频率与概率(北师大版必修三)

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频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
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实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
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下列事件能否发生？
(Leabharlann Baidu)
“导体通电时,发热”
---------------必然发生 ---------------必然发生 -------不可能发生 ------可能发生也可能不发生 -----可能发生也可能不发生
(2) “抛一石块,下落”
(3)“在常温下，一天内石头风化” (4)“某人射击一次，中靶”
m 生的频率 总是接近于某个常数，在它附近 n
摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概 率． 3．概率的性质： 0 P A 1
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小结 ： 1．随机事件、必然事件、不可 能事件的概念；2．概率的定义和性质 课后作业：1．课本上P131A组1，3。 2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字 样的正六面体方块； （1）出现字样为“5”的事件的概率是 多少？（2）出现字样为“0”的事件的 概率是多少？ 教后反思：
2 3 1 5 1 2 4 123 4 5 6 7 0.4 0.6 0.2
2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50
0.4 0.8
18
27
0.36 0.54
0.502 251 波动最小 262 0.524
258 0.516
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历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
2048 4040 抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 1061 2048 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.499 6
很多 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 常数 率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
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某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
很多 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 常数 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆 n 动。 13
从上述数据可得
(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的
f 不一定相同;
(2) 试验次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度
较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.
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概率定义与性质 事件 A 的概率的定义 (概率统计定义)
一般地，在大量重复进行同一试验时，
事件 件
发生的频率 A 的概率，记做 A
在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事
m 总是接近于某个常数， n
说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的 可能性是90%
练习2：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ (A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
）
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知识小 结 1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的定义 在大量重复进行同一试验时， 事件 A 发
（1）某地明年1月1日刮西北风； （2）当x是实数时， 随机事件 必然事件 不可能事件
x 0;
2
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件 （5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的 随机事件 10张号签中任取一张，得到4号签。
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思考：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似 乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人 们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然 就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复 实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。
例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下：
抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多 少？
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解：⑴ 各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954 ⑵优等品的概率为：0.95
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练习
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果 如下表:
投篮次数
进球次数 进球频率
n m
8
10
15
20
30
40
50
6
8
0.80
12
0.80
17
0.85
25
0.83
32
0.80
38
0.76
m 0.75 n
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都 是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮 次数的增加,他进球的可能性为80%.
(5)“掷一枚硬币，出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
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思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系
2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件 的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类
王新敞
奎屯 新疆
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频率(m/n)
0.518 0.506
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
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某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数 抽取球数
m
45 50
92 100
194 200
470 500
954 1000
1902 2000
n
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
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事件的分类
1、必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于条件S的必然事件,简称必然事件． 2、不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件, 叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件．
3、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机 件．
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例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件：
． P A
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由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， A 这个常数才叫做事件 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1． 16
北师大版高中数学必修3第 三章《概率》 频率与概率
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一、教学目标：1．理解随机事件 在大量重复试验的情况下，它的发 生呈现的规律性；2．掌握概率的 统计定义及概率的性质． 二、教学重点：随机事件的概念及 其概率． 教学难点：随机事件的概念及其概 率． 三、教学方法：探究讨论法 四、教学过程
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一类现象的结果总是确定的，即在一 定的条件下，它所出现的结果是可以预知 的，这类现象称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的，即在 一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确 定的，这类现象称为随机现象．
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练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？