九年级数学上册第三章圆的基本性质检测卷同步测试(新版)浙教版

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第3章圆的基本性质浙教版数学九年级上册测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合能力测试卷(含答案)

第三章圆的基天性质综合能力测试卷班级姓名学号一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1、以下图，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4m，她投出的铅球落在（）A. 地区①B.地区②C. 地区③D.地区④2、以下命题中正确的选项是（）A. 三点确立一个圆B.两个等圆可能内切C. 一个三角形有且只有一个内切圆D.一个圆有且只有一个外切三角形3、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA， PB ，切点分别为A，B ．假如APB60 ，PA8，那么弦AB 的长是（）A． 4B．8C． 4 3D．8 34、已知圆1、圆 2 的半径不相等，圆 1 的半径长为3，若圆2上的点A 知足 1 = 3，则圆O O O O AO1 与圆2 的地点关系是（）O OA. 订交或相切B. 相切或相离C.订交或内含D.相切或内含5、在半径为 27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S， S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°( 以下图 ) ，则光源离地面的垂直高度SO为() ．A． 54m B．m C．m D．m6、一条弦的两个端点把圆周分红4:5 两部分，则该弦所对的圆周角为() ．A． 80°B．100°C．80°或100°D．160°或200°7、如，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切，接OC交⊙ O于点 D，接 BD，∠ C=40°．∠ABD的度数是（）A ． 30 °B．25°C．20°D．15°8、“ 材埋壁”是我国古代有名的数学著作《九章算》中的：“今有材，埋在壁中，不知大小，以之，深一寸，道一尺，径几何?”用数学言可表示：如所示， CD⊙ O的直径，弦AB⊥CD于 E，CE=1寸， AB=10寸，直径CD的() A． 12.5 寸 B ． 13寸C．25寸D．26寸9、如是一△ABC余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，将余料裁剪成一个形资料，的最大面是（）2222 A．πcm B．2πcm C．4πcm D ． 8 πcm10、如，正六形A1B1C1D1E1F1的2，正六形A2B2C2D2E2F2的外接与正六形A1 B1C1D1E1F1的各相切，正六形A3B3C3D3E3F3的外接与正六形A2B2C2D2E2F2的各相切，⋯按的律行下去，A10B10C10D10E10F10的（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）11、已知圆心角为120°的扇形的面积为2cm．12πcm，则扇形的弧长是12、如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于（度）13、在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．14、以下图，△ABC的三个极点的坐标分别为A(－1，3)、 B (－ 2，－ 2) 、C (4，－ 2) ，则△ABC外接圆半径的长度为．15、已知半径为R的半圆，过直径AB上一点，作⊥ 交半圆于点，且3O C CD AB D CD R ，2则 AC的长为．16、如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A， B， C， D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分红面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，O1，O2，O3， O4， O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D， E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分红面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．．．．三、解答题（此题有7 个小题，共66 分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6 分）作图题：用直尺和圆规作出△ABC的外接圆 O（不写作法，保存作图印迹）；18、（8 分）如图，点 D 在⊙O的直径 AB 的延伸线上，点 C 在⊙O 上，且，∠° .（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为 2，求图中暗影部分的面积 .19、（8 分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥ BC，OD与 AC交于点E．（ 1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（ 2）若AB=4，AC=3，求DE的长．20、（ 10 分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的均分线交⊙ O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙ O的直径， AB=6，求 AC，BD， CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求 BD的长．21、（ 10 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中成立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为 A、 B、C．（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结 AD、 C D．（2）在（ 1）的基础上，达成以下填空：①写出点的坐标：C（）、D（）；②⊙ D的半径是2（结果保存根号）；③若扇形 DAC是一个圆锥的侧面睁开图，则该圆锥的底面的面积（结果保存π）．22、（ 12 分）已知：如图，⊙O和⊙ O’订交于 A、 B两点， AC是⊙ O’的切线，交⊙O于 C 点，连结 CB并延伸交⊙ O’于点 F， D为⊙ O’上一点，且∠DAB＝∠ C，连结 DB交延伸交⊙ O于点E。

新浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质检测题

新浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.（2015·杭州中考）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A. 20°B. 30°C. 70°D. 110°3.（2014·浙江温州中考）如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C4.如图所示，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，弧AB =弧BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.40°5.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠的大小为( )A. B. C. D.6.（2014·呼和浩特中考）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( )A.33B.36C. 332 D.3627.（2014·成都中考）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6 cm，则扇形AOB的面积是（）A.6π cm2B.8π cm2C.12π cm2D.24π cm28.如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定9. （2015·浙江温州中考）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG ，，的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（）A. 29B.790C. 13D. 1610.如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10 cmB.C.27D.25二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为.12. （2015•浙江绍兴中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接P A，PB.若PB=4，则P A的长为_________.13.（2014·山东枣庄中考）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1 cm，则中间阴影部分的面积为cm2．14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.第9题图16.（2015·浙江丽水中考）如图，圆心角∠AOB =20°，将旋转n 得到，则的度数是_________度.17.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是 .三、解答题（共46分）19.(5分)如图所示，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD .求∠D 的度数. 20.（6分）（2014·武汉中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB 上两点，AB ＝13，AC ＝5.(1)如图（1），若点P 是AB 的中点，求P A 的长;(2)如图（2），若点P 是BC 的中点，求P A 的长.21.(6分)（2014·天津中考）已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D .（1）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB =6，求AC ，BD ，CD 的长；（2）如图②，若∠CAB =60°，求BD 的长. 第16题图第21题图第20题图22.（6分）（2015·杭州中考）如图①，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图②，⊙O的半径为4，点B在⊙O 上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.图①图②第22题图23.(5分)如图，已知都是⊙O的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.24.(6分)如图是一跨河桥的示意图，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(6分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离.26.(6分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形、，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为、，试比较与的大小关系.第3章圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC ＝×（360°-160°）＝100°.2. D 解析：在圆内接四边形ABCD 中，∵ ∠A +∠C =180°，∠A =70°,∴ ∠C =110°.3.A 解析：根据圆周角定理得AB 所对的圆心角∠AOB 的度数等于它所对的圆周角∠C 的度数的两倍,所以∠AOB =2∠C .4. C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝∠BOC ＝×60°=30°.5.A 解析：由垂径定理得∴,∴.又∴.6.C 解析：如图所示，设⊙O 的半径为r ，则πr 2=2π，∴ OC =r =2.在Rt △ODC 中，30°，∴ OD =12OC =12×2=22，∴ CD =22OC OD =22222=62. ∴ BC =2CD =6，AD =AO +OD =2+22=322, ∴ S △ABC =12BC ·AD =12×6×322=332.7.C 解析：S 扇形＝2120π6360⨯⨯=12π（cm 2）.点拨：扇形面积公式是S =2π360n r = 12lr （n 为扇形圆心角的度数，l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径）.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =2125,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析：如图，连接OP 、OQ ,分别交AC 、BC 于点H 、I .∵ P 、Q 分别为、的中点，∴ AC PH ⊥，且H 为AC 的中点，连接MH ，则四边形DMHC 为矩形， ∴ MH AC ⊥.又AC PH ⊥，∴ M ，P ，H ，O 四点在同一条直线上.同理可证O ，I ，Q ，N 四点在同一条直线上， ∴ ,.MH DC AC NI BC === ∵ O 为AB 的中点，H 为AC 的中点， ∴ OH 为△ACB 的中位线， ∴ .21BC OH =同理OI 为△ABC 的中位线，∴ 12OI AC =. ∵ ,18=+BC AC ∴ 9OI OH +=.∵ 14=+NQ MP ，∴ ()()18144PH QI AC BC MP NQ +=+-+=-=. 设圆的半径为R ，则QI R OI PH R OH -=-=,，∴ )(2QI PH R OI OH +-=+，即9=2R -4,∴ 2R =13,即AB =13.10.C 解析:第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=(cm)，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅(cm)，所以走过的路径长为5π2+π=27(cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC =AB =,∴ OB ==＝2.12. 3或73 解析：以点B 为圆心，4为半径作圆，则与⊙C 交于两点1P ，2P ，如图（1）所示，则点P 的位置有两种情况.（1）如图（1），连接1CP ，则1CP =5.在△BC 中，4,31==B P BC ，图（1）图（2）则.∴ △BC 是直角三角形，且190PBC ∠=︒，∴ B P 1∥AC . 又∵41==AC B P ，∴ 四边形BCA P 1是平行四边形.又∵ 1AB CP =，∴ 平行四边形BCA P 1是矩形.∴ 31==BC A P .（2）如图（2），连接C P 2，则52=CP ，在△BC 中，4,32==B P BC ，则,∴ △BC 是直角三角形，∠BC =90°,∴2,P B ,1P 三点共线.∴812=P P . 在Rt △A 中，31=AP ，821=P P ，∴222221218373AP PP AP =+=+=.∴ P A 的长为3或73. 13.(4-π) 解析：如图，∵ 半径为1 cm 的四个圆两两相切，∴ 四边形是边长为2 cm 的正方形，正方形内四个扇形的面积和为一个圆的面积,为π cm 2，阴影部分的面积=2×2-π=（4-π）cm 2，故答案为4-π．点拨：本题解题的关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）． 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得,故,.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16. 20 解析：和是同一个圆的两段弧，且是由旋转n ︒得到的，∴＝，∴和的度数相等，∴的度数是20°.17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4解析:扇形的弧长l ==4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为= 4（cm ）.三、解答题19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°.解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD . 又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C . 又∵ ∠BDC ＝∠BOC ，∴ ∠C ＝∠BOC .∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20.解：(1)如图①，连接PB . ∵ AB 是⊙O 的直径，P 是的中点，∴ P A =PB ，∠APB =90°. ∵ AB =13，∴ P A =22AB = 1322. (2)如图②，连接BC ,OP ,且它们交于点D ，连接PB . ∵ P 是BC 的中点， ∴ OP ⊥BC ，BD =CD . ∵ OA =OB ，∴ OD =12AC =52. ∵ OP =12AB =132， ∴ PD =OP -OD =132-52=4.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90°. ∵ AB =13，AC =5，∴ BC =12.∴ BD =12BC =6. ∴ PB =22PD BD +=2246+=213.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠APB =90°. ∴ P A =22AB PB -=2213(213)-=313.21.分析：（1）由BC 为直径，得∠CAB =∠BDC =90°.在Rt △CAB 中应用勾股定理求AC .由AD 为∠CAB 的平分线，得CD =BD ,在Rt △BDC 中应用勾股定理求解.（2）连接OB 、OD ,证明△OBD 是等边三角形，利用等边三角形的性质求BD 的长. 解：（1）由已知，BC 为⊙O 的直径，得∠CAB =∠BDC =90°. 在Rt △CAB 中，BC =10,AB =6, ∴ AC =22BC AB -=22106-=8.∵ AD 平分∠，∴=，∴ CD =BD .在Rt △中，BC =10,CD 2+BD 2=BC 2，∴ BD 2=CD 2=50.∴ BD =CD ＝52. （2）如图，连接OB ，OD .∵ AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°， ∴ ∠DAB =12∠CAB =30°， ∴ ∠DOB =2∠DAB ＝60°. 又∵ ⊙O 中，OB =OD ， ∴ △OBD 是等边三角形.∵ ⊙O 的直径为10，∴ OB =5，∴ BD =5.22解：∵ ⊙O 的半径为4，点A ′，B ′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，点B 在⊙O 上，OA =8，∴ OA ′·OA =，OB ′·OB =，即OA ′·8=，OB ′·4=,∴ OA ′=2，OB ′=4.∴ 点B 关于⊙O 的反演点B ′与点B 重合. 如图所示，设OA 交⊙O 于点M ，连接B ′M ， ∵ OM =OB ′，∠BOA =60°，∴ △OB′M 是等边三角形.∵OA ′= A ′M =2，∴ B′A′⊥OM .∴ 在Rt △OB′A′中，由勾股定理得B ′A ′===2.23.分析：由圆周角定理，得，，已知，联立三式可得．解：．理由如下: ∵ ，, 又，∴．第22题答图24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，∴AD=8米.利用勾股定理可得，解得OA=10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）如图，当河水上涨到EF位置时,∵∥,∴，∴(米).连接OE，则OE=10米，(米).又，所以(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是，则,∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°，∴．故在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离为239.26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形做成圆锥的底面半径为，优质文档由题意知，扇形的圆心角为240°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，.设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为120°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得.所以＞.九年级数学（上）（浙江教育版）第3章圆的基本性质检测题参考答案11。

九年级数学上册第三章圆的基本性质检测卷浙教版共15套范文整理

九年级数学上册第三章圆的基本性质检测卷（浙教版共15套）第3章圆的基本性质检测卷一、选择题．已知⊙o的半径为5厘米，A为线段oP的中点，当oP ＝6厘米时，点A与⊙o的位置关系是A．点A在⊙o内B．点A在⊙o上c．点A在⊙o外D．不能确定．有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有A．1个B．2个c．3个D．4个．如图，已知弦cD⊥直径AB于点E，连结oc，oD，cB，DB，下列结论一定正确的是A．∠cBD＝120°B．Bc＝BDc．四边形ocBD是平行四边形D．四边形ocBD是菱形第3题图．在半径为3c的⊙o中，45°的圆周角所对的弧长为A.34πB.32πc.52πD.94π．如图，AB是⊙o的一条弦，且oD⊥AB于点c，BD︵所的度数是AoD°，则∠35＝DEB对的圆周角∠．第5题图A．35°B．55°c．70°D．110°．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子oA、oB在o点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把o点靠在圆周上，读得刻度oE＝8个单位，oF＝6个单位，则圆的直径为第6题图A．12个单位B．10个单位c．4个单位D．15个单位．如图，量角器的直径与直角三角板ABc的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线cP从cA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，cP与量角器的半圆弧交于点E，当第24秒时，点E在量角器上对应的读数为 A．72°B．90°c．108°D．144°第7题图如图，将⊙o沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心o，点P是优弧AB︵上一点，则∠APB的度数为第8题图A．45°B．30°c．75°D．60°．如图，圆内接△ABc的外角∠AcH的平分线与圆交于点D，DP⊥Ac，垂足为P，DH⊥BH，垂足为H，有下列结论：其中.︵Bc︵＝AB；④BH＝AP︵；③BD︵＝AD；②cP＝cH①．一定成立的结论有第9题图A．1个B．2个c．3个D．4个．如图，AB＝Ac＝AD，∠cBD＝2∠BDc，∠BAc＝44°，则∠cAD的度数为第10题图A．68°B．88°c．90°D．112°二、填空题1．已知四边形ABcD内接于⊙o，∠A：∠c＝1∶2，则∠A ＝____.．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为8π3，则此扇形的面积是________．3．如图，AB是⊙o的直径，点c是⊙o上的一点，若Bc ＝6，AB＝10，oD⊥Bc于点D，则oD的长为______．第13题图如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点P在象限，⊙P与x轴交于o，A两点，点A的坐标为，⊙P的半径为13，则点P的坐标为____．第14题图．如图，在Rt△ABc中，∠c＝90°，Ac＝4，Bc＝2，分别以Ac、Bc为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为____．第15题图．在Rt△ABc中，∠c＝90°，Bc＝3，Ac＝4，点P在以c 为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB.若PB＝4，则PA的长为____.三、解答题．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A、B、c.请完成如下操作：①以点o为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、cD；请在的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：c____、D____；②⊙D的半径＝____．第17题图．如图，在给定的圆上依次取点A，B，c，D，连结AB，cD，Ac＝BD，设Ac，BD交于点E；第18题图求证：AE＝DE；若AD︵＝100°，AB＝ED，求AB︵的度数．19.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，cD为⊙o的直径，弦AB⊥cD，垂足为E，cE＝1寸，AB＝1 的长．”cD尺，求直径．第19题图0．如图，在△ABc中，AB＝Ac，BD是∠ABc的角平分线，△ABD的外接圆交Bc于E.求证：AD＝Ec.第20题图1．如图，AB是⊙o的直径，c，P是AB︵上两点，AB＝13，Ac＝5.第21题图如图1，若点P是AB︵的中点，求PA的长；如图2，若点P是Bc︵的中点，求PA的长．22．如图，⊙o为四边形ABcD的外接圆，圆心o在AD上，oc∥AB.第22题图求证：Ac平分∠DAB；若Ac＝8，Ac︵∶cD︵＝2∶1，试求⊙o的半径；若点B为Ac︵的中点，试判断四边形ABco的形状．23．如图，已知AB是⊙o中一条固定的弦，点c是优弧AcB上的一个动点．如图1，cD⊥AB于D，交⊙o于点N，若cE平分∠AcB，交⊙o于点E，求证：∠Aco＝∠BcD；如图2，设AB＝8，⊙o半径为5，在的条件下，四边形AcBE 的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形AcBE面积的取值范围．图1图2第23题图第3章圆的基本性质检测卷．A2.A3.B4.B5.c6.B7.D8.D9.c0．B1.60°163π3.452π－43或73略①②25连结Bc，∵Ac＝BD，∴Ac︵＝BD︵，Ac︵－AD︵＝BD︵－AD︵，即AB︵＝cD︵，∴∠AcB＝∠DBc，∴BE＝cE，又Ac ＝BD，∴AE＝DE；连结AD.∵AD︵＝100°，∴∠ABD＝50°，又∵AB＝DE＝AE，∴∠ABD＝∠AEB＝50°，∠ADB＝25°，AB︵的度数为50°.26寸．0.证明：连结DE，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠EDc＝∠cBA，∵AB＝Ac，∴∠AcB＝∠cBA，∵∠EDc＝∠cBA，∠AcB＝∠cBA，∴∠AcB＝∠EDc，∴DE＝Ec，∵BD是∠cBA的角平分线，∴∠DBA＝∠DBc，∴AD︵＝DE︵，∴ADEc. ＝AD，∴DE＝AD，Ec＝DE，∵DE＝1．如图1，连结PB.∵AB是⊙o的直径，P是弧AB的中点，∴PA＝PB，∠APB＝90°.∵AB＝13，∴PA＝22AB＝1322；如图2，连结Bc，oP，且它们交于点D，连结PB.∵P是Bc ︵的中点，∴oP⊥Bc，BD＝cD.∵oA＝oB，∴oD＝12Ac＝52.∵oP＝12AB＝132，∴PD＝oP－oD＝132－52＝4.∵AB是⊙o 的直径，∴∠AcB＝90°.∵AB＝13，Ac＝5，∴Bc＝12.∴BD ＝12Bc＝6.∴PB＝PD2＋BD2＝42＋62＝213.∵AB是⊙o的直径，∴∠APB＝90°.∴PA＝AB2－PB2＝132－2＝313.第21题图2.第22题图证明：∵oc∥AB，∴∠BAc＝∠Aco，∵oc＝oA，∴∠Aco ＝∠cAo.∴∠cAo＝∠BAc.即：Ac平分∠DAB.Ac＝8，弧Ac 与cD之比为2∶1，∴∠DAc＝30°，又∵AD是圆的直径，∴∠AcD＝90°，∴cD＝Ac?tan∠DAc＝833，∵∠coD＝2∠DAc＝60°，oD＝oc，∴△coD是等边三角形．∴圆o的半径＝cD＝833.∵点B为弧Ac的中点，∴AB︵＝Bc︵，∴∠BAc ＝∠BcA，∵Ac平分∠DAB，∴∠oAc＝∠BAc，∴∠BAc＝∠BcA＝∠oAc＝∠ocA.∴oA∥Bc.又oc∥AB，∴四边形ABco是平行四边形．∵Ao＝co，∴四边形ABco为菱形．3.略；不是定值，8<S四边形AcBE≤40.。

浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)

九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列命題中，是真命題の為（） A ．同弦所對の圓周角相等 B ．一個圓中只有一條直徑C ．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D ．同弧所對の圓周角與圓心角相等2．已知⊙O の半徑為5釐米，A 為線段OP の中點，當OP =6釐米時，點A 與⊙O の位置關係是（） A ．點A 在⊙O 內 B ．點A 在⊙O 上 C ．點A 在⊙O 外 D ．不能確定 3．已知弧の長為3πcm ，弧の半徑為6cm ，則圓弧の度數為（） A ．45° B ．90 ° C ．60 ° D ．180° 4．如圖，OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，則∠αの度數是（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如圖，圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ，∠DCF =20°，則∠EOD 等於（） A ．10° B ．20°C ．40°D ．80°第5題圖6．鐘面上の分針の長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過の面積是（） A ．12πB ．14πC ．18πD ．π7．如圖，一種電子遊戲，電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ，點P 沿直線AB 從右向左移動，當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB 上會發出警報の點P 有（） A ．3個 B ．4個 C ．5個 D ．6個第10题E CDFP8．如圖，A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點，∠APB=45°，則弦ABの長為（）A．2B．2 C．22D．4第8題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙Aの半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．8第9題圖10．如圖，⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結E C．若AB=8，CD=2，則ECの長為（）A．215B．8 C．210D．213第10題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．一條弧所對の圓心角為72°，則這條弧所對圓周角為°．12．已知⊙Oの面積為36π，若PO＝7，則點P在⊙O．13．一紙扇柄長30cm，展開兩柄夾角為120°，則其面積為cm2．14．如圖，AB為⊙Oの直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=6，且AE：BE =1：3，則AB= ．第14題圖15．如圖，AB是⊙Oの直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB= °．第15題圖16．已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD =110°，則∠BAD = °．第16題圖17．如圖，OC是⊙Oの半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= ．第17題圖18．如圖，⊙O中，弦AB、DCの延長線相交於點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那麼∠P= °．第18題圖19．如圖，AD、AC分別是直徑和絃，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD 等於cm．第19題圖20．如圖：在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC ＝2 cm，則⊙Oの半徑為cm．第20題圖三、解答題（共40分） 21．（6分）某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面の半徑，下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面． (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB ＝16cm ，水面最深地方の高度為4cm ，求這個圓形截面の半徑．22．（6分）如圖所示，AB ＝AC ，AB 為⊙O の直徑，AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ，連結ED 、BE ．(1) 試判斷DE 與BD 是否相等，並說明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE の長．23．（6分）如圖，⊙O の直徑AB 為10cm ，弦AC 為6cm ，∠ACB の平分線交⊙O 於D ，求BC ，AD ，BDの長．24．（6分）如圖，將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中，得到各頂點の座標為A （－6，12），B （－6，0），C （0，6），D （－6，6）．以點B 為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°． (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′，寫出點C ′の座標； (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積．AOBCDE25．（8分）如圖，AB為⊙Oの直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙Oの另一個交點為E，連接AC，CE．(1)求證：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CEの長．26．（8分）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連結CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙Oの半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCAの度數．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20．221．(1)圖略；(2)10cm ．22．(1)連結AD ． ∵AB 是⊙O の直徑，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD ．(2)由畢氏定理，得BC 2－CE 2=BE 2=AB 2－AE 2．設AE =x ，則62－(5－x )2=52－x 2，解得x =75．∴BE 22245AB AE -=． 23．∵ AB 是直徑．∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，BC 22221068AB AC -=-=（cm ）．∵ CD平分∠ACB ，∴ AD BD =．∴ AD =BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2，∴ AD =BD =52（cm ）． 24．(1)圖略，C ′（0，－6）；(2)∵A （－6，12），B （－6，0），∴AB =12．∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π．25．(1)∵AB 為⊙O の直徑，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，∵DC =CB ，∴AD =AB ，∴∠B =∠D ；(2)解：設BC =x ，則AC =x －2，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x －2）2+x 2=42，解得：x 17x 2=17，∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ，∴CD =CE ，∵CD =CB ，∴CE =CB 7． 26．(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ，則AE =21AC =21×2=1，∵翻折後點D 與圓心O 重合，∴OE =21r ，在Rt △AOE 中，AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=12+（21r ）2，解得r 233(2)連接BC ，∵AB 是直徑，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BAC =90°－25°=65°，根據翻折の性質，⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角，∴∠DCA =∠B －∠A =65°－25°=40°．。

(完整版)浙教版数学九年级上册第3章圆的基本性质单元测试

浙教版数学九上第3章圆的基本性质单元测评卷一、选择题（共10小题，每题4分）1.如图，△ ABC的顶点A、B、C均在OO上，若/ ABC/ AOC=90，则/ AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°2•如图，■- •、丁J、；亍、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为3•已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为（A. B. 2n C. 3n 60°,且G在OA上, C、E 在AGD. 12 n4.如图，在OO 中，AB是直径, BC是弦，点P AB=5 BC=3A. 3B. 4 D. 525•有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的积分别为S i 、S 2,甲、乙的体积分别为V i 、V 2,则下列关系何者正确？（在半径为2的圆中，弦AB 的长为2,则「，的长等于（圆锥的母线长为 4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（9倍.若甲、乙的表面A. S i > 9S 2B. S v 9S 2C. V >9V 2D. V v 9V 26. 如图所示，点A ,B ,C 在圆 O 上，/ A=64°,则/ BOC 的度数是（ A. 26°B. 116°C. 128°7. A.B. 71~2C. 8. A.B. 8 nC.D. 16n9. A. 60°B. 120°C .150° D. 180°10.已知扇形的圆心角为 60°,半径为1，则扇形的弧长为（)A.旦B. nC .D •匹\263二、填空题（共6小题，每题5分）（结果保留n ）12.如图，A 、B C 是OO 上的三点，/ AOB=100，则/ ACB=度.D.一个扇形的半径为 8cm,弧长为 )11.已知圆锥的底面半径是 4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 L 亢cm,则扇形的圆心角为（三、解答题(共10小题，选答题8题，每题10分)17. 如图，AB 是OO 的直径，弦 CDLAB 于点E ,点M 在OO 上, MD 恰好经过圆心 0,(1) 若 CD=16 BE=4,求OO 的直径；(2) 若/ M=/ D,求/D 的度数.14 .在半径为2的圆中, 弦AC 长为1, M 为AC 中点，过M 点最长的弦为 BD,则四边形 ABCD的面积15.如图，已知A B 、C 三点在OO 上，ACLBO 于D,Z B=55，则/ BOC 的度数是16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为连接MBAE18. 已知A, B, C, D是OO上的四个点.(1) 如图1,若/ ADC M BCD=90 , AD=CD 求证：ACLBD；(2) 如图2,若AC L BD垂足为E, AB=2, DC=4求0O的半径.19. 如图，00是厶ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接CD且AE=DE BC=CE(1)求/ ACB的度数;(2)过点0作OI L AC于点F,延长F0交BE于点G, DE=3 EG=2求AB的长.DFB20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ ABC的三个顶点A, B, C都在格点上，将△ ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ AB C .(1)在正方形网格中，画出△ AB C';(2)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积.21. 如图，AB是OO的直径，弦CDLAB于点E,点P在OO上，PB与CD交于点F,/ PBC=/ C.(1)求证：CB// PD(2)若/ PBC=22.5 , OO 的半径R=2,求劣弧AC的长度.22. 如图，A、B是圆0上的两点，/ AOB=120 , C是AB弧的中点.(1)求证：AB平分/ OAC(2)延长OA至P使得OA=AP连接PC若圆O的半径R=1,求PC的长.23. 如图，点D是线段BC的中点，分别以点B, C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A连接AB, AC, AD,点E为AD上一点，连接BE, CE(1)求证：BE=CE(2)以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE, CE于点F, G.若BC=4, / EBD=30，求图中阴影部分(扇形)的面积.24 .如图，AB是半圆0的直径，C D是半」圆0上的两点，且OD BQ OD与AC交于点E.(1)若/ B=70,求/ CAD的度数；(2)若AB=4, AC=3 求DE的长.25. 已知OO的直径为10,点A点B,点C在OO上，/ CAB的平分线交OO 于点D.圍①囹②(I)如图①，若BC为OO的直径，AB=6求AC, BD, CD的长;(H)如图②，若/ CAB=60，求BD的长.26. 如图，G)Oi的圆心在00的圆周上，00和OOi交于A, B, AC切O0于A,连接CB, BD是00的直径，Z D=40 , 求：Z AOiB, / ACB 和 / CAD的度数.浙教版九上第3章圆的基本性质单元测评卷参考答案与试题解析分析：先根据圆周角定理得到/ ABC=2/ AOC 由于/ ABC / AOC=90，所以 2 / AOC 乂 AOC=90，然后解方程即可.而/ ABC / AOC=90 ,•••占/AOC / AOC=90 , •••/ AOC=60 . 故选C.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.、选择题（共10小题）1.如图，△ ABC 的顶点A 、B 、C 均在OO 上，若/ ABC y AOC=90，则/ AOC 的大小是（A. 30°B. 45C. 60D. 702.如图,O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°,且 G 在 OA 上, C 、E 在 AG专题：计算题.解答:上，若AC=EG OG=1 AG=2则E5与五两弧长的和为何?A. nB.二_3 C. 3JI考点：弧长的计算.分析：设AC-EG-a 用a 表示出CE=2- 2a , CO=3- a , EO-1+a 利用扇形弧长公式计算即可.解答：解：设 AC=EG=a CE=2- 2a , CO=3- a , E0=1+a——60°60q 兀 qjl：汁，=2n ( 3 - a 二一+2n (仏)。

浙教版数学九年级上册第3章测试卷圆的基本性质(含答案)

第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。

浙教版九上数学第3章圆的基本性质单元试卷(含解析)

25.如图，中，、分别是、上的点．
① 平分，② ，，③ ．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①② ③，①③ ②，②③ ①．
试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
请证明你认为正确的命题．
26.如图，边长均为的正和正原来完全重合．如图，现保持正不动，使正绕两个正三角形的公共中心点按顺时针方向旋转，设旋转角度为．（注：除第题中的第②问，其余各问只要直接给出结果即可）
【详解】∵四边形ABCD为正方形，且面积为3
∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB=BC=CD= ，且AE=AF，
①当F在线段BC上时，如图1，
在Rt△ADE和Rt△ABF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABF（HL），
∴∠DAE=∠BAF，BF=DE=1，
又∵在Rt△ADE中，DE=1，AD= ，
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11.如图，正方形的面积为，点是边上一点，，将线段绕点旋转，使点落在直线上，落点记为，则 ________，的长为________．
【答案】(1).30°或90°；(2). -1或 +1．
【解析】
【分析】
当点F在线段BC上时，由旋转的性质可得△ADE≌△ABF，可得到BF=DE，∠DAE=∠BAF=30°，可求得答案；当点F在线段CB的延长线上时，可证得△ABF≌△ADE，则可求得∠EAF=90°，此时FC=BF+BC，可求得答案．
8.如图，已知为的外心，为上的高，，，则为（）
A.32°B.26°C.28°D.34°
9.一个直角三角形两条直角边为，，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为和，则有（）

浙教版九年级上册数学第3章《圆的基本性质》测试卷及答案

浙教版九年级上册数学第三章《圆的基本性质》测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是( )A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）3.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是A. 3dmB. 4dmC. 5dmD. 6dm4.如图，线段是的直径，弦，，则等于（）A. 160°B. 150°C. 140°D. 120°5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A. 4B. 6C. 2D. 86.如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°（第6题）（第7题）（第8题）（第11题）7.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A. B. C. D.8.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°9.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A. 2B. 1C.D.10.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.11.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A. B. C. D.12.如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（）A. B. C. D.（第12题）（第13题）（第14题）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为________14.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝________.15.如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=________．（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为________.17.如图，四边形ABCD中，，若，则________度18.如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为________.三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（8分）如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．20.（8分）如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．求证：△ABD为等边三角形．21.（8分）如图，AB是的直径，点C、D是两点，且AC=CD．求证：OC//BD.22.（10分）已知在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D，BC 于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，EC=2 ，求AB的长.23.（10分）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，EF⊥AB于E，连接OE，AC∥OE，OD⊥AC于D，若BF=2，EF=4，求线段AC长．24.（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25.（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，= ，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．参考答案一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1. A2. A3. B4. C5. A6. B7. D 8. A 9. B 10. C 11. A 12. C二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.14. 4 15.16.17.18.三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.解：（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= = =5，点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，∵∠CAE=∠CAB，∠AEC=∠ACB=90°，∴△ACE∽△ABC，∴= ，∴AC2=AE•AB，即32=AE×5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣AD=5﹣3.6=1.4．20.证明：∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，∴AE=DE，∴BD=BA，∵∠D=∠C=60°，∴△ABD为等边三角形．21.证明：∵AC=CD，∴，∴∠ABC=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD．22.（1）证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴BE=CE,∠BAE=∠CAE,∴弧BE=弧DE,∴BE=ED,∴ED=EC（2）解：法一：∵四边形ABED是圆内接四边形∴∠B+∠ADE=180°，又∵∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=∠B，∴△CDE∽△CBA，∴，∴∴AC=AB=8法二：连接BD，BE=ED=EC，可得BC，进而推出BD，设AB=AC=x，则AD=x-3，由BD2+AD2=AB2推得AB 长。

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案一、单选题1．如图，图中的弦共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( 3，1)，将OA 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（）A ．(1， 3 )B ．(-1， 3)C ．(- 3 ，1)D ．( 3 ，-1)3．如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊙AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（）A ．8B ．6C ．4D ．104．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是⊙ABC 的（）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知⊙AOB=100°，那么⊙ACB 的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．半径为 a 的圆的内接正六边形的边心距是（）A ．2aB ．22aC 3aD ．a7．如图所示，在O 中30AB AC A ︒=∠=，，则B ∠的度数为（）.A．150︒B．75︒C．60︒D．15︒8．下列语句中，正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法不正确的是（）A．过不在同一直线上的三点能确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．相等的弧所对的弦相等10．如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，将⊙ABC绕顶点C逆时针旋转得到⊙A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，⊙BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题11．如图，在梯形ABCD中，AD⊙BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于度．12．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且⊙EDF=45°，将⊙DAE绕点D逆时针旋转90°，得到⊙DCM．若AE=1，则FM的长为．13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=6，则⊙AEC的面积为．14．如图，在扇形BOC中，⊙BOC＝60°，点D是BC的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB＝2，则⊙DEF周长的最小值为.三、解答题15．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于E，⊙CDB＝30°，CD＝3，求阴影部分的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出⊙A1B1C1，使⊙A1B1C1与⊙ABC关于x轴对称；（2）将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的⊙A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．18．如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，⊙APC=⊙CPB=60°.判断⊙ABC 的形状，并证明你的结论；19．如图，射线PG 平分⊙EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与⊙EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA⊙PE（1）求证：AP=AO ；（2）若弦AB=12，求tan⊙OPB 的值．四、综合题20．如图，在⊙ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F.（1）求证：DF⊙AC ；（2）若⊙O 的半径为5，⊙CDF ＝30°，求弧BD 的长(结果保留π)．21．如图，在 O 中 AC CB = ， CD OA ⊥ 于点D ， CE OB ⊥ 于点E.（1）求证： CD CE = ；（2）若 120,2AOB OA ∠=︒= ，求四边形 DOEC 的面积.22．如图，将矩形ABCD 绕点B 旋转得到矩形BEFG ，点E 在AD 上，延长DA 交GF 于点H.（1）求证：ABE FEH ≅；（2）连接BH ，若30EBC ∠=︒，求ABH ∠的度数.23．如图1，⊙O 的直径AB 为4，C 为⊙O 上一个定点，⊙ABC=30°，动点P 从A 点出发沿半圆弧 AB 向B 点运动（点P 与点C 在直径AB 的异侧)，当P 点到达B 点时运动停止，在运动过程中，过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点.（1）求证：⊙ABC⊙⊙PDC（2）如图2，当点P 到达B 点时，求CD 的长；（3）设CD 的长为 x .在点P 的运动过程中， x 的取值范围为（请直接写出案）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条故答案为：B.【分析】由连接圆上任意两点间的距离就是弦即可判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】过点B作BC⊙x轴于点C，过点B作BC⊙y轴于点F∵点A的坐标为( 3，1)，将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置∴BC 3=，CO=1∴点B的坐标为：(﹣1，3).故答案为：B.【分析】先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标.3．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA∵OA＝5，OC＝3，OC⊙AB∴AC＝22-＝4OA OC∵OC⊙AB∴AB＝2AC＝2×4＝8．故答案为：A．【分析】连接OA，利用勾股定理求出AC的长，根据垂径定理可得AB＝2AC，从而求出AB的长. 4．【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等∴凳子应放在⊙ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．故答案为：D ．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙AOB 与⊙ACB 都对 AB ，且⊙AOB=100°∴⊙ACB= 12 ⊙AOB=50°故选C【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距.∵六边形ABCDEF 为正六边形∴60AOB ∠=︒ ，OA=OB=AB=a ，AH=BH= 2a ∴2222233()24aOH OA AH a a =-=-== 即半径为 a 3a . 故答案为：C.【分析】连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距，根据正六边形的性质用勾股定理可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB AC =∴AB=AC∴⊙B=⊙C=12（180°-⊙A）=12（180°-30°）=75°.故答案为B：.【分析】利用同圆和等圆中，相等的弧所对的弦相等，可证得AB=AC，利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出⊙B的度数.8．【答案】A【解析】【解答】(1)、不符合题意，需要添加前提条件，即在同圆或等圆中；(2)、不符合题意，平分的弦不能是直径；(3)、不符合题意，等弧是指长度和度数都相等的弧；(4)、不符合题意，圆的对称轴是直径所在的直线.故答案为：A.【分析】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断（1）；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，据此判断（2）；能重合的弧叫做等弧，据此判断（3）；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴，据此判断（4）.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆，正确，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、相等的弧所对的弦相等，正确，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据确定圆的条件可判断A；根据垂径定理可判断B；根据轴对称图形、中心对称图形的概念可判断C；根据弧、弦的关系可判断D.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图连接PC．在Rt⊙ABC中，∵⊙A＝30°，BC＝2∴AB＝4根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4∴A′P＝PB′∴PC＝12A′B′＝2∵CM＝BM＝1又∵PM≤PC+CM，即PM≤3∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：B．【分析】连接PC，根据⊙A＝30°，BC＝2，可知AB的值，根据旋转的性质可知A′B′＝AB，进而可知A′P、PB′、PC的知，结合图形和三角形三边关系即可得出PM的取值范围，进而可知P、C、M共线时，PM值最大，即可选出答案.11．【答案】60【解析】【解答】解：连接CC′，如图所示：则B′、C′、C在一条直线上由旋转的性质得：⊙1=⊙2，DC′=DC∴⊙3=⊙4∵A′D′⊙B′C′∴⊙2=⊙3∴⊙1=⊙3=⊙4∴⊙CDC′是等边三角形∴⊙CDC′=60°；故答案为：60．【分析】根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。

浙教版九年级上第3章圆的基本性质综合测评卷(含答案)

第3章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心、2.4cm 为半径作圆，则点D 与⊙C 的位置关系是(B ).A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 外C.点D 在⊙C 内D.不能确定2.如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为(D ).A.40°B.50°C.80°D.100°(第2题) （第3题）（第4题）（第5题）3.如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC 等于(B ).A.100°B.112.5°C.120°D.135°4.运用图形变化的方法研究下列问题：如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积是(A ).A. 225π B.10π C.24+4π D.24+5π 5.如图所示，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB ，垂足为点D ，且AB=8，OC=5，则CD 的长是(C ).A.3B.2.5C.2D.16.观察下列图片及相应推理，其中正确的是(B ).A. B.C. D.7.如图所示，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的上，且∠1=∠2，若扇形EOF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为(C ).A. 23 B.2 C.3 D.4 (第7题)(第8题)(第9题)8.如图所示，正六边形硬纸片ABCDEF 在桌面上由图1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm ，则正六边形的中心O 运动的路程为(D ).A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm9.如图所示，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 是的中点.P是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为(A ).A. 2B.1C.2D.2210.如图1所示为一张圆形纸片，小芳对其进行了如下连续操作：将纸片左右对折，折痕为AB ，如图2所示；将纸片上下折叠，使A ，B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于点M ，如图3所示；将纸片沿EF 折叠，使B ，M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于点N ，如图4所示；连结AE ，AF ，如图5所示．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF 是菱形；③△AEF 是等边三角形；④S △AEF ∶S 圆32∶4π.以上结论正确的有(D ).A.1个B.2个C.3个D.4个(第10题)二、填空题(每题4分，共24分)11.一条弦分圆周为5∶7，这条弦所对的圆周角为 75°或105° ．12.如图所示，正五边形ABCDE 内接于⊙O，P ，Q 分别是边AB ，BC 上的点，且BP=CQ ，则∠POQ= 72° .（第12题） (第13题)(第15题)13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 8 mm ．14.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y=kx －3k+4与⊙O 交于B ，C 两点，则弦BC 的长的最小值为 24 ．15.如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 是上的一个动点(不与点A ，B 重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D ，E.若DE=1，则扇形AOB 的面积为 2 ． 16.正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受.某校数学兴趣小组在学习中发现：(第16题)(1)如图1所示，研究在以AB 为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF 时惊喜地发现，点C 和点F 其实分别是线段AF 和BC 的黄金分割点.如果设圆的半径为r ，此时正方形的边长a 1= 552r ．(2)如图2所示，如果在半径为r 的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a 2= 22r .如图3所示，并列n 个正方形时的边长an= 2r n 241+ ． (3)如图4所示，当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，则最多可以裁剪到第 5 层.三、解答题(共66分)17.（6分）如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22 时，求阴影部分的面积. （第17题）（第17题答图）【答案】如答图所示，连结OC.∵在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，∴∠COD=45°.∴OD＝CD ＝22.∴OC=()()222222+=4.∴S 阴影=S 扇形BOC -S △ODC =36045×π×42-21×(22)2=2π-4. (第18题)18.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 半径为2，⊙M 与直线l 相交于A ，B 两点，若△ABM 为等腰直角三角形，求点M 的坐标．【答案】（第18题答图）如答图所示，过点M 作MC⊥l 于点C.∵△MAB 是等腰直角三角形，∴MA＝MB.∴∠BAM＝∠ABM＝45°.∵MC⊥直线l ，∴∠BAM＝∠CMA＝45°.∴AC＝CM.在Rt△ACM 中，∵AC 2＋CM 2＝AM 2，∴2CM 2＝4，即CM ＝2.在Rt△OCM 中，∠COM＝30°，∴OM＝2CM ＝22.∴M(22，0). 根据对称性，在负半轴的点M(－22，0)也满足条件.∴点M 的坐标为(22，0)或(-22，0).19.(8分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.若桥跨度AB 约为40m ，主拱高CD 约10m.(1)如图1所示，请通过尺规作图找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹).(2)如图2所示，求桥弧AB 所在圆的半径R.图1图2（第19题）图1图2（第19题答图）【答案】(1)如答图1所示.(2)如答图2所示，连结OA.由(1)中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点.∴AD=21 AB=20（m ）.∵CD=10m，∴OD=(R -10)m.在Rt△AOD 中，由勾股定理得OA 2=AD 2+OD 2，即R 2=202+(R-10)2，解得R=25.∴桥弧AB 所在圆的半径R 为25m. (第20题)20.(10分)如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，C 是上一点(不与点A ，B 重合)，设∠OAB=α，∠C=β．(1)当α=35°时，求β的度数．(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．【答案】（第20题答图）(1)如答图所示，连结OB ，则OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB=35°.∴∠AOB=110°.∴β=21∠AOB=55°. (2)α+β=90°.证明：∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α.∴∠AOB=180°-2α. ∴β=21∠AOB=90°-α.∴α+β=90°. 21.（10分）如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为上任意一点，连结DE ，AE. (1)求∠AED 的度数.(2)如图2所示，过点B 作BF∥DE 交⊙O 于点F ，连结AF ，AF=1，AE=4，求DE 的长.图1图2（第21题）图1图2（第21题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结OA ，OD.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOD=90°.∴∠AED=21 ∠AOD=45°.(2)如答图2所示，连结CF ，CE ，CA ，BD ，过点D 作DH⊥AE 于点H.∵BF∥DE，∴∠FBD＝∠EDB. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°.∵CD=AB ，∴△CDE ≌△ABF.∴CE=AF=1.∴AC=22CE AE =17.∴AD=22AC= 234.∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°.∴DH=HE.设DH=EH=x.在Rt△ADH 中，∵AD 2=AH 2+DH 2，∴（234）2=(4-x)2+x 2，解得x=23或25.∴DE=2DH=223或225. 22.(12分)已知⊙O 中，AB=AC ，P 是∠BAC 所对弧上一动点，连结PB ，PA ．(1)如图1所示，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，求证：P ，C ，Q 三点在同一条直线上．(2)如图2所示，连结PC ，若∠BAC=60°，试探究PA ，PB ，PC 之间的关系，并说明理由．(3)若∠BAC=120°，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．(第22题) 图1图2（第22题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结PC.∵把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ，∴∠ABP=∠ACQ. ∵四边形ABPC 为⊙O 的内接四边形，∴∠ABP+∠ACP=180°.∴∠ACQ+∠ACP=180°.∴P，C ，Q 三点在同一条直线上.(2)PA=PB+PC.理由如下：如答图2所示，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ.∴P，C ，Q 三点在同一条直线上，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ ，PB=CQ.∵∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAC+∠CAQ=60°，即∠PAQ=60°.∴△APQ 为等边三角形.∴PQ=PA.∴PA=PC+CQ=PC+PB.(3)(2)中的结论不成立.3PA=PB+PC.23.(12分)某班学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求：杯口直径AB=6cm ，杯底直径CD=4cm ，杯壁母线AC=BD=6cm.请你和他们一起解决下列问题：(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2所示，忽略拼接部分)，得到图形是圆环的一部分．①图2中的长为 6πcm ，的长为 4πcm ，ME=NF= 6cm .②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN 所在圆的圆心O ，如图3所示.小顾同学发现之间存在以下关系：，请你帮她证明这一结论.③根据②中的结论，求所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n°．(2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图4、图5所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．(第23题)【答案】(1)6πcm 4πcm 6cm②设MN 所在圆的半径为r ，所对的圆心角度数为n°，则， ∴.③∵，解得r=12.∵=180r n π，∴180r n π=4π，解得n=60.∴所在圆的半径r 为12cm ，它所对的圆心角的度数为60°.(2)如答图所示，连结EF ，延长EM ，FN 交于点O ，。

【浙教版】九年级上《第3章圆的基本性质》检测题含答案试卷分析详解

九(上)第3章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)A．(1，1) B．(－1，3) C．(－2，－1) D．(2，－2)2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于(C) A．160°B．150°C．140°D．120°3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(B)①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤等弧所对的圆周角相等．A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤5．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是(C)A．80°B．90°C．100°D．120°错误!,第6题图),第7题图),第8题图)6．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是(C)A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.57．如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连结AP，则AP的长为(C)A．2 3 B．4 C.13 D.118．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积(B) C．小于S△AOB D．不能确定与S△AOB的大小关系9．如图，正方形的边长相等，其中阴影部分面积相等的有(C)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④10．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，AD ，CE ，CE 交AD 于点F ，连结BF ，下列说法不正确的是( A )A ．FC 平分∠BFDB ．△CDF 的周长等于AD ＋CDC ．AC 2＋BF 2＝4CD 2 D ．DE 2＝EF ·CE二、填空题(每小题4分，共24分)11．在⊙O 中，弦AB ＝1，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝30°，则⊙O 的半径是__1__． 12．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，若AB ＝23，OC ＝1，则半径OB 的长为__2__．,第12题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)13．在半径为5 cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB ＝6 cm ，CD ＝8 cm ，则弦AB 与CD 之间的距离为__1_cm 或7_cm __．14．如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，交⊙O 于点C ，AB ＝24，则CD 的长是__8__．15．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为__105°__．16．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，以点A 为圆心画DF ︵，交AB 于点D ，交AC 延长线于点F ，交BC 于点E .若图中两个阴影部分的面积相等，则AC 与AF 的长度之比是．(π取3)三、解答题(共66分)17．(7分)如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M (0，－4)，N (0，－10)，反比例函数的图象过点P ，求反比例函数的表达式．解：P (－4，－7)，表达式为y ＝28x18．(8分)如图，已知A ，B ，C ，P 四点在⊙O 上，AB ＝AC ，∠APC ＝60°. (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)若BC ＝4 cm ，求⊙O 的半径．解：(1)∵∠B ＝∠P ＝60°，又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形 (2)43319．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连结MB .(1)若CD ＝16，BE ＝4，求⊙O 的直径； (2)若∠M ＝∠D ，求∠D 的度数．解：(1)∵AB ⊥CD ，CD ＝16，∴CE ＝DE ＝8.设OB ＝x ，又∵BE ＝4，∴x 2＝(x －4)2＋82，解得＝12∠BOD ，∠M ＝∠D ，∴∠D ＝12∠BOD ，∵AB ⊥CD ，∴∠D ＝30°20．(8分)如图，一座桥，桥拱是弧形(水面上的部分)，测量时，只测得桥拱下水面宽AB 为16 m ，桥拱最高处C 离水面4 m.(1)求桥拱半径；(2)若大雨过后，桥下水面宽EF 为12 m ，问：水面上涨了多少？解：(1)桥拱半径为10 m (2)水面上涨了2 m21．(8分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三个点，连结AB ︵和AC ︵的中点D ，E 的弦交弦AB ，AC 于点F ，G .求证：AF ＝AG .解：连OD ，OE ，证∠AFG ＝∠AGF22．(8分)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ︵，点O 是CD ︵所在圆的圆心，点E 为CD ︵的中点，OE 交CD 于点F .已知CD ＝600 m ，EF ＝90 m ，求这段弯路所在圆的半径．解：545 m23．(9分)如图，△ABC 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为A (0，3)，B (3＋1，1)，C (1，0)，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，C 点恰好落在x 轴的负半轴上，得△AB ′C ′.(1)画出△AB ′C ′，并写出点B ′，C ′的坐标；(2)求△ABC 扫过的面积．解：(1)作图略 B′(3－1，－1)，C ′(－1，0) (2)2＋43π 点拨：△ABC 扫过的面积等于△ABC 的面积与扇形BAB′的面积之和24．(10分)已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点．(2)如图②，若AC ⊥BD ，垂足为点P ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径．解：(1)∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴AC ，BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD (2)作直径DE ，连结CE ，BE.∵DE 是直径，∵∠DCE ＝∠DBE ＝90°，∴EB ⊥DB ，又∵AC ⊥BD ，∴BE ∥AC ，∴CE ︵＝AB ︵，∴CE ＝AB.根据勾股定理，得CE 2＋DC 2＝AB 2＋DC 2＝DE 2＝20，∴DE ＝25，∴OD ＝5，即⊙O 的半径为5。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质圆内接四边形同步测试

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质圆内接四边形同步测试一、单项选择题〔共10题；共20分〕1.以下说法错误的选项是〔〕A. 圆内接四边形的对角互补B. 圆内接四边形的邻角互补C. 圆内接平行四边形是矩形D. 圆内接梯形是等腰梯形2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，假定∠B=80°，那么∠ADC的度数是〔〕A. 60°B. 80°C. 90°D. 100°3.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，那么∠CAB=〔〕A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°4.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延伸线上一点，假定∠BAD=105°，那么∠DCE的大小是〔〕A. 115°B. 105°C. 100°D. 95°5.边长为1的正六边形的内切圆的半径为〔〕A. 2B. 1C.D.6.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，假定∠BAD ＝105°，那么∠BCD的度数是〔〕A. 105°B. 95°C. 75°D. 60°7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100°，那么∠ADC=〔〕A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°8.假定同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长区分记作a3，a4，a6，那么a3：a4：a6等于〔〕A. 1：：B. 1：2：3C. 3：2：1D. ：：19.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为〔〕A. 50cmB. 25cmC. 50cmD. 50cm10.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延伸线于E，交AB延伸线于F点．假定AB=4ED，那么cos∠ABC的值是〔〕A. B. C. D.二、填空题〔共6题；共6分〕11.蜂巢的结构十分美丽、迷信，如图是由7个外形、大小完全相反的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如下图，那么△ABC是直角三角形的个数有________ ．12.圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，那么该四边形内角中最大度数是________．13.在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，那么∠D=________ °．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，那么∠C=________ °15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，假定∠DAB=60°，那么∠BCD的度数是________ ．16.如图，圆内接四边形ABDC，延伸BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，那么∠ACP=________．三、解答题〔共5题；共25分〕17.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，延伸DC、AB相交于点E．假定BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．18.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延伸线区分交于点E，F．〔1〕假定∠E+∠F=α，求∠A的度数〔用含α的式子表示〕；〔2〕假定∠E+∠F=60°，求∠A的度数．19.在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，假定点E在上，求∠E的度数．20.圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．21.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延伸线区分交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．四、综合题〔共1题；共10分〕22. 综合题：〔1〕：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延伸BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．〔2〕依条件和〔1〕中的结论：①如图2，假定点C在⊙O外，且A、C两点区分在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；②如图3，假定点C在⊙O内，且A、C两点区分在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．答案一、单项选择题1.B2.D3.D4.B5.D6.C7.B8.D9.C 10.A二、填空题11.10 12.120°13.80 14.118 15.120°16.80°三、解答题17.证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．18.解：〔1〕∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=∠BCF，∵∠EBF=∠A+∠E，而∠EBF=180°﹣∠BCF﹣∠F，∴∠A+∠E=180°﹣∠BCF﹣∠F，∴∠A+∠E=180﹣∠A﹣∠F，即2∠A=180°﹣〔∠E+∠F〕，∵∠E+∠F=α，∴∠A=90°﹣α；〔2〕当α=60°时，∠A=90°﹣×60°=60°．19.解：衔接BD，∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=〔180°﹣70°〕=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．20.解：如图，衔接OA、OB；∵AB为⊙O的内接正三角形的一边，OC⊥AB于点C；∴∠AOB==120°；∵OA=OB，∴∠AOC=∠AOB=60°，AC=BC；∵tan60°= ，而OC=2，∴AC=2，AB=4〔cm〕．21.证明：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BCF=∠A，∵FM平分∠BFC，∴∠BFN=∠CFN，∵∠EMP=∠A+∠BFN，∠PNE=∠BCF+∠CFN，∴∠EMP=∠PNE，∴EM=EN，∵PE平分∠MEN，∴PE⊥PF．四、综合题22.〔1〕证明：连结AC，BD，∴∠CAD=∠CBD，∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°，∴∠CAD+∠BAC+∠ABD+∠CBD+∠ACB+∠ACD+∠ADB+∠BDC=360°，∴∠CAD+∠BAC+∠ACB+∠ACD=180°，即∠BAD+∠BCD=180°，又∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠DCE.〔2〕解：①设BC与⊙O交于点E，连结DE，∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BED=180°，又∵∠BED=∠CDE+∠BCD,∴∠BED＞∠BCD，∴∠A+∠BCD＜180°.②延伸DC交⊙O于点E，连结BE，∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BED=180°，又∵∠BCD=∠CBE+∠BED,∴∠BCD＞∠BED，∴∠A+∠BCD＞180°.。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质第1节圆同步测试

九年级上册第三章圆的根本性质〔第1节〕一、单项选择题〔共10题；共20分〕1.如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，那么∠BOC的度数为〔〕A. 110°B. 125°C. 135°D. 140°2.如图，在网格〔每个小正方形的边长均为1〕中选取9个格点〔格线的交点称为格点〕，假如以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，那么r的取值范围为〔〕A. 2 ＜r＜B. ＜r≤3C. ＜r＜5D. 5＜r＜方案砌一个形状如图〔1〕的喷水池，后来有人建议改为图〔2〕的形状，且外圆的直径不变，假设两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W1和W2，那么〔〕A. W1＜W2B. W1＞W2C. W1=W2D. 无法确定4.以下说法正确的选项是( )A. 两个半圆是等弧B. 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C. 长度相等的弧是等弧D. 同圆中优弧与劣弧的差必是优弧5.点O为△ABC的外心，假设∠A=80°，那么∠BOC的度数为〔〕A. 40°B. 80°C. 120°D. 160°6.以下语句中，正确的选项是〔〕A. 长度相等的弧是等弧B. 在同一平面上的三点确定一个圆C. 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D. 三角形的外心到三角形三个顶点的间隔相等7.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了米，并使得铁丝均匀地分开地面．下面关于铁丝分开地面高度的说法中合理的是〔〕〔圆的周长公式，〕．〔〕条对称轴．A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条9.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN 上挪动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，那么PA2+PB2的值〔〕A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定10.⊙O半径是6cm，点A到圆心O间隔是5.6cm，那么点A与⊙O的位置关系是〔〕A. 点A在⊙O上B. 点A在⊙O内C. 点A在⊙O外D. 不能确定二、填空题〔共6题；共8分〕11.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的间隔最长为6cm，最短为2cm，那么⊙O的半径为________cm．12.〔2021•呼和浩特〕我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术〞计算圆周率．随着时代开展，如今人们根据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进展估计，用计算机随机产生m个有序数对〔x，y〕〔x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1〕，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．假如统计出这些点中到原点的间隔小于或等于1的点有n个，那么据此可估计π的值为________．〔用含m，n的式子表示〕〔1，0〕、B〔0，﹣3〕、C〔2，﹣3〕________ 确定一个圆〔填“能〞或“不能〞〕．14.假设三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 ________．15.如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．假设∠BAC=69°14′，AB=AC，那么∠ADP的度数 ________．16.如下图的圆可记作圆O，半径有________条，分别________，请写出任意三条弧：________．三、解答题〔共4题；共20分〕17.假如用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？18.如下图，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．19.如图1，⊙O的半径为r〔r＞0〕，假设点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，那么称点P′是点P关于⊙O的“美妙点〞．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，假设点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美妙点，求A′B′的长．20.如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？四、综合题〔共4题；共50分〕21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．〔1〕当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；〔2〕当点M在圆P上时，求CD的长；〔3〕当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．22.将图中的破轮子复原，弧上三点A，B，C．〔1〕画出该轮的圆心；〔2〕假设△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．23.设AB=4cm，作出满足以下要求的图形〔1〕到点A的间隔等于3cm，且到点B的间隔等于2cm的所有点组成的图形；〔2〕到点A的间隔小于3cm，且到点B的间隔小于2cm的所有点组成的图形；〔3〕到点A的间隔大于3cm，且到点B的间隔小于2cm的所有点组成的图形．24.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．〔1〕求∠AOB的度数．〔2〕求∠EOD的度数．答案一、单项选择题1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.C 10.B二、填空题11.4或2 12.13.能14.直角三角形15.85°23′ 16.3；OA、OB、OC；弧AC,弧B,弧MB三、解答题17.解：设地球半径为R，那么：2πR+30=2π〔R+h〕，h=＞4米．所以大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．18.证明：如下图，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．19.解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=22，而r=2，OA=4，∴OA′=1，∵OB′•OB=22，∴OB′=2，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=2sin60°=．20.答：找一个5米长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.因为圆是到定点等于定长点的集合.四、综合题21.〔1〕解：取CD的中点P，连接MP，∵M为AB的中点，∴MP是梯形ABCD的中位线．∵，，∴，∵点M在圆P外，∴，即，∴〔2〕解：∵点M在圆P上，∴，即，∴〔3〕解：∵点M在圆P内，∴，即，∴．22.〔1〕解：如下图：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；〔2〕解：连接AO，OB，∵BC=16cm，∴BD=8cm，∵AB=10cm，∴AD=6cm，设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=〔R﹣6〕cm，∴R2=102+〔R﹣6〕2，解得：R= cm，∴圆片的半径R为cm23.〔1〕解：如图1点P和点Q为所求；〔2〕解：如图2，阴影局部为所求〔不含边界〕；〔3〕解：如图3，阴影局部为所求〔不含边界〕．24.〔1〕解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°〔2〕解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．。

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第3章圆的基本性质检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知⊙O 的半径为5厘米，A 为线段OP 的中点，当OP ＝6厘米时，点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定 2．有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，已知弦CD ⊥直径AB 于点E ，连结OC ，OD ，CB ，DB ，下列结论一定正确的是( ) A ．∠CBD ＝120° B ．BC ＝BDC ．四边形OCBD 是平行四边形 D ．四边形OCBD 是菱形第3题图4．在半径为3cm 的⊙O 中，45°的圆周角所对的弧长为( )A.34πB.32πC.52πD.94π 5．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且OD ⊥AB 于点C ，BD ︵所对的圆周角∠DEB ＝35°，则∠AOD 的度数是( )第5题图A ．35°B ．55°C ．70°D ．110° 5．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE ＝8个单位，OF ＝6个单位，则圆的直径为( )第6题图A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位 7．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第24秒时，点E 在量角器上对应的读数为( )A ．72°B ．90°C ．108°D ．144°第7题图8.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB ︵上一点，则∠APB 的度数为( )第8题图A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 8．如图，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于点D ，DP ⊥AC ，垂足为P ，DH ⊥BH ，垂足为H ，有下列结论：①CH ＝CP ；②AD ︵＝BD ︵；③AP ＝BH ；④AB ︵＝BC ︵.其中一定成立的结论有( )第9题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．(威海中考)如图，AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为( )第10题图A ．68°B ．88°C ．90°D ．112° 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ：∠C ＝1∶2，则∠A ＝____.12．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为8π3，则此扇形的面积是________．13．(长沙中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．第13题图14.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为(6，0)，⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为____．第14题图14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为____(结果保留π)．第15题图16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB .若PB ＝4，则PA 的长为____.三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C .(1)请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连结AD 、CD ；(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C ____、D ____；②⊙D 的半径＝____(结果保留根号)．第17题图18．(8分)如图，在给定的圆上依次取点A ，B ，C ，D ，连结AB ，CD ，AC ＝BD ，设AC ，BD 交于点E ；第18题图(1)求证：AE ＝DE ；(2)若AD ︵＝100°，AB ＝ED ，求AB ︵的度数．19.(8分)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，求直径CD 的长．”(1尺＝10寸)第19题图20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，△ABD的外接圆交BC 于E.求证：AD＝EC.第20题图21．(10分)(武汉中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵上两点，AB ＝13，AC ＝5.第21题图(1)如图1，若点P 是AB ︵的中点，求PA 的长； (2)如图2，若点P 是BC ︵的中点，求PA 的长．22．(12分)如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC ∥AB .第22题图(1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AC ＝8，AC ︵∶CD ︵＝2∶1，试求⊙O 的半径；(3)若点B 为AC ︵的中点，试判断四边形ABCO 的形状．23．(14分)如图，已知AB 是⊙O 中一条固定的弦，点C 是优弧ACB 上的一个动点(点C 不与A 、B 重合)．(1)如图1，CD ⊥AB 于D ，交⊙O 于点N ，若CE 平分∠ACB ，交⊙O 于点E ，求证：∠ACO ＝∠BCD ；(2)如图2，设AB ＝8，⊙O 半径为5，在(1)的条件下，四边形ACBE 的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形ACBE 面积的取值范围．图1图2 第23题图第3章圆的基本性质检测卷1．A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10．B 11.60° 12.163π 13. 4 14. (3，2) 15. 52π－416. 3或7317. (1)略 (2)①(6，2) (2，0) ②2 518. (1)连结BC ，∵AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵，AC ︵－AD ︵＝BD ︵－AD ︵，即AB ︵＝CD ︵，∴∠ACB ＝∠DBC ，∴BE ＝CE ，又AC ＝BD ，∴AE ＝DE ； (2)连结AD.∵AD ︵＝100°，∴∠ABD ＝50°，又∵AB＝DE ＝AE ，∴∠ABD ＝∠AEB＝50°，∠ADB ＝25°，AB ︵的度数为50°.19. 26寸．20. 证明：连结DE ，∵四边形ABED 是圆内接四边形，∴∠EDC ＝∠CBA，∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠CBA，∵∠EDC ＝∠CBA，∠ACB ＝∠CBA，∴∠ACB ＝∠EDC，∴DE ＝EC ，∵BD 是∠CBA 的角平分线，∴∠DBA ＝∠DBC，∴AD ︵＝DE ︵，∴AD ＝DE ，∵DE ＝EC ，AD ＝DE ，∴AD ＝EC.21．(1)如图1，连结PB.∵ AB 是⊙O 的直径，P 是弧AB 的中点，∴ PA ＝PB ，∠APB ＝90°.∵AB ＝13，∴PA ＝22AB ＝1322； (2)如图2，连结BC ，OP ，且它们交于点D ，连结PB. ∵ P 是BC ︵的中点，∴ OP ⊥BC ，BD ＝CD.∵ OA＝OB ，∴ OD ＝12AC ＝52.∵ OP ＝12AB ＝132，∴ PD ＝OP －OD ＝132－52＝4.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°.∵ AB ＝13，AC ＝5，∴BC＝12.∴ BD＝12BC ＝6.∴ PB＝PD 2＋BD 2＝42＋62＝213.∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°. ∴ PA ＝AB 2－PB 2＝132－（213）2＝313.第21题图22.第22题图(1) 证明：∵OC∥AB，∴∠BAC ＝∠ACO，∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO.∴∠CAO＝∠BAC.即：AC 平分∠DAB. (2)AC ＝8，弧AC 与CD 之比为2∶1，∴∠DAC ＝30°，又∵AD 是圆的直径，∴∠ACD ＝90°，∴CD ＝AC·tan ∠DAC ＝833，∵∠COD ＝2∠DAC ＝60°，OD ＝OC ，∴△COD 是等边三角形．∴圆O 的半径＝CD ＝833. (3)∵点B 为弧AC 的中点，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠BAC ＝∠BCA，∵AC 平分∠DAB，∴∠OAC ＝∠BAC，∴∠BAC ＝∠BCA＝∠OAC＝∠OCA.∴OA∥BC.又OC∥AB，∴四边形ABCO 是平行四边形．∵AO＝CO ，∴四边形ABCO 为菱形．23.(1)略； (2)不是定值，8<S 四边形ACBE ≤40.。