《确定圆的条件》课件1
确定圆的条件PPT教学课件
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2. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，AD⊥BC于E，BF⊥AC于F，交AD于G， 试说明GE＝DE.
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3. 如图，等边△ABC 内接于⊙O，D 是 B C 上一点，连接 BD、CD， 试说明 AD＝BD＋CD.
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PPT教学课件
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归纳：
1. 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 2. 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 3. 三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点
的距离相等. 4. 到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形的外心.
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问题4： 分别作出锐角、直角、钝角三角形的外接圆，你有何发现？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
O·
内部
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O·
斜边中点
O·
外部
6
巩固1：
1. 判断：
（1）经过三点一定可以作圆；
（× ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； （√ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
5.4 确定圆的条件
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1
问题1： 经过已知点 A 作圆，可以作多少个?
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2
问题1： 经过已知点 A、B 作圆，可以作多少个?圆心在什么图形上？
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问题3：
经过 A、B、C 三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什 么位置？如果不能，请说明理由.
《确定圆的条件》教学课件
02
确定圆的条件
圆上三点确定一个圆的定理
总结词
三点确定一个圆的定理
详细描述
通过圆上三点可以确定一个唯一的圆，这三点可以用来计算圆的圆心和半径。
圆心与半径的确定方法
总结词
圆心与半径的确定方法
详细描述
根据已知的三点，可以通过距离公式计算出圆心和半径，从而确定一个唯一的圆 。
圆与圆的位置关系
总结词
04
圆的作图问题
已知圆心和半径作圆
总结词
通过给定的圆心和半径，可以确定一个唯一的圆。
详细描述
已知圆心$O$和半径$r$，可以确定一个唯一的圆。在作图时，首先确定圆心的位置，然后使用给定 的半径长度从圆心向外延伸，以此作为圆的边界。
已知圆上三点作圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。
详细描述
垂径定理的证明
总结词
利用圆的性质和直径所对的圆周角为 直角证明垂径定理。
详细描述
首先，根据圆的性质，连接圆心与弦 的中点，得到一个直角三角形。然后 ，利用直角三角形的性质证明垂径定 理。
切线长定理的证明
总结词
通过作辅助线，将切线长定理转化为 三角形全等证明。
详细描述
首先，作过切点的半径，将切线长定 理转化为三角形全等问题。接着，利 用三角形全等的条件证明切线长定理 。
圆上三点确定一个圆
三个不共线的点确定一个唯一的圆，且这三个点都在该圆上。
圆上三点确定一个圆
不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，且这三个点是该圆的圆心、圆上两点。
圆的基本性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，对 称中心为圆心。
圆的直径和半径
直径是半径的两倍，且 通过圆心的弦是直径。
确定圆的条件PPT课件
目录
• 引言 • 圆的定义和基本性质 • 确定圆的条件 • 圆的性质的应用 • 结论
01 引言
主题简介
01
圆是平面几何中一个基础且重要 的概念，它具有许多独特的性质 和定理。
02
确定圆的条件是研究圆的基础， 它涉及到圆心和半径的确定以及 与圆相关的一些定理。
目的和目标
目的
在实际问题中的应用
计算圆的面积和周长
通过给定的圆心和半径，可以计算出圆的面积和周长。
计算圆弧的长度
在某些实际问题中，需要计算圆弧的长度。通过给定的圆心和半径， 可以计算出圆弧的长度。
判断物体是否在圆内
在某些实际问题中，需要判断一个物体是否在一个给定的圆内。通 过比较物体到圆心的距离和半径的大小，可以得出结论。
未来应用前景
随着社会的发展，确定圆的条件 的应用前景也越来越广泛。未来 可以期待在更多领域中应用确定 圆的条件，例如在航空航天、智 能制造、医疗设备等领域中都有 可能应用到确定圆的条件。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过学习确定圆的条件，学生可 以更好地理解圆的性质和定理， 为进一步学习几何学打下基础。
目标
掌握确定圆的条件，能够根据给 定条件判断一个图形是否为圆， 并理解与圆相关的定理和性质。
02 圆的定义和基本性质
圆的定义
总结词
通过圆上三点确定一个圆
详细描述
在一个平面内，通过不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，这个圆 上的三点分别与圆心构成三条相等的线段，即半径。
05 结论
总结确定圆的条件
1 2 3
确定圆的条件
在平面几何中，一个圆由其圆心和半径唯一确定。 要确定一个圆，我们需要知道圆心的位置和半径 的长度。
确定圆的条件课件
圆是关于其圆心对称的图形，无论从哪个方向旋转，其形状都不会改变。
详细描述
总结词
圆的切线与半径在切点处垂直。
详细描述
圆的切线与半径在切点相交，并且两者在切点处垂直。这是几何学中关于圆的重要性质。
圆的面积和周长都有特定的计算公式。
圆的面积A和半径r之间的关系是A=πr²，而圆的周长C和半径r之间的关系是C=2πr。这些公式是几何学中关于圆的基本性质。
THANKS
感谢观看
圆形导线的电阻和电感也与圆的几何特性有关，这在电子设备和电路设计中具有重要意义。
在电磁学中，圆常被用作电流和磁场的理想化模型。
在光学中，圆是透镜和反射镜的基本形状之一。
圆形镜片可以聚焦光线，形成清晰的图像，这在摄影、显微镜和望远镜等光学仪器中非常重要。
圆形光束还可以通过衍射和干涉等光学现象产生美丽的干涉图案和衍射模式。
证明过程
设三个不共线的点分别为A、B、C，则线段AB和线段AC的中垂线会相交于一点，即圆心O。由于AB=AC，所以AO=BO=CO，从而确定了一个唯一的圆。
总结词
圆心与半径确定一个圆
总结词：相切、相交、内含
03
圆的方程
圆的标准方程是$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是圆心坐标，$r$是半径。
详细描述
06
圆的物理意义
圆在力学中常被用作理想化的模型，例如在研究滚动运动、弹性碰撞和刚体动力学时。
圆在分析力矩和转动惯量时也具有重要意义，因为这些量与物体的形状和大小密切相关。
在分析弹性碰撞时，圆可以用来描述两个物体接触点的运动轨迹，帮助理解能量和动量的传递。
圆形的电流可以产生圆形的磁场，这在分析线圈和电磁感应现象时非常有用。
2_3+确定圆的条件(1) (1)
课题：2.3 确定圆的条件【学习目标】1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。
2、理解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作一个圆。
.【重点难点】重点：三角形的外接圆，外心，圆的内接三角形，会过不在同一条直线上的三点作一个圆。
难点：不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程【新知导学】读一读：阅读课本P50-P52想一想:如何确定一个圆？需要哪两个要素？练一练：1、操作（1）：经过图中的点A作圆；（2）：经过图中的A、B两点作圆；2、经过两点A、B能够作个圆，圆心在3、经过同一平面内三个点A、B、C能否作一个圆？假如能，请你作出这个圆，指出圆心的位置；假如不能，请你说明理由。
【新知归纳】确定一个圆。
叫做这个三角形的外接圆。
叫做这个三角形的外心。
叫做这个圆的内接三角形。
一批日期9、二批日期9、教师评价家长签字【例题教学】例1、作出以下三角形的外接圆，并指出圆心的位置。
（要求：尺规作圆，不写做法）DC BA例2、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 则这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点M例3、如图，等腰ABC ∆中，13AB AC cm ==，10BC cm =，AD 是高。
求ABC ∆外接圆的半径和面积。
【当堂训练】 1、判断：（1）经过三点一定能够作圆。
（ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。
（ ） （3）三角形的外心到三个顶点的距离相等。
（ ）（4）经过不在一直线上的四点能作一个圆。
（）2、三角形外接圆的圆心是( )A.三个内角平分线的交点;B.三条边的中线的交点C.三条边垂直平分线的交点D.三边的三条高的交点3、如图：点A、B、C都在⊙O上，△ABC是⊙O的________三角形；⊙O是△ABC的________圆。
4、经过已知点A,且半径为2cm的圆有个，这些圆的圆心的集合是：5、如下图,O为△ABC的外心,若∠BAC=70°,则∠OBC=________.OCB6、（1）解决“破镜重圆”的问题（作出破镜所在的圆）：（2）设所画圆⊙O，已知AB=BC=60，∠ABC=120°，求此圆的半径。
确定圆的条件
3.5 确定圆的条件目标导航1、通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．2、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ．3、通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．4．分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨． 基础过关1．锐角三角形的外心在_______．如果一个三角形的外心在它的一边的中点上， 则该三角形是______．如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是_____． 2．边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________．3．△ABC 的三边为2，3O ，三条高的交点为H ，则OH 的长为_____． 4．三角形的外心是______的圆心，它是_______的交点，它到_______的距离相等． 5．已知⊙O 的直径为2，则⊙O 的内接正三角形的边长为_______．6．如图，MN 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心．7．下列条件，可以画出圆的是（ ） A ．已知圆心 B ．已知半径 C ．已知不在同一直线上的三点 D ．已知直径 8．三角形的外心是（ ）A ．三条中线的交点B ．三条边的中垂线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点 9．下列命题不正确的是（ ） A ．三点确定一个圆 B ．三角形的外接圆有且只有一个C ．经过一点有无数个圆D ．经过两点有无数个圆10．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形 11．等腰直角三角形的外接圆半径等于（ ）A ．腰长 B倍 C倍 D ．腰上的高12．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ）A ．1个或3个B ．3个或4个C ．1个或3个或4个D ．1个或2个或3个或4个 13．如图，已知：线段AB 和一点C （点C 不在直线AB 上），求作：⊙O ，使它经过A 、B 、C 三点．（要求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹）BA14．如图，A 、B 、C 三点表示三个工厂，要建立一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）．A6题图能力提升15．如图，已知△ABC 的一个外角∠CAM =120°，AD 是∠CAM 的平分线，且AD 与△ABC 的外接圆交于F ，连接FB 、FC ，且FC 与AB 交于E ．（1）判断△FBC 的形状，并说明理由．（2）请给出一个能反映AB 、AC 和F A 的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立．DEFCMBA16．要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?（写出找圆心和半径的步骤）．BA17．已知：AB 是⊙O 中长为4的弦，P 是⊙O 上一动点，cos ∠APB =13， 问是否存在以A 、P 、B 为顶点的面积最大的三角形?若不存在，试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积．聚沙成塔如图，在钝角△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D 点，且AD 与DC 的长度为x 2－7x ＋12=0的两个根（AD <DC ），⊙O 为△ABC 的外接圆，如果BD 的长为6，求△ABC 的外接圆⊙O 的面积．ODCBA。
确定圆的条件课件
相交
两个圆有交点，且中心点不在另一个圆围成的 图形内。
我们将详细介绍圆与圆的关系，包括外离、内含、相离和相交四种情况。掌握这些概念，能够帮助解决更加复 杂的问题。
解题思路和错误分析
在这部分，我们会通过真实案例，讲解具体的解题思路和习这部分内容，您将能够运用所学知识解决 实际问题。
1
直线与圆的位置关系
相离，相切，相交。
2
直线与圆的切线
在相切的情况下，直线是圆的切线。
在这一部分，我们会进一步介绍直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。同时， 我们会讲解相切时直线成为切线的特殊情况。
判定圆与圆的关系的条件
外离
两个圆没有共同部分。
内含
一个圆包含另一个圆。
相离
两个圆相交，但不包含。
判定点与圆的关系的条件
点在圆内的条件
点在圆上的条件
点在圆外的条件
每个点到圆心的距离小于半径。
每个点到圆心的距离等于半径。
每个点到圆心的距离大于半径。
我们会为你详细介绍判定点与圆的关系的条件，讲解每种情况下的具体表现和判定方法。以上三种情况包含了 所有可能的情况，可用于解决大部分问题。
判定直线与圆的关系的条件
确定圆的条件ppt课件
欢迎来到本节课程，我们将深入剖析确定圆的条件。了解圆的基本要素和相 关概念，帮助你更轻松地解决问题。让我们开始吧！
圆的定义和基本要素
定义
一个平面内所有到圆心距离相等的点组成的图形。
要素
圆心、半径、直径、弧等。
在这个环节，我们会详细介绍圆的定义和基本要素，这是研究圆的基本内容。理解这些概念，可 帮助更好地应对困难问题。
总结和课程回顾
1 一句话总结
《确定圆的条件》-完整版PPT课件
如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
O
三角形与圆的位置关系
• 分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外 接圆，并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位 于斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ• （1）确定圆心O.
• （2）以O为圆心，A(或OB，或OC)为半径，作⊙O即可.
F
请你证明你画的圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理，OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A，B，C在以O为圆心的圆 上∴.⊙O就是所求作的圆，
这样的圆可 以作出几个？ 为什么？.
如 图 ， 一 根 5m
长的绳子，一
端栓在柱子上，
另一端栓着一
只羊，请画出
羊的活动区域.
5
5m 4m o
5m 4m o
大家快算算！
正确答案
小组讨论：如何确定圆心，半径？
分析：
①经过两点A，B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上.
●A
②经过两点B，C的圆的圆心在线段AB
的垂直平分线上.
●B
┏ ●O
●C
圆心的确定：经过三点A，B，C的圆的
圆心应该是两条垂直平分线的交点O.
确定圆的条件
• 过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆.
九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.3过不在同一直线上的三点作圆课件湘教版
AC AP 3AP. tan 30
【互动探究】若AP=1，则⊙O的面积为多少？ 提示：∵∠PAC=90°， ∴弦PC为⊙O的直径, ∴PC2=12+( 3 )2=4,∴PC=2, ∴S⊙O=π×12=π.
【总结提升】三角形外接圆圆心的“三种”位置 1.锐角三角形的外心在三角形内部，如图1； 2.直角三角形的外心是斜边的中点，如图2； 3.钝角三角形的外心在三角形外部，如图3.
4.已知 A B ，请找出 A B 所在圆的圆心， 并将圆的其他部分作出来.
【解析】作法：(1)在 A 上B 任取一点C(点C与A，B两点不重合). (2)连结AC，BC. (3)分别作AC，BC的垂直平分线，它们的交点O就是A B 所在圆 的圆心.
(4)以O为圆心，以OA为半径作出⊙O，如图所示.
设半径OB=R，则OD=4-R，由R2=32+(4-R)2,解得R=3.125.
3.△ABC的边长AB=1 cm, A C 2cm ,B C 3cm ,则其外接圆的 半径是________.
【解析】因为AB2+AC2=12+2=3=BC2.
所以△ABC为直角三角形，所以其外接圆的半径为△ABC斜边的 一半，即 r 3 .
3.1.3 过内确定一个圆的条件.(重点) 2.理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，并能经过不 在同一直线上的三个点作圆.(重点) 3.了解三角形的外接圆及外心.(难点)
确定圆的条件 (1)确定一个圆需要确定_圆__心__和__半__径__. (2)经过一点A可以作_无__数__个圆. (3)经过两点A，B可以作_无__数__个圆，这些圆的圆心都在线段AB 的_垂__直__平__分__线__上.
题组二:与圆内接三角形有关的运算 1.(2013·漳州中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,连结OB,OC,若 OB=BC,则∠BAC等于 ( )
确定圆的条件
小结与归纳
◆用数量关系判断点和圆的位置关系。 ◆不在同一直线上的三点确定一个圆。 ◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、 等腰三角形的外接圆半径。 ◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了 方程的思想，希望同学们能够掌握这种 方法，领会其思想。
小结：
课后日记： 今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
点
能
A
作经
无过
数一 个个
你怎样画这个圆? 圆 已
知
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已
知点A、B所作的
圆的圆心在怎样的
A
B 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
确定圆的条件
2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
②若∠ACB=60°，AB=6cm， ∠ABC, ∠BAC 均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？
③若∠ACB=120°，AB=7cm，问半径 至少多少时，可以遮住这个洞？
典型例题
如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。
A
E O
B
C
D
1、如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，C90
A
A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
确定圆的条件课件
总结
知2－讲
求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作出 圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条半径 变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长．
知2－练
1 下列说法中，真命题的个数是( )
①任何三角形有且只有一个外接圆；② 任何圆有且 只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三
角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等； ⑤经过三点确定一个圆．
2 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
知1－练
3 已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆 有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
4 如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A， B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M
(3)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． 2．三角形外接圆的作法： (1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； (2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距
离为半径作圆即可．
知2－讲
例2 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分 别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆 心坐标是( D) A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1)
知2－讲
导引：由A(1，4)，B(5，4)可知AB∥x轴，△ABC的外接圆
圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心的横坐标
应为 1+5 ＝3；同理，圆心还应在线段AC的垂直平
2 分线上，其纵坐标应为
2+4 2
《确定圆的条件》圆PPT课件
课堂练习
1.以已知点O为圆心、线段a为半径作圆,可以作( )A.1个圆 B.2个圆C.3个圆 D.无数个圆2.下列语句正确的是( )A.直径是弦,弦是直径B.相等的圆心角所对的弦相等C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D.三点确定一个圆
A
C
课堂练习
3.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
证一证
证明：过同一直线上的三点不能作圆.
反证法
如图，已知点A、B、C在直线m上.求证：过点A、B、C不能作圆.
m
▪A
▪B
▪C
证一证
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.显然l1∥l2，l1与l2无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.
两个条件:
圆心
半径
v
●o
新知讲解
试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
思考：那么过几点可以确定一个圆呢？
探究新知
作圆，使它经过已知点 A .你能作出几个这样的圆？
经过一个已知点能作无数个圆.
A
探究新知
作圆，使它经过已知点 A，B .你能作出几个这样的圆？
∴∠C=∠AHE，
∵∠AHE=∠BHG=∠C，
∴∠G=∠BHG，
∴BH=BG，
又∵AD⊥BC，
∴HD=DG．
课堂小结
1.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3.外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等
圆的确定条件
圆的确定条件1. 你知道吗，一个圆的确定那可不是随便说说的事儿！就好比盖房子，得有坚实的根基呀。
比如说给你一个点，那能确定一个圆吗？当然不能啦！就像只有一块砖可盖不成房子一样。
2. 嘿，圆的确定条件可重要啦！想想看，如果没有足够的条件，那不就像在大海里没有方向地漂流吗？比如给你一段弧，这能完整地确定一个圆吗？显然不行呀！3. 哇塞，圆的确定条件真的很神奇呢！这就好像拼图，得有足够的碎片才行。
要是只给你圆心，没有半径，能画出一个完整的圆吗？不可能的呀！4. 哎呀呀，圆的确定条件可不是闹着玩的！就像一场比赛要有明确的规则一样。
给你几个点，它们能唯一确定一个圆吗？这可得好好琢磨琢磨呢！5. 哟呵，圆的确定条件可太有意思啦！好比搭积木，少了一块都不行。
要是只知道圆上的几个点，能准确地确定圆吗？那可不一定哦！6. 嘿呀，圆的确定条件那可是关键得很呐！就像走路要有目的地一样。
给你一个直径，能就此确定一个圆吗？这可不是那么简单的哟！7. 哇哦，圆的确定条件真的很有讲究呢！如同做菜要有合适的食材和调料。
要是只有一个模糊的概念，能确定出一个圆吗？肯定不行啦！8. 哎呀，圆的确定条件可不是随随便便的哟！好比选班长要有明确的标准。
给你一个扇形，能确定这个圆吗？想想就知道不可以呀！9. 嘿，圆的确定条件可不能小瞧呀！就像建造一座大桥，需要精确的设计。
只给你一些断断续续的线索，能确定一个圆吗？当然不能咯！10. 哇，圆的确定条件真的是太重要啦！如同一场精彩的演出需要各个环节的完美配合。
要是没有足够准确的信息，能画出一个完美的圆吗？绝对不可能呀！我的观点结论：圆的确定条件是非常明确和关键的，缺少任何一个重要条件都无法准确地确定一个圆。
我们必须要清楚地认识和理解这些条件，才能更好地掌握与圆相关的知识和应用。
《确定圆的条件(1)》参考课件_最新修正版
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9
选一选
1.下列命题中正确的是（ B ） A. 三点确定一个圆 B.任何一个三角形有且只有一个外接圆 C.任何四边形都有一个外接圆 D. 等腰三角形的外心一定在它的外部
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10
2.三角形的外心是（ C ） A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边垂直平分线的交点
确定圆的条件(1)
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1
探究1 过一点能做无数个圆
（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这 样的圆？
O A
P
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2
探究2
⑵ 作圆，使该圆经过已知两
点A、B，你是如何做的？你 能作出几个这样的圆？其圆 A 心的分布有什么特点？与线 段AB有什么关系？为什么？
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B
3
经过两点能做无数个圆，且 这些圆的圆心都在这两点所连线 段的垂直平分线上.
3.三角形的外心：
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分 线的交点，叫做这个三角形的外心.
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20
转化、类比、 数学建模等思想
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21
D. 三条中线的交点
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11
已知下面三个三角形，分别作出它们的外接 圆.它们外心的位置有怎样的特点？
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12
锐角三角形的外心在三角形内部； 直角三角形的外心在三角形的斜边上； 钝角三角形的外心在三角形外部.
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13
草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点， 使得三个放牧点到定居点的距离相等.
作 法:
1.连接AB,BC.
DBC的垂直平分线DE和FG， DE与FG相交于点O.
3.以O为圆心，OA长为半径作圆. 就是所要求作的圆.
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C D
●
结论：不在同一直线上的三点确定一个圆
由结论可知：三角形的三个 顶点确定一个圆，这个圆叫 做三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫做三角形的 外心，这个三角形叫做这个 圆的内接三角形.
B
A
C
问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有 几个内接三角形？
答案：一个三角形有且只有一个外接圆.一 个圆有无数个内接三角形.
思考： 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ 假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆
P
l1
A B
l2
C
如图，假设过同一条直线l上三点A、 B、C可以作一个圆，设这个圆的 圆心为P，那么点P既在线段AB的 垂直平分线l1上，又在线段BC的垂 直平分线l2上，即点P为l1与l2的交 点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学 过的“过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直”相矛盾，所以过同 一条直线上的三点不能作圆．
例1 证明平行线的性质定理1：两条平行线 被第三条直线所截，同位角相等. 已知：如图3-20，直线AB∥CD，直线EF与 AB，CD分别相交于点G,H. 求证：∠1= ∠2.
证明： 假设∠1 ≠∠2. 过点G作直线A＇B＇，使∠EGB＇= ∠2.根据 基本事实“两条直线被第三条直线所截，如
果同位角相等， 那么两直线平行”.可得A＇B
如何解决“破镜重圆”的问 题： （找圆心）
解决问题的关键是什么？
B A C O
三角形与圆的位置关系
分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外 接圆，并说明与它们外心的位置情况
A
A
●
A
●
O C
O
●
O C
B
B
┐
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位 于斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外.
3.2确定圆的条件
你有什么方法使得 “破镜重圆”呢？
复习提问： 过一点可作几条直线？过两点可以作 几条直线？过三点呢？ 过一点有无数条直线
过两点有且只有一条直线
过三点
1、若三点共线，则过三点只能作 一条直线. 2、若三点不共线，则过三点不能 作直线，过任意其中两点一共可作 三条直线. A C B C
什么叫反证法？ 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推 理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知 条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从 而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明 的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是“至多”或“至少”型 的.
●
●
A
圆心的确定：经过三点A，B，C的圆的 圆心应该是两条垂直平分线的交点O.
B
┏
●
O
●
C
确定圆的条件
过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆.
（1）确定圆心O. （2）以O为圆心，A(或OB，或OC)为半径，作⊙O即 可. F 请你证明你画的圆符合要求. A
●
E 证明:∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. ●O ┏ B 同理，OB=OC. ∴OA=OB=OC. 这样的圆可 ∴点A，B，C在以O为圆心的圆 G 以作出几个？ 上. 为什么？ ∴⊙O就是所求作的圆，
有两条直线a,b与直线c平行.这与基
本事实“过直线外一点有且只有一 条直线与这条直线平行”矛盾. 这说明a,b不平行的假设是不对的， 所以a∥ b.
练习：
通过作图我们知道，当△ABC是锐角三角形时，外心
O在三角形的内部.当△ABC是直角三角形、钝角三角
形时，外心O在什么位置？分别作出它们的外接圆，
并验证你的猜想.
解：如图所示：
直角三角形的外心在三角形上. 钝角三角形的外心在三角形外部.
课堂小结： 1. 过一个点可以作无数个圆 过两个点可以作无数个圆 过(不在同一直线上)的三个点确定一个圆 2. 三角形的外接圆 ，圆的内接三角形 3.学会使用反证法
A
B
过一点能作 几个圆
A
过A、B两点圆的圆心有何特点？ 圆心在线段AB的垂直平分线上
过三点能作几个圆
1、 A B C
不能作圆
思考：为什么过同一直线上的三 点不能作圆呢？
D F
A
B
C
E
G
因为DE∥FG，所以没有交点，即找不过 这三点的圆的圆心
确定圆的条件
2.过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作 圆，你能作出这样的圆吗？如果能，能画几个？ 小组讨论：如何确定圆心，半径？ 分析： ①经过两点A，B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. ②经过两点B，C的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上.
＇∥CD.这样，过点G就有两条直线AB与A＇
B＇与直线CD平行.这个与基本事实“过直线
外有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.
例2 证明于同一直线的两条直线平行. 已知：如图3-21，直线a∥c，b∥c. 求证：a∥ b.
证明 假设直线a,b不平行，那么它 们相交，设交点为P. 由已知a∥c，b∥c，这样过点P就