九年级数学上册第三章圆的基本性质检测卷同步测试(新版)浙教版
最新浙教版九年级数学上学期《圆的基本性质》单元检测卷及答案解析.docx

圆的基本性质单元检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1、下列判断中正确的是( )A 、平分弦的直线垂直于弦B 、平分弧的直线必平分这条弧所对的弦C 、弦的中垂线必平分弦所对的两条弧D 、平分弦的直线必平分弦所对的两条弧2、已知点A 、B ,且AB >4,画经过A 、B 两点且半径为2的圆有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个3、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,∠BOC =110°,AD ∥OC ,则∠AOD =( ) A70° B 、60° C 、50° D 、40°4、如图,弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周,P 为弧AD 上任意一点,若AC =5,则四边形ACBP 周长的最大值是( )A 、15B 、20C 、2515+D 、5515+(第3题) (第4题) (第5题) (第6题)5、如图,点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿O —C —D —O 的路线作匀速运动,设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度,则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )A B C D6、如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,若以点C 为圆心,CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ,则AC 的长等于( )A 、35B 、5C 、25D 、67、如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD =DE ,AE 与BD 交于点C ,则图中与∠ECB 相等的角有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、如图,用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度x 为( )A 、a )12(-B 、a 212-C 、a 422- D 、a )22(- 9、如图,水平地面上有一面积为302cm π的扇形AOB ,半径OA =6cm ,且OA 与地面垂直,在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cmB 、24cmC 、10πcmD 、30πcm(第7题) (第8题) (第9题)10、如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠CAB =30°,BC =2,O ,H分别为边AB 、AC 的中点,将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△11BC A 的位置,则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分的面积)为( )A 、38737-π B 、38734+π C 、π D 、334+π 二、填空题(每题4分,共32分)11、⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 是圆上异于A 、B 、C 的任意一点,则∠BPC 的度数为 .12、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,连接AC ,AD ,若∠CAB =35°,则∠ADC 的度数为 .13、如图,以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A 、B 两点,点P 的坐标为(4,2),点A 的坐标为(32,0),则点B 的坐标为 .(第12题) (第13题) (第14题) (第16题)14、如图,两正方形彼此相邻,且内接于半圆,若小正方形的面积为162cm ,则该半圆的半径为 .15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面中有水部分水面宽312米,半径为12米,则积水部分面积为 .16、如图所示,在⊙O 内有折线OABC ,其中OA =8,AB =12,∠A =∠B =60°,则BC 的长为 .17、在平面直角坐标系中,已知一圆弧点A (-1,3),B (-2,-2),C (4,-2),则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .18、如图⊙O的半径为1cm,弦AB,CD的长度分别为2cm,1cm,则弦AC,BD相交所夹的锐角 =.三、解答题(38分)19、(8分)如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,AB=AF,BF和AD相交于E;求证:BE=AE.20、(8分)(1)如图1,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连结OC,若AB=10,CD=8,求AE的长;(2)如图2,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD的长度.21、(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D 作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当AB=5,BC=6,求⊙O的半径.22、(12分)在平面直角坐标系中,已知A (2,0),B (3,1),C (1,3)(1)将△ABC 沿x 轴负方向平移2个单位至△111C B A ,画图并写出1C 的坐标 ;(2)以1A 点为旋转中心,将△111C B A 逆时针方向旋转90°得△221C B A ,画图并写出2C 的坐标 ;(3)求在平移和旋转过程中线段BC 扫过的面积.参考答案:1~5:CADCC 6~10:ADCCC11、60°或120° 12、55° 13、(328-,0) 14、54 15、33648-π 16、20 17、(1,0) 18、75°19、证明:∵BC 是⊙O 的直径,∴∠BAC =90°,∵AD ⊥BC ,∴∠BAD +∠CAD =∠CAD +∠C =90°,∴∠BAD =∠C ,∵AB =AF ,∴∠ABF =∠C ,∴∠BAD =∠ABF ,∴BE =AE20、解:(1)∵AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,∴CE =DE ,∵AB =10,CD =8,∴OC =5,CE =4,∴OE =3,∴AE =2(2)221、(1)证明:∵AB =AC ,点D 在弧BC 上运动,过点D 作DE ∥BC ,∴AB⌒ =AC ⌒ , ∠ABC =∠AED ,∠ABC =∠ACB ,∠ADB =∠ACB ,∴∠ADB =∠E ;(2)解:连结AO 并延长交BC 于F ,连结OB ,OC ,∵AB =AC ,OB =OC ,∴AO 垂直平分BC ,∴BF =CF =21BC =21×6=3, 在直角△ABF 中,由勾股定理可得AF =4,设⊙O 的半径为r ,在直角△OBF 中,OB =r ,BF =3,OF =4-r ,∴222)4(3r r -+=,解得825=r ,∴⊙O 的半径是82522、(1)(-1,3);(2)(-3,-1);(3)42+π。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三个点可以确定一个圆B.半圆(或直径)所对的圆周角是直角C.相等的圆心角所对的弧相等D.长度相等的弧是等弧2.已知一个扇形的面积是24π,弧长是2π,则这个扇形的半径为( )A.24B.22C.12D.63.如图,点A、B、C在⊙O上,∠C=40∘,则∠AOB的度数是( )A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若BE=5,AE=1,则弦CD的长是()A.5B.5C.25D.65.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数是( )A.28°B.30°C.36°D.56°6.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则BC的长为( )A .103πB .109πC .59πD .518π7.如图, AB 是半圆O 的直径,点C ,D 在半圆O 上.若 ∠ABC =50° ,则 ∠BDC 的度数为( )A .90°B .100°C .130°D .140°8. 如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,若⊙O 的周长等于6π,则正六边形的边长为( )A .3B .6C .3D .239.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O ,阅读以下作图过程:①作直径AF ;②以点F 为圆心,FO 为半径作圆弧,与⊙O 交于点M ,N ;③连接AM ,MN ,AN .结论Ⅰ:△AMN 是等边三角形;结论Ⅱ:从点A 开始,以DN 长为半径,在⊙O 上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正十八边形.对于结论Ⅰ和结论Ⅱ,下列判断正确的是( )A .Ⅰ和Ⅱ都对B .Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对10.如图,抛物线y=x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点,对称轴与x轴交于点C,点D(0,﹣2),点E (0,﹣6),点P是平面内一动点,且满足∠DPE=90°,M是线段PB的中点,连接CM.则线段CM的最大值是( )A.3B.412C.72D.5二、填空题11.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P.若∠A=40°,∠APD=75°,则∠B= °.12.如图,AB、AC是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N.如果MN=2.5,那么BC= .13.如图,四边形ABCD内接于⊙O ,若四边形ABCD的外角∠DCE=65°,则∠BAD的度数是 .14.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=70°,则∠EAC的度数为 .15.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术:“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图,⊙O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计⊙O,若用圆内接正十二边形作近似估计,可得π的估计值为 .的面积,可得π的估计值为33216.如图,点M(2,0)、N(0,4),以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点,点C为⊙M上一动点,连接CN,取CN中点D,连接AD、BD,则A D2+B D2的最大值为 .三、解答题17.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,AD=BD,∠CAB=32°.求∠ACD的度数.18.如图,OC为⊙O的半径,弦AB⊥OC于点D,OC=10,CD=4,求AB的长.19.如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为__________;(2)BC与B1C1的位置和数量关系为___________;(3)将△ABC绕某点逆时针旋转90°后,其对应点分别为A2(―1,―2),B2(1,―3),C2(0,―5),则旋转中心的坐标为___________.20.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,(1)求∠ACB的度数;(2)求BC的长;(3)求AD,BD的长.21.如图,AB是⊙O的直径,C是⏜BD的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF.(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径及CE的长.22.如图所示,AB为☉O的直径,AC是☉O的一条弦,D为BC的中点,作DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F,连接DA.(1)若AB=90 cm,则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.(2)若DA=DF=63,求阴影部分的面积(结果保留π).23.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,已知AB=10,AE=8,点P为AB上任意一点,(点P不与A、B重合),连结CP并延长与⊙O交于点Q,连QD,PD,AD.(1)求CD的长.(2)若CP=PQ,直接写出AP的长.(3)①若点P在A,E之间(点P不与点E重合),求证:∠ADP=∠ADQ.②若点P在B,E之间(点P不与点E重合),求∠ADP与∠ADQ满足的关系.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】3512.【答案】513.【答案】65°14.【答案】15°15.【答案】316.【答案】49217.【答案】61°18.【答案】1619.【答案】(1)(2,2);(2)平行且相等;(3)(0,―1).20.【答案】(1)∠ACB=90°(2)BC=8cm(3)BD=AD=52cm21.【答案】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC.∵CE⊥AB,∴∠ECB=90°-∠ABC,又∵C是BD的中点,∴CD=BC,∴∠DBC=∠A,∴∠ECB=∠DBC,∴CF= BF;(2)解:∵BC=CD,∴BC=CD=6.在Rt△ABC中,AB= BC2+AC2=62+82=10,∴⊙O的半径为5;∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC,∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22.【答案】(1)解:如图所示,连接OD,∵D为BC的中点,∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm,∴OD=12AB=45 cm.(2)解:如图所示,过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF,∴∠F=∠BAD.由(1),得∠CAD=∠BAD,∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°,∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°,OF=2OD.∵在Rt△ODF中,OF2-OD2=DF2,∴(2OD)2-OD2=(63)2,解得OD=6.在Rt△OAG中,OA=OD=6,∠OAG=30°,AG=OA2―O G2=33,AD=23,S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023.【答案】(1)解:连接OD,∵直径AB=10,AE=8,∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD,在Rt△PED中,P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8(2)解:若CP=PQ,则点P与点O重合,或点P与点E重合.所以AP=5或8(3)解:①连接AC,由图可知∠ACQ=∠ADQ,因为AB是⊙O的直径,AB⊥CD,所以CE=DE,即AB是CD的垂直平分线,所以AC=AD,PC=PD,因为AP=AP,所以∠ACP=∠ADP ,所以∠ADP=∠ADQ .②∠ADP+∠ADQ=180°.理由如下:连接AC ,因为AB 是直径,AB ⊥CD ,所以AC=AD ,CE=DE ,所以△ACP ≌△ADP (SSS ),所以∠ACP=∠ADP ,因为∠ACP=12ADQ ,∠ADQ=12ACQ ,所以∠ACP+∠ADQ=12(ADQ +ACQ )=180°.。
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合能力测试卷(含答案)

第三章圆的基天性质综合能力测试卷班级姓名学号一、选择题(共10 小题,每题 3 分,满分30 分)1、以下图,体育课上,小丽的铅球成绩为 6.4m,她投出的铅球落在()A. 地区①B.地区②C. 地区③D.地区④2、以下命题中正确的选项是()A. 三点确立一个圆B.两个等圆可能内切C. 一个三角形有且只有一个内切圆D.一个圆有且只有一个外切三角形3、如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA, PB ,切点分别为A,B .假如APB60 ,PA8,那么弦AB 的长是()A. 4B.8C. 4 3D.8 34、已知圆1、圆 2 的半径不相等,圆 1 的半径长为3,若圆2上的点A 知足 1 = 3,则圆O O O O AO1 与圆2 的地点关系是()O OA. 订交或相切B. 相切或相离C.订交或内含D.相切或内含5、在半径为 27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S, S 射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为120°( 以下图 ) ,则光源离地面的垂直高度SO为() .A. 54m B.m C.m D.m6、一条弦的两个端点把圆周分红4:5 两部分,则该弦所对的圆周角为() .A. 80°B.100°C.80°或100°D.160°或200°7、如,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切,接OC交⊙ O于点 D,接 BD,∠ C=40°.∠ABD的度数是()A . 30 °B.25°C.20°D.15°8、“ 材埋壁”是我国古代有名的数学著作《九章算》中的:“今有材,埋在壁中,不知大小,以之,深一寸,道一尺,径几何?”用数学言可表示:如所示, CD⊙ O的直径,弦AB⊥CD于 E,CE=1寸, AB=10寸,直径CD的() A. 12.5 寸 B . 13寸C.25寸D.26寸9、如是一△ABC余料,已知 AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,将余料裁剪成一个形资料,的最大面是()2222 A.πcm B.2πcm C.4πcm D . 8 πcm10、如,正六形A1B1C1D1E1F1的2,正六形A2B2C2D2E2F2的外接与正六形A1 B1C1D1E1F1的各相切,正六形A3B3C3D3E3F3的外接与正六形A2B2C2D2E2F2的各相切,⋯按的律行下去,A10B10C10D10E10F10的()A.B.C.D.二、填空题(共 6 小题,每题 4 分,满分 24 分)11、已知圆心角为120°的扇形的面积为2cm.12πcm,则扇形的弧长是12、如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB等于(度)13、在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.14、以下图,△ABC的三个极点的坐标分别为A(-1,3)、 B (- 2,- 2) 、C (4,- 2) ,则△ABC外接圆半径的长度为.15、已知半径为R的半圆,过直径AB上一点,作⊥ 交半圆于点,且3O C CD AB D CD R ,2则 AC的长为.16、如图①,O1,O2,O3,O4为四个等圆的圆心,A, B, C, D为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分红面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是;如图②,O1,O2,O3, O4, O5为五个等圆的圆心,A,B,C,D, E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分红面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是....三、解答题(此题有7 个小题,共66 分)解答应写出证明过程或推演步骤.17、(6 分)作图题:用直尺和圆规作出△ABC的外接圆 O(不写作法,保存作图印迹);18、(8 分)如图,点 D 在⊙O的直径 AB 的延伸线上,点 C 在⊙O 上,且,∠° .(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为 2,求图中暗影部分的面积 .19、(8 分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥ BC,OD与 AC交于点E.( 1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;( 2)若AB=4,AC=3,求DE的长.20、( 10 分)已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的均分线交⊙ O于点D.(Ⅰ)如图①,若BC为⊙ O的直径, AB=6,求 AC,BD, CD的长;(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求 BD的长.21、( 10 分)如图,在单位长度为 1 的正方形网格中成立平面直角坐标系,一段圆弧经过网格的交点为 A、 B、C.(1)在图中标出该圆弧所在圆的圆心D,并连结 AD、 C D.(2)在( 1)的基础上,达成以下填空:①写出点的坐标:C()、D();②⊙ D的半径是2(结果保存根号);③若扇形 DAC是一个圆锥的侧面睁开图,则该圆锥的底面的面积(结果保存π).22、( 12 分)已知:如图,⊙O和⊙ O’订交于 A、 B两点, AC是⊙ O’的切线,交⊙O于 C 点,连结 CB并延伸交⊙ O’于点 F, D为⊙ O’上一点,且∠DAB=∠ C,连结 DB交延伸交⊙ O于点E。
新浙教版九年级数学上册第3章 圆的基本性质检测题

新浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.(2015·杭州中考)圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A. 20°B. 30°C. 70°D. 110°3.(2014·浙江温州中考)如图,已知点A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是()A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C4.如图所示,已知BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,弧AB =弧BC,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是()A.20°B.25°C.30°D.40°5.如图,在⊙中,直径垂直弦于点,连接,已知⊙的半径为2,32,则∠的大小为( )A. B. C. D.6.(2014·呼和浩特中考)已知⊙O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为( )A.33B.36C. 332 D.3627.(2014·成都中考)在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6 cm,则扇形AOB的面积是()A.6π cm2B.8π cm2C.12π cm2D.24π cm28.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定9. (2015·浙江温州中考)如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连接AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG,DE,FG ,,的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长是()A. 29B.790C. 13D. 1610.如图,长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为()A.10 cmB.C.27D.25二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB=,OC=1,则半径OB的长为.12. (2015•浙江绍兴中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以点C为圆心,5为半径的圆上,连接P A,PB.若PB=4,则P A的长为_________.13.(2014·山东枣庄中考)如图,将四个圆两两相切拼接在一起,它们的半径均为1 cm,则中间阴影部分的面积为cm2.14.如图,⊙O的半径为10,弦AB的长为12,OD⊥AB,交AB于点D,交⊙O于点C,则OD=_______,CD=_______.15.如图,在△ABC中,点I是外心,∠BIC=110°,则∠A=_______.第9题图16.(2015·浙江丽水中考)如图,圆心角∠AOB =20°,将旋转n 得到,则的度数是_________度.17.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的),点O 是这段弧的圆心,C 是上一点,,垂足为,则这段弯路的半径是_________.18.用圆心角为120°,半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是 .三、解答题(共46分)19.(5分)如图所示,在⊙O 中,直径AB ⊥CD 于点E ,连接CO 并延长交AD 于点F ,且CF ⊥AD .求∠D 的度数. 20.(6分)(2014·武汉中考)如图,AB 是⊙O 的直径,C ,P 是AB 上两点,AB =13,AC =5.(1)如图(1),若点P 是AB 的中点,求P A 的长;(2)如图(2),若点P 是BC 的中点,求P A 的长.21.(6分)(2014·天津中考)已知⊙O 的直径为10,点A ,点B ,点C 在⊙O 上,∠CAB的平分线交⊙O 于点D .(1)如图①,若BC 为⊙O 的直径,AB =6,求AC ,BD ,CD 的长; (2)如图②,若∠CAB =60°,求BD 的长. 第16题图第21题图 第20题图22.(6分)(2015·杭州中考)如图①,⊙O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′•OP=r2,则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”,如图②,⊙O的半径为4,点B在⊙O 上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B关于⊙O的反演点,求A′B′的长.图①图②第22题图23.(5分)如图,已知都是⊙O的半径,且试探索与之间的数量关系,并说明理由.24.(6分)如图是一跨河桥的示意图,桥拱是圆弧形,跨度AB为16米,拱高CD为4米,求:⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后,桥下河面宽度EF为12米,求水面涨高了多少?25.(6分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点,求在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离.26.(6分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形、,把它们分别围成两个无底的圆锥.设这两个圆锥的高分别为、,试比较与的大小关系.第3章圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC =×(360°-160°)=100°.2. D 解析:在圆内接四边形ABCD 中,∵ ∠A +∠C =180°,∠A =70°,∴ ∠C =110°.3.A 解析:根据圆周角定理得AB 所对的圆心角∠AOB 的度数等于它所对的圆周角∠C 的度数的两倍,所以∠AOB =2∠C .4. C 解析:连接OC ,由弧AB =弧BC ,得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC =∠BOC =×60°=30°.5.A 解析:由垂径定理得∴,∴.又∴.6.C 解析:如图所示,设⊙O 的半径为r ,则πr 2=2π,∴ OC =r =2.在Rt △ODC 中,30°,∴ OD =12OC =12×2=22,∴ CD =22OC OD =22222=62. ∴ BC =2CD =6,AD =AO +OD =2+22=322, ∴ S △ABC =12BC ·AD =12×6×322=332.7.C 解析:S 扇形=2120π6360⨯⨯=12π(cm 2).点拨:扇形面积公式是S =2π360n r = 12lr (n 为扇形圆心角的度数,l 为扇形的弧长,r 为扇形的半径).8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =2125,所以OP <OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:如图,连接OP 、OQ ,分别交AC 、BC 于点H 、I .∵ P 、Q 分别为、的中点,∴ AC PH ⊥,且H 为AC 的中点,连接MH ,则四边形DMHC 为矩形, ∴ MH AC ⊥.又AC PH ⊥,∴ M ,P ,H ,O 四点在同一条直线上.同理可证O ,I ,Q ,N 四点在同一条直线上, ∴ ,.MH DC AC NI BC === ∵ O 为AB 的中点,H 为AC 的中点, ∴ OH 为△ACB 的中位线, ∴ .21BC OH =同理OI 为△ABC 的中位线,∴ 12OI AC =. ∵ ,18=+BC AC ∴ 9OI OH +=.∵ 14=+NQ MP ,∴ ()()18144PH QI AC BC MP NQ +=+-+=-=. 设圆的半径为R ,则QI R OI PH R OH -=-=,,∴ )(2QI PH R OI OH +-=+,即9=2R -4,∴ 2R =13,即AB =13.10.C 解析:第一次转动是以点B 为圆心,AB 为半径,圆心角是90度,所以弧长=90π55π1802⋅=(cm),第二次转动是以点C 为圆心,A 1C 为半径,圆心角为60度,所以弧长=π1803π60=⋅(cm),所以走过的路径长为5π2+π=27(cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC =AB =,∴ OB ===2.12. 3或73 解析:以点B 为圆心,4为半径作圆,则与⊙C 交于两点1P ,2P ,如图(1)所示,则点P 的位置有两种情况.(1)如图(1),连接1CP ,则1CP =5.在△BC 中,4,31==B P BC ,图(1) 图(2) 则.∴ △BC 是直角三角形,且190PBC ∠=︒,∴ B P 1∥AC . 又∵41==AC B P ,∴ 四边形BCA P 1是平行四边形.又∵ 1AB CP =,∴ 平行四边形BCA P 1是矩形.∴ 31==BC A P .(2)如图(2),连接C P 2,则52=CP ,在△BC 中,4,32==B P BC , 则,∴ △BC 是直角三角形,∠BC =90°,∴2,P B ,1P 三点共线.∴812=P P . 在Rt △A 中,31=AP ,821=P P ,∴222221218373AP PP AP =+=+=.∴ P A 的长为3或73. 13.(4-π) 解析:如图,∵ 半径为1 cm 的四个圆两两相切,∴ 四边形是边长为2 cm 的正方形,正方形内四个扇形的面积和为一个圆的面积,为π cm 2, 阴影部分的面积=2×2-π=(4-π)cm 2,故答案为4-π. 点拨:本题解题的关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积(一个圆的面积). 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ,由垂径定理得,故,.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16. 20 解析:和是同一个圆的两段弧,且是由旋转n ︒得到的,∴=,∴和的度数相等,∴的度数是20°.17.250 解析:依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4解析:扇形的弧长l ==4π(cm ),所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2(cm ),所以这个圆锥形纸帽的高为= 4(cm ).三、解答题19.分析:连接BD ,易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°.解:连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD ⊥AD . 又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C . 又∵ ∠BDC =∠BOC ,∴ ∠C =∠BOC .∵ AB ⊥CD ,∴ ∠C =30°,∴ ∠ADC =60°.点拨:直径所对的圆周角等于90°,在同一个圆中,同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20.解:(1)如图①,连接PB . ∵ AB 是⊙O 的直径,P 是的中点,∴ P A =PB ,∠APB =90°. ∵ AB =13,∴ P A =22AB = 1322. (2)如图②,连接BC ,OP ,且它们交于点D ,连接PB . ∵ P 是BC 的中点, ∴ OP ⊥BC ,BD =CD . ∵ OA =OB ,∴ OD =12AC =52. ∵ OP =12AB =132, ∴ PD =OP -OD =132-52=4.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ ∠ACB =90°. ∵ AB =13,AC =5,∴ BC =12.∴ BD =12BC =6. ∴ PB =22PD BD +=2246+=213.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ ∠APB =90°. ∴ P A =22AB PB -=2213(213)-=313.21.分析:(1)由BC 为直径,得∠CAB =∠BDC =90°.在Rt △CAB 中应用勾股定理求AC .由AD 为∠CAB 的平分线,得CD =BD ,在Rt △BDC 中应用勾股定理求解.(2)连接OB 、OD ,证明△OBD 是等边三角形,利用等边三角形的性质求BD 的长. 解:(1)由已知,BC 为⊙O 的直径,得∠CAB =∠BDC =90°. 在Rt △CAB 中,BC =10,AB =6, ∴ AC =22BC AB -=22106-=8.∵ AD 平分∠,∴=,∴ CD =BD .在Rt △中,BC =10,CD 2+BD 2=BC 2,∴ BD 2=CD 2=50.∴ BD =CD =52. (2)如图,连接OB ,OD .∵ AD 平分∠CAB ,且∠CAB =60°, ∴ ∠DAB =12∠CAB =30°, ∴ ∠DOB =2∠DAB =60°. 又∵ ⊙O 中,OB =OD , ∴ △OBD 是等边三角形.∵ ⊙O 的直径为10,∴ OB =5,∴ BD =5.22解:∵ ⊙O 的半径为4,点A ′,B ′分别是点A ,B 关于⊙O 的反演点,点B 在⊙O 上,OA =8,∴ OA ′·OA =,OB ′·OB =,即OA ′·8=,OB ′·4=,∴ OA ′=2,OB ′=4.∴ 点B 关于⊙O 的反演点B ′与点B 重合. 如图所示,设OA 交⊙O 于点M ,连接B ′M , ∵ OM =OB ′,∠BOA =60°,∴ △OB′M 是等边三角形.∵OA ′= A ′M =2,∴ B′A′⊥OM .∴ 在Rt △OB′A′中,由勾股定理得B ′A ′===2.23.分析:由圆周角定理,得,,已知,联立三式可得.解:.理由如下: ∵ ,, 又,∴.第22题答图24.解:(1)已知桥拱的跨度AB=16米,拱高CD=4米,∴AD=8米.利用勾股定理可得,解得OA=10(米).故桥拱的半径为10米.(2)如图,当河水上涨到EF位置时,∵∥,∴,∴(米).连接OE,则OE=10米,(米).又,所以(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题,转化为平面上两点间的距离问题.需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径.看如何构成一个直角三角形,然后根据勾股定理进行计算.解:由题意可知圆锥的底面周长是,则,∴n=120,即圆锥侧面展开图的圆心角是120°.∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中,AP=9,PC=4.5,可知∠ACP=90°,∴.故在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离为239.26.分析:利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系,进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高,比较即可.解:设扇形做成圆锥的底面半径为,优质文档由题意知,扇形的圆心角为240°,则它的弧长=,解得,由勾股定理得,.设扇形做成圆锥的底面半径为,由题意知,扇形的圆心角为120°,则它的弧长=,解得,由勾股定理得.所以>.九年级数学(上)(浙江教育版)第3章圆的基本性质检测题参考答案11。
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九年级数学上册第三章圆的基本性质检测卷(浙教版共15套)第3章圆的基本性质检测卷一、选择题.已知⊙o的半径为5厘米,A为线段oP的中点,当oP =6厘米时,点A与⊙o的位置关系是A.点A在⊙o内B.点A在⊙o上c.点A在⊙o外D.不能确定.有下列四个命题:①等弧所对的圆周角相等;②相等的圆周角所对的弧相等;③平分弦的直径垂直于弦;④三点确定一个圆.其中正确的有A.1个B.2个c.3个D.4个.如图,已知弦cD⊥直径AB于点E,连结oc,oD,cB,DB,下列结论一定正确的是A.∠cBD=120°B.Bc=BDc.四边形ocBD是平行四边形D.四边形ocBD是菱形第3题图.在半径为3c的⊙o中,45°的圆周角所对的弧长为A.34πB.32πc.52πD.94π.如图,AB是⊙o的一条弦,且oD⊥AB于点c,BD︵所的度数是AoD°,则∠35=DEB对的圆周角∠.第5题图A.35°B.55°c.70°D.110°.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子oA、oB在o点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把o点靠在圆周上,读得刻度oE=8个单位,oF=6个单位,则圆的直径为第6题图A.12个单位B.10个单位c.4个单位D.15个单位.如图,量角器的直径与直角三角板ABc的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线cP从cA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,cP与量角器的半圆弧交于点E,当第24秒时,点E在量角器上对应的读数为 A.72°B.90°c.108°D.144°第7题图如图,将⊙o沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心o,点P是优弧AB︵上一点,则∠APB的度数为第8题图A.45°B.30°c.75°D.60°.如图,圆内接△ABc的外角∠AcH的平分线与圆交于点D,DP⊥Ac,垂足为P,DH⊥BH,垂足为H,有下列结论:其中.︵Bc︵=AB;④BH=AP︵;③BD︵=AD;②cP=cH①.一定成立的结论有第9题图A.1个B.2个c.3个D.4个.如图,AB=Ac=AD,∠cBD=2∠BDc,∠BAc=44°,则∠cAD的度数为第10题图A.68°B.88°c.90°D.112°二、填空题1.已知四边形ABcD内接于⊙o,∠A:∠c=1∶2,则∠A =____..已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为8π3,则此扇形的面积是________.3.如图,AB是⊙o的直径,点c是⊙o上的一点,若Bc =6,AB=10,oD⊥Bc于点D,则oD的长为______.第13题图如图,在平面直角坐标系中,点o为坐标原点,点P在象限,⊙P与x轴交于o,A两点,点A的坐标为,⊙P的半径为13,则点P的坐标为____.第14题图.如图,在Rt△ABc中,∠c=90°,Ac=4,Bc=2,分别以Ac、Bc为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为____.第15题图.在Rt△ABc中,∠c=90°,Bc=3,Ac=4,点P在以c 为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB=4,则PA的长为____.三、解答题.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的格点A、B、c.请完成如下操作:①以点o为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连结AD、cD;请在的基础上,完成下列填空:①写出点的坐标:c____、D____;②⊙D的半径=____.第17题图.如图,在给定的圆上依次取点A,B,c,D,连结AB,cD,Ac=BD,设Ac,BD交于点E;第18题图求证:AE=DE;若AD︵=100°,AB=ED,求AB︵的度数.19.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图所示,cD为⊙o的直径,弦AB⊥cD,垂足为E,cE=1寸,AB=1 的长.”cD尺,求直径.第19题图0.如图,在△ABc中,AB=Ac,BD是∠ABc的角平分线,△ABD的外接圆交Bc于E.求证:AD=Ec.第20题图1.如图,AB是⊙o的直径,c,P是AB︵上两点,AB=13,Ac=5.第21题图如图1,若点P是AB︵的中点,求PA的长;如图2,若点P是Bc︵的中点,求PA的长.22.如图,⊙o为四边形ABcD的外接圆,圆心o在AD上,oc∥AB.第22题图求证:Ac平分∠DAB;若Ac=8,Ac︵∶cD︵=2∶1,试求⊙o的半径;若点B为Ac︵的中点,试判断四边形ABco的形状.23.如图,已知AB是⊙o中一条固定的弦,点c是优弧AcB上的一个动点.如图1,cD⊥AB于D,交⊙o于点N,若cE平分∠AcB,交⊙o于点E,求证:∠Aco=∠BcD;如图2,设AB=8,⊙o半径为5,在的条件下,四边形AcBE 的面积是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是定值,求出四边形AcBE面积的取值范围.图1图2第23题图第3章圆的基本性质检测卷.A2.A3.B4.B5.c6.B7.D8.D9.c0.B1.60°163π3.452π-43或73略①②25连结Bc,∵Ac=BD,∴Ac︵=BD︵,Ac︵-AD︵=BD︵-AD︵,即AB︵=cD︵,∴∠AcB=∠DBc,∴BE=cE,又Ac =BD,∴AE=DE;连结AD.∵AD︵=100°,∴∠ABD=50°,又∵AB=DE=AE,∴∠ABD=∠AEB=50°,∠ADB=25°,AB︵的度数为50°.26寸.0.证明:连结DE,∵四边形ABED是圆内接四边形,∴∠EDc=∠cBA,∵AB=Ac,∴∠AcB=∠cBA,∵∠EDc=∠cBA,∠AcB=∠cBA,∴∠AcB=∠EDc,∴DE=Ec,∵BD是∠cBA的角平分线,∴∠DBA=∠DBc,∴AD︵=DE︵,∴ADEc. =AD,∴DE=AD,Ec=DE,∵DE=1.如图1,连结PB.∵AB是⊙o的直径,P是弧AB的中点,∴PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=22AB=1322;如图2,连结Bc,oP,且它们交于点D,连结PB.∵P是Bc ︵的中点,∴oP⊥Bc,BD=cD.∵oA=oB,∴oD=12Ac=52.∵oP=12AB=132,∴PD=oP-oD=132-52=4.∵AB是⊙o 的直径,∴∠AcB=90°.∵AB=13,Ac=5,∴Bc=12.∴BD =12Bc=6.∴PB=PD2+BD2=42+62=213.∵AB是⊙o的直径,∴∠APB=90°.∴PA=AB2-PB2=132-2=313.第21题图2.第22题图证明:∵oc∥AB,∴∠BAc=∠Aco,∵oc=oA,∴∠Aco =∠cAo.∴∠cAo=∠BAc.即:Ac平分∠DAB.Ac=8,弧Ac 与cD之比为2∶1,∴∠DAc=30°,又∵AD是圆的直径,∴∠AcD=90°,∴cD=Ac?tan∠DAc=833,∵∠coD=2∠DAc=60°,oD=oc,∴△coD是等边三角形.∴圆o的半径=cD=833.∵点B为弧Ac的中点,∴AB︵=Bc︵,∴∠BAc =∠BcA,∵Ac平分∠DAB,∴∠oAc=∠BAc,∴∠BAc=∠BcA=∠oAc=∠ocA.∴oA∥Bc.又oc∥AB,∴四边形ABco是平行四边形.∵Ao=co,∴四边形ABco为菱形.3.略;不是定值,8<S四边形AcBE≤40.。
浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)

九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分,考試時間90分鐘一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列命題中,是真命題の為( ) A .同弦所對の圓周角相等 B .一個圓中只有一條直徑C .圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形D .同弧所對の圓周角與圓心角相等2.已知⊙O の半徑為5釐米,A 為線段OP の中點,當OP =6釐米時,點A 與⊙O の位置關係是( ) A .點A 在⊙O 內 B .點A 在⊙O 上 C .點A 在⊙O 外 D .不能確定 3.已知弧の長為3πcm ,弧の半徑為6cm ,則圓弧の度數為( ) A .45° B .90 ° C .60 ° D .180° 4.如圖,OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △,若110A ∠=°,40D ∠=°,則∠αの度數是( ) A .30° B .40° C .50° D .60°5.如圖,圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ,∠DCF =20°,則∠EOD 等於( ) A .10° B .20°C .40°D .80°第5題圖6.鐘面上の分針の長為1,從9點到9點30分,分針在鐘面上掃過の面積是( ) A .12πB .14πC .18πD .π7.如圖,一種電子遊戲,電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ,點P 沿直線AB 從右向左移動,當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時,就會發出警報,則直線AB 上會發出警報の點P 有( ) A .3個 B .4個 C .5個 D .6個第10题E CDFP8.如圖,A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點,∠APB=45°,則弦ABの長為()A.2B.2 C.22D.4第8題圖9.如圖,在平面直角坐標系中,⊙A經過原點O,並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點,已知B(8,0),C(0,6),則⊙Aの半徑為()A.3 B.4 C.5 D.8第9題圖10.如圖,⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C,連結AO並延長交⊙O於點E,連結E C.若AB=8,CD=2,則ECの長為()A.215B.8 C.210D.213第10題圖二、填空題(每小題3分,共30分)11.一條弧所對の圓心角為72°,則這條弧所對圓周角為°.12.已知⊙Oの面積為36π,若PO=7,則點P在⊙O.13.一紙扇柄長30cm,展開兩柄夾角為120°,則其面積為cm2.14.如圖,AB為⊙Oの直徑,弦CD⊥AB於點E,若CD=6,且AE:BE =1:3,則AB= .第14題圖15.如圖,AB是⊙Oの直徑,點C是圓上一點,∠BAC=70°,則∠OCB= °.第15題圖16.已知:如圖,圓內接四邊形ABCD中,∠BCD =110°,則∠BAD = °.第16題圖17.如圖,OC是⊙Oの半徑,AB是弦,且OC⊥AB,點P在⊙O上,∠APC=26°,則∠BOC= .第17題圖18.如圖,⊙O中,弦AB、DCの延長線相交於點P,如果∠AOD=120°,∠BDC=25°,那麼∠P= °.第18題圖19.如圖,AD、AC分別是直徑和絃,∠CAD=30°,B是AC上一點,BO⊥AD,垂足為O,BO=5cm,則CD 等於cm.第19題圖20.如圖:在⊙O中,AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D、E,若AC =2 cm,則⊙Oの半徑為cm.第20題圖三、解答題(共40分) 21.(6分)某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面の半徑,下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面. (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面;(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB =16cm ,水面最深地方の高度為4cm ,求這個圓形截面の半徑.22.(6分)如圖所示,AB =AC ,AB 為⊙O の直徑,AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ,連結ED 、BE .(1) 試判斷DE 與BD 是否相等,並說明理由; (2) 如果BC =6,AB =5,求BE の長.23.(6分)如圖,⊙O の直徑AB 為10cm ,弦AC 為6cm ,∠ACB の平分線交⊙O 於D ,求BC ,AD ,BDの長.24.(6分)如圖,將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中,得到各頂點の座標為A (-6,12),B (-6,0),C (0,6),D (-6,6).以點B 為旋轉中心,在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°. (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′,寫出點C ′の座標; (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積.AOBCDE25.(8分)如圖,AB為⊙Oの直徑,點C在⊙O上,延長BC至點D,使DC=CB,延長DA與⊙Oの另一個交點為E,連接AC,CE.(1)求證:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求CEの長.26.(8分)在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D,連結CD.(1)如圖1,若點D與圓心O重合,AC=2,求⊙Oの半徑r;(2)如圖2,若點D與圓心O不重合,∠BAC=25°,請直接寫出∠DCAの度數.资料内容仅供您学习参考,如有不当之处,请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1.C2.A3.B4.C5.C6.A7.C资料内容仅供您学习参考,如有不当之处,请联系改正或者删除20.221.(1)圖略;(2)10cm .22.(1)連結AD . ∵AB 是⊙O の直徑,∴AD ⊥BC ,BE ⊥AC .∵AB=AC ,∴BD=CD ,∴DE=BD .(2)由畢氏定理,得BC 2-CE 2=BE 2=AB 2-AE 2.設AE =x ,則62-(5-x )2=52-x 2,解得x =75.∴BE 22245AB AE -=. 23.∵ AB 是直徑.∴ ∠ACB =∠ADB =90°.在Rt △ABC 中,BC 22221068AB AC -=-=(cm ).∵ CD平分∠ACB ,∴ AD BD =.∴ AD =BD .又在Rt △ABD 中,AD 2+BD 2=AB 2,∴ AD =BD =52(cm ). 24.(1)圖略,C ′(0,-6);(2)∵A (-6,12),B (-6,0),∴AB =12.∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π.25.(1)∵AB 為⊙O の直徑,∴∠ACB =90°,∴AC ⊥BC ,∵DC =CB ,∴AD =AB ,∴∠B =∠D ;(2)解:設BC =x ,則AC =x -2,在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2,∴(x -2)2+x 2=42,解得:x 17x 2=17,∵∠B =∠E ,∠B =∠D ,∴∠D =∠E ,∴CD =CE ,∵CD =CB ,∴CE =CB 7. 26.(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ,則AE =21AC =21×2=1,∵翻折後點D 與圓心O 重合,∴OE =21r ,在Rt △AOE 中,AO 2=AE 2+OE 2,即r 2=12+(21r )2,解得r 233(2)連接BC ,∵AB 是直徑,∴∠ACB =90°,∵∠BAC =25°,∴∠B =90°-∠BAC =90°-25°=65°,根據翻折の性質,⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角,∴∠DCA =∠B -∠A =65°-25°=40°.。
(完整版)浙教版数学九年级上册第3章圆的基本性质单元测试

浙教版数学九上第3章圆的基本性质单元测评卷一、选择题(共10小题,每题4分)1.如图,△ ABC的顶点A、B、C均在OO上,若/ ABC/ AOC=90,则/ AOC的大小是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°2•如图,■- •、丁J、;亍、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为3•已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为(A. B. 2n C. 3n 60°,且G在OA上, C、E 在AGD. 12 n4.如图,在OO 中,AB是直径, BC是弦,点P AB=5 BC=3A. 3B. 4 D. 525•有一直圆柱状的木棍,今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍,且甲的高为乙的高的积分别为S i 、S 2,甲、乙的体积分别为V i 、V 2,则下列关系何者正确?(在半径为2的圆中,弦AB 的长为2,则「,的长等于(圆锥的母线长为 4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是(9倍.若甲、乙的表面A. S i > 9S 2B. S v 9S 2C. V >9V 2D. V v 9V 26. 如图所示,点A ,B ,C 在圆 O 上,/ A=64°,则/ BOC 的度数是( A. 26°B. 116°C. 128°7. A.B. 71~2C. 8. A.B. 8 nC.D. 16n9. A. 60°B. 120°C .150° D. 180°10.已知扇形的圆心角为 60°,半径为1,则扇形的弧长为()A.旦B. nC .D •匹\263二、填空题(共6小题, 每题5分)(结果保留n )12.如图,A 、B C 是OO 上的三点,/ AOB=100,则/ ACB=度.D.一个扇形的半径为 8cm,弧长为 )11.已知圆锥的底面半径是 4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是 L 亢cm,则扇形的圆心角为(三、解答题(共10小题,选答题8题,每题10分)17. 如图,AB 是OO 的直径,弦 CDLAB 于点E ,点M 在OO 上, MD 恰好经过圆心 0,(1) 若 CD=16 BE=4,求OO 的直径;(2) 若/ M=/ D,求/D 的度数.14 .在半径为2的圆中, 弦AC 长为1, M 为AC 中点,过M 点最长的弦为 BD,则四边形 ABCD的面积15.如图,已知A B 、C 三点在OO 上,ACLBO 于D,Z B=55,则/ BOC 的度数是16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为 连接MBAE18. 已知A, B, C, D是OO上的四个点.(1) 如图1,若/ ADC M BCD=90 , AD=CD 求证:ACLBD;(2) 如图2,若AC L BD垂足为E, AB=2, DC=4求0O的半径.19. 如图,00是厶ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD且AE=DE BC=CE(1)求/ ACB的度数;(2)过点0作OI L AC于点F,延长F0交BE于点G, DE=3 EG=2求AB的长.DFB20. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ ABC的三个顶点A, B, C都在格点上,将△ ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ AB C .(1)在正方形网格中,画出△ AB C';(2)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积.21. 如图,AB是OO的直径,弦CDLAB于点E,点P在OO上,PB与CD交于点F,/ PBC=/ C.(1)求证:CB// PD(2)若/ PBC=22.5 , OO 的半径R=2,求劣弧AC的长度.22. 如图,A、B是圆0上的两点,/ AOB=120 , C是AB弧的中点.(1)求证:AB平分/ OAC(2)延长OA至P使得OA=AP连接PC若圆O的半径R=1,求PC的长.23. 如图,点D是线段BC的中点,分别以点B, C为圆心,BC长为半径画弧,两弧相交于点A连接AB, AC, AD,点E为AD上一点,连接BE, CE(1)求证:BE=CE(2)以点E为圆心,ED长为半径画弧,分别交BE, CE于点F, G.若BC=4, / EBD=30,求图中阴影部分(扇形)的面积.24 .如图,AB是半圆0的直径,C D是半」圆0上的两点,且OD BQ OD与AC交于点E.(1)若/ B=70,求/ CAD的度数;(2)若AB=4, AC=3 求DE的长.25. 已知OO的直径为10,点A点B,点C在OO上,/ CAB的平分线交OO 于点D.圍①囹②(I)如图①,若BC为OO的直径,AB=6求AC, BD, CD的长;(H)如图②,若/ CAB=60,求BD的长.26. 如图,G)Oi的圆心在00的圆周上,00和OOi交于A, B, AC切O0于A,连接CB, BD是00的直径,Z D=40 , 求:Z AOiB, / ACB 和 / CAD的度数.浙教版九上第3章圆的基本性质单元测评卷参考答案与试题解析分析: 先根据圆周角定理得到/ ABC=2/ AOC 由于/ ABC / AOC=90,所以 2 / AOC 乂 AOC=90,然后解方程即可.而/ ABC / AOC=90 ,•••占/AOC / AOC=90 , •••/ AOC=60 . 故选C.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的 一半.、选择题(共10小题)1.如图,△ ABC 的顶点A 、B 、C 均在OO 上,若/ ABC y AOC=90,则/ AOC 的大小是(A. 30°B. 45C. 60D. 702.如图,O 点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且 G 在 OA 上, C 、E 在 AG专题:计算题.解答:上,若AC=EG OG=1 AG=2则E5与五两弧长的和为何?A. nB.二_3 C. 3JI考点:弧长的计算.分析: 设AC-EG-a 用a 表示出CE=2- 2a , CO=3- a , EO-1+a 利用扇形弧长公式计算即可.解答: 解:设 AC=EG=a CE=2- 2a , CO=3- a , E0=1+a——60°60q 兀 qjl:汁,=2n ( 3 - a 二一+2n (仏)。
浙教版数学九年级上册 第3章测试卷 圆的基本性质(含答案)

第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论:①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°;②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等;③垂直于弦的直径平分这条弦;④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC角平分线的交点,∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上,则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s,运动时间为t,则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图,在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=6,则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中,剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分),则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置,则旋转了.三、解答题(本大题有8小题,共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm,面积为10πcm²,求该扇形的弧长.18. (6分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,点O,M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期,已有一千八百余年的历史,如图,一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米,拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O;(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点,CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E,BC=8,,求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,,求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷 圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ,连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得,DE=3米,设圆的半径为r 米,在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点, ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图,连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆,∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径,∴O 在AB 上,如图,连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。
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第3章 圆的基本性质检测卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知⊙O 的半径为5厘米,A 为线段OP 的中点,当OP =6厘米时,点A 与⊙O 的位置关系是( )A .点A 在⊙O 内B .点A 在⊙O 上C .点A 在⊙O 外D .不能确定 2.有下列四个命题:①等弧所对的圆周角相等;②相等的圆周角所对的弧相等;③平分弦的直径垂直于弦;④三点确定一个圆.其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 3.如图,已知弦CD ⊥直径AB 于点E ,连结OC ,OD ,CB ,DB ,下列结论一定正确的是( ) A .∠CBD =120° B .BC =BDC .四边形OCBD 是平行四边形 D .四边形OCBD 是菱形第3题图4.在半径为3cm 的⊙O 中,45°的圆周角所对的弧长为( )A.34πB.32πC.52πD.94π 5.如图,AB 是⊙O 的一条弦,且OD ⊥AB 于点C ,BD ︵所对的圆周角∠DEB =35°,则∠AOD 的度数是( )第5题图A .35°B .55°C .70°D .110° 5.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE =8个单位,OF =6个单位,则圆的直径为( )第6题图A .12个单位B .10个单位C .4个单位D .15个单位 7.如图,量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合,其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合,射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP 与量角器的半圆弧交于点E ,当第24秒时,点E 在量角器上对应的读数为( )A .72°B .90°C .108°D .144°第7题图8.如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O ,点P 是优弧AMB ︵上一点,则∠APB 的度数为( )第8题图A .45°B .30°C .75°D .60° 8.如图,圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于点D ,DP ⊥AC ,垂足为P ,DH ⊥BH ,垂足为H ,有下列结论:①CH =CP ;②AD ︵=BD ︵;③AP =BH ;④AB ︵=BC ︵.其中一定成立的结论有( )第9题图A .1个B .2个C .3个D .4个 9.(威海中考)如图,AB =AC =AD ,∠CBD =2∠BDC ,∠BAC =44°,则∠CAD 的度数为( )第10题图A .68°B .88°C .90°D .112° 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.已知四边形ABCD 内接于⊙O ,∠A :∠C =1∶2,则∠A =____.12.已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为8π3,则此扇形的面积是________.13.(长沙中考)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上的一点,若BC =6,AB =10,OD ⊥BC 于点D ,则OD 的长为______.第13题图14.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 在第一象限,⊙P 与x 轴交于O ,A 两点,点A 的坐标为(6,0),⊙P 的半径为13,则点P 的坐标为____.第14题图14.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =2,分别以AC 、BC 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为____(结果保留π).第15题图16.在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =3,AC =4,点P 在以C 为圆心,5为半径的圆上,连结PA ,PB .若PB =4,则PA 的长为____.三、解答题(本大题共8小题,共80分)17.(8分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C .(1)请完成如下操作:①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D ,并连结AD 、CD ;(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:①写出点的坐标:C ____、D ____;②⊙D 的半径=____(结果保留根号).第17题图18.(8分)如图,在给定的圆上依次取点A ,B ,C ,D ,连结AB ,CD ,AC =BD ,设AC ,BD 交于点E ;第18题图(1)求证:AE =DE ;(2)若AD ︵=100°,AB =ED ,求AB ︵的度数.19.(8分)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=1尺,求直径CD 的长.”(1尺=10寸)第19题图20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,△ABD的外接圆交BC 于E.求证:AD=EC.第20题图21.(10分)(武汉中考)如图,AB 是⊙O 的直径,C ,P 是AB ︵上两点,AB =13,AC =5.第21题图(1)如图1,若点P 是AB ︵的中点,求PA 的长; (2)如图2,若点P 是BC ︵的中点,求PA 的长.22.(12分)如图,⊙O 为四边形ABCD 的外接圆,圆心O 在AD 上,OC ∥AB .第22题图(1)求证:AC 平分∠DAB ;(2)若AC =8,AC ︵∶CD ︵=2∶1,试求⊙O 的半径;(3)若点B 为AC ︵的中点,试判断四边形ABCO 的形状.23.(14分)如图,已知AB 是⊙O 中一条固定的弦,点C 是优弧ACB 上的一个动点(点C 不与A 、B 重合).(1)如图1,CD ⊥AB 于D ,交⊙O 于点N ,若CE 平分∠ACB ,交⊙O 于点E ,求证:∠ACO =∠BCD ;(2)如图2,设AB =8,⊙O 半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBE 的面积是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是定值,求出四边形ACBE 面积的取值范围.图1图2 第23题图第3章 圆的基本性质检测卷1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 11.60° 12.163π 13. 4 14. (3,2) 15. 52π-416. 3或7317. (1)略 (2)①(6,2) (2,0) ②2 518. (1)连结BC ,∵AC =BD ,∴AC ︵=BD ︵,AC ︵-AD ︵=BD ︵-AD ︵,即AB ︵=CD ︵,∴∠ACB =∠DBC ,∴BE =CE ,又AC =BD ,∴AE =DE ; (2)连结AD.∵AD ︵=100°,∴∠ABD =50°,又∵AB=DE =AE ,∴∠ABD =∠AEB=50°,∠ADB =25°,AB ︵的度数为50°.19. 26寸.20. 证明:连结DE ,∵四边形ABED 是圆内接四边形,∴∠EDC =∠CBA,∵AB =AC ,∴∠ACB =∠CBA,∵∠EDC =∠CBA,∠ACB =∠CBA,∴∠ACB =∠EDC,∴DE =EC ,∵BD 是∠CBA 的角平分线,∴∠DBA =∠DBC,∴AD ︵=DE ︵,∴AD =DE ,∵DE =EC ,AD =DE ,∴AD =EC.21.(1)如图1,连结PB.∵ AB 是⊙O 的直径,P 是弧AB 的中点,∴ PA =PB ,∠APB =90°.∵AB =13,∴PA =22AB =1322; (2)如图2,连结BC ,OP ,且它们交于点D ,连结PB. ∵ P 是BC ︵的中点,∴ OP ⊥BC ,BD =CD.∵ OA=OB ,∴ OD =12AC =52.∵ OP =12AB =132,∴ PD =OP -OD =132-52=4.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ ∠ACB =90°.∵ AB =13,AC =5,∴BC=12.∴ BD=12BC =6.∴ PB=PD 2+BD 2=42+62=213.∵ AB 是⊙O 的直径,∴∠APB =90°. ∴ PA =AB 2-PB 2=132-(213)2=313.第21题图22.第22题图(1) 证明:∵OC∥AB,∴∠BAC =∠ACO,∵OC =OA ,∴∠ACO =∠CAO.∴∠CAO=∠BAC.即:AC 平分∠DAB. (2)AC =8,弧AC 与CD 之比为2∶1,∴∠DAC =30°,又∵AD 是圆的直径,∴∠ACD =90°,∴CD =AC·tan ∠DAC =833,∵∠COD =2∠DAC =60°,OD =OC ,∴△COD 是等边三角形.∴圆O 的半径=CD =833. (3)∵点B 为弧AC 的中点,∴AB ︵=BC ︵,∴∠BAC =∠BCA,∵AC 平分∠DAB,∴∠OAC =∠BAC,∴∠BAC =∠BCA=∠OAC=∠OCA.∴OA∥BC.又OC∥AB,∴四边形ABCO 是平行四边形.∵AO=CO ,∴四边形ABCO 为菱形.23.(1)略; (2)不是定值,8<S 四边形ACBE ≤40.。