北师大七年级下_三角形复习课

知识点 1、全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3、三角形全等的条件： SSS SAS ASA AAS
4、应用：
利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。
第三部分 条件
判定两个三角形全等时，要充分利用 题目中的已知边（角）、公共边（角）， 准确地确定要补充的边（角），有目的的 完善三角形全等的条件。常见的思路有： 1. 已知两边 找夹角（SAS) 找第三边（SSS)
角平分线
三角形的内角和
多边形的内角和
三角形的外角和
多边形的外角和
教学目标
1.回顾本章所学知识内容，构建知识结构框架，使所学 知识系统化。 2.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度.多方位的观 察图形和思考问题。 3.进一步学习有条理的思考.运用四步法来完成证明题。 4.感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值， 增强用数学的意识。
小结： 1、全等三角形的定义，性质， 判定方法。 2、证明题的方法 ①要证什么
②已有什么
③还缺什么
④创造条件
3、添加辅助线
①如图，已知△ABC中，AE为角平分线，D 为AE上一点，且∠BDE=∠CDE, 求证：AB=AC ②若把①中的“AE为角平分线”改为“AE为高线”，其它条件不变，结 论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。
A
F E
B
C
D
已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠ Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0 ∴x＋２x＋２x＝１８０
解得:x=36° ∴∠Ｃ＝７２°
在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２° =180
三角形的外角
把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD，像这样， 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三 角形的外角。 三角形的一个外角等于与 他不相邻的两个内角和 三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何一个内角。
B C D
A
∠1=90°
∠1=85°
2、如图所示：
25° 则∠1＝_____;
江西遂川衙中
焦黎明
三角形的边
A
第一部分
顶点
概念
AB、BC、CA叫做三 角形的边 点A、B、C叫做三角形 的顶点 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫 做三角形的内角，简称 三角形的角。
边
c
b
B C
a
内角
角的分类
锐角三角形 按角分 直角三角形 钝角三角形 不等边三角形
按边分
等腰三角形
底边和腰不相等 的等腰三角形
A
1
D
B
E
C
谢谢
祝愿同学们
快乐学习快乐生活
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎 成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是拿( ) 去配.
证明题的分析思路：
①要证什么 ②已有ຫໍສະໝຸດ 么 ③还缺什么 ④创造条件注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当 的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一， 证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一 定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
●
︶
1 2
B
三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部
●
D
C
钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. A F D B E C
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O
三角形具有稳定性
2.
找另一角（AAS或ASA）
已知一边一角
找夹角的另一边（SAS) 3. 已知两角 找夹边 （ASA)
找其中一角的对边（AAS) 特别提醒：两个三角形全等的条件中， 至少要有一组对应边相等。
例题一:
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF A D
B
E
C
F
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 AB=DE ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； ∠ACB= ∠DFE (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿ ∠A= ∠D AB=DE AC=DF (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿
例3已知：如图,P是BD上的任意一点
AB=CB,AD=CD.
A
求证: PA=PC
①要证明PA=PC可将其 放在ΔAPB和ΔCPB 或ΔAPD和ΔCPD考虑
D
= P B =
_ _ C
分 析：
②已有两条边对应相等 （其中一条是公共边） ③还缺一组夹角对 应相等 若能使∠ABP=∠CBP 或∠ADP=∠CDP 即可。
叫做这个三角形的中线.
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 1 ∴BD=CD= BC 2
●
A E O
●
F
B
D
C
三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
A
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 １∠BAC ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高.
! 注意 足的字母.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
D
C
标明垂直的记号垂
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
∠1=95° ∠2=85°
2 155°
62° ∠2=_____;
118° . ∠3=______
3 37° 1
如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°, 则∠DFE等于( B) A.120° B.115° C.110° D.105°
A F B
D C
E
边
与三角形 有关的线 段
高 中线
三 角 形
２ 一个三角形至少有（ B ）
A、一个锐角 一个直角 B、两个锐角 C、一个钝角
A
D、
3 如图△ABC中,CD平分∠ACB，
DE∥BC, ∠A＝７０度∠B＝５ D
０度,求∠BDC的度数。
E C
B
100度
动脑筋，你能行！
如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A ＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的 度数。
添加辅助线是几何证明中很重 要的一种思路
证明：连结ＡＣ和ＡＤ ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ， ∠B=∠E， ＢＣ＝ＥＤ ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ） ∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等） ∵ＡＦ⊥ＣＤ ∴ ∠AFC=∠AFD=90°， 在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中 ＡＣ＝ＡＤ（已证）
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两 个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全 等 ，如何添加辅助线呢?
已有AB=AE,∠B=∠E ， BC=ED 怎样构建 三角形能得到两个三角形全等呢？ 连结AC,AD
所以∠1+∠2+∠3=180°
过点C作射线CE∥AB．则 ∠ACE=∠A； ∠ECD=∠B； ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180 ° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°． 即： ∠A+∠B+∠C=180°．
练习1
１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ B ）
A、锐角△ B、直角△ C、钝角△ D、等腰△
2x=6
3x=9
4x=12
一直等腰三角形两边分别长6cm和3cm，则该 三角形的周长是（ D ） A 9cm B 12cm C 12cm或15cm D 15cm 若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取 值范围是（ C ） A 6＜l＜15 D10＜l＜16 B 6＜l＜16 C 11＜l＜13
如图所示，要是 图中的八边形木 架不变形，至少 要顶上（ 5 ）木 条，根据是
三角形具有稳定性
三角形的内角
三角形内角和定理：三角 形三个内角的和等于180°
l 4 1
A
5
已知：△ABC 求证： ∠A+∠B+∠C=180°
过点A作直线l，使l∥BC
2 3
所以∠2=∠4 ∠5=∠6
C
B
因为∠4+∠5+∠1=180°
创造条件
例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC
证明：在△ABD和△CBD中 AB=CB AD=CD A BD=BD ∴ △ABD≌△CBD(SSS) = P B = C _ D _ ∴∠ABD=∠CBD
在△ABP和△CBP中
AB=BC ∠ABP=∠CBP BP=BP ∴ △ABP ≌ △CBP(SAS) ∴PA=PC
等边三角形
组成三角形的必要条件 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边
|两边之差|＜第三边＜两边之和
下面那组能组成三角形呢？