2019高考物理一轮复习 34 电磁感应中的动力学和能量问题 新人教版

2019高考物理一轮复习 34 电磁感应中的动力学和能量问题新人
教版
一、选择题(1～3题只有一个选项符合题目要求，4～5题有多个选项符合题目要求)
1．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于( )
A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量
2.
如图所示，在足够大的、竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙的金属导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN.现从t＝0时刻起，给MN通以图示方向的电流，且电流I 的大小与时间t成正比，即I＝kt，不考虑电流对匀强磁场的影响，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于金属棒的加速度a、速度v随时间t变化的关系图象中可能正确的是( )
3．如图甲所示，质量为2 kg的绝缘板静止在粗糙水平地面上，质量为1 kg、边长为1 m、电阻为0.1 Ω的正方形金属框ABCD位于绝缘板上，E、F分别为BC、AD的中点．某时刻起在ABEF区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB边恰在磁场边缘以外；FECD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5 T，CD边恰在磁场边缘以内．设金属框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两磁场均有理想边界，取g＝10 m/s2.则( )
A．金属框中产生的感应电动势大小为1 V
B．金属框受到向左的安培力大小为1 N
C．金属框中的感应电流方向沿ADCB方向
D．如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止
4． 如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L ，右端接有阻值为R 的
电阻，空间存在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度v 0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知导体棒的电阻r 与定值电阻R 的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是( )
A ．导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左
B ．导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U ＝BLv 0
C ．导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能E p ＝12
mv 20 D ．金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q ＝14
mv 20
5．如图所示，两根足够长且光滑的平行金属导轨PQ 、MN 倾斜固定，倾角为θ＝30°，相距为L ，导轨处于磁感应强度为B 、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中．有两根质量均为m 的金属棒a 、b ，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与小球c 连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释放c ，此后某时刻，将b 棒也垂直导轨放置在导轨上，b 刚好能静止．a 棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g.则( )
A ．小球c 的质量为m
B ．b 棒放上导轨前a 棒的加速度为0.5g
C ．b 棒放上导轨后a 棒中电流大小是mg 2BL
D ．b 棒放上导轨后，小球c 减少的重力势能等于回路消耗的电能
二、非选择题
6．如图所示，顺着绝缘台的倾角为45°坡面和水平面平行放置两条光滑金属导轨，两导轨间距离L ＝0.2 m ，电阻不计．在导轨上分别放上质量m 1、m 2都是0.01 kg ，电阻都是1 Ω的金属棒ab 和cd ，整个装置在磁感应强度B ＝1 T 的竖直向上的匀强磁场中．为了使ab
棒保持静止，cd 棒应以多大的速度向什么方向运动？(取g ＝10 m/s 2)
7． 如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L ＝1 m ，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R ＝1 Ω，导体棒ab 质量m ＝0.25 kg ，其电阻r ＝1 Ω，垂直于导轨放置．现导体棒ab 从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应
强度B 与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示．(g 取10 m/s 2
)
(1)求导体棒下滑2 s 时的速度和位移；
(2)求导体棒下滑2 s 内回路中产生的焦耳热．
8．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab 和cd 相距L ＝0.2 m ，另外两根水
平金属杆MN 和PQ 的质量均为m ＝1×10－2kg ，可沿导轨无摩擦地滑动，MN 杆和PQ 杆的电阻
均为R ＝0.2 Ω(竖直金属导轨电阻不计)，PQ 杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直
导轨平面向里的磁场中，g 取10 m/s 2.
(1)若将PQ 杆固定，让MN 杆在竖直向上的恒定拉力F ＝0.18 N 的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B 0＝1.0 T ，杆MN 的最大速度为多少？
(2)若将MN 杆固定，MN 和PQ 的间距为d ＝0.4 m ，现使磁感应强度从零开始以ΔB Δt
＝0.5 T/s 的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ 对地面的压力为零？
9．
如图所示，质量为100 g 的铝框，用细线悬挂起来，框中央离地面h 为0.8 m ，有一质量为200 g 的磁铁以10 m/s 的水平速度射入并穿过铝框，落在距铝框原位置水平距离3.6 m 处，则在磁铁与铝框发生相互作用时，求：
(1)铝框向哪边偏斜，它能上升多高；
(2)在磁铁穿过铝框的整个过程中，框中产生了多少热量．
答案
1A 2D 3D 4AD 5AC
6放在坡面导轨上的金属棒ab 处在竖直向上的匀强磁场中，要使它保持静止，必须让ab 中流有从b→a 的电流，ab 才能受到水平向右的磁场力，如图所示．ab 在重力、弹力和
磁场力作用下保持静止，而ab 中的电流是cd 在磁场中切割磁感线产生的，要产生从c→d 的电流，根据右手定则，cd 棒必须向右运动．cd 棒以速度v 向右运动产生感应电动势E.
E ＝BLv
而感应电流I ＝E R ＝BLv R
根据共点力平衡条件，有m 1g ＝Ftan 45°
m 1g ＝F ＝BIL ＝B 2L 2v R
解得v ＝m 1gR B 2L 2＝0.01×10×2×112×0.2
2＝5 m/s 若使ab 棒保持静止，cd 棒必须以5 m/s 的速度向右运动．
7(1)由题图乙可知，棒下滑的任意状态有
B 2v ＝0.5 T 2·m·s －1
对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得
mgsin 30°－B 2L 2v R ＋r
＝ma 代入数据可得导体棒的加速度a ＝4 m/s 2
可见导体棒在斜面上做a ＝4 m/s 2的匀加速直线运动
棒在2 s 内的位移x ＝12
at 2＝8 m 2 s 末的速度v ＝at ＝8 m/s
(2)由能量守恒得mgxsin 30°＝12
mv 2＋Q 代入数据解得Q ＝2 J
8(1)MN 杆切割磁感线产生的电动势为：
E 1＝B 0Lv ①
由闭合电路欧姆定律得：I 1＝E 12R
② MN 杆所受安培力大小为：F 安＝B 0I 1L ③
对MN 杆应用牛顿第二定律得：F －mg －F 安＝ma ④
当MN 杆速度最大时，MN 杆的加速度为零，联立①②③④得MN 杆的最大速度为：
v m ＝2F －mg R B 20L 2＝2×0.18－1×10－2×10×0.212×0.2
2m/s ＝0.8 m/s (2)感生电动势为：E 2＝ΔΦΔt ＝ΔBLd Δt
⑤ 由闭合电路欧姆定律得：I 2＝E 22R
⑥ t 时刻的磁感应强度为：B ＝ΔB Δt
t ⑦ PQ 杆受力平衡：mg ＝BI 2L ⑧
联立⑤⑥⑦⑧得时间t 为：
t ＝2mgR ⎝ ⎛⎭
⎪⎫ΔB Δt 2L 2d ＝2×1×10－2×10×0.20.52×0.22×0.4s ＝10 s 9 磁铁在穿过铝框的过程中，使铝框中磁通量发生变化，产生感应电流，磁铁与铝框一直发生相互作用，水平方向动量守恒．磁铁穿过铝框后做平抛运动，根据平抛的水平距离可得作用后磁铁的速度v′1.
因为t ＝2h g ＝2×0.810
s ＝0.4 s
x ＝v′1t ，则v′1＝x t ＝3.60.4
m/s ＝9 m/s 根据动量守恒定律，有m 1v 1＝m 1v′1＋m 2v′2
v′2＝m 1v 1－v′1m 2＝200×10×9100
＝2 m/s 铝框作用后获得的速度向右，则将向右偏斜．根据机械能守恒，有m 2gh′＝12
m 2v′22 故 h′＝v ′222g ＝222×10
m ＝0.2 m. (2)根据能的转化与守恒定律，磁铁的动能一部分转化为电能，另一部分转化为铝框的动能，即
12m 1v 21＝12m 1v′21＋12
m 2v′22＋W 电 解得W 电＝12m 1v 21－12m 1v′22－12
m 2v′21 ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12×0.2×102×12×0.2×92－12×0.1×22 J ＝1.7 J.。