中考数学尺规作图专题复习含答案

中考数学尺规作图专题
复习含答案
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
中考尺规作图专题复习（含答案）
尺规作图定义：
用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。

1.直线垂线的画法：
【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分
别以点A，B为圆心，大于1
2
AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点
M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线
2.线段垂直平分线的画法
【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于1
2
AB的长为半径画圆
弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.
3.角平分线的画法
【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B
点，再分别以A，B为圆心，大于1
2
AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，
并延长，则射线OH即为所求的角平分线.
4.等长的线段的画法
直接用圆规量取即可。

5.等角的画法
【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.
备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；
2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；
3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.
例题讲解
例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.
解：
作法如下:
①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.
②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；
③连接AB、AC.
则△ABC要求作三角形.
例2.已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.
解：
作法如下：
①作∠MAN=∠α；
②以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM，AN于点B，C.
③连接B，C.
△ABC即为所求作三角形.
例3.(深圳中考)如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是(D)
【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。

故选D.
2.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS ．
例4.如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD .若△ADC 的周长为16，AB ＝12，则△ABC 的周长为__28__．
【解析】由题意知
例5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 形状和大小完全相同的模具A ′B ′C ′？请简要说明理由．
(2)作出模具△A ′B ′C ′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．
(第5题)
(第5题解)
【解】 (1)量出∠B 和∠C 的度数及BC 边的长度即可作出与△ABC 形状和大小完全相同的三角形．
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
(2)如解图，△A ′B ′C ′就是所求作的三角形．
链接中考
1.【2018常州中考27】（本小题满分10分）
(1)如图1，已知EK 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF. 求证：CFD AFE ∠=∠
(2)如图2，在GMN R ∆t 中，090=∠M ，P 为MN 的中点.
①用直尺和圆规在GN 边上求作点Q ，使得PQN GQM ∠=∠(保留作图痕迹，不要求写作法)；
②在①的条件下，如果060=∠G ,那么Q 是GN 的中点吗？为什么？ 图1 图2
【解析】第二问：①作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于Q ，连接PQ ，点Q 即为所求．
2.【2018年江苏省南京市】如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE ．若BC=10cm ，则DE= 5 cm ．
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE 是△ABC 的中位线，进而得出答案．
【解答】解：∵用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，
∴D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线， ∴152
DE BC cm ==． 故答案为：5．
3.【2018南通中考16】下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半
4.【2018无锡中考26】（本题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为（6,4）
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC ，它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C ，且使∠ABC=90°，△ABC 与△AOC 的面积相等。

（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。

）
（2）问：（1）中这样的直线AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC ，并写出与之对应的函数表达式。

【解答】（1）过B 作BA ⊥x 轴，过B 作BC ⊥y 轴
（2）不唯一，∵ABC AOC ∆≅∆，设(),0A a
∴OA BA = a =
133
a = ∴13,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 设()0,C c
∴CO CB =， c =
132
c = ∴130,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 21323:+-=x y l AC 或43
2+-=x y
5.【2018江西中考】 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AB =2CD ,E 为AB 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．
分别按下列 要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD 的BD 边上的中线；
（2）在图1中，若BA=BD, 画出△ABD 的AD 边上的高 .
【解析】 （1）如图AF 是△ABD 的BD 边上的中线；
（2）如图AH 是△ABD 的AD 边上的高.
6.【2018山东滨州中考11】如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且
OP =M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）
A B C ．6 D ．3
【解答】作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，
则MP=MC ，NP=ND ，，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN 周长最小，
作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，
∵∠OCH=30°，
∴122
OH OC ==， 3
2
CH ==， ∴CD=2CH=3．
故选：D ．
7.【2018成都中考14】）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12
AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC 的长为 ．
【解答】连接AE ，如图，
由作法得MN 垂直平分AC ，
∴EA=EC=3，
在Rt △ADE 中，AD ==
在Rt △ADC 中，AC =
=
8.【2018天津中考18】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点,,A B C 均在格点上.
（1）ACB ∠的大小为__________（度）；
（2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点.A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为'P .当'CP 最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点'P ，并简要说明点'P 的位置是如何找到的（不要求证明）__________．
【答案】 (1). 90︒； (2). 见解析
【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图，取格点,D E ，连接DE 交AB 于点T ；取格点,M N ，连接MN 交BC 延长线于点G ；取格点F ，连接FG 交TC 延长线于点'P ，则点'P 即为所求.
详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，
∴ΔABC 是直角三角形，且∠C=90°
故答案为90；
（2）如图，即为所求.。