2019届高考物理二轮复习第二章相互作用牛顿动动定律提能增分练三动力学四大模型之三__弹簧

提能增分练(三) 动力学四大模型之三——弹簧
[A 级——夺高分]
1．(2017·河南周口西华一中等联考)一弹簧测力计更换弹簧后不能直接在原来准确的均匀刻度上读数，经测试发现，不挂重物时，示数为2 N ，在弹性限度内挂100 N 的重物时，示数为92 N ，则当挂上某重物而使示数为20 N 时，所挂重物实际重为( )
A ． N
B ．18 N
C ．20 N
D ． N
解析：选C 由胡克定律F ＝kx 得：100＝k (92－2)，设重物所受的实际重力为G ，由胡
克定律得G ＝k (20－2)，联立得100G ＝92－220－2
，解得G ＝20 (N)，即重物所受的实际重力为20 N ，故C 正确。

2.一原长为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，弹簧的总长度变为2L 。

现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A 、B 两小球的质量均为m ，则两小球平衡时，B 小球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)( )
A ．3L
B ．4L
C ．5L
D ．6L
解析：选C 由题意可知，kL ＝mg ，当用两个相同的弹簧按题图所示方式悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg ，伸长量为L ，而上面弹簧的弹力为2mg ，由kx ＝2mg 可知，上面弹簧伸长量为x ＝2L ，故B 小球到悬点O 的距离为L ＋L ＋L ＋2L ＝5L ，C 正确。

3.(2017·宁夏银川一中模拟)如图所示，某竖直弹射装置由两根劲度系数为k 的轻弹簧以及质量不计的底盘构成。

当质量为m 的物体竖直射向空中时，底盘对物体的支持力为5mg (g 为重力加速度)，已知两根弹簧与竖直方向的夹角为θ＝60°，则此时每根弹簧的伸长量为
( )
解析：选C 对物体进行受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律有N －mg ＝ma ，其中N ＝5mg ，解得a ＝4g ；再以质量不计的底盘和物体为整体进行分析，受两个弹簧的拉力和重力，根据牛顿第二定律，竖直方向上有：2F cos 60°－mg ＝ma ，解得F ＝5mg ；根据胡
克定律有x ＝F k ＝5mg k
，故C 正确。

4.如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2
相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2。

重力加速度大小为g 。

则有( )
A ．a 1＝g ，a 2＝g
B ．a 1＝0，a 2＝g
C ．a 1＝0，a 2＝m ＋M M g
D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M
g 解析：选C 抽出木板前，木块1受重力和弹簧对其向上的弹力，在抽出木板的瞬间，弹簧对木块1的弹力未来得及变化，木块1受重力和弹簧对其向上的弹力仍然平衡，a 1＝0。

抽出木板前，木块2受重力、弹簧对其向下的弹力和木板的支持力，而木板支持力大小等于Mg ＋mg ，在抽出木板的瞬间，弹簧对木块2的弹力未来得及变化，但木块2所受支持力(大小为Mg ＋mg )突然消失，根据牛顿第二定律，a 2＝m ＋M M
g 。

故C 正确。

5.(2017·太原模拟)质量之比为2∶1的球A 、B ，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀速运动的电梯内，细线承受的拉力为F ；某时刻突然剪断细线，则在细线剪断的瞬间，A 、B 球的加速度分别为( )
A ．a A ＝g ，a
B ＝g B ．a A ＝0，a B ＝0.5g
C ．a A ＝1.5g ，a B ＝0
D ．a A ＝0.5g ，a B ＝1.5g
解析：选C 匀速运动时，细线的拉力F ＝3mg ；当突然剪断细线时，因弹簧的弹力不突
变，故此时B 的加速度仍为零，即a B ＝0；A 受的合外力等于F ＝3mg ，则A 的加速度为a A ＝3mg 2m
＝1.5g ；故C 正确。

6.(2017·湖北龙泉中学、宜昌一中联考)如图所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为( )
A ．l ＋mg 2k ，233mg
B ．l －mg 2k ，233
mg
C ．l ＋mg 2k ，23mg
D ．l －mg
2k
，23mg 解析：选B 对整体进行受力分析，如图所示，系统处于平衡状态，沿
斜面方向有F cos 30°＝2mg si n 30°，以A 为研究对象，沿斜面方向有重
力的分力等于弹簧的弹力，即kx ＝mg sin 30°，x ＝l －l 0，解得F ＝233mg ，l 0＝l －mg 2k
，故B 正确。

[B 级——冲满分]
7.(2017·山东济宁质检)如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为1 kg 的木块A ，其左右两侧与轻弹簧相连，弹簧另一端都通过轻绳跨过定滑轮挂着两个质量均为0.5 kg 的钩码，滑轮摩擦不计，两钩码间用轻绳相连，系统处于静止状态。

现将右侧两钩码间的轻绳剪断，在剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是(取g ＝10 m/s 2
)( )
A ．左侧两钩码的加速度大小为2 m/s 2，方向竖直向下
B ．右侧上方钩码的加速度大小为10 m/s 2，方向竖直向上
C ．木块A 的加速度大小为5 m/s 2，方向水平向左
D ．右侧下方钩码的加速度为零
解析：选B 在剪断右侧两钩码间的轻绳的瞬间，由于弹簧的弹力不能突变，则木块A 仍然静止不动，左侧两钩码的加速度仍然为零，故选项A 、C 错误；对右侧上方的钩码，剪断轻绳后，合力为F ＝mg ＝5 N ，方向向上，则加速度为a ＝F m ＝10 m/s 2
，方向竖直向上，选项B 正确；右侧下方钩码将做自由落体运动，加速度为g ，选项D 错误。

8.(2017·广西桂林十八中模拟)如图所示，斜面体A 上的物块P ，用平行于斜面体的轻弹簧拴接在挡板B 上，在物块P 上施加水平向右的推力F ，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是( )
A ．物块P 与斜面之间一定存在摩擦力
B ．轻弹簧一定被拉长
C ．地面对斜面体A 一定存在摩擦力
D ．若增大推力F ，则弹簧弹力一定减小
解析：选C 若物块P 受到弹簧的拉力与物块的重力沿斜面向下的分力及推力F 、支持
力平衡，则不受摩擦力，选项A 错误；若物块P 受到支持力与物块的重力沿斜面向下的分力及推力F 三力平衡，则无弹簧弹力，选项B 错误；物块P 、斜面体A 及弹簧相对静止，可看成一整体，受到的地面的摩擦力等于推力F ，选项C 正确；增大推力F ，根据物块P 与斜面之间可能存在的静摩擦力的特点，即0≤f ≤f m ，判断弹簧弹力减小、不变或者增大都有可能，选项D 错误。

9．(2017·潍坊高密三中模拟)如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m 后锁定，t ＝0时解除锁定释放滑块。

计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图像如图乙所示，其中Oab 段为曲线，bc 段为直线，倾斜直线Od 是t ＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m ＝2.0 kg ，取g ＝10 m/s 2。

求：
(1)滑块与地面间的动摩擦因数；
(2)弹簧的劲度系数。

解析：(1)从题图乙可知，滑块脱离弹簧后的加速度大小
a 1＝Δv 1Δt 1
＝错误! m/s 2＝5 m/s 2 由牛顿第二定律得：μmg ＝ma 1
代入数据解得：μ＝。

(2)刚释放时滑块的加速度为：
a 2＝Δv 2Δt 2
＝错误! m/s 2＝30 m/s 2 由牛顿第二定律得：kx －μmg ＝ma 2
代入数据解得：k ＝175 N/m 。

答案：(1) (2)175 N/m。