浙江省宁波市高考数学真题分类汇编专题16：空间几何

浙江省宁波市高考数学真题分类汇编专题16：空间几何
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、解答题 (共12题；共100分)
1. （10分）(2018·榆社模拟) 如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，，分别为棱
与的中点，，为线段上的动点，其中，更靠近，且 .
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.
2. （10分） (2018高三下·滨海模拟) 如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，
，，为上的点，且平面 .
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
3. （5分） (2016高一上·南山期末) 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM 折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．
4. （5分） (2019高三上·郑州期中) 如图，在四棱锥中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
5. （10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= ，AD=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）求证：平面SAD⊥平面SBC；
（Ⅱ）求平面SCD与底面ABCD所成二面角的余弦值．
6. （10分） (2017高二上·长春期末) 如图，在三棱锥中，平面，，
，分别在线段上，，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为，求 .
7. （10分）如图，在圆锥PO中，已知PO= ，⊙O 的直径AB=2，C是弧的中点，D为AC的中点．
（1）证明：AC⊥平面POD；
（2）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．
8. （10分） (2016高二上·温州期中) 如图，已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M为线段AE的中点．
（Ⅰ）证明：BM⊥平面AEC；
（Ⅱ）求MC与平面DEC所成的角的余弦值．
9. （5分）(2017·兰州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AD=2 ，∠ABC=45°，
P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．
（Ⅰ）当λ= 时，证明：平面PFM⊥平面PAB；
（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥P﹣ABCM的体积．
10. （5分） (2019高一上·吉林月考) 已知正方体的棱长为，点、、分别为棱、、的中点.
（1）求四面体的体积；
（2）求二面角平面角的正切值.
11. （10分） (2018高一上·湘东月考) 如图，在三棱柱中，，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点．
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积．
12. （10分） (2016高二下·黑龙江开学考) 在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD1=2AB=2．
（Ⅰ）求证：AD1⊥B1C；
（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的正弦值．
参考答案一、解答题 (共12题；共100分)
1-1、
1-2、
2-1、2-2、
2-3、3-1、
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、6-2、
7-1、7-2、
8-1、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、。