轴有公共点.……………………………………………………………… 1分图1当m ≠0 时，二次函数2(3)3y mx m x =+--．2(3)4(3)m m ∆=--⨯-26912m m m =-++2269(3)m m m =++=+． ∵ 无论m 取何实数，总有2(3)m +≥0，即∆≥0，∴ 方程2(3)30mx m x +--=有两个实数根．∴ 此时函数2(3)3y mx m x =+--的图象与x 轴有公共点．……………2分综上所述，无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有公共点．（2）∵m ＞0，∴ 该函数为二次函数，它的图象与x 轴的公共点的横坐标为(3)(3)2m m x m--±+=． ∴ 11x =-，23x m =． ……………………………………………………… 3分 ∵ 此抛物线与x 轴公共点的横坐标为整数，∴正整数m =1或3．……………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：如图2．∵点C 与点A 重合，折痕为EF ，∴12∠=∠，AE =EC ．∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AD ∥BC ．∴ 32∠=∠．∴ 13∠=∠． ∴ AE =AF ．…………………………………………………………………1分∴ AF =EC ．又∵ AF ∥EC ，∴ 四边形AFCE 是平行四边形．………………………………………… 2分又AE =AF ，∴ 四边形AFCE 为菱形．………………………………………………… 3分（2）解：如图3，作AG ⊥BE 于点G ，则∠AGB=∠AGE=90°．∵ 点D 的落点为点D ′ ，折痕为EF ，∴D F DF '=.∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD =BC ．又∵AF =EC ，∴AD AF BC EC -=-，即DF BE =．∵在Rt △AGB 中，∠AGB=90°，∠B =45°，AB =62，图2图3∴AG =GB =6. ∵ 四边形AFCE 为平行四边形，∴ AE ∥FC .∴ ∠4=∠5=60°.∵ 在Rt △AGE 中，∠AGE =90°，∠4=60°，∴ 23tan60AG GE ==︒. ∴ 623BE BG GE =+=+.∴ 623D F '=+.…………………5分24.解：（1）③④.………………………………… 2分（2）补全统计图见图4. ………………… 3分1055万人. ………………………… 4分（3）1.3%.…………………………………………………………………………… 5分25. 解：（1）补全图形如图5所示. ………………………………………………………… 1分答：PG 与⊙O 相切.证明：如图6，连接OG .∵ PF =PG ，∴ ∠1=∠2.又∵OG =OA ，∴ ∠3=∠A .∵ CD ⊥AB 于点E ，∴ ∠A +∠AFE =90°.又∵∠2 =∠AFE ，∴ ∠3+∠1=90°. ……………………… 2分即 OG ⊥PG .∵ OG 为⊙O 的半径，∴ PG 与⊙O 相切. …………………… 3分（2）解：如图7，连接CG .∵ CD ⊥AB 于点E ，∴ ∠OEC =90°.∵ DG ∥AB ，∴∠GDC =∠OEC =90°.∵∠GDC 是⊙O 的圆周角，∴ CG 为⊙O 的直径.∵ E 为半径OA 的中点，∴ 22OA OC OE ==. ∴ ∠OCE =30°即∠GCP =30°.又∵∠CGP =90°，243CG OA ==，图5 图6 图7图4∴3tan 4343PG CG GCP =⋅∠=⨯=. …………………………… 5分 26.解：（1）CAD ，3，BC . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分（2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27．解：（1）∵ 一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，∴ 20,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,21.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩……………………………………………………………… 1分∴ 1211-=x y ． ………………………………………………………… 2分 ∵ 22224)(42a a x ax x y -+-=+-=，∴ 二次函数图象的顶点坐标为2(,4)a a -．………………………………… 3分（2）①当25=a 时，4522+-=x x y ．图8 图9………………………………… 4分如图10，因为10y >且2y ≤0，由图象得2＜x ≤4． ………………………… 6分②136≤a ＜52．……………………………7分 28．解：（1）CH=AB ． ………………………………… 1分（2）结论成立．………………………………… 2分证明：如图11，连接BE ．在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°．∵ DE=DF ，∴ AF=CE ．在△ABF 和△CBE 中， ,,,AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBE ．∴ ∠1=∠2．……………………………………………………………………3分 ∵ EH ⊥BF ，∠BCE =90°，∴ H ，C 两点都在以BE 为直径的圆上．∴ ∠3=∠2．∴ ∠3=∠1．∵ ∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC =90°，∴ ∠4=∠HBC ．∴ CH=CB ．………………………………………………………………… 5分 ∴ CH=AB ．………………………………………………………………… 6分（3）323+．………………………………………………………………………7分29．解：（1）点A ．………………………………………1分画图见图12．（画出一个即可）………… 2分△AMN （或△AJK ）. …………………… 3分（2）如图13，作OL ⊥EF 于点L .∵ 线段EF 为点O 的τ型线，∴ OL 即为线段EF 关于点O 的τ型三角形的高.∵线段EF 关于点O 的τ型三角形的面积为439， ∴233OL =. ……………………………… 4分图10 图11 图12∵ 2OE =，OF m =， ∴222223262()33EL OE OL =-=-=. ∴ 6cos 13EL OE ∠==. ∴ 2cos 2cos 1OL OL OF ===∠∠. ∴2m =.………………………………………………………………………6分（3）n ≤54-.……………………………………………………………………………8分图13 图15。

北京市西城区2016年中考数学二模试卷含答案解析

北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．调查显示，“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000 用科学记数法表示应为（）A．1.15×109B．11.5×107C．1.15×108D．1.1582．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．下列各式中计算正确的是（）A．x2•x4=x6B．2m﹣（n+1）=2m﹣n+1C．x5+2x5=3x10D．（2a）3=2a34．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A．B．C．D．5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E．若AB=24，OE=5，则⊙O的半径为（）A．15 B．13 C．12 D．107．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B 处，则相对于A处来说，B处的位置是（）A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2kmC．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）A．分式，因式分解B．二次根式，合并同类项C．多项式，因式分解D．多项式，合并同类项9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折10．一组管道如图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（）A．A→O→D B．B→O→D C．A→B→O D．A→D→O二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程|x+2|+=0，则xy的值为．12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为．13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为°．14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如表所示：组别平均分中位数方差甲 6.9 8 2.65乙7.1 7 0.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由．答：组（填“甲”或“乙”），理由是．15．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣（﹣9）+（﹣2）3+|2﹣|+2sin30°．18．（5分）如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．19．（5分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．21．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值．22．（5分）列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=CD，求点C的坐标．24．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACD=∠BAE=45°（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若 AB=AD，AC=2，tan∠ADC=3，求CD的长．25．（5分）阅读下列材料：根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15﹣64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．﹣年全国人口年龄分布图﹣年全国人口年龄分布表16.4% 16.5% 16.4% 16.5%0﹣14岁人口占总人口的百分比74.5% 74.1% 73.9% 73.5%15﹣64岁人口占总人口的百分比m 9.4% 9.7% 10.0%65岁及以上人口占总人口的百分比根据以上材料解答下列问题：（1）年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m 的值为；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人．假设0﹣14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15﹣64岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0﹣14岁人口约为亿，“老年人口抚养比”约为；（精确到1%）（3）年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年内，假设出生率显著提高，这（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．26．（5分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0，∴y．【拓展运用】（4）若函数y=，则y的取值范围是．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的顶点在x轴上，直线l：y2=﹣x+5与x轴交于点A．（1）求抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t，0）．过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 于点E．设点D的纵坐标为m，点E．设点E的纵坐标为n，求证：m≥n；（3）在（2）的条件下，若抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围．28．（7分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE^PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：①求证：∠ACP=∠DPB；②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．29．（8分）在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W1和W2，若在图形W1和W2上分别存在点M （x1，y1）和N （x2，y2），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x=，y=（1）已知点A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），连接AB，CD．①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为；②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q （2，﹣），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点R（﹣2，0）和抛物线W1：y=x2﹣2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点N和M 被点R“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W2；（3）正方形EFGH的顶点分别是E（﹣4，1），F（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圆心为T（3，0），半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．北京市西城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．调查显示，“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000 用科学记数法表示应为（）A．1.15×109B．11.5×107C．1.15×108D．1.158【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将115 000 000 用科学记数法表示应为1.15×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．3．下列各式中计算正确的是（）A．x2•x4=x6B．2m﹣（n+1）=2m﹣n+1C．x5+2x5=3x10D．（2a）3=2a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及去括号法则以及积的乘方运算法则分别化简进而求出答案．【解答】解：A、x2•x4=x6，正确；B、2m﹣（n+1）=2m﹣n﹣1，故此选项错误；C、x5+2x5=3x5，故此选项错误；D、（2a）3=8a3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘法运算以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项错误；B、指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项正确；D、指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】相似图形．【分析】根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答即可．【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为1：16，故选D【点评】本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答．6．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E．若AB=24，OE=5，则⊙O的半径为（）A．15 B．13 C．12 D．10【考点】垂径定理．【分析】连接OB，由直径CD⊥AB于点E，得到BE=AB=12，根据勾股定理得到结论．【解答】解：连接OB，∵直径CD⊥AB于点E，∴BE=AB=12，∴OB===13，∴⊙O的半径为13，故选13．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B 处，则相对于A处来说，B处的位置是（）A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2kmC．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km【考点】方向角．【分析】直接利用方向角的定义得出相对于A处来说，B处的位置．【解答】解：如图所示：相对于A处来说，B处的位置是：南偏西50°，2km．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，利用方向角确定位置是解题关键．8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）A．分式，因式分解B．二次根式，合并同类项C．多项式，因式分解D．多项式，合并同类项【考点】二次根式的定义；合并同类项；整式；多项式；分式的定义．【分析】根据整式的定义，整式的加减，可得答案．【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是合并同类项，故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项．9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折【考点】一次函数的应用．【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价﹣200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x﹣200）•，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500﹣200）×，解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y 与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．10．一组管道如图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（）A．A→O→D B．B→O→D C．A→B→O D．A→D→O【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图1中各路线的位置，判断机器人与定位仪器之间的距离的变换情况，再结合图2确定机器人的行进路线即可．【解答】解：（A）若行进路线为A→O→D，则起点和终点与定位仪器之间的距离y都是最远，不符合图2，故（A）错误；（B）若行进路线为B→O→D，则终点与定位仪器之间的距离y最远，不符合图2，故（B）错误；（C）若行进路线为A→B→O，则距离先变小，再变小，最后又变大，符合图2，故（C）正确；（D）若行进路线为A→D→O，则终点与定位仪器之间的距离y最小，不符合图2，故（D）错误．故选（C）【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，弄清图象的变化趋势以及机器人与定位仪器之间的距离的变换情况是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程|x+2|+=0，则xy的值为﹣6．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，x=﹣2，y﹣3=0，y=3，∴xy=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=列式计算即可．【解答】解：∵一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为π．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），熟记公式是解题的关键．13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为105°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理结合∠B的度数即可得出∠BDE+∠BED的度数，再根据∠BDE与∠2互补、∠BED与∠1互补，即可求出∠1+∠2的度数，代入∠1=165°即可得出结论．【解答】解：∵∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=90°，又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED）=270°．∵∠1=165°，∴∠2=105°．故答案为：105．【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE+∠BED的度数是解题的关键．14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如表所示：组别平均分中位数方差甲 6.9 8 2.65乙7.1 7 0.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由．答：乙组（填“甲”或“乙”），理由是乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定．【考点】方差；中位数．【分析】根据平均数、方差、中位数的意义进行比较分析即可．【解答】解：乙组的成绩更好一些．理由如下：平均数：7.1＞6.9，说明乙组同学平均水平略高于甲组同学；方差0.38＜2.65，说明乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定；所以乙组的成绩更好一些．故答案为乙；乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定．【点评】本题考查的是方差、平均数以及中位数的意义，解答时，注意概念的意义要准确把握．15．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为（25，26）；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为y=x+1．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据题意找出各点横纵坐标之间的关系，利用待定系数法求出直线的解析式即可．【解答】解：∵第1对是（1，2），1=12，2=12+1；第2对是（4，5），4=22，5=22+1；第3对是（9，10），9=32，10=32+1；第4对是（16，17），16=42，17=42+1，∴第5对有序数对为（25，26）．设这条直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线过点（1，2），（4，5），∴，解得，∴这条直线的表达式为：y=x+1．故答案为：（25，26），y=x+1．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出各序对之间横纵坐标之间的规律是解答此题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为（60°，60°）；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为90．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）分别求出tan∠POA、tan∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度数，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，由∠OPA=∠1＞∠OP′A知此时∠OPA最大，∠OPA=90°，即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（，），OA=1，∴tan∠POA==，tan∠PAO==，∴∠POA=60°，∠PAO=60°，即点P的“双角坐标”为（60°，60°），故答案为：（60°，60°）；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，如图，∵点P到x轴的距离为，OA=1，∴OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，在直线y=上任取一点P′，连接P′O、P′A，P′O交圆于点Q，∵∠OPA=∠1＞∠OP′A，此时∠OPA最大，∠OPA=90°，∴m+n的最小值为90，故答案为：90．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质、锐角的三角函数、三角形的内角和定理、外角的性质及圆周角定理，根据内角和定理推出m+n取得最小值即为∠OPA取得最大值，且找到满足条件的点P位置是关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣（﹣9）+（﹣2）3+|2﹣|+2sin30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：﹣（﹣9）+（﹣2）3+|2﹣|+2sin30°=9﹣8+﹣2+1=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AC=EB，只要证明△ACB≌△EBC即可．【解答】证明：∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，在△ACB和△EBC中，，∴△ACB≌△EBC，∴AC=EB．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．19．先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；（2）利用菱形的面积求法得出AH的长．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，=AC•BO=BC•AH，∵S△ABC∴×6×4=×5×AH，解得：AH=．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．21．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）首先得到△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）=36＞0证得方程有两个不相等的实数根；（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．【解答】解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x==2m±3，∴x1=2m﹣3，x2=2m+3，∵2x1=x2+1，∴2（2m﹣3）=2m+3+1，∴m=5．【点评】本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．22．列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，生产“纪念章”和“冬奥印”需甲原料20 000盒”和“生产“纪念章”和“冬奥印”需乙原料30 000盒”．即根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设生产“纪念章”x套，生产“冬奥印”y套．根据题意得：，①×2﹣②得：5x=10 000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12 000．∴y=2400．答：该厂能生产“纪念章”2000套，生产“冬奥印”2400套．【点评】此题考查方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：生产“纪念章”和“冬奥印”需甲原料20 000盒”和“生产“纪念章”和“冬奥印”需乙原料30 000盒”．“列出方程组．23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=CD，求点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）由BC∥x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合AD⊥BC于点D，即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m），∴点A（1，3）在反比例函数y1=的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y1=．∵点B（﹣3，m）在反比例函数y1=的图象上，∴m==﹣1．∵点A（1，3）和点B（﹣3，﹣1）在一次函数y2=ax+b的图象上，∴，解得：．∴一次函数的表达式为y2=x+2．（2）依照题意画出图形，如图所示．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为﹣1，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°．∵点A的坐标为（1，3），∴点D的坐标为（1，﹣1），∴AD=4，∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，∴，解得：CD=2．∴点C1的坐标为（3，﹣1），点C2的坐标为（﹣1，﹣1）．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

E2015年西城初三数学二模阅卷及讲评说明2015.06.02整体命题意图：1. 通过试题的包装、换位，增加对结构难度和心理难度的适应2.审视结构优化调研卷的新题型，并与一模一起全覆盖3.考试改革倡导的精神的体现4.学生薄弱环节的暴露（不迁就学生的漏洞，提供犯错反省的机会） 5．适应松紧不同的阅卷标准（如猜想结论）一、阅卷说明11-13题只有0分或3分14．（1）答案未写成一般式不扣分（2）答案符合以下形式均可：2(1)y a x n =-+（其中1a n +=且a ≠0）15．第1空1分，第2空2分，回答“x 的取值范围是10x -<<或1x >”最完整而且正确的，或者呈现出了另一段范围10x -<<的给2分，其他含糊的正确说法说得不完整的只给1分。

【命题和评标设置意图说明】试题要把课堂学习过程、学生的发问与教师的互动考出来，要设计开放试题，不考对和错，而是考查理解的深和浅；要通过考查学生理解的是否清楚、思考的是否深入、解答的是否清晰来区分考生的综合能力；要让大多数考生能够落笔答题，但依据考生答案的不同层次水平给出不同的分数，从而体现试题的难易程度，达到考查义务教育阶段整体教学效果的目的。

16．第1空2分，第2空1分17．解法二： ∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB =AC=BC ，∠ABC =∠BAC =60°．…………1分又∵CE =BD ， ∴ CE+BC =BD+AB ．即BE =AD ．……………………2分在△ABE 和△CAD 中，,,AB CA ABE CAD BE AD =⎧⎪∠∠⎩=⎪⎨，＝………… 3分∴△ABE ≌△CAD ．………… 4分 ∴∠E ＝∠D ．…………………5分19．用求出方程2540x x --=的根再代入的，求对两根只给1分，代入的两种情况各2分。

21．分别给的是“设、列、解、值(分式方程给”验”)、答”各步的1分。

23.直接由折叠出AE //FC 或,,D F C '共线等结论未证明的，算跳步，扣1分。

24．（1）凡又有正确答案又有错误答案的都只给1分。

（2）补全统计图写10.3%的，不给分，平时严格要求：与其他同类已知统计数据保持相同近似度。

25．多种其他解法等同给分。

26．画图和步骤说明都正确才给1分。

28．（2）方法2：延长BC ，HE 交于点G ，利用AAS 证明△ABF ≌△CGE ，得出CG=AB=BC ，得到Rt △HBG 斜边的中线CH ，2BG CH BC AB ===．29．(2)方法22m .未验根要扣1分；或列方程224(4)43m m +=也可． (3)n 的取值范围写成54n <-得1分；比54n ≤-多写下界范围的得1分．二、讲评说明10．【命题意图】考查运动变化观点，运用三角函数的增减性可分析说明。

分析：设点(0,1)A ，1(1,1)M ，1(1,0)N ，则1OM ，1145M ON ∠=︒．在线段1AM 上取点2(,1)M m ，则01m ≤≤．过点2M 作⊙O 的切线，切点为2N ，则211OM OM ≤≤，22222111sin ON OM N OM OM OM ∠==≥=，所以锐角2245OM N ∠≥︒，当点2M 在线段1AM 上时，在⊙O 上都存在点N ，使得45OMN ∠=︒，由轴对称性可知当点2M 在y 轴左侧时同理．A F13．【命题意图】中国传统文化、跨学科（语文、物理）、实践活动【补充材料】墨子(约前480-前400年),是春秋末战国初时期的思想家、学者,墨家学派的创始人。

本名翟,鲁国人。

墨子善于从几何的观点看待具体世界，大约两千四五百年以前，墨子和他的学生，做了世界上第一个小孔成倒像的实验。

他在堂屋朝阳的地方，让一个人对着小孔站在屋外，在阳光的照射下，屋内相对的墙上出现倒立人像。

墨子通过小孔成像的光学实验，阐述了光的直线传播原理：即光从上往下直射，人的头部与足部成影在下边和上边，构成倒影，成为后代摄影技术的先声。

我们现在使用的照相机、摄像机在墨子研究发明的基础上又前进一步。

《墨经》中有这样精彩的纪录：“景到，在午有端，与景长。

说在端。

”《经说下》解释：“景。

光之人，煦若射，下者之人也高；高者之人也下。

足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成景于下。

在远近有端，与于光，故景库内也。

”这里的“到”古文通“倒”，即倒立的意思。

“午”指两束光线正中交叉的意思。

“端”在古汉语中有“终极”，“微点”的意思。

“在午有端”指光线的交叉点，即针孔。

物体的投影之所以会出现倒像,是因为光线为直线传播,在针孔的地方,不同方向射来的光束互相交叉而形成倒影。

“与”指针孔的位置与投影大小的关系而言。

“光之人，煦若射”是一句很形象的比喻。

“煦”即照射，照射在人身上的光线，就像射箭一样。

“下者之人也高；高者之人也下”是说照射在人上部的光线，则成像于下部；而照射在人下部的光线，则成像于上部。

于是，直立的人通过针孔成像，投影便成为倒立的。

“库”指暗盒内部而言。

“远近有端，与于光”，指出物体反射的光与影像的大小同针孔距离的关系。

物距越远,像越小；物距越近,像越大。

这样的描述，解释了小孔成倒像的原因，指出了光的直线进行的性质。

这是对光直线传播的第一次科学解释，与今天的照相光学所讲的是完全吻合的。

从而为照相机、录像、放像机等现代高科技仪器等的发明创造，奠定了光学理论基础。

墨子在光学方面的研究远远不只停留在小孔成像上，据《墨经》中记载：墨子首先探讨了光与影的关系，他细致地观察了运动物体影像的变化规律，提出了“景不徙”的命题，即影子不参与运动。

随之，墨子又探讨了物体的本影和副影的问题。

他指出，光源如果不是点光源，由于从各点发射的光线产生重复照射，物体就会产生本影和副影；如果光源是点光源，则只有本影出现。

接着，墨子又进行了小孔成像的实验。

墨子对平面镜、凹面镜、凸面镜等也进行了相当系统的研究，得出了几何光学的一系列基本原理。

14．【命题意图说明】开放性试题15．【命题意图说明】学习过程的考查【变式】如图，直线31y x =-与双曲线ny x=（n ≠0）在第一象限的公共点是(,2)P m ，则n 的值为．小明说“从图象上可以看出，满足31nx x->的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答：．理由是．答：x 的取值范围是203x -<<或1x >或其他正确结论．16．【命题意图说明】考查找规律，抽象概括能力【引申】直线n OC 对应的函数表达式为19．变式：若2540x x -+=，尽量也先化简再求值．22．【命题意图说明】方程、函数语言的转换，字母运算能力，审题分析题目特征及预警易错点。

24．【命题意图说明】了解生活中不规则的统计图表，跨学科知识的运用、提取有效信息。

【讲评说明】第（2）问补全图形时，多种计算方法的优选，如选加减法优于选乘除法；不足近似值与过剩近似值在不等式问题时的处理。

26．【命题意图说明】学科特征的阅读理解、学习过程考查题，利用课题学习的形式，考查学生“理解---思考---解答---引申变式迁移”的完整的思维链，拓展思维。

连续的思维过程如下：（1）多种思维解答原题：计算型、等乘积代换证明相似，基于对基本图形（双垂图、公边共角的相似）的不同角度的识别。

（2）从特殊到一般，寻找一般结论；（3）反思解题过程中的副产品---等线段，引发逆向思考，设计相关的画图操作题；（4）利用学过的数学知识设计画图方案（非常规作图）（5）正向解决第（2）问的画图题的思路：画草图（目标图），利用分析综合法，预设作图步骤---说明作图方案合理性如方法1，借鉴原题的解题过程，作等线段构造公边角的相似三角形；方法2，欲实现线段QN 所对的定角α∠，可构造等弦所对的圆周角为α∠，利用交轨法确定圆心和半径思路如下：计算弦所对的圆心角QRN ∠为2α，构造与弦夹角为90α︒-的直线1m ，及弦QN 的中垂线2m ，两条直线的交点为圆心。

（6）引申：何时第（2）问有唯一点？（答：OM ON =）27．（3）方法1：数形结合如图，满足10y >的自变量x 的取值范围是2x >，a ＞2时抛物线2224y x ax =-+的顶点2(,4)a a -在直线2x =的右侧，符合题意的a 的值应Q+4满足(3)(4)0,0.f f ≤⎧⎪⎨>⎪⎩即223640,4840.a a ⎧-+≤⎪⎨-+>⎪⎩ 解得136≤a ＜52．方法2：代数计算28．（3）方法1：如图1，略。

方法2：如图2，类比评标第（2）问可得H ，D 两点都在以EF 为直径的圆上，==45FHD FED ∠∠︒，所以△KHD 是等腰直角三角形，=45BKD ∠︒，=2BADBKD ∠∠，所以点K 的轨迹是以点A 为圆心，AD 为半径的⊙A 的一部分，求线段CK 长的最大值转化为求圆外一点C 到圆上点的距离的最大值，当点K 为射线CA 与⊙A 的交点时，CK 长取得最大值3．方法3：如图3、图4，在AD 的延长线上截取DM=DA ，连接HM ，可得△KDC ≌△HDM ，HBF HA BFCK=MH ．可得=135BHD ∠︒（图2）或=45=2BCDBHD ∠∠︒（图3），所以点H 的轨迹是以点C 为圆心，CD 为半径的⊙C 的一部分，求线段CK 长的最大值转化为求MH 长的最大值，进而转化为求⊙C 外一点M 到圆上点的距离的最大值，当点H 为射线MC 与⊙C 的交点时，MH 长取得最大值3．29．（3）求出n 的取值范围的过程如下：如图，过点H 分别作与y 轴夹角为30︒的直线1l ，2l ，作1OP l ⊥于点P ，作1P P x ⊥轴于点1P .可得s i n 30O P O H =⋅︒=，1cos30OP OP =⋅︒， 11sin302PP OP =⋅︒=.图4图3 图1∴点P的坐标为1)2-. 当抛物线2y x n =+过点P 时，212n +=-⎝⎭. 解得 54n =-.如图所示，当(0,2)H -是抛物线2y x n =+的τ型点时，n 的取值范围是n ≤54-. 【引申】若3n =-，请直接写出抛物线关于点H 的τ型三角形的个数. 答：4个.（如图所示）法一：定性分析法二：定量计算抛物线关于点H的四个τ型三角形中，水平放置的，在y轴右侧的顶点的坐标可求得为及，两个阴影三角形关于y轴对称，其中y轴右侧的τ型三角形的两个顶点坐标为，。

参考解答过程如下：。

20150602-西城初三数学二模阅卷及讲评说明(2)

2015西城中考数学二模题及答案(完整版)

北京市西城区初三数学二模试卷

2022年北京市西城区九年级统一测试数学试题(二模)及答案解析

2024年北京西城区初三二模数学试卷和答案

2015第二次模拟数学试题评价及后期复习建议

初三西城数学二模试卷答案

2015西城二模试题及答案

2015年中考模拟试题(二)及答案

2015西城二模试卷分析

2015北京初三数学二模试题及答案WORD

2015年西城区初三二模化学试卷及问题详解

西城区2024届初三二模数学试题答案

北京市西城区2015年中考二模数学试题 扫描版含答案

西城初三数学二模试卷答案

2015年中考数学二模试题附答案

2015 西城一模 数学 2

西城区中考二模数学试题答案.doc

西城丰台二模

北京市西城区2016年中考数学二模试卷含答案解析

北京市西城区2015年中考二模数学试题扫描版含答案

2015 西城一模数学 2