假设检验习题及答案
第9章假设检验习题解答
9. 在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平α 的目的在于( B ).
A. 不轻易拒绝备选假设．
B. 不轻易拒绝原假设．
C. 不轻易接受原假设．
D. 不考虑备选假设．
10. 在统计假设的显著性检验中,实际上是( B ).
A. 只控制第一类错误,即控制"拒真"错误．
B. 在控制第一类错误的前提下,尽量减小第二类错误(即受伪)的概率．
C.
x − µ0 s/ n
<
−tα / 2 (n −1)
．
D.
x − µ0 s/ n
<
−tα /2 (n −1)或
x − µ0 s/ n
> tα / 2 (n −1) ．
二．填空题 15．概率很小的事件，在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率原理
．
16. 在假设检验中，把符合 H0 的总体判为不符合 H0 加以拒绝，这类错误称为第 一 类
σ
2 1
=
σ
2 2
,
H1
:
σ
2 1
≠
σ
2 2
；在 0.05 的显
著性水平，由于检验问题的P-值 2× 0.217542 > 0.05 ，所以， 接受 （接受，
拒绝）原假设，认为甲乙两家供货商的灯泡使用寿命方差的差异 显著）．
不显著 （显著，不
F-检验 双样本方差分析
供货商甲
供货商乙
平均 方差 观测值
H1 : µ = 3，若检验的拒绝域为W = {x > 2.6} ．
（1）当 n = 20 时，求检验犯第一类错误的概率α 和第二类错误的概率 β ；
（2）如果要使犯第二类错误的概率 β ≤ 0.01 ， n 最小应取多少？
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。
5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。
6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。
（用H 0，H 1表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。
KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受4、显著性水平5、小概率事件6、1.25>21α-z7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有二、 选择1、假设检验中，犯了原假设H 0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H 0的错误，此类错误是（ ）A 、α类错误B 、第一类错误C 、取伪错误D 、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A 、0:5H μ=，1:5H μ≠B 、0:5H μ≠，1:5H μ>C 、0:5H μ≤，1:5H μ>D 、0:5H μ≥，1:5H μ< 3、一个95%的置信区间是指（ ） A 、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。
概率论与数理统计第八章假设检验习题解答
1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。
设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解：设测定值总体X～N （μ，σ 2），μ，σ 2均未知步骤：（1）提出假设检验H 0：μ=3.25; H 1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α（4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(11,252.3512=--==å=i iX Xn S x查表t 0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2-<=-=n t t α（5）故在α = 0.01下，接受假设H 02．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比618.0)15(21»-=l ω，这样的矩形称为黄金矩形。
这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。
现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。
下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。
设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）H 0：μ = 0.618H 1：μ≠0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H 0：μ = 0.618； H 1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α （4）n=20 α = 0.05，计算知0925.0)(11,6605.01121=--===åå==ni ini ix xn S xnx ，)1(055.2200925.0618.06605.0||,0930.2)1(22-<=-==-n t t n t αα（5）故在α = 0.05下，接受H 0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。
统计学假设检验习题答案
1。
假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.０5,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H （产品重量应该使用双侧 检验）。
采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。
查出α=0。
05和０。
０１两个水平下的临界值（d ｆ＝n-1=15）为2．131和2。
9４7。
667.116/60800820=-=t .因为t 〈2。
1３1＜2．９47，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取10０台，测得平均无故障时间为10 １５0小时，标准差为50０小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(＝0．0１)？解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。
n=10０可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=.查出α＝０.01水平下的反查正态概率表得到临界值2。
3２到２。
3４之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z ＝3>２.34（>2．32）,所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
３。
设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1６37。
问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600？解： 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===，由检验统计量1.25 1.96Z ===<，接受0:1600H μ=， 即，以9５％的把握认为这批产品的指标的期望值μ为160０。
假设检验练习题 答案
假设检验练习题1、简单回答下列问题:1)假设检验的基本步骤？答:第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般就是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般就是不相等,有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量:对于给定的显著水平样本空间可分为两部分: 拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1:W为双边H1:W为单边H1:W为单边第三步:给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C,确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。
例如:对于=0、05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值,计算与判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受)2)假设检验的两类错误及其发生的概率？答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为第二类错误:当为假时,接受发生的概率为3)假设检验结果判定的3种方式？答:1、计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受2、计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受3、计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象就是什么？答:连续型(测量的数据): 单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型(区分或数的数据): 卡方检验-----比较离散数2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
第4章假设检验习题解答
．
25．设总体 X ~ N ( µ , σ ), 其中µ , σ 都未知 . X 1 , X 2 ,L , X n 为来自该总体的一个样 本.记 X =
1 n 1 n Xi, S2 = ( X i − X ) 2 .则检验假设 H 0 : µ ≤ 2 ∑ ∑ n i =1 n − 1 i =1
H 1 : µ > 2 所使
接受H 0
．
验结论为接受 H 0 ，则在显著性水平为 0.01 下检验结论一定为
24. X ~ N ( µ , 225) ，样本 ( X 1 , X 2 , L X n ) 来自正态总体 X ， X 与 S 2 分别是样本均 值与样本方差，要检验 H 0 : µ = µ0 , 采用的统计量是
2 2
X − µ0 15 / n
2. 假设检验中的显著性水平 α 用来控制（ A A．犯“弃真”错误的概率． C．不犯“弃真”错误的概率． 3.假设检验中一般情况下（ C A. 只犯第一类错误． C. 两类错误都可能犯．
B．犯“纳伪”错误的概率． D．不犯“纳伪”错误的概率． ） ．
B. 只犯第二类错误． D. 两类错误都不犯．
4. 假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概 率（ B ） ． A. 变小． B. 变大． C. 不变． D. 不确定．
检验 P -值： P-value = P ( Z > 1.5 ) = 0.0668 > 0.01 接受 H 0 ，认为这批钢索质量没有显著提高． ，技术革新后，抽出 6 个零件， 35.由经验知某零件质量 X ~ N (15, 0.05 ) （单位：g） 测得质量为： 14.7， 15.1， 14.8， 15.0， 15.2， 14.6． 已知方差不变， 问平均质量是否仍为 15g？ 试求问题的 P-值，若取显著性水平 α = 0.05 ，有何结论． 解: H 0 : µ = 15
假设检验练习题
假设检验练习题一、判断题1、大多数的统计调查研究的都是样本而不是整个总体。
2、零假设和研究假设是相互对立的关系。
3、当我们拒绝了一个真的零假设时，所犯错误为第二类错误。
4、我们可以通过减少α来降低β错误。
5、如果α=.05，当我们拒绝H0时我们就有5%的可能犯错误。
6、如果α=.05，则当我们接受H0时，我们就有95%的可能犯错误。
7、如果取α=.01，我们拒绝了H0，则取α=.05时，我们仍然可以拒绝H0。
8、如果取α=.01，我们接受了H0，则取α=.05时，我们仍然可以接受H0。
9、如果H0为假，采用单侧检验比双侧检验更容易得到拒绝H0的结论。
10、即使我们更多地利用样本，还是有必要对一个给定总体的所有个体进行研究。
二、选择题1、总体是：A、很难被穷尽研究；B、可以通过样本进行估计；C、通常是假设性的；D、可能是无限的；E、以上都对。
2、如果要研究100个选民在预选时的投票结果表明，我们的主要兴趣应该是：A、推断他们将会把票投给谁B、推断所有选民的投票情况；C、估计什么样的个人会投票；D、以上都是；E、以上都不是。
3、如果我们从一个已知的总体中抽取大量的样本，我们将毫不惊讶地得到：A、样本统计结果值之间有差异；B、样本统计结果分布在一个中心值附近；C、许多样本平均数不等于总体平均数；D、以上都可能；E、以上都不可能。
4、对零假设的拒绝通常是：A、直接的；B、间接的；C、建立对研究假设的拒绝的基础上；D、建立在对研究假设的直接证明上；E、以上都不对。
5、研究者考察了生字密度高低两种条件下各30名学生阅读成绩的情况，得到两种条件下两组被试的成绩分别为：78±10和84±8，从中你可以得到：A、两种条件下学生成绩的差异非常显著；B、因为84≠78，所以两种条件下学生成绩差异非常显著；C、因为84>78，所以生字密度低的条件下学生成绩非常显著地高于生字密度高的条件下学生的成绩；D、以上都对；E、以上都不对。
(完整版)统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
第5章 假设检验课后习题解答
第五章 假设检验一、选择题1.单项选择题（1）将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的1／2，这是（ B ）。
A.单侧检验B.双侧检验C.右单侧检验D.左单侧检验（2）检验功效定义为（ B ）。
A.原假设为真时将其接受的概率B.原假设不真时将其舍弃的概率C.原假设为真时将其舍弃的概率D.原假设不真时将其接受的概率（3）符号检验中，（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（ C ）。
A.存在试验误差（随机误差）B.存在条件误差C.不存在什么误差D.既有抽样误差，也有条件误差（4）得出两总体的样本数据如下：甲：8，6，10，7，8；乙：5，11，6，9，7，10秩和检验中，秩和最大可能值是（ C ）。
A.15B.48C.45D.662.多项选择题（1）显著性水平与检验拒绝域的关系是（ ABD ）。
A.显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化E.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化（2）β错误（ ACDE ）。
A.是在原假设不真实的条件下发生的B.是在原假设真实的条件下发生的C.决定于原假设与实际值之间的差距D.原假设与实际值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小E.原假设与实际值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大二、计算题1.某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α＝0.01）？解：假设检验为H 0：μ0＝10000，H 1：μ0＜10000（使用寿命应该使用单侧检验）。
n ＝100可近似采用正态分布的检验统计量zα＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.34到2.36之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
假设检验习题答案
假设检验习题答案 Prepared on 22 November 20201．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平=与=，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。
查出α＝和两个水平下的临界值(df=n-1=15)为和。
334.116/60800820=-=t 。
因为t <<，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加(=解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显着增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝水平下的反查正态概率表得到临界值到之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>(>，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,当0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显着影响(α=解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=, 当0.05,α=96.1579.02/1==-z z α100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
假设检验习题及答案
第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为0101102: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5%拒绝域为：V=t >t 本题中，01 4.1143H <=∴t 拒绝{}22200222212210.952()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919ii n n ααμχσσχχχχχχ--===*==>--==2构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：（）（）否定域为：本题中， 210(1)n H αχ-<-∴接受3.9设总体116(,4),,,XN X X μ为样本，考虑如下检验问题：{}{}01123:0 H :1() =0.05 V ={2X -1.645}V = 1.502X 2.125V =2X 1.962X 1.96(ii)H i μμα==-≤≤≤≤-≥试证下述三个检验（否定域）犯第一类错误的概率同为或通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？解：{}{}{}{}00.97512012()0.050.05:02*1.960.052 1.64502 1.645 1.645( 1.645)1(1.645)=1-0.95=0.05V 1.502 2.i P x V H X U U H X V X X P X P X ααμσμσ-=∈=⎧⎫-⎪⎪=>==⎨⎬⎪⎪⎩⎭=∴>==≤-⎧⎫⎪⎪-⎪⎪≤-=≤-=Φ-=-Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=≤≤即，P U 这里P {}{}{}{}{}{}203301110125 1.50 2.120(2.215)(1.50)0.980.930.052 1.962 1.962 1.96 1.96P(V H )=1-P 2 1.962(1(1.96))0.05ii :2 1.645X P V H V X X X X H V X σββ⎧⎫⎪⎪-⎪⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=Φ-Φ=-=⎫⎪⎪=≤-≥=≥=≥⎬⎪⎪⎭<=-Φ=X ≥-或（）犯第二类错误的概率 =P -V =P {}1μ=-{}{}223310.3551(0.355)0.36:1 1.502 2.12511 4.125:2 1.96110.04 3.96V P X V P X σβμσβμσ⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≥=-Φ=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=-≤≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭ΦΦ=≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎭X =P X =1-P 3.50 =1-(4.125)+(3.50) =1X =P ⎪ΦΦ∴11 =(3.96)-(0.04)=0.99996092-0.516=0.48396092V 出现第二类错误的概率最小，即V 最好。
假设检验习题答案
1假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平 =0.01与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800解：假设检验为H 。
： ％ =800,比：％ = 800（产品重量应该使用双侧 检验）。
采用t 分布的检验统计量t a X — %。
查出:.=0.05和0.01两个水平下的临界值（df= n-1=15）为2.131和 口 / Jn820 _ 800 d2.947。
t1. 334。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
60 / J162.某牌号彩电规定无故障时间为 10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取 100台，测得平均无故障时间为 10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有 显着增加（=0.01） ?解：假设检验为H 。
： ％ =10000,H1 ： % .10000 （使用寿命有无显着增加，应该使用右侧概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的 单侧检验显着性水平应先乘以 2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值z = 10150 一 10000 = 3500 M/100因为z=3>2.34（>2.32），所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。
3.设某产品的指标服从正态分布， 它的标准差 厅已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5%的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值口为1600?解 ： H 0「—1600, H 1-1600, 标 准 差 d 已 知 ， 当a=0.05, n= 26, Z 1 七/ 2 = Z0.975 = 1.96, 由 检 验 统 计 量即,以95%勺把握认为这批产品的指标的期望值 口为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 Q,改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62 Q ,如改变工艺前后电阻的标准差保持在 0.06 Q ，问新工艺对此零件的电阻有无显着影响 （a =0.05）?检验）。
统计学假设检验习题
一、单选1、如果检验的假设为0010:,:H H μμμμ≥<，则拒绝域为（ ）A 、 z z α>B 、z z α<-C 、A 或BD 、/2z z α<-二、多选1.下列关于假设检验的陈述正确的是（ ）。
A 、假设检验实质上是对原假设进行检验B 、假设检验实质上是对备选假设进行检验C 、当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对错误D 、假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备选假设哪一个更有可能正确E 、当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对正确2、在假设检验中， α与β的关系是（ ）。
A 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少βB 、α和β不可能同时减少C 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大βD 、只能控制α不能控制βE 、增加样本容量可以同时减少α和β3、设总体为正态总体，总体方差未知，在小样本条件下，对总体均值进行如下的假设检验：01000:);(:μμμμμ≠=H H 为一已知数，1.0=α，则下列说法正确的有 （ ）。
A 、),(1.0Z --∞和),(1.0+∞Z 为原假设的拒绝区域B 、),(05.0Z --∞和),(05.0+∞Z 为原假设的拒绝区域C 、),(1.0t --∞和),(1.0+∞t 为原假设的拒绝区域D 、),(05.0t --∞和),(05.0+∞t 为原假设的拒绝区域E 、若检验统计量的绝对值越大，则原假设越容易被拒绝4．某一批原材料的质量实际上是不符合生产标准，检验部门抽取１％的原材料检验，得出结论是该批原材料的质量符合生产标准，说明（ ）．A 、检验部门犯了第一类错误B 、检验部门犯了第二类错误C 、犯这种错误的概率是αD 、犯这种错误的概率是βE 、犯这种错误的原因是检验部门没有遵循随机原则三、判断1．假设检验是一种科学的统计决策方法，因此使用它不会犯错误．（ ）四、简答1．简述参数估计和假设检验的联系和区别．五、计算1、从某批食品中随机抽取12袋，测定其蛋白质的含量（%)，测定结果如下： 24，26，27，23，20，28，23，24，27，25，26，23假定该食品每袋蛋白质的含量X 服从正态分布),(2σμN ，包装袋上表明蛋白质的含量为26%。
(完整版)假设检验习题及答案
第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为0101102: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=50.3419H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5%拒绝域为：V=t >t 本题中，01 4.1143H <=∴t 拒绝{}22200222212210.952()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919ii n n ααμχσσχχχχχχ--===*==>--==Q 2构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：（）（）否定域为：本题中， 210(1)n H αχ-<-∴接受3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本，考虑如下检验问题：{}{}01123:0 H :1() =0.05 V ={2X -1.645}V = 1.502X 2.125V =2X 1.962X 1.96(ii)H i μμα==-≤≤≤≤-≥试证下述三个检验（否定域）犯第一类错误的概率同为或通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？解：{}{}{}{}00.97512012()0.050.05:02*1.960.052 1.64502 1.645 1.645( 1.645)1(1.645)=1-0.95=0.05V 1.502 2.i P x V H X U U H X V X X P X P X ααμσμσ-=∈=⎧⎫-⎪⎪=>==⎨⎬⎪⎪⎩⎭=∴>==≤-⎧⎫⎪⎪-⎪⎪≤-=≤-=Φ-=-Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=≤≤即，P U 这里P {}{}{}{}{}{}203301110125 1.50 2.120(2.215)(1.50)0.980.930.052 1.962 1.962 1.96 1.96P(V H )=1-P 2 1.962(1(1.96))0.05ii :2 1.645X P V H V X X X X H V X σββ⎧⎫⎪⎪-⎪⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=Φ-Φ=-=⎫⎪⎪=≤-≥=≥=≥⎬⎪⎪⎭<=-Φ=X ≥-或（）犯第二类错误的概率 =P -V =P {}1μ=-{}{}223310.3551(0.355)0.36:1 1.502 2.12511 4.125:2 1.96110.04 3.96V P X V P X σβμσβμσ⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≥=-Φ=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=-≤≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭ΦΦ=≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎭X =P X =1-P 3.50 =1-(4.125)+(3.50)=1X =P ⎪ΦΦ∴11 =(3.96)-(0.04)=0.99996092-0.516=0.48396092V 出现第二类错误的概率最小，即V 最好。
假设检验练习题 -答案
假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1：W为双边H1：W为单边H1：W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。
例如：对于=0.05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
统计学习题及答案
统计学习题及答案第五章假设检验一、填空题:1. 就是事先对总体参数作出一个假设，然后利用样本信息判断该假设是否合理。
2.原假设和备择假设的关系是。
3.假设检验最常用的有三种情况:双侧检验、和。
4. 当总体方差已知，正态总体时，样本均值服从正态分布，选择的统计量为统计量。
5. 左侧检验的拒绝区域位于统计量分布的，右侧检验的拒绝区域位于统计量分布的。
6(假设检验中的两类错误是和。
二、单项选择题:1. 在假设检验中，原假设H，备择假设H，则称( )为犯第一类错误 01A、H为真，接受HB、H为真，拒绝H 0000C、H不真，接受HD、H不真，拒绝H 01002. 按设计标准，某自动食品包装及所包装食品的平均每袋中量应为500克。
若要检验该机实际运行状况是否符合设计标准，应该采用( )。
A、左侧检验B、右侧检验C、双侧检验D、左侧检验或右侧检验3. 当样本统计量的观察值未落入原假设的拒绝域时，表示( )。
A、可以放心地接受原假设B、没有充足的理由否定与原假设C、没有充足的理由否定备择假设D、备择假设是错误的4(进行假设检验时，在其它条件不变的情况下，增加样本量，检验结论犯两类错误的概率会( )。
A、都减少B、都增大C、都不变D、一个增大一个减小三、多项选择题:1. 关于原假设的建立，下列叙述中正确的有( )。
A、若不希望否定某一命题，就将此命题作为原假设B、尽量使后果严重的错误成为第二类错误C、质量检验中若对产品质量一直很放心，原假设为“产品合格(达标)”D、若想利用样本作为对某一命题强有力的支持，应将此命题的对立命题作为原假设E、可以随时根据检验结果改换原假设，以期达到决策者希望的结论2. 在假设检验中，α与β的关系是( )。
A、α和β绝对不可能同时减少B、只能控制α，不能控制βC、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少βD、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大βE、增大样本容量可以同时减少α和β四、计算题:,(某种感冒冲剂的生产线规定每包重量为,,克，超重或过轻都是严重的问题。
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第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为0101102: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=50.3419H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5%拒绝域为：V=t >t 本题中，01 4.1143H <=∴t 拒绝{}22200222212210.952()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919ii n n ααμχσσχχχχχχ--===*==>--==2构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：（）（）否定域为：本题中， 210(1)n H αχ-<-∴接受3.9设总体116(,4),,,XN X X μ为样本，考虑如下检验问题：{}{}01123:0 H :1() =0.05 V ={2X -1.645}V = 1.502X 2.125V =2X 1.962X 1.96(ii)H i μμα==-≤≤≤≤-≥试证下述三个检验（否定域）犯第一类错误的概率同为或通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？解：{}{}{}{}00.97512012()0.050.05:02*1.960.052 1.64502 1.645 1.645( 1.645)1(1.645)=1-0.95=0.05V 1.502 2.i P x V H X U U H X V X X P X P X ααμσμσ-=∈=⎧⎫-⎪⎪=>==⎨⎬⎪⎪⎩⎭=∴>==≤-⎧⎫⎪⎪-⎪⎪≤-=≤-=Φ-=-Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=≤≤即，P U 这里P {}{}{}{}{}{}203301110125 1.50 2.120(2.215)(1.50)0.980.930.052 1.962 1.962 1.96 1.96P(V H )=1-P 2 1.962(1(1.96))0.05ii :2 1.645X P V H V X X X X H V X σββ⎧⎫⎪⎪-⎪⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=Φ-Φ=-=⎫⎪⎪=≤-≥=≥=≥⎬⎪⎪⎭<=-Φ=X ≥-或（）犯第二类错误的概率 =P -V =P {}1μ=-{}{}223310.3551(0.355)0.36:1 1.502 2.12511 4.125:2 1.96110.04 3.96V P X V P X σβμσβμσ⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≥=-Φ=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=-≤≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭ΦΦ=≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎭X =P X =1-P 3.50 =1-(4.125)+(3.50)=1X =P ⎪ΦΦ∴11 =(3.96)-(0.04)=0.99996092-0.516=0.48396092V 出现第二类错误的概率最小，即V 最好。
3.10 一骰子投掷了120次，得到下列结果：问这个骰子是否均匀？(0.05)α= 解：22i 122i 11:620()()20i ki i i ki i i P n np np n np np χχχ====-=-+++==∑∑0i 2222本题原假设为： H i=1,2,,6这里n=120,nP 本题采用的统计量为Pearson 统计量即， 代入数据为：（23-20）（26-20）（15-20）=4.82210.9521k-15k-1H ααχχχχ--<20（）=（）=11.071由于 （） 所以接受即认为这个是均匀的。
解：{}{}{}{}0221122222233224H :()!81610X n 01*6*7*260606060200.13530!212*0.27071!222*0.27072!23 1.5*0.23!k e P x k k p e P P X e e P P X e e P P X e e P P X e λλλλλ-∧∧--------=====*+++++=====================0检验问题为： 参数为已知的最大似然估计 {}{}{}{}{}4225522662278222221030224*0.09024!3245* 0.03615!15246* 0.01206!457160()(860*0.1353)(1660*0.2707)(160*0.0120)60*0.135360*0.270760*0ki i i ie P P X e e P P X e e P P X e P P X P X n np np χ------=================≥=-≤=----==+++∑.01200.6145=21210k-1k-1,H ααχχχχ--<∴20.952由于（）=（5）=11.071（）接受即分布可以看作为泊松分布。
3.13从一批滚珠中随机抽取了50个，测得他们的直径为（单位：mm ）:15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2 是否可认为这批滚珠直径服从正态分布？(0.05)α= 解：2123(),H :()()H 0.1833()(-1.1163)0.13210.428214.815.078p ()(-1.1163)(-0.6492)(-1.1163)0.12600.4282p X F x x F x p μσμσμσ-=Φ==Φ=Φ=-=Φ-Φ=Φ-Φ==Φ020设为滚球的直径，其分布函数为则检验问题为在成立的条件下，参数，的最大似然估计为=15.078，14.6-15.07815.115.078()(-0.6492)(0.0514)(-0.6492)0.26240.4282--Φ=Φ-Φ=4512340.952015.415.078p ()(-0.6492)(0.7520)(0.0514)0.25350.4282p 10.2260k-m-12k-m-1,p p p p H ααχχχχ-=Φ-Φ=Φ-Φ==----=<∴221-21-（）=（）=5.991（）=5.991接受认为滚珠直径服从正态分布。
3-13表3.15下列为某种药治疗感冒效果的3*3列联表。
试问疗效与年龄是否有关(0.05)α=？解：2X X X Y Y Y Y X ======13123设为年龄 儿童 成年 老年 为疗效 显著 一般 较差222111111211H Y (1)(1)i j i j ij ij i j r s r s r s ij i j i j i j i j i j i jrsij i j i jp p n n n n n p p n n n n n n n n n p p n n n n χχ⋅⋅∧∧⋅⋅⋅⋅∧∧======⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⋅⋅=*⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦===-=-∑∑∑∑∑∑∑∑0ij 22： p i=1,2,3 j=1,2,3 即X 与独立本题选择的统计量为代入数据得： 221-0.952221-0.9503813.5862((1)(1))(4)9.488((1)(1))(4),r s r s H ααχχχχχ--==>--=∴2222222225832284445=300(+++++109*128100*12891*128109*117100*11791*117231814 +++-1)109*55100*5591*55=拒绝认为疗效与年龄有关。
3.16自动机床加工轴，从成品中抽取11根，并测得它们直径（单位：mm ）如下：10.52 10.41 10.32 10.18 10.64 10.77 10.82 10.67 10.59 10.38 10.49试检验这批零件的直径是否服从正态分布？(0.05,)W α=用检验 解： 为了便于计算，列表如下：这里n=11。
表3-160122()1112()15k (12)()i=1: H :()()()0.382110.5264a ()[]=0.560nk k k i k k H W XX XX X W X X ==-≤≤≤⎧⎫⎪⎪-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎩⎭--==-∑∑∑∑(1)(2)(n)n []2k (n+1-k)(k)k=1总体服从正态分布总体不服从正态分布将观察值按非降次序排列成： X X X 本题采用的统计量为：a X X W=20.050.0501*0.64+0.3315*0.45+0.2260*0.29+0.1429*0.23+0.0695*0.1=0.61300.6130 W=0.98340.3821W 0.85,W W H ==>∴所以接受认为这批零件的直径服从正态分布。