高考数学总复习第二章第九节函数的图象及其变换课时精练试题文(含解析)

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高考数学专题复习《函数的图象》知识梳理及典型例题讲解课件(含答案)

1.判断下列命题是否正确
（1）当时，函数与的图象相同.( )
×
（2）函数与的图象相同.( )
×
（3）函数与的图象关于原点对称.( )
×
（4）若函数满足，则函数f（x）的图像关于x=1对称.( )
×
（5）将函数的图象向右平移1个单位得到函数的图象.( )
×
注意：左右平移，是针对自变量x的变化，与x前面的系数无关
区分：
2.设函数，则如图所示的函数图象对应的函数是( )
A. B. C. D.
√
思路：把握图像特征：（1）函数图像过（0，-1）;（2）函数为偶函数
图像的变换小结
584589 专用版
考点一作图
例1 作出下列函数的图象：
【教材梳理】
1.利用描点法作图的步骤
（1）确定函数定义域；
（2）化简函数解析式；
（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等）；
（4）描点并作出函数图象.
2.6 函数的图象 2023.9.4请拿出草稿纸，直尺做好准备
2.利用图象变换法作图的步骤
当时，，排除B .故选A.
√
Step1：定义域→Step2：奇偶性→Step3：特殊值排除法→
命题角度2 给出图象确定函数
例3 （1）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是 ( )
（a）
（b）
（c）
不变
口诀：f(x)→|f(x)|：上不动，下折上 f(x)→f(|x|)：右不动，右折左
② 的图象作法：作出在轴右边的图象，以轴为对称轴将其翻折到左边得在轴左边的图象，右边的部分______，如图和图所示.

2025年高考数学一轮知识点复习-2.9函数的图象-专项训练【含答案】

第二章函数的概念与性质第九节函数的图象1.下列函数中，其图象与函数f（x）＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是（）A.y＝ln（1－x）B.y＝ln（2－x）C.y＝ln（1＋x）D.y＝ln（2＋x）2.函数f（x）＝x－sin3在[－π，π]上的图象大致为（）3.若函数f（x）＝B＋，＜－1，ln（＋p,≥－1的图象如图所示，则f（－3）＝（）A.－12B.－54C.－1D.－24.把函数f（x）＝ln｜x－a｜的图象向左平移2个单位长度，所得函数在（0，＋∞）上单调递增，则a的最大值为（）A.1B.2C.3D.45.函数y＝f（x）的图象如图①所示，则图②对应的解析式可以表示为（）A.y＝f（｜x｜）B.y＝｜f（x）｜C.y＝f（－｜x｜）D.y＝－f（｜x｜）6.（多选）对于函数f（x）＝lg（｜x－2｜＋1），下列说法正确的是（）A.f（x＋2）是偶函数B.f（x＋2）是奇函数C.f（x）在区间（－∞，2）上单调递减，在区间（2，＋∞）上单调递增D.f（x）没有最小值7.已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝lo2f（x）的定义域是.8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2－x.若f（a）＜4＋f（－a），则实数a的取值范围是.9.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝，≤，，＞u设函数f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是.10.已知f（x）＝2+2，<0，－2+2，≥0是定义在R上的奇函数.（1）请画出f（x）的大致图象并在图象上标注零点；（2）已知a＞1，若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.11.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”.点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x2+2（<0),2≥0),则f（x）的“姊妹点对”有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12.（多选）某同学在研究函数f（x）＝1+｜｜（x∈R）时，给出了下面几个结论，其中正确的是（）A.f（x）的图象关于点（－1，1）对称B.f（x）是单调函数C.f（x）的值域为（－1，1）D.函数g（x）＝f（x）－x有且只有一个零点13.若函数f（x）＝log2（x＋1），且a＞b＞c＞0，则（），（），（）的大小关系为.14.如图，函数y＝f（x）的图象由曲线段OA和直线段AB构成.（1）写出函数y＝f（x）的一个解析式；（2）提出一个能满足函数y＝f（x）的图象变化规律的实际问题.15.已知函数f（x）＝11a，b满足a＜b.（1）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）若函数f（x）的定义域是[a，b]，值域是[ma，mb]（m＞0），求实数m的取值范围.参考答案与解析1.B法一设所求函数图象上任一点的坐标为（x，y），则其关于直线x＝1的对称点的坐标为（2－x，y），由对称性知点（2－x，y）在函数f（x）＝ln x的图象上，所以y＝ln（2－x）.法二由题意知，对称轴上的点（1，0）既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A、C、D，故选B.2.B函数f（x）＝x－sin3的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），f（－x）＝－x－sin(−）(−）3＝－x－sin3≠f（x），且f（－x）≠－f（x），所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项C、D；当x＝π时，f（x）＝f（π）＝π，排除选项A，故选B.3.C∵f（－1）＝0，∴ln（－1＋a）＝0，∴－1＋a＝1，∴a＝2，又y＝ax＋b过点（－1，3），∴2×（－1）＋b＝3，∴b＝5，∴f（－3）＝－3a＋b＝－6＋5＝－1.4.B把函数f（x）＝ln｜x－a｜的图象向左平移2个单位长度，得到函数g（x）＝ln｜x＋2－a｜的图象，则函数g（x）在（a－2，＋∞）上单调递增，又因为所得函数在（0，＋∞）上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2.5.C对于A，将y＝f（x）的图象在y轴左侧的部分“去除”，将y轴右侧的部分关于y轴作对称，y轴右侧的部分保持不变，可得y＝f（｜x｜）的图象，A错误；对于B，将y＝f（x）的图象在x轴以上的部分保留，x轴以下部分翻折到x轴上方，可得y＝｜f（x）｜的图象，B错误；对于C，将y ＝f（x）的图象在y轴右侧的部分“去除”，将y轴左侧的部分关于y轴作对称，y轴左侧的部分保持不变，可得y＝f（－｜x｜）的图象，C正确；对于D，将y＝f（｜x｜）的图象关于x轴作对称，即可得y＝－f（｜x｜）的图象，D错误.故选C.6.AC f（x＋2）＝lg（｜x｜＋1）为偶函数，A正确，B错误；作出f（x）的图象如图所示，可知f （x）在（－∞，2）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，C正确；由图象可知函数存在最小值0，D错误.7.（2，8]解析：当f（x）＞0时，函数g（x）＝lo2f（x）有意义，由函数f（x）的图象知满足f（x）＞0时，x∈（2，8].8.（－∞，2）解析：因为f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x），所以f（a）＜4＋f（－a）可转化为f（a）＜2，作出f（x）的图象，如图.由图易知a＜2.9.1解析：法一在同一坐标系中，作出函数f（x），g（x）的图象，依题意，h（x）的图象为如图所示的实线部分.易知点A（2，1）为图象的最高点，因此h（x）的最大值为h（2）＝1.当0＜x≤2时，h（x）＝log2x单调递增，当x＞2时，法二依题意，h（x）＝l2，0<≤2，－+3，>2.h（x）＝3－x单调递减，因此h（x）在x＝2时取得最大值h（2）＝1.10.解：（1）根据题意，列表如下，x－2－1012f（x）0－1010f（x）的大致图象如图所示，其中有－2，0，2三个零点.（2）由（1）的函数图象可知，要使f（x）在[－1，a－2]上单调递增，则－1＜a－2≤1，即1＜a≤3，故a的取值范围为（1，3].11.C根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称.可作出函数y＝x2＋2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝2e（x≥0）的图象的交点个数即可.如图所示，当x＝1时，0＜2＜1，观察图象可得，它们有2个交点.故选C.12.BCD作出y＝f（x）的图象，如图所示，对于A，f（x）的图象关于点（0，0）对称，不关于点（－1，1）对称，故A错误；对于B，f（x）是R上的增函数，故B正确；对于C，由图知，f（x）的值域为（－1，1），故C正确；对于D，令g（x）＝f（x）－x＝0，得1＝0，解得x＝0，所以函数g（x）＝f（x）－x有且只有一个零点，故D正确.13.（）＜（）＜（）解析：由题意可得，（），（），（）分别看作函数f（x）＝log2（x＋1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c））与原点连线的斜率.结合图象可知，当a＞b＞c＞0时，（）＜（）＜（）.14.解：（1）当0≤x≤2时，曲线段OA类似指数函数y＝2x，由O（0，0），A（2，3）可得f（x）＝2x－1，当2＜x≤5时，设直线段AB的解析式为y＝ax＋b，将A（2，3），B（5，0）代入直线段AB的解析式，得3=2＋，0=5＋，解得＝－1，=5，此时y＝－x＋5，所以f（x）＝2－1，0≤≤2，－+5，2<≤5.（2）答案不唯一，合理即可.离上课还有5分钟时，小明用了2分钟急速跑（先慢后快）到距离教室3百米的操场找小华来上课，然后两个人用了3分钟时间匀速跑到教室.15.解：（1）因为函数f （x ）＝1y ＝1－1的图象，然后再利用图象变换作出函数f （x ）＝1.（2）由题意得[a ，b ]在f （x ）的增区间内且a ＞0，b ＞0，又f （x ）＝11，＋∞）上单调递增，故（）＝B ，（）＝B ，即1－1＝B ，1－1＝B ，所以a ，b 是方程1－1＝mx 的两个根，即x －1＝mx 2（x ＞1），所以mx 2－x ＋1＝0在区间[1，＋∞）上有两个不相等的实数根，设g （x ）＝mx 2－x ＋10，1）＝－1+1≥0，>1，0，解得0＜m ＜14，故实数m 的取值范围为0。

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.要得到函数y＝3sin(2x＋)的图象，只需要将函数y＝3cos2x的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】A【解析】把函数y＝3cos2x的图象向右平移个单位得到的图象相应的函数解析式是y＝3cos2(x－)＝3cos(2x－)＝3sin(2x＋)，因此选A．2.将函数图象所有的点向右移动个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数图象所有的点向右移动个单位长度后所得图象的函数解析式为，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为.故C正确.【考点】三角函数的伸缩平移变换.3.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”给出下列函数；；；其中“互为生成函数”的是（）A．①②B．①③C．③④【答案】B【解析】,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.5.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】B【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：，向左平移1个单位长度得：，再向下平移1个单位长度得：．令x＝0，得：；x＝，得：；观察即得答案．6.设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是（）A．为假B．为真C．为假D．为真【答案】D【解析】命题p,函数的图像向左平移个单位长度得到的函数解析式为,因为不是偶函数,所以不关于y轴对称,即命题p 为假命题.命题q,如图作出的函数图像可以发现该函数在区间上是单调递减的,在区间是单调递增的,所以命题q也是假命题,根据真值表可得为假命题,所以D是错误的,故选D【考点】命题真假三角函数指数函数域图像变化真值表7.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是A．B．C．D．【解析】由题意，选D．【考点】图象变换．8.已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把向量，（为常数且），代入函数整理，利用两角和的正弦函数化为，根据最值求实数的值；（2）由题意把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，利用在上为增函数，就是周期，求得的最大值，从而求出单调增区间．试题解析：（1）．因为函数在上的最大值为，所以故．（2）由（1）知：，把函数的图象向右平移个单位，可得函数．又在上为增函数的周期即，所以的最大值为，此时单调增区间为．【考点】1．平面向量数量积的运算；2．三角恒等变换；3．三角函数的最值；4．三角函数的单调性；4、函数的图象变换．9.已知函数，则要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】,根据左加右减的平移原理，所以应该向左平移个单位长度，故选A.【考点】的图像变换10.已知的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像 ( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解析】由于函数的最大值为1，又函数的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为.所以.所以函数的解析式为.所以要得到函数只需要将向左平移各单位即可.故选A.【考点】1.三角函数的图像.2.三角函数图像的平移.3.三函数的诱导公式.11.已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式．(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．【答案】（1）sin（2）－<k≤或k＝－1.【解析】(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－＝sin 2ωx＋－＝sin ，由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝.∴ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝sin 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 的图象．∴g(x)＝sin ，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1.∴－<k≤或k＝－1.12.函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象()．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin (2x＋φ)，又f＝sin ＝sin ＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin .因为g(x)＝cos 2x＝sin＝sin ，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．13.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.【答案】（1），单调递增区间是；（2）.【解析】（1）三角函数问题一般都要化为的一个三角函数的形式，然后才可利用正弦函数的性质解题，这个函数图象上相邻有最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，而周期，再加上最高（低）点在函数图象上，我们就可出这个函数的解析式了（）；（2）由，根据向量数量积定义我们可求出，那么三角形的另一内角的范围应该是，即函数中的范围是，然后我们把一个整体，得出，而正弦函数在时取值范围是，因此可求出的值域．试题解析：(1)∵，∴.∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，∴解得∴.由，解得.∴函数的单调递增区间是.(2)∵在中，，∴.∴，即.∴.当时，，考察正弦函数的图像，可知，.∴，即函数的取值范围是.【考点】（1）五点法与函数的图象；（2）三角函数在给定区间的值域．14.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【答案】B【解析】这题考查函数图象的两个变换，平移变换，周期变换，当把函数图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，则得函数的图象，故本题选B.【考点】三角函数的图象变换.15.要得到函数y= sinx的图象，只需将函数的图象( )A．向右平移个单位B．向右平移个单位;C．向左平移个单位D．向左平移个单位;【答案】B【解析】首先函数化为.即由函数的图像向右平移可得函数的图像.所以选B.本校题要注意函数是要得到的函数.否则易做反了.【考点】1.正余弦函数的平移.2.关注诱导公式的变形.16.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A．B．C．0D．【答案】B【解析】令，则，∵为偶函数，∴，∴，∴当时，，故的一个可能的值为．故选B．【考点】三角函数图像变化．17.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A．【解析】，故只需将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选A．【考点】三角函数的图像变换．18.把函数的图象按向量=（－，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则，的值分别是（）A．1，B．2，－C．2，D．1，－【答案】B【解析】把函数的图象按向量=（－，0）平移，得.由图得函数的周期.又.选B.【考点】三角函数图象的变换.19.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象( )A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【答案】D【解析】由函数的最小正周期是可知，，所以有，向右平移个单位后有是奇函数，所以，因为，所以.所以，关于点对称，关于直线对称.【考点】1.求三角函数的解析式；2.三角函数的图像与性质20.已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.【解析】(Ⅰ)由向量的数量积的坐标表示将表示出来，并利用正弦和余弦的二倍角公式将其表示为的形式，再由对称轴为，所以在处函数值取到最大值或最小值，从而得，代入并结合求的值，再利用和的关系，求；(Ⅱ)用代换得，先由，确定，从中取特殊点，，，，，再计算相应的自变量和函数值，列表，描点连线，即得在给定区间的图象.试题解析：(Ⅰ)，；(Ⅱ)0-2020【考点】1、向量数量积的坐标表示；2、正弦和余弦的二倍角公式；3、五点作图法.21.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】D【解析】三角函数的图象在平移的过程中，振幅不变，①的函数的解析式化简为，④中的函数的解析式化简为，将③中的函数的图象向左平移个单位长度便可得到④中的函数图象，故选D.【考点】1.新定义；2.三角函数图象变换22.将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是 ()．A．sinx B．cosx C．2sinx D．2cosx【答案】D【解析】将函数y＝f(x)·sin x的图象向右平移个单位得,再作关于x轴的对称变换得，，即，令则，所以，，故f(x)可以是2cos x，选D.【考点】三角函数图象平移变换、二倍角公式.23.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】∵，∴只需把函数的图象向右平移个单位，选B.【考点】三角函数的图象.24.将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为【答案】2【解析】，根据函数的图象可知，当函数在上为增函数的最大满足，所函数在上为增函数的最大.【考点】的图象与性质.25.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是，故选【考点】三角函数图像变换.26.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.【答案】【解析】因为原函数解析式为，所以图象平移后的解析式为=，所以，解得.【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的图象变换等基础知识，这两部分知识都是高考的热点内容之一，几乎年年必考，熟练其基础知识是解答好本类题目的关键.27.函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是．则说明周期为，w=2,排除A,B，对于C,D由于将函数图象向右平移个单位，变为，故可知答案为D.【考点】三角函数的图象变换点评：主要是考查了三角函数图象的平移变换的运用，属于基础题。

2024届新高考一轮复习北师大版第2章第9节实际问题中的函数模型课件(54张)

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A．当 T＝220，P＝1 026 时，二氧化碳处于液态 B．当 T＝270，P＝128 时，二氧化碳处于气态 C．当 T＝300，P＝9 987 时，二氧化碳处于超临界状态 D．当 T＝360，P＝729 时，二氧化碳处于超临界状态
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[对点查验]
1．在某个物理实验中，测得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 －0.01 0.98 2.00
则对 x，y 最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x
B．y＝x2－1
C．y＝2x－2
D．y＝log2x
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D 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01， y＝0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满足题意．故选 D.
则1200
×23
n
≤1
1 000
，即23
n ≤210 ，
由 n lg
2 3
≤－lg 20，即 n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，
得 n≥lg1＋3－lglg22 ≈7.4，故选 BC.
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4．已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x＋1)，设这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们发展到________________只．
随 x 的增大逐渐表随 x 的增大逐渐表随 n 值变化而现为与_y_轴__平行现为与_x_轴__平行各有不同
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2.常见的函数模型 (1)反比例函数模型：f (x)＝kx (k 为常数，k≠0)； (2)一次函数模型：f (x)＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)； (4)指数函数模型：f (x)＝abx＋c(a，b，c 为常数，a≠0，b>0，b≠1)； (5)对数函数模型：f (x)＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，m≠0，a>0，a≠ 1)； (6)幂函数模型：f (x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠1).

2021高中数学-函数的图像及其图像变换(精选试题)

高中数学-函数的图像及其图像变换1、设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(1)写出曲线C1的方程；(2)证明曲线C与C1关于点At2s2对称；(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t34-t且t≠0.2、给出下列说法：①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；②若随机变量若ξ-N(1，4)，Pξ≤0=m，则P(0ξ1)=12-m；③在回归直线ŷ=0.2x+2中，当变量x每增加1个单位时，ŷ平均增加2个单位；④在2×2列联表中，K2=13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系.附表：其中正确说法的序号为____________（把所有正确说法的序号都写上）3、若fx是R上的减函数，且fx的图像经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式丨fx+1-1丨2的解集是_______________.4、为备战2021年伦敦奥运会，国家篮球队分轮次进行分项冬训，训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为23和p(p>0)，假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响，若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为``友好组”.（1）若p=12，求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为``友好组’’的概率；（2）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为``友好组’’的次数为ξ，当Eξ≤2时，求p的取值范围.5、姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是________.6、设随机变量ξ~B(2，p)，若P(ξ≥1)=59，则p=_____.7、设随机变量ξ∼N(0，1)，若pξ≥1=p，则P(−1ξ0)=()A.1-pB.pC.12+pD.12-P8、已知随机变量ξ服从二项分布ξ∼B(6，12)，则E2ξ+4=()A.10B.4C.3D.99、下列随机变量ξ服从二项分布的是（）①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（MN);④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（MN).A.②③B.①④C.③④D.①③10、如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12;L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34、35.（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照：``平均遇到红灯次数最少’’的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.11、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y~B(10，0.8)，则EX，DX，EY，DY分别是________，________，________，________.12、已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且fx=x2+2x.(Ⅰ)解关于x的不等式gx≥fx-|x-1|；(Ⅱ)如果对∀x∈R，不等式gx+c≤fx-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围.13、某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的频率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.14、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X 为该毕业生得到面试的公司个数.若PX=0=112，则随机变量X的数学期望EX=__________.15、若不等式4-x2≤kx+1的解集为区间ab，且b-a=1，则k=________________.16、下列说法正确的个数是()（1）线性回归方程y=bx+a必过(x̄，ȳ)（2）在一个2×2列联表中，由计算得K2=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系（3）复数i2+i3+i41-i=12-12i（4）若随机变量ξ∼N(2，1)，且p(ξ4)=p，则p(0ξ2)=2p−1.A.1B.2C.3D.417、已知随机变量X~N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2)内取值的概率为0.3，则X在(4，+∞)内的概率为______.18、某批量较大的产品的次品率为10%，从中任意连续取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（）A.0.001B.0.0036C.0.0486D.0.291619、设随机变量ξ∼N(μ,σ2)，对非负数常数k，则P(|ξ−μ|≤k σ)的值是（）A.只与k有关B.只与μ有关C.只与σ有关D.只与μ和σ有关20、某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N(50，102)；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60，42).（Ⅰ）若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？（Ⅱ）若只有65分钟可用，问应走哪一条路线？（已知Φ(3.9)=1.000，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.5)=0.9332，Φ(1.25)=0.8944）21、某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ（单位：月）服从正态分布N(μ,σ2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2. （1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.22、某品牌的摄像头的使用寿命ξ（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品种的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_________.23、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________.24、设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P（ξ>c+1）=P(ξc-1),则c=（）A.1B.2C.3D.425、已知随机变量ξ服从正态分布N(2,a2），且P(ξ4)=0.8,则P(0ξ2)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.226、设随机变量X~N(3，1)，若P(X>4)=p，则P(2X4)=（)A.12+pB.1-pC.1-2pD.12−p27、设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示，则有（）A.μ1μ2,σ1>σ2B.μ1μ2,σ1σ2C.μ1>μ2,σ1>σ2D.μ1>μ2,σ1σ228、设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1).已知φ(−1.96)=0.025，则P|ξ|1.96)=()A.0.025B.0.050C.0.950D.0.97529、下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，π2)内递增的是（）A.y=sin|x|B.y=cos2xC.y=sin2xD.y=|sinx|30、函数fx=2x−2,x⩽1 x2−4x+3,x>1的图象和函数gx=lnx-1的图象的交点个数是_____________.fx=|x|，如果方程fx=a有且只有一个实根，那么实数a应满足()A.a0B.0a1C.a=0D.a>132、已知函数fx=x-x，其中x表示不超过x的最大整数，例如[-1，1]=-2，[1，2]=1,2=2，若方程fx=bx+b(b＞0)有3个相异的实根.则实数b的取值范围是()A.[15，14)B.(14，13]C.[14，13)D.[14，13]33、方程x2-y2=0表示的图形是()A.两条相交直线B.两条平行直线C.两条重合直线D.一个点34、已知左图对应的函数为y=fx，则右图对应的函数为（）A.y=f|x|B.y=-f|x|C.y=|fx|D.y=f-|x|35、设函数hx=f(x),当f(x)≤g(x)时g(x),当f(x)>g(x)时其中fx=|x|,gx=-x-12+3,则hx+1的最大值为()A.0B.1C.2D.336、若函数y=fx(x∈R)满足fx+2=fx，且x∈[-1，1]时，fx=|x|,函数y=gx是偶函数，且x∈(0，+∞)时，gx=|log3x|.则函数y=fx的图象与函数y=gx图象的交点个数为____________.37、已知函数fx=|x2-4x-3|，则函数的单调增区间________________.38、设随机变量X∼Nμσ2，且PX≤c=P(X>c)，则c的值()A.0B.1C.μD.μ239、某幼儿园举行讲故事、唱歌、跳舞、写字比赛，凡有一项优胜，则奖励一朵小红花.李云水同学跳舞一定优胜；讲故事、写字有一半的把握优胜；唱歌有七成把握优胜.则李云水能获得不少于三朵小红花的概率是（）A.0.175B.0.250C.0.425D.0.60040、作出下列函数的图象.(1)y=sinx|sinx|；(2)y=|tan|x||.41、对于二次函数y=-4x2+8x-3(Ⅰ)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(Ⅱ)说明它的图象由y=-4x2经过怎样平移得来；(Ⅲ)写出其单调区间.42、已知二次函数fx的图象过A(-1，0)，B(3，0)，C(1，-8). （1）求fx的解析式；（2）求不等式fx≥0的解集.（3）将fx的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式gx.43、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是（）A.B.C.D.44、如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1)，截面下面部分的体积为Vx，则函数y=Vx的图象大致为（）A.B.C.D.45、如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设∠POQ为x，弓形PMQ的面积为S=fx，那么fx的图像大致是（）A.@B.C.@D.46、设函数y=fx定义在实数集上，则函数y=fx-1与y=f1-x的图象关于（）A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称47、已知A,B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,3,3.现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X,当X≥6时，可保证线路信息畅通（通过的信息量X为三条网线上信息量之和），则线路信息畅通的概率为_______.48、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y=fx的图象恰好经过k个格点，则称函数y=fx为k阶格点函数.已知下列函数：①f(x)=2(x2−1);②f(x)=ex+1;③f(x)=12log2⁡x;④f(x)=2cos⁡(x−π3).则其中为一阶格点函数的序号为________.（写出所有正确命题的序号)49、设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=c2k，k=1，2，3，…，6，其中c为常数，则Pξ≤2的值为____.50、已知随机变量ξ∼N(0,σ2)，若P(-1ξ0)=0.3，则P(ξ1)=____________.51、某市10000名考生参加某次模拟考试，他们的数学成绩近似地服从正态分布N85102，则数学成绩在65—75分之间的考生人数约为(参考数据为：P(|x−u|σ)=0.6826，P(|x−u|2σ)=0.9544，其中u为均值，σ为标准差)()A.1259B.1359C.1459D.155952、已知随机变量x服从正态分布N(3，14),且p(x>72)=0.1587，则p(52≤x≤72)=()A.0.6588B.0.6883C.0.6826D.0.658653、函数y=x2cos⁡x(−π2≤x≤π2)的图象是（）A.@B.C.@D.54、设a为常数，函数fx=x2-4x+3，若fx+a在[0，+∞)上是增函数，则a的取值范围是________.55、函数y=1+1x-1的图象是（）A.@B.C.@D.56、有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：现请三位同学各投篮一次，设ξ表示命中的次数，若Eξ=76，则a=___________.57、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些实验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）A.103B.559C.809D.50958、已知fx=x-ax-b+1，并且α，β是方程fx=0的两根，则实数α，β，a，b的大小可能是()A.αaβbB.aαbβC.aαβbD.αabβ59、设H(x)=0,当x≤01,当x>0画出函数y=Hx-1的图象.60、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y∼B(10，0.8),EX,DX,EY,DY分别是__________，__________，__________，__________.η∼B(2，p),且Dη=49,则P0≤η≤1=（）A.59B.49C.59或49D.59或8962、设随机变量ξ∼N(0，1)，若P(ξ⩾1)=p，则P(-1ξ0)=（）A.1-pB.pC.12+pD.12−p63、小王通过某种英语测试的概率是13，如果他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A.227B.29C.427D.4964、已知图甲中的图象对应的函数y=fx，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）A.y=f|x|B.y=|fx|C.y=f-|x|D.y=-f|x|65、已知函数y=fx的周期为2，当x∈[-1，1]时fx=x2，那么函数y=fx的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A.10个B.9个C.8个D.1个66、有一个样本容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.515.52 15.519.54 19.52 3.59 23.527.51827.531.511 31.535.512 35.539.5739.543.53根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）A.211B.13C.12D.2367、某市高三调研考试中，对数学在90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为90，那么90~100分数段的人数为（）A.630B.720C.810D.90068、如果随机变量ξ∼N-1ξ2，且P(−3⩽ξ⩽−1)=0.4，则P(ξ⩾1)=___________.69、若随机变量ξ∼N21,且P(ξ>3)=0.1587,求P(ξ>1).70、设fx是一个三次函数，f’x为其导函数，如图所示的是y=x⋅f’x 的图象的一部分，则fx的极大值与极小值分别是()A.f1与f-1B.f-1与f1C.f-2与f2D.f2与f-271、设函数fx=|x2-2x-1|，若a>b>1，且fa=fb，则ab-a-b的取值范围（）A.(-2，3)B.(-2，2)C.(1，2)D.(-1，1)72、已知ab,函数fx=x-ax-b的图象如图所示，则函数gx=logbx+a 的图象可能为（）A.B.C.D.73、若函数fx=2∣x-3∣-logax+1无零点，则a的取值范围为_________.74、设10≤x1x2x3x4≤104，x3=103，随机变量ξ1，取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值x1+x22,x2+x32,x3+x42,x4+x52,x5+x12的概率均也为0.2，若记Dξ1,Dξ2分别为ξ1,ξ2的方差，则（）A.Dξ1>Dξ2B.Dξ1=Dξ2C.Dξ1Dξ2D.Dξ1与Dξ2的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关75、一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A.0.2B.0.8C.0.196D.0.80476、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别23和12，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：（1）求甲种树成活的株数η的方差；（2）两种大树各成活1株的概率；（3）成活的株数ξ的分布列与期望.77、已知定义域为R的函数fx在(-5，+∞)上为减函数，且函数y=fx-5为偶函数，设a=f-6，b=f-3，则a，b的大小关系为________________.78、在密码理论中，``一次一密’’的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a，b，c，d，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第1次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是（）A.727B.61243C.1108D.124379、设fx=-2x,x≤0fx-1,x>0，若fx=x+a有且仅有三个解，则实数a 的取值范围（）A.[1，2]B.(-∞，2）C.[1，+∞）D.(-∞，1）80、若定义在R上的函数y=fx满足f(x+1)=1f(x)，且当x∈(0，1]时，fx=x，函数gx=l og3x(x>0)2x+1x≤0，则函数hx=fx-gx在区间[-4，4]内的零点个数为（）A.9B.7C.5D.481、已知fx是定义在R上的函数，且对任意实数x有fx+4=-fx+22，若函数y=fx-1的图象关于直线x=1对称，则f2021=（）A.-2+22B.2+22C.22D.282、如果函数y=|x|-2的图象与图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A.{2}∪(4，+∞)B.(2，+∞)C.{2，4}D.(4，+∞)83、某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为m，n，且不同产品是否受欢迎相互独立.记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为则m+n=_.84、如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34、35.（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.85、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2.则（）A.P1=P2B.P1P2C.P1>P2D.以上三种情况都有可能86、设随机变量X服从二项分布X~B(5，12)，则函数fx=x2+4x+X存在零点的概率是（）A.56B.45C.3132D.1287、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x¯和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布Nμσ2，其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，P(187.8Z212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8212.2的产品件数，利用①的结果，求EX. 附：150≈12.2若Z-Nμσ2则P(μ-σZμ+σ)=0.6826，P(μ-2σZμ+2σ)=0.954488、下列四个命题中①∫01exdx=e②设回归直线方程为ŷ=2-2.5x，当变量x增加一个单位时y大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N(0，σ2)且P-2≤ξ≤0=0.4则P(ξ>2)=0.1④对于命题P：xx−1≥0则¬p：xx−10.其中错误的命题个数是（）A.0B.1C.2D.389、若随机变量x-N14，Px≤0=m，则P(0x2)=()A.1-2mB.1−π2C.1−2m2D.1-m90、下列四个命题中①设有一个回归方程y=2-3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P:“∃x0∈R，x02-x0-1>0”的否定¬P：“∀x∈R，x2-x-1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N01，若P(X>1)=p，则P(-1X0)=12−p；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中正确的命题的个数有()附：本题可以参考独立性检验临界值表A.1个B.2个C.3个D.4个y=fx的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.B.C.D.92、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()A.B.C.D.93、如图所示，函数y=fx的图像由两条射线和三条线段组成，若∀x ∈R，fx>fx-1，则正实数a的取值范围为__________.94、已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2，若fx1=x1x2,则关于x的方程3fx2+2afx+b=0的不同实根个数为（）A.3B.4C.5D.695、设函数fx在R上可导，其导函数为f’x，且函数fx在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’x的图象可能是()A.B.C.D.96、已知函数fx=1lnx+1-x;则y=fx的图象大致为()A.B.C.D.97、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N1000502，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.98、已知函数fx=|x2+5x+4|,x≤02|x-2|,x>0，若函数y=fx-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为___________.99、已知函数fx=1x+1-3,x∈-10x,x∈01,且gx=fx-mx-m在-11内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.-94-2∪012B.-114-2∪012C.-94-2∪023D.-114-2∪023100、记函数y=fx的反函数为y=f-1x.如果函数y=fx的图象过点(1，0)，那么函数y=f-1x+1的图象过点()A.(0，0)B.(0，2)C.(1，1)D.(2，0)101、已知函数fx=-x2+2x,x≤0lnx+1,x>0，若|fx|≥ax，则a的取值范围是（）A.(-∞，0]B.(-∞，1]C.[-2，1]D.[-2，0]102、函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为()A.B.C.D.103、电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX.104、对于实数a和b，定义运算“*”：a∗b=a2−ab,a⩽bb2−ab,a>b，设fx=2x-1*x-1，且关于x的方程为fx=mm∈R恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围是_____________.105、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为______.106、已知函数fx=1lnx+1-x;则y=fx的图象大致为()A.B.C.D.107、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x¯和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2. (ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(ⅰ)的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z-N(μ，σ2),则P(μ−σZμ+σ)=0.6826，P(μ−2σZμ+2σ)=0.9544.108、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.（I）求p0的值；（参考数据：若X~N(μ，σ2)，有P(μ−σX≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σX≤μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σX≤μ+3σ)=0.9974.）（II）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？109、如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为π6，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC⌢与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧BDC⌢行至点C 后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为StS0=0，则函数y=St的图象大致是()A.@B.C.@D.110、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.1若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；2求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.111、已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.112、现在4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可提供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（3）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.113、已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______.114、计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率，假设各年的年入流量相互独立.（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？115、函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为（）A.B.。

2023年高考数学一轮复习第二章函数1函数的概念及其表示练习含解析

函数的概念及其表示考试要求 1.了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域.2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．知识梳理 1．函数的概念一般地，设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f (x )，x ∈A . 2．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数． 3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．常用结论1．直线x ＝a 与函数y ＝f (x )的图象至多有1个交点．2．在函数的定义中，非空数集A ，B ，A 即为函数的定义域，值域为B 的子集．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．( × ) (2)函数y ＝f (x )的图象可以是一条封闭曲线．( × ) (3)y ＝x 0与y ＝1是同一个函数．( × ) (4)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x 2，x ＜0的定义域为R .( √ )教材改编题1．下列各曲线表示的y 与x 之间的关系中，y 不是x 的函数的是( )答案 C2．(多选)下列各组函数是同一个函数的是( ) A ．f (x )＝x 2－2x －1，g (s )＝s 2－2s －1B ．f (x )＝x －1，g (x )＝x 2－1x ＋1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0D ．f (x )＝－x 3，g (x )＝x －x 答案 AC3．(2022·长沙质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 3x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于( )A ．－1B ．2C.3D.12答案 D解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 312<0， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫f⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝31log 23＝12.题型一函数的定义域例1 (1)(2022·武汉模拟)函数f (x )＝1ln x ＋1＋4－x 2的定义域为( ) A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]答案 B解析要使函数有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x ＋1≠1，4－x 2≥0，解得－1<x ≤2且x ≠0，所以x ∈(－1,0)∪(0,2]．所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,2]．(2)若函数f (x )的定义域为[0,2]，则函数f (x －1)的定义域为________．答案 [1,3]解析 ∵f (x )的定义域为[0,2]， ∴0≤x －1≤2，即1≤x ≤3， ∴函数f (x －1)的定义域为[1,3]．延伸探究将本例(2)改成“若函数f (x ＋1)的定义域为[0,2]”，则函数f (x －1)的定义域为________．答案 [2,4]解析 ∵f (x ＋1)的定义域为[0,2]， ∴0≤x ≤2， ∴1≤x ＋1≤3， ∴1≤x －1≤3， ∴2≤x ≤4，∴f (x －1)的定义域为[2,4]．教师备选1．(2022·西北师大附中月考)函数y ＝lg(x 2－4)＋x 2＋6x 的定义域是( ) A ．(－∞，－2)∪[0，＋∞) B ．(－∞，－6]∪(2，＋∞) C ．(－∞，－2]∪[0，＋∞) D ．(－∞，－6)∪[2，＋∞) 答案 B解析由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4>0，x 2＋6x ≥0，解得x >2或x ≤－6.因此函数的定义域为(－∞，－6]∪(2，＋∞)．2．已知函数f (x )＝x1－2x ，则函数f x －1x ＋1的定义域为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(－∞，－1)∪(－1,1) 答案 D解析令1－2x>0，即2x<1，即x <0.∴f (x )的定义域为(－∞，0)．∴函数f x －1x ＋1中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x ＋1≠0，解得x <1且x ≠－1.故函数f x －1x ＋1的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)．思维升华 (1)求给定函数的定义域：由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义． (2)求复合函数的定义域①若f (x )的定义域为[m ，n ]，则在f (g (x ))中，由m ≤g (x )≤n 解得x 的范围即为f (g (x ))的定义域．②若f (g (x ))的定义域为[m ，n ]，则由m ≤x ≤n 得到g (x )的范围，即为f (x )的定义域．跟踪训练1 (1)函数f (x )＝11－4x2＋ln(3x －1)的定义域为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，14 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 答案 B解析要使函数f (x )＝11－4x2＋ln(3x －1)有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－4x 2>0，3x －1>0⇒13<x <12. ∴函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12. (2)已知函数f (x )的定义域为[－2,2]，则函数g (x )＝f (2x )＋1－2x的定义域为__________．答案 [－1,0]解析由条件可知，函数的定义域需满足⎩⎪⎨⎪⎧－2≤2x ≤2，1－2x≥0，解得－1≤x ≤0，所以函数g (x )的定义域是[－1,0]．题型二函数的解析式例2 (1)(2022·哈尔滨三中月考)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x＋1＝lg x ，则f (x )的解析式为________．答案 f (x )＝lg2x －1(x >1) 解析令2x＋1＝t (t >1)，则x ＝2t －1，所以f (t )＝lg 2t －1(t >1)，所以f (x )＝lg2x －1(x >1)． (2)已知y ＝f (x )是二次函数，若方程f (x )＝0有两个相等实根，且f ′(x )＝2x ＋2，则f (x )＝________. 答案 x 2＋2x ＋1解析设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ，∴2ax ＋b ＝2x ＋2，则a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝x 2＋2x ＋c ，又f (x )＝0，即x 2＋2x ＋c ＝0有两个相等实根． ∴Δ＝4－4c ＝0，则c ＝1. 故f (x )＝x 2＋2x ＋1.(3)已知函数对任意的x 都有f (x )－2f (－x )＝2x ，则f (x )＝________. 答案 23x解析 ∵f (x )－2f (－x )＝2x ，① ∴f (－x )－2f (x )＝－2x ，② 由①②得f (x )＝23x .教师备选已知f (x )满足f (x )－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2x ，则f (x )＝________.答案－2x 3－43x解析 ∵f (x )－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2x ，①以1x代替①中的x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2f (x )＝2x，②①＋②×2得－3f (x )＝2x ＋4x，∴f (x )＝－2x 3－43x.思维升华函数解析式的求法(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)解方程组法．跟踪训练2 (1)已知f (1－sin x )＝cos 2x ，则f (x )＝________. 答案－x 2＋2x ，x ∈[0,2] 解析令t ＝1－sin x ， ∴t ∈[0,2]，sin x ＝1－t ，∴f (t )＝1－sin 2x ＝1－(1－t )2＝－t 2＋2t ，t ∈[0,2]， ∴f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]．(2)(2022·黄冈质检)已知f ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x2＝x 4＋1x4，则f (x )＝__________.答案 x 2－2，x ∈[2，＋∞)解析 ∵f ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x22－2，∴f (x )＝x 2－2，x ∈[2，＋∞)．题型三分段函数例3 (1)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cosπx ，x ≤1，f x －1＋1，x >1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值为( ) A.12B ．－12C ．－1D ．1 答案 D解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫43－1＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1＝cosπ3＋1＝32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π3＝cos2π3＝－12， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝32－12＝1.(2)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋3，x >0，x 2－4，x ≤0，若f (a )＝5，则实数a 的值是__________；若f (f (a ))≤5，则实数a 的取值范围是__________．答案 1或－3 [－5，－1]解析 ①当a >0时，2a＋3＝5，解得a ＝1；当a ≤0时，a 2－4＝5，解得a ＝－3或a ＝3(舍)．综上，a ＝1或－3.②设t ＝f (a )，由f (t )≤5得－3≤t ≤1. 由－3≤f (a )≤1，解得－5≤a ≤－1. 教师备选1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x <1，则f (f (2022))等于( )A ．－32B.22C.32D. 2 答案 B解析 f (2022)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2022π＋π6＝sin π6＝12，∴f (f (2022))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22. 2．(2022·百校联盟联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≥0，－x 2，x <0，若对于任意的x ∈R ，|f (x )|≥ax ，则a ＝________. 答案 0解析当x ≥0时，|f (x )|＝x 3≥ax ，即x (x 2－a )≥0恒成立，则有a ≤0；当x <0时，|f (x )|＝x 2≥ax ，即a ≥x 恒成立，则有a ≥0，所以a ＝0.思维升华分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值：当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．跟踪训练3 (1)(2022·河北冀州一中模拟)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x－3，x ≥1，x 2＋1，x <1.则f (f (－1))＝________，f (x )的最小值是________．答案 0 22－3 解析 ∵f (－1)＝2，∴f (f (－1))＝f (2)＝2＋22－3＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x－3≥22－3，当且仅当x ＝2时取等号，f (x )min ＝22－3，当x <1时，f (x )＝x 2＋1≥1，x ＝0时取等号， ∴f (x )min ＝1，综上有f (x )的最小值为22－3.(2)(2022·重庆质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >1，x 2－1，x ≤1，则f (x )<f (x ＋1)的解集为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞解析当x ≤0时，x ＋1≤1，f (x )<f (x ＋1)，等价于x 2－1<(x ＋1)2－1，解得－12<x ≤0；当0<x ≤1时，x ＋1>1，此时f (x )＝x 2－1≤0，f (x ＋1)＝log 2(x ＋1)>0，∴当0<x ≤1时，恒有f (x )<f (x ＋1)；当x >1时，f (x )<f (x ＋1)⇔log 2x <log 2(x ＋1)恒成立．综上知，不等式f (x )<f (x ＋1)的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.课时精练1．(2022·重庆模拟)函数f (x )＝3－xlg x的定义域是( ) A ．(0,3) B ．(0,1)∪(1,3) C ．(0,3] D ．(0,1)∪(1,3]答案 D解析 ∵f (x )＝3－xlg x，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，lg x ≠0，x >0，解得0<x <1或1<x ≤3，故函数的定义域为(0,1)∪(1,3]．2．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )答案 B解析 A 中函数定义域不是[－2,2]；C 中图象不表示函数；D 中函数值域不是[0,2]． 3．(2022·安徽江淮十校联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －12，x <1，a x ，x ≥1，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝8，则a 等于( ) A.12 B.34 C ．1 D ．2答案 D解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝4×78－12＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝f (3)＝a 3，得a 3＝8，解得a ＝2.4．设函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝x ，则f (x )的表达式为( )A.1＋x1－x(x ≠－1) B.1＋xx －1(x ≠－1) C.1－x1＋x(x ≠－1) D.2xx ＋1(x ≠－1) 答案 C解析令t ＝1－x 1＋x ，则x ＝1－t1＋t ，∴f (t )＝1－t 1＋t ，即f (x )＝1－x1＋x(x ≠－1)．5．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点，当P 沿A －B －C －M 运动时，设点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )答案 A解析由题意可得y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，0≤x ＜1，34－x4，1≤x ＜2，54－12x ，2≤x ≤52.画出函数f (x )的大致图象，故选A.6．(多选)下列函数中，与y ＝x 是同一个函数的是( ) A ．y ＝3x 3B ．y ＝x 2C ．y ＝lg10xD ．y ＝10lg x答案 AC解析 y ＝x 的定义域为x ∈R ，值域为y ∈R ，对于A 选项，函数y ＝3x 3＝x 的定义域为x ∈R ，故是同一函数；对于B 选项，函数y ＝x 2＝||x ≥0，与y ＝x 的解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C 选项，函数y ＝lg10x＝x ，且定义域为R ，故是同一函数；对于D 选项，y ＝10lg x＝x 的定义域为(0，＋∞)，与函数y ＝x 的定义域不相同，故不是同一函数．7．(多选)(2022·张家界质检)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤a ，2x，x >a ，若f (1)＝2f (0)，则实数a可以为( ) A ．－1B ．0C ．1D ．2 答案 AB 解析若a <0，则f (0)＝1，f (1)＝2，f (1)＝2f (0)成立；若0≤a <1，则f (0)＝1，f (1)＝2，f (1)＝2f (0)成立；若a ≥1，则f (0)＝1，f (1)＝0，f (1)＝2f (0)不成立．综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，1)．8．(多选)具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的函数的是( ) A ．f (x )＝x －1xB ．f (x )＝ln1－x1＋xC ．f (x )＝1ex x-D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1答案 AD解析对于A ，f (x )＝x －1x，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于B ，f (x )＝ln1－x1＋x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝ln x －1x ＋1≠－f (x )，不满足；对于C ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝111e xx -＝ex －1，－f (x )＝1ex x--≠f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ，不满足；对于D ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x <1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )满足“倒负”变换，故选AD.9．已知f (x 5)＝lg x ，则f (100)＝________. 答案 25解析令x 5＝100，则x ＝15100＝2510， ∴f (100)＝25lg 10＝25.10．函数f (x )＝ln(x －1)＋4＋3x －x 2的定义域为________．答案 (1,4]解析依题意⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，4＋3x －x 2≥0，解得1<x ≤4，∴f (x )的定义域为(1,4]．11．(2022·广州质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2a x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，则实数a的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12 解析 ∵当x ≥1时，f (x )＝ln x ≥ln1＝0，又f (x )的值域为R ，故当x <1时，f (x )的值域包含(－∞，0)．故⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >0，1－2a ＋3a ≥0，解得－1≤a <12.12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x <0，1，x >0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是________．答案 [－2,0)∪(0,1] 解析当x <0时，f (x )＝x ，代入xf (x )＋x ≤2得x 2＋x －2≤0，解得－2≤x <0；当x >0时，f (x )＝1，代入xf (x )＋x ≤2，解得0<x ≤1. 综上有－2≤x ＜0或0＜x ≤1.13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(0，＋∞) C ．(－1,0) D ．(－∞，0)答案 D解析当x ≤0时，函数f (x )＝2－x是减函数，则f (x )≥f (0)＝1.作出f (x )的大致图象如图所示，结合图象知，要使f (x ＋1)＜f (2x )，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，2x <0，2x <x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2x <0，解得x <－1或－1≤x <0，即x <0.14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋λ，x <1λ∈R，2x，x ≥1，若对任意的a ∈R 都有f (f (a ))＝2f (a )成立，则λ的取值范围是______．答案 [2，＋∞) 解析当a ≥1时，2a≥2. ∴f (f (a ))＝f (2a)＝22a＝2f (a )恒成立．当a <1时，f (f (a ))＝f (－a ＋λ)＝2f (a )＝2λ－a ，∴λ－a ≥1，即λ≥a ＋1恒成立，由题意λ≥(a ＋1)max ，∴λ≥2，综上，λ的取值范围是[2，＋∞)．15．(多选)若函数f (x )满足：对定义域内任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有f (x 1)＋f (x 2)>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，则称函数f (x )具有H 性质．则下列函数中具有H 性质的是( )A ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xB ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝x 2(x ≥0) D ．f (x )＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x <π2 答案 ACD解析若对定义域内任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有f (x 1)＋f (x 2)>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，则点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))连线的中点在点⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22的上方，如图⎝⎛⎭⎪⎫其中a ＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，b ＝f x 1＋f x 22.根据函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，f (x )＝ln x ，f (x )＝x 2(x ≥0)，f (x )＝tan x ⎝⎛⎭⎪⎫0≤x <π2的图象可知，函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，f (x )＝x 2(x ≥0)，f (x )＝tan x ⎝⎛⎭⎪⎫0≤x <π2具有H 性质，函数f (x )＝ln x 不具有H 性质．16．设f (x )是定义在R 上的函数，且f (x ＋2)＝2f (x )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，－1<x <0，b e 2x，0≤x ≤1，其中a ，b 为正实数，e 为自然对数的底数，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a b 的取值范围为________．答案 (2e ，＋∞)解析因为f (x ＋2)＝2f (x )，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋4＝(2)2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2e b ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋2＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ＝2(a －1)，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，所以2(a －1)＝2e b ，所以a ＝2e b ＋1，因为b 为正实数，所以a b＝2e b ＋1b＝2e ＋1b∈(2e ，＋∞)，故a b的取值范围为(2e ，＋∞)．。

2024年高考数学总复习第二章函数的概念与基本初等函数真题分类9函数的图象与变换

1．(2023·天津，4，5 分)函数 f(x)的图象如下图，则 f(x)的解析式可能为( )
A．5（exx2－＋e2－x） C．5（exx2＋＋e2－x）
B．5x2s＋in 1x D．5xc2＋os1x
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真题分类9 函数的图象与变换
高考·数学
答案：D 由图知函数图象关于 y 轴对称，其为偶函数，且 f(－2)＝f(2)<0，由5（si－n （x）－2＋x）1 ＝－5x2s＋in 1x 且定义域为 R，即 B 中函数为奇函数，排除；当 x>0 时，5（exx2－＋e2－x） >0，5（exx2＋＋e2－x） >0，即 A，C 中函数在(0，＋∞)上的函数值为正数，排除．故选 D.
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真题分类9 函数的图象与变换
5．(2021·天津，3，5 分)函数 y＝xl2n＋|x2| 的图象大致为(
)
高考·数学
A
B
C
D
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真题分类9 函数的图象与变换
高考·数学
答案：B 设 y＝f(x)＝xl2n＋|x2| ，则函数 f(x)的定义域为xx≠0 ，关于原点对称，又 f(－x)＝（－lnx|－）x2＋| 2 ＝f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，排除 A，C；当 x∈(0，1)时，ln |x|<0，x2＋2>0，所以 f(x)<0，排除 D. 故选 B.
真题分类9 函数的图象与变换
高考·数学
答案：A 设 f(x)＝x cos x＋sin x，f(x)的定义域为 R.因为 f(－x)＝－x cos (－x)＋sin (－x)＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数，排除选项 C，D.又 f(π)＝πcos π＋sin π＝－π<0，排除选项 B，故选 A.

数学课程函数图像变换练习题及答案

数学课程函数图像变换练习题及答案
1. 问题描述：
下列函数的图像经过怎样的变换可以得到另一个函数的图像？请写出变换的类型和具体变换的过程。

(1) 函数f(x) = x^2
(2) 函数g(x) = |x|
(3) 函数h(x) = 1/x
(4) 函数k(x) = sin(x)
2. 答案及解析：
(1) 函数f(x) = x^2
变换类型：平移和缩放
具体变换过程：将函数图像沿x轴向左平移2个单位，然后沿y轴向上平移3个单位，最后沿y轴方向缩放2倍。

(2) 函数g(x) = |x|
变换类型：翻折
具体变换过程：将函数图像绕x轴翻折。

(3) 函数h(x) = 1/x
变换类型：反比例函数的变换
具体变换过程：无需进行图像变换，因为反比例函数的图像已经是h(x)的图像。

(4) 函数k(x) = sin(x)
变换类型：平移
具体变换过程：将函数图像沿x轴向右平移π/2个单位。

以上答案给出了每个函数的图像变换类型和具体的变换过程。

通过对函数图像的变换练习，可以帮助学生更好地理解函数的特点和图像的变化规律，提升数学学习的效果。

注意：在解答图像变换过程时，可以使用几何变换的专业术语，如平移、翻折、缩放等，以确保解答的准确性和规范性。

在写出具体的变换过程时，要注明是在x轴还是y轴方向进行变换，并注明平移或缩放的单位或比例。

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．【答案】.【解析】将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，故所得的图象的函数解析式为．【考点】三角函数图象变换．2.将函数图象所有的点向右移动个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数图象所有的点向右移动个单位长度后所得图象的函数解析式为，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为.故C正确.【考点】三角函数的伸缩平移变换.3. (2014·大同模拟)为了得到函数y=3sin的图象,只要把函数y=3sin的图象上所有的点()A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【答案】C【解析】因为y=3sin=3sin,所以要得到函数y=3sin的图象,应把函数y=3sin的图象上所有点向右平行移动π个单位长度.4.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可化为.依题意等价于将函数向下平移一个单位得到，再向右平移个单位即可得到.【考点】1.三角函数的平移.2.三角函数诱导公式.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，然后向左平移个单位得到函数，选C.6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】依题意，把函数左右平移各单位长得函数的图象，即函数的图象，∴，解得，故选C.7.如图是函数y=Asin(x+)(x∈R)在区间[-,]上的图象,为了得到这个函数图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有点( )A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由图像可得: -+=0且+=="2," =∵函数的最大值为1,∴y=sin(2x+)8.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】由题意可得最小正周期T＝,所以===.故选C9.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是( )A．图象关于点中心对称B．图象关于轴对称C．在区间单调递增D．在单调递减【答案】C【解析】函数向左平移个单位后，得到函数即令，得，不正确；令，得，不正确；由，得即函数的增区间为减区间为故选.【考点】三角函数图象的平移，三角函数的图象和性质.10.已知函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间.【答案】（1）；（2）最小正周期为，单调递增区间为.【解析】（1）将点代入函数的解析式即可求出实数的值；（2）根据（1）中的结果，先将函数的解析式进行化简，化简为或，再根据周期公式计算函数的最小正周期，再利用整体法对施加相应的限制条件，解出的取值范围，即可求出函数的单调递增区间.试题解析：（1）由于函数的图象经过点，因此，解得，所以；（2），因此函数的最小正周期，由，解得，故函数的单调递增区间为.【考点】1.二倍角公式；2.三角函数的周期性与单调性11.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象,则f(－π)等于( )A．B．C．D．－【答案】D【解析】因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的函数解析式为.再把函数各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到.所以.【考点】1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换.12.要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】把函数y＝cos 2x的图像向左平移个单位，得y＝cos 2的图像，即y＝cos(2x ＋1)的图像，因此选C.13.函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.【答案】π【解析】y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位，得函数y＝cos(2x＋φ－π)的图象．又y＝sin＝cos＝cos，依题意，φ－π＝2kπ－，k∈Z.由于－π≤φ≤π，因此φ＝π.14.为了得到函数y＝sin 的图象，只需把函数y＝sin 的图象()．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】注意到把y＝sin 的图象向右平移个单位长度得到y＝sin [2(x－)＋]＝sin 的图象，故选B.15.函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象()．A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】由图象可知A＝1，，即T＝＝，所以ω＝3，所以f(x)＝sin (3x＋φ)，又f＝sin ＝sin ＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<所以φ＝，即f(x)＝sin，又g(x)＝sin 3x＝sin＝sin ，所以只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，即可得到g(x)＝sin 3x的图象．16.把函数的图象按向量=（－，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则，的值分别是（）A．1，B．2，－C．2，D．1，－【答案】B【解析】把函数的图象按向量=（－，0）平移，得.由图得函数的周期.又.选B.【考点】三角函数图象的变换.17.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由函数图像知函数的周期为，则，排除A、D，当时，函数值为1，则C正确．【考点】三角函数的图像及其性质．18.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当图像过原点时，即时，，在上为减函数，上为增函数当图像的最高点在轴上时，，在上是减函数，上为增函数，所以在上是单调的.【考点】1.三角函数的单调区间；2.三角函数图像.19.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】D【解析】由于，所以，为了得到函数的图像，只需将函数的图像，向左平移个单位，选D.【考点】三角函数图像的平移20.已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.【解析】(Ⅰ)由向量的数量积的坐标表示将表示出来，并利用正弦和余弦的二倍角公式将其表示为的形式，再由对称轴为，所以在处函数值取到最大值或最小值，从而得，代入并结合求的值，再利用和的关系，求；(Ⅱ)用代换得，先由，确定，从中取特殊点，，，，，再计算相应的自变量和函数值，列表，描点连线，即得在给定区间的图象.试题解析：(Ⅰ)，；(Ⅱ)0-2020【考点】1、向量数量积的坐标表示；2、正弦和余弦的二倍角公式；3、五点作图法.21.已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】A【解析】由图可知，则，，所以，而，所以，因而，要想得到，只需将向右平移个单位，故选择A.【考点】1.根据函数图像确定函数解析式；2.三角函数图像的平移.22.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将的图象向上平移1个单位得，再将整个图象向左平移个单位，得，然后将横坐标扩大到原来的2倍得，，选A.【考点】三角函数图象平移变换.23.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像，将函数图象上所有点再向右平移个单位长度得到函数的图像.【考点】三角函数的周期变换和平移变换.24.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得函数的图象；再向右平移个单位，得到的函数为.由得：.结合选项知，它的一个对称中心是，选 A.【考点】1、三角函数图象的变换；2、三角函数的对称中心.25.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】B【解析】，因此需将函数的图像向左平移个单位.【考点】三角函数的图像变换.26.将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数的图像向左平移个单位长度，得到,横坐标扩大为原来的2倍，得，故选B.【考点】三角函数图像的平移.27.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】，，由于函数的图象与的图象的两相邻交点的距离为，即函数的最小正周期为，，，故得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位.【考点】辅助角变换、三角函数周期、三角函数图象变换28.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则的解析式为 () A．B．C．D．【答案】A【解析】将图像向左平移个单位，得到.【考点】三角函数图像的平移.29.设把的图象按向量 (>0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为（）A．B．C．πD．【答案】D【解析】利用三角函数图象变换规律，以及利用函数求导得出 y=- sin（x-φ-）与f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+）为同一函数．再利用诱导公式求解．解：f（x）=cosx-sinx=-sin（x-），f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+），把y=f（x）的图象按向量（φ＞0）平移，即是把f（x）=cosx-sinx的图象向右平移φ 个单位，得到图象的解析式为y=-sin（x-φ-），由已知，与f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+）为同一函数，所以-φ-=2kπ+，取k=-1，可得φ=故选D．【考点】三角函数图象变换点评：本题考查了三角函数图象变换，函数求导，三角函数的图象及性质．30.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论。

高考数学一轮总复习第二单元函数课时9 函数的图象与变换教案文(含解析)新人教A版-新人教A版

函数的图象与变换1．掌握基本初等函数的图象特征．2．掌握函数图象的平移变换、对称变换和翻折变换．3．能利用函数图象解决某些数学问题．知识梳理1．函数作图基本步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)画出函数的图象．2．函数图象的常见变换(1)平移变换①水平平移：y＝f(x－a) (a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向右平移a个单位而得到．y＝f(x＋a) (a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)＋b (b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．y＝f(x)－b (b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向下平移b个单位而得到．(2)对称变换①一个函数图象自身的对称：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．②两个图象之间的对称：(ⅰ)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称．(ⅱ)y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称．(ⅲ)y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称．(ⅳ)y＝f－1(x)与y＝f(x)关于直线y＝x对称．(3)翻折变换①y＝|f(x)|的图象：将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x 轴上方，其x轴上方的部分不变.②y＝f(|x|)的图象：将y＝f(x)(x≥0)的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出x＜0的图象．1．函数图象平移的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．2．函数对称的重要结论：(1)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)的图象关于直线x ＝a对称．(2)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，则f(x)的图象关于(a，b)对称．(3)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于(a，b)中心对称．热身练习1．函数y＝x|x|的图象大致是(A)(方法一：化为分段函数)因为y ＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≥0，－x 2， x <0.所以可分段作出上述函数的图象，故选A.(方法二：利用函数的性质作图)易知f (x )＝x |x |为奇函数，故只需作出x ≥0时的图象，再利用对称性作出x <0时的图象，故选A.2．为了得到函数y ＝2x －3－1的图象，只需把函数y ＝2x的图象上所有的点(A)A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度由y ＝2x ――→向右平移3个单位y ＝2x －3――→向下平移1个单位y ＝2x －3－1. 3．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与曲线y ＝ln x 关于y ＝x 对称，则f (x )的解析式为(A)A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝ex －1C ．f (x )＝e－x ＋1D ．f (x )＝e－x －1逆向思考：y ＝ln x ――→关于y ＝x 对称y ＝e x ――→向左平移1个单位y ＝e (x ＋1)，即y ＝e x ＋1. 4．已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图象对应的函数为(C)A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)y ＝f (|x |)的图象是保留y ＝f (x )在y 轴右边的图象，并作其关于y 轴对称的图象，其图象如图1所示．y ＝|f (x )|的图象是保留y ＝f (x )在x 轴上方的图象，将x 轴下方的图象翻折上去，其图象如图2所示．y＝－f(|x|)的图象与y＝f(|x|)的图象关于x轴对称，其图象如图3所示．故只有C 正确．5．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(C)A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称f(x)＝ln(2x－x2)，令y＝2x－x2＝－(x－1)2＋1，则y＝2x－x2关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，故C正确，D错误，所以y＝f(x)在(0,1)和(1,2)上单调性相反，故A，B错误．作函数图象作出下列函数的图象：(1)y＝x(|x|－2); (2)y＝x1＋x.(1)因为y＝x(|x|－2)是奇函数，其图象关于原点对称．故可作出x≥0时，y＝x2－2x的图象，再利用性质，作出x≥0时关于原点对称的图象，合并即得到所作函数的图象．如下图中左图所示．(2)定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，函数式可变形为y＝1－1x＋1，故先作出y ＝－1x的图象，再向左平移一个单位，向上平移一个单位，得到所作函数的图象，如上图中右图所示．作函数图象时，若所给函数是基本函数可直接作出，若不是基本函数则需要进行适当的变形，利用平移、对称、翻折等变换进行作图．画函数图象应注意：①定义域；②标出x ，y ，O ；③标出关键数据(如截距、转折点的坐标等)．1．作出下列函数的图象： (1)y ＝2x ＋2;(2)y ＝x 2－2|x |－1.(1)y ＝2x ＋2的图象可由y ＝2x的图象向左平移2个单位长度得到．图象如图1.(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0.图象如图2.识图与辨图 (2017·全国卷Ⅰ)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )ABCD令f (x )＝sin 2x1－cos x，因为f (1)＝sin 21－cos 1>0，f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，所以排除A ，D.由1－cos x ≠0得x ≠2k π(k ∈Z )，故函数f (x )的定义域关于原点对称．又因为f (－x )＝sin －2x1－cos －x＝－sin 2x 1－cos x＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除B.故选C.C(1)解函数图象的有关选择题，常用方法是“排除法”．(2)从函数的解析式出发，常研究函数的以下性质：定义域、值域、奇偶性(对称性)、单调性等，若这些性质表现在图象上，如和选项中所给图象不符，即可排除．(3)常用技巧是选取恰当的特殊值进行排除，有时也可研究函数的变化趋势进行排除．2．(2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x－e－xx2的图象大致为(B)因为y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，所以f (x )＝e x－e－xx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．因为f (1)＝e －e －11＝e －1e ，e>2，所以1e <12，所以f (1)＝e －1e>1，排除C ，D 选项．故选B.函数图象的应用(2015·卷)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2}令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2－x ，y ＝log 2x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.所以结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1＜x ≤1}．C(1)本题主要考查利用图象确定不等式的解集，考查数形结合的思想方法． (2)利用函数的图象可解决方程、不等式的求解问题，明确方程、不等式的解的意义，准确作出图象，运用数形结合的思想方法是处理这类问题的关键．3．(2018·某某卷)已知a ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a －2， x ≤0，－x 2＋2x －2a ， x >0.若对任意x ∈[－3，＋∞)，f (x )≤|x |恒成立，则a 的取值X 围是 [18，2] .如图所示，若对任意x ∈[－3，＋∞)，要使函数y ＝f (x )的图象在y ＝|x |图象的下方，则必有⎩⎪⎨⎪⎧f －3≤3，①f 0≤0， ②且在(0，＋∞)内直线y ＝x 与y ＝－x 2＋2x －2a 相切或相离，所以x ＝－x 2＋2x －2a 有两个相等实根或无实根，即对于方程x 2－x ＋2a ＝0有两个相等实根或无实根，Δ＝(－1)2－4×2a ≤0，解得a ≥18.由①②得9－6＋a －2≤3且a －2≤0，所以a ≤2.综上，18≤a ≤2.1．平移变换、对称变换是两种常见的变换，平移变换：“左加右减，上正下负”；绝对值变换：“部分对折”．2．简单函数图象的画法：(1)直接画——当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)利用图象变换——若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到的，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到原函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．(3)描点法——当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的性质讨论．3．函数图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在讨论函数的性质，求最值、确定方程的解的个数、求不等式的解集以及确定某些参数的X 围时，要注意“数与形”的有机结合，充分发挥图象的直观作用．同时，如果图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用．。

2020年高考数学(理)第9课函数的图像与变换精品课件一轮复习

B
数学低段
第9课第1题 P40
43
随堂普查练
数学低段
B
第9课第2题 P41
44
随堂普查练
C
数学低段
第9课第3题 P41
45
随堂普查练
数学低段
第9课第4题 P41
46
随堂普查练
数学低段
第9课第4题 P41
47
随堂普查练
A
数学低段
第9课第4题 P41
48
随堂普查练
数学低段
y f xb
1

A
数学低段
第9课一张图学透
函数图像的变换
4
一张图学透
x轴
x轴下方
y轴原点
右 y轴
数学低段
第9课一张图学透
函数图像的变换
5
一张图学透
数学低段
第9课一张图学透
函数图像的识别
6
三组题讲透
数学低段
第9课第（1）题
P38
7
三组题讲透
数学低段
第9课第（1）题
55
随堂普查练
数学低段
B
第9课第8题 P41
56
课后提分练
B
数学低段
第9课第1题 P13
57
课后提分练
C
数学低段
第9课第2题 P13
58
课后提分练
D
数学低段
第9课第3题 P13
59
课后提分练
数学低段
第9课第4题 P13
60
课后提分练
数学低段
第9课第4题 P13
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高考数学总复习第二章第九节函数的图象及其变换课时

第九节函数的图象及其变换1.函数y＝2x与y＝－2－x的图象( )A．关于直线y＝x轴对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称答案：D2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )答案：A3．(2013·潍坊重点中学仿真)函数y＝x－a·a x|x－a|(a＞0且a≠1)的图象可以是( )解析：当x＞a时，y＝a x，当x＜a时，y＝－a x＜0，排除A、B.y＝a x与y＝－a x关于x 轴对称，单调性相反，所以选项C正确．答案：C4．如果函数f(x)＝a x＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有( )A．0＜a＜1且b＞0B．0＜a＜1且0＜b＜1C．a＞1且b＜0D．a＞1且b＞0解析：由题意知函数单调递减，所以0＜a ＜1.又f (x )过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以－1＜b －1＜0，所以0＜b ＜1.故选B.答案：B5．(2013·淮南模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0，x 2＋1，x ∈[0，1].对于下列三个函数图象和三个函数①y ＝f (－x ) ②y ＝f (x －1) ③y ＝f (|x |)其对应的函数依次是( )A ．①③②B ．②③①C ．①②③D ．②①③解析：作出f (x )的图象后，分别作对称、平移、翻折变换．即可得到答案．答案：D6．将函数y ＝2x ＋1的图象按向量a 平移得到函数y ＝2x ＋1的图象，则( ) A ．a ＝(－1，－1) B ．a ＝(1，－1) C ．a ＝(1,1) D ．a ＝(－1,1)答案：A7．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x的图象是( )解析：当x ＜0时，2x ＜1，f (x )＝2x ；当x ＞0时，2x＞1，f (x )＝1.故选A. 答案：A8．(2013·辽宁卷)已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g (x )＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设H 1(x )＝max{f (x )，g (x )}，H 2(x )＝min{f (x )，g (x )}(max{p ，q }表示p ，q 中的较大值，min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x )的最小值为A ，H 2(x )的最大值为B ，则A －B ＝( )A ．16B ．－16C ．a 2－2a －16D ．a 2＋2a －16解析：f (x )＝[x －(a ＋2)]2－4－4a ，g (x )＝－[x －(a －2)]2＋12－4a ，在同一坐标系内作f (x )与g (x )的图象(如图)．依题意知，函数H 1(x )的图象(实线部分)，函数H 2(x )的图象(虚线部分)． ∴H 1(x )的最小值A ＝f (a ＋2)＝－4－4a ， H 2(x )的最大值B ＝g (a －2)＝12－4a ，因此A －B ＝(－4－4a )－(12－4a )＝－16. 答案：B9．把函数y ＝log 3(x －1)的图象向右平移12个单位，再把横坐标缩小为原来的12，所得图象的函数解析式是________________________．解析：y ＝log 3(x －1)的图象向右平移12个单位得到y ＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，再把横坐标缩小为原来的12，得到y ＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －32.故应填y ＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －32. 答案：y ＝log 3⎝⎛⎭⎪⎫2x －3210．使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是________________．解析：在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1,0)．答案：(－1,0)11．对函数y ＝f (x )定义域中任一个x ，均有f (x ＋a )＝f (a －x )． (1)求证：y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称；(2)若函数f (x )对一切实数x 都有f (x ＋2)＝f (2－x )，且方程f (x )＝0恰好有四个不同实根，求这些实根之和．(1)证明：设(x 0，y 0)是函数y ＝f (x )图象上任一点，则y 0＝f (x 0)， ∵（2a －x 0）＋x 02＝a ，∴点(x 0，y 0)与(2a －x 0，y 0)关于直线x ＝a 对称．又f (a ＋x )＝f (a －x )，∴f (2a －x 0)＝f [a ＋(a －x 0)]＝f [a －(a －x 0)]＝f (x 0)＝y 0. ∴点(2a －x 0，y 0)也在函数的图象上． ∴y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)解析：由f (2＋x )＝f (2－x )，得y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，若x 0是f (x )＝0的根，则4－x 0也是f (x )＝0的根．若x 1是f (x )＝0的根，则4－x 1也是f (x )＝0的根． ∴x 0＋(4－x 0)＋ x 1＋(4－x 1)＝8，即f (x )＝0的四根之和为8.12．已知函数f (x )＝2x－a2x ，将y ＝f (x )的图象向右平移两个单位，得到y ＝g (x )的图象．(1)求函数y ＝g (x )的解析式；(2)若函数y ＝h (x )与函数y ＝g (x )的图象关于直线y ＝1对称，求函数y ＝h (x )的解析式．解析：(1)由题设，g (x )＝f (x －2)＝2x －2－a2x －2. (2)设(x ，y )在y ＝h (x )的图象上，(x 1，y 1)在y ＝g (x )的图象上，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝x ，y 1＝2－y ，∴2－y ＝g (x )，y ＝2－g (x )，即h (x )＝2－2x －2＋a2x －2.。

函数的图象与图象的变换-高中数学知识点讲解(含答案)

函数的图象与图象的变换（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2019春•海淀区期中）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到0t 时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为0h ．水面高度h 是时间t 的函数，这个函数图象只可能是( )A ．B ．C ．D ．2．（2018秋•丰台区期末）函数()([y f x x π=∈-，])π的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x 的解集为()A ．[,]22ππ-B ．[,][02ππ--，]2πC ．[2π-，]πD ．{}[02π-，]2π3．（2019春•朝阳区期末）函数()x xe ef x x-+=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（共9小题）4．（2017•通州区一模）已知函数||2()2x f x e x =-，给出下列命题：①函数()f x 为偶函数； ②函数()f x 有四个零点； ③函数()f x 有极小值无极大值．其中所有正确命题的序号是．5．（2017•北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中i A 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点i B 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，1i =，2，3．（1）记i Q 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则1Q ，2Q ，3Q 中最大的是．（2）记i p 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则1p ，2p ，3p 中最大的是．6．（2017秋•崇文区校级期中）函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线0x =对称，则()f x = 7．（2017秋•海淀区期中）已知函数1()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则ω= ，ϕ= ．8．（2017春•海淀区期中）如图，函数()f x 的图象经过(0,0)，(4,8)，(8,0)，(12,8)四个点，试用“>，=，<”填空：（1）(4)(2)2f f - (12)(8)4f f -；（2）f '（6） (10)f '．9．（2015秋•房山区期末）如图，定义在[1-，1]上的函数()f x 的图象为折线AOB ．若方程()0f x mx m --=有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是．10．（2016春•海淀区校级月考）函数()f x 的定义域为(2,)-+∞，部分对应值如表，()f x '为()f x 的导函数，函数()y f x ='的图象如图所示，若正数a ，b 满足(2)1f a b +<，则22b a ++的取值范围是 x1-0 4 ()f x11-111．（2015秋•房山区期末）某同学在研究函数()||2016xf x x =+时，得到以下几个结论：①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 的值域是[1-，1]； ③函数()f x 在R 上是增函数；④函数()()(g x f x m m =-是常数）必有一个零点．其中正确结论的序号为．（写出所有正确结论的序号）12．（2015秋•朝阳区期末）若函数2()(21)()x f x x x a =++的图象关于y 轴对称，则a = ．三．解答题（共3小题）13．（2020春•海淀区校级月考）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x 时，2()2f x x x =+．现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示．（1）画出函数()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()f x 在R 上的单调区间；（2）求函数()f x 在R 上的解析式．14．（2017秋•丰台区校级期中）已知定义在(0,)+∞上的两个函数21()2(0)2f x x ax a =+>，2()3g x a lnx b =+图象有公共点，且在公共点处的切线相同．（Ⅰ）用a 表示b ．（Ⅱ）求证：()()(1)f x g x x >．15．（2017秋•丰台区期中）已知函数||()14x x f x -=+ （Ⅰ）用分段函数的形式表示函数()f x ；（Ⅱ）在坐标系中画出函数()f x 的图象；（Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数12()log g x x =的图象（不用列表），观察图象直接写出不等式()()f x g x >的解集．函数的图象与图象的变换（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2019春•海淀区期中）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到0t 时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为0h ．水面高度h 是时间t 的函数，这个函数图象只可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据球的形状，结合单位时间内体积的变化情况进行判断．【解答】解：容器是球形，两头体积小，中间体积大，在一开始单位时间内体积的增长速度比较慢，超过球心后体积的增长率变快，故对应的图象是C ，故选：C ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数图象的增长速度是解决本题的关键．2．（2018秋•丰台区期末）函数()([y f x x π=∈-，])π的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x 的解集为()A ．[,]22ππ-B ．[,][02ππ--，]2πC ．[2π-，]πD ．{}[02π-，]2π【分析】对x 的范围分类，结合()f x 的图象及余弦函数的符号求解．【解答】解：由图可知，当[x π∈-，)2π-时，()0f x >，而cos 0x <，不满足()cos 0f x x ；当[,]22x ππ∈-时，()0f x ，cos 0x ，满足()cos 0f x x ；当(2x π∈，]π时，()0f x <，cos 0x <，满足()cos 0f x x ．综上，不等式()cos 0f x x 的解集为[,](222πππ-⋃，][,]2πππ=-．故选：C ．【点评】本题考查函数的图象及图象变换，考查不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．3．（2019春•朝阳区期末）函数()x xe ef x x-+=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意，分析函数()f x 的定义域、奇偶性以及当0x >时，()f x 的符号，据此分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，函数()x xe ef x x-+=，其定义域为{|0}x x ≠，有()()()x x x x e e e ef x f x x x--++-==-=--，即函数()f x 为奇函数，当0x >时，有()0f x >，函数的图象在第一象限，分析选项可得：C 符合；故选：C ．【点评】本题考查函数图象的判定分析，注意分析函数()f x 的奇偶性与值域，属于基础题．二．填空题（共9小题）4．（2017•通州区一模）已知函数||2()2x f x e x =-，给出下列命题：①函数()f x 为偶函数； ②函数()f x 有四个零点； ③函数()f x 有极小值无极大值．其中所有正确命题的序号是 ①② ．【分析】根据已知中函数||2()2x f x e x =-，分析函数的图象和性质，进而可得答案．【解答】解：函数||2()2x f x e x =-，||2||2()2()2()x x f x e x e x f x -∴-=--=-=，即函数()f x 为偶函数，故①正确；当0x 时，2()2x f x e x =-，由f （1）0>，f （2）0<，f （3）0>得：函数在(1,2)，(2,3)上各有一个零点，由①中函数为偶函数得，函数在(3,2)--，(2,1)--也上各有一个零点，故函数()f x 有四个零点，故②正确；由①②得函数()f x 有极大值和极小值，故③错误；故答案为：①②．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的极值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档． 5．（2017•北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中i A 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点i B 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，1i =，2，3．（1）记i Q 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则1Q ，2Q ，3Q 中最大的是 1Q ．（2）记i p 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则1p ，2p ，3p 中最大的是．【分析】（1）若i Q 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则i i Q A =的综坐标i B +的纵坐标；进而得到答案．（2）若i p 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则i p 为i i A B 中点与原点连线的斜率；进而得到答案．【解答】解：（1）若i Q 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数， 11Q A =的纵坐标1B +的纵坐标； 22Q A =的纵坐标2B +的纵坐标， 33Q A =的纵坐标3B +的纵坐标，由已知中图象可得：1Q ，2Q ，3Q 中最大的是1Q ，（2）若i p 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则i p 为i i A B 中点与原点连线的斜率，故1p ，2p ，3p 中最大的是2p 故答案为：1Q ，2p【点评】本题考查的知识点是函数的图象，分析出i Q 和i p 的几何意义，是解答的关键．6．（2017秋•崇文区校级期中）函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线0x =对称，则()f x =3log ()x -，(0)x <【分析】由函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线0x =对称，在函数3log (0)y x x =>中，以x -替换x 得答案．【解答】解：如图，在函数3log (0)y x x =>中，以x -替换x ，可得3()log ()f x x =-，(0)x <．故答案为：3()log ()f x x =-，(0)x <．【点评】本题考查函数的对称性及函数解析式的求法，是基础题． 7．（2017秋•海淀区期中）已知函数1()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则ω= 2 ，ϕ= ．【分析】根据函数周期求出ω，根据特殊值计算ϕ的值．【解答】解：由图象可知()f x 的周期为766T πππ=-=， ∴2ππω=，解得2ω=．由图象可知5()112f π=，即115sin()6πϕ=+， ∴562k ππϕπ+=+，k Z ∈． 3k πϕπ∴=-+，又||2πϕ<，3πϕ∴=-．故答案为：2，3π-．【点评】本题考查了三角函数对的图象与性质，属于中档题．8．（2017春•海淀区期中）如图，函数()f x 的图象经过(0,0)，(4,8)，(8,0)，(12,8)四个点，试用“>，=，<”填空：（1）(4)(2)2f f - > (12)(8)4f f -；（2）f '（6） (10)f '．【分析】（1）代入函数值计算或根据平均变化率的几何意义比较割线的斜率；（2）根据导数的几何意义比较切线的斜率即可．【解答】解：（1）由函数图象可知(4)(2)6322f f -==，(12)(8)8244f f -==， ∴(4)(2)(12)(8)24f f f f -->．（2）()f x 在(4,8)上是减函数，在(8,12)上是增函数，f ∴'（6）0<，(10)0f '>， f ∴'（6）(10)f <'．故答案为（1）>，（2）<．【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．9．（2015秋•房山区期末）如图，定义在[1-，1]上的函数()f x 的图象为折线AOB ．若方程()0f x mx m --=有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是 (0，1]2．【分析】由题意可得函数()f x 的图象和直线(1)y m x =+有2个交点，数形结合求得m 的范围．【解答】解：方程()0f x mx m --=有两个不等的实根，则函数()f x 的图象和直线(1)y m x =+有2个交点．根据直线经过定点(1,0)M -，可得，如图所示： 1010112BM m K -<==+，故实数m 的取值范围为(0，1]2，故答案为：(0，1]2．【点评】本题主要考查函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．10．（2016春•海淀区校级月考）函数()f x 的定义域为(2,)-+∞，部分对应值如表，()f x '为()f x 的导函数，函数()y f x ='的图象如图所示，若正数a ，b 满足(2)1f a b +<，则22b a ++的取值范围是 1(2，3) x1-0 4 ()f x11-1【分析】由导数图象可知当20x -<<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当0x >时，()0f x '>，函数单调递增．利用函数的单调性进行求解．对于可行域不要求线性目标函数的最值，而22b a ++ 是求可行域内的点与定点(2,2)--构成的直线的斜率问题．由图象可得结论【解答】解：由表格可得(1)f f -=（4）1=．由导数图象可知当20x -<<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当0x >时，()0f x '>，函数单调递增．若正数a ，b 满足(2)1f a b +<，则(2)f a b f+<（4），即24aba b>⎧⎪>⎨⎪+<⎩，作出不等式组对应的平面区域如图：几何意义表示为动点(,)Q a b到定点(2,2)P--点的斜率的取值范围．由题意知(0,4)A，(2,0)B，所以AP的斜率为4(2)30(2)--=--，BP的斜率为0(2)12(2)2--=--，所以则22bka+=+的取值范围是1(2，3)故答案为：1(2，3)【点评】本题主要考查了导数的应用，直线的斜率以及简单的线性规划问题，涉及的知识点较多，综合性较强．11．（2015秋•房山区期末）某同学在研究函数()||2016xf xx=+时，得到以下几个结论：①函数()f x是奇函数；②函数()f x的值域是[1-，1]；③函数()f x在R上是增函数；④函数()()(g x f x m m=-是常数）必有一个零点．其中正确结论的序号为①③．（写出所有正确结论的序号）【分析】充分利用题中的函数()||2016xf xx=+解析式特点，研究函数的性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、零点等，逐一分析各个选项的正确性．【解答】解：对于①，()()||2016xf x f x x--==--+，故函数()f x 是奇函数，故正确，对于②函数()f x 的值域是(1,1)-；故不正确，对于③设1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，则1212122016()()()0(2016)(2016)x x f x f x x x --=<++，∴函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，又函数()f x 是奇函数，∴函数()f x 在R 上是增函数，故正确；对于④令函数()()0g x f x m =-=，即()f x m =，由函数的值域可知：1()1f x -<<，∴当1m 或1m -时，无解，即函数()()g x f x m =-无零点；故不正确故答案为：①③．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，函数值域及函数的零点．12．（2015秋•朝阳区期末）若函数2()(21)()x f x x x a =++的图象关于y 轴对称，则a = 12- ．【分析】由题意可得函数()f x 为偶函数，函数()f x 的定义域关于原点对称，从而求得a 的值．【解答】解：由于函数2()(21)()x f x x x a =++的图象关于y 轴对称，故该函数为偶函数，故函数()f x 的定义域关于原点对称，故12a =-，故答案为：12-．【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题．三．解答题（共3小题）13．（2020春•海淀区校级月考）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x 时，2()2f x x x =+．现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示．（1）画出函数()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()f x 在R 上的单调区间；（2）求函数()f x 在R 上的解析式．【分析】（1）根据偶函数关于y 轴对称，即可画出函数()f x 在y 轴右侧的图象，再由函数图象即可写出单调区间；（2）易知0x 时的解析式，只需计算出0x >时的解析式，根据0x >，则0x -<与()()f x f x ==-即可使用0x 时的解析式求出0x >时的解析式．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-，(0,1)；单调递增区间为(1,0)-，(1,)+∞；（2）令0x >，则0x -<，故22()()2()2f x x x x x -=-+-=-，又函数()f x 为偶函数，则此时2()()2f x f x x x =-=-，故222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+=⎨->⎩．【点评】本题考查偶函数的图象性质，根据图象写函数的单调区间，已知偶函数的一半的函数解析式，求整个函数的解析式，属于基础题．14．（2017秋•丰台区校级期中）已知定义在(0,)+∞上的两个函数21()2(0)2f x x ax a =+>，2()3g x a lnx b =+图象有公共点，且在公共点处的切线相同．（Ⅰ）用a 表示b ．（Ⅱ）求证：()()(1)f x g x x >．【分析】（Ⅰ）设公共点0(x ，0)y ，根据题意得到，00()()f x g x =，00()()f x g x '='，解出b 关于a 的函数关系式；（Ⅱ）设221()()()232F x f x g x x ax a lnx b =-=+--，则23()(3)()2a x a x a F x x a x x-+'=+-=，(1)x >．可得()F x 在(0,)a 为减函数，在(,)a +∞为增函数，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）设()y f x =与()(0)y g x x =>公共点0(x ，0)y 处的切线相同．()2f x x a '=+，23()a g x x'=．由题意知00()()f x g x =，00()()f x g x '='即220001232x ax a lnx b +=+，2032a x a x +=，解得0x a =或03x a =-（舍去）， 222221523322b a a a lna a a lna ∴=+-=-．（Ⅱ）证明：设221()()()232F x f x g x x ax a lnx b =-=+--，则23()(3)()2a x a x a F x x a x x-+'=+-=，(1)x >．故()F x 在(0,)a 为减函数，在(,)a +∞为增函数，所以函数()F x 在(0,)+∞上有最小值，F （a ）000()()()0F x f x g x ==-=，故当1x >时，有()()0f x g x -，即当1x >时，()()f x g x ．【点评】本题考查了导数的应用、导数的几何意义，属于中档题． 15．（2017秋•丰台区期中）已知函数||()14x x f x -=+ （Ⅰ）用分段函数的形式表示函数()f x ；（Ⅱ）在坐标系中画出函数()f x 的图象；（Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数12()log g x x =的图象（不用列表），观察图象直接写出不等式()()f x g x >的解集．【分析】（1）去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式．（2）利用分段函数直接画出函数的图象即可．（3）画出两个函数的图象，写出不等式的解集即可．【解答】（本小题9分）解：（Ⅰ）1,0()11,02x f x x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩；⋯（3分）（Ⅱ）函数()f x 的图象；⋯（6分）（Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数12()log g x x =的图象（不用列表），不等式()()f x g x >的解集：12x x ⎧⎫>⋯⎨⎬⎩⎭（9分）【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的图象的画法，考查计算能力．。

2020版高三一轮复习：第9课函数的图像与变换

第9课函数的图像与变换1．函数图像的变换(1)(2019改编，12分)作出下列函数的图像：①y ＝2－x x ＋1； ②y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|；③y ＝||log 2x －1；④y ＝x 2－2||x ＋1.答案：见解答过程解：①y ＝2－x x ＋1＝－（x ＋1）＋3x ＋1＝－（x ＋1）x ＋1＋3x ＋1＝－1＋3x ＋1，(1分)先作出y ＝3x 的图像，再将其图像向左平移1个单位长度，然后向下平移1个单位长度，得到y ＝－1＋3x ＋1的图像，如图所示．(3分)②先作出xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭12的图像，然后将y 轴左侧的图像去掉，将y 轴右侧的图像沿y 轴翻折，并保留y轴右侧的图像，从而得到x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭12的图像；再将x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭12的图像向左平移1个单位，得到x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭112的图像，如图所示．(6分)③先作出y ＝log 2x 的图像，再将其图像向下平移1个单位长度，得到y ＝log 2x －1的图像，保留函数y ＝log 2x －1的图像在x 轴上方的部分，将x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，得到y ＝|log 2x －1|的图像，如图所示．(9分)④当x≥0时，f(x)＝x2－2|x|＋1可化为f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，又∵f(－x)＝(－x)2－2|－x|＋1＝x2－2|x|＋1＝f(x)，∴函数y＝x2－2|x|＋1为偶函数，函数图像关于y轴对称，(10分)∴作出函数y＝x2－2|x|＋1在x ≥0时的图像，然后再利用函数图像关于y轴对称作出x<0时的函数图像，如图所示．(12分)2．函数图像的识别a．由式识图或由图辨式(2)(2018全国Ⅲ，5分)函数y＝－x4＋x2＋2的图像大致为( )答案：D解析：由已知可得，当x＝0时，y＝2，则排除选项A，B.又y′＝－4x3＋2x，令y′＝0，解得x1＝0，x2＝22，x3＝－22.当x<－22时，y′>0，y＝－x4＋x2＋2单调递增；当－22<x<0时，y′<0，y＝－x4＋x2＋2单调递减；当0<x<22时，y′>0，y＝－x4＋x2＋2单调递增；当x>22时，y′<0，y＝－x4＋x2＋2单调递减，则选项C不符合条件，选项D符合条件．故选D.(3)(2018湖南衡阳二模，5分)若函数f(x)＝dax2＋bx＋c(a，b，c，d∈R)的图像如图9－3所示，则下列说法可能正确的是( )图9－3A．a>0，b>0，c>0，d>0B．a>0，b>0，c>0，d<0C．a>0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b<0，c>0，d<0答案：D解析：由图像知，x≠1，5，∴分母必定可以分解为k(x－1)(x－5)，∴a＝k，b＝－6k，c＝5k.又f(0)＝dc<0，∴c，d异号．∴a，c同号，b，d同号，c，d异号．∴a>0，b<0，c>0，d<0可能正确．(4)(2018北京朝阳期末，5分)已知函数y＝f(x)的图像如图9－4所示，则该函数可能是( )图9－4A．y＝sinxxB．y＝cosxxC．y＝cosx|x|D．y＝|sinx|x答案：B解析：由图像可知，该图像关于原点对称，故函数y＝f(x)为奇函数．A选项，f(－x)＝sin（－x）－x＝sinxx＝f(x)，且定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴该函数为偶函数，不符合题意，A错误．B 选项，f(－x)＝cos （－x ）－x ＝－cosxx ＝－f(x)，且定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴该函数为奇函数．易知当0<x<π2时，f(x)>0；当π2<x<3π2时，f(x)<0；当3π2<x<2π时，f(x)>0，符合题意，B 正确．C 选项，f(－x)＝cos （－x ）|－x|＝cosx|x|＝f(x)，且定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴该函数为偶函数，不符合题意，C 错误．D 选项，f(－x)＝|sin （－x ）|－x ＝－|sinx|x ＝－f(x)，且定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴该函数为奇函数．易知当x>0时，f(x)≥0；当x<0时，f(x)≤0，不符合题意，D 错误．b ．与动点有关的函数图像问题(5)(2015全国Ⅱ，5分)如图9－5，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x.将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f(x)，则f(x)的图像大致为( )图9－5答案：B解析：当0≤x ≤π4时，BP ＝tanx ，AP ＝AB 2＋PB 2＝4＋tan 2x ，∴f(x)＝4＋tan 2x ＋tanx ，0≤x ≤π4.∵函数f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上不满足直线形式的解析式，∴f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的图像不是线段，故排除A ，C.当P 在点C 处时，f(x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝PA ＋PB ＝1＋5；当P 在线段CD 的中点时，f(x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝PA ＋PB ＝22<1＋5，故排除D ，∴选B.(6)(经典题，5分)如图9－6所示，一质点P(x，y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q(x，0)的运动速度V＝V(t)的图像大致为( )图9－6答案：B解析：由图可知，质点P(x，y)在开始时沿直线运动，且点P速度大小不变，故投影点Q(x，0)的速度不变，为常数，故C错误；当质点P(x，y)在第一个圈上运动时，投影点Q(x，0)的速度先由正到0，到负数，再到0，到正，故A错误；在第二个圈的交点后的那一段曲线，P的位移一直在增大，最后那段斜率越来越大，其投影点Q的速度必定越来越小，故D错误．故选B.3．函数图像的应用a．利用函数的图像解不等式(7)(2015北京，5分)如图9－8所示，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )图9－8A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}答案：C解析：由题意已知f(x)的图像，在此坐标系内作出y＝log2(x＋1)的图像，首先画出y＝log2x的图像，然后向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图像．∵函数y ＝log 2x 的图像经过点(1，0)，(2，1)，渐近线为x ＝0，∴y ＝log 2(x ＋1)的图像经过点(0，0)，(1，1)，渐近线为x ＝－1.又∵线段BC 经过点(1，1)，∴点(1，1)即为两函数图像的交点，∴不等式f(x)≥log 2(x ＋1)的解集是{x|－1<x ≤1}． b ．利用函数的图像研究函数的性质(8)(经典题，6分)记max{a ，b}＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a<b ，则f(x)＝max{sinx ，cosx}的值域为________，周期为________，单调递增区间为________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1 2π ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2kπ－3π4，2kπ(k ∈Z)，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2kπ＋π4，2kπ＋π2(k ∈Z)解析：根据题意，在同一坐标系内作出y ＝sinx 和y ＝cosx 在[－π，π]上的图像，其中实线为f(x)＝max{sinx ，cosx}在一个周期内的图像，如图所示．由图像可知，当x ＝－3π4时，函数f(x)取最小值－22，当x ＝0或π2时，函数f(x)取最大值1，∴函数f(x)＝max{sinx ，cosx}的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1. 由图像可知，函数f(x)＝max{sinx ，cosx}的周期为2π，且函数f(x)在[－π，π]一个周期内的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，0，⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，∴函数f(x)在整个定义域上的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2kπ－3π4，2kπ(k ∈Z)，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2kπ＋π4，2kπ＋π2(k ∈Z)．c ．利用函数的图像判断函数零点的个数(9)(2015天津，5分)已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2－||x ，x ≤2，（x －2）2，x>2，函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y ＝f(x)－g(x)的零点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：A解析：函数y ＝f(x)－g(x)的零点个数即为函数f(x)与函数g(x)图像交点的个数．当x ≤0时，f(x)＝2＋x ；当0<x ≤2时，f(x)＝2－x ；当x>2时，f(x)＝(x －2)2，在坐标系内作出f(x)的图像，如图所示．∵g(x)＝3－f(2－x)，∴函数f(x)与函数g(x)的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32对称，根据对称关系在同一坐标系内作出g(x)的图像，如图所示．由图像可知，函数f(x)与函数g(x)的图像有2个交点，∴函数y ＝f(x)－g(x)的零点个数为2.随堂普查练91．(经典题，5分)已知定义在区间[0，2]上的函数y ＝f(x)的图像如图9－9所示，则y ＝－f(2－x)的图像为( )图9－9答案：B解析：∵函数y ＝f(x)与函数y ＝f(2－x)的图像关于直线x ＝1对称，函数y ＝f(2－x)与函数y ＝－f(2－x)的图像关于x 轴对称，∴将y ＝f(x)的图像关于直线x ＝1作对称变换，再将得到的图像关于x 轴作对称变换，即可得到函数y ＝－f(2－x)的图像，如图所示．2．(2018全国Ⅱ，5分)函数f(x)＝e x－e－xx2的图像大致为( )答案：B解析：易知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为f(x)＝e x －e －x x 2，所以f(－x)＝e －x －ex（－x ）2＝e －x－e xx 2＝－e x－e －xx 2＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除A 选项．因为f(1)＝e －1e >e －12>2，所以排除C ，D 选项．故选B.3．(2018广东罗湖区期末，5分)函数f(x)的部分图像如图9－10所示，则其解析式可能为( )图9－10A ．x 2＋sinxB ．x 2＋cosx C ．2x＋sinxD ．2x＋cosx 答案：C解析：由函数图像过(0，1)点，排除选项A ，D.当x<－1时，x 2＋cosx>0恒成立，函数图像与x 轴不相交，可排除选项B ，故选C.4．(经典题，5分)已知f(x)为偶函数，当x ≥0时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cosπx，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，2x －1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，则不等式f(x －1)≤12的解集为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，74 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，－13∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，34∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，74D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，－13∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，34答案：A解析：由已知可画出x ≥0时函数f(x)的图像，再根据偶函数图像关于y 轴对称，得到f(x)在R 上的图像，如图所示．由图像可知，f(x)的图像与直线y ＝12有四个交点，即f(x)＝12有四个解．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，由f(x)＝cosπx＝12，解得x ＝13；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞时，由f(x)＝2x －1＝12，解得x ＝34.再根据对称性，可得函数f(x)的图像与直线y ＝12的四个交点的横坐标依次为－34，－13，13，34.由图像可知，当13≤x ≤34或－34≤x ≤－13时，f(x)的图像在直线y ＝12的下方，即f(x)≤12，∴f(x －1)≤12等价于13≤x －1≤34或－34≤x －1≤－13，解得x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，74，故选A.5．(经典题，5分)如图9－11所示，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f(x)，则y ＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( )图9－11答案：C解析：由题图可知，当x ＝π2时，OP ⊥OA ，此时f(x)＝0，排除A ，D ；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，OM ＝cosx ，设点M 到直线OP 的距离为d ，则d ＝OMsinx ＝sinxcosx ，∴f(x)＝sinxcosx ＝12sin2x ≤12，排除B.故选C.6．(经典题，5分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝12(||x －a 2＋||x －2a 2－3a 2)，若∀x ∈R, f(x －1)≤f(x)，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，16B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 答案：B解析：若a ＝0，当x ≥0时，f(x)＝x ；当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x.又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝x ，∴∀x ∈R, f(x)＝x ，显然满足f(x －1)≤f(x)．若a ≠0，当0≤x ≤a 2时，f(x)＝12[－x＋a 2－(x －2a 2)－3a 2]＝－x ；当a 2<x ≤2a 2时，f(x)＝12[x －a 2－(x －2a 2)－3a 2]＝－a 2；当x>2a 2时，f(x)＝12[x －a 2＋(x －2a 2)－3a 2]＝x －3a 2.∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数，图像关于原点对称，∴函数f(x)在R 上的图像如图所示．当x>0时，f(x)的最小值为－a 2；当x<0时，f(x)的最大值为a 2，∵∀x ∈R, f(x －1)≤f(x)，∴函数f(x －1)的图像不在函数f(x)的图像的上方，即函数f(x)的图像向右平移一个单位后得到的图像不在函数f(x)的图像的上方，结合图像可得6a 2≤1，解得－66≤a ≤66，且a ≠0.综上，实数a 的取值范围为[－66，66]．7．(2018北京二模，5分)已知函数f(x)＝x ||x －2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，0) C ．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D ．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 答案：C解析：由函数f(x)＝x|x|－2x 可得，函数的定义域为R, f(－x)＝－x|－x|－2(－x)＝－x|x|＋2x ＝－(x|x|－2x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数．当x ≥0时，f(x)＝x·x－2x ＝x 2－2x ；当x<0时，f(x)=x·(－x)－2x ＝－x 2－2x ，∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x<0的图像如图所示．由图可知函数的递减区间为(－1，1)．8．(经典题，5分)设函数f(x)(x ∈R)满足f(－x)＝f(x), f(x)＝f(2－x)，且当x ∈[0，1]时，f(x)＝x 2，又函数g(x)＝||xcos （πx），则函数h(x)＝g(x)－f(x)在,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1322上的零点个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 答案：B解析：∵f(－x)＝f(x), f(x)＝f(2－x)， ∴f(x)的图像关于y 轴对称，且关于x ＝1对称； ∵g(－x)＝|－xcos(－πx)|＝|xcos(πx)|＝g(x)， ∴g(x)为偶函数，图像关于y 轴对称．当x ∈[0，1]时，f(x)＝x 2，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，g(x)＝xcos(πx)；当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，32时，g(x)＝－xcos(πx)，且f(x)与g(x)都是偶函数，f(0)＝g(0)＝0, f(1)＝g(1)＝1，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝0. 根据上述特征作出f(x)与g(x)的部分图像，如图所示．由图像可知，f(x)与g(x)的图像在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32上共有6个交点．∴函数h(x)＝g(x)－f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32上的零点个数为6.课后提分练9 函数的图像与变换A 组(巩固提升)1．(2018全国Ⅲ，5分)下列函数中，其图像与函数y ＝lnx 的图像关于直线x ＝1对称的是( ) A ．y ＝ln(1－x) B ．y ＝ln(2－x) C ．y ＝ln(1＋x) D ．y ＝ln(2＋x) 答案：B解析：(法一)设所求函数图像上一点为P(x 0，y 0)，关于直线x ＝1的对称点为P′(2－x 0，y 0)．因为对称点P′在函数y ＝lnx 的图像上，所以可得y 0＝ln(2－x 0)，即点P 满足的方程为y ＝ln(2－x)．可得答案为B.(法二)已知y ＝lnx 经过点(1，0)，且此点在对称轴上，所以可得所求函数也经过点(1，0)，代入四个选项知选项B 符合题意，所以答案为B.2．(2018安徽黄山期末，5分)形如y ＝1||x －1的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f(x)＝log a (x 2＋x ＋1)(a ＞0，a ≠1)有最小值，则“囧函数”与函数y ＝log a |x|的图像交点个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．6 答案：C解析：令u ＝x 2＋x ＋1，则函数y ＝log a u(a>0，a ≠1)有最小值．∵u ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，∴当函数y ＝log a u 是增函数时，在u ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞上有最小值，∴a ＞1.此时“囧函数”y ＝1|x|－1与函数y ＝log a |x|在同一坐标系内的图像如图所示，由图像可知，它们的图像的交点个数为4.3．(2018浙江，4分)函数y ＝2|x|sin2x 的图像可能是( )答案：D解析：因为f(x)的定义域为R ，且f(x)＝2|x|sin2x ，所以f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x ＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，因此可排除选项A ，B.又因为f sin sin ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯=π= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222022，所以可排除选项C.故选D.4．(2018兰州月考，5分)下列四个图中，哪个可能是函数y ＝10ln ||x ＋1x ＋1的图像( )答案：C解析：∵y ＝f(x)＝10ln|x|x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝10ln|－x|－x ＝－10ln|x|x ＝－f(x)，∴函数y ＝10ln|x|x是奇函数，图像关于原点对称，将函数图像向左平移1个单位得到y ＝10ln|x ＋1|x ＋1的图像，∴y ＝10ln|x ＋1|x ＋1的图像关于点(－1，0)中心对称，故排除A ，D ；当x ＜－2时，x ＋1<－1，∴|x ＋1|>1，∴10ln|x ＋1|>0，∴y ＝10ln|x ＋1|x ＋1＜0恒成立，排除B.故选C.5．(2018广东中山模拟，5分)函数y ＝|x|cosxe x ＋e－x 的部分图像大致为( )答案：A解析：∵函数f(x)的定义域为R ，且f(－x)＝|－x|cos （－x ）e －x ＋e x＝|x|cosxe x ＋e －x ＝f(x)，∴f(x)是偶函数，图像关于y 轴对称，排除C.又f(π)＝|π|cosπe π＋e －π＝－πe π＋e－π<0，排除B ，D ，故选A.6．(2018北京海淀期中，5分)函数y ＝e x(x 2－3)的大致图像是( )答案：C解析：对函数f(x)＝e x (x 2－3)求导，得f′(x)＝e x (x 2＋2x －3)＝e x(x ＋3)(x －1)．令f′(x)＝0，解得x ＝1或x ＝－3.当x>1或x<－3时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当－3<x<1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以x ＝－3是函数的极大值点，x ＝1是函数的极小值点，排除A ，B ，D ，故选C.7．(2018长沙一模，5分)若函数f(x)＝（2－m ）xx 2＋m的图像如图9－1所示，则m 的范围为( )图9－1A ．(－∞，－1)B ．(－1，2)C ．(1，2)D ．(0，2) 答案：C解析：观察函数图像可得，函数的定义域为R ，∴m>0，排除A ，B.又∵f(－x)＝（2－m ）（－x ）（－x ）2＋m ＝－（2－m ）xx 2＋m＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，∴只需研究x ≥0时的函数图像即可．对函数f(x)求导，得f′(x)＝（2－m ）·（x 2＋m ）－2x·（2－m ）x（x 2＋m ）2＝（2－m ）·[（x 2＋m ）－2x 2]（x 2＋m ）2＝（2－m ）·（m －x 2）（x 2＋m ）2＝（2－m ）（m ＋x ）（m －x ）（x 2＋m ）2. 由图像可知，当x>0时，f(x)＝（2－m ）xx 2＋m >0，∴2－m>0，即m<2，又m ＋x>0，∴当0<x<m 时，f′(x)>0，函数单调递增；当x>m 时，f′(x)<0，函数单调递减，∴当x ＝m 时，f(x)有极大值．根据图像可知，函数的极大值在x>1处取得，即m>1，因此1<m<2.故选C.8．(2018山西二模，5分)已知函数f(x)＝e x＋2(x<0)与g(x)＝ln(x ＋a)＋2的图像上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1e B ．(－∞，e) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，e D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－e ，1e 答案：B解析：由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e －x＋2－ln(x ＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，即e －x－ln(x ＋a)＝0在(0，＋∞)上有解，即函数y ＝e －x与y ＝ln(x ＋a)的图像在(0，＋∞)上有交点．显然当a ≤0时，函数y ＝e －x与y ＝ln(x ＋a)的图像一定有交点；当a ＞0时，若函数y ＝e －x与y ＝ln(x ＋a)的图像在(0，＋∞)上有交点，则y ＝ln(x ＋a)与y 轴的交点在(0，1)下方，即lna<1，即0<a<e.故a 的取值范围是(－∞，e)．9．(经典题，5分)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x，x ≤0，f （x －1），x>0，若f(x)＝x ＋a 有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，2]B ．(－∞，2)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1) 答案：B解析：当x ＞0时，函数f(x)的图像呈现周期性变化，函数y ＝x ＋a 和f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x，x ≤0，f （x －1），x>0的图像如图所示．由图可知，当a ≥3时，两个图像有且仅有一个公共点；当2≤a ＜3时，两个图像有两个公共点；当a ＜2时，两个图像有三个公共点，故当a ＜2时，f(x)＝x ＋a 有三个实数解．∴实数a 的取值范围是(－∞，2)．故选B.10．(2018福建上杭模拟，5分)已知直线l 与抛物线C(如图9－2)，当直线l 从l 0开始在平面上绕O 点按逆时针方向匀速旋转(旋转的角度不超过90°)时，它在抛物线内部扫过的面积S 是时间t 的函数，则函数图像大致是( )图9－2答案：B解析：当直线l 从l 0开始到与抛物线相切，阴影部分的面积递增，单位时间内增加的速度逐渐减小；当直线l 与抛物线相切时，面积取得最大值，此后阴影部分的面积将不再变化，为常数，故选B.11．(2018宁夏模拟，5分)函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图像如图9－3所示，那么不等式f （x ）cosx<0的解集为________．图9－3答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎪⎫1，π2解析：当x ∈[0，1]时，f(x)≥0，cosx>0，不等式不成立；当x ∈(1，4]时，f(x)≤0，要使不等式成立，必有cosx>0，∴x ∈⎝⎛⎭⎪⎫1，π2， ∴当x ∈[0，4]时，不等式的解集是⎝⎛⎭⎪⎫1，π2.令g(x)＝f （x ）cosx ，则其定义域{－4≤x ≤4|x ≠kπ＋π2，k ∈Z}关于原点对称．又∵g(－x)＝f （－x ）cos （－x ）＝f （x ）cosx＝g(x)，∴g(x)是偶函数，图像关于y 轴对称，∴当x ∈[－4，0]时，不等式的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1， ∴不等式的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎪⎫1，π2. B 组(冲刺满分)12.(经典题，5分)已知函数|lg x |,x ,f (x )x ,x ,<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩01016102…若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc 的取值范围是________．答案：(10，12)解析：根据函数f(x)的解析式画出函数图像，如图所示．不妨设a<b<c ，∵f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|，∴－lga ＝lgb.又∵a ，b 不相等，∴lga ＋lgb ＝0，即ab ＝1，故abc ＝c.由图像可知0<f(c)＝－12c ＋6<1，即c ∈(10，12)，∴abc 的取值范围是(10，12)．13．(经典题，5分)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x>0，若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2，1]D ．[－2，0] 答案：D解析：由题意可作出函数y ＝|f(x)|的图像，即根据函数每段的解析式，首先画出函数f(x)的图像，然后保留x 轴上方的图像不变，将x 轴下方的图像对称到x 轴上方，再画出函数y ＝ax 的图像．根据不等式可得，y ＝|f(x)|的图像恒在直线y ＝ax 上方．由图像可知，函数y ＝ax 的图像为过原点的直线，函数y ＝|f(x)|在x ≤0时对应的解析式为y ＝x 2－2x ，设其在原点处的切线为l ，则当直线y ＝ax 介于直线l 和x 轴之间时，符合题意．只需求y ＝x 2－2x 在x ＝0处的切线斜率即可．∵y′＝2x －2，当x ＝0时，y′＝－2，∴直线l 的斜率为－2，∴直线y ＝ax 的斜率a 只需介于－2与0之间，即a ∈[－2，0]．。

专题函数的图像变换结论总结(练习及答案)高三数学总复习

第88讲函数的图像变换结论总结一、点的变换设(),P x y ，则它1．关于x 轴对称的点为(),x y -．2．关于y 轴对称的点为(),x y -．3．关于原点对称的点为(),x y --．4．关于直线y x =对称的点为(),y x ．5．关于直线y x =-对称的点为(),y x --．6．关于直线y b =对称的点为(),2x b y -．7．关于直线x a =对称的点为()2,a x y -．8．关于直线y x a =+对称的点为(),y a x a -+．9．关于直线y x a =-+对称的点为(),a y a x --．10．关于点(),a b 对称的点为()2,2a x b y --．11．按向量(),a b 平移得到的点为(),x a y b ++．二、曲线的变换曲线(),0F x y =按下列变换后所得的方程：1．按向量(),a b 平移，得到(),0F x a y b --=．2．关于x 轴对称，得到(),0F x y -=．3．关于y 轴对称，得到(),0F x y -=．4．关于原点对称，得到(),0F x y --=．5．关于直线x a =对称，得到()2,0P a x y -=．6．关于直线y b =对称，得到(),20F x b y -=．7．关于点(),a b 对称，得到()2,20F a x b y --=．8．关于直线y x =对称，得到(),0F y x =．9．关于直线y x a =+对称，得到(),0F y a x a -+=．10．关于直线y x a =-+对称，得到(),0F a y a x --=．11．纵坐标不变，横坐标变为原来的a 倍，得到方程,0x F y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 12．横坐标不变，纵坐标变原来的b 倍，得到方程,0y F x b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．三、两个函数的图像性质1．左右平移：()()0y f x a a =±>的图像可由()y f x =的图像向左()+或向右()-平移a 个单位得到．2．()()0,0y f mx a m a =±>>的图像可由()y f mx =的图像向左()+或向右()-平和多a m个单位而得到． 3．上下平移：()()0y f x b b =±>的图像可由()y f x =的图像向上()+或向下()-平移b 个单位而得到．4．()y f x =-的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，换句话说：()y f x =与()y g x =若满足()()f x g x =-，则它们关于0x =对称．5．()y f x =-的图像与()y f x =的图像关于x 轴对称，换句话说：()y f x =与()y g x =若满足()()f x g x =-，则它们关于0y =对称．6．()y f x =--的图像与()y f x =的图像关于原点对称．7．()y f x =的图像可如此得到()y f x =的图像在x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴的上方，其余不变．（下翻上）8．()y f x =的图像：保留()y f x =的图像在y 轴右侧的部分，并沿y 轴翻折到y 轴左边部分代替原y 轴左边部分．（去左翻右） 9．()y f x a =+与()y f b x =-关于直线2b a x -=对称．10．()y f a x =-与()y f x b =-关于直线2a b x +=对称． 11．()y f x =与()2y a f x =-关于直线y a =对称，换种说法：()y f x =与()y g x =若满足()()2f x g x a +=，则它们关于点(),a b 对称．12．()y f x =与()22y b f a x =--关于点(),a b 对称，换种说法：()y f x =与()y g x =，若满足()()22f x g a x b +-=，则它们关于点(),a b 对称．13．()1y f x -=与()y f x =关于直线y x =对称．14．()1y f x -=--的图像与()y f x =的图像关于直线y x =-对称．15．函数()y f a mx =+的图像与()y f b mx =-的图像关于直线2b a x m -=对称． 16．函数()y f x =与()a x f a y -=-的图像关于直线x y a +=成轴对称．17．伸缩变换：()()0y Af x A =>的图像，可将()y f x =的图像上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍而得到．18．()()0y f kx k =>的图像，可将()y f x =的图像上每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1k而得到．四、单个函数的图像性质1．对任意x ，()()f x f a x =-⇔()y f x =的图像关于直线2a x =对称． 2．对任意x ，()f x a +是偶函数⇔()y f x =关于x a =对称．3．对任意x ，()()f x a f b x +=-()y f x ⇔=的图像关于直线2a b x +=对称． 4．若函数()y f x =对定义域中的任意x 的值，都满足()()f a mx f b mx +=-，则函数()y f x =的图像关于直线2a b x +=对称． 5．若函数()y f x =对定义域中的任意x ，都满足()()f a mx f b mx +=-，则函数()y f mx =的图像关于直线2a b x m+=对称．6．对任意x ，()()0f x f a x +-=⇔()y f x =的图像关于点,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 7．对任意x ，()f x a +是奇函数⇔()y f x =关于(),0a 对称．8．对任意x ，()()0f x a f b x ++-=()y f x ⇔=的图像关于点,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 9．若函数()y f x =对定义域中的任意x 的值，都满足()()0f a x f b x ++-=，则函数()y f x =的图像关于点,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 10．若函数()y f x =对定义域中的任意x ，都满足()()0f a mx f b mx ++-=，则函数()y f mx =的图像关于点,02a b m +⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 11．()y f x =的图像关于点(),a b 对称⇔对任意的x ，()()2f a x f a x b ++-=；更一般地：若()()f a x f b x c ++-=，则()y f x =的图像关于点,22a b c +⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 12．若()f x 有两条对称轴x a =和x b =，则函数()y f x =是周期函数，且2b a -是一个周期．13．若()f x 有两个对称中心(),0a 和(),0b ，则函数()y f x =是周期函数，且2b a -是一个周期．14．若()f x 以x a =为对称轴，且以(),0b 为对称中心，则函数()y f x =是周期函数，则4b a -是函数()f x 的一个周期．15．若()()f x A f x B +=+，则()f x 是周期函数，B A -是它的一个周期．16．对于非零数学A ，若函数()y f x =满足()()f x A f x +=-，则函数()y f x =必有一个周期为2A ．17．若函数()y f x =对任意实数x ，都有()()f x A f x B M +++=，则函数()y f x =必有一个周期为2B A -．18．对于非零常数A ，函数()y f x =满足()()1f x A f x +=，则函数()y f x =的一个周期为2A ．19．对于非零常数A ，函数()y f x =满足()()1f x A f x +=-，则函数()y f x =的一个周期为2A ．20．对于非零常数A ，函数()y f x =满足()()()11f x f x A f x -+=+，则函数()y f x =的一个周期为2A ．21．对于非零常数A ，函数()y f x =满足()()()11f x f x A f x ++=-，则函数()y f x =的一个周期为4A ．22．对于非零常数A ，函数()y f x =满足()()()2f x A f x f x A +=++，则函数()y f x =的一个周期为6A ．五、直线一般式的对称问题对称轴方程为0Ax By C ++=，则1．点(),A x y 与(),B x y ''关于直线0Ax By C ++=对称，则()()222222A Ax By C x x A B B Ax By C y y A B ++⎧'=-⎪⎪+⎨++⎪'=-⎪⎩+． 2．函数()y f x =与()()222222B Ax By C A Ax By C y f x A B A B ++++⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭关于直线0Ax By C ++=成轴对称．3．(),0F x y =与()()222222,0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++⎛⎫--= ⎪++⎝⎭关于直线0Ax By C ++=成轴对称．。

函数的图象与图象的变换高考真题教师版

函数的图象与图象的变换一．选择题（共26小题）1．（2020•天津）函数241xy x =+的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．2．（2020•浙江）函数cos sin y x x x =+在区间[π-，]π上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．3．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数1xy a =，11()(02ay og x a =+>且1)a ≠的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．4．（2018•浙江）函数||2sin 2x y x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5．（2018•上海）设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转6π后与原图象重合，则在以下各项中，f （1）的可能取值只能是( )A B C D ．06．（2017•山东）已知当[0x ∈，1]时，函数2(1)y mx =- 的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )A ．(0，1][23，)+∞B ．(0，1][3，)+∞C ．[23，)+∞D ．(0，[3，)+∞7．（2017•浙江）函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．（2016•全国）曲线111y x=+-的对称轴的方程是( ) A ．y x =-与2y x =+ B ．y x =与2y x =-- C ．y x =-与2y x =- D ．y x =与2y x =-+9．（2016•浙江）函数2sin y x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．10．（2016•上海）幂函数2y x -=的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．（2016•上海）已知函数()y f x =的图象是折线ABCDE ，如图，其中(1,2)A ，(2,1)B ，(3,2)C ，(4,1)D ，(5,2)E ，若直线y kx b =+与()y f x =的图象恰有四个不同的公共点，则k 的取值范围是( )A ．(1-，0)(0⋃，1)B ．11(,)33-C ．(0，1]D ．1[0.]312．（2015•北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油13．（2015•浙江）函数1()()cos (f x x x x xππ=--且0)x ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．14．（2015•安徽）函数2()()ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <15．（2014•湖南）若函数21()(0)2x f x x e x =+-<与2()()g x x ln x a =++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．(-∞B ．(-∞C ．(D ．(16．（2014•浙江）在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =>，()log a g x x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．17．（2014•福建）若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )A ．B ．C ．D ．18．（2014•福建）若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示，则下列函数正确的是( )A ．B ．C ．D ．19．（2014•江西）在同一直角坐标系中，函数22ay ax x =-+与2322()y a x ax x a a R =-++∈的图象不可能的是( )A ．B ．C ．D ．20．（2013•四川）函数331x x y =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．21．（2013•福建）函数2()(1)f x ln x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．22．（2013•上海）函数12()f x x-=的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．23．（2013•江西）如图．已知12l l ⊥，圆心在1l 上、半径为1m 的圆O 在0t =时与2l 相切于点A ，圆O 沿1l 以1/m s 的速度匀速向上移动，圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ，令cos y x =，则y 与时间(01,)t t s 的函数()y f t =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．24．（2013•浙江）已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数()y f x ='的图象如图所示，则该函数的图象是( )A ．B ．C ．D ．25．（2013•江西）如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ，2l 之间，1//l l ，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为(0)x x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．26．（2013•山东）函数cos sin y x x x =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题）27．（2020•北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()f b f a b a---的大小评价在[a ，]b 这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：①在1[t ，2]t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在3t 时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0，1]t ，1[t ，2]t ，2[t ，3]t 这三段时间中，在[0，1]t 的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是．28．（2018•上海）已知常数0a >，函数2()2x x f x ax=+的图象经过点6(,)5P p ，1(,)5Q q -．若236p q pq +=，则a = ．29．（2017•北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中i A 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点i B 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，1i =，2，3．（1）记i Q 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则1Q ，2Q ，3Q 中最大的是．（2）记i p 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则1p ，2p ，3p 中最大的是．30．（2014•湖北）如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成，若x R ∀∈，()(1)f x f x >-，则正实数a 的取值范围为．函数的图象与图象的变换参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2020•天津）函数241x y x =+的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数241x y x =+的定义域为实数集R ，关于原点对称，函数24()1x y f x x ==+，则24()()1x f x f x x -=-=-+，则函数()y f x =为奇函数，故排除C ，D ，当0x >是，()0y f x =>，故排除B ，故选：A ．2．（2020•浙江）函数cos sin y x x x =+在区间[π-，]π上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：()cos sin y f x x x x ==+，则()cos sin ()f x x x x f x -=--=-，()f x ∴为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C ，D ，当x π=时，()cos sin 0y f πππππ==+=-<，故排除B ，故选：A ．3．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数1x y a =，11()(02a y og x a =+>且1)a ≠的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由函数1x y a =，11()2a y og x =+，当1a >时，可得1x y a =是递减函数，图象恒过(0,1)点，函数11()2a y og x =+，是递增函数，图象恒过1(2，0)；当10a >>时，可得1x y a =是递增函数，图象恒过(0,1)点，函数11()2a y og x =+，是递减函数，图象恒过1(2，0)；∴满足要求的图象为：D故选：D ．4．（2018•浙江）函数||2sin 2x y x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据函数的解析式||2sin 2x y x =，得到：函数的图象为奇函数，故排除A 和B ．当2x π=时，函数的值也为0，故排除C ．故选：D ．5．（2018•上海）设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转6π后与原图象重合，则在以下各项中，f （1）的可能取值只能是( )A B C D ．0【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f （1），0时，此时得到的圆心角为3π，6π，0，然而此时0x =或者1x =时，都有2个y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个y ，因此只有当x =，此时旋转6π，此时满足一个x 只会对应一个y ，因此答案就选：B ．故选：B ．6．（2017•山东）已知当[0x ∈，1]时，函数2(1)y mx =- 的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )A ．(0，1][23，)+∞B ．(0，1][3，)+∞C ．[23，)+∞D ．(0，[3，)+∞【解答】解：根据题意，由于m 为正数，2(1)y mx =- 为二次函数，在区间1(0,)m为减函数，1(m ，)+∞为增函数，函数y m =为增函数，分2种情况讨论：①、当01m <时，有11m ，在区间[0，1]上，2(1)y mx =- 为减函数，且其值域为2[(1)m -，1]，函数y m =为增函数，其值域为[m ，1]m +，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当1m >时，有11m<， 2(1)y mx =- 在区间1(0,)m 为减函数，1(m ，1)为增函数，函数y m =为增函数，其值域为[m ，1]m +，若两个函数的图象有1个交点，则有2(1)1m m -+，解可得0m 或3m ，又由m 为正数，则3m ；综合可得：m 的取值范围是(0，1][3，)+∞；故选：B ．7．（2017•浙江）函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，则由导函数()y f x ='的图象可知：()f x 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A ，C ，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x 轴上的右侧，排除B ，故选：D ．8．（2016•全国）曲线111y x =+-的对称轴的方程是( ) A ．y x =-与2y x =+B ．y x =与2y x =--C ．y x =-与2y x =-D ．y x =与2y x =-+ 【解答】解：1y x=-的对称轴的方程是y x =与y x =- 曲线111y x=+-是由1y x =-向右平移1个单位，向上平移1个单位得到，对称轴的方程是y x =与2y x =-+，故选：D ．9．（2016•浙江）函数2sin y x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：22sin()sin x x -=，∴函数2sin y x =是偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ；由2sin 0y x ==，则2x k π=，0k ，则x =0k ，故函数有无穷多个零点，排除B ，故选：D ．10．（2016•上海）幂函数2y x -=的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：幂函数221y x x -==，定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，可排除A ，B ；值域为(0,)+∞可排除D ，故选：C ．11．（2016•上海）已知函数()y f x =的图象是折线ABCDE ，如图，其中(1,2)A ，(2,1)B ，(3,2)C ，(4,1)D ，(5,2)E ，若直线y kx b =+与()y f x =的图象恰有四个不同的公共点，则k 的取值范围是( )A ．(1-，0)(0⋃，1)B ．11(,)33- C ．(0，1] D ．1[0.]3【解答】解；当0k =，12b <<时，显然直线y b =与()f x 图象交于四点，故k 可以取0，排除A ，C作直线BE ，则211523BE k -==-，直线BE 与()f x 图象交于三点，平行移动直线BD 可发现直线与()f x 图象最多交于三点，即直线13y x b =+与()f x 图象最多交于三点，13k ∴≠．排除D ．故选：B ．12．（2015•北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40/km h时，乙车的燃油效率大于5/km L，∴当速度大于40/km h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80/km h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80/km h时，甲车的燃油效率为10/km L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．故选：C．13．（2015•浙江）函数1()()cos(f x x x xxππ=--且0)x≠的图象可能为()A．B．C ．D ．【解答】解：对于函数1()()cos (f x x x x xππ=--且0)x ≠，由于它的定义域关于原点对称，且满足1()()cos ()f x x x f x x-=-+=-，故函数()f x 为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A 、B ．当x π=，()0f x <，故排除C ，但是当x 趋向于0时，()0f x <，故选：D ．14．（2015•安徽）函数2()()ax b f x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <【解答】解：函数在P 处无意义，由图象看P 在y 轴右边，所以0c ->，得0c <， 2(0)0b f c =>，0b ∴>，由()0f x =得0ax b +=，即b x a=-，即函数的零点0b x a=->， 0a ∴<，综上0a <，0b >，0c <，故选：C ．15．（2014•湖南）若函数21()(0)2x f x x e x =+-<与2()()g x x ln x a =++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．(-∞B ．(-∞ C ．( D ．(【解答】解：因为()f x ，()g x 图象上存在关于y 轴对称的点，设(P x ，)(0)y x <在函数()f x 上，则P 关于y 轴的对称点Q 为(,)x y -，则存在(,0)x ∈-∞，满足221()()2x x e x ln x a +-=-+-+，即方程1()2x e ln x a -=-+在(,0)-∞上有解，即函数1()2x F x e =-与函数()()h x ln x a =-+在(,0)-∞上有交点，在直角坐标系中画出函数()F x 和()h x 的图象，如图所示，当()h x 过点1(0,)2A 时，a =由图象可知，当a <()F x 与()h x 在0x <时有交点，所以a 的取值范围为(-∞．故选：A ．16．（2014•浙江）在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =>，()log a g x x =的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：当01a <<时，函数()(0)a f x x x =，()log a g x x =的图象为：此时答案D 满足要求，当1a >时，函数()(0)a f x x x =，()log a g x x =的图象为：无满足要求的答案，故选：D ．17．（2014•福建）若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意可知图象过(3,1)，故有1log 3a =，解得3a =，选项A ，13()3x x x y a --===单调递减，故错误；选项B ，3y x =，由幂函数的知识可知正确；选项C ，33()y x x =-=-，其图象应与B 关于x 轴对称，故错误；选项D ，3log ()log ()a y x x =-=-，当3x =-时，1y =，但图象明显当3x =-时，1y =-，故错误．故选：B ．18．（2014•福建）若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示，则下列函数正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由对数函数的图象知，此函数图象过点(3,1)，故有log 31a y ==，解得3a =，对于A ，由于x y a -=是一个减函数故图象与函数不对应，A 错；对于B ，由于幂函数a y x =是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故B 正确；对于C ，由于3a =，所以()a y x =-是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C 错；对于D ，由于log ()a y x =-与log a y x =的图象关于y 轴对称，所给的图象不满足这一特征，故D 错．故选：B ．19．（2014•江西）在同一直角坐标系中，函数22ay ax x =-+与2322()y a x ax x a a R =-++∈的图象不可能的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0a =时，函数22ay ax x =-+的图象是第二，四象限的角平分线，而函数2322y a x ax x a =-++的图象是第一，三象限的角平分线，故D 符合要求；当0a ≠时，函数22a y ax x =-+图象的对称轴方程为直线12x a=，由2322y a x ax x a =-++可得：22341y a x ax '=-+，令0y '=，则113x a =，21x a=，即113x a =和21x a=为函数2322y a x ax x a =-++的两个极值点，对称轴12x a=介于113x a =和21x a =两个极值点之间，故A 、C 符合要求，B 不符合，故选：B ．20．（2013•四川）函数331x x y =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，排除A ．当x →-∞时，y →+∞，排除B ，当x →+∞时，331x x <-，此时0y →，排除D ，故选：C ．21．（2013•福建）函数2()(1)f x ln x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：211x +，又y lnx =在(0,)+∞单调递增，2(1)10y ln x ln ∴=+=，∴函数的图象应在x 轴的上方，又(0)(01)10f ln ln =+==，∴图象过原点，综上只有A 符合．故选：A ．22．（2013•上海）函数12()f x x-=的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为102-<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，排除选项B 、C ；又()f x 的定义域为(0,)+∞，故排除选项D ，故选：A ．23．（2013•江西）如图．已知12l l ⊥，圆心在1l 上、半径为1m 的圆O 在0t =时与2l 相切于点A ，圆O 沿1l 以1/m s 的速度匀速向上移动，圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ，令cos y x =，则y 与时间(01,)t t s 的函数()y f t =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为当0t =时，0x =，对应1y =，所以选项A ，D 不合题意，当t 由0增加时，x 的变化率由大变小，又cos y x =是减函数，所以函数()y f t =的图象变化先快后慢，所以选项B 满足题意，C 正好相反．故选：B ．24．（2013•浙江）已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数()y f x ='的图象如图所示，则该函数的图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由导数的图象可得，导函数()f x '的值在[1-，0]上的逐渐增大，故函数()f x 在[1-，0]上增长速度逐渐变大，故函数()f x 的图象是下凹型的．导函数()f x '的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数()f x 在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选：B ．25．（2013•江西）如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ，2l 之间，1//l l ，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为(0)x x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0x =时，y EB BC CD BC =++==当x π=时，此时3y AB BC CA =++==当3x π=时，3FOG π∠=，三角形OFG 为正三角形，此时AM OH ==，在正AED ∆中，1AE ED D A ===，()3212y EB BC CD AB BC CA AE AD ∴=++=++-+=⨯=．如图．又当3x π=时，图中0123y ==>．故当3x π=时，对应的点(,)x y 在图中红色连线段的下方，对照选项，D 正确．故选：D ．26．（2013•山东）函数cos sin y x x x =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为函数cos sin y x x x =+为奇函数，所以排除选项B ，由当2x π=时，cossin10222y πππ=⨯+=>，当x π=时，cos sin 0y ππππ=⨯+=-<．由此可排除选项A 和选项C ．故正确的选项为D ．故选：D ．二．填空题（共4小题）27．（2020•北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()f b f a b a---的大小评价在[a ，]b 这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：①在1[t ，2]t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在3t 时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0，1]t ，1[t ，2]t ，2[t ，3]t 这三段时间中，在[0，1]t 的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是 ①②③ ．【解答】解：设甲企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，乙企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W g t =．对于①，在1[t ，2]t 这段时间内，甲企业的污水治理能力为2121()()f t f t t t ---，乙企业的污水治理能力为2121()()g t g t t t ---．由图可知，1212()()()()f t f t g t g t ->-，∴21212121()()()()f t f tg t g t t t t t --->---，即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；对于②，由图可知，()f t 在2t 时刻的切线的斜率小于()g t 在2t 时刻的切线的斜率，但两切线斜率均为负值， ∴在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故②正确；对于③，在3t 时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量， ∴在3t 时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故③正确；对于④，由图可知，甲企业在[0，1]t ，1[t ，2]t ，2[t ，3]t 这三段时间中，在1[t ，2]t 的污水治理能力最强，故④错误．∴正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．28．（2018•上海）已知常数0a >，函数2()2x x f x ax=+的图象经过点6(,)5P p ，1(,)5Q q -．若236p q pq +=，则a =6 ．【解答】解：函数2()2x x f x ax=+的图象经过点6(,)5P p ，1(,)5Q q -．则：226112255p q pq ap aq +=-=++，整理得：222221222p q p q p qp qp q aq ap aq ap a pq++++++=+++，解得：22p q a pq +=，由于：236p q pq +=，所以：236a =，由于0a >，故：6a =．故答案为：629．（2017•北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中i A 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点i B 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，1i =，2，3．（1）记i Q 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则1Q ，2Q ，3Q 中最大的是 1Q ．（2）记i p 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则1p ，2p ，3p 中最大的是．【解答】解：（1）若i Q 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数， 11Q A =的纵坐标1B +的纵坐标； 22Q A =的纵坐标2B +的纵坐标， 33Q A =的纵坐标3B +的纵坐标，由已知中图象可得：1Q ，2Q ，3Q 中最大的是1Q ，（2）若i p 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则i p 为i i A B 中点与原点连线的斜率，故1p ，2p ，3p 中最大的是2p 故答案为：1Q ，2p30．（2014•湖北）如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成，若x R ∀∈，()(1)f x f x >-，则正实数a 的取值范围为 1(0,)6．【解答】解：由已知可得：0a >，且(4)f a a =，(4)f a a -=-，若x R ∀∈，()(1)f x f x >-，则4(2)12(4)1a a a a --<⎧⎨--<⎩，解得16a <，故正实数a 的取值范围为：1(0,)6，故答案为：1(0,)6。

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第九节函数的图象及其变换
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1.(2012·潮州模拟)函数y ＝2x 与y ＝－2－x
的图象( ) A ．关于直线y ＝x 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于原点对称
答案：D
2．(2013·山东临沂二模)已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1
；④y ＝x 12
；则下
列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )
A ．②①③④
B ．②③①④
C ．④①③②
D ．④③①②
解析：根据幂函数，指数函数，对数函数的图象可知选D. 答案：D
3．(2013·潍坊重点中学仿真)函数y ＝ x －a ·a x
|x －a |
(a ＞0 且a ≠1)的图象可以是
( )
解析：当x ＞a 时，y ＝a x ，当x ＜a 时，y ＝－a x ＜0，排除A 、B.y ＝a x 与y ＝－a x
关于x 轴对称，单调性相反，所以选项C 正确．
答案：C
4．如果函数f (x )＝a x
＋b －1(a ＞0，且a ≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有( )
A ．0＜a ＜1且b ＞0
B ．0＜a ＜1且0＜b ＜1
C ．a ＞1且b ＜0
D ．a ＞1且b ＞0
解析：由题意知函数单调递减，所以0＜a ＜1.又f (x )过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以－1＜b －1＜0，所以0＜b ＜1.故选B.
答案：B
5．(2013·淮南模拟)已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋1 x ∈[－1，0，
x 2
＋1 x ∈[0，1]，对于下列三个函数图象和
三个函数①y ＝f (－x )；②y ＝f (x －1)；③y ＝f (|x |)．
其对应的函数依次是( )
A．①③② B．②③①
C．①②③ D．②①③
解析：作出f(x)的图象后，分别作对称、平移、翻折变换．即可得到答案．答案：D
6．将函数y＝2x＋1的图象按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图象，则( ) A．a＝(－1，－1)
B．a＝(1，－1)
C．a＝(1,1)
D．a＝(－1,1)
答案：A
7．(2013·安徽安庆四校联考)函数f(x)、g(x) 的图象如图：
则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( )
解析：f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，所以y ＝f (x )·g (x )为奇函数，排除选项B ；当
x ∈(0,1)时，y ＝f (x )·g (x )＜0，排除选项C ；当x ＝π2时，y ＝f (x )·g (x )＝0，当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π时，y ＝f (x )·g (x )＞0，排除D.故选A.
答案：A
8．(2013·河北唐山上学期期末)函数y ＝e x
＋x
e x －x
的一段图象是( )
解析：该函数是非奇非偶函数，排除选项C 、D.当x →＋∞时，e x ＋x ＞0，e x
－x ＞0，所以y ＞0，排除选项A.故选B.
答案：B
9．把函数y ＝log 3(x －1)的图象向右平移12个单位，再把横坐标缩小为原来的1
2
，所得
图象的函数解析式是________________________．
解析：y ＝log 3(x －1)的图象向右平移12个单位得到y ＝log 3⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －32，再把横坐标缩小为原来的12，得到y ＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －32.故应填y ＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －32. 答案：y ＝log 3⎝
⎛⎭⎪⎫2x －32
10．使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是________________．
解析：在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1,0)．
答案：(－1,0)
11．对如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，求f (x )的解析式．
解析：当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，
由图象有⎩
⎪⎨
⎪⎧
－k ＋b ＝0，
b ＝1，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
k ＝1，
b ＝1，所以y ＝x ＋1.
当x ＞0时，设解析式为y ＝a (x －2)2
－1，
因为图象过点(4,0)，所以0＝a (4－2)2
－1，解得a ＝14
.
所以y ＝14
(x －2)2
－1.
综上，函数f (x )在[－1，＋∞)上的解析式为
f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋1，－1≤x ≤0，1
4
x －22－1，x ＞0.
12．已知函数f (x )＝2x
－a
2
x ，将y ＝f (x )的图象向右平移两个单位，得到y ＝g (x )的图
象．
(1)求函数y ＝g (x )的解析式；
(2)若函数y ＝h (x )与函数y ＝g (x )的图象关于直线y ＝1对称，求函数y ＝h (x )的解析式．
解析：(1)由题设，g (x )＝f (x －2)＝2
x －2
－a
2
x －2. (2)设(x ，y )在y ＝h (x )的图象上，(x 1，y 1)在y ＝g (x )的图象上，则⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 1＝x ，
y 1＝2－y ，
∴2－y ＝g (x )，y ＝2－g (x )，即h (x )＝2－2x －2
＋a
2
x －2.。

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