七年级数学下册 8.3《完全平方差公式和平方公式》完全平方公式教案 (新版)沪科版

完全平方公式

教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．

教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；

（2）完全平方公式的应用．

教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用．

教学过程：

一、 激发学生兴趣，引出本节内容

活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p ＋1）2 =（p ＋1）（p ＋1）＝_________；

（2）（m ＋2）2=（m ＋2）（m ＋2）＝_________；

（3）（p －1）2 =（p －1）（p －1）＝_________；

（4）（m －2）2=（m －2）（m －2）＝_________．

答案：（1）p 2+2p +1； （2）m 2+4m +4； （3）p 2－2p +1； （4）m 2－4m +4． 活动2 在上述活动中我们发现（a ＋b ）2＝2

22b ab a ++，是否对任意的a 、b ，上述式子都成立呢？

学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得

（a +b ）2=（a +b ）（a +b ）= a （a +b ）+b （a +b ）=a 2+ab +ab +b

2

=a 2+2ab +b 2．

（a －b ）2=（a －b ）（a －b ）=a （a －b ）－b （a －b ）=a 2－ab －ab +b

2 =a 2－2ab +b 2

．

二、问题引申，总结归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即

（a + b ）2=a 2+2ab +b 2，

（a －b ）2=a 2－2ab +b 2．

在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：

（1）左边为两个数的和或差的平方；

（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．

活动4 你能根据教材中的图8-8中的面积说明完全平方公式吗?

三．例题讲解，巩固新知

例3：运用完全平方公式计算

（1）（4m+ n）2 ; (2) (y－1/2)2

补充例题：运用完全平方公式计算

（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2； (3) ( x + y ）2－（x－y）2．

说明：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式；

（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；

（3）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算．例 4：运用完全平方公式计算

（1）1022；（2）992．

思考：（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?

（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?

（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?

练习：课本69页 1 ；2

补充例题：

(1) 如果x 2 + kxy + 9y2是一个完全平方式，求k的值

(2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ；（x － y ）2的值

(3) 已知a + 1/a = 3 ,求 a2 + 1/a2

四、归纳小结、布置作业

小结：完全平方公式．

作业：课本71 页习题 2 ；