统计学贾俊平第四版第七章课后答案目前最全

7.1从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？

（2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？

解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差x σ=

n σ=40

5=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E =n

α/2

σ

Z =1.96×0.7906=1.5496。 7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。

x n

σ=

49

=

=2.143 (2)在95％的置信水平下，求边际误差。

x x t σ∆=⋅，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ∆=⋅2x z ασ=⋅0.025x z σ=⋅=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：

(),x x x x -∆+∆=()120 4.2,120 4.2-+=（115.8，124.2） 7.3

7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。

要求：

大样本，样本均值服从正态分布：2,x

N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,s x

N n μ⎛⎫

⎪⎝⎭

置信区间为：2x z x z n n αα⎛-+ ⎝n 100=1.2 (1)构建μ的90％的置信区间。

2z α=0.05z =1.645，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-⨯+⨯=（79.03，82.97）

(2)构建μ的95％的置信区间。

2z α=0.025z =1.96，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-⨯+⨯=（78.65，83.35）

(3)构建μ的99％的置信区间。

2z α=0.005z =2.576，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-⨯+⨯=（77.91，84.09）

7.5

7.6

7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，

3.3 3.1 6.2 5.8 2.3

4.1

5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6

6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7

1.4

1.2

2.9

3.5

2.4

0.5

3.6

2.5

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％，95％和99％。 解：

（1）样本均值x =3.32，样本标准差s=1.61； （2）抽样平均误差： 重复抽样：x σn

n ≈

不重复抽样：x σ1N n N n

--1N n N n -≈-750036

7500136

--=0.2680.995×0.998=0.267

（3）置信水平下的概率度： 1α-=0.9，t=z α=0.05z =1.645 1α-=0.95，t=2z α=0.025z =1.96 1α-=0.99，t=2z α=0.005z =2.576 （4）边际误差（极限误差）： 2x x x t z ασσ∆=⋅=⋅

1α-=0.9，2x x x t z ασσ∆=⋅=⋅=0.05x z σ⋅

重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.05x z σ⋅=1.645×0.268=0.441 不重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.05x z σ⋅=1.645×0.267=0.439

1α-=0.95，2x x x t z ασσ∆=⋅=⋅=0.025x

z σ⋅

重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.025x z σ⋅=1.96×0.268=0.525 不重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.025x z σ⋅=1.96×0.267=0.523

1α-=0.99，2x x x t z ασσ∆=⋅=⋅=0.005x z σ⋅

重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.005x z σ⋅=2.576×0.268=0.69 不重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.005x z σ⋅=2.576×0.267=0.688

（5）置信区间：

(),x x x x -∆+∆

1α-=0.9，

重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.441,3.320.441-+=（2.88，3.76） 不重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.439,3.320.439-+=（2.88，3.76）

1α-=0.95，

重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.525,3.320.525-+=（2.79，3.85） 不重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.441,3.320.441-+=（2.80，3.84）

1α-=0.99，

重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.69,3.320.69-+=（2.63，4.01） 不重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.688,3.320.688-+=（2.63，4.01）

7.8从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。求总体均值95%的置信区间。

解：（7.1,12.9）。

7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们

到单位的距离(单位：km)分别是：

10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2

假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。 解：小样本，总体方差未知，用t 统计量

x t s n

=

()

1t n -