九年级数学上册 2.1 一元二次方程教学说课稿 (新版)湘教版
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节主要介绍了一元二次方程的解法。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的，旨在让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数和不等式打下基础。
本节内容共包括三种解法：因式分解法、公式法和对症下药法。
因式分解法是通过对方程左边进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，从而求出方程的解；公式法是利用一元二次方程的根的公式，直接计算出方程的解；对症下药法是根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法相对于一元一次方程的解法更加复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，进行适当的变形和运算。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够根据方程的特点，选择合适的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用因式分解法、公式法和对症下药法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：因式分解法的运用，公式法的记忆和运用，对症下药法的选择。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生直观地理解一元二次方程的解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的解法，引出一元二次方程的解法。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的解法，引导学生发现解法之间的联系。
3.合作交流：让学生分组讨论，总结一元二次方程的解法，并进行展示。
九年级数学上册 2.1 一元二次方程教学说课稿 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学教案
一元二次方程一、学情分析：知识技能基础：学生在七年级已学习了一元一次方程，掌握了一元一次方程的基本特征及其解法。
对于整式的化简学生也已掌握。
活动经验基础：学生已接触了从实际问题抽象出数学模型，明确了元与次的意义，获得了根据方程的特点概括出其概念的一些经验，也具备了一定的交流合作学习的能力二、教材分析：教材在本节内容主要是要理解一元二次方程的概念及其二次项、一次项、常数项，了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程化成一般形式。
一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型，是初中阶段学习的重点内容，也是学习二次函数的基础，起着承上启下的作用。
三、教学目标：知识目标：通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式.并会将一元二次方程化为一般形式。
能力目标：经历抽象一元二次方程概念的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮助学生掌握初步的研究问题的方法.情感目标：培养学生主动参与，合作交流的意识。
帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度；培养学生用数学的意识.四、教学重点和难点重点：一元二次方程的概念和一般形式难点: 正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”，化一元二次方程为一般形式 .五、教学方法启发式、类比法，以教师为主导、学生为主体、问题为主线，问题情景---数学模型-----概念归纳，自主探索、合作交流六、教学媒体：大屏幕，实物投影仪七、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：自主探究，寻求新知 ；第三环节：练习巩固，形成技能；第四环节：课堂检测，提升能力；第五环节：感悟与收获；第六环节：布置作业。
第一环节：创设情景，引入新课一、旧知回顾：1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？你能举一个一元一次方程的实例吗？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?二、问题情境活动内容：通过课本二个具体的问题，引导学生得到二个方程。
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》教学设计
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，它不仅是一元二次方程知识体系的延续和拓展，也是对之前所学知识的综合运用。
本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、解法、应用等方面。
通过本节课的学习，让学生掌握一元二次方程的基本知识，能够解决实际问题，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、方程的知识，对解方程有一定的了解。
但一元二次方程相对复杂，需要学生在已有的知识体系上进行进一步的推理和理解。
同时，学生需要掌握一元二次方程的解法，以及如何将实际问题转化为数学问题，这都需要学生在学习过程中进行深入的思考和实践。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解决。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义，以及一元二次方程的解法。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的定义和解法。
2.采用案例分析法，让学生通过实际问题，理解一元二次方程的应用。
3.采用小组合作法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.准备一元二次方程的解法教程，用于让学生掌握一元二次方程的解法。
3.准备教学PPT，用于展示一元二次方程的定义和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已知的方程知识，为新知识的学习做好铺垫。
然后，教师给出一个实际问题，让学生尝试解决，从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的定义，让学生了解一元二次方程的基本形式。
接着，教师讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等，让学生掌握解一元二次方程的方法。
2.1一元二次方程教学设计2024—2025学年湘教版数学九年级上册
二、拓展要求
1.鼓励学生在课后阅读相关材料，了解一元二次方程的历史背景和应用领域。
2.观看视频资源，直观感受一元二次方程在实际问题中的应用。
3.参与探究活动，培养学生的实践能力和创新意识。
4.阅读数学故事，了解数学家的探索精神，激发学习兴趣。
技能训练：
总结归纳：
在新课呈现结束后，对一元二次方程的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
-一元二次方程教学视频
-互动式数学学习网站（不含网址）
-电子教案和教学设计
5.教学手段：
-探究式学习
-小组合作学习
-情境教学（通过实际案例引入）
-互动问答和讨论
-课后在线辅导和答疑
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的方程知识，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。
最新【湘教版】九年级数学上册：2.1《一元二次方程》教案
最新教学资料·湘教版数学湘教版九年级上册数学教案2.1 一元二次方程教学目标1、 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.2、 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.3、 经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想. 重点难点重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式.难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型.教学设计一． 预习导学学生通过自主预习教材P26—27完成下列问题：1.已知方程x （7-x ）=8，它 一元一次方程.（填“是”或“不是”）2.如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左边是只含有 个未知数的 次多项式，这样的方程叫做一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项为 ， 常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 .学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式.二．探究展示（一） 合作探究1. 如图，已知一矩形的长为200cm ，宽为150cm ，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的43.求挖去的圆的半径xcm 应满足的方程（其中 π取3）引导学生设挖去的圆的半径为xm ，找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×43. 列出方程：200×150-3x 2=200×150×43. ① 2.据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x 应满足的方程.引导学生思考：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长量）2 列出方程：75（1+X ）2=108 ②3.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：①化简，整理得x 2-2500=0 ③②化简，整理得25x 2+50x-11=0 ④观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是已知数，a ≠0）其中a ，b ，c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项.设计意图：首先呈现两个实际问题，通过寻找等量，列出方程，然后再引导学生观察列出的两个方程的特征，引出一元二次方程的形式，进而抽象出一元二次方程的概念.（二）展示提升1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）0.01t 2=2t （2）5x （x+1）+7=5x 2-4（3）3x （1-x ）+10=2（x+2） （4）（9y-1）（2y+3）=18y 2+1注意：要确定一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将方程化为一般形式.2.某超市1月份的营业额是36万元，3月份的营业额是49万元，设每月营业额的平均增长率为x ，则平均增长率为x 应满足的方程为 .3.已知一个数x 与比它大2的数的积等于35，请根据题意，列出关于x 的方程，这个方程是一元二次方程吗？设计意图：通过习题展示，让学生对本节知识进行及时巩固.三．知识梳理1.一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，整式方程.2．一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx+c=0(a ≠0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的.3．在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的 必要性和重要性.四．当堂检测1.下列方程是一元二次方程的是 （只填序号）（1）x 2=-1 （2）x 2+xy+1=0 (3)ax 2+bx+c=0(4)21x 2+3x-1=0 (5)(x1)2+x-1=0 (6)(x+1)(x-1)x=x 2+1 2.把一元二次方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一般形式是 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .3.将一根长为64cm 的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为160cm 2，，且其中一个正方形的边长为xcm ，请根据题意列出关于x 的方程.4．已知关于x 的方程(k 2-1)x 2+(k+1)x-2=0当k 为何值时，此方程是一元二次方程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.五．教学反思 本节课从学生比较熟悉的实际问题入手，通过对所列方程的观察，并与一元一次方程类比，自然的导出一元二次方程的意义及相关的一些概念，既渗透了类比的数学思想，有加强了新旧知间的联系，有助于学生对新知识的理解与接受，降低了知识点的难度，减轻了学生的学习负担.。
湘教版九年级上册教学设计：2.1 一元二次方程
湘教版九年级上册教学设计：2.1一元二次方程一. 教材分析《一元二次方程》是湘教版九年级上册数学的一个重要内容，它为学生提供了研究二次函数、不等式等数学问题的基础。
本节课的内容包括一元二次方程的定义、解法、判别式等，旨在让学生掌握一元二次方程的基本概念和解题方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、分式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但部分学生对二次方程的理解和应用能力较弱，需要教师在教学中给予关注和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的定义、解法、判别式等基本概念和方法。
2.过程与方法：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法、判别式。
2.难点：一元二次方程的解法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.课件：制作涵盖一元二次方程定义、解法、判别式等内容的课件。
2.练习题：准备一定数量的一元二次方程练习题，包括简单、中等、困难三个难度层次。
3.小组讨论：将学生分成若干小组，便于合作学习。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活中的实际问题引入一元二次方程，如“某商品打8折后的售价为120元，求原价。
”让学生感受一元二次方程在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（15分钟）讲解一元二次方程的定义、解法、判别式等基本概念和方法，通过示例让学生初步理解一元二次方程的解法过程。
3. 操练（15分钟）让学生独立完成一些简单的一元二次方程练习题，教师在过程中给予个别指导，帮助学生巩固所学知识。
4. 巩固（10分钟）学生进行小组讨论，共同解决一些中等难度的一元二次方程问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计
湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是初高中数学衔接的关键。
本章主要引导学生掌握一元二次方程的解法、应用以及方程的性质。
通过本章的学习，学生能理解和掌握一元二次方程的基本概念，熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的理解和应用还存在困难，尤其是在解方程的技巧和转化能力上。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，引导学生梳理知识，提高解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的基本概念，能够熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习教学，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的基本概念，解一元二次方程的各种方法。
2.难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用，解题思路的转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一元二次方程的实际意义，提高学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析典型题目，引导学生掌握解题方法，培养学生的解题能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
3.教学视频：准备一些教学视频，让学生更直观地理解一元二次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一元二次方程的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示一元二次方程的解法，引导学生复习各种解法，如因式分解法、公式法、配方法等。
九年级数学上册 2.1 一元二次方程教案1 (新版)湘教版
2．1 一元二次方程1．了解一元二次方程的概念；(重点) 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)，能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式；(重点) 3．能根据具体问题的数量关系，建立方程模型．(难点) 一、情境导入 一个面积为120m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为x m ，则长为(x ＋2)m. 根据题意，得x (x ＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？ (这个方程便是即将学习的一元二次方程．) 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念【类型一】判断一元二次方程下列方程中，是一元二次方程的是________．(填入序号即可)①y 24－y ＝0；②2x 2－x －3＝0；③1x 2＝3； ④x 2＝2＋3x ；⑤x 3－x ＋4＝0；⑥t 2＝2； ⑦x 2＋3x －y3＝0；⑧x 2－x ＝2.解析：③⑧不是整式方程，⑤是一元三次方程，⑦含有两个未知数，由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是，答案为①②④⑥.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看他是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程． 【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值a 为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax 2－x ＝2x 2； (2)(a －1)x |a |＋1＋2x －7＝0.解析：将方程转化为一般形式，得(a －2)x 2－x ＝0，所以当a －2≠0，即a ≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a |＋1＝2，且a －1≠0知，当a ＝－1时，原方程是一元二次方程．方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．探究点二：一元二次方程的一般形式把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．(1)x (x －2)＝4x 2－3x ； (2)x 23－x ＋12＝－x －12；(3)关于x 的方程mx 2－nx ＋mx ＋nx 2＝q －p (m ＋n ≠0)．解：(1)去括号，得x 2－2x ＝4x 2－3x .移项、合并同类项，得3x 2－x ＝0.二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0；(2)去分母，得2x 2－3(x ＋1)＝－3x －3.去括号、移项、合并同类项，得2x 2＝0.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0；(3)移项、合并同类项，得(m ＋n )x 2＋(m －n )x ＋p －q ＝0.二次项系数为m ＋n ，一次项系数为m －n ，常数项为p －q .方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负数，那么最好在方程左右两边同乘－1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项c，则c＝0.探究点三：列一元二次方程如图，现有一张长为19cm，宽15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程．解：设需要剪去的小正方形边长为x cm，则纸盒底面的长方形的长为(19－2x)cm，宽为(15－2x)cm.根据题意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理，得x2－17x＋51＝0.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程．三、板书设计一元二次方程错误!本课通过丰富的实例让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想．学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入地理解．通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣．。
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》教学设计1
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程》是湘教版数学九年级上册第2.1节的内容，本节内容主要让学生掌握一元二次方程的定义、解法以及应用。
一元二次方程是初中数学的重要内容，也是进一步学习高中数学的基础。
通过本节内容的学习，让学生能够解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对公式、定理有一定的理解能力。
但一元二次方程相对复杂，需要学生有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
通过问题驱动，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍一元二次方程的定义，通过PPT展示一元二次方程的一般形式，让学生理解一元二次方程的概念。
3.操练（20分钟）让学生通过小组合作学习，探究一元二次方程的解法。
可以采用案例教学法，给出一些具体的一元二次方程，让学生动手操作，找出解题规律。
4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确一元二次方程的定义、解法以及应用。
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿2
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》是本节课的主要内容。
一元二次方程是初中数学中的重要知识点，也是九年级数学的重点和难点。
本节课通过介绍一元二次方程的解法，使学生能够熟练掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。
教材从实际例子出发，引导学生探究一元二次方程的解法，符合新课程标准的要求，注重培养学生的探究能力和实践能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握。
学生通过前面的学习，已经掌握了因式分解、配方法等基本的数学运算方法，这为学习一元二次方程的解法提供了基础。
但同时，九年级的学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如对一元二次方程的定义理解不深，解法步骤不明确等。
三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练求解一元二次方程，并能够将一元二次方程的解法应用到实际问题中。
具体包括：1.了解一元二次方程的定义，理解一元二次方程的解法。
2.掌握求解一元二次方程的步骤，能够熟练运用各种方法求解一元二次方程。
3.能够将一元二次方程的解法应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的教学难点是一元二次方程的解法步骤和应用。
学生需要理解一元二次方程的定义，掌握求解一元二次方程的步骤，并能够将一元二次方程的解法应用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过教师的讲解，使学生了解一元二次方程的定义和解法；通过案例分析，使学生掌握求解一元二次方程的步骤；通过小组合作，使学生能够将一元二次方程的解法应用到实际问题中。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出一元二次方程，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解一元二次方程的定义和解法，引导学生理解一元二次方程的解法步骤。
新湘教版九年级数学上册：一元二次方程教案
_______________________________________________
_______________________________________________
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
引导学生自主探究，合作交流，列出方程，找出两个方程的共性，培养学生良好的思维习惯.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材P27例]下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3x(1－x)＋10＝2(x＋2)；(2)5x(x＋1)＋7＝5x2－4.
变式一 关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k________时，该方程是一元二次方程；当k________时，该方程是一元一次方程．
3.建立一元二次方程模型
例4某社区超市一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是()
A.50(m2＋3m＋3)万元
B.[50＋50(1＋m)2]万元
C.[50＋50(1＋2m)]万元
D.[50＋50(1＋m)＋50(1＋m)2]万元
引导学生根据定义进行判断，熟练掌握一元二次方程的概念.
鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究】一元二次方程的概念
(1)对于情景导入第1题，如果设竹竿的长为x，你能用x表示门框的宽与高吗？可以列出怎样的方程呢？这个方程化简整理后是什么形式？
2.1 一元二次方程(课件)2024-2025学年湘教版数学九年级上册
感悟新知
(1) 3x－4=x2
知2－练
解：整理方程，得 x2 － 3x+4=0，其中，二次项
系数、一次项系数和常数项分别是 1， － 3， 4.
(2)( 10－2x)(6－2x) =32 整理方程，得 4x2 － 32x+28=0，其中，二次项系
数、一次项系数和常数项分别是 4， － 32， 28.
感悟新知
知3－练
例4 [ 中考·哈尔滨 ] 为了改善居民生活环境，云宁小区对
一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多 6 米，
面积为 720 平方米，设矩形空地的长为 x 米，根据题
意，所列方程正确的是(
)
A． x( x－6)＝ 720 B． x(x＋6)＝ 720
C． x(x－6)＝ 360 D． x( x＋6)＝ 360
知3－练
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
知3－练
3-1. [ 中考·邵阳 ] 某校截止到 2022 年底，校园绿化面积 为 1 000平方米．为美化环境，该校计划 2024 年底 绿化面积达到 1 440 平方米 . 利用方程思想，设这两 年绿化面积的年平均增长率为 x，则依题意列方程 为__1_0_0_0_(_1_＋__x_)2_＝__1__4_4_0__ ．
2.若已知方程是一元二次方程，则必隐含二次
项系数不为零这一条件.
感悟新知
知1－练
例1 下列方程：① x2 － 2x － 1=0；② ax2+bx+c=0；
③x12 ＋ 3x － 5=0；④ 7 － x2=0；⑤(x － 1) 2+y2=0；
⑥ x3 － 20=7 中，一元二次方程的个数是(
)
A． 1 个 B． 2 个
湘教版数学九年级上册《2.1一元二次方程》说课稿
湘教版数学九年级上册《2.1 一元二次方程》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《2.1 一元二次方程》这一节的内容，主要介绍了什么是一元二次方程，一元二次方程的定义，以及一元二次方程的解法。
这一节的内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触二次方程，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一次方程和一次不等式已经有了一定的了解，但是对于二次方程还是第一次接触，对于二次方程的解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我们需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解一元二次方程的概念和解法。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：一是让学生理解一元二次方程的概念，能够正确判断一个方程是否为一元二次方程；二是让学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练解一元二次方程；三是培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是一元二次方程的概念和一元二次方程的解法。
对于一元二次方程的概念，学生可能难以理解方程中的二次项和一次项的含义；对于一元二次方程的解法，学生可能难以掌握公式法和因式分解法的运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生直观地理解一元二次方程的概念和解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一元二次方程的概念。
2.讲解概念：讲解一元二次方程的定义，解释二次项、一次项和常数项的含义。
3.演示解法：通过PPT或视频，演示一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
4.练习巩固：让学生通过练习题，巩固一元二次方程的概念和解法。
5.小组讨论：让学生分组讨论，探索一元二次方程解法的运用。
6.总结提升：对一元二次方程的概念和解法进行总结，引导学生发现解题规律。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够帮助学生理解和记忆一元二次方程的概念和解法。
初中数学湘教版九年级上册《2.1一元二次方程》教学设计
新湘教版数学九年级上 2.1 一元二次方程教学设计中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径x cm应满足方程（其中π取3）.要建立方程，关键是找出问题中的等量关系.等量关系：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×3.4解：设由于圆的半径为x cm，则它的面积为 3x2cm2.根据题意得：200×150-3x2＝200×150×3．4整理得：x2 - 2500＝0．①方程：含有一个未知数，未知数的最高次数为2 2.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.等量关系：两年后汽车拥有量=前年汽车拥有量×（1 +年平均增长率）2.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系，列出方程：75 （1 + x）2= 108.化简，整理得：25x2 + 50x - 11 ＝ 0．②方程：含有一个未知数，未知数的最高次数为2方程 x2 - 2500＝0、25x2 + 50x - 11 ＝ 0．都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同点：①都是整式方程，方程的右边为0；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2；即方程左边只有一个二次项.那么，具有这样特点的方程叫什么方程呢？一元二次方程.同样，我们可以将一元二次方程定义为：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做二元一次方程.其中一元指的是只含有一个未知数，二次是指未知数的最高次数为2.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0），其中a：二次项系数；b：一次项系数；c：常数项.想一想：为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？可以得到结论：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.【例1】判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=90 （√）②2（x-1）=3x （×）③2x2-x-1<10 （×）④1x²−23x=0（×）⑤2xy-70=0 （×）⑥9x2=5-4x（√）⑦4x2=15x （√）⑧3y2+14=5y（√）【方法总结】判断一个方程是不是一元二次方程，（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数为2.【例2】下列方程是一元二次方程吗？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x （1 – x ）+ 10 = 2（x + 2）分析：根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.１.请用线把左边方程与右边所对应方程类型连接起来：2.某商店原来平均每天可销售某水果150kg，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每降价1元，那么每天可以多售出20kg，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？设每千克降价x元，则所列的方程是（ B ）A.（150+x）（7+x）=960B. （150+20x）（7-x）=960C. （150+20x ）（7+x ）=960D. （150+x ）（7+20x ）=9603.一个大正方形的边长是某小正方形边长的3倍多1，若这两个正方形面积的和为53，设小正方形的边长为x ，那么可以列出怎样的方程？其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为多少？解：设小正方形的边长为x ，则大正方形的边长为3x+1. ∵这两个正方形的面积的和为53，∴（3x+1）²+x²=53，化为一般形式为5x²+3x-26=0. ∴二次项系数为5；一次项系数为3；常数项为-26. 4.填空：【扩展提升】为何值时，下列方程为一元二次方程？ （1）ax 2-x=2x 2 （2）（a-1）x∣a ∣+1 -2x-7=0.解：（1）将方程式转化为一般形式，得（a-2）x 2-x=0，∴当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；（2）由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0，∴当a=-1时，原方程是一元二次方程.【方法总结】用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 【做一做】方程（m-1）x∣m ∣+1 +5x+4=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值. 解：∵原方程是一元二次方程 ∴{∣m ∣+1 =2m −1≠0，∴m=-1.。
最新湘教版九年级数学上册《一元二次方程》教学设计(精品教案)
课题：一元二次方程教学目标：1、整式方程和一元二次方程的定义；能识别一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )，能熟练的把一元二次方程整理成一般形式；3、在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型。
教学重点: 一元二次方程的意义及一般形式。
教学难点: 正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学过程：一、新课引入：提出下面问题，由学生设未知数，并列出方程：(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长。
(2)(2)一个数比另一个数小，且两数之积为0，求这个数(3)一个数的平方的－倍与－2的和等于2，求这个数。
(4)一个矩形的长比宽多5 cm，面积为150 cm2，求这个矩形的宽。
设所求的量或数为x ，可得如下方程：(1) 2x2 = 31 (2) x ( x +) = 0(3) －x2－2 = 2 (4) x ( x + 5 ) = 150然后将上述方程改写成：(1) 2x2－31 = 0 (2) x2 + x = 0(3) － x2－4 = 0 (4) x2 + 5x－150 = 0什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试举例说明。
( 方程两边都是未知数的整式，叫整式方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫作一元一次方程)二、新课讲解：问题1、引导性材料1中，所得出的四个方程有哪些共同点？(1) 都是整式方程(2) 只含有一个未知数(3) 未知数的最高次数是2从而教师导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )问题2 下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1) 3x + 2 = 5x－3 (2) x2 = 4(3) ( x－1 )( x－2 ) = x2+ 8 (4) ( x + 3 )( 3x－4 ) = (x + 2)2(上列方程都是整式方程。
湘教版 九年级上册 2.1《一元二次方程》教案设计
《一元二次方程》教案教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程复习引入学生活动：列方程．问题(1)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得_______ _．整理、化简，得：__________．问题(2)如图，如果AC CBAB AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题(3)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．探索新知学生活动：请口答下面问题．(1)上面三个方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？(3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：(1)都只含一个未知数x；(2)它们的最高次数都是2次的；(3)•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a ≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例．将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)．因此，方程(8-2x)•(•5-2x)=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例．(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．应用拓展例．求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=(m-4)2+1∵(m-4)2≥0∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．归纳小结本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．。
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》教学设计2
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程》是湘教版数学九年级上册第2.1节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程和方程的解的基础上进行学习的。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。
这部分内容不仅要求学生掌握一元二次方程的解法，还要能运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于方程和方程的解已经有了一定的理解。
但是，对于一元二次方程的解法和实际应用可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，理解和掌握一元二次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的实际应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解一元二次方程的概念和解法。
2.合作学习：学生进行小组合作，共同探讨一元二次方程的解法和实际应用。
3.探究学习：引导学生进行课题探究，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的概念和解法。
2.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引导学生回顾方程和方程的解的知识，引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一元二次方程的定义和性质，引导学生理解一元二次方程的概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些一元二次方程，引导学生运用已学的解法进行解答，巩固所学知识。
湘教版数学九年级上册《2.2.1一元二次方程的解法》说课稿
湘教版数学九年级上册《2.2.1一元二次方程的解法》说课稿一. 教材分析《2.2.1一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。
这一章节是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触二次方程，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和解法已经有了一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法，学生可能还存在着一些困难，比如对于因式分解法的运用不够熟练，对于配方法和求根公式法的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握一元二次方程的解法，并通过适当的练习来巩固学生的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法，并能够熟练运用这些方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论和实践，学生能够掌握一元二次方程解法的基本步骤，并培养学生的解决问题和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法。
2.教学难点：对于配方法和求根公式法的理解和运用，以及如何选择合适的解法来解一元二次方程。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的问题解决能力。
通过案例分析和实践操作，使学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。
同时，采用小组合作的方式，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解：讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法，并通过示例来展示每种解法的具体运用。
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一元二次方程
一、学情分析：
知识技能基础：学生在七年级已学习了一元一次方程，掌握了一元一次方程的基本特征及其解法。
对于整式的化简学生也已掌握。
活动经验基础：学生已接触了从实际问题抽象出数学模型，明确了元与次的意义，获得了根据方程的特点概括出其概念的一些经验，也具备了一定的交流合作学习的能力
二、教材分析：
教材在本节内容主要是要理解一元二次方程的概念及其二次项、一次项、常数项，了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程化成一般形式。
一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型，是初中阶段学习的重点内容，也是学习二次函数的基础，起着承上启下的作用。
三、教学目标：
知识目标：通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式.并会将一元二次方程化为一般形式。
能力目标：经历抽象一元二次方程概念的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮助学生掌握初步的研究问题的方法.
情感目标：培养学生主动参与，合作交流的意识。
帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度；培养学生用数学的意识.
四、教学重点和难点
重点： 一元二次方程的概念和一般形式
难点: 正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数”，化一元二次方程为一般形式 .
五、教学方法
启发式、类比法，以教师为主导、学生为主体、问题为主线，
问题情景---数学模型-----概念归纳，自主探索、合作交流
六、教学媒体：大屏幕，实物投影仪
七、教学过程 本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：自主探究，寻求新知 ；第三环节：练习巩固，形成技能；第四环节：课堂检测，提升能力；第五环节：感悟与收获；第六环节：布置作业。
第一环节：创设情景，引入新课
一、旧知回顾：
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？你能举一个一元一次方程的实例吗？
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
二、问题情境
活动内容：通过课本二个具体的问题，引导学生得到二个方程。
问题(1) 学生阅读课本P2页问题一，并且列出相应的方程。
()29000352x -=- 问题(2) 学生阅读课本P2页问题二，并且列出相应的方程。
20.0120t t -=
241403250
x x -+=
活动目的：从学生熟悉的二个实际问题入手，引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤，经历探求思路、建立方程的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，并从中激发学生的学习兴趣。
第二环节：自主探究，寻求新知
活动内容：概括一元二次方程的概念 仔细观察，，刚才得到的两个方程与以前学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？ 241403250x x -+=
20.0120t t -=
问题：类比一元一次方程的概念给出一元二次方程的概念.
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 一元二次方程的一般形式
指出二次项系数，一次项系数，常数项
上述一元二次方程有哪些相同点和不同点？
（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。
（2）几种不同的表示形式：①ax 2+bx+c=0 (a ≠0,b ≠0,c ≠0)
②ax 2+bx=0 (a ≠0,b ≠0,c=0)
③ax 2+c=0 (a ≠0,b=0,c ≠0)
④ax 2=0 (a ≠0,b=0,c=0)
(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c=0(a,b,c 为常数，a 不等于0)
一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax 2、bx 、c
二次项系数为：a 一次项系数为：b
对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点。
活动目的：通过观察分析四个方程的特点，让学生在已经学习的一元一次方程的基础上尝试概括一元二次方程的定义，理解一元二次方程的基本特征及其相关概念，从而培养学生的观察能力、分析概括能力，养成独立思考的良好的行为习惯。
第三环节：练习巩固，形成技能
活动内容：
1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
2150x -=5170x +=20(0)ax bx c a b c a ++=≠、、是常数，且2(1)109000x x --=2(2)510 2.20x x -= ＋2(3)2150x －＝2(4)30x x +=22222(1)10(3)23x 10x x (5)(3)(3)x x -==+=-22 ｘ (2)2(x -1)=3y
12 ｘ－－ (4)－=0 (6)9x =5－4x 2(4)30
x x +=2(3)2150x -=2(2)510 2.20x x +-=2(1)109000x x --=
3、把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
-=+
3(1)5(2)
x x x
第四环节：课堂检测，提升能力
活动内容：完成课本P4页练习题1、2、3题
活动目的：继续巩固一元二次方程的定义。
通过部分问题的分组讨论，培养学生主动参与、合作交流的意识；让学生经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学习数学的自信心。
第五环节：感悟与收获
活动内容：师生相互交流，本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？
活动目的：教师鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，教师适当地给予鼓励，培养学生的语言表达能力、概括能力及善于归纳总结良好的学习习惯。
第六环节：布置作业
课本习题
四、教学反思
本节课中，一元二次方程的概括过程及小组合作交流的过程，过学生提供展示自己的机会，让学生交流，更有利于教师及时发现学生分析和解决问题的能力，以及思维的误区，课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位。