2020年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元培优 测试卷(Word版 含解析
2020年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元培优 测试卷(Word版 含解析
2020年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元培优测试卷解析版一、选择题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定2.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A. B. C. D.3.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为（）A. 8cmB. 10cmC. 16cmD. 20cm4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为（）A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°5.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE。
若∠D=80°，则∠EAC的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°7.如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A. 45B. 34C. 23D. 128.如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+29.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A. π−1B. π2−1 C. π−12D. π2−1210.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣12x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为( )A. 4√55B. √5 C. 5√23D. 6√55二、填空题（共6题；共24分）11.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________°.12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长度为________．13.小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________ cm．14.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC=60°，则OD= ________．15.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是________．16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为32π，则半圆的半径OA的长为________．三、解答题（共8题；共66分）17.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求∠E的度数.18.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．19.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC=2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．20.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60度得到ΔDBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.（1）求证：BC//AD；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.21.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF=EF22.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°，把△ADN绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE .（1）求证：△AEM≌△ANM .（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长.23.如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2 √3，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点D．（1）当OP⊥AB时，求OP；（2）当∠AOP＝30°时，求AP．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．答案一、选择题1.解：∵OA ＝ 12 OP ＝2.5，⊙O 的半径为3， ∴OA ＜⊙O 半径，∴点A 与⊙O 的位置关系为：点在圆内.故答案为：A.2.解：ACD 、 不是由某个基本图形经过旋转得到的，故ACD 不符合题意； B 、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B 符合题意. 故答案为：B.3.解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ， 由垂径定理得： AD =12AB =12×48=24cm ， ∵⊙O 的直径为 52cm ， ∴ OA =OE =26cm ，在 RtΔAOD 中，由勾股定理得： OD =√OA 2−AD 2=√262−242=10cm ， ∴ DE =OE −OD =26−10=16cm ， ∴油的最大深度为 16cm ， 故答案为： C ． 4.解：∵∠BDC=20° ∴∠BOC=2×20°=40° ∴∠AOC=180°-40°=140° 故答案为：B. 5.连接OB ，∵点B 是弧AC 的中点， ∴∠AOB ＝ 12 ∠AOC ＝60°，由圆周角定理得，∠D ＝ 12 ∠AOB ＝30°， 故答案为：A ．6.∵四边形ABCD 是菱形，∠D=80°， ∴∠ACB=12∠DCB=12（180°-∠D ）=50°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，∠D=80°，∴∠AEB=∠D=80°， ∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=30°. 故答案为：C. 7.连接AC ，设正方形的边长为a ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=90°， ∴AC 为圆的直径， ∴AC= √2 AB= √2 a ，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为： 2π×(√22a)=2π≈23 ，故答案为：C. 8.解：如图，点O 的运动路径的长＝ 的长+O 1O 2+ 的长＝90·π·2180+45·π·2180+90·π·2180＝ 5π2 ，故答案为：C ． 9.连接OC∵ 点C 为弧AB 的中点 ∴∠AOC =∠BOC在 △CDO 和 △CEO 中 {∠AOC =∠BOC∠CDO =∠CEO =90°CO =CO∴△CDO ≅△CEO(AAS) ∴OD =OE,CD =CE 又 ∵∠CDO =∠CEO =∠DOE =90°∴ 四边形CDOE 为正方形 ∵OC =OA =√2 ∴OD =OE =1 ∴S 正方形CDOE =1×1=1由扇形面积公式得 S 扇形AOB =90π×(√2)2360=π2 ∴S 阴影=S 扇形AOB −S 正方形CDOE =π2−1故答案为：B.10.解：作QM ⊥x 轴于点M ，Q ′N ⊥x 轴于N ，设Q( m ， −12m +2 )，则PM= m ﹣1 ，QM= −12m +2 ， ∵∠PMQ=∠PNQ ′=∠QPQ ′=90°， ∴∠QPM+∠NPQ ′=∠PQ ′N+∠NPQ ′， ∴∠QPM=∠PQ ′N ， 在△PQM 和△Q ′PN 中，{∠PMQ =∠PNQ ′=90°∠QPM =∠PQ ′NPQ =Q ′P，∴△PQM ≌△Q ′PN(AAS)，∴PN=QM= −12m +2 ，Q ′N=PM= m ﹣1 ， ∴ON=1+PN= 3−12m ， ∴Q ′( 3−12m ， 1﹣m )，∴OQ ′2=( 3−12m )2+( 1﹣m )2= 54 m 2﹣5m+10= 54 (m ﹣2)2+5，当m=2时，OQ ′2有最小值为5， ∴OQ ′的最小值为 √5 ， 故答案为：B. 二、填空题11.设弦 BC 垂直平分半径 OA 于点E ，连接OB 、OC 、AB 、AC ，且在优弧BC 上取点F ，连接BF 、CF ，∴OB=AB ，OC=AC ，∵OB=OC ，∴四边形OBAC 是菱形， ∴∠BOC=2∠BOE ， ∵OB=OA ，OE= 12 , ∴cos ∠BOE= 12 ， ∴∠BOE=60°， ∴∠BOC=∠BAC=120°， ∴∠BFC= 12 ∠BOC=60°，∴ 弦 BC 所对的圆周角为120°或60°， 故答案为：120或60. 12.连接OC ，Rt △OCH 中，OC= 12 AB=5，CH= 12 CD=4；由勾股定理，得：OH= √OC 2−CH 2=√52−42=3 ； 即线段OH 的长为3． 故答案为：3．13.由 S 扇形=12lR 得：扇形的弧长= 2×150π÷15=20π （厘米），圆锥的底面半径= 20π÷π÷2=10 （厘米）． 故答案是：10． 14.解：连接OB 和OC ，∵△ABC 内接于半径为2的圆O ，∠BAC=60°， ∴∠BOC=120°，OB=OC=2， ∵OD ⊥BC ，OB=OC ， ∴∠BOD=∠COD=60°， ∴∠OBD=30°，∴OD= 12 OB=1，故答案为：1.15.解：过E 点作MN ∥BC 交AB 、CD 于M 、N 点，设AB 与EF 交于点P 点，连接CP,如下图所示，∵B 在对角线CF 上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC 为等腰直角三角形，∴MB=CN= √22 EC= √22 ， 又BC=AD=CD=CE ，且CP=CP ，△PEC 和△PBC 均为直角三角形，∴△PEC ≌△PBC(HL)，∴PB=PE ，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE ，∴△MPE 为等腰直角三角形，设MP=x ， 则EP=BP= √2x ，∵MP+BP=MB ，∴ x +√2x =√22，解得 x =2−√22 ，∴BP= √2x =√2−1 ，∴阴影部分的面积= 2S ΔPBC =2×12×BC ×BP =1×(√2−1)=√2−1 ．故答案为： √2−1 ．16.解：如图，连接 OC,OD,CD,∵ 点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°,∵OC =OD,∴△COD 为等边三角形，∴∠OCD=60°,∴∠AOC=∠DCO,∴CD//AB,∴S△COD=S△BCD,∴S扇形OCD =S阴影=3π2，∴60π•OA2360=3π2,解得：OA=3,（负根舍去），故答案为：3三、解答题17. 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°,AD=AB,∠E=∠ACB .∵点B、C、D恰好在同一条直线上∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12(180°−∠BAD)=15°，∴∠E=∠ACB=180°−∠BAC−∠B=180°−100°−15°=65° .18. 解：如图，连接OC，∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴AO＝AC，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝12AD＝3cm．19. （1）连接OA，如下图1所示：∵AB=AC，∴AB = AC，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO．∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠ABD．（2）如图2中，延长AO交BC于H．①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述：∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，过A点作AE // BC交BD的延长线于E．则AEBC = ADDC= 23，且BC=2BH，∴AOOH = AEBH= 43，设OB=OA=4a，OH=3a．则在Rt△ABH和Rt△OBH中，∵BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2，∴25 - 49a2=16a2﹣9a2，∴a2= 2556，∴BH= 5√24，∴BC=2BH= 5√22．故答案为：5√22．20. （1）证明：由旋转性质得：ΔABC≅ΔDBE,∠ABD=∠CBE=60°∴AB=BD,∴ΔABD是等边三角形所以∠DAB=60°∴∠CBE=∠DAB,∴BC//AD；（2）解：依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为60π×4180+60π×1180=53π .21. （1）证明：∵AC=BC，∴∠BAC=∠B，∵DF//BC，∴∠ADF=∠B，又∠BAC=∠CFD ,∴∠ADF=∠CFD,∴BD//CF,四边形DBCF是平行四边形.（2）证明：如图，连接AE∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF∴∠AEF=∠B四边形AECF是⊙O的内接四边形∴∠ECF+∠EAF=180°∵BD//CF∴∠ECF+∠B=180°∴∠EAF=∠B∴∠AEF=∠EAF∴AF=EF22. （1）证明：由旋转的性质得：AE=AN,∠BAE=∠DAN ∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，即∠BAN+∠DAN=90°∴∠BAN+∠BAE=90°，即∠EAN=90°∵∠MAN=45°∴∠MAE=∠EAN−∠MAN=90°−45°=45°在△AEM和△ANM中，{AE=AN∠MAE=∠MAN=45°AM=AM∴△AEM≅△ANM(SAS)；（2）解：设正方形ABCD的边长为x，则BC=CD=x∵BM=3,DN=2∴CM=BC−BM=x−3,CN=CD−DN=x−2由旋转的性质得：BE=DN=2∴ME=BE+BM=2+3=5由（1）已证：△AEM≅△ANM∴MN=ME=5又∵四边形ABCD是正方形∴∠C=90°则在Rt△CMN中，CM2+CN2=MN2，即(x−3)2+(x−2)2=52解得x=6或x=−1（不符题意，舍去）故正方形ABCD的边长为6.23. （1）解：∵A，B两点的坐标分别为（2 √3，0），（0，10），∴AO＝2 √3，OB＝10，∵AO⊥BO，∴AB＝√100+12＝4 √7，∵OP⊥AB，∴10×2√32＝4√7×CD2，CD＝DP，∴CD＝5√217，∴OP＝2CD＝10√21；7（2）解：连接CP，如图所示：∵∠AOP＝30°，∴∠ACP＝60°，∵CP＝CA，∴△ACP为等边三角形，AB＝2 √7．∴AP＝AC＝1224. （1）解：如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）解：线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD ∥BF ，∴∠EBF ＝∠ADB ＝45°，又∠ABC ＝90°，∴α+β＝45°，过B 作BN ⊥BE ，使BN ＝BE ，连接NC ， ∵AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBN ，BE ＝BN ， ∴△AEB ≌△CNB （SAS ），∴AE ＝CN ，∠BCN ＝∠BAE ＝45°， ∴∠FCN ＝90°．∵∠FBN ＝α+β＝∠FBE ，BE ＝BN ，BF ＝BF ， ∴△BFE ≌△BFN （SAS ），∴EF ＝FN ，∵在Rt △NFC 中，CF 2+CN 2＝NF 2 ， ∴EA 2+CF 2＝EF 2；（3）解：如图3，延长GE ，HF 交于K ，由（2）知EA 2+CF 2＝EF 2 ，∴ 12 EA 2+ 12 CF 2＝ 12 EF 2，∴S △AGE +S △CFH ＝S △EFK ，∴S △AGE +S △CFH +S 五边形BGEFH ＝S △EFK +S 五边形BGEFH ， 即S △ABC ＝S 矩形BGKH ，∴ 12 S △ABC ＝ 12 S 矩形BGKH ，∴S △GBH ＝S △ABO ＝S △CBO ，∴S △BGM ＝S 四边形COMH ， S △BMH ＝S 四边形AGMO ， ∵S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，∴S △BMH ：S △BGM ＝8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设BG＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3 √2，∴CF＝√2（k+3），EF＝√2（8k﹣3），∵EA2+CF2＝EF2，∴(3√2)2+[√2(k+3)]2=[√2(8k−3)]2，整理得：7k2﹣6k﹣1＝0，（舍去），k2＝1．解得：k1＝﹣17∴AB＝12，∴AO＝√2AB＝6 √2，2∴⊙O的半径为6 √2．。
浙教版九上数学第3章《圆的基本性质》培优测试卷(解析版)
浙教版九上数学第3章《圆的基本性质》培优测试卷（解析版）一、单选题1.若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是( )A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O外或⊙O上【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：由勾股定理得：OP= =5．∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．故答案为：C【分析】利用勾股定理求出点P到圆心的距离OP，再根据点与圆的位置关系，就可得出点P与圆O的位置关系。
2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接OC，∵∠A＝68°，∴∠BOC=2∠A=136°,∵OB=OC,∴∠OBC ==22°;故答案为：A。
【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠BOC，再根据三角形的内角和及等腰三角形的两底角相等即可算出答案。
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则的长（）A. B. C. D.【答案】B【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA、OC∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°∴∠B+∠D=180°∴∠D=180°-135°=45°∴∠AOC=2∠D=2×45°=90°∵⊙O的半径为4，∴弧AC的长为：故答案为：B【分析】连接PA、OC，利用圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再利用圆周角定理求出∠AOC的度数，然后利用弧长公式就可求出弧AC的长。
4.小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD.下列说法不正确的是（）A. ∠A=60°B. △ACD是直角三角形（第，爱画）C. BC= CDD. 点B是△ACD的外心【答案】C【考点】等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，作图—复杂作图，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C∴AB=AC=CB∴△ACB是等边三角形∴∠A=60°，故A不符合题意；∵以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D∴AB=CB=BD∴∠D=∠BCD∵∠ABC=∠D+∠BCD=60°∴∠BCD=30°∴∠ACD=∠ADB+∠BCD=60°+30°=90°∴∠ACD=90°∴△ACD是直角三角形，故B不符合题意；在Rt△ADC中，∠A=60°∴tan∠A=∴故C符合题意；∵AB=CB=BD∴点B是△ACD的外心故D不符合题意；故答案为：C【分析】由已知条件：分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C，易证△ACB是等边三角形，因此可求出∠A的度数，可对A作出判断；再由以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D，可知AB=CB=BD，可证得点B是△ACD的外心，可对D作出判断；利用等腰三角形的性质，及三角形外角的性质求出∠D的度数，就可求出∠ACD的度数，可对B作出判断，然后利用解直角三角形就可得到BC 与CD的数量关系，可对C作出判断，综上所述，可得出答案。
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优试卷解析版
2019-2020浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是( )A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°3.如图，平面直角坐标系中，已知点B ，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )A. （3，1）B. （3，2） C. （1，3） D. （2，3）4.如图，四边形是⊙的内接正方形，点是劣弧上任意一点（与点不重合），则∠的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 无法确定5.已知圆的半径为3，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）A. B.C.D.6.如图，在正方形ABCD中，分别取AD、BC的中点E、F，并连接EF；以点F为圆心，FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则的值为（）A. ．C． D．7.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，点M，N分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（）A. 5B.C. 5D.8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A. B.C. D.9.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A. 6B. 6C. 8D. 810.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， = = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是________.12.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是________ 13.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为________m.14.为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为________cm2．15.如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为________.16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有________（填序号）．三、解答题（每小题6分，共18分）17.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°，求∠AOC的度数．18.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．四，解答题（每小题8分，共48分）20.如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求的值21.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．22.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．23.已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2 ， OF=3，求⊙O的直径．24.如图，四边形ACBE内接于⊙O，AB平分∠CAE，CD⊥AB交AB、AE分别于点H、D．（1）如图①，求证：BD=BE；（2）如图②，若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，∠CMF=2∠CBF，连接FO、OC，求∠FOC的度数；（3）在（2）的条件下，连接OD，若BC=4 ，OD=7，求BF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C.（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 解:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC ＝×（360°-160°）＝100°. 故答案为：D.2.解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，∠C=∠A ， ∵∠A ＝2∠D ＝100° ∴∠A=100°，∠D=50°， ∴∠DOC=180°-∠C-∠D=30°， ∴∠a=∠AOC-∠DOC=50° 故答案为：A.3.解：△A 1B 1O 如图所示，点B 1的坐标是（2，3）.故答案为：D. 4.解：连接OB,OC ，∵ 四边形 是⊙ 的内接正方形 ， ∴∠BOC=°=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°； 故答案为: B.5.解： 扇形的圆心角为，其半径为3， 扇形。
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优检测题教师版
2019-2020浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）A.∠BAC＝αB.∠DAE＝αC.∠CFD＝αD.∠FDC＝α解：∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A，B，C不符合题意，故答案为：D.2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A.22°B.26°C.32°D.34°解：连接OC，∵∠A＝68°，∴∠BOC=2∠A=136°,∵OB=OC,∴∠OBC =°°=22°;故答案为：A。
3.如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D 恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°解：∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°。
故答案为：C。
4.如图，AD是△ABC外接圆的直径.若∠B＝64°，则∠DAC等于（）A.26°B.28°C.30°D.32°解：如图，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝64°，∴∠DAC＝90°﹣64°＝26°，故答案为：A。
5.如图，以边长为a的等边三角形各顶点为圆心，以a为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线.此曲线的周长与直径为a的圆的周长之比是( ) .A.1：1B.1：3C.3：1D.1：2解：三段弧的圆心角都等于60°，则曲线的周长＝3×＝πa；直径为a的圆的周长＝πa；∴曲线的周长与直径为a的圆的周长之比＝1：1.故答案为：A。
2019—2020年最新浙教版数学九年级上册第3单元《圆的基本性质》单元测试卷.doc
九年级上数学圆的基本性质单元测试卷班级 姓名一、选择题1、下列命题中不正确的是()A.圆有且只有一个内接三角形;B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;C.三角形只有一个外接圆;D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点.2、过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（）A70°B 、60°C 、50°D 、40°4、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧AD 上任意一点，若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（）A 、15B 、20C 、2515+D 、5515+（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）5、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）ABCD6、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（）A 、35B 、5C 、25D 、67．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（）A.60πcm 2B.45πcm 2C.30πcm 2 D15πcm 2P(第7题)(第88．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为()A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位9．如图,有一块边长为6cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)()A.28.3cmB.28.2cmC.56.5cmD.56.6cm10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△11BCA的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为（）A 、38737-πB 、38734+π C 、πD 、334+π（第10题）二、填空题（每题4分，共32分）11．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______.13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是△ABC 内的一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ′重合.如果AP=3，那么线段PP ′的长是______.（第13题）（第14题）14.如图，三角形ABC 是等边三角形，以BC 为直径作圆交AB ，AC 于点D ，E ，若BC=1，则DC=________.（第16题）14、如图，两正方形彼此相邻，且内接于半圆，若小正方形的面积为162cm ，则该半圆的半径为 ．15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面中有水部分水面宽312米，半径为12米，则积水部分面积为 ．16、如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为 ．17、在平面直角坐标系中，已知一圆弧点A （－1，3），B （－2，－2），C （4，－2），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．18、如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB ，CD 的长度分别为2cm ，1cm ，则弦AC ，BD 相交所夹的锐角 ＝ ．三、解答题第18题）19、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C 为圆心,CA 长为半径的圆交AB 于D,求的度数.A（第19题）20、“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD,垂足为E,CE=1寸,求直径CD 的长.”（第20题）21、如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB=2∠BOC ．求证:∠ACB=2∠BAC.C B AO（第21题）22、如图所示，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB ＝AF ，BF 和AD 相交于E ；求证：BE ＝AE ．（第22题）23、（1）如图1，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若AB ＝10，CD ＝8，求AE 的长；（2）如图2，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA，若PC＝4，求PD的长度．24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB＝∠E；（2）当AB＝5，BC＝6，求⊙O的半径．（第24题），AB为⊙O的弦，且25、如图所示，已知⊙O的直径为AB=4，P是⊙O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.第25题26、如图所示，⊙O的直径AB=12cm，有一条定长为8cm 的动弦CD在AB上滑动（点C与A不重合，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F. （1）求证：AE=BF；（2）在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDFE 的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.26题27、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你做出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.60cm参考答案：1~5：AADCC6~10：ADBCC11.7厘米或1厘米13.由旋转的性质，知∠PAP ′等于90°，AP ′=AP=3，所以PP ′14.215、33648-π16、20 17、（1，0）18、75°19、50°20、26寸21、求证圆周角∠ACB=2∠BAC,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB=2∠BOC 容易得到.22、证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＋∠CAD ＝∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAD ＝∠C ， ∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠C ，∴∠BAD ＝∠ABF ，∴BE ＝AE23、解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∵AB ＝10，CD ＝8，∴OC ＝5，CE ＝4，∴OE ＝3，∴AE ＝2（2）224、（1）证明：∵AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D作DE ∥BC ，∴AB⌒ ＝AC ⌒ ， ∠ABC ＝∠AED ，∠ABC ＝∠ACB ，∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ADB ＝∠E ；（2）解：连结AO 并延长交BC 于F ，连结OB ，OC ， ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 垂直平分BC ，∴BF ＝CF ＝21BC＝21×6＝3， 在直角△ABF 中，由勾股定理可得AF ＝4，设⊙O 的半径为r ，在直角△OBF 中，OB ＝r ，BF ＝3，OF ＝4－r ，∴222)4(3r r -+=，解得825=r ，∴⊙O 的半径是825 25.解：存在以A ，P ，B 为顶点的面积最大的三角形.如答图6所示，作PD ⊥AB 于点D ，∵当点P 在优弧AB 上时，PD 可能大于⊙O 的半径，当点P 在劣弧AB 上时，PD 一定小于⊙O 的半径,且AB 的长为定值，∴当点P 在优弧AB 上且为优弧AB 的中点时△APB 的面积最大，此时PD 经过圆心O.作⊙O 的直径AC ，连结BC ，则∠ABC=90°.∴BC===2.∵AO=OC,AD=BD ，∴OD 为△ABC 的中位线，OD=12BC =2.∴PD=PO+OD=2+2=∴APB S =12AB ·PD=12×4×=.26.（1）证明：过点O 作OH ⊥CD 于点H ，∴H 为CD 的中点.∵CE ⊥CD ，DF ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD,则O 为EF 的中点，OE=OF.又∵AB 为直径，∴OA=OB ，∴AE=OA-OE=OB-OF=BF,即AE=BF.（2）解：四边形CDFE 的面积为定值，是2.理由：∵动弦CD 在滑动过程中，条件EC ⊥CD ，FD ⊥CD 不变，∴CE ∥DF 不变.由此可知，四边形CDFE 为直角梯形或矩形，∴CDFE S 四边形=OH ·CD.连结OC.∴OH=（cm ）.又∵CD 为定值8cm,∴CDFE S 四边形=OH ·CD=8=（2cm ）,是常数.即四边形CDFE 的面积为定值.27.示意图略，路线的长度为140－π3103320+。
2020年秋浙教版九年级数学上册第3章《圆的基本性质》章末达标测试(含答案)
章末达标测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．在平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在点(1，0)，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( ) A ．(2，0) B ．(0，2) C ．(0，3)D ．(3，0)3．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是( )A ．(1，1)B ．(1，2)C ．(1，3)D ．(1，4)4．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若∠DBC ＝33°，则∠A 等于( )A ．33°B ．57°C ．67°D ．66°5．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是BC ︵上任意一点，连接AP .若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为( )A ．3B ．4C ．92 D ．56．如图，将边长为 2 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长为()A．8 2 cm B．8 cm C．3π cm D．4π cm7．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD︵所对的圆心角∠BOD的度数为()A．108°B．118°C．144°D．120°8．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是()A．40°B．60°C．70°D．80°9．如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于()A．412B．342C．4 D．310．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是()A．5 2 B．5 2 2C． 2 D．3 2二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________．12．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是________．13．如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为________．14．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离是2，则⊙O上有__________个点到直线AB的距离为3.15．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4 2.⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为________．16．如图，直线y＝－34x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标为______________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.18．如图，在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1，EB＝5，且∠DEB＝60°，求CD的长．19．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB ＝6 m ，弓形的高EF＝2 m ．现计划安装玻璃，请你帮忙求出AB ︵所在⊙O 的半径．20．如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10. (1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一点C ，与y 轴相交于A ，B两点，连接AP 并延长分别交⊙P ，x 轴于点D ，E ，连接DC 并延长交y 轴于点F .若点F 的坐标为(0，1)，点D 的坐标为(6，－1)． (1)求证：FC ＝DC ；(2)判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接BC 交⊙O 于点F ，取BF ︵的中点D ，连接AD 交BC 于点E ，过点E 作EH ⊥AB 于点H . (1)求证：△HBE ∽△ABC；(2)若CF ＝4，BF ＝5，求AC 和EH 的长．答案一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.A6．D 点拨：∵正方形ABCD 的边长为 2 cm ，∴对角线的一半长为1 cm ，则连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长为8×90π×1180＝4π(cm)．7．C 8.D 9.D10．B 点拨：∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴MN ＝12AB ，∴当AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AB 是直径时，AB 最大， 如图，连接AO 并延长交⊙O 于点B ′，连接CB ′， ∵AB ′是⊙O 的直径，∴∠ACB ′＝90°. ∵∠ABC ＝45°，∴∠AB ′C ＝45°，∴AB ′＝AC sin45°＝522＝5 2，∴MN 最大＝5 22.二、11.(4，6)12．35° 点拨：如图，连接FB .∵∠AOF ＝40°，∴∠FOB ＝180°－40°＝140°， ∴∠FEB ＝12∠FOB ＝70°.∵EF ＝EB ，∴∠EFB ＝∠EBF ＝55°. ∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF ＝12×(180°－140°)＝20°， ∴∠EFO ＝∠EFB －∠OFB ＝35°. 13.π4 14.315．2 3 点拨：连接OQ .∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ .根据勾股定理知，PQ 2＝OP 2－OQ 2， ∴当PO ⊥AB 时，PO 最短，此时线段PQ 最短．∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝4 2，∴AB ＝ 2OA ＝8，∴OP ＝OA ·OBAB ＝4，∴PQ ＝ OP 2－OQ 2＝2 3. 16.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫－173 ，0 点拨：∵直线y ＝－34x －3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令x ＝0，得y ＝－3；令y ＝0，得x ＝－4， ∴A (－4，0)，B (0，－3)， ∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝5. 如图，设⊙P 与直线AB 相切于点D ， 连接PD ，则PD ⊥AB ，PD ＝1.∵∠ADP ＝∠AOB ＝90°，∠P AD ＝∠BAO ， ∴△APD ∽△ABO ，∴PD OB ＝AP AB ，∴13＝AP 5， ∴AP ＝53，∴OP ＝73.同理可得OP ′＝173. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫－173，0.三、17.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所作，其中点C 1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A 2B 2C 1即为所作．18．解：如图，作OP ⊥CD 于点P ，连接OD ，则CP ＝PD .∵AE ＝1，EB ＝5，∴AB ＝6，∴OE ＝2， 在Rt △OPE 中，OP ＝OE ·sin ∠DEB ＝ 3， ∴PD ＝OD 2－OP 2＝ 6，∴CD ＝2PD ＝2 6.19．解：∵弓形的跨度AB ＝6 m ，EF 为弓形的高，∴OF ⊥AB 于点F .∴AF ＝12AB ＝3 m. 设AB ︵所在⊙O 的半径为r m.∵弓形的高EF ＝2 m ，∴OF ＝(r －2)m.在Rt △AOF 中，由勾股定理可知AO 2＝AF 2＋OF 2， 即r 2＝32＋(r －2)2， 解得r ＝134，即AB ︵所在⊙O 的半径为134 m. 20．解：(1)∵AD ∥BC ，∠ADC ＝120°，∴∠BCD ＝60°，∠DAC ＝∠ACB .又∵CA 平分∠BCD ，∴∠DCA ＝∠ACB ＝∠DAC ＝30°. ∴AB ︵＝AD ︵＝CD ︵，∠B ＝60°.∴∠BAC ＝90°， ∴BC 是圆的直径，BC ＝2AB . ∵四边形ABCD 的周长为10，∴AB ＝AD ＝DC ＝2，BC ＝4.∴此圆的半径为2. (2)设BC 的中点为O .由(1)可知点O 即为圆心， 如图所示．连接OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ， 在Rt △AOE 中，易知∠AOE ＝30°， ∴OE ＝OA ·cos 30°＝ 3.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60×π×22360－12×2× 3＝2π3－ 3. 21．(1)证明：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则∠DHC ＝90°.∵点F 的坐标为(0，1)，点D 的坐标为(6，－1)， ∴HD ＝OF ＝1.在△FOC 与△DHC 中，⎩⎨⎧∠FCO ＝∠DCH ，∠FOC ＝∠DHC ，OF ＝HD ，∴△FOC ≌△DHC . ∴FC ＝DC .(2)解：⊙P 与x 轴相切．理由如下：如图，连接CP .∵AP ＝PD ，DC ＝FC ，∴CP ∥AF . ∴∠PCE ＝∠AOC ＝90°，即PC ⊥x 轴． 又∵PC 是半径，∴⊙P 与x 轴相切． 22．(1)证明：∵AC 是⊙O 的切线，∴CA ⊥AB .∵EH ⊥AB ，∴∠EHB ＝∠CAB ＝90°. ∵∠EBH ＝∠CBA ，∴△HBE ∽△ABC . (2)解：如图，连接AF .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°. ∵∠C ＝∠C ，∠CF A ＝∠CAB ，∴△CAF ∽△CBA ，∴CA 2＝CF ·CB ＝36， ∴CA ＝6，∴AB ＝BC 2－AC 2＝3 5， ∴AF ＝AB 2－BF 2＝2 5.∵D 为BF ︵的中点，∴DF ︵＝BD ︵，∴∠EAF ＝∠EAH . ∵EF ⊥AF ，EH ⊥AB ，∴EF ＝EH . ∵AE ＝AE ，∴Rt △AEF ≌Rt △AEH ， ∴AF ＝AH ＝2 5，设EF ＝EH ＝x ，在Rt △EHB 中，由勾股定理得(5－x )2＝x 2＋(3 5－2 5)2，解得x ＝2， ∴EH ＝2.。
浙教版九年级上《第三章圆的基本性质》单元检测试卷有答案(数学)
第3章 圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ） A.80° B.160° C.100° D.80°或100°2.如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ） A.50° B.60° C.65° D.70°3. 下列四个命题中，正确的有（ ） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.40°在⊙中，直径垂直弦5.如图，于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠的大小为( )A.B.C.D.6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ） A.23B.3C.32D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt△ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ） A.10 cm B.C.27 D.25二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.14.如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD =_______，CD =_______.15.如图,在△ABC 中，点I 是外心，∠BIC =110°，则∠A =_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比 为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽 （如图所示），则这个纸帽的高是 .三、解答题（共46分）19.(8分) （2012·宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.20.（8分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且.求证:△OEF是等腰三角形.23.(8分)如图，已知都是⊙O的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形、，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为、，试比较与的大小关系.第3章 圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC ＝×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =∠AOC =×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝∠BOC ＝×60°=30°.5.A 解析：由垂径定理得∴,∴.又∴.6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知，故选B ．7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP=2125,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则,解得n =120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27(cm).二、填空题11. 2 解析:∵ BC =AB =,∴ OB ==＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°. 又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°.14.8;2解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得,故,.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1．17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4解析:扇形的弧长l==4π（cm），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm），所以这个圆锥形纸帽的高为= 4（cm）.三、解答题19.分析：连接BD，易证∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴∠C=30°, 从而∠ADC=60°.解：连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD,∴BD∥CF.∴∠BDC=∠C.又∵∠BDC＝∠BOC，∴∠C＝∠BOC.∵AB⊥CD，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE，则AE⊥BC.由于E是BC的中点，则AB=AC，∠BAE=∠CAE，则BE＝DE=EC，S弓形BE＝S弓形DE，∴S阴影＝S△DCE.由于∠BED＝120°，则△ABC与△DEC都是等边三角形，∴S△DCE＝×2×=.21.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到，从而的长可求.解：（1）连接，∵，∴,弧AD=弧BD,∴又,∴．（2）∵,∴.又,∴.22.分析：要证明△OEF是等腰三角形，可以转化为证明，通过证明△OCE≌△ODF即可得出．证明：如图,连接OC、OD，则，∴∠OCD=∠ODC.在△OCE和△ODF中，∴△OCE≌△ODF（SAS），∴，从而△OEF是等腰三角形.23.分析：由圆周角定理，得，；已知，联立三式可得．解：．理由如下:∵，,又，∴．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，∴AD=8米.利用勾股定理可得，解得OA=10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF位置时,因为∥,所以，∴(米)，连接OE，则OE=10米，(米).又，所以(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是，则,∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．∴．故从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离为239.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为240°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，.设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为120°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，所以＞.。
2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期第3章 圆的基本性质单元检测卷(含答案)
第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是()A．15°B．60°C．45°D．75°2．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，连结AD，BC，则α和β的关系是()A．α＝βB．β＞2αC．β＜2αD．β＝2α3．如图，要拧开一个边长为6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为()A．6 2 mm B．12 mm C．6 3 mm D．4 3 mm4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是() A．AD＝ABB．∠BOC＝2∠DC．∠D＋∠BOC＝90°D．∠D＝∠B5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为()A．60°B．50°C．40°D．20°6．点A，B，C，D分别是⊙O上不同的四点，∠ABC＝65°，则∠ADC＝() A．65°B．115°C．25°D．65°或115°7．如图，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( ) A ．π4 cm B ．7π4 cm C ．7π2cm D ．7π cm8．如图，在半径为2 cm ，圆心角为90°的扇形AOB 中，分别以OA ，OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1cm 2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋1cm 2 C ．1 cm 2 D.π2cm 2 9．如图，已知点A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿OC —CD ︵—DO 的路线做匀速运动．设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y (度)与t (秒)之间的函数关系最恰当的是( )10．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，点B为劣弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( ) A. 2 B ．1 C ．2 D ．2 2二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠AOB ＝100°，则∠ACB ＝________°. 12．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________．13．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心，OD ⊥AB ，垂足为D ，OE⊥AC ，垂足为E.若DE ＝3，则BC ＝________．14．如图，△ABC是等边三角形，以BC为直径作圆O分别交AB，AC于点D，E，若BC＝1，则DC＝__________.15．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠AOD＝45°，若CD ＝6 cm，则AB的长为________．16．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝30°，∠B＝90°，AB＝1，则点B′的坐标是__________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．18．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连结OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为____________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.20．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB＝2.(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作△ABC的外接圆⊙O；(2)求△ABC的外接圆⊙O的直径．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为BD ︵的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF ⊥AB ，垂足为E ，连结BD 交CF 于点G ，连结C D ，AD ，BF . (1)求证：△BFG ≌△CDG ； (2)若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．23．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，以B 为圆心，BC 为半径画弧交AD 于F .(1)若CF ︵的长为23π，求圆心角∠CBF 的度数；(2)在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π)24．如图，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，有一条定长为8 cm 的动弦CD 在AB ︵上滑动(点C 不与A ，B 重合，点D 也不与A ，B 重合)，且CE ⊥CD 交AB 于点E ，DF ⊥CD 交AB 于点F . (1)求证：AE ＝BF ；(2)在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDFE 的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．答案一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B8．A 点拨：∵扇形AOB 的圆心角为90°，半径为2 cm ，∴扇形AOB 的面积为90π×22360＝π(cm 2)，两个半圆形的面积均为12×π×12＝π2(cm 2)．如图，连结OD ，BD ，DA ，易知A ，B ，D 三点共线．易得BD ＝OD ＝DA ＝ 2 cm ，且两个半圆形内的4个小弓形面积相等． 在半圆形OA 中，S弓形AD＝12(S 半圆形OA－S △OAD )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1cm 2，∴S阴影＝S扇形AOB －S △AOB －2S 弓形AD ＝π－12×2×2－2×12⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1＝π2－1 (cm 2)． 9．C 点拨：当动点P 在OC 上运动时，∠APB 逐渐变小；当动点P 在CD ︵上运动时，∠APB 不变；当动点P 在DO 上运动时，∠APB 逐渐变大． 10．A二、11．50 12．62 13．6 14．3215．3 2 cm16．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32 点拨：在Rt △AOB 中，由∠AOB ＝30°，易得OA ＝2AB ＝2.过点B 作BD ⊥OA 于点D ，在Rt △ABD 中，易得AD ＝12，BD ＝32，∴OD ＝2－12＝32，∴点B 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32.由三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A ′OB ′，易得点B ′的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.17．52π－418．53或52点拨：分情况讨论：如图①，当∠ODB＝90°，即CD⊥AB 时，可得AD＝BD，∴CD垂直平分AB，∴AC＝BC.又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．易得∠DBO＝30°.由OB＝5，易得BD＝32OB＝532，∴BC＝AB＝2BD＝5 3.如图②，当∠DOB＝90°时，可得∠BOC＝90°，又OB＝OC，∴△BOC是等腰直角三角形．∴BC＝2OB＝5 2三、19．证明：连结BM.∵AP⊥BC，∴∠CAP＝90°－∠C.∵AM为⊙O的直径，∴∠ABM＝90°，∴∠BAM＝90°－∠M.又∵∠M＝∠C，∴∠BAM＝∠CAP.20．解：(1)作图略．(2)作直径AD，连结BD.∵AD是直径，∴∠ABD＝90°.∵∠D＝∠C＝45°，∴AB＝BD＝2.∴AD＝AB2＋BD2＝22＋22＝2 2，即△ABC的外接圆⊙O的直径为 2221．解：(1)△AB ′C ′如图所示．(2)根据网格图，可知AB ＝32＋42＝5.易知线段AB 在变换到AB ′的过程中，扫过区域为圆心角为90°，半径为5的扇形，其面积S ＝90360π·52＝254π.22．(1)证明：∵C 是BD ︵的中点，∴CD ︵＝BC ︵.∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC ︵＝BF ︵，∴CD ︵＝BF ︵，∴CD ＝BF . 在△BFG 和△CDG 中，∵⎩⎨⎧∠F ＝∠CDG ，∠FGB ＝∠DGC ，BF ＝CD ，∴△BFG ≌△CDG (AAS )．(2)解：连结OF ，设⊙O 的半径为r ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∴BD 2＝AB 2－AD 2，即BD 2＝(2r )2－22. 在Rt △OEF 中，OF 2＝OE 2＋EF 2， 即EF 2＝r 2－(r －2)2.由(1)知CD ︵＝BC ︵＝BF ︵，∴BD ︵＝CF ︵， ∴BD ＝CF ，易得EF ＝CE ， ∴BD 2＝CF 2＝(2EF )2＝4EF 2，即(2r )2－22＝4[r 2－(r －2)2]， 解得r ＝1(舍去)或r ＝3，∴BF 2＝EF 2＋BE 2＝32－(3－2)2＋22＝12， ∴BF ＝2 3.23．解：(1)设∠CBF ＝n °，∵CF ︵的长为23π，半径R ＝BC ＝AD ＝2，∴n π×2180＝23π，∴n ＝60， 即∠CBF 的度数为60°.(2)∵∠CBF ＝60°，且四边形ABCD 为矩形，∴∠ABF ＝30°. 在Rt △ABF 中，易得AF ＝12BF ＝12AD ＝1，∴AB ＝BF 2－AF 2＝22－12＝ 3. 易得S 扇形CBF ＝60×π×22360＝23π，S 矩形ABCD ＝AD ·AB ＝2×3＝2 3，S △ABF ＝12AF ·AB ＝12×1×3＝32，∴S 阴影＝S 矩形ABCD －(S 扇形CBF ＋S △ABF )＝23－⎝ ⎛⎭⎪⎫23π＋32＝332－23π.24．(1)证明：过点O 作OH ⊥CD 于点H ，易得H 为CD 的中点．∵CE ⊥CD ，DF ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD ， 易得O 为EF 的中点，即OE ＝OF . 又∵OA ＝OB ，∴AE ＝OA －OE ＝OB －OF ＝BF ，即AE ＝BF .(2)解：四边形CDFE 的面积为定值．证明如下：∵动弦CD 在滑动的过程中，条件EC ⊥CD ，FD ⊥CD 不变，∴CE ∥DF 不变．由此可知，四边形CDFE 为直角梯形或矩形，易得S四边形CDFE＝OH ·CD .连结OC ，由勾股定理得OH ＝OC 2－CH 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1222－⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝25(cm)．又∵CD ＝8 cm ，∴S 四边形CDFE ＝OH ·CD ＝25×8＝165(cm 2)，是常数．综上，四边形CDFE 的面积为定值，为165cm2.1、人不可有傲气，但不可无傲骨。
浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)
九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列命題中，是真命題の為（ ） A ．同弦所對の圓周角相等 B ．一個圓中只有一條直徑C ．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D ．同弧所對の圓周角與圓心角相等2．已知⊙O の半徑為5釐米，A 為線段OP の中點，當OP =6釐米時，點A 與⊙O の位置關係是（ ） A ．點A 在⊙O 內 B ．點A 在⊙O 上 C ．點A 在⊙O 外 D ．不能確定 3．已知弧の長為3πcm ，弧の半徑為6cm ，則圓弧の度數為（ ） A ．45° B ．90 ° C ．60 ° D ．180° 4．如圖，OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，則∠αの度數是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如圖，圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ，∠DCF =20°，則∠EOD 等於（ ） A ．10° B ．20°C ．40°D ．80°第5題圖6．鐘面上の分針の長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過の面積是（ ） A ．12πB ．14πC ．18πD ．π7．如圖，一種電子遊戲，電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ，點P 沿直線AB 從右向左移動，當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB 上會發出警報の點P 有（ ） A ．3個 B ．4個 C ．5個 D ．6個第10题E CDFP8．如圖，A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點，∠APB=45°，則弦ABの長為（）A．2B．2 C．22D．4第8題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙Aの半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．8第9題圖10．如圖，⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結E C．若AB=8，CD=2，則ECの長為（）A．215B．8 C．210D．213第10題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．一條弧所對の圓心角為72°，則這條弧所對圓周角為°．12．已知⊙Oの面積為36π，若PO＝7，則點P在⊙O．13．一紙扇柄長30cm，展開兩柄夾角為120°，則其面積為cm2．14．如圖，AB為⊙Oの直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=6，且AE：BE =1：3，則AB= ．第14題圖15．如圖，AB是⊙Oの直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB= °．第15題圖16．已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD =110°，則∠BAD = °．第16題圖17．如圖，OC是⊙Oの半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= ．第17題圖18．如圖，⊙O中，弦AB、DCの延長線相交於點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那麼∠P= °．第18題圖19．如圖，AD、AC分別是直徑和絃，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD 等於cm．第19題圖20．如圖：在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC ＝2 cm，則⊙Oの半徑為cm．第20題圖三、解答題（共40分） 21．（6分）某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面の半徑，下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面． (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB ＝16cm ，水面最深地方の高度為4cm ，求這個圓形截面の半徑．22．（6分）如圖所示，AB ＝AC ，AB 為⊙O の直徑，AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ，連結ED 、BE ．(1) 試判斷DE 與BD 是否相等，並說明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE の長．23．（6分）如圖，⊙O の直徑AB 為10cm ，弦AC 為6cm ，∠ACB の平分線交⊙O 於D ，求BC ，AD ，BDの長．24．（6分）如圖，將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中，得到各頂點の座標為A （－6，12），B （－6，0），C （0，6），D （－6，6）．以點B 為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°． (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′，寫出點C ′の座標； (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積．AOBCDE25．（8分）如圖，AB為⊙Oの直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙Oの另一個交點為E，連接AC，CE．(1)求證：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CEの長．26．（8分）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連結CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙Oの半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCAの度數．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20．221．(1)圖略；(2)10cm ．22．(1)連結AD ． ∵AB 是⊙O の直徑，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD ．(2)由畢氏定理，得BC 2－CE 2=BE 2=AB 2－AE 2．設AE =x ，則62－(5－x )2=52－x 2，解得x =75．∴BE 22245AB AE -=． 23．∵ AB 是直徑．∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，BC 22221068AB AC -=-=（cm ）．∵ CD平分∠ACB ，∴ AD BD =．∴ AD =BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2，∴ AD =BD =52（cm ）． 24．(1)圖略，C ′（0，－6）；(2)∵A （－6，12），B （－6，0），∴AB =12．∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π．25．(1)∵AB 為⊙O の直徑，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，∵DC =CB ，∴AD =AB ，∴∠B =∠D ；(2)解：設BC =x ，則AC =x －2，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x －2）2+x 2=42，解得：x 17x 2=17，∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ，∴CD =CE ，∵CD =CB ，∴CE =CB 7． 26．(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ，則AE =21AC =21×2=1，∵翻折後點D 與圓心O 重合，∴OE =21r ，在Rt △AOE 中，AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=12+（21r ）2，解得r 233(2)連接BC ，∵AB 是直徑，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BAC =90°－25°=65°，根據翻折の性質，⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角，∴∠DCA =∠B －∠A =65°－25°=40°．。
20202021浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优测试卷含解析
20202021浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优测试卷含解析在这篇文章中，我将为您提供2020-2021浙江教育出版社九年级数学上册第三章“圆的基本性质”单元培优测试卷，并附上相应的解析。
一、选择题部分1. 一个半径为6cm的圆，其周长是多少？A. 12cmB. 18cmC. 36cmD. 72cm解析：根据周长的定义，我们知道周长等于圆的周长；所以周长=2πr=2×3.14×6≈37.68cm，所以选择C。
2. 下列哪个不是圆的基本要素？A. 圆心B. 直径C. 弦D. 周长圆的基本要素包括圆心、半径、直径、弦和周长；所以选择D。
3. 在一个半径为8cm的圆中，一段长为12cm的弦，与半径所在直线的夹角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°解析：由弦切定理可知，弦所在的角等于它所对的弧所对的圆心角的一半；所以弧所对的圆心角=2×角度=2×（180°-夹角）=360°-2×夹角。
根据余弦定理，cos(360°-2×夹角)=-1/2。
解方程cos(360°-2×夹角)=-1/2，可得夹角=60°，所以选择C。
4. 设一个圆的半径是6cm，直径是____cm。
填空：12解析：直径等于半径的二倍，所以直径=2×半径=2×6=12。
5. 在一个半径为10cm的圆中，一段长为6cm的弦，它与圆心的距离是多少？B. 10cmC. 12cmD. 14cm解析：根据弦的性质，弦中点与圆心的连线垂直于弦；所以它与圆心的距离等于半径的一半。
所以距离=半径=10/2=5，所以选择B。
二、填空题部分1. 半径为5cm的圆的面积是 ______ cm²。
填空：πr²=3.14×5×5≈78.5解析：根据圆的面积公式，面积=πr²=3.14×5×5≈78.5。
浙教版数学九年级上册 第3章测试卷 圆的基本性质(含答案)
第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷 圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。
2020-2021浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优测试卷(含解析)
2020-2021浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（）A. 等弧所对的圆心角相等B. 弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C. 经过三点可以作一个圆D. 三角形的外心到三角形各顶点距离相等2.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45度后得到ΔA′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°3.在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 154.如图，⊙O中，弧AB=AC，∠ABC=70°．则∠BOC的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°5.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为（）A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为弧BD 中点，∠BDC=60°，则∠ADB 等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点P 是 弧CD 上的任意一点，则∠APB 的大小是（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图，半径为10的扇形 AOB 中， ∠AOB =90° ， C 为弧AB 上一点， CD ⊥OA ， CE ⊥OB ，垂足分别为 D 、 E .若 ∠CDE 为 36° ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π9.如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB ＝45°，则点O 所经过的最短路径的长是（ ）A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+2 10.如图，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在边CD 上，且DE=EF ，若AD= √3 ，则弧CF 的长为( )A. 3π8B. 3π4C. √6π4D. π 二、填空题（共6题；共24分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.若一个扇形的弧长是 2πcm ，面积是 6πcm 2，则扇形的圆心角是________度．13.已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB 的长为10cm ，则圆心O 到AB 的距离为________cm.14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝120°，AB ＝2 √3 ，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）15.如图， ΔABC 是 ⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边 AC ， AB 上，若 DA =EB ，则 ∠DOE 的度数是________度.16.如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为________.三、解答题（共8题；共66分）17.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求∠E的度数.18.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．19.如图，平面直角坐标系中，以点A（2，√3）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．AB.20.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝√22（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2.当AB＝2时，求AH的长.21.如图，在⊙O中，点P为弧AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN .（1）求证：N为BE的中点.（2）若⊙O的半径为8，弧AB的度数为90°，求线段MN的长.22.如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1 .（1）点F到直线CA的距离是________；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转.①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为________；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE=OB时，求OF的长.23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．24.如图（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝________°．（2）（问题解决）如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）（拓展延伸）如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．答案一、选择题1.解：A等弧所对的圆心角相等，故不符合题意；B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故不符合题意；C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故符合题意；D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等，故不符合题意；故答案为：C.2.解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-10°=35°，故答案为：C．3.解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB ，∴DC＝√DO2−OC2=√7.52−4.52＝6，∴DE＝2DC＝12．故答案为：C．4.解：∵AB=AC，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，∵圆O是△ABC的外接圆，∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，故答案为：C．5.解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°,∵∠ABC=38°,∴∠CAB=90°−38°=52°,∴∠BDC=∠CAB=52°.故答案为：B.6.∵A为BD中点，∴AB=AD,∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，∵AB=CD，∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴3∠ADB+60°=180°，∴∠ADB=40°，故答案为：A．7.解：连接OA、OB、如图所示：＝60°，∵∠AOB＝360°6∴∠APC＝1∠AOC＝30°.2故答案为：B.8.连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO 为矩形.∵∠CDE=36°，且FD=FO ，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE 面积等于△DCO 面积.S 阴影=S 扇形AOB −S 扇形AOC =90•π•102360−54•π•102360=10π .故答案为：A.9.解：如图，点O 的运动路径的长＝的长+O 1O 2+ 的长＝ 90·π·2180 + 45·π·2180 + 90·π·2180 ＝ 5π2， 故答案为：C ．10.解：连接AF ，AC ，由旋转的性质及矩形的性质得，AD=BC=EF ，AB=AE ，∠D=∠DAB=∠B=90°，∵AD=DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠DEA=45°，AE= √2 AD= √6 ，∴∠EAB=45°，AB=AE=CD= √6 ， 即得∠CAF=45°，在Rt △ABC 中，AC= √AB 2+BC 2 =3，∴ 弧CF 的长= 45×π×3180=34π . 故答案为：B二、填空题11.解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），故答案为：（4，2）．12.解：扇形的面积= 1lr=6π，2解得：r=6，又∵l=nπ×6=2π，180∴n=60．故答案为：60．13.解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝1AB＝5，2在Rt△OAC中，OC＝√132−52＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm.故答案为：12.14.解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2 √3，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝√3，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（√34×12﹣√34×3﹣√34×3﹣60°×π×3360°）＝3 √3﹣π，故答案为：3 √3﹣π.15.连接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下图所示：因为等边三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂径定理得：AH=AM，又因为OA=OA，故△OAH ≅△OAM（HL）.∴∠OAH=∠OAM.又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA ≅△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB.又∵∠C=60°以及同弧AB，∴∠AOB=∠DOE=120°.故答案为：120.16.解：∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝√2 .故答案为：√2 .三、解答题17. 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°,AD=AB,∠E=∠ACB .∵点B、C、D恰好在同一条直线上∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=1(180°−∠BAD)=15°，2∴∠E=∠ACB=180°−∠BAC−∠B=180°−100°−15°=65° .18. 解：作OD⊥AB于E，交⊙O于点DAB∴AE=12∵AB=8∴AE=4在RtΔAEO中，AO=5∴OE=√OA2−AE2=3∴ED=2∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m19. 解：过点A作AD⊥BC于D，连接AC，则AD＝√3，AC＝2，∴CD＝√22+(√3)2=1，∴BD＝CD＝1，∴点B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0），∴二次函数的函数关系式为：y=(x−1)(x−3)=x2+4x+3．20. （1）证明：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，AB，∵OA＝OB＝OC＝OD＝√22∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形（2）解：∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，∴四边形BGEF是矩形，∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE，∴∠ADH+∠AHD＝∠AHD+∠EHG＝90°，∴∠ADH＝∠EHG，∵∠DAH＝∠G＝90°，∴△ADH≌△GHE（AAS），∴AD＝HG，AH＝EG，∵AB＝AD，∴AB＝HG，∴AH＝BG，∴BG＝EG，∴矩形BGEF是正方形，设AH＝x，则BG＝EG＝x，∵s1＝s2.∴x2＝2（2﹣x），解得：x＝√5﹣1（负值舍去），∴AH＝√5﹣1.21. （1）解：∵点P为AB的中点∴AP=PB∴∠PCE=∠PDE=∠PDB∵∠CEM=∠DEN∴ ∠PCE +∠CEM =∠DEN +∠PDE∴ ∠CME =∠DNE∵ PC ⊥AD∴ ∠EMC =∠DNE =90 °在 △DEN 和 △DBN 中{∠EDN =∠BDNDN =DN ∠DNE =∠DNB∴ △DEN ≅ △DBN∴ EN =BN∴点N 为BE 中点（2）解：连接CA ，AB ，OA ，OB ，如图所示：∵点 P 为 AB 的中点∴ AP =PB∠ECM =∠ACM在 △EMC 和 △AMC 中{∠EMC =∠AMC =90°CM =CM ∠ECM =∠ACM∴ △EMC ≅ △AMC∴ EM =AM ，即M 为AE 中点∵N 为BE 中点∴MN 为 △AEB 的中位线又∵ ⊙O 的半径为8， AB 的度数为 90°∴ ∠AOB =90° ，OA=OB=8∴ AB =8√2∴ MN =12AB =4√222. （1）1（2）π12解：作EH⊥CF于点H，如图4，在Rt△EFH中，∵∠F=60°，EF=1，∴FH=12,EH=√32，∴CH= 2−12=32，设OH=x，则OC=32−x，OE2=EH2+OH2=(√32)2+x2=34+x2，∵OB=OE，∴OB2=34+x2，在Rt△BOC中，∵OB2+BC2=OC2，∴34+x2+1=(32−x)2，解得：x=16，∴OF=12+16=23.解：（1）∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，∴∠ACB=60°，∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，∴CF是∠ACB的平分线，∴点F到直线CA的距离=EF=1；故答案为：1；（2 ）①线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在Rt△CEF中，∵∠ECF=30°，EF=1，∴CF=2，CE= √3，由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG= √3，∠ACG=∠ECF=30°，∴S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）=S扇形ACF－S扇形CEG= 30π×22360−30π×(√3)2360=π12；故答案为：π12；23. （1）解：如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）解：线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）解：如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2＝EF2，∴12EA2+ 12CF2＝12EF2，∴S△AGE+S△CFH＝S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH＝S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC＝S矩形BGKH，∴12S△ABC＝12S矩形BGKH，∴S△GBH＝S△ABO＝S△CBO，∴S△BGM＝S四边形COMH，S△BMH＝S四边形AGMO，∵S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，∴S△BMH：S△BGM＝8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设BG＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3 √2，∴CF＝√2（k+3），EF＝√2（8k﹣3），∵EA2+CF2＝EF2，∴(3√2)2+[√2(k+3)]2=[√2(8k−3)]2，整理得：7k2﹣6k﹣1＝0，解得：k1＝﹣17（舍去），k2＝1．∴AB＝12，∴AO＝√22AB＝6 √2，∴⊙O的半径为6 √2．24. （1）解：①如图，△AB′C′即为所求．；45 （2）解：如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）解：如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝2k，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝√DG2+CD2＝√4k2+9．∴BD＝CG＝√4k2+9．解：（1）②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．。
浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习培优测试卷B(附答案详解)
浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习培优测试卷B （附答案详解） 1．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是（ ）A ．15πB ．25π C ．35π D ．45π 2．如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（ ）.A ．30B ．60︒C ．120︒D ．240︒3．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（2，﹣5）D ．（5，﹣2） 4．圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）A ．6 B ．3 C ．6π D ．3π5．如图，矩形ABCD ，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ，已知 AD=4，AB=22，则阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣4B ．42π+ C ．82π- D ．82π+6．如图，O 的半径为5，弦8AB =，则圆上到弦AB 所在的直线距离为2的点有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．07．在直径为100cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，若油面宽80AB cm，则油的最大深度为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．60cm8．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（）A．B．2C．3D．49．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，这些对角线相交得到正六边形HUKML，则得到的正六边形HUKML的面积为（）A．3B．3C．932D．183210．在平面直角坐标系xoy中，将点P（-1，-2）绕原点O旋转180，得到的对应点的坐标是（）A．（1,2）B．（-1,2）C．（2,1）D．（1，-2）11．已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．12．如图，△ABC内接于⊙O，如果∠OAC=35°，那么∠ABC的度数是_____．13．底面半径为2cm ，高为3cm 的圆柱的体积为________3cm （结果保留π）．14．四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，且∠A :∠B :∠C =1:2:3，则 ∠D （___________） 15．如图，ABC 中，90C ∠=，30A ∠=，8AB =，现将ABC 绕点B 顺时针旋转30至DEB ，DE 交AB 于点F ，则线段EF 的长为________．16．如图：40A ∠=，24B ∠=，把ABC 绕点C 按顺时针方向旋转到''AB C ，使点'B 在AC 的延长线上，则ABC 旋转了________度．17．如图，将AOB 绕点O 逆时针方向旋转90，得到''A OB ，看点A 的坐标为()2,1，则点'A 坐标为________．18．在平面直角坐标系中，已知 P 1 的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到 P 2 ，延长 OP 2 到 P 3 ，使 OP 3 ＝2OP 2 ，再将点 P 3 绕着原点按逆时针方向旋转30°得到 P 4 ，延长 OP 4 到 P 5 ，使 O 5 ＝2 OP 4 ，如此继续下去，则点 P 2010的坐标是________.19．如图，P 是等边三角形ABC 中的一个点，PA=2，PB=2 ， PC=4，则三角形ABC的边长为________20．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA=________时，PAD为等腰三角形．21．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=3，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积．22．已知A点的坐标为（－5,3），将A点绕点P（-1,0）顺时针旋转对90°至点B，求点B的坐标.23．如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=60°，求⊙O的直径．24．如图ABC内接于O，60∠=，CD是O的直径，点P是CD延长线上一B=．点，且AP AC()1求证：P A是O的切线；()2若5PD=，求O的直径．25．如图，Rt ABC 中，90C ∠=，AC BC =，D 是AB 上一动点（与A 、B 不重合），将CD 绕C 点逆时针方向旋转90至CE ，连接BE ．（1）求证：EBC A ∠=∠；（2）D 点在移动的过程中，四边形CDBE 是否能成为特殊四边形？若能，请指出D 点的位置并证明你的结论；若不能，请说明理由．26．将线段AB 绕点A 逆时针旋转角度(060)αα<<得到线段AC ，连接BC 得ABC ，又将线段BC 绕点B 逆时针旋转60得线段BD （如图①）． ()1求ABD ∠的大小（结果用含α的式子表示）； ()2又将线段AB 绕点B 顺时针旋转60得线段BE ，连接CE （如图②）求BCE ∠； ()3连接DC 、DE ，试探究当α为何值时，45DEC ∠=．27．如图，在⊙O 中，AB AC =，∠ACB =60°，求证∠AOB =∠BOC =∠COA .28．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F．将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当△DGP的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．参考答案1．B【解析】试题分析：连接OB ，OC ，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC 的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC 的长是：721180π⨯=25π． 故选B ．考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理2．C【解析】360°÷3=120°，故选C.3．B【解析】∵线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO ≌△A′B′O′,∠AOA′=90°， ∴AO=A′O.作AC ⊥y 轴于C,A′C′⊥x 轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°. ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′.在△ACO 和△A′C′O 中，ACO A C O AOC A OC AO A O ∠=∠''⎧⎪∠=∠''⎨⎪='⎩，∴△ACO ≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′,CO=C′O.∵A(−2,5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2,OC′=5，∴A′(5,2).故选B.4．A【解析】解:设圆锥底面半径为rcm,那么圆锥底面圆周长为2πrcm,所以侧面展开图的弧长为2πrcm,2121610=210=2360S r ππ⨯⨯⨯圆锥侧面积 , 解得：r=6,故选A.点睛：本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算;正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.5．A【解析】连接AF ，由题意得，AF=AD=4，由勾股定理得，22AF AB -2，∴∠BAF=45°，∴阴影部分的面积=24541222224 3602ππ⨯⨯-⨯⨯=-，故选A．点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理及扇形的面积公式，主要考查学生的观察计算能力，解决这类问题注意转化思想的运用．6．C【解析】【分析】作圆的直径CE AB⊥于点D，连接OA，根据勾股定理求出OE的长，求得C、E到弦AB 所在的直线距离，与2比较大小，即可判断.【详解】作圆的直径CE AB⊥于点D，连接OA，8AB=，∴4=AD，5OA=，∴22543OD=-=，∴3532CD OC=-=-=，即C到弦AB所在的直线距离为2，∴在劣弧AB上，到弦AB所在的直线距离为2的点只有C点，5382DE=+=>，∴在优弧AEB上到弦AB所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有3个.故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理，转化为C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小.7．A【解析】【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为100cm，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，继而求得油的最大深度．【详解】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，∴AD=12AB=12×80=40cm，∵⊙O的直径为100cm，∴OA=OE=50cm，在Rt△AOD中，22OA AD=30cm，∴DE=OE-OD=50-30=20（cm）．∴油的最大深度为20cm．故选A．【点睛】此题考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，注意勾股定理的应用．8．C【解析】【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可．【详解】圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是6π，以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，弧长是l=6π， 设展开后的圆心角是n°，则π66π.180n ⨯= 解得：n=180， 即展开后1180902BAC ∠=⨯︒=︒， 1362AP AC AB ===，， 则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长就是展开后线段BP 的长，由勾股定理得： BP === 故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．A【解析】【分析】由正六边形的性质得出△ACE 的面积=12正六边形的面积ALM 的面积+△CHI的面积+△EKJ 的面积=13△ACE 的面积 【详解】解：由正六边形的性质得：△ACE 的面积=12正六边形的面积=12×6×12×6×6×sin60°△ALM 的面积+△CHI 的面积+△EKJ 的面积=13△ACE 的面积，∴正六边形HUKML 的面积；故选A ．【点睛】本题考查了正六边形的性质；利用正六边形可分成6个全等的等边三角形，由正六边形的性质得出三角形和正六边形的面积关系是解决问题的关键．10．A【解析】【分析】根据题意可知点P旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，将点P（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2）．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．11．3或5【解析】试题解析：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，P在⊙O外，直径为8−2=6，半径为3，故答案为3或5.12．55°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠COA的度数，再根据圆周角定理推出∠ABC=12∠AOC．【详解】因为，OA=OC,所以，∠OCA=∠OAC=35°，所以，∠AOC=180〬-∠OCA-∠OAC=110〬，所以，∠ABC=12∠AOC=12×110〬=55〬.故答案为：55°【点睛】本题主要考查圆内接三角形形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于求出∠AOC的度数．13．12π【解析】【分析】根据“圆柱的体积=底面积×高”计算．【详解】圆柱的体积=π×22×3=12πcm3．故答案是：12π.【点睛】考查圆柱的体积的求法．解题关键是运用“圆柱的体积=底面积×高”进行计算. 14．90°【解析】【分析】先由已知条件设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再利用圆内接四边形的对角互补，求出∠A、∠C的度数，进而求出∠B和∠D的度数，由此得解．【详解】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，即x+3x=180，∴x=45°，∴∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，∴∠D=90°．故答案为：90°【点睛】本题考查了圆内接四边形的对角互补的性质，比较简单．15【解析】【分析】根据勾股定理得出BC=4；根据旋转的性质可知∠E=90︒，∠EBF=30︒，BE=BC=4，BF=2EF ，设EF 为x,根据勾股定理列出方程，解方程得出x.【详解】解：△ABC 中，∠C=90︒，∠A=30︒，AB=8∴∠ABC=60︒，BC=4∵将ABC 绕点B 顺时针旋转30至DEB∴∠EBC=∠EBF=∠FBD=∠D=30︒，BE=BC=4，∠E=∠C=90︒∴设EF=x ，则BF=2x∵22BE EF +=2BF∴42+x2=(2x)2∴x 1，x 2（舍去）. 【点睛】本题考查了勾股定理和旋转的性质.16．64【解析】【分析】由点'B 在AC 的延长线上，根据三角形外角的性质得出旋转角∠BC 'B 的度数，即可.【详解】因为∠A=40°，∠B=24°，点'B 在AC 的延长线上所以∠BC 'B =∠A+∠B=64°，所以答案为64.【点睛】本题考查了旋转，掌握旋转的概念是解决本题的关键.17．()1,2-【解析】【分析】利用旋转的性质得OB′=OB=2，A′B′=AB=1，∠BOB′=90°，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后利用第二象限内点的坐标特征写出点A′坐标．【详解】∵A（2，1），∴AB=1，OB=2，∵△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，∴OB′=OB=2，A′B′=AB=1，∠BOB′=90°，∠OB′A′=∠OBA=90°，∴点A′坐标为（-1，2）．故答案是：（-1，2）．【点睛】考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．18．(0,－21004 )【解析】分析：解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度30°，总结规律寻找得P2010的坐标．详解：根据旋转的特点，总结规律．P1（1，0）在x轴上，P6（0，4），P7（0，8）在y轴上，照此规律，每经过6个点就落到坐标轴上，2010÷6=335，335除以4，余数是3，故点P2010的位置在y轴的负半轴，纵坐标每经过两个点扩大2倍，∴P2010的坐标是（0，-21004）．点睛：本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度30°，通过画图寻找得P2010的坐标．19．2【解析】【分析】【详解】解：将△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，则BA与BC重合，如图，∴BM＝BP，MC＝P A＝2，∠PBM＝60°．∴△BPM是等边三角形，∴PM＝PB＝，在△MCP中，PC＝4，∴PC2＝PM2＋MC2且PC＝2MC．∴△PCM是直角三角形，且∠CMP＝90°，∠CPM＝30°．又∵△PBM是等边三角形，∠BPM＝60°．∴∠BPC＝90°，∴BC2＝PB2＋PC2＝()2＋42＝28，∴BC＝．故答案为．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，还考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，通过旋转构造出直角三角形是解决此题的关键．8520．224【解析】【分析】分别从当PA=PD，PA=AD，AD=PD时，△PAD是等腰三角形讨论，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案.【详解】解：①当PA=PD时，此时P位于四边形ABCD的中心，过点P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，则四边形EAMP是正方形，∴PM=PE=12AB=2，∵PM2=AM•BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=22，②当PA=AD时，PA=4（舍）；③当PD=DA时，以点D为圆心，DA为半径作圆与弧AB的交点为点P．连PD，令AB中点为O，再连DO，PO，DO交AP于点G，则△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，设AG为2x，OG为x，∴（2x）2+x2=4，∴25，∴45，∴PA=2AG=855；∴PA=22或4或855，故答案为：22或4或85 5.【点睛】此题考查了正方形的性质，圆周角的性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，解题时要注意数形结合与方程思想的应用.21．2 3+3π【解析】试题分析：首先理解题干条件可知这个画刷所着色的面积=2S△ABD+S扇形，扇形的圆心角为60°，半径为2，求出扇形面积和三角形的面积即可．试题解析：解：根据题意可知：这个画刷所着色的面积=2S△ABD+S扇形，S△ABD=132⨯=32，在Rt△ABD中，∵AB=1，AD=3，根据勾股定理得：BD=2，∴AB=12BD，∴∠ADB=30°，则∠ABD=60°，连接BD′，则∠DBD′=60°，S扇形=2602360π⨯=23π，∴这个画刷所着色的面积=2S△ABD+S扇形=233π+．点睛：本题主要考查扇形面积的计算和旋转的性质的知识点，解答本题的关键是理解着色的面积等于一个扇形面积和一个三角形面积之和，此题难度不大．22．（2，4）【解析】【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据旋转求出∠A=∠BPD，证明△ACP≌△PDB，推出BD=PC=4，PD=CA=3，即可得出结论．【详解】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D．∵A（－5，3），P（-1，0），∴OP=1，AC=3，CO=5，∴CP=CO－PO=5－1=4．∵∠APB=90°，∠ACP=90°，∴∠APC+∠BPD=90°，∠A+∠APC=90°，∴∠A=∠BPD．在△ACP和△PDB中，∵∠A=∠BPD，∠ACP=∠PDB，AP=PB，∴△ACP≌△PDB（AAS），∴BD=PC=4，PD=CA=3，∴OD=PD－OP=3－1=2，∴B的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查了对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△ACP≌△PDB是解答此题的关键．23．3．【解析】试题分析：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB=60°，而AB=3cm，所以sin60°=ABAD=3AD3解出AD即可.试题解析：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，如图，∠ABD =90°， 又∵∠ADB =∠ACB =60°， 而AB =3cm ，∴sin 60°=AB AD =3AD =32， ∴AD =23（cm ），即⊙O 的直径为 23cm ．点睛：本题关键在于辅助线的构造，要求直径，先构造出直径，再结合已知条件求解. 24．（1）详见解析；（2）O 的直径为25．【解析】【分析】 ()1连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，再根据同圆的半径相等从而可得ACO OAC 30∠∠==，继而根据等腰三角形的性质可得出P 30∠=，继而由OAP AOC P ∠∠∠=-，可得出OA PA ⊥，从而得出结论；()2利用含30的直角三角形的性质求出OP 2OA =，可得出OP PD OD -=，再由PD 5=，可得出O 的直径．【详解】()1连接OA ，如图，B 60∠=，AOC 2B 120∠∠∴==，又OA OC =，OAC OCA 30∠∠∴==，又AP AC =，P ACP 30∠∠∴==，OAP AOC P 90∠∠∠∴=-=，OA PA ∴⊥，PA ∴是O 的切线．()2在Rt OAP 中，P 30∠=， PO 2OA OD PD ∴==+， 又OA OD =，PD OA ∴=，PD 5=2OA 2PD ∴==O ∴的直径为【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.25．(1)见解析 （2）D 点为AB 的中点时，四边形CDBE 能成为正方形【解析】【分析】（1）CD 绕C 点逆时针方向旋转90°至CE ，根据旋转的性质得CE=CD ，∠ECD=90°，而∠BCA=90°，AC=BC ，得∠ECB=∠DCA ，则△ECB ≌△DCA ，得到∠EBC=∠A ； （2）当D 点为AB 的中点时，而∠C=90°，AC=BC ，则CD ⊥AB ，即∠CDB=90°，由（1）得∠EBC=∠A ，而∠CBA=∠A=45°，得到四边形CDBE 为矩形，由CD=CE ，得到四边形CDBE 能成为正方形．【详解】()1∵CD 绕C 点逆时针方向旋转90至CE ，∴CE CD =，90ECD ∠=，而90BCA ∠=，AC BC =，∴ECB DCA ∠=∠，∴ECB DCA ≅，∴EBC A ∠=∠；()2当D 点为AB 的中点时，四边形CDBE 能成为正方形．理由如下：当D 点为AB 的中点时，而90C ∠=，AC BC =，∴CD AB ⊥，即90CDB ∠=，由()1得EBC A ∠=∠，而45CBA A ∠=∠=，∴90EBA ∠=，∴四边形CDBE 为矩形，又∵CD CE =，∴四边形CDBE 能成为正方形．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角，也考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质以及正方形的判定方法．26．()1 130(060)2ABD αα∠=-<<；()2 150BCE ∠=；()3 当α为30时，45DEC ∠=．【解析】【分析】（1）由于线段AB 绕点A 逆时针旋转角度α（0°＜α＜60°）得到线段AC ，根据旋转的性质得AB=AC，∠BAC=α，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ABC=∠ACB=90°﹣12α，再由线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD，根据旋转的性质得∠CBD=60°，然后利用∠ABD=∠ABC﹣∠CBD进行计算；（2）由线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE，根据旋转的性质得AB=AE，∠BAE=60°，则AC=AE，∠CAE=60°﹣α，利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠ACE=∠AEC=60°+12α，然后利用∠BCE=∠ACB+∠ACE计算得到∠BCE=150°；（3）由线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD，根据旋转的性质得BC=BD，∠CBD=60°，则可判断△BCD为等腰直角三角形，则∠BCD=60°，CD=BC，所以∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=90°，加上∠DEC=45°，于是△DEC为等腰直角三角形，则CE=CD，所以CB=CE，然后利用“SSS”证明△ABC≌△AEC，得到∠BAC=∠EAC，所以α=12∠BAE=30°．【详解】（1）∵线段AB绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜60°）得到线段AC，∴AB=AC，∠BAC=α，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=12（180°﹣α）=90°﹣12α．∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD，∴∠CBD=60°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=90°﹣12α﹣60°=30°﹣12α（0°＜α＜60°）；（2）∵线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴AC=AE，∠CAE=60°﹣α，∴∠ACE=∠AEC=12（180°﹣60°+α）=60°+12α，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°﹣12α+60°+12α=150°；（3）如图②．∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD，∴BC=BD，∠CBD=60°，∴△BCD为等边三角形，∴∠BCD=60°，CD=BC，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=150°﹣60°=90°．∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴CE=CD，∴CB=CE．在△ABC和△AEC中，∵AB AEAC ACCB CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△AEC（SSS），∴∠BAC=∠EAC，∴∠BAC=12∠BAE=30°，即α=30°．故当α为30°时，∠DEC=45°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质．27．详见解析.【解析】试题分析：根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC，则△ABC易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得．试题解析：证明：∵=AB AC，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等）28．当∠EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3【解析】【分析】分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°.又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°.当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°.在Rt△ADE中，∠ADE=30°,AE=12AD=1.∴同理，.在△DEG和△DFP中，∠EDG=∠FDP，DE＝DF，∠DEG＝∠DFP=90°，∴△DEG≌△DFP.∴DG=DP.∴△DGP为等边三角形.易得S△DGP=4DG2.2DG＞0，解得在Rt△DEG中，DEDG=12,∴∠DGE=30°.∴∠EDG=60°.∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于.综上所述，当∠EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于【点睛】本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．。
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案一、单选题1．如图，图中的弦共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( 3，1)，将OA 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．(1， 3 )B ．(-1， 3)C ．(- 3 ，1)D ．( 3 ，-1)3．如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊙AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．104．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是⊙ABC 的（ ）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知⊙AOB=100°，那么⊙ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．半径为 a 的圆的内接正六边形的边心距是（ ）A ．2aB ．22aC 3aD ．a7．如图所示，在O 中30AB AC A ︒=∠=，，则B ∠的度数为（ ）.A．150︒B．75︒C．60︒D．15︒8．下列语句中，正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法不正确的是（）A．过不在同一直线上的三点能确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．相等的弧所对的弦相等10．如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，将⊙ABC绕顶点C逆时针旋转得到⊙A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，⊙BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题11．如图，在梯形ABCD中，AD⊙BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于度．12．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且⊙EDF=45°，将⊙DAE绕点D逆时针旋转90°，得到⊙DCM．若AE=1，则FM的长为．13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=6，则⊙AEC的面积为．14．如图，在扇形BOC中，⊙BOC＝60°，点D是BC的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB＝2，则⊙DEF周长的最小值为.三、解答题15．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于E，⊙CDB＝30°，CD＝3，求阴影部分的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出⊙A1B1C1，使⊙A1B1C1与⊙ABC关于x轴对称；（2）将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的⊙A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．18．如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，⊙APC=⊙CPB=60°.判断⊙ABC 的形状，并证明你的结论；19．如图，射线PG 平分⊙EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与⊙EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA⊙PE（1）求证：AP=AO ；（2）若弦AB=12，求tan⊙OPB 的值．四、综合题20．如图，在⊙ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F.（1）求证：DF⊙AC ；（2）若⊙O 的半径为5，⊙CDF ＝30°，求弧BD 的长(结果保留π)．21．如图，在 O 中 AC CB = ， CD OA ⊥ 于点D ， CE OB ⊥ 于点E.（1）求证： CD CE = ；（2）若 120,2AOB OA ∠=︒= ，求四边形 DOEC 的面积.22．如图，将矩形ABCD 绕点B 旋转得到矩形BEFG ，点E 在AD 上，延长DA 交GF 于点H.（1）求证：ABE FEH ≅；（2）连接BH ，若30EBC ∠=︒，求ABH ∠的度数.23．如图1，⊙O 的直径AB 为4，C 为⊙O 上一个定点，⊙ABC=30°，动点P 从A 点出发沿半圆弧 AB 向B 点运动（点P 与点C 在直径AB 的异侧)，当P 点到达B 点时运动停止，在运动过程中，过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点.（1）求证：⊙ABC⊙⊙PDC（2）如图2，当点P 到达B 点时，求CD 的长；（3）设CD 的长为 x .在点P 的运动过程中， x 的取值范围为（请直接写出案）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条故答案为：B.【分析】由连接圆上任意两点间的距离就是弦即可判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】过点B作BC⊙x轴于点C，过点B作BC⊙y轴于点F∵点A的坐标为( 3，1)，将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置∴BC 3=，CO=1∴点B的坐标为：(﹣1，3).故答案为：B.【分析】先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标.3．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA∵OA＝5，OC＝3，OC⊙AB∴AC＝22-＝4OA OC∵OC⊙AB∴AB＝2AC＝2×4＝8．故答案为：A．【分析】连接OA，利用勾股定理求出AC的长，根据垂径定理可得AB＝2AC，从而求出AB的长. 4．【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等∴凳子应放在⊙ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．故答案为：D ．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙AOB 与⊙ACB 都对 AB ，且⊙AOB=100°∴⊙ACB= 12 ⊙AOB=50°故选C【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距.∵六边形ABCDEF 为正六边形∴60AOB ∠=︒ ，OA=OB=AB=a ，AH=BH= 2a ∴2222233()24aOH OA AH a a =-=-== 即半径为 a 3a . 故答案为：C.【分析】连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距，根据正六边形的性质用勾股定理可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB AC =∴AB=AC∴⊙B=⊙C=12（180°-⊙A）=12（180°-30°）=75°.故答案为B：.【分析】利用同圆和等圆中，相等的弧所对的弦相等，可证得AB=AC，利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出⊙B的度数.8．【答案】A【解析】【解答】(1)、不符合题意，需要添加前提条件，即在同圆或等圆中；(2)、不符合题意，平分的弦不能是直径；(3)、不符合题意，等弧是指长度和度数都相等的弧；(4)、不符合题意，圆的对称轴是直径所在的直线.故答案为：A.【分析】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断（1）；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，据此判断（2）；能重合的弧叫做等弧，据此判断（3）；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴，据此判断（4）.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆，正确，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、相等的弧所对的弦相等，正确，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据确定圆的条件可判断A；根据垂径定理可判断B；根据轴对称图形、中心对称图形的概念可判断C；根据弧、弦的关系可判断D.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图连接PC．在Rt⊙ABC中，∵⊙A＝30°，BC＝2∴AB＝4根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4∴A′P＝PB′∴PC＝12A′B′＝2∵CM＝BM＝1又∵PM≤PC+CM，即PM≤3∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：B．【分析】连接PC，根据⊙A＝30°，BC＝2，可知AB的值，根据旋转的性质可知A′B′＝AB，进而可知A′P、PB′、PC的知，结合图形和三角形三边关系即可得出PM的取值范围，进而可知P、C、M共线时，PM值最大，即可选出答案.11．【答案】60【解析】【解答】解：连接CC′，如图所示：则B′、C′、C在一条直线上由旋转的性质得：⊙1=⊙2，DC′=DC∴⊙3=⊙4∵A′D′⊙B′C′∴⊙2=⊙3∴⊙1=⊙3=⊙4∴⊙CDC′是等边三角形∴⊙CDC′=60°；故答案为：60．【分析】根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。
2020年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元培优 测试卷(Word版 含解析
2020 年秋浙教版九年级数学上册第 3 章圆的基本性质单元培优 测试卷解析版一、选择题（共 10 题；共 30 分）1.已知⊙O 的半径为 3，A 为线段 P O 的中点，则当 O P ＝5 时，点 A 与⊙O 的位置关系为（ ）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定2.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）A. B.C.D. 3.往直径为 大深度为（的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ）=，则水的最 A. B. C. D. = 20° ，则 ∠的大小为（4.如图，是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠）A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°5.如图，点A ,B ,C ,D 在⊙O 上， ∠= 120° ，点B 是的中点，则 ∠ 的度数是（）A. 30° 6.如图，四边形 A BCD 是菱形，⊙O 经过点 A ，C ，D ，与 B C 相交于点 E ，连接 A C ，AE 。
若∠D=80°，则∠EAC 的度数是(B. 40°C. 50°D. 60°)A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°7.如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）4 5342312A. B. C. D.8.如图，放置在直线l上的扇形O AB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径O A ＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A. 2π+2B. 3πC.D. +2229.如图，在扇形中，已知∠=90°，=2，过的中点C 作⊥，⊥√，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）−1 C. −1−1A. −1B. D.2222110.如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y=﹣x+2 上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转290°，得到点，连接′，则的最小值为(′) ′A. 4√5B. √5C. 5√2D. 6√5535二、填空题（共6题；共24 分）11.在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于________°.12.如图，AB 为⊙的直径，弦⊥于点H ，若=10，=8，则OH的长度为________．13.小明在手工制作课上，用面积为个圆锥的底面半径为________ ．2，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这14.如图，已知锐角三角形内接于半径为2的⊙，⊥于点，∠=60°，则=________．15.如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是________．316.如图，点C、D 分别是半圆A OB 上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径O A 的长为2________．三、解答题（共8题；共66分）17.如图，在△中，∠=100°，将△绕点A逆时针旋转150°，得到△，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求∠的度数.18.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．19.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC=2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．20.如图，将△绕点B顺时针旋转60 度得到，点C的对应点E恰好落在A B 的延长线上，连接A D.（1）求证：；（2）若A B=4，BC=1，求A，C 两点旋转所经过的路径长之和.21.如图，在△中，=，D 是A B 上一点，⊙O经过点A、C、D，交B C 于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：（1）四边形D BCF 是平行四边形（2）=22.如图，点M，分别在正方形的边，上，且∠=45°，把△绕点A 顺时针旋转90°得到△.（1）求证：△（2）若=3，≌△.=2，求正方形的边长.23.如图所示，已知 A ， B 两点的坐标分别为（2 √3 ，0），（0，10）， 是△AOB P C外接圆⊙ 上的一点，OP 交 AB 于点 D ．（1）当 OP ⊥AB 时，求 O P ； （2）当∠AOP ＝30°时，求 AP ．24.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，AC 和 BD 交于点 E ，AB ＝BC ．（1）求∠ADB 的度数；（2）过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F ，试判断线段 EA ，CF ，EF 之间满足的等量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下过 E ，F 分别作 AB ，BC 的垂线，垂足分别为 G ，H ，连接 GH ，交 BO 于 M ，若 AG ＝3， S ：S ＝8：9，求⊙O 的半径． 四边形 AGMO 四边形 CHMO答案一、选择题11.解：∵OA＝OP＝2.5，⊙O的半径为3，2∴OA＜⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内.故答案为：A.2.解：ACD、不是由某个基本图形经过旋转得到的，故A CD 不符合题意；B、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B符合题意.故答案为：B.3.解：过点O作O D⊥AB于D，交⊙O于E，连接O A，1 2=1×48=由垂径定理得：∵⊙O的直径为=，2，∴在∴==，中，由勾股定理得：−√26−242，=22=2==−=26−10=，∴油的最大深度为故答案为：．，4.解：∵∠BDC=20°∴∠BOC=2×20°=40°∴∠AOC=180°-40°=140°故答案为：B.5.连接O B，∵点B是弧A C 的中点，1∴∠AOB＝∠AOC＝60°，21由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，2故答案为：A．6.∵四边形A BCD 是菱形，∠D=80°，11∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=50°，22∵四边形A ECD 是圆内接四边形，∠D=80°，∴∠AEB=∠D=80°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=30°.故答案为：C.7.连接A C，设正方形的边长为a，∵四边形A BCD 是正方形，∴∠B=90°，∴AC为圆的直径，∴AC=√2AB= √2a，2=2≈2则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：，√2232故答案为：C.8.解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O O+1 2的长＝+ + ＝，2180180180故答案为：C．9.连接O C∵点C为弧AB 的中点∴∠在△和△中{∠=∠∠∠==∴△≅△∴==∠=90°=又∵∠=∠=∠=90°∴=1×1=1∴四边形C DOE 为正方形∵==2∴==1√正方形2√2)∴−−1由扇形面积公式得故答案为：B.===阴影扇形=正方形扇形2360210.解：作Q M⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，12+2)，则P M= ﹣1，QM= −1+2，设Q( ，−2∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM=∠PQ′N，在△PQM和△Q′PN中，∠∠′°=90={∠∠′，′==∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，12+2，Q′N=PM=﹣1，∴PN=QM=−1∴ON=1+PN=3−，21﹣)，∴Q′(3−，12155∴OQ′=( 3−)+( 1﹣)=m ﹣5m+10= (m﹣2) +5，2 2 2 2 2244当m=2 时，OQ′有最小值为5，2∴OQ′的最小值为√5，故答案为：B.二、填空题11.设弦垂直平分半径于点E，连接O B、OC、AB、AC，且在优弧B C 上取点F，连接B F、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四边形O BAC 是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，1∵OB=OA，OE= ,21∴cos∠BOE=，2∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，1∴∠BFC=∠BOC=60°，2∴弦所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120 或60.12.连接O C，11Rt△OCH中，OC= AB=5，CH= CD=4；2由勾股定理，得：OH=即线段O H 的长为3．故答案为：3．2−=√5−4=3；222213.由1得：扇形的弧长= 2×2÷15=（厘米），=扇形圆锥的底面半径= ÷÷2=10（厘米）．故答案是：10．14.解：连接O B 和O C，∵△ABC内接于半径为2的圆O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，1∴OD=OB=1，2故答案为：1.15.解：过E点作M N∥BC交A B、CD 于M、N 点，设A B 与E F 交于点P点，连接C P,如下图所示，∵B在对角线C F 上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN=√2EC= √2，22又B C=AD=CD=CE，且C P=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设M P=x ，则E P=BP= √，∵MP+BP=MB，∴+√=√2，解得=2√2，22∴BP=√=√21，=2×1××=1×(√21)=√21．∴阴影部分的面积=2故答案为：√21．16.解：如图，连接∵点C、D 分别是半圆A OB 上的三等分点，∠∠∠°=60,∴∵===∴△为等边三角形，∠∠°=60,∴∴∴∠∴==,∴∴==，扇形阴影2=,3602解得：=3,（负根舍去），故答案为：3三、解答题17. 解：∵将△绕点A逆时针旋转150°，得到△，∠°=150,∠∠.=∴=∵点B、C、D 恰好在同一条直线上∴△是顶角为150°的等腰三角形，∠∠，∴∴=∠1°∠°=15，=(180−2∠∠∠∠−°°°°.=180−100−15=65∴==180−°18. 解：如图，连接OC ，∵∠AOC＝2∠B ，∠DAC＝2∠B ，∴∠AOC＝∠DAC ，∴AO＝AC ，又∵OA＝OC ，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝1AD＝3cm ．219. （1）连接O A，如下图1所示：∵AB=AC，∴= ，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO．∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠ABD．（2）如图2中，延长A O 交B C 于H．①若B D=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若C D=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若D B=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述：∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，过A点作A E BC 交B D 的延长线于E．//2则= = ，且B C=2BH，34 ∴ = = ， 3设 O B=OA=4a ，OH=3a ．则在 R t△ABH 和 R t△OBH 中，∵BH =AB ﹣AH =OB ﹣OH ，2 2 2 2 2 ∴25 - 49a =16a ﹣9a ， 22 2 25∴a= ，2 56 ∴BH= 5√2 ，4∴BC=2BH= 5√2 ．2故答案为： 5√2 ．220. （1）证明：由旋转性质得：是等边三角形 ∴ ∠ = ∠ （2）解：依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以 A ，C 两点经过的路径长之和为≅ ∠ = ∠ = 60° ∴ = ∴所以 ∠ ∴ ；= 60° + = . 5 180 180 3 21. （1）证明： ∵= ， ∠∠ ， ， ∴ ∵∴ = ∠∠ ， = 又 ∠= ∠ , ∠∠= ∴ ∴ 四边形是平行四边形. （2）证明：如图，连接∠∠ ∠ ， ∠ ∠∠ = ∵ ∴ = = 四边形 是 ⊙ 的内接四边形∠∠∠∠∴∵++=180°∴=180°∠∠∠∠∴∴∴== =22.（1）证明：由旋转的性质得：=∠=∠∵四边形ABCD是正方形∠∠∠∠=90°，即∠∠+=90°=90°∴∴∵∴∠=90°，即∠+=45°∠∠°°°=−=90−45=45=在△和△中，{∠=∠=45°=∴△≅△；（2）解：设正方形的边长为x，则==∵∴=3,==2−=−3,==−=−2由旋转的性质得：=2∴=+=2+3=5≅△由（1）已证：△=5又∵四边形ABCD是正方形∴=∠=90°∴则在△中，2+2=2，即−3)2+−2)2=52解得=6或=−1（不符题意，舍去）故正方形的边长为6.23.（1）解：∵A，B两点的坐标分别为（2√3，0），（0，10），∴AO＝2√3，OB＝10，∵AO⊥BO，∴AB＝√100+12＝4√7，∵OP⊥AB，∴10×2√3＝4√，CD＝DP，22∴CD＝5√21，7∴OP＝2CD＝10√21；7（2）解：连接C P，如图所示：∵∠AOP＝30°，∴∠ACP＝60°，∵CP＝CA，∴△ACP为等边三角形，1∴AP＝AC＝AB＝2 √7．224. （1）解：如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）解：线段E A，CF，EF 之间满足的等量关系为：EA +CF ＝EF ．理由如下：2 22如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作B N⊥BE，使B N＝BE，连接N C，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在R t△NFC中，CF +CN ＝NF ，22 2∴EA+CF ＝EF ；22 2（3）解：如图3，延长G E，HF 交于K，由（2）知E A +CF ＝EF ，22 2111∴EA+ CF＝EF ，2 2 2222∴S+S ＝S ，△EFK△AGE△CFH∴S+S +S △AGE△CFH＝S +S△EFK，五边形B GEFH 五边形B GEFH即S＝S△ABC ，矩形B GKH11∴S ＝S ，2△ABC2矩形B GKH∴S＝S ＝S ，△CBO△GBH△ABO∴S＝S△BGM， S ＝S△BMH，四边形C OMH 四边形A GMO∵S：S四边形A GMO ＝8：9，四边形C HMO ∴S：S ＝8：9，△BMH△BGM∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设B G＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3 √2，∴CF＝√2（k+3），EF＝√2（8k﹣3），∵EA+CF ＝EF ，2 22∴(32)+[√+3)]=[√−3)]，√222整理得：7k ﹣6k﹣1＝0，21解得：k ＝﹣（舍去），k ＝1．1 7 2∴AB＝12，∴AO＝√2AB＝6 √2，2∴⊙O的半径为6√2．∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作B N⊥BE，使B N＝BE，连接N C，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在R t△NFC中，CF +CN ＝NF ，22 2∴EA+CF ＝EF ；22 2（3）解：如图3，延长G E，HF 交于K，由（2）知E A +CF ＝EF ，22 2111∴EA+ CF＝EF ，2 2 2222∴S+S ＝S ，△EFK△AGE△CFH∴S+S +S △AGE△CFH＝S +S△EFK，五边形B GEFH 五边形B GEFH即S＝S△ABC ，矩形B GKH11∴S ＝S ，2△ABC2矩形B GKH∴S＝S ＝S ，△CBO△GBH△ABO∴S＝S△BGM， S ＝S△BMH，四边形C OMH 四边形A GMO∵S：S四边形A GMO ＝8：9，四边形C HMO ∴S：S ＝8：9，△BMH△BGM∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设B G＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3 √2，∴CF＝√2（k+3），EF＝√2（8k﹣3），∵EA+CF ＝EF ，2 22∴(32)+[√+3)]=[√−3)]，√222整理得：7k ﹣6k﹣1＝0，21解得：k ＝﹣（舍去），k ＝1．1 7 2∴AB＝12，∴AO＝√2AB＝6 √2，2∴⊙O的半径为6√2．∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作B N⊥BE，使B N＝BE，连接N C，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在R t△NFC中，CF +CN ＝NF ，22 2∴EA+CF ＝EF ；22 2（3）解：如图3，延长G E，HF 交于K，由（2）知E A +CF ＝EF ，22 2111∴EA+ CF＝EF ，2 2 2222∴S+S ＝S ，△EFK△AGE△CFH∴S+S +S △AGE△CFH＝S +S△EFK，五边形B GEFH 五边形B GEFH即S＝S△ABC ，矩形B GKH11∴S ＝S ，2△ABC2矩形B GKH∴S＝S ＝S ，△CBO△GBH△ABO∴S＝S△BGM， S ＝S△BMH，四边形C OMH 四边形A GMO∵S：S四边形A GMO ＝8：9，四边形C HMO ∴S：S ＝8：9，△BMH△BGM∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设B G＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3 √2，∴CF＝√2（k+3），EF＝√2（8k﹣3），∵EA+CF ＝EF ，2 22∴(32)+[√+3)]=[√−3)]，√222整理得：7k ﹣6k﹣1＝0，21解得：k ＝﹣（舍去），k ＝1．1 7 2∴AB＝12，∴AO＝√2AB＝6 √2，2∴⊙O的半径为6√2．。
2020-2021学年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下面说法正确的是（）A．一条路已经修了80%千米B．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等C．某班的出勤率达到101%D．某校的男同学人数比女同学人数多10%2．半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（8，6）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定3．如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为（）A．2B．3C．4D．4．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）A．30°B．40°C．50°D．25°5．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD＝110°，则∠AEB的度数为（）A．70°B．35°C．40°D．20°6．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞nb2；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC 的对称点D刚好落在上，则的长是（）A．B．C．D．8．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）9．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（）A．1B．C．D．10．如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE ＝1，EF＝，则BF的长为（）A．B．1C．D．二．填空题（共10小题）11．已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为．12．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是．14．若过⊙O内一点M的最长弦为10，最短弦为6，则OM的长为．15．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，⊙O的半径为2.5，AD＝3，则DE的长为．16．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD．若∠BDC＝40°，则∠BCD的度数为．18．正六边形的边长为2，则边心距为．19．平面直角坐标系中，点A的坐标为（，1），以原点O为中心，将点A逆时针旋转150o得到点A′，则点A′的坐标为．20．已知一个扇形的圆心角是60°，面积是6π，那么这个扇形的弧长是．三．解答题（共7小题）21．如图，在⊙O中．（1）若＝，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；（2）若⊙O的半径为13，且BC＝10，求点O到BC的距离．22．如图，已知⊙O与⊙O内一定点P，请用尺规作图法求作经过点P的最短弦AB．（保留作图痕迹，不写作法）23．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．（1）∠CPD＝°；（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．24．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．25．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD 的外接圆⊙O，交AB于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）26．如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC．（1）求证：BE＝AD；（2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？（请你用图2证明你的猜想）27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．（1）若∠BAC＝40°，则∠ADC＝°；（2）求证：∠BAC＝2∠DAC；（3）若AB＝10，CD＝5，求BC的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A：根据百分数意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体数量，无单位，故错误；B：圆的周长单位是厘米，面积单位是平方厘米，两者之间无法比较大小，故错误；C：出勤率最高为100%，不可能更大了，因此选项错误；故选：D．2．解：∵点P（8，6），∴OP＝＝10，则OP＝r，∴点P在⊙O上，故选：A．3．解：连接AB、BC，如图，∵A（0，3）、B（4，3），∴AB⊥y轴，∴∠BAC＝90°，∴BC为△ABC外接圆的直径，∵AC＝3+1＝4，AB＝4，∴BC＝＝4，∴△ABC外接圆的半径为2．故选：D．4．解：连接OD、OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵＝，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOB＝50°，∴∠CAD＝∠COD＝25°．故选：D．5．解：如图，连接DE，∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BED＝180°，∵∠BCD＝110°，∴∠BED＝70°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AED﹣∠BED＝90°﹣70°＝20°，故选：D．6．解：①若m＞n，则ma2＞nb2，当a＝0时错误；故不符合题意；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故不符合题意；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形，故符合题意；④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故不符合题意．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故不符合题意；故选：A．7．解：连接OD，∵点D是点O关于AC的对称点，∴AD＝OA，∵OA＝OD，∴OA＝OD＝AD，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°，∴的长＝＝π，故选：B．8．解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，观察图象可知A′（4，﹣3）．故选：B．9．解：∵弦AC＝BD，∴，∴，∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE；连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，∵OA＝OD，∴AD＝R，∵AD＝，∴R＝1，故选：A．10．解：如图，连接AC，BC，OC，过点B作BH⊥CF交CF的延长线于H，设OC交AD 于J．∵＝，∴AC＝BC，OC⊥AB，∵AB是直径，∴ACB＝90°，∴∠ACJ＝∠CBF＝45°，∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAJ＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠CAJ＝∠BCF，∴△CAJ≌△BCF（ASA），∴CJ＝BF，AJ＝CF＝1+＝，∵OC＝OB，∴OJ＝OF，设BF＝CJ＝x．OJ＝OF＝y，∵∠AEC＝∠H＝90°，∠CAE＝∠BCH，CA＝CB，∴△ACE≌△CBH（AAS），∴EC＝BH＝1，∵∠ECJ＝∠FCO，∠CEJ＝∠COF＝90°，∴△CEJ∽△COF，∴＝＝，∴＝＝，∴EJ＝，∵BF＝CJ，∠H＝∠CEJ，∠CJE＝∠BFH，∴△BHF≌△CEJ（AAS），∴FH＝EJ＝，∵AE∥BH，∴＝，∴＝，整理得，10x2+7xy﹣6y2＝0，解得x＝y或x＝﹣y（舍弃），∴y＝2x，∴＝，解得x＝或﹣（舍弃）．∴BF＝，故选：A．二．填空题（共10小题）11．解：∵弦AB把圆周分成1：9两部分，∴弦AB所对圆心角的度数＝×360°＝36°．故答案为36°．12．解：由圆周角定理得，2∠BAD＝∠BOD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD，∴180°﹣∠BAD＝2∠BAD，解得，∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，∴的长＝＝π，故答案为：π．13．解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半径是6．故答案为6．14．解：由已知可知，最长的弦是过M的直径AB，最短的是垂直平分直径的弦CD，已知AB＝10，CD＝8，则OD＝5，MD＝4，由勾股定理得OM＝3．故答案为：3．15．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴AC＝5，在Rt△ADC中，∵AC＝5，AD＝3，∴CD＝＝4，∵×DE×AC＝×AD×CD，∴DE＝＝．故答案为16．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上∴经过点A，B，C可以确定一个圆∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上∴设圆心坐标为M（2，m）则点M在线段BC的垂直平分线上∴MB＝MC由勾股定理得：＝∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1∴m＝0∴圆心坐标为M（2，0）故答案为：（2，0）．17．解：∵∠BDC＝40°，∵∠BDC与∠BAC在BC的同侧，∴∠BAC＝40°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAC＝80°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD＝180°；∴∠BCD的度数为100°，故答案为：100°．18．解：如图所示：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴OC＝AC＝；故答案为：．19．解：如图，过点A作AE⊥x轴于E．∵A（，1），∴OE＝，AE＝1，∴tan∠AOE＝＝，∴∠AOE＝30°，∴OA＝OA′＝2OE＝2，∵∠AOA′＝150°，∴点A′在x轴上，∴A′（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．20．解：设扇形的半径为r，由题意，＝6π，∴r＝6，∴扇形的弧长＝＝2π，故答案为2π．三．解答题（共7小题）21．解：（1）∵＝，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠A＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BOC＝2∠A＝40°；（2）作OH⊥BC于H，如图，则BH＝CH＝BC＝5，在Rt△OBH中，OH＝＝＝12，即点O到BC的距离为12．22．解：如图所示：线段AB即为所求；23．解：（1）如图，连接BD，∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，∴∠DBC＝45°，∵∠CPD＝∠DBC，∴∠CPD＝45°．故答案为：45；（2）如图，作CH⊥DP于H，∵CP＝2，∠CPD＝45°，∴CH＝PH＝2，∵DC＝4，∴DH＝＝＝2，∴DP＝PH+DH＝2+2．24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．25．（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）答案不唯一．①第一层次：若AC＝4，求BC的长．答案：BC＝8；②第二层次：若CD＝3，求BD的长．答案：BD＝5；③第三层次：若CD＝3，求AC的长．设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，∴△ABC～△DBE，∴＝，∴＝，∴x＝5，∴AD＝BD＝5，∴AC＝＝4．26．（1）证明：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：图2、图3、图4中，BE＝AD，理由如下：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．27．（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣∠BAC＝110°，故答案为：110；（2）证明：∵BD⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠CBD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣∠CBD，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝2∠CBD，∵∠DAC＝∠CBD，∴∠BAC＝2∠DAC；（3）解：过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴∠BAH＝∠CAH＝CAB，CH＝BH，∵∠BAC＝2∠DAC，∴∠CAG＝∠CAH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，∴∠G＝∠AHC＝90°，∵AC＝AC，∴△AGC≌△AHC（AAS），∴AG＝AH，CG＝CH，∵∠CDG＝∠ABC，∴△CDG∽△ABH，∴＝＝，∴＝，设BH＝k，AH＝2k，∴AB＝＝k＝10，∴k＝2，∴BC＝2k＝4．。
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2020年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元培优测试卷解析版一、选择题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定2.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A. B. C. D.3.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为（）A. 8cmB. 10cmC. 16cmD. 20cm4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为（）A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°5.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE。
若∠D=80°，则∠EAC的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°7.如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A. 45B. 34C. 23D. 128.如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+29.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A. π−1B. π2−1 C. π−12D. π2−1210.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣12x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为( )A. 4√55B. √5 C. 5√23D. 6√55二、填空题（共6题；共24分）11.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________°.12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长度为________．13.小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________ cm．14.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC=60°，则OD= ________．15.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是________．16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为32π，则半圆的半径OA的长为________．三、解答题（共8题；共66分）17.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求∠E的度数.18.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．19.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC=2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．20.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60度得到ΔDBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.（1）求证：BC//AD；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.21.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF=EF22.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°，把△ADN绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE .（1）求证：△AEM≌△ANM .（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长.23.如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2 √3，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点D．（1）当OP⊥AB时，求OP；（2）当∠AOP＝30°时，求AP．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．答案一、选择题1.解：∵OA ＝ 12 OP ＝2.5，⊙O 的半径为3， ∴OA ＜⊙O 半径，∴点A 与⊙O 的位置关系为：点在圆内.故答案为：A.2.解：ACD 、 不是由某个基本图形经过旋转得到的，故ACD 不符合题意； B 、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B 符合题意. 故答案为：B.3.解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ， 由垂径定理得： AD =12AB =12×48=24cm ， ∵⊙O 的直径为 52cm ， ∴ OA =OE =26cm ，在 RtΔAOD 中，由勾股定理得： OD =√OA 2−AD 2=√262−242=10cm ， ∴ DE =OE −OD =26−10=16cm ， ∴油的最大深度为 16cm ， 故答案为： C ． 4.解：∵∠BDC=20° ∴∠BOC=2×20°=40° ∴∠AOC=180°-40°=140° 故答案为：B. 5.连接OB ，∵点B 是弧AC 的中点， ∴∠AOB ＝ 12 ∠AOC ＝60°，由圆周角定理得，∠D ＝ 12 ∠AOB ＝30°， 故答案为：A ．6.∵四边形ABCD 是菱形，∠D=80°， ∴∠ACB=12∠DCB=12（180°-∠D ）=50°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，∠D=80°，∴∠AEB=∠D=80°， ∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=30°. 故答案为：C. 7.连接AC ，设正方形的边长为a ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=90°， ∴AC 为圆的直径， ∴AC= √2 AB= √2 a ，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为： 2π×(√22a)=2π≈23 ，故答案为：C. 8.解：如图，点O 的运动路径的长＝ 的长+O 1O 2+ 的长＝90·π·2180+45·π·2180+90·π·2180＝ 5π2 ，故答案为：C ． 9.连接OC∵ 点C 为弧AB 的中点 ∴∠AOC =∠BOC在 △CDO 和 △CEO 中 {∠AOC =∠BOC∠CDO =∠CEO =90°CO =CO∴△CDO ≅△CEO(AAS) ∴OD =OE,CD =CE 又 ∵∠CDO =∠CEO =∠DOE =90°∴ 四边形CDOE 为正方形 ∵OC =OA =√2 ∴OD =OE =1 ∴S 正方形CDOE =1×1=1由扇形面积公式得 S 扇形AOB =90π×(√2)2360=π2 ∴S 阴影=S 扇形AOB −S 正方形CDOE =π2−1故答案为：B.10.解：作QM ⊥x 轴于点M ，Q ′N ⊥x 轴于N ，设Q( m ， −12m +2 )，则PM= m ﹣1 ，QM= −12m +2 ， ∵∠PMQ=∠PNQ ′=∠QPQ ′=90°， ∴∠QPM+∠NPQ ′=∠PQ ′N+∠NPQ ′， ∴∠QPM=∠PQ ′N ， 在△PQM 和△Q ′PN 中，{∠PMQ =∠PNQ ′=90°∠QPM =∠PQ ′NPQ =Q ′P，∴△PQM ≌△Q ′PN(AAS)，∴PN=QM= −12m +2 ，Q ′N=PM= m ﹣1 ， ∴ON=1+PN= 3−12m ， ∴Q ′( 3−12m ， 1﹣m )，∴OQ ′2=( 3−12m )2+( 1﹣m )2= 54 m 2﹣5m+10= 54 (m ﹣2)2+5，当m=2时，OQ ′2有最小值为5， ∴OQ ′的最小值为 √5 ， 故答案为：B. 二、填空题11.设弦 BC 垂直平分半径 OA 于点E ，连接OB 、OC 、AB 、AC ，且在优弧BC 上取点F ，连接BF 、CF ，∴OB=AB ，OC=AC ，∵OB=OC ，∴四边形OBAC 是菱形， ∴∠BOC=2∠BOE ， ∵OB=OA ，OE= 12 , ∴cos ∠BOE= 12 ， ∴∠BOE=60°， ∴∠BOC=∠BAC=120°， ∴∠BFC= 12 ∠BOC=60°，∴ 弦 BC 所对的圆周角为120°或60°， 故答案为：120或60. 12.连接OC ，Rt △OCH 中，OC= 12 AB=5，CH= 12 CD=4；由勾股定理，得：OH= √OC 2−CH 2=√52−42=3 ； 即线段OH 的长为3． 故答案为：3．13.由 S 扇形=12lR 得：扇形的弧长= 2×150π÷15=20π （厘米），圆锥的底面半径= 20π÷π÷2=10 （厘米）． 故答案是：10． 14.解：连接OB 和OC ，∵△ABC 内接于半径为2的圆O ，∠BAC=60°， ∴∠BOC=120°，OB=OC=2， ∵OD ⊥BC ，OB=OC ， ∴∠BOD=∠COD=60°， ∴∠OBD=30°，∴OD= 12 OB=1，故答案为：1.15.解：过E 点作MN ∥BC 交AB 、CD 于M 、N 点，设AB 与EF 交于点P 点，连接CP,如下图所示，∵B 在对角线CF 上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC 为等腰直角三角形，∴MB=CN= √22 EC= √22 ， 又BC=AD=CD=CE ，且CP=CP ，△PEC 和△PBC 均为直角三角形，∴△PEC ≌△PBC(HL)，∴PB=PE ，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE ，∴△MPE 为等腰直角三角形，设MP=x ， 则EP=BP= √2x ，∵MP+BP=MB ，∴ x +√2x =√22，解得 x =2−√22 ，∴BP= √2x =√2−1 ，∴阴影部分的面积= 2S ΔPBC =2×12×BC ×BP =1×(√2−1)=√2−1 ．故答案为： √2−1 ．16.解：如图，连接 OC,OD,CD,∵ 点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°,∵OC =OD,∴△COD 为等边三角形，∴∠OCD=60°,∴∠AOC=∠DCO,∴CD//AB,∴S△COD=S△BCD,∴S扇形OCD =S阴影=3π2，∴60π•OA2360=3π2,解得：OA=3,（负根舍去），故答案为：3三、解答题17. 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°,AD=AB,∠E=∠ACB .∵点B、C、D恰好在同一条直线上∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12(180°−∠BAD)=15°，∴∠E=∠ACB=180°−∠BAC−∠B=180°−100°−15°=65° .18. 解：如图，连接OC，∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴AO＝AC，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝12AD＝3cm．19. （1）连接OA，如下图1所示：∵AB=AC，∴AB = AC，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO．∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠ABD．（2）如图2中，延长AO交BC于H．①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述：∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，过A点作AE // BC交BD的延长线于E．则AEBC = ADDC= 23，且BC=2BH，∴AOOH = AEBH= 43，设OB=OA=4a，OH=3a．则在Rt△ABH和Rt△OBH中，∵BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2，∴25 - 49a2=16a2﹣9a2，∴a2= 2556，∴BH= 5√24，∴BC=2BH= 5√22．故答案为：5√22．20. （1）证明：由旋转性质得：ΔABC≅ΔDBE,∠ABD=∠CBE=60°∴AB=BD,∴ΔABD是等边三角形所以∠DAB=60°∴∠CBE=∠DAB,∴BC//AD；（2）解：依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为60π×4180+60π×1180=53π .21. （1）证明：∵AC=BC，∴∠BAC=∠B，∵DF//BC，∴∠ADF=∠B，又∠BAC=∠CFD ,∴∠ADF=∠CFD,∴BD//CF,四边形DBCF是平行四边形.（2）证明：如图，连接AE∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF∴∠AEF=∠B四边形AECF是⊙O的内接四边形∴∠ECF+∠EAF=180°∵BD//CF∴∠ECF+∠B=180°∴∠EAF=∠B∴∠AEF=∠EAF∴AF=EF22. （1）证明：由旋转的性质得：AE=AN,∠BAE=∠DAN ∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，即∠BAN+∠DAN=90°∴∠BAN+∠BAE=90°，即∠EAN=90°∵∠MAN=45°∴∠MAE=∠EAN−∠MAN=90°−45°=45°在△AEM和△ANM中，{AE=AN∠MAE=∠MAN=45°AM=AM∴△AEM≅△ANM(SAS)；（2）解：设正方形ABCD的边长为x，则BC=CD=x∵BM=3,DN=2∴CM=BC−BM=x−3,CN=CD−DN=x−2由旋转的性质得：BE=DN=2∴ME=BE+BM=2+3=5由（1）已证：△AEM≅△ANM∴MN=ME=5又∵四边形ABCD是正方形∴∠C=90°则在Rt△CMN中，CM2+CN2=MN2，即(x−3)2+(x−2)2=52解得x=6或x=−1（不符题意，舍去）故正方形ABCD的边长为6.23. （1）解：∵A，B两点的坐标分别为（2 √3，0），（0，10），∴AO＝2 √3，OB＝10，∵AO⊥BO，∴AB＝√100+12＝4 √7，∵OP⊥AB，∴10×2√32＝4√7×CD2，CD＝DP，∴CD＝5√217，∴OP＝2CD＝10√21；7（2）解：连接CP，如图所示：∵∠AOP＝30°，∴∠ACP＝60°，∵CP＝CA，∴△ACP为等边三角形，AB＝2 √7．∴AP＝AC＝1224. （1）解：如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）解：线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD ∥BF ，∴∠EBF ＝∠ADB ＝45°，又∠ABC ＝90°，∴α+β＝45°，过B 作BN ⊥BE ，使BN ＝BE ，连接NC ， ∵AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBN ，BE ＝BN ， ∴△AEB ≌△CNB （SAS ），∴AE ＝CN ，∠BCN ＝∠BAE ＝45°， ∴∠FCN ＝90°．∵∠FBN ＝α+β＝∠FBE ，BE ＝BN ，BF ＝BF ， ∴△BFE ≌△BFN （SAS ），∴EF ＝FN ，∵在Rt △NFC 中，CF 2+CN 2＝NF 2 ， ∴EA 2+CF 2＝EF 2；（3）解：如图3，延长GE ，HF 交于K ，由（2）知EA 2+CF 2＝EF 2 ，∴ 12 EA 2+ 12 CF 2＝ 12 EF 2，∴S △AGE +S △CFH ＝S △EFK ，∴S △AGE +S △CFH +S 五边形BGEFH ＝S △EFK +S 五边形BGEFH ， 即S △ABC ＝S 矩形BGKH ，∴ 12 S △ABC ＝ 12 S 矩形BGKH ，∴S △GBH ＝S △ABO ＝S △CBO ，∴S △BGM ＝S 四边形COMH ， S △BMH ＝S 四边形AGMO ， ∵S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，∴S △BMH ：S △BGM ＝8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设BG＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3 √2，∴CF＝√2（k+3），EF＝√2（8k﹣3），∵EA2+CF2＝EF2，∴(3√2)2+[√2(k+3)]2=[√2(8k−3)]2，整理得：7k2﹣6k﹣1＝0，（舍去），k2＝1．解得：k1＝﹣17∴AB＝12，∴AO＝√2AB＝6 √2，2∴⊙O的半径为6 √2．。