北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》章末复习题含答案解析 (23)

一、选择题1.周末，小军和小志相约晨跑，小军比小志早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小志，两人沿江边跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小军的速度始终是180米/ 分，小志的速度始终是220米/分，如图是两人之间的距离y（米）与小军离开家的时间x（分）之间的函数图象．下列说法：①小军家与小志家距离为440米；②小志比赛前的速度为100米/分；③小军出发6分钟时，两人距离为40米；④若小志从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过0.9分钟两人相遇．其中正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各点中，在一次函数y=3x+1的图象上的点为( )A．(3,5)B．(2,−2)C．(2,7)D．(4,9)3.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A．y=2x B．y=1x +2C．y=12x−23D．y=2x2−14.下列函数中不经过第四象限的是( )A．y=−x B．y=2x−1C．y=−x−1D．y=x+1 5.某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是( )A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B．当旅游人数为50或者100时，门票价格都是70元/人C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高6.点A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=(a−1)x+2图象上的不同的两个点，当x1>x2时，y1<y2，则a的取值范围是( )A．a>0B．a<0C．a>1D．a<1(x>0)的图象上，点B1，B2，B3，⋯，B n在7.如图，点A1，A2，A3，⋯在反比例函数y=1xy轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1交于点A1，xB1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A2，⋯，则B n（n为正整数）的坐标是( )A．(2√n,0)B．(0,√2n+1)C．(0,√2n(n+1))D．(0,2√n)8.函数y=3x的图象一定不经过点( )A．(1,3)B．(−1,−3)C．(13,1)D．(13,−1)9.图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )A．体育场离小敏家2.5千米B．体育场离早餐店4千米C．小敏在体育场锻炼了15分钟D．小敏从早餐店回到家用时30分钟10.如图，矩形ABCD中，AB=3BC=6cm，动点E和动点F以1cm/s的速度从点A出发，分别沿折线ADC和折线ABC运动到点C停止，同时，动点G和动点H也以1cm/s的速度从点C出发，分别沿折线CBA和折线CDA运动到点A停止，若点E，F，G，H同时出发了t s，记封闭图形EFGH的面积为S cm2，则S关于t的函数图象大致为( )A．B．C．D．二、填空题11.若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是．12.已知x，y满足3x+3y−8=1，用含x的代数式表示y得．13.一次函数y=2x−4的图象与x轴的交点坐标为．14.已知f(x)=√3x+1，那么f(3)=．15.设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果，那么就说y是x的函数，x是自变量．16.用一根长为26cm的绳子围成一个长方形，设这个长方形的长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的关系式可表示为．17.在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q(1,√3)是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：① AB=2；② AH=√3；③ AC=2√7；④ x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0< x<1．其中正确的是（填写序号）．三、解答题18.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图上信息回答．(1) A，B 两城相距千米；乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；(2) 乙车出发后多少小时追上甲车？(3) 多少小时甲、乙两车相距50千米时？19.如图（1），在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图（2）所示，求△ABC 的面积．20.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示：(1) 求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2) 求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 求乙车到达A地时甲车距A地的路程．21.如图1，在平面直角坐标中，A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足√a−2+∣b−4∣=0．(1) 求直线AB的解析式．(2) 若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．(3) 如图2过点A的直线y=kx−2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为−1，过N点的直线y=k2x−k2交AP于点M，若PM−PNAM的值不变，请你加以证明和求出其值．22.函数y=√x−1的自变量x的取值范围是．23.某公园的普通门票是每张5元，为了吸引更多的市民到公园游乐健身，新推出个人“年票”售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票每张80元，年票持有者每次进入该公园时还需再购买1元的门票．设某人一年中进公园x次，购买普通门票和年票所需的费用分别为y1（元）和y2（元）．(1) 求y1，y2关于x的函数表达式．(2) 在同一直角坐标系中画出第（1）题中两个函数的大致图象．(3) 求这两个函数图象交点的坐标，并说明它的实际意义24.已知f(x)=3x+4，g(x)=2x−1，F(x)=f(x)⋅g(x)．(1) 求F(x)；(2) 求F(−√2)；(3) 设F(x)=−4，求x的值．25.某有限公司决定投资开发新项目，通过市场调研确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金(亿元)124678预计年利润(千万元)0.20.350.550.70.91(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 如果投资一个4亿元的项目，那么其预计年利润是多少？(3) 如果要预计获得900万元的利润，那么应该投资哪一个项目？(4) 如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目投资，预计最大年利润是多少？答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】C【知识点】一次函数的解析式3. 【答案】C【知识点】一次函数的概念4. 【答案】D【解析】A、函数y=−x中的k=−1<0，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；B、函数y=2x−1中的k=2<0，b=−1<0则该函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、函数y=−x−1中的k=1>0，b=1>0则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；D、函数y=x+1中的k=1>0，b=1>0则该函数图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故本选项正确．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响5. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】由题可知：y随x的增大而减小，则a−1<0，即a<1．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响7. 【答案】D【解析】联立{y=x,y=1x,解得x=1．∴A1(1,1)，OA1=√2．由题意可知∠A1OB1=45∘，∵B1A1⊥OA1，∴△OA1B1为等腰直角三角形，∴OB1=√2OA1=2．过A2作A2H⊥OB2交y轴于H，则容易得到A2H=B1H．设A2H=B1H=x，则A2(x,x+2)，∴x(x+2)=1，解得x1=√2−1，x2=−√2−1（舍），∴A2H=B1H=√2−1，B1B2=2B1H=2√2−2，∴OB2=2√2−2+2=2√2，用同样方法可得到OB3=2√3，因此可得到OB n=2√n，即B n(0,2√n)．【知识点】一次函数与一元一次方程的关系8. 【答案】D【知识点】正比例函数的图象9. 【答案】B【解析】由函数图象可知，体育场离小敏家2.5千米，故A正确；体育场离小敏家2.5千米体育场离早餐店不一定是1千米，没有说他们在一条直线上，只能确定早餐店到家是1.5千米，体育场到家是2.5千米，故B错误；由图象可得出小敏在体育场锻炼30−15=15(分钟)，故C正确；小敏从早餐店回家所用时间为95−65=30(分钟)，距离为1.5km，故D正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【解析】AB=3BC=6cm，∴BC=2cm．根据题意得，当0≤t≤2时，S四边形EFGH=S ABCD−(S△AEF+S△CHG+S△EDH+S△BFG)=6×2−(t22+t22+12(2−t)(6−t)+12(2−t)(6−t))=8t−2t2.∴当0≤t≤2时，该曲线是抛物线的一部分，当2<t≤4时，四边形EFGH为平行四边形，=EM×FG=2×(6−(t−2)−t)=−4t+16．且FG边上的高为2，S四边形EFGH∴当2<t≤4时，该图象为一次函数的一部分，当4<t≤6时，过E作EM⊥AB于点M （如图）．EM=BC=2，GB=t−2，FB=AB−AF=6−t，GF=GB−FB=t−2−(6−t)=2t−8．=EM×FG=2×(2t−8)=4t−16，∴S四边形EFGH∴当4<t≤6时，该函数是一次函数的一部分．(8−t)(8−t)，当6<t≤8时，S EFGH=S ABCD−S△AGH−S△CEF−S△DHE−S△BGF，其中S△AGH=12(t−2)(t−6)，S△DHE=S△BGF=12=−2t2+24t−64．∴S四边形EFGH∴当6<t≤8时，该图象为抛物线的一部分，故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题11. 【答案】k>0【解析】∵一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，∴k>0．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响12. 【答案】y=3−x【知识点】解析式法13. 【答案】(2,0)【解析】令y=0，得x=2；∴图象与x轴交点坐标是(2,0)．【知识点】一次函数与一元一次方程的关系14. 【答案】√10【解析】当x=3时，f(3)=√3×3+1=√10．【知识点】解析式法15. 【答案】对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应【知识点】函数的概念16. 【答案】y=x(13−x)【知识点】解析式法17. 【答案】①②③④【解析】（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=√3，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=√3，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC=√AH2+CH2=√3+25=2√7，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=√3，BH=1，tan∠B=√3，则∠B=60∘．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2，故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0<x<1；②当∠BAP为钝角时，如图：过点A作AP⊥AB，=4，即当4<x≤6时，∠BAP为钝角．则BP=ABcos∠B综上可得0<x<1或4<x≤6时，△ABP为钝角三角形，故⑤错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题18. 【答案】(1) 略．(2) 略．(3) 略．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系19. 【答案】 x =4 时，y 开始不变，说明 BC =4，x =9 时，y 开始变化，说明 CD =9−4=5．∴AD =BC =4，DC =AB =5．∴S △ABC =12⋅AB ⋅BC =12×5×4=10．【知识点】图像法20. 【答案】(1) 300÷(180÷1.5)=2.5 (小时)，答：甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间是 2.5 小时；(2) 设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式为 y =kx +b ，∴{300=2.5k +b,0=5.5k +b.， 解得：{k =−100,b =550.， ∴ 甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是 y =−100x +550；(3) 300÷[(300−180)÷1.5]=3.75 小时，当 x =3.75 时，y =175 千米，答：乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程是 175 千米．【知识点】一次函数的应用、一次函数的解析式21. 【答案】(1) 由题意得：a =2，b =4，即点 A ，B 的坐标分别为 (2,0)，(0,4)，将点 A ，B 的坐标代入一次函数表达式 y =kx +n 得：{0=2k +n,n =4, 解得：{k =−2,n =4,故直线 AB 的表达式为：y =−2x +4．(2) ①当 ∠MBA 为直角时，如图，则 AB =BM ，∵∠HBM +∠HMB =90∘，∠MBH +∠ABO =90∘，∴∠ABO =∠MBH ，又 ∵∠MHB =∠BOA =90∘，AB =BM ，∴△MHB ≌△BOA (AAS )，∴BH =OA =2，HM =OB =4，故点 M 坐标为 (4,6)，把点 M 坐标代入 y =mx ，解得：m =32；②当 ∠BAM 是直角时，同理可得：点 M (6,2)，故 m =13；③当∠BMA为直角时，如图，同理可得：点M(3,3)，则m=1．综上m=32或13或1．(3) N点在直线y=k2x−k2上，则点N(−1,−k)，联立y=kx−2k，y=k2x−k2，并解得：x=3故点M(3,k)，直线y=kx−2k交y轴负半轴于点P，则点P(0,−2k)，PM−PN=√32+(3k)2−√1+(−2k+k)2=2√1+k2，而AM=√(3−2)2+k2=√1+k2，故：PM−PNAM=2为常数．【知识点】勾股定理、等腰直角三角形、一次函数的解析式、全等三角形的性质与判定、一次函数的图象与性质22. 【答案】x≥1【知识点】函数自变量的取值范围23. 【答案】(1) y1=5x；y2=x+80．(2) 图象略．(3) (20,100)，当某人一年中进入该公园20次时，购买普通门票和年票所需的费用都是100元．【知识点】一次函数的应用、画一次函数图象24. 【答案】(1) 6x2+5x−4．(2) 8−5√2．(3) x1=0，x2=−56．【知识点】解析式法25. 【答案】(1) 上表反映了所需资金和预计年利润之间的关系，其中所需资金为自变量，预计年利润为因变量．(2) 预计年利润为550万元．(3) 应该投资所需资金为7亿元的项目．(4) 预计最大年利润为1450万元．【知识点】列表法、变量。