《从自然数到有理数》复习资料
从自然数到有理数的知识点
从自然数到有理数的知识点
1. 自然数可是咱们最开始认识的数呀！就像咱们从一开始学走路一样，先得会站，自然数就是数学世界的第一步呢！比如说，你有 3 个苹果，这 3 就是自然数啦！
2. 后来呀，发现光有自然数不够用啦！这就像咱光会走路还不行，还得会跑呀！有理数就出现啦！像温度零下 3 度，这里的-3 就是有理数呀！
3. 有理数包含了自然数呢，这多神奇呀！就好比大树包含了小树苗呀！比如5 这个自然数，它也是有理数呀！
4. 那负数也是有理数哦，是不是很有意思呀！这就好像生活中不光有好事，也有坏事一样。
像支出 100 元，用-100 表示，它就是有理数呢！
5. 有理数还包括小数呢，哇塞，这范围可广啦！就像一个大宝藏，有各种各样的宝贝！呀，就是有理数。
6. 有理数在生活中用处可大啦！难道不是吗？像计算身高、体重都可能用到呀！你看，如果小明身高米，这不就是有理数嘛！
我觉得呀，从自然数到有理数，就像我们在数学世界里不断成长和探索，越来越有趣，越来越精彩！。
初一数学 从自然数到有理数
暑期数学思维训练初一数学第一讲从自然数到有理数一、【知识回顾与梳理】1、数的分类自然数：0，1，2，……整数……真分数：13,,28……分数假分数：38,,23…………有限小数：0.12 , 11.534 , ……小数无限循环小数：0.131313……，2.3, …………百分数：3％，50％，100％，……2、小数、分数、百分数之间的互化。
3、正数与负数：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，把与它相反的一种意义规定为负，0既不是正数，也不是负数，正负数以0为分界点。
二、【例题解析】例1、下面各数哪些是整数？哪些是自然数？哪些是小数？哪些是分数？3.6 , 19 , 0 ,312, 2% , 0.358 ,122, 6.5 , 6 , 5.76三、【新课引入】如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题：1、－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么？2、你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃，降低5米——升高8米，支出100元——收入500元。
指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
（1）具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
（2）区分“意义相反”与“意义不同”。
（3）区分“相反意义的量”与“相反数”。
反问：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？显然是不能的。
为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。
如：“＋2”读做“正2”、“－3.3”读做“负3.3”等。
第一章从自然数到有理数复习课件1
7、写出绝对值大于2且小于5的所有整数_________。
一填空： 1、如果节约20千瓦时电记做+20千瓦时，那么 浪费10千瓦时电记做_________；
2、最大的负整数是________；
3、绝对值是它的本身的数是___________；
4、写出所有不大于|-2|的自然数__________;
第一章 从自然数到有理数 复习
有理数： 整数和分数统称为有理数
正整数
整数 有理数 分数 负分数 零 自然数
负整数
正分数
规定了原点，正方向和单位长度的直 数轴 线叫做数轴 数轴 只有符号不同的两个数叫做 互为相反数 互为相反数 互为相反数的两个数的和为零.它们在数轴上 的原点两旁，且到原点的距离相等。 如1,-1互为相反数，
(3)一个正数的绝对值一定是正数 (
(4)绝对的绝对值等于它的相反数这个数不是正数(
(7)任何数的绝对值都不是负数 ( )
(8)两个有理数表示较大的数离原点为的距离较近 ( × )
6、一个数小于它的相反数，且在数轴上到-1的距离是 1.5，则这个数是_________。
(4) +150米表示高出海平面150米，低于海平面200米 -200米 应记作______；
同学们，生活中还有哪些具有相反意义的量？
4 下列各图中，表示数轴的是(
D
)
单位长度不一致
没有正方向
没有原点
1 1、在有理数中最小的正整数是________，最大的负 整数是________，绝对值最小的有理数是_____， -1 相反数是它本身的数是_______。 0
0
5 2、绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3 1, 2,3 的正整数是_____________。
从自然数到有理数复习-
探索思考:
点p从数轴上的原点出发，先向右移动１个 单位，再向左移动２个单位，然后向右移动３ 个单位，再向左移动４个单位．求： ⑴点 p共移动了多少个单位长度； ⑵终止时，点p对应的数是多少？
课堂小结: 1、进一步理解并运用有理数、数轴、相反 数、绝对值等概念。 2、解决具体问题时应灵活应用知识。 3、领会数形结合的数学思想.
6、有理数的绝对值的意义是什么？如果两 个数互为相反数，那么它们的绝对值有什 么关系？试举例说明。
7、有理数的大小怎样比较？请用数轴说明。
例1 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负 数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
17 3 8.4,22, ,0.3, ,9 6 5
练习1
判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√”
； https:///qixint 从自然数到有理数复习
问一问,答一答:
1、为什么要引进负数？温度-4℃表示温度是 零下4摄氏度。 2、什么是有理数？有理数包括哪些数？
3、什么是数轴？画出一个数轴来。 4、有理数和数轴上的点有什么关系？
5、怎样的两个数叫互为相反数？零的相 反数是什么？a的相反数是什么?两个互为 相反数的和是什么？
正数集合
分数集合
例2 填一填：
右图是一个正方体纸盒的展开图，请把-10，7， 10，-2，-7，2分别填入六个正方形，使得按虚线 折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数
练一练：
1、填表
2.05 100
7 8
8 9
相反数
绝对值
0
-1000 -2.05
练习2
回答下列问题：
⑴一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？
作为嫡福晋，不能眼睁睁地任由事态再这么发展下去，在最关键の时候，她必须勇敢地挺身而出，这是她作为壹各嫡福晋の最重要の职责。不管是将他从痛苦の泥潭中成功地解 脱出来也好，也不管是狠狠地砸碎咯他の痴心梦想也好，她唯有如此这般，才能保全所有人の平安，保全王府の平安。虽然排字琦刚刚所说の那些王爷对水清の关心之举，全都 是千真万确の事实，但是经过她那活灵活现の壹番刻意演绎，这些话从排字琦の口中说出来，全都变咯味道，令所有在场之人无不确信：原是四哥对小四嫂是这么の关心体贴、 恩宠至极，简直是要把她宠到上天去咯。而在场の所有人中，也只有王爷和水清两各人，对排字琦这番卖力表现の真实原因心知肚明。此时此刻，面对不惜被他责罚仍是孤注壹 掷の排字琦，王爷の心中没有愤恨，而是唯有感激！感激他这各相濡以沫の嫡福晋，将他从儿女情长の泥潭中营救出来，他还有充满荆棘与坎坷の江山社稷路要走，他不能就此 沉沦，不管不顾。也好，也罢，让婉然误会，也许是解决他们两各人之间感情问题最好の良药。更何况他只是被动地放任咯排字琦の行为，他并没有主动地实施对婉然の伤害行 为，因此他の心里对婉然の负罪感总算是减轻咯许多。只是水清，这壹回竟然再次充当咯幌子。以前，每当他想与婉然倾诉衷肠，壹解相思之苦の时候，每每都是借着水清の这 各幌子，煞费苦心地创造他们相见の机会，不是许咯她们姐妹相见の恩典，就是许咯娘家姐姐帮衬妹妹の好处。然而现在，在他必须与婉然斩断情丝の时候，竟然还是在利用水 清当幌子。她曾经用最强烈の方式向他表达过，她是多么地痛恨被欺骗，被利用！她不是容不得他和婉然の情份，她只是不想被欺骗、被利用，可是到头来，即使时过境迁，她 却还是逃不脱再次被他利用の命数。壹想到这里，王爷在对排字琦心存万分感激の同时，又对水清心生极大の愧疚。第壹卷 第472章 空梦不但是王爷，就是水清也极为清楚福 晋姐姐这回又拿她当咯枪使，虚构出来壹幅她如何荣受王爷恩宠の画面，无非是要劝婉然姐姐断咯对王爷の念想。排字琦の良苦用心她全都能理解，更何况为咯姐姐与二十三小 格の幸福美满生活不也只能这样吗？虽然姐姐会很心痛，但是只有彻底地痛过咯，完全地释然咯，才能让被壹根红线强拴在壹起の两各人の生活走上正轨。因此，水清对于排字 琦の这番话也采取咯暗暗默许の态度，似乎是在告诉众人：对，就是这各样子。同时似乎是为咯给排字琦の这番话再加上壹各特别の强有力の证明似の，水清の嘴角展现咯壹各 小小の优雅の弧度。这是壹各迷人の淡淡の似有似无の笑意，在所有の人看来是那么の端庄、大方、得体、美丽，动人，但是，在二十三小格の眼中，这动人微笑却像是射进他 胸膛の第二枚利箭。假设将水清那各四各月の身孕作为第壹枚利箭の话，那么这第二枚利箭更疼痛，更窝心。第壹枚利箭过后，二十三小格在痛苦之余，暗暗开导自己：小四嫂 是四哥の诸人，四哥假设对她用强，她壹各手无缚鸡之力の女流之辈又能有啥啊办法？她只是迫不得已，就像婉然那样。可是这第二枚利箭の射来，分明是言之凿凿地嘲笑着 他：这哪里是壹厢情愿、被逼无奈，这分明就是两情相悦、情深意切。原本他是带着挑衅、带着胜利来到の王府。二十三小格与排字琦简直就是不谋而合！他今天の所作所为， 唯壹の目の就是为咯彻底地断掉王爷与婉然の所有念想。正如他所期盼の那样，他完全达到咯预期目の，实现咯对那壹对痴男怨女の沉重打击，可是在将炸弹点燃，壹举摧毁敌 人の同时，他自己也被炸得粉身碎骨。这各结果已经完全超出咯他の预期！他无法相信眼前の这壹切是真の，更不愿意承认这壹切就是真の。这份感情，从滋生到萌芽，从破土 到成长，从来都是形单影只、踽踽独行，他如此小心翼翼地呵护，煞费苦心地经营。虽然水清根本就不晓得他の心意，但是只要她不与王爷发生感情纠葛，即使不能得到她，他 仍是万分欣喜。因为只要她不属于任何人，他の这份痴心杂念就是值得の，他执着地在心中为她留有壹片天地，他就知足咯。事实上，在他の心中岂只是为水清留下壹片天地， 在他の心中，她永远都是如出污泥而不染の夏日莲荷，是不畏严寒傲然绽放の冰山雪莲，是风吹不落雪压不垮の腊月寒梅……她是这世上壹切最美好事物の化身，构成咯他心中 最美好の憧憬。可是今天，他终于惊恐地发现，他竟然是大错特错！他の仙子与他の四哥竟是如此地情投意合，而他壹各人痴痴地坚守着，守来の，却是黄粱梦壹场，终自成空。 他怎么能够心甘情愿地面对这残酷の现实，又怎么能够平心静气地咽下这各颗苦涩の果。第壹卷 第473章 密议大年初二の这壹天，二十三小格带着婉然来到王府示威の同时， 九小格和十小格按照往常の惯例前往王府隔壁の八贝勒府给他们の八哥拜年，对于破天荒地少咯二十三小格，众人很是奇怪，壹晚上の话题就没有离开过他。大年初三，二十三 小格只带咯穆哲和塔娜两各人前往八贝勒府拜年。这是自二十三小格分府单过以来，第壹次拖延到大年初三才去给他们の八哥拜年。对于今天の单独来访，二十三小格当然心知 理亏，于是壹进门就赶快率先赔礼请罪：“给八哥请安拜年咯，二十三弟迟来壹天，还望八哥不要怪罪。”“哎，这有啥啊迟不迟の，大年初三还算迟？”“这不是
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》复习要点(知识点+例题+练习)
第一章从自然数到有理数的复习课一、目的要求进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小.二、内容分析小结与复习分作三部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。
三、教学过程我们已经学过了有理数全章内容。
概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。
这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。
复习提问：1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。
温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。
2．什么是有理数?有理数集包括哪些数?答:整数和分数统称为有理数。
有理数集包括：3．什么叫数轴？画出一个数轴来。
答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。
图略。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示.但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。
零的相反数是零，a的相反数是－a。
两个互为相反数的和为零。
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作｜a｜。
如］|－6|=6，｜6｜=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
用式子表示就是：如果a＞0，那么|a｜=a；如果a＜0，那么｜a|=－a；如果a=0，那以|a｜=0.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等。
从自然数到有理数复习
下课了！
6、在－4，－9，－ 1 ， 100
－0.1中，最大的数是(
)
(A)－4 (B) －9 (C) － 1 (D) －0.1
100
8、一种数不大于它的绝 对值，那么这个数是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）整数 （D）零
9、某数的绝对值不大 于2，在数轴上，这个 数表达的点到-0.6表达 的点的距离是1.5个单位， 求这个数。
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
②数轴:
规定了原点，正方向和单位长度 的直线叫做数轴
③相反数:
只有符号不同的两个数 叫做互为相反数.
互为相反数的性质: 1.互为相反数的两个数的和为零. 即：若a, b互为相反数，则a+b=0 b = ?-a
因此任意给你一种数a ,那么它的相反数是?
2.它们在数轴上的原点两旁，且到 原点的距离相等。
绝对值: lal≥0
概念：一种数的绝对值是指----在数轴 上表达这个数的点到原点的距离。
性质: ⒈正数的绝对值是它的本身， ⒉零的绝对值是零，
⒊负数的绝对值是它的相反数。
（互为相反数的两个数，绝对值相等）
即：l al=l-al
有理数大小 比较法则：
或=) 1 (1) - 3
<____- 0.3；
(2)|-
1 3
|_=__-(-
1 3
)
比较下列各组数的大小
(1)0____-0.001 (2)-5____-4
(3)3.14____
(4)0.81____-|- 0.1 |
二选择题： 5、下列说法不含有相反意义的量 的是（ ）
（A）向东2.5千米和向西2千米 （B）上升3米和下降1.5米 （C）零上6 ℃ 和零下5 ℃ （D）收入5000元和亏损5000元
第一章从自然数到有理数期末总复习
本章知识结构
具有相反意义的量
基准 零 具有相反意义 的一种量 正数
具有相反意义的 另一种量 负数
负整数、负 分数
整数、分数
有理数
正分数、正 整数
数 轴
相 反 数
绝 对 值
有 理 数 的 大 小
先按整分， 再按正负
正整数 自然数 整数 零 负整数
有理数 D ） • 下列说法错误的是（ 正分数 分数 • A．负整数、负分数统称为负有理数 负分数 先按正负， • B．一个有理数不是整数就是分数 正整数 再按整分 • C．正有理数分为正整数和正分数 正有理数 • D．有理数是指整数、分数、正有理数、零、 正分数 有理数 零 负有理数这五类数 负整数
非正整数
{0, 2 ， 5}
2.下列说法中正确的是……………… …… …… …… …… …… （ B ） （A）正整数、负整数统称为整数 （B）正分数、负分数统称为分数
（C）零既可以是正整数，也可以是负整数 （ D）一个数不是正数就是负数 （E）自然数一定是整数
• 3. 杭州湾跨海大桥于2008年5月1日全线通车，有6车道，设计日 通车量8万量，时速100千米/小时，全长36千米，使用年限是 100年，其中计数是 。测量是 。标号与排序是 。
（
B ） B.-1是最大的负有理数 D.零是最小的自然数
2.甲、乙两数在数轴上表示如图，下列说法正确的是（ C ）
甲
0
乙
A.甲数的相反数比0小，乙数的相反数比0大 B.甲数的相反数小于乙数的相反数，都比0小
C.甲数的相反数比0大，乙数的相反数比0小
D.甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大
8. 已知 | a | = 4 ， | b | = 3 且 a > b 求: a＋b. a 解: ∵ |a|=4 4 ∴ a=4 或 a= -4 , 4 ∵ |b|=3 ∴ b=3 或 b= -3. -4 又 a>b -4 ∴a=4 ， b=3 或 a=4， b= -3. ∴ a+ b= 4+3=7 ; 或 a+ b= 4+(-3)=1
从自然数到有理数(6种题型)(原卷版)
从自然数到有理数【知识梳理】一．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【考点剖析】题型一、正负数的意义一、单选题二、解答题题型二、相反意义的量一、单选题1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．超过0.05mm与不足0.03mC．增大2L与减少2kg D．上升10m和下降7m−表示的意思是（）2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）如图所示是某用户微信支付情况，200A．发出200元红包B．收入200元C．余额200元D．抢到200元红包3．（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（ ） A ．向南走5千米和向东走6.2千米 B ．前进30米和后退40米 C ．收入500元和亏损500元 D ．升高5C ︒和零下7C ︒二、填空题4．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）A 同学比标准身高超出5cm 记作5cm +，B 同学比标准身高不足3cm 记作______cm ．5．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）上升3米记作3+米，则下降5米记作______.6．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如果水位升高1.2米，记为 1.2+米，那么水位下降0.7米，记为______． 三、解答题7．（2021秋·七年级课时练习）（1）如果节约20kW h ⋅电记作+20kW h ⋅，那么浪费10kW h ⋅电记作什么？ （2）如果20.50−元表示亏本20.50元，那么100.57+元表示什么？ （3）如果20%+表示增加20%，那么6%−表示什么？8．（2022秋·七年级课时练习）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米．9．（2022秋·江苏·七年级专题练习）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？题型三、有理数的意义一、单选题二、填空题0.35，有理数有0.13，117−，0.1010010001（相邻两个一、单选题1．（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．32．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是03．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）既不是正数也不是负数的数是（）A．2−B．1−C．0D．14．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题5．（2023秋·全国·七年级专题练习）正数：比____大的数；负数：在正数前面加上_______的数，______既不是正数，也不是负数．6．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有三、解答题题型五、有理数的分类一、单选题二、解答题一、单选题二、填空题三、解答题【过关检测】一、单选题5．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）关于0的说法正确的是（）A．0是正有理数B．0是负有理数C．0是整数D．0是分数6．（2020秋·浙江台州·七年级校考期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题三、解答题。
专题1.2 从自然数到有理数(拓展提高)(解析版)
专题1.2 从自然数到有理数（拓展提高）一、单选题1．在数0，117-，π3，0.13&&，0.01010101，2.3%中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】A【分析】分别根据实数的分类及有理数的概念进行解答．【详解】解：有理数有0，117-，0.13&&，0.01010101，2.3%，共5个，故选：A．【点睛】此题考查有理数，解答此题要明确有理数概念和分类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数和0．2．下列各数中，不是分数的是（）A．12B．30%-C．63-D．0.1015【答案】C【分析】根据把“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可得答案．【详解】A、12是分数，故A不符合题意；B、−30%＝−310，是分数，故B不符合题意；C、63-＝−2，是整数，不是分数，故C符合题意；D、0.1015＝2032000，是分数，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数，利用分数的定义是解题关键．3．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】D【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分；②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；③、非负数指的是正数和0，说法错误；④、整数和分数统称有理数，说法正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键．4．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2-13当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．9月30日21时；9月30日10时B．10月1日10时；10月2日10时C．10月2日1时；10月1日10时D．9月30日21时；10月2日12时【答案】C【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月1日10时．【详解】悉尼的时间是：10月1日23时+2小时，即10月2日1时，纽约时间是：10月1日23时-13小时，即10月1日10时．故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．5．在﹣4，227，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正有理数的定义即可得．【详解】223.1428577=K小数点后的142857是无限循环的，则在这些数中，正有理数为22,3.14159,27，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了正有理数，熟记定义是解题关键．6．将7张扑克牌，全部背面朝上，每次翻三张且必须翻三张，最少翻多少次可翻成全部背面朝下（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】根据每次翻三张进行实验，得出结论即可．【详解】解：第一次翻：下，下，下，上，上，上，上；第二次翻：下，下，上，下，下，上，上；第三次翻：下，下，下，下，下，下，下；即这7张扑克牌，全部背面朝下．故选A．【点睛】本题考查了扑克牌的翻转问题，明确每次翻三张进行实验是解题关键.二、填空题7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上5℃记做5+℃，若气温零下3℃，则记作_________℃．【答案】-3【分析】根据零上为正，则零下为负，若气温零上5℃记做5+℃，若气温零下3℃，记作-3℃．【详解】解：∵气温零上5℃记做5+℃，∴气温是零下3℃记作-3℃．故答案为3-．【点睛】本题考查正了数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．8．把下列各数分别填在相应的集合内：－11，4.8，73，－2.7，16，3.1415926，－34，73，0．正数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】4.8，73，16，3.1415926，73；-2.7，3-4；-11，73，0；73，0．【分析】整正数包括正整数和正分数；整数包括正整数、负整数和零；非负整数包括正整数和零，由此解答即可．【详解】解：正数集合：{ 4.8，73，16，3.1415926，73…}；负分数集合：{ -2.7，3-4…}；整数集合：{-11，73，0 …}；非负整数集合：{73，0 …}．故答案为：4.8，73，16，3.1415926，73；-2.7，3-4； -11，73，0；73，0．【点睛】本题考查了有理数，弄清有理数的分类是解题的关键正数集合．9．在4-，112-，0， 3.2-，0.5-，5，1-，2.4中，若负数共有M 个，正数共有N 个，则M N -=______．【答案】3【分析】根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：在4-，112-，0， 3.2-，0.5-，5，1-，2.4中，正数有5，2.4共2个，负数有4-，112-， 3.2-，0.5-，1-共5个，M 5\=，N 2=，M N 523\-=-=．故答案为：3．【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数．10．6-， 3.14-，p -，13，0.307，4，0.2这些数中，有理数有________个．【答案】6【分析】先根据有理数概念判断出有理数，再计算个数即可．【详解】∵整数和分数统称有理数，∴有理数有：6-， 3.14-，13，0.307，4，0.2，共6个．故答案为：6．【点睛】要掌握：整数和分数统称有理数，其中p 不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道p 是无限不循环小数，是无理数．11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④2p-不仅是有理数，而且是分数；⑤237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为_________个．【答案】5【分析】根据有理数的分类作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，故该项说法错误；②有理数包括正数、0和负数，故该项说法错误；③非负数就是正数和0，故该项说法错误；④2p-是无理数，故该项说法错误；⑤237是无限循环小数，所以是有理数，故该项说法错误；⑥无限小数不都是有理数，故该项说法正确；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，，故该项说法正确；所以其中错误的说法的个数为5个，故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．12．已知下列8个数：—3.14, 24, +17, 17,2- 5,16—0.01， 0，—12，其中整数有 ______________，负分数有_________________， 非负数有_______________ ．【答案】24,17,0,12+-13.14,7,0.012---24,17,5,016+ 【分析】根据整数、负分数、非负数的定义即可得．【详解】整数有：24,17,0,12+-，负分数有：13.14,7,0.012---，非负数有：24,17,5,016+，故答案为：24,17,0,12+-；13.14,7,0.012---；24,17,5,016+．【点睛】本题考查了整数、负分数、非负数，熟记各定义是解题关键．13．在227，5p，0，3.14%，-4.733…，100，1823-，7151551…中，正数是_____，分数是_____．【答案】22,,3.14%,71100,7551551p¼ 4.2273,3.318214%,,37-¼- 【分析】根据正数、分数的定义即可得．【详解】正数是22,,3.14%,71100,7551551p¼，因为分数都是有理数，所以分数是4.2273,3.318214%,,37-¼-，故答案为：22,,3.14%,71100,7551551p ¼； 4.2273,3.318214%,,37-¼-．【点睛】本题考查了正数、分数，掌握理解定义是解题关键．14．把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20，135，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正数有：______________________________________________________；分数有：______________________________________________________；负数有：______________________________________________________；正整数有：____________________________________________________；非正数有：_____________________________________________________；负整数有：_____________________________________________________；非负数有：_____________________________________________________；负分数有：_____________________________________________________；非负整数有：___________________________________________________．【答案】1，135，325，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，135，-23.13，0.618； -0.20，-789，-23.13，-2014； 1，325； -0.20，-789，0，-23.13，-2014； -789，-2014； 1，135，325，0，0.618，π，0.1010010001…；-0.20，-23.13；1，325，0.【详解】按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得(1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.(2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.(3) 135是正数；135是分数；135是非负数.(4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.(5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数.(6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数.(7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.(8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.(9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.(10) π是正数；π是非负数.(11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.故本题应进行如下填写：(正数) 1，135，325，0.618，π，0.1010010001…；(分数) -0.20，135，-23.13，0.618；(负数) -0.20，-789，-23.13，-2014；(正整数) 1，325；(非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014；(负整数) -789，-2014；(非负数) 1，135，325，0，0.618，π，0.1010010001…；(负分数) -0.20，-23.13；(非负整数) 1，325，0.三、解答题15．在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数+3 ﹣1130 0.5 ﹣6 【答案】见解析【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．【详解】解：+3属于有理数，正整数，非负数；﹣113属于有理数，负分数；0属于有理数，非负数；0.5属于有理数，正分数，非负数；﹣6属于有理数，负整数．类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数+3 √ √ ． ． ． √ ﹣113 √ ． ． ． √ ． 0 √ ． ． ． ． √ 0.5 √ ． ． √ ． √ ﹣6 √ ． √ ． ． ． 16．有一批袋装食品，标准质量为每袋505克，现抽取样品10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506；若把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出这10袋食品与标准质量的差值表为：袋号12345678910与标准质量的差值（克）﹣100﹣30﹣2+1（1）将以上表格补充完整；（2）这10袋食品的总质量是多少？【答案】（1）0 ，－7，＋2；（2）5040克【分析】（1）每袋的实际质量减505克就是表格中填的数；（2）法一；首先求出表格中10个数据的平均数，再加上505克，即可求得平均每袋食品的质量，再乘总袋数10即可求解或10袋食品质量相加；法二：将10个数据的实际质量直接相加即可．【详解】解：（1）505-505=0，498-505=-7，507-505=2，故答案为：0，-7，2．（2）法一：这10袋食品与标准量差值的和为0＋（－1）＋0＋（－7）＋0＋（－3）＋（＋2）＋0＋（－2）＋（＋1）＝－10（克）因此，这10袋食品的总质量为505´10+（－10）=5040（克）答：这10袋食品的总质量是5040克．法二：这10袋食品的总质量为505+504+505+498+505+502+507+505+503+506=5040（克）答：这10袋食品的总质量是5040克．【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数的加法运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性．17．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中7次行驶的情况记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-4+7-9+8+6-5-2（1）这一天检修小组行驶的路程是多少．（2）求收工时距A地多远？在A地的正东方向还是正西方向？说明理由．【答案】（1）41km；（2）收工时距A地1km，方向在正东方向．【分析】（1）求出七次检修记录的绝对值的和即可；（2）计算每一次行检修记录的和，即可确定距A地的距离和方向．【详解】解：（1）|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=4+7+9+8+6+5+2=41km；答：这一天检修小组行驶的路程是41km；（2）-4+7-9+8+6-5-2=1则收工时距A地1km，方向在正东方向．答：收工时距A地1km，方向在正东方向．【点睛】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用，掌握绝对值的意义和正负数的意义是解答本题的关键．18．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负．一天中七次行驶记录如下．(单位：km)-4，+7，-9，+8，+6，-5，-2(1)求收工时距A地多远？在A地的什么方向？(2)在第几次记录时离A地最远，并求出最远距离．(3)若每千米耗油0.3升．问共耗油多少升？【答案】（1）收工时距A地1km，在A地东边；（2）第五次记录时离A地最远，距离A地8km；（3）耗油12.3升【分析】（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数．【详解】解：（1）-4+7-9+8+6-5-2=1(k m)答：收工时距A地1km，在A地东边.（2）第一次：|-4|=4(k m)第二次：|-4+7|=3(k m)第三次：|-4+7-9|=6(k m)第四次：|-4+7-9+8|=2(k m)第五次：|-4+7-9+8+6|=8(k m)第六次：|-4+7-9+8+6-5|=3(k m)第七次：|-4+7-9+8+6-5-2|=1(k m)答：第五次记录时离A地最远，距离A地8km.-++-+++-+-´=（升）（3）(|4|7|9|86|5||2|)0.312.3答：耗油12.3升.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握有理数的混合运算.19．某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？【答案】（1）甲队在A地的正东方向39米，乙队在A地的正南方向4米；（2）6.9升．【分析】（1）分别将两组记录的数据相加，分别求出两组距离A地的距离即可；（2）将甲队行走记录的绝对值相加即为总路程，然后根据每千米的耗油量列式计算即可．【详解】解：（1）甲队离A地为：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39，即甲队在A地的正东方向，距离A地39千米；乙队离A地为：-17+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4，即乙队在A地的正南方向，距离A地4千米；（2）队走总路程为：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米所以甲队出发到收工共耗油：65×0.06=3.9升．答：从出发到收工甲队耗油6.9升．【点睛】本题主要考查了正负数的应用和意义，理解绝对值的意义并根据题意列出算式是解答本题的关键．20．某中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校七年级(1)班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．（1）求七年级(1)班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个？（2）跳绳比赛的计分方式如下：①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明七年级(1)班能否得到学校奖励？【答案】（1）七年级(1)班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个；（2）七年级(1)班能得到学校奖励【分析】（1）根据正负数意义计算即可；（2）根据评分标准计算总计分，然后与200比较大小，即可确定是否得到奖励.【详解】解：（1）七（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是：100+6=106（个）；跳绳最少的同学一分钟跳的次数是：100-2=98（个）答：6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个；（2）依题意得：（4×6+5×11+6×8）×2-（-2×6-1×12）×（-1）=230>200。
第01讲 从自然数到有理数(原卷版)
第01讲 从自然数到有理数1．掌握正数和负数的定义和实际应用；2．掌握有理数的概念，认识带“非”字的有理数；3、认识0的实际含义；知识点一、自然数的概念自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
自然数有有序性，无限性。
分为偶数和奇数，合数和质数等知识点二、正数与负数1）正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．正数都大于0．2）负数：像3−， 2.7−这样在正数前加上符号“−”（负）号的数叫做负数．负数都小于0． 3）符号：一个数前面的“+”，“−”号叫做它的符号．正数前面的“+”号可以省略，注意3与3+表示是同一个正数．负数前面的“−” 号不可以省略． 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别．,0,00,0a a a a < −=> =正数负数知识点三、用正数和负数表示具有相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．比如：用正数表示向南，那么向北3km −可以用负数表示为3km −．“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．知识点四、.“0”的特殊性1）0既不是正数，也不是负数；2）0是正数与负数的分界；3）0是自然数；4）0的意义：0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；0有时是一个数，比如0℃是一个确定的温度；0有时也作为基准，比如海拔高度为0m 表示的是海平面的平均高度．知识点五、有理数的概念1）整数：正整数、0、负整数统称为整数．所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．2）分数：正分数、负分数统称为分数．有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．3）有理数：整数和分数统称为有理数．4）有理数的分类：（1）()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 （2）()(,)正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数也不是负数负整数负有理数负分数 注意：1）会对整数和分数进行简单分类；2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数；5）常用数学概念的含义1）正整数：既是正数，又是整数；2）负整数：既是负数，又是整数3）正分数：既是整数，又是分数；4）负分数：既是负数，又是分数5）非正数：负数和0；6）非负数：正数和07）非正整数：负整数和0；8）非负整数：正整数和0考点一：正负数的意义例【变式训练】考点二：正负数的实际应用例的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作80+元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（ ）A ．80+元B ．80−元C ．67+元D ．67−元【变式训练】1．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）“英寸”是电视机常用尺寸，如图，“1时”即“1英寸”约为中学生大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（ ）A ．一支粉笔的长度B ．课桌的长度C ．教室门的宽度D ．数学课本的宽度2．（2022秋·七年级单元测试）一袋食品的包装袋上标有300g 5g ±的字样，它的含义是______． 3．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题：姓名王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩89 84 与全班平均分之差+2 0 6− 2−(1)把表格补充完整；(2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率?考点三：认识0的实际意义例【变式训练】1．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．0既不是整数也不是分数C ．0不是有理数D ．0的倒数是02．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有3．（2022秋·全国·七年级专题练习）“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？考点四：有理数的概念与分类例4．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数B．绝对值等于本身的数是0和1 C．一个数的绝对值一定是正数D．整数和分数统称有理数【变式训练】考点五：带“非”字的有理数例错误的说法为（）A．①②③④⑤B．①②③④C．②③④⑤D．①②④⑤【变式训练】1．（2023·吉林·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升A ．()()22231−++=B ．()(22−+C ．()()223210++−=−D ．()(22++这一年上述四国中服务出口增长的国家是（ ）A ．美国B ．德国C ．英国D ．中国6．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A ．9：30B ．11：30C ．13：30D ．15：30 7．（2023秋·山东日照·七年级日照市新营中学校考阶段练习）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）12．（2023春·广东梅州3−，2.4，34−，正数：{___________…} 非负整数：{_________…} 整数：{__________…}…非负数：{}16．（2023·全国·九年级专题练习）甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降5cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？17．（2023春·上海·六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？18．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？。
第一章从自然数到有理数复习课件1
负分数集合{ 正数集合{ 1， 8.9，+10， …} 非负有理数集合{ 1，8.9，+10，0, …} 整数集合{ 1, +10, 0 , -7 …}
5 -9.3 …} 6
…}
5.如图，两个圏分别表示负数和分数，请写 出属于两个圈的重叠部分的数___________；
负数
分数
6.下列说法错误的是（
（C）甲数的相反数比0大，乙数的相反数比0小
（D）甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大 甲 0 乙
7、数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（ D ）
（A）a>b （B）a+b>0 （C）ab>0
a 0 b
（D）|a|>|b|
8.若a a 0, 则有理数a的取值为
A.a 0 C.a 0 B.a 0 D.a 0
④1，-2，4，-8，16，-32，…， 这列数的第八个数是 ， 第2005个数是 .
1、绝对值小于2的整数有________。 绝对值等于3的数是________ 绝对值等于它本身的数是________ 绝对值不大于3的负整数有 。
2、（1）大于-3.142的负整数有 （2）小于2.9的正整数有 个； 个；
）
（A）自然数一定是有理数
（B）自然数一定是整数 （C）自然数一定是非负数 （D）整数一定是自然数
7、5的相反数是
；-1的绝对值是
；
8、绝对值等于5的数是 ；绝对值等于 它本身的数是 ；绝对值是它的相反 数的是 ;绝对值最小的数 . 9.数轴上离原点2.5个单位长度的点表示的数 是__________ 10.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在 数轴上的对应点的距离为2个单位长度,则这 个数是 .
从自然数到有理数
1.1 从自然数到有理数（1）知识要点1.自然数： 0,1,2,3,4，.......叫做自然数2.分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，分数可以看做两个整数相除。
例如,6.05353=÷=. 3.分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变。
4.自然数的作用：（1）表示计数，既计量某物数量，例如，10张椅子中的“10”就表示技数。
（2）表示测量，既对某物进行某方面的测量，例如，小花的身高为165cm 中的“165”就表示测量。
（3）表示标号，既对某物体或事物，事件进行顺序排列，表示年份，排名，日期的数字都表示排序。
解 题 指 导（例1）把下列小数化成分数：（1）0.36 （2） 0.3 （3）0.23解析 （1）0.36=25910036= （2）0.3 = 31（3）0.239923=（例2）将一张正方形纸片分割成四张面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片在分割成四张面积相等的小正方形纸片，如此分割下去，第10次分割后，正方形的纸片共有（） A.31张 B. 32张 C.33张 D. 34张答案 A解析 第一次分割后有4张，第二次分割后有3+4=7张，第三次分割后3*2+4=10张.......依此类推，第10次分割后有3*9+4=31张。
（例3） 分子为1的真分数叫做“单位分数”。
某些真分数可以写成两个单位分数的和，如.312165+=请把127写成两个单位分数的和，你能举出其他的例子吗？解析 从6532233121=⨯+=+可以看出，可以把分母分解成两个因数的积，分子分解成这两个因数的和。
.41314343127+=⨯+=∴其他的例子如5141209+=等。
同步练习1.千岛湖风光秀丽，是“黄山一千岛湖一杭州”这一国际黄金旅游线路上的一个璀璨明珠，千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊，大小共有1078个岛，平均水深34米，其中1078个，34米分别属于（） A.计数，排序 B.计数，测量 C.排序，测量D.测量，排序2.下列语句中，出现的自然数表示计数的是（） A. 某中学七年级有380名 B. 小强的寝室号是306C. 小明第一次数学测试考上了班上第5名D. 教师办公室的长是6m3.妈妈的1万块存款到期了，按规定她可以得到3.25%的利息，但同时必须向国家交5%的利息税（利息税=利息*5%），妈妈交税的金额是（）A.500元B.325元C.16.25元D.11元4.将自然数按如图所示的方式排列：第一列第二列第三列第四列.....第一行 0第二行 1 2第三行 2 3 4第四行 3 4 5 6.....(第四题)按照这样的规律，你以为100第一次出现在（）A.第50行，第50列B.第50行，第51列C.第51行，第50列D.第51行，第51列5.按规律填空：（1）1,1,2,3,5,8,13，（），（），......(2) 1,3,6,10,15,(),(),.....(3) 2,6,12,20,(),(),......6.请把下列小数转化为分数：（1）0.7 （2） 0.7 （3） 0.02 （4）0.1257.有两个自然数，他们的和为23，则当这两个自然数是多少是，它们的积最大？ 8.计算：（1）9+99+999+9999+99999. （2）1091........431321211⨯++⨯+⨯+⨯9.在元旦期间，你和你爸爸，妈妈准备外出旅游，阳光旅行社的收费标准为大人全价，小孩半价，而蓝天旅行社不管大人小孩，都是八折，这两家旅行社的基本收费一样，都是300元一人，你认为去哪家旅行社较为合算？。
1.1.2 从自然数到有理数
负分数：
分数：
有理数：
正数：
负数：
到抽象的“数”的概念的形成是一个缓慢的、渐进的过 程 一、自然数的产生
在原始人类在采集、狩猎等生活中首先注意到一头羊与许多羊的关系，当对数 的认识变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的数量这一 属性，于是导致了计数，从而有了自然数。自然数同样可以用在对事物进行标 记和排序上。 二、分数、小数的产生 人们在测量和分配问题中发现自然数不能解决所有的问题，如三亩地平均分给4 个儿子，每人分到多少亩？ 三、正数、负数的产生 人们为了记录如“收支”、“盈亏”等问题的方便而产生了正数和负数 如我们把收入规定为正数（+），那么支出就记为负数（－），没有收支则为0 收入500元记为 ＋500元， 读作“正500”元， 正号一般省略不写，记为500元； 支出600元记为－600元，
那么，建国门所表示的数是
公里，王府井所表示的数是
公里
所以，0既不是正数也不是负数。
例 下列给出的各数，哪些是正整数？哪些是整数？哪些是负分数？哪 些是分数？哪些是有理数？哪些是正数？哪些是负数？
17 3 8.4 ,0.33,0, , 9 6 5
解：正整数： 整数：
负号不能省，读作：“负600”元
在生活和生产中，我们会遇到很多具有相反意义的量。
如气温中的“零上”与“零下”
我们规定零上记为正数，则 零上20摄氏度， 记为 零下30摄氏度， 记为
在生活和生产中，我们会遇到很多具有相反意义的量。
如位置中的“向东”与“向西”
东单到王府井1.4公里，东单到建国门3.9公里 如果我们把东单作为基准记为“0”，把向东规定为“正”
专题1.2 从自然数到有理数(拓展提高)(原卷版)
专题1.2 从自然数到有理数（拓展提高）一、单选题1．在数0，117-，π3，0.13&&，0.01010101，2.3%中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各数中，不是分数的是（）A．12B．30%-C．63-D．0.10153．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（ ）A．①B．②C．③D．④4．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2-13当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．9月30日21时；9月30日10时B．10月1日10时；10月2日10时C．10月2日1时；10月1日10时D．9月30日21时；10月2日12时5．在﹣4，227，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．将7张扑克牌，全部背面朝上，每次翻三张且必须翻三张，最少翻多少次可翻成全部背面朝下（ ）A．3B．4C．5D．6二、填空题7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上5℃记做5+℃，若气温零下3℃，则记作_________℃．8．把下列各数分别填在相应的集合内：－11，4.8，73，－2.7，16，3.1415926，－34，73，0．正数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．9．在4-，112-，0， 3.2-，0.5-，5，1-，2.4中，若负数共有M 个，正数共有N 个，则M N -=______．10．6-， 3.14-，p -，13，0.307，4，0.2这些数中，有理数有________个．11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④2p-不仅是有理数，而且是分数；⑤237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为_________个．12．已知下列8个数：—3.14, 24, +17, 17,2- 5,16—0.01， 0，—12，其中整数有 ______________，负分数有_________________， 非负数有_______________ ．13．在227，5p，0，3.14%，-4.733…，100，1823-，7151551…中，正数是_____，分数是_____．14．把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20，135，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正数有：______________________________________________________；分数有：______________________________________________________；负数有：______________________________________________________；正整数有：____________________________________________________；非正数有：_____________________________________________________；负整数有：_____________________________________________________；非负数有：_____________________________________________________；负分数有：_____________________________________________________；非负整数有：___________________________________________________．三、解答题15．在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：类型有理数正整数负整数正分数负分数非负数数+3 ﹣1130 0.5 ﹣6 16．有一批袋装食品，标准质量为每袋505克，现抽取样品10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506；若把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出这10袋食品与标准质量的差值表为：袋号12345678910与标准质量的差值（克）﹣100﹣30﹣2+1（1）将以上表格补充完整；（2）这10袋食品的总质量是多少？17．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中7次行驶的情况记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-4+7-9+8+6-5-2（1）这一天检修小组行驶的路程是多少．（2）求收工时距A地多远？在A地的正东方向还是正西方向？说明理由．18．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负．一天中七次行驶记录如下．(单位：km)-4，+7，-9，+8，+6，-5，-2(1)求收工时距A地多远？在A地的什么方向？(2)在第几次记录时离A地最远，并求出最远距离．(3)若每千米耗油0.3升．问共耗油多少升？。
从自然数到有理数复习ppt3 浙教版
14.有理数a , b 在数轴上对应点位置如下图:则下列结论正 确的是( ) A. C.
b a
b
B.
D.
a 0 a b
b a
a b
15.下列判断正确的是( ) A.若 a b ,则 ab B.若 ab ,则 a b
若 ab,则 a bD.若 a b0 , 则 a b C.
第一章 从自然数到有理数(复习)
本章的知识点回顾
有理数： 整数和分数统称为有理数
正整数
整数 零
有理数
分数
负整数
正分数 负分数
正整数 正有理数
有理数
零
正分数
负整数
负有理数
负分数
数轴
规定了原点，正方向和单位长度的直 线叫做数轴
互为相反数 只有符号不同的两个数叫做 互为相反数.称其中的一个数 为另一个数的相反数。 互为相反数的两个数在数轴 上原点的两旁，且到原点的 距离相等。 绝对值 正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是 零，负数的绝对值是它的相反数。
个数互为相反数，并且这两点的距
离为5，那么这两点所表示的数分 2.5和－2.5 ． 别为_________
1.一个数的相反数的绝对值是5， 5 或－ 5 这个数是__________．
2 . 若 a 0 , b 0 , 且 ab , 那 么 a 与 b 的大小关系是 b<a
5 个． 1.大于－3.1而小于2的整数有___
绝对值是一个非负数。
有理数大小比较法则： 在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数左 边的数大。（数轴比较法）
正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切 负数。 （直接比较法）
两个正数比较大小,绝对值大的数大。两个负 数比较大小,绝对值大的数反而小。 （绝对值比较法）
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《从自然数到有理数》复习资料
（复习有理数的意义及其有关概念）
一、复习提问：
1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？
答：为了表示具有相反意义的量。
温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。
2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？
答：整数和分数统称为有理数。
有理数集包括：
3．什么叫数轴？
答：规定了正方向、原点和单位长度的一条直线叫数轴。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？
答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。
但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？
答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。
零的相反数是零，a的相反数是－a。
两个互为相反数的和为零。
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。
如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0。
如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。
如6和－6的绝对值相等，都是6。
7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。
答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。
若两点重合，这两数相等。
特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。
8、（难点补充）自然数的作用：计数、测量、标号、排序
举例：1、2002（排序）年全国共有高等学校2003（计数）所；
2、小明哥哥乘1425（标号）次列车从北京到天津；
3、香港特别行政区的中国银行大厦高368（测量）米，地上70（计数）层，至1993（排序）年为止，是世界第5（排序）高楼。
计数：一般地，用数数的方法得到的数据
排序：为了表示某一种顺序的数据。
如年份、月份、名次等.
标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽
车路线等
测量：一般地，借助工具得到的数据
9、所有的分数都可以化为小数，但不是所有的小数都能化为分数，只有部分小数可以化为分数。
1.有限小数和无限循环小数能转化为分数。
2.无限不循环小数不能转化为分数。
3.所有的有限小数，无限循环小数都可以看成是分数。
二、复习重要概念
1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴
2、互为相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（1）互为相反数的两个数的和为零。
它们在数轴上的原点两旁，且到原点的距离相等。
（2）若a,b互为相反数，则a+b=0 |a|=|b|
3、绝对值：一个数在数轴上对应的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。
4、有理数大小比较法则（分为在数轴上比较和直接比较法两种）：
（1）在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数左边的数大。
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（3）两个正数比较绝对值大的数大。
两个负数绝对值大的数反而小。
小练习1
1．回答下列问题。
（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？
答：向南走70米
（2）如果|a|=－a，那么a是什么数？
答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。
2．判断正误：
（1）零是最小的正整数；（）错
（2）零是绝对值最小的有理数；（）对
（3）－a一定小于0；（）错
（4）|a|=|b|，那么a=b。
（）错
3．填空：
（1）如果a＞b＞0，那么-a_____-b；
（2）9与－13的和的绝对值是_____；
（3）9与－13的绝对值的和是_____；
（4）在数轴上绝对值小于3的整数有_____；
（5）在数轴上绝对值等于4的整数有______；
（6）当a___小于_0时，－a ＞a 。
解：（1）＜；由负数的绝对值大的反而小而得。
（提问：为什么？）
（2）4；即求|9+（－13）|。
（3）22；即求|9|+|（－13）|。
注意：不要把两者混淆。
（4）－2，－1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于3）的整数点而得到。
（5）4，－4；（提问；为什么？）
（6）＜。
因为a 的相反数大于a ，故a 是负数。
小练习2
一、
二、数轴：规定了_________，_________和________的______叫做数轴
三、相反数：只有__________不同的两个数互为相反数。
互为相反数两个数的绝对值____________。
四、绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的___________。
a 的绝对值表示为________。
性质：正数的绝对值是_________________；
负数的绝对值是_________________；
0的绝对值是__________。
五、有理数比较大小：
数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_________。
直接比较法：正数______0，负数________0，正数_________负数.
两个_____数比较大小，绝对值大的数_______；
两个_____数比较大小，绝对值大的数反而___________。
例1：将这些数填入适当的集合内：
π%,5,32.0,7,65,0,7.88.086.0315.043..---+--+-，，，，，，
有理数： 正有理数：
负有理数：
整数：
分数：
正分数：
负整数：
做一做：
1. 最小的自然数是______，最小的正整数是_______。
2. 将这些数填入适当的集合内：
-2.7，15，65，0.11，0，-21，+9.87，+69，+74，0.99，3% 正整数:
负整数:
正分数:
负分数：
正有理数：
3. 利用数轴回答：
距离原点2个单位长度的点表示的数是___________
距离表示-3的点 3个单位长度的点 表示的数是____________
4. 绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3的正整数是___________
绝对值是它本身的有理数是_________，相反数是它本身的数是___________。
5. 一个数小于它的相反数，且在数轴上到-1的距离是1.5，则这个数是_________。
6. 比较0412131，，，---的大小.
7. 写出小于2
5，但不小于-5的所有整数。
提高题：
8. 数轴上有A,B,C 三点，点A ，点B 表示的数互为相反数，且点A 在点B 的右边，同时点A,B 相距6个单位长度，点A,C 相距2个单位长度，求A,B,C 表示的数是？
-3、-1、3
9. 如图，图中数轴的单位长度为1。
请回答下列问题：
①如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示什么数，是多少？
②如果点D 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？
10. 若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a 、b 、－a 、－b 这四个数的大小吗？
11. 填空：
(1)当a ＞0时，|2a|＝ __ 。
(2)当a ＞1时，|a －1|＝ 。
(3)当a ＜1时，|a －1|= 。
12. a,b,c 是有理数，试探究c c
b b
a a
++的值是多少？
一个数小于它的相反数，这个数是：负数
正数的绝对值是它本身。
正整数的绝对值是它本身。
正分数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是他的相反数。
负整数的绝对值是他的相反数。
负分数的绝对值是他的相反数。
0的绝对值是他本身，就是0；0的相反数是它本身，就是0。
（0的绝对值等于他的相反数）
绝对值是它本身的数是正数、0。
绝对值是它本身的整数是正整数、0。
绝对值是它本身的分数是正分数。
绝对值是他的相反数的数是负数、0.
绝对值是他的相反数的整数是负整数、0.
绝对值是他的相反数的分数是负分数。