人教版 数学 九年级 下册 第28章 28.2 解直角三角形 教案
人教版九年级数学下册第二十八章28.2解直角三角形的应用教案
课题：§28.2.2 解直角三角形的应用一、教学目标知识目标：了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决．能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习．二、教学重点、难点1．重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题．2．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．三、教学过程1．导入新课［设计说明：明确本节课学习目标，复习解直角三角形的概念及相关方法原则，为接下来的学习做好充分准。
］展示学习目标，交流课前预习内容：解直角三角形中常用的数量关系及相关原则方法．（课前布置预习作业，角、边共同回答，其它直接交流，强调三角函数关系形式灵活，可写为比的形式，也可写为乘积形式）（解直角三角形原则（1）、（2）学生齐声回答）（交流自己添加条件解直角三角形问题挑选所给条件不同形式的作业展示，主要是“一边一角”，“两边”等类型，归纳强调已知条件至少有一个必须是边）2．例题分析[设计说明：联系实际，对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。
例1讲解，先引导学生分析，然后借助多媒体逐步展示解题过程，规范书写格式，强调解题完整性。
变题1与例1是交换题目条件与结论，情境不变，分别求桥长与飞机高。
变题2-3情境有所变化，由测桥变为测楼，所求问题是飞机高及飞机到楼房距离。
以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题，着重是示意图的画法及让学生说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角（包括已知什么和求什么），进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》一. 教材分析人教版九年级下册第28-2-1节《解直角三角形》是初中学段数学学科的一节重要课程。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
通过本节课的学习，学生能更好地理解和运用初中阶段所学到的数学知识，为后续学习高中数学和实际生活中的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数解直角三角形，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何运用锐角三角函数解直角三角形，以及解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示直角三角形的性质和锐角三角函数的应用。
3.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和教学素材。
2.准备直角三角形的相关题目，用于课堂练习和巩固。
3.准备小组讨论的模板，便于学生合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的性质。
然后提出问题：“如何用数学方法解决实际中的直角三角形问题？”2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的概念，并通过课件展示锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
引导学生理解锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，根据课件给出的直角三角形题目，运用锐角三角函数进行解答。
人教版九年级数学下28.2解直角三角形教学设计
3.介绍解直角三角形的方法和步骤，如已知两边求解第三边、已知一边一角求解另一边等，并结合实际例题进行讲解。
（三）学生小组讨论（500字）
1.教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，如测量树的高度、建筑物的高度等。
2.小组内讨论如何运用解直角三角形的知识解决该问题，包括选择合适的测量方法、计算公式等。
3.针对本节课学习的勾股定理和三角函数，请同学们思考它们在其他学科领域的应用，例如物理、地理等。将你的思考成果以文字或图表形式展示在作业本上。
4.分组合作，共同完成一道综合性的应用题。题目如下：
某小区计划在一块空地上建造一个长方形游泳池，已知游泳池的长为30米，宽为20米，求游泳池对角线的长度。
要求：小组成员共同讨论解题思路，明确各自的职责，将解题过程和最终答案写在作业本上。
6.评价反馈，促进发展：
-采用多元化的评价方式，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决问题。
-给予学生积极的评价和鼓励，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。
总字数：803字
四、教学内容与过程
（一）导入新课（500字）
1.教师通过展示一张包含直角三角形的图片，如金字塔、房屋屋顶等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它们有什么特点？”
4.关注差异，分层教学：
-针对学生的个体差异，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
-对学习困难的学生给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，增强自信心。
5.课堂总结，拓展延伸：
-在课堂结束时，引导学生对所学知识进行总结，形成知识结构。
-拓展延伸，引导学生思考解直角三角形在其他学科领域的应用，提高学生的知识迁移能力。
人教版九年级下册《28.2解直角三角形》教学设计
a.直角三角形，其中两条直角边分别为3cm和4cm。
b.直角三角形，其中一条直角边为5cm，斜边为13cm。
c.直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边为10cm。
2.提高作业：
（1）在实际生活中找一个直角三角形的例子，如测量窗户玻璃的尺寸、计算楼梯的倾斜角度等，运用解直角三角形的知识解决问题，并写下解题过程。
3.遇到问题，及时与同学或老师沟通交流，共同解决。
3.合作探究，交流分享：组织学生进行小组合作，共同探究解直角三角形的方法和应用。在合作过程中，引导学生学会倾听、交流、分享，培养团队合作意识。
4.精讲精练，总结规律：在教学过程中，教师要精讲重点、难点，让学生掌握解题方法。同时，设计针对性的练习题，让学生在练习中总结解题规律，提高解题效率。
5.适时反馈，调整教学：在教学过程中，教师要关注学生的反馈，了解他们在学习中的困惑和问题。根据学生的反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。
1.如何运用勾股定理、正弦、余弦和正切解决直角三角形问题？
2.这四种方法在实际问题中的应用有何异同？
3.遇到复杂的直角三角形问题，如何选择合适的解题方法？
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排课堂练习环节。根据学生的实际情况，设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
课堂练习包括以下类型：
1.基础题：主要考察学生对解直角三角形四种方法的掌握。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对于三角形的知识有初步的了解，特别是在之前的课程中学习了勾股定理，为解直角三角形打下了基础。在此基础上，学生对于解直角三角形的四种方法（勾股定理、正弦、余弦、正切）已有一定的认识，但可能在实际应用中还不够熟练，需要通过本章节的学习来巩固和提升。
初中数学人教版九年级下册优质说课稿28-2-1《解直角三角形》
初中数学人教版九年级下册优质说课稿28-2-1《解直角三角形》一. 教材分析《解直角三角形》是人教版初中数学九年级下册第28章的内容，本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握解直角三角形的方法，进一步培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质已经有了一定的了解。
但是，对于解直角三角形的方法和应用可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有的知识出发，逐步掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法。
2.教学难点：解直角三角形的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示解直角三角形的过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数和直角三角形的性质，引导学生进入解直角三角形的学习。
2.自主学习：让学生自主探究解直角三角形的方法，总结解题步骤。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。
4.教师讲解：针对学生自主学习中发现的问题和难点，进行讲解和解答。
5.练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6.应用拓展：让学生尝试解决实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形解法步骤：1.确定直角三角形中的已知元素（角度或边长）；2.利用锐角三角函数求解未知元素；3.检验答案的合理性。
八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对解直角三角形方法的掌握程度；2.学生能够灵活运用所学知识解决实际问题；3.学生在团队合作中的表现。
人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)
师：尝试写出∠A 的三角函数。
生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（ ）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米， 要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不 能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
§人教版九年级数学下册第二十八章28.2解直角三角形(教学设计)
§2021 年最新人教版九年级数学下册第二十八章 28.2 解直角三角形〔 1〕〔教学设计〕§28.2 解直角三角形〔 1〕教学任务分析使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角教知识技能互余 ) ，边与边 (勾股定理 )、边与角关系解直角三角形；通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体学数学思考会用化归的思想方法将未知问题转化为问题去解决；通过对对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生分析问题、 解目解决问题决问题的能力。
体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模〞的标情感态度思想。
重点 直角三角形的解法及三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
难点探究解直角三角形的条件的过程， 理解在除直角外的的两个元素当中， 至少有一个是边。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1复习旧识，提出问题课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。
带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件活动 2 分析问题，形成概念 归纳出解出直角三角形 的概念。
活动 3归纳、总结通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心，同时让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。
活动 4运用新知，深化理解考察学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反应矫正。
活动 5 稳固练习，深化知识 回忆本节知识解决问题、稳固、提高。
活动 6 课堂小结 布置作业 师生共同小结，加深对本节课知识的理解．教学课程设计问题与情境师生行为 设计意图1 / 4§2021 年最新人教版九年级数学下册第二十八章28.2 解直角三角形〔1〕〔教学设计〕[活动 1]在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， a、 b、 c、∠ A、∠ B 这五个元素之间有哪些等量关系呢？B(1)三边之间关系：勾股定理 _______ca(2)两个锐角之间关系： ________J┓AC b(3)边角之间关系：教师提出问题，学生独立答复．通过几个简单的问题，让学生回忆已学过知识，用已学过知识来探究出解直角三角形的方法在活动中，教师应重点关注：（1〕学生对于已学过知识掌握的情况；数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。
本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。
2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关的练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。
通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(2)》教学设计
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》这一节主要讲述了解直角三角形的知识和方法。
在上一节中，我们已经学习了如何利用勾股定理和锐角三角函数来解直角三角形。
本节内容将进一步深入探讨解直角三角形的其他方法，如正弦定理、余弦定理等。
此外，本节内容还将介绍如何应用解直角三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了勾股定理、锐角三角函数等基础知识，具备了一定的几何思维能力和问题解决能力。
但是，对于正弦定理、余弦定理等较为抽象的概念，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握这些概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的知识和方法，能够运用正弦定理、余弦定理等解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的知识和方法。
2.难点：正弦定理、余弦定理的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生理解和掌握解直角三角形的知识。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思考能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，如PPT、黑板、教学用具等。
2.学生准备：预习相关知识，准备好笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如测量一个高楼的高度，引出解直角三角形的需求。
让学生思考如何解决这个问题，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现正弦定理和余弦定理的定义和公式。
同时，解释这两个定理在解直角三角形中的应用。
人教版九年级数学下册：28.2.1《解直角三角形》说课稿3
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》说课稿3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第28章第2节《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容之一。
本节课主要介绍了解直角三角形的知识和方法，通过学习，学生能够掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。
教材从实际问题出发，引导学生探索直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、勾股定理等概念有了一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用所学知识解决实际问题，部分学生还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探索，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考如何解决这些问题，从而引出本节课的主题。
2.自主学习：让学生通过观察、操作、探索，掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，解决学习中遇到的问题。
4.教师讲解：针对学生的讨论情况进行讲解，解答学生心中的疑问。
5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
6.总结拓展：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题。
人教版数 学九年级下册28.2解直角三角形教案
28.2解直角三角形及其应用（第2课时）一、教学目标1．熟练掌握解直角三角形的方法；2．能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题。
二、教学重点灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题。
三、教学过程1．知识梳理问题1什么叫解直角三角形？为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角，或已知两边，能够解这个直角三角形？师生活动：教师呈现问题，学生分组讨论，交流结果。
问题2根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法，完成下表填空：两条边两条直角边a 和bc = ___ ___，由___ ___求∠A=______，∠B=______直角边 a和斜边cb = ____ __，由___ ___求∠A=_____，∠B = ______ 。
师生活动：教师呈现问题，学生独立思考，再指名学生回答结论。
2．例题示范，探究方法例1在Rt△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a =，c =；（2）∠B = 60°，b = 4；（3）∠A=60°，△ABC 的面积S =．师生活动：学生在老师问题的引导下，思考如何求出所有未知元素。
追问1 解直角三角形的目标是什么？师生活动：学生回答，解直角三角形的目标是由已知元素求出所有未知元素。
追问2 在R t△ABC中，有哪些未知元素？如何求这些未知元素？求解的依据是什么？师生活动：先由学生找出每小题中的所有求知元素，然后学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生结合图形，选择反映五个元素之间关系的式子，鼓励学生采取不同方法求解，并引导学生选择简洁的解题途径、规范的解题步骤。
解：（略）例2如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的角平分线，与BC 相交于点D，且AB=4， AB AC求AD 的长．C D B师生活动：先由学生代表分析本题的解题思路；然后由学生独立完成，再小组交流；最后由学生代表展示解题步骤。
人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形的应用优秀教学案例
在导入新课后，我开始讲授解直角三角形的相关知识。首先，我讲解直角三角形的定义和性质，让学生理解直角三角形的特殊地位。接着，我引入勾股定理，并通过几何图形和实例讲解勾股定理的应用。最后，我讲解如何利用三角函数解决直角三角形的问题。在讲授过程中，我注重与学生的互动，提问和引导学生思考，确保学生能够理解和掌握解直角三角形的知识。
问题导向是本节课的重要教学策略。在教学过程中，教师应提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。例如，可以提出“如何利用勾股定理计算直角三角形的边长？”“在实际问题中，如何确定直角三角形的各个角度？”等问题。通过问题导向，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学组织形式。教师可以将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作。例如，可以设计一个小组活动，让学生共同解决一个关于直角三角形的实际问题。通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的实践能力。
五、案例亮点
1.贴近生活实际：本案例以实际问题为背景，让学生在解决问题的过程中自然引入解直角三角形的知识和方法。这种贴近生活实际的教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学习的积极性和主动性。
2.问题导向：本案例通过提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。问题导向的教学策略能够激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。在解决问题的过程中，学生能够深入理解和掌握解直角三角形的知识和方法。
在教学过程中，我发现许多学生在学习这一章节时，往往对直角三角形的理解不够深入，无法将理论知识与实际问题相结合。因此，我设计了本节教学案例，以帮助学生更好地理解和应用解直角三角形的知识。
本案例以一个实际问题为切入点，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入解直角三角形的概念和方法。通过案例的引导和学生的积极参与，使学生能够掌握解直角三角形的技巧，提高解决问题的能力。同时，本案例还注重培养学生的合作意识和创新精神，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高自己的综合素质。
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用教学设计
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用教学设计一、教学目标1.知识目标：了解直角三角形的定义及其性质，掌握解直角三角形的方法和应用，学会解决实际问题。
2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和运用理论解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生对几何的兴趣，以及实践运用数学解决问题的积极性。
二、教学重点和难点1.教学重点：直角三角形及其性质、解直角三角形的方法和实际应用。
2.教学难点：运用解直角三角形的方法解决实际问题。
三、教学内容和学法1.教学内容：人教版九年级下册第28讲第2题，解直角三角形及其应用。
2.学法：激发学生自主学习的兴趣，引导学生通过思维导图、课外阅读等方式探究知识点。
四、课前准备1.教师准备：制定教学计划、备课，准备相关教学工具和素材。
2.学生准备：预习课本相关内容，准备笔记本和作业资料。
1. 导入1.检查学生预习情况，简单回顾上节课的知识点，如直角三角形的定义、性质等。
2.激发学生对本次课的学习兴趣，以适当的方式引入本次课的主题。
2. 学习过程（1）新课呈现1.结合教材，讲解直角三角形及其性质，重点讲解勾股定理以及计算斜边和两直角边之间的关系。
2.演示解直角三角形的方法，如正弦定理、余弦定理等，并重点讲解应用。
3.通过课外阅读等方式，引导学生进一步了解应用，并提高学生解决实际问题的能力。
（2）案例分析1.提供实际问题，引导学生运用学过的知识点进行解决。
2.学生在教师引导下，尝试运用在课上学到的知识点进行分析，解决实际问题。
3.教师在学生解答后，现场指出解决问题的正确与否，鼓励学生分析错误的原因并改正。
3. 总结1.对本节课所学的知识进行一个简单的总结。
2.引导学生回顾课上的收获，思考哪些知识点还需要加强。
3.鼓励学生积极思考，提高自主学习能力。
1.本节课的重点难点和案例分析都能够让学生得到实际应用的训练，让他们体验到数学在实际生活中的应用。
2.学生自主学习的情况较好，但少数学生在解决实际问题时遇到困难，需要进一步指导和帮助。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用教学设计
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
"下面，请同学们完成这些课堂练习题，检验一下自己对本节课知识的掌握程度。"
2.学生在规定时间内完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
（一）教学重难点
1.重点：掌握解直角三角形的原理，能运用正弦、余弦和正切函数解决实际问题。
难点：在实际问题中灵活运用三角函数知识，列出正确的方程并求解。
2.重点：理解并运用三角函数的定义和性质。
难点：运用三角函数解决生活中的实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。
3.重点：培养合作交流、解决问题的能力。
4.部分学生对数学学习缺乏兴趣，学习积极性不高，教师需关注这部分学生的情感态度，激发他们的学习兴趣和自信心。
因此，在本章节的教学过程中，教师应结合学生的实际情况，注重启发式教学，提高学生的参与度，使他们在探索与实践中掌握解直角三角形的方法，培养数学思维能力，增强数学学习的兴趣。
三、教学重难点和教学设想
"首先，我们要知道在直角三角形中，正弦、余弦和正切函数的定义及性质。接下来，我们来看一下如何运用这些函数解直角三角形。"
2.教师结合具体例题，逐步展示解题步骤。
"假设我们要求这个直角三角形中的角度θ，我们可以根据正弦、余弦或正切函数的定义，列出相应的方程来求解。"
3.教师强调解题过程中的注意事项。
"在解直角三角形时，4;
1.请同学们完成课本第28.2节后的练习题，特别是涉及到实际应用的题目，要求同学们认真思考，确保理解题意，并规范解答过程。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(1)》教学设计
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是高考的重点内容。
解直角三角形在实际生活中有广泛的应用，如测量高度、距离等。
本节课的内容包括了解直角三角形的边角关系，利用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，对解直角三角形有一定的认知基础。
但是，解直角三角形的实际应用能力还需加强。
学生在学习本节课的内容时，需要将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的边角关系，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的边角关系，解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题，运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索直角三角形的边角关系。
2.利用多媒体演示，帮助学生直观理解解直角三角形的过程。
3.运用实例分析法，让学生动手操作，提高解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件2.直角三角形模型3.实际问题案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特征。
提问：直角三角形有哪些特殊的性质？让学生回顾已学的锐角三角函数知识。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的边角关系，引导学生理解解直角三角形的意义。
通过多媒体演示，让学生直观地感受解直角三角形的过程。
3.操练（10分钟）给出实际问题案例，让学生动手操作，尝试运用锐角三角函数解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结解直角三角形的步骤和方法。
人教版九年级数学下28.2解直角三角形教学设计
人教版九年级数学下 28.2 解直角三角形教课方案课题解直角三角形（ 1）单位讲课教师教 知识与能力 ：学 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角 目 三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 标 方法与过程 ：经过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力． 感情、态度与价值观：浸透数形联合的数学思想，培育学生优秀的学习习惯．教课 直角三角形的解法要点 教课 三角函数在解直角三角形中的灵巧运用．难点教课 熟记直角三角形五个元素的关系要点教课 合作沟通 方法教课 多媒体 准备教 学过 程问题与情境 活动 1复习准备检查学生的知识总结状况1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形 ABC 中，∠ C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠ B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系sinA= acosA=btanAaccb(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理 ) (3)锐角之间关系∠ A+ ∠B=90°． 活动 2在 Rt △ABC 中，∠ C 为直角（ 1） 依据∠ A= 60°，你能求出这个三角形的其余元素吗 ?（ 2） 依据∠ A=60°, ∠B=30°, 你能求出这个三角形的 其余元素吗 ?（ 3）依据∠ A= 60°, 斜边 AB=4,你能求出这个三角形的其余元素吗 ?（ 4）依据 BC=2，AC= 2 ，你能求出这个三角形的其余师生行为 设计企图教师提出 让学生学 问题会总结知识，为本节做学生回答 好知识准备教师利用 领会数学多媒体展 知识根源示， 于生活，学生思虑 激发学生沟通的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素人教版九年级数学下28.2 解直角三角形教课方案3、由上述问题的剖析概括得出解直角三角形的定义由直角三角形中已知元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形活动 3例题示范例在 Rt△ ABC 中，∠B =35o，b=20，解这个三角形教师点拨让学生体会解直角学生思虑，三角形的A BC并写出解方法，提答过程高学生疏教师规范析问题解解答格式，决问题的及在解题能力中注意事项活动 4稳固练习1、在以下直角三角形中不可以求解的是（）A、已知向来角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC 中,∠C=90 度 ,a,b,c 分别是∠ A,∠ B,∠C 的对边 .（ 1）已知∠ B=45， c=6，解这个直角三角形（ 2）在△ ABC 中，∠ C 为直角， AC=6， BAC 的均分线 AD=4 3，解此直角三角形。
人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用2》教学设计
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，认识到数学在现实生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高解决实际问题的自信心。
3.培养学生运用数学知识为社会服务的意识，增强社会责任感。
4.培养学生遵循科学规律，严谨治学的精神，为将来的学习和工作打下坚实基础。
针对以上情况，教师在本章节的教学中，应注重以下方面：一是通过生动的实例，帮助学生巩固直角三角形的性质，提高其识别和应用能力；二是设计富有层次的练习题，让学生在反复练习中熟练掌握三角函数的运用；三是结合生活情境，培养学生的数学应用意识，使其能够将所学知识灵活运用于解决实际问题。通过这样的教学策略，有助于提高学生对本章节知识的掌握程度，为未来的学习和生活打下坚实基础。
作业布置要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量，提高解题能力。
2.小组合作作业要充分发挥团队作用，注重分工与协作，共同解决问题。
3.总结反思要真实、有深度，体现学生对知识的理解和运用。
4.教师将对作业进行详细批改，给予评价和指导，帮助学生发现不足，提高学习效果。
人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用2》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形的定义及特性，能准确判断给定三角形是否为直角三角形。
2.掌握运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、确定物体的高度等。
3.学会使用三角函数（正弦、余弦、正切）解决直角三角形中的角度问题，并能应用于实际情境。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解并掌握解直角三角形的方法，包括勾股定理和三角函数的运用。
数学人教版九年级下册28.2解直角三角形教案
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形及其锐角三角函数的基本概念。直角三角形是一种特殊的三角形，其中包含一个90度的角。锐角三角函数（正弦、余弦、正切）是描述直角三角形中角度与边长关系的数学工具，它们在工程测量、建筑设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一条斜边和一条直角边的长度，如何求解另一条直角边或相关锐角的度数。
2.教学难点
-难点一：锐角三角函数互化关系的理解与记忆。
解释：学生需要理解并记住正弦、余弦、正切函数之间的互化关系，这在解题过程中是关键步骤。
-难点二：在实际问题中建立直角三角形的数学模型。
解释：学生需要学会如何从实际问题中抽象出直角三角形的模型，确定已知量和未知量，并选择合适的三角函数进行求解。
-难点三：勾股定理在解直角三角形中的应用。
数学人教版九年级下册28.2解直角三角形教案
一、教学内容
本节内容依据人教版九年级下册第28章第2节“解直角三角形”展开。教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握直角三角形的定义及其特点，理解在直角三角形中，锐角三角函数的定义及其互化关系。
2.学会使用锐角三角函数解决直角三角形中的边长和角度问题，包括正弦、余弦和正切函数的应用。
举例：在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则其余弦值为√3/2，正切值为1/√3。
-重点二：应用勾股定理和三角函数解决直角三角形中的边长和角度问题。
举例：已知直角三角形的斜边长度和一条直角边ห้องสมุดไป่ตู้长度，求解另一条直角边或相关锐角的度数。
-重点三：将解直角三角形的方法应用于实际问题的解决。
举例：测量建筑物的高度或距离等实际问题，将实际问题转化为数学模型，利用三角函数求解。
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28．2．1 解直角三角形
1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点)
2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点)
一、情境导入
世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数．
在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？
二、合作探究
探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、
∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长；
(2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长．
解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a
cos B ＝36
3
2＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a
b ＝33
，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2.
方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题
【类型二】 构造直角三角形解决长度问题
一副直角三角板如图放置，点C在FD
的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．
解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．
解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴
BC＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝122×
2
2
＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，
∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM
tan60°
＝43，∴CD＝CM－MD＝12－4 3.
方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
【类型三】运用解直角三角形解决面积问题
如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，
sin A ＝37
，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6.求△ABC 的面积． 解析：首先利用正弦的定义设BC ＝3k ，AB ＝7k ，利用BC ＝CD ＝3k ＝6，求得k 值，从而求得AB 的长，然后利用勾股定理求得AC 的长，再进一步求解．
解：∵∠C ＝90°，∴在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝37
，设BC ＝3k ，则AB ＝7k (k ＞0)，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝45°，∴∠CBD ＝∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝3k ＝6，
∴k ＝2，∴AB ＝14.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝142－62＝410，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12
×410×6＝1210.所以△ABC 的面积是1210. 方法总结：若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
探究点二：解直角三角形的综合
【类型一】 解直角三角形与等腰三角形的综合
已知等腰三角形的底边长为2，周长
为2＋2，求底角的度数．
解析：先求腰长，作底边上的高，利用等腰三角形的性质，求得底角的余弦，即可求得底角的度数．
解：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，∵周长为2＋2，∴AB ＝AC ＝1.过A 作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝22，在Rt △ABD 中，cos ∠ABD ＝BD AB ＝22
，∴∠ABD ＝45°，即等腰三角形的底角为45°.
方法总结：求角的度数时，可考虑利用特殊角的三角函数值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型二】 解直角三角形与圆的综合
已知：如图，Rt △AOB 中，∠O ＝90°，
以OA 为半径作⊙O ，BC 切⊙O 于点C ，连接AC 交OB 于点P .
(1)求证：BP ＝BC ；
(2)若sin ∠PAO ＝13，且PC ＝7，求⊙O 的半径． 解析：(1)连接OC ，由切线的性质，可得∠OCB ＝90°，由OA ＝OC ，得∠OCA ＝∠OAC ，再由∠AOB ＝90°，可得出所要求证的结论；(2)延长AO 交⊙O 于点E ，连接CE ，在Rt △AOP 和Rt △ACE 中，根据三角函数和勾股定理，列方程解答．
解：(1)连接OC ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OCB ＝90°，∴∠OCA ＋∠BCA ＝90°.∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＋∠BCA ＝90°，∵∠BOA ＝90°，∴∠OAC ＋∠APO ＝90°，∵∠APO ＝∠BPC ，∴∠BPC ＝∠BCA ，∴BC ＝BP ；
(2)延长AO 交⊙O 于点E ，连接CE ，在Rt △AOP 中，∵sin ∠PAO ＝13
，设OP ＝x ，AP ＝3x ，∴AO ＝22x .∵AO ＝OE ，∴OE ＝22x ，∴AE ＝42x .∵sin ∠PAO ＝13，∴在Rt △ACE 中CE AE ＝13
，∴AC AE ＝223，∴3x ＋742x
＝223，解得x ＝3，∴AO ＝22x ＝62，即⊙O 的半径为6 2. 方法总结：本题考查了切线的性质、三角函数、勾股定理等知识，解决问题的关键是根据三角函数的定义结合勾股定理列出方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计
1．解直角三角形的基本类型及其解法；
2．解直角三角形的综合．
本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性.。