鲁教版五四制六年级下数学金榜学案精练精析：6.5.3(十三)整式的乘法第3课时

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知能提升作业(十三)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列计算中,正确的有( )
①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;
②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;
③(a-2)(a+3)=a2-6;
④(1-a)(1+a)=1-a2.
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
2.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36,则a+b的值是( )
(A)13 (B)-13 (C)36 (D)-36
3.一个三角形的一边长为m+2,这条边上的高比它长m,则这个三角形的面积为
( ) (A)2m2+6m+4 (B)m2+3m+2
m+1
(C)m+2 (D)1
2
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知a2-a+5=0,则(a-3)(a+2)的值是________.
5.将一个长为x、宽为y的长方形的长增加1、宽减少1得到的新长方形的面积是________.
6.有若干张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片,如果要拼成一
个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形,则需要C类卡片________张.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1).
(2)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y).
8.(8分)说明:对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除.
【拓展延伸】
9.(10分)观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子成为“数字对称等式”:
①52×________=________×25;
②________×396=693×________.
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表
示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并说明其正确性.
答案解析
1.【解析】选C.因为(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2;
(a-2)(a+3)=a2+a-6;(1-a)(1+a)=1-a2,故正确的有2个.
2.【解析】选B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,
又因为(x+a)(x+b)=x2-13x+36,
所以a+b=-13.
3.【解析】选B.由题意知这条边上的高为2m+2,
(m+2)(2m+2)
所以这个三角形的面积为1
2
(2m2+6m+4)=m2+3m+2.
=1
2
4.【解析】(a-3)(a+2)=a2-a-6,
因为a2-a+5=0,所以a2-a=-5,
所以原式=-5-6=-11.
答案:-11
5.【解析】由题意可得(x+1)(y-1)=xy-x+y-1.
答案:xy-x+y-1
6.【解析】长为3a+b、宽为a+2b的大长方形的面积为(3a+b)(a+2b)=3a2+2b2+7ab;A
类卡片的面积为a·a=a2;B类卡片的面积为b·b=b2;C类卡片的面积为a·b=ab.因此,拼成一个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形,需要3张A类卡片、2张B类卡片和7张C类卡片.
答案:7
7.【解析】(1)原式=(x2+5x+6)-(x2+5x-6)=x2+5x+6-x2-5x+6=12.
(2)原式=(6x2+9xy+4xy+6y2)-(3x2+4xy-9xy-12y2)=6x2+13xy+6y2-(3x2-5xy-12y2) =6x2+13xy+6y2-3x2+5xy+12y2=3x2+18xy+18y2.
8.【解析】因为n(n+7)-(n+3)(n-2)
=n2+7n-(n2+n-6)
=6n+6
=6(n+1),
所以当n为正整数时,6(n+1)总能被6整除.
9.【解析】(1)①因为5+2=7,
所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,
所以52×275=572×25.
②因为左边的三位数是396,
所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,
63×396=693×36.
(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,
所以一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a),
理由:左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]
=(10a+b)(100b+10a+10b+a)
=(10a+b)(110b+11a)
=11(10a+b)(10b+a),
右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)
=(100a+10a+10b+b)(10b+a)
=(110a+11b)(10b+a)
=11(10a+b)(10b+a),
左边=右边,
所以“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).。