北师大版九上 6-1频率与概率(3)配紫色游戏
北师版初中数学九年级上册精品教学课件 第3章概率的进一步认识 1第3课时“配紫色”游戏
画树状图如下:
共9种情况,和为6的情况数有2种,和为8的情况数有2种,
故他们获胜的概率均为
2 9
.
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本课结束
A.23
B.12
C.13
D.16
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3.请设计一个转盘游戏,转动甲、乙两个转盘,使转盘停止后,小王和小刘两 人获胜的概率相同.
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解 答案不唯一,如图所示,把转盘甲、乙分别分成3等份,并在每一份内标上 数字,分别转动转盘甲、乙,游戏规则:指针所指的两个数字之和为6时,小王 胜;数字之和为8时,小刘胜.
第三章 概率的进一步认识 第3课时 “配紫色”游戏
核心重难探究
知识点 用树状图或表格计算与转盘有关的事件发生的概率 【例题】 小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次数 字之差(大数减小数)大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏 对双方是否公平?请说明理由.若不公平,请你修改游戏规则,使游戏对双方 公平.
新知训练巩固
1.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其 中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则可配成紫色的概率是
( D ).
A.14
B.34
C.13
D.12
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2.(2022·山东东营中考)如图,任意将图中的某一白色方块涂黑后,能使所有 黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是( A ).
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思路点拨:通过列表或画树状图,计算两次数字之差(大数减小数)大于或等 于2的概率,它与1的乘积即为小明的得分,同理,计算小亮的得分;比较两人 得分的多少,评判游戏是否公平,若不公平,可通过修改分值,使两人得分相 同,则游戏对双方公平.
北师大版数学9年级上册教案第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏
第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．提高在求概率时处理各种情况出现可能性不同时的能力．(重点)阅读教材P65～67，完成下列问题： 自学反馈两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？ 解析：“配紫色”转盘游戏分两步试验，第一次有4种可能结果，第二次有3种可能结果，故可利用列表法或画树状图来计算配成紫色的概率． (红，红)(红，蓝)(红，白) (绿，红)(绿，蓝)(绿，白) (黄，红)(黄，蓝)(黄，白) (蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，白)活动1 小组讨论例 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．1，蓝)，(红2，蓝)，(蓝，红1)，(蓝，红2)，所以P(能配成紫色)＝425.活动2 跟踪训练1．如图转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图转动两个盘各一次配紫色成功的概率是( )A.14B.13C.15D.162．小明所在的学校准备在国庆节当天举办－个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A ，B 两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，试问使用这两个转盘可以配成紫色的概率是________．3．转动下面的两个转盘各一次，将所转到的数字相加，它们的和是奇数的概率是________．4．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数．同时自由转动两个转盘，转盘停止后(若指针指在分格线上，则重转)，两个指针都落在无理数上的概率是________．5．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得绿色的概率是16.(黄、蓝两色混合配成绿色)活动3 课堂小结1．用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同． 2．“配紫色”游戏体现了概率模型的思想，它启示我们：概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策．【预习导学】 自学反馈(红，红) (红，蓝) (红，白) (绿，红) (绿，蓝) (绿，白) (黄，红) (黄，蓝) (黄，白) (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，白)【合作探究】 活动2 跟踪训练1．A 2.14 3.1325 4.165．如图．。
北师大版初三数学上册《频率与概率 (3) 配紫色》.8获陕西省第四届优秀教学设计交流评选“三等奖”)
《频率与概率（3）配紫色》九年级数学北师大版上册第六章第一节一、教学目标设计：1、知识与技能：（1）进一步经历用树状图或列表法计算两步完成的随机事件发生的概率2、过程和方法：（1）培养学生合作学习的意识与能力（2）提高学生对所研究问题的反思和拓展能力，逐步形成良好的反思意识。
3、情感态度和价值观：（1）培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解；（2）经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣。
二、教材内容及重点、难点分析：《频率与概率3 配紫色》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）九年级上册第六章第一节第3课时。
本章《频率与概率》是根据学生从七年级到九年级知识的衔接精心安排的，其基本出发点是为了促进学生全面、持续、和谐地发展。
第一节《频率与概率》的第3课时，不仅从数学自身的特点出发，而且还考虑到学生学习数学的心理规律，从学生熟悉的游戏入手，进一步帮助学生运用树状图或列表法计算设计两步实验的随机事件发生的概率，这是本节教学的重点。
学生已经初步会运用树状图或列表法计算设计两步实验的随机事件发生的概率，但对于“用树状图或列表法计算时，在每一步中，各情况出现机会均等”的理解还存在一定的困难，因此这是本节教学的难点。
三、教学对象分析：5班学生总体基础较差，学习习惯不好，学习兴趣不高。
由于本节课内容较简单，又是赛教课。
因而想通过本节课教学，给爱表现的学生机会，提高学生自信心，激发学习数学兴趣。
进一步培养学生归纳、概括、判断等的思维能力，培养学生语言表述能力。
提高学生对所研究问题的反思和拓展能力，逐步形成良好的反思意识。
四、教学策略及教法设计：教学策略：为了体现新课程的理念：“学生是数学学习的主人。
”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”，本节课从学生熟悉的游戏入手，通过练习，自己动脑设计游戏等一系列的教学活动，提高学生自信心，激发学习数学兴趣。
北师大版九年级数学上册第3章3“配紫色”游戏
红)3种.所以
P(配成紫色)=
.你认为谁的做法正确?
小颖的做法不正确.因为 A 盘中红
色部分和蓝色部分的面积不相同，
因而指针落在这两个区域的可能
性不同.小亮的做法正确
小组讨论
根据课本65-66 页想一想，小组合作设计用转盘
转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种结果，
所以游戏者获胜的概率为
=
.
知识点：概率计算中的等可能性(重、难点)
在概率计算中人们往往在前面加上一句“假如可能性相同”,但对这句
话的含 义和重要性可能并不理解.在用画树状图法和列表法计算概率时
都是默认可能性相同，所以学生会出现计算错误 .
典例：如图①，将飞镖分别投向靶1 和靶 2，求飞镖投
解决问题的能力.
3.通过课堂的教学活动，培养学生合作交流的能力，理解概率在生活实
践中的指导作用，体会概率是一种重要的数学模型，发展应用意识.
现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸
菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头.
老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师
在同一名称区域 A 的概率.(靶1为等边三角形)
很多同学会通过图②的方式计算，分析这种方式是否合
理，如不合理，给出正确的解答过程.
解： 不合理，靶2 中的区域A 相当于2个区域B，
画树状图如图③所示，∴易得P(飞镖投在同一名
称区域A) =
=
.
第3章1第3课时利用概率玩“配紫色”游戏(新教案)-2023-2024学年九年级上册数学(北师大版)
-例如：在小组讨论中，学生可能存在沟通不畅、推理不严谨等问题，教师需引导学生克服这些难点，提高合作效果。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，运用适当的教学方法和策略，帮助学生更好地理解和掌握知识。通过讲解、举例、练习、小组讨论等多种方式，引导学生逐步攻克难点，确保学生对概率知识有全面、深入的理解。
2.教学难点
a.理解并运用概率的加法规则和乘法规则；
-例如：在“配紫色”游戏中，学生需要运用概率的加法规则和乘法规则来计算配出紫色的概率，这是学生容易混淆的部分。
b.掌握如何将实际问题转化为概率模型；
-例如：将“配紫色”游戏转化为概率模型，学生需要明确各种颜色出现的等可能性，并建立起相应的概率计算方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性。它是分析不确定性事件的重要工具，广泛应用于各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——“配紫色”游戏。这个案例展示了概率在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
第3章1第3课时利用概率玩“配紫色”游戏（新教案）-2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）
一、教学内容
第3章1第3课时利用概率玩“配紫色”游戏（新教案）-2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）
1.理解概率的基本概念，掌握等可能事件的概率计算方法。
2.通过“配紫色”游戏，让学生运用概率知识解决问题，培养学以致用的能力。
3.教学内容：
a.概率的定义与性质；
b.等可能事件的概率计算；
c. “配紫色”游戏的规则及概率计算；
d.结合实际，运用概率解决简单问题。
新北师大版九年级数学上册《三章 概率的进一步认识 1 配“紫色”游戏》公开课教案_12
3.1 用树状图或表格求概率（三）一、教学背景分析1、教学内容分析本节内容是以“配紫色”为主要情境，让学生经历利用画树状图或表格的方法求出概率并解决实际问题的过程，提高学生运用所学的概率知识解决问题的能力。
2、学生情况分析前两个课时学生已经学习了借助于树状图、列表法计算两步随机实验的概率.但是学生对等可能性事件的理解还有待于加强。
二、教学策略：通过设置问题，启发、引导学生自主完成问题解答三、教学目标：1．经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．2．鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.四、教学重、难点：重点:借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.难点:在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。
五、教学过程第一环节：自主学习，感受新知游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?问题：两个转盘转出的结果可能性相同吗？学生活动：同桌两人分别用树状图和列表的方法独立表示游戏者所有可能出现的结果.并求游戏者获胜的概率，再相互交流。
第二环节：合作交流，探求新知游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 问题：（1）A 转盘转出几种结果？每种结果的可能性相同吗？B 转盘呢？ （2）如何使A 转盘转出的每种结果的可能性相同呢？（小组合作交流） （3）小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为21，小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是21．你认为谁做得对?说说你的理由．（小颖）开始红蓝红蓝红蓝(红,红)(红,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝)（小亮）议一议：利用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？强调：利用树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同。
九年级数学上册《配紫色游戏》教案、教学设计
2.引导学生运用已学过的知识，发现并掌握配方法，提高学生的知识迁移能力；
3.通过解决实际问题，让学生体验数学知识的形成过程，培养学生的问题意识和创新思维；
4.利用配紫色游戏，让学生在实际操作中感受数学的趣味性和挑战性，激发学生的学习兴趣。
2.注重培养学生的动手操作能力，通过实际操作配紫色游戏，让学生在实践中感受数学的魅力；
3.充分发挥小组合作的优势，让学生在讨论交流中互相学习，弥补个体差异；
4.关注学生的情感需求，鼓励他们积极参与课堂活动，增强数学学习的自信心。
综合考虑学生的认知水平、学习兴趣和情感态度，本节课将采用引导式、探究式和游戏化的教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.案例分析，学以致用：
精选一些具有代表性的例题，引导学生运用配方法解决实际问题。通过案例分析，让学生感受数学知识在实际生活中的应用，提高学生的学以致用能力。
5.反馈评价，查漏补缺：
在课堂教学中，教师应及时关注学生的学习反馈，针对学生的疑难点进行讲解，帮助学生查漏补缺。
6.巩固练习，拓展提高：
设计不同难度的练习题，让学生在课后进行巩固练习。同时，针对学有余力的学生，提供拓展提高的题目，以满足他们的学习需求。
九年级数学上册《配紫色游戏》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解配方法的概念，掌握配方法的步骤及应用；
2.能够运用配方法解一元二次方活中的应用，培养学以致用的意识；
4.通过配紫色游戏，让学生在实践中提高观察、分析、解决问题的能力。
（二）过程与方法
（3）各小组代表汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
§6-1-3频率与概率配紫色游戏
预期结果与实际结果对比
根据游戏规则和概率，设定预期的游戏结果（如获胜概率）。 设定预期目标 将实际游戏结果与预期目标进行对比，分析差距及原因。 对比实际结果 根据对比结果，调整游戏策略以提高胜率。 调整策略
频率对游戏策略影响
改进策略以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高胜率
分析失败的游戏案例，总结经验教训。
借鉴其他成功玩家的游戏策略和技巧。
概率分布法
2
1
3
通过概率计算，预测游戏的可能结果及其发生的概率。
根据各玩家的实力和策略，以及游戏规则的设定，预测各玩家的胜负概率。
比较不同事件发生的概率，为游戏决策提供依据。
概率对游戏结果预测
利用概率优化游戏策略
最大化胜利概率
避免采取高风险的策略，以降低失败的概率。
最小化失败概率
平衡风险与收益
在风险和收益之间找到平衡点，以优化游戏策略。
选择最有可能获胜的策略，以提高胜利的概率。
风险评估与决策依据
风险评估 通过概率计算，评估各种潜在风险的发生概率和影响程度。 决策树分析 构建决策树，根据概率和预期结果选择最优决策路径。 敏感性分析 分析不同因素对概率和预期结果的影响程度，为决策提供依据。
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202X
§6-1-3频率与概率配紫色游戏
目录
CATALOGUE
01
频率与概率基本概念
02
紫色游戏介绍及规则
03
频率在紫色游戏中应用
04
概率在紫色游戏中应用
05
频率与概率结合应用技巧
06
紫色游戏案例分析
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1.频率与概率的应用(3)“配紫色”游戏
阳泉市义井中学 高铁牛
回顾与思考 1
概率知几 何
概率
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳 定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率. 驶向胜利 利用树状图或表格可以清晰地表示出 的彼岸 某个事件发生的所有可能出现的结果; 从而较方便地求出某些事件发生的概率.
小结
拓展
回味无穷
由“配紫色”游戏得到了什 么 用树状图和列表的方法求概率时应
注意各种结果出现的可能性务必相 同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思 想,它启示我们:概率是对随机现象 的一种数学描述,它可以帮助我们更 好地认识随机现象,并对生活中的一 些不确定情况作出自己的决策.
独立 作业
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球 上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一 种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6. 用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
7 随堂练习P167
是真是假,事实说话
理性的结论源于实 践操作
设计两个转盘做“配紫色”游 戏,使游戏者获胜的概率为1/3.
1200
蓝色
(红1,蓝) (红2,蓝) (蓝,蓝)
蓝 红
驶向胜利 的彼岸
你认为谁做的对?说说你的理由.
议一议P166 6
是“玩家”就玩出水平
小颖的做法不正确.因为左边 的转盘中红色部分和蓝色部分 的面积不相同,因而指针落在这 两个区域的可能性不同. 小亮的做法是解决这类问题的 一种常用方法. 用树状图和列表的方法求概率 时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率 时应注意各种结果出现的可能 性务必相同.
红
蓝
(蓝,红)
(蓝,蓝)
驶向胜利 的彼岸
对此你有什么评论？
想一想P165 6
是“玩家”就玩出水平
蓝 红2
红1
“配紫色”游戏的变 异 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,
分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下 表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2. 红色 红色1 红色2 蓝色
(红1,红) (红2,红) (蓝,红)
绿
第一个 转盘
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
驶向胜 利的彼 岸
想一想P165 5
真知灼见源于实践
蓝
1200
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.
红 开始 蓝 蓝 (红,蓝) 红 (红,红) 蓝 红 红
红
黄 白 A盘 绿 B盘 蓝
议一议
3
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
树状图可以是:
黄 红 开始 蓝 绿 黄 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) (白,黄)
白
蓝
绿
(白,蓝)
(白,绿)
驶向胜利 的彼岸
游戏者获胜的概率是1/6.
想一想
4
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
黄
蓝
知识的升华
P159习题6.3
1,2,3题.
祝你成功！
下课了!
结束寄语
•
•
时间是一个常数,但对勤奋者来说, 是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小 时”来计算时间的人时间多59倍.
由“配紫色”游戏的变异想到 的 蓝 蓝 红
2
1200
红
1200
红1
蓝 红
蓝 红
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏P166 7
行家看“门道”
用心领“悟”
例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字 “1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随 机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等 的三个扇形).
ห้องสมุดไป่ตู้1 3
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
驶向胜利 的彼岸
8 例题欣赏P166
行家看“门道”
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3
1
2
(1,3)
(2,3)
做一做P164 2
要“玩”出水平
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是 两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇 形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出 了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝 色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列 表的方法表示游戏者 所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概 率是多少?